INTRODUCCION:

La deformación de un cuerpo va a depender mucho del material el cual esta compuesto, ahora bien cada material y/o modelo de cuerpo tienen cierto modulo de rigidez el cual nos dirá mucho sobre su deformación. Los cuerpos se deforman en cierto grado bajo la acción de fuerzas aplicadas a este causándole cambios de forma y volumen, la torsión es un tipo de deformación el cual se tratara en esta práctica de laboratorio.

OBJETIVO:

Determinar el modulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de torsión

Estudiar la dinámica rotacional del péndulo de torsión

Obtener los conocimientos básicos para entender el principio de deformación.

Determinar el momento de inercia del alambre.

FUNDAMENTO TEORICO

Elasticidad

Propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado

permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

Ley de Hooke

Establece que dentro de los límites elásticos, la fuerza deformadora F y el valor de la deformación x, son directamente proporcionales:

…………. (1)

Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o constante de fuerza del resorte.

La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la posición de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza). De la ecuación (1) se tiene:

………….. (2)

La ecuación tiene la forma de la ecuación de la recta . Si hacemos las siguientes sustituciones: , entonces la pendiente B de la recta F VS X, representa a la constante elástica del resorte, k.

La reacción a la fuerza deformadora (fuerza externa), es la fuerza interna denominada fuerza restauradora o fuerza elástica del

Modulo de Rigidez

resorte Fs, la cual es de la misma magnitud que la fuerza deformadora. Esto

es, . Un cuerpo de masa “m” que se encuentra bajo la acción de una fuerza restauradora realiza un movimiento oscilatorio armónico simple cuyo periodo es:

…………. (3)

Esta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera:

……….. (4)

Que tiene la forma de la ecuación de la recta: . Si hacemos las sustituciones , la pendiente de la recta T Vs es:

………….. (5)

Cuando el resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que soporta es, en realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se ilustra en la fig.2.

La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura G del material, con la cortante elástica del resorte k del siguiente modo:

…………. (6)

Donde N es el numero de espiras del resorte, Res el radio de las espiras y r el radio del alambre.

Ejemplo de una torsión:

Cizallamiento:

Podemos entonces definir el modulo e rigidez, se puede expresar por:

G =8 πILR4T 2

De esta ecuación de puede observar que para determinar el modulo es necesario determinar primero el momento de inercia del cuerpo que rota en un extremo de la barra y el periodo de oscilación de la barra, para este experimento de laboratorio de física II, utilizaremos un alambre

EQUIPOS Y MATERIALES

1) Accesorio de péndulo simple2) Base de varilla largo3) Varilla metálica de 45cm4) Accesorio mini rotacional5) Sensor de mov. Rotacional6) Sensor de fuerza7) Alicate8) Balanza9) Computadora personal10) Interface11) Vernier12) Regla milimetrada

Sensor de Mov. Rotacional:

Procedimiento y Actividades:

a) Active la interface y luego la computadorab) Active el programa data estudio y seleccione

crear experimentoc) Conecte el sensor de movimiento circulard) Conecte el sensor de fuerzae) Demir el diámetro de los alambres con el

vernier, en cinco lugares distintos a lo larg de su longitud y determinar su Radio, medir la longitud L con la regla y regristre sus medidas en la tabla

f) Medir el diámetro del disco y su masa, seguidamente calcule el momento de inercia del disco.

g) Medir el radio del disco del sensor de rotación y regístrelo

FIG. 2: Montaje previo experimento en laboratorio.

EXPERIMENTOS:

Grafica Posición angular vs tiempo

ENSAYO # 1

ENSAYO # 2

ENSAYO #3

AHORA APLICAREMOS NUESTRA FORMULA:

G =8 πILR4T 2

DONDE:

I: momento de inercia del disco

Icm= ½( r2m)

L: longitud del alambre (m)R: radio del alambre (mT: periodo de oscilación

Entonces: Hallando el Momento de inercia

I=12

(0,319 )(10−3)0,0372

I= 6,43x10−5

Hallando el periodo de oscilación:

Según las graficas de nuestros ensayos 1,2 y 3.

T= 0,50+0,50+0,60

3

T= 0,55

El radio del alambre es: 1,14/1000

Por lo tanto para nuestro experimento:

G= 6,51 x108 N

m2

Conclusiones

Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la masa.

Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el método de elaboración de la práctica es confiable y sus resultados son producto de la buena elaboración.

La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.

La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable. Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno.

Cuestionario.-

7. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de deformación longitudinal y el coeficiente de deformación lateral?

Durante la tracción o la compresión varia no solo la longitud de la muestra, sino también sus dimensiones laterales (por ejemplo, si consideramos una barra recta, sometida a esfuerzos de tracción o compresión, la dimensión lateral aumente durante la compresión y disminuye en la tracción, mientras q la longitud de dicha barra disminuye durante la compresión y aumente durante la tracción.). El coeficiente de poisson que denotamos por (α ) esta definido por:

8. De acuerdo con lo observado ¿podría decir que el material es anisotrópico, frágil, dúctil?

Para resolver esta pregunta nos remitimos a conceptos previos de: 1) Anisotropia: La anisotropía (opuesta de isotropía) es la propiedad general de la materia según la cual determinadas propiedades físicas, tales como: elasticidad, temperatura, conductividad, velocidad de propagación de la luz, etc. Varían según la dirección en que son examinadas. Algo anisótropo podrá presentar diferentes características según la dirección.

Una lámpara de plasma, mostrando las características anisótropas de los plasmas, en este caso, el fenómeno de "filamentación"

a) Anisotropía de sólidos La anisotropía de los materiales es más acusada en los sólidos cristalinos, en los que se evidencia una relación directa con la estructura atómica y molecular del cuerpo en cuestión.b) frágil: propiedad en que un cuerpo tiene el grado de ser quebradizo.c) Dúctil: propiedad de los materiales para convertirlos en hilos.

Entonces podemos decir que el material trabajado es altamente dúctil y además tiene

características anisotrópicas tal como se mencionan anteriormente, pero no se podría decir que el material es frágil puesto que en el experimento logro alcanzar niveles de dureza.

9. ¿Qué relación existe entre la deformación con el tipo de estructura del material? y producido la deformación en un sólido ¿es posible retornar a su estado inicial o original ¿Qué tratamiento se realizaría?

La deformación que se establece entre la deformación longitudinal y la estructura sólida geométrica (en este caso un cilindro) es estrictamente variable ya que al ser deformado el sólido sufre cambios tanto en elongación como también en su deformación transversal, es decir hablando en el caso real. Y el tratamiento respectivo es el siguiente:

• En algunos casos al cesar la fuerza (cuerpos elásticos) • En otros usando fuerzas como la de compresión etc.

10. ¿qué relación se tiene cuando se presentan fuerzas multilaterales en el sólido? Derivar la ecuación generalizada de Hooke

La presión ejerce una misma fuerza por unidad de área en todas las direcciones y siempre perpendicular a la superficie. El cambio de volumen debido a una presión viene dado por:

B es el módulo volumétrico de compresión:

Encontramos que:

11. Calcular la expresión relativa de la densidad de una barra cilíndrica de longitud L y de radio R cuando se somete a una compresión.

El área transversal también se modifica:

De la misma forma el volumen variará

Compresibilidad .Disminución del volumen de un cuerpo cuando se le aplican fuerzas externas que lo comprimen hacia el interior.

B es el módulo de compresibilidad.

Hemos visto: Módulo de Young : E Módulo de Poisson : P Módulo de compresibilidad: B

E = 3B(1− 2P)12. Considerar que el estado de tensiones (esfuerzos) en una barra sometida a compresión en la dirección del eje la deformación lateral está reducida a la mitad del valor que tendría si las caras laterales estuvieran libres. Hallar la relación de la tensión a la deformación en la dirección del eje. (Módulo de elasticidad efectiva)

Donde:

: es el módulo de elasticidad longitudinal.

: es la tensión sobre la barra usada para determinar el módulo de elasticidad.

: es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mecánica_de_sólidos)

http://translate.google.es/ http://www.google.com.pe/search?

um=1&hl=es&q=modulo%20de%20rigides%20de%

LIBRO MERIAN –L.G. KRAIGE (CODIGO 531.12/43 BIBLIOTECA FIME)

www.profisica.cl/conceptos/mru.pdf http://mural.uv.es/ferhue/1o/

Pendulo_de_torsion_FHG.pdf