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Bong-Kee Lee School of Mechanical Engineering

Chonnam National University

Mechanical Design I

3. Failure (III)

(Chap 2.12)

School of Mechanical Engineering Mechanical Design I

Fatigue Failure

피로 파손(fatigue failure or fracture)

– 최대 응력이 항복강도 이하인 반복응력에 의하여 점진적으로 파손되는 현상

• 한 점에서 미세한 균열이 발생 → 응력 집중 → 균열 전파 → 파손

• 소성변형 없이 갑자기 파손됨


Fatigue Failure

피로 파손의 예

– fatigue failure of a bolt (repeated unidirectional bending)


Fatigue Failure


– fatigue fracture of a drive shaft


Fatigue Failure


– fatigue fracture surface of a pin


Fatigue Failure


– fatigue fracture surface of a forged connecting rod


Fatigue Failure


– fatigue fracture surface due to a pure tension


Variable Loading

반복응력의 종류

2,

2

stresssteady or static

stress of range

component midrange

component amplitude

stress maximum

stress minimum

minmaxminmax

max

min

am

s

r

m

a일반반복

편진

양진

평균응력 응력진폭 (교번응력)


Stress-Life Method

피로 시험(fatigue test)

– 일정한 응력 진폭 → 시편의 파손이 일어날 때까지의 응력 반복 회수를 구함


Stress-Life Method

S-N 곡선(S-N Diagram)

– 응력 및 파손이 일어난 반복 회수의 관계

– 양진 반복응력


Stress-Life Method

피로 한도(fatigue limit)

– 내구 한도(endurance limit), 피로 강도(fatigue strength), 내구 강도(endurance strength)

– 어느 한계 값 이하의 반복 응력에서는 많은 반복을 하여도 피로 파괴가 일어나지 않는, 재료에서의 한계응력 값


Stress-Life Method


– 철강 등 ~ N=106

– 비철금속 ~ N=5·108


Stress-Life Method


– ref. Table 2-10 in the textbook

[MPa] 1400[MPa] 700

[MPa] 14005.00

ut

utut

e


Endurance Limit Modifying Factors

수정 계수(modifying factor)

– 피로 한도(강도)에 영향을 미치는 인자를 고려하여 피로 한도의 값을 수정

– 표면효과, 치수효과, 하중의 종류, 사용온도, 신뢰도, 사용환경 등

0

0

etotale

emsrtfle

C

CCCCCC



표면 효과(surface finish)

– 표면 조도(surface roughness) 등에 의한 변화

– 연마된 면은 피로 한도가 증가

)( b

uta

b

utf

aSk

aC



치수 효과(size)

– 형상은 같더라도 치수가 커지면 결함이 존재할 확률이 높기 때문에, 이를 보정해 주기 위한 계수

1 9.0~7.0

loading) (axial

[mm] 2545151.1

[mm] 5179.262.7/

[mm] 2505085.1

[mm] 50106.7/

[mm] 100.1

)or torsion bending section;-crosscircular h (shaft wit

157.0

107.0

19.0

068.0

bs

b

s

s

s

korC

DD

DDk

or

DDC

DDC

DC



치수 효과(size)

– 부품이 회전하지 않거나 원형이 아닌 경우

• 등가 지름 ~ effective dimension

2

95.0

2/1

0766.0

rodr rectangula :808.0

rodcircular gnonrotatin :360.0

shapes) structural ng(nonrotati

e

e

e

dA

or

hbd

dd



하중의 종류(loading)

– 일반적으로 피로 강도의 경우 원형 봉의 반복굽힘에 대한 강도: 회전굽힘에 의한 피로강도

– 다른 하중의 경우에 대한 보정이 요구됨

(torsion)59.0

(axial)85.0

(bending)1

1(torsion)

[MPa] 15201

[MPa] 1520923.0(axial)

1(bending)

c

l

el

el

l

k

or

C

C

C

C



사용온도(temperature)

C][ 54037

10246.6105621.0

103414.0106507.09877.0

C][ 5504504500058.01

C][ 4501

41238

253

T

TT

TTS

Sk

or

TTC

TC

RT

Td

t

t



신뢰도(reliability)

– 8% 표준 편차(standard deviation)



기타 사용 환경

– 제조 과정

– 잔류응력

– 코팅

– 부식 피로


Stress Concentration and Notch Sensitivity

노치(notch) 효과

– 반복 하중으로 인하여 노치부분에 응력이 집중되어 크랙(crack)이 발생하여 피로한도가 작아지는 현상

– 피로 응력 집중 계수(fatigue stress concentration factor) or 노치 계수(notch factor)

0

max

0

max

specimen free-notchin stress

specimen notchedin stress maximum

fs

f

K

K




– 노치 감도 계수(notch sensitivity factor): 노치가 재료의 피로 파괴에 미치는 민감도

• geometry → Kc → material → q → Kf

11or 11

ysensitivitnotch full has material the1

allat notches y tosensitivit no has material the0

1

1or

1

1

csshearfscf

cs

fs

shear

c

f

KqKKqK

q

q

K

Kq

K

Kq

응력집중계수 피로응력집중계수







equationHardrath -Kuhn :

