mancova fix

MAKALAH

MANCOVA DAN ASUMSINYA

Disusun Guna Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah “Desain dan Analisis

Eksperimen”

Oleh:

1. Yeni Widiyawati 13708251073

2. Magfirah Perkasa 13708251079

3. Mazwar Ismiyanto 13708251086

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINS

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2014

MANCOVA dan Asumsinya 0

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Suatu penelitian eksperimen ditujukan untuk mengetahui pengaruh dari suatu

perlakuan (treatment) atau yang disebut variabel independen terhadap variabel terikat

(dependen). Penelitian eksperimen dirancang secara sistematis, logis, dan ilmiah untuk

menghindari adanya bias atau gangguan dari variabel-variabel lain yang tidak dapat dikontrol

yang dapat mengganggu kemurnian pengaruh dari perlakuan, dimana biasanya variabel ini

disebut variabel kovariat. Selain adanya bias, pada penelitian eksperimen juga sangat

mungkin terjadinya beberapa kesalahan pengambilan keputusan seperti kesalahan I (type I

error) yaitu kemungkinan menolak keputusan yang harusnya diterima dan kesalahan II (type

I error) yaitu kemungkinan menerima keputusan yang harusnya ditolak.

Dalam statistika, terdapat beberapa jenis uji yang dapat dilakukan untuk mengurangi

bias dan error, salah satunya adalah dengan analisis kovarians (analysis of covariance),

namun dalam makalah ini akan dijelaskan lebih lanjut tentang Multivariate Analysis of

Covariance (MANCOVA) dengan beberapa (lebih dari satu) kovariat dan beberapa (lebih

dari satu) variabel dependen.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:

1) Bagaimanakah konsep, tujuan dan manfaat penggunaan MANCOVA?

2) Apa sajakah asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan uji MANCOVA?

3) Bagaimana cara menguji dan menginterpretasikan MANCOVA dua kovariatdengan

menggunakan SPSS?

C. Tujuan

Berdasarkan latar belakang di atas maka tujuan penulisan makalah ini yaitu:

1) Menjelaskan konsep, tujuan dan manfaat penggunaan MANCOVA.

2) Menjelaskan asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan uji MANCOVA.

3) Menguji dan menginterpretasikan MANCOVA dua kovariat dengan menggunakan

SPSS.


BAB II

PEMBAHASAN

A. Multivariate Analysis of Covariance (MANCOVA)

1. KonsepMultivariate Analysis of Covariance (MANCOVA)

Analisis kovarians adalah teknik statistik yang merupakan perpaduan antara

analisis regresi dengan analisis varians atau ANAVA (Rencher, 1998 : 178).

ANCOVA berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel dependen dari pengaruh

variabel kovariat.Tetapi, analisis ini tidak dapat digunakan untuk penelitian terhadap

lebih dari dua variabel kovariat secara bersamaan, sehingga diperlukan teknik analisis

untuk penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan.Teknik analisis

multivariat yang digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah Multivariate

Analysis of Covariance (MANCOVA).

Pada dasarnya, uji MANCOVA memiliki banyak persamaan dengan uji

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dan Analysis of Covariance

(ANCOVA), perbedaannya yaitu ANCOVA menggunakan variabel skalar sedangkan

MANCOVA menggunakan variabel vektor. Menurut Raykov & Marcoulides (2008 :

192), MANCOVA adalah analisis kovarians dimana setidaknya ada dua variabel

dependen yang dianggap simultan. MANCOVA juga dinyatakan bahwa analisis

dimana dibutuhkan lebih dari satu variabel kovariat dan lebih dari satu variabel

dependen (Stevens. 2009: 299). MANCOVA juga mirip dengan analisis variansi

multivariat atau MANOVA, tetapi memungkinkan untuk mengendalikan pengaruh

variabel independen tambahan yaitu variabel kovariat. MANCOVA dapat diterapkan

pada percobaan satu faktor maupun percobaan faktorial.Untuk percobaan satu faktor

disebut MANCOVA satu arah, sedangkan jika dalam suatu percobaan terdiri dari dua

faktor maka disebut MANCOVA dua arah. Ada berbagai macam cara pengujian

dalam MANCOVA, yaitu dengan menggunakan statistik uji Pillai's Trace, Wilks'

Lambda, Hotelling's Trace, dan Roy's Largest Root, namun pengujian MANCOVA

lebih disarankan menggunakan Wilks' Lambdayaitu rasio dari jumlah kuadrat dalam

grup terhadap total jumlah kuadrat(Stevens. 2009: 299).


