likhetstecknet learning study i skolår 6 och 7
DESCRIPTION
LIKHETSTECKNET Learning study i skolår 6 och 7. Boel Callsen, Diserödsskolan Kungälv Karin Stenemo, Diserödsskolan Kungälv Veronica Johansson, Thorildskolan Kungälv Susanne Westin, Thorildskolan Kungälv Handledare: Angelika Kullberg, Göteborgs Universitet. Lärandets objekt. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
LIKHETSTECKNETLearning study i skolår 6 och 7
Boel Callsen, Diserödsskolan Kungälv
Karin Stenemo, Diserödsskolan Kungälv
Veronica Johansson, Thorildskolan Kungälv
Susanne Westin, Thorildskolan Kungälv
Handledare: Angelika Kullberg, Göteborgs Universitet
Lärandets objekt
Att kunna använda likhetstecknet på ett matematiskt korrekt sätt
Varför likhetstecknet?
Många elever har svårigheter när likhetstecknet inte ska uppfattas som att något ska utföras, de vill komma fram till ett ”svar”
Svårigheter med likhetstecknets betydelse försvårar algebrainlärningen
Förtest
47 + 6 = ___ + 5 Exempel på elevsvar: 53 (47+6) 58 (47+6+5)
11 + ___ = 18 + 5 Exempel på elevsvar: 7 (11+7=18) 23 (18+5)
___ = 37 + 16 Exempel på elevsvar: Skriver uträkning där
svaret är 37 och lägger till = 53 efteråt
Vi såg inga tydliga skillnader mellan klasser eller skolår
Troliga kritiska aspekter Det måste inte komma ett svar efter
likhetstecknet Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL Det kan vara uträkningar på båda sidor om
likhetstecknet och räknesätten kan variera Man kan använda flera likhetstecken efter
varandra så länge likheten stämmer Det går inte att fortsätta en uträkning genom
att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7
Genomförande
Lektion 1 – skolår 7
Lektion 2 – skolår 6
Lektion 3 – skolår 6 och skolår 7
Lektion 1 – Del 1Konstant Variationer
Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet
24
21 + 3 = HL varierar.(Vad kan det stå efter likhetstecknet om det inte står 24?)
Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL
24 = HL och VL byter plats
Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera
Exempel tas från tidigare elevexempel
Räknesätt och antal termer varierar
Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer
Exempel tas från tidigare elevexempel
Räknesätt och antal termer varierar
Exempel där likheten inte stämmer
Lektion 1 – Del 2Konstant Variationer
Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera
83
Olika typer av uträkningar som alla är lika med 83 Räknesätt och antal termer varieras systematiskt på elevernas övningsuppgift
Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL
Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet
Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer
Lektion 1 – Del 3Konstant Variationer
Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera
Elevernas övningsuppgift är mycket lik
uppgiften i del 2
Valfria tal,inte längre 24
eller 83
Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL
Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet
Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer
Lektion 1 – del 4
Konstant Variationer
Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7
Samma uppgift som två elever har löst ”Rasmus har 382 kr. När han fyller år får han 250 kr av sin mormor. Samma eftermiddag köper han ett spel för 129 kr. Hur mycket pengar har han sedan?”
Två olika sätt att lösa uppgiften Wilma skriver så här: 382 kr + 250 kr = 632 kr 632 kr – 129 kr = 503 kr Sanna skriver så här:382 kr + 250 kr = 632 kr – 129 kr = 503 kr
Denna del fick inte den tid den skulle haft eftersom vi hade planerat en för lång lektion.
Eftertest lektion 1
Eleverna visar god förståelse för likhetstecknets betydelse när det är ett likhetstecken.
11 + ____ = 18 + 5
Före Efter Förändring
7 1 - -1
12 20 23 +3
23 1 - -1
Ej svar 1 - -1
Före Efter Förändring
6 19 23 +4
7 1 - -1
14 1 - -1
40 1 - -1Ej svar
1 - -1
____ + 17 = 23
Eftertest – lektion 1FLERA LIKHETSTECKEN Vi kan se att alla elever anser att det är fel att skriva
4 + 11 = 9 + 3 = 15.
Flera elever anser även efter lektionen att det är rätt att skriva 7 + 8 = 15 – 3 = 12. Vi tror att det kan bero på att det inte fanns tillräckligt med tid att bearbeta detta.
Före Efter Förändring
Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
14 6 -8Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
8 17 +9
Ej svar 1 - -1
Tankar inför lektion 2 Ökad tydlighet Förenkla de svåra talen så att
eleverna kan fokusera på innehållet, inte huvudräkningen
Justering av elevernas övningsuppgifter
Något kortare lektion Byta plats på del 3 och 4
Lektion 2 – del 1 & 2
Den enda förändringen i del 1 & 2 jämfört med
lektion 1 är ett förtydligande på en uppgift:
Lektion 1 – läraren skrev 21 + 3 = 24 och frågade vad som kunde stå istället för 24
Lektion 2 – läraren skrev först 21 + 3 = 24 och sedan 21 + 3 = innan eleverna fick frågan
Lektion 2 – del 3
Konstant Variationer
Det går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. T.ex. 2 + 3 = 5 + 2 = 7
Samma uppgift som två elever har löst ”Rasmus har 300 kr. När han fyller år får han 250 kr av sin mormor. Samma eftermiddag köper han ett spel för 150 kr. Hur mycket pengar har han sedan?”
