Beste Graad 10 (en ouer)

Welkom in week 3. Hierdie hoofstuk gaan ons oor twee weke doen. Onthou om elke

dag tenminste 30 minute aan jou Wiskunde te spandeer. Dankie vir al jou moeite om

jou Wiskunde te doen.

Onthou dat alle werk by die skool moet wees wanneer ons terug gaan.

Groete

Juffrou E Retief

Kwartaal 2 Week 3 en 4 – Algebraïese uitdrukkings en bewerkings

Maandag 27-04-2020 Vakansiedag (Vryheidsdag)

Dinsdag 28-04-2020 Les 9

Woensdag 29-04-2020 Les 10

Donderdag 30-04-2020 Les 11

Vrydag 01-05-2020 Vakansiedag (Werkersdag)

Maandag 04-05-2020 Les 12

Dinsdag 05-05-2020

Woensdag 06-05-2020 Les 13

Donderdag 07-05-2020

Vrydag 08-05-2020 Les 14

KWAGGASRANDSKOOL WISKUNDE GRAAD 10

LEERDERWERK TYDENS INPERKING KWARTAAL 2 WEEK 3 EN 4

ONDERWYSER: ME. E. RETIEF

LES 9 – BASIESE ALGEBRAïESE FEITE 28-04-2020

Getalsimbool

6 is ‘n getalsimbool wat slegs een waarde het en word ‘n konstante

genoem.

Konstante

‘n Spesifieke getal waarvan die waarde nie kan verander.

Lettersimbool

𝑥 Is ‘n lettersimbool wat verskeie waardes kan hê. Lettersimbole word

dus veranderlikes genoem.

Veranderlikes

Enige letter van die alphabet wat ‘n getal verteenwoordig word ‘n

veranderlike genoem. Hierdie veranderlikes kan dus enige waarde hê.

Veranderlikes word altyd as klein lettertjies geskryf en in lopende skrif om

verwarring met sekere syfers te voorkom.

Vermenigvuldiging

Vermenigvuldiging word op verskillende maniere voorgestel wanneer ons

algebra doen.

Met hakies: 6(3) = 6 x 3

Met ‘n punt: 6.𝑥 = 6 x 𝑥

Konstante en veranderlike word teen mekaar geskryf: 12𝑥 = 12 x 𝑥

In 6𝑥, is 6 die koeffisiënt van 𝑥

Die produk van 6 en 𝑥 + 4 word geskryf as 6(𝑥 + 4)

Onthou:

Produk beteken maal

Deling

In Algebra skryf ons ‘n deel som eerder as ‘n breuk,

Bv: 12 ÷ 3 sal as 12

3 geskryf word.

Verkorte skryfwyse in Algebra

8 x 𝑡 word geskryf as 8𝑡

2 × 𝑡 + 5 × 𝑡 word geskryf as 2𝑡 + 5𝑡

𝑡 × 𝑡 = 𝑡2 en nie 𝑡𝑡 nie.

1. Skryf die volgende in verkorte vorm.

Voorbeeld: 𝟕 × 𝒙 = 𝟕𝒙 a) 7 × 𝑥 × 𝑦 =

b) 5 × 𝑥 × 𝑦2 = c) 8 × 𝑥2 × 𝑦3 =

d) 3 × 𝑥 ÷ 4 = e) 𝑥 × 𝑦 ÷ 𝑧 =

f) 2𝑥2 ÷ 𝑦 + 4 = g) 4𝑥 ÷ 𝑦2 − 4 =

2. Voltooi die tabel deur vir elke uitdrukking die konstante en veranderlike

te identifiseer

Uitdrukking Konstante(s) Veranderlike(s)

a) 𝟕 + 𝒙 7 𝑥

b) 15

𝑥

c) 6(𝑥 − 𝑦)

d) 43 + 5 − 𝑑

e) 3𝑡

f) 𝑎 + 𝑏

EINDE LES 9

LES 10 – BASIESE ALGEBRAïESE FEITE 29-04-2020

Verskil tussen ‘n uitdrukking en ‘n vergelyking

𝒙 + 𝟔 is ‘n algebraïese uitdrukking, maar 𝒙 + 𝟔 = 𝟗 is ‘n algebraïese

vergelyking. Die = simbool verander ‘n uitdrukking in ‘n vergelyking

omdat ons dus die linkerkant met die regterkant vergelyk.

