http://www.me.ehime-u.ac.jp/zaigaku.html

6.5 　平行運動機構

4 節回転連鎖において， a=c, b=d

f によって追分を 防止

追分点

ドラフタ

O1O2//O3O4, O3O4, O’⊥ 2O’1, O’2O’1// O’3O’4, 　∴ O1O2 O’⊥ 3O’4

O1O2 O’⊥ 3O’4

パンタグラフ ( 拡大縮小器）

2 自由度　　 PO1 の角度　　平行四辺形の形

　　

k

4

1

POPO

SSLL

LL’//SS’ ,

◎∆PO1L∽∆PO4S 　（∵ すべての角が等しい）

4

● ＝●

◎∆PO'1 Ｌ '∽∆PO'4S' （∵ 二辺の比，間の角が等しい）

x

’

xyy

’

●

●

,''

kyy

xx

x

’

xy

z

y

’z’

kzz

yy

xx

'''

▲

uu

’k

uu

'

　　　　▲＝▲　（ u ， u’ は一直線）

z

u

z’

u

’

■

◎∆PLL'∽∆PSS'（∵ 二辺の比，間の角が等しい）

kuu

zz

''

■ 共有vv

’

'//,'

vvkvv

6.6 　直線運動機構　

(1) 真性直線運動機構

(a) ポースリエの機構

∠O1RR’ ＝ 90°

O1P ＝ p , O1R ＝

r

P’

a=b=c=d, e=f, g=h

O1

R

P

R’

a

b

c

d

e f

g

hO2

O1

e

a m

n

r

p

p'

r'

T

P

P’

r ・ p =(O1T － m) (O1T ＋ m) =(O1T)2 －

m2

=( e2 － n2) － ( a2 － n2) = e2 － a2 =

一定∴ r ・ p=r' ・ p' = e2 － a2 = 一定

∴ ∠O1P’ P ＝ ∠ O1R R’ ＝ 90°'

'r

r

p

p , PO∠ 1P’= R’O∠ 1R ( 共有 )

∴ △ O1PP ∽’ O△ 1R’R

(b) ハートの機構 a=c, b=d 　 ⇒　QS//TR ・ QT 上に，任意に O2 をとる．

・ O2 から QS （ TR ）に平行な

線を引き，　 d, b との交点を U, P とする．・ UO1=O2O1 　となる　 O1 　を

TR 上に　とる． ( O1U=e, O1O2=f )・ O1O2 固定．

・ O1U=e を回転

　　⇒　 P は O1O2 に対して，

　　　　垂直に動く．証明略

(c) スコットラッセルの機構

O1O2=2r の中点 P(x,y)x=r cosθ, y=r sinθ　 x2+y2= ｒ 2 　 P は円を描く．

O1 ， O2 を直線　　　↓　　　　　　　　　 　　 P は円

　　 O2 を直線， Pは円　　　　　　↓ 　　　　 O1 は直線

y

x

(2) 近似直線運動機構(a) ワットの機構

ac

POPO

3

2

(b) チェビシフの機構

b Pの中点を

,2d

bd,45

ca

(c) ロバートの機構

(d) スコットラッセルの機構　　の変形

P上の点分線bの中点から垂直二等

c,a O2 を近似直線， P を円（大きな半径の円弧）　　　　　　↓ 　　　　 O1 は近似直線，

6.7 　球面運動連鎖Universal Joint

自在継手（フック継手）

αⅠ

Ⅱ

θ

φ

x

y

z

x’

y’

α

x’

y’

y

xα

x’

z

r2

x

z

qr1

f

lcosf

① ②

③

①②

③

r1

r2

)sin,cos,coscos(

)cos,0,sin(

2

1

lll

ll

　sinαr

r

　 より内積 0 21 rr

0sincoscoscossin 22 ll

tancostan ---- （＊）

tancostan ----

（＊）

1cos

1

tancostan

2

222

ⅡⅠ

)1cos(tancoscos

1

cos1

coscos

1

222

22

dtd

dtd

),(sinsin1

coscoscossin

cos

cos)1cos(tancos

22

222

222

k

Ⅰ

Ⅱ

（＊）をｔで微分（＊）を２乗

角速度比),( k

倍 )(k倍

)(1k

ⅠⅡ )(k

ⅠⅢ Ⅰ