kwdl - kroobannok.comแผนภาพต้นไม้ ที่ 5 ......

แผนภาพตนไม

ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

เลมท 1 แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร โดยใชเทคนค KWDL เรอง ความนาจะเปน

นางรชดาภรณ ศรจนทร ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ โรงเรยนบางมลนากภมวทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 41

ก

ค ำน ำ

แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม เลมน จดท าขนเพอใชเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนรรายวชา ค32102คณตศาสตร หนวยการเรยนรเรอง ความนาจะเปน ระดบชนมธยมศกษาปท 5 ซงภายในเลมแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน ประกอบดวย ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ส าหรบครและนกเรยน สาระส าคญ มาตรฐานการเรยนร ตวชวดและจดประสงคการเรยนร ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน และเฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน โดยเนอหาแตละเรองมตวอยางประกอบชดเจน นกเรยนสามารถศกษาแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ตามล าดบขนตอน พรอมทงตรวจค าตอบทถกตองของ แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ไดดวยตนเอง ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม เลมน จะมประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนร รายวชา ค32102 คณตศาสตร หนวยการเรยนรเรอง ความนาจะเปน และการศกษาคนควาหาความรของนกเรยนเปนอยางด ขอขอบพระคณผเชยวชาญและผทมสวนเกยวของทกทานทไดใหค าแนะน าและค าปรกษาทด เพอปรบปรงแกไขแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม เลมน ใหมความสมบรณและส าเรจลลวงดวยด

นางรชดาภรณ ศรจนทร

ข

สำรบญ

เรอง หนำ ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL 1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ส าหรบคร 2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ส าหรบนกเรยน 3 ขนตอนการแกปญหาคณตศาสตรดวยแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL 4 สาระส าคญ มาตรฐานการเรยนร ตวชวดและจดประสงคการเรยนร 5 แบบทดสอบกอนเรยน เรอง แผนภาพตนไม 7 ใบความรท 1.1 แผนภาพตนไม 11 แบบฝกทกษะ 1.1 แผนภาพตนไม 23 แบบทดสอบหลงเรยน เรอง แผนภาพตนไม 34 บรรณานกรม 38

ภาคผนวก

เฉลยแบบฝกทกษะ 1.1 แผนภาพตนไม 40 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง แผนภาพตนไม 51 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง แผนภาพตนไม 55

1

ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL

1. แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม จดท าขนเพอใชเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนรรายวชา ค32102 คณตศาสตร หนวยการเรยนรเรอง ความนาจะเปน ระดบชนมธยมศกษาปท 5 ใชเวลาเรยน 1 ชวโมง 2. แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม ประกอบดวย 2.1 สาระส าคญ มาตรฐานการเรยนร ตวชวดและจดประสงคการเรยนร 2.2 แบบทดสอบกอนเรยน 2.3 ใบความร 2.4 แบบฝกทกษะ 2.5 แบบทดสอบหลงเรยน 2.6 แบบบนทกคะแนน 2.7 แบบบนทกคะแนนความกาวหนา 2.8 เกณฑการใหคะแนน 2.9 บรรณานกรม

2

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ส าหรบคร

ส าหรบครผสอน : ครผสอนควรปฏบตดงน 1. ศกษารายละเอยด เนอหา และแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม กอนจดกจกรรมการเรยนรทกครง 2. ท าความเขาใจเกยวกบเทคนคการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค KWDL ทกขนตอนอยางละเอยด 3. เตรยมแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม ใหครบถวนเพยงพอกบนกเรยน 4. แจงใหนกเรยนทราบวธการใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม อยางชดเจน รวมถงวธการวดผลและประเมนผล 5. ควบคม ดแลการปฏบตกจกรรมอยางใกลชดและเนนย าเรองความซอสตยสจรตในการท ากจกรรมการเรยนรของนกเรยน

3

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL ส าหรบนกเรยน

ส าหรบนกเรยน : นกเรยนควรปฏบตดงน 1. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เรอง แผนภาพตนไม 2. นกเรยนท าความเขาใจเกยวกบเทคนคการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค KWDL ทกขนตอน 3. นกเรยนศกษาเนอหาบทเรยนเกยวกบจดประสงคการเรยนร ศกษาตวอยางใหเขาใจ สามารถแลกเปลยนเรยนรกบเพอน ๆ หรอครผสอนได หากมขอสงสย 4. นกเรยนท าแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม อยางรอบคอบและมความซอสตยสจรต โดยจะตองท าใหครบทกแบบฝกทกษะ 5. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนเรยน เรอง แผนภาพตนไม 6. นกเรยนสงแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL เลมท 1 เรอง แผนภาพตนไม ใหครผสอนตรวจ

4

ขนตอนการแกปญหาคณตศาสตร ดวยแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL

ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) - อานโจทย / พจารณาสถานการณอยางละเอยดวาโจทยก าหนดอะไรใหบาง ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ ) - หาสงทโจทยตองการทราบ / สงทนกเรยนตองการร - ใชวธการใดในการหาค าตอบ - มวธการแกปญหาเพอหาค าตอบไดอยางไร ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) - ตองท าอยางไรบาง เพอหาค าตอบตามทโจทยตองการ - ด าเนนการตามแผนและขนตอน วธการทวางไวเพอหาค าตอบ ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) - สรปสงทไดเรยนรจากโจทย เชน สงทโจทยตองการทราบคออะไร ไดค าตอบ มาอยางไร - มขนตอนการแกปญหาอยางไร

5

สาระส าคญ มาตรฐานการเรยนร ตวชวดและจดประสงคการเรยนร

สาระ สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน สาระท 6 ทกษะกระบวนการคณตศาสตร

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยาง สมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหาได มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดสรางสรรค

ตวชวด ค 5.2 ม.4 - 6/2 อธบายการทดลองสมเหตการณความนาจะเปนของเหตการณและน าผลทไดไปใชคาดการณในสถานการณทก าหนดให ค 5.3 ม.4 - 6/2 ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา ค 6.1 ม.4 - 6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.4 - 6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.4 - 6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.4 - 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน ค 6.1 ม.4 - 6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและน าความร หลกการกระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ค 6.1 ม.4 - 6/6 มความคดรเรมสรางสรรค

6

จดประสงคการเรยนร ดานความร ( K ) : นกเรยนสามารถ 1. อธบายขนตอนวธในการหาจ านวนวธของเหตการณทก าหนดได 2. ใชแผนภาพตนไมในการหาจ านวนผลลพธทเกดขนของเหตการณแบบตาง ๆ ได 3. แกโจทยปญหาโดยใชแผนภาพตนไมได ดานทกษะ / กระบวนการ ( P ) : นกเรยนมความสามารถ 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร และการน าเสนอ 4. การเชอมโยงทางคณตศาสตร 5. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะอนพงประสงค ( A ) 1. มความซอสตยสจรต 2. มวนย 3. มความใฝเรยนร 4. มความมงมนในการท างาน

7

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง แผนภาพตนไม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบชดนเปนแบบแสดงวธท า จ านวน 2 ขอ 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนใชแผนภาพตนไมชวยในการตอบค าถามขอตอไปน

------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. หมาก กบ ณเดช แขงขนหมากรก โดยมกตกาวา ผชนะคอผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม ตามกตกาน จะแขงขนไดทงหมดกวธ วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ ................................................................................................ ..............................................................................................................................

ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ ...................................................................................... แนวทางแกปญหา คอ ................................................................................................ .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

8

ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) ..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

9

2. น าเลขโดด 1 , 2 และ 3 มาสรางใหเปนจ านวนทม 2 หลก และแตละหลกใชเลขไมซ ากน จะสรางไดกจ านวน วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ ) สงทโจทยตองการทราบ คอ สามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกใชเลข ..............................................................................................................................

แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกตวเลขมาสราง .............................................................................................................................. ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

10

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

11

ใบความรท 1.1


ในชวตประจ าวนของเรา มกจะพบปญหาทเกยวกบจ านวนวธทเปนไปไดทงหมด ในการกระท ากจกรรมใดกจกรรมหนง เชน การเลอกรบประทานอาหารคาว – หวาน โดย เลอกอาหารประเภทละ 1 อยาง จะสามารถเลอกไดแตกตางกนไดกวธ หรอ การจดทม บาสเกตบอลจ านวน 7 ทม เพอแขงขนกนแบบพบกนหมด จะตองจดการแขงขนกครง เปนตน ซงพนฐานการค านวณของจ านวนวธทงหมดของการท างานหนง ๆ สามารถใชวธการ ทเรยกวา แผนภาพตนไม ชวยในการหาค าตอบได

แผนภาพตนไม ( Tree Diagram )

แผนภาพตนไม เปนวธการอยางหนง ในการหาจ านวนวธทเปนไปไดทงหมด ของการกระท าเหตการณอยางใดอยางหนง และแผนภาพตนไมแบงออกเปน 2 ประเภท คอ 1) แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ 2) แผนภาพตนไมทมแตกออกไมเปนระเบยบ

เราไปดตวอยาง

กนดกวา

12

1. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ

แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หมายถง แผนภาพตนไมทแตละกงใหญ เมอแตกออกเปนกงยอย ๆ แลวจะมจ านวนกงยอย ๆ เทากนทกกง

ตวอยางท 1 กนตมเสอจ านวน 3 ตว ประกอบดวย สเหลอง สฟา และสเขยว และกางเกง 2 ตว คอ สด า และสน าตาล กนตจะมจ านวนวธทจะเลอกใสชดทแตกตางกน กวธ แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนดให คอ 1. กนตมเสอจ านวน 3 ตว ประกอบดวย สเหลอง สฟา และสเขยว และ กางเกง 2 ตว คอ สด า และสน าตาล 2. กนตจะเลอกใสชดทแตกตางกน ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ กนตจะมจ านวนวธทจะเลอกใสชดทแตกตางกนกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกเสอมาใส เปน อนดบ 1 และเลอกกางเกงมาใสเปนอนดบ 2 ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ )

การเลอกใสชดนน จะเสรจสนสมบรณไดนน ตองม 2 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกเสอมาใสกอน ( จะเลอกกางเกงมาใสกอนกได ) ในขนตอนน สามารถเลอกได 3 วธ คอ เลอกเสอสเหลอง หรอสฟา หรอสเขยว ขนตอนท 2 ในแตละวธทเลอกเสอนน สามารถเลอกกางเกงมาใสไดอก 2 วธ คอ เลอกกางเกงสด า หรอสน าตาล

13

ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน

เสอ กางเกง ผลลพธ

กางเกงสด า เสอสเหลอง , กางเกงสด า เสอสเหลอง กางเกงสน าตาล เสอสเหลอง , กางเกงสน าตาล

กางเกงสด า เสอสฟา , กางเกงสด า เสอสฟา กางเกงสน าตาล เสอสฟา , กางเกงสน าตาล

กางเกงสด า เสอสเขยว , กางเกงสด า เสอสเขยว กางเกงสน าตาล เสอสเขยว , กางเกงสน าตาล จากแผนภาพตนไม จะไดวา จ านวนวธทงหมดทจะเลอกใสชดทแตกตางกน 6 วธ คอ (เสอสเหลอง , กางเกงสด า), (เสอสเหลอง , กางเกงสน าตาล) , (เสอสฟา , กางเกงสด า) , (เสอสฟา , กางเกงสน าตาล) , (เสอสเขยว , กางเกงสด า) , (เสอสเขยว , กางเกงสน าตาล) ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา )

การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการเลอกใสชดของกนต เปนแผนภาพตนไมทมกง แตกออกเปนระเบยบ ซงมขนตอนดงน 1. หาจ านวนขนตอนของการท างาน ซง ม 2 ขนตอน คอ เลอกเสอและ เลอกกางเกง 2. หาจ านวนวธของแตละขนตอน จะไดวามวธทเลอกเสอ 2 วธ และวธเลอก กางเกงไดอก 2 วธ 3. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการจบคเสอและกางเกง

14

ตวอยางท 2 การเดนทางจากหมบานหอไกร มรถสามลอเขาบางมลนาก 2 คน จาก บางมลนากมรถทวรไปพษณโลก 2 คน จากพษณโลกมเครองบนไปเชยงใหม 3 ล า ถาใบเตยตองการเดนทาง จากหอไกรไปเชยงใหม โดยขนรถสามลอมา บางมลนาก จากนนขนรถทวรไปพษณโลก และขนเครองบนจากพษณโลก ไปเชยงใหม ใบเตยจะมวธเดนทางไดกวธ

แนวทางการหาค าตอบ

ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนด คอ 1. การเดนทางจากหมบานหอไกร มรถสามลอเขาบางมลนาก 2 คน จาก บางมลนากมรถทวรไปพษณโลก 2 คน จากพษณโลกมเครองบนไปเชยงใหม 3 ล า 2. ใบเตยตองการเดนทางจากหอไกรไปเชยงใหม โดยขนรถสามลอมาบางมลนาก จากนนขนรถทวรไปพษณโลก และขนเครองบนจากพษณโลกไปเชยงใหม


สงทโจทยตองการทราบ คอ ใบเตยจะมวธเดนทางจากหอไกรไปเชยงใหม ไดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกรถสามลอ เปน อนดบ 1 เลอกรถทวรเปนอนดบ 2 และเลอกเครองบนเปนอนดบ 3

ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ )

การเดนทางจากหอไกรไปเชยงใหมจะเสรจสนสมบรณไดนน ตองม 3 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกรถสามลอจากหอไกรไปบางมลนากกอน ในขนตอนน สามารถเลอกได 3 วธ คอ รถสามลอคนท 1 หรอรถสามลอคนท 2 ขนตอนท 2 ในแตละวธทเลอกรถสามลอจากหอไกรไปบางมลนาก สามารถ เลอกรถทวรจากพจตรไปพษณโลกได 2 วธ คอ รถทวรคนท 1 หรอรถทวรคนท 2 ขนตอนท 3 ในแตละวธทเลอกรถสามลอจากหอไกรไปบางมลนาก และ เลอกรถทวรจากพจตรไปพษณโลก สามารถเลอกเครองบนจากพษณโลกไปเชยงใหม ได 3 วธ คอ เครองบนล าท 1 หรอเครองบนล าท 2 หรอเครองบนล าท 3

15

ก าหนดให สn หมายถง รถสามลอคนท n

ทn หมายถง รถทวรคนท n และ

บn หมายถง เครองบนล าท n


รถสามลอ รถทวร เครองบน ผลลพธ

บ1 ส1 , ท1 , บ1

ท1 บ2 ส1 , ท1 , บ2

บ3 ส1 , ท1 , บ3 ส1

บ1 ส1 , ท2 , บ1

ท2 บ2 ส1 , ท2 , บ2

บ3 ส1 , ท2 , บ3

บ1 ส2 , ท1 , บ1

ท1 บ2 ส2 , ท1 , บ2

บ3 ส2 , ท1 , บ3 ส2

บ1 ส2 , ท2 , บ1

ท2 บ2 ส2 , ท2 , บ2

บ3 ส2 , ท2 , บ3

จ านวนวธทงหมดทจะเดนทางจากหอไกรไปเชยงใหมทแตกตางกน คอ 12 วธ

คอ ( ส1 , ท1 , บ1 ) , (ส1 , ท1 , บ2) , (ส1 , ท1 , บ3) , (ส1 , ท2 , บ1) , {( ส1 , ท2 , บ2 ) , (ส1 , ท2 , บ3 ) ,

(ส2 , ท1 , บ1) , (ส2 , ท1 , บ2) , ( ส2 , ท1 , บ3) , (ส2 , ท2 , บ1) , (ส2 , ท2 , บ2) , (ส2 , ท2 , บ3)

16

ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา )

การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการเดนทางจากหอไกรไปเชยงใหมองใบเตย เปน แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ ซงมขนตอนดงน 1. หาจ านวนขนตอนของการท างาน ซง ม 3 ขนตอน คอ เลอกรถสามลอ เลอกรถทวรและเลอกเครองบน 2. หาจ านวนวธของแตละขนตอน จะไดวามวธทเลอกรถสามลอ 3 วธ วธเลอก รถทวรได 2 วธ และเลอกเครองบนได 2 วธ 3. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการจบคของรถสามลอ รถทวรและเครองบน ตวอยางท 3 ถาตองการสรางเลข 3 หลก ซงแตละหลกไมซ ากน โดยเลอกใช เลขโดด 1 , 2 , 3 และ 4 จะสรางไดทงหมดกจ านวน แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนด คอ 1. มเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 2. สรางเลข 3 หลก

3. เลขแตละหลกไมซ ากน ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ สามารถสรางเลข 3 หลก ทเลขแตละหลกไมซ ากน ไดทงหมดกจ านวน แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกตวเลขมาสราง เปนหลกรอย เปนอนดบ 1 หลกสบ เปนอนดบ 2 และหลกหนวย เปนอนดบ 3

17


การสามารถสรางเลข 3 หลก ทเลขแตละหลกไมซ ากนจะเสรจสนสมบรณไดนน ตองม 3 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกตวเลข 1 ตว มาสรางเปนหลกรอย ในขนตอนน สามารถเลอกได 4 วธ คอ เลข 1 หรอ 2 หรอ 3 หรอ 4 ขนตอนท 2 ในแตละวธทเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกรอย สามารถเลอก ตวเลขอก 1 ตว ( ตองไมใชตวเลขทน าไปสรางเปนหลกรอยแลว ) มาสรางเปนหลกสบ ในขนตอนน สามารถเลอกได 3 วธ ขนตอนท 3 ในแตละวธทเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกรอย หลกสบ สามารถ เลอกตวเลขอก 1 ตว ( ตองไมใชตวเลขทน าไปสรางเปนหลกรอย และหลกสบแลว ) มาสรางเปนหลกสบ ในขนตอนน สามารถเลอกได 2 วธ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน

หลกรอย หลกสบ หลกหนวย ผลลพธ 2 3 123 4 124 1 3 2 132 4 134 4 2 142 3 143 1 3 213 4 214 2 3 1 231 4 234 4 1 241 3 243

18

หลกรอย หลกสบ หลกหนวย ผลลพธ

1 2 312 4 314 3 2 1 321 4 324 4 1 341 2 342 1 2 412 3 413 4 2 1 421 3 423 3 1 431 2 432

จ านวนวธทงหมดทสามารถสรางเลข 3 หลกทเลขแตละหลกไมซ ากนทแตกตางกน ทงหมด คอ 12 วธ คอ 123 , 124 , 132 , 134 , 142 , 143 , 213 , 214 , 231 , 234 , 241 , 243 , 312 , 314 , 321 , 324 , 341 , 342 , 412 , 413 , 421 . 423 , 431 , 432 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา )

การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการสรางเลข 3 หลก ทเลขแตละหลกไมซ ากน เปน แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ ซงมขนตอนดงน 1. หาจ านวนขนตอนของการท างาน ซง ม 3 ขนตอน คอ เลอกตวเลขมาสราง หลกรอย หลกสบ และหลกหนวย 2. หาจ านวนวธของแตละขนตอน จะไดวามวธทเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกรอย 4 วธ วธ เลอกตวเลขมาสรางเปนหลกสบได 3 วธ และเลอกตวเลขมาสราง เปนหลกหนวยได 2 วธ 3. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการจบคของตวเลขหลกรอย หลกสบและหลกหนวย

