Materi Kuliah Keenam

1. Reaksi perletakan pada balok di atas dua tumpuan 2. Reaksi Perletakan pada balok gerber

Tujuan Kuliah

Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan reaksi perletakan pada balok di atas dua tumpuan dan balok gerber

Diharapkan pada kuliah kelima mahasiswa mengenali konsep dasar keseimbangan beban luar dan reaksi perletakan pada balok, mengenal jenis tumpuan, mengenal konsep statis tertentu dan tak tentu

Materi kuliah : Konsep dasar tentang reaksi tumpuan, jenis tumpuan pada struktur bangunan sipil, keseimbangan gaya luar dan reaksi perletakan, menghitung reaksi perletakan secata grafis dan analitis, struktur statis tertentu dan tak tentu, reaksi perletakan pada balok sederhana dan balok gerber

Pada pengenalan tentang prinsip perhitungan reaksi perletakan (tumpuan) sebagaimana diterangkan pada kuliah sebelumnya, struktur balok ditumpu atau diletakan di atas tanah dan hanya menderita beban vertikal. Akibat beban vertikal, maka pada kedua ujung balok akan muncul dua reaksi perletakan yang besarnya sama dengan beban yang bekerja dan arahnya berlawanan dengan arah beban (SV = 0). Perhitungan reaksi perletakan pada kedua sisi tumpuan balok mempunyai kesamaan dengan cara perhitungan uraian satu atau beberapa gaya vertikal menjadi dua gaya yang diketahui garis kerjanya. Uraian gaya menjadi dua gaya lain yang garis kerjanya sejajar dapat dilakukan pada gaya-gaya dengan arah sebarang.

Jika ada satu atau beberapa gaya miring yang garis kerjanya sejajar dapat diuraikan menjadi dua gaya dengan arah yang sejajar. (lihat uraian satu gaya miring menjadi dua gaya miring yang saling sejajar). Apakah bentuk beban yang miring juga dapat diberlakukan dengan cara yang sama seperti beban vertikal pada balok yang ditumpu pada dua tumpuan ?

Jika pada balok bekerja beban miring P dengan arak beban membentuk sudut a terhadap sumbu balok, maka balok hanya mempunyai kemampuan memberikan reaksi balik sebesar RA dan RB pada kedua sisi tumpuan. Besar reaksi RA dan RB dipengaruhi oleh komponen beban P sin a. Akibat komponen beban P sin a, maka tumpuan balok akan memberikan reaksi balik sebesar RA = Psin a * b / L RB = P sin a * a / L Balok masih menderita gaya horizontal sebesar P cos a. Siapa yang akan menahan beban P cos a ?. Pada kedua tumpuan tidak ada yang mampu menahan beban P cos a. Balok tidak stabil

Untuk menjaga agar balok tetap stabil maka balok harus diletakan pada sistim tumpuan yang mampu menahan kedua beban P sin a dan P cos a tersebut di atas. Dari uraian di atas juga tampak bahwa akibat beban P sin a maka akan muncul dua reaksi perletakan : RA = Psin a * b / L RB = P sin a * a / L Untuk menahan beban P cos a maka minimum harus ada satu lagi reaksi tumpuan yang mampu menahan gaya horizontal. Atau secara keseluruhan untuk menahan beban P yang miring dibutuhkan sistem tumpuan yang mampu memberikan 3 bentuk reaksi.

Di dalam ilmu mekanika teknik (engineering mechanics) terdapat tiga jenis tumpuan yaitu Roll (roda), Sendi (engsel) dan Jepit. Roll adalah jenis tumpuan yang mampu memberikan reaksi untuk beban-beban yang bekerja tegak lurus bidang tumpuan roll. Atau dengan perkataan lain roll mampu memberikan reaksi balik dengan arah tegak lurus bidang tumpuan. Secara skhematis bentuk tumpuan roll dapat digambarkan sebagai berikut :

Tumpuan roll merupakan jenis tumpuan yang arah garis kerja reaksinya pasti yaitu

tegak lurus bidang tumpuan.

