8/26/2013

1

การวดต าแหนงทหรอต าแหนงสมพทธของขอมล

(measures of relative standing)

คณครกชพรรณ แซหยอง โรงเรยนคณะราษฎรบ ารง จงหวดยะลา

Q1

Q2 Q3

ขอมลเรยงจากนอยไปหามาก

ควอรไทล เดไซล และเปอรเซนไทล การหาควอรไทล คอ การหาคาทแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆกน เมอเรยงจากขอมลจากคานอยไปหาคามาก

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

2

การหาเดไซล คอ การหาคาทแบงขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆกน เมอเรยงขอมลจากคานอยไปหาคามาก

ขอมลเรยงจากนอยไปหามาก

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

การหาเปอรเซนตไทล คอ การหาคาทแบงขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆกน เมอเรยงขอมลจากคานอยไปหาคามาก

ขอมลเรยงจากนอยไปหามาก

P1 P2 P3 P4 P5 P99 . . .

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

3

- กรณทขอมลไมไดจดเปนอนตรภาคชน ขนท 1 น าขอมลมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก ขนท 2 หาต าแหนงของคาทเราตองการหา

ถาตองการหา Q1 ต าแหนงของ Q1 คอ (N+1)

Q3 ต าแหนงของ Q3 คอ (N+1)

D7 ต าแหนงของ D7 คอ (N+1)

D9 ต าแหนงของ D9 คอ (N+1)

P35 ต าแหนงของ P35 คอ (N+1)

P57 ต าแหนงของ P57 คอ (N+1)

4

1

4

3

10

7

10

9

100

35

100

57

4

r

10

r

100

r

ขนท 3 หาคาทอยในต าแหนงดงกลาว สรป

ต าแหนงของ Dr คอ (N+1)

ต าแหนงของ Pr คอ (N+1)

ต าแหนงของ Qr คอ (N+1) Kochapan S

aehyong

8/26/2013

4

ขอสงเกต สงเกตต าแหนง จะพบวา ต าแหนงของ Q1 กบ P25 เปนต าแหนงเดยวกน

(N+1) = (N+1)

4

1100

25

ต าแหนงของ Q2 , D5 และ P50 เปนต าแหนงเดยวกน

4

2

10

5(N+1) = (N+1)

= (N+1) 100

50

ต าแหนงของ Q3 , และ P75 ต าแหนงเดยวกน

(N+1) = (N+1) 4

3

100

75

ตวอยางท 1 ให 27, 29, 25, 30, 37, 24, 22 เปนขอมลชดหนง จงหาควอรไทลท 1

ขนท 1 น าขอมลมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก จะได 22, 24, 25, 27, 29, 30, 37

1Q

4

1)1( N

4

1)17(

ขนท 2 เนองจากขอมลม 7 จ านวน ดงนน N = 7

ต าแหนงของ =

= 2

=

นนคอ ควอรไทลท 1 มคาเทากบ 24

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

5

ตวอยางท 2 ผลการชงน าหนกของเดกนกเรยน 9 คน ผลปรากฏดงน 35, 37, 32, 34, 38, 40, 46, 41, 49 (หนวยเปนกโลกรม) จงหาน าหนกของนกเรยนทอย ณ ต าแหนงควอรไทลท 3

3Q

4

3)1( N

4

3)19(

เนองจากขอมลม 9 จ านวน ดงนน N = 9 หาต าแหนงควอรไทลท 3 จะได ต าแหนงของ =

= 7.5 เนองจาก คาทอยกงกลางระหวาง 41 กบ 46 จะมคาเทากบ 5.43

2

4641

32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 46, 49

นนคอ น าหนกของนกเรยนทอย ณ ต าแหนงควอรไทลท 3 เทากบ 43.5 กโลกรม

ตวอยางท 3 ให 10, 17, 13, 25, 26, 27 เปนขอมลชดหนง จงหาควอรไทลทหนง

ตวอยาง 3 ,4 Kochapan S

aehyong

8/26/2013

6

ขนท 1 น าขอมลมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก ขนท 2 หาต าแหนงของคาทเราตองการหา ต าแหนงของ Qr คอ N

