nemes_i_2014_vubuv4

1

Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet

A kapillaritás szerepe a

rezervoármodellezésben

Szakdolgozat

Szerző

Nemes István

ME Olajmérnöki szakirányú továbbképzési szak

Tanszéki konzulens

Dr. Bódi Tibor

Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet

Ipari konzulensek

Janka Roland

MOL Nyrt. – Rezervoár Technológia

Dr. Kiss Balázs


2014. november 24.

MISKOLCI EGYETEM

Műszaki Földtudományi Kar

KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET

UNIVERSITY OF MISKOLC

Faculty of Earth Science & Engineering

PETROLEUM AND NATURAL GAS INSTITUTE

: H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Hungary : (36) (46) 565-078 FAX: (36) (46) 565-077

e-mail: [email protected]

Szakdolgozat feladat

Nemes István

olajmérnöki szakmérnök hallgató részére

A kapillaritás szerepe a rezervoármodellezésben

Mutassa be a szénhidrogén tároló kőzetek kapilláris jelenségeit! Foglalja össze a kapilláris

görbe meghatározására alkalmas mérési módszereket, elemezze az egyes módszerek

előnyeit, illetve hátrányait! Kiemelten foglalkozzon a higanybesajtolásos kapilláris

nyomásméréssel!

Kőzetmintákon végrehajtott mérések segítségével hasonlítsa össze a kőzetcentrifugával,

illetve higanybesajtolással végrehajtott kapilláris nyomásgörbéket! A mérési adatokat

felhasználva mutassa be a vizsgált kőzetek pórusszerkezetére jellemző paraméterek és a

tapadó víztelítettség meghatározását!

A mérés során szerzett adatok értelmezése, modellezése során mutassa be Thomeer-

paraméterek meghatározását és a különböző permeabilitás származtatási módszereket! A

kapott adatokat felhasználva határozza meg a vizsgált kőzetek relatív áteresztőképességét!

Mutassa be, hogyan használhatók a mért és származtatott információk a rezervoár

modellezésben, pl. kezdeti földtani vagyon, illetve ipari készlet meghatározásában!

Ipari konzulens: Janka Roland és Dr. Kiss Balázs


Tanszéki konzulens: Dr. Bódi Tibor, egyetemi docens

A szakdolgozat készítés helye: Budapest

A szakdolgozat leadási határideje: 2014. november 24.

Dr. Turzó Zoltán

intézet igazgató, egyetemi docens

Miskolc, 2013. szeptember 9.

mailto:turzoz#kfgi.uni-miskolc.hu

Igazoló lap szakdolgozat benyújtásához

Olajmérnöki Szakmérnöki Szakirányú Továbbképzési Szakon hallgatók részére

A hallgató neve: Nemes István Neptun-kódja: VUBUV4 A szakdolgozat címe: A kapillaritás szerepe a rezervoármodellezésben Eredetiségi nyilatkozat

Alulírott Nemes István, a Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Karának hallgatója büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és aláírásommal igazolom, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a szakdolgozatban csak az irodalomjegyzékben felsorolt forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, 2014. november 24.

a hallgató aláírása Tanszéki konzulens nyilatkozata

Alulírott Dr. Bódi Tibor, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek egyet. 2014. november 24.

a tanszéki konzulens aláírása Ipari konzulens nyilatkozata

Alulírott Janka Roland, Dr. Kiss Balázs, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek egyet. 2014. november 24.

az ipari konzulens aláírása

az ipari konzulens aláírása

A szakdolgozat beadásra került 2014. november 24.

a Kőolaj és Földgáz Intézet adminisztrációja

1

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés ............................................................................................... 6

2. Kapillaritás (alapfogalmak) ................................................................... 9

2.1. Befolyásoló paraméterek ...................................................................................10

2.2. Kapilláris nyomás...............................................................................................15

3. Kapilláris görbék mérése .................................................................... 17

3.1. Kiszorításos (diafragmás, restored state) módszer ............................................17

3.2. Higanybesajtolásos módszer .............................................................................18

3.3. Centrifugás módszer ..........................................................................................19

3.4. Kapilláris hiszterézis ..........................................................................................20

4. A kapilláris rendszer elemei ............................................................... 22

5. Laboratóriumi mérési adatok feldolgozása és értékelése ............... 27

5.1. Kapilláris nyomás és pórustorok sugár ..............................................................28

5.2. Thomeer-féle hiperbola illesztése ......................................................................29

5.3. Rázáródási- (closure-) korrekció ........................................................................30

5.4. Kapilláris nyomás átszámítása...........................................................................33

5.5. Szabadvíztükör feletti magasság .......................................................................37

5.6. Másodlagos paraméterek ..................................................................................38

5.6.1. Áramlási kőzettípus ....................................................................................39

5.6.2. Permeabilitás ..............................................................................................42

5.6.3. Relatív permeabilitás ..................................................................................43

5.7. Átlagos, számított paraméterek .........................................................................45

6. Irreducibilis víztelítettség ................................................................... 47

7. Kombinált kapilláris görbe ................................................................. 49

7.1. Higanyos lecsapolási görbék értelmezése .........................................................50

7.2. Centrifugás lecsapolási görbék értelmezése ......................................................54

7.3. Tapadóvíz-telítettség és Thomeer-paraméterek összefüggései .........................56

8. Átlagos kezdeti víztelítettség bizonytalansága ................................ 59

9. Konklúzió.............................................................................................. 70

2

Ábrajegyzék

1. ábra A szakdolgozat fő vizsgálati tárgya a szaggatott vonallal bekeretezett rész .......... 8

2. ábra Víznedves kapilláris cső esetében a szintemelkedés és a kialakuló homorú felület

......................................................................................................................................... 9

3. ábra Kapilláris emelkedés víznedves rendszer esetében.............................................11

4. ábra A nedvesítést bemutató sematikus ábra ..............................................................13

5. ábra Víz- (balra) és olajnedves (jobbra) porózus kőzet kétfázisú, nem elegyedő

fluidumokkal való telítettség esetén várható elvi, sematikus szaturációs profilja (zöld –

olaj, kék – víz) (Elshahawi H. et al., 1999) .......................................................................13

