ingenierÍa mecÁnica -...

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y MINERAÁREA DE MECÁNICA DE FLUIDOS

PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSCURSO 2011/2012

ROCÍO BOLAÑOS Y PATRICIO BOHÓRQUEZ

Índi e general1. Prá ti a de Fluidostáti a 11.1. Introdu ión y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Pro edimiento de eje u ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Impa to de un horro de agua 52.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Fundamentos teóri os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3. Instala ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. Medida de audal 133.1. Introdu ión teóri a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.1. Medidores de área variable: Rotámetro . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.2. Medidores de presión diferen ial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Objetivos de la prá ti a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3. Realiza ión prá ti a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4. Errores de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.5. Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.6. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264. Pérdida de arga 274.1. Introdu ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.1.1. Pérdidas primarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.1.2. Pérdidas de argas lo ales o se undarias . . . . . . . . . . . . . . . 294.1.3. Pérdidas totales en una instala ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.4. Objetivo de la prá ti a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.5. Medidas de pérdidas primarias en diferentes ondu iones . . . . . . 304.1.6. Medidas se undarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2. Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.1. Pérdidas primarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.2. Pérdidas se undarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

i

ÍNDICE GENERAL ii5. Estudio del �ujo a través de un tubo de Venturi 375.1. Introdu ión teóri a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2. Objetivos de la prá ti a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3. Medidas experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.1. Realiza ión prá ti a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.4. Simula ión numéri a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.4.1. Realiza ión de la simula ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Calendario de prá ti as de Me áni a de FluidosPreste aten ión al siguiente alendario, en el ual se detalla la fe ha y hora en lasque se realizarán las prá ti as des ritas en este do umento. Usted deberá matri ularseen un úni o grupo de prá ti as a través de Do en ia Virtual. Los grupos de prá ti as deMe áni a de Fluidos permane erán invariables durante el trans urso de la asignatura.Hora | Fe ha 13/3 - 27/3 - 17/4 - 8/5 - 22/5 20/3 - 10/4 - 24/4 - 15/5 - 29/58,30�10,30 h Grupo 1 Grupo 410,30�12,30 h Grupo 2 Grupo 512,30�14,30 h Grupo 3 Grupo 614,30�15,30 h ��- ��-15,30�17,30 h Grupo 7 Grupo 1017,30�19,30 h Grupo 8 Grupo 1119,30�21,30 h Grupo 9 Grupo 12Cuadro 1: Calendario de prá ti as de Me áni a de Fluidos. Los grupos se orresponden on los que han sido formados en Do en ia Virtual.Las prá ti as a realizar en ada una de las sesiones son las siguientes:Fluidostáti a (días 13/3 y 20/3 en el laboratorio 003 del A3), des rita en el Capí-tulo 1.Impa to de un horro (días 27/3 y 10/4 en el laboratorio 003 del A3), des rita enel Capítulo 2.Medida de audal (días 17/4 y 24/4 en el laboratorio 003 del A3), des rita en elCapítulo 3.Pérdidas primarias y se undarias (días 8/5 y 15/5 en el laboratorio 003 del A3),des rita en el Capítulo 4.Simula ión numéri a on Fluent del �ujo en un Venturi (días 22/5 y 19/5 en el aulade informáti a I-003 del A4).

Capítulo 1Prá ti a de Fluidostáti aNota: re uerde leer atentamente esta memoria de prá ti as antes de a udiral laboratorio.1.1. Introdu ión y objetivosEl objetivo de la presente prá ti a es la determina ión del momento de las fuerzas depresión que ejer e el agua sobre un bloque sumergido de se ión re tangular de lados L(envergadura) y a (altura), y uya forma es un uarto de ír ulo, tal y omo muestra laFig. 1.1.

Figura 1.1: Esquema de la instala ión experimental.b (mm) R (mm) a (mm) L (mm)275 200 100 75Cuadro 1.1: Prin ipales dimensiones de la instala ión experimental.1

CAPÍTULO 1. PRÁCTICA DE FLUIDOSTÁTICA 2

Figura 1.2: Fotografía de la instala ión experimental y onjunto de pesas que se en uentraen el laboratorio.En ausen ia de agua, la balanza se equilibra por medio de un ontrapeso. Cuando lasuper� ie libre supera la parte inferior del bloque (h > 0 en la Fig. 1.1), el agua ejer eun momento sobre la ara verti al del bloque (nótese que las aras superior e inferior noejer en momento respe to al pivote por ser olineales la fuerza y el ve tor posi ión). Di homomento se puede ompensar mediante la olo a ión de una masa W en el portapesassituado al lado de la balanza opuesto al ontrapeso, de manera que la barra retorne a suposi ión horizontal. Despre iando las furzas de �otabilidad, el orrespondiente momentorespe to al pivote, de magnitud Wg b, donde g es la a elera ión de la gravedad y b es lalongitud del brazo izquierdo de la Fig. 1.1, será enton es igual al momento que las fuerzasde presión ejer en sobre el bloque, Mp. Claramente, Mp aumenta on el nivel de aguah, de manera que han de olo arse masas W ada vez mayores onforme se pro ede alllenado del depósito. Puede demostrarse (se deja omo ejer i io que ha de in luirse en elinforme de prá ti as) que Mp toma la forma

Mp =ρ g Lh2

2

(

R − h

3

)

, h 6 a, (1.1)Mp = ρ g L a

[

a2

3− aR

2+(

R− a

2

)

h

]

, h > a. (1.2)De este modo, la masa ne esaria para equilibrar el momento del agua sobre el bloquesale de igualar Wg b = Mp ⇒ W = Mp/ (g b), de modo que se obtiene la siguienteexpresión,W =

ρLh2

2b

(

R− h

3

)

, h 6 a, (1.3)W =

ρL a

b

[

a2

3− aR

2+(

R − a

2

)

h

]

, h > a. (1.4)siendo por tanto la dependen ia de W on h úbi a si h < a y lineal si h > a.

CAPÍTULO 1. PRÁCTICA DE FLUIDOSTÁTICA 31.2. Pro edimiento de eje u iónUna vez en el laboratorio, ustedes se dividirán en 2 grupos:mientras que el primer grupo realiza durante la primera hora las medidas experi-mentales,el segundo grupo tratará (de forma individual) de demostrar las expresiones teóri asdadas por las e ua iones (1.2)�(1.4). Adi ionalmente deberán veri� ar que existe ontinuidad en las e ua iones (1.3) y (1.4) uando h = a.Finalmente, en la segunda hora, los alumnos que realizaban las medidas experimentalespasarán a realizar el ejer i io teóri o y vi eversa.Para realizar las medidas experimentales, en el laboratorio se uenta on el montajemostrado en la �gura 1.2. El onjunto de pesas mostradas en di ha �gura, de peso W ono ido, le servirá para equilibrar el momento que ejer e las fuerzas de presión sobre la ara parte del objeto sumerjido. El pro edimiento de medida es el siguiente:1. Sin olo ar ninguna pesa, equilibrar el sistema ha iendo uso del ontrapeso negro,de manera que se garanti e la posi ión horizontal del brazo de la balanza.2. Colo ar la pesa (dorada) más ligera disponible en el brazo de la balanza.3. Rellenar progresivamente el re ipiente de agua destilada hasta al anzar la posi iónhorizontal del brazo de la balanza.4. Medir la profundidad relativa h.5. Repetir los pasos 2�4 añadiendo progresivamente más pesas al sistema.1.3. InformeEl alumno debe entregar un informe individual on un máximo de tres hojas, que onstará de las siguientes partes:1. Breve introdu ión (un párrafo).2. Demostra ión de las fórmulas (1.1)-(1.2).3. Pro edimiento de medida.4. Tabla de resultados.5. Grá� a W vs. h que in luya: (a) los datos experimentales (no unir los puntosmediante líneas), (b) la urva teóri a dada por las e ua iones (1.3)-(1.4).

CAPÍTULO 1. PRÁCTICA DE FLUIDOSTÁTICA 4

Capítulo 2Impa to de un horro de agua2.1. ObjetivosRe uerde leer atentamente esta memoria de prá ti as antes de a udir allaboratorio. Una vez allí, se dividirán en 2 grupos:1. mientras que el primer grupo realiza durante la primera hora las medidas experi-mentales des ritas en la se ión 2.4,2. el segundo grupo tratará (de forma individual) de demostrar las expresiones teóri asdadas en la se ión 2.2.Finalmente, en la segunda hora, los alumnos que realizaban las medidas experimentalespasarán a realizar el ejer i io teóri o y vi eversa.Al �nalizar esta prá ti a, ustedes habrán medido la fuerza ejer ida por un horro deagua tras impa tar sobre tres super� ies distintas y podrán omparar los valores experi-mentales on las orrespondientes expresiones teóri as des ritas en la se ión 2.2.2.2. Fundamentos teóri osConsidere la situa ión mostrada en la Fig. 2.1, en la que un horro de agua impa ta ontra una super� ie sólida plana (a), obli ua (b) o hemisféri a ( ). El horro de agua,generado mediante una tobera de d = 8 mm de diámetro interior, lleva una velo idad v,de manera que transporta un audal Q = v A, donde A = π d2/4 es el área de la se ióntransversal del horro.Al impa tar ontra la super� ie, el horro abandona ésta on una velo idad vs on-vertido en una lámina de área transversal As. En ondi iones esta ionarias (Q = on-stante), y teniendo en uenta que los efe tos vis osos son despre iables en el problema(Re = ρ v d/µ ≫ 1), donde ρ y µ son la densidad y vis osidad del agua respe tivamente, laapli a ión de la e ua ión de Bernoulli a lo largo del horro propor iona vs = v, de maneraque la velo idad de salida es igual a la velo idad del horro. Por tanto, la onserva ión dela masa impli a As = A. La e ua ión de la antidad de movimiento propor iona la fuerzatotal sobre la pla a en ada aso (se deja omo ejer i io al le tor demostrarlo):(a) F = ρ v2A 5

