matematikai_kompetencia_fejlesztese

7/27/2019 matematikai_kompetencia_fejlesztese

1/30


2/30

A kiadvny az Educatio Kht.Kompetenciafejleszt oktatsi program kerettanterve alapjn kszlt.

A kiadvny a Nemzeti Fejlesztsi terv Humnerforrs-fejlesztsi Operatv Program 3.1.1.kzponti program (Pedaggusok s oktatsi szakrtk felksztse a kompetencia alap

kpzs s oktats feladataira) keretben kszlt, a suliNova oktatsi programcsomag rszekntltrejtt tanuli informcihordoz. A kiadvny sikeres hasznlathoz szksges a teljes

oktatsi programcsomag ismerete s hasznlata. A teljes programcsomag elrhet:www.educatio.hu cmen.

Educatio Kht. 2008.


3/30

MATEMATIKAI KOMPETENCIA SZAKMAI KONCEPCI 3

Tartalom

1 A magyar kzoktats matematikai nevelsnek helyzete 2004-ben ------------------------- 42 A matematikai kompetencia rtelmezse, fejlesztsnek lehetsgei ----------------------- 8

2.1 A matematikai kompetencia fejlesztse klfldn s itthon ---------------------------- 82.2 A matematikai kompetencia fogalma, elemei, struktrja ------------------------------ 112.3 A fejlesztend kompetencia-komponensek iskolztatsi szakaszok

s kpessgcsoportok szerint ---------------------------------------------------------------- 202.4 A fejlesztend kompetencia-komponensek fejlesztsi krnyezetek szerint ----------- 232.5 A matematikai kompetencia hatkony fejlesztsnek mdszerei s eszkzei -------- 23

3 A matematikai kpessgek fejlesztsnek konkrt lpsei ----------------------------------- 264 Felhasznlt irodalom ------------------------------------------------------------------------------ 29


4/30

4 MATEMATIKAI KOMPETENCIA SZAKMAI KONCEPCI

1 A magyar kzoktats matematikai nevelsnek helyzete2004-ben

A magyar matematikai nevels szmos problmja ellenre megrizte azt a nemzetkzi

elismerst, melyet nhny vtizeddel ezeltt kivvott magnak.

Tbb eurpai orszg a magyar kzoktats matematikai nevelse legismertebb kpviselit

hvja tovbbkpzsek, nyri kurzusok tartsra, a magyar tapasztalatok tadsra, bemutat

foglalkozsok tartsra. Taln ma Finnorszg s Anglia a leglnkebb rdekldst mutat

orszgok, ahov a legtbbet utaznak kollgink. Anglibl szmos matematikt tant

kollgnk utazik vente egy-egy htre Magyarorszgra, a British Council szervezsben,

kimondottan a matematikai nevelsnk titkainak megismersre. Finnorszgban pedig jl

szervezett tovbbkpzsi rendszerben dolgoznak a kollgink, ksztik fel a finn kollgkat a

mr fels-tagozatnl jr matematikatantsi reform megvalstsra.

Ugyanakkor a magyar matematikatanrok nyri tovbbkpzsre Eurpa tbb orszgbl

s az Egyeslt llamokbl rendszeresen rkeznek a ltogatk, a kzoktats-vezetk, kollgk,

dikok.

Mikzben bszkk vagyunk az elismersekre, tudjuk, hogy itthon messze nem minden

iskolban rvnyesl Varga Tams ltal elindtott matematikatantsi reform szellemisge,amely hangslyozta a cselekvsbl kiindul gondolkodsra nevelst, a felfedeztet tants-

tanuls jelentsgt, a megrtsen alapul fejleszts fontossgt.

Ma a nemzetkzi fejlesztsek kiemelt szerepet tulajdontanak a matematika hasznossga

prezentlsnak, azaz a matematika mindennapi gyakorlatban val felhasznlsa sokszn

bemutatsnak. A nemzetkzi s hazai tapasztalatok azt mutatjk, hogy a tanterv-kzeli

mrsek j eredmnye mellett lemaradunk a matematikai tuds gyakorlati felhasznlsban,

az integrlt oktats mdszereinek terjesztsben, a kooperatv technikk alkalmazsban.

Tapasztalataink szerint az elmlt vek reformjai, klnbz tantervei, a kiadk ltal

megjelentetett szmos tanknyv, tanknyv-csald, munkafzet, feladatgyjtemny kicsit

megzavarta, elbizonytalantotta a gyakorl kollgkat. Nem segtettk kellen a tjkozdst

a klnbz intzmnyek, kzhaszn trsasgok, egyb szervezetek programjai,

tovbbkpzsei sem. Taln a kiadk intenzv PR-tevkenysge befolysolta leginkbb az

iskolk, a tanrok taneszkz-vlasztst. Br az vek folyamn egyre ignyesebb tanknyvek

jelentek meg a piacon, ezzel egytt az elmlt vekben gyakran tallkozhatott a vsrl gyenge


5/30


minsg kiadvnyokkal is.(Ma mr tbbfle lehetsg van a rossz szemllet, hibs

taneszkzk forgalmazsnak mrsklsre, megakadlyozsra.)

A reformok kapcsn sokan felvetik jra s jra a tanrkpzs s a tanrtovbbkpzs

megjtsnak a krdst, mint a reformok fundamentlis felttelt, alapvetst. Sajnos, ebben

az irnyban mg nem trtntek forradalmi ttrsek, de vannak nagyon j

kezdemnyezsek, melyek remnyt adnak a folyamatos, pozitv irny elmozdulsra.

A tovbbiakban a j hagyomnyok, a j gyakorlatok sszegyjtsvel s a mai

nemzetkzi s hazai elvrsokat messzemenen figyelembevev programcsomagok

knlatval kvnjuk tmogatni a matematikai nevelst azokon a pontokon, ahol gyengesget,

hinyossgokat tapasztalunk.

Hosszabbtv terveink kztt szerepel a kzoktats matematikai tananyagtartalmnak

egy merszebb talaktsa (elhagysok, beemelsek, a slypontok thelyezse, stb.) - a nagy

hagyomnyokon alapul rtkek megrzse mellett -, elmozduls egy realisztikusabb

matematikaoktats fel, a matematika hasznossgnak s hasznosthatsgnak kiemelse

tartalomban, feladatokban, problmkban, s nem utolssorban egy komoly mdszertani

megjtsban. Partnereink szakemberek, akik rszt vesznek a koncepci kidolgozsban, a

programcsomagok elksztsben, ezek tesztelsben.

Fejlesztsi feladataink fbb szempontjai:

A teljes szemlyisg fejlesztsnek messzemen figyelembe vtele.

Az egsz leten t tart tanuls ignynek megalapozsa.

Informciszerzs, szelektls s feldolgozs mdszereinek megismertetse.

Knyvtrak, elektronikus informcihordozk, nyomtatott taneszkzk sszer s

clszer hasznlatnak tmogatsa.

A gyakorlati letben jl hasznosthat tuds megszerzsnek megerstse.

A gondolkods fejlesztse a matematikai ismeretek alapjn.

j alternatvk bemutatsa a tananyag strukturlsban, valamint az eszkzk

fejlesztsben.


6/30


j mdszerek (pl.: projekt mdszer, egyb kooperatv technikk) alkalmazs az

lmnyszer s a hatkonyabb tants-tanuls rdekben.

A matematika transzverzlis jellegnek tkrztetse ms mveltsgterleteken,

pldul a problmamegolds, rvels, kommunikci szerepeltetsvel.

A mrs, rtkels j dimenziinak megismertetse

A tanulk egyni klnbsgeinek hatkony kezelse.

A matematika irnti rdeklds felkeltse s a tanulsi folyamatban az aktv

rszvtelhez a motivci biztostsa.

A matematikai kompetencia (kulcskompetencia, bziskompetencia, stb., - sokfle nven

szerepelteti a nemzetkzi szakirodalom -) fejlesztst valamilyen mdon minden eurpaiorszg, gy Magyarorszg is kiemelt feladatnak tekinti, ezrt a Nemzeti Fejlesztsi Terv

mellett a NAT 2003 fejlesztsi feladataiban is hangslyozottan szerepelteti.

