Momento de una fuerza o torque.

Prof. Alicia Puma Taco

Equilibrio estático

Objetivos de aprendizaje Resultado al que aporta

Identifica el torque en diversas situaciones de sistemas mecánicos.

Los estudiantes aplican conocimientos actuales y emergentes de ciencia, matemática y tecnología.

Concluir que el torque es la rotación que crea una fuerza respecto a un punto de giro

 

Los estudiantes aplican conocimientos actuales y emergentes de ciencia, matemática y tecnología

Resolver problemas aplicando la definición vectorial de torque.

 

Los estudiantes identifican y analizan problemas, proponen y desarrollan soluciones.

 

Resuelve problemas utilizando la definición de torque en dos y tres dimensiones.

 

Los estudiantes identifican y analizan problemas, proponen y desarrollan soluciones.

Equilibrio estático

• En este clase examinamos las condiciones para el equilibrio estático, que se tiene cuando un objeto esta en reposo y sujeto a fuerzas netas cero y momentos totales de torsión cero.

• Sin embargo, como veremos, una estructura debe ser capaz de resistir fuerzas externas que tiendan a ponerla en movimiento.

Condiciones del equilibrio

• En la sección anterior, aprendimos que una partícula está en equilibrio —es decir, no tiene aceleración— en un marco de referencia inercial si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero, .

Primera condición de equilibrio

, ,

• «Un objeto puede permanecer en equilibrio estático solo si el momento de torsión neto que actúa sobre el es cero»

• Aun cuando se satisfaga la primera ley de Newton (que no actúe ninguna fuerza neta sobre el objeto), y aun cuando un objeto no tenga movimiento de traslación, girará si experimenta un momento de torsión neto distinto de cero.

Segunda condición de equilibrio

Ejemplo 1-a

Ejemplo 1-b

Ejemplo 1-c

Momento de una fuerza, formulación escalar

Momento de una fuerza, formulación escalar

Momento de una fuerza, formulación escalar

Momento resultante

Ejemplo 2. Hallar el momento en cada caso

Momento de una fuerza, formulación vectorial

𝑴 𝟎=𝒓 × �⃗�

Principio de transmisibilidad

Momento resultante de un sistema de fuerzas.

𝑴𝑹𝟎=∑ (𝒓 ×𝑭 )

Principio de momentos ó teorema de Varignon

• El principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto.

𝑴 𝟎=𝒓 ×𝑭=𝒓 × (𝑭𝟏+𝑭𝟐 )=𝒓 ×𝑭 𝟏+𝒓 ×𝑭𝟐

Problema 02

Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O.

Problema 03

Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O. No tome en cuenta el grosor del elemento.

Problema 04

Si el hombre en B ejerce una fuerza de P=30 lb sobre su cuerda, determine la magnitud de la fuerza F que el hombre en C debe ejercer para evitar que el poste gire, es decir, de manera que el momento resultante de ambas fuerzas con respecto a A sea cero.

Problema 05

La carretilla y su contenido tienen una masa de 50 kg y un centro de masa en G. Si F=100 N y el momento resultante producido por la fuerza F y el peso con respecto al eje en A es igual a cero, determine la masa de la carretilla y su contenido.

Problema 06

Determine el momento resultante producido por las dos fuerzas respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Problema 07

Determine el momento producido por cada fuerza respecto del punto O localizado sobre la punta del taladro. Exprese los resultados como vectores cartesianos.

Problema 08

El ensamble de tubos está sometido a la fuerza de 80 N. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto B.

Momento de una fuerza conrespecto a un eje específico - Escalar

𝑴 𝒚=𝑭 𝒅 𝒚=𝑭 (𝒅𝒄𝒐𝒔 𝜽)

Momento de una fuerza conrespecto a un eje específico - Vectorial

𝑴 𝒚= �̂� ∙𝑴𝟎= �̂� ∙(𝒓 ×𝑭 )

Momento de una fuerza conrespecto a un eje específico - Vectorial

Ejemplo 3

Determine la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al segmento OA del ensamble de tubos que se muestra en la figura

Determine el momento producido por la fuerza F con respecto a la diagonal OD del bloque rectangular. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Problema 09

Determine el momento de la fuerza F con respecto a un eje que pasa por A y C. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Problema 10

Determine la magnitud del momento que ejerce la fuerza F con respecto al eje y de la flecha. Resuelva el problema con un método vectorial cartesiano y después con un método escalar.

Problema 11

Determine la magnitud del momento producido por la fuerza de F = 200 N con respecto al eje que contienelas bisagras de la puerta (el eje x).

Problema 12

Determine la magnitud de la fuerza vertical F que actúa sobre el maneral de la llave si produce una componente de momento a lo largo del eje AB (eje x) de la tubería de (MA)x ={-5i} N.m. Tanto la llave como el ensamble de tubos ABC, se encuentran en el plano x-y. Sugerencia: use un análisis escalar.

Problema 13

Momento de un par

Un par se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud, con direcciones opuestas, y están separadas por una distancia perpendicular d,

Si

Momento de un par

Momento de un par

Ejemplo 4

Determine el momento de par resultante de los tres pares que actúan sobre la placa de la figura

Ejemplo 5

Determine la magnitud y la dirección del momento de par que actúa sobre el engrane de la figura

Determine el momento de par resultante que actúa sobre la viga.

Problema 14

• Determine la magnitud de F de modo que el momento de par resultante que actúa sobre la viga sea de 1.5 kN.m en el sentido de las manecillas del reloj.

Problema 15

Soportes usados en aplicaciones bidimensionales.

Soportes usados en aplicaciones bidimensionales.

Soportes usados en aplicaciones bidimensionales.

Soportes usados en aplicaciones bidimensionales.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la viga.b) Determine las reacciones en los soportes.

Bibliografía

R.C.Hibbeler,(2010) ENGINEERING MECHANICS, STATICS AND DYNAMICS, twelfth edition, ISBN-13: 978-0-13-607791-6.

Hugh d. Young and Roger a. Freedman (2008) UNIVERSITY PHYSICS, Pearson Addison-Wesley 12th edition ISBN-13: 978-0-321-50121-9.

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