Sendi (engsel / hinge) adalah jenis tumpuan yang mampu memberikan reaksi untuk beban-beban yang bekerja tegak lurus dan sejajar bidang tumpuan sendi. Atau dengan perkataan lain sendi mampu memberikan reaksi balik dengan arah tegak lurus dan sejajar bidang tumpuan. Secara skhematis bentuk tumpuan sendi dapat digambarkan sebagai berikut :

Karena sifat tumpuan sendi yang dapat berputar, maka tumpuan sendi merupakan

jenis tumpuan yang arah garis kerja reaksinya tidak pasti (berubah-ubah sesuai

arah gaya yang bekerja padanya).

Jepit (fix) adalah jenis tumpuan yang mampu memberikan reaksi untuk beban-beban yang bekerja tegak lurus dan sejajar bidang tumpuan dan mampu menahan gaya-gaya yang arahnya memutar. Atau dengan perkataan lain jepit mampu memberikan 3 (tiga) bentuk reaksi balik yaitu reaksi dengan arah tegak lurus dan sejajar bidang tumpuan serta reaksi momen. Secara skhematis bentuk tumpuan jepit dapat digambarkan sebagai berikut :

Arah garis kerja tumpuan jepit sulit untuk ditentukan

Jika kita kembali membahas keseimbangan balok yang menderita gaya miring, maka tampak pada balok akan bekerja dua gaya P sina dan P cosa yang dapat ditahan oleh dua tumpuan yang mampu memberikan 3 jenis reaksi yaitu dua reaksi vertikal di tumpuan A dan B serta reaksi horizontal ditumpuan A (atau tumpuan B). Dari kebutuhan akan reaksi yang harus ada pada struktur ini, maka bentuk struktur yang memenuhi syarat adalah struktur dengan tumpuan sendi dan roll

Secara skhematis maka model struktur balok beserta tumpuannya adalah seperti terlihat pada gambar di samping. Tumpuan A adalah Sendi dan tumpuan B adalah Roll

Posisi tumpuan sendi dan roll bebas bisa di titik A atau di titik B. Posisi sendi dan roll yang berbeda akan memberikan reaksi yang berbeda

Untuk memudahkan dalam analisis struktur, maka bentuk struktur balok dapat diubah menjadi struktur batang (frame)

Dari model struktur tersebut terlihat adanya tiga reaksi perletakan yang harus dihitung akibat beban P. Jika dihubungkan jumlah reaksi perletakan yang harus dihitung ada 3 yaitu Va, Ha dan Vb dengan persamaan keseimbangan juga ada 3 yaitu SV=0, SH = 0 dan SM = 0, maka kita memiliki 3 persamaan dengan 3 unknown value. Secara matematis, ketiga reaksi perletakan tersebut dapat dihitung dengan mudah.

SMA = 0 menghasilkan reaksi Vb SV = 0 menghasilkan reaksi Va SH = 0 menghasilkan reaksi Ha

Atau dapat pula dilakukan dengan cara sebagai berikut : SMB = 0 menghasilkan reaksi Va SV = 0 menghasilkan reaksi Vb SH = 0 menghasilkan reaksi Ha

cara lain yang juga sering dilakukan adalah sebagai berikut : SMB = 0 menghasilkan reaksi Va SMA = 0 menghasilkan reaksi Vb SH = 0 menghasilkan reaksi Ha

Struktur yang memiliki jumlah reaksi perletakan sama dengan jumlah persamaan keseimbangan dikenal dengan nama Struktur Statis Tertentu. Sedangkan struktur yang memiliki jumlah reaksi perletakan melebihi persamaan keseimbangannya disebut Struktur Statis Tak Tentu

Contoh kasus :

SMA = 0 VB * 200 - P sin 56 * 60 = 0 VB=60/200 * P sin 56 =2.487 kN () SV = 0 VA + VB = P sin 56 VA = P sin 56 VB = 8.29 2,487 = 5.803 kN () SH = 0 HA Pcos 56 = 0 HA = Pcos 56 = 5.592 kN ()