A Programfejlesztsi Kzpont matematika munkacsoportja hisz abban, hogy a fejleszts

kvetkezmnyeknt sikerl jobb eredmnyeket elrni, relevnsabb ismeretekhez s azok

egyszerbb s sszetettebb alkalmazni tudshoz eljuttatni a dikokat.

sszefoglalva:

Szksg van a matematikai nevels tovbbfejlesztsre az albbiak miatt:

Gyorsan vltozik a relevns tuds (gyorsan bvl az ismeretanyag), s a hangslyok a

trsadalmi, gazdasgi elvrsok kvetkeztben hatrozottan eltoldnak.

Megvltoztak a tudstads helysznei. Ma mr sok ismerethez juthatunk az Internet,

a szmtgpes multimdia, a rdi- s televzi-csatornk segtsgvel. Ezek

jelenleg nagyobb motivcis ervel brnak a gyerekek szmra, mint az iskola.

A tuds kzvetlen gazdasgi rtkk vlt. Egyre fontosabb szempont, hogy a

megszerzett tuds a gyakorlatban is alkalmazhat legyen.

A mrsekre nagymrtkben hatott a kognitv pszicholgia.


7/30


A nemzetkzi felmrsek cljai megvltoztak. A 70-80-as vekben a mrsek

ismeretkzpontak voltak, ma mr azt vizsgljk, hogy az elsajttott tudst hogyan

tudjk a gyerekek alkalmazni.

A matematika terletn nem elegend az alapvet terletek ismerete, hanemelengedhetetlen a matematikai gondolkods, a modellezs s a problmamegolds

kpessge is.(Vri Pter, 2003) A PISA 2000-es mrsben a magyarorszgi dikok a

kzvetlen gyakorlati alkalmazst ignyl feladatokban gyengn teljestettek.

A fejleszts elmleti s gyakorlati megalapozshoz fontos a kpessgek rtelmezse,

annakmeghatrozsa, hogy a matematikai kompetencia milyen elemekbl ll, azok

milyen viszonyban llnak egymssal, illetve, hogy melyik elem mikor hogyan

fejleszthet a legjobban.


8/30


2 A matematikai kompetencia rtelmezse, fejlesztsneklehetsgei

2.1 A matematikai kompetencia fejlesztse klfldn s itthonA kilencvenes vektl a matematikatants megjtsra irnyul trekvsek kapcsn a

matematikatanuls folyamatainak, a tanulk matematikai gondolkodsnak vizsglata, illetve

a matematikai tuds korszer rtelmezse egyre tbb orszgban szerepel a npszer kutatsi

tmk kztt. A kutatk mellett az oktatspolitika is felfigyelt a terlet jelentsgre, ennek

jele, hogy a nemzetkzi sszehasonlt vizsglatokban is megjelent a matematikai tuds j

rtelmezse, fejlesztsnek s rtkelsnek jszer eszkzei.

A matematikai tuds korszer rtelmezsnek egyik legfontosabb jellemzje, hogy azelsajtts kritriumai kztt vezet helyet kap az alkalmazs, mghozz az n. realisztikus,

azaz a mindennapi letben elfordul szitucikban val alkalmazs kpessge. Ez azt jelenti,

hogy a fejleszts s az rtkels sorn nagyobb szerepet kell kapniuk a (matematikai s

ltalnos) kszsgeknek, kpessgeknek, akr a tantrgyi tartalmak rovsra is. Ennek

rdekben a kszsgek, kpessgek fejlesztst kiemelt clknt kezel tantervek s programok

fejlesztse sorn a tartalmak kztt aszerint is szelektlni kell, hogy mely tmakrk

feldolgozsa segti jobban a megszerzett tuds alkalmazst s tovbbfejlesztst, a kszsg-s kpessgfejlesztst.

A feladat azonban nemcsak ennyi, az igazi vltozst a matematikai tuds kompetencia-

alap rtelmezse, fejlesztse s rtkelse jelenti. Ehhez viszont felttlenl szksges a

matematikai kompetencia korszer, a tanterv- s programfejlesztsben, a mdszertani

fejlesztsekben s az rtkelsi rendszerek kialaktsa sorn is felhasznlhat rtelmezsnek,

modelljnek kidolgozsa.

Az utbbi egy-msfl vtizedben a tants s -tanuls kutatsban lenjr orszgokban

mr a matematikatantst szablyoz dokumentumokban (tantervek, fejlesztsi irnyelvek,

mdszertani ajnlsok), illetve a szaktanri gyakorlatban is megjelentek a kszsg- s

kpessgfejlesztsre, a kompetencik kialaktsra orientlt szemllet egyes elemei.

Ugyanakkor a tantervek, mdszertani tmutatk tbbsge (a feldolgozand matematikai

tmakrkn kvl) mg mindig elssorban a matematikatants cljaira, alapelveire, illetve

az ezeknek megfelel tantsi mdszerekre, tanuli feladatokra koncentrl, s kevs figyelmet

fordt a kszsg- s kpessgfejleszts problmira.


9/30


Az Amerikai Matematikatanrok Orszgos Tancsnak egyik dokumentuma a kvetkez

meghatrozst adja: A matematikai felkszltsg tbb, mint fogalmak, folyamatok s ezek

alkalmazsnak megtanulsa. Matematikai kpessg kifejlesztst is jelenti s azt, hogy a

matematikt hatkony helyzetfelismersi mdszernek tekintsk. A kpessg nemcsak szellemi

belltottsgot jelent, hanem a pozitv mdon val gondolkodsra s a cselekvsre val

hajlamot is. A tanulk matematikai kpessge megnyilvnul abban, ahogy a feladatokat

megkzeltik hogy magabiztosak-e, hogy hajlandk-e alternatvkat kiprblni, hogy

kitartak s rdekldek-e , s abban, hogy tkrztetik-e mindezt a gondolkodsukban.

(Kilpatrick, 1994.)

Nyilvnval, hogy ez a meghatrozs mint ahogy tbb ms, kevsb rszletes lers is

nagyrszt kszsgeket, kpessgeket emlt, illetve sorol a matematikai kompetencia krbe.A korszer matematikatantsi dokumentumok ltalban trekednek arra, hogy a sokig

meghatroz tudomny-, illetve tartalomorientlt szablyozst kiegsztsk vagy egyenesen

felvltsk az alkalmazs-, s ezen bell kszsg- s kpessgorientlt szablyozssal. A

vltozs lnyegt abban fogalmazzk meg (De Corte, 1997 alapjn), hogy az eddigi, statikus

s elszigetelt fogalmak tantsra, illetve a feladatmegold kpessg fejlesztsre irnyul

matematikatantst fel kell vltania a matematikai rtelmez s problmamegold

tevkenysg kialaktsnak. Ez a szemlletvlts az oktats minden szintjn szksges.

Pldul az ltalnos iskolban kisebb hangslyt helyeznek az rsbeli algoritmusok

automatizlt elsajttsra, s nagyobb figyelmet szentelnek ms szmtsi eljrsoknak, a

szmfogalom kialaktsnak s az alapmveleteknek. A matematiknak az eddigieknl jobban

kell fejlesztenie a szmfogalmat s a szmrzket. Ennek megfelelen eltrbe kell helyezni a

szmolst, a szm tbbfle hasznlati lehetsgnek tudatostst, a tzes szmrendszer jobb

megrtst, a szmrzk s a becsls, a nem egsz szmok megrtsnek s hasznlatnak

(trtek, arnyok, szzalkok) fejlesztst. Az alapmveletekkel kapcsolatos

hangslyeltoldsok: az rtelmezs s a megrts rdekben a mveleti modellhelyzetek

nagyobb krvel szembestik a tanulkat, a fejszmolst s a szmolgpek hasznlatt

gyakoroltatjk az rsban val szmols rovsra. A szbeli feladatmegoldst klnfle

feladattpusok hasznlatval fejlesztik, kztk olyan problmkkal is, amelyekben sem a

megfelel modell, sem a megolds nem nyilvnval vagy ktsgbevonhatatlan.

A tantervi reformok mellett vltozban van a matematikatants iskolai gyakorlata is.

Mintegy msfl vtizede kvethet

k nyomon pldul a konstruktv tanulsi koncepcival s ahatkony tanulsi krnyezetekkel kapcsolatos publikcik, melyek ma mr a terlettel


10/30


kapcsolatos tudomnyos kutatsok jelents rszt teszik ki, ugyanakkor az iskolai

gyakorlatban nemcsak haznkban, de sok ms fejlett orszgban is kevss alkalmazottak.