6. ábra A határfelületi feszültség fizikai tartalmát bemutató mérési módszer ...................14

7. ábra Kapilláris nyomás szemléltetése (levegő – nem nedvesítő, víz – nedvesítő) (rs a

meniszkusz görbületi sugara) (Murphy D. P., 2013 alapján) ............................................15

8. ábra A Laplace-féle értelmezésben szereplő penduláris görbületi sugarak ..................16

9. ábra Diafragmás mérőműszer elvi működése ..............................................................17

10. ábra A higanyos kapilláris görbe mérésére szolgáló berendezés elvi vázlata ............18

11. ábra Centrifuga mintatartójának sematikus ábrája és dimenziói (ρn>ρnn) ...................19

12. ábra A kapilláris hiszterézist bemutató sematikus ábra, pirossal jelölve a maradék

telítettség a feltöltődési görbe végén (szerző saját szerkesztése Vavra L. C. et al., 1992

alapján) ............................................................................................................................21

13. ábra Egy kőzetminta különböző elemei (nem méretarányos!) (szerző saját

szerkesztése Eslinger et al., 1988 alapján) ......................................................................25

14. ábra A Hill-Shirley-Klein korrekció szemléltetése (szerző saját szerkesztése Hill et al.,

1979 alapján) ...................................................................................................................25

15. ábra A felszín alatti rendszert (víznedves) meghatározó és leíró folyamatok és fizikai

jelenségek sematikus ábrája és a hozzá tartozó nomenklatúra (szerző saját szerkesztése)

........................................................................................................................................26

16. ábra A kőzetlaboratóriumtól kapott eredmények (nyers adatok) egy

higanybesajtolásos mérés után (példa) (szerző saját szerkesztése) ................................28

17. ábra Thomeer hiperbola (folytonos vörös vonal) illesztése mért adatokra (kék pontok),

a Pd és Sb∞ értékeit a szaggatott vörös vonalak jelölik (a koordinátarendszer log-log)

(szerző saját szerkesztése) ..............................................................................................30

18. ábra A rázáródási- (closure-) effektust és korrekcióját bemutató illusztráció (szerző

saját szerkesztése) ..........................................................................................................31

19. ábra A nyers laboratóriumi adatok átalakításának első lépésében, és a Thomeer-

hiperbola illesztése után nyerhető elsődleges információk (szerző saját szerkesztése) ...33

20. ábra A laboratóriumban használt kapilláris nyomás rezervoár rendszerbe történő

átszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése) .................................................37

21. ábra Szabadvíztükör feletti magasság kiszámításának eredménye (szerző saját

szerkesztése)...................................................................................................................38

3

22. ábra Analógia alapján szerkesztett mintapélda különböző kapilláris tulajdonságokkal

rendelkező kőzettípusokban várható kezdeti telítettség profilra (szerző saját szerkesztése

Vavra L. V. et al., 1993 alapján) .......................................................................................39

23. ábra Telep I. rezervoárban mért 17 db higanyos lecsapolási kapilláris görbe és az

azonosítható két áramlási kőzettípus (A és B) (szerző saját szerkesztése) ......................41

24. ábra Telep I. relatív permeabilitás görbéi (szerző saját szerkesztése) .......................44

25. ábra A kőzetterheléses és az anélkül felvett kapilláris görbék különbsége (szerző saját

szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján) .......................................................................46

26. ábra A kombinált kapilláris görbe előállításának fő lépései (szerző saját szerkesztése)

........................................................................................................................................49

27. ábra Példa a rázáródási-hatás korrekciójára (szerző saját szerkesztése) ..................50

28. ábra Telep II. 30 db lecsapolási görbéje, jelölve az azonosított áramlási kőzettípusok

és egy példa a nem használt görbékre (ebben az esetben alulreprezentált típus) (szerző


29. ábra A higanyos kapilláris görbék az adott kőzettípusnak megfelelően, az x-tengelyen

SbHg, az y-tengelyen HAFWL (szerző saját szerkesztése) ................................................54

30. ábra A centrifugás mérések eredményei (szerző saját szerkesztése) ........................54

31. ábra A higanyos lecsapolási kapilláris átlaggörbék 2000 bar kapilláris nyomásig

ábrázolva (szerző saját szerkesztése) .............................................................................55

32. ábra Kombinált kapilláris görbék (szerző saját szerkesztése) ....................................56

33. ábra A (47)-es egyenlet scater-dot diagramja (szerző saját szerkesztése) ................58

34. ábra A lineáris regresszió abszolút reziduális értékei (szerző saját szerkesztése) .....58

35. ábra Telep F-ek kőzettípusainak részarányos eloszlása (szerző saját szerkesztése) 59

36. ábra Az A kőzettípus számítási módszertől függő normált kapilláris görbéi, a

végpontokban tapadóvíz-telítettséget feltételezve (szerző saját szerkesztése) ................60

37. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben

Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................61

38. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés














4

45. ábra Eltérések a két módszer között különböző kőzettípusokban és eltérő

etázsmagasságokban (szerző saját szerkesztése) ..........................................................66

5

Táblázatjegyzék

1. táblázat A nedvesítési tulajdonságok általános törvényszerűségei ..............................12

2. táblázat A különböző mérési eljárások paramétereinek összefoglaló táblázata (szerző


3. táblázat Thomeer-paraméterek egy kiváló és egy gyenge tárolókőzet esetén (példa)


4. táblázat Telep I. általános paramétereit összefoglaló táblázat (szerző saját

szerkesztése)...................................................................................................................27

5. táblázat Általában használt érintkezési szög és határfelületi feszültség adatok (Vavra L.

