Linear Function & Straight Lineเส้นตรงและการประยกุต์

Chapter 16

เส้นตรงใช้กบัทฤษฏีอะไรได้บา้ง? จะใช้อย่างไร?

ฟงักช์ ัน่เชงิเสน้ (Linear Function)

ฟงักช์ ัน่เชงิเสน้ (Linear Fn)• สมการทีม่ตีวัแปรอสิระก าลงั 1 เสน้ตรง• กรณีตวัแปรอสิระหลายตวั ทกุตวัมกี าลงั 1

พืน้ฐานการประยกุตใ์ชเ้สน้ตรง• มกัจะอธบิายดว้ยกราฟเสน้ตรง • ชว่ยใหเ้ขา้ใจงา่ย เพราะค านวณงา่ย (ก าลงั 1)• บางเรือ่งใชเ้สน้ตรงค านวณไดโ้ดยตรง• บางเรือ่งทีไ่มใ่ชเ่สน้ตรง แตส่ามารถจะใชเ้ร ือ่งเสน้ตรงชว่ยในการค านวณแทนไดใ้นบางชว่ง

• เสน้ตรงชว่ยเป็นพืน้ฐานเพือ่ใหเ้ขา้ใจแนวคดิเพือ่น าไปประยกุตใ์นสิง่ทีซ่บัซอ้นกวา่ได้

x

y

Quadrant 1Quadrant 2

Quadrant 3 Quadrant 4

0

+

+

-

-

รปูแกน X และแกน Y

แกน X และแกน Y และพกิดั(Rectangular Coordinate and X-Y Axis)

พกิดัหรอืต าแหนง่P1 = (3,2) P2 = (1,1) P3 = (-3,0) P4 = (-2,-3) P5 = (3,-1)

ท ัว่ไปPn = (xn , yn)

-3 -2 -1 0 1 2 3 x

y

P1P2

P3

P5

P4

ตวัอย่างกราฟ (จดุ) และค่าพิกดั

3

2

1

-1

-2

-3

y

x

คา่ Slope = -

y

x

คา่ Slope หาคา่ไมไ่ด้

เสน้ตรงตามลกัษณะคา่ความลาดชนั (Slope)

x

คา่ Slope = 0

y

x

คา่ Slope = +

y Increasing Function(ฟงักช์ ัน่แบบเพิม่)

Decreasing Function(ฟงักช์ ัน่แบบลด)

ความลาดเอยีง (Slope หรอื m)

ลกัษณะความลาดเอยีงของเสน้ตรงม ี4ประเภท• เสน้ตรงทีไ่มม่คีวามลาดเอยีง (เป็น 0)• เสน้ตรงทีม่คีวามลาดเอยีงเป็นบวก (+)• เสน้ตรงทีม่คีวามลาดเอยีงเป็นลบ (-)• เสน้ตรงทีต่ ัง้ฉากกบัแกนนอน หรอืขนานกบัแกนดิง่ เป็นเสน้ตรงที่หาคา่ความลาดชนัไมไ่ด ้(มากมหาศาล)[ตวัหารนอ้ยเทา่ใด ย ิง่ไดค้า่มากเทา่น ัน้]

• ตวัเลข Slope ยิง่มาก คอื ย ิง่ชนัมาก• คา่บวกหรอืลบของ Slope คอืทศิความเอยีงของกราฟ

y

x

Slope = -

ความหมาย Increasing & Decreasing Function

x

Slope = 0

y

x

Slope = +

y

Increasing Function(ฟงักช์ ัน่แบบเพิม่)

Decreasing Function(ฟงักช์ ัน่แบบลด)

จดุหรอืต าแหนง่หรอืพกิดับนเสน้ตรง เขยีนเป็นคูล่ าดบัไดว้า่ (x, y)• กราฟ Increasing Function

• คา่ x มากเทา่ไหร ่ คา่ y จะมากตาม• คา่ x นอ้ยเทา่ไหร ่ คา่ y จะนอ้ยตาม

• กราฟ Decreasing Function • คา่ x มากเทา่ไหร ่ คา่ y จะยิง่นอ้ยลง (สวนทางกนั)• คา่ x นอ้ยเทา่ไหร ่ คา่ y จะยิง่มากขึน้ (สวนทางกนั)