A konstruktv tanulsi koncepci szerint a hatkony matematikatanuls nszablyoz,

szitucis s egyttmkd. Ez azt jelenti, hogy a tanult a krnyezettel val egytthatssorn figyelmesen s erfesztst ignylen bevonjuk a tuds- s kszsgelsajttsi

folyamatba. Nemcsak a matematikatants tartalmt kell teht jragondolni, hanem elssorban

a matematikatants folyamatt (De Corte, 1997). A konstruktv tanulsi modell alkalmazst

egyelre mg htrltatja, hogy br kialakulban van, de mg nem kellen stabil a

konstruktivista tanulselmlet s klnsen a konstruktivista szakmdszertanok.

A tanuls hatkonysga szempontjbl igen fontos a megfelel tanulsi krnyezet

kialaktsa, melynek alapelvei kz tartozik, hogy a tanulsi krnyezet indtson aktv,konstruktv elsajttsi folyamatokat a tanulkban. Egyenslyt kell tallni az egyni tanuls, a

felfedezs, illetve a szervezett oktats, az irnyts kztt. A tanulsi krnyezet erstse meg a

dikokban kialakul nszablyozsi stratgikat, teremtsen olyan autentikus, letszer

helyzeteket, amelyek szemlyes jelentssel brnak a tanulk szmra s jellemzek azokra a

feladatokra s problmkra, amelyekre a dikoknak a ksbbiekben alkalmazniuk kell a

tudsukat s a kszsgeiket.

Mivel a gondolkods heurisztikus elemei s a metakognitv stratgik fontos kiegsztszerepet jtszanak a tanulsban s a feladatmegoldsban, ezrt a tanulsi krnyezetnek

lehetsget kell teremtenie arra, hogy ezeket az ltalnos gondolkodsi kszsgeiket a

szaktrgyak keretei kztt, gy pldul a matematikarkon is fejlesszk a tanulk.

sztnzni kell ket arra, hogy sajt tanulsi tevkenysgket felidzzk s reflektljanak

arra, fejleszteni kell fogalmi s metakognitv felfogsukat azzal, hogy osztlytrsaikkal kis

csoportokban megvitatjk azokat s reaglnak rjuk.

A kszsgek, kpessgek fejlesztst kiemelt feladatknt kezel, kompetencia-kzpont

matematikatants alapjai a hazai gyakorlatban is rgta megvannak. A komplex

matematikatants koncepcija megteremtette annak a lehetsgt, hogy a kreatv, az

innovcival jr plusz feladatokat vllal pedaggusok kialaktsk s alkalmazzk az j

megoldsokat, mdszereket. A feladat lnyege teht nem az j mdszerek kitallsa, hanem

azok jrafelfedezse: ki kell dolgozni a kompetencia-alap matematikatants mindenki

szmra elrhet s alkalmazhat technolgijt, meg kell teremteni a szleskr alkalmazs

feltteleit.


11/30


2.2 A matematikai kompetencia fogalma, elemei, struktrjaA kompetencik tfog rtelmezsvel kapcsolatban szmos publikcit tallhatunk a

nemzetkzi szakirodalomban. A korai megkzeltsek szerint a kompetencia egy bizonyos

feladat vagy feladatkr elltsra val alkalmassg, illetve kpessg. A 90-es vekben afogalom jelentse lnyegesen kibvlt, s kompetencia alatt ma mr klnbz

megfogalmazsokban ugyan, de ltalban olyan felkszltsget rtenek, amely alkalmass

tesz arra, hogy klnbz helyzetekben hatkonyan cselekedjnk (Perrenoud, 1997; in: Key

Competencies, 2002). Ms megkzeltsekben a kompetencik sszetevire, komponenseire

is tallunk utalst. Szkebb rtelmezsben a kompetencit rendszerint kszsgek, kpessgek

rendszernek tekintik, tgabb rtelemben pedig olyan ltalnos felkszltsgnek, amely

tudsra, tapasztalatokra, rtkekre, belltdsokra pl (Coolahan, 1996; in: KeyCompetencies, 2002).

A kompetencik rtelmezsvel a hazai szakirodalom kevss foglalkozik, de

szerencsre rendelkezsnkre ll egy (s egyttal az egyetlen) hazai munka (Nagy, 2000) is.

Ez a m a kognitv kompetencit az rtelem szinonimjaknt kezeli, s olyan

informcikezel komponensrendszernek tekinti, amely informcik felvtelvel, j

ismeretek, tuds ltrehozsval, tovbb nmaga mdosulsval, fejldsvel szolglja az

embert. A kognitv kompetencia komponensei kztt ismeretek, rutinok, kszsgek,kpessgek, valamint motvumok tallhatk, azaz a kognitv kompetencia (a mg mindig

gyakran megjelen, szkebb rtelmezssel ellenttben) nemcsak kszsgek, kpessgek

egyttese.

Ebbl a modellbl kiindulva a matematikai kompetencia a kognitv kompetencia

rszrendszereknt, ugyancsak komponensrendszerknt rtelmezhet, melyben a terlet-

specifikus komponensek mellett ltalnos, ms terleteken is mkd komponensek is

vannak. Ez azt jelenti, hogy a matematikai kompetencia mkdse s gy fejleszthetsge semkorltozdik csak a matematikra, hanem ms tantrgyakban, st a mindennapi let szmos

terletn is alkalmazhat s gy fejleszthet is. Pldul a matematikai kompetencin bell

igen jelents az alapvet gondolkodsi kpessgek, ezek kztt a logikus gondolkods

szerepe. m ezek a gondolkodsi kpessgek, gy a logikus gondolkods sem matematika-

specifikusak, helytelen lenne a fejlesztsket egyedl a matematikatants feladatv tenni,

vagy a fejlettsgket egyedl a matematikatanuls eredmnyeknt rtelmezni.


12/30


A kompetencia komponensrendszerknt trtn rtelmezse sszhangban van a

nemzetkzi szakirodalomban fellelhet, a matematikai tudsra vonatkoz jabb modellekkel.

A matematikatants, a matematikai gondolkods legismertebb kutatinak egyike, De Corte

(1977) a matematikai tudst ngy komponens (1) a tantrgy-specifikus tuds, (2) heurisztikus

mdszerek, (3) metakognitv tuds s kszsgek, (4) rzelmi tnyezk, pldul meggyzds,

szellemi belltottsg, rzelmek egyttes birtoklsaknt rtelmezi. Kiemeli, hogy az az rtkes

tuds, amely felhasznlhat a vals problmamegold helyzetekben s a tovbbi tanulsban

is.

A matematikai kompetencia teht nmileg leegyszerstve a matematikai tantrgyi

ismeretek, a matematika-specifikus kszsgek s kpessgek, ltalnos kszsgek s

kpessgek, valamint motvumok s attit

dk egyttese. Az alkalmazskpes tudsszempontjbl nyilvnvalan a kompetencia minden komponense fontos, de elssorban mgis

a matematikai kszsgeket s kpessgeket, a matematikai felhasznls szempontjbl is

fontos ltalnos (nem terlet-specifikus) kszsgeket s kpessgeket rdemes figyelembe

venni. A tantrgyi ismeretek kre s rendszere hagyomnyosan kialakult, s e rendszer kisebb

vltozsai a fejleszts s az rtkels szmra sem jelentenek lnyegesen j feladatokat.

Kevsb ismertek azonban a matematikatanulssal s a matematikai gondolkodssal

kapcsolatos motvumok s attitdk fejlesztsnek s rtkelsnek mdszerei.

A matematikai kszsgek s kpessgek rendszernek feltrkpezse tbb irnybl is

lehetsges. Kiindulsi alap lehet pldul az intelligencia, mely a kognitv kompetencia nagy

rszt magba foglalja, gy az intelligencia alkotelemeivel, szerkezetvel kapcsolatos

kutatsok (faktoranalzisek) eredmnyei alapjn sokfle matematikai kszsg s kpessg

azonosthat. A pszicholgiai kutatsok eredmnyeinek, valamint a matematikatants cl- s

kvetelmnyrendszereinek tvzdst figyelhetjk meg a nemzetkzi sszehasonlt

vizsglatok, pldul az OECD PISA taxonomikus rendszereiben, rtkelsi koncepciiban.

Vgl elemezhetjk kzvetlenl a matematikatants clrendszereit, tanterveit, illetve a

matematikatantst segt egyb anyagokat (mdszertani segdanyagokat) is, melyek szintn

szmos, a matematikatants szmra fontos, fejlesztend s rtkelend kszsget s

kpessget emltenek.