V. et al., 1992; Holstein E. D.., 2007; Nemes I., 2009) .....................................................29

6. táblázat A (23)-(36) egyenletek Telep I. esetére vonatkozó változóit és eredményeit

összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése) ............................................................36

7. táblázat Jellemző, szakirodalomból származó abszolút sűrűség tartományok,

különböző fluidumok esetében (Vavra C. L. et al., 1993) .................................................36

8. táblázat Telep I. átlagos relatív permeabilitás görbéinek paraméterei (szerző saját

szerkesztése)...................................................................................................................44

9. táblázat A higanyos kapilláris mérések feldolgozása során meghatározott

paraméteretek összehasonlítása egyéb forrásokkal Telep I. esetében (szerző saját

szerkesztése)...................................................................................................................45

10. táblázat Telep I. és Telep II. mérés alapjául szolgáló kőzetmintáinak átlagos térfogata


11. táblázat Thomeer-paraméterek összesített leíró statisztikai értékei (szerző saját

szerkesztése)...................................................................................................................52

12. táblázat Thomeer-paraméterek leíró statisztikai értékei kőzettípusok szerinti

bontásban (szerző saját szerkesztése) ............................................................................52

13. táblázat A különböző forrásokból származó permeabilitás értékek összehasonlítása


14. táblázat A centrifugás lecsapolási görbék végpontjaiban mért telítettség értékek


15. táblázat A Thomeer-paraméterek és a tapadóvíz-érték között kimutatható korrelációk

táblázata (szerző saját szerkesztése) ..............................................................................56

16. táblázat A (47)-es egyenlet matematikai és statisztikai paraméterei (szerző saját

szerkesztése)...................................................................................................................57

17. táblázat Telep F kapilláris görbéinek átszámításánál használt változók (Murphy D.,

2013) ...............................................................................................................................60

18. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az A-

módszer használatával (szerző saját szerkesztése) ........................................................67

19. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az B-

módszer használatával (szerző saját szerkesztése) ........................................................67

20. táblázat Telep F1, F2, F3, F4 vagyon és készletszámítási eredményei az X

világvállalat módszerének használatával (szerző saját szerkesztése) ..............................68

6

1. Bevezetés

A kapillaritás, vagy hajszálcsövesség egy a természettudományok számos területén (pl.:

építészet, talajtan, hidrogeológia, kőolajföldtan) kiemelt szereppel bíró fizikai jelenség.

Adott közegben a különböző fluidumok eloszlását a közeg és a fluidumok tulajdonságai

határozzák meg az uralkodó PVT dimenziók mellett az adott időpillanatban.

A szénhidrogén telepek jellemző és szignifikáns paramétere a mindenkori telítettségi

állapotok korrekt, koherens ismerete, ez teszi lehetővé a kezdeti földtani vagyon, ipari

készlet és dinamikus viselkedés minél pontosabb meghatározását.

Különböző kőzetek, eltérő fluidumok, és változatos körülmények között a kapilláris

tulajdonságok által predesztinált telítettségi profil is nagyon sokféle képet adhat, ezért

szükséges az azt befolyásoló fizikai és kémiai tulajdonságok mérése, számítása és

alkalmazása rezervoármodellezés során.

Az előző bekezdésből kiderül, hogy elméleti szinten minden egyes szénhidrogén telep

egyedi megközelítést igényel, bár a gyakorlatban természetesen sok hasonlóságot

mutatnak.

Adott rendszer kezdeti telítettség eloszlásának meghatározásában kiemelt szerepet

játszanak a kapilláris nyomás görbék, melyek kőzetfizikai laboratóriumban különböző

eljárások segítségével mérhetőek kőzetmintákon (pl.: lyukfal minta, furadék, nagymag,

kismag).

Háromdimenziós rezervoár modellezés során, amennyiben megfelelő mennyiségű és

minőségű adat áll rendelkezésre, a kapilláris görbék segítséget nyújtanak mind a különböző

kőzettípusok elkülönítésében, mind e kőzettípusok kezdeti szaturációs viszonyainak

meghatározásában. Ideális esetben a geológiai, statikus modellezés a kezdeti telítettség

eloszlás kiterjesztése a háromdimenziós térben megfelelően átszámított és az adott

kőzettípusra jellemző görbe alapján történik, amely a dinamikus, áramlási modellezési

fázisban, azaz négydimenziós térben is megfelelően leírhatjaa a tároló várható

viselkedését.

A különböző mérési eljárások közötti különbségekből adódóan azoknak eltérő pozitív és

negatív tulajdonságaik vannak, befolyásolva azok alkalmazhatóságát és megbízhatóságát.

A szakdolgozat célja a különböző kapilláris görbe meghatározási módszerek olyan

integrációja, amely a természetes rendszert legreálisabban leíró modell építését teszi

lehetővé, szem előtt tartva a modellezés célját és menetét.

A szakdolgozat a mérési és számítási eredmények bemutatása előtt a kapilláris

jelenség, a különböző méréstípusok és az ezekből származó nyers adatok átalakításának

módszereit tekinti át rezervoármodellezési szempontból.

7

A higanyos porozitás mérés során meghatározható kapilláris nyomás görbe szolgáltatja

a legpontosabb, legrészletesebb információkat az adott kőzetminta pórusszerkezetéről, de

hátránya, hogy nem szolgáltat információt a tapadóvíz (irreducibilis) érétkéről, mivel

extrahált mintán történik a mérés.

A centrifugás mérések során meghatározható a tapadóvíz telítettség, de nem tárható fel

olyan részletességgel a kőzetszövet.

A dolgozat kísérletet tesz e két módszer eredményeinek összefűzésére, amely egy, mind

a pórusszerkezetet részleteiben leíró, mind a modellezés szempontjából elemi

fontossággal bíró irreducibilis víz mennyiségét is tartalmazó kombinált kapilláris görbe

meghatározása.

Mintaprojekten keresztül bemutatja a különböző megközelítések alkalmazása során

tapasztalható relatív eltéréseket, hiba intervallumokat.

Kísérletet tesz a tapadóvíz aránya és a kőzetszövetet leíró ún. Thomeer-paraméterek

közötti összefüggés létének vagy hiányának megállapítására.

Bemutatja a származtatható paraméterek számítási módszereit, azok előnyeit és

hátrányait, és alkalmazhatóságát, validálási lehetőségeit.

A számítások két, a Pannon-medencében mélyült kutatófúrás (Kút-1, Kút-2) törmelékes

üledékes fúrómag mintáin végzett ~50 db mérés alapján készültek. A mérések egy része

(~30 db) új koncepció alapján készült, amely során ugyanazon a mintán került sor mind

centrifugás, mind higanyos kapilláris görbe felvételére, ezáltal lehetőséget teremtve

összehasonlításukra.

