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Rubén Cordón Martínez

1

ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN DEL PROYECTO ................................................................ 2

2 DESCRIPCIÓN DEL SITIO DE ESTUDIO ................................................................................... 3

2.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 3

2.2 GEOMORFOLOGÍA FLUVIAL DEL CAUCE A ESTUDIAR .................................................. 5

2.2.1 Tramo a simular .................................................................................................... 5

2.2.2 Subtramo 1 ............................................................................................................ 7

2.2.3 Subtramo 2 ............................................................................................................ 8

2.2.4 Subtramo 3 .......................................................................................................... 10

2.2.5 Subtramo 4 .......................................................................................................... 11

2.3 MODELO DIGITAL DE ELEVACIONES ........................................................................... 12

3 MODELOS DE AGUAS SOMERAS, PREPROCESADO PARA SU SIMULACIÓN Y BREVE

DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE .................................................................................................... 17

3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 17

3.2 MODELADO BIDIMENSIONAL DEL FLUJO ................................................................... 17

3.2.1 Ecuaciones de Saint-Venant 2D ........................................................................... 17

3.2.2 Orígenes del software Dassflow .......................................................................... 21

3.2.3 Preprocesado para simulación 2D ....................................................................... 25

3.3 MODELADO UNIDIMENSIONAL DEL FLUJO ................................................................ 37

3.3.1 Ecuaciones de Saint-Venant 1D para cauces de sección no uniforme ................ 37

3.3.2 Hiperbolicidad del sistema de ecuaciones ........................................................... 42

3.3.3 Descripción del software y preprocesado para simulación 1D ............................ 43

4 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ...................................................................................... 46

4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 46

4.2 RESULTADOS DEL MODELO UNIDIMENSIONAL ......................................................... 46

4.2.1 Simulaciones transitorias .................................................................................... 46

4.2.2 Simulaciones estacionarias ................................................................................. 48

4.3 RESULTADOS DEL MODELO BIDIMENSIONAL ............................................................ 54

5 SUMARIO Y CONCLUSIONES ............................................................................................... 71

6 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 73


2

1 INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN DEL PROYECTO

Actualmente, en el río a estudiar en el presente proyecto existe una problemática real

de erosión y arrastre de sedimento a lo largo del cauce del mismo. De hecho, hay

habilitado un dispositivo de personas y máquinas encargadas de extraer grava y

piedras con el objeto de evitar, en la medida de lo posible, que dicho sedimento pueda

dañar tanto los alrededores del río como el pueblo por el que atraviesa el río, así como

intentar reducir la cantidad del mismo que llega a desembocar en el río principal.

La inversión realizada por el gobierno suizo para este fin es grande, y los antecedentes

no predicen que esto vaya a ir a menos. Ha habido una serie de inundaciones, la última

en agosto de 2013, que han producido grandes destrozos a su paso. El objetivo del

presente proyecto, a nivel práctico, es realizar la simulación del río La Navisence,

pudiéndose utilizar los resultados obtenidos, si fuese de interés, para una predicción a

100 años vista que demostraría cómo esto va a seguir sucediendo, por ejemplo con

factores como el calentamiento global, que cabe esperar que produzca un mayor

deshielo del glacial de forma usual, provocando descargas más violentas, con mayores

caudales, de forma asidua.

A nivel técnico, se compararán los resultados obtenidos para dos modelos, uno

unidimensional y otro bidimensional, para el modelado de las variables

hidrodinámicas del río ante hidrogramas cíclicos asociados a la descarga del glaciar.

Para ello, se comenzará procesando datos Lidar con resolución espacial típica de 1

metro para la generación de un Modelo Digital de Elevaciones a emplear en las

simulaciones numéricas. Posteriormente se considerará un modelo de aguas someras

promediado en la sección transversal (1D) así como promediado tan solo en altura

(2D). Para la resolución numérica de las ecuaciones de aguas someras 1D y 2D

resultantes se empleará un código propio desarrollado por el Tutor del proyecto y el

software Dassflow-Hydro 2.0, respectivamente, proporcionado por el Instituto

Nacional de Ciencias Aplicadas de Toulouse (Francia) en colaboración con la Escuela

Politécnica Federal de Lausana (Suiza). Se emplearán hidrogramas de caudal de agua

medidos en una estación de aforo in situ que han sido suministrados por CREALP

(Centre de Recherche sur l’Environnement Alpin). Finalmente, se realizará una

comparativa de los resultados obtenidos, analizando las ventajas e inconvenientes de

cada uno de los modelos, la precisión de los mismos y las posibilidades que ofrecen

para estudiar los efectos del cambio climático en el transporte de gravas durante

períodos futuros.


3

2 DESCRIPCIÓN DEL SITIO DE ESTUDIO

2.1 INTRODUCCIÓN La simulación numérica se va a realizar sobre el río La Navisence, que fluye debido a la

descarga del glaciar Zinal, situado en los Alpes Suizos. En las figura 2.1 se observa un

mapa de Suiza, obtenido de Google Earth, en el que está señalado el sitio a estudiar, y

un zoom de dicha zona con los distintos accidentes geográficos y elementos más

relevantes para el estudio que se va a realizar.

Figura 2.1. Situación del sitio de estudio en Suiza

El presente capítulo está dividido en dos partes. La primera parte consistirá en una

descripción más cualitativa del sitio de estudio y del río, el cual se dividirá en varias

zonas para enumerar los aspectos más relevantes e interesantes que han de ser

considerados en el análisis, apoyado con fotografías reales tomadas in situ. Por otro

lado, la segunda parte presentará el Modelo Digital de Elevaciones de elevada

precisión (1 metro) en el cual se observan claramente formaciones sedimentarias como

barras laterales y multicanales que difícilmente pueden ser cuantificados con un MDE

de menor precisión.

A lo largo del proyecto se hará referencia de manera continuada a los fenómenos de

“Slashing”, “Meandering” y “Multichannel”, que serán presentados en capítulos

posteriores, y que habrán de tratarse con un modelo 2D. También se mostrarán algunos

tramos más rectilíneos donde se podrá aplicar la teoría unidimensional, más

simplificada que la anterior.

A modo aclaratorio, se muestra en la siguiente tabla una imagen de algunos de los

accidentes geográficos más usuales en el río a estudiar:


4

Multi-channel (multi-canal):

es la formación de varios canales

por donde se divide el cauce del

río.

(Foto: Río Guadalfeo)

Meander (meandro): es una

curva descrita por el curso del río

cuya sinuosidad es pronunciada.

(Foto: Río Guadalquivir)

Bar (barra): es una región

elevada de sedimento que ha sido

depositada por el flujo.


Step-pool: esta morfología está

definida como una serie regular

de escalones en el lecho del cauce.



5

Las fotos del río Guadalfeo muestran que a lo largo del curso de dicho río existen

sedimentos como grava o rocas, y que se producen este tipo de formaciones a lo largo

del flujo. Esto demuestra la enorme aplicabilidad de este proyecto, ya que este

problema se da en numerosos ríos, con lo que el procedimiento que se seguirá en este

proyecto se puede extrapolar al estudio de cualquier otro caso que pueda ser de

interés.

2.2 GEOMORFOLOGÍA FLUVIAL DEL CAUCE A ESTUDIAR 2.2.1 Tramo a simular El río se dividirá en cuatro zonas: la Zona 1 cubre el glacial Zinal y el inicio del río La

Navisence; la Zona 2 abarca desde el final de la zona 1 hasta Plat de la Lé, una llanura

de gravas donde se están realizando trabajos para la extracción de las mismas; la Zona

3 va desde Plat de la Lé hasta la Estación de medida que encontramos poco después de

la confluencia con el torrente Petery; y finalmente, la Zona 4 que abarca hasta la central

hidroeléctrica.

La división por tramos antedichos se muestra en la figura 2.2 (dividida en 2 partes para

una mejor visualización), y posteriormente se pasa a describir los elementos más

importantes de cada zona, y mostrar las zonas y características del río más relevantes

con fotografías.

Antes de pasar a dicha descripción, comentar que el 20 de Agosto de 2013 hubo una

crecida súbita e inusual del río debida a intensas lluvias veraniegas, y como

disponemos de algunas fotografías del mismo sitio antes y después de dicha

inundación, en algunas ocasiones se mostrarán ambas para ver el efecto de dicha

inundación y la situación actual del río. Las fotos anteriores son de Agosto de 2012 y

las posteriores de Septiembre de 2013.

Figura 2.2a. Vista aérea del río La Navisence (I)


6

Figura 2.2b. Vista aérea del río La Navisence (II)


7

2.2.2 Subtramo 1 Como se ha dicho, esta zona incluye el glaciar Zinal y el comienzo de la descarga del

río La Navisence. En la figura 2.3 podemos observar la boca del glaciar, que origina la

descarga de dicho río:

Figura 2.3. Boca del glaciar Zinal

Como se ha mencionado en el capítulo de motivación del proyecto, existe una

problemática, y es que, por la erosión y el desprendimiento del material sólido poco

consolidado limítrofe al río, como el propio glaciar (figura 2.4a), el río arrastra grava y

piedras. Ésto, por un lado, entorpece el flujo normal del río al crearse todo tipo de

formas sedimentarias que modifican el cauce del río, y por otro, al llevar grava de

dimensiones relativamente grandes, puede dañar las construcciones hidráulicas

localizadas próximas al río y zonas urbanas, así como transmitir esta grava al río

principal donde desemboca.

(a)

(b)

Figura 2.4. a) Fuente de grava de las paredes del glaciar. b) Río La Navisence no encauzado


8

Como se puede apreciar en la figura 2.4b, el comienzo de la descarga del río no está

encauzado debido a todas estas formas sedimentarias formadas a raíz de las piedras.

Para intentar solventar este problema, el gobierno suizo lleva a cabo una serie de

trabajos de extracción de grava en la zona del glaciar (figura 2.5). Estos trabajos son

muy costosos económicamente y además, como ya se ha comentado, el efecto del

calentamiento global puede no ayudar a reducir este costo, sino más bien a encarecerlo,

ya que, probablemente, el caudal del río vaya en aumento, arrastrando más grava aun,

lo que supondrá una mayor inversión en unos trabajos de extracción que no parecen

tener expectativas de acabarse.

Figura 2.5. Trabajos de extracción de grava

2.2.3 Subtramo 2 Esta zona llega hasta el puente de Plat de la Lé, que se puede ver desde arriba en la

figura 2.6a.


9

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 2.6. a) Vista aérea de Plat de la Lé. b) Vista aguas arriba de Plat de la Lé. c) Vista aguas debajo de Plat de la Lé. d)

Plat de la Lé tras la inundación

Aguas arriba de Plat de la Lé el flujo es bidimensional. En la figura 2.5b se puede

apreciar que el flujo no está encauzado, y hay zonas secas y mojadas. Además se

observa que la anchura es grande y que el lecho sigue siendo un suministro continuo

de grava. Hay numerosas barras que desestabilizan el cauce. Si se observa la figura

2.5b, vemos un ejemplo de barra que está dividiendo el río en dos subcanales.

Aguas abajo el río se encauza (figura 2.5c) y queda fuertemente delimitado por los

taludes laterales. A partir de este punto, el ancho del cauce es menor y el río está

encajado. Esto provoca un flujo con una dirección preferente de movimiento. Además,

la profundidad es mayor que aguas arriba del puente. Pero aun así se puede observar

que hay mucha grava y piedras en los márgenes del río. Esto es debido a que la

velocidad de agua disminuye progresivamente a medida que se aproxima a los bancos

del cauce, lo cual induce una menor capacidad erosiva y favorece la deposición de

gravas y partículas de sedimento.

Tras la inundación de agosto de 2013, Plat de la Lé se vio bastante afectada. Como se ve

en la figura 2.5d, los efectos fueron devastadores, erosionando bastante el propio canal

del río, así como arrollando la vegetación más próxima a éste debido a la cantidad de

grava y piedras que transportaba, además de provocar diversos destrozos como los

que vemos en el puente de la figura 2.5d.