Terme

Uitdrukkings en vergelykings bestaan uit verskillende terme.

Terme word geskei deur slegs ‘n + of ‘n –

Voorbeeld:

14𝑥 het slegs 1 term (Geen + of -)

14 + 𝑥 het twee terme

14 + 𝑥 − 3 het drie terme

1. Skryf neer hoeveel terme en hoeveel veranderlikes daar in elk van die

volgende uitdrukkings is.

Hoeveel terme? Hoeveel veranderlikes?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

EINDE LES 10

LES 11 – SKRYF ‘N ALGEBRAïESE UITDRUKKING 30-04-2020

Simbole

1. Skryf ‘n algebraïese uitdrukking vir elk van die volgende sinne.

a) 4 Minder as 𝑥

Antwoord: 𝑥 − 4

b) 3 maal 𝑥 vermeerder met 4

Antwoord: 3𝑥 + 4

c) Die som van 𝑥 en 3

Antwoord:_________

d) Die verskil tussen 𝑥 en 3

Antwoord:_________

e) Die produk van 𝑥 en 3

Antwoord:_________

f) 𝑥 vermeerder met 5

Antwoord:_________

g) 𝑥 verminder met 5

Antwoord:_________

h) 7 maal 𝑥 vermeerder met 2

Antwoord:_________

i) 6 meer as die helfte van 𝑥

Antwoord:_________

j) Die produk van 𝑥 en 𝑦 verminder met 𝑡

Antwoord:_________

EINDE LES 11

LES 12 – SUBSTITUSIE 04-05-2020 + 05-05-2020

Substitusie (Vervanging)

Dit beteken om iets te vervang, om iets anders in die plek daarvan te sit. In

algebra is dit die proses om die letters in ‘n formule, uitdrukking of vergelyking

met getalle te vervang.

Voorbeeld: Indien 𝑎 = 5, los die volgende vergelykings op

𝑎 + 5 =

𝑎5 =

𝑎 + 5 − 2 =

Antwoorde:

𝑎 + 5 =

(5) + 5 = 10

𝑎5 =

(5)5 = 25

𝑎 + 5 − 2 =

(5) + 5 − 2 = 8

Onthou:

Om ALTYD volgorde van bewerking toe te pas. (BODMAS)

Slegs 1 = teken in ‘n lyntjie

Kyk mooi na die voorbeeld in die aktiwiteit (nr a)

1. Bereken die waarde van elke utdrukking as die volgende substitusie

toegepas word.

𝒑 = 𝟓 𝒕 = 𝟒 𝒌 = 𝟐

a) 3𝑝 + 5𝑘 = = 3(5) + 5(2) = 15 + 10

= 25

b) 4𝑝 − 3𝑡 =

c) 𝑝 + 𝑡𝑘 = d) 7𝑡 − 4𝑝 − 𝑘

2. Bereken die waarde van elke utdrukking as die volgende substitusie

toegepas word. Jy mag ‘n sakrekenaar gebruik

𝒙 = 𝟑 𝒚 = 𝟒 𝒛 = 𝟏

a) 𝑥2= b) 𝑦2= c) 𝑧2=

d) 3𝑥2= e) 2𝑦2= f) 8𝑧2=

g) 𝑥2 + 𝑦2= h) 2𝑥2 + 3𝑦= i) 𝑥𝑦𝑧 + 𝑧3 =

j) 𝑥(𝑥 + 𝑦) = k) (𝑥 + 𝑦)(𝑦 − 𝑧) = l) 𝑥3 − (𝑦 + 𝑧)2 =

3. Voltooi die volgende invoer en uitvoer diagramme:

a)

b)