19

2. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกไมเปนระเบยบ หมายถง แผนภาพตนไมทมกงใหญแตละกง เมอแตกออกไปแลว จะกอใหเกด กงยอย ๆ จ านวนไมเทากนทกกง ตวอยางท 4 ในการเลนเกมอยางหนงมกตกาวา ถาเลนชนะจะไดคะแนน 1 แตม ถาแพจะ เสยคะแนน 1 แตม และจะเลกเลนกตอเมอไดคะแนนครบ 3 แตม หรอ ไมม แตมเหลอ หรอเลนครบ 5 ครง ถาตอนเรมเลนณเดช มคะแนนอย 1 แตม อยากทราบวา ณเดชจะมวธเลนเกมนทงหมดกวธ แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนด คอ กตกาในการเลนเกม ไดแก 1. ถาเลนชนะจะไดคะแนน 1 แตม ถาแพจะเสยคะแนน 1 แตม 2. ถาไดคะแนนครบ 3 แตม หรอไมมแตมเหลอ หรอเลนครบ 5 ครง ตองเลกเลน ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ ณเดช จะมวธเลนเกมนทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเรมตนเลนดวย คะแนน 1 แตม ในการเลนเกมแตละครง ถาชนะจะไดคะแนนเพม 1 แตม แตถาแพ จะตองเสยคะแนน 1 แตม เลนไปเรอย ๆ จนคะแนนครบ 3 แตม ตองหยดเลน หรอไมมคะแนนเหลอ กตองหยดเลน หรอเลนเกมจนครบ 5 ครง ไมวาจะมคะแนนกแตม กตามกตองหยดเลน เชนกน

20


ก าหนดให ชn หมายถง ชนะในเกมท n

พn หมายถง แพในเกมท n และ สญลกษณ หมายถง การเลกเลน ยตเกม

ครงท 1 2 3 4 5

3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0

จากแผนภาพตนไม สรปไดวาณเดชจะเลนเกมไดทงหมด 6 วธ คอ ช1ช1 ,

ช1พ2ช3ช4 , ช1พ2ช3พ4ช5 , ช1พ2ช3พ4พ5 , ช1พ2พ3 , พ1 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา )

การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการเลนเกมของณเดช เปนแผนภาพตนไม ทมกง แตกออกไมเปนระเบยบเพราะมกงเลก ๆ ทมจ านวนไมเทากน ซงมขนตอนดงน 1. พจารณากตกาในการเลนเกมของณเดช ซงกตกา คอ ถาเลนชนะจะไดคะแนน 1 แตม ถาแพจะเสยคะแนน 1 แตม และถาไดคะแนนครบ 3 แตม หรอ ไมมแตมเหลอ หรอ เลนครบ 5 ครง ตองเลกเลน 2. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการเลนเกมของณเดช โดยถาณเดชชนะ เขยน โยงเสนขนดานบน แตถาแพโยงเสนลงดานลาง 3. นบจ านวนกงสดทายของแตละกง

ช2

พ2 ช3

พ3

ช5

พ5 พ1

ช1 1

ช4

พ4

21

ตวอยางท 5 ในการแขงขนแบตมนตน ระหวางอมกบพลอย โดยมกตกาวา ผชนะ คอ ผทชนะตดตอกน 2 เซต หรอชนะรวมกน 3 เซต จงหาวาหากเลนตามกตกา อมกบพลอยจะแขงขนไดทงหมดกวธ แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนด คอ การแขงขนแบตมนตน ระหวางอมกบพลอย โดยมกตกาวา ผชนะคอผทชนะตดตอกน 2 เซต หรอชนะรวมกน 3 เซต


สงทโจทยตองการทราบ คอ อมกบพลอยจะแขงขนไดทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยมกตกาของ การแขงขนแบตมนตนครงนวา การแขงขนจะยตลงเมอ มผชนะทชนะตดตอกน 2 เซต หรอชนะรวมกน 3 เซต


แทนการเลกเลน ยตเกม เมอชนะตดตอกน 2 เซต

แทนการเลกเลน ยตเกม เมอชนะรวมกน 3 เซต

An แทน อมเปนผชนะในเกมท n

Pn แทน พลอยเปนผชนะในเกมท n

22

เกมท 1 2 3 4 5

A2 A4

A1 A3 A5

P2 P4

P3 P5

A3 A5

A2 A4

P1 P3 P5

P2 P4 จากแผนภาพตนไม สรปไดวา อมกบพลอยจะแขงขนไดทงหมด 10 วธ คอ

A1A2 , A1P2A3A4 , A1P2A3P4A5 , A1P2A3P4P5 , P1A2A3 , P1A2P3A4A5 , P1A2P3A4P5 ,

P1A2P3P4 , P1P2 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา )

การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการแขงขนแบตมนตนระหวางอมกบพลอย เปน แผนภาพตนไมทมกงแตกออกไมเปนระเบยบ เพราะมกงเลก ๆ ทมจ านวนไมเทากน ซงม ขนตอนดงน 1. พจารณากตกาในการแขงขนแบตมนตนระหวางอมกบพลอย ซงกตกา คอ ผทชนะตดตอกน 2 เซต หรอชนะรวมกน 3 เซต เปนผชนะ 2. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการแขงขนแบตมนตนระหวางอมกบพลอย โดย ถาอมชนะ เขยนอกษร A และโยงเสนขนดานบน แตถาพลอยชนะ เขยน อกษร P และโยงเสนลงดานลาง 3. นบจ านวนกงสดทายของแตละกง

23

แบบฝกทกษะท 1.1


จดประสงค นกเรยนสามารถใชแผนภาพตนไมอยางงายในการหาจ านวนผลลพธ ทอาจเกดขนของเหตการณได ค าชแจง ใหนกเรยนหาจ านวนวธทเปนไปไดทงหมดโดยใชแผนภาพตนไม 1. เดกหญงปใหม ตองการเลอกซอไอศกรมทรานไอศกรมแหงหนง โดยทางรานมโคน และถวยใหเลอกใสไอศกรมไดเพยงอยางละ 1 ลก เทานน ซงมรสชอกโกแลต รสสตอเบอร รสมะนาว และรสวนลา จ านวนวธทเดกหญงปใหมจะเลอกซอไอศกรม ไดแตกตางกนทงหมดกวธ แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนดให คอ .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

24


สงทโจทยตองการทราบ คอ ...................................................................................... .............................................................................................................................. แนวทางแกปญหา คอ ................................................................................................ .............................................................................................................................. ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ )

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

25


.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

26

2. โรงเรยนแหงหนงจดงานเลยงปใหมใหกบนกเรยน โดยจดใหมอาหารคาว 3 อยาง อาหารหวาน 2 อยาง เครองดม 3 อยาง และผลไม 1 อยาง ใหนกเรยนทมารวมงาน เลอกอาหารคาว อาหารหวาน เครองดม และผลไม ไดชนดละ 1 อยาง ถาเดกหญงสมเชง ไดไปรวมงานนดวย เดกหญงสมเชงจะมวธเลอกอาหารไดทงหมดกวธ แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนดให คอ .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ ............................................................................... แนวทางแกปญหา คอ ......................................................................................... .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ )

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

27

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

28

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

29

3. ทม A และ ทม B แขงขนปงปองกน โดยมกตกาวา ถาทมใดชนะ 2 เกม ตดตอกน หรอชนะรวม 3 เกม ( ไมจ าเปนตองเปนเกมทตดตอกน ) จะเปนผชนะในการแขงขน จะมวธการแขงขนทงหมดกวธ

แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนด คอ ................................................................................................ .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ ...................................................................................... ............................................................................................................................... แนวทางแกปญหา คอ ................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

30

ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ขนท 4 : L = What we ( สรปขนตอนการแกปญหา )

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

31

4. การโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง จะมจ านวนวธการโยนไดทงหมดกวธ อะไรบาง เมอมกตกาวา ถาโยนเหรยญแลวครงท 1 และครงท 2 หงายเปนหนาเดยวกนใหหยดโยน หรอครงท 2 และครงท 3 หงายเปนหนาเดยวกนใหหยดโยน


สงทโจทยก าหนด คอ ..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


สงทโจทยตองการทราบ คอ .....................................................................................

