TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DEUM VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO

DO TIPO QUADRIRROTOR

Jéssica Dias de Sousa

Brasília, novembro de 2014

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE GAMA

UNIVERSIDADE DE BRASILIAFaculdade Gama

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DEUM VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO

DO TIPO QUADRIRROTOR

Jéssica Dias de Sousa

Relatório submetido ao Departamento de Engenharia

Eletrônica como requisito parcial para obtenção

do grau de Engenheiro Eletrônico

Banca Examinadora

Prof. Renato Vilela Lopes, FGA/UNBOrientador

Prof. André Murillo de Almeida Pinto, FGA/UnBCo-orientador

Prof. Suélia de Siqueira Rodrigues Fleury RosaExaminador

Prof. Luis Carlos Gadelha de SousaExaminador

RESUMO

O presente trabalho trata da modelagem, identificação e validação de um veículo aéreo não tripuladodo tipo quadrirrotor. A plataforma experimental escolhida é um AR.Drone 1.0 da empresa Parrot. Partiu-sede modelos não-lineares conhecidos na literatura para em seguida simplificá-lo em um modelo linear. Aidentificação foi executada através de experimentos que coletaram os dados do AR.Drone durante o voo.A validação foi feita através de métodos determinísticos para sistemas de segundo grau e tanto a respostamedida quanto a modelada foram plotadas em um único gráfico.

Palavras-chave: quadrirrotor, voo autônomo, modelagem de sistemas reais.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 JUSTIFICATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 APRESENTAÇÃO DO MANUSCRITO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1 TRABALHOS RELACIONADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 DESCRIÇÃO DO SISTEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1 HARDWARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 SOFTWARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1 MOVIMENTOS BÁSICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.1 THROTTLE (Z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.2 ROLL (ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.3 PITCH (θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.4 YAW (ψ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2 MODELO MATEMÁTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.4 RESULTADO DE IDENTIFICAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205.0.1 CRONOGRAMA PARA CONCLUSÃO DO TCC - 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

I ANEXO A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

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LISTA DE FIGURAS

1.1 Exemplos de VANT. ............................................................................................. 11.2 O AR.Drone Parrot. Extraído de [1] ......................................................................... 31.3 Giroplano N◦1. Extraído de [2] ............................................................................... 3

3.1 Motor e hélices do AR.Drone. Extraído de [3]............................................................ 93.2 Estrutura em cruz do AR.Drone, cesta plástica e zoom na câmera frontal. Extraído de [3].... 93.3 As duas cascas possíveis para o AR.Drone. Extraído de [3] ........................................... 103.4 Placa mãe do AR.Drone. Extraído de [3]................................................................... 113.5 Placa de navegação do AR.Drone. Extraído de [3]....................................................... 11

4.1 Graus de liberdade do AR.Drone. Extraído de [1] ....................................................... 134.2 Movimento de subida (throttle). Extraído de [3] ......................................................... 144.3 Movimento de roll. Extraído de [3] .......................................................................... 144.4 Movimento de pitch. Extraído de [3] ........................................................................ 154.5 Movimento de yaw. Extraído de [3] ......................................................................... 154.6 Kit de desenvolvimento - Simulink. ......................................................................... 174.7 Respostas medida e modelada na decolagem do AR.Drone............................................ 19

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LISTA DE TABELAS

1.1 Exemplos de aplicações de quadrirrotores.................................................................. 2

5.1 Cronograma para conclusão do TCC-2...................................................................... 21

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LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolos Gregos

ϕ ângulo de rolagem (roll) [rad]θ ângulo de arfagem (pitch) [rad]ψ ângulo de guinada (yaw) [rad]τ atraso puroζ quociente de amortecimento

Subscritos

x eixo xy eixo yz eixo z

Siglas

VANT Veículo aéreo não tripuladoFKE Filtro de Kalman EstendidoUMI/IMU Unidade de medida inercialCLP Controlador lógico programávelARX Autoregressivo com entradas exógenasBLCB Brushless control board

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1 INTRODUÇÃO

Este capítulo apresenta o conceito de veículos aéreosnão tripulados, e entre eles destaca-se o do tipo qua-drirrotor. Em seguida é apresentada a justificativae relevância deste trabalho, assim como o problemaenvolvido nesta pesquisa. Por fim têm-se os objetivosprincipais e secundários a serem alcançados.

1.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA

Já faz algum tempo que robôs tem substituído a mão de obra humana em trabalhos repetitivos, pe-rigosos, em ambientes inóspitos, entre outros. Entre esses robôs estão os veículos aéreos não tripulados(VANTs), um tipo de aeronave que não necessita de piloto embarcado para conduzí-lo, baseando-se emmeios computacionais e em forças aerodinâmicas para sustentação aérea e manobras de voo, podendo sus-tentar uma carga adicional ou não. Há duas maneiras para controlar um VANT, com ou sem intervençãohumana. No primeiro caso utilizam-se meios eletrônicos e computacionais para controlá-los remotamente,e, no segundo, controladores lógicos programáveis (CLPs) possibilitam voos autônomos.

Existem diferentes tipos de VANTs, os mais comuns são helicópteros de um único rotor, aviões de asafixa e quadrirrotores, ilustrados na fig. 1.1 (fig ainda será colocada). Há algum tempo era comum associaresse tipo de veículo aéreo à aplicações militares, que acontecem desde a década de 50. Mas, com o avançoda tecnologia eles têm se popularizado e o público civil também tem se beneficiado destes veículos nãotripulados. As aplicações vão desde a indústria ao lazer. A tabela 1.1 1 mostra uma lista não exaustiva dealgumas aplicações.

