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富士電機における

アークシミュレーション技術の開発

1

富士電機株式会社技術開発本部先端技術研究所

応用技術研究センター熱応用システム研究部榎並義晶

STAR Japanese Conference 2015

１. 計算方法２. 表面電流法による磁性体計算３. GPUによる高速化４. 事例紹介

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富士電機の製品Vending machines

Power semiconductors

Steam turbine

Geothermal power stations

Power distribution and control equipmentTokyo Office

MCCB


アークシミュレーション

• STAR-CCM+ (ver 8.06) – モデル：局所熱平衡（LTE）仮定、流体の運動量ソースにローレンツ力

– 電流：動電ポテンシャルソルバ機能

• ユーザーコード– 磁場：ビオ・サバールの式、表面電流法（磁性体）

– プラズマ物性値：温度、圧力、組成（Cu,Feなど）の関数

• Javaマクロ：全体の実行制御

0.00E+00

2.00E+03

4.00E+03

6.00E+03

8.00E+03

1.00E+04

1.20E+04

1.40E+04

0 5000 10000 15000 20000

Temperature(K)

Ele

ctrica

l Con

duct

ivity

(S/m

)

Cu

Ag

W

Fe

CO2

H2

プラズマ物性（導電率）

外部磁場

自己磁場

輻射熱

金属蒸気

ローレンツ力

磁性体磁場

概念図


LQ

TThm

k

karck

)(

4

蒸発モデル

熱伝達係数

相変化エネルギーセルの厚さ

流体セルの温度

沸点

固体

壁面第１層

0.1mm 流体

•熱伝達係数による蒸発速度の計算– 固体表面に無限に薄い蒸発領域を仮想

– 蒸発領域の温度は固体材質の沸点に等しいと仮定

– プラズマから固体への熱伝達係数を仮定

– 隣接する流体要素の温度が沸点を超える場合、蒸発ガスを注入


輻射モデル

0

4

0

4 )(4 P

P

TT

kk

吸収係数放射係数

ステファン –ボルツマン係数

圧力

温度

•プラズマは輻射による熱放射が大きい

– DOMモデルでプラズマの熱損失と壁面への加熱量を計算

•吸収係数（Absorption Coefficient）

– 文献の放射係数（Net Emission Coefficient）から吸収係数を計算

Bキルヒホッフの法則 :

)(4 4

0

4 TTB 黒体輻射の式 :


電極の運動

(a) initial mesh (at 0 ms)

Base size

0.8 mm Number of cells

270,000

モーフィング時間刻み 1ms

(b) final mesh (from 5 ms to 8 ms)

