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PDVSA N° TITULO

REV. FECHA DESCRIPCION PAG. REV. APROB. APROB.

APROB. FECHAAPROB.FECHA

FLUJO DE FLUIDOS

� PDVSA, 1983

MDP–02–FF–04 FLUJO EN FASE GASEOSA

APROBADA

MAR.96 MAR.96

MAR.960 45 F.R.

MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO

ESPECIALISTAS

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FLUJO EN FASE GASEOSA MAR.960

PDVSA MDP–02–FF–04

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.Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma

Indice1 OBJETIVO 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ALCANCE 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 REFERENCIAS 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Manual de Diseño de Proceso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Prácticas de Diseño 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Otras Referencias 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Consideraciones Generales 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Principios de cálculos de Caída de Presión 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Tubería Recta 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Flujo Crítico (sónico o flujo limitante) 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Tubería No Horizontal 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Cambios de Temperatura 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Efecto de Válvulas y Codos 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Orificios, Boquillas y Venturis 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 Contracciones y Expansiones 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULO 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Caída de Presión a través de Componentes Simples de Tuberías 8. . . . . 5.2 Cálculo para Caída de Presión Integrada para Sistemas de Tubería 22. . .

6 PROBLEMAS TIPICOS 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 NOMENCLATURA 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 PROGRAMAS DE COMPUTACION 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 OBJETIVOEl objetivo de este capítulo es proporcionar las herramientas de cálculo quepermitan determinar la caída de presión a través de tuberías y equipos cuando elflujo es en fase gaseosa.

2 ALCANCEEn este capítulo se presentan los métodos de cálculo para determinar la caída depresión a través de tuberías y equipos relacionados para flujo de gas y vapor. Paraotras consideraciones generales diferentes de caída de presión, ver“Consideraciones Básicas de Diseño” en el capítulo PDVSA–MDP–02–FF–02.

3 REFERENCIAS

3.1 Manual de Diseño de ProcesoPDVSA–MDP–02–FF–02 “Principios Básicos” (1996).PDVSA–MDP–02–FF–03 “Flujo en Fase Líquida” (1996).

3.2 Prácticas de DiseñoVol. 1, Sec. I “Consideraciones Económicas de Diseño” (1978)

3.3 Otras Referencias1. PERRY, R. H., and CHILTON, C. H., Chemical Engineer’s Handbook, 5th ed.

McGraw–Hill, New York 1973.

2. Crane Co., Technical Paper No. 410, “Flow of Fluids Through Valves, Fittingsand Pipe” (1988).

4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑOLas consideraciones discutidas a continuación afectan las bases para losprocedimientos de cálculo dados posteriormente en este capítulo. Donde seindique se deben consultar las Consideraciones Básicas de Diseño para Flujo deLíquido en el capítulo PDVSA–MDP–02–FF–03.

4.1 Consideraciones GeneralesEn la mayoría de los diseños de tuberías, el requerimiento primordial consiste enencontrar un diámetro interno que permita un cierto flujo a una caída de presióndada. Esto generalmente involucra un procedimiento de tanteo. Se selecciona undiámetro y se calcula la caída de presión para el flujo requerido. Si la caída depresión es demasiado grande, se asume un diámetro mayor para el próximotanteo. Si la caída de presión es más pequeña que la necesaria, se selecciona undiámetro más pequeño.

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Además de los métodos de cálculo de caída de presión a un flujo dado, en estecapítulo se presentan métodos para calcular el flujo a una caída de presión dada.Esto es necesario debido a que los cálculos de flujo de gas frecuentemente soncomplicados, especialmente en flujo sónico.

En la Tabla 1 del capítulo PDVSA–MDP–02–FF–03 se muestran caídas de presióntípicas usadas para el dimensionamiento de tuberías. En caso de que losmateriales de construcción sean muy costosos, sería deseable realizar un análisiseconómico para encontrar el diámetro óptimo de la línea (Ver Sección 1, de lasPrácticas de Diseño “Consideraciones Económicas de Diseño”).

4.2 Principios de cálculos de Caída de PresiónLas ecuaciones básicas para calcular la caída de presión para flujo de gases através de tuberías y accesorios se obtienen considerando el balance de energíapara estado estacionario:

F17

gcg E � �z � F2

gcg �(Pv) �

�(V2)2g

� F17gcg Q –

gcg Ws (1a)

y la forma diferencial del Teorema de Bernoulli:

dz � F2gcg v dP � VdV

g �gcg dF –

gcg dWs (1b)

donde:

En unidadesmétricas

En unidadesinglesas

E = Energía interna MJ/kg BTU/lbm

F = Pérdida de energía por fricción kPa. m3/kg pie lbf/lbm

g = Aceleración de la gravedad m/s2 pie/s2

P = Presión kPa lbf/pulg2

Q = Calor suministrado MJ/kg BTU/lbm

V = Velocidad del fluido, promedio a lo largode la sección transversal

m/s pie/s

v = Volumen específico m3/kg pie3/lbm

Ws = Trabajo de eje kPa. m3/kg pie lbf/pie lbm

z = Altura m pie

gc = Constante dimensional1 x 103 kg

kPam.s2 32.174

pie.lbmlbf.s2

F17 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas

1x103 778

F2 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas

1 144

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Los métodos de diseño presentados en este capítulo se basan en estasecuaciones.

4.3 Tubería RectaPara el flujo de gases en tuberías rectas, el cálculo de caída de presión para undeterminado flujo másico es complicado por la dependencia de la densidad del gascon la presión. Además para caídas de presión significativas, tanto la velocidadcomo la densidad cambiarán significativamente. Como resultado, para usar elTeorema de Bernoulli en el desarrollo de funciones para predecir caídas depresión, se necesita conocer la relación entre la presión del gas y la densidad enla tubería. Además el comportamiento de la línea dependerá del tipo de flujoexistente en dicha línea, el cual usualmente existe a condiciones entre adiabáticae isotérmica.

Para el caso usual en plantas químicas y refinerías de líneas cortas aisladas, elcalor transferido hacia o desde la línea es bajo, así que el flujo es esencialmenteadiabático. La solución del balance de energía y las ecuaciones de Bernoulli parael caso adiabático asumiendo un gas ideal genera las siguientes ecuaciones:

4fLD

� 12 k�F18 kP1

G2 v1� (k–1)��

�1–�(v1)

(v2)2

�� k � 1

2kLn �(v1)

(v2)2

(2a)

P2v2P1v1

�T2T1

� 1 ��(k–1) G2 v1F18 kP1

��

1– �(v1)(v2)2

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(2b)

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donde:


En unidadesinglesas

D = Diámetro de la tubería m pie

f = Factor de fricción de Fanning adim. adim.

G = Velocidad másica kg/s.mm2 lbm/s.pie2

k = Relación de calores específicos, Cp/Cv

L = Longitud de la línea m pie

T = Temperatura �K �F

1,2 = Condiciones o localizaciones corrientearriba o corriente abajo respectivamente

F18 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas

2 x 10–9 9.266 x 103

Los otros términos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b

Debido a que la solución de las ecuaciones anteriormente indicadas para caídade presión no es sencilla, la suposición de flujo adiabático para tuberías derefinería se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser más exacta. Sinembargo, en los procedimientos de cálculos que siguen, se da un método gráficode resolución de las ecuaciones 2a y 2b donde la presión corriente arriba o la decorriente abajo son conocidas.