2. Tujuan Penggunaan MANCOVA

Tujuan dari penggunaan MANCOVA dinyatakan sebagai berikut:

a. Meningkatkan kemurnian pengaruh utama dari suatu penelitian berupa treatment

(perlakuan) dengan meminimalisir kesalahan dalam pengambilan kesimpulan.

b. Menyesuaikan mean dari tiap-tiap dependen variabel yang seharusnya

berpengaruh linear karena kovariat.

c. Mengukur dan menyesuaikan antara variabel independen terhadap pengaruh dari

kovariat.

B. Asumsi pada MANCOVA

Sebelum uji hipotesis MANCOVA dilakukan maka asumsi untuk uji hipotesis harus

terpenuhi. Berikut beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam MANCOVA:

1. Hubungan antara variabel dependen dan independen

Kovariat adalah variabel yang secara signifikan berhubungan langsung dengan

variabel dependen (Stevens. 2009: 287).Hubungan ini yaitu sebagai berikut:

a. Secara teori, jika diberikan sebuah perlakuan maka kemurnian pengaruh dari

perlakuan tersebut terhadap variabel dependen dapat didukung dengan bantuan

variabel lain, yaitu kovariat.

b. Analisis data menunjukkan kovariat memiliki hubungan liner dengan variabel

dependen

Perhitungan linieritas antara variabel dependen dan kovariat dapat diuji melalui uji

Wilk’s Lambda dengan persamaan sebagai berikut:

c. Kovariat tidak memiliki hubungan linear atau tidak saling mempengaruhi dengan

perlakuan.

2. Independensi Kovariat

Salah satu usaha untuk mencapai asumsi independen ialah dengan melakukan

pengacakan (Sudjana, 1994 : 51). Dengan kata lain, melalui prinsip sampel acak

(random sampling) yang diambil dari sebuah populasi maka pengujian dapat

dijalankan seakan-akan asumsi independen terpenuhi.


3. Variabel dependen berdistribusi normal multivariat

Distribusi normal multivariat adalah suatu perluasan dari distribusinormal

univariat sebagai aplikasi pada variabel-variabel yang mempunyaihubungan.Dalam

analisis multivariat, asumsi multivariat normal perludiperiksa untuk memastikan data

pengamatannya mengikuti distribusinormal agar statistik inferensi dapat digunakan

dalam menganalisis datatersebut.

Asumsi variabel dependen terikat berdistribusi normal multivariat perlu

dilakukan,dan dalam pengujianmenggunakan MANCOVA dapat diketahui melalui

Wilk’s Lambda yang berdistribusi Chi-Square. Variabel X dengan p level dikatakan

berdistribusi normal multivariat dengan parameter μ dan Σ bila memiliki fungsi

densitas pada persamaan berikut:

f ( X1 , X 2 , …, X p )=1

(2 π )p /2|Σ|p /2exp (12 ( x−μ )T S−1 ( x−μ ))

Uji normalitas variabel dependen untuk kasus multivariate dilakukan dengan

cara membuat Q-Q plot dari d i2dan qi. Tahapan-tahapan dalam pembuatan Q-Q plot

adalah sebagai berikut: (Johnson & Wichern, 2002: 184)

1. Menentukan nilai vektor rata-rata X dan invers dari matrik varians kovarians S−1

.

2. Menentukan nilaid i2yang merupakan jarak Mahalanobis (Mahalanobis Distance)

setiap pengamatan dengan vektor rata-ratanya yakni: d i2=( X i−X )S−1 ( X i−X )T

dengan i=1 , 2 ,…, n .

3. Mengurutkan d i2dari yang terkecil hingga terbesar, d ( 1)

2 <d (2 )2 <…<d ( n)

2 .

4. Menentukan nilai q iyang didekati dengan χ p2 ( n−i+ 1

2n ), dengan p adalah derajat

kebebasan. Untuk menghitung nilai χ p2 ( n−i+ 1

2n ) dapat melihat tabel χ2 atau

menggunakan bantuan program Excel dengan formula c h iinv(( n−i+

12

n ) , p). (Stevens, 2009:598)


5. Buat scatterplotsdengan ordinat d i2dan axis q i, yaitu ( χ p

2 ( n−i+12

n ) , d i2).