SMA = 0 VB * 200 - P sin 56 * 60 = 0 VB = 60/200 * P sin 56 = 2.487 kN () SMB = 0 VA * 200 - P sin 56 * 140 = 0 VA=10 sin 56 * 140 / 200 = 5.803 kN () SH = 0 HA Pcos 56 = 0 HA = Pcos 56 = 5.592 kN ()

Karena garis kerja tumpuan B sudah pasti yaitu vertikal, tentukan titik potong garis kerja P dan garis kerja reaksi tumpuan B (titik T) . Hubungkan titik T dan Titik A. Uraikan gaya P menjadi dua gaya PA dan PB sesuai garis TA dan TB. Akibat gaya PA maka pada tumpuan A akan muncul reakasi Ra = PA. Analogi Vb = panjang vektor PB. Jika Ra diuraikan dalam arah vertikal dan horizontal, maka akan muncul : Va = uraian gaya Ra vertikal Ha = uraian gaya Ra horizontal

Cara Grafis dengan menggunakan segitiga gaya:

VA = 59 mm = 5.9 kN HA = 58 mm = 5.8 kN VB = 24.14 mm = 2.414 kN

Cara Grafis dengan menggunakan segitiga gaya:

200.00

100.

17

60.00 140.00

P = 10 kN

T

P

PA

PB83

.62 2

3.4

9

RaVa

Ha

Vb

59.0

0

58.00

24.1

4

VA = 59 mm = 5.9 kN HA = 58 mm = 5.8 kN VB = 24.14 mm = 2.414 kN

VA = 58.85 mm = 5.885 kN HA = 58.16 mm = 5.816 kN VB = 24.74 mm = 2.474 kN

Cara Grafis dengan menggunakan diagram kutub :

1. Uraikan gaya P menjadi dua gaya arah vertikal dan horizontal 2. Buat diagram kutub 012 3. Melalui titik a sembarang pada garis kerja VA tarik garis // 01 dan akan berpotongan dengan garis kerja Psina

di titik b. 4. Melalui titk b tarik garis // 02 dan akan memotong garis kerja VB di titik c. 5. Hubungkan a dan c 6. Melalui titik 0 tarik garis // ab dan akan memotong garis 12 di 3.

SMA = 0 VB*200 P1 sin 135*60 P2*100 P3 sin 63.4 * 140 = 0 VB = (56.49 sin 135*60 + 60*100 + 44.62 sin 63.4 * 140) /200 = 69.91 kN () SV = 0 VA + VB P1 sin 135 P2 P3 sin 63.4 = 0 VA = 56.49 sin 135 + 60 + 44,62 sin 63,4 69.91 = 69.93 kN () SH = 0 HA - 56.49 cos 45 + P3 cos 63.4 = 0 HA = 56.49 cos 45 44.62 cos 63.4 = 19.965 kN ()

Cara Analitis :

Cara Grafis mencari

resultate beban luar

1. Buat diagram kutub 01234 2. Hubungkan 0 dengan 1, 2, 3 dan 4 3. Tarik garis // 01 dan akan memotong garis kerja gaya P1 di titk 1 4. Melalui titik 1 tarik garis // 02 dan memotong garis kerja P2 di titik 2 5. Melalui titik 2 tarik garis // 03 dan memotong garis kerja P3 di titik 3 6. Melalui titik 3 tarik garis // 04 dan memotong garis // 01 di titik T. 7. Melalui titik T tarik garis // 14 yang merupakan garis kerja resultante

R, dan ukurkan panjang vektor gaya R = panjang garis 14

A B

60.00 40.00 40.00 60.00

P1=56.49 kN

56.49

P2=60 kN

60.0

0P3=44.62 kN

44.6

21 2

3

T

P1

P2

P3R

0'

1'

2'

3'

4'

// 0'1'

// 0'2'

// 0'3'

// 0'

4'

