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Bong-Kee Lee School of Mechanical Engineering

Chonnam National University

Mechanical Design I

8. Shaft (Chap. 8.5-1)

School of Mechanical Engineering Mechanical Design I

Note

기계 요소군 기계 요소 기능

결합용 요소 나사

리벳, 용접 임시적 체결

반영구적 체결

축계 요소

축 축이음(커플링, 클러치)

베어링 키, 핀, 코터

회전 및 동력전달 축과 축을 연결

축 지지 축과 보스(회전체) 연결

전동 요소

직접 전동 – 마찰차, 기어, 캠

간접 전동 – 벨트, 페인, 로프

동력 전달

운동조정용 요소 제동 요소 완충 요소

속도 조절 충격 완화


Shafts

축(shaft)의 설계

– 강도(strength): 하중에 의한 축의 파괴

– 강성(rigidity): 하중에 의한 변형도

– 진동(vibration): 고유 진동에 따른 위험 속도

– 열 응력(thermal stress) & 열 팽창(thermal expansion): 고온 환경에서의 축 설계

– 부식(corrosion): 액체에 접촉하는 축의 설계


Strength of Shafts

축의 강도 설계

– 축의 기능

• 굽힘, 비틀림, 축력을 받아서 토크(torque)를 전달

– 축에 작용하는 하중

• 정하중

• 주기적인 반복(변동) 하중

• 충격 하중


Strength of Shafts


– 정 하중: 굽힘 모멘트(bending moment)

• 차량의 차축

• 중실축의 경우

3

4

32

2,

64

a

a

yy

y

a

yy

b

yy

yy

b

Md

I

My

SI

My

dy

dI

I

My


Strength of Shafts


– 정 하중: 굽힘 모멘트(bending moment)

• 중공축의 경우

3

40

0

0

44

0

44

0

1

32

with 2

,64

1

64

a

a

yy

y

a

yy

b

iiyy

yy

b

x

Md

I

My

SI

My

d

dx

dy

xdddI

I

My


Strength of Shafts


– 정 하중: 비틀림 모멘트(torsional moment)

• 동력 전달을 위한 전동축

• 중실축의 경우

3

4

16

2

2,

32

a

a

p

yy

a

p

t

p

p

t

Td

I

Tr

SSI

Tr

dr

dI

I

Tr


Strength of Shafts


– 정 하중: 비틀림 모멘트(torsional moment)

• 중공축의 경우

3

40

0

0

44

0

44

0

1

16

2

with 2

,32

1

32

a

a

p

yy

a

p

t

iip

p

t

x

Td

I

Tr

SSI

Tr

d

dx

dr

xdddI

I

Tr


Strength of Shafts


– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트

하중의 상태 자유 물체도(free-body diagram)


Strength of Shafts



• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 최대 전단응력 이론 or 전단 변형에너지 이론

2

2

2

2

3,2,1

22

222

220

22 stresses principal three:

2

4,0

0

0

0

00

0

00

000

tensor)(stress

0 & 0

tbb

tbbtbb

tbtb

bt

t

bt

t

zzrz

zr

rzrr

rrzr

z

r

b

tt


Strength of Shafts




43

0 1

16

xd

T

I

Tr

p

t

43

0 1

32

xd

M

I

My

yy

b

222

331

2

1

2

2

31max

2

2

2

2

3,2,1

3

22

220

22

tbVM

tb

tbb

tbb


Strength of Shafts




S

SS

y

aVM

tbVM

yy

a

tb

222

331

2

1

max

2

2

31max

3

2

22


Strength of Shafts



• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 최대 전단응력 이론

– (상당 비틀림 모멘트)