Az intelligencia szerkezetnek faktoranalitikus kutatsa egy sor olyan sszetevt trt fel,

amelyek kapcsolatban lehetnek a matematikatanulssal s a matematikai gondolkodssal, s

gy a matematikai kompetencia komponenseinek is tekinthet

k. Ezek az sszetev

k(tbbsgkben kszsgek s kpessgek) nagyon klnbznek egymstl a struktrjukban,


13/30


bonyolultsgukban. Kzlk egyesek nyilvnvalan megfelelnek a matematikatants

szakirodalmbl is ismert kszsgeknek, kpessgeknek, mg msok inkbb a matematika

szempontjbl is fontos szerepet jtsz ltalnos kszsgek s kpessgek. A matematikai

kompetencival kapcsolatban ll intelligencia-komponenseket az 1. tblzatban foglaljuk

ssze.

A gondolkodsi kpessgek kztt tbb olyan is van, amelyek ugyan nem kifejezetten

terlet-specifikusak, a matematikai tudsra mgis jellemzek lehetnek. Ezek a kpessgek

ugyanis jl mutatjk az egyn ltalnos rtelmessgt, s mint ilyenek, ltalban jl

korrellnak a matematikai eredmnyessggel is. A tblzatban felsorolt gondolkodsi

kpessgek, azaz a rendszerezs, a kombinativits, a deduktv kvetkeztets, az induktv

kvetkeztets, valamint a gondolkodsi sebessg egyarnt jl mrhet

k, akr mr akisgyermekkortl is.

A mennyisgi kvetkeztets mr egyrtelmen alapvet matematikai gondolkodsi

kpessg, azaz egyike a matematika-specifikus kpessgeknek. Ehhez kapcsold

intelligencia-komponensek a szmlls, a szmols, a szmolsos kvetkeztets (pldul az

arnyossgok kezelse), ezek mind a matematikai kompetencia kulcselemei, alkalmazsuk az

egyszer szveges feladatok megoldsban teljesedik ki. Ezekben a feladatokban a

nehzsget ltalban nem a szmols mennyisge, hanem a problmareprezentci jelenti.


14/30


1. tblzat: A matematikai kompetencia kszsg- s kpessg-komponensei az intelligencia faktoranalzise

alapjn

Gondolkodsi Kommunikcis kpessgek Tudsszerz kpessgek Tanulsi

kpessgek nyelvi vizulis feladat-

megold

problma-

megold

kpessgek

rendszerezs,

kombinativits

deduktv

kvetkeztets

induktv

kvetkeztets

mennyisgi

kvetkeztets

gondolkodsi

sebessg

nyelvi fejlettsg

szvegrts

olvassi

sebessg

trlts

trbeli

viszonyok

hosszsg-

becsls

rsz-egszszlels

szlelsi

sebessg

reakciid

szmolsi

kpessg

mveletvgz

si sebessg

problma-

rzkenysg

eredetisg,

kreativits

memria-

terjedelem

asszociatv

memria

rtelmes

memria

tanulsi

sebessg

A nyelvi kommunikci komponensei ltalban nem matematika-specifikusak. Olyan

kszsgek, kpessgek tartoznak ide, amelyek a tanuls sorn sokfle tantrgybanfejleszthetk. A matematikai kompetencia szempontjbl is relevns komponensek pldul a

nyelvi fejlettsg, de klnsen az rott szvegek rtsnek kpessge, hiszen az utbbi

nyilvnvalan fontos szerepet jtszhat a szveges feladatok kezelsben. A nyelvi fejlettsg

akkor is lnyeges lehet, ha a matematikai feladat szimbolikus formban kzlt, mivel a

megfelel nyelvi fejlettsgi szint a szimblumok azonostshoz, megklnbztetshez is

szksges.

A vizulis kommunikci kpessgcsoportjban a trlts s a trbeli viszonyok,valamint a hosszsg-becsls az alapvet komponensek, ezeket egytt trszemlletnek is

szoks nevezni. A trlts mr kisgyermekkortl mrhet, eleinte pldul hajtogatsi

feladatokkal, ksbb rajzos feladatokkal tesztelhet, a trbeli viszonyok kpessge pedig

pldul elforgatott idomok azonossgnak eldntsvel. A rsz-egsz szlels kpessge

szintn jl rtkelhet, pldul objektumok felismersvel, amelyekbl elhagytak rszleteket,

vagy olyan feladatokkal, amelyekben egy bra el van rejtve egy nagyobb bra egy vagy tbb

rszn. Az szlelsi sebessget mr feladatokban egy adott alakzat felismerst krik egyhasonl brkbl ll sorozatban.


15/30


A matematikai kompetencia hagyomnyosan fontosnak tekintett komponensei a feladat-

s problmamegolds kszsgei, kpessgei. Ezek a tudsszerz kpessg rszei (Nagy,

2000). A feladatmegolds alapkszsgei ersen matematika-specifikusak, br a reakciid

ms terleteken is fontos tnyez lehet. A matematikai tuds szempontjbl a legfontosabb

kpessgek kz tartozik a szmlls s a szmols, melyek nyelvi alapjaik rvn a

kommunikcis kpessghez is kapcsoldnak. Ezek a kpessgek jl mrhetk, bizonyos

szinten akr mr kisgyermekkorban is. A kutatsi eredmnyek szerint mindkett az

intelligencia meghatroz eleme, sok ms komponenssel jl korrellnak. A matematikai

feladatmegolds hatkonysgt befolysol tnyez lehet a mveletvgzsi sebessg is.

A problmarzkenysg, valamint az eredetisg s a kreativits jl mrhet, br

tesztelsk mdszerei kevss ismertek a matematikatants szakemberei krben. Fejlettsgiszintjket a matematikatanrok a problmakeres, komplexits-kedvel tanuli

magatartsban, illetve a feladat- s problmamegolds tletessge, eredetisge alapjn

rzkelik. Ktsgtelen, hogy a matematikai kompetencia alkot szintre fejlesztse s

mkdtetse nehezen kpzelhet el magas szint tudsszerz kpessg nlkl.

A tanulsi kpessgek csoportjban a memria terjedelme, az asszociatv memria s az

rtelmes memria a meghatroz komponensek. Ezek a kpessgek a matematikatanuls

szempontjbl is fontosak. A memria terjedelme pldul akkor, ha fejben kell megoldani egyfeladatot, az asszociatv memria pedig pldul a szmok, kpletek megjegyzsben jtszhat

szerepet, az rtelmes memria a megjegyzend dolgok sszefggseinek megrtsvel

segtheti a tanulst. A tanulsi sebessg jelentsge minden terleten nyilvnval,

kapcsoldik a feladattartshoz, kitartshoz, teht akarati tnyezkhz is.

A pszicholgiai kutatsok eredmnyei jl hasznosthatk a matematikai kompetencia

rtelmezse, komponenseinek s struktrjnak feltrsa sorn. Fontos, hogy a vizsglatok

feltrkpeztk a kszsgek s kpessgek rendszert, azonostottk a rendszer elemeit, melyekkztt a matematikai alapkszsgek s -kpessgek is szerepelnek. Lnyeges az is, hogy az

gy kapott komponensrendszer minden eleme jl mrhet s fejleszthet, br tbbnyire

pszicholgiai tesztekkel, illetve fejleszt mdszerekkel. A rendszer hinyossga ppen ez,

azaz viszonylag tvol ll a matematikatants s -tanuls gyakorlattl, kevs, a

matematikatanrok szmra is els pillantsra relevns elemet tartalmaz.

Az utbbi vekben a matematikai tudst rtkel nemzetkzi sszehasonlt vizsglatok,

elssorban az OECD PISA vizsglat, de ms felmrsek is egyre hangslyosabbanalkalmazzk a matematikai tuds mveltsg-, illetve kompetencia-alap megkzeltst. Ez


16/30


ezekben az esetekben azt jelenti, hogy a tuds elsajttsnak, illetve birtoklsnak kritriumai

kztt vezet szerepet kap az alkalmazs, a hasznlat, mgpedig tbbnyire a mindennapi

letet idz feladathelyzetekben vagy a valsgban.