CAPÍTULO 2. IMPACTO DE UN CHORRO DE AGUA 6

Figura 2.1: Las tres on�gura iones geométri as de impa to de horro onsideradas en lapresente prá ti a.(b) F = 3/2 ρ v2A( ) F = 2 ρ v2ASi de�nimos el oe� iente de arrastre omo el número adimensionalCd = F/(1/2 ρ v2A),éste toma los valores onstantes:(a) Cd = 2(b) Cd = 3( ) Cd = 42.3. Instala iónEn la �gura 2.2 se muestra un esquema del ban o hidráuli o sobre el ual se situael sistema de impa to de horro (ver �gura 2.3). La fun ión que desempeña el ban ohidráuli o no es más que alma enar, bombear y re ir ular el audal de agua que se empleaen el sistema de impa to de horro. Usted deberá prestar espe ial aten ión al interruptorde mar ha/paro on el que se a tiva/para la bomba de impulsión de agua. Así mismo, esimportante desta ar la presen ia de la válvula de ontrol de �ujo on la ual usted podráregular el audal y la velo idad del horro.Tal y omo se observa en la �gura 2.3, el sistema de impa to de horro onsiste enuna urna de meta rilato estan a, que se mantiene errada gra ias a las tres tuer as dedesmontaje situadas en la tapa superior. El agua entra en la ámara desde la parte másbaja de la urna y es dire ionada verti almente a través de la tobera. Gra ias a la tobera,se asegura que la velo idad del agua es onstante en una se ión transversal del horro.Finalmente, justo en ima de la tobera, se observa la presen ia de la super� ie de impa to.Di ha super� ie de impa to está sujeta verti almente a un me anismo formado por unmuelle y una plataforma, que nos permitirá olo ar pesas ven iendo la fuerza del impa todel horro.En la �gura 2.4 se muestra una fotografía de la instala ión que se ubi a en el labo-ratorio de me áni a de �uidos (Aula 003, Edi� io A3). En la fotografía de la izquierdase muestra el sistema de impa to de horro en su posi ión estan a, junto on el onjunto


Figura 2.2: Esquema del ban o hidráuli o.

Figura 2.3: Esquema del sistema de impa to de horro.


Figura 2.4: En la fotografía de la izquierda se muestra una vista en perspe tiva del ban ode ensayos, in luyendo el onjunto de pesas (piezas doradas) y super� ies óni as (piezasde plásti o) que deberá emplear durante el pro eso de medida. Por otro lado, a su dere hase muestra desmontada la elda de meta rilato, permitiendo desenros ar y ambiar lapieza sobre la que impa tará el horro.de pesas y super� ies de impa to que se usarán durante la prá ti a (ver se ión 2.4).Adi ionalmente, se ha in luido una fotografía del sistema desmontado, que le permitirá ambiar y sele ionar la super� ie de impa to deseada.Las diferentes super� ies de impa to que se han de emplear a lo largo de esta prá ti ase muestran en la �gura 2.3. También se muestran un par de pesas (piezas doradas) quele permitirán medir la fuerza ejer ida por el horro al impa tar sobre las super� ies. Elsistema de pesada que le permitirá equilibrar la fuerza ejer ida por el horro de agua onla medi ión de unas masas alibradas se muestra también en la �gura 2.3.2.4. MetodologíaEn la prá ti a se onsiderarán las tres situa iones mostradas en la Fig. 2.1: impa tosobre las super� ies plana (a), obli ua (b) y hemisféri a ( ). Para realizar las medi iones,se empleará un ban o hidráuli o apaz de suministrarnos un audal de forma ontinua on los elementos ne esarios para la le tura de di ho audal. El pro edimiento de medidaes el siguiente:Desmontar la tapa que apoya sobre la ubeta transparente del depósito on el �nde olo ar la super� ie plana en el lugar de impa to y sujeta a la barra verti alque forma parte del sistema de alibra ión de fuerzas montado en di ha tapa. Elresultado de desmontar el depósito, que le posibilitárá el a eso al punto de an lajede las piezas de impa to, se muestra en la fotografía a la dere ha de la �gura 2.4.Tras enros ar la pieza sobre la que desee impa tar el horro, ver �gura 2.5, deberátapar nuevamente el depósito.Situar el onjunto en el anal del ban o hidráuli o one tado su entrada de agua ala impulsión del mismo.


Figura 2.5: Vista er ana de las super� ies óni as que se deben posi ionar en frente del horro (arriba). Detalle del pro eso de medida durante el impa to del horro sobre unasuper� ie óni a (abajo): note que se ha olo ado una pesa sobre el plato superior paraequilibrar la fuerza ejer ida por el impa to del horro, oin idiendo la posi ión del plato on la de la aguja de referen ia.

CAPÍTULO 2. IMPACTO DE UN CHORRO DE AGUA 10Nivelar el onjunto.Ajustar el índi e del alibre hasta que se en uentre a la misma altura que la señalde la plataforma auxiliar.Colo ar sobre la plataforma una masa (piezas doradas). Poner en mar ha la bombadel ban o hidráuli o y permitir el paso del agua regulando el audal hasta onseguirque la señal de la plataforma se en uentre a la misma altura que el índi e del alibre,tal y omo se muestra en �gura 2.5.En esta situa ión de equilibrio, medir el audal de salida por la tobera y tomar notadel valor de la masa puesta en la plataforma.Reiterar las opera iones anteriores in rementando es alonadamente masas y au-dales.Repetir el pro eso ompleto para la super� ie urva y la semiesféri a.2.5. Resultados experimentalesA) SUPERFICIE PLANAMasa Peso Tiempo Volumen Caudal ρA v2

B) SUPERFICIE OBLICUAMasa Peso Tiempo Volumen Caudal 3/2ρA v2

C) SUPERFICIE HEMISFÉRICA

CAPÍTULO 2. IMPACTO DE UN CHORRO DE AGUA 11Masa Peso Tiempo Volumen Caudal 2ρA v2

2.6. InformeEn el informe de la prá ti a ha de in luirse la siguiente informa ión:1. Introdu ión (breve).2. Demostra ión de las expresiones teóri as para la fuerza que ejer e el horro en lastres geometrías (plana, obli ua y hemisféri a). Para ello, se sugiere el uso de lae ua ión de ontinuidad y de la e ua ión de la antidad de movimiento proye tadaen la dire ión del horro, apli adas a un volumen de ontrol formado por unase ión del horro antes del impa to (entrada), la lámina de agua que abandona lapla a (salida), y las dos super� ies laterales orrespondientes a la super� ie libre deagua y la pared del obstá ulo. Tenga en uenta que ha de in luirse la a tua ión dela atmósfera sobre la ara se a del obstá ulo para obtener la fuerza total sobre lapla a.3. Metodología (breve).4. Tablas de datos.5. Tres grá� as on los puntos experimentales de F frente a v (no unir on líneas),junto on la orrespondiente predi ión teóri a, en ada una de las tres geometrías(plana, obli ua y hemisféri a).6. Una grá� a on los valores de Cd frente a Re obtenidos experimentalmente para lastres geometrías.7. Comentarios y on lusiones.

Capítulo 3Medida de audalNota: re uerde leer atentamente esta memoria de prá ti as antes de a udiral laboratorio.3.1. Introdu ión teóri aLa medida de audales es una ne esidad omún, no sólo en pro esos industriales, sinotambién en la vida otidiana, puesto que on ello ono emos la antidad onsumida deagua, gas, gasolina, et . Además, la ne esidad de medir el audal es primordial en lamayor parte de las instala iones, puesto que puede ser un indi ador del buen o mal fun- ionamiento de la instala ión. Una medi ión apropiada es impres indible para ontrolarpro esos industriales, regular redes de suministro, obtener datos de re idas de ríos, et .Existen varios métodos de medir el audal. Por ejemplo, el método volumétri o, que onsiste en medir el volumen que ir ula por la instala ión en un tiempo determinado.Sin embargo, este método tan sen illo presenta serias di� ultades de apli a ión uandolos audales son grandes, ya que se ne esitaría un depósito medidor enorme. Además noresulta muy prá ti o en instala iones industriales, puesto que sería pre iso sa ar el �uidode la instala ión para poder medirlo.Por tanto, en esta prá ti a nos vamos a entrar en otro tipo de medidores de audalque no presentan las di� ultades de los anteriores: medidores de área variable y de presióndiferen ial.3.1.1. Medidores de área variable: RotámetroEl rotámetro es un tipo de medidor de audal de área variable. Esta lase de elementosse basan en tratar de onseguir una fuerza de arrastre onstante mediante la varia ión dela se ión de paso del �uido. El equilibrio de fuerzas se puede onseguir a través del pesodel elemento móvil (verti ales) o por a ión de un muelle (horizontales). En la prá ti ase usará uno de tipo verti al o rotámetro, en el que un elemento �otante o �otador ambia su posi ión libremente dentro de un tubo tron o óni o de vidrio o material deplásti o transparente fun ión del audal que pasa por el mismo en sentido ase endente.Este �otador habitualmente lleva unas ranuras que dan lugar a su giro, propor ionándoleestabilidad y efe to de entrado, de ahí la palabla rotámetro. Un aumento de audal13

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 14provo a el desplazamiento del �otador ha ia arriba, aumentando la se ión de paso del�uido, onsiguiendo así el equilibrio de fuerzas. Para ada audal se produ irá un equilibrioentre la fuerza de arrastre, el empuje y el peso, que ha en que el �otador se mantenga enequilibrio a una ierta altura. Las fuerzas que a túan sobre el �otador están representadasen la �gura 3.1. Cuando el �otador está en equilibrio se tiene:P = Vfρfg ,

E = Vfρlg ,

F = CρlAf

U2

2,

F + E = P ,donde,P = peso del �otador;Vf = volumen del �otador;ρf = densidad del �otador;ρl = densidad del �uido;E = fuerza de empuje del �uido sobre el �otador;F = fuerza de arrastre del �uido sobre el �otador;C = oe� iente de arrastre;U = velo idad del �uido;Af = área de la se ión del �otador.Resolviendo las e ua iones anteriores se puede al ular la velo idad del �uido:

U =

√

2gVf (ρf − ρl)

C ρl Af

. (3.1)Para tener en uenta el área de paso variable del �uido alrededor del rotámetro, además defenómenos omo el reparto desigual de velo idades, la ontra ión de la vena de �uido, olas rugosidades de la tubería, se introdu e un oe� iente de des arga, que denominaremosCd. Es onveniente introdu ir di ho oe� iente en la e ua ión (3.1), y además absorber el oe� iente de arrastre C en la de�ni ión de Cd, de manera que se tiene �nalmente:

U = Cd

√

2gVf (ρf − ρl)

