PROYECTO DE MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIN DE CUNDINAMARCA

MATERIALES EDUCATIVOS PARA EL REA DE MATEMTICAS

Virginia Cifuentes

Bogot D.C, noviembre de 2003 SECRETARA DE EDUCACIN DE CUNDINAMARCA

PROYECTO DE MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIN DE

CUNDINAMARCA SECRETARA DE EDUCACIN DE CUNDINAMARCA

MATERIALES EDUCATIVOS PARA EL REA DE MATEMTICAS JUSTIFICACIN El mejoramiento en la calidad de la educacin ha sido una de las grandes preocupaciones del Sistema Educativo en nuestro pas, en los ltimos aos. Muestra de ello son los grandes esfuerzos realizados en la bsqueda de factores asociados a dicha calidad. Uno de estos factores es precisamente la disponibilidad y uso de materiales educativos en las instituciones escolares. La naturaleza de los materiales educativos es diversa. Entre ellos estn los materiales impresos como libros, textos escolares y otros; los materiales didcticos diseados de acuerdo con un rea especfica de conocimiento como laboratorios, mapas, bacos, etc... Algunos provienen de nuevas tecnologas como videos, programas de televisin, programas de computador, entre otros. Objetos del entorno y aquellos construidos por maestros y por los nios y nias tambin son considerados como materiales educativos. A los materiales educativos se les atribuyen dos funciones principales: mediar en los aprendizajes de los estudiantes y apoyar las prcticas pedaggicas de los docentes. De tal manera que se pueden concebir como puentes entre el mundo de la enseanza y el mundo del aprendizaje. Su sola presencia no garantiza los procesos que desarrollan uno u otro de estos mundos, es en la red de relaciones que los comunica donde stos cobran sentido. El uso de materiales educativos puede convertirse en enriquecimiento de la prctica educativa de los docentes cuando implica una transformacin del proceso de enseanza. Aparecen sujetos a las intencionalidades de la enseanza cuando el docente reflexiona sobre el conocimiento y sus representaciones presentes en la situacin de aprendizaje que plantea para sus estudiantes. El docente ha de tener en cuenta, tanto, las posibles concepciones que, con respecto a ese conocimiento, tienen los estudiantes, como aquellas representaciones familiares o modelos que faciliten construcciones conceptuales y el desarrollo de los procesos involucrados en la aprehensin de estos conocimientos. El material concreto permite representaciones y modelaciones de conceptos y el inicio de su comprensin y manejo para los estudiantes. De su manipulacin, de

la bsqueda de regularidades, de las reglas de los juegos donde ellos intervienen, del tipo de problemas que desencadenan las acciones sobre el material, depende la riqueza y calidad de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la calidad del conocimiento que se construye. Se proponen unos criterios de evaluacin que pueden ayudar a los docentes en la seleccin de un material educativo. Son fundamentalmente de tipo pedaggico y didctico, a manera de variables que influyen sobre la calidad de los aprendizajes que pueden provocar . Estos tienen que ver con: La EFICACIA como capacidad de lograr la representacin del objeto

conceptual propuesto desde la enseanza para permitir la construccin de los conocimientos por parte de los estudiantes..

La EFICIENCIA como posibilidad de disposicin de elementos bsicos para conseguir la representacin deseada, mediadora del conocimiento en construccin.

La FLEXIBILIDAD respecto a la riqueza de posibilidades de accin sobre la representacin.

La VERSATILIDAD segn el grado de adaptabilidad a diversas funciones ejercidas por los estudiantes.

La SENCILLEZ que brinde frente a los procedimientos al posibilitar el establecimiento de reglas claras en la representacin.

Si se trata de materiales AMIGABLES, fciles de manejar, agradables e interesantes porque invitan a su manipulacin y uso en la comprensin de los conceptos que representan.

El grado en que se favorece la AUTONOMA del estudiante en la interaccin con el material.

El grado en que se propicia el APRENDIZAJE COLABORATIVO al permitir la interaccin entre pares.

Otra categora de criterios de evaluacin de los materiales tiene que ver con aspectos fsicos del material: El DISEO claro, apropiado que permite la identificacin de los conceptos a

representar. La CALIDAD TCNICA Y ESTTICA que adems del diseo presentan los

materiales usados, los acabados y el color. La SEGURIDAD en la manipulacin, cuando no ofrece peligro de toxicidad,

de fcil ingestin, principalmente para los nios y las nias pequeos, o de ocasionar lesiones en el uso de los materiales.