R

Va = 70 mm = 70 kN Ha = 20 mm = 20 kN Vb = 70 mm = 70 kN

1. Uraikan gaya R menjadi dua gaya vertikal dan horizontal sesuai garis 15 dan 45

2. Buat poligon kutub 015 3. Melalui titik a pada garis kerja Va tarik garis // 01 dan akan

memotong garis kerja R di titik b. 4. Melalui titik b tarik garis // 05 dan akan memotong garis

kerja Vb di titik c. 5. Hubungkan a dan c dan pada diagram kutub tarik garis // ac

melalui 0. Garis ini akan memotong komponen vertikal dari gaya R menjadi dua gaya Va dan Vb.

Cara Grafis mencari reaksi

perletakan

Cara Grafis :

A B

56.49

60

.00

44.6

2

60.00 40.00 40.00

P1=56.49 kN

P2=60 kN

P3=44.62 kN

60.00

R

R

1'

2'3'

0'

4'

VB

VA

HA

20.00

70

.00

70

.00

// 0'1'

// 0'3'

a

b

c

VB

VA

HA

Va = 70 mm = 70 kN Ha = 20 mm = 20 kN Vb = 70 mm = 70 kN

// ac

VA = 70 mm = 70 kN HA = 20 mm = 20 kN VB = 70 mm = 70 kN

Cara Grafis :

A B

135.0o

90.0

63.456.49

60

.00

44.6

2

60.00 40.00 40.00

70

.00

70.0

0

P1=56.49 kN

P2=60 kN

P3=44.62 kN

R

VA

HA

VB

VB

VA

HA

0'

1'

4'

40.00

Skala 40 mm = 40 kN

60.00

20.00

// 0'1'// 0

'5'

a

b

c

// ac

5'

R

VA = 69.96 mm = 69.96 kN HA = 19.99 mm = 19.99 kN VB = 70.93 mm = 70.93 kN

Cara Grafis dengan menggunakan segitiga gaya

SMA = 0 VB*200 P1 sin 135*60 P2*100 P3 sin 63.4 * 140 = 0 VB = (56.49 sin 135*60 + 60*100 + 44.62 sin 63.4 * 140) /200 = 69.91 kN () SV = 0 VA + VB P1 sin 135 P2 P3 sin 63.4 = 0 VA = 56.49 sin 135 + 60 + 44,62 sin 63,4 69.91 = 69.93 kN () SH = 0 HA - 56.49 cos 45 + P3 cos 63.4 = 0 HA = 56.49 cos 45 44.62 cos 63.4 = 19.965 kN ()

Cara Analitis :

Dengan cara analitis kita dapat mencari dimana letak garis kerja gaya resultante akibat P1 sin 135, P2 sin 90 dan P3 sin 63.4 dengan menggunakan SM disebarang titik diantara 3 beban tersebut. Jika jarak resultante dianggap X terhadap titik I, maka M1 = M2 + M3 P1 sin 135 * X = P2 sin 90 * (40-X) + P3 sin 63.4 * (80-X) 39.944 X = 60 *(40-X) + 39.897 *(80-X) 139.841 X = 5591.76 X = 39.987 cm

Cara Analitis :

Dengan posisi gaya resultante X = 39.987 cm maka kita dapat mencari reaksi Va dan VB akibat gaya resultante R = P1 sin 135 + P2 sin 90 + P3 sin 63.4 = 139.841 kN. SMA=0 VB*200 = R * 99.987 VB = 139.841*99.987 / 200 = 69.911 kN() SMB=0 VA*200 = R * 100.013 VB = 139.841*100.013 / 200 = 69.930 kN()

Cara Analitis :

Pada perhitungan reaksi perletakan pada struktur balok di atas dua tumpuan telah diperkenalkan bagaimana cara menghitung reaksi perletakan jika pada balok bekerja satu atau lebih dari satu beban terpusat. Secara umum prinsip yang digunakan adalah mencari resultante dari gaya-gaya atau beban tersebut kemudian menggantikan beban-beban tersebut dengan gaya resultante. Dengan menggunakan gaya resultante kemudian dicari reaksi perletakan pada kedua tumpuan. Bagaimana jika pada balok bekerja gaya merata, dan segitiga?