• กราฟคงที่ (slope = 0) • ไมว่า่คา่ x เป็นเทา่ไหรก็่ตาม คา่ y คงเดมิไมเ่ปลีย่นแปลง

เปรยีบความลาดเอยีงกบัขบัรถ• เสน้ตรงเปรยีบเสมอืนผวิถนน • ขบัรถจากดา้นซา้ยมอื ไปดา้นขวามอื (คา่ x นอ้ยไปมาก) บนเสน้ตรง

• ยิง่ว ิง่ไปไกล (ระยะทางตามแกน x) ความสงูเปลีย่นไปตามเสน้ตรง• Slope คอื คา่ทีเ่ปลีย่นไปตามแกน x ตอ่ คา่ทีเ่ปลีย่นไปตามแกน y

y

x

ยิง่ว ิง่ไกล ความสงูยิง่ลด

y

x

ว ิง่ไมไ่ด ้ชนัมหาศาล

x

ถนนไมม่คีวามชนั

y

x

ยิง่ว ิง่ไกล ความสงูยิง่เพิม่

y

m = 0

m = -

m = +

m = มหาศาล

ความหมายของ Slope ของเสน้ตรง

• เสน้ตรงทีม่ ี Slope เทา่กนั

จะเป็นเสน้ตรงทีข่นานกนั

• เครือ่งหมาย (บวกหรอืลบ)

ของ slope

• เฉพาะเสน้ตรง คา่ความลาด

ชนัเป็นคา่คงที่ เทา่กนัทกุจดุ

• คา่ความลาดชนัของกราฟ

ไมใ่ชเ่สน้ตรง แตล่ะจดุจะไม่

เทา่กนั ใชแ้คลคลูสัค านวณหา

• y เป็น m เทา่ของ x • ถา้ x เปลีย่นไป 1 หนว่ย y จะเปลีย่นไปเทา่กบั m หนว่ย

x

P2

(x2, y2)

P1 (x1, y1)

y

y

x

xym = ดงัน ัน้ (x)y m=Slope คอื

สตูรการหา Slope ของเสน้ตรงจากจดุ 2 จดุ

xym = x2 - x1

y2 - y1 หรอื= x1 - x2

y1 - y2

• จดุใดๆ (Point) บนเสน้ตรงจะถอืจดุใดเป็นจดุที่ 1 (P1)หรอืจดุที่ 2 (P2) ก็ได้

• เมือ่ค านวณหาคา่ Slope จะได้ค าตอบเหมอืนกนั

• x คอื ผลตา่งของคา่ x ของ2 จดุ (ถอืเป็นความยาวฐานของสามเหลีย่มมมุฉาก)

• y คอื ผลตา่งของคา่ y ของ2 จดุ (ถอืเป็นความสงูของสามเหลีย่มมมุฉาก)

x

P2

(x2, y2)

P1 (x1, y1)

y

y

x

• คา่ Slope ของเสน้ตรง คอื อตัราสว่นของ ความสงูตอ่ความกวา้งฐาน• ไมว่า่จะสรา้งสามเหลีย่มมมุฉากใหญห่รอืเล็กเทา่ใด อตัราสว่นนีม้คีา่เดยีวกนั

รปูแบบสมการเสน้ตรงมหีลายรปูแบบ รปูแบบหนึง่ทีน่า่สนใจ คอื

m = คา่ความลาดเอยีง (Slope)c = คา่จดุจดัแกน Y (Y-intercept)

ลกัษณะของสมการเสน้ตรงหรอืเชงิเสน้ (LinearEquation) คอื ตวัแปร x และ y (x, y variable)เป็นก าลงั 1 ท ัง้คู่

y = mx + c

สมการเสน้ตรง (Linear Equation)

หลกัการงา่ยๆ:

ก าหนดจดุ (Plot) 2 จดุ (อยูบ่นเสน้ตรงน ัน้)

ลากเสน้ตรงผา่น 2 จดุน ัน้

วธิกีารหา 2 จดุทีง่า่ย คอื

ก าหนดให้ x = 0

จะไดค้า่จดุตดัแกน y (หรอื Y-intercept)

ก าหนดให้ y = 0

จะไดค้า่จดุตดัแกน x (หรอื X-intercept)