LOS MATERIALES 1. BACO ABIERTO

Descripcin fsica: Contador o calculadora constituida por una base donde, a lo largo de sta se sostienen seis barras perpendiculares , a igual distancia una de otra, para insertar cuentas o fichas. Este prototipo presenta una barra superior para impedir que las fichas se salgan, cuando no est en uso.

Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso del baco favorece la construccin de conceptos y el desarrollo de competencias como las siguientes: Construccin y manejo del sistema de numeracin decimal que implica la comprensin de los dos principios fundamentales que lo estructuran: tener base diez y ser posicional. Reconocimiento de regularidades y patrones de formacin de los nmeros. Encontrar estrategias para efectuar operaciones ( adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin) y para comprender sus propiedades. Interpretacin y comprensin de los procedimientos generales o algoritmos de las operaciones. Reconocimiento y representacin de nmeros en bases diferentes a la base diez.

Sugerencia de actividades Contar sobre el baco para reconocer la necesidad de construccin de unidades de orden superior: paso a la decena, a la centena...

Representar nmeros con ceros intermedios. Efectuar adiciones sin llevar y llevando , para visualizar la construccin de unidades de orden superior. Efectuar sustracciones sin cambio y con cambio. Efectuar multiplicaciones como adicin de sumandos iguales. Efectuar multiplicaciones por 10, por100..., por 40, por 400... Representar nmeros que se construyen mediante un patrn. Comparar nmeros mediante sus representaciones. Ilustrar las propiedades de las operaciones bsicas . Sugerencias metodolgicas

El uso del baco debe iniciarse antes de la representacin simblica de los nmeros. Las operaciones en el baco deben ser previas a su realizacin con lpiz y papel. En el aula los nios y nias deben disponer de una cantidad apropiada de instrumentos , de tal manera que puedan trabajar individualmente o en grupos pequeos.

Recomendacin El prototipo de material evaluado debe ser modificado as:ico: Las barras deben ser modificadas en su altura de tal manera que se puedan colocar mnimo 20 fichas. Se sugiere una altura de 17 cm. Las barras deben ser de un mismo color, para evitar un segundo cdigo, diferente del fundamental que es la posicin. Cada columna ha sido rotulada con los nombres : unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil. Existen razones pedaggicas para no rotular estas posiciones, una de ellas es posibilitar el instrumento para representaciones numricas en otras bases, diferentes a la base diez. . 2. MULTICUBOS ENSAMBLABLES Descripcin fsica: 300 cubos huecos, (150 amarillos, 60 rojos, 50 verdes y 40 azules), que permiten ensamblarse, mediante una pestaa circular en una de sus caras y un orificio circular en cada una de las otras tres caras. Se presentan en un tarro de plstico, con su respectiva tapa.

Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los multicubos favorece la construccin de conceptos y el desarrollo de competencias como las siguientes: Clasificacin, seriacin, establecimiento, seguimiento y reconocimiento de patrones . Reconocimiento , experimentacin y exploracin de relaciones espaciales. Construccin de los conceptos de longitud, rea y volumen y comprensin de la conservacin de estas magnitudes. Comprensin y exploracin de la relacin rea- permetro

Exploracin de propiedades de los nmeros a partir de sus representaciones geomtricas. Medicin de magnitudes, establecimiento de patrones. Exploracin de conceptos de combinatoria. Sugerencia de actividades Construir sucesiones conservando patrones de formacin Construir objetos con de maquetas Representar geomtricamente nmeros, lineales , pares, impares, primos compuestos, triangulares, cuadrados...

Hacer arreglos rectangulares, valerse de ellos para construir las tablas de multiplicar, para encontrar factores y divisores de un nmero. Construir bicubos, tricubos,cuadricubos,... Construir cubos variando la longitud del lado

Realizar modelos de ampliaciones y reducciones en las dimensiones de cuerpos.

Modelar combinaciones, permutaciones Construir modelos de grficas de barras de una distribucin de datos.

Sugerencias metodolgicas

Las posibilidades didcticas de crear representaciones de conceptos de los diferentes pensamientos matemticos con este material potencian las conexiones entre ellos y el reconocimiento de la geometra como punto de encuentro de la matemtica como modelo y la matemtica como teora. Los estudiantes deben disponer del material suficiente para realizar trabajo individual que permita su creacin personal. El trabajo grupal tambin se favorece con un material tan flexible como ste.