..............................................................................................................................

แนวทางแกปญหา คอ ...............................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

32


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

33


..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

34

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง แผนภาพตนไม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบชดนเปนแบบแสดงวธท า จ านวน 2 ขอ 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนใชแผนภาพตนไมชวยในการตอบค าถามขอตอไปน 1. น าเลขโดด 1 , 2 และ 3 มาสรางใหเปนจ านวนทม 2 หลก และแตละหลกใชเลขไมซ ากน จะสรางไดกจ านวน วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ ) สงทโจทยตองการทราบ คอ สามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกใชเลข ..............................................................................................................................

แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกตวเลขมาสราง .............................................................................................................................. ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

35

.............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

36

2. หมาก กบ ณเดช แขงขนหมากรก โดยมกตกาวา ผชนะคอผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม ตามกตกาน จะแขงขนไดทงหมดกวธ วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ ................................................................................................ ..............................................................................................................................


สงทโจทยตองการทราบ คอ ...................................................................................... แนวทางแกปญหา คอ ................................................................................................ .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) ..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

37

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

38

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2553). แบบฝกหดและประเมนผลการ เรยนรคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 เลม 2. กรงเทพฯ: เดอะบคส. กวยา เนาวประทป. (2556). เทคนคการเรยนคณตศาสตร ความนาจะเปน. กรงเทพฯ: ฟสกสเซนเตอร. จกรนทร วรรณโพธกลาง. (ม.ป.ป.). คมอสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม.4 - 6 เลม 4 สาระการเรยนรเพมเตม. กรงเทพฯ: ธนธชการพมพ เจรญ ภภทรพงศ และศรลดดา ภภทรพงศ. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรพนฐานเขม ม.5 เลม 2. กรงเทพฯ: SCIENCE CENTER. ณรงค ปนนม , กนกวล อษณกรกล และเรณ สทธวาร. (2537). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร พนฐาน ม.5 เลม 2 . กรงเทพฯ: ภมบณฑตการพมพ จ ากด. ทรงวทย สวรรณธาดา. (2555). หนงสอเรยนเสรมมาตรบานแมค. กรงเทพฯ: ซแอนดเอนบค. ธนวฒน สนทราพรพล. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ชวงชนท 4 เลม 4 ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ: SCIENCE CENTER. ธนวฒน สนทราพรพล. (ม.ป.ป.). แบบฝกหดทกษะและวธคดเรว คณตศาสตรเพมเตม เลม 4 ชนมธยมศกษาปท 4 - 6. กรงเทพฯ: อมรการพม. พพฒนพงศ ศรวศร. (2553). คมอคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 เลม 2. กรงเทพฯ: เดอะบคส. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2557). หนงสอรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 (พมพครงท 7). กรงเทพฯ: องคการคาของ สกสค..

ภาคผนวก

40

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1


จดประสงค นกเรยนสามารถใชแผนภาพตนไมอยางงายในการหาจ านวนผลลพธ ทอาจเกดขนของเหตการณได ค าชแจง ใหนกเรยนหาจ านวนวธทเปนไปไดทงหมดโดยใชแผนภาพตนไม 1. เดกหญงปใหม ตองการเลอกซอไอศกรมทรานไอศกรมแหงหนง โดยทางรานมโคน และถวยใหเลอกใสไอศกรมไดเพยงอยางละ 1 ลก เทานน ซงมรสชอกโกแลต รสสตอเบอร รสมะนาว และรสวนลา จ านวนวธทเดกหญงปใหมจะเลอกซอไอศกรม ไดแตกตางกนทงหมดกวธ แนวทางการหาค าตอบ ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให )

สงทโจทยก าหนดให คอ 1. เดกหญงปใหม ตองการเลอกซอไอศกรมทรานไอศกรม 2. รานมโคนและถวยใหเลอกใสไอศกรมไดเพยงอยางละ 1 ลก 3. ไอศกรมมรสชอกโกแลต รสสตอเบอร รสมะนาว และรสวนลา 4. เดกหญงปใหมจะเลอกซอไอศกรมโดยเลอกทใสและรสของไอศกรม

41


สงทโจทยตองการทราบ คอ จ านวนวธทเดกหญงปใหมจะเลอกซอไอศกรมได แตกตางกนทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกทใสไอศกรม เปนอนดบ 1 และเลอกรสของไอศกรม เปนอนดบ 2 ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ )

ดงนน การเลอกซอไอศกรมนน จะเสรจสนสมบรณไดนน ตองม 2 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกทใสไอศกรมกอน ในขนตอนนสามารถเลอกได 2 วธ คอ เลอกโคนหรอถวย ขนตอนท 2 ในแตละวธทเลอกทใสไอศกรมนน สามารถเลอกรสของไอศกรม ไดอก 4 วธ คอ เลอกรสชอกโกแลต หรอรสสตอเบอร หรอรสมะนาว หรอรสวนลา


ทใสไอศกรม รสไอศกรม ผลลพธ

ชอกโกแลต โคน , ชอกโกแลต

1 โคน สตอเบอร โคน , สตอเบอร

มะนาว โคน , มะนาว

วนลา โคน , วนลา

ชอกโกแลต ถวย , ชอกโกแลต

ถวย สตอเบอร ถวย , สตอเบอร

มะนาว ถวย , มะนาว

วนลา ถวย , วนลา

จากแผนภาพตนไม จะไดวา จ านวนวธทงหมดทเดกหญงปใหมจะเลอกซอ ไอศกรมไดแตกตางกนทงหมด 8 วธ คอ (โคน , ชอกโกแลต), (โคน , สตอเบอร) , (โคน , มะนาว) , (โคน , วนลา) , (ถวย , ชอกโกแลต), (ถวย , สตอเบอร) , (ถวย , มะนาว) , (ถวย , วนลา)

42


การเขยนแผนภาพตนไมแสดงจ านวนวธทเดกหญงปใหมจะเลอกซอไอศกรม เปนแผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ ซงมขนตอนดงน 1. หาจ านวนขนตอนของการท างาน ซง ม 2 ขนตอน คอ โดยเลอกทใส ไอศกรมและเลอกรสของไอศกรม 2. หาจ านวนวธของแตละขนตอน จะไดวามวธทเลอกทใสไอศกรม 2 วธ และ วธเลอกทใสไอศกรมไดอก 4 วธ 3. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการจบคทใสไอศกรมและรสของไอศกรม