A szakdolgozat egy széles körben használt és különösen a Pannon-medencében

elterjedt esetet vizsgál, specifikusan (1. ábra):

víznedves,

csak mátrix porozitással rendelkező,

sziliciklasztos (magas SiO4 tartalom) kőzetek,

lecsapolási (drainage) görbéit,

két nem elegyedő fázis (CH és víz),

valós adatokon alapuló összetétellel rendelkező telítetlen kőolaj és/vagy

szárazgáz telepek esetében.

További, relatíve ritkább, de mindenképp speciális (pl.: olajnedves, kevert nedves,

karbonátos, kettős porozitású) esetek részletes leírására nem vállalkozik, idő, terjedelem

és a fent említett „kiegészítő” adatok hiányában, ezeket csak utalás szintjén tartalmazza.

A legfontosabb eredmények és levont következtetések kiemelten szerepelnek a

konklúzióban.

8

A szakdolgozatban előforduló rövidítések, jelölések és mértékegységek, állandók a

dolgozat végén a Jelmagyarázatban megtalálhatóak, ezért nem kerülnek részletezésre

minden elfordulásukkor.

1. ábra A szakdolgozat fő vizsgálati tárgya a szaggatott vonallal bekeretezett rész

(szerző saját szerkesztése)

9

2. Kapillaritás (alapfogalmak)

A kapillaritás szó a latin capillus, azaz hajszál szóból ered, ezért is fordították gyakran

hajszálcsövességnek.

Az egyszerű megfigyelések is arra engednek következtetni, hogy a valós folyadékok

felszíne nem olyan, mint az a hidrosztatika törvényeiből következne. Például a tű a folyadék

felszínére helyezve nem süllyed el, holott sűrűsége jelentősen magasabb a folyadékénál.

Vékony csövekben (kapillárisok) a folyadék szintje alacsonyabban vagy magasabban van,

mint azt egy ideális folyadék esetében tapasztalnánk a közlekedőedények törvénye alapján

[Holics L., 2009].

Ennek oka, hogy a folyadék részecskéi között vonzóerő működik, amely például lehetővé

teszi a folyadékszivornya működését vákuumban is, ill. az áramlás annak szüneteltetése

után is folytatódik. Az azonos részecskék között fellépők a kohéziós, a különböző anyagi

minőségűek között fellépők az adhéziós erők [Holics L., 2009].

Kapilláris csőben a fal közelében a falat nedvesítő folyadék felszíne homorú, míg a nem

nedvesesítőé domború, ez a görbület a faltól maximum mm-es tartományig tart (2. ábra).

Az egyensúly a kohéziós és adhéziós erők kiegyenlítődésekor jön létre. A folyadék szintje

pedig magasabban (nedvesítő) vagy mélyebben (nem-nedvesítő) van, mint szabad

felületek esetén (pl.: SZVT - szabadvíztükör).

Nedvesítő folyadék esetében a cső falánál lévő molekulák az adhéziós erő miatt a falhoz

„préselődnek”, a folyadék elkezd felfelé futni a hajszálcső belsejében. Azonban az adhézió

csak „néhány” molekulányi vastag rétegre hat, ezért csak egy vékony réteg kezd felfelé

kúszni, amely a kohéziós erő révén a többi, a faltól távolabb a cső tengelyéhez közelebb

lévő molekulát is magával ragadja [Holics L., 2009].

2. ábra Víznedves kapilláris cső esetében a szintemelkedés és a kialakuló homorú felület

(szerző saját szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján)

10

A fizika törvényei szerint a folyadék felszínén a felületi feszültségből (α) meghatározható,

𝐹 = 2𝜋𝑟𝛼 (1)

erővel kapcsolódnak a falon tapadó többi molekulához. A felületen lévő molekulákhoz a

csőben lévő folyadékoszlop csatlakozik [Holics L., 2009]. Az egyensúly akkor áll fenn, ha a

felületi feszültségből származó erő (kerületen hat) még épp ellensúlyozni tudja a

folyadékoszlop súlyát:

𝜋𝑟2𝜌𝑔ℎ = 2𝜋𝑟𝛼 (2)

Innen határozható meg a kapilláris szintváltozás (h) mértéke, például víz-levegő-üveg

rendszer esetén, ahol a levegő sűrűsége elhanyagolható:

ℎ =2𝛼

𝜌𝑔𝑟 (3)

2.1. Befolyásoló paraméterek

A rezervoármechanikában a kapillaritás témaköre foglalkozik azzal a jelenségcsoporttal,

amely a hétköznapi életben is gyakran megfigyelhető, azaz, hogy vékony csövekben

(kapillárisokban) a víz felemelkedik egy bizonyos pontig (pl.: víz-levegő-üveg rendszer).

Ebben az esetben elmondható, hogy a víz nedvesíti a kapilláris cső falát, mivel ellentétes

esetben kapilláris süllyedés (pl.: higany-levegő-üveg rendszer) lenne tapasztalható (3.

ábra).

Az elvi levezetésnek megfelelően vizsgálhatóak a valós szénhidrogén–tárolókban lezajló

folyamatok is, azonban szükséges bevezetni a határfelületi feszültség fogalmát. A felületi

feszültség egy adott, szennyezésmentes anyag és saját gőze közötti felületre vonatkozik,

míg a határfelületi feszültség esetében a két fluidum eltér egymástól. A valóságban ugyanis

két, eltérő anyagú fázis között fellépő vonzóerők befolyásolják a felületi energiát [Holics L.,

2009].

A nedvesítő közeg kapilláris emelkedésének nagysága a következő tényezőktől és azok

egymásra gyakorolt hatásától függ [Chilingarian G. V. et al, 1996; Murphy D. P., 2013]:

a kapilláris átmérője (d[m; µm]) (fordított arányban)

gravitációs gyorsulás (g [m/s2]) (fordított arány)

nedvesítési szög (θ [fok]) (0–180°, fordított arány)

határfelületi feszültség (σ [dynes/cm]) (egyenes arány)

fluidumok sűrűségkülönbsége (Δρ [g/cm3]) (fordított arány).

