n15 mathimatika kathimerini zoh

8/6/2019 n15 Mathimatika Kathimerini Zoh

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, . . . . . . . . . ,, 1.1. 1.1.2. . ( . . .).


3/185

2

1.

1.1. ...5

1.1.1. ..71.1.2. ...91.1.3. ...10

1.1.4. 111.1.5 .111.1.6 12

1.2. 16

1.2.1 ..171.2.2 ...171.2.3 .181.2.4. 19

1.3. .22

1.4. 25

2.

2.1 ........29

2.1.1. 352.1.2 392.1.3. 452.1.4. ..492.1.5. .532.1.6. ...572.1.7. ..58

2.2. .61

2.2.1. ..612.2.2. .62


4/185

3

3.

3.1. .....65

3.1. ....663.1.1. .70

3.2.

.77 3.3. .80 3.4. ..89 3.5. 93

3.6. .95 3.7. 99

4.

4.1. 105 4.2. 106 4.3. ..111 4.4. 116 4.5. 121 4.6. ..125

4.7. ..129 4.8.

133

5.

5.1. .137 5.2. 141 5.3. .149 5.4.

.159 5.5. ...161

6.

6.1. ...169 6.2.

.....170


5/185

1.

1.1.

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:

82394, 205, 28, 5, 144

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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

.

82394

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6

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82394 8 10.000 2 1000 3 100 9 10 4 1= + + + +

. 234.375.698 -

, , - .

( )

0, 2, 4, 6, 8, 12, 14,

( )

1, 3, 5, 7, 11, 13,

, :

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, - . . , = . :4008 > 965 4008 424567 > 154567 4 > 1.000465 =465 , . 000465=465


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7

1.1.1. Super-Market 4 .

- :

-

-

22357 31122 9375 8179 35328 49753 36205 39000

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22357

31122

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3 9 0 0 0

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1 2 8 0 5 4

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8

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( ) ( )1 18 8 7 5 3

3 9 3 0 1

1 2 8 0 5 4

+

( ) ( )1 13 1 1 2 2

8 1 7 0

3 9 3 0 1

+

1 : :

3 Player 162 DV-D Player 35 21 275 Hi-Fi 220 (Fax, Scanner, ) 235

MP3 Player DV-D. :

:

162 35 100 60 2 30 5

100 60 30 2 5100 90 7

+ = + + + += + + + += + +

197=

2 : , , - , Hi-Fi .

:2 2 2 6

275 220 235 7 2 3 12 17

2 5 5 10 1

+ + =

+ + = + + = = + + = = +

730=

( )


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9

1.1.2.

, - , 1522 . 925 112 . ;

1522 925. :

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( )(1)(1)

1 5 2 2

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9 2 5

4 8 5

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, -

. 1522 925 = 597 , :

( ) ( )1 1

9 2 55 9 7

1 5 2 2

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5 9 7

9 2 5


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10

1.1.3.

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: 4 24 + 24 + 24 + 24 = 96 . 24 4 24 4 96 = .

, 1 9. ( - )

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.

- .

6 7 42 =


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11

1.1.4.

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( ). -

. 375 7 :

375 7 5=35

7 5

375 7 7=49+3=52

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375 7 3= 21+5=26

7 : 26

5 : 3 25 : 5 2625

1.1.5

,

. .

:

10, 100, 1000, - 10, 100, 1000, . :

28 100 2800 = 376 10000 3.760.000 =


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12

1.1.6

: . 2460 m. - .

i) .ii) 5 -

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: 2460 : 4.

24602406 4

20 20

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13

1. , .

Km 2 1.635.998 1.401.459 734.014 477.942 476.288 406.612

389.434 383.672 84.069 77.014

1. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .

2. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

3. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .4. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .5. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

2. - : 379238 1534758 324756 39273

3. 6 :

3678 . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .456 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69734 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .369735824 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. : 7 32


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14

5. () ().i) 61 < 49 ii) 3075 < 3750 iii) 9009 > 9909 iv) 75 > 57 v) 1000350 < 897350

6. () :i) 475 4091 iv) 313 331 ii) 123 201v) 7500 7499 iii) 89001 80901 vi) 897532 895732

7. :

16 + 23 67 + 22 35 + 37128 + 31 135 + 120 210 + 230

8. :i) 375 + 579 ii) 1278 + 148 iii) 88035 + 39009iv) 123579 + 88975 + 1274 v) 1375528 + 899775 + 338753 + 75979

9. :

10. 15.873 2677 . 12053 . , . ;

11. 300. , 180, 169, - 117, 68, 35 CD 19. ;

12. :i) 928 735 ii) 1275 988 iii) 2006 1821

13. .


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15

14. 41 . 7

6 . - ;

15. :i) 407 36 ii) 2693 75 iii) 31254 502

16. .

