malaysia mathematics...

COMO-马来西亚数学邀请赛

MALAYSIA MATHEMATICS INVITATIONAL

学生资料

英文姓名

/Nama/Name

班级

/Kelas/Class

学校名称

/Nama Sekolah

/School Name

2019

高中二年级 Tingkatan 5 FORM 5

1 小时

ARAHAN/INSTRUCTIONS AND INFORMATION

1. Jangan buka kertas soalan ini sehingga diberitahu oleh cikgu.

Do not open the booklet until told to do so by your teacher.

未获监考老师许可之前不可翻开此比赛试卷。

2. Kertas soalan ini mengandungi 30 soalan.

This question paper consists of 30 questions.

本试卷共有 30题。

3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

Diagrams are NOT drawn to scale. They are intended only as aids.

题目所提供之图形只是示意图，不一定精准。

4. Tidak dibenarkan menggunakan jadual matematik atau kalkulator.

Neither mathematical tables nor calculators may be used.

不准使用数学表或计算器。

5. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas jawapan.

Write your answers in the answer boxes on the separate answer sheet provided.

答案请另填写在所提供的作答卷的指定位置上。

6. Markah diberikan untuk jawapan yang betul sahaja.

Marks are awarded for correct answers only.

只有正确的答案才能得分。

7. Pihak MiMAS berhak untuk mengkaji semula keputusan peserta-peserta.

MiMAS reserves the right to reexamine students’ results before deciding whether to grant

official status to their score.

为确保竞赛之公平及公正，MiMAS主办单位保留要求考生重测之权利。

11 11

P a g e | 1 F O R M 5

1-10 题，每题 3 分

Soalan 1 hingga 10, Setiap soalan 3 markah

Question 1 to 10, Each question 3 marks

1. 若 θ 是第Ⅳ象限角，则3

θ不可能为第几象限角？

Jika θ ialah sudut pada sukuan keempat，maka 3

θ adalah sudut tidak mungkin di sukuan

yang mana?

If θ is in the fourth quadrant angle，then 3

θ cannot possibly be in which quadrant?

(A) I (B) II (C) III (D) IV

2. 直线 L1：y＝kx＋b，直线 L2：k

x＋

b

y＝1 在同一坐标系中的图形可能是下列何者？

Antara rajah koordinat berikut, yang manakah adalah rajah bagi garis lurus L1：y＝kx＋b，

dan garis lurus L2：k

x＋

b

y＝1？

In the figure of coordinates below, which is the figure for straight line L1：y＝kx＋b，and

straight line L2：k

x＋

b

y＝1？

(A) (B)

(C) (D)

F O R M 5 P a g e | 2

3. 已知 a ＝(－1，2)， b ＝(0，5)，则下列何者正确？

Diberi a ＝(－1，2)，b ＝(0，5)，maka pernyataan di bawah yang manakah adalah betul?

It is given that a ＝(－1，2)， b ＝(0，5)，which of the following statements is true？

(A) ｜ a ｜＝｜ b ｜

｜ a ｜＝｜ b ｜

｜ a ｜＝｜ b ｜

(B) a 、 b 夹角为钝角

a dan b membentuk sudut cakah

a and b form an obtuse angle

(C) －2 a ＋ b 与 a 垂直

－2 a ＋ b dan a berserenjang dengan a

－2 a ＋ b and a are perpendicular to a

(D) a 方向的单位向量为(－5

1，

5

2)

Unit vector bagi arah a ialah (－5

1,5

2)

Vector unit for the direction of a is (－5

1，

5

2)

4. 如右图所示，OA＝4，AB＝8，∠AOC＝45°，∠BAO＝75°，则

OB＝？

Rajah di sebelah kanan menunjukkan OA＝4，AB＝8，

∠AOC＝45°，∠BAO＝75°，maka OB＝？

The figure on the right shows ，OA＝4，AB＝8，∠AOC＝

45°，∠BAO＝75°，then OB＝？

(A) (2 2 －4 3 ，4＋2 2 ) (B) (2 2 ＋4 3 ，2 2 －4)

(C) (4 2 ＋2 3 ，4 2 ＋2) (D) (2 2 －4 3 ，2 2 －4)

P a g e | 3 F O R M 5

5. 设 A(2，－1，2)、B(3，0，4)、O(0，0，0)，v ＝OA＋tOB，若 v 平分∠AOB，则 t＝？

Diberi A(2，－1，2), B(3，0，4), O(0，0，0)，v ＝OA＋tOB，jika v membahagikan secara

sama∠AOB， maka t＝？

Given A(2，－1，2)、B(3，0，4)、O(0，0，0)，v ＝OA＋tOB，if v is divides ∠AOB

equally，then t＝？

(A) 5

3 (B)

2

1 (C)

3

4 (D) 1

6. 设 S 为二阶方阵

cb

1a所成的集合，其中 a、b、c 为 1、2、3 或 4，今从 S 中任取

一个二阶方阵，则其反方阵不存在的机率为下列哪一个选项？

Diberi S ialah kumpulan matriks yag terdiri daripada matriks persegi

cb

1a，antaranya

a, b, dan c mewakili 1, 2, 3 atau 4. Dengan mengambil salah satu matriks dari S，maka

apakah kebarangkalian matriks songsang tidak wujud?