Estos gráficos dados en las Figuras 3. y 4. también se pueden usar para gases noideales, siempre que el factor de compresibilidad Z, no varíe a lo largo de la tubería.Si es así, divida la línea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caídade presión para cada sección.

Para líneas largas sin aislar tales como líneas de transmisión de gas natural, elflujo se aproximará a condiciones isotérmicas. La solución de las ecuacionesbásicas asumiendo un gas ideal y flujo isotérmico da como resultado de laecuación 3:

F19

P21

– P22

P1 v1� �4 f L G2

D� �1 � D

2 f LLn �P1

P2� (3)

donde:


En unidadesinglesas

F19 = Factor cuyo valor depende de las unidades utilizadas

10–9 4.633 x 103

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(Todos los otros términos fueron previamente definidos)

Esta ecuación se resuelve fácilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo, pero requiere una solución por tanteosi solamente se conoce una presión y se desea determinar la caída de presión. Losgráficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones gráficas del caso isotérmico. El procedimiento de cálculo será igual quepara el flujo adiabático.

La ecuación 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones. Conrespecto a la caída de presión para tuberías largas, el último término se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caída de presión) y laecuación 3 se simplifica en la ecuación 3a:

F19

P21

– P22

P1 v1� 4 f L G2

D(3a)

(Todos los términos fueron previamente definidos)

Esta forma es la base para la fórmula de Weymouth o la ecuación de Panhandlepara líneas de transmisión de gases.

Para estimaciones rápidas en donde la caída de presión es menor del 10% de lapresión corriente arriba, la ecuación 3a se puede simplificar en la ecuación 3b

P1–P2 � 2 f v L G2

F19 D(3b)

donde v es el volumen específico promedio del gas y todos los otros términosfueron previamente definidos. Esta ecuación sirve como la base para unaecuación de diseño simplificada presentada más adelante para el diseño rápidode tuberías de gas.

4.4 Flujo Crítico (sónico o flujo limitante)Para una presión corriente arriba fijada, el flujo másico de gas aumentará a medidaque la presión corriente abajo se reduce, de acuerdo con las ecuacionesanteriores, hasta que la presión corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caída de presión es igual al valor conocido como caída de presión crítica. Estacondición corresponde a la velocidad máxima posible, por ejemplo la velocidadsónica. Este límite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccióno a la salida de una tubería entrando a un área de sección transversal grande. Unareducción posterior de la presión corriente abajo de la restricción o en el áreaexpandida no afectará la cantidad de flujo, y la presión en esta restricción o a lasalida de este punto permanecerá igual al valor determinado por la caída depresión crítica.

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La caída de presión crítica se indica en la Figura 3. en la intersección de las curvasmarcadas para coeficientes de resistencia de tubería constante total (N). El usoadecuado de la Figura 3. también permitirá el cálculo de la velocidad másica parael flujo crítico . Para una tubería que contiene una válvula, boquilla o una restricciónsimilar donde ocurre flujo sónico, el flujo se puede calcular usando la ecuación 11b,que define la velocidad sónica como una función de las propiedades del gas.

4.5 Tubería No HorizontalGeneralmente, el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable. Sinembargo, no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequeño y ladensidad del gas es muy grande. En el diseño de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad.

4.6 Cambios de Temperatura

Como resultado de la expansión adiabática, la temperatura del gas fluyendo através de la tubería decrecerá gradualmente. Este cambio de temperatura serásubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B, 3C,4B y 4C donde se presentan curvas de relación constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba.

4.7 Efecto de Válvulas y Codos

Se presentan en esta sección los procedimientos para el cálculo de caídas depresión en válvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tubería. En el último caso, sus coeficientes de resistencia, K, son sumados alcoeficiente de resistencia, N, usado en las Figuras 4. y 5. En todos los casos sedebería chequear para ver si la válvula limita el flujo debido a la velocidad sónica.Ver ecuación 11b.

4.8 Orificios, Boquillas y Venturis (Ver PDVSA–MDP–02–FF–03)

La caída de presión de gas a través de orificios, boquillas y venturis consiste decomponentes de fricción y de aceleración. El cambio de presión por aceleraciónes considerado por un coeficiente de expansión Y (Figura 5.), el cual es unafunción de:

� Relación de calores específicos, K = Cp/Cv

� Caída de presión relativa, �P/P1

� Relación de diámetros, do/d1

Debido a la presencia de Y en la ecuación de caída de presión, los cálculos paraorificios, boquillas y venturis son complicados. Por lo tanto, se presentanprocedimientos de cálculo para un cierto número de casos comunes de diseño.Ver ecuación 12a.

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Para boquillas y venturis la velocidad sónica en la abertura más angosta resultaráen efectos similares a los de una tubería con extremo abierto. A una presióncorriente arriba constante, la reducción de la presión corriente abajo (bajocondiciones sónicas) no causará un incremento en el flujo. La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presión corriente arriba y para gasideal este será directamente proporcional a la presión corriente arriba. La relaciónde la presión corriente arriba a la de la garganta a condiciones sónicas esconstante para determinada relación de calor específico, K, y relación de diámetro,do/d1, y se llama relación de presión crítica.

Para orificios agudos, la velocidad sónica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis. Como resultado, con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig. 5.). También, en caso de flujo sónico, el factor de recuperaciónde presión, r, es omitido.

4.9 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSA–MDP–02–FF–03)Cuando la caída de presión total (es decir, la suma de la caída de presión porfricción y el cambio de energía cinética) es mayor de 10% de la presión total ocuando se necesita un estimado preciso, el término de energía cinética debeincluir el factor de expansión Y de la Figura 5. Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo.

La caída de presión neta para expansiones bruscas en un área de seccióntransversal grande, tal como para el final de una tubería entrando a un recipientede proceso es cero.

Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSA–MDP–02–FF–03) – Para cálculodel área total de orificios, se debe incluir el factor de expansión Y de la Figura 5.

5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes métodos de diseño, ecuaciones y guías deben ser usados junto conel material dado en “Consideraciones de Diseño Básico”. La primera secciónpresenta procedimientos para cálculo de caída de presión en componentessimples de tubería. La segunda sección se debe usar para cálculo de caída depresión en sistemas de flujo que contienen más de un componente.

5.1 Caída de Presión a través de Componentes Simples de TuberíasPara el cálculo de caída de presión a través de componentes simples de tubería,use el siguiente procedimiento:

Tubería Recta Horizontal – Use el procedimiento siguiente para tubería recta queno contenga ningún accesorio.

1. Método Simplificado – Si la caída de presión calculada, (P1–P2) es menordel 10% de la presión de entrada, P1, un resultado razonable se obtendrá

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usando la forma simplificada de la ecuación de Fanning para caída depresión por fricción (ec. 4), o usando la Figura 1:

(�P) � F20 C2 W2 v �F20 C2W2

ρ(4)

donde:


En unidadesinglesas

(�P) = Caída de presión por unidad de longitudde tubería

kPa/m Psi100 pie

C2 = Función de f y d; (C2 � f/d 5).