11

3. ábra Kapilláris emelkedés víznedves rendszer esetében

(Murphy D. P., 2013 alapján)

A fenti tényezők és fizikai összefüggések matematikai egyenletbe rendezésével és

szénhidrogén-tárolókra való értelmezésével a következő összefüggés adódik (4. ábra):

ℎ =2𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 ∗cos 𝜃𝑣í𝑧−𝐶𝐻

𝑟∗𝑔∗(𝜌𝑣í𝑧−𝜌𝐶𝐻) (4)

Az 3. ábra bemutatja, hogy a víz az edényben lévő víz szintje (SZVT – ahol a kapilláris

nyomás zérus) fölé emelkedik, és az emelkedés nagysága arányos a kapilláris csövek

átmérőjével (is). Minél kisebb a csövek átmérője, annál magasabban alakul ki az egyensúlyi

szint. Ez általánosságban szénhidrogén-tárolók esetében azt jelenti, hogy minél kisebb

átmérőjűek a pórustorkok, annál magasabb lesz az átlagos kezdeti víztelítettség (SZVT-től

számítva), azaz annál alacsonyabb a szénhidrogén-telítettség.

A gravitációs gyorsulás a kapilláris emelkedéssel szemben hat, egy gondolatkísérlet is

elegendő ennek belátásához: egyértelmű, hogy pl.: a Jupiter nehézségi gyorsulása (23.15

m/s2) [Ridpath I., 2013] mellett alacsonyabb emelkedés következhetne be, mint a Földön

(9.81 m/s2).

A nedvesítési szög kifejezi, hogy egy adott szilárd felület molekuláris erők szintjén mely

fluidummal érintkezik könnyebben, mely fluidum nedvesíti egy másik nem elegyedő fluidum

jelenlétében [Berka M., 2011]. Szakirodalom alapján az 1. táblázatban található elméleti és

tapasztalati intervallumok határozhatóak meg.

A nedvesítés az adott rendszerben az adhéziós és kohéziós erők egymáshoz való

viszonyának függvénye: ha a fluidum részecskéinek kohéziós ereje nagyobb, mint a szilárd

felülettel alkotott adhéziós erő, akkor az adott fluidum nem nedvesíti az adott anyagú

felületet. Egyszerűen megfogalmazva azon nem terül el, hanem gömbszerű cseppeket

alkot.

12

A nedvesítési szög és a határfelületi feszültség értékek közötti összefüggést a

következő, ún. Young-egyenlet írja le [Yuan Y., Lee R., 2013]:

𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝐶𝐻 − 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝑣í𝑧 − 𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 cos 𝜃 = 0 (5)

, amelyből kifejezhető az adhéziós feszültség mértéke [Bódi T., 2006]:

𝛼 = 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝐶𝐻 − 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝑣í𝑧 = 𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 cos 𝜃 (6)

Az (5-6) egyenletekhez bevezetve a folyadékoszlop súlyából adódó lefelé ható

gravitációs erőt (2) és az adhéziós feszültséget felfelé ható erővé alakítva (2) adódik

végeredményben a (4)-es egyenlet általános alakja, amely a (3)-as egyenletnek felel meg.

A (3)-as és (4)-es egyenletek eltérése abban nyilvánul meg, hogy a (3)-asban a víz-levegő

rendszer esetében a felhajtó erőből származó súlyvesztés elhanyagolható, ezért csak

sűrűség és nem sűrűségkülönbség szerepel.

Szénhidrogén-tárolók esetében azonban számolni kell a felhajtóerőből adódó

súlyvesztéssel, ezért szerepel a (4)-es egyenletben már sűrűségkülönbség.

Ezekkel az összefüggésekkel láthatóvá válik a (3)-as és (4)-es egyenletek közötti

eltérések okozati rendszere.

Egyszerűbben megfogalmazva: jó nedvesítési tulajdonságok mellett nagy az adhézió,

felkúszik a folyadék a kapilláris cső falán, a felületi feszültség pedig egyben tartja a folyadék

felszínét, így nem csak a sarkoknál tapasztalható emelkedés, hanem az egész

folyadékoszlop emelkedik [Berka M., 2011].

1. táblázat A nedvesítési tulajdonságok általános törvényszerűségei (Bódi T., 2006)

Elméleti θ [°] Gyakorlati θ [°] Nedvesítési tulajdonság

90 - 180 105 - 180 nem nedvesít

90 75 - 105 semleges (neutrális)

0 - 90 0 - 75 nedvesít

A nedvesítési szög értelmezése általában a sűrűbb fluidumon keresztül történik (4. ábra)

[Bódi T., 2006]. Fontos, hogy a (4)-es egyenletben a paraméter cosinus-a szerepel, ezáltal

tapasztalati úton bebizonyítható, hogy a nedvesítési szög változékonysága [Holstein E. D.,

2007] víznedves közegben (kb.: θ = [0;30°], azaz cosθ = [1;0.87]) relatíve kis hatással van

a kapilláris emelkedésre, szerepe inkább a kőzet nedvesíthetőségének meghatározásában

lényeges. Habár a legnagyobb bizonytalansággal meghatározható paraméter, a célérték rá

vonatkozó érzékenysége általában elhanyagolható (34. oldal). Laboratóriumokban

elterjedten használt, jellemző értékei az 5.1 fejezetben találhatóak.

13

4. ábra A nedvesítést bemutató sematikus ábra

(Stiles J., 1995 alapján)

Adott porózus közeg nedvesítési tulajdonságainak ismerete alapvető feltétele a

hatékony szénhidrogén termelésnek. Hatással van többek közt a kapilláris nyomásra,

relatív permeabilitásra, maradék víz- és szénhidrogén-telítettségre, a kőzet elektromos

tulajdonságaira, a termelvény vízhányadára, vízutánáramlásra, IOR/EOR módszerek

hatékonyságára, elérhető végső kihozatali tényezőre stb. [Trieber et al., 1972; Salathiel R.

A., 1973; Chilingarin G. V. et al., 1983].

Ennek oka, hogy a nedvesítés határozza meg a fluidumok eloszlását az adott kőzetben.