It is given that S is a group of matrices is formed from the square matrix of

cb

1a

where a、b、c represent 1、2、3 or 4. Choose one matrix from S what is the probability of

the inverse matrix not existing？

(A) 8

1 (B)

64

9 (C)

32

5 (D)

64

11

7. 设抛物线 x2＝8y 上有一焦弦AB，其两端点坐标为 A(x1，y1)与 B(x2，y2)，已知 y1＋

y2＝7，则AB的长度为下列何者？

Dalam parabola x2＝8y ada satu perentas AB ，dua koordinat bagi dua titik pada

hujungnya masing-masing ialah A(x1，y1) dan B(x2，y2)，diberi y1＋y2＝7，maka berapa

panjangkah AB？

In the parabola x2＝8y there is one chord AB，the two coordinates of the two end points

are A(x1，y1) and B(x2，y2) respectively. It is given that y1＋y2＝7，then what is the length

of AB？

(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 7

F O R M 5 P a g e | 4

8. 如右图，长方形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，AE

＝ED ，则 tan∠DBE＝？

Dalam rajah di sebelah kanan, segi empat tepat ABCD，

dengan AB＝1，AD＝2，AE ＝ED ，maka tan∠DBE

＝？

In the figure on the right, rectangle ABCD，AB＝1，AD＝2，AE ＝ED ，then tan∠DBE

＝？

(A) 5

1 (B)

5

3 (C)

3

1 (D) 3

9. 过点 A(11，2)作圆 x2＋y2＋2x－4y－164＝0 的弦，其中弦长为整数的弦共有多少

条？

Titik persilangan, A(11，2) menjadi perentas bagi bulatan x2＋y2＋2x－4y－164＝0，

berapakah jumlah perentas panjangnya dalam nombor bulat?

The intersection point A(11，2) is the chord of the circle x2＋y2＋2x－4y－164＝0，how

many chords lengths are whole numbers?

(A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 36

10. 已知｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝5， a ． b ＝7，若 a 在 b 上的正射影为 x b ；且 b 在 a 上

的正射影为 y a ，则y

x＝？

Diberi｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝5， a ． b ＝7，jika x b adalah unjuran positif bagi a yang

terletak di atas b ；y a adalah unjuran posotif bagi b terletak di atas a ，maka y

x＝？

Given that ｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝5， a ． b ＝7，if x b is the positive projection of a

which is above b , y a is the positive projection of b which is above a then y

x＝？

(A) 50

7 (B)

25

4 (C)

20

7 (D)

5

4

P a g e | 5 F O R M 5

11-20 题，每题 4 分



11. 右图为一正立方体，AG与下列各选项之内积何者最小？

Rajah di sebelah kanan menunjukkan sebuah kubus, vektor yang manakah menghasil produk dalaman (inner product) yang paling

kecil dengan AG ？

The figure on the right shows a cube, which vector produces the

smallest inner product with AG?

(A) AB (B) GC (C) GE (D) AH

12. 设实系数二阶方阵 A 满足 A

3

7＝

1

2，A

4

9＝

5

1，若 A＝

51

12

dc

ba，则 a＋b＋c＋d＝？

Diberi pekali bagi matriks persegi, A yang memenuhi A

3

7＝

1

2，A

4

9＝

5

1，jika A＝

51

12

dc

ba，maka a＋b＋c＋d＝？

Given that the actual coefficient for square matrix, A fulfils A

3

7＝

1

2，A

4

9＝

5

1，if A＝

51

12

dc

ba，then a＋b＋c＋d＝？

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －1

F O R M 5 P a g e | 6

13. 如右图，有一个长 10m，宽 5m 的矩形空地，在四个角落

A、B、C、D 分别立起高度为 6、7、4、1m 的旗杆，则 B、

D 旗杆顶连线和 A、C 旗杆顶连线的最短距离为多少 m？

Dalam rajah di sebelah kanan, sebidang tanah lapang berbentuk segi empat tepat dengan panjangnya10 m dan lebarnya 5 m. Di 4 penjuru, A, B, C dan D pajak tiang bendera masing-masing dengan ketinggian 6, 7, 4 dan 1m ， maka berapakah jarak

terpendek di antara garisan sambungan puncak tiang bendera B dan D dengan garisan sambungan puncak tiang bendera A dan C, dalam m？

As shown in the figure on the right, there is a rectangular empty land with length 10m and

width 5m. At the 4 corners A、B、C and D are flagpoles with heights 6, 7, 4 and 1m

respectively. What is the shortest distance between the connected lineof tops of flagpoles B

and D and the connected lines of flagpoles A and C, in m?