(a) Helicóptero. (b) Aviãoo de asa fixa. (c) Quadrirrotor.

Figura 1.1: Exemplos de VANT.

1http://www.skydrones.com.br/content/skydrones/aplicacao.aspx?usid=2 Visitado em05/11/2014.

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Tabela 1.1: Exemplos de aplicações de quadrirrotores.

Indústria Inspeção de locais de difícil acessoInspeção de Tubulações e DutosInspeção de Linhas de TransmissãoColeta de dados de sistemas remotosAcesso a zonas contaminadasAcompanhamento de Construções (Pontes, Viadutos, Estradas, Edifícios)

Agricultura/Meio Ambiente Imageamento Infra Vermelho para aplicação na agricultura(Mapeamento de áreas para aplicação de defensivo ou adubagem)Monitoramento de desmatamentoMonitoração de Poluentes e poluiçãoExploração GeológicaGeoreferenciamento de pontos de difícil acessoAvaliação Ambiental e de Dano AmbientalObservação CosteiraMeteorologia

Fotografia Aérea e Filmagem Fotos PublicitáriasFotos e filmes de parques temáticos e Campos de GolfeFotos de ImóveisCobertura aérea de eventos ou noticiasFotos ArqueológicasFotografia Amadora

Apesar de aviões de asa fixa serem os VANT’s em larga escala mais comuns [4], destacam-se tambémos veículos que utilizam o conceito VTOL (do inglês, Vertical Take-On and Landing) [5], característicaque permite decolagem e pouso verticais, como também voos pairados. Pode-se citar ainda sua capacidadede pousar em praticamente qualquer superfície e a possibilidade de executar manobras omnidirecionais,o que facilita tarefas de inspeção e supervisão em ambientes com limitações espaciais. Enquadram-senesta categoria de VANT VTOL os helicópteros e os quadrirrotores. Este último apresenta vantagens emrelação aos helicópteros convencionais tendo em vista a sua fácil construção, melhor manobrabilidade,exigir menor energia cinética, já que sua estrutura com quatro rotores horizontais possui menor diâmetrode hélice, e com isso, possibilita a operação em locais de ainda menor acessibilidade. A fig 1.2 mostra umquadrirrotor da empressa francesa Parrot, o AR.Drone 1.0. Este quadrirrotor foi escolhido como plataformaexperimental neste trabalho porque, além do preço reduzido, é simples obter peças de reposição bem comoconsertá-lo em caso de danos. Além disso, a Parrot fornece gratuitamente um conjunto de ferramentas desoftware, que facilita o desenvolvimento de algoritmos de comunicação e controle para o AR.Drone. Suaprincipal desvantagem é a baixa autonomia da bateria.

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Figura 1.2: O AR.Drone Parrot. Extraído de [1]

Desde 2010 no mercado, após 6 anos de pesquisa e desenvolvimento, o AR.Drone Parrot foi lan-çado para produção em massa de veículos não tripulados para entretenimento doméstico, jogos de vídeo,realidade aumentada e interatividade. Uma de suas principais características é o fato de ser controladoremotamente através de uma interface gráfica amigável em um aparelho celular do tipo smatphone ou ta-blet do fabricante Apple. Ele está disponível em lojas de varejo em vários países e na loja on-line daApple a um preço abaixo de 300 euros [6]. Apesar do seu propósito original de entretenimento high-tech,o AR.Drone tem chamado atenção de pesquisadores e vários trabalhos têm sido desenvolvidos sobre esteVANT, conforme será descrito no capítulo 2 deste relatório.

Este conceito de aeronave com quatro rotores não é recente. Em 29 de setembro de 1907, um enormequadrirrotor, o GiroPlanoNo1, foi usado pelos franceses Louis e Jacques Breguet e o professor Richet parao primeiro voo tripulado de uma máquina capaz de levantar-se do chão por meio da força de um sistema deasas giratórias. Não se pode, entretanto, dizer que este tenha sido um voo autônomo, pois era necessário umhomem ao lado de cada um dos rotores para manter o helicóptero sob controle [2]. Uma foto do GiroPlanoNo1 é mostrada na Fig. 1.3. Contudo, o desenvolvimento deste tipo de VANT de grande porte foi limitadodevido a problemas de estabilização e hoje quadrirrotores, ou drones - nomenclatura popularizada atravésda mídia, são amplamente estudados em sua versão miniatura.

Figura 1.3: Giroplano N◦1. Extraído de [2]

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1.2 JUSTIFICATIVA

O Laboratório de Instrumentação e Processamento de Imagens e Sinais (LIPIS) que pertence ao Núcleode Laboratórios de Engenharia e Inovação (LEI) da Faculdade UnB-Gama (FGA), possui um grupo depesquisas que, apesar de recente, já vem se destacando no Brasil com pesquisas científicas na área deveículos aéreos não tripulados. Contudo, até o momento o foco tem sido na construção e, principalmente,na aplicabilidade dos VANTs, como por exemplo, mapeamento e inspeção de áreas baseado nas imagensobtidas com um VANT. Desta forma, com este trabalho de graduação pretende-se iniciar uma nova linhade pesquisa no grupo com foco no desenvolvimento dos sistemas embarcados e sistemas de controle dessesveículos, com o objetivo de torna-los capazes de voar de forma autônoma.

O desenvolvimento de veículos capazes de voar de maneira autônoma é de grande interesse no que dizrespeito à pesquisa e desenvolvimento ao redor do mundo. Isto acontece devido à importância de evitara exposição de pessoas a trabalhos perigosos ou até mesmo para diminuir o custo de certas operações.Para o cumprimento de uma missão autônoma com precisão é necessário um controle preciso e estável dasdiferentes fases de voo da aeronave: decolagem/pouso, ascenso/descenso, voo lateral/longitudinal.

