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Master Recherche Génie Industriel
Spécialité OSIL
Promotion 2008/2009
Mémoire Thématique
GESTION DE STOCK MULTI-PRODUIT
Soutenu le 5 mars 2009 par Amaury CIVRAC
Jury :
Asma GHAFFARI
Zied JEMAI
………...
……… ..
RESUME
L‟objet de cette étude est de réaliser un état de l‟art des politiques de gestion de stock en
environnement multi-produit dans le cadre d‟un entrepôt ou magasin devant se réapprovisionner
auprès d‟un fournisseur, problématique plus communément connue sous le nom de « Joint
Replenishment Problem ».
Après avoir répertorié les différentes approches considérées dans la littérature, nous indiquons
différentes voies qu‟il nous semblerait pertinentes d‟approfondir. Nous nous sommes focalisés sur la
problématique d‟optimisation d‟une politique de réapprovisionnement multi-produit sous contrainte de
capacité de stockage, d‟allocation de budget, de transport et de minimum de commande.
Nous proposons deux modèles prenant en considération l‟ensemble de ces contraintes dans le cas
d‟une demande stochastique et dans le cas d‟une demande déterministe constante dans le temps, ainsi
que les structures de coût associées.
SOMMAIRE
RESUME ................................................................................................................................................. 2
SOMMAIRE ........................................................................................................................................... 3
INTRODUCTION ................................................................................................................................... 5
I. Revue bibliographique .................................................................................................................... 6
I.1 Périmètre de l‟étude ................................................................................................................. 6
I.2 Analyse globale du sujet en enjeux associés ........................................................................... 7
I.3 Présentation de la base bibliographique .................................................................................. 8
I.3.1 Sources de recherche ........................................................................................................... 8
I.3.2 Source d‟information en Recherche Opérationelle pour la problématique de
réapprovisionnement multi-produit ................................................................................................. 9
I.3.3 Les chercheurs et les principales collaborations .................................................................. 9
I.4 Analyse de la base bibliographique ....................................................................................... 11
I.4.1 Chronologie des publications ............................................................................................ 11
I.4.2 Les principaux pôles et équipes de recherche à travers le monde ..................................... 12
I.4.3 Les pistes de recherche récentes : la prise en compte des contraintes ............................... 12
II. Classification et caractérisation des modèles du JRP ................................................................... 14
II.1 Les articles de revues ............................................................................................................ 14
II.2 Classification retenue ............................................................................................................ 16
II.3 Présentation du Problème de réapprovisionnement multi-produit ........................................ 18
II.3.1 Contexte de l‟étude ........................................................................................................ 18
II.3.2 Hypothèses du modèle ................................................................................................... 18
II.3.3 Paramètres du modèle.................................................................................................... 19
II.3.4 Variables de décision ..................................................................................................... 19
II.3.5 Fonction de coût ............................................................................................................ 20
II.3.6 Méthodes de résolution.................................................................................................. 20
II.4 Quelques exemples de modélisation ..................................................................................... 21
II.4.1 JRP avec contraintes de stockage, de budget et capacité de transport : Hoque, 2006 ... 21
II.4.2 JRP avec minimum de commande (MOQ) : Porras & Dekker, 2006 ........................... 22
II.4.3 JRP avec demande stochastique .................................................................................... 23
III. Problématique de recherche ...................................................................................................... 24
III.1 Identification des champs d‟exploration possibles ................................................................ 25
III.2 Choix d‟une problématique de recherche .............................................................................. 26
IV. Mise en place d‟un modèle associé ........................................................................................... 27
IV.1 Contexte du modèle ............................................................................................................... 27
IV.2 Hypothèses associées et justification ..................................................................................... 28
IV.3 Définition des paramètres et des variables de décision ......................................................... 28
IV.3.1 Paramètres du modèle.................................................................................................... 28
IV.3.2 Variables de décision ..................................................................................................... 29
IV.4 Fonction de coût à optimiser ................................................................................................. 29
IV.4.1 Coûts pris en compte ..................................................................................................... 29
IV.4.2 Fonction de coût total .................................................................................................... 30
IV.5 Contraintes du modèle ........................................................................................................... 31
IV.6 Proposition de modèle en environnement déterministe ......................................................... 31
IV.6.1 Extension du modèle de Hoque, 2006 ........................................................................... 32
IV.6.2 Analyse des coûts de transport ...................................................................................... 32
IV.6.3 Nouvelle modélisation des coûts de transport ............................................................... 33
IV.7 Avantages et limites des modèles proposés ........................................................................... 34
IV.7.1 Les contraintes prises en compte ................................................................................... 34
IV.7.2 Typologie de la demande ............................................................................................... 35
CONCLUSION ..................................................................................................................................... 36
BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................ 37
INTRODUCTION
L‟importance de l‟optimisation de l‟ensemble de la chaine logistique n‟est plus à démontrer
aujourd‟hui, à l‟heure du client roi, dans un monde économique où la satisfaction du client est le
principal enjeu et la sanction fatidique de toute politique économique d‟entreprise.
Dans un environnement économique international de plus en plus compétitif, les gains potentiels
effectués tout au long de la chaine de valeur sont ainsi considérés comme un levier de compétitivité
essentiel.
Par ailleurs, les besoins de consommation toujours plus spécifiques et la production de biens
industriels guidée par des évolutions toujours plus rapide imposent aux entreprises de biens et services
des gammes de produits de plus en plus étendues.
Dans ce cadre, les politiques de gestion de stocks sont directement impactées par la multiplication des
références produits, les exigences de livraison toujours plus rapide, et les coûts d'approvisionnement
toujours plus discriminants. Le pilotage de flux et les politiques de gestion des stocks représentent
donc un enjeu crucial pour la maîtrise générale de la chaîne logistique, et de nombreuses politiques de
gestion de stocks ont été développées dans la littérature dans le cadre de systèmes mono-produits
(modèle de Wilson, politiques à point de commande, à niveau de recomplètement…).
Cependant, les flux logistiques réels sont bien souvent composés de plusieurs produits, apportant une
complexité supplémentaire pour l'optimisation de ces politiques. De nombreux travaux se sont donc
penchés sur la gestion des stocks et les problématiques d'approvisionnement dans un environnement
multi-produit.
Des revues de littérature sur le problème d‟approvisionnement dans un contexte multi-produit ont ainsi
été publiées dès 1988 par Aksoy and Erenguc, et réactualisées plus récemment par Khouja et Goyal,
2008. Les gains potentiels liés à ces politiques d‟optimisation ont suscité un certain intérêt pour mettre
en œuvre des politiques d‟approvisionnement conjointes.
Néanmoins les contraintes industrielles ont été peu prises en compte jusqu‟à peu et l‟on voit éclore un
nombre croissant de travaux traitant de ces enjeux d‟approvisionnement dans un contexte multi-
produit. Ils prennent désormais en compte une ou plusieurs contraintes parmi lesquelles la capacité des
entrepôts, les contraintes de budget ou encore certaines contraintes liées à la problématique du
transport ou de minimum de commande.
C‟est ainsi la conclusion de la revue de littérature de Khouja et Goyal, 2008 selon laquelle la recherche
de solutions optimales du problème de réapprovisionnement dans un contexte multi-produit (Joint
Replenishment Problem ou JRP) est arrivée à un point de saturation. Le temps serait ainsi propice à la
prise en compte de modèles appliqués à des problèmes de gestion de stocks réels avec un certain
nombre de contraintes prégnantes.
I. Revue bibliographique
I.1 Périmètre de l’étude
Au sein de la problématique d‟optimisation globale de la Supply Chain, la gestion des stocks et des
approvisionnements correspondants est un enjeu primordial et des gains considérables peuvent être
réalisés en coordonnant l‟approvisionnement auprès des fournisseurs dans un environnement multi-
produit (Aksoy and Erenguc, 1988).
Pour répondre de manière optimale à la demande des clients, chaque entreprise ou réseau
d‟approvisionnement et de distribution s‟organise selon un schéma qui allie à la fois réactivité et
optimisation des coûts de gestion des stocks et des transports.
Ce schéma peut être réduit à sa plus simple expression lorsqu‟un magasin s‟approvisionne auprès d‟un
client unique, et peut s‟étendre jusqu‟à des réseaux logistiques beaucoup plus complexes impliquant
plusieurs point d‟acheminement des produits et différents fournisseurs, avec parfois même plusieurs
échelons de stockage intermédiaires.
Dans le cadre de la recherche opérationnelle, un nombre croissant de pistes exploratoires ont été
lancées autour de ces problématiques d‟approvisionnement, notamment impliquant plusieurs
fournisseurs pour un même lieu d‟entreposage ou de vente. La plupart de ces études traitent de
problématiques mono-produits (voir Vincent Giard, « Gestion de production et des flux »).
Cependant, la réalité de l‟environnement multi-produit concernant les flux de la grande majorité des
Supply Chain a engagé un certain nombre de chercheurs à explorer la piste de modèles multi-produit
afin de répondre de manière plus pertinente aux problématiques industrielles les plus récentes depuis
Balintfy, 1964 ou Renberg & Plenche 1967 et les méthodes de résolutions associées (voir Silver, 1976,
Goyal, 1974, Kaspi&Rosenblatt, 1983 ou encore Viswanathan, 1997).
Certains sont mêmes allés jusqu‟à développer des modèles de réapprovisionnement coordonnés à
partir de plusieurs fournisseurs. C‟est le cas de Chan & al, 2003 ou encore de Li, 2004 allant jusqu‟à
des modèles d‟approvisionnement et de livraison dans une chaine logistique intégrée, extensions de
modèles se concentrant sur l‟approvisionnement et la détention du stock, tel Chan, Moon & Park,
2008.