(A) 14

42 (B)

42

425 (C)

14

423 (D)

42

4211

14. 有一椭圆：4

x 2

＋1

y2

＝1 与直线 y＝x＋k 有交点，试问下列何者不可能为 k？

Terdapat satu bujur：4

x 2

＋1

y2

＝1 bersilang dengan garis lurus y＝x＋k，nombor yang

manakah tidak mungkin k？

An Oval 4

x 2

＋1

y2

＝1 intersects with straight line y＝x＋k. Which of the following

number is not possible for k?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

P a g e | 7 F O R M 5

15. 如右图，A、B、C 为单位圆(半径为 1)上的三个相异点，其中

O(0，0)、A(1，0)、B(5

4，

5

3)，∠AOB＝θ，∠BOC＝2θ，则

△OAC 的面积为多少平方单位？

Dalam rajah di sebelah kanan，A, B dan C adalah tiga titik yang

berbeza di lilitan bulatan (jejarinya 1)，antaranya O(0，0), A(1，

0), B(5

4，

5

3)，∠AOB＝θ，∠BOC＝2θ，maka berapakah luas △OAC, dalam unit persegi？

As shown in the figure on the right, A、B、C are three different point along the circle (radius

1) where O(0，0)、A(1，0)、B(5

4，

5

3)，∠AOB＝θ，∠BOC＝2θ，then what is the area

of △OAC, in square unit？

(A) 25

27 (B)

50

27 (C)

125

117 (D)

250

117

16. 有一个心理学家做了如下的老鼠实验：于前次的实验里，走向右边的老鼠中，有 70％

在下次实验仍走向右边，30％走向左边；走向左边的老鼠中，有 60％在下次实验仍走

向左边，40％走向右边；如果老鼠总数不变，第一次实验中有 50％的老鼠走向右边，

50％的老鼠走向左边，试求第三次实验中，走向右边的老鼠所占的百分比为何？

Seorang ahli psikologi telah membuat kajian terhadap tikus seperti berikut: tikus yang bergerak ke sebelah kanan di kajian sebelumnya terdapat 70％ akan bergerak ke sebelah

kanan juga pada kajian seterusnya, dan 30％ akan bergeark ke sebelah kiri；manakala

tikus yang bergerak ke sebelah kiri, terdapat 60％ akan bergerak ke sebelah kiri juga pada

kajian seterusnya dan 40％ bergerak ke sebelah kanan. Jika jumlah tikus tidak berubah，

kajian pertama terdapat 50％ tikus bergerak ke sebelah kanan, dan 50％ tikus bergerak ke

sebelah kiri, berapakah peratusan tikus bergerak ke sebelah kanan pada kajian ketiga?

A psychologist did an experiment on mice as follows: in the first experiment moved to the

right, in the following experiment 70% of the mice still moved to the right, 30% moved to

the left. The mice which moved to the left were 60% still moved to the left in the next

experiment, and 40% moved to the right. If the total number of mice does not change, in the

first experiment 50% of the mice moved to the right and 50% of the mice moved to the left,

then what is the percentage of mice which moved to the right in the third experiment?