No entanto, o projeto de cada uma dessas fases é, de maneira geral, muito complexo e de difícilexecução pois trata-se de um sistema com uma dinâmica rápida, instável e a dificuldade para conseguir umaestabilização aumenta quando se utiliza equipamentos embarcados de baixo custo. Assim, é necessário queos pesquisadores trabalhem nos limites de estabilidade e miniaturização e, muitas vezes, tentem expandiresses limites através do emprego de soluções inovadoras [5].

O desenvolvimento do sistema de controle pode ser tornar ainda mais desafiador se os veículos fo-rem projetados para operar em ambientes desconhecidos, principalmente porque se tem a necessidade desistemas leves, de reduzido tamanho, custo e consumo de energia o que implica em uma limitação dedesempenho [7].

Desta forma, o presente trabalho de graduação visa iniciar os estudos no desenvolvimento de um VANTdo tipo quadrirrotor. Por ser um trabalho inicial dentro do grupo de pesquisa, toda uma referência bibli-ográfica deve ser construída afim de verificar o estado da arte sobre os trabalhos recentes envolvendo osquadrirrotores. Adicionalmente, como deve ser feito todo um detalhamento do seu hardware e softwarepara a compreensão dos parâmetros e das variáveis do sistema.

Adicionalmente, um dos objetivos futuros do grupo de pesquisa da FGA será o desenvolvimento detécnicas de controle moderna para aplicação no quadrirrotor e, em geral, essas técnicas exigem o conheci-mento do modelo matemático do sistema dinâmico. Assim, é necessário o desenvolvimento de um modelomatemático que descreva com relativa precisão a dinâmica do AR.Drone. Desta forma, o presente trabalhovisa o desenvolvimento e a validação de um modelo matemático que já considere todo o sistema embarcadono AR.Drone.

O modelo não-linear apresentado na equação 4.1 permite descrever satisfatoriamente a dinâmica doquadrirrotor. Conforme [6], o firmware do AR.Drone considera um modelo similar a equação 4.1 paraobter a estabilização em voo. Contudo, desenvolvedores não podem acessar os parâmetros deste modeloe o principal problema é que as variáveis de controle utilizadas no modelo são a tensão elétrica aplicadanos motores e a empresa Parrot não permite em seu software de desenvolvimento o acesso às variáveis de

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controle do motor.

Os trabalhos de [8], [1] e [9], apresentam uma forma de resolver este problema. Nestes trabalhos, aoinvés de lidar com a dinâmica complexa de 4.1, é possível modelar a resposta do AR.Drone aos sinais decontrole de outra forma, já considerando os efeitos de seus controladores internos. Ou seja, ao invés deconsiderar as tensões elétricas dos motores como entradas e os seus ângulos como saída, os controladoresinternos permitem que usar os ângulos desejados de yaw, pitch e roll e a velocidade de subida comoentradas e os atuais ângulos e velocidades como seus estados.

1.3 OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho de graduação é obter um modelo matemático que descreva o com-portamento dinâmico do veículo aéreo não tripulado do tipo quadrirrotor, o AR.Drone Parrot. Afim deatingir o objetivo principal, busca-se identificar através de métodos determinísticos os parâmetros do mo-delo matemático, que tem como ponto inicial a análise do comportamento do AR.Drone em voo pairado.Com isso será possível validar o modelo matemático obtido.

Sendo assim, foram traçados os seguintes objetivos específicos:

• embarcar no AR.Drone um sistema de GPS para corrigir erros da estimativa de posição;

• desenvolver uma interface amigável no software Matlab/Simulink para facilitar e agilizar a tarefa dedesenvolvimento de um sistema de controle para o quadrirrotor;

• Pretende-se também colocar o sistema aqui desenvolvido à disposição dos professores da disciplinade Sistemas e Controle da FGA. Atualmente, esta disciplina, ministrada no sexto semestre do cursode Engenharia Eletrônica e Aeroespacial, não oferece atividades de laboratórios aos alunos. A uti-lização da bancada na disciplina poderá trazer um ganho de conhecimento aos alunos que poderãoimplementar na prática algumas das técnicas de controle aprendidas em sala de aula.

1.4 APRESENTAÇÃO DO MANUSCRITO

No capítulo 2 são apresentados alguns dos trabalhos já realizados na área de interesse do tema proposto.Esta revisão bibliográfica aborda temas como modelagem matemática de sistemas dinâmicos, técnicas devalidação de modelos, métodos de localização de veículos aéreos e estratégias de controles. No capítulo 3apresenta-se a plataforma AR.Drone, expondo detalhes sobre seu hardware e software.

No capítulo 4 são ilustrados o mecanismo dos principais movimentos do AR.Drone e em seguida é feitauma breve análise do comportamento dinâmico do quadrirrotor, modelando-o matematicamente. Tambémé descrita a metodologia que investiga os parâmetros do sistema e por fim são apresentados os resultadosda identificação.

No capítulo 5 são feitas as conclusões parciais deste trabalho, assim como a exposição dos objetivos

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propostos para a continuação deste trabalho. Um cronograma de desenvolvimento para tal também é mos-trado. O Anexo I tráz o código matlab para plotagem das curvas medidas e modeladas para o experimentode identificação da dinâmica no eixo da altura.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo são apresentados alguns dos trabalhosjá realizados na área de interesse do tema proposto.Para isso, foram pesquisados trabalhos publicadosem periódicos e em anais de congressos, utilizando-se bancos de dados em bibliotecas e sites de periódi-cos (incluindo o portal CAPES Periódicos).