ρl Af

. (3.2)3.1.2. Medidores de presión diferen ialSe basan en la onserva ión de la energía: si se provo a un ambio en la energía inéti a,éste se puede tradu ir en un ambio en la presión, en la ota o en alor debido a pérdidaspor rozamiento. Si enton es se trabaja a la misma ota y se minimizan las pérdidas, lamayor parte del ambio de energía inéti a se tradu irá en un ambio de presión. Por lotanto, estos medidores de audal produ en un ambio de presión, es de ir, una presióndiferen ial, mediante un ambio en la velo idad del �uido, lo que se onsigue a través deuna varia ión de la se ión de paso. Entre los más empleados están la pla a-ori� o, la

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 15

Figura 3.1: Esquema de un rotámetro (izquierda) y fotografía de los rotámetrospertene ientes al ban o de ensayos 2 (dere ha).tobera y el tubo de Venturi.Si planteamos la e ua ión de Bernoulli, obtenida en el aso de �ujo esta ionario e ideal(despre iando pérdidas de energía) entre dos puntos a lo largo de una línea de orriente,se obtiene:p1 + ρgh1 +

1

2ρv2

1= p2 + ρgh2 +

1

2ρv2

2, (3.3)donde pi, hi, vi son la presión estáti a, altura y velo idad en el punto i, respe tivamente,

ρ es la densidad del líquido y g la gravedad. La e ua ión de Bernoulli estable e que laenergía me áni a se mantiene onstante a lo largo de las líneas de orriente. Veamos suapli a ión a los asos on retos de un Tubo de Venturi y una Pla a Ori� io.Tubo de VenturiEl tubo onsiste en una zona de ontra ión, en la ual el diámetro disminuye desdeun valor D hasta al anzar un valor mínimo en la garganta Dg, seguida de un pequeñotramo re to de diámetro Dg, y �nalmente una zona de expansión en la ual el diámetroaumenta de nuevo hasta al anzar el valor ini ial D. Vamos a estudiar las distribu ionesde presión y velo idad a lo largo del tubo de Venturi mostrado en la �gura 3.2.El audal que ir ula por el tubo en el punto 1 esQ1 = U1A1 (3.4)donde A1 = πD2/4 es el área de paso en 1, y U1 la velo idad media del �uido en 1. Comoel �uido es in ompresible (densidad onstante), el �ujo volumétri o Q es el mismo en ualquier punto, de modo que la e ua ión de onserva ión de la masa toma la forma:

Q = U1A1 = UgAg = UiAi (3.5)


Figura 3.2: Esquema de un tubo de Venturi (izquierda) y fotografía del Venturi planodisponible en el anejo de la instala ión 2 (dere ha).y vemos que, onforme la se ión disminuye, la velo idad media aumenta para satisfa erla e ua ión (3.5). Dado un audal Q que atraviesa el tubo de Venturi, y teniendo en uenta que las áreas de paso son ono idas, la e ua ión (3.5) propor iona los valores de lavelo idad en ada punto. Utilizando la e ua ión de Bernouilli (3.3), se puede al ular lapresión en ada punto si se ono e la orrespondiente altura h. Como los tubos de Venturique manejaremos están dispuestos horizontalmente, todos los puntos están a la mismaaltura, de modo que la e ua ión (3.3) se simpli� a a,p+

1

2ρv2 = te. , (3.6)de modo que la presión disminuye en la región onvergente, llega a un mínimo en lagarganta, y aumenta de nuevo en la región divergente.Medidas de audal utilizando el tubo de VenturiPodemos medir el audal de agua que pasa por la instala ión apli ando la e ua iónde Bernoulli entre los puntos 1 y 2 (garganta) de nuestro tubo de Venturi dibujado en la�gura 3.2. Como h1 = h2, queda

p1 +1

2ρv2

1= p2 +

1

2ρv2

2(3.7)Como el audal viene dado por:

Q = U1A1 = UgAg (3.8)la e ua ión (3.7) da,p1 +

ρQ2

2A2

1

= p2 +ρQ2

2A2g

(3.9)de modo que el audal se puede determinar omo:Q =

√

√

√

√

2 (p1 − p2)

ρ(

1

A2g

− 1

A2

1

) (3.10)

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 17La fórmula (3.10) es una espresión aproximada; en realidad hay que tener en uenta laspérdidas de arga en el ondu to. De este modo, la fórmula anterior se orrige on un oe� iente adi ional, Cd ≤ 1, llamado oe� iente de des arga, que tiene en uenta laspérdidas de arga en el tramo 1�2:Q = Cd

√

√

√

√

2 (p1 − p2)

ρ(

1

A2g

− 1

A2

1

) (3.11)La fórmula (3.11) puede ser apli ada dire tamente uando el área de paso A1 y el área dela garganta Ag son ono idas.En el aso de la instala ión 1, en la que el Venturi es ir ular, la e ua ión (3.11) sepuede rees ribir en fun ión de los diámetros del ondu to D y de la garganta Dg, de dondese tiene �nalmenteQ = Cd

πD2

g

4

√

√

√

√

2 (p1 − p2)

ρ(

1− D4g

D4

) (3.12)Pla a-ori� io o diafragma

Figura 3.3: Esquema de un audalímetro tipo pla a-ori� io (arriba) y detalle de la pla a-ori� io situada en la instala ión mostrada en la �gura 3.4 (abajo).

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 18Este elemento onsiste en una pla a perforada instalada en la tubería, tal y omoapare e en la �gura 3.3. Se olo an dos tomas one tadas en la parte anterior y posteriorde la pla a que aptan la presión diferen ial, la ual es propor ional al uadrado del audalque ir ula por la tubería.Medidas de audal utilizando la pla a-ori� ioSiguiendo el mismo pro edimiento que on el Tubo Venturi, el audal resulta:Q =

√

√

√

√

2 (p1 − p2)

ρ(

1

A2

2

− 1

A2

1

) (3.13)De nuevo, teniendo en uenta el fa tor de orre ión debido a las pérdidas de arga en elori� io, y asumiendo que la pla a-ori� io es axilsimétri a, se obtiene la siguiente expresiónpara el audal:Q = Cd

√

√

√

√

2 (p1 − p2)

ρ(

1

A2

2

− 1

A2

1

) = Cd

πD2

2

4

√

√

√

√

2 (p1 − p2)

ρ(

1− D4

2

D4

1

) (3.14)donde D1 es el diámetro de la tubería, D2 es el diámetro del ori� io y Cd ≤ 1 es el oe� iente de des arga de la pla a-ori� io. Nótese que tanto en la instala ión 1 omoen el ban o de ensayos 2, la pla a-ori� io es axilsimétri a, pudiendo emplearse la expre-sión (3.14) para evaluar Cd.El tubo de Venturi presenta la ventaja sobre el diafragma de que la perdida de argaintrodu ida es menor (lo ual se omprobará en la prá ti a) aunque, por otro lado, elespa io que o upa es mayor.3.2. Objetivos de la prá ti aMediante la realiza ión de esta prá ti a se pretende:Determinar el oe� iente de des arga de un tubo Venturi y una pla a-ori� io. Com-parar el omportamiento de ambos elementos.Cal ular el audal teóri o y omparar on las medidas experimentales.Realizar 3 ve es las medidas de manera que se aplique la teoría de errores enla presenta ión de resultados.3.3. Realiza ión prá ti aEl pro edimiento a seguir en el laboratorio dependerá del ban o de ensayos que estéempleando. Habrá un primer grupo de alumnos que empleará el ban o de ensayos 1(mostrado en la �gura 3.4), el ual in orpora tanto una pla a-ori� io omo un tubo deVenturi axilsimétri o. Por otro lado, el segundo grupo de alumnos ne esitará emplearel ban o de ensayos 2, ver �gura 4.2, para ha er el experimento de la pla a-ori� io, yla instala ión mostrada en la �gura 3.5 para el experimento del Venturi mostrado en la�gura 3.2.


(a)

(b) ( )Figura 3.4: Instala ión 1: (a) vista en perspe tiva de la instala ión ompleta, (b) lo al-iza ión del tubo Venturi y de los medidores de presión (note la onexión hidráuli a entrelas tomas de presión del Venturi y de los manómetros), ( ) lo aliza ión de la pla a-ori� io(deberá realizar onexiones hidráuli as análogas al panel b de ara a realizar las medi-das). Nótese que el tubo Venturi en esta instala ión es axilsimétri o, mientras que en lainstala ión 2 (ver �guras 3.2 y 3.5) es plano.

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 20Caudal (l/h) Medida h1 (mm Hg) h2 (mm Hg) ∆h (mm Hg)Cuadro 3.1: Cabe ero de la tabla de resultados para el Tubo de Venturi.Caudal (l/h) Medida h1 (mm Hg) h2 (mm Hg) ∆h (mm Hg)Cuadro 3.2: Cabe ero de la tabla de resultados para la pla a-ori� io.Ban o de ensayo 1Una vez que la instala ión está a punto, on el manómetro en equilibrio, podemospro eder a la determina ión del oe� iente de des arga del tubo de Venturi y de la pla a-ori� io. Note que los manómetros de esta instala ión ontienen mer urio.Con la instala ión apagada, one tar las tomas manométri as del manómetro de olumna de mer urio en los puntos de medida 1 y 2 del tubo de Venturi.En hufar la instala ión on la válvula abierta para no dañar la bomba, permitiendoque el agua ir ule por la instala ión.Medir el audal que ir ula por la instala ión utilizando el rotámetro (el audalviene dado en litros/hora). Hay que tener en uenta la sensibilidad del rotámetropara el posterior tratamiento de los errores.Medir la diferen ia de presión mediante el manómetro de mer urio. La densidad delmer urio es 13.58 g/ml. De nuevo, es ne esario tener en uenta la sensibilidad delmanómetro.Repetir las medidas de presión diferen ial en el tubo de Venturi para valores de audal diferentes. Completar la tabla de resultados 3.1 para todos los audales me-didos. Si no podéis repetir el mismo valor de audal exa tamente no pasa nadaporque luego se englobará en el error del audal.Repetir el pro eso 3 ve es para poder ha er tratamiento de errores: ha eruna primera tanda (medida 1 en tabla 3.1) aumentando el audal, después dis-minuyendo (medida 2) y �nalmente aumentando de nuevo (medida 3). Intentarsele ionar siempre el mismo audal.Idem para la pla a-ori� io. Para ello olo ar las tomas de presión en la misma.Completar la tabla de resultados 3.2 para todos los audales medidos.Ban o de ensayo 2Para la realiza ión de las medidas orrespondientes a la pla a-ori� io, deberán em-plear el ban o experimental mostrado en la �gura 4.2. El modo de realiza ión deeste experimento es análogo al des rito para el ban o de ensayos 1, por lo que hande seguir las mismas instru iones detalladas justo arriba.