17. 1366. 280. ; ;

18. 15 . 40 . 8 20 30 - . ;

19. :i) 1043: 7 ii) 19533: 24 iii) 988 : 26 iv) 389762 : 341

20. i) 71 7 9 8= + ii) 879 24 35 39= + iii) 196 11 17 9= + iv) 42813 347 123 132= +

21. . 120 15 , 240 20 . 540. ;

22. 23 45 7930. 110 . ;

.


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1.2.

5 26, . ;

5 1, 6 4. 5 6.

, - .

. 26 : 5 = 5,2 5 2

. .

( ). :

.

40,3: 2,85: 323,017: 0, 36: ( ).

- . , , - , ,

: 2,3 > 1,576, 28,35 > 28,305, 0,018 < 0,108

0,35, 0,08, 1,21, 0,80

. :2,3 = 2,30 = 2,300

:

6 = 6,0 = 6,00 = 6,000


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17

1.2.1

.

- .

.

: : 17 + 3,75 + 208,3 + 2,035 :

2 0 8 , 3 0 0

1 7 , 0 0 0

3 , 7 5 0

2 , 0 3 5

2 3 1 , 0 8 5

+

1.2.2

- .

- .

:49,23 23,897 :

4 9 , 2 3 02 3 , 8 9 7

2 5 , 3 3 3

:2 5 , 3 3 32 3 , 8 9 7

4 9 , 2 3 0

+


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18

1.2.3

, , , .

- .

- .

: 1o3,7 2,63 :

3,25 0,04 :3 , 2 5

0 , 0 4

0 , 1 3 0 0

( 4 10, 100, 1000, -

, , , . . 2:2, 723 100 272, 3 = 3, 4 1000 3400 = 0, 004 10 0, 04 =

0,1, 0,01, 0,001, , , , , .

3:28, 75 0,1 2, 875 = 3,14 0,01 0,0314 = 3873 0,001 3,873 =


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19

1.2.4. , -

, . 1:

624,87 : 9 :

10, 100, 1000, , :

2: 903,5 : 3,25 100 -

: 90350 : 325 :

- .


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20

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2. 347,286 :i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iii) 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv) 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. (>, =,


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217.

i) 0,003 + 2,75 ii) 2,063 + 7,35iii) 2,15 + 0,03 + 14,68 + 35,71 iv) 3,4 + 17 + 2,893 + 0,05

8. , , .

9. :i) 457,8 29,86 ii) 65 4,065iii) 3975,503 39,53 iv) 3,75 0,002

10. :i) 2,003 + 7,23 3,465 2,75 + 42ii) 0,03 + 0,103 0,120 + 3,233 1,75

iii) 19,7 + 12,36 28,926 + 3 3,512

11. :i) 4506 0,75 ii) 1, 25 4,009 iii) 1008 6, 405 iv) 0,62 0,4

12. :i) 85 10 8,5 100 0,85 100 ii) 570 0,1 5700 0,01 5700 0,001

iii) 7,35 100

0,735 10

0,0735 1000

iv) 37 0,1 370 0,01 37 0,001

13. - .28,7 3,71 0,287 371 2870 3,71 287 0,371 2,87 37,1 28,7 37,1

14. :i) 75,9 : 3 ii) 294,72 : 12iii) 23,25 : 3,1 iv) 88,314 : 7,18


22/185

22

1.3.

: 230 32,3 . 4000 . - ;

: 230 32, 3 7429 = 4000 -

.7429 + 4000 = 11429

:11429: 230.

:

50 49,7 49,69 .

- .

, .

0 1 2 3 4, .

5 6 7 8 9, - -

. :


23/185

23

392587 392600452003 45200035,673 3612,674 12,73,5453 3,545

23,99673 24

- 0,

0 .

! 0 -

- .

: 37 : 75 :

1,764 : 28 :


24/185

24

1. :i) 11,584 iv) 4,0198 ii) 8, 352 v) 7,3926iii) 2759 vi) 29963

2. 6523, 17892 29656 :i) ii)

3. :

236 217 228 249 214i) .ii) .

4. i) ii) .9,1260 7,020 428,77 2,196

5. :i) 778 : 16 ii) 38,25 : 5iii) 266 : 35 iv) 429 : 65

6. i) 275 : 43 ii) 38,6 : 2,7iii) 39,267 : 0,07

7. 5 14 . ;

8. 40 7 .

; - .

9. 4,75 38,95. - 4,25 . ;


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1.4.

1 : 300 210 , 120 20 84 14 .i) ;ii) .