10

2.2.4 Subtramo 3 En esta zona cabe destacar dos partes importantes: el torrente Petery, un torrente que

descarga en el río La Navisence; y una estación de medida que utilizan para

monitorizar la dinámica fluvial del río y medir el transporte de gravas. En particular, la

estación de aforo mide el caudal y calado del agua así como el flujo de material sólido

mediante un sofisticado conjunto de “geophones”.

Se comenzará hablando del torrente Petery. Si se observa la figura 2.7a, se ve dicho

torrente seco, pero se ve que contiene una gran cantidad de piedras y grava que

pueden ser puestas en movimiento en el caso que circule agua sobre ellas, tal y como

sucedió en Agosto de 2013. Se ve en la figura 2.7b que cuando descarga, el torrente

Petery arrastra lodo puro.

(a) c

(b)

Figura 2.7. a) Torrente Petery seco. b) Torrente Petery descargando

Ahora se pasará a hablar sobre la estación de medida. En la estación de medida se

encuentran dos vigas que van de un lado a otro del río (figura 2.8):

(a)

(b)

Figura 2.8. Estación de medida a) Antes del evento. b) Después del evento


11

A lo ancho del río hay 6 sensores láser, que miden la altura de la superficie del río. Esta

altura es absoluta, pero sabiendo la altura, del fondo del río se puede obtener el calado

en estos 6 puntos, con lo que se puede sacar la superficie mojada. Por otro lado,

también dispone de un sensor de caudal. En la figura 2.8b se puede observar dicha

estación de medida más de cerca. La foto es más reciente, tras la inundación de Agosto

de 2013.

Tras la inundación de agosto de 2013, el torrente aportó una gran cantidad de

sedimento, como se puede apreciar en la figura 2.9b. En la figura 2.9 se puede ver una

foto tomada antes de la inundación y después, y se percibe claramente el devastador

efecto del evento.

(a)

(b)

Figura 2.9. Vista aguas arriba de la estación de medida a) Antes del evento. b) Después del evento

2.2.5 Subtramo 4 De esta zona hay poco que destacar. Lo único que cabe mencionar es que se encuentra

el pueblo que sufre las consecuencias de todo lo mencionado anteriormente, y que por

eso se está intentando tomar esas medidas de extracción de grava.


12

2.3 MODELO DIGITAL DE ELEVACIONES La figura 10 muestra el Modelo Digital de Elevaciones del sitio de estudio visto desde

arriba, con su correspondiente leyenda de cotas. Como se ha visto, el río pasa de una

cota de, aproximadamente, 2500 metros en lo más alto del glaciar, a una cota de algo

más de 1500 metros cerca de la central hidroeléctrica.

Figura 2.10. Modelo Digital de Elevaciones


13

La figura 2.10 sí que tiene orientación norte, siendo ésta la orientación real, no como en

el caso de la figura 2.2, que se giró 180º para facilitar su descripción. A continuación se

desgranará algo más este Modelo Digital de Elevaciones, y se verá la gran precisión y

potencial que tiene y cómo esto hará que se pueda realizar una simulación mucho más

fiel a la realidad.

Para comprobar dicha precisión, se realizará una serie de secciones clave sobre la

ortofoto, utilizando el software Global Mapper, y se representarán gráficamente las

distintas cotas que nos proporciona este modelo. Pero antes de eso, se va a comentar un

detalle relevante en cuanto al Modelo Digital de Elevaciones.

La figura 2.11 es un zoom de Plat de la Lé tanto en la vista aérea como en el Modelo

Digital de Elevaciones, para comparar ambas, y de la que comentaremos dos cosas:

Figura 2.11. Comparativa vista aérea con MDE


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La primera es que se puede observar que detecta a los coches del aparcamiento, lo que

ya nos da una idea de la precisión de este modelo. Y es que la precisión es en torno a

un metro, lo que quiere decir que cualquier elemento de dimensiones iguales o

superiores a un metro lo representará.

La segunda es el puente de Plat de la Lé. El MDE se ha obtenido directamente de la

vista aérea, por tanto, interpreta que la altura del río en ese punto es la del puente,

como vemos en la figura 2.12 al hacer un corte en la dirección del río con Global

Mapper:

Figura 2.12. Corte longitudinal en el puente de Plat de la Lé con Global Mapper

Esto sucede también en otros puntos del MDE, y para solucionarlo se procesará el

MDE con una función implementada en Matlab que permite restablecer la altura del

río, entre otras cosas, mediante la altura antes y después del puente. Los detalles de

este proceso se indican en el capítulo 3.2.3.

A continuación, se va a hacer un corte general (figura 2.13) del mismo estilo que el

anterior, pero a todo el río, para ver como desciende la altura a lo largo de todo el

recorrido:

Figura 2.13. Cotas a lo largo del río La Navisence

La figura 2.13 constituye sólo el río La Navisence desde su nacimiento a la salida del

glaciar Zinal, pero nada de este último. Como se aprecia, nace a una altura de casi 2000

metros y desciende hasta algo más de 1500 metros, como ya se había dicho al comienzo

de este capítulo.


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Haciendo lo mismo con el torrente Petery (figura 2.14a), se obtiene una sección a lo

largo de la descarga del torrente hasta llegar al río La Navisence (figura 2.14b).

(a)

(b)

Figura 2.14. Torrente Petery a) Vista aérea. b) Sección longitudinal

Se puede ver que tiene una gran inclinación, ya que desciende unos 40 metros a lo

largo de aproximadamente 200 metros, de ahí que arrastre tanta grava y lo haga de

forma tan agresiva. La pendiente resultante del terreno es de aproximadamente el 25%.

Este valor es muy superior al usual límite geofísico del 0.1% que delimita la transición

de terrenos de baja a alta pendiente.

Ahora se pasará a realizar un par de cortes transversales al propio río en dos puntos

concretos, uno aguas arriba de Plat de la Lé, y el otro aguas abajo. El primero, aguas

arriba de Plat de la Lé, se trata de una sección transversal al río en su zona más ancha

(figura 2.15):

(a)

(b)

Figura 2.15. Río en su parte más ancha a) Vista aérea. b) Sección transversal

Como se ve, además de ser la parte más ancha del río, es también de las más

irregulares, con mayor cantidad de sedimentos que imposibilitan que el río se encauce.

Como se puede ver, el Modelo Digital de Elevaciones refleja fielmente dichas

formaciones sedimentarias (denominadas barras laterales), con una alta precisión.

Ahora se pasa a cortar una zona aguas abajo de Plat de la Lé. Se ha seleccionado este

punto ya que hay una carretera paralela al río (figura 2.16):


16

(a)

(b)

Figura 2.16. Río y carretera a) Vista aérea. b) Sección transversal

Como se observa, en el Modelo Digital de Elevaciones se puede interpretar

perfectamente donde se encuentra la carretera respecto del río, y a qué altura se

encuentra.

Por último, se va a hacer un último corte a la altura del pueblo que se encuentra a un

lado del río, para ver cómo puede afectar todo lo mencionado anteriormente de la

erosión a la vida diaria de sus habitantes.

(a)

(b)

Figura 2.17. Pueblo a) Vista aérea. b) Sección transversal

En la figura 2.17 se ve cómo se ha dado el corte, y las correspondientes cotas de toda la

sección, de las cuales interesan la del río (R), la de ambas carreteras (C), y la del primer

edificio (E) que se encuentra. Como se ve, el edificio se encuentra a 50 metros del río, y

la primera carretera a tan sólo 25 metros, y a una diferencia de altura de 20 metros. A

priori parece que es una diferencia segura, pero es previsible que haya un aumento del

nivel del agua con el tiempo, o se puede dar una nueva inundación, y esa diferencia no

es tan grande como puede parecer, y con la problemática añadida del transporte de

piedras, los efectos pueden ser aún más dañinos.

En resumen, en este capítulo se han presentado dos grandes temas: por un lado, la

problemática creciente del transporte de grava y piedras que causa unos efectos

significativamente dañinos, tanto en el cauce del río, como en sus inmediaciones; y por

otro lado, se ha descrito el Modelo Digital de Elevaciones disponible y se ha mostrado,

brevemente, la precisión que ofrece, y como eso podrá ayudar a la hora de llevar a cabo

la simulación.


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3 MODELOS DE AGUAS SOMERAS, PREPROCESADO PARA SU SIMULACIÓN Y BREVE DESCRIPCIÓN DEL SOFTWARE

3.1 INTRODUCCIÓN El presente capítulo trata sobre el estudio de la dinámica fluvial del río La Navisence

que se origina debido a la descarga del glaciar Zinal, localizado en los Alpes Suizos. Se

pretende obtener la evolución temporal del campo de velocidad y altura durante dicho

proceso. El interés de dicho cálculo reside en la posibilidad de calcular a posteriori los

esfuerzos cortantes que ejerce el agua sobre las gravas localizadas en el fondo del cauce

y, por lo tanto, predecir el flujo de material sólido asociado a un caudal de agua

determinado.

El interés de la predicción de la carga de fondo (o flujo másico de sedimento) reside en

el hecho de que, debido al cambio climático, y el consecuente calentamiento global, el

caudal del río en los próximos 100 años podría aumentar debido a la mayor

descongelación del hielo glacial, y por tanto se erosionaría una mayor cantidad de

sedimento que podría perjudicar las inmediaciones del río, y el propio cauce del río.

Para la realización de dicho estudio haremos uso, tanto de un código propio

desarrollado por el tutor del proyecto, que comentaremos en la sección 3.2.3 y 3.3.3,

como del software Dassflow-Hydro 2.0, proporcionado por el Instituto Nacional de

Ciencias Aplicadas de Toulouse (Francia) en colaboración con la Escuela Politécnica

Federal de Lausana (Suiza) y la Universidad de Jaén.

Se comenzará describiendo las ecuaciones bidimensionales de aguas someras en la

sección 3.2, las cuales se pueden integrar numéricamente con Dassflow. Posteriormente

se presentará un modelo simplificado unidimensional que se obtiene de integrar el

modelo bidimensional en una sección transversal del cauce.

3.2 MODELADO BIDIMENSIONAL DEL FLUJO 3.2.1 Ecuaciones de Saint-Venant 2D El modelo de aguas someras 2D es muy utilizado a día de hoy por múltiples motivos:

precisión de los resultados, capacidad para reproducir fenómenos complejos (zonas de

recirculación, expansión y contracción en el flujo), o capturar de manera natural

resaltos hidráulicos, entre otros.

El software Dassflow permite la simulación numérica directa del calado y vector

velocidad conocido el caudal, la geometría del cauce y la rugosidad del medio lechoso.

La ventaja de Dassflow es que, además de la simulación numérica directa, éste permite

la asimilación de datos. Por ejemplo conocido el calado del flujo y la geometría del

cauce, se puede inducir cual es el campo de velocidad y caudal asociado.


18

Existe otra variedad de problemas inversos que se podrían formular jugando con qué

variable es conocida y cuál es incógnita.

Otro ejemplo de asimilación de datos es, conocido el campo de velocidad y calado, se

puede obtener la geometría del fondo del canal. Esto se realiza mediante un método

variacional, que se basa en la teoría de control óptima de ecuaciones diferenciales

parciales, fusionando así de manera óptima las medidas con los modelos matemáticos:

por un lado tiene en cuenta en análisis de sensibilidad, y por otro ofrece un modo

óptimo de identificación de algunos valores de parámetros de entrada. Sin embargo,

esta técnica de asimilación de datos no será empleada en este proyecto.