2.1 TRABALHOS RELACIONADOS

Com o intuito de desenvolver bases teóricas formais sobre modelagem e identificação do veículo aéreonão tripulado do tipo quadrirrotor, uma pesquisa bibliográfica foi desenvolvida para verificação do estadoda arte e demais temas de interesse relacionados ao tema proposto. Esta revisão bibliográfica abordatemas como modelagem matemática de sistemas dinâmicos, técnicas de validação de modelos, métodos delocalização de veículos aéreos e estratégias de controles. Os quadrirrotores têm chamado bastante atençãoda academia e diversos artigos foram recentemente publicados. Nesta sessão alguns artigos relacionadosespecificamente ao quadrirrotor AR.Drone Parrot serão brevemente mencionados.

No que diz respeito à modelagem matemática, identificação e controle do AR.Drone, Brandão et al.(2012) [10] propõe um modelo de baixo e alto nível utilizando as equações de Euler-Lagrange e representaeste modelo segundo a forma subatuada. Na continuação deste trabalho, Brandão et al. (2012a) [11] propõeum controlador não linear baseado em linearização parcial por retroalimentação, cuja demonstração deestabilidade é demonstrada através da Teoria de Lyapunov.

Alguns trabalhos dedicam-se ao desenvolvimento de métodos de localização 3D do AR.Drone, comoSantana et al. (2014) [8], que acompanha a sua trajetória e posicionamento através de duas estruturasprincipais: um Filtro de Kalman e um controlador não linear. Os mesmos autores também publicaramno mesmo ano um artigo [12] que descreve uma plataforma experimental e os métodos adotados paramodelagem, controle e estimação de estados, através de um sistema computacional que que permite ateleoperação de um veículo líder e o controle automático de um veículo seguidor.

Pestana et al. (2012) [13] projeta um controlador para que o AR.Drone siga uma sequência de check-points. Em sua arquitetura geral, um controlador de nível médio calcula os comandos instantâneos a seremmandados para o drone, e um controlador de alto nível controla a posição do quadrotor em relação aocaminho desejado e calcula referências de velocidade e de posição para o controlador de médio nível.

Lopez et al. (2013) [14] projeta ferramentas que facilita questões relacionadas a sistemas multirrobôs,possibilitando desvios de obstáculos e detecção de outras aeronaves. Para isto ele utiliza códigos ArUcopara detectar e mapear obstáculos e melhorar a estimativa de posição com base nos dados da unidade demedição inercial (IMU) e ópticos ou por meio de um Filtro de Kalman Estendido.

Lopes et al. (2013) [15] compara e valida experimentalmente um modelo caixa branca, e um modelocaixa preta ARX desenvolvido para um quadrirrotor ArDrone Parrot, a fim de verificar a possibilidade

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de modelagem do quadrirrotor através de sistemas desacoplados, executando uma manobra acoplada. Asrespostas dos modelos e as correspondentes excitações são apresentadas, validando ambas as propostas demodelagem.

Por fim, um trabalho que merece destaque foi publicado em 2011 por Bristeau et al. [6], onde sãoanalisados pontos críticos que têm chamado atenção no mundo acadêmico, como por exemplo, a precisão,a estabilidade e a robustez da estimação de estado do AR.Drone. Este referido artigo expõe a tecnologia denavegação e controle embarcado neste tipo de VANT, discutindo sobre as placas on-boards, a calibraçãodos sensores, o princípio de estimação da velocidade e a arquitetura de controle embarcada.

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3 DESCRIÇÃO DO SISTEMA

Neste capítulo apresenta-se a plataforma AR.Drone,expondo detalhes sobre seu hardware e software. Acompanhia francesa Parrot, já construiu até a datadeste artigo, duas versões do AR.Drone, chamadasde 1.0 e 2.0. Este trabalho utiliza a versão 1.0.

3.1 HARDWARE

O AR.Drone é composto por quatro motores elétricos que acionam quatro hélices fixas. Estas hélicesestão conectadas por tubos de fibra de carbono e plástico PA66 altamente resistentes, que servem de apoioà placas de controle sem escovas (do inglês, brushless control board -BLCB), conforme mostrado na fig.3.1. Cada BLCB possui seu próprio microcontrolador ATMEGA8L 8 bits.

Figura 3.1: Motor e hélices do AR.Drone. Extraído de [3]

Este suporte, mostrado na fig. 3.2 disposto em formato de cruz acomoda uma cesta de plástico ondefica a bateria e é revestido por uma estrutura de polipropileno expandido (uma espécie de espuma) quefiltra as vibrações dos motores.

Figura 3.2: Estrutura em cruz do AR.Drone, cesta plástica e zoom na câmera frontal. Extraído de [3]

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O ArDrone vem com duas diferentes estruturas para proteger todo o sistema. Essas estruturas serãodenominadas de casca e sao mostradas na fig. 3.3. A primeira delas, fig. 3.3a, cobre apenas a estruturaeletrônica do sistema (microcontrolador + baterias) e é mais recomendada para vôos em ambientes exter-nos. O segundo tipo de casca, fig. 3.3b, protege a estrutura eletrônica e também as hélices, sendo maisrecomendada para ambientes interno, onde há riscos de contato com obstáculos e pessoas. Neste trabalho,por questões de segurança, todos os testes e experimentos estão sendo realizados com esse segundo tipode casca. A bateria de três células fornece 11,1 V e 1000 mA, com capacidade de descarga de 15 C e pesa80g. A sua autonomia é entre 10 a 15 minutos de voo.

(a) Casca que protege apenas estrutura eletrô-nica.

(b) Casca que protege estrutura eletrônica ehélices.