:i) 300 + 120 = 420

210 + 84 = 294 420 + 20 = 440 294 + 14 = 308

ii) : 300 + 420 + 440 = 1160 :210 + 294 + 308 = 812

2 : 1500 3500

170. : :

3500 + 170 = 3670 1500 3670 1500 = 2170

: .

.

: . . .

: . . .


26/185

26

3 :

35 . 18 35, 12 45 60. (5 );

: 18 18 35 630 = 12 12 45 540 = 35 18 12 = 5 5 60 300 =

630 + 540 + 300 = 1470 5

1470 5 7350 = .

4 : 900. 37 678. ;

: 37 :900 678 = 222. 222 : 37 = 6. 900 : 6 = 150 .

5 : 72 15 . 5 8 , - ;

: 72 5 360 = .

1080 360 = 720 72 + 8 = 80 . 720 : 80 = 9 .

:

( )

( ).


27/185

27

1. . 1270 , 138 272 . - ;

2. 55 , , . 33, 30. , - ;

3. . - 867 833 - . 1800 , - ;

4. 12 5 . 8 40 ;

5. 6 . 4 , 5 42 . ;

6. 27. , - 4 ;

7. 25 . - 45 5 . ;

8. 36 27 1 2.

1 2 ;

9. 135 28 . - 1755 - ;

10. 224 25 . 735 ;

11. 30 . 6768 .. - 12 , 6 .


28/185

28 .. ;

12. 74,2 m 37,8 m. 1,2 - 2,5 . - ;

13. 5,4 . - 12 0,3 - . 0,5 0,4 . 1,80

;

14. 14 , - 620,2 . 53 32,7 . ;


29/185

2.

2.1

, - . , . ( ).

12

.

1

.

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,

14

.

, .

: , -. :


30/185

30

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12

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14

, ,

5 . 20 4 5

.

1

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: ,

. 5 , 10

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2

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31/185

31

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1. , .

2. .

1 :

- -

.

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11

1.

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.

3 14

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.

1 1 1 18 4 2 1

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2 :

14

;

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60 4. 60 : 4 =15.

14

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32/185

32

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) 5 12 5

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23

. . . ;

:

33

, ( -

).

23

, 13

.

: 513.000.000 : 3 171.000.000= .

1

513.000.000 171.000.0003 = .


33/185

33

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2. .

3. , - . .

4. - .

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1 1...

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1 1 1 1 1 114 15 3 9 12 6

6. .


34/185

34

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25

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) 25

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. . ;


35/185

35

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38/185

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41/185


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47/185


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51/185

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53/185

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55/185

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57/185


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60/185


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62/185

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63/185

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64/185

64


65/185

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66/185

66

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67/185

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68/185

68

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69/185

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71/185

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72/185

72

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73/185

73

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74/185


75/185

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76/185

76

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iv. 35 60

100 3,87%1550

=

.

4 : 18% ( + ) 1660. .

:

18

100 .

, 1888 , 100 18 118100 100 100

+ = .

, 118100

1888.

1

100 1888:118 = 16.

,100100

16 100 1600 = .

, 1600.


77/185

77

5 : 10.000 3%. -

. .

:

x 10.000 3 1300

100 100

= = = .

, 10.000 + 300 = 10.300.

K x 10.300 3 1

309100 100

= = = .

, 10.300 + 309 = 10.609. , 10.609

:10.609 3 1

10.609 10.609 318, 27 10.927, 27100

+ = + =

6 : 1600. 40% 4 , 1,5% .

i. .ii. , -

18% ;iii. ;

:

i. 1600. 40% , 40

1600 640100

= .

: 1600 640 = 960, 4 1,5% .

: 960:4 = 240. 1,5% . :

( 1 )1,5

240 240 240 3,6 243,6100

+ = + = .

( 2 )3

240 240 240 7, 2 247, 2100

+ = + = .


78/185

78

( 3 )4,5

240 240 250,8100

+ = .

( 4

)6

240 240 254, 4100+ =

.ii. , 40% , 640 18%

, 18

1600 288100

= .

243,6+247,2+250,8+254,4 = 996.

, : + + = 640+288+996 = 1924.

iii. , (1600)

(288), 1888.


79/185

79

.

1. 80 5% :. 85 . 84 . 83 . 90

2. 18% 23,6. ;. 22,6 . 20 . 21 . 22

3. 60 70,8. :. 18% . 10,8% . 10% . 16%

4. 4%. 6 - 15.300. ;. 15.000 . 14.800 . 14.900 . 15.100

5. , 9 11 16 18 . ;

6. 20.000 4%. . .

7. 16000. 50% 8 , - 1% .) .) 400 90 .

8. 30000 3%. ( 15% ).