เฉพาะกรณีรปูแบบ y = mx เสน้ตรงผา่นจดุ (0,0)

ก าหนดให้ x = 0 จะไดค้า่ y = 0 กลายเป็นจดุ (0,0)

ใหก้ าหนดอกีจดุหนึง่ของเสน้ตรงน ัน้ เชน่

ให้ x = 1 (หรอืตวัเลขใดก็ได)้

แทนคา่ x = 1 ในสมการก็จะไดค้า่ y

การวาดกราฟเสน้ตรง (How to Plot Linear Curve)

เฉพาะเสน้ตรง y = mx คอื ผา่นจดุ (0,0) เทา่น ัน้ที่ใชก้บัการค านวณแบบบญัญตัไิตรยางคไ์ด้

กราฟเสน้ตรงกบับญัญตัไิตรยางค์

x

y

x

y

เสน้ตรงผา่นจดุก าเนดิ

2 เสน้มคีา่ Slope เทา่กนั

เชน่:y = x

เชน่: • y = x• y = x + 10

• จากคา่ความลาดชนั (Slope)

• เขยีน y2 และ x2 เขยีนใหมเ่ป็น y, x ตามล าดบั แลว้คณูไขว ้กลายเป็นสตูรการสรา้งสมการเสน้ตรง

• วธิใีชส้ตูร คอื แทนคา่ m (slope) และจดุทีเ่สน้ตรงผา่น 1 จดุ (x1 และ y1)

การสรา้งสมการเสน้ตรง (Formulation)

m(x - x1)y - y1 =

mx2 - x1

y2 - y1=xy=

โครงสร้างต้นทุนธรุกิจ

หมายเหต:ุ- โครงสร้างต้นทนุธรุกิจน้ี เป็นต้นทนุทางบญัชี- แผนผงัน้ีเหมือนกบัโครงสร้างงบก าไร-ขาดทนุ(Profit & Loss Sheet or Income Statement)Appendix F

ต้นทุนรวม

ต้นทุนสินค้า หรือ ผลิต

ต้นทุนการค้า/ด าเนินการ(Total Costs)

(Cost of Goods Sold หรือ

(Commercial Costs หรือ(Marketing Costs หรือค่าใช้จ่ายการขาย

ค่าใช้จ่ายบริหาร/ทัว่ไป(Administrative Costs

Manufacturing Costs)

Marketing Expenses)

Operating Expenses)

หรือ General Expenses)

ต้นทุนทางการเงิน (ค่าใช้จ่ายด้านดอกเบีย้)

(Financial / Interest Expenses)

ภาษี(Taxes)

ต้นทุนของธรุกิจ(Business Costs)

ต้นทุนแบบคิดเตม็ ต้นทุนแบบแปรผนั

(Full Absorption Costing)

(Variable Costing)

(Business Cost Structure)

• ตน้ทนุธรุกจิประกอบดว้ย 3 กลุม่ใหญ:่ ตน้ทนุรวมของสนิคา้หรอืบรกิาร ตน้ทนุทางการเงนิ ภาษี• ก าไรข ัน้ตน้ (Gross Profit): ยอดขายรวม - ตน้ทนุสนิคา้• ก าไรกอ่นหกัภาษแีละตน้ทนุการเงนิ (EBIT Earning Before Interest & Tax): ยอดขายรวม – ตน้ทนุรวม [ตน้ทนุสนิคา้ = ตน้ทนุสนิคา้ + ตน้ทนุการคา้]

• ก าไรกอ่นหกัภาษ ี(EBT Earning Before Tax): ยอดขายรวม – ตน้ทนุรวม – ตน้ทนุการเงนิ• ก าไรสทุธ ิ(Net Profit): ยอดขายรวม – ตน้ทนุรวม – ตน้ทนุการเงนิ – ภาษ ี

TC (Total Costs) อาจใชส้ าหรบัเฉพาะกลุม่ได ้ เชน่• Manufacturing costs: TC = ตน้ทนุสนิคา้แปรผนั + ตน้ทนุสนิคา้คงที่• Commercial costs: TC = คา่ใชจ้า่ยแปรผนั + คา่ใชจ้า่ยคงที่• EBIT (TC ของรปูบน): TC = ตน้ทนุสนิคา้แปรผนั + ตน้ทนุสนิคา้คงที ่+