4. Voltooi die volgende woordsom met die behulp van invoer en uitvoer

diagramme:

a) Die verwantskap tussen ‘n dogter se ouderdom (𝑥 jaar oud) en

haar ma se ouderdom word gegee as 21 + 𝑥. Hoe oud is die ma

in elk van die volgende:

8

21

18

___

___

___

21 + 𝑥

𝑥 (𝑑𝑜𝑔𝑡𝑒𝑟 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑑𝑒𝑟𝑑𝑜𝑚) 𝑦 (𝑚𝑎 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑑𝑒𝑟𝑑𝑜𝑚)

2

12

22

___

___

___

𝑦 = 3𝑥 + 4

𝑥 𝑦

15

20

45

_____

_____

_____

𝑦 = 2𝑥 + 100

𝑥 𝑦

EINDE LES 12

LES 13 – DIE OPLOS VAN VERGELYKINGS (+ EN - ) 06-05-2020 + 07-05-2020

Inverse (hersiening)

Inverse bewerking is die teenoorgestelde bewerking.

Inverse van + is –

Inverse van – is +

Inverse van x is ÷

Inverse van ÷ is x

Die oplos van vergelykings

Om vergelykings op te los werk soos ‘n balanseerskaal. Die linkerkant van die =

moet ALTYD dieselfde wees as die regterkant van die =.

Om die vergelyking op te los moet die veranderlike alleen staan.

Jy moet altyd onthou wat jy links doen moet jy ook regs doen.

Kom ons probeer:

𝑥 + 8 = 12

𝑥 + (8 − 8) = 12 − 8

𝑥 + 0 = 2

𝒙 = 𝟐

INTERESSANTE FEIT:

Algebra is ‘n vertakking van Wiskunde waar veranderlikes gebruik word om

vergelykings op te los. Wanneer ‘n algebraïese probleem opgelos word, sal daar ten

minste een onbekende veranderlike wees. Deur die

getalle en uitdrukkings wat gegee is te gebruik, kan die

onbekende veranderlike(s) uitgewerk word.

In vorige grade het hierdie som so gelyk:

+ 8 = 12

Jy het toe van inverse gebruik gemaak om die

antwoord te kry:

12 – 8 =

= 2

NOU

Algebraïese vergelykings werk presies dieselfde, jy

moet nou net die inverse aan beide kante van die =

doen

0 is dieselfde as

alleen staan.

Wat ek links

doen moet ek

regs doen.

Nog voorbeelde:

𝑥 + 12 = 25

𝑥 + (12 − 12) = 25 − 12

𝑥 + 0 = 13

𝑥 = 13

𝑥 + 3 = 75

𝑥 + (3 − 3) = 75 − 3

𝑥 + 0 = 72

𝑥 = 72

36 + 𝑥 = 55

(36 − 36) = 55 − 36

0 + 𝑥 = 19

𝑥 = 19

𝑥 + 5 − 2 = 10

𝑥 + (5 − 2) = 10

𝑥 + (3 − 3) = 10 − 3

𝑥 + 0 = 7

𝑥 = 7

𝑥 + 4 = −7

𝑥 + (4 − 4) = −7 − 4

𝑥 + 0 = −11

𝑥 = −11

𝑥 − 8 = 50

𝑥(−8 + 8) = 50 + 8

𝑥 − 0 = 58

𝑥 = 58

1. Los op vir 𝒙 waar 𝒙 ‘n natuurlike getal is. Jou bewerkings moet lyk soos in

die voorbeelde. Jy mag ‘n sakrekenaar gebruik.

a) 𝑥 + 7 = 9 b) 𝑥 + 12 = 15

c) 𝑥 + 11 = 13 d) 𝑥 + 14 = 21

e) 3 + 𝑥 = 7 f) 12 + 𝑥 = 18

g) 4 + 𝑥 = 20 h) 𝑥 − 4 = 11

i) 𝑥 − 18 = 12 j) 𝑥 − 8 = 14

k) 𝑥 − 5 = 35 l) 12 − 𝑥 = 8

m) 𝑥 + 5 = 7 + 3 n) 4 + 𝑥 = 3 + 15

2. Gebruik die woordeskat in les 11 om die volgende vergelykings op te

los. Skryf eers ‘n vergelyking vir elke woordprobleem.