43

2. โรงเรยนแหงหนงจดงานเลยงปใหมใหกบนกเรยน โดยจดใหมอาหารคาว 3 อยาง อาหารหวาน 2 อยาง เครองดม 3 อยาง และผลไม 1 อยาง ใหนกเรยนทมารวมงาน เลอกอาหารคาว อาหารหวาน เครองดม และผลไม ไดชนดละ 1 อยาง ถาเดกหญงสมเชง ไดไปรวมงานนดวย เดกหญงสมเชงจะมวธเลอกอาหารไดทงหมดกวธ


สงทโจทยก าหนดให คอ 1. ในงานเลยงปใหมมอาหารคาว 3 อยาง อาหารหวาน 2 อยาง เครองดม 3 อยาง และผลไม 1 อยาง 2. เดกหญงสมเชงเลอกอาหารคาว อาหารหวาน เครองดม และผลไม ไดชนดละ 1 อยาง


สงทโจทยตองการทราบ คอ เดกหญงสมเชงจะมวธเลอกอาหารไดทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกอาหารคาว เปนอนดบ 1 เลอกอาหารหวานเปนอนดบ 2 เลอกเครองดม เปนอนดบ 3 และเลอกผลไม เปนอนดบ 4

ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) ดงนน การเลอกอาหารของสมเชงนน จะเสรจสนสมบรณไดนน ตองม 4

ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกอาหารคาวกอน ในขนตอนนสามารถเลอกได 3 วธ ขนตอนท 2 ในแตละวธทเลอกอาหารคาวนน สามารถเลอกอาหารหวาน ไดอก 2 วธ ขนตอนท 3 ในแตละวธทเลอกอาหารคาวและอาหารหวานนน สามารถเลอก เครองดมไดอก 3 วธ ขนตอนท 4 ในแตละวธทเลอกอาหารคาว อาหารหวาน และเครองดม นน สามารถเลอกผลไมไดอก 1 วธ

44

ก าหนดให คn หมายถง อาหารคาวชนดท n

หn หมายถง อาหารหวานชนดท n

ดn หมายถง เครองดมชนดท n และ

ผn หมายถง ผลไมชนดท n ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน

อาหาราว อาหารหวาน เครองดม ผลไม ผลลพธ

ด1 ผ1 ค1 , ห1 , ด1 , ผ1

ห1 ด2 ผ1 ค1 , ห1 , ด2 , ผ1

ค1 ด3 ผ1 ค1 , ห1 , ด3 , ผ1

ด1 ผ1 ค1 , ห2 , ด1 , ผ1

ห2 ด2 ผ1 ค1 , ห2 , ด1 , ผ1

ด3 ผ1 ค1 , ห2 , ด1 , ผ1

ด1 ผ1 ค2 , ห1 , ด1 , ผ1

ห1 ด2 ผ1 ค2 , ห1 , ด2 , ผ1

ค2 ด3 ผ1 ค2 , ห1 , ด3 , ผ1

ด1 ผ1 ค2 , ห2 , ด1 , ผ1

ห2 ด2 ผ1 ค2 , ห2 , ด1 , ผ1

ด3 ผ1 ค2 , ห2 , ด1 , ผ1

ด1 ผ1 ค3 , ห1 , ด1 , ผ1

ห1 ด2 ผ1 ค3 , ห1 , ด2 , ผ1

ค3 ด3 ผ1 ค3 , ห1 , ด3 , ผ1

ด1 ผ1 ค3 , ห2 , ด1 , ผ1

ห2 ด2 ผ1 ค3 , ห2 , ด1 , ผ1

ด3 ผ1 ค3 , ห2 , ด1 , ผ1

45

จากแผนภาพตนไม จะไดวา จ านวนวธทงหมดทเดกหญงสมเชงจะมวธเลอก

อาหารไดทงหมด 18 วธ คอ (ค1 , ห1 , ด1 , ผ1) , (ค1 , ห1 , ด2 , ผ1) , (ค1 , ห1 , ด3 , ผ1) ,

(ค1 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค1 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค1 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค2 , ห1 , ด1 , ผ1) , (ค2 , ห1 , ด2 , ผ1) ,

(ค2 , ห1 , ด3 , ผ1) , (ค2 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค2 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค2 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค3 , ห1 , ด1 , ผ1) ,

(ค3 , ห1 , ด2 , ผ1) , (ค3 , ห1 , ด3 , ผ1) , (ค3 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค3 , ห2 , ด1 , ผ1) , (ค3 , ห2 , ด1 , ผ1) ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา )

การเขยนแผนภาพตนไมแสดงจ านวนวธทงหมดทเดกหญงสมเชงจะมวธเลอก อาหารไดทงหมด เปนแผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ ซงมขนตอนดงน 1. หาจ านวนขนตอนของการท างาน ซง ม 4 ขนตอน คอ โดยเลอกอาหารคาว เลอกอาหารหวาน เลอกเครองดม และเลอกผลไม 2. หาจ านวนวธของแตละขนตอน จะไดวา มวธทเลอกอาหารคาวได 3 วธ เลอกอาหารหวานไดอก 2 วธ เลอกเครองดมได 3 วธ และเลอกผลไม ไดอก 1 วธ 3. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการจบคอาหารคาว อาหารหวาน เครองดม และ ผลไม

46

3. ทม A และ ทม B แขงขนปงปองกน โดยมกตกาวา ถาทมใดชนะ 2 เกม ตดตอกน หรอชนะรวม 3 เกม ( ไมจ าเปนตองเปนเกมทตดตอกน ) จะเปนผชนะในการแขงขน จะมวธการแขงขนทงหมดกวธ


สงทโจทยก าหนด คอ กตกาในการแขงขนปงปอง ไดแก 1. ถาทมใดชนะ 2 เกม ตดตอกน หรอชนะรวม 3 เกม ( ไมจ าเปนตองเปนเกม ทตดตอกน ) จะเปนผชนะในการแขงขน ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ จ านวนวธการแขงขนปงปองระหวางทม A และ ทม B มทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยมกตกาของ การแขงขนปงปองครงนวา การแขงขนจะยตลง เมอมทมใดชนะ 2 เกม ตดตอกน หรอชนะรวม 3 เกม ( ไมจ าเปนตองเปนเกมทตดตอกน )