9. :

30% 50

20% 70

500 5%

120 138

10. 3000, 2% ,1% 10% ( ).i) ;ii) ;

iii) ;


80/185


81/185

81

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3,5cm 3cm 1cm 2,5cmMEGA ANT ALPHA NET

, , -

0, 35, 65 (30+35), 75 (65+10), 100. - 4 ,

35%, 30%, 10%, 25%.

0

50%

10%

20%

30%

40%60%

70%

80%

90%

MEGA

ANT

NET

ALPHA

75%

65% 35%


82/185

82

1 :

, 300 .

90 150 60

i) .ii) .

: 300.

90 300 .

, 90 3

0,3 30%300 10

= = = .

150 300 .

, 150 1

0,5 50%300 2

= = = .

60 300 .

60 1

0, 2 20%300 5= = = .

, :

90 150 60 30% 50% 20%


83/185

83 :

0, 30, 80 (30+50).

2 : ( ) .

i) .ii) .

30%900

500

100% 2.000

: 2000 .

900 2000.

, 900 9

0, 45 45%2000 20

= = = .

30% .

,30

2000 600100

= .

500 2000.

,500 1

0, 25 25%2000 4

= = = .


84/185

84 , :

45%30%25%

900600500

100% 2.000

:

2530

4 5

3 : , : 10 - , : 20 , : 40 , 50 .

0

50%40%

90%

A

B

1) .2)

.


85/185

85

: , 40% 50 10 -

. , 40 50 20100 = .

50% ( , 90% - 40%) 20 .

,50

50 25100

= .

10% 40 . ,10

50 5100

= .

, :

10 20 40

20 25 5

40% 50% 10%

:

25

5

20

10 20 40

: 10cm,

4cm, 5cm, 1cm, 40%, 50%, 10%.

10 . 20 . 40.

4 cm 5 cm 1 cm

10 cm


86/185

86

4 :

15% 65% 20%

:

0 1 2

5.000

: 15% 5000 ,

155.000 750

100 = .

65% 5000 1 , 65

5.000 3.250100

= -

20% 5000 2 , 20 5.000 1.000100

= -

. , :

0 1 2

15% 65% 20% 100%

750 3.250 1.000 5.000


87/185

87

1. - . 420, - .

2. :

40%456

100% 1.200

) .) -

.

3. , , , , .

20 16 4 32 8


88/185


89/185


90/185

90 , , -

. . .

, 2 3 5 1

8 12 20 4= = = .

x, y y = x, .. , y = 4x.

1 : 48. 4 ;

: . x 4 , :

6 4

48 x

, 6 4

48 x= , 6x 4 48= .

, x = 32.

2 : 11 lt. 3%. ;

: 100, 103. :

100 11

103 x

100 11103 x

= 100x 103 11= . , x = 11,33.

, 11,33.

3 : , .

7 5 28 36

:

=

=


91/185


92/185

92 ) m , :

10

38,5 4,5

,B 10

4,5B 38538,5 4,5

= = = 85,55m

.


93/185

93

3.5.

1 : , 100.000. 20.000, 30.000 50.000. , 30.000. - ;

:

A

20.000 30.000 50.000

100.000 100.000 100.000

A

30.000 30.000 30.000

-

, 20.000

100.000 30.000

=

= 6.000. 30.000

100.000 30.000

=

= 9.000, 50.000

100.000 30.000

= = 15.000.

x1, x 2, x 3 1, 2, 3 ,

3 1 2 31 2

1 2 3 1 2 3

x x x x ...x x...

...+ + +

= = = = + + +

.

, ( ) .


94/185

94

2 : , , , -

10.000, . , 7 , 5

8;

: ,, , :

10.000500

7 5 8 20 20 + +

= = = = = .

,

500 =3.500 500 =2.500 500 =4.0007 5 8 = = =

:

A

7 5 8

20 20 20

A

10.000 10.000 10.000

:7

=3.50020 10.000

=

: 5 =2.50020 10.000

=

:8

=4.00020 10.000

=


95/185

95

3.6.

, - , .

4

=

1 4

=

, - .

- .

m m

1 4

3 12

2 8

1 2 3

4

8

12

x, x = ,

.

1 : , - - x, , :i) - .ii) :

x 6 1

4 2

1 2 3 4 5 6 7

2

4

x


96/185

96

:i) , -

. , . x ,

x = (1).

(3,2),

(1), 2

2 3 =3

= . 2

x3

= (2).

ii) (2) x = 6 = 4, x = 1 = 2/3 = 4 x = 6.

, :

x 6 1 6 3

4 2/3 4 2

2: = 1,5x (1).i) .ii)

(2,4), (2,3), (4,6), (3,5) .

:i) x ,

x = .

- x = , .

ii) (1):. x = 2 = 3. , (2,4) ( -

) = 1,5x.B. x = 2 = 3. , (2,3) .. x = 4 = 6. , (4,6) . , .