Figura 3.5: Ban o de ensayos experimental de un tubo de Venturi plano.Por otro lado, para la realiza ión del ensayo del tubo de Venturi, deberán ambiarde insta ión y ha er uso del panel experimental mostrado en al �gura 3.5. Noteque el tubo de Venturi que ontiene esta instala ión es plano. El pro eso de medidaes también análogo al detallado para el ban o de ensayo 1, no prestando ningunadi� ultad adi ional.Adi ionalmente, deberá anotar la sensibilidad de los aparatos que esténusando para medir (rotámetro, manómetro) para poder al ular los erroresdes ritos en la siguiente se ión.3.4. Errores de medidaAunque durante el pro eso de medida usted preste toda su aten ión y uidado en lasmedidas realizadas xmedido para el audal y la presión, el valor real xreal que tienen estasvariables en el experimento es (desafortunadamente) ina esible.Las fuentes del error entre las medidas que usted ha anotado en el papel frente alvalor real de las magnitudes que se desean ono er son diversas. Algunas de ellas sonmuy intuitivas, fá iles de identi� ar y podemos tratar de minimizarlas prestando el mayor uidado posible durante el pro eso de medida. Veamos las fuentes de error:Error instrumental: es debido a fallos en la alibra ión de los instrumentos de medidao a la pre isión on la que nos permite medir, por ejemplo, el audalímetro y elmanómetro. Este error no depende de usted y es intrínse o al instrumento de medida.

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 22Error personal: son errores debidos a la in orre ta toma de datos, a la falta depre isión a la hora de quanti� ar la medida, et . Prestando mu ha aten ión y uidadodurante el pro eso de medida, podríamos minimizar estos valores.Error del método de medida: son debidos a la ele ión de una es ala de medidainapropiada. Por ejemplo, si el sensor estuviera fuera de rango, no podríamos medirla variable deseada.Error del propio pro eso de medida: durante la toma de datos, hay que ser meti u-loso, ontrolando todas la variables posibles que afe ten al experimento. Por ejemplo,la temperatura afe ta a la densidad y vis osidad del �uido, siendo ne esario ontrolarla misma y mantenerla onstante durante el pro eso de medi ión.Errores a identales: tal omo indi a su nombre son debidos a ir unstan ias a i-dentales que o urren durante la experimenta ión. Pueden ser orregidos tomandomu has medidas y promediando las mismas.Existen tres on eptos aso iados al sensor que son de vital importan ia para minimizarlos errores de medida: la exa titud, la pre isión y la sensibilidad. La exa titud midela on ordan ia existente entre la magnitud real y la medida. La pre isión estable e la on ordan ia que hay entre las medidas obtenidas bajo ondi iones semjantes. Finalmente,la sensibilidad es el valor mínimo que es apaz de medir el sensor.En ualquier experimento, y en espe ial en la ingeniería, es impres indible espe i� arlos errores de medida. Vemos la de�ni ión del error absoluto y del error relativo:Error absoluto: da idea de la desvia ión∆x = xmedido − xrealError relativo: uanti� a la importan ia relativa de la desvia ión

ǫ =∆x

xrealLas medidas siempre han de a ompañarse del error absoluto (que omo debe ser pequeño,se da on dos ifras signi� ativas). Así, el intervalo más probable en el que se en uentrael valor real de la variable medida esx±∆xObviamente, si xreal es des ono ido, ∆x no se puede al ular. Si solo se ha e unamedida, tan solo podemos estable er que ∆x = S, donde S es la sensibilidad del sensor.Si se ha en 3 medidas o más, enton es podemos estimar ∆x on más pre isión. Veamosel pro edimiento a seguir.Usted ha tomado n medidas para las mismas ondi iones experimentales, siendo losvalores medidos {x1, x2, . . . , xi, . . . , xn} on n ≥ 3 y 1 ≤ i ≤ n.Los valores máximos xmax y mínimos xmin en las medidas valen

xmax = maxxi , xmin = mınxi

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 23La dispersión de datos se al ula omo D = |xmax − xmin|.Ahora existen dos op iones:1. Si D ≤ S, enton es ∆x = S.2. Si D > S, enton es hay que ha er más medidas dependiendo del valor delpor entaje de dispersión PD,PD =

D

x× 100 , siendo x =

∑n

i=1xi

n,donde x representa el valor medio medido.a) Si PD ≤ 8%, bastan 6 medidas, siendo

∆x = max(D/4, S) .b) Si PD ≤ 15%, bastan 15 medidas, siendo∆x =

√

∑n

i=1(xi − x)2

n. ) En aso ontrario, habría que ha er 50 medidas y fun iones estadísti asgausianas. Este aso está fuera de nuestro al an e en la presente prá ti a.Según nuetra experien ia, les va a salir que el por entaje de dispersión de las medidases mayor del 15% y, según el método antedi ho, ne esitarán más de 50 medidas.Sin que sirva de pre edente, se les permitirá ha er úni amente 3 medidas, y deberán al ular la desvia ión típi a tal y omo estable e el aso b, aunque rigurosamentene esitarían ha er más medidas.Finalmente, uando no es posible medir dire tamente la magnitud deseada F y semide una magnitud x que propor iona F mediante una fun ión F = f(x), el error ∆Festá rela ionado on el error ∆x mediante la siguiente expresión:

∆F =df

dx∆x .Por ejemplo, si para medir el volumen V de un ubo se mide su lado, de longitud L,sabemos que V = L3. Por tanto, el error en V viene dado por ∆V = 3L2∆L.3.5. Análisis de resultadosA partir de los resultados obtenidos anteriormente, representar la urva de alibra ión

∆p−Q tal y omo se indi a a ontinua ión. Los pasos se han des rito para el uso de unahoja de ál ulo (ver �gura 3.6).Copiar los datos de audal y presión medidos en las 2 primeras olumnas de unahoja de Ex el.

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 24Cal ular valores medios y errores absolutos de audal y presión on las 3 medidastomadas. De esta forma, se obtiene un sólo punto audal-presión a partir de los 3datos ini iales.Cal ular el oe� iente de des arga Cd, utilizando los valores medios anteriores ydespejando de las e ua iones (3.11) ó (3.12) para el Venturi. El diámetro de la tuberíaen la instala ión 1 es D = 28 mm y el de la garganta del Venturi es Dg = 15 mm.Por otro lado, en la instala ión 2 se dispone de un Venturi plano on las siguientesdimensiones: A1 = 1,92 · 10−4 m2 y Ag = 4,8 · 10−5 m2.Determinar en la siguiente olumna el error absoluto orrespondiente a Cd mediantepropaga ión de errores.Cal ular el oe� iente medio de des arga (media de todos los oe� ientes de des ar-ga) en la elda situada debajo de todos los valores de Cd, y su error orrespondienteen la elda situada a justo debajo.Determinar en la siguiente olumna el audal teóri o mediante la expresión (3.11) ó(3.12) utilizando el valor del oe� iente medio de des arga obtenido anteriormente.Realizar el mismo pro eso para la pla a-ori� io, teniendo en uenta ahora la e ua ión(3.14) para al ular Cd, sabiendo queD1 = 28 mm yD2 = 19 mm en la instala ión 1,mientras que toma el valor de D1 = 16 mm y D2 = 12 mm en la instala ión 2.Una vez que tenemos todos los valores ne esarios al ulados se onstruirá un grá� a de audal frente a presión que nos va a servir para omparar medidas on teoría y resultadosde Venturi on pla a-ori� io:Sele ionar el i ono del diagrama de barras en el menú de Ex el.Sele ionar la op ión XY (Dispersión) en el tipo de grá� a. Pulsar botón de siguientepágina.Sele ionar la op ión Serie en la nueva ventana. Apare erá otra ventana para indi arlas variables que queremos representar en los ejes X e Y.En la asilla Nombre indi ar el nombre de la variable a representar (Caudal Medido).Sele ionar on el ratón los rangos de ordenadas ( audal medido) y abs isas (presiónmedida).Pulsar en Añadir Serie. En la asilla Nombre indi ar el nombre de la variable que sedesee representar (Caudal Cal ulado). Sele ionar los valores on el ratón: presión(ab isas) y audal teóri o (ordenadas).Pulsar en el botón Siguiente. En la asilla de Valor X es ribir Presión (Pa), y en la asilla Valor Y es ribir Caudal (m3/s). Pulsar Siguiente y Terminar.Una vez representada la grá� a en nuestra hoja de ál ulo modi� aremos el formatopara representar los datos experimentales mediante símbolos y los datos obtenidosteóri amente mediante una línea (pin hando 2 ve es sobre los datos). También es onveniente añadir barras de error horizontales ( olumna error absoluto de presión)


Figura 3.6: Ejemplo de análisis de datos en una hoja de ál ulo.

CAPÍTULO 3. MEDIDA DE CAUDAL 26y verti ales ( olumna error absoluto de audal). Para ello, a eder a la pestaña debarras de error dentro de Formato de setie de datos.Añadir de la misma forma y en la misma grá� a los datos experimentales y teóri os orrespondientes a la pla a-ori� i io. Utilizar otro tipo de símbolos para los datosexperimentales.3.6. InformeSe entregará de forma voluntaria un informe individual via ILIAS en formato .pdf,que onstará de las siguientes partes:1. Breve introdu ión.2. Pro edimiento de medida.3. Tablas de resultados para Venturi y diagragma (Tablas 3.1 y 3.2).4. Tablas de análisis para Venturi y diagragma. Insertar la tabla de Ex el para Venturiy pla a-ori� io ( omo la de la �gura 3.6) y ajustar las ifras signi� ativas deforma ade uada. Expli ar qué riterios se han seguido para determinar los erroresabsolutos y uántas medidas se deberían haber realizado.5. Grá� a Q,m3/s frente a ∆p, Pa que in luya: (a) los datos experimentales paraVenturi y diafragma, (b) las urvas teóri as para ada elemento, ( ) ajuste de losdatos experimentales mediante una línea poten ial on exponente 0.5 (Q ∼√∆p).Para ello: li k dere ho sobre datos y agregar linea de tenden ia. Analizar el ajuste.6. Análisis dimensional del problema para determinar el oe� iente de des arga Cd, ¾dequé parámetro/s depende Cd?. Ha er una grá� a utilizando los datos experimentalesque muestre di ha varia ión. Comentarios.7. Con lusiones. Por ejemplo: ompara ión de teoría on valores experimentales, om-para ión entre Venturi y pla a-ori� io, ventajas e in onvenientes de ada uno, obser-va iones y/o di� ultades que has en ontrado en la realiza ión de la prá ti a, posiblesmejoras, omentarios a er a del análisis de errores, et .También se entregará la hoja de ál ulo en la que se hayan realizado las opera iones.