Las ecuaciones de aguas poco profundas modelizan de manera efectiva el proceso de

inundación. Su forma conservativa es (Toro, 2001):

𝑑𝐔

𝑑𝑡+𝑑𝐅(𝐔)

𝑑𝑥+𝑑𝐆(𝐔)

𝑑𝑦= 𝐁 𝐔 (1)

donde x e y son las coordenadas espaciales, t es el tiempo, U es el estado del flujo, F y

G son vectores de flujo en las direcciones x e y, respectivamente, y B es el vector del

término de fuente. Dichos vectores están definidos como siguen:

𝐔 = (𝑕, 𝑕𝑢,𝑕𝑣)𝑇 = (𝑕, 𝑞𝑥 ,𝑞𝑦)𝑇 (2)

𝐅 = (𝑕𝑢,𝑕𝑢2 +1

2𝑔𝑕2 ,𝑕𝑢𝑣)𝑇 (3)

𝐆 = (𝑕𝑣,𝑕𝑢𝑣,𝑕𝑣2 +1

2𝑔𝑕2)𝑇 (4)

𝐁 = (0,𝑔𝑕 𝑆0𝑥 − 𝑆𝑓𝑥 ,𝑔𝑕(𝑆0𝑦 − 𝑆𝑓𝑦 ))𝑇 (5)

donde h es la profundidad del agua, u y v son las componentes x e y de la velocidad,

respectivamente, qx y qy son las componentes de descarga unitarias, y S0 y Sf son el

gradiente de elevación del cauce (o vector pendiente), y el coeficiente de fricción,

respectivamente. Entre otras fórmulas posibles (como Darcy-Weisbach y Chezy), el

término Sf puede ser evaluado mediante la fórmula de Manning, que viene dada por:

𝑆𝑓𝑥 =𝑛2𝑞𝑥 (𝑞𝑥)2 + 𝑞𝑦

2

𝑕7/3, 𝑆𝑓𝑦 =

𝑛2𝑞𝑦 (𝑞𝑥)2 + 𝑞𝑦 2

𝑕7/3

(6)

donde n es el coeficiente de Manning. En función del tamaño de grano, la forma de

obtener el coeficiente de Manning (Dingman, 2009), sería así:

𝑛 = 0.0150 · 𝑑1/6 (7)

donde d es el diámetro medio de grano expresado en milímetros.


19

A continuación se tabulan algunos valores del coeficiente de Manning en función de

algunos parámetros relacionados con el cauce de un río y los posibles accidentes

geográficos que se puede encontrar y que pueden afectar a dicho cauce. El libro del que

se ha extraído dicha tabla contiene algunas figuras ilustrativas para cada uno de los

casos, facilitando la interpretación de los mismos (Dingman, 2009).

Aunque para el presente proyecto, se ha establecido un valor de este coeficiente de

0.059, que es usado habitualmente para grava o rugosidad superficial de 25 cm, aunque

formalmente debería ser ligeramente incrementado en presencia de step-pools,

obstrucción y obstáculos grandes, etc.

El caso de los meandros, por ejemplo, no es necesario incrementar dicho valor, ya que

para el caso de la simulación bidimensional, el campo de velocidad bidimensional

directamente modelará las pérdidas. En la simulación unidimensional sí que habría

que aumentar el coeficiente de Manning.

Descripción del canal Mínimo Normal Máximo

Corriente en terreno de baja pendiente

1. Limpio, recto, sin rápidos ni pozas profundas 0.025 0.030 0.033

2. Igual que arriba, pero con más piedras y maleza 0.030 0.035 0.040

3. Limpio, serpenteante, pozas alternadas y bancos de arena 0.033 0.040 0.045

4. Igual que arriba, pero con algunas piedras y maleza 0.035 0.045 0.050

5. Igual que arriba, mayor pendiente y sección 0.040 0.048 0.055

6. Igual que el número 4, pero con más piedras 0.045 0.050 0.060

7. Tramo lento con maleza y estanques profundos 0.075 0.070 0.080

Corriente en terreno de alta pendiente

Sin vegetación en el canal, generalmente inclinado, con árboles y maleza sumergidos

1. En el fondo: grava, losas y pocas rocas 0.030 0.040 0.050

2. En el fondo: losas con grandes rocas 0.040 0.050 0.070

Llanura de inundación

1. Hierba corta, sin arbustos 0.025 0.030 0.035

2. Hierba alta, sin arbustos 0.030 0.035 0.050

3. Arbustos dispersos, maleza abundante 0.035 0.050 0.070

4. Arbustos ligeros y árboles, en invierno 0.035 0.050 0.060

5. Arbustos ligeros y árboles, en verano 0.040 0.060 0.080

6. Arbustos de densidad media, en invierno 0.045 0.070 0.110

7. Arbustos de densidad media, en verano 0.070 0.100 0.160


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Material n0

Hormigón 0.0011-0.018

Roca amorfa 0.025

Suelo firme 0.020-0.032

Arena muy fina (d = 0.2 mm) 0.012

Arena fina (d = 0.5 mm) 0.022

Arena tamaño medio (d = 1.0 mm) 0.026

Arena gruesa (1.0< d < 2.0 mm) 0.026-0.035

Grava 0.024-0.035

Losas 0.030-0.050

Rocas 0.040-0.070

Grado de irregularidad n1

Bajo 0.000

Medio 0.001-0.005

Alto 0.006-0.010

Severo 0.011-0.020

Irregularidad de la sección transversal n2

Gradual 0.000

Ocasionalmente alterno 0.001-0.005

Frecuentemente alterno 0.010-0.015

Obstrucciones n3

Despreciable 0.000-0.004

Poco probable 0.005-0.015

Apreciable 0.020-0.030

Severo 0.040-0.050

Densidad de vegetación n4

Poca 0.002-0.010

Media 0.010-0.025

Bastante 0.025-0.050

Mucha 0.050-0.100


21

Las ecuaciones en derivadas parciales anteriores son de primer orden en tiempo y

espacio, siendo las incógnitas h, u, v. Por tanto, es necesario incluir una condición

inicial para cada variable y varias condiciones de contorno. Para alcanzar el estado

estacionario en las simulaciones numéricas, se realizará una simulación transitoria

partiendo de una condición inicial tipo “lecho seco”. Imponiendo las condiciones de

contorno descritas más abajo se efectuará la simulación hasta alcanzar condiciones

estacionarias en todo el dominio computacional. En la entrada hay una altura mínima,

zmin, que sumada a la altura del río, h, resulta ser una constante. Por otro lado, mediante

Matlab es posible calcular el área mojada. El caudal del río es el área mojada por la

componente normal a dicha área de la velocidad. Despejando la velocidad y la altura h

obtenemos las condiciones de contorno v=Q/A, u=0, h=cte-z. A la salida se establece

unas condiciones de contorno tipo Neumann, recordando que éstas son 𝜕𝑧

𝜕𝑛, 𝜕𝑢

𝜕𝑛, 𝜕𝑣

𝜕𝑛= 0.

Las ecuaciones (1) a (7) son resueltas en DassFlow (Honnorat et al., 2007) mediante un

método de volúmenes finitos que admite dos tipos de celdas computacionales:

triángulos y/o cuadriláteros. En este trabajo se emplean triángulos que representan

con mayor precisión los modelos de elevación del terreno. El método numérico

implementado garantiza que la solución es invariante por rotaciones. Para capturar con

precisión discontinuidades, como son los resaltos hidráulicos, se emplea un solver local

1D HLLC de Riemann (Toro, 2001) con una velocidad de onda intermedia y consistente

(Fernández-Nieto et al., 2008).

3.2.2 Orígenes del software Dassflow El método variacional de asimilación de datos, basado en la teoría de control óptimo

(Lions, 1971), da una forma óptima de ajustar el modelo a las observaciones calibrando

algunos parámetros del modelo (Le Dimet and Talagrand, 1986. Courtier and

Talagrand, 1990). Este método se basa en la minimización de una función, llamada

función de coste, que mide la diferencia entre las observaciones disponibles y el estado

del flujo computerizado.

El código original, que consistía en un módulo de simulación directa, se transformó en

un código más general, que combinaba el modelo directo, un modelo adjunto, obtenido

por diferenciación automática, además de un proceso de optimización, consiguiendo el

código final generalizado, que es el que está implementado en el software DassFlow

(Le Dimet and Talagrand, 1986).

Para evaluar la eficiencia del método propuesto se llevó a cabo un caso de prueba, que

contenía todas las características principales de un caso real. El río simulado era

pequeño y constaba de un canal principal plano y un flujo plano también, con una

topografía compleja (figura 3.1a). El dominio computacional (figura 3.1b) estaba

discretizado con una rejilla híbrida de celdas triangulares y cuadradas. La malla

constaba de 809 nodos y 787 celdas.


22

Figura 3.1. (a) Topografía; (b) malla, estación de medida y áreas parciales de observación

Las condiciones iniciales se definieron como flujo estacionario impulsado por un

caudal de entrada constante de valor Qin = 6.0 m3/s. Este caudal no conlleva a una

inundación, es decir, que el río fluye por el canal principal. El hidrograma de entrada

considerado en dicho estudio fue:

𝑄𝑖𝑛 𝑡 = 6 + 4.5𝑡𝑒−𝑡

60 (8)

Como se sabe, es necesario conocer las condiciones iniciales y de contorno. Para ello se

utilizan cada vez más imágenes de satélite, que tienen una resolución de

aproximadamente 25 metros, junto con el Modelo de Elevaciones Digital, de gran

resolución y exactitud.

El área de interés del caso real estudiado (figura 3.2) incluía 28 km del Río Mosel, entre

Uckange (Francia) y Perl (Alemania). En esta zona, los meandros del río tenían de

media una longitud de 3 km y una pendiente del 0.05%. Merece la pena indicar la

presencia de un estrecho valle entre las ciudades de Berg/Mosel y Perl, que actúa como

cuello de botella en una inundación, reteniendo el agua, y provocando la subida de

nivel del agua. La cuenca del río mide unos 35500 km2. La velocidad de propagación

máxima es baja, en torno a los 2 km/h, y el pico de caudal de descarga registrado por

la estación de medida de Uckange fue de 1450 m3/s. De aquí se obtuvieron las

condiciones de contorno.


23

Figura 3.2. Área de estudio del Río Mosel

Además, se empleó el hidrograma de las tres estaciones de medida: Uckange, EDF y

Perl, aunque al haber discrepancia entre los datos de la estación de Perl con las otras

dos estaciones, ésta se descartó para el estudio. La imagen usada en dicho estudio fue

tomada a las 6:00 AM durante la inundación del 28 de Febrero de 1997, por el sensor

Synthetic Aperture Radar (SAR) del satélite RADARSAT-1.

A partir de la imagen del sensor SAR, basándose en el método desarrollado por Raclot

(2006), comentado anteriormente, se obtuvo una estimación parcial del nivel del agua,

siguiendo los tres pasos comentados, con una incertidumbre media de ±40 cm, algo

que parece difícil de pensar con dicha imagen, cuyos píxeles abarcan 25 metros. Tras el

procesamiento de la imagen, se obtuvo dicha estimación (figura 3.3):

Figura 3.3. Distribución espacial de los valores del nivel del agua disponibles después del tratamiento de la imagen


24

El coeficiente de Manning, del que ya se ha hablado anteriormente, es empírico y en la

mayoría de los casos no se puede medir, depende de la vegetación, la erosión, etc. Sin

embargo, gracias a la distribución espacial del nivel del agua obtenida previamente,

fue mucho más fácil la obtención de dicho coeficiente, en comparación con la

calibración “a mano” por el método de prueba-error. Estos coeficientes se obtuvieron a

partir del método variacional de asimilación de datos explicado antes. La distribución

espacial del coeficiente de fricción de Manning se basó en las clases de cubierta

terrestre (figura 3.4):

Figura 3.4. 10 clases de cubierta terrestre

Después de identificar el coeficiente de Manning utilizando datos reales, se obtuvo,

mayoritariamente, un coeficiente de n = 0.033 para casi todos los elementos. Para dicho

proceso, se hizo un análisis de la sensibilidad (figura 3.5), y se concluyó que el valor de

Manning más importante y en el que se debía centrar la atención era en el canal

principal, siendo mucho menos importante el área de vegetación, el puente o las zonas

de grava y hierba.