แทนการเลกเลน ยตเกม เมอชนะตดตอกน 2 เกม

แทนการเลกเลน ยตเกม เมอชนะรวมกน 3 เกม

An แทน ทม A เปนผชนะในเกมท n

Bn แทน ทม B เปนผชนะในเกมท n

47

ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน เกมท 1 2 3 4 5

A2 A4

A1 A3 A5 B2 B4

B3 B5 A3 A5

A2 A4

B1 B3 B5 B2 B4

จากแผนภาพตนไม สรปไดวา วธการแขงขนปงปองระหวางทม A และ ทม B

ไดทงหมด 10 วธ คอ A1A2 , A1B2A3A4 , A1B2A3B4A5 , A1B2A3B4B5 , B1A2A3 ,

B1A2B3A4A5 , B1A2B3A4B5 , B1A2B3B4 , B1B2 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา )

การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการแขงขนปงปองระหวางทม A และ ทม B เปน แผนภาพตนไมทมกงแตกออกไมเปนระเบยบ เพราะมกงเลก ๆ ทมจ านวนไมเทากน ซงมขนตอนดงน 1. พจารณากตกาในการแขงขนปงปองระหวางทม A และ ทม B ซงกตกา คอ ผทชนะตดตอกน 2 เซต หรอชนะรวมกน 3 เซต เปนผชนะ 2. เขยนแผนภาพตนไม แสดงวธการแขงขนปงปองระหวางทม A และ ทม B โดยถา ทม A ชนะ เขยนอกษร A และโยงเสนขนดานบน แตถาทม A ชนะ เขยนอกษร B และโยงเสนลงดานลาง 3. นบจ านวนกงสดทายของแตละกง

48

4. การโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง จะมจ านวนวธการโยนไดทงหมดกวธ อะไรบาง เมอมกตกาวา ถาโยนเหรยญแลวครงท 1 และครงท 2 หงายเปนหนาเดยวกนใหหยดโยน หรอครงท 2 และครงท 3 หงายเปนหนาเดยวกนใหหยดโยน


สงทโจทยก าหนด คอ 1. การโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง 2. กตกาในการโยนเหรยญ ไดแก ถาโยนเหรยญแลวครงท 1 และครงท 2 หงาย เปนหนาเดยวกนใหหยดโยน หรอ ถาโยนเหรยญแลวครงท 2 และครงท 3 หงายเปนหนาเดยวกนใหหยดโยน ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ )

สงทโจทยตองการทราบ คอ จ านวนวธการโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง ไดทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ กตกาในการโยนเหรยญ ไดแก โยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง ถาโยนเหรยญแลวหนาของเหรยญทโยน ไดในครงท 1 และครงท 2 หงายเปนหนาเดยวกน คอ หวทงสองเหรยญ หรอกอย ทงสองเหรยญ ใหหยดโยน หรอถาโยนเหรยญแลวหนาของเหรยญทโยนไดในครงท 2 และครงท 3 หงายเปนหนาเดยวกน คอ หวทงสองเหรยญ หรอกอยทงสองเหรยญ ใหหยดโยน

49


ก าหนดให Hn หมายถง หนาหวในการโยนเหรยญครงท n

Tn หมายถง หนากอยในการโยนเหรยญครงท n และ สญลกษณ หมายถง การหยดโยนเหรยญ

ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน ครงท 1 2 3 4

H2

H1 H3 H4

T2 T3 T4

H2 H3

T1 T3 H4

T2 T4

จากแผนภาพตนไม สรปไดจ านวนวธของการโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง

ไดทงหมด 8 วธ คอ H1H2 , H1T2H3H4 , H1T2H3T4 , H1T2T3 , T1H2H3 , T1H2T3H4 ,

T1H2T3T4 , T1T2

50


การเขยนแผนภาพตนไมแสดงจ านวนวธของการโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง เปนแผนภาพตนไม ทมกงแตกออกไมเปนระเบยบเพราะมกงเลก ๆ ทมจ านวนไมเทากน ซงม ขนตอนดงน 1. พจารณากตกาในการโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง ซงกตกา คอ ถาเลน ชนะจะไดคะแนน 1 ถาโยนเหรยญแลวครงท 1 และครงท 2 หงายเปน หนาเดยวกนใหหยดโยน หรอ ถาโยนเหรยญแลวครงท 2 และครงท 3 หงายเปนหนาเดยวกนใหหยดโยนหรอโยนครบ 4 ครง ใหหยดโยน 2. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 4 ครง เขยน ตวอกษร H เมอเหรยญหงายหนาหว และเขยนตวอกษร T เมอเหรยญหงาย หนากอย 3. นบจ านวนกงสดทายของแตละกง

51

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรองแผนภาพตนไม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบชดนเปนแบบแสดงวธท า จ านวน 2 ขอ 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนใชแผนภาพตนไมชวยในการตอบค าถามขอตอไปน 1. หมาก กบ ณเดช แขงขนหมากรก โดยมกตกาวา ผชนะคอผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม ตามกตกาน จะแขงขนไดทงหมดกวธ วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ การแขงขนหมากรก ระหวางหมาก กบ ณเดช โดยมกตกาวา ผชนะคอผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม


สงทโจทยตองการทราบ คอ หมาก กบ ณเดช จะแขงขนไดทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยมกตกาของ การแขงขนหมากรกครงนวา การแขงขนจะยตลงเมอ มผชนะทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม

52

ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) แทนการเลกเลน ยตเกม เมอชนะตดตอกน 2 เกม


Mn แทน หมากเปนผชนะในเกมท n

Nn แทน ณเดชเปนผชนะในเกมท n

เกมท 1 2 3 4 5

M2 M4

M1 M3 M5

N2 N4

N3 N5

M3 M5

M2 M4

N1 N3 N5

N2 N4 จากแผนภาพตนไม สรปไดวา หมาก กบ ณเดช จะแขงขนไดทงหมด 10 วธ

คอ M1M2 , M1N2M3M4 , M1N2M3N4M5 , M1N2M3N4N5 , M1N2N3 , N1M2N3 ,

N1M2N3M4M5 , N1M2N3M4N5 , N1M2N3N4 , N1N2 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการแขงขนหมากรกระหวางหมาก กบ ณเดช เปน แผนภาพตนไมทมกงแตกออกไมเปนระเบยบ เพราะมกงเลก ๆ ทมจ านวนไมเทากน ซงม ขนตอนดงน 1. พจารณากตกาในการแขงขนหมากรกระหวางหมาก กบ ณเดช ซงกตกา คอ ผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม เปนผชนะ 2. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการแขงขนหมากรกระหวางหมาก กบ ณเดช โดยถาหมากชนะ เขยนอกษร M และโยงเสนขนดานบน แตถาณเดชชนะ เขยนอกษร N และโยงเสนลงดานลาง 3. นบจ านวนกงสดทายของแตละกง

53

2. น าเลขโดด 1 , 2 และ 3 มาสรางใหเปนจ านวนทม 2 หลก และแตละหลกใชเลขไมซ ากน จะสรางไดกจ านวน วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ 1. มเลขโดด 1 , 2 , 3 2. สรางเลข 2 หลก