De surcroît, dans la grande majorité des cas, une entreprise de biens ou services propose au client de
nombreux produits pouvant être regroupés par famille selon le fournisseur auprès duquel l‟entreprise
décide de s‟approvisionner. L‟étude d‟un tel réseau à 1 seul entrepôt et à N fournisseurs peut de cette
manière être subdivisée en plusieurs problèmes ramenés à un seul fournisseur auquel serait rattachée
une famille de produit.
Ainsi, il semble tout aussi intéressant et pertinent de s‟intéresser au problème d‟approvisionnement
concernant un panel de produits provenant d‟un seul fournisseur et à destination d‟un entrepôt de
stockage ou encore d‟un magasin. Notre étude bibliographique se limitera donc à ce champ de
recherche déjà riche en articles et propositions de modèles associés.
I.2 Analyse globale du sujet en enjeux associés
Notre étude consiste donc à mettre en lumière les différentes pistes de recherche explorées dans le
cadre de politiques d‟approvisionnement multi-produit ainsi que les différentes modélisations qui ont
pu être proposées. Il s‟agit également de mettre en lumière les transformations apportées par ces
méthodes sur les modes traditionnels de pilotage de flux et de gestion des stocks.
Dans le cadre de la gestion de stock dans un contexte mono-produit, de nombreuses propositions de
politiques d‟optimisation et d‟approvisionnement ont été définies. Il est tout d‟abord nécessaire de
mettre en valeur quel type de décision ces politiques peuvent impliquer.
Les grandes décisions que doit balayer une politique de gestion de stock pour un produit, répondant à
une certaine demande des clients, est de savoir quand se réapprovisionner et en quelle quantité afin
d‟assurer un taux de service maximum tout en minimisant les coûts de gestion de stocks associés à
cette politique.
Tel est bien le grand équilibre à trouver entre deux objectifs apparemment antinomiques, mis en
lumière par Khouja et Goyal, 2008 comme « la décision de quantités optimales de commande auprès
d‟un même fournisseur afin de minimiser le coût total de gestion de stocks tout en satisfaisant la
demande. »
Ainsi, un taux de service proche 100 %, c'est-à-dire n‟autorisant aucun retard à la livraison d‟une
demande client, nécessitera parfois des politiques de gestion de stocks très couteuse. A l‟inverse, des
politiques d‟approvisionnement peu coûteuses peuvent engendrer des ruptures de stocks parfois très
pénalisantes pour l‟entreprise. Nous voyons donc bien tout l‟enjeu de définir une bonne politique
d‟approvisionnement assurant le taux de service requis par l‟entreprise, et permettant de minimiser les
coûts associés à cette même politique.
Quant aux coûts associés à une politique de gestion de stocks, ils prennent en compte le coût de
commande, le coût de détention du stock qui est bien souvent un grand enjeu d‟immobilisation en
ressources financières pour les entreprises qui ont tout intérêt à les réduire au minimum, et parfois
même les coûts imputés aux retards de livraison ou encore à l‟obsolescence de certains produits.
Savoir quand et en quelle quantité se réapprovisionner est donc un enjeu crucial pour les industriels.
Plusieurs politiques génériques d‟approvisionnement ont ainsi été développées afin de répondre à ces
objectifs.
Politique de gestion de stock mono-produit
Le modèle le plus simple, dans le cadre d‟un modèle multi-période, celui qui intéresse réellement les
industriels car plus proche de la réalité des enjeux réels de pilotage de flux, est celui de Wilson
(également connu comme le modèle EOQ). Il présuppose une demande déterministe et statique (fixe)
pour chaque période. Ce modèle propose un approvisionnement à intervalle de temps fixé (période T)
en une quantité également prédéterminée Q qui permet de satisfaire la demande jusqu‟au prochain
approvisionnement.
Par la suite ont été développés deux modèles complémentaires. D‟une part, une politique (r,Q) à point
de commande dans le cadre d‟intervalle de temps variables entre deux commandes successives et
d‟autre part une politique à niveau de recomplètement (T,s) dans le cadre de période de temps T fixée
entre deux commandes mais autorisant des quantités de commandes variables déterminées afin
d‟atteindre un certain niveau de recomplètement s.
Dans le cadre d‟une politique de gestion de stocks multi-produit, une politique simple à première vue
serait d‟optimiser séparément l‟approvisionnement de chacun des produits selon une politique EOQ,
(r,Q) ou encore (T,s).
Néanmoins, il apparaît clairement possible de profiter de la multiplicité des références produits afin de
minimiser les coûts de commande, en mutualisant au maximum les coûts fixes liés à la passation des
commandes auprès d‟un fournisseur. C‟est ainsi que selon Aksoy et Erenguc, 1988, des économies
considérables peuvent être envisagées.
I.3 Présentation de la base bibliographique
I.3.1 Sources de recherche
Les sources d‟information scientifiques et techniques utilisées pour balayer l‟éventail le plus large
possible des pistes de recherche explorées jusqu‟ à présent peuvent être regroupées autour des
quelques moteurs de recherche et sources de données suivantes :
Web of science, qui permet de trouver un certain nombre de revues de rang A autour d‟un
grand nombre de problématiques de Génie Industriel. Un certain nombre de papiers
fondamentaux pour la problématique traitée ont été répertoriés par cet intermédiaire.
ISI Proceedings, qui a permis de répertorier quelques uns des derniers et plus importants actes
de conférences traitant de cette problématique.
JSTOR, qui a également permis de répertorier quelques uns des papiers fondamentaux du
domaine de recherche en question.
Science Direct qui a permis de balayer un grand éventail de problématiques de recherche liées
à la gestion de stock dans un environnement multi-produit. La plus grande partie des articles
de revues autour du Joint Replenishment Problem (JRP) ont pu être répertoriés grâce à cette
base de données relativement exhaustive.
Google Scholar, qui permet également de survoler un éventail plus hétérogène de papiers de
tous niveaux de recherche, permettant également d‟élargir le champ d‟exploration de la
recherche actuelle sur l‟approvisionnement multi-produit.
Certaines sources de littérature disponibles en bibliothèque ou sous format électronique.
I.3.2 Source d’information en Recherche Opérationelle pour la problématique de
réapprovisionnement multi-produit
Les revues scientifiques dans lesquelles la grande majorité des articles de revues ont été répertoriés
peuvent être répertoriées autour des principales sources de littérature suivantes :
Management Science
European Journal of Operational Research
International Journal of Production Economics
International Journal of Operations and Production Management
International Journal of production Research
Decision Science
Operations Research
Naval Research Logistics
The Journal of the Operationnal Research Society
IIE Transactions
Computers & Operations Research
Computers 1 Industrial Engineering
Production Planning & Control
Par ailleurs, deux livres nous ont permis d‟appréhender et approfondir les enjeux liés à la
problématique de gestion de stock dans un cadre mono-produit puis son extension à un environnement
multi-produit :
Vincent Giard, « Gestion de la production et des flux », Economica, 2003
Sven Axsäter, « Inventory Control », Springer science, 2006
Sans prétendre à une totale exhaustivité, la liste des revues ci-dessus nous apparaît comme une
synthèse des principales revues s‟intéressant de manière plus ou moins spécifique à notre thème de
recherche, à savoir la gestion de stocks dans un environnement multi-produit.
I.3.3 Les chercheurs et les principales collaborations
Nous présentons ci-dessous la liste des principaux chercheurs ayant abordé le thème plus spécifique
du Joint Replenishment Problem.
Sans se vouloir pleinement exhaustive sur les différentes méthodes envisagées d‟approvisionnement
multi-produit, elle veut référencer les auteurs fondateurs ainsi qu‟un panel aussi large que possible de
chercheurs s‟étant attelés à la modélisation et la résolution du problème du JRP, dans la situation ou
un fournisseur doit définir une politique d‟approvisionnement multi-produit auprès d‟un seul
fournisseur.
Pays Université/ Institut Auteur Allemagne RWTH Aachen Bastian
Allemagne University of Mannheim Minner
Arabie Saoudite King Fahd University of Petroleum and Minerals Ben-Daya
Arabie Saoudite King Saud University Hariga
Australie Monash University, Melbourne Ibrahim
Australie Monash University, Melbourne Lochert
Australie Monash University, Melbourne Siajadi
Brünei University Brunei Darussalam Hoque
Canada Concordia University, Montreal Satir
Canada Concordia University, Quebec Goyal
Canada The university of British Columbia, Vancouver Atkins
Canada Université Laval, Québec Renaud
Canada Universite Laval, Ste-Foy, Quebec Boctor
Canada University of Calgary Miller
Canada University of Calgary, Alberta Silver
Canada University of Waterloo, Ontario Bookbinder
Canada University of Waterloo, Ontario Qu
Canada Wilfrid Laurier University, Waterloo Iyogun
China City University of Hong Kong Fung
Chine Academy of Mathematics and Systems Science, Beijing Li
Corée du Sud Electronics and Telecommunications Research Institute,
Daejeon
Cha
Corée du Sud Korea Advanced Institute of Science and Technology, Seoul Park
Corée du Sud Pusan National University Moon
Danemark The Aarhus School of Business Larsen
Danemark The Aarhus School of Business Nielsen
Danemark University of Aarhus Melchiors
Israël Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva Kaspi
Israël TECHNION ISRAEL INST TECHNOLOGY Rosenblatt
Israël Tel Aviv University Tzur
Mexique Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Mexico
Porras
Pays-Bas Erasmus University Rotterdam Dekker
Pays-Bas Erasmus University Rotterdam Frenk
Pays-Bas Erasmus University Rotterdam Wildeman
Pays-Bas Tilburg University Heuts
Pays-Bas Tilburg University Kleijnen
Pays-Bas Tilburg University Van Eijs
Pays-Bas Vrije Universiteit, Amsterdam Tijms
Singapour Nanyang Technological University, Singapore Viswanathan
Singapour National University of Singapore Chan
Singapour National University of Singapore Chew
Singapour National University of Singapore Lee
Singapour National University of Singapore Ng
Taïwan National Chiayi University Shu
Taïwan Tunghai University Yao
Turquie Bilkent University, Ankara Berk
Turquie Bilkent University, Ankara Gurler
Turquie Sabancı University, Orhanli-Tuzla Birbil
UK University of Abertay Dundee Dagpunar
USA Columbia University Federgruen
USA Columbia University, New York Groenevelt
USA Cornell University, Ithaca Jackson
USA Cornell University, Ithaca Muckstadt
USA Louisiana State University Kelle
USA Southern Illinois University, Edwardsville Fogarty
USA The Pennsylvania State University Ventura
USA The University of North Carolina at Charlotte Khouja
USA University of Florida, Gainesville Aksoy
USA University of Florida, Gainesville Bayindir
USA University of Florida, Gainesville Erenguc
USA University of North Carolina, Charlotte Saydam
USA University of Pennsylvania, Philadelphia Zheng
USA Washington University, St Louis Eynan
USA Winthrop University, Rock Hill Olsen
I.4 Analyse de la base bibliographique
I.4.1 Chronologie des publications
L‟analyse de la base bibliographique traitant du Joint Replenishment Problem et des dates de
publications des différents travaux conduit à l‟analyse suivante :
Le nombre de publications annuelles sur les problématiques du JRP citées par Khouja & Goyal, 2008
est présenté ci-dessus. On note un regain d‟intérêt à la suite des deux revues de littérature de 1988 et
1989 ainsi qu‟une évolution notable depuis 2005 avec un nombre croissant d‟articles s‟intéressant de
nouveau à ce problème d‟approvisionnement en environnement multi-produit.