25

Figura 3.5. Análisis de sensibilidad

Como se ha visto, a través de una imagen de satélite se puede obtener tanto

condiciones iniciales (p.e. U0) como condiciones de contorno (p.e. Qin). Sin embargo, el

método variacional de asimilación de datos supone una gran carga computacional, es

decir, requiere unos niveles muy altos de memoria y velocidad del procesador.

Una vez explicado brevemente y verificado, se observa pues que el potencial de este

método, y por tanto del software DassFlow, es muy alto y puede suponer una gran

ayuda en el caso que nos ocupa.

3.2.3 Preprocesado para simulación 2D Antes de realizar la simulación numérica se presentarán las etapas de preprocesado

seguidas en este trabajo con el objetivo de optimizar los tiempos de cálculo de dicha

simulación. La optimización consistirá en minimizar todo lo posible el número de

celdas de la malla sobre la que realizaremos la simulación, dado un paso de malla

concreto. Además, como ya se habló en el capítulo del sitio de estudio, en este punto

también se eliminarán los puentes que se encuentran en el Modelo Digital de

Elevaciones.


26

El diagrama de bloques que sintetiza el proceso seguido sería el siguiente:

En la primera etapa, se parte del Modelo Digital de Elevaciones y la ortofoto

superpuesta en el software Global Mapper. Se selecciona el área de simulación más

ajustada posible, teniendo en cuenta que al realizar la simulación, el agua no

sobresalga de dicha área.

Se sabe que la variación del caudal del río horario a lo largo de todo el tramo es

despreciable, ya que tarda 15 minutos en llegar del glaciar al embalse, con lo que se

puede aplicar la hipótesis simplificadora de que el flujo es estacionario. Por otro lado,

según datos históricos se sabe que el caudal del río fluctúa entre 1 y 30 m3/s,

dependiendo generalmente de la estación del año. Por ambas cosas, a la hora de

realizar la optimización, para estar del lado de la seguridad, se seleccionará un caudal

de 30 m3/s. Esta caudal dará lugar a la inundación de la mayor área posible en el rango

de caudales físicos que suelen acontecer en el río. El objetivo del proceso de

optimización es que el área a simular se ajuste al máximo al área inundada, de manera

que el número de celdas secas sea mucho más pequeño que de celdas mojadas. De otro

modo se estarían incluyendo nodos computacionales en exceso que no benefician la

simulación numérica, consumen memoria y tiempo de cálculo.

ETAPA I)

Selección del área a simular basada en la ortofoto.

Se seleccionará la zona a simular basada en nuestra

percepción de cuál es el área inundable.

ETAPA II)

Hacer la simulación numérica.

ETAPA III)

Convertir los datos de la simulación para el caudal

máximo a Global Mapper.

ETAPA IV)

Redefinir en Global Mapper el área a simular

basada en los resultados de la simulación. Generar

la nueva malla y volver a simular.


27

Una vez seleccionada el área de simulación se realizará una triangulación de dicha área

que se exporta desde Global Mapper mediante un fichero de extensión .STL, para

posteriormente importarla con Matlab. Al leer la triangulación con Matlab se ve que la

malla está “orientada”, tiene unas direcciones preferentes, que no benefician a la

simulación, ya que ese direccionamiento va a modificar la tendencia de la simulación,

con lo que desde Matlab se aplica un “smooth” (suavizado) Laplaciano, quedando la

malla como se ve en la figura 3.6, con mejores propiedades para la simulación. Se va a

entrar un poco en detalle en el código desarrollado para este proceso de suavizado en

Matlab.

Figura 3.6. Malla final

clear all

cd ..

[p, t, n, c, stltitle] =

stlread('./mesh0_75x0_75/Simulacion2conAreaParaSimulacion3.stl');

% Eliminar puntos duplicados

[salida,I,J] = unique(p(:,1:3),'rows');

p = p(I,1:3);

ix = p(:,1);

iy = p(:,2);

tri = delaunay(p(:,1),p(:,2));

dx1 = ix(tri(:,1))- ix(tri(:,2));

dx2 = ix(tri(:,2))- ix(tri(:,3));

dx3 = ix(tri(:,3))- ix(tri(:,1));

dy1 = iy(tri(:,1))- iy(tri(:,2));

dy2 = iy(tri(:,2))- iy(tri(:,3));

dy3 = iy(tri(:,3))- iy(tri(:,1));

l1 = sqrt( dx1.*dx1 + dy1.*dy1 );

l2 = sqrt( dx2.*dx2 + dy2.*dy2 );

l3 = sqrt( dx3.*dx3 + dy3.*dy3 );

l123 = l1 + l2 + l3;


28

% Eliminar triángulos cuya suma de la longitud de los bordes sea mayor

que un criterio

tri = tri(l123<=(2+sqrt(2))*1.1,1:3);

FV.faces = tri;

FV.vertices = p;

Inicialmente se lee el archivo .STL con la función “stlread” y se realiza un pre-

tratamiento de la malla. Por un lado se eliminan los puntos que estén duplicados, y por

otro lado se eliminan también los triángulos cuya suma de las longitudes de los bordes

exceda el criterio seleccionado, como se ve a continuación. El resultado es la malla

anteriormente mencionada que se encuentra orientada.

cd ./Mesh2d

[p,t] = smoothmesh(p(:,1:2),tri,100,0.01);

cd ..

figure

daspect([1 1 1])

trisurf(t,p(:,1),p(:,2),0*p(:,1))

tri = t;

res = 1;

dem=dlmread('./01-Zinal_1m_06_2013_z.asc','',6,0);

dem(dem==-9999)=NaN;

dem=flipud(dem);

[m n] = size(dem);

x0 = 2613806.459985;

y0 = 1102804.88027;

[XX,YY] = meshgrid(0:n-1,0:m-1);

XX = x0 + XX*res;

YY = y0 + YY*res;

p(:,3)=qinterp2(XX,YY,dem,p(:,1),p(:,2),2);

A continuación, se dirige al directorio correspondiente para llamar a la función

“smoothmesh”, donde se llevará a cabo dicho suavizado Laplaciano, y posteriormente

se aplicará la función “qinterp2”. Dicha función se utiliza para interpolar la elevación

de los nuevos puntos de la malla a partir del Modelo Digital de Elevaciones original.

Esta función no pertenece a las funciones de Matlab, sino que se puede descargar de su

Centro de Descargas, desarrollada por un usuario, siendo ésta más rápida y eficaz que

la función “interp2d” que viene por defecto en Matlab. A esta función se le tiene que

dar como parámetro de entrada el Modelo Digital de Elevaciones en formato ASCII.


29

En este punto, se realiza la modificación de los puentes del río mediante un código

simple, llamando a una función propia llamada “puentes”, cuyo código es el siguiente:

PuenteEmbalse=[2614205.450,1110996.157

2614205.858,1110988.214

2614222.041,1110988.825

2614221.022,1110997.379

2614205.450,1110996.157];

zPuenteEmbalse=1561.2;

PuenteArriba=[2615023.970,1106653.474

2615027.556,1106645.924

2615039.826,1106646.113

2615034.352,1106655.425

2615023.970,1106653.474];

zPuenteArriba=1729.6;

PuenteMedio=[2614764.769,1108415.973

2614774.378,1108418.947

2614778.724,1108407.585

2614767.438,1108404.763

2614764.769,1108415.973];

zPuenteMedio=1670.6;

OtroPuente = [2614319.623,1109399.076

2614334.507,1109394.015

2614329.447,1109371.987

2614316.944,1109375.559

2614319.623,1109399.076];

zOtroPuente=1647.7;

Aquí simplemente se definirán los cuatro vértices de cada rectángulo que abarca cada

uno de los cuatro puentes (el quinto punto es el mismo que el primero, para cerrar el

polígono), y la altura media de esos puntos.

cd mesh0_75x0_75

puentes

in = inpoly([p(:,1) , p(:,2)], [PuenteEmbalse(:,1) ,

PuenteEmbalse(:,2)]);

p(in,3) = zPuenteEmbalse;

in = inpoly([p(:,1) , p(:,2)], [PuenteArriba(:,1) ,

PuenteArriba(:,2)]);

p(in,3) = zPuenteArriba;

in = inpoly([p(:,1) , p(:,2)], [PuenteMedio(:,1) , PuenteMedio(:,2)]);

p(in,3) = zPuenteMedio;


30

in = inpoly([p(:,1) , p(:,2)], [OtroPuente(:,1) , OtroPuente(:,2)]);

p(in,3) = zOtroPuente;

save 'navisencemesh1x1smoothedPatched' p tri;

geodassflow

Ahora los valores de altura de la malla que se encuentran dentro de la región

rectangular pasan a tener la altura media correspondiente, como se observa en el

código anterior. Una vez hecho esto, se exporta la malla al software de simulación

Dassflow, donde se realizará la simulación numérica, como se ha dicho antes, para un

caudal de 30 m3/s. Dicha exportación se lleva a cabo en un código aparte (llamando a

geodassflow), cuyo código se explica brevemente a continuación:

cd ..

% CONSTRUIR EL CONTORNO DE LA MALLA REORDENANDO LOS TRIÁNGULOS

t = tri;

v12 = (p(t(:,2),1)+p(t(:,2),2)*sqrt(-1)) -

(p(t(:,1),1)+p(t(:,1),2)*sqrt(-1));

v13 = (p(t(:,3),1)+p(t(:,3),2)*sqrt(-1)) -

(p(t(:,1),1)+p(t(:,1),2)*sqrt(-1));

negativos = find(sign(real(v12).*imag(v13)-real(v13).*imag(v12))<0);

tri(negativos,2) = t(negativos,3);

tri(negativos,3) = t(negativos,2);

[e,bnde] = getedges(tri,size(p,1));

bnd = find(bnde);

ejes_bnd = e(1:sum(bnde),:);

clear t negativos;

k=1;

Matlab triangulariza y ordena los triángulos de la malla aleatoriamente, sin tener en

cuenta el sentido en que se unen los nodos, es decir, pueden estar unidos el nodo 1 al 2,

y éste al 3, o el 1 al 3, y éste al 2. Para matlab, esto es indiferente, sin embargo para el

software Dassflow no, así que es requerido que la unión de los nodos tenga sentido

horario. Con esta parte del código, los que cumplan esta condición los dejará tal cual,

mientras que para las que no, hará una permuta de los nodos 2 y 3.