Beban merata dan segitiga.

Untuk membahas pengaruh dari beban merata atau beban segitiga, akan dilihat perhitungan resultante gaya-gaya terpusat yang jumlahnya banyak dan mempunyai jarak yang berdekatan.

Beban merata dan segitiga.

Gaya terpusat P1-P8 = 2 kN disebarkan secara merata sepanjang 7 meter dengan jarak masing-masing beban = 1 meter. Sepanjang 7 meter ada gaya 16 kN.

Seperti pada kasus dengan beban terpusat yang lebih dari satu, maka akan dicari terlebih dahulu posisi resultante dari beban-beban terpusat tadi dengan cara Analitis : Posisi resultante akibat 8 gaya P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8 diambil sejarak X dari posisi beban P1.

M1 + M2 + M3 + M4 = M5 + M6 + M7 + M8 P1*X + P2*(X-10)+P3*(X-20)+P4*(X-30)=P5*(40-X )+ P6*(50-X)+P7*(60-X)+P8*(70-X) (P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8)*X=(10+20+30+40+50+60+70)*2 X = 280/16*2 = 35 = 3.5 meter (posisi resultante beban di tengah

Untuk mencari Va dan VB dengan gaya-gaya P1 sampai P8 : SMA = 0 VB * 200 = P1*31+ P2*41+ P3*51+ P4*61+ P5*71+ P6*81+ P7*91+ P8*101 VB = 2*(31+41+51+61+71+81+91+101) /200 = 5.28 kN () SMB = 0 VA * 200 = P1*169+P2*159+P3*149+P4*139+P5*129 +P6*119 +P7*109 + P8*99 VA = 2*(169+159+149+139+129+119+109+99) /200 = 10.72 kN () VA + VB = 16 kN P1+P2+P3+P4+p5+P6+P7+P8=8*2 kN = 16 kN

Cara Analitis :

Untuk mencari Va dan VB dengan gaya R: SMA = 0 VB * 200 = R*66 VB = 16*66/200 = 5.28 kN SMB = 0 VA * 200 = R*(35+99) VA = 16*134/200 = 10.72 kN VA + VB = 16 kN P1+P2+P3+P4+p5+P6+P7+P8=8*2 kN = 16 kN

Cara Analitis :

q = 16 kN/7 meter

q = 2.2857 kN/meter

q = 2.2857 kN/m

q = 16 kN/7 meter

q = 2.2857 kN/meter

q = 2.2857 kN/m

Untuk mencari Va dan VB dengan gaya R: SMA = 0 VB * 200 = q * 7 * 66 VB = 2.2857 * 7 * 66 / 200 = 5.279967 kN 5.28 kN SMB = 0 VA * 200 = q * 7 * (35+99) VA = 2.2857 * 7 * 134 / 200 = 10.719933 kN 10.72 kN VA + VB = 5.279967 kN + 10.719933 kN = 15.9999 kN 16 kN

Model beban merata

Untuk mencari Va dan VB akibat beban merata dapat dilakukan dengan mencari luas bidang beban = 2.2857 * 7 = 15.9999 kN. Total beban 15.9999 kN merupakan resultante dari gaya merata R. Titik tangkap gaya R terletak pada tengan-tengah bidang beban atau 3.5 m.

Model beban merata

Untuk mencari Va dan VB akibat beban merata, maka dapat dicari dengan mencari luas bidang beban = q*b. Total beban q*b yang merupakan luas dari bidang beban merupakan resultante dari gaya merata R. Titik tangkap gaya R terletak pada tengah-tengah bidang beban atau b/2. VA = R*(c+b/2)/L = q*b*(c+b/2)/L VB = R*(a+b/2)/L = q*b*(a+b/2)/L

Dari uraian tersebut di atas, maka posisi resultante dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda dapat ditentukan dari letak garis berat bidang

beban.