A nedvesítő közeg veszi körbe a szilárd szemcsék felületét, a pórusszegleteket és a

legkisebb pórustorkokon keresztül elérhető pórusokat. A nem nedvesítő közeg pedig

általában a pórusok közepén marad és koncentrálódik (5. ábra) [Elshahawi et al., 1999].

5. ábra Víz- (balra) és olajnedves (jobbra) porózus kőzet kétfázisú, nem elegyedő

fluidumokkal való telítettség esetén várható elvi, sematikus szaturációs profilja (zöld – olaj, kék – víz) (Elshahawi H. et al., 1999)

14

A határfelületi feszültség fejezi ki két eltérő összetételű, nem elegyedő fázis határán

fellépő molekuláris erőt, melyet túl kell lépni, hogy a felületi folytonosság megszakadjon,

azaz az egyik fázis a másikban léphessen (nem kémiai elegyedés!) [Berka M., 2011].

Fontos tulajdonsága, hogy függ a hőmérséklettől, nyomástól, a fázisok összetételétől (γ

- relatív sűrűségtől), a felületaktív anyagok jelenlététől (pl.: IOR/EOR módszerek). Ezért

kiszámítása és/vagy mérése minden telep modellezése esetében célszerű. Jellemző

értékei az 5.1 fejezetben találhatóak.

A 6. ábra mutatja be a határfelületi feszültség fizikai tartalmát. Izotermikus körülmények

között a narancssárgával jelölt folyadékhártya egységnyi hosszúságú megnyújtásához

szükséges erőt a 2σL képlet adja meg, hagyományosan dynes/cm mértékegységben,

amely egyenlő 10-5 N/cm-rel (ún. Washburn-szám).

A fázisok sűrűségkülönbsége is befolyásolja a határfelületi feszültség mértékét, azzal

pozitív korrelációt mutat, azaz minél nagyobb a sűrűségkülönbség (pl.: könnyű olaj – víz

rendszer), annál nagyobb a határfelületi feszültség [Sanyal S. K. et al., 1974].

Általánosságban elmondható, hogy a határfelületi feszültség annál nagyobb, minél

nagyobb a molekulák közötti kohézió, és minél nagyobb az aszimmetria a határfelületen

[Berka M., 2011].

A kapilláris nyomást maga ez az aszimmetria okozza, azaz a határfelületen lévő

molekulák nincsenek fizikai egyensúlyban, így egy befelé, a saját fázisuk felé ható erőt

hoznak létre, amely kifejezhető az 6. ábra által bemutatott kísérlettel is.

6. ábra A határfelületi feszültség fizikai tartalmát bemutató mérési módszer

(Murphy D. P., 2013)

A fluidumok sűrűségkülönbsége mindig az adott rendszer összetételének, PVT

tulajdonságainak függvénye, emiatt időben dinamikusan változik a feltöltődés vagy

15

termelés előrehaladtával. Fontos, hogy ezek a változások a modellezés során figyelembe

legyenek véve és az adott telepre jellemző értékekkel történjenek a számítások.

2.2. Kapilláris nyomás

Young és Laplace fizikai úton bizonyította, hogy görbült határfelületek esetében a felület

két oldalán a nyomás különbözik, mégpedig úgy, hogy mindig azon az oldalon nagyobb a

nyomás (nem gőznyomás!), amerre a felület görbül, azaz a nem nedvesítő fázisé [Berka

M., 2011].

Ezt a tényt felhasználva egyensúlyi helyzet esetén bebizonyítható, hogy a kapilláris

nyomás a nem nedvesítő (nn) és a nedvesítő (n) fázisban mérhető nyomások különbsége,

azaz a (4)-es egyenletre a következő reláció áll fenn [Bódi T., 2006; Murphy D. P., 2013]

(7. ábra):

𝑃𝑐 = 𝑃𝑛𝑛 − 𝑃𝑛 = (𝜌𝑛 − 𝜌𝑛𝑛)𝑔ℎ =2𝜎𝑛−𝑛𝑛∗cos 𝜃𝑛−𝑛𝑛

𝑟 (7)

, amely alapján belátható, hogy Pc nyomással lehetne a kapillárisban kialakult fluidum

nívót az eredeti állapotra leszorítani. Nem nedvesítő fluidum esetében a szögfüggvény

negatív, azaz a kapilláris süllyedés bizonyítható, értelmezése pedig az emelkedéssel

analóg [Bódi T., 2006].

Ha r az adott kőzettípus átlagos pórustorok sugara, amely például higanyos kapilláris

mérésekből meghatározható, akkor a (7)-es egyenlettel egy átlagos kapilláris nyomás

számítása válik lehetővé, vagyis meghatározható az az átlagos kapilláris nyomás, amit

feltöltődésnél (migráció) a felhajtóerőnek túl kell lépnie, hogy a nedvesítő közeget ki tudja

szorítani az átlagos pórustorkokból [Purcell W. R., 1950; Elshahawi et al., 1999].

7. ábra Kapilláris nyomás szemléltetése (levegő – nem nedvesítő, víz – nedvesítő) (rs a

meniszkusz görbületi sugara) (Murphy D. P., 2013 alapján)

16

Egy másik megközelítés szerint, feltételezve egy ideális porózus közeget, amelyet

köbösen töltenek ki kis, egyenlő nagyságú gömb alakú szemcsék, a kapilláris nyomás a

kialakuló penduláris folyadékgyűrű görbületi sugaraival is leírható. Ez a Young-Laplace

egyenlet ((8)-as egyenlet) (8. ábra)) [Jurin J.; 1717; Laplace P. S., 1805; Young T.; 1805;

Thornton O. F. et al., 1947; Finn R., 1999].

𝑃𝑐 = 𝜎𝑛−𝑛𝑛 ∗ (1

𝑟1+

1

𝑟2) (8)

1

𝑅𝑚=

1

𝑟1+

1

𝑟2=

(𝜌𝑛−𝜌𝑛𝑛)𝑔ℎ

𝜎𝑛−𝑛𝑛 (9)

8. ábra A Laplace-féle értelmezésben szereplő penduláris görbületi sugarak

(Elshahawi H. et al., 1999 alapján)

A két görbületi sugár r1 és r2 nem mérhető, ezért használatos egy átlagos Rm pórussugár.