Por otro lado, con el comando “getedge”, Matlab devuelve directamente las celdas

frontera. La siguiente parte del código, que es algo más extensa, en líneas generales

pretende obtener qué parte de la celda es la que se encuentra estrictamente en la

frontera, y almacena dicha información:

for i=1:length(bnd)

bool1 = find(tri(:,1) == ejes_bnd(i,1));



bool123 = [bool1; bool2; bool3];

bool1a = find(tri(bool123 ,1) == ejes_bnd(i,2));


31



if length(bool1a==1)

celdas_fontera(k,1) = bool123(bool1a);

if (tri(celdas_fontera(k,1),2) == ejes_bnd(i,1))

nodos(k,:) = [1 2];

elseif (tri(celdas_fontera(k,1),3) == ejes_bnd(i,1))

nodos(k,:) = [3 1];

else

fprintf('Error');

end

k = k + 1;

elseif length(bool2a==1)



nodos(k,:) = [1 2];


nodos(k,:) = [2 3];

else

fprintf('Error');

end

k = k + 1;

elseif length(bool3a==1)



nodos(k,:) = [3 1];


nodos(k,:) = [2 3];

else

fprintf('Error');

end

k = k + 1;

else

fprintf('Error');

end

end

contorno = tri(celdas_fontera,:);

contornox = [];

contornoy = [];

for i=1:length(celdas_fontera)

contornox = [contornox ; p(contorno(i,nodos(i,1)),1) ];

contornoy = [contornoy ; p(contorno(i,nodos(i,1)),2) ];

end

figure

plot(contornox,contornoy,'.')

daspect([1 1 1])

hold on;

contornox = [];

contornoy = [];


contornox = [contornox ; p(contorno(i,nodos(i,2)),1) ];

contornoy = [contornoy ; p(contorno(i,nodos(i,2)),2) ];

end


32

plot(contornox,contornoy,'or')

hold off;

Ahora es hora de clasificar la frontera, dependiendo de si es entrada, salida o pared:

% ESCRIBIR LA MALLA Y LAS CC EN UN ARCHIVO EN FORMATO DE DASSFLOW

t = tri; % idem

BC(:,1) = celdas_fontera;

BC(:,2) = nodos(:,1);

BC(:,3) = 3; %PAREDES


BC(i,4) = ( p(t(celdas_fontera(i), nodos(i,1)),3) +

p(t(celdas_fontera(i), nodos(i,2)),3))/2 ;

ycelda = (p(contorno(i,nodos(i,1)),2) +

p(contorno(i,nodos(i,2)),2)) / 2.0d0;

xcelda = (p(contorno(i,nodos(i,1)),1) +

p(contorno(i,nodos(i,2)),1)) / 2.0d0;

if (ycelda == min(p(:,2)))

BC(i,3) = 1; %ENTRADA

elseif (ycelda == max(p(:,2)))

BC(i,3) = 2; %SALIDA

end

end

LISTACELDAS(:,1) = 1:length(t(:,1));

LISTACELDAS(:,2:4) = t;

LISTACELDAS(:,5) = t(:,1);

LISTACELDAS(:,6) = 1;

LISTACELDAS(:,7) = (p(t(:,1),3)+p(t(:,2),3)+p(t(:,3),3))/3;

LISTANODOS(:,1) = (1:length(p(:,1)))';

LISTANODOS(:,2:4) = p;

inflow = find(BC(:,3)==1);

length(inflow)

outflow = find(BC(:,3)==2);

length(outflow)

wall = find(BC(:,3)==3);

BCinflow = BC(inflow,:);

BCoutflow = BC(outflow,:);

BCwall = BC(wall,:);

Se establece por defecto que toda la frontera es pared, y ahora se procede a separar la

entrada y la salida. Por comparación del valor de la coordenada y, si éste es mínimo,

pertenecerá a la salida, mientras que si es máximo, pertenecerá a la entrada. Finalmente

almacena dicha información para el último tramo del código.

fid = fopen(['navisencemesh0_75x0_75nobridges.geo'],'w+');

count = fprintf(fid,'#Caso \n');

count = fprintf(fid, '%7d %7d %7d\n', [length(p(:,1)) length(t(:,1))

1]);

count = fprintf(fid,'#Lista de nodos\n');


33

for i=1:length(LISTANODOS(:,1))

count = fprintf(fid, '%7d %15.8f %15.8f %15.8f\n',

LISTANODOS(i,:));

end

count = fprintf(fid,'#Lista de celdas \n');

for i=1:length(LISTACELDAS(:,1))

count = fprintf(fid, '%7d %7d %7d %7d %7d %7d %15.8f\n',

LISTACELDAS(i,:));

end

count = fprintf(fid,'#Condiciones de contorno \n');

count = fprintf(fid,'INLET %7d %7d \n',[length(BCinflow(:,1)) 0]);

for i=1:length(BCinflow(:,1))

count = fprintf(fid, '%7d %7d %7d %15.8f\n',BCinflow(i,:));

end

count = fprintf(fid,'OUTLET %7d %7d \n',[length(BCoutflow(:,1)) 0]);

for i=1:length(BCoutflow(:,1))

count = fprintf(fid, '%7d %7d %7d %15.8f\n', BCoutflow(i,:));

end

count = fprintf(fid,'WALL %7d %7d \n',[length(BCwall(:,1)) 0]);

for i=1:length(BCwall(:,1))

count = fprintf(fid, '%7d %7d %7d %15.8f\n', BCwall(i,:));

end

status = fclose(fid);

En esta parte del código, se escribe un fichero con la estructura correcta para que lo

interprete Dassflow, del tal forma que en el fichero aparece primero la lista de nodos,

con sus respectivas coordenadas x, y y z; luego la lista de celdas, con los nodos que

forman dichas celdas; y finalmente las condiciones de contorno de la entrada, salida, y

la pared.

Tras obtener la primera malla se procede con la segunda etapa en la que se efectúa la

simulación numérica. Los detalles del pos-procesado de los resultados se posponen al

capítulo 4, donde se presenta adicionalmente una interpretación física de los mismos.

Desde el punto de vista del usuario, Dassflow se puede emplear como una caja negra,

definiendo fácilmente el hidrograma de entrada de un fichero de texto, junto con

algunos sencillos parámetros (paso de tiempo, orden del método numérico, cada

cuántas iteraciones se almacenan los datos, entre otros) que se comentan

posteriormente.

Para la tercera etapa, que se recuerda que es para convertir los resultados de la

simulación para su lectura en Global Mapper, se hace uso, de nuevo, de un código en

Matlab.

clear all;

% Número de puntos que forman los triángulos (elementos)

np = 572831;

% Número de elementos

ne = 1131885;


34

% Número de filas de encabeza en el archivo de TecPlot

ini = 8;

% Comenzar a leer

fin = ini - 1 + np;

x = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(x) max(x)]

ini = fin + 1;

fin = fin + np;

y = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(y) max(y)]

ini = fin + 1;

fin = fin + ne;

z = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(z) max(z)]

ini = fin + 1;

fin = fin + ne;

h = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(h) max(h)]

ini = fin + 1;

fin = fin + ne;

zs = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(zs) max(zs)]

ini = fin + 1;

fin = fin + ne;

m = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(m) max(m)]

ini = fin + 1;

fin = fin + ne;

u = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(u) max(u)]

ini = fin + 1;

fin = fin + ne;

v = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

[min(v) max(v)]

ini = fin + 1;

fin = ini+4*ne-1;

resto = dlmread('result_final.plt','',[ini 0 fin 0]);

tri = zeros(ne,3);

tri(:,1) = resto(1:4:end);



save 'result_final' h u v zs z m x y ne np tri;

tol = 1e-3;

% Podemos pintar la solucion en Matlab

figure

trisurf(tri(h>tol,:),x,y,zs)

% O bien grabamos las X Y Z superficie de los puntos simulados

% cuya profundidad es mayor que cero

matriz(:,1) = x';

matriz(:,2) = y';


35

matriz(:,3) = zs';

matriz(h<=3e-3,3) = 0;

% Grabamos X Y Zs en los puntos con h>0

fid = fopen('Zs.txt','w');

fprintf(fid,'%12.5f %12.5f %12.5f\n',matriz');

fclose(fid);

Con el comando “dlmread”, se lee directamente el fichero de salida de la simulación de

Dassflow, de extensión “.plt”, y obtiene todos los resultados de la simulación, como

velocidades, alturas,… Luego se pueden representar los resultados directamente en

Matlab, o se puede escribir un fichero con el formato adecuado para Globbal Mapper,

de nombre “Zs.txt”, con los valores de la posición de los nodos y su respectivo valor de

la elevación de la superficie de agua, y ver los resultados en dicho software. Ésta

última opción es la que se llevará a cabo en esta fase de pre-procesado, aunque

realmente constituye la fase de pos-procesado.

En esta cuarta etapa, se lee en Global Mapper este fichero, puede que el área inundada

sobrepase el área que inicialmente habíamos seleccionado como área de simulación, o

puede que pase al contrario, que el área inundada sea inferior al área de simulación. En

cualquier caso, se hará un redimensionamiento del área de simulación, ajustando más

aún el área de simulación, y se volverá a repetir este proceso tantas veces como sea

necesario hasta que la solución converja.

Con esto se tendría lista la malla optimizada para realizar la simulación numérica en

todas sus vertientes y posibilidades. Después de varias iteraciones, se puede apreciar

todo lo anteriormente mencionado en la figura 3.7:


36

Figura 3.7. Resultado del pre-procesado

El zoom de una zona aleatoria del río muestra que el área de simulación final,

representada mediante una línea, se ajusta bastante bien al cauce del río simulado,

representado mediante color negro. En la simulación, estas zonas que sobresalen del

cauce del río también se simularán, y aparecerán secas. Con respecto al MDE, se ve que

se ha ajustado bastante el área a simular, optimizando así el proceso de simulación.

Recordar que esta imagen es para el máximo caudal registrado de 30 m3/s.

Finalmente, y a modo de validación de los resultados, se muestra a continuación, en la

figura 3.8, una comparación de la simulación para un caudal de 1 m3/s, siendo éste el

caudal más crítico, ya que hay más zonas secas, con una foto del mismo lugar, y por el

que circula aproximadamente el mismo caudal:


37

Figura 3.8. Comparación de foto real con simulación

Se diferencia perfectamente la zona de vegetación fuera del río, el ensanchamiento del

río, e incluso la barra lateral que divide el cauce, con lo que podemos decir que el

proceso utilizado para preparar la malla es adecuado, y produce unos buenos

resultados.

3.3 MODELADO UNIDIMENSIONAL DEL FLUJO 3.3.1 Ecuaciones de Saint-Venant 1D para cauces de sección no uniforme Se va a proceder a formular matemáticamente el movimiento de aguas someras en

canales abiertos, de pequeña pendiente. Las variables físicas que influyen en el

movimiento del fluido son: la geometría del canal, la cota del fondo del canal y la

fricción del fluido con las paredes del canal. El objetivo que se persigue es modelar el

movimiento del fluido en canales y ríos de sección no uniforme, con pequeña

pendiente y variaciones suaves de la misma. En la figura 3.9 se muestra tanto la sección

transversal como longitudinal del canal, introduciendo la notación que se usará en los

sucesivos apartados.

Figura 3.9. Sección transversal y longitudinal del canal. Notación


38

Donde x representa la coordenada horizontal, z la coordenada vertical, t el tiempo, S(x)

la cota del fondo del canal, u(x, t) la componente horizontal de la velocidad del fluido,

h(x, t) el nivel de fluido medido según el eje z, A(x, t) el área ocupada por el fluido, σ(x,

η) el ancho del canal para z = S(x) + η y b(x) el ancho del canal en η = h.

La relación entre la sección A y σ es:

𝐴 𝑥, 𝑡 = 𝜎 𝑥, 𝜂 𝑑𝜂𝑕(𝑥 ,𝑡)

0

(9)

Y se recuerda que, por la propia hipótesis de flujo unidireccional:

𝑢 ≠ 𝑢 𝑦, 𝑧 (10)

Para deducir las ecuaciones que gobiernan el movimiento de las aguas someras se

aplicarán los teoremas integrales de conservación de la masa y cantidad de

movimiento, y éstas se complementarán con un modelo para la fricción. El volumen de

control genérico seleccionado se muestra en la figura 3.10:

Figura 3.10. Volumen de control, sección longitudinal del canal

La ecuación de conservación de la masa, en forma integral, se expresa:

𝜕

𝜕𝑡 𝜌𝑑𝑉𝑉𝑐

+ 𝜌 𝑣 − 𝑣 𝑐 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐

= 0 (11)

siendo ρ la densidad del fluido, Vc el volumen de control, Sc la superficie del volumen

de control, 𝑣 la velocidad del fluido, 𝑣 𝑐 la velocidad del volumen de control y 𝑛 el

vector unitario normal a la superficie de control (siendo su sentido del fluido al

exterior).


39

Se aplicará dicha ecuación al volumen de control 𝑉𝑐 ≡ 𝛿𝑉 mostrado en la figura 3.10, de

espesor 𝑑𝑥 → 0. La superficie de control S está compuesta por la superficie de entrada

Se, salida Ss y lateral Sl. La superficie lateral, a su vez, se dividirá en dos, aquella que

está en contacto con la superficie sólida, que se denotará por Sl1, y la que está en

contacto con el aire, denotada por Sl2.