3

40

43

0

22

43

0

2

43

0

2

43

0

2

2

31max

1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

22

a

e

e

tb

x

Td

Txd

TMxdxd

T

xd

M


Strength of Shafts



• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 전단 변형에너지 이론

22

43

0

2

43

0

2

43

0

22

341

16

1

163

1

32

3

TMxdxd

T

xd

M

tbVM


Strength of Shafts


– 동 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트

• 동 하중에 대한 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 피로 파괴 이론 적용

a

ataa

abaa

mm

tmm

mbmm

xd

TTTT

xd

MMMM

xd

TTTT

xd

MMMM

43

0

minmax

43

0

minmax

43

0

minmax

43

0

minmax

1

16

2

1

32

2

1

16

2

1

32

2


Strength of Shafts



• 동 하중에 대한 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 피로 파괴 이론 적용


Strength of Shafts



• 굽힘 모멘트 계수(km), 비틀림 모멘트 계수(kt)

TkT

MkM

t

m

3

40

2222

1

16

a

e

tmee

x

Td

TkMkTTMT

하중의 종류 회전축 정지축

kt km kt km

정 하중 또는 약한 동 하중 1.0 1.5 1.0 1.0

심한 동 하중 또는 약한 충격 하중 1.0~1.5 1.5~2.0 1.5~2.0 1.5~2.0

격렬한 충격 하중 - 2.0~3.0 - -


Strength of Shafts


– 키 홈이 있는 축의 강도 저하

• 보스(기어, 풀리, 관성차 등)의 부착을 위한 키 홈

• 무어(Moore)의 실험식: 축 지름 32-57mm 기준 – 키 홈이 없는 축의 비틀림 강도에 대한 키 홈이 있는 축의 비

틀림 강도의 비: 0.64~0.9 (표준값 ~ 0.75)

(비틀림 모멘트만 작용하는 경우)

홈의깊이키

홈의폭키

지름축의제외한홈을키

:

:

:

1.12.00.1

t

b

d

d

t

d

b

e

ee

316

a

Td


Strength of Shafts


– 키 홈이 있는 축의 강도 저하 (복합적인 하중이 작용하는 경우)

외부 모멘트에 의한 강도 설계

→ 축 지름 계산

→ 계산된 축 지름에 키 홈의 깊이를 더함

홈의깊이키

지름축의계산된제외하고홈을키

:

:0

0

t

d

tdd


Strength of Shafts


– 응력 집중: 정 하중

• 응력 집중 계수(Kc, α)

• 노치 홈 등이 있는 축 [Fig. 8-2]


Strength of Shafts


– 응력 집중: 정 하중

• 단이 있는 축 [Fig. 8-3 & 8-4]


Strength of Shafts


– 응력 집중: 반복 하중

• 피로 응력 집중 계수 또는 노치 계수(Kf, β) [Table 8-4]


Strength of Shafts


– 중공축과 중실축의 비교

• 같은 크기의 토크 전달의 경우

• 지름의 비

34

0

43

0

3

0

44

0

4

1

1

1

2

32

1

2

32

xd

d

xdd

d

xd

d

d

r

IT

I

Tr

aa

a

p

p

t


Strength of Shafts



• 같은 크기의 토크 전달의 경우

• 중량의 비

322

2

32222

32

324

322

2

34

34

02

2

0

2

22

0

0

2

22

0

)(

)(

1

1

11

1

1

11

1

1

1

11

1

x

x

xx

x

x

xx

x

xd

dx

d

d

d

xd

d

dx

d

dd

A

Aii

a

b


Strength of Shafts



• 중공축 – 가벼우면서도 큰 비틀림 강도를 가짐

– 가공 비용이 많이 소요됨

→가벼운 항공기 축, 큰 토크가 필요한 선박 축

1

1

1

1

322

2

0

x

x

d

dx i


Strength of Shafts



• 같은 외경을 가지는 경우 (d=d0)

4

3

43

0

)(

)(1

16

16

1

xd

xd

T

T

r

IT

I

Tr

a

a

a

b

a

p

p

t

2

2

22

0

0

2

22

0

)(

)(

11

xd

xd

d

dx

d

dd

A

Aii

a

b

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