Ezekben a vizsglati modellekben a matematikai kompetencia sokfle sszetevjreutalnak, illetve fogalmaznak meg kritriumokat. A 2000-es OECD PISA vizsglat szakmai

anyaga (PISA 2000, 2001) szerint a matematikai kompetencia olyan felkszltsg, mely

alkalmass tesz a matematikai problmk azonostsra, megrtsre s kezelsre, valamint

arra, hogy megalapozott vlemnyt formljunk a matematiknak az egyn jelenlegi s

jvbeni szakmai plyafutsban, magnletben, csaldi s trsadalmi kapcsolatainak

alaktsban betlttt szereprl. A matematikai kompetencia lnyeges eleme a matematikai

tuds megfelel

hasznlata, a matematika mr nemcsak az iskolai tanterv egy szegmense,ezrt a fejlesztsnek a tanterv tbb rszt is t kell hatnia.

Az rtkels s termszetesen a fejleszts szempontjbl igen fontosak a matematikai

kompetencia sszetevi s szerkezete. A PISA 2000 vizsglat szakmai anyagaiban nyolc

komponens jelenik meg: (1) gondolkods, kvetkeztets; (2) rvels, bizonyts; (3)

kommunikci; (4) modellezs; (5) problmafelvets s -megolds; (6) reprezentci,

megjelents; (7) szimbolikus s formlis nyelv s mveletek; (8) eszkzk hasznlata. Ezeket

a komponenseket a PISA 2000 anyag kszsgeknek nevezi, valjban kzttk kszsgek skpessgek vegyesen szerepelnek.

A felsorolt kszsgek, kpessgek alapjn hrom csoportot (klasztert) kpeznek, a

reproduktv, az integratv s a kreatv klasztert (Vri, 2003 alapjn). A reproduktv csoport

kszsgeinek, kpessgeinek birtoklsa az alapvet ismeretek alkalmazsra, a rutin

szmtsok, eljrsok vgrehajtsra, sztenderd szimblumok s kpletek hasznlatra tesz

alkalmass. Az integratv csoport kszsgei, kpessgei a tanult ismeretek s eljrsok

kombinlst, a tanult stratgik tovbbfejlesztst, j mdszerek alkalmazst is lehetvteszik. Ebben a csoportban mr az eredmnyek rtelmezse, a megoldsok ellenrzse,

kvetkeztetsek levonsa is lehetsges. A szitucik ismersek, de a feladatok nem rutin

jellegek. A kreatv csoport kszsgei, kpessgei jszer szitucik kezelsre, j eljrsok

megtervezsre, vgrehajtsra, az eredmnyek rtelmezsre s megfelel kommu-

nikcijra is alkalmasak. A feladatok megoldsa magas szint matematikai gondolkodst,

modellezst, rtelmezst, fejlett kommunikcit s eszkzhasznlatot ignyel.


17/30


A 2003-as OECD PISA vizsglat lnyegben ugyanezt a nyolc matematikai

kompetencia-komponenst emlti, s ezek alapjn ugyancsak hrom csoportot (klasztert)

lltanak ssze, a reproduktv, a konnektv s a reflektv klasztert. A szakmai anyagban a

felsorolt kompetencikat azltal rtelmezik, hogy megadjk a kompetencia birtoklsnak

kritriumait, illetve pldkat adnak a klaszterek rtkelshez felhasznlhat feladattpusokra.

A matematikai kompetencia elemeinek hrom csoportjt a 2. tblzat mutatja be.

2. tblzat: A matematikai kompetencia klaszterei az OECD PISA 2003 vizsglatban

Reproduktv klaszter Konnektv klaszter Reflektv klaszter

sztenderd reprezentcik s

defincik

rutin szmtsok

rutin eljrsok

rutin feladatmegolds

modellezs

sztenderd problmamegolds:

transzlci s rtelmezs

sszetett, de jl definilt

mdszerek

komplex problmamegolds s

problmafelvets

reflexi s belts

eredeti matematikai megkzelts

sszetett, bonyolult mdszerek

ltalnosts

A PISA 2000-hez hasonlan az els klaszter itt is a tanult ismeretek egyszer

alkalmazst, a begyakorolt szmtsok, eljrsok elvgzst, a rutin feladatmegoldst teszilehetv. A msodik klaszter mr a modellezsre, az sszetettebb alkalmazsokra koncentrl,

s br a szitucik itt jak is lehetnek, de a problmk tovbbra is jl definiltak s jl

definilt mdszerekkel kezelhetk. A harmadik klaszter a komplex problmamegoldsra, az

sszetettebb, a bonyolultabb mdszerekre, a beltsra, az eredetisgre, a reflexira pt, azaz

itt mr fejlett matematikai gondolkodsrl, illetve tudatossgrl, metakogncirl van sz.

A matematikatants s -tanuls kutatsi eredmnyeinek megfelelen a nemzetkzi

vizsglatok is hangslyozzk a megfelel tartalmak s a valsgh kontextusok (szitucik)jelentsgt. Ezrt rszletezik az rtkelend tartalmi terleteket s a megjelentend

szitucikat is. A tartalmak kre a 2000-es s a 2003-as vizsglatban is ngy csompont, a

mennyisg, a tr s alakzat, a vltozs s sszefggsek, valamint a bizonytalansg kr

szervezdik. Lthat, hogy ezek a csompontok nem a matematikatants hagyomnyos

tmakreit nevezik meg, br a matematikatanrok szmra a csompontok tematikus

hovatartozsa valsznleg elgg egyrtelm. A megjelentend szitucik kz a szemlyes,

az oktatsi, a foglalkozsi, a trsadalmi s a tudomnyos kontextusok tartoznak (Vri, 2003).


18/30


Mindezek alapjn a rendszerszint, nemzetkzi sszehasonlt vizsglatok rtkelsi

modelljei csak bizonyos vonatkozsokban, elssorban szemlletkben hasznosthatk a

matematikai kompetencia rtelmezse, komponenseinek fejlesztse s rtkelse sorn.

Pozitvum, hogy a vizsglatok (klnsen az OECD PISA) rtkelsi rendszere egyrtelmen

kompetencia-orientlt, felsorolja s pldkon keresztl definilja a matematikai kompetencia

legfontosabb elemeit, illetve a komponensek mkdst bizonyt tanuli feladatmegold

viselkedseket. Ugyanakkor hinyossg, hogy nem egyrtelm a rendszer teljessge, emellett

a felsorolt kompetencik nagyon klnbz komplexitsak, ezrt egyikk-msikuk nll

fejleszthetsge, mrhetsge krdses.

Vgl a matematikatants tanterveinek, tananyagainak elemzse, illetve a mdszertani

tmutatk s a matematikatantsi gyakorlat alapjn jabb kszsgekkel s kpessgekkelegszthetjk ki a matematikai kompetencia modelljt. A 3. tblzatban az j elemeket a

faktoranalitikus kutatsok sorn feltrt s korbban mr bemutatott komponensekkel egytt,

kszsgek, gondolkodsi, kommunikcis, tudsszerz s tanulsi kpessgek szerint

csoportostva kzljk.

3. tblzat: A matematikai kompetencia kszsg- s kpessg-komponensei a faktoranalzis s a tartalmi

elemzsek alapjn

Kszsgek Gondolkodsikpessgek

Kommunikciskpessgek

Tudsszerzkpessgek

Tanulsikpessgek

szmlls

szmols

mennyisgi

kvetkeztets

becsls, mrs

mrtkegysg-

vlts

szvegesfeladat-

megolds

rendszerezs

kombinativits

deduktv

kvetkeztets

induktv

kvetkeztets

valsznsgi

kvetkeztets

rvels, bizonyts

relciszkincs

szvegrts,

szvegrtelmezs

trlts, trbeli

viszonyok

brzols,prezentci

problma-

rzkenysg

problma-

reprezentci

eredetisg,

kreativits

problmamegolds

metakognci

figyelem

rsz-egsz szlels

emlkezet

feladattarts

feladatmegoldsi

sebessg

A tblzatban felsorolt kszsgek s kpessgek egy rsze (a dlt betvel kiemeltek) a

matematikatanuls, a matematikai kompetencia szempontjbl meghatroz jelentsg, n.

kritikus kszsgnek, kpessgnek tekinthet, ezek megfelel fejlesztst, illetve rtkelst a


19/30


kompetencia alap programcsomagokban felttlenl meg kell oldani. A kvetkez pontokban

rszletesen bemutatjuk a fejlesztsre javasolt kompetencia-komponensek krt s a fejlesztsi

feladatok megoszlst iskolztatsi szakaszok, kpessgcsoportok s fejlesztsi krnyezetek

szerint.