C2 es dado como una función deldiámetro de tubería en la Tabla 2

v = Volumen específico del gas fluyendo m3/kg pie3/lbm

W = Caudal de flujo másico kg/s lbm/h

ρ = Densidad del gas fluyendo kg/m3 lbm/pie3

F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas

0.23 10–9

El volumen específico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos. Para vapor, los valores de v se pueden obtener de la Figura 2.

El procedimiento es el siguiente:

a. Para determinado flujo y diámetro de tubería obtenga C2 de la Tabla2 para el diámetro especificado. Calcule (�P) de la ecuación 4 porsustitución.

b. Para una caída de presión y diámetro de tubería dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diámetro dado. Calcule W de la ecuación 4 porsustitución.

2. Método Modificado y Simplificado – Si la caída de presión calculada(P1–P2) es mayor de 10% pero menor que el 40% de la presión de entradaP1, se pueden usar aún la ecuación 4 o la figura 1. con una precisiónrazonable, si el volumen específico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo. Debe hacerse un tanteo hasta que el vusado en el tanteo sea igual al promedio de v1 y v2.

Una caída de presión más precisa se puede obtener usando el métodoindicado a continuación, pero usualmente no es necesario en este rango.

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3. Método Detallado*

Se presentan 3 casos

a. Conocido el flujo y la presión corriente arriba, calcular la caída depresión.

b. Conocido el flujo y la presión corriente abajo, calcular la caída depresión.

c. Conocida la caída de presión, calcular el flujo.

A continuación se presentan los procedimientos de cálculo

a. Si se conoce el flujo y la presión corriente arriba, use el siguienteprocedimiento para encontrar la caída de presión:

* Note que para todos los cálculos de esta parte la presión está en kPa, absoluta.1. Para ductos no circulares, calcule el diámetro hidráulico equivalente, deq:

deq � 4 x � área transversalperímetro del ducto

�, (5)en unidades consistentes

2. Calcule el número de Reynolds, Re:

Re �DVρ� � F3 �d V ρ

� � (6a)

� F21 �q� Sgd �� (6b)

� F5 �Wd �� (6c)

donde:


En unidadesinglesas

D = Diámetro interno de tubería o diámetrohidráulico equivalente

m pie

d = Diámetro interno de tubería o diámetrohidráulico equivalente

mm pulg

q’ = Flujo volumétrico (mol.), estándar dm3/s (15�C&101.3 kPa)

pie3/h (60�F&14.7 psia)

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Re = Número de Reynolds adim. adim.


10–3 124


1.27 x 103 6.310


1.56 0.482

Sg = Gravedad específica de gas relativa alaire (relación de peso molecular del gas aldel aire)

V = Velocidad lineal del gas promediada en elárea transversal

m/s pie/s

W = Flujo másico kg/s lbm/h

� = Viscosidad dinámica Pa.s cP

ρ = Densidad de gas kg/m3 lbm/pie3

3. Encuentre el factor de fricción f, por la ecuación 4 dePDVSA–MDP–02–FF–03.

4. Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tubería, adimensional

N � F14 f �Ld� (7)

donde:


En unidadesinglesas

d = Diámetro mm pulg

f = Factor de fricción de Fanning adim. adim.

L = Longitud de la tubería m pie

N = Coeficiente de resistencia friccional de latubería

adim. adim.

F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas

4x103 48

Si N > 400, divida la línea en fracciones cortas y calcule la caída de presiónde las secciones individuales comenzando corriente arriba.

5. Calcule la velocidad másica, Gh, y el término Gh2/P1 ρ1 donde P1 es lapresión corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba. Gh está dada en kg/mm2.s (miles de lbm/h.pulg2).

6. Encuentre en la Tabla 1 la relación de calor específico del gas. Esto es paraflujo adiabático, que es la situación normal en tuberías de una Refinería o

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una planta química. Para flujo isotérmico (como en líneas de transmisiónde gas) use k = 1.

7. Encuentre �P/P1 de la Figura 3A, 3B o 3C. Para valores de K y N que caenentre los valores dados en las cartas, use interpolación lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolación gráfica donde ellas tienden a subir.(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa, absolutos), (psia).

Cuando el valor de Gh2/P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas,

el gas puede ser tratado como un fluido incompresible. En este caso, useel procedimiento para flujo de líquido. PDVSA–MDP–02–FF–03.

Cuando el valor de Gh2/P1 ρ1 cae en la porción vertical de la curva N en la

Figura 3A, 3B o 3C., la velocidad del gas al final de la tubería será sónica.La caída de presión entonces consiste de dos partes: Caída de presión através de la tubería, dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A, 3Bo 3C. cruza la curva a trazos que marca el límite de la región de flujo sónico,y la caída de presión a través de la onda de choque a la salida de la tubería.Esta última es determinada por la presión en los equipos corriente abajo.

Cuando el valor calculado de Gh2/P1 ρ1 cae más allá de la porción vertical

de la curva N en la Figura 3A, 3B o 3C. se representa una situaciónfísicamente imposible. Para obtener el flujo deseado, o aumente P1, oaumente el diámetro de la tubería.

8. Finalmente, calcule �P con P1 y el valor obtenido de �P/P1.

d. Si se conoce el flujo y la presión corriente abajo, use el siguienteprocedimiento para encontrar la caída de presión:

1. Para ductos no circulares, calcule el diámetro hidráulico equivalente de laecuación 5.

2. Calcule el número de Reynolds, Re, de la ecuación 6 usando el valor de ρy � a la temperatura corriente arriba y a la presión conocida.

3. Encuentre el factor de fricción f, por la ecuación 4 dePDVSA–MDP–02–FF–03.

4. Calcule el coeficiente de resistencia de tubería N de la ecuación 7.Si N > 400, divida la línea en secciones cortas y calcule la caída de presiónde las secciones individuales comenzando corriente abajo.

5. Calcule la velocidad másica, Gh, y el término Gh2/P2 ρ2 donde P2 es la

presión corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba.

6. Encuentre, K, la relación de capacidades de calor específico del gas en laTabla 1. Si no se conoce K, use K = 1. Si el flujo es isotérmico use K = 1.

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7. Encuentre �P/P1 de la Figura 4A, 4B y 4C Para valores de K y N que caiganentre los valores dados en las cartas, use interpolación lineal donde la curvasea recta e interpolación gráfica donde ésta descienda. (Recuerde que lapresión en estas cartas están en kPa, absolutos), (psia).

Cuando el valor de Gh2/P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas,

trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode líquido dado en PDVSA–MDP–02–FF–03.Cuando el valor Gh

2/P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en laFigura 4A, 4B y 4C, la velocidad del gas al final de la tubería será sónica.Cuando el valor de Gh

2/P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las trescartas, la velocidad del gas al final de la tubería es sónica y existirá unacaída de presión alta a la salida de la tubería. Para calcular la caída depresión en este caso, use el siguiente procedimiento:

a. Encuentre el valor de Gh2/P1 ρ1 en la porción vertical de la curva en

la Figura 3A, 3B o 3C. correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba.

b. Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2/P1 ρ1 y el valor dado de Gh.

c. Encuentre P1/ρ1 de la siguiente ecuación, la cual es derivada de laecuación de estado (PV = Z n R T):

P1ρ1

� R �ZT1M� (8)

donde:


En unidadesinglesas

M = Peso molecular kg/mol lbm/lbmol

P1 = Presión corriente arriba kPa, abs. psia

T1 = Temperatura corriente arriba K �R

Z = Factor de compresibilidad adim. adim.