Capítulo 4Pérdida de arga4.1. Introdu iónEl �ujo real de un �uido a través de una ondu ión va a ompañado de una pérdida depresión, ono ida omo pérdida de arga, que se produ e omo onse uen ia del trabajoopositor de las fuerzas vis osas. Es muy importante ono er las pérdidas de arga quese produ en en una instala ión porque en fun ión de éstas, se determinará la energía asuministrar o el audal real que ir ula por di ha instala ión.En general, las pérdidas de arga se pueden dividir en dos grandes grupos:Disipa ión vis osa por orrientes no desprendidas. Tanto en régimen laminar o-mo turbulento, se produ en pérdidas de presión omo onse uen ia de la disipa iónvis osa. Es dominante en tuberías de se ión lentamente variable y radios de ur-vatura mayores que su se ión ara terísti a. Genera las llamadas pérdidas de arga primarias.Disipa ión vis osa por zonas desprendidas. Generalmente produ idas en zonas de ambio de geometría o se ión en longitudes ara terísti as del orden o inferioresa la se ión del ondu to estudiado. Estas zonas son regiones del �uido de fuertes�u tua iones y gradientes de velo idad lo ales, en los uales la disipa ión vis osa esimportante. Estas regiones típi as son vávulas, �ltros, odos, . . . Genera las llamadaspérdidas de arga se undarias o lo alizadas.

Figura 4.1: Flujo en una tubería horizontal.27

CAPÍTULO 4. PÉRDIDA DE CARGA 284.1.1. Pérdidas primariasLas pérdidas primarias o urren uando un �uido ir ula a lo largo de un ondu to delongitud onsiderable y se deben a los efe tos de la vis osidad del �uido. Para un �uido devis osidad dinámi a, µ, densidad, ρ, on una velo idad ara terísti a, U , en un ondu tode longitud L y diámetro D de rugosidad de pared, ǫ. La aída de presión produ ida enel ondu to horizontal entre los tramos 1 y 2 (Fig.4.1) se puede expresar omo:p1 +

1

2ρU2

1= p2 +

1

2ρU2

2+∆p12 (4.1)donde

∆p12 = ∆pp = f(L,D, ǫ, ρ, µ, U)son las pérdidas de arga primarias entre los puntos 1 y 2.Relizando el análisis dimensional del problema se puede expresar de la forma:∆pp1

2ρU2

= g(ρU D

µ, L/D, ǫ/D)Experimentalmente se ha visto que la dependen ia on L/D es lineal, de modo que ten-emos:

f =∆pp1

2ρU2

D

L= f(Re, ǫ/D) (4.2)donde f es el fa tor de fri ión de Dar y, que depende del número de Reynolds, Re =

U D/ν, y de la rugosidad relativa, ǫ/D. Di ho fa tor de fri ión viene representado enel denominado diagrama de Moody (Figura 4.3). Nótese que uando el �ujo es laminar(Re < 2300), el valor del fa tor de fri ión es independiente de la rugosidad relativa,sólo depende del número de Reynolds y viene determinado por la solu ión del �ujo dePoiseuille, f = 64/Re. Para valores del número de Reynolds 2300 < Re < 4000 se produ ela transi ión de �ujo laminar a turbulento, y el oe� iente de fri ión está indeterminado.Cuando el �ujo es turbulento, Re > 4000, el valor del fa tor de fri ión depende tanto de larugosidad relativa omo de Re. A partir de ahí, onforme va aumentando la turbulen ia ypor tanto el Re, la rugosidad relativa va obrando más importan ia porque la apa vis osava disminuyendo, de forma que la dependen ia del fa tor de fri ión on respe to al Rese va ha iendo menor hasta que �nalmente se ha e independiente de éste.Además del diagrama de Moody, existen diferentes expresiones para determina el valorde f en un rango determinado del numero de Reynolds. Para el aso de tuberias lisas,Prandtl en 1935 determinó mediante argumentos dimensionales la siguiente expresión,1/√

f = 2 log(Re√

f)− 0,8 (4.3)De forma análoga, para de �ujo ompletamente dominado por la rugosidad, Von Kar-man estable ió1/√

f = −2 log

(

ǫ/D

3,7

) (4.4)La orrela ión más utilizada es la denominadad orrela ión de Colebrook, puesto quees válida para todo el rango de �ujo turbulento (Re > 4000):

CAPÍTULO 4. PÉRDIDA DE CARGA 291/√

f = −2 log

(

ǫ/D

3,7+

2,51

Re√f

)

, (4.5)así omo la solu ión explí ita de Serghides (1984):f =

(

A− (B − A)2

C − 2B + A

)

−2

, A = −2 log

(

ǫ/D

3,7+

12

Re

)

,

B = −2 log

(

ǫ/D

3,7+

2,51A

Re

)

, C = −2 log

(

ǫ/D

3,7+

2,51B

Re

)

,

(4.6)que aproxima la e ua ión (4.5) on un error inferior al 0,005%.4.1.2. Pérdidas de argas lo ales o se undariasAdemás de las pérdidas primarias que se produ en en las ondu iones debido a lafri ión, en ualquier instala ión existen elementos que produ en un ambio en la magni-tud o en la forma de la se ión de paso por la que ir ula el �uido. Estos elementos, quepueden ser odos, válvulas, urvas, ontra iones, expansiones, et ., introdu en pérdidaslo alizadas de presión, también ono idas omo pérdidas de arga se undarias, que seexpresan en forma adimensional por el denominado oe� iente de pérdidas, K:K =

∆ps1

2ρU2

(Re, geometria) (4.7)donde ∆pS son las pérdidas de arga que se produ en en el elemento onsiderado. El o-e� iente K, tal y omo se omprueba mediante análisis dimensional, depende del númerode Reynolds y de las ara terísti as geométri as de ada elemento. Las pérdidas de arga∆ps se medirán mediante medidas de diferen ia de presión estáti a entre la entrada y lasalida del elemento en uestión. La presión estáti a varía debido a varia iones del área enlos ondu tos, en la altura, o a la existen ia de omponentes transversales de la velo idad.Las pérdidas lo ales no tienen por qué ser pequeñas: por ejemplo, una válvula par- ialmente errada puede produ ir una aída de presión mayor que una tubería muy larga.Como la on�gura ión del �ujo en estos elementos suele ser ompleja, la teoría existentees muy pobre, por lo que habitualmente las pérdidas se miden experimentalmente y se orrela ionan on los parámetros del �ujo. Sin embargo, las pérdidas produ idas en unensan hamiento brus o pueden valorarse sin re urrir a la experimenta ión y el oe� ienteK se puede obtener a través de una fórmula puramente analíti a. En el resto de elemen-tos será ne esario por tanto re urrir a la experimenta ión para al ular el oe� iente depérdidas, omo o urre en odos, urvas, tes o válvulas de diferentes tipos.Pérdida de arga en válvulasNormalmente en una instala ión se dispondrá de una serie de válvulas para ontrolarla antidad de �ujo y que van a introdu ir pérdidas lo ales debido a que éstas produ enun ambio en la se ión de paso. El oe� iente de pérdidas va a depender del tipo deválvula (mariposa, globo, ompuerta, bola, et .) y suele ser reportado por el fabri ante

CAPÍTULO 4. PÉRDIDA DE CARGA 30

Figura 4.2: Vista en perspe tiva del ban o de ensayos # 2 de pérdida de arga.y también se suelen en ontrar en bibliografía. En este aso, no existe expresión analíti apara el ál ulo de K, por lo que se obtiene mediante experimenta ión.4.1.3. Pérdidas totales en una instala iónLas pérdidas totales en una instala ión, ∆pt, serán la suma de las pérdidas primariasmás las se undarias produ idas por todos los a esorios existentes en la misma:∆pt =

1

2ρU2

(

fL

D+∑

K

) (4.8)4.1.4. Objetivo de la prá ti aEl objeto de la prá ti a es al ular experimentalmente, por un lado, el fa tor de fri - ión, f , en fun ión del número de Reynolds y de la rugosidad relativa para diferentes ondu iones. Por otro, se va a medir el oe� iente de pérdidas lo ales, K, de varios el-ementos en una instala ión, y su dependen ia on el número de Reynolds, además de omparar los resultados on los en ontrados en bibliografía.4.1.5. Medidas de pérdidas primarias en diferentes ondu ionesNote que para la realiza ión de esta prá ti a se dispone de 2 montajes experimentales:el ban o de ensayos # 1 se muestra en �gura 3.4(a) mientras que el ban o # 2 se ilustra

CAPÍTULO 4. PÉRDIDA DE CARGA 31en la fotografía 4.2. Aquellos que hagan uso del montaje # 1 deberán prestar aten ióny uidado para que la pérdida de arga que o asionen no induz a presiones demasiadoelevadas (saturando los manómetros de mer urio). Por otro lado, en el montaje # 2 sehará uso tanto de los manómetros de mer urio omo de los de agua, dependiendo de lasensibilidad requerida.En el desarrollo de esta prá ti a se van a medir experimentalmente las pérdidas de arga que se produ en en varias tuberías horizontales de longitud, L, diámetro, D, y valoresde rugosidad, ǫ, diferentes. Las tuberías estudiadas son de PVC, obre y a ero galvanizado.Se dispone de dos instala iones. Las dimensiones de los elementos prin ipales de ambasinstala iones apare en resumidas en la tablas 4.1 y 4.2.Diámetro (D, mm) Longitud (L, m)1. Tubería de a ero galvanizado 21 1.8152. Tubería PVC1 21.2 1.8153. Tubería PVC2 16.2 0.7754. Tubería PVC3 11.3 0.775Cuadro 4.1: Elementos prin ipales de la instala ión experimental 1.Diámetro (D, mm) Longitud (L, m)1. Tubería PVC1 21.3 12. Tubería PVC2 17.2 13. Tubería obre 13.2 14. Tubería a ero galvanizado 21.4 1Cuadro 4.2: Elementos prin ipales de la instala ión experimental 2. Junto a este ban o seen uentra una muestra de 80 mm de ada tipo de tubería.Para ada ondu ión o elemento, se van a medir las diferen ias de presión estáti a quese produ en para un audal determinado, que se irá variando. Para ello se deben seguirlos siguientes pasos:Con la instala ión apagada, des one tar las tomas del manómetro de olumna demer urio o agua de los puntos de medida.En ender la instala ión asegurándonos de que la válvula anterior al rotámetro noestá ompletamente errada, permitiendo así que el agua ir ule por la instala ión.Abrir y errar las válvulas existentes en el ban o de tal modo que el audal sólo ir ule por la ondu ión deseada.Asegurarse de que el manómetro está equilibrado: si ambas ramas se olo an en untramo por el que no ir ula �uido, la diferen ia entre ambas ramas debe ser nula.Si no es así, puede ser que exista aire en el manómetro. Para extraerlo, abrir lossangradores superiores.