(A) 55 % (B) 55.5 % (C) 56 % (D) 56.5 %

F O R M 5 P a g e | 8

17. x、yR，则 25＋4)＋(y＋5)＋(x 22＋ 49＋5)－(y＋3)－(x 22

之最

小值为何？

x, yR ， maka apakah nilai terkecil bagi 25＋4)＋(y＋5)＋(x 22＋

49＋5)－(y＋3)－(x 22？

x, yR ， then what is the smallest value for 25＋4)＋(y＋5)＋(x 22＋

49＋5)－(y＋3)－(x 22？

(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17

18. 设 O 为△ABC 之外心，OA＝OB＝OC＝2，∠A＝60°，∠B＝45°，则｜OA＋OB

＋OC｜＝？

Diberi O adalah pusat bulatan lilitan bagi △ABC，OA＝OB＝OC＝2，∠A＝60°，∠B

＝45°，maka ｜OA＋OB＋OC｜＝？

It is given that O is the circumcenter △ABC，OA＝OB＝OC＝2，∠A＝60°，∠B＝

45°，then ｜OA＋OB＋OC｜＝？

(A) 6 ＋ 2 (B) 6 － 2 (C) 3 ＋1 (D) 3 －1

19. 已知抛物线29

7)＋2y－(5x 2

＝(x＋3)2＋(y－4)2，则其对称轴方程式为何？

Diberi parabola 29

7)＋2y－(5x 2

＝(x＋3)2＋(y－4)2，maka apakah persamaan bagi

paksi simetrinya？

It is given that the parabola 29

7)＋2y－(5x 2

＝(x＋3)2＋(y－4)2，then what is the

equation of the axis of symmetry?

(A) 4x－3y＋11＝0 (B) 5x－2y＋7＝0

(C) 5x－2y－11＝0 (D) 2x＋5y－14＝0

P a g e | 9 F O R M 5

20. 某人欲将点 P(x，y)，以原点为中心旋转 θ 角(其中 sinθ＝5

3，cosθ＝

5

4)，却不慎将

算式写成

y'

x'＝

cos2θ－sin2θ

sin2θcos2θ

y

x，并算出错误的 P'(x'，y' )＝(－3，

4)，则点 P(x，y)旋转 θ 角后的正确答案为何？

Seseorang ingin memutarkan titik P(x，y)，dengan titik asalan sebagai pusat putaran

memutar sudut θ (antaranya sinθ＝5

3，cosθ＝

5

4)，tetapi dengan tidak sengaja ayat

matematik tertulis

y'

x'＝

cos2θ－sin2θ

sin2θcos2θ

y

x，dan salah mengira P'(x'，

y' )＝(－3，4)，maka apakah jawapan yang betul selepas titik P(x，y) memutar sudut θ？

A person wishes to rotate point P(x，y)，from the original point as the center of the rotation,

he rotated angle θ (where sinθ＝5

3， cosθ＝

5

4). However, he accidently wrote the

mathematical equation as

y'

x'＝

cos2θ－sin2θ

sin2θcos2θ

y

x， and miscalculated

P'(x'，y' )＝(－3，4). What is the correct answer after point P(x，y) is rotated by angle θ？

(A) (3，－4) (B) (4，－3) (C) (5

24 ，－

5

7) (D) (

5

16 ，－

5

9)

21-30 题，每题 5 分



21. 有大小两圆相交于 A、B 两点，如右图，过 B 有一线段CD交大

圆于 C，交小圆于 D，且∠ACD＝45°，∠ADC＝60°，已知大圆的

半径为 6，则小圆的面积为 π 的倍。

Dalam rajah di sebelah kanan, dua bulatan besar dan kecil bersilang

di titik A dan B， garis CD yang ada titik persilangan, B bersilang

dengan bulatan besar di C dan bersilang dengan bulatan kecil di D，dengan∠ACD＝45°，

∠ADC＝60°，diberi jejari bulatan besar ialah 6，maka luas bulatan kecil ialah kali

ganda π 。

In the figure on the right, a large circle and a small circle intersect at point A and B. In line

CD there is an intersection point B intersects with large circle at C and intersects with small

circle at D and ∠ACD＝45°，∠ADC＝60° Given that the radius of the big circle is 6, them

the area of the small circle is ______ times π

F O R M 5 P a g e | 1 0

22. 桥面上有一圆拱形建筑，圆拱的宽度 PQ＝78m，拱高

22BA ＝13m(如右图)，在距中心左右 25m 处各有一缆绳连

接桥面，则图中缆绳33

BA 的长为 m。

Jambatan gerbang，dengan lebarnya, PQ＝78m，tingginya, 22

BA ＝13m (seperti rajah

di sebelah kanan)，di tempat jarak 25 m kiri dan kanan dari pusat jambatan masing-masing

terdapat seutas kabel menyambung permukaan jambatan, maka panjang kabel 33

BA

ialah m。

There is an arch bridge with width is PQ＝78m，and height 22

BA ＝13 m (as shown on

the right)，at distance point of 25m which is left and right from the center of the bridge is a

cable that connects the surface of the bridge. The length of the cable 33

BA is m

23. 小松在一曲线公路上行驶，若两加油站均不在公路上，且由公路上的任一点到两加油

站的距离差都是 6，两加油站距离为 10，则公路上一点到加油站的最短距离为。

Xiao Sung memandu di sebatang jalan yang bengkang-bengkok，jika dua buah stesen

minyak juga tidak terletak di jalan tersebut，dengan beza jarak antara kedua-dua stesen

minyak adalah 6 dari sebarang titik di jalan，dan jarak antara kedua-dua stesen minyak ialah

10，maka jarak terdekat satu titik di jalan ke stesen minyak ialah .