Cela correspond à un regain d‟intérêt du fait d‟enjeux opérationnels important, notamment de maîtrise
des coûts de gestion de stock au sein de la Supply Chain. Les chercheurs sont donc invités et poussés
par la réalité opérationnelle à se concentrer de nouveau sur cette problématique en tenant compte des
contraintes sur les politiques optimales à mener ou de l‟intégration de cette problématique
d‟approvisionnement dans un environnement plus vaste.
0
1
2
3
4
5
6
19
62
19
71
19
76
19
82
19
84
19
86
19
88
19
91
19
93
19
95
19
97
19
99
20
01
20
03
20
05
Nombre de publications annuelles
sur le domaine de recherche du JRP
I.4.2 Les principaux pôles et équipes de recherche à travers le monde
La liste des auteurs s‟étant penché sur la problématique du Joint Replenishment Problem ci-dessus
permet de faire ressortir les grands pôles de recherche à travers le monde depuis les papiers fondateurs
de Balintfy, 1964 ou encore Renberg & Planche, 1967.
Voici donc regroupés la liste des pays où la recherche autour de cette problématique contribue ou a du
moins contribuée à développer cette piste de recherche.
Principaux pays de
recherche
Nombre de chercheurs
reconnus
Allemagne 2
Arabie Saoudite 2
Australie 3
Brünei 1
Canada 10
Chine 2
Corée du Sud 3
Danemark 3
Israël 3
Mexique 1
Pays-Bas 7
Singapour 5
Taïwan 2
Turkey 3
UK 1
USA 15
Total général 63
Les Etats-Unis et le Canada sont les deux principaux pôles de recherche à travers le monde. Viennent
ensuite un pôle en Europe autour des Pays-Bas et de l‟Allemagne, en Asie reliant Singapour, Taiwan
et la Chine, ainsi qu‟au Moyen-Orient regroupant la Turquie, Israël, l‟Arabie Saoudite et Bruneï. Ainsi
quatre grandes régions du monde semblent être les pôles d‟attraction de la recherche mondiale pour ce
qui concerne l‟approvisionnement multi-produit. Elle reste tirée par le continent Nord-Américain.
I.4.3 Les pistes de recherche récentes : la prise en compte des contraintes
Les premiers travaux traitant des problématiques de réapprovisionnement dans un contexte multi-
produit remontent aux années 1960. Depuis lors un grand nombre de travaux se sont penchés sur cette
question si bien que trois articles de revues ont été publiés sur ce sujet là.
Deux papiers datant de 1988, celui Aksoy & Erenguc et celui de Goyal & Satir, font une revue de
littérature sur les différentes hypothèses de modélisation et les différentes approches de résolution
apportées par les chercheurs à travers le monde. Une dernière revue de littérature, plus exhaustive sur
les développements entre 1989 et 2005 à été entreprise par Khouja&Goyal et publiée en 2008.
La conclusion de cette revue de littérature est que « la recherche d‟algorithme garantissant l‟optimalité
des solutions du JRP classique a atteint un niveau de saturation qui devrait conduire à un intérêt plus
grand pour le développement de modèles d‟approvisionnement dans un environnement multi-produit
applicables à la réalité des problèmes de gestion de stock ».
Autrement dit se fait sentir depuis quelques années le besoin d‟adapter l‟ensemble de ces travaux de
recherche aux réalités industrielles. Cela a conduit au développement de modèles d‟optimisation du
JRP sous contraintes de différents types :
Contraintes de budget alloué
Contraintes de capacité de stockage
Contraintes de transport
Contraintes liées à l‟activité du fournisseur (minimum de commande)
Les résultats de cette recherche sont donnés par la liste bibliographique suivante des articles prenant en
compte cette dimension dans leurs hypothèses de modélisation :
Auteurs Pays Journal Année de
Publication Contraintes
Van Eijs Pays-Bas 1994
Minner & Silver Allemagne
/ Canada
International Journal of
Production Economics 2007 Capacités de stockage
Moon & Cha Corée du
Sud
European Journal or
Operationnal Research 2006 Capacité de stockage
Porras & Dekker Pays-Bas European Journal or
Operationnal Research 2006 Minimum de commande
Hoque Bruneï European Journal or
Operationnal Research 2006
Contrainte de budget,
capacité de stockage et
de transport
Kiesmüller Pays-Bas International Journal of
Production Economics 2008 Contraintes de transport
Aksever, Moussourakis USA International Journal of
Production Economics 2005,2008 Contraintes multiples
Cette recherche bibliographique sur les différentes pistes de recherche fait clairement ressortir la
réalité suivante. Les deux premières contraintes ont été assez naturellement prises en compte dans les
derniers modèles mis en place car tenant compte des contraintes propres à l‟activité de stockage
entreposage de l‟entreprise.
En revanche, les contraintes externes liées au transport et à l‟organisation spécifique du fournisseur
(dont les quantités de commande minimum) commencent tout juste à apparaître, comme le révèle
l‟analyse de la liste des derniers articles parus.
II. Classification et caractérisation des modèles du JRP
Nous allons commencer cette partie par répertorier les différentes classifications proposées dans la
littérature et celle que nous avons finalement utilisée afin de classifier l‟ensemble de la bibliographie
disponible.
Nous aborderons ensuite dans un deuxième temps une description du modèle classique du Joint
Replenishment Problem ainsi que différentes extensions et possibilités de modélisation qui peuvent
modifier la politique de gestion de stock associée.
II.1 Les articles de revues
Depuis les travaux fondateurs de Balintfy, 1964 et Renberg & Plenche, 1967, 3 articles de revues se
sont penchées sur la classification des travaux de recherche liés à la problématique du « Joint
Replenishment Problem ».
Le premier d‟entre eux fut publié en 1988 par Aksoy & Erenguc et propose de regrouper l‟ensemble
des travaux effectués jusqu‟alors selon la classification suivante :
D‟un coté les modèles déterministes, c'est-à-dire pour lesquels la demande est connue à
l‟avance de manière certaine avant de déterminer une politique de gestion de stock optimale.
Les auteurs proposent de subdiviser ce groupe de travaux selon que :
la demande reste constante dans le temps (modèles déterministes statiques)
ou bien que la demande puisse être considérée comme évoluant au cours du temps,
bien que préalablement connue (modèles déterministes dynamiques)
De l‟autre les modèles stochastiques lorsque la demande suit une loi de probabilité. Là aussi,
les auteurs proposent de distinguer deux types d‟approche selon que l‟approche est :
Une politique de suivi continu du niveau des stocks de chaque produit
Une politique de revue périodique du niveau des stocks de chaque produit
Cette classification peut ainsi être synthétisée selon le tableau suivant
Modèles déterministes Modèles stochastiques
Demande
statique
Demande
dynamique
Revue continue Revue périodique
Principaux
travaux
Silver
1975,1976
Goyal,
1973,1975
Zangwill,1966
Veinott,1965
Kao,1979
Balintfy,1964
Silver,1973,1974,1975
Federgruen,Groenevelt,
Tijms, 1984
Nahmias&Pierskalla,1976
Nombre de
travaux
important moyen important faible
La deuxième revue de littérature s‟étant penchée sur une classification des travaux de recherche autour
du « JRP » est celle de Goyal & Satir publiée en 1989 dans European Journal of Operationnal
Research.
Là aussi, la principale distinction effectuée par les auteurs est celle autour de la typologie de la
demande, selon qu‟elle sera considérée déterministe ou stochastique dans les différents modèles du
problème.
La caractérisation stochastique de la demande répond souvent à un besoin de mieux modéliser la
typologie de la demande du client afin de mettre en lumière certains effets non détectables dans le cas
d‟une modélisation déterministe.
Cette fois-ci, en revanche, les travaux de recherche traitant avec une demande déterministe ne sont
plus distingués selon que la demande est constante dans le temps (on considère alors un horizon de
temps infini) ou dynamique. L‟hypothèse de base est que l‟on travaille avec un horizon de temps
infini. Les travaux sont alors répartis selon la méthode de résolution proposée pour minimiser la
fonction de coût associée à la gestion des stocks multi-produit.