6. Jika plot membentuk pola garis lurus, maka dapat dikatakan bahwa data

berdistribusi multivariat normal. Sedangkan kelengkungan menunjukkan

penyimpangan dari normalitas. Titik-titik amatan yang jauh dari garis

menunjukkan jarak yang besar atau dapat dikatakan bahwa amatan tersebut

merupakan outlier.

4. Homogenitas matriks varians kovarians

Asumsi yang harus dipenuhi dalam MANCOVA adalah kesamaanmatriks

varians kovarians (∑) antar grup pada variabel dependen.Untukmenguji syarat ini

dapat menggunakan statistik uji Box’s M dan Levene’s Test pada SPSS.

5. Gradien regresi bersifat homogen.

C. Contoh Kasus MANCOVA dengan SPSS

1. Mencari masalah yang akan diselesaikan dengan uji MANCOVA

Masalah yang ingin mengetahui pengaruh model pembelajaran Somatic

Auditory Visualization Intelectually (SAVI), Visualization Auditory Kinestetics

(VAK), dan Auditory Intellectually Repetion (AIR) serta menguji pengaruh IQ dan

Motivasi terhadap hasil belajar kognitif, afektif dan psikomotorik siswa.Desain yang

digunakan yaitu MANCOVA satu jalur dengan dua kovariat dan tiga variabel

dependen.Data nilai siswa terlampir.

2. Menyusun Hipotesis Uji

a. Hipotesis Uji sebelum Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA

H0 :(μ11

μ21

μ31)=(μ12

μ22

μ32)=(μ13

μ23

μ33)

H1 :μi ≠ μ j

H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara

siswa yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.


H1 : Terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara

siswa yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.

b. Hipotesis Uji setelah Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA

H0 :(μ11

μ21

μ31)=(μ12

μ22

μ32)=(μ13

μ23

μ33)

H1 :μi ≠ μ j

H0 : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi)

terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan

model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.

H1 : Terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi)

terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan

model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.

3. Menguji Asumsi MANCOVA

Asumsi yang harus diuji sebelum melakukan uji MANCOVA dengan SPSS

yaitu sebagai berikut:

a. Hubungan antara variabel dependen dan Independen

1.) Adanya linieritas antara variabel dependen dan kovariat secara teoritik

Menurut Azwar, intelegensi (2004) merupakan salah satu faktor

internal yang mempengaruhi prestasi akademik seseorang. Secara

tradisional, angka normatif dari hasil tes intelegensi dinyatakan dalam

bentuk rasio (quotient) dan dinamai intelligence quotient atau IQ (Azwar,

2004). Intelegensi sebagai unsur kognitif dianggap memegang peranan yang

cukup penting. Bahkan kadang-kadang timbul anggapan yang menempatkan

intelegensi dalam peranan yang melebihi proporsi yang sebenarnya. Menurut

Hamalik (dalam Djamarah, 2002) motivasi adalah suatu perubahan energi di

dalam pribadi seseorang yang ditandai dengan timbulnya afektif (perasaan)

dan reaksi untuk mencapai tujuan. Dengan kata lain, seseorang mempunyai


tujuan tertentu dari segala aktivitasnya. Demikian juga dalam proses belajar,

seseorang yang tidak mempunyai motivasi belajar, tidak akan mungkin

melakukan aktivitas belajar dan prestasi akademiknya pun akan rendah.

Sebaliknya, seseorang yang mempunyai motivasi belajar, akan dengan baik

melakukan aktivitas belajar dan memiliki prestasi akademik yang lebih baik.

Oleh karena itu Intelegensi yang dilihat dari IQ serta motivasi dijadikan

kovariat dalam kasus ini.

2.) Hubungan antara variabel dependen dan independen

Linieritas (korelasi) antara variabel dependen dan independen dapat

dicari dengan langkah Klik AnalyzeCorrelateBivariate masukkan

semua variabel ke dalam Variables Klik Pearson dan Two-tailedOk.