R = Constante de los gases 8.314 KJkmol.K 10.73

psia.pie3

lbmol oR

ρ1 = Densidad corriente arriba kg/m3 lb/pi3

d. Calcule P1 a partir de la siguiente ecuación:

P1 � �P1ρ

1� (P1 ρ1) (9)

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e. Calcule �P = P1 – P2

8. En todos los casos excepto donde Gh2/P2 ρ2 cae del lado derecho de las

Figuras 4A, 4B y 4C, calcule P de la siguiente ecuación (todos los términosfueron previamente definidos).

�P � P2 � �P�P1

1 – �P�P1� (10)

e. Si la caída de presión es dada y se quiere conocer el flujo, use el siguienteprocedimiento:

1. Cuando �P/P1 < 0.10 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuación de caída de presión por fricción deFanning dada anteriormente en el paso 1b.

Cuando �P/P1 � 0.10 proceda como se describe a continuación.2. Para ductos no circulares, calcule el diámetro hidráulico equivalente de la

ecuación 5.

3. Para el primer tanteo, tome el factor de fricción f igual a 0.005.

4. Calcule el coeficiente de resistencia N, de la ecuación 7. Si N > 400 dividala línea en secciones cortas, con caídas de presión estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada sección siguiendo las instrucciones dadasposteriormente. Verifique si los flujos en las distintas secciones son iguales.Si no, modifique los estimados de caída de presión e intente de nuevo.

5. Encuentre K, la relación de capacidades de calor específico en la Tabla 1.Si no se conoce K use K = 1. Si el flujo es isotérmico use K =1.

6. Calcule �P/P1 y encuentre Gh2/P1 ρ1 en la Figura 3A, 3B o 3C.. Para valores

de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas, use interpolaciónlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolación gráficas cuandose desvíen hacia arriba.

Cuando el valor de Gh2/P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las

cartas, trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de líquido dado en PDVSA–MDP–02–FF–03.

7. Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh

2/P1 ρ1.

8. Calcule el flujo másico, W, a partir de Gh y el área de sección transversal.

9. Calcule el número de Reynolds, Re de ecuación 6, determine y calcule elfactor de fricción por la ecuación 4 de PDVSA–MDP–02–FF–03, para versi el valor asumido de 0.005 de factor de fricción es correcto. Si la diferenciaes más del 10% repita los pasos del (4) al (9).

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Tubería Recta Inclinada o Vertical – Cuando la caída de presión por fricción yaceleración, calculada como se indicó anteriormente, es baja (Ej.: en chimeneas),se debe incluir una caída de presión debido al cambio en elevación. Calcule lacaída de presión con la ecuación 6 de PDVSA–MDP–02–FF–03.Cuando se deseecalcular el flujo a una caída de presión conocida, primero reste el término dado decaída de presión por elevación del término dado de caída de presión. Entonces,encuentre el flujo usando el procedimiento 3c, descrito arriba.

Codos – Use el siguiente procedimiento:

1. Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSA–MDP–02–FF–03.

2. Calcule la caída de presión (o el flujo) de la ecuación 7 dePDVSA–MDP–02–FF–03.

3. Si la caída de presión (�P) es mayor que el 10% de la presión absoluta, o sise necesita un estimado preciso, proceda como si el codo fuese una piezarecta de tubería horizontal con un coeficiente de resistencia de tubería Nigual a K. Para este propósito, use el procedimiento dado arriba para tuberíashorizontales. En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos.

Conexiones Tipo “T” e “Y” – Para conexiones tipo “T” cerradas, use el mismoprocedimiento usado para codos. Para conexiones tipo “T” en las cuales lascorrientes están divididas o se unan, use la ecuación 8a–f dePDVSA–MDP–02–FF–03. Para conexiones en Y y distribuidores, ver laReferencia 7 de PDVSA–MDP–02–FF–03.

Válvulas – Use el mismo procedimiento usado para codos. Si el área transversalde la vía de flujo de la válvula es substancialmente más pequeña (< 80%) que lade la línea, calcule la velocidad másica Gh en la válvula y compare éste con lavelocidad másica sónica, Ghs, calculada con la siguiente ecuación:

Ghs � F22 k P2 ρ2 F23 (11a)

Vs � F24k T2M

� F25K P2

ρ2 (11b)

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donde:


En unidadesinglesas

Ghs = Velocidad másica sónica kg/s mm2 lbm/h.pulg2

k = Cp/Cv = Relación de capacidades de calorespecífico (Ver Tabla 1)

adim. adim.

M = Peso molecular kg/kgmol lb/lbmol

P2 = presión local (salida) kPa., abs. psia

T2 = Temperatura �K �R

Vs = Velocidad sónica m/s pie/s

ρ2 = Densidad local (salida) kg/m3 lbm/pie3

F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas

10–3 1.70x103


10–3 1


91.3 223.0


31.623 68.1

Si Gh tiende a ser mayor que Ghs, use el procedimiento para boquillas presentadoabajo. Suponga un diámetro de boquilla do, con la misma área transversal que lade la válvula, y encuentre el coeficiente de flujo del gráfico para orificios en laFigura 7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.

Orificios – Use el siguiente procedimiento:

1. Calcule la caída de presión (o el flujo) usando el procedimiento para flujo delíquido en PDVSA–MDP–02–FF–03.

2. Si la caída de presión tiende a ser mayor que el 10% de la presión absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado más exacto, proceda de lasiguiente manera:




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a. Si la presión corriente arriba, P1, la densidad corriente arriba, ρ1, el flujomásico, W, el diámetro de orificio do y el diámetro de la tubería corrientearriba, d1, son conocidos, y se desea determinar la caída de presión �P, useel siguiente procedimiento:

1. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba con laecuación 6c. Calcule do/d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.

2. Calcule la caída de presión de la siguiente ecuación, usando Y = 1:

�P � F13W2

ρ1 C2 Y2 d4o

(12a)

donde:


En unidadesinglesas

C = Coeficiente de flujo, adimensional(Figura 7A ó 7B dePDVSA–MDP–02–FF–03)

do = Diámetro de orificio mm pulg

�P = Caída de presión kPa psi


Y = Factor de expansión, (Figura 5) adim. adim.

ρ1 = Densidad corriente arriba kg/m3 lbm/pie3


8.10x108 0.28x10–6

3. Calcule �P/P1, encuentre la relación de capacidad calórica específica, K =Cp/Cv de la Tabla 1, y encuentre el factor de expansión Y de la Figura 5.

4. Calcule el nuevo valor de �p de la ecuación 12a, recalcule �P/P1, obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo �P. Repita, si es necesario, hastaque obtenga la convergencia en el valor de �P.