Figura 3.3: As duas cascas possíveis para o AR.Drone. Extraído de [3]

No interior do cesto de plástico há duas placas on-boards, sendo a placa mãe conectada à uma placade navegação. A placa mãe, mostrada na fig. 3.4, possui um processador Parrot P6 embarcado baseado emARM9 32 bits, rodando a 468 MHz com 128 MB de DDR RAM rodando a 200 MHz. Esta placa aindapossui um chip Wi-Fi que permite a conexão em rede com o drone, uma câmera verticalmente orientadae um conector para a câmera frontal. Para maximizar a qualidade da visão imersiva, a câmera frontal usauma lente wide-angle diagonal de 93 graus. Sua saída é de resolução VGA (640x480) de 15 frames porsegundo. A câmara vertical é utilizada, nos algoritmos de navegação, para medir a velocidade do veículo.É uma câmera com lente de 64 graus diagonal com produção de dados a 60 frames por segundo. Ambas ascâmera podem ser usadas para executar o reconhecimento de objetos. Um conector miniUSB está incluídopara fins intermitentes de software e permitir que hardwares possam ser adicionados (tal como o GPS,projector de laser, entre outros).

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Figura 3.4: Placa mãe do AR.Drone. Extraído de [3]

A placa de navegação utiliza um micro-controlador PIC 16 bits rodando a 40 MHz, e serve como umainterface com os sensores, uma unidade de medida inercial (IMU) que possui um acelerômetros de 3 eixos,um giroscópio de 2 eixos, um giroscópio vertical de 1 eixo e 2 sensores ultra-sônicos.

Figura 3.5: Placa de navegação do AR.Drone. Extraído de [3]

Os dois sensores ultra-sônicos da Prowave são utilizados para a estimativa de altitude. O micro-controlador PIC lida com o transmissor de ultra-sons, e digitaliza o sinal do receptor de ultra-sons. Ossensores ultra-sônicos são utilizados para estimar a altitude e os deslocamentos verticais do drone. Elestambém podem ser usados para determinar a profundidade da cena observada pela câmara vertical. Os sen-sores ultra-sônicos têm uma frequência de ressonância de 40 kHz e pode medir distâncias de até 6 metros,a uma taxa de 25 Hz.

Os acelerômetros e giroscópios constituem uma unidade de medida inercial de baixo custo (IMU). Ocusto deste IMU é inferior a 10 USD. Um acelerómetro Bosch BMA150 de 3 eixos com conversor de 10bits de A/D é usado e tem um alcance de aproximadamente 2G. Os giroscópio de dois eixos é um sensoranalógico Invensense IDG500. Ele é digitalizado pelo conversor PIC de 12 bits A/D, e pode medir taxasde rotação de até 500 graus/s. No eixo vertical, um giroscópio é considerado mais preciso. É um XV3700Epson que tem uma função de auto-zero para minimizar o efeito de drift. O IMU está sendo executado emuma taxa de 200Hz.

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3.2 SOFTWARE

A placa de controle do AR.Drone roda um BusyBox baseado na distribuição GNU/Linux com umKernel 2.6.27. Quando ligado, o AR.Drone pode ser conectado a um computador externo via Wi-Fi usandoum endereço IP obtido a partir do servidor DHCP do drone. O computador externo, em seguida, podecomeçar a se comunicar com o avião utilizando a interface fornecida pelo fabricante. A interface comunicaatravés de três canais, cada um com uma porta UDP diferente.

Uma vez que a placa de controle é acessível por telnet, o usuário do drone pode logar e alterar asconfigurações do sistema operacional a bordo e ajustar os arquivos de configuração dos controladoresinternos do drone. Além disso, é possível cross-compiler um aplicativo para o processador ARM e executá-lo diretamente na placa de controle AR-Drone. Assim, podem-se alcançar malhas de controle mais rápidase fazer experimentos com um baixo nível de controle do robô. Mesmo quando um aplicativo personalizadoé executado no painel de controle da plataforma, os controladores internos, que cuidam da estabilidade dodrone, podem estar ativos. No entanto, a memória e os limites computacionais da placa de controle devemser levados em conta ao desenvolver uma aplicação, que deve ser executada a bordo do drone [1].

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4 MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO

Neste capítulo é feita uma breve análise do com-portamento dinâmico no quadrirrotor, modelando-omatematicamente. É importante conhecer os parâ-metros do modelo para que se possa projetar o de-sign de seus controladores. Antes da modelagem sãoilustrados os princípios básicos para movimentar oAR.Drone e em seguida é descrita a metodologia queinvestiga os parâmetros do sistema. Por fim são apre-sentados os resultados da identificação.

4.1 MOVIMENTOS BÁSICOS

O sistema de coordenadas do quadrirrotor é mostrado na Fig. 4.1. Ele possui seis graus de liberdade,sendo três translacionais (X, Y, Z) e três rotacionais (Roll, Pitch, Yaw). Contudo, como possui apenasquatro hélices, um máximo de quatro graus de liberdade podem ser setados por vez, isto é, para alcançaruma determinada posição, são necessários quatro movimentos básicos. São eles o throttle, que levanta oquadrirrotor até uma posição Z desejada, o roll, o pitch e o yaw. Estes movimentos serão detalhados aseguir.

Figura 4.1: Graus de liberdade do AR.Drone. Extraído de [1]

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4.1.1 Throttle (z)

Figura 4.2: Movimento de subida (throttle). Extraído de [3]

Para gerar uma aceleração positiva de subida, as velocidades das hélices devem ser aumentadas aomesmo tempo e na mesma proporção. A força de empuxo muda, mas os ângulos de pitch, yaw e rolldevem permanecer os mesmos.