Setelah itu akan muncul output sebagai berikut:

Correlations

Model IQ Motivasi Kognitif Afektif Psikomotorik

Model Pearson Correlation 1 -.264 .152 -.203 -.313 .478**

Sig. (2-tailed) .158 .421 .282 .092 .008

N 30 30 30 30 30 30

IQ Pearson Correlation -.264 1 -.007 .155 .382* .308

Sig. (2-tailed) .158 .971 .412 .037 .098

N 30 30 30 30 30 30


Motivasi Pearson Correlation .152 -.007 1 -.679** .191 .179

Sig. (2-tailed) .421 .971 .000 .312 .344

N 30 30 30 30 30 30

Kognitif Pearson Correlation -.203 .155 -.679** 1 .077 .016

Sig. (2-tailed) .282 .412 .000 .686 .931

N 30 30 30 30 30 30

Afektif Pearson Correlation -.313 .382* .191 .077 1 .093

Sig. (2-tailed) .092 .037 .312 .686 .623

N 30 30 30 30 30 30

Psikomotorik

Pearson Correlation .478** .308 .179 .016 .093 1

Sig. (2-tailed) .008 .098 .344 .931 .623

N 30 30 30 30 30 30

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Korelasi antara variabel dependen dan independen, yaitu faktor atau

kovariat dapat dilihat dari nilai Sig. (2-tailed). Jika nilai Sig. (2-tailed)< 0.05

maka ada korelasi antara varaibel dependen dan independen. Tanda “ pada

nilai Pearson Correlation menunjukkan adanya korelasi.

i) Asumsi yang harus dipenuhi yaitu variabel dependen harus berkorelasi

dengan kovariat, misalnya motivasi dan kognitif memiliki nilai Pearson -

0.679” dan Sig(2-tailed) sebesar 0,000 maka ada hubungan yang linier

(korelasi) antara keduanya.

ii) Asumsi yang kedua jika dilihat antara faktor (perlakuan) yaitu model

dengan IQ dan motivasi tidak memiliki hubungan linier (tidak berkorelasi)

karena nilai Sig (2-tailed).> 0,05.

b. Uji Independensi Kovariat

Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: Klik AnalyzeCompare

Means One-Way Anova Masukkan IQ dan Motivasi ke Dependen List

Masukkan Model ke Factorklik Ok


Setelah itu akan diperoleh hasil sebagai berikut: ANOVA

Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

IQ Between Groups 32.267 2 16.133 1.384 .268

Within Groups 314.700 27 11.656

Total 346.967 29

Motivasi Between Groups .467 2 .233 .333 .719

Within Groups 18.900 27 .700

Total 19.367 29

Berdasarkan tabel di atas disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan

untuk IQ (F(2, 27)= 1.384, p= 0.268) atau Motivasi (F(2,27)=0.333, p=0.719).

Kovariat tersebut dapat membantu untuk mengurangi eror varians.


c. Uji Normalitas variabel dependen

Normalitas variabel dependen dapat dihitung dengan d i2dan q i. Perhitungan masing-masing grup dapat menggunakan

Ms. Excel. Perhitungan untuk grup SAVI dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

y1 y2 y3 (y1i - ȳ11) (y2i - ȳ21)(y3i - ȳ31) (y1i - ȳ11)2 (y2i - ȳ21)2 (y3i - ȳ31)2 (y1i-ȳ11)(y2i-ȳ21) (y1i-ȳ11)(y3i-ȳ31) (y2i-ȳ21)(y3i-ȳ31)

68 55 35 2.6 -8.1 -11.8 6.76 65.61 139.24 -21.06 -30.68 95.5875 58 54 9.6 -5.1 7.2 92.16 26.01 51.84 -48.96 69.12 -36.7262 60 31 -3.4 -3.1 -15.8 11.56 9.61 249.64 10.54 53.72 48.9874 65 58 8.6 1.9 11.2 73.96 3.61 125.44 16.34 96.32 21.2858 70 35 -7.4 6.9 -11.8 54.76 47.61 139.24 -51.06 87.32 -81.4262 63 62 -3.4 -0.1 15.2 11.56 0.01 231.04 0.34 -51.68 -1.5258 65 39 -7.4 1.9 -7.8 54.76 3.61 60.84 -14.06 57.72 -14.8257 60 41 -8.4 -3.1 -5.8 70.56 9.61 33.64 26.04 48.72 17.9879 65 68 13.6 1.9 21.2 184.96 3.61 449.44 25.84 288.32 40.2861 70 45 -4.4 6.9 -1.8 19.36 47.61 3.24 -30.36 7.92 -12.42

