lcgt 用 power recycling cavity の設計に関する考察
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LCGT 用 Power Recycling Cavity の設計に関する考察. 我妻一博 , 辰巳大輔 , 陳タン A , 山本博章 B , 麻生洋一 C , LCGT Collaborators 国立天文台 , 東大天文 A , カリフォルニア工科大 B , 東大理 C. もくじ. LCGT の Power Recycling Cavity について 1. 設計パラメータ 2. 鏡の曲率誤差の影響 3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率の回復 4. 非点収差の影響(高次モードとの縮退) 5. まとめ. もくじ. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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LCGT 用 Power Recycling Cavity の設計に関する考察
我妻一博 , 辰巳大輔 , 陳タン A, 山本博章 B, 麻生洋一C, LCGT Collaborators
国立天文台 , 東大天文 A, カリフォルニア工科大 B, 東大理 C
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もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について
1. 設計パラメータ2. 鏡の曲率誤差の影響3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率
の回復4. 非点収差の影響(高次モードとの縮
退)5. まとめ
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もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について
1. 設計パラメータ2. 鏡の曲率誤差の影響3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率
の回復4. 非点収差の影響(高次モードとの縮
退)5. まとめ
LCGT configuration
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PRM
PR3 25 m
ITM
ROC ( 曲率半径 )Ritm: 1.6 km ----- Retm: 1.9 km
14.7638 m
12.0667 m
3 km
3 km
ETM
この部分の設計に関わる計算
PR214.7609 m
パワーリサイクリング機構・ PRM によって腕内パワーを上げるFolding Cavity・ PR2, PR3 によって Gouy phase を調整 ⇒ 高次モードとの縮退を回避
BS
長さの制限・変調周波数・地下スペース
SRM
Design of PRC
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PRM PR2
PR3 BS
25 m
ITM
● デザインコンセプト●・ Gouy phase shift ( ITM から PRM までで 20° ( AdLIGO より))
Gouy phase 小 ⇒ 高次モードの縮退Gouy phase 大 ⇒ 弱い角度制御信号(制御ノイズの増加)
・ビーム径( PRM と PR2 が同じくらい) <= 熱レンズ効果 ⇒ 細い平行光から太い平行光へのテレスコープ
ROC ( 曲率半径 )Rprm: 291.8 mRpr2: - 3.088 mRpr3: 26.82 m
Ritm: 1600 mRetm: 1900 m
14.7638 mZR = 224 m
14.7609 mZR = 47.2 m
12.0667 mZR = 0.05 m
0.62922 2
W = 34.3 mmW = 35.8 mm
W = 4.06 mmW = 4.07 mm
腕共振器のモードから始めて、 PR3 PR2 PRM ⇒ ⇒ のビーム伝搬を計算鏡の曲率を決める
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もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について
1. 設計パラメータ2. 鏡の曲率誤差の影響3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率
の回復4. 非点収差の影響(高次モードとの縮
退)5. まとめ
Effect of ROC error
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PRM PR2
PR3
BS
25 m
ITM
起こり得る鏡の作成誤差は ROC (曲率半径) で 1% ⇒ PRC のモードマッチが悪化する & Gouy phase がずれる
PR3 の影響が深刻
R: 291.8 m R: - 3.088 m
R: 26.82 m
14.7638 mZR = 224 m
14.7609 mZR = 47.2 m
12.0667 mZR = 0.05 m
0.62922 2
-2 %
±2°
- 12% + 70°/ - 10°
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もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について
1. 設計パラメータ2. 鏡の曲率誤差の影響3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率
の回復4. 非点収差の影響(高次モードとの縮
退)5. まとめ
Patterns of changing mirror position