Dengan cara yang sama : jika pada balok bekerja gaya-gaya yang berubah-ubah secara linier dan membentuk bidang beban berupa segitiga, maka resultante gaya-gaya berbentuk bidang segitiga tersebut dapat ditentukan dari titik berat bidang segitiga. Jika tinggi beban terbesar = q dan panjang beban b. maka R = 0.5*q*b Posisi garis kerja gaya R pada jarak 2b/3 dari posisi beban terkecil dan b/3 dari posisi beban terbesar.

Model beban segitiga

Cara Analitis :

Untuk mencari Va dan VB dengan gaya R. R = 5.5 * 8 * 0.5 = 22 kN SMA = 0 VB * 200 = q * 8 * 0.5 * (20+160/3) VB = 5.5 * 8 * 0.5 * 73.3333 / 200 = 8.0667 kN SMB = 0 VA * 200 = q * 8 * 0.5 * (100+80/3) VA = 5.5 * 8 * 0.5 * 126.6667 / 200 = 13.9333 kN VA + VB = 8.0667 kN + 13.9333 kN = 22 kN

Contoh balok menderita beban terpusat, merata dan segitiga

SMA = 0 VB*20 = q1*5.5*2.75 + q2*9.0*0.5*(6.0+5.5)+P2 sina*17.5 VB = (1*5.5*2.75 + 1*9.0*0.5*11.5+2*17.5)/20.0 = 5.094 kN () SMB = 0 VA*20=1*5.5*17.25+1*9*0.5*8.5 +2 *2.5 VA = (1*5.5*17.25+1*9*0.5*8.5 +2 *2.5)20 = 6.906 kN () SH = 0 HA = P cos a = 2.5 * 3/5= 1.5 kN ()

Cara analitis :

1. Tentukan resultante gaya dengan menggunakan diagram kutub 01234

Cara Grafis :

2. Dengan menggunakan gaya R dibuat diagram kutub 015 untuk menghitung reaksi VA dan VB.

Cara Grafis :

VA = 68/20* 2 kN = 6.8 kN VB = 52/20*2 kN = 5.2 kN HA = 15/20*2kN = 1.5 kN

Cara Grafis :

VA = 68/20* 2 kN = 6.8 kN VB = 52/20*2 kN = 5.2 kN HA = 15/20*2kN = 1.5 kN

Pada perhitungan reaksi perletakan sebagaimana diterangkan di depan, balok selalu menumpu pada dua tumpuan sendi dan roll dengan panjang balok sama dengan jarak antara kedua tumpuan tersebut. Sering dijumpai pada bangunan teknik sipil jarak tumpuan yang terlalu besar menyebabkan balok mudah melendut (berubah bentuk / tidak kaku). Jika balok yang harus ditumpu terlalu panjang, maka untuk memperkecil lendutan, posisi tumpuan digeser agak ketengah baik pada kedua tumpuan maupun salah satu diantara kedua tumpuan tersebut. Model struktur seperti ini biasa dikenal dengan nama balok konsol (kantilever).

Balok Konsol

Untuk mencari reaksi perletakan pada balok konsol, maka perlu diperhatikan besarnya reaksi perletakan pada salah satu tumpuan bisa lebih besar dari beban yang bekerja. Tetapi karena SV = 0, maka arah reaksi perletakan pada tumpuan yang lain menjadi terbalik.

Balok Konsol

Contoh balok konsol dengan satu beban terpusat pada ujung konsol.

Cara Grafis :

1. Buat diagram kutub 012 2. Melalui titik 1 pada garis kerja VA tarik garis // 01 dan akan

memotong garis kerja beban P di titik 2. 3. Melalui titik 2 tarik garis // 02 dan akan memotong garis kerja

VB di titik 3. 4. Hubungkan titik 1 dan 3 5. Melalui titik 0 tarik garis // 13 dan akan memotong garis garis

12 dititik 3.