1. Vektor rata-ratanyaY= (Y ' 1 Y '2 Y ' 3 )dengan Y 'i=Y i−Y idan matrik varians kovarians S=(64.48 −9.6 69.64−9.6 24.1 8.5869.64 8.58 164.84 )

sehingga diperoleh inversnya

S−1=( 0.0361 0.0202 −0.01630.0202 0.0535 −0.0113

−0.0163 −0.0113 0.0135 ).2. Menentukan nilaid i

2 sebagai berikut:d i2=( X i−X )S−1 ( X i−X )T


3. Mengurutkan d i2dari yang terkecil hingga terbesar,

4. Menentukan nilai q iyang didekati dengan χ p2 ( n−i+ 1

2n ), dengan p adalah derajat

kebebasan.Untuk menghitung nilai χ p2 ( n−i+ 1

2n ) dapat melihat tabel χ2 atau

menggunakan bantuan program Excel dengan formula chiinv (( n−i+

12

n ), p). (Stevens, 2009:598).

5. Berikut adalah hasil perhitungan d i2dan q i secara lengkap

Plot d i2 q i

d7 0.880322 0.351846318d4 1.600501 0.797771445d3 1.878565 1.212532921d2 2.02362 1.641575621d10 2.090111 2.109466532d8 2.57541 2.643005297d5 3.346937 3.283112024d1 3.631652 4.108344497d9 3.689106 5.317047661d6 5.283777 7.814727764

6. Buat scatterplotsdengan ordinatd i2dan axis q i, yaitu ( χ p

2 ( n−i+12

n ) , d i2)


0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

f(x) = 1.74643073098427 x − 1.78741996567424R² = 0.95928591183731

Series2

Linear (Series2)

di^2

Chi

Terlihat bahwa titik-titik amatan membentuk pola mendekatigaris dan jumlah plot

seimbang sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas multivariat terpenuhi

untuk grup SAVI.

d. Uji Normalitas Residual Eror

Langkah uji normalitas residual eror dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

1.) Klik General Linier Model Multivariat

2.) Masukkan nilai Kognitif, Afektif dan Psikomotorik ke Dependent variables dan

Model ke Fixed Factor(s) dan IQ serta Motivasi ke Covariate


3.) Klik SaveResidualUnstandardized

4.) Maka akan muncul data residual Eror sebagai berikut:


5.) Lalu Uji residual Eror yang muncul menggunakan kolmogorov-smirnov test dengan

cara: Klik AnalyzeNonparamateric Test1-Sample K-S.

6.) Masukkan nilai residual eror ke dalam kolom test Variable ListOk.


Setelah itu akan muncul output sebagai berikut:

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Residual for Kognitif

Residual for Afektif

Residual for Psikomotorik

N 30 30 30

Normal Parametersa Mean .0000 .0000 .0000

Std. Deviation 5.88581 4.82847 8.89893

Most Extreme Differences Absolute .159 .111 .119

Positive .074 .111 .092

Negative -.159 -.060 -.119

Kolmogorov-Smirnov Z .873 .608 .652

Asymp. Sig. (2-tailed) .431 .853 .788

a. Test distribution is Normal.

Lalu lihat pada Asymp Sig yang memiliki nilai > 0,05 maka H0 diterima artinya

residual data bersifat normal

e. Uji Homogenitas Matriks Varians Kovarians


Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: Klik Kotak Dialog

Multivariate pilih Options Klik Homogenity tests

Lalu akan muncul data Box-test dan Levene Test sebagai berikut:

Box's Test of Equality of

Covariance Matricesa

Box's M17.722

F1.235

df112

df23.533E3

Sig..252

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

F df1 df2 Sig.

Kognitif .771 2 27 .472

Afektif 1.846 2 27 .177

Psikomotorik 2.199 2 27 .130


Box test menunjukkan homogenitas dari matriks kovarians dan homogen jika bernilai

>0,05.Levene Test menunjukkan homogenitas eror varians dan homogen jika bernilai

>0.05.

f. Uji gradient regresi bersifat homogen

Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

Klik AnalyzeGeneral Linier ModelMultivariatmasukkan kognitif,

afektif dan psikomotorik ke dalam Dependent Variables masukkan Model ke Fixed

Factor(s) Masukkan IQ dan Motivasi ke dalam Covariate(s) klik Model akan

keluar dialog box baru lalu pilih Custom masukkan Model, IQ dan Motivasi ke Build

Term(s) secara bergantian Drag Model dan IQ, Model dan Motivasi secara

bersamaan ke dalam Build Term(s) klik Continue klik Ok

Tests of Between-Subjects Effects

SourceDependent Variable

Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Corrected Model Kognitif 1040.420a 8 130.053 2.729 .031