Xiao Sung drives along a winding road. If the two petrol stations are not along the road , with

a difference in distance between the two petrol stations of 6 from one point on the road and

the distance between the two petrol stations is 10, then the shortest distance from one point

on the road to the petrol station is _________

P a g e | 1 1 F O R M 5

24. 计算 32sin18

πsin

18

3πsin

18

5πsin

18

7πsin

18

9π之值为。

Hitungkan 32sin18

πsin

18

3πsin

18

5πsin

18

7πsin

18

9π , nilainya ialah 。

Calculate 32sin18

πsin

18

3πsin

18

5πsin

18

7πsin

18

9π, its value is 。

25. 空间直线 L 经过 P(1，－4，2)且垂直平面 E：x＋y＋2z＝7，那么 Q(2，3，－4)到直线

L 之距离为3

a，则 a＝。

Dalam ruang 3 matra, garis lurus L melalui P(1，－4，2) dan berserenjang dengan satah

E：x＋y＋2z＝7，dengan itu jarak Q(2，3，－4) ke garis lurus L ialah3

a，maka a＝。

In a 3 dimensional space, straight line L passes through P(1，－4，2)and perpendicular to

plane E：x＋y＋2z＝7，so the distance Q(2，3，－4) to the straight line Lis 3

a，then

a＝。

F O R M 5 P a g e | 1 2

26. 实系数二阶方阵 A 满足 A

5

2＝

1

3且 A

4

3－＝

4

2，若 A＝

41

23

dc

ba，则 46(a＋b＋c＋d)的值为。

Pekali bagi matriks persegi, A memenuhi A

5

2＝

1

3且 A

4

3－＝

4

2，jika A＝

41

23

dc

ba，maka nilai 46(a＋b＋c＋d) ialah 。

The coefficient of square matrix, A fulfil A

5

2＝

1

3then A

4

3－＝

4

2，if A

＝

41

23

dc

ba，then the value of 46(a＋b＋c＋d) is 。

27. 有一个四面体 OABC，它的底面是一个边长为 4 的正△ABC，且OA＝OB＝OC＝

3

a，若OA与BC之公垂线段长为 3 ，则 a＝。

Terdapat satu tetrahedron, OABC，dasarnya adalah satu segi tiga sama sisi △ABC dengan

panjangnya 4， dengan OA＝OB＝OC＝3

a，jika panjang serenjang OA dengan

BC ialah 3 ，maka a＝。

There is a tetrahedron OABC， with a base of an equilateral triangle, △ABC with length 4.

The OA＝OB＝OC＝3

a， if the perpendicular length of OA with BC is 3 ，

then a＝。

P a g e | 1 3 F O R M 5

28. 设 x 为实数，那么 f(x)＝(1＋cosx)sin2x 之最大值为q

p(其中 p、q 为互质的正整数)，则 p＋q

的值为。

Diberi x adalah nombor nyata，maka nilai terbesar f(x)＝(1＋cosx)sin2x ialah q

p (antaranya

p dan q adalah integer positif nombor perdana relatif)，maka nilai p＋q ialah 。

Given that x is a real number ，then the largest value of f(x)＝(1＋cosx)sin2x is q

p( where

p and q are positive integers and relative prime)，the p＋q is 。

29. △ABC 中，BC＝1，且BC．CA＝2CA．AB＝3AB．BC，那么AC＝4

a，则

a＝。

Dalam △ABC，BC＝1，dengan BC ． CA＝2 CA． AB ＝3 AB ． BC， dan AC＝

4

a，maka a＝。

In △ABC，BC＝1，with BC．CA＝2CA．AB＝3AB．BC，and AC＝4

a，

then a＝。

F O R M 5 P a g e | 1 4

30. ABCD 为一个正立方体的一个面，P 为BC之中点，Q 为CD之中点，O 为正立方体

的中心，则 6cos∠POQ＝。

ABCD adalah salah satu permukaan bagi sebuah kubus, P adalah titik tengah BC，Q

adalah titik tengah CD，dan O adalah pusat kubus，maka 6cos∠POQ＝。

ABCD is one of the faces of a cube and P is the center point of BC , Q is the center point

of CD and O is the center of the a cube，then 6cos∠POQ＝。

本试卷共有 12页（包括本页）

Kertas ujian ini mempunyai 12 halaman (termasuk halaman ini)

This test paper has 12 pages (including this page)

malaysia mathematics...

Documents