ต าแหนงของ Dr คอ N

ต าแหนงของ Pr คอ N

-กรณทขอมลจดเปนอนตรภาคชน

ขนท 3 หาอนตรภาคชนซงมคาทเราตองการหาอย โดยพจารณาจากต าแหนง ขนท 4 ใชสตรหาคาทตองการ คอ

4

r

10

r

100

r

If

fr

N

L

rQ

l

4 If

fr

N

L

rQ

l

10

If

fr

N

L

rQ

l

100

Qr = Dr =

Pr =

L คอ ขอบลางของอนตรภาคชน ท อย I คอ ความกวางของอนตรภาคชนท อย f คอ ความถของอนตรภาคชนท อย คอ ผลบวกของความถของทกอนตรภาคชน ทมคาต ากวา อนตรภาคชนท อย

rQ

rQ

rQrQ

lf

rQ

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

7

คะแนน จ านวนนกศกษา 21 – 30 2 31 – 40 5 41 – 50 8 51 – 60 24 61 – 70 10 71 – 80 10 81 – 90 1

ตวอยางท 5 ในการสอบวชาเคมของนกศกษากลมหนง ปรากฏผลดงน จงหา

3Q

L = 60.5

I = 10

3924852fL

fQr = 10

10)10

3945(5.60Q

3

นนคอ 5.66Q3

คะแนน

IQ

f4

Nr

LQ

r

f

L

r

ต าแหนงของ 454

3603 Q

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

8

แบบฝกหด

1. ให 27, 29, 25, 30, 37, 24, 22 เปนขอมลชดหนง จงหาควอรไทลท 1 2. ให 10, 17, 13, 25, 26, 27 เปนขอมลชดหนง จงหาควอรไทลท 1 3. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนง มการแจกแจง

ความถสะสมไวดงน

จงหาวา มคาเทาไหร

คะแนน จ านวนนกศกษา 21 – 30 2 31 – 40 7 41 – 50 15 51 – 60 39 61 – 70 49 71 – 80 59 81 – 90 60

3Q

4.ใหขอมลตอไปนเปนคะแนนสอบของนกเรยน 10 คน 58, 70, 62, 48, 56, 68, 76, 80, 90, 92 จงหา 5.จากผลการสอบของนกเรยน 120 คน ปรากฏผลดงตารางตอไปน

1768 ,, QDP

คะแนน จ านวน

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

1 3

11 21 43 32 9

จงหา 1382 ,, QDP

6. จากขอมลในขอ 5 ถานายเดน รกเรยน สอบไดคะแนน 82 คะแนน จงหาวามกคนทไดคะแนนนอยกวานายเดน

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

9

7. คะแนนผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม.6 ซงมคะแนนเตม 150 คะแนน มผลดงน

คะแนน ความถ

50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

100-109 110-119 120-129 130-139

13 12 20 11 15 1 3 2 3

ถานายสรชยสอบไดเปอรเซนไทลท 85 และนายสรพลสอบไดเดไซลท 7 จงหาวานายสรชยสอบไดคะแนนมากกวานายสรพลกเปอรเซนต

การวดการกระจายของขอมล

1. การวดการกระจายสมบรณ

2. การวดการกระจายสมพทธ

(absolute variation)

(relative variation)