4.1.2 Roll (ϕ)

Figura 4.3: Movimento de roll. Extraído de [3]

Neste caso é o momento do ângulo de roll que muda, enquanto throttle, yaw e pitch permanecem cons-tantes. Assim, a velocidade da hélice 1 e 4 devem ser aumentadas na mesma proporção que a velocidadede 2 e 3 diminuem, para que assim possa ser gerado um momento de roll positivo.

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4.1.3 Pitch (θ)

Figura 4.4: Movimento de pitch. Extraído de [3]

Throttle, roll e yaw são mantidos constante enquanto o momento de pitch é alterado. Assim, a veloci-dade da hélice 3 e 4 devem ser aumentadas na mesma proporção que a velocidade de 1 e 2 diminuem, paraque assim possa ser gerado um momento de pitch positivo.

4.1.4 Yaw (ψ)

Figura 4.5: Movimento de yaw. Extraído de [3]

Por fim, para gerar um momento de yaw positivo, throttle, roll e pitch são mantidos constante enquantoo momento de yaw é alterado. A velocidade da hélice 1 e 3 devem ser aumentadas na mesma proporçãoque a velocidade de 2 e 4 diminuem.

O controle de movimento enviado ao AR.Drone através de um protocolo via Wi-Fi são normalizados,sendo assim, cada sinal de controle u = [uz ,uψ,uϕ,uθ] ∈ [-1.0, +1.0], sendo que uz representa o comandode velocidade de deslocamento linear em z e uψ o comando de velocidade angular em torno de z. Oscomandos uϕ e uθ serão chamados de uvy e uvx , respectivamente, já que representam a velocidade linearrelacionados aos eixos y e z no sistema global.

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4.2 MODELO MATEMÁTICO

Kim et al. (2010) desenvolve um modelo dinânico para o AR.Drone através da método de quasi-Lagrange representado abaixo (Eq. 4.1). O centro de massa é o ponto de interesse deste modelo.

mx = (cosψsinϕ+ cosψcosϕsinθ)u1

my = (−cosψsinϕ+ sinψcosϕsinθ)u1

mz = (cosϕcosθ)u1 −mg

Ixxϕ = u2 − (Izz − Iyy)θψ

Iyy θ = u3 − (Ixx − Izz)ϕψ

Izzψ = u4

(4.1)

O modelo não-linear apresentado na equação 4.1 permite descrever satisfatoriamente a dinâmica doquadrirrotor. Conforme [6], o firmware do AR.Drone considera um modelo similar a equação 4.1 paraobter a estabilização em voo. Contudo, desenvolvedores não podem acessar os parâmetros deste modeloe o principal problema é que as variáveis de controle utilizadas no modelo são a tensão elétrica aplicadanos motores e a empresa Parrot não permite em seu software de desenvolvimento o acesso às variáveis decontrole do motor.

Os trabalhos de [8], [1] e [9], apresentam uma forma de resolver este problema. Nestes trabalhos, aoinvés de lidar com a dinâmica complexa de 4.1, é possível modelar a resposta do AR.Drone aos sinais decontrole de outra forma, já considerando os efeitos de seus controladores internos. Ou seja, ao invés deconsiderar as tensões elétricas dos motores como entradas e os seus ângulos como saída, os controladoresinternos permitem que usar os ângulos desejados de yaw, pitch e roll e a velocidade de subida comoentradas e os atuais ângulos e velocidades como seus estados.

Neste contexto, é proposto o modelo 4.2 para representar a dinâmica do AR.Drone em seu própriosistema de coordenadas, ou seja:

vx = K1uvx −K2uvx

vy = K3uvy −K4uvy

z = K5uux −K6z

ψ = K7uuψ −K8ψ

(4.2)

Onde vx e vy representam acelerações lineares em relação aos eixos x e y do robô e z e ψ a aceleraçãolinear e angular em relação ao eixo global z. Os parâmetros K1,...,K8 são constantes de proporcionalidadea serem identificadas através de métodos determinísticos.

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4.3 METODOLOGIA

Visto o propósito de identificar e validar o modelo matemático que descreve o movimento do AR.Drone,foi proposto um experimento de decolagem da aeronave seguido de voo pairado. Este foi executado de duasmaneiras diferentes: através do controlador interno do AR.Drone e do controlador presente em um kit dedesenvolvimento toolbox Simulink1.

Este é um kit de desenvolvimento livre, que recebe os dados dos sensores, calcula o sinal de controle eaplica no sistema o sinal de controle calculado. Trata-se de uma ferramenta com blocos de simulação e con-trole que comunica-se com o quadrirrotor através de sua rede Wi-Fi. O toolbox permite enviar comandose ler o estado do robô em tempo real e pode ser observado na fig. 4.6.

Figura 4.6: Kit de desenvolvimento - Simulink.

Para o experimento, além do AR.Drone 1.0, foi utilizado um computador tipo notebook e o softwareMATLAB versão R2014a. O computador trata-se de um ASUS intel core I7 1.8 GHz com 4GB de memóriaram e sistema operacional Windows7 de 64 bits. O toolbox foi conectado ao AR.Drone através da suaprópria rede Wi-fi.

Após a conexão ser estabelecida e o toolbox compilado com sucesso, o comando de decolagem foiacionado e o AR.Drone voou durante alguns segundos à uma altura pré-determinada de 1 metro. Os dadosforam coletados e em seguida analisados e identificados de acordo com métodos determinísticos presentesem [16]. Através do MATLAB as curvas medidas e modeladas foram postadas em um mesmo gráfico.