1

1

constantNeuber , : /1

11

equation)(Neuber

1

1

) y,sensitivit(notch

r

aq

ara

KK

K

Kq

q

cf

c

f


Fluctuating Stresses

반복응력에 대한 피로파손이론

– (I) completely reversing simple loads

– (II) fluctuating simple loads

– (III) combinations of loading modes





→ 양진응력: S-N 곡선

2,0 minmax

am





310, Nf

e

utNff

310,

MPa 490 MPa 1400





b

a

b

f

e

ut

e

ut

ef

utf

b

f

aaN

fb

fa

N

fN

aN

/1/1

2

6

3

log3

1

10at

10at

relation, sBasquin' from

cNb

cNb

cN

cNN

a

a

b

a

b

a

b

f

logloglog

logloglog

loglog

constant

textbookin the or,





• Example 2-21

fracture fatigue no30for

237186842.237185~,60for

24508614.24507~,80for

4214710.4213~,100for

45939.2,12674.0

10log50log:10

10log120log:10

loglog

MPa30,60,80,100

MPa5010;MPa12010

66

33

63

a

a

a

a

a

a

ek

N

N

N

ba

baN

baN

bNa

NN




– (II) fluctuating simple loads (일반 반복응력)

• 평균응력(σm)과 교번응력(응력진폭, σa)의 합 – 평균응력: 정하중, 항복강도/극한강도 → x-축

– 교번응력: 동하중, 피로한도 → y-축





: various criteria of failure

Yma

Y

m

e

a

u

m

e

a

u

m

e

a

Y

m

e

a

yielding-cycle-firstLanger

1line elliptic-ASME

1lineGerber

1lineGoodman (modified)

1line Soderberg

22

2





• Example: (modified) Goodman line

초기 예하중이 없는 경우 초기 예하중이 있는 경우

σm

σa

σe

σu σY

(σm, σa)

하중선(load line)

파괴점(failure point)

σm

σa

σe

σu σY

(σm, σa)

(σ0, 0)





: modified Goodman diagram – 헤이그 선도(Haigh diagram)





: modified Goodman diagram – Smith diagram







– (III) combinations of loading modes (합성응력에 대한 피로한도 해석)

• (textbook) 112~114 (in 5th ed.)




– Example 2-18

• 원형 단면 봉 – 단면적, A = 1000[mm2]

– 최대인장하중, Fmax=150[kN]; 최소인장하중, Fmin=90[kN]

– 피로응력집중계수, Kf=1.2; 평균응력집중계수, Kfm=1.0

– 피로강도수정계수, Ctotal=0.8

– 파단강도(극한강도), σu=600[N/mm2]

– 항복강도, σY=400[N/mm2]

– (양진)피로한도, σe0=300[N/mm2]




– Example 2-18




– Example 2-19

• 원형 단면 봉 – 최대인장하중, Fmax=25000[N]; 최소인장하중, Fmin=5000[N]

– 피로응력집중계수, Kf=1.4; 평균응력집중계수, Kfm=1.5

– 피로강도수정계수, Cl=1.0, Cf=0.9, Cm=0.9, Cr=1.0

– 파단강도(극한강도), σu=600[MPa]

– 항복강도, σY=480[MPa]

– 안전계수, S=2

(1) 무한수명을 가지기 위한 최소 지름 d

(2) 수명이 반복수 N=105 인 경우의 지름 d




– 예.

• 스틸 바(bar) – 반복응력: σmax=420[MPa], σmin=-140[MPa]

– σu=560[MPa], σY=455[MPa], σe=280[MPa], f=0.9

– modified Goodman line

34335~10loglogloglog

MPa37311

9577.2,0851.0loglog

MPa504:10&MPa280:10

MPa2802

140420,MPa140

2

140420

5357.4

36

NbNabNa

babNa

fNN

f

f

u

m

f

a

u

m

e

a

ufef

am




– 예.

• 복합 하중: 굽힘, 축 방향, 비틀림 – 굽힘: 양진, 최대응력 60[MPa]

– 축 방향: 일정한 압축응력 20[MPa]

– 비틀림: 편진, 0~50[MPa]

– Kf,bending=1.4, Kf,axial=1.1, Kf,torsion=2.0

– σu=400[MPa], σY=300[MPa], σe=200[MPa]

– modified Goodman line




– 예.

21.1~

11

MPa6.120,MPa35.893

3stress Misesvon

MPa50,MPa50MPa25,MPa25:torsion

0,MPa220,MPa20:axial

MPa84,0MPa60,0:bending

,,

,,

2/122

2/12222/12

221

2

1

S

u

mVM

e

aVM

u

m

e

a

aVMmVMxyxxVM

xyyyxxVM

amam

amam

amam

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