Kinetičko-molekularna teorija 1

Kinetičko molekularna teorija topline

Prijelaz: makroskopski mikroskopski

Atomi/molekula u čvrstim tijelima titraju oko čvorova kristalne rešetke.U tekućinama su udaljenosti među molekulama nešto veće, i molekule se gotovo slobodno gibaju. U plinovima su te udaljenosti jos veće, i molekule imaju veću kinetičku energju te se slobodno gibaju.Brownovo gibanje!

x

y

za

mv

v

v’

Kinetičko-molekularna teorija 2

Brownovo gibanje Pojava je dobila ime po škotskom botaničaru koji ga je prvi proučavao –

Robertu Brownu (proučavao je zrnca peludi uronjena u vodu pod svojim mikroskopom)

http://www.youtube.com/watch?v=8ZhvoHAL33A&feature=related

Kinetičko-molekularna teorija 3

mef

ef

km

x

N

iixix

N

iix

m

N

i

N

iix

mixmx

ixmixm

ixix

ixmix

ix

ixmixmixmix

NmmmvpV

vv

ENpVilivNmpV

vvvN

v

vV

mp

a

F

S

Fpv

a

m

a

vm

t

pF

a

vmvm

a

v

t

p

tvma

vI

v

asudaradvaizmedjuvrijeme

vmvmvmp

2

2

2

22

1

22

1

2

21 1

22

2

3

1

3

2

3

1

31

)2(2

)2(2

2:

2)(

x

y

a

mv

z

Kinetičko-molekularna teorija 4

Kinetičko objašnjenje temperature

Dobili smo da je tlak proporcionalan broju molekula u jedinici volumena i srednjoj kinetičkoj energiji translacije molekule. Usporedbom sa plinskom jednadžbom pV=NkT dobivamo:

Srednja kinetička energija ne ovisi o vrsti plina, nego samo o temperaturi!

Unutrašnja energija idealnog plina je zbroj kinetičkih energija svih molekula (potencijalne energije nema, jer smo u idealnom plinu zanemarili interakciju među molekulama).Unutrašnja energija je proporcnalna apsolutnoj temperaturi plina.

Ekviparticijski teorem kada se molekula giba translatorno, ima tri stupnja slobode, njena prosječna kinetička energija je 3(kT/2).Općenito, ako molekula i rotira ili vibrira, unutrašnja energija idealnog plina je: U=i(nRT/2)

kTvm

E mK 2

3

2

2

Kinetičko-molekularna teorija 5

Maxwellova raspodjela molekularnih brzina (ovisi o temperaturi i masi molekula);

dN/dvdN/dv

vT1

T1

T2

0

222/3 2

2

4

dvdv

dNN

evkT

mNN kT

vmm

v

m

http://www.youtube.com/watch?v=fzKV_tMCOM0&feature=related

Kinetičko-molekularna teorija 6

Tri karakteristične brzine molekula:

najvjerojatnija brzina, vm

srednja kvadratična (efektivna) brzina, vef

srednja brzina (aritmetička sredina)

0

0

0

0

2

22

3

20

dvN

dvvN

v

m

kTv

dvN

dvvN

vv

m

kTv

dv

dN

v

v

mef

v

v

ef

mm

v

Kinetičko-molekularna teorija 7

Maxwell-Boltzmannova energetska raspodjela molekula

kT

dEN

EdEN

E

kTE

masioovisine

eETk

N

dE

dNN

dE

dNvm

dv

dE

dE

dN

dv

dN

EvmE

E

E

m

kT

E

E

m

mk

2

3

2

!

2

2

1

0

0

33

2

Kinetičko-molekularna teorija 8

Jednadžba stanja idealnog plina

nRTnbVV

anp

nRTpV

22

• a i b konstante karakteristične za određeni plin (ovise o temperaturi!).

• b uzima u obzir i volumen molekula (V-nb je volumen posude umanjen za volumen molekula).

• dodatni član u tlaku dolazi od međumolekularnih sila.