A tbbi kszsg s kpessg br jelentsgk a matematikai kompetencia

szempontjbl ktsgtelen tbbnyire nem matematika-specifikus, azaz ms tantrgyakban,

tanrn kvli krnyezetekben vagy akr a mindennapokban is jl fejleszthetk. Ilyenek

pldul a kommunikcis kpessgek. A tblzatban felsorolt nhny komponens, pldul a

relciszkincs, a szvegrts, a szvegrtelmezs azonban a matematikai feladatmegolds

sorn is fontos, klnsen, ha a matematikai szveges feladatok megrtsre, illetve az erre

pl

problmareprezentcira gondolunk. Ennek sikere rdekben a relciszkincsetszksg esetn az els iskolztatsi peridusban, a matematikai szvegek rtst, rtelmezst

minden peridusban clszer fejleszteni.

A vizulis kommunikci krbe tartoz trlts, trbeli viszonyok rzkelsnek

kpessge jl mrhet, ennek egy alkalmazsa, az brk olvassa, rtelmezse a

feladatmegolds nlklzhetetlen elfelttele, illetve a trgeometriai problmk esetben

egyttal a megolds segdeszkze is, ezrt fejlesztse minden peridusban s tanulsi

krnyezetben clszer

. A nemzetkzi vizsglatok feladatai egyre inkbb megkvnjk amegoldsi tervek, megoldsvzlatok ksztst s ezek egyszer grafikus megjelentst,

illetve a megolds szemlletes prezentcijt, indoklst. Az ezt segt brzols, prezentci

kpessgeit fejlesztheti a matematikarkon (sajnos) httrbe szorul szbeli, tblnl trtn

szerepls, pldul a tanuli kiseladsok vagy akr az egyszer tanuli feladatmegolds.

A tudsszerz kpessgcsoport fontossga is ktsgtelen, hiszen ezek a kpessgek adnak

lehetsget a matematikai kompetencia alkot alkalmazsra. A problmarzkenysg, az

eredetisg s a kreativits azonban nemcsak a matematika szmra fontosak, rtkk sszksgessgk ms tantrgyakban s a mindennapokban is nyilvnval. Fejlesztskre mgis

csak kevs pedaggus vllalkozik, s tbbnyire csak a tehetsggondozs keretei kztt, holott

az eredetisg, a kreativits jl mrhet s tbb-kevsb megvannak a fejleszts mdszerei is.

Igaz, hogy ltalban kevsb ismert, nehezebben hozzfrhet pszicholgiai tesztekrl s

fejleszt mdszerekrl van sz.

Ebben a kpessgcsoportban szerepel a metakognci, a tudsrl val tuds, melynek

leggyakoribb megjelensi formja a feladat- s problmamegold gondolatmenet elzetesvagy utlagos megfogalmazsa. A metakognitv tudatossg megfelel fejlettsgi szinten


20/30


segtheti a tovbbi fejldst, tl korai erltetse viszont haszontalan, st elidegent lehet.

Intenzvebb fejlesztse az 5-12. vfolyamos iskolztatsi peridusra tehet. A

matematikatanri tapasztalatok szerint ezekben az idszakokban sok a megolds

gondolatmenett formlisan rgzt, de a feladat vagy problma lnyegt valjban nem rt

tanul.

A tblzat utols soraiban a tanulsi kpessgek kzl tallhat nhny. Ezek sem

matematika-specifikusak, nyilvnvalan nemcsak a matematika, hanem a tbbi tantrgy

szmra is fontosak, st egyikk-msikuk (pldul a figyelem vagy az emlkezet) ms

tantrgyakban is igen jl fejleszthet. A tanulsi kpessgek rtkelse megoldott, m

tbbnyire pszicholgiai tesztekkel trtnik, amelyek iskolai krnyezetben korltozottan

hasznlhatk. A fejleszts brmelyik tantrgyban trtnhet, vagy akr nll gyakorlssal ismegoldhat. Alkalmas formt jelenthet mg a tanrktl fggetlen, jtkos feladatmegolds,

verseny, melyhez anyagot sokfle kiadvnyban, de mg a gyerekeknek kszl sznes

magazinokban is kzlnek.

2.3 A fejlesztend kompetencia-komponensek iskolztatsi szakaszok skpessgcsoportok szerint

A programfejlesztst megfelelen megalapoz matematikai kompetencia-modellt a

sokfle szakirodalmi forrs, valamint a nemzetkzi fejlesztsi tendencik s a jelenlegi

matematikatantsi gyakorlat ismeretben kell kidolgozni. A munka sorn a legfontosabb

tennival a matematikai kompetencia alapjt kpez kszsgek s kpessgek rendszernek

sszelltsa, illetve ezek hatkony fejlesztsi s rtkelsi mdszereinek kivlasztsa vagy

kialaktsa. Emellett megoldand egyrszt a kszsgek s kpessgek eredmnyes fejlesztst

legjobban segt tantrgyi (matematikai) tartalmak kivlasztsa, msrszt a matematikai

kompetencia fontos rszt kpez motivcis s attitd-tnyezk fejlesztsnek s

rtkelsnek kidolgozsa is.

A matematikai kompetencin bell fejlesztsre s rtkelsre javasolt kszsgek s

kpessgek rendszert a 4. tblzatban mutatjuk be. A fejleszts s az rtkels feladatait

hrom iskolztatsi peridusra (1-4., 5-8., 9-12. vfolyam) s ezeken bell hrom

kpessgcsoportra (G: az tlagosnl lnyegesen gyorsabban haladk, : tlagos temben

haladk, L: az tlagosnl lnyegesen lassabban haladk) jelljk meg. A G s az L

kpessgcsoportok a sajtos nevelsi igny gyerekek tbbsgt is tartalmazzk. A


21/30


tblzatban foglaltak termszetesen csak javaslatok, melyeket matematikai, pszicholgiai,

pedaggiai, tanterv- s tananyagfejleszti, szakmdszertani szakrtk bevonsval szksges

megvitatni, illetve lehet vglegesteni.

4. tblzat: A matematikai kompetencia fejlesztsre javasolt komponensei iskolztatsi szakaszok s

kpessgcsoportok szerint

Kompetencia-komponens 1-4. vfolyam 5-8. vfolyam 9-12. vfolyam

Szmlls (), L (L)

Szmols G, , L (), L (L)

Mennyisgi kvetkeztets G, G, , L (), L

Valsznsgi kvetkeztets G, G, , L G, , L

Becsls, mrs G, , L (), L (L)

Mrtkegysg-vlts G, , L (G), , L (), L

Szvegesfeladat-megolds G, , L G, , L (), L

Problmamegolds G G, G, , L

Rendszerezs G, , L (), L (L)

Kombinativits G, , L (), L (L)

Deduktv kvetkeztets G, , L (G), , L (), L

Induktv kvetkeztets G, , L (G), , L (), L

A tblzatban felsorolt kszsgek tbbsge ersen matematika-specifikus, a fejlesztsk

ennek ellenre nemcsak a matematikatants feladata. A szmlls, a szmols s a

mennyisgi kvetkeztets (arnyossgi kvetkeztets, szzalkszmts) jelentsge a

matematikn kvl tbb ms tantrgyban s termszetesen a mindennapokban is nyilvnval.

A becsls, a mrs, a mrtkegysg-vlts s a szvegesfeladat-megolds fejlesztse

ugyancsak szerepel a termszettudomnyi trgyak programjban is, e kszsgek fejldse

azonban ennek ellenre nem problmamentes. A mrtkegysg-vltsban pldul az 1-4.

vfolyam viszonylag eredmnyes fejleszt munkja utn az 5-8. vfolyamon az tlagos

fejlettsgi szint jelents visszaesse figyelhet meg, illetve egyre nvekv tanulk kztti

klnbsgek jelentkeznek. Mindezek alapjn a becsls, a mrs, a mrtkegysg-vlts s a


22/30


szvegesfeladat-megolds fejlettsgt clszer az 5-12. vfolyamon is ellenrizni, s szksg

esetn a fejlesztst tovbb folytatni.

Sajtos a valsznsgi kvetkeztets (gondolkods a bizonytalanrl) helyzete, ez a

kpessg ugyanis a fejldsvizsglatok eredmnyei (Bn, 2002) szerint a 7-12. vfolyamonvisszaesik, azaz tanulink gondolkodsa a serdlkortl egyre inkbb determinisztikuss

vlik. Mivel ezt a jelensget a hasonl cl klfldi vizsglatok nem mutattk ki, rdemes

lenne megvizsglni az okokat. Vajon nem a hazai matematika s ms tantrgyi oktats

tlzottan determinisztikus szemllete az egyik ok? Azaz kevs olyan sszefggst emltnk s

hasznlunk, amely nem mindig rvnyesl. Mindez indokolja, hogy a valsznsgi

kvetkeztets fejlesztse s rtkelse minden iskolztatsi szakaszban helyet kapjon.

