kap. 9 - løsninger - opgaver - systime · 2014. 8. 25. · opgave(4(goodness-of-fit test for...

Vejledende løsninger kapitel 9 opgaver

Systime mat B Side 1

KAPITEL 9

OPGAVE 1

a)

Hypoteser

H0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen

H1 : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen

Observerede værdier

Ny metode Gammel metode Sum

Antal enheder med fejl 11 6 17

Antal enheder uden fejl 212 191 403

Sum 223 197 420

Forventede værdier


Antal enheder med fejl 9,03 7,97 17

Antal enheder uden fejl 213,97 189,03 403

Sum 223 197 420

Bidrag til teststørrelsen




Antal enheder med fejl 0,43 0,49 0,92

Antal enheder uden fejl 0,02 0,02 0,04

Sum 0,45 0,51 0,96

Resultat

Frihedsgrader 1

Teststørrelse 0,96

p-værdi 0,327430787

H0 accepteres

b) Nej



OPGAVE 2

a)

Estimeret andel 0,05

Nedre grænse 0,039321

Øvre grænse 0,060679

b)

Goodness-of-fit test for uafhængighed i kontingenstabel

Hypoteser


H1 : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen


Overskred hastighed

Overskred ikke hastighed Sum

Sønderjylland 80 920 1000

Flensborg 35 815 850

Sum 115 1735 1850

Forventede værdier

Overskred hastighed


Sønderjylland 62,16 937,84 1000

Flensborg 52,84 797,16 850

Sum 115 1735 1850




Overskred hastighed


Sønderjylland 5,12 0,34 5,46

Flensborg 6,02 0,40 6,42

Sum 11,14 0,74 11,88

Resultat

Frihedsgrader 1

Teststørrelse 11,88

p-værdi 0,000567675

H0 forkastes, dvs. der er forskel. Andelen er mindst i Flensborg



OPGAVE 3


Hypoteser


HA : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen


Søjle 1 Søjle 2 Søjle 3 Sum

Række 1 114 32 18 164

Række 2 12 226 102 340

Række 3 10 132 146 288

Sum 136 390 266 792

Forventede værdier


Række 1 28,16 80,76 55,08 164

Række 2 58,38 167,42 114,19 340

Række 3 49,45 141,82 96,73 288

Sum 136 390 266 792



Række 1 261,64 29,44 24,96 316,04



Række 2 36,85 20,49 1,30 58,65

Række 3 31,48 0,68 25,10 57,26

Sum 329,97 50,61 51,36 431,94

Resultat

Frihedsgrader 4


p-værdi 3,47726E-92

H0 forkastes, dvs. rygning har indflydelse



OPGAVE 4


Hypoteser




Højst 3 rammer

Mellem 4 og 9 rammer

Over 9 rammer Sum

Over 50 km fra grænsen 20 15 10 45

Under 50 km fra grænsen 10 5 3 18

Sum 30 20 13 63

Forventede værdier

Højst 3 rammer

Mellem 4 og 9 rammer

Over 9 rammer Sum

Over 50 km fra grænsen 21,43 14,29 9,29 45

Under 50 km fra grænsen 8,57 5,71 3,71 18

Sum 30 20 13 63


Højst 3 Mellem 4 og 9 Over 9

Sum



rammer rammer rammer

Over 50 km fra grænsen 0,10 0,04 0,05 0,19

Under 50 km fra grænsen 0,24 0,09 0,14 0,46

Sum 0,33 0,13 0,19 0,65

Resultat

Frihedsgrader 2

Teststørrelse 0,65

p-værdi 0,722295814

Der er ingen sammenhæng



OPGAVE 5

Denne opgave skal løses ved at finde oplysninger på www.dst.dk

a) Her skal eleverne finde ud af, hvor mange personer, der er i 9. klasse evt. 10 klasse i 2009 0g 2010 for at få andelene, der har påbegyndt en gymnasial uddannelse i de to år.

b) Som i sp. a, hvor der skal findes ud af antallet af mænd og kvinder i de to år i 9. og 10. klasse

c) Som i sp. b



OPGAVE 6


Hypoteser




BYGGA KONKURRENTER Sum

18 - 25 20 2 22

26 - 33 54 8 62

34 - 41 57 13 70

42 - 49 40 15 55

50 - 60 16 8 24

0VER 60 13 4 17

Sum 200 50 250

Forventede værdier


18 - 25 17,60 4,40 22

26 - 33 49,60 12,40 62

34 - 41 56,00 14,00 70



42 - 49 44,00 11,00 55

50 - 60 19,20 4,80 24

0VER 60 13,60 3,40 17

Sum 200 50 250



18 - 25 0,33 1,31 1,64

26 - 33 0,39 1,56 1,95

34 - 41 0,02 0,07 0,09

42 - 49 0,36 1,45 1,82

50 - 60 0,53 2,13 2,67

0VER 60 0,03 0,11 0,13

Sum 1,66 6,64 8,29

Resultat

Frihedsgrader 5

Der er ingen forskel i aldersfordelingen

Teststørrelse 8,29

p-værdi 0,140736484

OPGAVE 7


Hypoteser






A B C Sum

Københavnere 48 16 36 100

Sønderjyder 20 23 32 75

Sum 68 39 68 175

Forventede værdier

A B C Sum

Københavnere 38,86 22,29 38,86 100

Sønderjyder 29,14 16,71 29,14 75

Sum 68 39 68 175


A B C Sum

Københavnere 2,15 1,77 0,21 4,13

Sønderjyder 2,87 2,36 0,28 5,51

Sum 5,02 4,14 0,49 9,65

Resultat

Frihedsgrader 2

Teststørrelse 9,65

p-værdi 0,008040387

Der er ingen forskel.