3. เลขแตละหลกไมซ ากน

ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ ) สงทโจทยตองการทราบ คอ สามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกใชเลข ไมซ ากน ไดทงหมดกจ านวน แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกตวเลขมาสราง เปนหลกสบ เปนอนดบ 1 และหลกหนวย เปนอนดบ 2 ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) การสามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกใชเลขไมซ ากน จะเสรจสนสมบรณไดนน ตองม 2 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกตวเลข 1 ตว มาสรางเปนหลกสบ ในขนตอนน สามารถเลอกได 3 วธ คอ เลข 1 หรอ 2 หรอ 3 ขนตอนท 2 ในแตละวธทเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกสบ สามารถเลอก ตวเลขอก 1 ตว ( ตองไมใชตวเลขทน าไปสรางเปนหลกสบแลว ) มาสรางเปน หลกหนวย ในขนตอนน สามารถเลอกได 2 วธ

54

ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน หลกสบ หลกหนวย ผลลพธ

2 12 1 3 13 1 21 2 3 23 1 31 3 2 32

จ านวนวธทงหมดทสามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกไมซ ากน ทแตกตางกนทงหมด คอ 6 วธ คอ 12 , 13 , 21 , 23 , 31 , 32 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกไมซ ากน เปนแผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ ซงมขนตอนดงน 1. หาจ านวนขนตอนของการท างาน ซง ม 2 ขนตอน คอ เลอกตวเลขมาสราง หลกสบ และหลกหนวย 2. หาจ านวนวธของแตละขนตอน จะไดวามวธทเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกสบ ได 3 วธ และเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกหนวย ได 2 วธ 3. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการจบคของตวเลขหลกสบและหลกหนวย

55

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรองแผนภาพตนไม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบชดนเปนแบบแสดงวธท า จ านวน 2 ขอ 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนใชแผนภาพตนไมชวยในการตอบค าถามขอตอไปน 1. น าเลขโดด 1 , 2 และ 3 มาสรางใหเปนจ านวนทม 2 หลก และแตละหลกใชเลขไมซ ากน จะสรางไดกจ านวน วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ 1. มเลขโดด 1 , 2 , 3 2. สรางเลข 2 หลก

3. เลขแตละหลกไมซ ากน

ขนท 2 : W = What we WANT to know ( สงทโจทยตองการทราบ ) สงทโจทยตองการทราบ คอ สามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกใชเลข ไมซ ากน ไดทงหมดกจ านวน แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยเลอกตวเลขมาสราง เปนหลกสบ เปนอนดบ 1 และหลกหนวย เปนอนดบ 2

ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) การสามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกใชเลขไมซ ากน จะเสรจสนสมบรณไดนน ตองม 2 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกตวเลข 1 ตว มาสรางเปนหลกสบ ในขนตอนน สามารถเลอกได 3 วธ คอ เลข 1 หรอ 2 หรอ 3 ขนตอนท 2 ในแตละวธทเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกสบ สามารถเลอก ตวเลขอก 1 ตว ( ตองไมใชตวเลขทน าไปสรางเปนหลกสบแลว ) มาสรางเปน หลกหนวย ในขนตอนน สามารถเลอกได 2 วธ

56

ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ ไดดงน หลกสบ หลกหนวย ผลลพธ

2 12 1 3 13 1 21 2 3 23 1 31 3 2 32

จ านวนวธทงหมดทสามารถสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกไมซ ากน ทแตกตางกนทงหมด คอ 6 วธ คอ 12 , 13 , 21 , 23 , 31 , 32 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการสรางจ านวนทม 2 หลก ทแตละหลกไมซ ากน เปนแผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ ซงมขนตอนดงน 1. หาจ านวนขนตอนของการท างาน ซง ม 2 ขนตอน คอ เลอกตวเลขมาสราง หลกสบ และหลกหนวย 2. หาจ านวนวธของแตละขนตอน จะไดวามวธทเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกสบ ได 3 วธ และเลอกตวเลขมาสรางเปนหลกหนวย ได 2 วธ 3. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการจบคของตวเลขหลกสบและหลกหนวย

57

2. หมาก กบ ณเดช แขงขนหมากรก โดยมกตกาวา ผชนะคอผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม ตามกตกาน จะแขงขนไดทงหมดกวธ วธท า ขนท 1 : K = What we KNOW ( สงทโจทยก าหนดให ) สงทโจทยก าหนด คอ การแขงขนหมากรก ระหวางหมาก กบ ณเดช โดยมกตกาวา ผชนะคอผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม


สงทโจทยตองการทราบ คอ หมาก กบ ณเดช จะแขงขนไดทงหมดกวธ แนวทางแกปญหา คอ ใชแผนภาพตนไมในการหาค าตอบ โดยมกตกาของ การแขงขนหมากรกครงนวา การแขงขนจะยตลงเมอ มผชนะทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม

ขนท 3 : D = What we DO to find out ( ด าเนนการแกปญหาเพอหาค าตอบ ) แทนการเลกเลน ยตเกม เมอชนะตดตอกน 2 เกม


Mn แทน หมากเปนผชนะในเกมท n

Nn แทน ณเดชเปนผชนะในเกมท n

เกมท 1 2 3 4 5

M2 M4

M1 M3 M5

N2 N4

N3 N5

M3 M5

M2 M4

N1 N3 N5

N2 N4

58

จากแผนภาพตนไม สรปไดวา หมาก กบ ณเดช จะแขงขนไดทงหมด 10 วธ

คอ M1M2 , M1N2M3M4 , M1N2M3N4M5 , M1N2M3N4N5 , M1N2N3 , N1M2N3 ,

N1M2N3M4M5 , N1M2N3M4N5 , N1M2N3N4 , N1N2 ขนท 4 : L = What we LEARNED ( สรปขนตอนการแกปญหา ) การเขยนแผนภาพตนไมแสดงการแขงขนหมากรกระหวางหมาก กบ ณเดช เปน แผนภาพตนไมทมกงแตกออกไมเปนระเบยบ เพราะมกงเลก ๆ ทมจ านวนไมเทากน ซงม ขนตอนดงน 1. พจารณากตกาในการแขงขนหมากรกระหวางหมาก กบ ณเดช ซงกตกา คอ ผทชนะตดตอกน 2 เกม หรอชนะรวมกน 3 เกม เปนผชนะ 2. เขยนแผนภาพตนไม แสดงการแขงขนหมากรกระหวางหมาก กบ ณเดช โดยถาหมากชนะ เขยนอกษร M และโยงเสนขนดานบน แตถาณเดชชนะ เขยนอกษร N และโยงเสนลงดานลาง 3. นบจ านวนกงสดทายของแตละกง

kwdl - kroobannok.comแผนภาพต้นไม้ ที่ 5 ......

Documents