A problmamegolds fejlesztsre ltalban csak a gyorsabban fejld, rdekldtanulk krben vllalkoznak a szaktanrok, illetve ezeket a feladatokat a tehetsggondozs

hatskrbe soroljk. Az j matematikatantsi trekvseket s a nemzetkzi vizsglatok

rtkelsi modelljeit tekintve azonban nyilvnval, hogy ennek a kompetencia-komponensnek

a jelentsge nvekedben van, s clszer lenne az eddiginl nagyobb figyelmet fordtani a

fejlesztsre s az rtkelsre. Sajnos ezt a trekvst gtolja az, hogy a problmamegolds

fejlesztse s mrse munkaignyes, mivel sokszor egyni fejlesztst s vizsglatokat ignyel.

A gondolkodsi kpessgek csoportjban a rendszerezs s a kombinativits fejldse az1-6. vfolyamon intenzvebb, az ezt kvet idszakban, de klnsen a 11-12. vfolyamon

mr sok tanul megfelel fejlettsgi szintet r el. E kpessgek fontossga miatt azonban

rdemes a fejlettsgket ezekben a peridusokban is ellenrizni, s a lassabban fejld

tanulkat fejleszteni. A deduktv s az induktv kvetkeztets mint az elzeknl komplexebb

gondolkodsi formk fejldse a 7-12. vfolyamon is jelents lehet, br a spontn fejlds

ezekben az esetekben is lassul. Az esetleges elmaradsnak viszont az a kvetkezmnye, hogy

a kt kpessg egyes ksn kialakul elemeinek a fejlettsge jval az optimlis szint alattmarad. Ezrt a deduktv s az induktv gondolkods fejlettsgt minden iskolztatsi

peridusban rdemes ellenrizni, s a szksges fejlesztseket folytatni.

A matematikai kompetencia fejlesztsre, illetve rtkelsre javasolt kszsgeinek s

kpessgeinek nagy szma nem jelenti azt, hogy az iskolai gyakorlatban rendszeresen

ennyifle fejleszt programot s mrst kellene alkalmazni. Egyrszt a felsorolt kszsgek s

kpessgek bizonyos csoportjai sszevonhatk mind a fejleszts, mind az rtkels sorn,

msrszt direkt fejlesztsre a spontn fejlds kiegsztsekppen csak a mrsieredmnyek alapjn meghatrozhat esetekben s mrtkben van szksg.


23/30


2.4 A fejlesztend kompetencia-komponensek fejlesztsi krnyezetek szerintA kvetkezkben a matematikai kompetencia fejlesztsre s rtkelsre javasolt

kszsgeit s kpessgeit abbl a szempontbl tekintjk t, hogy az elz pontban is szerepl

iskolztatsi szakaszokban milyen krnyezetek tnnek alkalmasnak, illetve szksgesnek akompetencia-komponensek fejlesztsre. Az 5. tblzat a fejleszts s az rtkels feladatait a

hrom iskolztatsi szakaszra s hrom fejlesztsi krnyezetre (A: matematika tanrk, B:

ms tantrgyak tanri, C: tanrn kvli krnyezetek) adja meg. A tblzat tartalma ebben az

esetben is javaslat, melyet matematikai, tanterv- s tananyagfejleszt, illetve szakmdszertani

szakrtk bevonsval szksges megvitatni, illetve lehet vglegesteni.

5. tblzat: A matematikai kompetencia fejlesztsre javasolt komponensei iskolztatsi szakaszok s

fejlesztsi krnyezetek szerint

Kompetencia-komponens 1-4. vfolyam 5-8. vfolyam 9-12. vfolyam

Szmlls A, (B) (A)

Szmols A, B, (C) A, (B) (A)

Mennyisgi kvetkeztets A, B, (C) A, B, (C) A, (B)

Valsznsgi kvetkeztets A, B A, B, C A, B, C

Becsls, mrs A, B, (C) A, (B) (A)Mrtkegysg-vlts A, B, (C) A, B, (C) A, (B)

Szvegesfeladat-megolds A, B, (C) A, B, (C) A, (B)

Problmamegolds A, B A, B, C A, B, C

Rendszerezs A, B, (C) A, (B) (A)

Kombinativits A, B, (C) A, (B) (A)

Deduktv kvetkeztets A, B, (C) A, B, (C) A, (B)

Induktv kvetkeztets A, B, (C) A, B, (C) A, (B)

2.5 A matematikai kompetencia hatkony fejlesztsnek mdszerei s eszkzeiA fejlesztsre alkalmas mdszerek s a szksges eszkzk krnek meghatrozsa eltt

ki kell vlasztanunk az alkalmazand fejlesztsi stratgit. A matematikai kompetencia

sszetevinek, illetve azok fejldsi sajtossgainak ismeretben tbbfle tartalmas direkt

fejlesztsi program s azokon bell az n. kritikus kszsgek s kpessgek esetben


24/30


kritrium-orientlt fejleszts ltszik clszernek. A tartalmas direkt fejleszts azt jelenti, hogy

a kszsgeket s kpessgeket a tantsi rkon, az egybknt is feldolgozand tantrgyi

tartalmak felhasznlsval, azok kismrtk talaktsval fejlesztjk. A kritrium-orientlt

fejleszts alapelve pedig az, hogy meghatrozzuk a kszsg, kpessg elrend, optimlis

szintjt, s a fejlesztst minden tanul esetben addig folytatjuk, amg ezt a szintet el nem ri

vagy legalbbis elgg meg nem kzelti (Csap, 2003; Nagy, 2000).

A matematikai kompetencia fejlesztsre javasolt komponensei tbb iskolztatsi

szakaszban is fejlesztendk. Ugyanakkor a fejleszts eslyei az egyes letkori peridusokban

nem azonosak, ezrt a legtbb kszsg, kpessg esetben a fejlesztsi feladatok zmt egy-

kt iskolztatsi szakaszban kell megoldani. Ez azonban nem jelenti azt, hogy az adott

szakasz(ok) vgre minden tanul elri a kvnatos fejlettsgi szintet, br az is el

fordulhat,hogy jnhny tanul mr a szakasz(ok) lezrsa eltt megfelel szintet r el. Ez minden

kszsg s kpessg esetben differencilt fejlesztst tesz szksgess, legalbb hromfle

fejlesztsi programmal az tlagosnl lnyegesen gyorsabban, az tlagosnak megfelelen,

illetve az tlagosnl lnyegesen lassabban fejldk szmra. A 4. tblzatban ezeket az eltr

szksgleteket jeleztk a G, s L betk.

A tanulk fejldsi teme azonban egy-egy kpessgcsoporton bell is sokfle lehet.

Emiatt sokszor nemcsak hrom-, hanem lnyegesen tbbfle fejlesztsi igny jelentkezhet,akr ugyanazon osztlyban is. s br a matematikatants mdszertana szmos lehetsget

ismer az egyni differencilsra, ezek alkalmazsnak tbbnyire hatrokat szab a tananyag

viszonylagos zsfoltsga, illetve a tanmenet szerinti halads knyszere. Egy-egy tmakr

feldolgozsra vagy valamely kszsg, kpessg fejlesztsre csak akkor sznhatunk a

tervezettnl tbb idt, ha a tananyag ms rszeit elhagyjuk vagy ms kpessgek fejlesztst

rvidebbre fogjuk.

A matematikai kompetencia legfontosabb, n. kritikus kszsgei, kpessgei esetbenezek a dntsek s mdostsok elkerlhetetlenek. Azaz a nhny kritikus kszsg, kpessg

fejlesztst fontosabbnak kell tekintennk, mint a tananyag maradktalan, elre eltervezett

temben trtn feldolgozst. Ezek a kszsgek kritrium-orientlt mdszerekkel az

optimlis hasznlhatsg szintjre fejlesztendk. A tartalmas direkt, a kritikus kszsgek

esetben kritrium-orientlt fejleszts cljaira kidolgozand eszkzket a 6. tblzat foglalja

ssze.


