LISTA DE EXERCÍCIOS – LOGARITMOS

PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com

PARTE 1

01 - (UEPG PR/2008/Janeiro) A respeito da função real definida por )5x3log()x(f −= , assinale o que for correto.

01. 1)2(f =

02. 2)35(f =

04. 2log2)3(f =

08. 8

5log )15(f)10(f =−

02 - (UEM PR/2007/Julho) Para a função f de uma variável real definida por )bx(loga)x(f 10 −= , em que a e b são

números reais, b xe 0a >≠ , sabe-se que 0)3(f = e 6)102(f −= . Sobre o exposto, é correto afirmar que

a) a + b = −1 .

b) a + b = −6 .

c) a + b = 105 .

d) a − b = 5 .

e) b − a = 2 .

03 - (PUC MG/2007) As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula

2

11021

E

ElogRR =− , em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de

ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se 5,8R1 = e 0,7R 2 = , é CORRETO afirmar que a

razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a:

a) 0,5

b) 1,5

c) 100,5

d) 101,5

04 - (UFPI/2007) Dada a função real de variável real

+=

x3

4x2log)x(f 10 o número real x tal que 1)x(f = é igual a:

a) 5

1

b) 2

1

c) 1

d) 3

2

e) 7

1

05 - (UEPG PR/2000/Janeiro) Assinale o que for correto.

01. 2

3125log 04.0 −=

02. A solução da equação ( )16loglog2 x = 3 é um número par.

04. O domínio da função ( ) xxf x 1log −= é ( ) 0/{ >ℜ∈= xxfD }

08. Sendo a ,b e c três números inteiros e positivos, e sabendo-se que ( ) 12log =ab e ( ) 7log =ac , então,

5log =

c

b

16. Se 8loglog 2,02,0 >x , então, 8>x

06 - (FEPECS DF/2007) Se x = log104 + log1025, então x é igual a:

a) 1;

b) 2;

c) log1029;

d) log1025/4;

e) 1,4020.

07 - (UECE/2004/Julho) Se 2222,0plogq = e 3333,0nlogq = então o valor de ( )2q n.plog é:

a) 0,4444

b) 0,5555

c) 0,7777

d) 0,9999

08 - (CEFET PR/2003) Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, o valor mais próximo de x real na equação

3 + 6x . 4 = 183 é:

a) 1,93.

b) 2,12.

c) 2,57.

d) 2,61.

e) 2,98.

09 - (FGV /2002/1ª Fase) Adotando-se os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5x = 60 vale

aproximadamente:

a) 2,15

b) 2,28

c) 41

d) 2,54

e) 2,67

10 - (UDESC SC/2006/Julho) Se 3

588 x2logxlog =+ , o valor de x é:

a) 4

b) 8

c) 16

d) −4

e) 2

11 - (UFAM/2006) O valor de x que satisfaz a equação 1)4x(log)2x(log 33 =−+− é igual a:

a) 2

b) 1

c) 5

d) 4

e) 0

12 - (UFRN/2006) Se 3ylogxlog 55 =+ , com x e y inteiros maiores que 1, então:

a) 15yx =⋅

b) 20yx =+

c) 25yx =⋅

d) 30yx =+

13 - (UFJF MG/2005) O conjunto-verdade da equação 0 6 log 1) (x log x log =−++ é:

a) {3}.

b) {2, −3}.

c) {−2, 3}.

d) {2, 3}.

e) {2}.

14 - (UEPG PR/2002/Julho) Assinale o que for correto.

01. Sabendo-se que a equação 04mlogxx 22 =+− tem raízes reais e iguais, então m é um número primo.

02. A solução da inequação 7loglog >x é S { }7x/x >ℜ∈=

04. Sendo a=2log e b=3log , então ba += 212log

08. Se 1loglog 42 =+ xx , então 3 4=x

16. 4log8log

2

1

2

1 <

15- (UNIFOR CE/1998/Janeiro) Se logb a = x, log

c b = y e log

a c = z, então x.y.z é igual a

a) 5

2

b) 2

c) 3

2

d) 1

e) 1

3

PARTE 2

01 - (UFSCar SP/2006/1ª Fase) A curva a seguir indica a representação gráfica da função xlog f(x) 2= , sendo D e E

dois dos seus pontos.

Se os pontos A e B têm coordenadas respectivamente iguais a 0) (k, e 0) (4, , com k real e 1 k > , a área do

triângulo CDE será igual a 20% da área do trapézio ABDE quando k for igual a

a) 3 2

b) 2

c) 3 22

d) 22

e) 4 23

02 - (MACK SP/2006/Julho) A figura mostra o esboço do gráfico da função b) (x log y a += . A área do retângulo

assinalado é

a) 1

b) 2

1

c) 4

3

d) 2

e) 3

4

03 - (EFOA MG/2006/Janeiro) Seja IR) ,0(:f →∞ dada por xlog)x(f 4= . Sabendo-se que a e b satisfazem as

equações )b(f1)a(f += e )2(f3ba =− , é correto afirmar que ba + vale:

a) 5/2

b) 2

c) 3

d) 1/2

e) 1/5

04 - (UEM PR/2006/Julho) Os valores de x que satisfazem a equação ( ) 3logxlogxlog2 8192

3 =− são:

a) 4

1- e

2

1

b) 4

1 e

2

1−

c) 3

34 e 3

d) 3

274 e 3

e) 3

3 e 34

05 - (UDESC SC/2006) Se 3bloga = , 4cloga = e xc

bloga = , pode-se afirmar que:

a) c

ba =

b) b

ca =

c) b

ca −=

d) c

ba −=

e) 1a =

06 - (UDESC SC/2006) O conjunto solução da desigualdade 1x2x2 2

2

1ln

2

1ln

−+

<

é o intervalo:

a) }3x1 que talRx{S <<−∈=

b) }3x1 que talRx{S ≤≤−∈=

c) }x3ou 1 xque talRx{S <−<∈=

d) }1x3 que talRx{SS <<−∈==

e) }3x1 que talRx{SS <<∈==

07 - (UEM PR/2006/Janeiro) Determine o conjunto-solução da seguinte equação:

( ) 6x

1log xlog 2

22 =

+

08 - (UEL PR/2005) Uma célula se duplica a cada 3 horas. Depois de quantas horas, aproximadamente, existirão

216 células?

(Dados: In3 ≅ 1,1; In2 ≅ 0,7)

a) 23

b) 44

c) 63

d) 72

e) 108

GABARITOS

PARTE 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

14 A D E 09 B C B D A C D E 30 D

PARTE 2

01 02 03 04 05 06 07 08

C B A D B A 08 A