Dans le cas des modèles déterministes, les auteurs ont décidé de classifier les travaux pour chacune
des hypothèses du modèle (Demande, Lead Time, coût de commande, possibilité de retard…) sans en
tirer une classification plus générique. Cela tient au fait que la recherche sur le « JRP » n‟était pas
encore mature. De ce fait, les hypothèses posées variaient d‟un modèle à l‟autre et la classification
devenait trop singulière pour pouvoir regrouper les travaux de manière significative.
Néanmoins, certaines pistes de recherche étaient données pour la recherche future et les modèles
déterministes inclus dans des modèles de revue périodique, tandis que les modèles stochastiques
étaient considérés comme des modèles de revue continue.
Cela rejoignait en effet la conclusion de la classification d‟ Aksoy & Erenguc qui mettait en lumière le
faible nombre de travaux développant des modèles stochastiques à revue périodique.
Depuis 1989, un grand nombre de travaux ont suivi les pistes de recherche proposées par ces deux
revues de littérature, et la prolifération des extensions a poussé Khouja & Goyal, 2008 à enrichir le
domaine d‟une nouvelle revue de littérature sur les modèles développés entre 1989 et 2005.
La classification retenue par les auteurs, l‟un d‟entre eux, S. Goyal, étant un des précurseurs de la
modélisation et de la résolution du JRP, est définie de la manière suivante :
Dans un premier temps sont répertoriés les articles ayant fait l‟hypothèse d‟une demande
constante déterministe avec horizon de temps infini. Ceux-ci sont eux même subdivisés selon
les méthodes de résolution mises en œuvre afin de résoudre l‟objectif de minimisation des
coûts de gestion de stock (nouvelles heuristiques et méta-heuristiques)
Une autre partie des articles sont regroupés sous l‟hypothèse d‟une demande stochastique
De surcroît, une troisième catégorie de travaux considèrent l‟hypothèse d‟une demande
dynamique, évoluant au cours du temps
Enfin, les auteurs répertorient dans une quatrième et dernière catégorie des approches plus
spécifiques, avec des hypothèses distinctes du problème classique.
On peut ainsi représenter les quatre grandes classes d‟articles selon la classification proposée par les
auteurs de cette dernière revue de littérature.
Demande déterministe
constante Demande stochastique
Demande
déterministe
dynamique
Hypothèses
modifiées
heuristiques Revues périodiques Temps discrétisé
Méta-heuristiques Revues continues Prise en compte des
discounts
Approches spécifiques Développements et
extensions
JRP considéré comme
sous-problème
L‟objectif avoué de cette classification était de répertorier et synthétiser la littérature ayant approchée
la question de l‟approvisionnement multi-produit avec les hypothèses du JRP depuis 1989. Cette revue
de littérature couvre la période postérieure aux deux autres revues proposées par Aksoy & Erenguc
1988 ainsi que Goyal & Satir 1989 et ce jusqu‟en 2005.
Quelques travaux de 2006 sont évoqués en conclusion de la revue tel ceux de Hoque, 2006 ou encore
Porras&Dekker, 2006 comme perspectives de recherche plus proches des réalités auxquelles sont
confrontés les politiques de gestion de stocks.
La prise en compte de contraintes dans le modèle du JRP relève depuis quelques années d‟un intérêt
croissant, et les derniers articles parus dans la ligne de ce domaine de recherche font apparaître de
manière toujours plus évidente la prise en compte de contraintes de capacité de stockage, de budget ou
encore des contraintes liées au transport depuis les fournisseurs.
Il nous a ainsi semblé pertinent d‟intégrer cette dimension dans la classification que nous allons
proposée afin de mettre en lumière les différentes pistes de recherche évoquées jusqu‟à présent.
II.2 Classification retenue
L‟objectif de notre travail de synthèse sur les travaux développés autour des enjeux du
réapprovisionnement dans un environnement multi-produit est d‟apporter une réflexion sur
l‟intégration de certaines contraintes liées à l‟activité de gestion de stock, comme proposé par Khouja
& Goyal 2008.
Il nous semble donc tout à fait pertinent, parmi les principaux articles ayant abordé la problématique
du Joint Replenishment Problem, de faire ressortir l‟éventuelle prise en compte de certaines
contraintes dans la modélisation du problème du JRP.
L‟autre dimension de la classification reprendra fidèlement celle définie récemment par Khouja &
Goyal, 2008 pour classifier les travaux effectués depuis 1989, selon les hypothèses posées sur la
demande des clients. Il nous est en effet apparu plus pertinent de faire référence à cette dernière revue
de littérature qui apporte un recul certain sur l‟ensemble des travaux ayant attrait à la modélisation
d‟une politique de gestion de stock de type JRP.
Voici donc ci-dessous la matrice de classification retenue afin de synthétiser les grands axes d‟analyse
et de résolution du JRP, sous l‟angle de la prise en compte éventuelle de contraintes dans la définition
du modèle :
Modèles
déterministes avec
demande statique
Modèles stochastiques
Modèles
déterministes
avec demande
dynamique
JRP étendu
à d’autres
hypothèses
Contraintes Revues
continues
Revues
périodiques
Aucune DS0 SC0 SP0 DD0 JE0
Une contrainte
prise en
compte
DS1 SC1 SP1 DD1 JE1
Contraintes
multiples DSn SCn SPn DDn JEn
Nous vous proposons de classifier les articles ci-dessous selon la matrice que nous venons de définir,
par année de publication, exercice facilement entrepris et qui nous semble venir appuyer la pertinence
de la classification proposée :
Auteurs Journal de publication Année Classification
Renberg, Planche Revue Française d'Informatique er Recherche
opérationnelle
1967 SC0
Goyal Management Science 1974 DS0
Silver Management Science 1976 DS0
Goyal, Belton Management Science 1979 DS0
Silver Naval Research Logistics Quarterly 1979 DD0
Kaspi, Rosenblatt IIE Transactions 1983 DS0
Federgruen,
Groenevelt, Tijms
Management Science 1984 SC0
Zheng, Federgruen Operations Research 1991 SP0
Van Eijs,Heuts,
Kleijnen
European Journal of Operational Research 1992 DS0
Van Eijs Journal of the Operational research Society 1993 DS1
Klein, Ventura Journal of the Operational research Society 1995 JE0
Maloney, Klein International Journal of Operations and
Quantitative Management
1997 DS2
Viswanathan Management Science 1997 SP0
Eynan, Kropp IIE Transactions 1998 SP0
Güder, Zydiak Computers and Operations Research 1999 DSn
Johanson, Melchiors Journal of the Operational research Society 2003 SP0
Boctor, Laporte,
Renaud
International Journal of Production Research 2004 DD0
Aksever,
Moussourakis International Journal of Production Economics
2005 DSn
Cha, Moon OR Spectrum 2005 JE0
Lee, Chew European Journal of Operational Research 2005 DD0
Minner, Silver IIE Transactions 2005 SC1
Nielsen, Larsen European Journal of Operational Research 2005 SC0
Hoque European Journal or Operationnal Research 2006 DSn
Moon, Cha European Journal of Operational Research 2006 JE0
Porras, Dekker European Journal of Operational Research 2006 DSn
Aksever,
Moussourakis International Journal of Production Economics
2008 DSn
Kiesmüller International Journal of Production Economics 2008 SPn
II.3 Présentation du Problème de réapprovisionnement multi-produit
Nous allons aborder dans cette partie la présentation du modèle du Joint Replenishment Problem dans
sa formulation la plus classique avec les hypothèses associés, les paramètres du modèle et les variables
de décision associées nécessaires à la modélisation.
D‟autres modélisation avec différentes variantes seront ensuite présentées, reprenant les principales
pistes de recherche précédemment évoquées (modèle déterministe statique, modèle déterministe
dynamique et modèle stochastiques).
II.3.1 Contexte de l’étude
Le Problème communément appelé dans la littérature « Joint Replenishment Problem » est, comme
nous l‟avons déjà présenté une modélisation d‟une politique de gestion de stocks dans un
environnement multi-produit.
Les questions auxquelles doit répondre un décideur de la Supply Chain pour sa politique
d‟approvisionnement est de savoir quand et en quelle quantité il doit réapprovisionner son stock, et ce
pour chacun des produits proposés au client.
L‟intérêt d‟un réapprovisionnement multi-produit par rapport à une simple juxtaposition de politiques
de réapprovisionnement mono-produit (n-EOQ) est assez clair. Il s‟agit de profiter de la
« massification » d‟une commande sur un certain nombre de produit afin de réduire l‟impact des coûts
fixes liés à la commande (coût de setup pour le transport, charge liée à la passation d‟une
commande…).
Le modèle ci-dessous reprend la formulation proposée par Khouja&Goyal, 2008 ainsi que la
présentation faite en introduction dans l‟article Hoque, 2006.
II.3.2 Hypothèses du modèle
Les hypothèses classiques du modèle du Joint Replenishment Problem sont donc les suivantes, et sont
identiques au modèle de quantité économique de commande (modèle EOQ) :
Les demandes pour chacun des produits sont déterministes et uniformes, considérées sur un
horizon de temps infini
Les ruptures ou retards ne sont pas autorisés
D‟éventuelles remises de prix sur les quantités ne sont pas prises en compte
Les coûts de détention du stock sont linéaires
Le Lead Time correspondant à la passation d‟une commande et au transport est considéré nul
Aucune contrainte n‟est prise en compte dans le modèle
Enfin, dans le cadre de la politique d‟approvisionnement, il est considéré que le temps de cycle de
chaque produit (ie le temps entre deux commandes d‟un même produit) est un multiple d‟un temps de
cycle de base T.