3.BLOQUES LGICOS

Descripcin fsica: 48 Fichas que permiten identificar cuatro variables: Forma geomtrica en su cara principal: triangular, cuadrangular,

rectangular y circular. Tamao: grande y pequeo. Grosor: grueso y delgado Color: rojo, amarillo y azul. Caja organizadora con tapa corrediza.

Conceptos y competencias El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los bloques lgicos favorece la construccin de conceptos y el desarrollo de competencias como las siguientes: Clasificacin atendiendo a una caracterstica o atributo , a dos de ellos o a ms. Seriacin atendiendo a patrones de formacin. Comparacin de magnitudes: longitud, rea ,volumen. Exploracin de relaciones espaciales. Identificacin de las caractersticas de figuras planas.

Sugerencia de actividades Clasificar objetos atendiendo a un atributo, a dos o a tres. Identificar un objeto a partir de sus caractersticas. Construccin de sucesiones siguiendo un patrn de formacin. Encontrar patrones en sucesiones establecidas. Comparar reas y longitudes de figuras construidas Medir reas con patrones arbitrarios Encontrar relaciones entre reas y permetros de figuras planas. Sugerencias metodolgicas El material ofrece muchas posibilidades para el razonamiento matemtico, la comunicacin y la modelacin, procesos permanentes en las actividades desarrolladas. El material favorece tanto el trabajo individual como el grupal.

4. TANGRAM

Rompecabezas de 7 piezas que se ensamblan formando un cuadrado. Las piezas tienen formas geomtricas: 5 tringulos, un cuadrado y un paralelogramo. Caja con tres rompecabezas, cada rompecabezas tiene un soporte para acomodar las fichas.

Conceptos y competencias El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso del Tangram favorece la construccin de conceptos y el desarrollo de competencias como las siguientes: Construccin del concepto de rea como invariante . Comparacin de reas y mediciones por recubrimiento con patrones arbitrarios Exploracin e identificacin de relaciones y transformaciones espaciales. Sugerencia de actividades Medir el rea de las fichas usando como patrn de medicin cada una de las fichas del rompecabezas y encontrar la expresin numrica para esta medicin. Encontrar diferentes caminos en el clculo del rea de una ficha. Explorar la relacin rea permetro aprovechando fichas que tienen la misma rea. Construir diferentes figuras geomtricas con todas las fichas del Tangram para comparar sus permetros. Encontrar la relacin entre el lado de un cuadrado y el lado del cuadrado que tiene el doble de rea. Construir figuras libremente.

Sugerencias metodolgicas Es importante que los estudiantes dispongan del material suficiente para realizar trabajo individual, cada uno debe tener la oportunidad de manipular el material. Las construcciones necesitan tiempo, fomentan destrezas en la realizacin de transformaciones espaciales y dan oportunidad a manifestaciones de creatividad de los estudiantes. Recomendacin Se sugiere un mejor grado de precisin en las dimensiones de las fichas del rompecabezas al hacer los cortes sobre el cuadrado base, ya que en ellas la forma en que algunas longitudes deben coincidir es muy importante didcticamente.

5. SLIDOS GEOMTRICOS

97 Slidos de diferentes formas y tamaos. Algunos guardan similitud en su forma y tamao, de tal manera que permiten comparar fcilmente sus volmenes, en relacin al doble o al cudruplo. Formas: cilindros, medios cilindros, pirmides, cubos, prismas rectangulares, triangulares, paralelogramos, formas irregulares.

Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los slidos geomtricos favorece la construccin de conceptos y el desarrollo de competencias como las siguientes: Exploracin e identificacin de relaciones espaciales.

Identificacin de caractersticas, propiedades y regularidades de slidos geomtricos. Construccin de los conceptos de rea y volumen y exploracin y comparacin de reas y volmenes de slidos. Construccin de conceptos de congruencia y semejanza entre figuras bidimensionales y entre slidos. Sugerencia de actividades Realizar dibujos bidimensionales de objetos tridimensionales en distintas posiciones y tamaos. Realizar dibujos de vistas de un slido. Comparar y expresar numricamente la relacin entre reas y volmenes de slidos semejantes

Construir modelos bidimensionales de las superficies de slidos geomtricos. Construir maquetas diferentes que conserven el mismo volumen. Expresar el rea de las caras y el volumen de algunos slidos usando como patrn de medida los que ofrece un slido escogido. Sugerencias metodolgicas Las exploraciones geomtricas ricas y variadas favorecen la construccin de conceptos espaciales necesarios en la interpretacin y comprensin del mundo en que viven los nios y las nias, es la forma de comprender la geometra como ciencia del espacio.