a) Die som van 𝑥 en 6 is 14

𝑥 + 6 = 14

𝑥 + (6 − 6) = 14 − 6

𝑥 + 0 = 8

𝑥 = 8

b) Die som van 𝑥 en 12 is 25

c) ‘n onbekende plus 36 is 100 d) Die verskil tussen 𝑥 en 4 is 12

e) ‘n Sekere getal verminder met

7 is 22

f) 𝑥 plus 8 verminder met 5 is 12

EINDE LES 13

LES 14 – DIE OPLOS VAN VERGELYKINGS (x) 08-05-2020

Dieselfde reëls wat vir + en – geld wanneer ons vergelykings oplos, geld vir x.

Kom ons probeer:

12𝑥 = 24

(12

12 ) × 𝑥 =

24

12

1𝑥 = 2

𝒙 = 𝟐

**Onthou: (Les 9)

‘n Veranderlike direk langs ‘n heelgetal beteken jy moet hulle maal.

Getalle in breukvorm beteken jy moet die teller (bo) deel met die

noemer (onder).

Nog voorbeelde:

15𝑥 = 45

(15

15 ) × 𝑥 =

45

15

1𝑥 = 3

𝒙 = 𝟑

3𝑥 = 12

(3

3 ) × 𝑥 =

12

3

1𝑥 = 4

𝒙 = 𝟒

3𝑥 + 4 = 19

3𝑥 + (4 − 4) = 19 − 4

3𝑥 + 0 = 15

(3

3 ) × 𝑥 =

15

3

𝒙 = 𝟓

5𝑥 − 3 = 47

5𝑥(−3 + 3) = 47 + 3

5𝑥 − 0 = 50

(5

5 ) × 𝑥 =

50

5

𝒙 = 𝟏𝟎

In vorige grade het hierdie som so gelyk:

x 12 = 24

Jy het toe van inverse gebruik gemaak om die

antwoord te kry:

24 ÷ 12 =

= 2

NOU

Algebraïese vergelykings werk presies dieselfde, jy

moet nou net die inverse aan beide kante van die =

doen

𝑥 bly 𝑥 as jy

hom met 1 maal

en staan dus

alleen

Wat ek links

doen moet ek

regs doen.

1. Los op vir 𝒙 waar 𝒙 ‘n natuurlike getal is. Jou bewerkings moet lyk soon in

die voorbeelde. Jy mag ‘n skarekenaar gebruik.

a) 3𝑥 = 27

(3

3 ) × 𝑥 =

27

3

1𝑥 = 9 𝑥 = 9

b) 2𝑥 = 28

c) 4𝑥 = 40 d) 𝑥(4 + 5) = 81

e) 12𝑥 + 2 = 38 f) 3𝑥 + 1 = 10

g) 4𝑥 − 12 = 0 h) 12𝑥 − 12 = 72

i) 7𝑥 + 5 = 21 + 19 j) 9𝑥 − 6 = 11 + 55

2. Gebruik die woordeskat in les 11 om die volgende vergelykings op te los.

Skryf eers ‘n vergelyking vir elke woordprobleem.

a) Die produk van 𝑥 en 6 is 18 6𝑥 = 16

(6

6 ) × 𝑥 =

18

6

1𝑥 = 3 𝒙 = 𝟑

b) Die produk van 𝑥 en 7 is 14

c) Die produk van 𝑥 en 12

verminder met 2 is 22

d) Die som van 6 en die produk

van 𝑥 en 2 is 12

e) 𝑥 Verdubbel is 12 f) 𝑥 vermenigvuldig met 6

verminder met 2 is 8

EINDE LES 14