97/185

97

1. ;) (5,20) (2,8) ) (3,6) (6,9)

) (,) (3, 3) ) (1,3) (2,9) ) (12

,5) (1,10)

2. .

i. .

ii. .

iii. .

iv. .

v. () .

vi. .

3. 18m 27, 30m : . 35 .45 . 50 . 39

4. 1,5% . 80kg:. 3 . 4 . 5 . 6

5. :

kg 2 7,5

8 32 2

6. 1/6 :) :

18 5

8 12


98/185

98

) .

7. :

x 3 1

20 1

(2,8), .

8. 130km 1 30 . :) 3 , ) 2 40

9. 80 lt . lt - ( ), 6 ;

10. , 50.000, 35.000 20.00. 10.000. ;

11. 1850. , 10% . , . 8 , 12 - 10 , ;

12. = 0,5x (1).i) .

ii) :

x 4 0,1

12 2

iii) (1).iv) (2,1), (3,6), (6,3), .


99/185

99

3.7. . . 1: 100.000

1: 200, -

1

100.000( )

1200

( ).

, 1: : 1

=

2 :

.

! . 2 :

/cm 2 4

6 12


100/185

100

2 4 16 12 3

= = . ,

. , 3 3 .

1 : 1: 100.000. 1cm , :1cm 100.000 cm 1.000 m 1 Km

2 : 1: 1.000.000 5,5cm. - 2 .

5 ,5 c m

1:1.000.000

:

x, 5,5 1x 1.000.000

= x = 5.500.000cm 55.000m 55km.

3 :

1

250 16cm.

m 2.

:

cm x,

16 1x 250

= , x = 4.000cm 40m.

, E = 40 2 =1.600m 2.


101/185

101

4 : :

)

1 : 3 12 cm

1 : 50 4 cm

3 : 10 150 cm)

20 km 2 cm

100 km1

2.000.000

50 m 10 cm

:

) 1

3

=

12 1x 3

= x = 36cm.

,4 1

x 50= x = 200cm.

,3

150 10

= = 45cm.

) 2 1

20.000.000 1.000.000

= =

5cm 1100.000.000 20.000.000

= = 10 1

5.000 500= =


102/185

102

5 :

() () 1 2 . -

.

() ()

1 1 =3

2 6 2

= =

1 1 =1

2 2 2

= =

.

1 1

=22 2

= =

.

1 1

=42 2

= =

.

= 1, = 2, = 1, = 2,

6 4 8 2 4 2 4 2 2 342

3 2 4 1 2 1 2 1 1 17+ + + + + + + +

= = =+ + + + + + + +


103/185

103

1. 1:100.000, - , .

1 0 c m

4 ,5 c m

A

B

2. 1: 150.000:

) 3,6cm.

) 8,4km.

3. , 1/500.

(cm) 10 100

(m) 24

4. , 1:50. , .

5 4 0 0 m m

6 3 3 3 m m

1 3 2 5 m m

1 3 2 5 m m

1 1 5 0 m m

7 c m

A B

8 c m

7 c m

5. A1, A 2, A 3, A 4. A2, A 3, A 4

1.


104/185

104

A 2A 1

A 4

A 3

6. 4cm, 12km. .

7. 1500

4cm.

.

8. :

10 Km 4 cm

10 1 : 100

2 cm 1 : 250.000

9. 1: 1000, 12cm. 1:500;

10. . 1:100.000. , 84km, 1 . - , 3,8m.


105/185


106/185


107/185

107 , 10,

10. m - dm 10, 23:10 = 2,3. , - dm 10, 23 10 230cm = .

1 : 1,7dm. - mm;

:1,7dm = 17cm = 170mm

2 :

432cm. m;

:432cm = 43,2dm = 4,32m

3 : 2m 3dm 8cm

) m;) cm;

:) 2m + 3dm + 8cm = 2m + 3dm + 0,8dm =

=2m + 0,3m + 0,08m = 2,38m) 2m + 3dm + 8cm = 20dm + 3dm + 8cm =

=200cm + 30cm + 8cm = 238cm

: ,

, , (km)

1000m.

km

mx1000

:1000

km m 1000, m km 1000.


108/185

108

4 : , 4,3km. m;

:4,3km = 4,3x1000m = 4.300m

5 : 43.580m . km ;

:43.580m = 43.580:1000km = 43,580km

: , ,

. (yrd) - 3 (ft) 12 (in).

, :

1 yrd = 0,9144 m = 91,44 cm

1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm

1 in = 0,0254 m = 2,54 cm

yrd, ft in m cm . .

6 :

- 20.000 . m;

20.000 = 20.000 0,3048m = 6.096m

7 : 32 80cm. ;

:80cm 80 : 2, 54in 31, 49in= = , .