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< モードマッチの補正 >PR3 の曲率誤差について、モードマッチの補正を鏡間の距離変化でおこなえるかを評価 ( PRC の全長は固定) ⇒ 以下の 3 パターン
PRM PR2
PR3Fixed: 14.7638m
14.7609m - dL
12.0667m + dL
BS
PRM PR2
PR314.7638m + dL
14.7609m - dL
Fixed: 12.0667m
BS
(1). PR2-PR3 fixed(2). PR3-ITM ( BS ) fixed
PRM PR2
14.7638m - dL
Fixed: 14.7609m
12.0667m + dL
BS
(3). PRM-PR2 fixed
PR3
PRM-PR2: ZR = 47.2 mPR2-PR3: ZR = 0.05 mPR3-ITM: ZR = 224 m
PR2-PR3 間の距離変化を含むか含まないかで大別される
PR3 error cancel (1)
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250 ~ 300m 移動させる必要があり、無理!⇒ パターン (1) は除外
PRMPR2
PR3
14.7638m + dL
14.7609m - dL
Fixed: 12.0667 m
BS
dL
PRM での波面曲率と鏡曲率を合わせるように、 PR3-ITM 間の距離を変化( PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PR2-PR3 間の距離は固定)
PR3 error cancel (2)
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PRM での波面曲率と鏡曲率を合わせるように、 PR2-PR3 間の距離を変化( PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PR3-ITM 間の距離は固定)
PRM PR2
PR3 Fixed: 14.7638 m
14.7609m - dL
12.0667m + dL
BS
・ ±1% の誤差に対しては約 ±14cm の移動で補正できる! ⇒ PRM の移動は最大で 28cm (真空槽の 28cm 移動は可能 by 防振group )・パターン (3) はこれとほぼ同じ結果
Gouy phase shift
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・ Gouy Phase のずれは ±0.3 度程度まで抑えられる
補正あり補正無し
・ 80 度も変化する
PR3 の ROC に誤差が生じたときに、 PRM での Gouy phase の回り方
+ 70°/ - 10°
Position Error Effect
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ROC error of PR3 [%]
ROC error of PR3 [%]Positio
n error [m]
Position error [m]
Mod
e M
atch
ing
fact
or
Mode M
atching factor
±1cm 以内の誤差精度で鏡移動距離を合わせることができれば、 Mode Match は 99 %まで補正可能
±1 cm
モードマッチ補正のための移動距離の必要精度パターン( 2 )に移動距離エラー( ±3cm )が生じた場合を計算
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もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について
1. 設計パラメータ2. 鏡の曲率誤差の影響3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率
の回復4. 非点収差の影響(高次モードとの縮
退)5. まとめ
Astigmatism
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(From wikipedia)
PRM PR2
PR3 BS
Folding cavity によって Astigmatism (非点収差)が生じる ⇒ 高次モードが分離して、キャリアと縮退する可能性 ⇒ キャビティが不安定になる
iiyi
iixi
ff
ff
cos
cos
Tangential 面:Sagittal 面:
2
PRC Degeneracy with Higher Mode
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)2,1,0(2
)1(0 NNmnLk 高次モードの共振条件を位相で見た場合(片道)
)2,1,0(2
1
2)1(
2
NNL
cmn
L
cfN
周波数で考えると(片道)
iiyi
iixi
ff
ff
cos
cos
Astigmatism の効果も加えると、 Gouy phase η に差が生じるので、
Tangential 面:Sagittal 面: y
x
Fmn yx 22
LF
c
L
cmn
L
c
44)(
2
L
c
2
LF
c
4
Nf
高次モードの項が FSR の半分だけ離れたところに存在し、それが基本モードの半値幅の中に入ると縮退する。フィネス F のキャビティで高次モードが縮退する条件は
Finesse
HG,
way)(oneshift phaseGouy
lengthCavity 0
:高次モードの次数:
::
レーザーの波数:
F
mn
L
k
PR3or PR2
angle Folding
length Focus
:::
i
f
腕 Cavity による反射の影響分
縮退領域
Degeneracy with Higher Mode
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n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.00 0.35 0.69 1.04 1.39 1.74 2.08 2.43 2.78 3.13 3.47