A (7-8) egyenletek fizikai tartalma a következő: ha a nedvesítő fázis aránya a penduláris

gyűrűben csökken, akkor a görbületi sugara is csökkenni fog, a kapilláris nyomás pedig

emelkedni, azaz minél kisebb az átlagos pórussugár, annál nagyobb a kapilláris nyomás.

A kapilláris nyomás gyakorlati szempontból az a nyomás, melyet a feltöltődés során a

sűrűségkülönbségből adódó felhajtóerőnek meg kell haladnia, hogy az adott átmérőjű

pórustorkon keresztül elérhető pórustérből megindulhasson a kiszorítás.

17

3. Kapilláris görbék mérése

A kapilláris görbék mérésének három alapvető laboratóriumi módszere létezik, melyek

vázlatos áttekintése és legfőbb tulajdonságaik, eltéréseik, előnyeik és hátrányaik ismerete

a tőlük várható adatok értelmezése során elengedhetetlen. Mindhárom mérési eljárás

lényege, hogy valamilyen módszerrel szimulálja a felhajtóerőt, amely az egyik fluidum

kiszorításával jár (lecsapolási (drainage) vizsgálatok esetében) és megegyezik az adott

lépcső kapilláris nyomásával, feltételezve az egyensúly beállásának kivárását.

A különböző módszerek tárgyalása azok időbeni kidolgozása/bevezetése sorrendjében

történik [Rose W., 1949; Welge H. J., 1949; Brown H. W., 1951].

3.1. Kiszorításos (diafragmás, restored state) módszer

A kapilláris nyomás meghatározásához a kőzetmintát extrahálni kell, majd a nedvesítő

folyadékkal (szerencsés esetben a rétegvízzel) 100%-ig telíteni. Ezt a mintát egy, a nem-

nedvesítő folyadékkal telt kamrába helyezni, úgy hogy a mintatartó alsó felén egy félig

áteresztő lemez (diafragma) található, amelyen keresztül a kamra lépésenként növelt

nyomásának hatására a nedvesítő folyadék kiszorítása megtörténhet. A nyomást

lépésekben szabad növeli, mindig megvárva az egyensúly létrejöttét. A kamra nyomása

szimulálja a felhajtóerőt, amely az előző fejezetek alapján, egyensúly esetén megegyezik

az adott pórustorok mérethez tartozó kapilláris nyomással [Leverett M. C., 1941; Bruce W.

A., Welge H. J., 1947; Torsaeter O., Abtahi M., 2000].

9. ábra Diafragmás mérőműszer elvi működése

(Bódi T., 2006 alapján)

18

A kiszorított mennyiségek nyomáslépcsőnkénti mérésével meghatározhatóvá válik a

kapilláris nyomás görbe.

Az eljárás nagyon jól használható lyukgeofizikai adatok értelmezésekor alkalmazott

Archie-összefüggés paramétereinek (elektromos tulajdonságok) meghatározására is

[Archie, G.E., 1942; 1947; 1950; 1952]. Olyannyira, hogy az eljárás eredendően emiatt

került kidolgozásra, a kapilláris görbe „melléktermék”. A mérőműszer elvi működését a 9.

ábra mutatja be.

A diafragmás és a következő módszer, azaz a higanyos mérési eljárás által

meghatározható kapilláris görbék kiváló egyezést mutatnak, amint azt Brown W. H., 1951-

ben megjelent tanulmánya is bizonyítja.

3.2. Higanybesajtolásos módszer

Az 1940-es évek végén egy Shell kutató, Bub Purcell dolgozta ki az eljárást [Purcell W.

R., 1949; 1950].

10. ábra A higanyos kapilláris görbe mérésére szolgáló berendezés elvi vázlata

(Thomeer J. H. M., 2000; Purcell W. R., 1949 alapján)

A higany természetes körülmények között soha nem nedvesíti a kőzetet. A mérési

eljérés során, a kőzetmintát extrahálás után higanykamrába helyezzük, és a higany

nyomását lépésekben emeljük, így az extrahált mintába adott nyomáslépcsők között belépő

higany mennyisége mérhető és kapilláris nyomás görbe szerkeszthető. Az eljárás nagy

előnye, hogy magas nyomások (~4000 bar) is elérhetőek, így gyakorlatilag a teljes

pórusszerkezet megismerhető, valamint, hogy szabálytalan alakú minták is vizsgálhatóak.

Hátránya, hogy a mérés után a minta veszélyes hulladékként kezelendő, és tapadóvíz

telítettség meghatározásra nincs mód az extrahálás miatt. A mérőműszer elvi felépítését a

19

10. ábra tartalmazza. Ebben az esetben is nagyon fontos, hogy minden nyomáslépcső

során meg kell várni az egyensúly beállását, hogy megbízható adatokat lehessen kapni

[Purcell W. R., 1949].

3.3. Centrifugás módszer

A kapilláris nyomás mérése közvetlenül nem kivitelezhető centrifugás mérés során, de

a mérhető adatokból átszámításokkal, melyek a modern műszerek esetében

számítógépesen történnek, meghatározható a kapilláris nyomás függvényében kialakuló

telítettség.

11. ábra Centrifuga mintatartójának sematikus ábrája és dimenziói (ρn>ρnn)

(O’Meara D. J. Jr., 1985)

Ennél a mérésnél a felhajtóerőt a centrifugális erő szimulálja (11. ábra). A mintát a mérés

előtt extrahálják, majd a nedvesítő közeggel újratelítik amit a mérés során a nem nedvesítő

közeg szorít ki (szerencsés esetben rétegfluidumok), így felvéve a feltöltődési kapilláris

nyomás görbét [Golaz P., Bentsten R. G., 1980; O’Meara D. J., 1985; Ruth D., 1990].

A módszer előnye, hogy tapadóvíz értéket is nyújt, míg a higanyos kapilláris

nyomásmérés nem, lévén, hogy nincs jelen nedvesítő közeg a mérés során. Mind

felszívási, mind lecsapolási görbe mérését lehetővé teszi, de ajánlott a mérések között a

mintát „érni” hagyni, hogy a nedvesítési tulajdonságok rendeződjenek [McCullough J. J. et

al., 1944; Hassler G. L., Brunner E., 1945; Slobod R. L. et al., 1951; Szabo M. T., 1974;

Murphy D. P., 2013].