II.3.3 Paramètres du modèle
Afin de modéliser le problème et de pouvoir exprimer l‟ensemble des coûts lié à une telle politique de
gestion de stock multi-produit, il est nécessaire de définir un certain nombre de paramètres et de
notations qui rendent possible l‟écriture de la fonction de coût, l‟objectif étant de déterminer les
bonnes variables de décision afin de minimiser l‟impact de la gestion du stock sur le coût des produits.
Voici donc les notations que nous utiliserons par la suite pour les paramètres intervenant dans la
modélisation :
T : temps de cycle de base, entre deux commandes successives possible
S : coût fixe lié à l‟approvisionnement des produits lors de la passation d‟une commande
TC : Coût total annuel lié à la politique de gestion de stock, fonction coût à minimiser
i : indice des produits
n : nombre de produits
: demande annuelle des clients pour le produit i
: coût de détention en stock annuel d‟un produit i
: coût dit « mineur » lié à la passation d‟une commande du produit i
: quantité commandée de produit i
II.3.4 Variables de décision
Les variables de décision associées à cette modélisation sont liées à la réponse à donner aux deux
questions suivantes, à savoir quand et en quelle quantité s‟approvisionner pour chacun des produits
présents en stock.
Reste donc à déterminer pour définir une politique de gestion de stock efficiente et minimiser la
fonction coût la valeur des :
, intervalle entre 2 commandes d‟un même produit i, multiple entier du temps de
cycle de base. On introduit donc une variable entière ki associée au produit i à déterminer et
l‟on peut poser un vecteur de décision associé
La quantité à commander
En dernière analyse, les variables de décision que l‟on doit attribuer pour définir une bonne politique
de gestion de stock sont donc :
T, le temps de cycle de base
le vecteur de décision associé à la commande de chacun des produits i
donnant la valeur de l‟intervalle nécessaire entre 2 commandes pour un produit i donné
II.3.5 Fonction de coût
La fonction de coût d‟une politique de gestion de stock à minimiser est donc définie sur une année
(unité de temps), puisque l‟on a émis l‟hypothèse d‟un horizon de temps infini.
Elle se compose d‟un coût de détention du stock ainsi que d‟un coût de commande intégrant à la fois
le coût de passation et de préparation de la commande et le coût de transport sous la forme d‟un coût
de commande fixe auquel viennent s‟additionner chacun des coûts propres liés à la passation d‟une
commande du produit i.
Si l‟on utilise les notations précédemment définies, la formulation du coût de gestion de stock associé
devient :
Il est intéressant d‟observer la typologie de cette fonction coût qui est une fonction convexe de T et du
vecteur .
La modification des variables de décision influe de la manière suivante :
Augmenter le temps de cycle de base T, en gardant K constant, génère ainsi une augmentation
des coûts de détention du stock mais a contrario une baisse du coût de commande.
Augmenter les valeurs de K, à T constant, réduit à l‟inverse les coûts de stocks tandis que cela
implique une augmentation des coûts de commande.
II.3.6 Méthodes de résolution
La première remarque, qui est essentielle au moment d‟aborder les méthodes de résolution de ce type
de problème, est celle faite par Arkin et al, 1989 qui prouve que le JRP est un problème NP-difficile,
qu‟il ne semble donc pas possible de résoudre analytiquement en temps polynomial.
Goyal, 1974 a développé un algorithme de résolution afin de déterminer les solutions optimales du
problème. Néanmoins, compte tenu de la NP-difficulté du problème, de nombreuses méthodes de
résolution du problème, la plupart sous forme d‟heuristiques, ont été développées. Cela afin d‟évaluer
des solutions proches de l‟optimum, par l‟intermédiaire de bornes limitant l‟espace de recherche de
bonnes solutions pour les variables de décision (T, K).
Les premières heuristiques furent développées par Silver, 1976 puis améliorées par Goyal & Belton,
1979 et enfin par Kaspi & Rosenblatt, 1983. Des améliorations algorithmiques ont ensuite été
apportées pour certaines tendances de valeur de paramètre, par van Eijs, 1993 ou encore Viswanathan,
1996.
Enfin certaines méthodes de résolutions ont utilisé des approches de type méta-heuristique,
particulièrement par des algorithmes génétiques. Néanmoins, les améliorations apportées sur la
fonction de coût restaient minimes. C‟est le temps de calcul qui intéressent alors les industriels.
II.4 Quelques exemples de modélisation
A ce moment de notre travail, il nous semble intéressant d‟approfondir quelque peu la modélisation du
JRP au-delà de sa forme la plus classique qui vient d‟être décrite. Car si l‟analyse et les travaux autour
du JRP dit « classique » ne manquent pas, l‟analyse qu‟en font Khouja & Goyal, 2008 est sans appel.
Ils concluent en effet leur revue de littérature avec l‟idée selon laquelle « la recherche de solution
optimale a atteint un point de saturation ». Et cela rejoint notre volonté d‟explorer certaines voies de
recherche encore en friche à notre connaissance autour de la prise en compte des contraintes liées à la
réalité de la gestion des stocks.
Pour cela, nous vous proposons de décrire ici quelques modèles du JRP, avec les mêmes hypothèses
de départ que le JRP dit « classique » puis d‟appréhender la modélisation dans le cadre de modèles
stochastiques ou dynamiques.
II.4.1 JRP avec contraintes de stockage, de budget et capacité de transport : Hoque,
2006
Hoque, 2006 rapporte dans son article publié dans « European Journal of Operational Research » que
la très grande majorité des modèles développés jusqu‟alors ne prenaient pas en compte des
problématiques opérationnelles tel que les capacités de transport, la limite d‟investissement en capital
ou encore des contraintes de capacité de stockage pour chacun des produits.
Hoque prend donc le parti d‟intégrer ces différents types de contraintes au modèle du JRP de la
manière suivante :
Prise en compte de capacités limites de stockage pour chaque produit i
Prise en compte d‟une limite de budget alloué à chaque produit i
Bonne utilisation des capacités de transport, avec introduction d‟un coût de transport par
produit proportionnel à la quantité de chaque produit en nombre de camion
Pour se faire, l‟auteur introduit les notations supplémentaires suivantes pour de nouveaux paramètres,
les variables de décision (T, K) restant les mêmes :
t coût de transport d‟un camion plein
coût d‟achat du produit i
poids d‟une unité de produit i
nombre de camions pleins d‟un produit i dans une commande
capacité maximum de stockage allouée au produit i
poids maximum de l‟équipement de transport
montant plafond d‟investissement pour le produit i
Le problème alors modélisé par Hoque pour représenter le choix face auquel est confronté un décideur
dans une politique de gestion de stock multi-produit est le suivant :
Soumis aux contraintes suivantes, qui font l‟innovation de son modèle :
¨Pour résoudre ce problème de minimisation, Hoque fait appel à une heuristique, et de manière assez
classique développe un principe d‟itération de bornes inférieures et supérieures des valeurs de par
incrémentation progressive des valeurs des .
Enfin, la prise en compte des contraintes de transport peut s‟effectuer à deux niveaux :
La prise en compte de coûts de transport dans la fonction coût à minimiser
L‟éventualité seulement traitée numériquement de coût de camion fixes quelle que soit la
quantité effective chargée, qui n‟est pas explicitée dans le modèle mais intégrée avec un
facteur correctif.
Ce modèle reste donc encore à développer si l‟on souhaite considérer de manière plus approfondie les
structures de coûts et les contraintes plus spécifiquement liées au transport.
II.4.2 JRP avec minimum de commande (MOQ) : Porras & Dekker, 2006
De la même manière que Hoque, 2006 , la réflexion posée par Porras & Dekker, 2006 vise à prendre
en compte une contrainte opérationnelle particulière associé à la relation entre l‟entreprise et son
fournisseur, à savoir les conditions de livraison du fournisseur qui peut imposer certaines contraintes
sur la typologie de la commande.
C‟est ainsi que Porras & Dekker, 2006 partent du constat que la littérature traitant du problème
d‟optimisation qu‟est le JRP a ignoré l‟existence éventuelle de minimum de commande associés à
chacun des produits du catalogue.
De même que des coûts de « lancement », ou coûts fixes liés à la passation d‟une commande et au
transport qui lui est lié, il est tout a fait envisageable et bien souvent réel qu‟un fournisseur impose un
minimum, un seuil en dessous duquel il refusera de livrer tel produit de son catalogue.
Pour intégrer cette réalité opérationnelle au modèle du JRP, les auteurs ont donc fait le choix
d‟introduire les paramètres suivants :
quantité minimum de commande associée au produit i
La fonction de coût à minimiser reste celle du JRP classique, à savoir :
Avec la contrainte :
La méthode de résolution est relativement comparable à celle utilisée par Hoque, 2006. Il est fait usage
du même type d‟heuristique conduisant à la définition de bornes inférieures et supérieures pour
modifiée par la contrainte liée aux minimum de commande.
Cette heuristique conduit à une diminution progressive et itérative de l‟intervalle de recherche avec
incrémentation unitaire des valeurs des . L‟algorithme s‟arrête lorsque l‟augmentation de tous les
. n‟entraine plus aucune amélioration de la fonction Objectif.
II.4.3 JRP avec demande stochastique
Nous présentons ici une autre variante du problème du JRP, en environnement stochastique cette fois-
ci. Plusieurs politiques ont été développées parmi lesquelles on retrouve celles qui constituent le
fondement de la classification des revues de littérature de Goyal & Satir, 1989 et Aksoy & Erenguc,
1988.
Le premier type de politique est celui de réapprovisionnements périodiques tandis que le second
nécessite un suivi continu des différents niveaux de stocks.