109/185

109

: ( )

1.852m. m 1852, 1852.

8 : 82 . km ;

:82 = 82 1852m 151.864m 151.864:1000km 151,864km = = =


110/185


111/185

111

4.3.

, (m2), - 1m. 12m 2 - 12 1m . , :

) (dm 2) 1dm,) (cm 2) 1cm,) (mm 2) 1mm.

- , 1dm - 1m.

1m

1m

1 d m

1dm

1m 2

10x10 = 100dm. , - .

.

m2

dm 22 2 211dm m 0,01m

100= =

cm 2 2 2 211cm m 0,0001m

10.000= =

mm 2 2 2 211mm m 0,000001m

1.000.000= =


112/185

112

.

1m 2 = 100dm 2 = 10.000cm 2 =1.000.000mm 2

1dm 2 = 100cm 2 = 10.000mm 2

1cm 2 = 100mm 2

, .

m

dm

cm

mmx100

:100x100

x100

:100

:1002

2

2

2

, 100, 100.

1 : cm 2 12m 2.

:12m 2 = 12x100dm 2 = 1200x100cm 2 = 120.000cm 2

2 : m 2 2dm 2 75cm 2;

:2dm 2 + 75cm 2 = 2dm 2 + 75:100dm 2 == 2dm 2 + 0,75dm 2 = 2,75dm 2 = 2,75:100m 2 = 0,0275m 2

, (km 2) - 1km , 1000m 2. - .


113/185

113

km

x1000

:1000

m2

2

x1000

:1000

3 :

m2

3,7 ; :

3,7 = 3,7x1000m 2 = 3.700m 2

4 : 750.000m 2. ;

:750.000m 2 = 750.000:1000 = 750 = 750:1000km 2 = 0,75km 2

, , -

. - .


114/185


115/185

115

4. :0,29m 2 , 2.750cm 2 , 31,2dm 2 , 37.260mm 2

5. :

) 45032cm 2 ) 127670mm 2 ) 20407mm 2 ) 1790054cm 2

6. , 1.600cm 2. m2 ;

7.

8. 4,32 , 8 . ;

9. 400cm 2 6m 2;

10. , 1kg 8m 2. 12.000dm 2;

11. 15% . 80m 2;

12. 43.000m 2. , 4 ;


116/185


117/185

117

1m 3 = 1000dm 3 = 1.000.000cm 3 = 1.000.000.000mm 3

1dm 3 = 1.000cm 3 = 1.000.000mm 3

1cm 3 = 1.000mm 3

, - :

m

dm l

cm l

mmx1000

:1000x1000

x1000

:1000

:1000

3

3

3

3

, , 1000, , 1000.

1 : 3,2m 3;

:3,2 m 3 = 3,2x1000 = 3.200

2 : m 75mm 3;

:75mm 3 = 75:1000 m = 0,075 m

, , (km 3), 1km 1.000.000.000m 3. 3,5km 3 , 3,5x1.000.000.000 = 3.500.000.000m 3.

(gal), 4,405 .

, - 159 .


118/185

118

O I LO I L

..

159

3 : 55 - , ;

:

159 , 55:159 0,35 35 .


119/185

119

1.

() () : ) 2dm 3 = 2 l ) 3,7cm 3 = 370mm 3 ) 2,4 l = 2400ml ) 52m 3 = 520dm 3 ) 3mm 3 = 0,0003cm 3 ) 572dm 3 = 0,572m 3 ) 7ml = 7000mm 3

2. :

) dm 3 2,8m 3;

A. 0,28dm 3 B. 28dm 3 . 280dm 3 . 2800dm 3 E. 2.800.000dm 3

) cm 3 3,72dm 3;

A. 0,00372cm 3 B. 0,0372cm 3 . 0,372cm 3 . 37,2cm 3 E. 3.720cm 3

) km 3 75.000m 3;

A. 0,000075km 3 B. 0,075km 3 . 7,5km 3 . 750km 3 E. 7.500.000km 3

) 4,2 ;

A. 12,5 B. 15,8 . 18,5 . 89 E. 185

3. :

m3 3,75

dm 3 752,4

cm 3 35.200

mm 3 7.500.000

4. :6,2m 3, 5.900 l, 6.000.000 ml, 5.800.000.000mm 3

5. :) 3.211dm 3 ) 7.252.546cm 3 ) 340.021mm 3

6. 1,5 . 150cm 3. ;


120/185

120

7. 150m 3 . - 0,75 ;

8. 0,25dm 3. - ( 5 m ), 4 . ;

9. 2,5m 3 . 1500 , ;

10. 12m 3 . 300 , ;


121/185

121

4.5. (kg)

1 4 . 1kg . -

, . (g) (mg ). (t). -

.

t 1t = 1000kg

kg 1kg = 1000gr

g1

1g kg 0,001kg1.000

= =

mg1

1mg kg 0,0000011.000.000

= =

1t = 1000kg = 1.000.000g = 1.000.000.000mg

1kg = 1.000g = 1.000.000mg

1g = 1.000mg

, - :

t

kg

g

mgx1000

:1000x1000

x1000

:1000

:1000

1000, , - 1000.