5. Obtenga el factor de recuperación de presión, r, para el orificio de la Figura10 de PDVSA–MDP–02–FF–03. y multiplique el �P por r para obtener lacaída de presión global del orificio.

b. Si se conoce la temperatura corriente arriba, T1, la presión corriente abajo,P2, el flujo másico, W, el diámetro del orificio, do y el diámetro de la tuberíacorriente arriba, d1, y se desea determinar la caída de presión use elsiguiente procedimiento:

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1. Para el primer tanteo, calcule un valor preliminar para la densidad corrientearriba, ρ1, basado en T1 y P2.

2. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba de laecuación 6c. Calcule do/d1, y obtenga el coeficiente de flujo, C de la Figura7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.

3. Calcule el �P de la ecuación 12a, usando Y = 1.

4. Obtenga el factor de recuperación de presión, r, de la Figura 10 dePDVSA–MDP–02–FF–03 y calcule la presión corriente arriba, P1 mediantela siguiente ecuación:

P1 � P2 � r �P (13)

5. Encuentre un nuevo valor para ρ1, usando P1 y T1.

6. Calcule �P/P1, encuentre la relación de las capacidades calóricasespecíficas, K = Cp/Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansión Y dela Figura 5.

7. Calcule el nuevo valor de �P a partir de la ecuación 12a. Si esto difiere másdel 10% del calculado arriba. repita los últimos 4 pasos de cálculo hasta queconverja el valor �P obtenido.

8. Calcule la caída de presión global r �P.

c. Si se conocen la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,la presión corriente abajo, P2, el diámetro de orificio, do, y el diámetro de latubería corriente arriba, d1, y si desea determinar el flujo másico, W, a travésdel orificio use el siguiente procedimiento:

1. Calcule �P = (P1 – P2) / r.

2. Calcule �P/P1 y do/d1, encuentre la relación de capacidades calóricasespecíficas, K = Cp/Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansiónY de la Figura 5.

3. Calcule W de la ecuación 12a usando C = 0.60.

4. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba de laecuación 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C, de laFigura 7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.

5. Recalcule W mediante la ecuación 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W.

d. Si se conoce la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,la presión corriente abajo, P2, el flujo másico, W, y el diámetro de tuberíacorriente arriba, d1, y se desea determinar el diámetro del orificio, do, use elsiguiente procedimiento:

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1. Suponga do/d1 = 0.6.

2. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba de laecuación 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A ó 7B dePDVSA–MDP–02–FF–03.

3. Obtenga el factor de recuperación de presión, r, de la Figura 10 dePDVSA–MDP–02–FF–03 calcule �P = (P1 – P2) / r.

4. Calcule �P/P1 y do/d1, encuentre la relación de capacidades calóricasespecíficas, K = Cp/Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansión Y dela Figura 5.

5. Calcule do de la ecuación 12a.

6. Calcule un nuevo valor para do/d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do/d1.

Boquillas – Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8, PDVSA–MDP–02–FF–03. Si durante el procedimiento de cálculo, �P/P1tiende a ser más grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5., entonces se presentan las condiciones sónicas;por lo tanto, use el siguiente procedimiento:





1. Se conocen la presión corriente arriba, P1, la densidad corriente arriba, ρ1,el flujo másico, W, el diámetro de la boquilla, do, y la tubería corriente arriba,d1; se desea determinar la caída de presión. El flujo másico, W, esta limitadodebido al flujo sónico en la boquilla. El valor requerido de W sólo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara. Si do y P1 son mantenidos iguales, elflujo W y la caída de presión mínima �P requeridos para este flujo se calculande la siguiente manera:

a. Obtenga �P/P1 y el Y correspondiente al punto final de la curvaaplicable de la Figura 5.

b. Calcule �P a partir de �P/P1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuación 12a. Este flujo másico, W, se obtendrá para cualquiercaída de presión �P calculado.

2. Se conocen, la temperatura corriente arriba, T1, la presión corriente abajo,P2, el flujo másico, W, el diámetro del orificio, do, y el diámetro de la tubería

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corriente arriba, d1. Se desea determinar la caída de presión, �P. El flujo enla boquilla será sónico. Calcule la presión corriente arriba requerida, P1 y el�P de la siguiente forma:

a. Divida la ecuación 12a por P1 e inserte el valor de �P/P1 en la ecuacióne Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5. Entonces calculeP1 ρ1.

b. Encuentre P1/ρ1 mediante la ecuación de estado:

P1ρ1

� R �ZT1M� (8)

c. Calcule P1 mediante la siguiente ecuación:

P1 � �P1ρ1� (P1 ρ1) (9)

d. Calcule �P = P1 – P2.

3. Se conocen la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,la presión corriente abajo, P2, el diámetro de la boquilla do y el diámetro dela tubería corriente arriba. Se desea determinar el flujo másico, W, a travésde la boquilla. El flujo en la boquilla será sónico. Calcule el flujo másico, W,de la siguiente manera:

a. Encuentre �P/P1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5.

b. Calcule �P de �P/P1 y P1.

c. Calcule W de la ecuación 12a, usando P e Y.

4. Se conocen la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,la presión corriente abajo, P2, el flujo másico, W, y el diámetro de la tuberíacorriente arriba, d1. Se desea determinar el diámetro de la boquilla, do. El flujoen la boquilla será sónico. Calcule el diámetro de la boquilla requerido, do,como se explica a continuación:

a. Suponga do/d1 = 0.2.

b. Calcule el Número de Reynolds, Re, de la ecuación 6c en la tuberíacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSA–MDP–02–FF–03.

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c. Calcule do de la ecuación 12a usando �P/P1 e Y correspondiente alpunto final de la curva para do/d1 = 0.2 en la Figura 5.

d. Calcule do/d1 y compare éste con el valor asumido. Repita elprocedimiento anterior con un nuevo valor de do/d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do/d1.

Venturis – Para cálculo de venturis, use el mismo procedimiento que paraboquillas, con excepción del cálculo del coeficiente de flujo C, el cual se obtienemediante la ecuación 10 de PDVSA–MDP–02–FF–03

Contracciones y Expansiones – Use el siguiente procedimiento:

1. Calcule la caída de presión como si fuese flujo líquido, siguiendo elprocedimiento dado en PDVSA–MDP–02–FF–03. Para la densidad, ρ, useel valor corriente arriba o corriente abajo, cualquiera de los dos que estedisponible.

2. Si la caída de presión calculada es mayor que el 10% de la presión absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue:

3. Encuentre la relación de capacidades calóricas específicas K = Cp/Cv de laTabla 1.

4. Calcule (�P)t / P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5. usando (�P)t / P1 para�P/P1 y la relación entre el diámetro de tubería más pequeño y el más grandepara do/d1.

5. Calcule (�P)k de la siguiente ecuación:

(�P)k � F13W2

Y2 ��

1ρ2 d4

o– 1

ρ1 d41�� (12b)

donde:


En unidadesinglesas

d1, d2 = Diámetros internos de tuberías corrientearriba y corriente abajorespectivamente, o diámetroshidráulicos equivalentes

mm pulg

��P)k = Caída de presión debido a cambio deenergía cinética del fluido

kPa psi


Y = Factor de expansión, adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)

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6. Calcule el nuevo valor para (�P)t = (�P)k + (�P)f donde (�P)f es la caídade presión por fricción obtenida de la ecuación 7 PDVSA–MDP–02–FF–03.