1 0.35 0.70 1.05 1.39 1.74 2.09 2.44 2.78 3.13 3.48 3.82
2 0.70 1.05 1.40 1.74 2.09 2.44 2.79 3.13 3.48 3.83 4.18
3 1.05 1.40 1.75 2.09 2.44 2.79 3.14 3.48 3.83 4.18 4.53
4 1.40 1.75 2.10 2.45 2.79 3.14 3.49 3.83 4.18 4.53 4.88
5 1.75 2.10 2.45 2.80 3.14 3.49 3.84 4.19 4.53 4.88 5.23
6 2.10 2.45 2.80 3.15 3.49 3.84 4.19 4.54 4.88 5.23 5.58
7 2.46 2.80 3.15 3.50 3.85 4.19 4.54 4.89 5.23 5.58 5.93
8 2.81 3.15 3.50 3.85 4.20 4.54 4.89 5.24 5.59 5.93 6.28
9 3.16 3.50 3.85 4.20 4.55 4.89 5.24 5.59 5.94 6.28 6.63
FFmn yx 22
3and
22
(設定値では) PRC の縮退は無い((n+m) = 4 と 5 のモードのちょうど間にある: (n+m)<10)⇒ φ=0.6292° なら、 PRC の共振幅の範囲で同じ次数のモード (n+m) は分離しない
⇒ 1.41~1.73 4.56~4.87
20,10
]rad[011.00.6292
F
Folding Angle and HOM
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(n, m) (4, 0) (3, 1) (2, 2) (1, 3)
(degree) 3.01 3.81 5.23 7.30
1.00°F22
: 線幅を加えた条件
もし Folding angle を大きくすると? ⇒ XY 方向の縮退が解けてモードが分離高次モードとの縮退を計算
(n+m) = 4 が縮退するときの角度
Folding angle に、 1.00° 以上の角度を付けると、 (n+m)=4 が縮退し始める ⇒ 要求される Folding angle は 1° 以下(現在の設定 0.6292° は大丈夫)
Folding angle 1.00° は、鏡の曲率の XY 方向の違いにすると0.03%鏡の作成誤差(非等方性)はこれより小さくなりそう( by 鏡group )
Gouy phase aberration
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Gouy phase η~20° という値が重要 ⇒ η = 20.2° から 4 次が縮退し始め、 22.5° で縮退 Max ⇒ η = 19.8° から 5 次が縮退し始め、 18° で縮退 Max
Gouy phase のずれ方によっては 4 次か 5 次のモードとの縮退の可能性あり
・ Gouy Phase のずれは ±0.3° 以内 PR2 の曲率誤差 ⇒ Gouy Phase のずれは ±2° 以内
PR2 error補正無し
PR3 error補正あり
SummarybLCGT configuration (1.6-1.9km arm cavity)
● 曲率誤差による PRC のモードミスマッチ• PR2 の曲率誤差( 1% )によって Mode Match は 98% まで落ちる• PR3 の曲率誤差( 1% )によって Mode Match は 88% まで落ちる ⇒ PR3 の影響が大きい● 鏡位置の調整によるモードマッチの回復• PR3 鏡の曲率誤差( ROC ±1% )に対して、 PR2-PR3 間の距離変化( ±14cm
程度)でモードマッチは 100%近くまで回復できるÞ PRM の位置は最大で 28 cm 動かす必要があるが、それは可能( by 防振
group )Þ 最適値からの Gouy phase のずれは ±0.3° 程度• 移動距離の誤差は ±1 cm 以内であればモードマッチ 99% 以上まで回復できる● 高次モードとの縮退• 設計通りなら、 10 次以下の高次モードは縮退しない ( フィネス 10, φ=0.6292°,
η=20°)• Folding angle ‘φ’ への要求値は 1 ° 以下• Gouy phase ‘η’ の調整誤差によっては 4 次か 5 次のモードとの縮退の可能性あ
り
以上の計算結果は iLCGT の設定 (Flat-7km arm cavity) でもほぼ同じ値になった
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Additional slide
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Mode Matching Factor
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≡ MM
<< Definition >>Mode matching factor : MM2 Mode miss-match : (1 - MM2)
Accordance between the Rayleigh range, ZR ,and the beam radius at the waist
PR3 error cancel (3)
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PRC の共振状態を保つために、 PR2-PR3 間の距離を変化させた場合( PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PRM-PR2 間の距離は固定)
PRM PR2
PR314.7638m - dL
14.7609m
12.0667m + dL
BS
・ ±1% の誤差に対しては約±14cm の移動でリカバーできる・そのときの Gouy Phase のずれは ±0.5 度程度・前ページ (2) とほぼ同じ結果