Teniendo en cuenta que 𝜌 ≡ 𝑐𝑡𝑒, 𝛿𝑉 → 0, 𝑆𝑒 ≡ 𝐴, 𝑆𝑠 ≡ 𝐴 + 𝑑𝐴, 𝑣 𝑐 = 0 excepto en Sl2 en

donde 𝑣 𝑐 = 𝜕𝑕/𝜕𝑡𝑒 𝑧 , 𝑣 𝑆𝑒 = −𝑢𝑛 , 𝑣 𝑆𝑠 = (𝑢 + 𝑑𝑢)𝑛 , 𝑣 𝑆𝑙1 = 0, y que 𝑣 − 𝑣 𝑐 es

perpendicular a 𝑛 en 𝑆𝑙2, la ecuación de conservación de la masa queda tal que así

(Bohórquez, 2003):

𝜕𝐴

𝜕𝑡+𝜕𝑄

𝜕𝑥= 0 (12)

siendo Q el caudal,

𝑄 ≡ 𝑢𝐴 (13)

Como se ve, existen dos incógnitas, A y Q, y tan sólo una ecuación, la de conservación

de la masa. Para poder resolver el sistema, se procede de forma análoga con la

ecuación de conservación de la cantidad de movimiento. La forma integral de dicha

ecuación, para el mismo volumen de control, se expresa (Bohórquez, 2003):

𝜕

𝜕𝑡 𝜌𝑣 𝑑𝑉𝑉𝑐

+ 𝜌𝑣 𝑆𝑐

𝑣 − 𝑣 𝑐 · 𝑛 𝑑𝑆 = 𝑛 𝑆𝑐

· 𝜏 𝑑𝑆 + 𝜌𝑓 𝑚𝑑𝑉𝑉𝑐

(14)

siendo 𝜏 el tensor de esfuerzos y 𝑓 𝑚 el vector de fuerzas másicas por unidad de masa.

Se aplicará esta ecuación al volumen de control 𝛿𝑉 (figura 3.10) en la dirección del

movimiento x. Teniendo en cuenta las mismas simplificaciones anteriores,

despreciando infinitésimos de orden superior a uno, descomponiendo el tensor de

esfuerzos 𝜏 en dos términos (el tensor de esfuerzos viscosos 𝜏 ′ y la presión p), y

teniendo en cuenta que la fuerza másica 𝑓 𝑚 que actúa es la gravedad, que es

perpendicular al vector director 𝑒 𝑥 y por tanto no habrá que considerarla como tal en

esta ecuación, la ecuación de conservación de cantidad de movimiento se expresa del

siguiente modo:

𝜕𝑄

𝜕𝑡+𝜕𝑄2/𝐴

𝜕𝑥= −

𝜏𝑓

𝜌− 𝑔𝐴

𝜕𝑕

𝜕𝑥− 𝑆0 (15)

siendo

𝑆0 = −𝑑𝑆

𝑑𝑥 (16)

la pendiente del fondo del canal.


40

Como se ve, aparece un término de esfuerzo de fricción por unidad de longitud, 𝜏𝑓 , del

que unas líneas más abajo se presentarán algunos modelos que sirven para

complementar esta ecuación.

Pero antes de eso, se debe realizar un cambio de notación. Las ecuaciones (12) y (15)

forman el sistema de ecuaciones a resolver, que, junto con las condiciones iniciales y de

contorno apropiadas, caracterizan el movimiento del fluido. Pero tal como está

definida la ecuación (15) no es posible aplicar correctamente el método numérico que

se utilizará en la simulación, pues se debe expresar en forma “conservativa”. Por tanto,

definimos:

𝐼1 ≡ 𝑕 − 𝜂 𝜎 𝑥, 𝜂 𝑑𝜂𝑕(𝑥 ,𝑡)

0

(17)

𝐼2 ≡ 𝜕𝜎

𝜕𝑥 𝑕 − 𝜂 𝑑𝜂

𝑕

0

(18)

De esta manera, se pueden reescribir las ecuaciones (12) y (15) como:

𝜕𝐴

𝜕𝑡+𝜕𝑄

𝜕𝑥= 0 (19)

𝜕𝑄

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥 𝑄2

𝐴+ 𝑔𝐼1 = −

𝜏𝑓

𝜌+ 𝑔𝐴𝑆0 + 𝑔𝐼2 (20)

En la ecuación (20) se puede apreciar la existencia del término conservativo y no

conservativo, 𝑔𝐼1 y 𝑔𝐼2, respectivamente.

Finalmente, como se ha mencionado antes, pasaremos a complementar estas

ecuaciones con modelos para la fricción. Para caracterizar el fenómeno de fricción en

canales abiertos es usual manejar la ecuación de Chezy. Suponiendo el canal prismático

y con pequeña pendiente, Chezy postuló, en 1768, la siguiente ecuación para el

esfuerzo de fricción:

𝑆𝑓 =𝑢2

𝐶2𝑅𝑕 (21)

donde Sf está relacionado con 𝜏𝑓 mediante

𝑆𝑓 ≡𝜏𝑓

𝜌𝑔𝐴 (22)

y C es la denominada constante de Chezy, que tiene dimensiones de raíz cuadrada de

longitud dividida por tiempo. La razón de usar Sf es que tiene las mismas dimensiones

que S0, de forma que en estado estacionario, para un canal de sección constante, la

ecuación de cantidad de movimiento se reduce a Sf = S0. La constante C se suele

determinar empíricamente.


41

Otra opción más racional consiste en usar el coeficiente adimensional de Fanning λ:

𝜏𝑓

𝜌=

1

8𝜆𝑢 𝑢 𝑃 (23)

Comparando con la ecuación de Chezy, se tiene que

𝐶 = 8𝑔

𝜆 (24)

A continuación se presentan distintos modelos para C y λ, dependiendo del número de

Reynolds y la rugosidad del a superficie del canal. El número de Reynolds Re que se

suele usar para un canal abierto es:

𝑅𝑒 =4𝑅𝑕𝑢

𝜐 (25)

Canal con superficie lisa: considerando las hipótesis de pequeño canal con

superficie lisa, se pueden usar las correlaciones empíricas obtenidas en ensayos

para conductos circulares.

𝐶 =

28,6𝑅𝑒1/8 𝑠𝑖 𝑅𝑒 < 105

4 2𝑔 log 𝑅𝑒 8𝑔

2,51𝐶 𝑠𝑖 𝑅𝑒 > 105

(26)

En el caso de flujo turbulento completamente desarrollado, el coeficiente λ se

calcula a partir de las distintas aproximaciones siguientes:

1

𝜆≅ 0,88 ln 𝑅𝑒 𝜆 − 0,8 (27)

𝜆 ≅ 1,02[log(𝑅𝑒)]−2,5 (28)

𝜆 ≈ 0,316𝑅𝑒−1/4 𝑠𝑖 4000 < 𝑅𝑒 < 105 (29)

Ecuación de Manning: en 1891 se atribuyó la siguiente ecuación al irlandés R.

Manning.

𝑢 =1

𝑛𝑅𝑕

2/3𝑆𝑓

1/2 (30)

donde n es el coeficiente de Manning, expresado en unidades del sistema

internacionl, pero que carece de significado físico. Christensen (1984) investigó

el rango de validez de la fórmula de Manning asumiendo que la ecuación de

Nikurdase (1932) para el factor de fricción en conductos cerrados es válida para

flujos con superficie libre. Con esto se llegó a:

1

𝑛= 8,25

𝑔

𝜖1/6 (31)

Es conveniente utilizar esta expresión para calcular n ya que depende de

parámetros físicos (𝜖, g), siendo 𝜖 la altura media de las rugosidades.


42

3.3.2 Hiperbolicidad del sistema de ecuaciones Combinando la ecuación (20) y (22), la ecuación de conservación de cantidad de

movimiento queda de la siguiente forma:

𝜕𝑄

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥 𝑄2

𝐴+ 𝑔𝐼1 = 𝑔𝐼2 + 𝑔𝐴(𝑆0 − 𝑆𝑓) (32)

Las ecuaciones (32) y (19) se pueden escribir en forma vectorial,

𝜕𝜔(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡+𝜕𝐅(𝜔)

𝜕𝑥= 𝐆 𝑥,𝜔 (33)

siendo

𝜔 𝑥, 𝑡 = (𝐴,𝑄)𝑡 (34)

𝐅 𝜔 = 𝑄,𝑄2

𝐴+ 𝑔𝐼1

𝑡

(35)

𝐆 𝑥,𝜔 = [0,𝑔𝐼2 + 𝑔𝐴(𝑆0 − 𝑆𝑓)]𝑡 (36)

También pueden ser escritas en forma matricial,

𝐈 · 𝜔𝑡 + 𝐉 · 𝜔𝑥 = 𝐆 (37)

siendo

𝐈 = 1 00 1

, 𝐉 ≡𝜕𝐅

𝜕𝜔=

0 1𝑐2 − 𝑢2 2𝑢

(38)

𝑢 =𝑄

𝐴, 𝑐 = 𝑔

𝐴

𝑏 (39)

Teniendo en cuenta que

𝜕𝜔 = 𝜔𝑡𝑑𝑡 + 𝜔𝑥𝑑𝑥 (40)

Despejando 𝜔𝑥 de la ecuación (40), sustituyendo en la ecuación (39) y

premultiplicando por un vector genérico λ, se tiene

𝛌𝑡 · 𝐈 − 𝐉𝑑𝑡

𝑑𝑥 · 𝜔𝑡 + 𝛌𝑡 · 𝐉 ·

𝑑𝜔

𝑑𝑥= 𝛌𝑡 · 𝐆 (41)

Para el que el primer término de la ecuación (41) sea nulo, con 𝛌 ≠ 0, se tiene que

cumplir que

𝐈 − 𝐉𝑑𝑡

𝑑𝑥 = 0 (42)


43

Para ello, existen las siguientes dos posibilidades:

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑢 + 𝑐 ≡ λ+ (43)

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑢 − 𝑐 ≡ λ− (44)

Las ecuaciones (43) y (44) definen las curvas características. Éstas son reales y distintas,

por tanto, el sistema de ecuaciones en derivadas parciales es hiperbólico. Sobre las

curvas características, el sistema de ecuaciones en derivadas parciales se reduce a un

sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, definidas por:

𝛌𝑡 · 𝐉 ·𝑑𝜔

𝑑𝑥= 𝛌𝑡 · 𝐆 (45)

ó

𝛌𝑡 · 𝐈 ·𝑑𝜔

𝑑𝑡= 𝛌𝑡

𝑑𝜔

𝑑𝑡= 𝛌𝑡 · 𝐆 (46)

siendo λ el autovector asociado al autovalor λ

𝛌+ = −𝜆+

1 , 𝛌− =

−𝜆−1

(47)

Para un canal de sección constante y sin fricción, estas ecuaciones se pueden integrar,

proporcionando los dos invariantes de Riemann, que se conservan a lo largo de sus

respectivas características.

3.3.3 Descripción del software y preprocesado para simulación 1D Para la simulación 1D se emplea un código propio desarrollado por el tutor del

proyecto. No se entrará a explicar en detalle cada línea del código, simplemente se

describirá brevemente qué hace y qué función tiene dicho código.

Se trata de un código desarrollado en el lenguaje de programación FORTRAN cuyas

variables de entrada son:

· Parámetros geométricos.

· Caudal de entrada.

· Profundidad de entrada.

· Ley de fricción a utilizar.

· Parámetros de fricción.

· Tiempo de simulación.


44

Y como salida, el código proporciona:

· Área mojada.

· Altura (calado) máxima.

· Velocidad.

El preprocesado se lleva a cabo con Matlab. El área de simulación seleccionada es la de

la figura 3.11:

Figura 3.11. Área de simulación 1D

Como se puede apreciar, sólo se selecciona el tramo en el que se puede aplicar la

hipótesis de flujo unidimensional sin caer en grandes errores. Sobre todo el tramo a

partir de la estación de medida hasta la central hidroeléctrica se puede decir que es casi

rectilíneo.