Refined size

0.4 mm Number of cells

400,000

リメッシュ 50 ms毎

温度・電流による細分化（Mesh size table）

• Javaマクロを用いて計算中にリメッシュを実行


磁場計算

•問題点

– 大きな解析領域を必要とする

»磁場解析では境界条件を遠方に配置するため

⇒ それほど問題ではない（計算時間増）

⇒ アーク解析では重大な問題（計算不能）

– 発散しやすい

»時間刻みが短い場合（μsオーダー）

»流体と固体間に不連続メッシュがある場合

» アークの再接続など電流に急激な変動がある場合

• STAR-CCM+にはベクトルポテンシャル法があるが・・・


ビオ・サバールの式による磁場計算

•利点

–絶対に発散しない（電流分布が計算できていれば）

– 境界条件が必要ない

⇒ 表面電流法で計算

⇒ 発散しないことが優先

V

Vds3

0

3

0

44 r

rJ

r

rIB

計算点

ソース点（体積ΔV）

電流密度 J

磁束密度 B

距離ｒ

⇒ GPUによる並列処理で高速化GPU：Graphics Processing Unit

•欠点

– 渦電流など非定常効果は無視

– 通常は磁性体を考慮できない

– 計算時間がO(N2)と長い

（全計算時間の50～90％）

•電流密度 J と距離 r から磁束密度 B を計算


磁性体の計算

•表面電流法

– 境界要素法の一種（線形解析、比透磁率一定）

– 未知数は磁性体表面の磁化電流

– 境界面での磁束密度の連続条件を満たすように連立方程式を解く

– LU分解で解行列を再利用（電流変化時は高速に解ける）

電流磁性体

磁化電流（未知数）

磁束密度03

0

4B

r

rKB

dS

S

nB

nB

2

2

1

1

（ビオ・サバールの式）

（磁性体境界での連続の式）

磁石磁性体自由電流合計 BBBB

ベクトルポテンシャル法（定常）ビオ・サバールの式

i

r

r

ij

j

ij

iijj

r

ri S n

B

r

nrKK

0

0

31

1

4

1

1

1

2

1


アーク解析のフロー

10

表面電流

磁場計算電流

プログラムデータファイル

表面電流計算

電流

単一ファイル

領域分割

単一ファイル

外部実行ファイル

ユーザーコード


STAR-CCM+

表面電流磁場計算

電流出力

外部処理起動

磁場テーブル更新

熱流体計算起動

Javaマクロ

熱流体・電流計算


磁場計算の高速化

11

•ビオ・サバールの式による磁場計算の問題点

– 計算時間がO(N2) メッシュ数の2乗に比例

– 全計算時間（1～3週間/8コア）の50～80％を占める

•計算量は多いが計算式は単純（条件分岐が少ない）

– GPUによる高速化を検討

表面電流

磁場計算電流

プログラムデータファイル

表面電流計算

電流

単一ファイル

領域分割

単一ファイル

外部実行ファイル



STAR-CCM+

表面電流磁場計算

電流出力

外部処理起動

磁場テーブル更新

熱流体計算起動

Javaマクロ

熱流体・電流計算

この部分をGPUで計算

項目内容

GPU NVIDIA Tesla K20 （2496コア）

CUDA version 6.5

開発言語 PGI Fortran 14.9


GPUによる磁場の計算方法

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SV

SVs33

0

3

0

44 r

rK

r

rJ

r

rIB

STAR-CCM+ ユーザーコード

GPUカーネル関数

領域1

領域2

領域n

自領域のIΔsと座標 Σ(IΔs×r/|r|3)

自領域のIΔsと座標

自領域のIΔsと座標

Σ(IΔs×r/|r|3)

Σ(IΔs×r/|r|3)

集約

集約

集約

ファイル出力（プロセス間データ共有）

ファイル読み出し

並列計算転送

通常関数

…… ……

ビオ・サバールの式

自由電流表面電流


201.3 226.6

20.7 20.1 19.2 19.2 0

50

100

150

200

250

300

GPUなし GPUあり GPUあり GPUあり GPUあり GPUあり

バッファなしバッファありバッファあり

非同期転送

バッファあり

非同期転送

算術式最適化

バッファあり

非同期転送

算術式最適化

CUDA算術関数

時間ステップあたりの計算時間

(s)

流体計算/ステップ

磁場計算/ステップ

GPUによる並列処理の効果

13

GPUなし

GPUあり

磁場のみ10倍

全体4倍


解析事例

• 事例1：配線用遮断器

• 事例2：気中遮断器

• 事例3：サーキットプロテクタ

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事例1：配線用遮断器（2013年）

銅磁石

GND

ケース（樹脂）

鉄（磁性無視）

(表面は樹脂)

初期アーク

銅

圧力境界 0Pa

電流初期820A DC


事例1：アーク電圧と電流


事例2：気中遮断器（2014年）

17

圧力境界 0Pa

圧力境界 0Pa電流

初期450A DC

GND銅

重力（下向き）


事例2：解析結果

18

実測

解析

アーク電流、電圧

時間


事例3：サーキットプロテクタ（2015年）

19

圧力境界 0Pa

電流初期2610A（正弦波）

GND

銅

鉄（μr＝104）銅

銀（合金）樹脂


事例3：解析結果

20


まとめ

• 金属蒸気、電極の移動、磁性体を考慮した3次元アーク

シミューレション技術を構築した

• GPUを用いて磁場計算の高速化（約10倍）を実現した

• 製品の解析に適用し、実測に近いアーク電圧が得られた

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ご清聴ありがとうございました

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