II.4.3.1 Politiques de suivi périodique
Le principe d‟une politique de revue périodique avec des demandes de Poisson est on ne peut plus
simple. Au bout d‟un lapse de temps T (temps de cycle de base comparable à celui des modèles
déterministes), chaque produit i voit son stock complété jusqu‟à un niveau .Les variables de
décision associées sont celles précédemment citées à savoir :
Le temps de cycle de base T
Chacun des niveaux de recomplètement
Différentes versions plus élaborées ont été mises au point, parmi lesquelles on peut citer :
Une revue périodique modifiée, avec un socle de produit traité de la manière précédente ainsi
que d‟autres produits commandés de manière identique à la politique d‟approvisionnement du
JRP « classique »
Une politique périodique (m,M) où les niveaux de stocks sont contrôlés toutes les T unités de
temps au bout desquelles la commande pour chaque produit suit une loi de commande
indépendante ( pour laquelle un produit i est recomplété jusqu‟au niveau s‟il
atteint le seuil .
Les variables de décision sont alors :
Le temps de cycle de base T
Les valeurs des variables (
II.4.3.2 Politiques de suivi continu
La première politique de suivi continu des niveaux de stock a été développée par Renberg & Planche,
1967. Elle consiste à compléter les stocks dès que la quantité cumulée des stocks atteint un niveau de
seuil A, et le stock de chaque produit est alors complété jusqu‟au niveau .
Les variables de décision en jeu sont donc :
Le niveau de seuil A
Les valeurs des niveaux de recomplètement .
A la suite de cette modélisation, la politique dite « can order » a été développée et enrichie par un
nombre important d‟articles. On définit pour chaque produit i un niveau de seuil en dessous duquel
une commande est déclenchée avec recomplètement jusqu‟au niveau de recomplètement . On définit
également un niveau de « can order » pour chaque produit qui conduit à un recomplètement du
stock du produit i si une commande est déclenchée pour un autre produit j.
Les variables de décision sont alors les suivantes :
Chaque couple ( , , ) correspondant aux différents seuil spécifiques à chacun des produits
Des extensions de ces politiques ont été entreprises, parmi lesquelles celle de Ozkaya & al, 2006 qui
propose un contrôle du niveau de stock par une politique a la fois périodique et continue dénommée
(A,S,T) avec un niveau de seuil du stock agrégé A en dessous duquel on déclenche un processus de
commande pour réapprovisionner les stocks jusqu‟aux niveaux de recomplètement . Cette même
politique de recomplètement est effectuée au bout d‟un lapse de temps T suivant la dernière
commande avec les mêmes niveaux de recomplètement.
III. Problématique de recherche
Après avoir mis en lumière les voies de recherche développées afin de répondre à l‟optimisation de
politiques de gestion de stock, il apparait pertinent de se demander quelles sont les principales voies
d‟exploration et autres pistes de recherche à l‟étude en recherche opérationnelle afin de répondre à
cette problématique.
Comme nous l‟avons déjà rappelé à la suite du constat de Khouja & Goyal, 2008, « le temps est venu
où la recherche devrait se consacrer au développement de modèles du JRP applicables à la vie réelle
des problèmes de gestion de stock. »
Nous allons donc répertorier dans un premier temps les différents articles parus récemment, les
hypothèses formulées avec la volonté de mieux appréhender les contraintes de la réalité opérationnelle
avant de mettre en lumière les pans de la recherche encore en friche actuellement.
III.1 Identification des champs d’exploration possibles
Nous avons listé ci-dessous quelques-uns des principaux articles récents traitant du problème du JRP
et tentant d‟intégrer une ou plusieurs contraintes de type opérationnel. L‟intégration de ces contraintes
dans le modèle a pour objectif de modéliser l‟impact parfois très significatif de réalités opérationnelles
sur l‟optimisation de la gestion de stock en environnement multi-produit.
Nous avons donc répertorié le type de demande client envisagé dans la modélisation, certaines
hypothèses du JRP pouvant être reconsidérées ainsi que la prise en compte de contraintes évoquées par
différents articles :
Contraintes de budget alloué
Contraintes de capacité de stockage
Contraintes de transport
Contraintes liées à l‟activité du fournisseur (minimum de commande)
Hoque, 2006 Porras&Dekker,
2006
Kiesmüller, 2008 Ertogral, 2008 Ben-Kheder, Yano, 1994
Demande Déterministe Déterministe Stochastique Déterministe
dynamique
Déterministe dynamique
Horizon de
temps
Infini Infini infini Fini Fini, adaptable à l‟infini
Lead Time non non constant non Constant=0
Retard Non autorisés Non autorisés Autorisés Non autorisés Non autorisés
Ruptures Non
autorisées
Non autorisées Non autorisées Non autorisées Non autorisées
discounts Non Non Non Oui Non
Contrainte
de capacité
entrepôt
Contrainte par
produit
Non Non Non Non
Contrainte
de budget
Contrainte par
produit
Non Non Non Non
Contrainte
de
transport
Intégré dans
la fonction
coût
Coût fixe pour le
transport
(supposé sous
forme de
container)
Camions pleins Intégré dans la
fonction coût
Nombre entier de
-container
-camion
-taille container / camion
MOQ Non Taille de
commande min
pour chaque
produit
Non Non Non
Contrainte
de temps
Commande
tous les ki*T
Commande tous
les ki*T
Commande
périodique
Commande à
chaque pas de
temps
Commande à chaque pas
de temps
Variables
de décision
T,
K=(k1,..,kn)
T,
K=(k1,..,kn)
Mt : Nombre de
camion à chaque
période,
Si : Niveau de
recomplètement pour
chaque produit i
Niveau de
stock initial
Qit : quantité
commandée
pour le produit
i, à la période t
Xitm : Nombre de
containers commandé à
chaque période pour
chaque produit dans 1
camion
Proportion de container
vide pour chaque produit
Il ressort de cette classification quelques tendances que nous souhaitons mettre en lumière avant
d‟évoquer les champs d‟exploration laissés en friche dans l‟état actuel de la recherche.
La plupart des modèles intégrant des contraintes liées à l‟activité de gestion de stock ainsi qu‟à
l‟approvisionnement font l‟hypothèse d‟une demande déterministe, qui est celle du modèle du JRP dit
classique.
Deux d‟entre eux reprennent à proprement parler le modèle du JRP, avec demande statique et horizon
de temps infini, en intégrant d‟un côté des contraintes liées aux minima de commande et de l‟autre des
contraintes de capacité de stockage, de disponibilité de ressources et l‟intégration d‟un coût de
transport spécifique. Les variables de décision restent celles citées auparavant, à savoir temps de cycle
de base et coefficients entiers du nombre de période entre 2 commandes d‟un même produit i (T, K).
Deux autres s‟intéressent à une modélisation intégrant une demande déterministe et dynamique à
horizon de temps fini, et la résolvant l‟un à l‟aide de programmation mixte en nombre entier l‟autre
par l‟intermédiaire d‟une heuristique de résolution. La taille des containers, celle des camions et des
contraintes de transport réelles sont développées par les travaux de Ben Kheder & Yano, 1994.
Enfin Kiesmüller, 2008 s‟intéresse également à l‟intégration de contraintes de transport, en particulier
dans la structure ce coût de gestion de stock et dans l‟utilisation de camions pleins, mais en
environnement incertain avec modélisation stochastique.
Quelques pistes de recherche peuvent ainsi être identifiées parmi lesquelles :
La prise en compte couplée de contraintes liées à l’activité du fournisseur (MOQ +
contraintes de transport) en environnement certain et stable
La prise en compte de contraintes de capacité et de budget en environnement certain et
dynamique
La prise en compte des 4 types de contraintes (budget, capacité, transport, minimum de
commande) dans un environnement déterministe, stable ou dynamique avec un travail
particulier sur la modélisation des contraintes de transport
La prise en compte de contraintes de capacité et budget en environnement incertain dans un
premier temps
La prise en compte des 4 types de contraintes (budget, capacité, transport, minimum de
commande) en environnement toujours incertain dans un deuxième temps.
III.2 Choix d’une problématique de recherche
Suite à toutes ces considérations, nous allons devoir décider parmi les quatre pistes de recherche
précédentes laquelle choisir. Il nous semble donc intéressant de considérer la réalité des
problématiques industrielles actuelles.
Il nous semble premièrement très intéressant de considérer, ou du moins d‟affiner la prise en compte
des coûts de transport dans la modélisation de la structure de coût liée à une politique de gestion de
stock en environnement multi-produit.
La question des minima de commande est également une réalité prégnante des contraintes des
fournisseurs et il nous semble très pertinent de le prendre en compte dans une modélisation qui se
voudrait proche de la réalité expérimentale.
La variabilité toujours plus grande de la demande des clients dans le temps et l‟instabilité du monde
économique actuel nous fait pencher vers une typologie de demande variable dans le temps.
Par ailleurs, la modélisation d‟une demande stochastique semble prendre en compte de manière plus
réaliste certains phénomènes non déterministes. Néanmoins, cette modélisation nécessite des outils de
résolution plus sophistiqués, c‟est pourquoi nous nous attacherons également au développement d‟un
modèle dans le cadre d‟une demande déterministe.
La problématique pourrait donc être formulée de la manière suivante :
« Comment minimiser les coûts de gestion de stock dans le cadre de réapprovisionnement multi-
produit en tenant compte des contraintes internes à l‟entreprise (capacité de stockage, allocation de
budget) et de contraintes externes (minimum de commande, transport) ? »
IV. Mise en place d’un modèle associé
IV.1 Contexte du modèle
Le modèle que nous souhaitons développer maintenant s‟inspire de la réalité opérationnelle d‟un
industriel dans le secteur des matériaux de construction.
Les travaux les plus récents prenant en compte l‟une où l‟autre des contraintes évoquées dans la
problématique sont ceux de Hoque, 2006, Porras et Dekker, 2006 ainsi que Kiesmüller, 2008.