4.4 RESULTADO DE IDENTIFICAÇÃO

Tendo em vista que a resposta típica de sistema de segunda ordem apresentada pelo AR.Drone, utilizou-se o modelo de função de transferência mostrado em 4.3, um sistema de segunda ordem subamortecido que,

1http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/43719-ar-drone-simulink-development-kit-v1

Visualizado em 05/11/2014.

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por conter polos complexos conjugados, normalmente apresentam oscilações nas suas respostas ao degrau.Foram utilizados os dados do caso em que o controlador do kit de desenvolvimento controla o ardrone,visto que este mostrou-se mais estável do que aquele gerado quando o controlador interno do AR.Droneestá atuando.

H(s) =e−τsw2

n

s2 + 2ζwn + w2n

(4.3)

Nesta equação, ζ é o quociente de amortecimento, wn é a frequência natural do sistema e τ é o atrasopuro de tempo. O método aplicado na identificação do sistema consiste em determinar estas três constantese não dá nenhum tratamento especial ao ruído presente nos dados. Nota-se que esta função de transferênciatem ganho unitário.

De acordo com o método, ζ pode ser determinada através da equação

ζ =0, 6

N(4.4)

onde N é o numero de ciclos visíveis na resposta ao sistema.

A frequência wn foi estimada diretamente do gráfico obtido através dos dados do quadrirrotor e suaescala de tempo, por meio da equação

wn =2 · πT

(4.5)

onde T é o período, em segundos, ao qual pode-se observar a ocorrência dos ciclos.

O atraso puro τ é o valor, em segundos, em que a resposta ao sinal deixa de ser zero. Este atrasoé devido ao intervalo de tempo entre o momento em que o começa a coletar dados e a decolagem doquadrirrotor.

Portanto, após utilizar os conceitos acima para determinar os parâmetros e substituí-los na equação 4.3,a função de transferência que descreve o comportamento do quadrirrotor neste experimento é dada por:

H(s) =e−7,735s0, 392

s2 + 2 · 0, 5 · 0, 39 + 0, 392(4.6)

A fig. 4.7 mostra as respostas medidas e modeladas do sistema quando o quadrirrotor decola e per-manece em voo pairado. Através do gráfico é possível observar o atraso puro decorrente da não simulta-neidade entre o início da coleta de dados e da decolagem. Observa-se também a oscilação subamortecidaaté aproximadamente 40 segundos, quando o quadrirrotor tende a se estabilizar a uma altura de 1 metro,apresentando ruído de aproximadamente 0,1 m para cima ou para baixo. A medida elevada obtida emt=20s é devido a falhas ocasionais do sensor. No futuro, pretende-se desenvolver algoritmos de filtragempara eliminar esses erros.

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Figura 4.7: Respostas medida e modelada na decolagem do AR.Drone.

A curva modelada representa razoavelmente bem a resposta apresentada pelo AR.Drone, contudo aindapode ser melhorada. O método para aproximar os dados medidos à uma função de transferencia de segundaordem depende de quão boa é a aproximação

√1− ζ2 ≈ 1, que neste caso vale 0,86, isto é, um pouco

distante do valor ideal.

Para continuar a identificação e validação do modelo completo do quadrirrotor é necessário analisar asrespostas dos movimentos de yaw, pitch e roll, e ainda a velocidade no eixo z. Dificuldades no controle eestabilização do AR.Drone limitaram o escopo desta parte do trabalho, tendo como continuação as tarefaspropostas para a segunda parte deste trabalho, como será detalhado no próximo capítulo.

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5 CONCLUSÕES

O presente trabalho de conclusão de curso teve como objetivo principal desenvolver um modelo mate-mático que descreva a dinâmica do AR.Drone, marcando o início da criação de uma linha de pesquisa naFaculdade UnB-Gama, que visa tornar essa aeronave capaz de voar de forma autônoma. Desta forma, estemodelo matemático também teve de ser validado considerando todo o sistema embarcado do AR.Drone.

O primeiro objetivo a ser cumprido foi a construção de uma base teórica sólida sobre os trabalhos recen-tes envolvendo os quadrirrotores, e também detalhou-se o hardware e software da plataforma experimentalpara que fossem compreendidos os parâmetros e as variáveis do sistema em questão.

O modelo não-linear apresentado na equação 4.1 permite descrever satisfatoriamente a dinâmica doquadrirrotor. Mas ao invés de lidar com a dinâmica complexa de 4.1, foi proposto o modelo linear segundoa equação 4.2, que o controla de outra forma, já considerando os efeitos de seus controladores internos.

Para validar o modelo fez-se necessária a identificação da resposta dos diferentes movimentos do qua-drirrotor, sendo que o escopo deste trabalho abrangeu apenas um deles, a altura no eixo z. O métododeterminístico aplicado na identificação da resposta do AR.Drone à esse movimento mostrou-se eficaz,contudo pode ainda ser melhorado se aplicados métodos mais sofisticados contidos em [16]. Problemaspara estabilizar o AR.Drone e alcançar uma repetitividade satisfatória durante a coleta de dados prejudi-caram o escopo deste trabalho, que apresenta as propostas para sua continuação na próxima sessão destetexto.

5.0.1 Cronograma para conclusão do TCC - 2

Para a continuação deste trabalho são propostas as seguintes taferas:

Etapa 1: Prosseguir com experimentos para identificação e validação dos valores dos parâmetros domodelo matemático. Esta etapa é destinada a continuação dos experimentos que tornarão possíveis a iden-tificação dos valores dos parâmetros físicos do modelo matemático obtido. Esta validação será realizadacomparando as respostas obtidas pelo modelo matemático com as respostas obtidas experimentalmentecom o quadricóptero. Nesta etapa também deverá ser aperfeiçoado o método de identificação da respostamodelada.