คา่ใชจ้า่ยทางการคา้

ต้นทนุรวม

ต้นทนุสินค้า / การผลิต

ต้นทนุวตัถดิุบทางตรง

ต้นทนุสินค้าคงท่ี

ต้นทนุการค้า

ต้นทนุแรงงานทางตรง

ค่าใช้จ่ายแปรผนัอ่ืนในการผลิต

ต้นทนุสินค้าแปรผนั

(Total Costs)

(Cost of Goods Sold

(Variable Costs)

(Fixed Costs)

(Direct Material Costs)

(Commercial Costs)

ค่าใช้จ่ายคงท่ีในการผลิต

ต้นทุนการตลาดแปรผนั

ต้นทนุการค้าแปรผนั

ต้นทนุการค้าคงท่ี

(Variable Overhead)

(Fixed Overhead)

(Variable Marketing Costs)

(Variable Commercial Costs)

(Fixed Commercial Costs)

โครงสรา้งตน้ทนุแบบแปรผนั (Variable Costing Structure)

or Manufacturing Costs)

ต้นทุนการบริหารแปรผนั

ต้นทนุการตลาดคงท่ี

ต้นทนุการบริหารคงท่ี

(Fixed Marketing Costs)

(Variable Administrative Costs)

(Fixed Administrative Costs)Appendix H

(Direct Labor Costs)

TC = F + V = F + vQTotal Costs = Fixed Costs + Variable Costs

= Fixed Costs + (unit variable costs)xQuantity

โครงสรา้งตน้ทนุแบบแปรผนั (Variable Costing Structure)

ต้นทนุสินค้า / การผลิต

ต้นทนุวตัถดิุบทางตรง

ต้นทนุสินค้าคงท่ี

ต้นทนุแรงงานทางตรง

ค่าใช้จ่ายแปรผนัอ่ืนในการผลิต

ต้นทนุสินค้าแปรผนั

(Cost of Goods Sold

(Variable Costs)

(Fixed Costs)

(Direct Material Costs)

ค่าใช้จ่ายคงท่ีในการผลิต

(Variable Overhead)

(Fixed Overhead)

or Manufacturing Costs)

(Direct Labor Costs)

ตวัอยา่ง 16.3 ผลติสนิคา้ชนดิหนึง่มตีน้ทนุคงที่ (Fixed Costs)100,000 บาท และหากผลติสนิคา้ 30 ชิน้ จะมตีน้ทนุรวมเป็น250,000 บาท

1) สรา้งสมการตน้ทนุซึง่มลีกัษณะเป็นแบบเสน้ตรง2) ถา้ผลติ 40 ชิน้ ตน้ทนุรวมเป็นเทา่ไร3) ตน้ทนุผนัแปรตอ่หนว่ยเป็นเทา่ไร

วาดกราฟ เพือ่ความเขา้ใจ• จากโจทย ์สามารถวาดกราฟได้โดยใชจ้ดุทีก่ราฟเสน้ตรงผา่น คอื (30, 250) และ (0, 100)

• ลากเสน้ตรงผา่น 2 จดุดงักลา่ว • TC = Total Cost (ตน้ทนุรวม)

Q = Quantity(ปรมิาณสนิคา้ทีผ่ลติ)

[ การวาดกราฟไม่จ าเป็นต้องใช้

มาตราสว่นแกน X และ Y เทา่กนั ]

250

0 30Q

TC

100

(30, 250)

( X1000 บาท)

1) สรา้งสมการเสน้ตรงTC = Total Cost หรอื ตน้ทนุรวม (หนว่ยเป็นพนับาท)Q = ปรมิาณการผลติ (หนว่ยเป็นชิน้)

mQ - Q1

TC - TC1=

QTC

m =30 - 0

250 - 100 == 5

5Q - 0

TC - 100=

5(Q - 0) TC - 100=

5Q + 100TC =

2) ค านวณหาการผลติที ่40 ชิน้จากสมการ TC ทีห่าไดใ้นขอ้ 1) แทนคา่ Q = 40ดงัน ัน้ TC = 5Q + 100 = 5x40 + 100

= 300 พนับาทหรอื 300 (x1000) = 300,000 บาท

เสน้ตรง TC ไมใ่ชเ่สน้ทีผ่า่นจดุก าเนดิ (0,0)