VA = 72.35/20* 2 kN = 7.235 kN () VB = 12.25/20*2kN = 1.225 kN ()

SMA = 0 VB*200 + 6 *40 = 0 Vb = - 6*40/200 = -1.2 kN () SMB = 0 VA * 200 6 * 240 = 0 VA = 6*240/200 = 7.2 kN ()

Cara Analitis :

Hitung reaksi tumpuan A dan B dengan cara grafis dan analitis

Contoh balok konsol dengan beban terpusat, merata dan segitiga.

Cara Grafis :

Tentukan besarnya resultante R dan garis

kerja resultante dengan menggunakan

diagram kutub

Tentukan besarnya reaksi tumpuan VA

dan VB akibat gaya R dengan menggunakan

diagram kutub

SMA = 0 VB*200 + 3 *40 1*15*3.5- 1*9*0.5*17= 0 Vb = (- 3*40 + 15*35 +4.5*170)/200 = 5.85 kN () SMB = 0 VA * 200 3 * 240 1*15*165 1*9*0.5*30 = 0 VA = (3*240+15*165+4.5*30)/200 = 16.65 kN ()

Cara Analitis :

Contoh balok konsol dengan beban terpusat di kedua ujungnya.

Cara Grafis :

SMA = 0 VB*200 - 4 *260 + 4 * 40= 0 Vb = (4*260 - 4*40)/200 = 4.4 kN () SMB = 0 VA * 200 4 * 240 + 4*60= 0 VA = (4*240-4*60)/200 = 3.6 kN ()

Cara Analitis :

Contoh balok konsol dengan beban terpusat, merata dan segitiga.

SMB = 0 VA =( 4*24 + 1*9*0.5*18 + 6sin60*11.5 + 21*0.1*4.5 4*6)/20 = 11.110 kN () SMA = 0 VB = (-4*4+1*9*0.5*2+6sin60*8.5+21*0.1*15,5+4*26)20= 8.687kN () SH = o HB = 6 cos 60 = 3 kN ()

Cara Analitis :

Mencari resultante gaya dengan

diagram kutub 0123456

Cara Grafis :

Mencari reaksi perletakan dengan

diagram kutub 017

Cara Grafis :

VA = 106.33/40*4 kN = 10.633 kN VB = 91.67/40*4 kN = 9.167 kN HA = 30/40*4 kN = 3 kN

Cara Grafis :

Pemindahan posisi tumpuan menjadi makin dekat tidak selalu bisa mengatasi masalah kekakuan balok. Cara lain yang dapat dilakukan adalah menambah jumlah tumpuan. Balok di atas dua tumpuan diubah menjadi balok di atas tiga atau empat atau bahkan lebih dari empat tumpuan. Penambahan tumpuan akan menyebabkan bertambahnya jumlah reaksi perletakan yang harus dihitung. Jumlah reaksi tumpuan yang berubah tidak dapat diimbangi oleh jumlah persamaan yang hanya ada tiga. Untuk mengatsi masalah ini harus ditambah persamaan keseimbangan sehingga kondisi struktur statis tertentu masih tetap dapat diwujudkan.

Balok Gerber

Sebagai contoh jika balok diatas dua tumpuan sendi dan roll ditambah dengan satu tumpuan roll, maka jumlah reaksi perletakan yang harus dihitung menjadi 4 (empat). Agar struktur tetap statis tertentu maka ditambahkan satu persamaan dengan menambahkan satu sendi penghubung pada balok. Pada posisi sendi tidak ada momen sehingga momen pada sendi tambahan = 0. Metode perhitungan balok gerber sama dengan perhitungan reaksi perletakan pada dua jenis balok yaitu balok anak (balok menumpang) dan balok induk (balok yang ditumpangi). Perhitungan reaksi perletakan dengan cara analitis dan grafis sama seperti metode perhitungan yang telah di bahas di depan.

