Kap 1 - Algebra och linjära modellerLösta uppgifter

1

1127 b)Vilket tal i bråkform skall man multiplicera 5/9 med för attprodukten skall bli 1?

5 ?1

9 ? 9 9

9 9

5 5 451

5 5 45

9Svar:

5

1140 d)

Förenkla

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

3 4 2 3 2

Svar: 3 2

b b b

b b b

b b b

b b b

b b

b

1152b)

5 2 7

2 13 3 7

2

8

713 3 7

2 6 3

2 6 3

6 6

7

2 2

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

c)

2 2 7

4 21

14

4 21

3 21

7

x

x x

x x

x x x

x

x

1172I

A b h

A b h

b bA A

h hb b

1172

b h

2b h

2

2

I

2

2 2

I

2 2

A

A

A b h

A b h

b bA A

h hb b

1172

2

2

2 ( )

2 ( )

( ) (

III

2 2

)

2 2

h a bA

h a bA

A h a b

A h a b

a b a b

A Ah h

a b a b

1202

( 3,2)

( 1, 1)

(2,1)

(4,0)

P

Q

R

S

1228

(6) 1f

(0) 3f

( ) 2 3f x x

1235(4) 2,5f

(3) 4f (4) 12,(3 ,) 4 55f f

1 2( ) 4 1 och 3f x x x

1 2( ) 0 1 och 5f x x x

( ) 4f x

1304

a) 7, 5k m b) 8, 6k m c) 6, 1k m d) 9, 5k m

1317

a)

b)

c)

A

D

B

1327

4x 2y

2 1

4 2

yk

x

1332

3a)

2k

2b)

3k

7c)

4k

3 1d)

6 2k

1385Bestäm ekvationen för en rät linje som går genom punkten (-3,2) ochhar lutningen k = 4.

Metod 1 (med k-form)

3, 2 och 4x y k

y kx m

2 4 ( 3) m

2 12 m

14m

4 14y x

Metod 2 (med enpunktsform)

1 13, 2 och 4x y k

1 1( )y y k x x

4 14y x

2 4 3y x

2 4 12y x

2 4 12 22y x

Vilken metod tycker du är bäst?

1422

2 3 8

4 4 4 4

x y

x y y x

2 3 4 4 8

2 12 12 8

10 12 8

10 12 8

12 10 8

12 10 8

10 20 2

10 10

8 8

x x

x x

x

x

x

x

x x

x x

2 2 3 8

4 3 8

4 3 8

3 4

4

2

4

1

y

y

y

y y

2

4

x

y

1436

4 9 43 3

3 7 26 4

s t

s t

Jag multiplicerar alla termer i den övre med -3 ochalla termer i den undre med 4. Då får vi…

12

1

28 1

7

0

2 2 129

4s t

s t

Jag adderar båda vänsterleden och båda högerleden. Då får vi…

12 27 121 92 28 104s ts t Förenklar och då får vi…

25t Sätter in t = -25 i den övre och då får vi…4 9 ( 25) 43

4 225 43

4 225 225 22543

2684 268 67

4

s

s

s

s s

67

25

s

t