122/185

122

1 :

30 20mg . ;

: 30 20 600mg 600 :1000g 0,6g = = = .

2 : 2kg , . 16 . ;

:2kg 2 1000g 2000g= = 2000:16 125g= .

: , .

, , 0,2g. 20 , - 20 0, 2 4g = .

1kg, . - .

1,031

0,920,8

0,69


123/185

123

: 5 -

;

: 0,92 , 5 -

5 0,92 4,6kg =

5 L

1. () () :

) 5,2kg = 5.200g ) 750mg = 0,75g ) 1200kg = 12t ) 50 = 20g ) 1 l 1kg

2. :) 2,5 ;A. 0,25kg B. 25kg . 250kg . 2500kg E. 25.000kg

) 500mg;A. 0,5g B. 5g . 50g . 5000g E. 500.000g) 2560 ;A. 0,256kg B. 2,56kg . 256kg . 256.000kg E. 2.560.000kg) 2 ;A. 1,38kg B. 1,6kg . 2kg . 2,06kg E. 6,9kg

3. :

kg 2,7

g 1.500

mg 350.000

4. 200g. - 3kg;

5. 15 800g. ;

6. 1,3 . 5 -

75kg 100kg . - ;


124/185

124

7. 180g . kg 12 ;

8. 200mg. 10mg/ m . 20 m ;

9. 2mg . 20mg - 25 ;

10. 30kg. - , 200g;


125/185

125

4.6.

(s). (min) 60s, (h),

60min 24h.

: , -

4.000 .

:

1 = 24h = 1.440min = 86.400s

1h = 60min = 3.600s

1min = 60s

, . 30 ( -

) 12 , 360 ( 365 366 -

). 100 .

1 : 17.45 4 - 40 15 . ;

: 40x4 = 160min 15 3 45min = .

, 160 + 45 = 205min. 21.10 :

17h 45min3h 25min+

20h 70min21h 10min

( 60

60 )


126/185

126

2 : 21 1960. 25

2005;

: :

20042005 3 251960 9 21

44 6 4

_

15

:( ,

. , 1 2005, 12 ).

:

.

, , . 24 - .

. . . Greenwich . - .


127/185

127

3 : 9.00, :

) ) ) )

:) , :

9.00 2.00 = 7.00 .) , :

9.00 7.00 = 2.00 ( !)) , 9.00 .) , :

9.00 + 8.00 = 17.00 .

4 : 17.15 - 19.25 . ;

: , 19.25 ,

20.25 . 20.25 17.15 = 3h 10min.


128/185

128

1.

() () : ) 2,5 250 ) 200 3 20 ) 90 1,5 ) 12.00 , 14.00 ) 20.00 , 19.00

2. : ) 3 :

. 3,25min B. 135min . 195min . 255min E. 325min ) 2min 30s :

. 23s B. 150s . 230s . 270s E. 30s) 250 min :

. 2h 50min B. 3h 10min . 3h 50min . 4h 10min E. 5h) 18.00 , :

. 11.00 B. 12.00 . 15.00 . 18.00 E. 23.00

3. :

3,2 510

7.2004. 6.35 10.15 .

;

5. 45min 15min - 9.45 . ) ;) 5min 5min , ;

6. .

7. 7min - 6min . 23min 12min. 8.30 . ;

8. 9.00 14.30 . 20min . ;

9. 19.00 - . ;

10. 2h 50min. 16.20 . ;


129/185

129

4.7.

2001, , - . 100 . - 1 , 2 , 5 , 10 , 20 , 50 , 1 2 .

5 , 10 , 20 , 50 -, 100 , 200 500 .

1 : 16,57 - 20. ;

: 20 16,57 = 3,43 2,

1, 20 , 2 1 . .

2 : . 2,63 750 m , 2,45 600 m . ;


130/185

130

: ,

. 2,63 : 0,75 = 3,5 . 2,63 : 0,6 = 4,08 . .

- , . .. - . - .

( 30,000 EURO)

09/12/2005-

USD 1,1764 1,1999 1,1529

DKK 7,4491 7,5981 7,3001

GBP 0,67495 0,68845 0,66145

SEK 9,4217 9,6101 9,2333

JPY 141,82 144,66 138,98

GHF 1,5387 1,5695 1,5079

NOK 7,9250 8,0835 7,7665

CYP 0,57330 0,58477 0,56183

CAD 1,3677 1,3951 1,3403

AUD 1,5762 1,6077 1,5447

- , - .