CAPÍTULO 4. PÉRDIDA DE CARGA 32Ajustar y medir el audal que ir ula por la instala ión utilizando el rotámetro (el audal viene dado en litros/hora).Medir la presión diferen ial entre los puntos 1 y 2 de la ondu ión.Repetir las medidas de presión diferen ial para, al menos, 8 valores del audal difer-entes. El máximo y mínimo audal que se puede utilizar dependerá de la ondu ión.Prestar espe ial aten ión uando se aumenta el audal para no sobrepasar una difer-en ia de presión que pueda ha er salir el mer urio del manómetro.Cuando se a abe on una ondu ión, disminuir el audal, extraer las tomas delmanómetro, olo arlas en la siguiente ondu ión y repetir el pro eso.En el aso de la instala ión 2: antes de extraer las tomas del manómetro, errar tam-bién las válvulas que éste tiene en la parte superior para que no entre aire. Apagarla instala ión y ambiar la tubería. En ender la instala ión y volver a one tar lastomas del manómetro en la instala ión.4.1.6. Medidas se undariasSe van a medir las pérdidas que se produ en en un odo de 90o, una válvula de ompuerta y una válvula de bola. El diámetro interno de la tubería es 28.3 mm en lainstala ión 1 y 21 mm en la instala ión 2. El pro edimiento a seguir es el mismo que elde pérdidas primarias, on las siguientes espe i� a iones:Válvula de ompuerta: se medirán las pérdidas on la válvula ompletamente abiertay errada 4 vueltas (67%) en la instala ión 1, y 1 vuelta (40%) errada en lainstala ión 2.Válvula de bola: ompletamente abierta y errada 25%.4.2. Análisis de resultados4.2.1. Pérdidas primariasEn una hoja Ex el, opiar las dos olumnas de medidas: Q (l/h) y ∆h (mm o mHg).Cal ular la velo idad del �uido por la ondu ión, U (m/s) orrespondiente a ada audal.Cal ular la pérdida de arga ∆pp (es de ir, onvertir ∆h a Pa).Cal ular el oe� iente de fri ión f utilizando la e ua ión 4.2.Cal ular el número de Reynolds.Representar en una grá� a la varia ión del fa tor de fri ión frente al número deReynolds para las tuberías en una misma grá� a (Diagrama de Moody).

CAPÍTULO 4. PÉRDIDA DE CARGA 33Determina ión de la rugosidad relativa de ada tubería: mediante el valor del fa torde fri ión obtenido anteriormente y del número de Reynolds, se obtiene un valorde rugosidad relativa usando la e ua ión 4.5 (Re > 4000), así omo mediante elDiagrama de Moody. Comprobar que el resultado es aproximadamente el mismo.Por lo tanto, para ada tubería, se podrán al ular tantos valores de rugosidadrelativa omo medidas hayamos he ho. Di hos valores serán muy pare idos, puestoque la rugosidad relativa es úni a para ada material. Cal ular por tanto la rugosidadmedia de la ondu ión y omparar on los valores existentes en bibliografía..4.2.2. Pérdidas se undarias1. En una hoja Ex el, opiar las dos olumnas de medidas: Q (l/h) y ∆h (mm o mHg).2. Cal ular la velo idad del �uido por la ondu ión, U (m/s) orrespondiente a ada audal.3. Cal ular la pérdida de arga ∆ps (Pa).4. Representar las pérdidas de arga ∆ps frente al audal Q. Añadir línea de tenden ia.5. Para ada elemento y ada par de medidas (presión, audal), al ular el oe� ienteK y el número de Reynolds. Representar la evolu ión ed K en fun ión del Re en unamisma grá� a. Como los valores de K son muy diferentes, utilizar es ala logarítmi aen el eje de ordenadas.6. Cal ular un oe� iente K medio para válvula y grado de apertura, y omparar onlos valores existentes en bibliografía.4.3. InformeSe entregará de forma voluntaria un informe individual via ILIAS en formato .pdf,que onstará de las siguientes partes:1. Breve introdu ión.2. Pro edimiento de medida.3. Pérdidas primarias.Apli ar análisis dimensional para obtener las expresión 4.2.Tablas de datos y ál ulos.Grá� a del fa tor de fri ión f frente al Re para ada ondu ión (todos los ondu tos en la misma grá� a). Comentarios: ¾qué tenden ia siguen?, ¾esper-abas esa tenden ia?, ompara ión de los diferentes ondu tos, et .Cál ulo de la rugosidad relativa de ada tubería a partir de las medidas ex-perimentales. Cal ular la rugosidad absoluta, ǫ, y ompararla on la existenteen bibliografía para los materiales de las ondu iones utilizadas. Justi� arposibles diferen ias on los valores obtenidos en la prá ti a.

CAPÍTULO 4. PÉRDIDA DE CARGA 344. Pérdidas se undarias.Grá� a on las pérdidas de arga se undarias ∆ps frente al audal Q. ¾Cómoes la fun ión ∆ps(Q) que se obtiene? ¾Por qué?Tablas y grá� as que muestren la evolu ión de K on Re para los distintoselementos. Comparar los resultados entre sí y onsultar los valores que apare enen bibliografía. Comentarios.¾Cómo in�uye el grado de apertura de la válvula en el valor de K? ¾Por qué?5. Con lusiones globales.También se entregará la hoja de ál ulo en la que se hayan realizado las opera iones.


Figura 4.3: Diagrama de Moody.

Capítulo 5Estudio del �ujo a través de un tubo deVenturi5.1. Introdu ión teóri aEl tubo de Venturi onsiste en un estre hamiento y posterior ensan hamiento deuna ondu ión. Tanto a la entrada, omo a la salida del tubo, el ambio de se ión seprodu e de manera gradual. El punto de menor se ión se ono e omo garganta.Apli ando la e ua ión de Bernoulli a un tubo de Venturi podemos analizar sufun ionamiento. Como sabemos, esta e ua ión estable e que en un �ujo ideal, in ompre-sible y esta ionario, la presión total (= presión estáti a + presión hidrostáti a + presióndinámi a) es onstante a lo largo de una línea de orriente:

p+ ρgz +1

2ρv2 = cte en una lßnea de corriente (5.1)donde ρ es la densidad del �uido, g la a elera ión de la gravedad, y p, z y v son la presiónestáti a, la altura y la velo idad del �uido en el punto onsiderado.El primer término de esta e ua ión, p, es la presión estáti a, el segundo térmi-no, ρgz, es la presión hidrostáti a, y el ter er término, ρv2/2, es la presión dinámi a.Por tanto, un ondu to o tubo onvergente es un método efe tivo para onvertir pre-sión estáti a en presión dinámi a, mientras que un ondu to divergente onvierte presióndinámi a en presión estáti a. Ambos pueden ombinarse para formar un tubo de Venturi omo el mostrado en la �gura 1: onsiste en un tubo on un estre hamiento de su se ióntransversal, el ual produ e un aumento en la velo idad y una disminu ión de la presiónestáti a, seguido de una región gradualmente divergente donde la velo idad es transfor-mada de nuevo en presión on una pequeña inevitable pérdida por fri ión. Una rela iónde áreas garganta/entrada, A5/A1, pequeña ontribuye a la pre isión en la le tura delmanómetro, pero también va a ompañada de una mayor pérdida por fri ión y ademáspuede produ ir una presión demasiado baja en la garganta, pudiendo llegar a produ irlibera ión del aire disuelto en el líquido e in luso vaporiza ión del líquido en este punto.Este fenómeno se ono e omo avita ión y se produ e si la presión al anza el valor dela presión de vapor del �uido a la temperatura de trabajo. En ese momento el líquidopasa a vapor y se puede observar la forma ión de burbujas en el ondu to. Este es unfenómeno que o urre muy a menudo en máquinas hidráuli as omo turbinas de vapor37

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 38o héli es de propulsión de bar os produ iendo la erosión y rotura de los álabes. Si on-seguimos que a lo largo de nuestro tubo de Venturi el �ujo se a elere lo su� iente omopara que la presión se reduz a hasta el punto de la presión de satura ión, se produ irá elfenómeno de la avita ión apre iándose un burbujeo en el punto donde el �uido avita.En el momento que el vapor de agua pasa por la expansión del Venturi, donde la presiónaumenta , el vapor de agua pasa de nuevo a su estado líquido desapare iendo las burbujas.Tal y omo se vió en la prá ti a anterior, la aída de presión entre la entrada yla garganta, puede rela ionarse on el �ujo o gasto que ir ula por el ondu to y el tubode Venturi puede alibrarse y ser utilizado omo medidor de �ujo. Como nuestro tubodispone de más tomas de presión , además de la de entrada y garganta, se puede analizarel ampo �uido a lo largo de todo el tubo, lo que representa la meta de esta prá ti a.

Figura 5.1: Esquema del tubo de Venturi on los tomas de presión (medidas en mm).5.2. Objetivos de la prá ti aEn esta prá ti a analizaremos tanto experimental omo numéri amente, mediante sim-ula ión numéri a realizada on el programa FLUENT, un tubo de Venturi que se en uentraen el laboratorio de Me áni a de Fluidos. En la �gura 1 se muestran el tubo de Venturiplano disponible en el laboratotio, de 8 mm de espesor, el resto de datos de la geometríavienen dados en la �gura. El objetivo �nal es al ular on el programa FLUENT el mismo�ujo que se ha analizado experimentalmente en el laboratorio y omparar resultados.Mientras que en el laboratorio podemos medir úni amente la presión en los pun-tos donde hay instaladas tomas de presión, omo veremos, al al ular numéri amente el�ujo obtenemos los valores de velo idad y presión en todos los puntos de una malla om-puta ional que ubre el dominio de ál ulo deseado. Con esto podremos obtener ualquierresultado que sea de interés, omo per�les de presión, per�les de velo idad, esfuerzos sobrelas paredes del ondu to,... Los resultados que se deben presentar en el informe de estaprá ti a vienen detallados al �nal del do umento.