25/30


6. tblzat: A matematikai kompetencia kivlasztott komponenseinek fejlesztshez szksges eszkzk

Kompetencia-komponensTanri

kziknyv

rtkel

eszkzk

Tanuli

munkafzet

Specilis

eszkzk

Fejldsi

mutat

Szmlls + + +

Szmols + + +

Mennyisgi kvetkeztets + + + +

Valsznsgi kvetkeztets + + +

Becsls, mrs + + + +

Mrtkegysg-vlts + + + + +

Szvegesfeladat-megolds + + + +

Problmamegolds + + +

Rendszerezs + + +

Kombinativits + + +

Deduktv kvetkeztets + + +

Induktv kvetkeztets + + +

A fejlesztshez ltalban tfle eszkz lehet szksges. A tanri kziknyv minden

esetben elksztend, a pedaggusok ebbl ismerhetik meg a fejleszts koncepcijt,

mdszereit, illetve ebben talljk meg az alkalmazsra javasolt feladatokat. Az rtkel

eszkzk mindazon kszsgek s kpessgek esetben szksgesek, amelyekre a fejleszts

clvltozi plnek, azaz amelyek fejlettsgt tbb-kevsb rendszeresen rtkelni kell.

Tanuli munkafzetre nem minden kszsg, kpessg fejlesztshez van szksg, mivel tbb

esetben az egybknt is meglev

tananyagok, munkafzetek is jl hasznlhatk. Speciliseszkzk csak nhny kszsg esetben jhetnek szba, ezek egyrszt a tanri szemlltetst,

msrszt a tanuli munkt segtik. Vgl a fejldsi mutat a kritrium-orientlt kszsg- s

kpessgfejleszts nlklzhetetlen eszkze, ennek segtsgvel kvethet nyomon a fejlds

menete s hatrozhatk meg a htralev fejlesztsi feladatok.


26/30


3 A matematikai kpessgek fejlesztsnek konkrt lpseiA Programfejlesztsi Kzpont matematikai munkacsoportja a PISA 2000 s ms hazai

mrsek, a kutatk vlemnye s sajt gyakorlati tapasztalatai alapjn a matematikai

kompetencia komponensek kzl kiemelt nhnyat, melyeket vfolyamokhoz kapcsoldan

s az A, B s C tpus fejlesztsben kvn programcsomag formjban felhasznlsra

javasolni.

Az A,B, C tpus fejlesztsek legfbb jellemzi:

A tpus: a matematikai kompetencia mveltsgterleten trtn fejlesztse matematikai

ktelez tanrai keretben

B tpus: A matematikai kompetencia ms, nem matematikai mveltsgterleten trtn

fejlesztse ktelez tanrai keretben

C tpus: a matematikai kompetencia tanrkon kvli foglalkozsokon trtn fejlesztse

raszmok

A fejlesztsi koncepci megvalstsa megjelenik az ves ralebontsban is.

(1. Mellklet)


27/30


1. Mellklet

MATEMATIKAI KOMPETENCIA

A TPUS FEJLESZTS

heti vi

1. osztly 4 148

2.osztly 4 148

3.osztly 4 148

4.osztly 3 111

5. osztly 4 148

6. osztly 3 111

7.osztly 3 111

8.osztly 3 111

9. osztly 3 111

10. osztly 3 111

11.osztly 3 81

12.osztly 4 44

9.szakiskola 50

10.szakiskola 50

ssz. 1473

C TPUS FEJLESZTS

heti vi vfolyam sszesen

1 30 12 360


28/30


B TPUS FEJLESZTS1-4. vfolyam

Magyar nyelv sirodalom Ember a termszetben Mvszetek Testnevels s sport

1. osztly 225 225 225

2.osztly 225 225 225

3.osztly 225 225 225 225

4.osztly 225 225 225

sszesen

512. vfolyam

Magyar nyelv sirodalom Ember s trsadalom Fldnk skrnyezetnk Ember a termszetben

5. osztly 225 225 225

6. osztly 225 225 225

7.osztly 225 225 225 225

8.osztly 225 225 225 450

9. osztly 225 225 225 225

10. osztly 225 225 225 450

11.osztly 225 225 225

12.osztly 225 225 225

sszesen.


29/30


4 Felhasznlt irodalom1. Bn Sndor (2002): Gondolkods a bizonytalanrl: valsznsgi s korrelatv

gondolkods. In: Csap Ben (szerk.): Az iskolai tuds. Osiris Kiad, Budapest,

231-260. o.

2. Carroll, J. B. (1996): Mathematical abilities: some results from factor analysis.In: Sternberg, R. J. and Ben-Zeev, Talia (eds): The Nature of Mathematical

Thinking. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, Mahwah, New Jersey, p.

3-25.

3. C. Nemnyi Eszter s Somfai Zsuzsa (2001): A matematikai tantrgy helyzete sfejlesztsi feladatai.

4. Coolahan, J. (1996): ... Council of Europe, p. 26.5. Csap Ben (2003): A kpessgek fejldse s iskolai fejlesztse. Akadmiai

Kiad, Budapest.

6. Cskos Csaba s Dobi Jnos (2001): Matematikai nevels. In: Bthory Zoltn sFalus Ivn (szerk.): Tanulmnyok a nevelstudomny krbl. Osiris Kiad,

Budapest, 355-372. o.7. De Corte, Erik (1997): A matematikatanuls s -tants kutatsnak f ramlatai

s tvlatai. Iskolakultra 12. sz., 14-29. o.

8. Dobi Jnos (szerk., 1994): A matematikatants a gondolkodsfejlesztsszolglatban. PSZMP - Calibra - Keraban, Budapest.

9. Dobi Jnos (2001): A matematika tanulsnak affektv felttelei. In: Csap Bens Vidkovich Tibor (szerk.): Nevelstudomny az ezredforduln. Nemzeti

Tanknyvkiad, Budapest, 268-279. o.

10.Key Competencies. A developing concept in general compulsory education(2002). Eurydice.

11.Kilpatrick, J. (1994): Mathematics instruction. Contemporary research. In:Husen, T. and Postlethwaite, T. N. (eds): The International Encyclopedia of

Education. 2nd edition. Pergamon Press, Oxford, p. 3647-3652.


30/30


12.Nagy Jzsef (1971): Az elemi szmolsi kszsgek mrse. Tanknyvkiad,Budapest.

13.Nagy Jzsef (1973): Alapmveleti szmolsi kszsgek. (Standardizltkszsgmr tesztek 1.) Acta Universitatis Szegediensis de Attila Jzsef

Nominatae, Sectio Paedagogica, Series Specifica, Szeged.

14.Nagy Jzsef (2000): XXI. szzad s nevels. Orisis Kiad, Budapest.15.Nagy Jzsef s Cski Imre (1976): Als tagozatos szveges feladatbank.

(Standardizlt kszsgmr tesztek 2.) Acta Universitatis Szegediensis de Attila

Jzsef Nominatae, Sectio Paedagogica, Series Specifica, Szeged.

16.Nesher, P. and Kilpatrick, J. (eds, 1990): Mathematics and Cognition: AResearch Synthesis by the International Group for the Psychology of

Mathematics Education. Cambridge University Press, Cambridge, England.

17.Perrenoud, P. (1997): Construire des comptences ds lcole. Pratiques etenjeux pdagogiques. ESF, Paris.

18.Rickart, Ch. (1996): Structuralism and mathematical thinking. In: Sternberg, R.J. and Ben-Zeev, Talia (eds): The Nature of Mathematical Thinking. Lawrence

Erlbaum Associates, Publishers, Mahwah, New Jersey, p. 285-300.

19.The PISA 2003 Assessment Framework (2003). OECD.20.Vri Pter (szerk., 2003): PISA-vizsglat 2000. Mszaki Knyvkiad, Budapest.21.Verschaffel, L., De Corte, E. and Lasure, S. (1994): Realistic considerations in

mathematical modeling of school arithmetic word problems. Learning and

Instruction No. 4., p. 273-294.

22.Vidkovich Tibor (1998): Tudomnyos s htkznapi logika: a tanulk deduktvgondolkodsa. In: Csap Ben (szerk.): Az iskolai tuds. Osiris Kiad,

Budapest, 191-220. o.

23.Vidkovich Tibor s Csap Ben (1998): A szvegesfeladat-megold kszsgekfejldse. In: Varga Lajos (szerk.): Kzoktats-kutats 1996/1997. Oktatsi

Minisztrium, Budapest, 247-273. o.

matematikai_kompetencia_fejlesztese

Documents