Hoque, 2006 fait l‟hypothèse d‟une demande déterministe et constante dans le temps et prend en
compte des contraintes de capacité, budget et fait le choix d‟intégrer explicitement un coût de transport
dans la structure de coût associée à la gestion des stocks.
De son côté, tout en conservant l‟hypothèse d‟une demande déterministe et fixe dans le temps, Porras
et Dekker, 2006 ne prennent en compte que la contrainte des minima de commande associés aux
contraintes fournisseurs.
Enfin, Kiesmüller, 2008 préfère développer un modèle stochastique de la demande mais fixe dans le
temps, avec revue périodique des stocks, avec une vision plus fine du transport, prenant l‟hypothèse de
camion pleins. Il s‟inspire et synthétise pour cela les travaux de Van Eijs, 1994 et Cachon, 2001
permettant de modifier les quantités commandées afin d‟optimiser le remplissage des camions.
Le modèle suivant propose d‟intégrer les différentes approches de ces recherches récentes afin de
proposer un modèle prenant en compte à la fois les contraintes liées à l‟activité elle-même (capacité de
stockage ou budget alloué), mais aussi celles du fournisseur lors de l‟approvisionnement (minimum de
commande et transport).
IV.2 Hypothèses associées et justification
Les hypothèses du modèle « typique » choisi pour répondre à la problématique sont donc définies, les
explications venant par la suite, comme suit :
Demande stochastique suivant une loi normale pour chacun des produits considérés, et
indépendante
Temps d‟approvisionnement constant et égal pour chacun des produits, pouvant être considéré
nul sans perte de généralité (résolution du problème par translation de la demande)
Pas de délais autorisés (évolution possible), et si une demande est perdue alors un coût de
rupture est associé
Revue périodique du niveau des stocks (évolution possible)
Budget et emplacement alloués limités pour chaque produit
Minimum de commande défini par le fournisseur pour chaque produit
Commande de camions pleins
La demande déterministe selon une loi normale pour chacun des produits correspond à la modélisation
proposée par l‟industriel et semble bien répondre à la réalité des commandes opérationnelles (forte
rotation des stocks). Les délais ne sont pas autorisés, on suppose que le client n‟achète pas le produit
s‟il n‟est pas disponible en entrepôt.
Une revue périodique du niveau des stocks semble bien plus pertinente qu‟un suivi continu dans la
mesure où la traçabilité en temps réel est parfois difficile et coûteuse à obtenir, ne donne pas
nécessairement de meilleurs résultats et demande un investissement en ressource plus important. Elle
allège par ailleurs le travail de gestion mais n‟autorise pas une réactivité aussi élevée.
Les contraintes de budget et de capacité sont des problématiques extrêmement prégnantes dans ce type
d‟activité et semblent indispensable à prendre en compte. Les contraintes liées au minimum de
commande sont tout aussi réelles pour certains secteurs d‟activité où le coût du transport est non
négligeable dans le coût de revient du produit (Valeur produit volume produit faible).
Enfin le remplissage des camions apparaît comme un premier moyen simple d‟optimiser le transport
dans une politique de gestion de stock. Cette réalité sera discutée par la suite.
IV.3 Définition des paramètres et des variables de décision
IV.3.1 Paramètres du modèle
L‟ensemble des paramètres nécessaire à la définition de la fonction de coût associée à une politique de
gestion de stock et donc l‟optimisation de celle-ci est défini de la manière suivante :
T la période de revue périodique du stock
V la capacité d‟un camion
K le coût associé au transport d‟un camion
le coût de passation d‟une commande
le coût de passation de commande associé au produit j
le volume d‟un produit j
le coût d‟achat unitaire du produit j
le coût de détention unitaire du produit j
le coût de rupture unitaire associé au produit j
la capacité de stockage maximum allouée au produit j
le budget maximum alloué au produit j
le minimum de commande associé au produit j
IV.3.2 Variables de décision
Une politique de gestion de stock avec revue périodique (de période T) nécessite de définir un seuil en
dessous duquel il est décidé de se réapprovisionner, jusqu‟à un seuil de recomplètement.
On définit donc les variables de décision suivantes pour chaque produit j:
( , ) où représente le seuil de commande et le niveau de recomplètement
le niveau de stock au début de la période t
le complément de commande lié au remplissage des commandes
IV.4 Fonction de coût à optimiser
La fonction coût à optimiser est difficile à modéliser analytiquement, on peut l‟évaluer comme le coût
périodique « long terme » d‟une telle politique de gestion de stock.
Néanmoins, l‟analyse analytique du coût liée à la gestion d‟un stock peut être effectuée sur une
période donnée.
IV.4.1 Coûts pris en compte
Une politique de gestion de stock implique un coût pour l‟entreprise qu‟elle va chercher à minimiser.
Suivant le secteur d‟activité, le type de produit et le choix de la modélisation, la fonction de coût peut
prendre différentes formes.
Néanmoins, on retrouve le plus souvent la décomposition suivante du coût total :
Passation de la commande
Transports
Détention du stock
Ruptures
Retards de livraison
Le Coût lié à la passation d‟une commande est supposé fixe quelque soit la quantité des produits
commandés à la période t, pour peu qu‟il y ait une commande.
La modélisation du coût de transport est un vaste sujet sur lequel il est possible de s‟étendre
indéfiniment et sur lequel un grand certain nombre d‟études se sont penchées. Dans un premier temps,
nous supposerons le coût de transport proportionnel à la quantité de produit j commandé à la période t.
On définit ainsi à chaque période t :
l‟ensemble des valeurs de j tel que
le nombre de camions nécessaire pour transporter la quantité de
produit j commandée à la période t, si j €
Le coût de transport associé est donc
Le coût de détention du stock pendant une période t est défini comme la somme des coûts de détention
associé au niveau de stock de chacun des produits. On obtient donc
On peut également associer un coût de rupture à l‟éventualité d‟une non-livraison du fait d‟une rupture
de stock ne permettant pas de faire face à la demande/
Dans ce cas on obtient le coût de rupture de stock qui est supposé dans un premier temps proportionnel
au nombre de produits non livrés pour répondre à la demande :
Posons
On obtient alors
Il faut néanmoins modifier la forme d‟une relation associé dans les contraintes (cf partie
suivante)
En revanche, il est également possible de tenir compte d‟un coût lié aux retards éventuels si l‟on
décide d‟en tenir compte dans le modèle en lieu et place des coûts de rupture, ce qui n‟est pas
modélisé ici.
IV.4.2 Fonction de coût total
La modélisation ci-dessus conduit à l‟égalité suivante :
Avec les différents coûts pris en compte, cela donne de manière analytique comme coût de gestion de
stock pour une période t donnée :
IV.5 Contraintes du modèle
Après avoir répertorié l‟ensemble des hypothèses du modèles, les paramètres associés nécessaires pour
la modélisation, les variables de décision choisies, ainsi que la fonction de coût de gestion stock dont
l‟objectif est de la minimiser, il nous reste à définir les contraintes associées au modèle afin de le
rendre compatible avec les différentes données du problème.
Le niveau du stock à la période t+1 est celui de la période t duquel on a déduit la demande et
éventuellement ajouté la commande de cette même période.
La commande d‟un nombre entier de camions pilote les quantités d‟ajustement et de complétude des
camions (variables de décision ).
Les contraintes de capacité et de budget alloué sont classiques, et l‟on s‟assure de dépasser les minima
de commande imposés par le fournisseur en forçant l‟écart entre le point de commande s et le niveau
de recomplètement S.
Les différentes contraintes du modèle ici défini peuvent donc être résumées de la manière suivante :
Niveau du stock :
o
o
Minimum de commande :
Contrainte de budget :
Contrainte de capacité :
Contrainte de camion plein :
IV.6 Proposition de modèle en environnement déterministe
Nous avons fait le choix de présenter un modèle permettant de modéliser la structure de coût en
environnement stochastique afin de permettre un pilotage de l‟approvisionnement au plus juste, plus
réactif aux variations de la demande des clients.
Néanmoins, il nous semble important de nous pencher sur la problématique d‟optimisation des coûts
de gestion de stock en environnement déterministe avec les mêmes contraintes prises en compte. En
effet, le champ d‟exploration reste large à l‟heure actuelle et la prise en compte des contraintes liées à
l‟activité de gestion de stock ainsi qu‟à celle du fournisseur n‟a pas encore été développée dans son
ensemble.
Pour cela, nous nous appuierons sur le travail de Hoque, 2006 qui a choisi de prendre en compte les
contraintes de capacité de stockage et de budget alloué dans son modèle, ainsi que des coûts de
transports explicites.
Nous allons donc revenir sur l‟ajout de la contrainte de minimum de commande à son modèle
d‟optimisation (voir partie II.4.1)
IV.6.1 Extension du modèle de Hoque, 2006
Le modèle de Hoque, 2006 construit sur l‟hypothèse d‟une demande déterministe statique suppose la
structure de coût suivante :
Soumis aux contraintes suivantes :
Prendre en compte l‟hypothèse de minimum de commande revient à ajouter la contrainte associée :
IV.6.2 Analyse des coûts de transport
Dans le modèle proposé par Hoque, 2006 est fait l‟hypothèse de coûts de transport proportionnels à la
quantité de produits commandés. Il semble intéressant de se pencher sur la pertinence d‟un tel modèle
dans le cadre d‟une politique d‟approvisionnement multi-produit.
A première vue, des coûts linéaires en fonction de la quantité commandée ne semblent pas
nécessairement très réalistes du fait des coûts fixes associés au transport d‟un camion pour
l‟acheminement de la commande d‟un produit, en particulier lorsque les quantités commandés restent
faible comparées aux capacités d‟un camion.