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 395.3. Medidas experimentalesVamos a estudiar experimentalmente la distribu ión de presión y velo idad a lolargo de uno de los tubos de Venturi, de se ión re tangular de profundidad 8 mm y alturavariable, que se muestran en la �gura 1. El tubo onsiste de una zona de ontra ión en la ual la altura del área de paso se redu e desde un valorD a su valor mínimo en la gargantaDg, un pequeño tramo re to uya se ión tiene una altura Dg y una zona de expansiónen la ual la altura aumenta de nuevo desde el valor mínimo en la garganta hasta su valorini ial D. A lo largo del tubo se han posi ionado 9 tomas de presión numeradas del 1 al9. La se ión transversal del tubo de Venturi en los puntos de medida se muestra en latabla 5.1. Punto Área (m2)1 1,92 · 10−42 1,92 · 10−43 1,92 · 10−44 1,2 · 10−45 4,8 · 10−56 6,82 · 10−57 1,31 · 10−48 1,92 · 10−49 1,92 · 10−4Cuadro 5.1: Área transversal en los puntos de medida5.3.1. Realiza ión prá ti aAntes de pro eder a la realiza ión de las medidas, se deben tener en uenta los sigu-ientes aspe tos para pro eder a la puesta en mar ha del equipo.Puesta en mar ha. Asegurarse de que las válvulas no están erradas y que las tomasdel manómetro de mer urio no están one tadas, y en ender la instala ión.Cone tar las tomas manométri as del manómetro de olumna de agua en los puntosde medida del tubo de Venturi. Nótesese que hay 9 puntos de medida, pero sólotenemos 8 olumnas de agua, por lo que tendremos que des artar una toma.Abrir lentamente la válvula para permitir que ir ule audal a lo largo de la insta-la ión. Observar que unas olumnas de agua as ienden mientras otras des ienden.Sele ionar un audal en el que se pueda observar la distribu ión de presiones yanotar las alturas de los niveles de agua en todas las olumnas. Si las olumnas sellenan ompletamente de agua, bajar el audal y abrir el purgador para que entreaire.Cal ular la velo idad en los puntos de medida dividiendo el audal Q por el area de ada punto dada en la tabla 5.1, Ui = Q/Ai.

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 40Punto Área Velo idad P. estáti a P. dinámi- a P. total(mm2) (m/s) (Pa) (Pa) (Pa)123456789 Cuadro 5.2: Tabla de resultadosCompletar una tabla de resultados omo la 5.2.Representar en una grá� a la presión estáti a (medida on los manómetros de olum-na de agua), la dinámi a (1/2 ρU2) y la presión total (suma de la presión estáti amás la dinámi a), en los puntos distribuidos a lo largo del tubo de Venturi. En la oordenada X debéis representar la posi ión horizontal del punto de medida y enla oordenada Y el valor de la presión obtenido. No usar líneas para unir los puntosexperimentales.Cavita ión: Aumentar el audal que ir ula por el tubo de Venturi hasta que seobserve el fenómeno en la garganta del tubo. Medir en ese momento la presión a la ual el �uido empieza a avitar utilizando el va uo-manómetro del equipo.

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 415.4. Simula ión numéri aA ontinua ión se des ribe el pro eso a seguir para la simula ión numéri a delproblema usando el programa ANSYS FLUENT.El �uido que �uye por el Venturi es agua a temperatura ambiente. Se trata, portanto, de un �ujo in ompresible. Consideraremos valores onstantes para la densidad y lavis osidad del agua.Notamos que existen dos planos de simetría en la geometría, he ho que se aprove hapara mallar y al ular úni amente un uarto del tubo ompleto. En este dominio se debenresolver las e ua iones de ontinuidad y antidad de movimiento. No resolveremos lae ua ión de la energía ya que el ampo térmi o no nos interesa por sí mismo y, al ser el�ujo in ompresible, está desa oplado del ampo �uido dinámi o y pueden alularse inde-pendientemente.Tenemos la op ión de simular el �ujo omo: ideal, laminar o turbulento. En elprimer aso se resolverían las e ua iones simpli� adas onsiderando que la vis osidad del�uido es ero. Con esto deberíamos observar que la e ua ión de Bernoulli se satisfa eplenamente, es de ir, deberíamos obtener que la presión total se mantiene onstante, queel oe� iente de des arga es igual a la unidad, y que el oe� iente de pérdidas es nulo.Sin embargo, si queremos omparar los resultados de la simula ión on los resultadosobtenidos en el laboratorio, debemos in luir los efe tos de la vis osidad. En las ondi ionesde trabajo el régimen de �ujo es turbulento. Utilizaremos el modelo estándar k− ǫ de dose ua iones.5.4.1. Realiza ión de la simula iónSe trata de simular numéri amente el �ujo en el mismo tubo de Venturi de la �gura1 en que se realizó la prá ti a del laboratorio y para el mismo �ujo volumétri o.Para la realiza ión de este problema, se dispone del ar hivo venturi.msh que ontiene la geometría y la malla omputa ional. Siguiendo el pro edimiento indi ado a ontinua ión se debe ompletar la espe i� a ión del problema en FLUENT y obtener losresultados requeridos.1. Elegir la versión 3d (problema tridimensional, ál ulos en pre isión simple).2. Leer el � hero que ontiene la malla.File → Read → Mesh...A la izquierda de la pantalla apare e el Problem Setup, un esquema on los pasos quese van a seguir para realizar la simula ión y que apare en detallados a ontinua ión:3. Comprobar y dibujar la malla.General → Mesh → Display ...Dibujamos las zonas una a una para poder identi� arlas posteriormente al espe i� arlas ondi iones de ontorno y nos aseguramos que la malla es orre ta:

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 42General → Mesh → Che k4. Comprobar si la es ala es la orre ta, en aso ontrario debemos efe tuar un ambiode es ala:General → Mesh → S ale...5. De�nir el solver.General → SolverSele ionamos Pressure-Based, Steady, Absolute (valores por defe to).6. De�nir el modelo. En este problema no resolveremos la e ua ión de la energía. Lase ua iones de ontinuidad y antidad de movimiento están a tivadas por defe to.Models → Vis ous → Edit...Sele ionamos el modelo estándar k−ǫ. Retenemos las op iones sugeridas por defe topara los parámetros y onstantes del .El resto de paneles del menú Models servirían para indi ar otras ara terísti as delmodelo, omo por ejemplo, múltiples espe ies, espe ies rea tivas, radia ión, ambiode fase, et . Nada de esto es ne esario para nuestro aso, así que podemos dejarlos valores de�nidos por defe to y pro eder a espe i� ar las propiedades físi as del�uido.7. De�nir el �uido y sus propiedades físi as.Materials → Fluid → Create/Edit...A edemos a una ventana en la que podemos ambiar el tipo de �uido. En FLUENT Database...a edemos a la base de datos de materiales prede�nidos en el programa, bus amosy sele ionamos agua (water-liquid (h2o<l>)), y pulsamos Copy y Close para er-rar el panel y ontinuar. Con esta opera ión hemos añadido el agua a la lista demateriales disponibles. Comprobamos que las propiedades físi as del agua son lasdeseadas y las modi� amos si es ne esario.8. De�nir el �uido.Cell Zone Conditions → Edit... A edemos a una ventana en la que podemos asig-nar el material que hemos añadido anteriormente a la zona �uida: Material Name→ water-liquid .9. De�nir la presión de referen ia.Cell Zone Conditions → Operating Conditions... FLUENT trabaja on presionesrelativas, así que debemos espe i� ar un valor de la presión de referen ia. Elegimosel valor de la presión atmosféri a estándar. También podemos elegir el punto dondeel valor de la presión relativa será ero. En nuestro aso, puesto que deseamos omparar los resultados de FLUENT on los obtenidos en el laboratorio, podemosespe i� ar las oordenadas de la toma de presión número 1 (en Pa).

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 4310. De�nir las ondi iones de ontorno.Boundary ConditionsDebemos ir sele ionando una por una las distintas zonas y asignarles el tipo de ondi ión de ontorno deseado. Una primera asigna ión del tipo de ondi ionesde ontorno se realizó desde el progama mallador, pero en este momento debemos on�rmar o modi� ar las asigna iones realizadas y espe i� ar valores númeri os paralas ondi iones de ontorno. Para ello sele ionamos una zona, sele ionamos el tipode ondi ión de ontorno, y pulsamos Edit... . En el panel que se abre podemosmodi� ar el nombre de la zona y espe i� ar los valores numéri os ne esarios para ada tipo de ondi ión de ontorno.Zona default interior, tipo interiorNo requiere ninguana espe i� a ión.Zona �uid, tipo �uidElegimos agua y pulsamos OK para errar el panel y ontinuar.Zona entrada, tipo velo ity-inletEspe i� amos la velo idad en módulo y dire ión. La magnitud de la velo i-dad se al ula on el audal del experimento y el área de la entrada (datos ono idos). La dire ión es normal a la se ión de entrada. También debemosespe i� ar las ondi iones de ontorno para las e ua iones de turbulen ia. Eneste aso lo más onveniente es espe i� ar intensidad de turbulen ia y radiohidráuli o. Indi aremos un 5% para la intensidad de turbulen ia y el radiohidráuli o orrespondiente al venturi onsiderado.Zona salida, tipo out�owLa ondi ión out�ow representa un �ujo totalmente desarrollado. Espe i� amosun fa tor de 1 para indi ar que por esta salida sale todo el �uido que entra enel dominio.Zona simetria.y, tipo symmetryEs el plano de simetría normal al eje y. La ondi ión de simetría no requiereninguna espe i� a ión.Zona simetria.z, tipo symmetryEs el plano de simetría normal al eje z.Zona wall, tipo wallSe trata de una pared �ja, así que no hay que espe i� ar nada espe ial.11. Ajustar los parámetros del método de resolu ión.Solution → Solution Methods → Spatial Dis retization .Empezamos on un ál ulo de primer orden para las e ua iones de antidad de mo-vimiento, energía inéti a turbulenta y velo idad de disipa ión turbulenta. Despuésde algunas itera iones, uando veamos que el ál ulo pro ede sin ompli a iones,podemos pasar a pre isión de segundo orden para estas e uaiones.