Afektif 387.685b 8 48.461 1.372 .265

Psikomotorik 3101.714c 8 387.714 3.671 .008

Intercept Kognitif 6.630 1 6.630 .139 .713

Afektif 9.691 1 9.691 .274 .606

Psikomotorik 528.395 1 528.395 5.002 .036

Model Kognitif 33.026 2 16.513 .346 .711

Afektif 8.573 2 4.286 .121 .886


Psikomotorik 187.789 2 93.894 .889 .426

IQ Kognitif 55.575 1 55.575 1.166 .292

Afektif 108.893 1 108.893 3.083 .094

Psikomotorik 890.639 1 890.639 8.432 .008

Motivasi Kognitif 673.005 1 673.005 14.120 .001

Afektif 57.662 1 57.662 1.632 .215

Psikomotorik 58.347 1 58.347 .552 .466

Model * IQ Kognitif 33.071 2 16.536 .347 .711

Afektif 5.713 2 2.857 .081 .923

Psikomotorik 183.346 2 91.673 .868 .434

Model * Motivasi Kognitif 17.560 2 8.780 .184 .833

Afektif 84.909 2 42.455 1.202 .320

Psikomotorik 497.201 2 248.600 2.354 .120

Error Kognitif 1000.946 21 47.664

Afektif 741.782 21 35.323

Psikomotorik 2218.153 21 105.626

Total Kognitif 123263.000 30

Afektif 114720.000 30

Psikomotorik 102562.000 30

Corrected Total Kognitif 2041.367 29

Afektif 1129.467 29

Psikomotorik 5319.867 29

Homogenitas gradient regresi dapat dilihat dari nilai sig Model *IQ dan

Model*Motivasi.Dari tabel di atas menunjukkan bahwaModel *IQ dan

Model*Motivasi memiliki sig>0,05 maka Gradien regresi bersifat homogen.

4. Menguji Hipotesis Uji MANCOVA

a. Hipotesis Uji sebelum Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA

H0 :(μ11

μ21

μ31)=(μ12

μ22

μ32)=(μ13

μ23

μ33)

H1 :μi ≠ μ j

H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara siswa

yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.


H1 : Terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara siswa yang

diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.

Hipotesis yang telah disusun selanjutnya diuji dengan SPSS dengan langkah

AnalyzeGeneral Linier ModelMultivariate masukkan Kognitif, afektif

dan Psikomotorik ke Dependent Variables Masukkan Model ke Fixed

Factor(s) dan menghasilkan output sebagai berikut:

Multivariate Testsc

Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.

Intercept Pillai's Trace .994 1.488E3a 3.000 25.000 .000

Wilks' Lambda .006 1.488E3a 3.000 25.000 .000

Hotelling's Trace 178.506 1.488E3a 3.000 25.000 .000

Roy's Largest Root

178.506 1.488E3a 3.000 25.000 .000

Model Pillai's Trace .478 2.724 6.000 52.000 .022

Wilks' Lambda .552 2.880a 6.000 50.000 .017

Hotelling's Trace .755 3.020 6.000 48.000 .014

Roy's Largest Root

.673 5.829b 3.000 26.000 .003

a. Exact statistic

b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.

c. Design: Intercept + Model

b. Hipotesis Uji setelah Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA


H0 :(μ11

μ21

μ31)=(μ12

μ22

μ32)=(μ13

μ23

μ33)

H1 :μi ≠ μ j

H0 : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi) terhadap

perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model

pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.

H1 : Terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi) terhadap

perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model

pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.

AnalyzeGeneral Linier ModelMultivariate masukkan Kognitif, afektif dan

Psikomotorik ke Dependent Variables Masukkan Model ke Fixed

Factor(s) masukkan IQ dan Motivasi ke Covaraite(s)selanjutnya

menghasilkan output sebagai berikut:

Multivariate Testsc

Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.