Se desarrollo un script de Matlab que calcula automáticamente las funciones

geométricas I1, I2, A, P y S0 asociadas a la trayectoria del cauce especificada (mostrada

en la figura 3.11 en línea negra continua). Así, se construyen matrices en las

dimensiones x, y y h, que pueden ser representadas gráficamente como se muestra en

la figura 3.12:


45

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 3.12. a) Área mojada. b) I1. c) I2. d) Perímetro mojado. e) Ancho del canal.


46

4 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

4.1 INTRODUCCIÓN El último capítulo del proyecto presenta, como no podría ser de otra forma, los

resultados obtenidos de las distintas simulaciones realizadas. Como se sabe, se utilizan

modelos unidimensionales y bidimensionales, con lo que el actual capítulo se dividirá

en dos secciones, una para el modelo unidimensional y otra para el modelo

bidimensional.

Al contrario de lo sucedido en el capítulo 3, aquí se mostrarán primero los resultados

del modelo unidimensional, y posteriormente los del caso bidimensional. La

justificación de esta forma de proceder, que se verá en mayor detalle en la sección 4.2.1,

es básicamente que al realizar las simulaciones del modelo 1D, se observa que el caudal

a lo largo de todo el recorrido del río se puede considerar constante, y por tanto sirve

para apoyar el hecho de que las simulaciones en ambos modelos se realicen a caudal

constante.

4.2 RESULTADOS DEL MODELO UNIDIMENSIONAL 4.2.1 Simulaciones transitorias El hidrograma del cauce en el periodo aproximado de un mes, obtenido de la estación

de medida es el mostrado en la figura 4.1:

Figura 4.1. Hidrograma obtenido de la estación de medida

Se ve que las distintas oscilaciones de caudal se dan en torno a un día, siendo el

momento de mayor caudal durante el día, ya que el sol derrite el glacial y provoca una

mayor descarga, y por ende, por la noche se da el momento en que el flujo del cauce es

menor.


47

De la estación de medida también se puede obtener la variable de profundidad, y por

tanto de manera indirecta, el número adimensional de Froude. En la figura 4.2 se

muestran estas variables a lo largo de un año:

Figura 4.2. Distintas variables obtenidas de la estación de medida

Para la simulación transitoria, se inyecta un caudal impuesto en la entrada,

considerada esta entrada en la estación de medida, y se imponen unas condiciones de

contorno reflectivas en la salida, que corresponde con la central hidráulica. Los

resultados obtenidos para un periodo de aproximadamente 3 días se muestran en la

figura 4.3:

Figura 4.3. Simulación transitoria con zoom para 3 días aprximadamente


48

En la figura 4.3 se muestra además un pequeño zoom de aproximadamente medio día,

del momento de mayor caudal, donde se puede apreciar que la diferencia entre la

entrada y la salida es de aproximadamente 12 minutos.

Una diferencia de 12 minutos entre el comienzo de la descarga y la desembocadura de

la misma, frente a un día es insignificante, por lo que así queda justificado el por qué

las simulaciones, tanto en el modelo unidimensional como en el bidimensional se

harán para un caudal constante a lo largo de todo el cauce.

Para finalizar esta sección, se presenta en la figura 4.4 la simulación transitoria para el

mismo periodo de tiempo que el de la figura 4.1:

Figura 4.4. Hidrograma en la estación de medida y resultados de la simulación transitoria en la central hidráulica

4.2.2 Simulaciones estacionarias En las simulaciones estacionarias se toma como entrada Plat de la Lé, y como salida la

central hidráulica. En la figura 4.5 se muestran los resultados de dichas simulaciones:


49

Figura 4.5. Simulación estacionaria


50

Observando el número de Froude, se ve que el flujo es supercrítico en el primero

kilómetro y medio, ya que el número de Froude es mayor que 1. Los siguientes dos

kilómetros el flujo es crítico, y luego vuelve a ser supercrítico. Éste ciclo se repite

constantemente, y es curioso, ya que de manera natural y espontánea, el flujo de un río

de alta montaña erosiona los alrededores de tal forma que con el tiempo, se consigue

un flujo crítico constante (Gordon, 1997).

Si se observa ahora el número de Reynolds, se ve que gira en torno a 106, es decir, un

flujo altamente turbulento, lo que justifica las leyes de fricción turbulentas que se han

empleado en el presente proyecto.

Otra conclusión, o más bien obviedad, que se puede sacar del análisis de los resultados

es que un mayor caudal supone una mayor velocidad y una mayor profundidad.

Un dato que indica que la simulación es buena es que el número de Froude no varía

apenas al variar el caudal, es decir, que todas las curvas del número de Froude se

solapan.

A continuación, en la figura 4.6, se representan los resultados de una forma más

precisa, que es representando en el eje y distintos caudales, y en el eje x las distintas

posiciones del río, para cada variable que se desee estudiar.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.6. Resultados de la simulación para las variables a) Área mojada. b) Ancho del cauce. c) Profundidad.

d) Velocidad


51

Esta forma de presentar los resultados permite sintetizar un problema tan complejo

como es la simulación del río que nos ocupa, en simples representaciones, que

permiten predecir cualquier variable para un caudal dado, en un punto concreto del

flujo.

Finalmente, se ha comparado la importancia relativa del término fuente debido a la

fricción con el debido a la pendiente del terreno. Se observa en ambos casos que S0 es

distinto de Sf y que la diferencia llega a ser del orden del 50%. Esto quiere decir que los

otros términos que aparecen en la ecuación de Saint-Venant juegan un papel

fundamental en la dinámica del flujo y que, de ninguna manera, pueden ser

despreciados.

Figura 4.7. Medida porcentual de la diferencia entre el parámetro S0 y Sf

En la mayoría de software de simulación, suponen que S0=Sf, de manera que la

ecuación de la cantidad de movimiento, la ecuación (32) del proyecto, queda muy

simplificada, pero observando la figura 4.7 se ve que existen diferencias que llegan a

ser, como ya se ha dicho, del 50%, lo que conlleva a un error considerable si se realiza

esta hipótesis simplificadora. Por eso mismo, en las simulaciones realizadas en este

proyecto, no se ha realizado esta simplificación, y por tanto, se han tenido en cuenta las

variaciones espaciales de los términos que aparecen en la ecuación de cantidad de

movimiento.

Para cerrar el capítulo, se va a realizar una interpretación física de los resultados

obtenidos de la simulación. A partir de la figura 4.5 se analizarán los aspectos más

relevantes, como por ejemplo cambios bruscos en algunas variables, y cómo están estos

cambios relacionados en cada una de las variables. Además, en algunos casos se

intentarán justificar estas variaciones observando el estado del flujo en ese punto, si

existe algún accidente geográfico o algún agente externo que lo cause.


52

En primer lugar se va a observar el número de Froude, del que ya se ha hablado con

anterioridad. A modo de breve introducción, el número de Froude marca si el flujo es

crítico, supercrítico o subcrítico en función de si su valor es 1, mayor de 1, o menor de

1, respectivamente.

Un flujo crítico es el que, teóricamente, lleva una corriente natural, y corresponde con

el punto de mínima energía específica. Un flujo subcrítico tiene una velocidad relativa

baja y una profundidad relativamente grande, correspondiéndose generalmente con un

canal horizontal. En un flujo supercrítico, la velocidad crece considerablemente, a costa

de una menor profundidad, esto es que la energía cinética aumenta a costa de

disminuir la energía potencial.

Si se analiza lo que sucede a lo largo del cauce, observando la figura 4.5 de forma

global, vemos que la profundidad, la velocidad y el número de Froude están

relacionados. Hasta unos 1500 metros, la profundidad del cauce va aumentando muy

lentamente, y la velocidad, prácticamente al mismo ritmo, está disminuyendo,

repercutiendo en el número de Froude de tal forma que progresivamente tiende a

pasar de flujo supercrítico a flujo crítico. Observando ahora los siguientes 2000 metros,

se aprecia que la profundidad en este tramo del río es la más alta de todo el tramo

simulado, y a su vez el de menor velocidad, lo que concuerda con que el número de

Froude valga 1, y por tanto el flujo sea crítico. En el último tramo sucede lo opuesto, el

flujo aumenta a supercrítico, con sus correspondientes variaciones de profundidad y

velocidad.

Lo que cabe preguntarse ahora es por qué se dan estos cambios. A continuación, se

analizará de forma local el primer punto de cambio del flujo, es decir, a los 1500

metros. Lo que está sucediendo en ese punto es, en primera instancia, un pico en todas

las variables, con su correspondiente bajada, sin embargo, la caída de la velocidad es

mucho mayor que la que se produce en la profundidad, y como consecuencia de esto,

el flujo es subcrítico en un pequeño tramo, antes de hacerse crítico. Utilizando Global

Mapper, se realiza un corte a lo largo del tramo simulado, quedando como se ve en la

figura 4.8:

Figura 4.8. Sección longitudinal del tramo simulado

En primer lugar se mira la pendiente, para ver si se da un cambio brusco en la misma

que pueda provocar este suceso, pero se ve que la pendiente en torno a los 1500 metros

permanece constante, con lo que se busca de otra forma justificar este hecho. Para ello

se realiza una captura aérea de dicho punto (figura 4.9):


53

Figura 4.9. Vista aérea del tramo del río que se encuentra a 1500 metros de altura

El primer aumento de velocidad está provocado por ese estrechamiento del canal, ya

que el flujo está en principio divido en varios canales que finalmente se unifican en uno

sólo, acelerando el flujo. Pero rápidamente vuelve a caer, y esto se debe a que a partir

de ese punto, el cauce se ve fuertemente frenado debido a la gran cantidad de grava a

su alrededor. Tanto es así que produce esa bajada de velocidad, estabilizándolo hasta

llegar al flujo crítico comentado antes.

Volviendo a la figura 4.8, se ve que a los 3500 metros sí que se produce un aumento

importante de la pendiente, lo que acelera el flujo, disminuyendo la profundidad, y

justificando ese cambio, de nuevo, a supercrítico.

En último lugar, es menester comentar las variaciones en el número de Reynolds. Cabe

destacar que en la etapa de flujo crítico, el número de Reynolds permanece más estable

que en el resto de etapas, y ésto es, como ya se sabe, debido a que el flujo es más lento.

Sin embargo, en la primera etapa, que es en la que se producen más variaciones en el

número de Reynolds, es fácil justificar ésto debido a la gran cantidad de accidentes

geográficos y agentes externos que se encuentran dispersos a lo largo del cauce, que

hacen que los fenómenos de viscosidad en esos momentos sean más fuertes, y

provocan caídas del número de Reynolds.


54

4.3 RESULTADOS DEL MODELO BIDIMENSIONAL Previo a la presentación de los resultados bidimensionales, se debe realizar una pre-

selección de los mismos atendiendo al hecho de que se pretende trabajar con la

hipótesis de que el flujo es estacionario. Esto se consigue sabiendo que, desde que se

inyecta un caudal a la entrada del río, existe un desfase de tiempo hasta que este caudal

aparece a la salida. La figura 4.10 muestra esquemáticamente este hecho para su

correcta interpretación:

Figura 4.10. Lapso conceptual de tiempo en el que aparece a la salida el caudal inyectado a la entrada

Se observa claramente el desfase de tiempo mencionado anteriormente, así que lo que

se hace ahora es buscar un instante de tiempo simulado de cada caudal en el que se

encuentre dicho caudal tanto a la entrada como a la salida. Por ejemplo, para el caso de

la figura 4.10, se escogería un instante de tiempo de 2 en adelante, para el cual, el

caudal a la entrada está también presente a la salida. Para cada caudal simulado se ha

procedido de igual modo.

En primer lugar se muestra la altura de la superficie de agua de una parte del río para

el primero de los caudales, el de 1 m3/s, en la figura 4.11:


55

Figura 4.11. Altura de la superficie libre para 1 m3/s

Como se puede observar en dicha figura, se han eliminado las zonas secas del área

simulada, quedando en blanco, aparte de la orilla del río, la grava y piedras que se

pueden encontrar a lo largo del cauce. Al tratarse de una simulación de caudal bajo,

esta cantidad de obstáculos es mayor que para un caudal mayor, como se verá más

adelante. Aún así, se ve claramente la problemática presentada en este proyecto, y se

verifica la precisión tan grande de esta simulación bidimensional, ya que es capaz de

captar una gran cantidad de detalles.