Ici sont représentés trois types de fonction coût associées à des quantités de commande. Le coût
linéaire est celui choisi par Hoque, un coût affine étant sans doute le plus représentatif et réel mais
aussi le plus complexe à modéliser, et enfin un coût fixe par camion déplacé. Dans le cas de faible
quantités commandées, la différence entre un coût linéaire et un coût affine peut être importante voire
déterminante.
Néanmoins, la multiplicité des références et donc du nombre de produits commandés atténue cette
réalité par la massification des moyens de transport. Deux demi-camions pour deux produits distincts
conduisent à remplir un camion et la modélisation du coût de transport linéaire rejoint alors celle plus
réaliste de coûts fixes associés.
Malgré cela, il reste que dans le cadre de coût fixe de « setup » lié au déplacement d‟un camion (coût
affine ou même fixe par camion), quelle que soit la quantité commandée, et si la commande agrégée
reste faible, le coût du transport peut s‟avérer notablement différent de celui proposé par Hoque.
Nous proposons donc de modéliser le transport de la manière ci-dessous afin d‟affiner la modélisation
et de nous rapprocher de la réalité opérationnelle.
IV.6.3 Nouvelle modélisation des coûts de transport
Hoque, 2006 suppose un modèle de coût proportionnel à la quantité commandée (en nombre de
camion plein), le coût d‟un camion plein étant supposé égal à t. Le coût de transport annuel associé à
une quantité est donc supposé égal à :
Supposons un coût de transport affine et non plus linéaire avec les notations suivantes :
le nombre de camions pleins
la portion de camion restante
On obtient alors :
Cette modélisation conserve cependant le même biais que celui de Hoque, à savoir la non prise en
compte des économies liées à la massification des produits pendant le transport. Il semble donc
opportun de regrouper les produits par famille selon la période de réapprovisionnement, en
développant un « produit équivalent » pour le transport afin de mieux évaluer les coûts
d‟acheminement.
On peut en effet regrouper les différents produits j ayant des périodes de réapprovisionnement
identiques et définir les notations suivantes :
avec la même notation et
Ce premier regroupement permet de réduire de manière importante le biais introduit par la non
massification des commandes liées au regroupement des produits. Resterait encore à prendre en
compte la réduction des coûts de transport rendue possible par des périodes d‟approvisionnement
concomitantes pour les différents groupes de produits.
IV.7 Avantages et limites des modèles proposés
Suite au constat des champs d‟exploration possibles de recherche dans le cadre d‟une politique de
gestion de stock en environnement multi-produit, nous avons fait le choix de tenir compte à la fois de
contraintes liées à l‟activité de gestion de stock (capacités de stockage et allocation de budget) ainsi
que de contraintes liées à la relation avec le fournisseur (minimum de commande, et structure du
transport associé).
Une première modélisation tenant compte de l‟ensemble de ces contraintes avec une demande
stochastique a été proposée afin de répondre à la réalité opérationnelle d‟une demande incertaine.
Nous avons également tenu à présenter un modèle d‟optimisation de gestion de stock multi-produit
intégrant les mêmes contraintes, dans le cadre d‟une demande déterministe statique.
Il nous semble maintenant pertinent de revenir rapidement sur les avantages et les limites des modèles
proposés afin d‟en tirer un maximum de profit et d‟utilité pour d‟éventuelles recherches à venir.
IV.7.1 Les contraintes prises en compte
Les quatre contraintes prises en compte dans les deux modèles proposés rejoignent différentes
recherches effectuées au cours des dernières années afin d‟adapter le modèle du Joint Replenishment
Problem à la réalité des conditions et contraintes opérationnelles. On peut citer parmi elles les travaux
de Hoque, 2006, Porras&Dekker, 2006, Kiesmüller, 2008, Haksever&Moussourakis, 2005 et 2008
après ceux précurseurs de Van Eijs, 1994 ou Cachon, 2001.
La taille d‟un entrepôt nécessite en effet un choix judicieux de l‟allocation de l‟espace disponible ainsi
qu‟un arbitrage dans la politique de détention d‟un grand nombre d‟articles référencés. Les ressources
nécessaires à de tels investissements sont également limitées et une réflexion sur les coûts
d‟immobilisation est souvent préalable à toute politique de gestion de stock et d‟approvisionnement.
Ainsi ces deux contraintes liées à l‟activité d‟entreposage ont-elles été retenues à la suite de la
modélisation proposée par Hoque, 2006.
Il nous a semblé intéressant de reprendre également les minimum de commande évoqués par
Porras&Dekker, 2006 et peu traités dans la littérature jusqu‟à présent qui correspondent à une forte
réalité des contraintes imposées par le fournisseur.
Enfin, la modélisation du coût de transport dans un modèle semble actuellement indispensable, eu
égard aux problématiques associées toujours plus prégnantes dans les décisions des dirigeants actuels.
Le choix a donc été fait de revenir sur la prise en compte explicite d‟un tel coût dans les coûts de
commande, voire parfois de les considérer comme une contrainte de remplissage des camions (impact
économique et écologique).
IV.7.2 Typologie de la demande
La demande du client est ce qui gouverne en premier lieu toute politique de gestion de stock qui a pour
objectif premier de satisfaire le client en lui fournissant les produits désirés.
Représenter une demande par une loi de probabilité stochastique a l‟avantage de représenter de
manière plus fidèle la réalité du « terrain » et de mettre en lumière certains facteurs de coût qu‟une
modélisation déterministe ne prendrait pas en compte.
Parmi ces facteurs, citons une plus grande réactivité face à la demande et l‟aléa qui lui est lié, assurant
par la même un meilleur taux de service pour le client final. L‟inconvénient majeur est la difficulté de
modélisation de la fonction de coût de manière analytique et les difficultés de résolution associées,
puisque des approximations deviennent nécessaires dans la structure de coût afin de pouvoir définir
une politique de gestion de stock optimale.
Le chois d‟une politique de revue périodique des stocks participe également d‟une volonté de
simplification de gestion opérationnelle puisqu‟elle ne nécessite aucun suivi continu et donc des
ressources moins importantes à mettre en œuvre. Ce type de politique surclasse par ailleurs les
politiques de revue continues, excepté dans le cas de faible coûts de commande. (Khouja&Goyal,
2008).
Prendre en compte la demande de manière linéaire présente l‟inconvénient d‟une moins grande fidélité
à la réalité opérationnelle et une moins grande réactivité face à l‟incertitude de la demande.
Néanmoins, cela donne une vision plus globale de la politique de gestion de stock choisie, un suivi des
niveaux de stocks moins récurrent et l‟avantage d‟une plus grande stabilité dans la relation avec le
fournisseur pour des « contrats cadre ».
Enfin, cela permet une modélisation de la fonction coût à optimiser analytique et le développement
d‟heuristiques ne nécessitant pas de simulation, contrairement au cas de la demande stochastique.
CONCLUSION
Depuis une quarantaine d‟année, de nombreux travaux se sont intéressés à la problématique
d‟optimisation d‟une politique de gestion de stock dans un environnement multi-produit. La grande
majorité d‟entre eux a cherchée à déterminer quand et en quelle quantité commander l‟ensemble des
produits référencer afin de minimiser les coûts de gestion de stocks associés.
Ces travaux se sont intéressés à différents types de politiques de gestion de stock, considérant tantôt
une demande connue et constante dans le temps, déterministe ou sous la forme d‟une loi de
probabilité. Ils se sont par la suite intéressés à des demandes dynamiques, évoluant dans le temps.
Le modèle le plus classique développé dans la littérature est celui dit du « Joint Replenishment
Problem » et de nombreuses extensions se sont développées autour des travaux fondateurs de Balintfy,
1964 ou encore Renberg & Planche, 1967. Goyal, 1974, 1979 a éminemment contribué au
développement de ces travaux jusqu‟à une récente revue de littérature publiée avec Khouja en 2008.
Il a été mis en lumière l‟importance d‟adapter ce modèle aux réalités opérationnelles avec la prise en
compte de contraintes auxquelles étaient confrontés les différents secteurs industriels. Quelques
travaux récents se sont appesantis sur ce domaine jusqu‟alors délaissé, s‟intéressant aux contraintes
provenant de l‟activité propre de gestion de stock ainsi qu‟à certaines contraintes liées à la relation
avec le fournisseur.
Ce document d‟état de l‟art a été entrepris afin de répertorier les différents axes de recherche actuels et
de faire une synthèse des différentes pistes engagées actuellement. Il a mis en lumière des voies de
recherche à explorer, parmi lesquelles la prise en compte d‟un jeu de contraintes plus large englobant à
la fois celle de l‟activité et celles des fournisseurs.
De manière plus spécifique, nous nous sommes engagés sur la modélisation d‟une politique de gestion
de stock en environnement stochastique d‟une part et déterministe d‟autre part, en intégrant des
contraintes de capacité de stockage, d‟allocation de budget, de minimum de commande ou encore liées
au transport des produits depuis le fournisseur jusqu‟à l‟entrepôt.
Une réflexion a ainsi été entamée sur la modélisation plus explicite des coûts de transport dans la
perspective d‟économies potentielles sur les coûts fixes liés à la mise à disposition de moyens de
transport.
Les modèles proposés restent à développer et à enrichir, avec la prise en compte éventuelle de délais
d‟approvisionnement, de pénalités de retards autorisés ou encore d‟obsolescence du stock. La
résolution du problème n‟a par ailleurs pas été développée au stade actuel de nos recherches.
Il nous reste pour conclure à remercier tous les acteurs qui nous ont guidés dans cette démarche de
recherche, pour leurs conseils avisés et leur disponibilité, en particulier Asma Ghaffari et Zied Jemaï.
Nous sommes également reconnaissants pour tout le travail effectué par l‟ensemble de la communauté
scientifique répertoriée ci-dessous.
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