klp 1 metode numerik lanjut
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
KELOMPOK .INOVARINIJOHANES OHOIWUTUNSEMUEL TAMBINGHARMANAMRULLAHARIYANTO
METODE NUMERIK
Materi : INTEGRAL -Aturan Trapesium-Aturan SimpsonPolinomial-Metode Iterasi-Metode Newton RepshonPersamaan Simultan-Metode Iterasi Gaus Siedel
ATURAN TRAPESIUMKetika mencoba untuk mengevaluasi integral tertentu secara analitis terkadang sangat sulit atau bahkan tidak mungkin untuk menentukan antiturunan fungsinya
Bila metode analitik gagal, kita dapat menggunakan pendekatan numerikuntuk mendekati integral tertentu.
Aturan Trapesium adalah salah satu metode numerik untuk memperkirakan/mendekati nilai suatu integral tertentu
Pandang Integral (5.1), yang menyatakan luas daerah yang di arsir dalam gambar tersebut
Luas daerah dibawah kurva y= f(x) diantara X1 dan X2 adalah
Jika h cukup kecil, maka Ii dapat didekati, secara cukup baik dengan memakai luas Trapesiun ABCDJika kita tuliskan yi = f(xi), luas empat persegi panjang ABED adalah yih, dan luas segitiga BEC adalah ½ h(yi+1-yi) sehingga :
Ii = 1/2h(yi + yi+1)
Karena :
Maka :I =
Dimana xo = a dan xn=b. kemudian dari (5.2) dan (5.3) didapat
( y0 + 2y1 + 2y2 + + 2y∙∙∙∙∙∙∙∙ n-2 + 2yn-1 + yn ) I = Ih =
Ini adalah aturan Trapesiun yang terkenal, disebut demikian karena integral 5.1Didekati dengan n buah trapesium
n = 4[ a,b ]
Menggunakan 4 buah Trapesium
A = (b1 +b2)h = h
[ f(xo)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4) ]
A =
Gunakan aturan trapesium untuk mendekati integral tertentu dibawah seperti pada kurva, dimana n = 4
X2)dx= ?
n = 4[ a,b ]
[f(xo)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4)]x)dx
[f(1)+2f(1,5)+2f(2)+2f(2,5)+f(3)]
= 0,25 (37)= 9,25
Contoh
Kesalah Dalam Aturan trapesium
Et = (b-a)3 f”( )
E1=- f ” ( ) ; a<
E1=- f ” ( ) ; a<
E2= - f ” ( ) ; a+h<
Ei= - f ” ( ) ; a+(1-1)h<
Et =
=
=-
f ” ( )
f ” ( )
= - f ” ( )
= - = - f” f”Et= -
Dengan menggunakan aturan trapesium perkiraan luas daerah di bawah kurva f (x) = (1 + x)atas (0,2) dengan n = 4 trapesium ,Perkirakan kesalahan dengan menggunakan rumus kesalahan
Contoh
Nialai f(x)f (0) = 1f (1/2) = 2,25f ( 1 ) = 4f (3/2) = 6,25f ( 2 ) = 9
Aturan Trapesium
( f(x0) + 2f(x1) + + 2f(∙∙∙∙∙∙∙∙ x-2 + 2fx-1 + f (xn) ]
(1 + 2(2,25) + + 2(4) + 2(6,25) + 9 ]
Kesalahan Aturan Trapesium
Et= - f”
= 0,0833
f’ = 2x+2f”= 2