De estos resultados, también cabe destacar otro aspecto interesante del flujo, que no se

podía ver en los resultados unidimensionales, pero que este modelo bidimensional sí

que lo refleja. Para ello, en la figura 4.12 se amplían dos zonas concretas del cauce:


56

Figura 4.12. Zoom de dos zonas de la superficie libre para 1 m3/s


57

Cuando el río lleva una cierta velocidad y toma una curva, ya sean meandros o una

simple curva leve, el agua se desplaza a uno de los lados, dependiendo de hacia dónde

se dé la curva, debido a la fuerza centrífuga. Este fenómeno no se podía apreciar en el

modelo unidimensional, ya que se presuponía que la superficie del agua era la misma

en cortes transversales del río. Sin embargo, en la figura 4.12 se puede observar esto. Se

ve que transversalmente el río no tiene la misma altura, sino que la superficie está

inclinada en zonas de curvas. Ésto es, una vez más, una muestra de la potencia y

precisión del modelo en dos dimensiones.

La figura 4.13 muestra la profundidad del agua para el mismo caudal simulado, el de 1

m3/s:

Figura 4.13. Profundidad del río para 1 m3/s con zoom del mini-embalse

Se ve que es difícil representar estos isocontornos debido a que existe un punto con una

profundidad mucho mayor que el resto. Este punto corresponde a un mini-embalse

que se ha creado artificialmente en la zona de extracción de grava (ver figura 2.5) para

que se acumulen sedimentos y no puedan discurrir aguas abajo.

Al representar los isocontornos con valores equidistribuidos desde el valor mínimo

hasta el máximo, resulta la figura 4.13, en la que apenas se puede apreciar diferencia a

todo lo largo del río debido a esta irregularidad.


58

Para una mayor apreciación de los detalles, se van a ir mostrando los resultados de la

profundidad para zonas concretas, ajustando para dichas zonas los valores de los

isocontornos.

Se observará cómo reconoce este modelo los distintos accidentes geográficos que ya se

han comentado en el capítulo 2 de la descripción del sitio de estudio. Por ejemplo, step-

pools se pueden apreciar en esta simulación, ya que suponen un aumento y

disminución repentinos de la profundidad, que se repite durante un tramo

correspondiente al tramo en el que aparece este accidente geográfico. Esto se aprecia en

la figura 4.14:

Figura 4.14. Step-pools en la simulación

Se puede observar que, a lo largo de este tramo, aumenta y disminuye la profundidad

periódicamente, lo que corresponde al comportamiento de este accidente geográfico,

que ya se sabía que aparecía en esta zona concreta. Una vez más, la respuesta de este

modelo de simulación hace posible distinguir a tanto nivel de detalle.

El resto de accidentes geográficos que aparecen a lo largo del cauce, como son barras,

multicanales y meandros, se ven en las figuras 4.15, 4.16 y 4.17, respectivamente.


59

Figura 4.15. Barras en la simulación


60

Figura 4.16. Multicanal en la simulación

Figura 4.17. Meandro en la simulación


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A continuación se muestra una curva que toma el río, en la que se podrá comprobar

cómo el modelo bidimensional es más apropiado en la mayoría de los casos que ocupa

el presente proyecto. Se representan los isocontornos del módulo de la velocidad, al

mismo tiempo que se representan los vectores de velocidad. Ésto se encuentra en la

figura 4.18:

Figura 4.18. Velocidad del río en zona de meandro

Una vez más se aprecia la precisión de la simulación bidimensional. Se ha seleccionado

esta zona concreta para hacer ver que claramente el modelo unidimensional no es

válido para esta y otras zonas, ya que como se puede observar, las direcciones del

vector velocidad son múltiples, teniendo que rodear obstáculos, y dandose un

estrechamiento y posterior ensanchamiento del canal. Tantos cambios y tanta variación

son los culpables de que el modelo unidimensional, a pesar de ofrecer buenos

resultados, sobretodo en algunas zonas, se quede escaso de información en otras

muchas situaciones. Sin embargo, también existen algunas zonas en las que el flujo es

rectilíneo, y el modelo unidimensional es totalmente válido. Ésto se puede verificar en

la figura 4.19, que muestra dos de los tramos rectilíneos que se pueden encontrar a lo

largo del cauce, y se puede ver que la velocidad va prácticamente en la misma

dirección, validando así el modelo unidimensional para ese tipo de tramos.


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Figura 4.19. Tramo rectilínea y unidimensional en la simulación


63

Una vez que se han analizado las dinámicas y regímenes fluviales que se pueden

encontrar a lo largo del cauce, y se ha comprobado que la simulación es un fiel reflejo

de la realidad, ahora se pasarán a comparar las simulaciones para distintos caudales.

En concreto se van a representar, para una zona concreta de mayor interés, la

profundidad del cauce, y ésto se hará para los caudales más significativos inyectados a

la entrada del área de simulación.


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Figura 4.20. Profundidad de un tramo para las simulaciones de a) 1 m3/s. b) 15 m3/s. c) 20 m3/s. d) 25 m3/s. e) 35 m3/s.

f) 45 m3/s.

Se puede observar claramente que la zona inundada por el río va en aumento conforme

el caudal es mayor. Además, es interesante comentar que algunos de los muchos

obstáculos que existen a lo largo del río también se inundan, quedando así los más

grandes.

Al haber agua sobre mas terreno, ya sean las orillas del río o la grava pequeña que

también inunda, repercute en una mayor probabilidad de que sedimento sea

transportado a lo largo del río, y pueda desembocar en el río principal, o pueda dañar

los alrededores a su paso. Es por esto que es de especial interés el realizar este tipo de

simulaciones, y ver hasta qué punto es capaz de llegar la situación en el caso más

desfavorable que se pueda esperar.

Otro ejemplo de cómo afecta a una misma zona el aumento de caudal se puede

observar en la figura 4.21:


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Figura 4.21. Profundidad de otro tramo para simulaciones de a) 1 m3/s. b) 15 m3/s. c) 20 m3/s. d) 25 m3/s. e) 35 m3/s. f)

45 m3/s.


70

De la zona presentada en la figura 4.21, es interesante mencionar que, a medida que el

caudal es mayor, se van formando pequeños canales paralelos al cauce principal. En

cada una de las imágenes de la figura 4.21 aparece un canal que en el anterior no había,

llegando casi a la situación de multicanal para el caso de 45 m3/s.

Para finalizar la presentación de los resultados de este modelo bidimensional se

representará la malla utilizada sobre los isocontornos de profundidad (figura 4.22):

Figura 4.22. Malla sobre el resultado de la simulación

Como se puede apreciar, y como ya se ha comentado con anterioridad, la precisión del

modelo es muy grande, y aunque el tiempo de computación puede parecer muy

elevado, debido a la complejidad del caso, realmente compensa este tiempo de más

respecto al modelo unidimensional debido a que la diferencia en los resultados es muy

significativa, pudiéndose apreciar detalles y casos que en el modelo unidimensional

pasan inadvertidos. Aunque como ya se ha dicho antes, el modelo unidimensional es

más aconsejable, por su rapidez, en los tramos rectilíneos, ya que proporcionan

prácticamente los mismos resultados.


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5 SUMARIO Y CONCLUSIONES

Se ha presentado la problemática actual existente en algunas zonas del río La

Navisence (Suiza) que fluye debido a la descarga del glaciar Zinal. Este hecho se ha

documentado con fotografías del lugar. En concreto, se han presentado diversas

fotografías del lugar, tanto para mostrar las distintas características del cauce

(meandros, barras, etc) como para mostrar los trabajos de extracción de grava que se

están llevando a cabo en dicho río, así como fotografías de sitios antes y después de la

última inundación ocurrida, viendo cómo ésta ha afectado a los mismos.

Además, se ha descrito el Modelo Digital de Elevaciones que se ha utilizado en el

proyecto, mostrando la precisión del mismo, en torno a 1 metro. Distintas herramientas

del software Global Mapper han ayudado a mostrar dicha precisión, como por ejemplo

mostrando cortes tanto longitudinales como transversales de zonas concretas del río.

Seguidamente, se han presentado las ecuaciones de Saint-Venant bidimensionales y el

resultado de las mismas para casos unidimensionales de sección no uniforme, ya que

en el presente proyecto se ha simulado el cauce tanto con el software Dassflow para el

modelo bidimensional, como con un código propio desarrollado por el tutor del

proyecto para el modelo unidimensional.

En ambos casos, existe la necesidad previa de realizar un pre-procesado a la

simulación, así que con el fin de un mayor entendimiento del por qué y el cómo de ello,

se presentan sendos subcapítulos dedicados al pre-procesado justo antes de pasar al

capítulo donde se exponen los resultados obtenidos.

Finalmente, se han ofrecido los distintos resultados, tanto para 1D como para 2D. Para

el primer caso, a pesar de haberse establecido las hipótesis necesarias para considerar

la descarga del río estacionaria, se presentan y analizan aún así los resultados de la

simulación transitoria. Posteriormente, se han sintetizado los resultados de la

simulación unidimensional estacionaria mediante el software Matlab.

Para el caso del modelo 2D, previo a la presentación de los resultados, se justifica cómo

se han seleccionado los instantes de tiempo de la simulación para que el caudal no

varíe frente al tiempo, ya que se encuentra constante en todo el tramo del río simulado.

Una vez hecho esto, se pasa a mostrar y comentar los resultados obtenidos. Para la

presentación de estos resultados se ha usado el software TecPlot, ya que éste es uno de

los formatos de salida de los archivos del software Dassflow.


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Una vez realizado el sumario, viendo qué se ha hecho y cómo se ha hecho, se

recapitulan y listan a continuación las distintas conclusiones que, a lo largo del

proyecto, se han ido obteniendo, aunque muchas de ellas ya se han comentado en su

momento:

Se ha comprobado que un aumento del caudal provoca una mayor superficie

mojada y una mayor profundidad del río, y por ende, puede suponer un

aumento de la capacidad de transporte de sedimento.

Es de esperar un aumento progresivo de la temperatura media de la tierra, lo

que repercutirá en un mayor deshielo del glaciar, y la consecuente subida de

caudal.

En cualquier caso, los datos presentados en el proyecto están preparados para

hacer un estudio de años posteriores si se quisiera, quedando esto como una

posible línea de trabajo futura.

Con el modelo unidimensional que se ha utilizado se obtienen resultados muy

buenos en poco tiempo de simulación, aunque se pierde bastante información

ya que las hipótesis en las que se basa se alejan bastante de la realidad en

diversas ocasiones. Para tramos rectilíneos es la mejor opción por su rapidez.

El modelo bidimensional se ajusta mucho a la realidad, produce unos

resultados muy precisos, y aunque el tiempo de computación es

considerablemente mayor, la diferencia en los resultados es mayor que la

diferencia en el tiempo invertido, es decir, la relación calidad/tiempo es mejor.

Cabe destacar el modelo TomSed. Dicho modelo es el que se suele utilizar en

casos reales de ríos de alta montaña, como el que ocupa el presente proyecto, y

resulta ser más simple que el utilizado en el proyecto, ya que no considera

variaciones en la sección transversal. Para más información sobre este modelo

se puede consultar su página web oficial:

http://www.bedload.at/index.php?option=com_content&view=article&id=65

&Itemid=97&lang=en

Para finalizar, en el presente proyecto quedaría por implementarse un modulo

de transporte de sedimentos, una vez que ya se ha estudiado el cauce del río. Al

igual que en el punto anterior, ésto queda como posible línea de trabajo futura.

http://www.bedload.at/index.php?option=com_content&view=article&id=65&Itemid=97&lang=en

http://www.bedload.at/index.php?option=com_content&view=article&id=65&Itemid=97&lang=en


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6 BIBLIOGRAFÍA

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