จะใชก้ารค านวณแบบบญัญตัไิตรยางคไ์มไ่ด้

250

0 30 Q

TC

100

(30, 250)

(x1000 บาท)

40

300

กราฟ TC

TC = 5Q + 100

3) ความหมายของ Slope

ตน้ทนุผนัแปรตอ่หนว่ย (Unit Variable Costs) คอื

คา่ความลาดเอยีง (Slope) ของกราฟ (หรอืสมการ)

TC มคีา่เทก่บั 5 (x1000)บาท/ชิน้

ความหมาย Slope ขอ้นี้ คอื

• การผลติเพิม่ข ึน้ 1 ชิน้ จะมตีน้ทนุสงูข ึน้ 5,000 บาท

• การผลติลงลง 1 ชิน้ จะมตีน้ทนุต า่ลง 5,000 บาท

• 5,000 บาท คอื ตน้ทนุแปรตามปรมิาณการผลติ

ขอ้สงัเกตSlope คอื การเปลีย่นของ TC เทยีบกบั QSlope มคีา่เป็น + คอื “2 ตวัแปร เปลีย่นไปแบบเดยีวกนั”

ถา้จ านวนเพิม่ ตน้ทนุเพิม่, ถา้จ านวนลด ตน้ทนุลด ตน้ทนุเปลีย่นไป 5,000 เทา่ของจ านวนทีเ่ปลีย่นไป

ถา้ slope มคีา่เป็น - การเปลีย่นจะตรงกนัขา้ม

จากตวัอยา่ง การค านวณขอ้ 2) ทีก่ารผลติ 40 ชิน้ ถา้ทดลอง ค านวณแบบบญัญตัไิตรยางค ์ซึง่เป็นวธิที ีผ่ดิ เพราะเสน้ TC ไมผ่า่นจดุ (0, 0)

การผลติ 30 ชิน้ มตีน้ทนุรวม 250 พนับาท การผลติ 40 ชิน้ มตีน้ทนุรวม (250x40)/30 = 333.33พนับาท

แตค่า่ TC ทีถ่กูตอ้ง คอื 300 พนับาท

250

0 30 Q

TC

100

(30, 250)

(x1000 บาท)

40

300

333.33กราฟ TC ทีถ่กูตอ้ง

TC = 5Q + 100

กราฟ TC ทีผ่ดิ เป็นผลจากการค านวณดว้ยบญัญตัไิตรยางค์

หรอืสมการ

TC = (250/30)Q = 8.33Q

ถา้เปลีย่นหนว่ยของ TC จากพนับาท (x1000 บาท) เชน่ • เปลีย่นเป็นหนว่ยบาท (x1 บาท) • เปลีย่นเป็นหนว่ยลา้นบาท (x1,000,000 บาท) แลว้

กราฟและสมการการ TC ยงัคงเหมอืนเดมิหรอืเปลีย่นไปอยา่งไร

ค าถามเพิม่เตมิจากตวัอยา่งทีผ่า่นมา

• กราฟยงัคงเป็นรปูเสน้ตรงเหมอืนเดมิ (ตามอตัราสว่นแกน Q และ TC)

• สมการ TC (หนว่ยลา้นบาท)จะเปลีย่นเป็น

TC = 0.005Q + 0.1คา่ทีค่ านวณไดจ้ะมหีนว่ยตามทีต่ ัง้หรอืเลอืกแตเ่ร ิม่ตน้

0.25

0 30Q

TC

0.10

(30, 0.25)

(ลา้นบาท)

• Slope คอื อตัราสว่นของคา่ y เปลีย่นไปเมือ่เทยีบกบัคา่ x ทีเ่ปลีย่นไป (x เปลีย่นไป 1 หนว่ย y จะเปลีย่นไป m หนว่ย)

ความหมายของ Slope

• Slope คอื คา่ y เปลีย่นไปเมือ่ x เปลีย่นไป 1 หนว่ยเชน่ จากตวัอยา่งทีผ่า่นมา ทกุการผลติทีเ่ปลีย่นไป 1หนว่ย ตน้ทนุรวมจะเปลีย่นไป 5,000 บาท