Measures of dispersion

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

10

1.การวดการกระจายสมบรณ

เปนการวดการกระจายของขอมลเพยงชดเดยว เพอด

วาคาจากการสงเกตของขอมลมความแตกตางกนมากนอย

เพยงใด ซงวธทนยมใชม 4 ชนด

1. พสย 2. สวนเบยงเบนควอรไทล 3. สวนเบยงเบนเฉลย 4. สวนเบยงเบนมาตรฐาน

การวดการกระจายสมบรณ

1. พสย (range) - กรณทขอมลไมไดแจกแจงความถ

พสย = Xmax- Xmin

Xmax = คาสงสดในชดขอมล Xmin = คาต าสดในชดขอมล

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

11

ตวอยาง จงหาพสยของขอมล 2, 7, 5, 4, 9 วธท า พสย = 9 – 2 = 7

-กรณทขอมลแจกแจงความถ

พสย = ขอบบนของอนตรภาคชนทมต ามากทสด - ขอบลางของอนตรภาคชนทมคานอยทสด Ko

chapan S

aehyong

8/26/2013

12

คะแนน จ านวนนกเรยน 10 – 19 2 20 – 29 5 30 – 39 3 40 – 49 2

ตวอยาง จงหาพสยของขอมลตอไปน วธท า พสย = 49.5 – 9.5 = 40 คะแนน

ขอมลทถกจดเปนอนตรภาคชนมลกษณะใดทไมสามารถหาพสยได

ขอมลทเปนอนตรภาคชนเปด ^ ^

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

13

2

13 QQ

2. สวนเบยงเบนควอรไทล (quartile deviation) (Q.D.)

Q.D. =

** ไมวาขอมลจะมการแจกแจงความถหรอไมเราสามารถหา Q3 และ Q1 ไดเสมอ

ตวอยาง จากขอมลทก าหนดให 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 12 จงหาสวนเบยงเบนควอรไทล

วธท า ต าแหนงของ Q1 =

= 7.5 ต าแหนงของ Q3 =

= 2.5

จะไดวา Q1 = 3

Q3 =

Q.D. =

นนคอ สวนเบยงเบนควอรไทลเทากบ 3

= 9

= 3

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

14

ตวอยาง ก าหนดใหขอมลตอไปนเปนผลการสอบวชาสถตของนกเรยนจ านวน 120 คน

คะแนน จ านวนนกเรยน 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32

90 – 100 9

จงหาสวนเบยงเบนควอรไทล

คะแนน จ านวนนกเรยน ความถสะสม 30 – 39 1 1 40 – 49 3 4 50 – 59 11 15 60 – 69 21 36 70 – 79 43 79 80 – 89 32 111

90 – 100 9 120

ต าแหนงของ Q1 =

ต าแหนงของ Q3 = = 90

= 30

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

15

Q1 = 59.5 +

10 = 66.64

10 = 82.94

Q3 = 79.5 +

Q.D. = = 8.15

นนคอ สวนเบยงเบนควอรไทลเทากบ 8.15 คะแนน

=

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

16

-กรณขอมลไมไดแจกแจงความถ ให x1, x2, x3, …, xn เปนขอมลทมคาเฉลยเลขคณตเทากบ X

3. สวนเบยงเบนเฉลย (mean deviation) (M.D.)

n

Xx

n

Xxn

i

i

1

N

x

N

xN

i

i

1

M.D. =

M.D. =

นนคอ M.D. = N

xxx N ...21

-กรณขอมลแจกแจงความถ

M.D. =

k

i

i

k

i

i

f

xf

1

1

เมอ k คอ จ านวนอนตรภาคชน

คอ ความถของอนตรภาคชนท i

คอ จดกงกลางของอนตรภาคชนท i

if

ix

Kochapan S

aehyong

8/26/2013

17

ตวอยาง ตารางแสดงจ านวนเงนทลกคาน ามาฝากในวนหนง

จ านวนเงน (พนบาท) จ านวนลกคา

48-50 2 51-53 4 54-56 3 57-59 8 60-62 7 63-65 1

จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของจ านวนเงนทลกคาน ามาฝาก

จ านวนเงน (พนบาท) f 48-50 2 49 8.04 16.08 51-53 4 52 5.04 20.16 54-56 3 55 2.04 6.12 57-59 8 58 0.96 7.68 60-62 7 61 3.96 27.72 63-65 1 64 6.96 6.96 รวม 25 84.72

ix Xxi Xxf i

= 57.04 M.D. = 84.72 / 25 =3.3888 นนคอ สวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 3,388.80 บาท

X

Kochapan S

aehyong