7. Repita los 3 últimos pasos si es necesario hasta obtener el (�P)f queconverja.

Distribuidores de Tubo Perforado – Use el mismo procedimiento descrito enPDVSA–MDP–02–FF–03 para distribuidores de tubo perforado en flujo líquido,excepto para el cálculo de área total requerida de los orificios de salida, que secalcula por la siguiente ecuación en lugar de la ecuación 14 enPDVSA–MDP–02–FF–03.

Ao � F16W

C Y ρ1 (�P)o (14)

donde:


En unidadesinglesas

Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2

C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig.7A ó 7B dePDVSA–MDP–02–FF–03)

adim. adim.

��P)o = Caída de presión a través de los orificios kPa psi


Y = Factor de expansión, (use las curvas delos orificios en la Fig. 5 )

adim. adim.

ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latubería

kg/m3 lbm/pie3

F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas

22.3x103 0.415x10–3

5.2 Cálculo para Caída de Presión Integrada para Sistemas de Tubería

Use el procedimiento dado a continuación para cálculo de caída de presión encualquier sistema de flujo conteniendo más de un componente simple de tubería.

Estimado Aproximado – Para todos los gases, se puede obtener una caída depresión aproximada en tubería de acero comercial, mediante la ecuación (4) encombinación con el procedimiento de flujo de líquido dePDVSA–MDP–02–FF–03. Para caídas de presión use la ecuación 4 como sedescribió anteriormente; para caídas de presión mayores use el procedimientopresentado a continuación.

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Estimado Preciso – Para todos los gases, el estimado preciso de caída depresión en sistemas de tubería se obtiene de la siguiente manera:

1. Divida el sistema en consideración en secciones de flujo másico constantey diámetro nominal constante. Divida cada sección que contenga un orificio,boquilla o venturi en: una sección corriente arriba, el orificio, boquilla o venturien sí y una sección corriente abajo.

2. Calcule las caídas de presión en las secciones individuales, comenzando alfinal, donde la presión es conocida.

a. La caída de presión en cualquier sección que contenga tubería,válvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado paratubería recta. válvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A ó 5B dePDVSA–MDP–02–FF–03.) a un coeficiente de resistencia de tuberíaN con la ecuación 11b. Verifique si hay velocidad sónica en cualquierválvula. Si esto ocurre trate la válvula como un orificio.

b. La caída de presión en cualquier expansión, contracción, orificio,boquilla, venturi o uniones de flujo tipo “T” e “Y” se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tubería.

3. Combine las diferentes caídas de presión para obtener la distribución depresión en el sistema de tubería completo.

6 PROBLEMAS TIPICOS

Problema 1 – Caída de Presión de Gas en Tubería Recta

Datos: Aire a 2300 dm3/s (5000 SCFM), (a condiciones estándar) estáfluyendo en una tubería estándar de acero de 90 mm (3 1/2”)Temperatura = 15�C (60�F), Presión corriente arriba = 700 kPamanométricos, (100 psig).

Encuentre: Cual es la caída de presión en 30 m, (100 pie) de tubería.

Solución:

Diámetro interno de la tubería (Tabla 1 de PDVSA–MDP–02–FF–02) d = 90.12 mm(3.548 pulg)

Area transversal de la tubería (Tabla 1 de PDVSA–MDP–02–FF–02): A = 6381mm2 (9.89 pulg2)

Densidad del aire a 15�C (60�F) y 101.325 kPa (1 atm) = 1.226 kg/m3, (0.07644lbm/pie3).

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Velocidad másica:

Gh � �2300 dm3

s � � m3

1000 dm3� �1.226 kg

m3� � 1

6381 mm2�

= 4.420 x 10–4 kg/s mm2,(2.216 x 103 lbm/h.pulg2)

Presión corriente arriba: P1 = 700 kPa man. (100 psig) = 801.325 kPa abs (114.7 psia).

Densidad corriente arriba: (a 15�C y 700 kPa, man. (60�F y 100 psig)): ρ1 = 9.696 kg/m3 (0.596 lbm/pie3).

Relación de capacidad calórica: k = 1.4

Viscosidad a cond. corriente arriba: = 1.8 x 10–5 Pa.s, (0.018 cP).

Reynolds (Ec.6):

Re � F5 �W

d�� F5 �GhA

d�� (1.27x103) (4.42x10–4) (6.38x103)

(90.1) (1.8x10–5)� 2.2x106

Rugosidad relativa (Fig. 1 PDVSA–MDP–02–FF–03):

��d � 0.0005

Factor de fricción (Ec. 4 PDVSA–MDP–02–FF–03):

f ��

–3.6 log��

6.9Re

� ��d3.71.11

��

–2

��

–3.6 log� 6.92.2 10–6

� �0.00053.7

1.11��–2

f � 0.0042

Coeficiente de resistencia de tubería (ecuación 7):

N � F14f Ld

�(4 x 103) (0.0042) (30)

90.12� 5, 59

Abcisa en la Fig. 3B: G2

P1 ρ1�

(4.42 x 10–4)2

(801.3) (9.696)� 2.51x10–11 (0.0787)

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De la Figura 3B, para Gh2/P1 ρ1 = 2.51 x 10–11 (0.0787) y N = 5.59 (interpolando

gráficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6, �P/P1 =0.074 (0.082). �P =(�P/P1) (P1) = (0.074) (801.3) = 59.2 kPa (9.4 psi).

Respuesta: P = 59.2 kPa (8.6 psi)

Solución Alterna:

Usando el método simplificado (Ec. 4):

Flujo másico, W: GA = (4.22 x 10–4) (6381) = 2.82 kg/s (22.93 x 103lbm/h). De laTabla 2 para tubería de acero de 90 mm (3 1/2 pulg), C2 = 10

�P �F20C2W2

ρ � 0, 23 x10 x (2.82)2

9, 696� 1.89 kPa�m

�P = 1.89 kPa/m x 30 mRespuesta: �P = 56.6 kPa/m (8.2 psi)

Problema 2 – Caída de Presión de Gas a través de una válvula de Globo

Datos: Los mismos del Problema 1Encontrar: La caída de presión como en el Problema 1, pero con una válvula

de globo de 90 mm en la línea.

Solución:

Coeficiente de resistencia de válvula (Tabla 2 y Fig. 5A dePDVSA–MDP–02–FF–03): K = 5.7 Coeficiente de resistencia total de la línea másla válvula:

N = N de línea (Problema 1) más el K de la válvula

N = 5.59 + 5.7 = 11.29

De la Figura 3B, para G2/P1ρ1 = 2.51 x 10–11 (0.0787) (del Problema 1) y N= 11.29 (interpolando gráficamente entre las curvas para N =10 y N = 15), �P/P1= 0.155 (0.175).

�P � (�P�P1) (P1) � (0, 155) (801, 3) � 124 kPa

Respuesta: P = 124 kPa (18 psi)

Problema 3 Flujo Sónico

Datos: Los mismos del Problema 2

Encontrar:

1. ¿A que longitud de la línea (con la válvula de globo) el flujo será sónico alfinal?

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2. ¿A que presión corriente abajo el flujo será sónico en 30 m (100 pie) de línea(con la válvula de globo)? ¿Qué temperatura habrá a la salida? ¿Cuál seráel caudal de flujo?