(ถา้ผลติเพิม่ ตน้ทนุเพิม่ หรอื Q-เพิม่ TC-เพิม่)

250

0 30Q

TC

100

(30, 250)

(x1000 บาท)

• คา่ Slope ทีเ่ป็น + (ทศิทางการเปลีย่นแบบเดยีวกนั) คอื • ถา้ x เพิม่ y จะเพิม่ดว้ย• ถา้ x ลดลง y จะลดลงดว้ย

• ลกัษณะ Increasing Function (ฟงักช์ ัน่แบบเพิม่)

• คา่ Slope ทีเ่ป็น – (ทศิทางการเปลีย่นแบบตรงขา้ม) ถา้ x เพิม่ y จะลดลง แตถ่า้ x ลด y กลบัเพิม่ข ึน้

• ลกัษณะ Decreasing Function (ฟงักช์ ัน่แบบลด)

ความหมายของ Slope (ตอ่)

x

คา่ Slope = +

yy = 2x+10

10

0x

คา่ Slope = -

yy = 2 - x

2

0

• คา่ Slope ทีเ่ป็น 0 (ไมม่กีารเปลีย่นแปลง) คอื ถา้ x เพิม่หรอืลดก็ตาม y คงทีเ่ทา่เดมิ (ไมเ่ปลีย่นไปดว้ย)

• ลกัษณะ Constant Function (ฟงักช์ ัน่แบบคงที)่

• คา่ Slope หาคา่ไมไ่ด ้คอื x ไมม่กีารเปลีย่นแปลง(มคีา่เดยีวเทา่น ัน้) ในขณะที ่y มคีา่เป็นเทา่ใดก็ได้

ความหมายของ Slope (ตอ่)

x

คา่ Slope = 0

yy = 10

10

0

y

x

คา่ Slope หาคา่ไมไ่ด้

x = 5

5

0

สมการตน้ทนุรวม TC = vQ + F

สมการรายได้ TR = PQ

สมการก าไร = TR - TC

การหาคา่จดุคุม้ทนุ (Break-even Point)

สมการทางเศรษฐศาสตรจ์ลุภาค (Micro-economics)

เชน่

• เสน้งบประมาณ (Budget Line)

• เสน้อปุสงค์ (Demand Curve)

• เสน้อปุทาน (Supply Curve) เป็นตน้

สมการทางเศรษฐศาสตรม์หาภาค (Macro Economics)

การค านวณดา้นการเงนิ

อืน่ๆ

เสน้ตรงกบัการประยกุตใ์ชง้าน

F = f(Q)TF หรอื F = c

TF = Total Fixed Costs (ตน้ทนุคงทีร่วม)

F = Fixed Costs (ตน้ทนุคงที)่

หรอืหมายถงึตน้ทนุคงทีร่วมQ = Quantity

(ปรมิาณการผลติ)c = คา่คงที ่(ตวัเลข)

กราฟเสน้ตรงกบัตน้ทนุคงที ่(Fixed Costs)

0

บาท

Q

TFF

ความหมาย สมการ TF หรอื F = f(Q) อธบิายวา่ตน้ทนุคงที่ (F) ขึน้อยูก่บัปรมิาณการผลติสนิคา้ Q

สมการ TF หรอื F = c (คา่คงที)่ อธบิายวา่ตน้ทนุคงที่ (F) คอื ตน้ทนุทีแ่นน่อนทีป่รมิาณการผลติสนิคา้ (Q)

ทีป่รมิาณการผลติ Q = 0 จะมตีน้ทนุ = F ความหมายคอื ไมว่า่จะมกีารผลติหรอืไมจ่ะมตีน้ทนุคงทีเ่ทา่กบั F

คา่ Slope ของกราฟหรอืสมการเสน้ตรงนี้= 0 หมายถงึไมม่กีารเปลีย่นตน้ทนุคงทีแ่มว้า่ปรมิาณการผลติจะเปลีย่นไป

y = mx + cTF หรอื F = c

• y คอื TF• x คอื Q• m = 0• c = F

TV = f(Q)TV หรือ V = vQ

TV = Total Variable Costs

(ตน้ทนุผนัแปรรวม หรอื V)

v = Variable Costs

(ตน้ทนุแปรผนัตอ่หนว่ย)

Q = Quantity

(ปรมิาณการผลติ)