Intercept Pillai's Trace .214 2.091a 3.000 23.000 .129

Wilks' Lambda .786 2.091a 3.000 23.000 .129

Hotelling's Trace .273 2.091a 3.000 23.000 .129

Roy's Largest Root .273 2.091a 3.000 23.000 .129

Model Pillai's Trace .501 2.675 6.000 48.000 .025

Wilks' Lambda .523 2.936a 6.000 46.000 .016

Hotelling's Trace .867 3.178 6.000 44.000 .011

Roy's Largest Root .810 6.480b 3.000 24.000 .002

IQ Pillai's Trace .284 3.043a 3.000 23.000 .049

Wilks' Lambda .716 3.043a 3.000 23.000 .049

Hotelling's Trace .397 3.043a 3.000 23.000 .049

Roy's Largest Root .397 3.043a 3.000 23.000 .049

Motivasi Pillai's Trace .548 9.278a 3.000 23.000 .000

Wilks' Lambda .452 9.278a 3.000 23.000 .000

Hotelling's Trace 1.210 9.278a 3.000 23.000 .000

Roy's Largest Root 1.210 9.278a 3.000 23.000 .000

a. Exact statistic

b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.


c. Design: Intercept + Model + IQ + Motivasi

Berdasarkan output pada uji Hipotesis Mancova sebelum dan sesudah disertakan

kovariat, terdapat perbedaan nilai Wilk’s Lambda pada keduanya, dimana sebelum disertakan

kovariat nilai sig pada output yaitu 0.017, sedangkan setelah disertakan kovariat nilai sig

menjadi 0.016. Hal ini bermakna bahwa terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ

dan motivasi) terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan

model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR. Data ini juga didukung oleh nilai sig Wilk’s

Lambda dari kedua kovariat yaitu nilai sig IQ = 0.049 dan nilai sig motivasi = 0.000.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian materi diatas, maka isi dari makalah ini dapat disimpulkan sebagi berikut :

1. MANCOVA adalah analisis kovarians dimana setidaknya dibutuhkan lebih dari satu

variabel kovariat dan lebih dari satu variabel dependen.

2. MANCOVA dilakukan bertujuan untuk mengurangi bias dan error.

3. Terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebelum uji hipotesis dalam MANCOVA,

yaitu: hubungan antara variabel dependen dan independen, independensi kovariat,

variabel dependen berdistribusi normal multivariat, normalitas residual eror, homogenitas

matriks varians kovarians, gradien regresi bersifat homogen.

4. Uji hipotesis pada MANCOVA dilakukan untuk melihat pengaruh kovariat, dimana dapat

diketahui dengan melihat nilai sig dengan kriteria Ho ditolak jika sig < 0.05.


DAFTAR PUSTAKA

Anonim.(2013). MANCOVA.Diakses dari: Schatz.sju.edu/multivar/guide/mancova.pdf pada tanggal 18 Mei 2014 pukul 17.00 WIB.

Azwar, S. (2004).Pengantar Psikologi Intelegensi. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Djamarah, S.B. (2002). Psikologi Belajar. Jakarta: PT Rineka Cipta.

Raykov, T. & Marcoulides, G. A. (2008).An Introduction to Applied Mulitivariate Analysis.New York : Taylor and Francis Group.

Rencher, A. C. (1998). Multivariate Statistical Inference and Applications.New York : John Wiley and Sons.

Stevens, J.P. (2009). Apllied Multivariate Statistics for the Social Science. New York: Taylor & Francis Group.

Tabachnick, G. Barbara. 2007. Using Multivariat Statistics. USA: Pearson International Edition.Diakses pada tanggal 18 Mei 2014 pukul 17.47 WIB.


LAMPIRANDATA SISWA

SAVI VAK AIR

IQ MotivasiKognitif (Y1)

Afektif (Y2)

Psikomo (Y3)

IQ MotivasiKognitif

(Y1)Afektif

(Y2)Psikomo

(Y3)IQ Motivasi

Kognitif (Y1)

Afektif (Y2)

Psikomo (Y3)

100 1 68 55 35 108 2 62 53 47 104 1 78 60 51

107 2 75 58 54 109 3 51 65 74 107 3 54 60 78

100 3 62 60 31 104 2 65 52 51 110 4 53 59 75

112 2 74 65 58 106 3 63 72 78 105 2 57 53 57

109 2 58 70 35 113 1 78 57 75 107 3 60 67 60

114 3 62 63 62 109 2 60 59 57 109 2 74 65 55

109 2 58 65 39 110 1 75 72 68 104 3 56 60 58

111 3 57 60 41 107 2 54 63 45 103 2 60 51 60

109 1 79 65 68 107 3 70 68 47 102 3 53 57 65

110 2 61 70 45 108 3 62 70 74 108 1 68 52 65

Jumlah 654 631 468 640 631 616 613 584 624

Rata-rata 65.4 63.1 46.8 64 63.1 61.6 61.3 58.4 62.4


mancova fix

Documents