Två olika sätt att lösa uppgiften Wilma skriver så här: 300 kr + 250 kr = 550 kr 550 kr – 150 kr = 400 kr Sanna skriver så här:300 kr + 250 kr = 550 kr – 150 kr = 400 kr
Förändringar sedan lektion 1 Vi bytte plats på del 3 och del 4 för att säkert hinna med denna uppgift Siffrorna i uppgiften har förenklats för att inte beräkningarna ska vara i fokus
Lektion 2 – del 4
Förändringar sedan lektion 1 Förenklat övningsuppgifterna för att inte beräkningarna
skall vara svårigheten Något färre övningsuppgifter Några av övningsuppgifterna är nu flervalsuppgifter där
eleverna skall välja mellan rätt svar och några av de vanligaste felaktiga svaren
Konstant VariationerDet kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera
Elevernas övningsuppgift är
mycket lik uppgiften i del 2
Valfria tal,inte längre 24 eller 83
Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL
Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet
Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmer
Eftertest lektion 2
Det är ingen större förändring jämfört med eftertesterna efter lektion 1.
Eleverna visar god förståelse för likhetstecknets betydelse när det
är ett likhetstecken.
Flera elever anser även efter lektionen att det är rätt att skriva 7 + 8 = 15 – 3 = 12Detta kan inte bero på tidsbrist som vi trodde efter lektion 1. Före Efter Förändrin
gDet är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
11 5 -6Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
5 13 +8
Ej svar 2 - -2
Tankar inför lektion 3
Hur får vi eleverna att förstå att det är matematiskt fel att skriva 7 + 8 = 15 – 3 =
12?
Uppgifter av den typen ska tas upp i samband med att vi pratar om att man kan använda flera likhetstecken så länge likheten är samma på båda sidor likhetstecknet.
Vi funderade på om eleverna har olika svårt att se likheten om det är en uträkning i sista ledet jämfört med om där står ett ”svar”.
Ny trolig kritisk aspekt
Likhetstecknet används på samma sätt oavsett om det är ett ”svar” eller en uträkning i sista ledet
Lektion 3 – del 1
Konstant Variationer
Det kan vara uträkningar på båda sidor om likhetstecknet och räknesätten kan variera
24
21+3 =HL varierar
Det kan stå ett tal i VL och en uträkning i HL 24 =VL och HL byter plats
Det måste inte komma ett svar efter likhetstecknet
Exempel tas från tidigare
elevexempel
Antal termer, räknesätt och antal likhetstecken varieras systematiskt
Man kan använda flera likhetstecken efter varandra så länge likheten stämmerDet går inte att fortsätta en uträkning genom att bara se likhetstecknet som ett ”blirtecken”. Likhetstecknet används på samma sätt oavsett om det är ett ”svar” eller en uträkning i sista ledet
Förändringar jämfört med lektion 1 & 2:
Alla troliga kritiska aspekter behandlas redan i del 1
Lektion 3 – övriga delar
Inga förändringar jämfört med lektion 2.
Eftertest lektion 3 Eleverna visar god förståelse för
likhetstecknets betydelse oavsett om det är ett eller flera likhetstecken.
I en av klasserna var hälften av eleverna sjuka då eftertestet gjordes.
Eftertesten och lektionerna är inte färdiganalyserade än.
Eftertester lektion 3
Före Efter Förändring
Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
12 2 -10Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
7 17 +10
Ej svar - - -
Skolår 6
Skolår 7
Före Efter Förändring
Det är rätt att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
5 2 -3Det är fel att skriva 7+8 = 15 – 3 = 12
6 10 +4
Ej svar 1 - -1
Sammanfattning
Vi såg inga större skillnader mellan skolår 6 och 7
Det är svårt att få eleverna att använda likhetstecknet korrekt när det är flera likhetstecken
Reflektioner Genom detta utvecklingsarbete känner vi
att vi har hittat verktyg för att öka elevernas förståelse av detta begrepp.
Genom att uppmärksamma likhetstecknets betydelse genom olika typer av uppgifter märker vi en skillnad i elevernas sätt att förhålla sig till likhetstecknet.
Det är viktigt att arbeta med likhetstecknets korrekta betydelse redan från tidig ålder.
Nästa learning study… …använder vi orden ”sant &
falskt” eller ”stämmer & stämmer inte” istället för orden ”rätt och fel” på förtest och eftertest.
…planerar vi en lektion som är kortare än ordinarie lektionstid för att alla moment säkert ska hinnas med.