Balok Gerber

Dengan penambahan satu tumpuan roll, maka ada 4 reaksi perletakan yang harus dihitung yaitu VA, HA, VB dan VC. Dengan penambahan satu sendi S, maka terdapat penambahan satu persamaan keseimbangan SMS = 0 sehingga persamaan keseimbangan menjadi : SV=0, SH = 0, SM = 0 dan SMS = 0

Dengan penambahan dua tumpuan roll, maka ada 5 reaksi perletakan yang harus dihitung yaitu VA, HA, VB, VC dan VD. Dengan penambahan dua sendi S1 dan S2, maka terdapat penambahan dua persamaan keseimbangan SMS1 = 0 dan SMS2 = 0 sehingga persamaan keseimbangan menjadi : SV=0, SH = 0, SM = 0, SMS1 = 0 dan SMS2 = 0

Untuk menghitung reaksi perletakan pada balok gerber, maka balok dipisahkan menjadi balok anak (SC) dan balok induk (ABS). Reaksi perletakan pada balok anak dihitung (VS, HS dan VC). Reaksi VS dan HS kemudian dilimpahkan ke balok induk dengan arah gaya berlawanan (lihat gambar di atas)

SMS = 0 VC = (0.5*10.0*5.0+3sin60*4.0)/10.0 = 3.539 kN () SMC = 0 VS = (0.5*10.0*5.0+3sin60*6.0)/100 = 4.059 kN () SH = 0 HS = 3 cos 60 = 1.5 kN ()

SMA = 0 VB = (3*8 + 1*20*10 + 4.059*20)/17.5 = 17.439 kN () SMB = 0 VA = (3*9.5 + 1*20*7.5 - 4.059*2.5)/17.5 = 9.620 kN () SH = 0 HA = HS= 1.5 kN ()

Cara Grafis mencari resultante gaya-gaya pada

balok anak

1. Buat diagram kutub 0123 2. Tarik garis //01 memotong garis kerja P2 di titik 1 3. Melalui titik 1 buat garis // 02 memotong garis

kerja Rq1 di titik 2 4. Melalui titik 2 tarik garis // 03 memotong garis

//01 di titik 3. 5. Melalui titik 3 tarik garis // 13 yang merupakan garis

kerja R

Cara Grafis mencari resultante gaya-gaya pada

balok anak

Cara Grafis mencari reaksi perletakan pada balok anak

1. Melalui titik A pada garis kerja VA tarik garis // 01 memotong garis vertikal dari Rq1P2 di titik B

2. Melalui titik B tarik garis // 04 memotong garis kerja VC di C

3. Melaui titik 0 tarik garis // AC yang akan memotong garis 14 di 5

4. Garis 51 merupakan komponen gaya VS dan garis 54 merupakan komponen gaya VC

VS = 40.68 mm = 4.068 kN () VC = 35.57 mm = 3.557 kN () HS = 15 mm = 1.5 kN ()

Cara Grafis mencari reaksi perletakan pada balok anak

1. Buat diagram kutub 012345

2. Tarik garis //01 memotong garis kerja P1 di titik 1

3. Melalui titik 1 buat garis // 02 memotong garis kerja Rq1 di titik 2

4. Melalui titik 2 tarik garis // 03 memotong garis kerja VS di titik 3

5. Melalui titik 3 tarik garis // 04 memotong garis kerja HS di titik 4

6. Melalui titik 4 tarik garis //05 memotong garis // 01 di titik 5

7. Tarik garis //15 melalui titik 5 yang merupakan garis kerja R

Cara Grafis mencari resultante gaya-gaya pada

balok induk

1. Melalui titik K pada garis kerja VA tarik garis //01 memotong garis kerja komponen vertikal dari gaya R di titik L

2. Melalui titik L tarik garis //04 memotong garis kerja VB di titik M

3. Hubungkan K dan M

4. Melelui titik 0 tarik garis // KM memotong komponen vertikal dari R di titik 6

5. 16 = komponen gaya VA

6. 64 = komponen gaya VC

Cara Grafis mencari reaksi perletakan pada balok induk

VA = 9.875 kN () HA = 1.5 kN () VB = 17.225 kN ()