0

บาท

Q

V

กราฟเสน้ตรงกบัตน้ทนุแปรผนั (Variable Costs)

ความหมาย สมการ TV หรอื V = f(Q) อธบิายวา่ตน้ทนุแปรผนัรวม (TV) ขึน้อยูก่บัปรมิาณการผลติสนิคา้ Q

สมการ V = vQ อธบิายวา่ตน้ทนุแปรผนัรวม คอื ตน้ทนุแปรผนัตอ่หนว่ย (v) คณูกบัปรมิาณการผลติสนิคา้ (Q)

ทีป่รมิาณการผลติ Q = 0 ไมม่ตีน้ทนุแปรผนั (= 0)ความหมาย คอื ไมม่กีารผลติไมม่ตีน้ทนุแปรผนั

v คอื ตน้ทนุแปรผนัตอ่หนว่ย (Slope ของกราฟหรอืสมการเสน้ตรงนี)้ มกีารเปลีย่นแปลงตามปรมิาณ Q(จงึเรยีก v วา่ แปรผนั-Variable)

y = mx + cTV หรอื V = vQ

y คอื V, x คอื Q,m = v, c = 0

TC = f(Q)TC = F + vQ

TC = Total Costs (ตน้ทนุรวม)

F = Fixed Costs (ตน้ทนุคงทีร่วม)

v = Variable Costs (ตน้ทนุแปรผนัตอ่หนว่ย)

Q = Quantity (ปรมิาณการผลติ)

0

บาท

Q

TC

F

กราฟเส้นตรงกบัต้นทุนรวม (Total Costs)

ความหมาย

สมการ TC = f(Q) อธบิายวา่

ตน้ทนุรวม (TC) ขึน้อยูก่บัปรมิาณการผลติสนิคา้ Q

สมการ TC = F + vQ อธบิายวา่

ตน้ทนุรวม คอื ผลรวมของ ตน้ทนุคงที่ (F) และ ตน้ทนุแปร

ผนัตอ่หนว่ย (v) คณูกบัปรมิาณการผลติสนิคา้ (Q)

ทีป่รมิาณการผลติ Q = 0 จะมตีน้ทนุ = F ความหมายคอื

ไมว่า่จะมกีารผลติหรอืไมจ่ะมตีน้ทนุคงทีเ่ทา่กบั F

v คอื ตน้ทนุแปรผนัตอ่หนว่ย (Slope ของกราฟหรอืสมการ

เสน้ตรง) เป็นตน้ทนุทีเ่ปลีย่นไปตอ่หนว่ย (ทีก่ารผลติ Q

หนว่ย)

y = mx + cTC = F + vQ

y คอื TC, x คอื Q,m = v, c = F

กราฟเสน้ตรงกบัตน้ทนุรวม (Total Costs)

0

บาท

Q

V

0

บาท

Q

FF

+

=

บาท

0 Q

TC = F + V= F + vQ

F

บาท

TR = f(Q)TR = pQ

TR = Total Revenue

(รายไดร้วม)

p = Price per unit

(ราคาขายตอ่หนว่ย)

Q = Quantity

(ปรมิาณการขาย)

0

บาท

Q

TR

กราฟเส้นตรงกบัรายได้ (Total Revenue)

ความหมาย

สมการ TR = f(Q) อธบิายวา่

รายไดร้วม ขึน้อยูก่บัปรมิาณการขายสนิคา้ Q

สมการ TR = pQ อธบิายวา่

รายไดร้วม (TR) คอื ราคาขายตอ่หนว่ย (p) คณูกบัปรมิาณ

การขายสนิคา้ (Q)

ทีป่รมิาณการขาย Q = 0 จะมรีายได้= 0 ความหมายคอื

ขายไมไ่ดไ้มม่รีายได้

p คอื ราคาขายตอ่หนว่ย เป็น Slope ของกราฟ-สมการ

เสน้ตรงนี้

y = mx + cTR = pQ

• y คอื TR• x คอื Q• m คอื p • c = 0

= TR - TCTR = pQTC = F + vQ

= Profit (ก าไร)

TR = Total Revenue (รายไดร้วม)

TC = Total Costs (ตน้ทนุรวม)