Etapa 2: Inclusão de um GPS no sistema embarcado Nesta etapa será feito um estudo que propõe umaconfiguração para que seja possível incluir um sistema de GPS no sistema embarcado do AR.Drone. Estaetapa se faz necessária porque o sistema previamente embarcado na plataforma comercial não conseguefornecer estimativas de posição da aeronave (apenas estimativas de atitude) e o toolbox Simulink estimaa posição baseando-se nas informações de velocidade das hélices, o que não é muito preciso, sendo aindaprejudicado pelo efeito de drifting.

Etapa 3: Simulink como plataforma didática. Nesta etapa, devem ser feitas as modificações perti-nentes no kit de desenvlvimento Simulink para que este torne possível e de maneira didática o controle

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do AR.Drone. Devem ser consideradas as informações enviadas através do GPS e a interface deve sermodificada para melhor visualização e entendimento dos comandos.

ETAPA 4: Relatório Final. Nesta etapa o relatório final do trabalho de TCC-2 deve ser elaborado.

Na tabela 4.1 é mostrado o cronograma físico de execução do trabalho proposto nas etapas apresentadasacima.

Tabela 5.1: Cronograma para conclusão do TCC-2.

Etapa Dez Fev Mar Abr Mai Jun1

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3

4

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Referências Bibliográficas

[1] KRAJNIK, T. et al. AR-Drone as a Platform for Robotic Research and Education. Dissertação (Mes-trado) — Faculty of Electrical Engineering - Czech Technical University in Prague, 2011.

[2] SANTANA, P. H. de Rodrigues Quemel e A.; BRAGA, M. A. Concepção de um Veículo Aéreo Não-tripulado do Tipo Quadrirrotor. Dissertação (Mestrado) — Universidade de Brasília, 2008.

[3] FRANCESCO, C. Guida di sviluppo Ar.Drone. Dissertação (Mestrado) — Xplore Automation, 2012.

[4] SUN, Y. Modeling, Identification and Control of a Quad-rotor Drone Using Low-Resolution Sensing.Dissertação (Mestrado) — University of Illinois at Urbana-Champaign, 2012.

[5] BECKER, M.; BOUABDALLAH, S.; SIEGWART, R. Desenvolvimento de um controlador de desviode obstáculos para um mini-helicóptero quadri-rotor autônomo - 1afase: Simulação. In: . [S.l.]: CBA -Congresso Brasileiro de Automática (CBA 2006), 2006. v. 1, p. 1201–1206.

[6] BRISTEAU, P.-J. et al. The navigation and control technology inside the ar.drone micro uav. In: 18thIFAC World Congress Milano (Italy) August 28. 60 bd Saint-Michel, 75006 Paris, FRANCE: [s.n.],2011.

[7] SANCA, A. S. Plano de trabalho de pesquisa - Projeto e Controle de um Quadri-rotor para Aplicaçõesde Supervisão Aérea de Instalações de Petróleo. Tese (Doutorado) — Universidade Federal do RioGrande do Norte, 2007.

[8] SANTANA, L. V. et al. Modelagem, estimação de estados e controle de formação líder-seguidor usandoo quadrimotor ar.drone. In: Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática. Minas Gerais e EspiritoSanto, Brasil e San Juan, Argentina: [s.n.], 2014.

[9] SANTANA, L. V.; FILHO, M. S.; CARELLI, R. Modelagem e controle não linear subatuado de umquad-rotor: Parte 1. In: Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012. Minas Gerais,Brasil and Espirito Santo, Brasil and San Juan, Argentina: [s.n.], 2013.

[10] BRANDãO, A. S. et al. Modelagem e controle não linear subatuado de um quad-rotor: Parte 1. In:Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012. Minas Gerais e Espirito Santo, Brasil eSan Juan, Argentina: [s.n.], 2012.

[11] BRANDãO, A. S. et al. Modelagem e controle não linear subatuado de um quad-rotor: Parte 2. In:Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012. Minas Gerais e Espirito Santo, Brasil eSan Juan, Argentina: [s.n.], 2012.

[12] SANTANA, L. V. et al. A trajectory tracking and 3d positioning controller for the ar.drone quadrotor.In: 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). Orlando, FL, USA: [s.n.],2014.

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[13] PESTANA, J. L. J. et al. A trajectory tracking and 3d positioning controller for the ar.drone quadrotor.In: 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). Orlando, FL, USA: [s.n.],2012.

[14] SANCHEZ-LOPEZ, J. L. et al. Visual quadrotor swarm for imav 2013 indoor competition. In: Inter-national Micro Air Vehicle Conference and Flight Competition. Toulouse, France: [s.n.], 2013.

[15] LOPES, L. L. et al. Modelagem e validação de um quadrimotor ar.drone parrot. In: InternationalMicro Air Vehicle Conference and Flight Competition. Toulouse, France: [s.n.], 2013.

[16] AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas: técnicas lineares e não-lineares aplicadasa sistemas reais. [S.l.]: Editora UFMG, Belo Horizonte, MG., 2003.

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ANEXOS

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I ANEXO A

Código de programação do Matlab para plotar curvas medida e modelada.

1 c l o s e a l l2 c l e a r a l l3 load ( ’ Exp8 . mat ’ )45 ajuste=altura .signals ;6 ajuste .values ( 1 : 1 2 7 ) = 0 ;7 p l o t (altura .time ,ajuste .values )8 hold on

910 num= [ 0 . 3 9 ^ 2 ] ;11 den=[1 2∗0 . 5∗0 . 3 9 0 . 3 9 ^ 2 ] ;12 H=tf (num ,den , ’ I n p u t D e l a y ’ , 7 . 7 3 5 ) ;1314 step (H , 2 0 0 , ’ r ’ )

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