, - .

1 .


131/185

131

3 : 500 .

;

: , 0,6872

. , 500 : 0,66145 = 755,92.

4 : 100 .

. , 3%. ;

: 100 : 1,1999 = 83,34.

(100 : 1,1764) x 0,97 = 82,45. .


132/185

132

1.

() () ( - ).

) 1 = 141,82 JPY ) 1 CAD = 1,3677 ) 10 = 5,733 CYP ) 10 AUD = 15,762

2. :

) 200USD :. 166,68 . 170,01 . 173,47 . 239,98 . 230,58

) 100 , :. 63,71 . 150,79 . 153,87 . 156,95

3. . ( - ):

100, 120USD, 65GBP, 15.000JPY, 150CHF

4. 2,46. 3 , 1 7,85. ;

5. 750 m 4,27. - 2 11,45. ;

6. 350 - . ;

7. 25 , 15% . ;

8. . , 5 . ;


133/185

133

4.8.

, . - . - . , . - .

mm dm, . -

mm.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

( ),

.

, , - . - , - . - , . , - .

, .

. , - .

, .


134/185

134

, ( ) . - , .

00.00

,

0. , . . . . , , .

, . , , . , - . , , - , , - , , .


135/185

135

1. :

)

/minB

4000

2000 6000

80000

)

0

1 0 0

2003 0 0

4 0 0

C

)

km/hB

100

50 150

2000

2. , . .

0

2

10

100500

1

3 45 20

1 5

10

3. .


136/185

136

4. .

5. , .

6. - . .

7. .

8. , ( ) .

9. . . .

10. ( ) .

11. 10 , 8g . 10 7g . ;

12. , . , . ;

13. 50 100m. , m/s km/h. 100m .


137/185

5.

5.1.

- . -

;

4 . :

18m+26m+24m+20m=88m 88 .

88m . , .

.

- , - , , .

: / / /


138/185

138

, 5 . ;

-

. 5 ., - 4 5 . 20 . =

5

: ,

4 .

- 5m 3m . ;

. , 2 5m 2 3m .

:2 5m 2 3m 10m 6m 16m + = + =

3

5

: , , -

2 2 + .


139/185

139

2m, 3,5m 4m. ;

:

4m 2m 3,5m 9,5m+ + = 4m

2 m3 ,5 m

: , , ,

+ + .


140/185

140

1. 2 , :. 10 . . 8 . . 20 . . 2 . . 4 .

2. , :

3m 50

8.

10.

3. 110 70 . - 5 . .

4. , , 40 ., . 10 , ;

5. ,

100m, 10m. , 1,50 . ;


141/185

141

5.2.

- . ;

.

: 6m 4m, 1m. 20

, ; :

6 4 . , 6 4 24 = . 1m, 1 (m 2), : 2.E 6 4 24m = = . , .

: ,,

, - E = .


142/185

142

: 3m, 10 1m. , 10 ;

: 3 3 .

, 23 3 3 9 = = , . 1 (1m 2), 2 23 9m = = .

, 10 , .

, :

2 =

.

- ( ), - , .

, , , .


143/185


144/185


145/185

145

2 :

, , 80m 30m . - 3 , ;

8 0 m

30m

. - , .

, : 230 40

600m2 2

= = = .

, : 230 40

600m2 2

= = = .

, , :2 2 2

600m 600m 1200m = + = , -

, :3 1200 3600 = .

4 0 m

15m

4 0 m

15m

A

B

1

2

: 1, 2, :

1 2

2

=


146/185

146

1. :

5cm 10m 2m

5cm

E=----------------

E=----------------

E=----------------

E=----------------

4m 80cm

8cm

4cm

6cm

2. - , , , , , .

- , -:

()

.() ;

4m

6m

20m

3. 780m. . 100 , ;

A

B300m

210m

1 5 0 m

4. 10m . 2m, .


147/185

1475. -

. 8 , -

- ;

1m

1m 2 m

20m

6. , . .

A

8m

8m

40m

2 0 m

25m

8m

B

7. 40m 50m. , 6m -

, . -

100 , :()

.() -

.

8. - .

4m

9m


148/185

148 9.

.

1m

2m5m

10. 3 - . - . - 3 , -.

1,5m

1 0 m

16m

2 ,4 0 m

2m

1,2m

1,5m

1,2m


149/185

149

5.3.

. , .- , ( ,).

, .

, ,

. .

, . , () , , - .

, -

, , - .

.


150/185

150

,

.

. ;

, 1800 .., Rhid.

216

3,160499 =

( ). , -

,

n15 mathimatika kathimerini zoh

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