BE = Break-even Point (จดุคุม้ทนุ) คอื

= 0 หรอื TR = TC

QBE = ปรมิาณ Q ทีจ่ดุคุม้ทนุ

กราฟเสน้ตรงกบั ก าไรและจดุคุม้ทนุ

0

บาท

Q

TR

TC

F

QBE

TR > TC (ก าไร)

TC > TR (ขาดทนุ)

TR = TC (คุม้ทนุ)

• ราคาขายตอ้งมากกวา่ Variable Costs จงึจะมีโอกาสก าไร (ถา้นอ้ยกวา่ จะไมม่ทีางก าไรเลย)

• ก าไรจะเริม่ตน้เมือ่เลยจดุคุม้ทนุไปแลว้

สตูรการค านวณหาจดุคุม้ทนุ

จาก TR = pQ

และ TC = F + vQ

ทีจ่ดุคุม้ทนุ TR = TC

(เป็นจดุตดัของกราฟ TR กบั TC )

ดงัน ัน้ pQ = F + vQ

หรอื pQ - vQ = Q(p - v) = F

QBE = Fp - v

ขอ้สงัเกต 1. ถา้ p - v ตอ้งเป็น + คอื ราคาขายตอ้งมากกวา่ Variable Costs จงึจะมโีอกาสก าไร2. ถา้ p - v เป็น – คอื ราคาขายต า่กวา่ vc จะไมม่จีดุคุม้ทนุ เพราะขาดทนุตลอด

จาก TR = pQและ TC = F + vQ

สมการก าไร = TR - TC

ดงัน ัน้ = pQ - F - vQ

Q(p - v) = + F

Q = F +

หมายเหตุ ถา้ให ้ = 0 คอื สตูร Break-even

หรอืจดุคุม้ทนุ

p - v

สตูรการค านวณ Q พรอ้มก าไร ()

การใชบ้ญัญตัไิตรยางคห์าสตูรค านวณ Q

สตูรหา Q ที ่Break-even Point และกรณีก าหนดก าไร ยงัสามารถจะหาไดจ้ากบญัญตัไิตรยางคเ์ชน่กนั

• Q ทีจ่ดุคุม้ทนุ (Break-even)ก าไร p – v บาท จากสนิคา้จ านวน 1 หนว่ยก าไร F บาท จากสนิคา้จ านวน F หนว่ย

• Q กรณีก าหนดก าไรก าไร p – v บาท จากสนิคา้จ านวน 1 หนว่ย

ก าไร F + บาท จากสนิคา้จ านวน F + หนว่ย

p – v

p – v

กราฟเสน้ตรง Qx = f(Px)

Px = ราคาตอ่หนว่ยของสนิคา้ x

(Price of product x)

Qx = Quantity of Product x

(ปรมิาณการบรโิภค x)

กราฟเป็น Decreasing Function

(slope = -) คอื

• ราคาเพิม่ การบรโิภคจะลดลง

• ราคาลดลง การบรโิภคจะเพิม่ข ึน้

0

Q

P

ฟงักช์ ัน่การบรโิภค (Demand Function)

ตวัอยา่ง: กราฟความสมัพนัธร์ะหวา่งปรมิาณการบรโิภค (Q) กบัราคาสนิคา้ (P)

Slope เป็น – คอื การเปลีย่นราคาและปรมิาณบรโิภค จะสวนทางกนั

• เนือ้หาทีผ่า่นมา คอื การใชเ้สน้ตรงกบัเร ือ่งตา่งๆ

สามารถจะประยกุตใ์ชค้ านวณ เพือ่ความงา่ยตอ่

ความเขา้ใจและการค านวณ

• สามารถประยกุตใ์ชง้านไดจ้รงิหากขอ้มลูมี

ลกัษณะเสน้ตรง

• แมว้า่ บางเรือ่งไมใ่ชเ่สน้ตรง แตก็่อาจใชเ้สน้ตรง

ชว่ยในการค านวณขอ้มลูบางชว่งทีม่ลีกัษณะ

ใกลเ้คยีงกบัเสน้ตรง (Relevant Range) ได้

• หลกัการจากเสน้ตรงยงัคงใชเ้ป็นพืน้ฐานเบือ้งตน้ใน

การท าความเขา้ใจเรือ่งทีซ่บัซอ้นมากขึน้