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 4412. Ajustar los fa tores de subrelaja ión.Solution → Solution Controls . Para los fa tores de subrelaja ión, dejamos los val-ores numéri os que vienen espe i� ados por defe to.13. Preparar el seguimiento del pro eso iterativo.Solution → Monitors → Residuals, Statisti s and For e MonitorsEn Edit... A tivamos las op iones Print to Console y Plot. Comprobamos que losvalores del riterio de onvergen ia son ade uados a nuestro interés y los ambiamosen aso ne esario. OK .Es onvieniente monitorizar algún resultado �nal del ál ulo además de los residuos,ya que en o asiones los residuos al anzan el nivel de onvergen ia espe i� ado y sinembargo, los resultados siguen evolu ionando. Por ejemplo, podemos monitorizarel valor medio de la presión en el plano de simetría. Para ello a edemos al panelSurfa e MonitorsSolution → Monitors → Surfa e Monitors → Create .A tivamos Print to Console y Plot, indi amos que se a turali e ada itera ión y enReport Type... elegimos la super� ie y la variable a monitorizar: presión estáti a enla super� ie simetria.z y que los resultados se muestren en la ventana 2 (por defe to),para no interferir on el grá� o de los residuos, que se muestra por defe to en laventana 1 (resíduos).14. Ini ializar el ampo �uido para el ál ulo iterativo.Solution → Solution InitializationIndi aremos que se obtengan los valores ini iales a partir de todas las zonas para quese ini iali en apropiadamente la energía inéti a turbulenta y la velo idad de disi-pa ión turbulenta. Valores nulos para la velo idad son ade uados. Debemos pulsarInitialize para que se reali e la opera ión.15. Guardar el aso.Antes de empezar el ál ulo guardaremos, por pre au ión, el � hero on todas lasde�ni iones realizadas hasta el momento.File → Write → Case...Guardamos el ar hivo on el nombre deseado.La extensión de este tipo de ar hivosdebe ser . as.16. Cal ular la solu ión.Solution → Run Cal ulation...Ponemos 50 itera iones y pulsamos Cal ulate para que empie e el ál ulo. Observa-mos la evolu ión de los residuos que, si todo va bien, deben disminuir a medida queavanzan las itera iones. Una vez ompletas las 50 itera iones, si la tenden ia de losresiduos es la deseada, podemos pasar a ál ulos de segundo orden de presi ión paralas e ua iones de antidad de moviento y turbulen ia. Por pre au ión, guardamosantes los resultados obtenidos hasta el momento.

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 45File → Write → Case & Data...Guardamos los ar hivos de espe i� a ión del aso (. as) y de resultados (.dat) onel nombre deseado.Solution → Solution MethodsCambiamos a segundo orden y ha emos las modi� a iones ne esarias y ranudamosel ál ulo on otras 50 itera iones o más.Run Cal ulation → Cal ulateSi el número de itera iones no ha sido su�ente para al anzar la solu ión onvergida,pulsamos de nuevo Cal ulate para reanudar el ál ulo. Si la solu ión ha onvergidopero onsideramos que la solu ión no es satisfa toria, por ejemplo porque la presiónmedia en el plano de simetría no ha al anzado un valor estable, debemos desa tivarla omproba ión de la onvergen ia y proseguir on el ál ulo. Para ello,Solution → Monitors → Residuals, Statisti s and For e MonitorsDesa tivamos Che k Convergen e para ada variable, pulsamos OK y reanudamosla itera ión pulsando Cal ulate en el panel Run Cal ulation.Cuando la solu ión al anzada es satisfa toria, detenemos el ál ulo pulsando sobreCan el en el panel Working. Esto podemos ha erlo en ualquier momento para ex-aminar la sol ión, o modi� ar parámetros del ál ulo, o por ualquier otro motivo.Siempre podemos después reanudar la sol ión desde la última itera ión al ulada o,alternativamente, desde el último ampo �uido guardado en dis o, el ual re uper-aríamos mediante la opera ión File → Read → Data...Guardamos el aso y los resultados antes de pro eder a examinar los resultados.17. Examinar los resultadosComprobemos en primer lugar que el balan e global de materia se satisfa e.Results → Report → Fluxes → Set Up... .A tivamos la op ión de �ujo mási o (Mass Flow Rate) y bajo Boundaries sele - ionamos todo el ontorno de nuestro dominio, esto es simetria.z, simetria.y, entrada,salida, wall. Pulsamos Compute y omprobamos que sólo hay �ujo mási o a travésde la entrada y la salida, y que el �ujo neto es nulo dentro de la pre isión del ál ulo(digamos < 10−6).Observaremos ahora la distribu ión de presiones, pero antes modi� aremos algunasop iones de la presenta ión de la imagen. Haremos que se muestre la se ión om-pleta del Venturi, mostrando la imagen simétri a re�ejada por el plano de simetr íanormal al eje z.Results → Graphi s and Animations → Views...Bajo Mirror Planes sele ionamos simetria.y y pulsamos Apply y Close .Results → Graphi s and Animations → Contours → Setup .De las op iones, a tivemos Filled, Node Values, Auto Range. Bajo Contours of en laprimera línea sele ionamos la ategoría en la que se en uentra la variable que quer-emos visualizar, en este aso, presión. Enton es en la segunda línea podemos elegir

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 46la presión estáti a. Debemos sele ionar también la super� ie sobre la que queremosver los ontornos, elegimos el plano simetria.z y �nalmente pulsamos Display paraque se muestren los ontornos soli itados.En la ventana grá� a podemos utilizar los botones del ratón para ontrolar el tamañoy la orienta ión de la imagen. Comprobemos en primer lugar la fun ión de adabotónDisplay → Mouse Buttons...Utilizaremos el botón de la izquierda para girar el dibujo, mouse-rotate, el botón del entro para ha er un zoom de la vista, mouse-zoom, y el botón de la dere ha paradesplazar la imagen, mouse-dolly. Pulsamos OK para errar este panel y pasamosa observar los ontornos de presión estáti a.Dibujemos también los ontornos de presión sobre el plano de simetría normal aeje y, y sobre la pared del tubo. Dibujemos también ontornos de velo idad enlos mismos planos. Al �nalizar debemos ser apa es de responder a las siguientespreguntas:¾En qué región se en uentra el valor mínimo de presión? ¾En el interior del ondu to o er a de las paredes?¾Son grandes las varia iones de presión a través de los 8mm de espesor deltubo? ¾Indi a esto que podríamos haber simulado el �ujo omo bidimensional, al ulando úni amente un plano?¾En qué región se en uentra el valor máximo de velo idad? ¾En el interior del ondu to o er a de las paredes?¾Son grandes las varia iones de velo idad a través de los 6mm de espesor deltubo? ¾Indi a esto que podríamos haber simulado el �ujo omo bidimensional, al ulando úni amente un plano?18. Extraer y guardar los resultados a entregar.Se pide en el informe dibujar per�les de presión estáti a, dinámi a y total para ompararlos on las medidas realizadas en el laboratorio. Para ello de�niremos unalínea que pase por los 6 puntos de tomas de presión.En el menú superior: Surfa e → Line/Rake...De�niremos una línea entre los puntos (0,0,0.004) y (0.445,0,0.004). Ésta es la línea entral de la pared lateral a lo largo de la ual están one tadas las tomas de presiónen el Venturi del laboratorio. Podemos llamar a esta línea linea-de-tomas. PulsarCreate para que se reali e la opera ión y Close para errar el panel y ontinuar.Results → Graphi s and Animations → Plots → XY Plot → Set Up...A tivamos las op iones Node Values, Position on X Axis, la dire ión del dibujo debeser la X (debe haber un 1 en la asilla de la X y ero en las asillas de la Y yla Z). Sele ionamos dibujar la presión estáti a en la linea-de-tomas, y pulsamosPlot para que aparez a el dibujo. Para guardar estos datos en un ar hivo y poderutilizarlos después on otro programa, a tivamos la op ión Write to File, el botónPlot se onvierte enton es en Write... , el ual pulsamos para es ribir los datos en

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 47un ar hivo. La extensión por defe to de estos ar hivos es .xy y son ar hivos as iique ontienen un en abezamiento y dos olumnas de números. Una vez guardado elar hivo se puede abrir on WordPad y opiar los datos a Ex el.Repetimos la opera ión para obtener los per�les de presión dinámi a y de presióntotal.19. Cerrar el programa.File → Exit20. Comparar los resultados obtenidos en el laboratorio on los obtenidos mediante lasimula ión. Los resultados se representarán en una grá� a on la mostrada a on-tinua ión donde los resultados experimentales se muestran mediante puntos. Estagrá� a será de entrega obligatoria.

Figura 5.2: Grá� a on varia ión de las presiones numéri as y experimentales frente a lalongitud del Venturi.5.5. InformeSe entregará de forma voluntaria un informe individual via ILIAS en formato .pdf,que onstará de las siguientes partes:1. Breve introdu ión.

CAPÍTULO 5. ESTUDIO DEL FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO DE VENTURI 482. Pro edimiento experimental de medida.3. Tabla de datos y resultados experimentales.4. Grá� a on urvas de presión (experimentales y numéri as).5. Con lusiones:Comenta la distribu ión de presiones obtenida a lo largo del Venturi.Compara ión de resultados numéri os on valores experimentales. Comentariosde posibles diferen ias.Simula ión: ¾En qué región se en uentra el valor mínimo de presión, en elinterior del ondu to o er a de las paredes?, ¾son grandes las varia iones depresión a través de los 8mm de espesor del tubo?, ¾en qué región se en uentra elvalor máximo de velo idad, en el interior del ondu to o er a de las paredes?,¾son grandes las varia iones de velo idad a través de los 8mm?, ¾podríamoshaber simulado el �ujo omo bidimensional, al ulando úni amente un plano?.Observa iones y/o di� ultades que has en ontrado en la realiza ión de la prá -ti a, posibles mejoras, omentarios a er a de errores, et .También se entregará la hoja de ál ulo en la que se hayan realizado las opera iones.

ingenierÍa mecÁnica -...

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