3. ¿Para un cuerpo de válvula de 75 mm (3 pulg) de diámetro son suficientes7.5 m (25 pie) entre la válvula y el final de la tubería para evitar flujo sónicoen la válvula?

Solución:

1. Mediante la Figura 3B, para G2/P1ρ1 = 2.51 x 10–11 (0.0787), se encuentraque el flujo será sónico cuando N = 36. El coeficiente de resistencia de latubería sola es entonces: 36 – 5.7 = 30.3. Por lo tanto,

L � dNF14 f

� x(90.12) (30.3)

(4x103) (0.0042)� 162.5 m (533 pie)

Respuesta: 162.5 m (533 pie)

2. De la Figura 3B interpolando gráficamente para N = 11.29, se encuentra queel flujo será sónico cuando �P/P1 = (P1 – P2) P1 = 0.79. Entonces, P2 =P1 – 0.79 P1 = (0.21) (801.3) = 168.3 kPa, (9.7 psig) 168,3 kPa, abs =67.0 kPa man.

Respuesta: 67.0 kPa man. (9.7 psig)

De nuevo con la Figura 3.B, el punto donde la curva para N = 11.29 interceptelos límites de la curva para que el flujo sónico corresponde al valor de T2/T1de 0.85Entonces, T2 = 0.85 T1 = 0.85 (15+273) = 245 K = –28�C (–18�F)

Respuesta: T2 = –28�C (–18�F)

El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B. En el punto dondeel flujo es sónico y N = 11.29, Gh2/P2ρ1 = 6.92 x 10–11 (0.787). Entonces,Gh

2 = 6.92 x 10–11, P1ρ1 = (6.92 x 10–11) (801.3) (9.696) = 5.38 x 10 (13.80).

Gh = 5.38 x 10–7 = 7.33 x 10–4 kg/s.mm2, (3750 lbm/hpulg2)W = AG = (6380) (7.33 x 10–4) = 4.67 kg/s, (36.8 x 103 lbm/h)

Respuesta: W = 4.67 kg/s (37030 lbm/h)

Hasta este punto se ha supuesto que el factor de fricción, f, permanece en0.0042. Los cálculos de Re y factor de fricción (con la ecuación 4 dePDVSA–MDP–02–FF–03) indican que esto es correcto.

3. Para verificar si el flujo es sónico en la válvula, use la ecuación (11a). Sepuede encontrar la presión y la densidad corriente abajo de la válvulaconsiderando solamente los últimos 7.5 m de la línea. Para ese tramo, elcoeficiente de resistencia es:

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N �F14 fL

d�

(4x103) (0.0042) (7.5)90.12

� 1.40

De la Figura 3 B, interpolando gráficamente para N = 1.40 se encuentra queρ1 el flujo al final de la línea será sónico cuando �P/P1 = 0.57 y Gh

2/P1ρ1 = 2.9x10–10 (0.86), donde P1 y ρ1 en este caso son la presión y ladensidad, respectivamente, justo corriente abajo de la válvula.

En la parte 2, arriba, se encontró que para flujo sónico a la salida de la tuberíaGh = 7.33x10–4 kg/s.mm2 (3750 lbm/hpulg2). Entonces, P1ρ1 =Gh

2/2.9x10–10 = (7.33x10–4) 2/2.9x10–10 = 1.85 x (kPa) (kg/m3) (16.73 psilbm/pie3).

Para una válvula de 75mm (3 pulg) de diámetro, el área de seccióntransversal, A = 4417 mm2 (6.84 pulg2). Usando A = 4.417, K = 1.4 (delProblema 1) y P1P1 = 1.85x103 (16.73) y resolviendo la ecuación 11a, el flujomásico en el cual el flujo se hace sónico en la válvula es:

W � F22 A kP1 x F23 ρ1 � 10–3 x 4417 x 1.4 x 1.85

� 8.41 kg�s (66.68 x 103 lbm�h)

Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema; porlo tanto, no habrá flujo sónico en la válvula a las condiciones dadas corrientearriba.

Respuesta: 7.5 m (25 pie) de tubería corriente abajo dela válvula es suficiente para prevenir el flujo sónico enésta.

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��


7 NOMENCLATURA

(Unidades inglesas en paréntesis)

A = Area, mm2 (pulg2)

Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado, mm2 (pulg2)

C = Coeficiente de flujo para orificios, boquillas y venturis, adimensional

Cp = Capacidad calórica específica, a presión constante, KJ/kg�C (BTU/lbm�F)

Cv = Capacidad calórica específica, a volumen constante, KJ/kg�C (BTU/lbm�F)

C2 = Función de F y d; ver Tabla 2A

D = diámetro interno de la tubería, m (pie)

d = diámetro interno de la tubería, mm (pulg)

E = Energía interna, MJ/kg (BTU/lbm)

F = Fricción o pérdida de cabezal, kPa.m3/kg (pie/lbm)

Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)

f = Factor de fricción Fanning, adimensional

G = Velocidad másica, kg/s.mm2 (lbm/s pie2)

Gh = Velocidad másica, kg/s.mm2, (lbm/hr.pulg2)

g = Aceleración de la gravedad, m/s2 (pie/s2)

K = Coeficiente de resistencia de válvulas, accesorios y cambios de seccióntransversal, adimensional

k = Relación de calor específico = Cp/Cv, adimensional

L = Longitud de la tubería, longitud actual más longitud equivalente de accesorio,m (pie)

M = Peso molecular (psf o psi)

N = Coeficiente de resistencia de tubería, adimensional

P = Presión, kPa (psf o psi)

�P = Caída de presión, kPa (psf o psi)

Q = Calor agregado, MJ/kg (BTU/lbm)

q’ = Flujo volumétrico, dm3/s a 15�C y 101.325 kPa (SCFH a 60�F y 14.7 psia)

R = Constante de gases = 8.314x10–3 MJ/kmol.k (10.73 psia pie3/lbmol�R)

r = Factor de recuperación de presión de orificios, boquillas y venturis,adimensional (Fig.10 de PDVSA–MDP–02–FF–03)

Re = Número de Reynolds, adimensional

Sg = Gravedad específica del gas, relativa al aire a 15�C (60�F), adimensional

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PDVSA MDP02–FF–04

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T = Temperatura, �K (�R)

t = Temperatura, �C (�F)

V = Velocidad lineal del fluido, promediada en la sección transversal de flujo, m/s(pie/s)

v = Volumen específico del fluido, m3/kg (pie3/lbm)

v = Volumen específico del fluido promedio, m3/kg (pie3/lbm)

W = Flujo másico, kg/s (lbm/h)

Ws = Trabajo del eje, kPa.m3/kg (pie lbf/lbm)

Y = Factor de expansión, adimensional

Z = Factor de compresibilidad del fluido, adimensional

z = Altura, m (pie)

� = Viscosidad, Pa.s (lbm/pie.s)

ρ = Densidad del fluido, kg/m3 (lbm/pie3)