OPGAVE 8

a) Udarbejd en afbildning af y = livvidde og x = legemshøjde

y = 0,424 x + 0,627 R2 = 0,474

60

65

70

75

80

85

150 160 170 180 190 200

Legemshøjde i cm

Livv

idde

i cm

Det ser rimeligt ud, at lave en ret linje.

R2 er dog under 50 %

Test for hældning

Hypoteser (tosidet test)

H0 : a = a0 = 0

H1 : a ≠ 0

Input

Stikprøvestørrelse 9



Hældning 0,424401

Standardfejl 0,168912

Nul-værdi 0

Resultat


p-værdi 0,040246

Hældningskoefficienten er forskellig fra 0, da p – værdien er under 0,05

b) se grafen

c) a = 0,424 betyder, at for hver 1 cm højden stiger, vil livvidden øges med 0,424 cm



OPGAVE 9

a) r2 = 0,281354 y = 0,275862 + 0,862069x

b) r2 = 0,42496 y = 0,966555 + 0,73913x

c) r2 = 0,411261 y = 0-‐0,44318 + 0,046023x

d) stil (sp. b) har størst forklaringsgrad (der er dog ikke stor forskel i forhold til modellen i sp. c – holdbarhed)

OPGAVE 10

a)

Komfort:


H0 : a = 0

H1 a ≠ 0

Input


Hældning 0,862069


Nul-værdi 0

Resultat


p-værdi 0,062209



Der er ingen lineær sammenhæng

Stil:

Test for hældning


H0 : b = b0

HA : b ≠ b0

Input


Hældning 0,73913


Nul-værdi 0

Resultat


p-værdi 0,015513

Der er lineær sammenhæng

Holdbarhed

Test for hældning


H0 : a = 0



H1 : a ≠ 0

Input


Hældning 0,946023


Nul-værdi 0

Resultat


p-værdi 0,018162

Der er lineær sammenhæng

c) Det har stil, som dermed også har den største r2



OPGAVE 11

a)

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80

personens alder

mak

sim

alpu

ls

b) Y = 227,760483 – 1,03511X a = -‐1,03511 betyder at hvis personen bliver et år ældre falder pulsen med

1,03511

c) 196,71079

d) 155,30639 (Her extrapoleres) OPGAVE 12

RESUMEOUTPUT

Regressionsstatistik

Multipel R 0,887967

R-kvadreret 0,788486

Justeret R-kvadreret 0,762046




Observationer 10

ANAVA

fg SK MK F Signifikans

F

Regression 1 1551,819 1551,819 29,8225 0,000601

Residual 8 416,2813 52,03517

I alt 9 1968,1

Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi Nedre 95%

Øvre 95%

Skæring 182,3174 25,85024 7,052832 0,000107 122,7066 241,9281

y = personens maksimale puls -0,76174 0,139488 -5,461 0,000601 -1,0834 -0,44008

OPGAVE 13

a)

RESUMEOUTPUT


Multipel R 0,99681535




Observationer 7

ANAVA


F



Regression 1 95,09143 95,09143 781,2676 1,1E-06

Residual 5 0,608571 0,121714

I alt 6 95,7

Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi Nedre 95% Øvre 95%

Skæring 29,98571429 0,607857 49,33023 6,47E-08 28,42317 31,54826

km/time -

0,184285714 0,006593 -27,9512 1,1E-06 -0,20123 -0,16734

b)

6,028571

c) 108,4496

OPGAVE 14

Både ud fra konfidensintervallet for hældningen og p – værdien forkastes H0, dvs. der er lineær sammenhæng.



OPGAVE 15

RESUMEOUTPUT


Multipel R 0,819299




Observationer 14

ANAVA


F

Regression 1 104,9549 104,9549 24,50205 0,000336

Residual 12 51,4022 4,283517

I alt 13 156,3571


Skæring -1,41076 2,132886 -0,66143 0,520834 -6,05792 3,236402

Antal stk. 0,260019 0,05253 4,949955 0,000336 0,145567 0,374472

a) a = 0,26 er grænseomkostninger eller variable enhedsomkostninger

b = -‐1,1076 har ingen fortolkning her

b)




c)

x = 65 stk 15,4905

x = 45 stk 10,29011

OPGAVE 16

Udfra konfidensintervallet kan gromk godt være 300, da a = 0,3 er indeholdt i konfidensintervallet.



OPGAVE 17

RESUMEOUTPUT


Multipel R 0,951456




Observationer 9

ANAVA


F

Regression 1 604735 604735 66,892752 7,913E-05

Residual 7 63282,57 9040,366

I alt 8 668017,6


Skæring 412,5817 76,24858 5,411009 0,0009967 232,2825 592,881

x 1,325913 0,162116 8,178799 7,913E-05 0,9425698 1,709256

b) hvis antallet af solgte billetter 10 dage før stiger med 1, vil det endelige antal solgte billetter stige med 1,32

c) se udskriften

d) 1340,721 dvs. 1341



OPGAVE 18

Ud fra kondidensintervallet i opgave 17 accepteres hypotesen

kap. 9 - løsninger - opgaver - systime · 2014. 8. 25. · opgave(4(goodness-of-fit test for...

Documents