Subíndices (a menos que se indique en otro sitio)

eq = Equivalente (para diámetro hidráulico equivalente)

f = Fricción, fuerza

i = Entrada

k = Cinética

l = línea

m = Masa

o = Perforación, orificio

p = Distribuidor de tubo

s = Flujo sónico (= crítico = estrangulado)

t = Total

1 = Localización o condición corriente arriba

2 = Localización o condición corriente abajo

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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas


En unidadesinglesas

F2 = ecuación (1a) 1 144

F3 = ecuación (6a) 10–3 124

F5 = ecuación (6c) 1.27x103 6.31

F13 = ecuación (12a),(12b) 8.1x108 0.28x10–6

F14 = ecuación (7) 4x103 48

F16 = ecuación (14) 22.3x103 0.415x10–3

F17 = ecuación (1a) 1x103 778

F18 = ecuación (2a),(2b) 2x10–9 9.266x103

F19 = ecuación (3),(3a),(3b) 10–9 4.633x103

F20 = ecuación (4) 0.23 10–9

F21 = ecuación (6b) 1.56 0.482

F22 = ecuación (11a) 10–3 1.7x103

F23 = ecuación (11a) 10–3 1

F24 = ecuación (11b) 91.3 223

F25 = ecuación (11b) 31.623 68.1

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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuación se presentan los programas de computación disponibles para elmomento en la industria:

INPLANT versión 3.1 (SIMSCI Latinoamerica C.A.): Simulador que permitediseñar, evaluar y/u optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales. Puede utilizarse para dimensionar líneas, determinar la potencia debombas y compresores, predecir temperaturas, presiones velocidades y flujos.Permite el cálculo de tuberías con accesorios y cálculos en una fase o multifase.

Las siguientes filiales disponen del mismo:

– CORPOVEN (Caracas y Pto. la Cruz)– LAGOVEN (Occidente y Amuay)– MARAVEN (Occidente)PIPEPHASE versión 7 (SIMSCI Latinoamerica C.A.): Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente, que permite el diseñar, evaluar y/uoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de producción.


– CORPOVEN (Oriente)– LAGOVEN (Oriente y Occidente)– MARAVEN (Occidente)THE CRANE COMPANION versión 2.0, Crane: Versión computarizada delTechnical Paper No. 410 “Flow of Fluids trough Valves Fittings and Pipe”.Programa que permite diseñar, evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos através de tuberías, tubos y válvulas; así como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo.


– INTEVEP

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TABLA 1. RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES APRESION ATMOSFERICA

Temperatura

Componente Formula C (*) k = Cp/Cv

Acetaldeido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CH3CHO 30 1.14

Acido Acético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CH3CHOOH 136 1.15

Acetileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C2H2 15

–71

1.26

1.31

Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925

17–78

–118

1.36

1.4031.408

1.415

Amoniaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NH3 15 1.310

Argón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ar 15

–1800–100

1.668

1.76 (?)1.67

Benceno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C6H6 90 1.10

Bromo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Br2 20–350 1.32

Dióxido de Carbón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CO2 15

–75

1.304

1.37

Disulfito de Carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . CS2 100 1.21

Monóxido de Carbono . . . . . . . . . . . . . . . CO 15

–180

1.404

1.41

Cloro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cl2 15 1.355

Cloroformo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHCl3 100 1.15

Cianuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (CN)2 15 1.256

Ciclohexano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C6H12 80 1.08

Diclorodifluorometano . . . . . . . . . . . . . . . . . . CCi2F2 25 1.139

Etano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C2H6 100

15–82

1.19

1.221.28

Alcohol Etílico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C2H5OH 90 1.13

Eter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C2H5OC2H5 35

80

1.08

1.086

(*) �F = 1.8 x �C + 32

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TABLA 1. RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES APRESION ATMOSFERICA (CONT.)

Temperatura


Etileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C2H4 100

15–91

1.18

1.2551.35

Helio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . He –180 1.660

N – Hexano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C6H14 80 1.08

Hidrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H2 15

–76–181

1.410

1.4531.597

Bromhídrico . . . . . . . . . . . . . . HBr 20 1.42

Clorhídrico . . . . . . . . . . . . . . . HCl 15

100

1.41

1.40

Acido Cianhídrico . . . . . . . . . . . . . . . HCN 65

140210

1.31

1.281.24

Iodhídrico . . . . . . . . . . . . . . . . Hl 20–100 1.40

Sulfuro de Hidrógeno . . . . . . H2S 15 1.32

Iodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l2 185 1.30

Isobutano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C4H10 15 1.11

Kripton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kr 19 1.68

Mercurio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hg 360 1.67

Metano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CH4 600

30015

–80

–115

1.113

1.161.31

1.34

1.41

Metil Acetato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CH3COOCH3 15 1.14

Alcohol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CH3OH 77 1.203

Eter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CH3OCH3 6–30 1.11

Metilal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CH2(OCH3)2 13

40

1.06

1.09

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��


TABLA 1. RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES APRESION ATMOSFERICA (CONT.)

Temperatura


Neón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ne 19 1.64

Oxido Nítrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NO 15

–45–80

1.400

1.391.38

Nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N2 15

–181

1.404

1.47

Oxido Nitroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N2O 100

15–30

–70

1.28

1.3031.31

1.34

Oxígeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O2 15

–76–181

1.401

1.4151.45

n – Pentano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C5H12 86 1.086

Fósforo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P 300 1.17

Potasio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K 850 1.77

Sodio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 750–920 1.68

Dioxido de Sodio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SO2 15 1.29

Xenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XE 19 1.66

Fuente: International Critical Tables of Numerical Data: Physics, Chemistry, and Technology, National Research Council, Washintong, D.C., 1923 – 1933. (Reproducido del Manual deIngeniería de Diseño, Junio 1996)

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*VER ECUACION (4)TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nº 410 (Reproducido del Manual de Ingeniería Diseño, Junio 1986)

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Página 35

��


TABLA 2. A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA DE PRESION* (SISTEMA METRICO)

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*VER ECUACION (4)TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nº 410 (Reproducido del Manual de Ingeniería de Diseño, Junio 1986)

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Página 36

��


TABLA 2. B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA DE PRESION* (SISTEMA INGLES)

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W/ρ

0.5

[ k

lbm

/h ]

[ lb

m/p

ie ]3

0.5

[ K

/s ]

g[ K

/m

]g

30.

5

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Página 37

��


Fig 1. CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL

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Página 38

��


Fig 2. VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR

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–9

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Página 39

��


Fig 3. A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTEARRIBA CONOCIDA (K = CP/CV = 1.0)

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Página 40

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Fig. 3. B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arribaCONOCIDA (K = CP/CV = 1.4)

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Página 41

��


Fig. 3. C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arribaCONOCIDA (K = CP/CV = 1.8)

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Página 42

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Fig 4. A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTEABAJO CONOCIDA (K = CP/CV = 1.0)

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Página 43

��


Fig. 4. B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajoCONOCIDA (K = CP/CV = 1.4)

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��


Fig. 4. C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajoCONOCIDA (K = CP/CV = 1.8)

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TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nº 410 (Reproducido del Manual de Ingeniería de Diseño, Junio 1986)

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��


Fig 5. FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS, BOQUILLAS Y VENTURIS

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mdp_02_ff_04. 4- la norma de pdvsa mdp-02-ff-04, flujo de fase gaseosa, la cual contiene los...

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