20

A tárgyalt módszerek különböző paramétereit a 2. táblázat foglalja össze.

2. táblázat A különböző mérési eljárások paramétereinek összefoglaló táblázata (szerző saját szerkesztése)

3.4. Kapilláris hiszterézis

A nedvesítési tulajdonságok hatása megmutatkozik a kőzetben végbemenő „fluidum

kicserélődés” módjának sorrendtől való függésében is.

Eltérő a kapilláris görbe, ha a nem-nedvesítő közeg szorítja ki a nedvesítő közeget, ez

a lecsapolási görbe (drainage), például:

víznedves kőzetben olaj a formációvizet, amikor feltöltődik egy csapda,

vízbesajtolás során olajnedves kőzetbe,

gázbesajtolás során olaj-, vagy víznedves kőzetbe.

E folyamat során a nem-nedvesítő közeg szaturációjának növekedésével nő annak

mobilitása is.

Ettől különbözik a görbe, ha a nedvesítő közeg szorítja ki a nem-nedvesítő közeget, ez

a feltöltődési (imbibition) jelenség/görbe, például:

termelés során előrenyomuló víz a víznedves kőzetben.

E folyamat során a nedvesítő közeg szaturációjának növekedésével nő annak mobilitása

is. A két görbe közötti eltérés a kapilláris hiszterézis (12. ábra). Amint a leírásból is kitűnik

a kapilláris görbék alakja, és a nedvesíthetőség szignifikánsan befolyásolják az elsődleges

és másodlagos kitermelési módszerek hatékonyságát.

A kapilláris hiszterézis elsődleges okai, a lefűződő pórusterek, a változó nedvesítési

szögek előrenyomulás és hátrálás során. Másodlagos okként megjelölhető, hogy a kőzetek

nedvesíthetősége időben változhat, azaz egy kezdetben víznedves kőzet, részben, vagy

teljes egészében olajnedvessé válhat. Ezzel azt eredményezve, hogy a pórusok falát

Diafragmás Higanyos Centrifugás

Idő hetek-hónapok órák néhány óra

Minta mérete 1" x 2-2,5" (25-32 cm3) ~1-32 cm3 4-32 cm3

Minta alakja szabályos szabályos/szabálytalan szabályos

Nedvesítő közeg rétegvíz/víz - rétegvíz/víz

Nem-nedvesítő közeg N2/rétegfluidum/soltrol higany (Hg) és levegő standard olaj/soltrol

Feltöltődési görbe mérhető mérhető mérhető

Kiszorított közeg nedvesítő nem nedvesítő (levegő) nedvesítő

Kiszorító közeg nem nedvesítő nem nedvesítő (Hg) nem nedvesítő

Megcsapolási görbe nem jellemző mérhető (?) mérhető

Kiszorított közeg - nem nedvesítő (Hg) nem nedvesítő

Kiszorító közeg - nem nedvesítő (levegő) nedvesítő

Extrahálás igen igen igen

Kezdeti mintaállapot nedvesítő fluidummal telített extrahált nedvesítő fluidummal telített

Max. kiszorító nyomás 14 bar (közdarabbal: 70 bar) 4100 bar 90 bar

Rétegterhelés szimuláció lehetséges lehetséges lehetséges

Rezervoárfluidum használható nem használható használható

Felületi hatás (closure) van van nincs

Mérési eljárás

Tu

lajd

on

sá

g

21

olajfilm vonja be, mely már nem termelhető ki, hanem maradék olajtelítettségként

jelentkezik. A témával bővebben több szakirodalmi cikk is foglalkozik [Pickell J. J. et al.,

1966; Salathiel R. A., 1973; Trieber L. E. et al., 1973; Hirasaki G. J. et al., 1990; Skjaeveland

S. M. et al., 1998; Spildo K. et al., 1999]. Fontos megjegyezni, hogy gáztelepekben a gáz

soha nem viselkedik nedvesítő közegként.

A fentiekból következik, hogy általában a víznedves kőzetekben érhető el magasabb

végső kihozatal az olajnedvesekhez képest, azonban ez nem érvényes a kevert nedves

kőzetek esetében, tehát utóbbi esetben lehet a legmagasabb a végső kihozatali tényező,

legalacsonyabb a maradék olaj-telítettség (Sor) [Salathiel R. A., 1973].

Kevert nedvesítési tulajdonságok akkor jönnek létre, amikor az eredendően víznedves

kőzetben bizonyos ásványok nedvesítési tulajdonságai a geológiai idő léptékében mérve

lassan megváltoznak, például a földpátok hajlamosak lehetnek a nedvesítési tulajdonságaik

változtatására [Salathiel R. A., 1973; Murphy D. P., 2013].

12. ábra A kapilláris hiszterézist bemutató sematikus ábra, pirossal jelölve a maradék

telítettség a feltöltődési görbe végén (szerző saját szerkesztése Vavra L. C. et al., 1992

alapján)

22

4. A kapilláris rendszer elemei

Az eddigiekben elméleti szinten bemutatott fizikai folyamatok szuperpozíciója

eredményezi a kőzetekben a kapilláris és gravitációs erők egyensúlyaként kialakuló kezdeti

telítettségi profilt, amely minden statikus és dinamikus modellezési, ill. termelési eljárás

egyik meghatározó eleme.

A 15. ábra foglalja össze a felszín alatti fluidum rendszerek és a kapilláris görbék közötti

összefüggéseket.

A következőkben a legfontosabb kapillaritással, és kapilláris modellezéssel kapcsolatos

kifejezés kerül összefoglalása, ill. bemutatásra, a dolgozat a továbbiakban a következő

kifejezéseket ezekben az értelmükben használja, elkerülendő a hazai és nemzetközi

szakirodalomban is tapasztalható félreértéseket.

A feltöltődési (imbibition) és lecsapolási (drainage) közötti leglényegesebb különbségek

az előző fejezetben kerültek leírásra. (3.4. Kapilláris hiszterézis fejezet)

A FWL vagy SZVT, azaz szabadvíztükör az a, hidrodinamikai egyensúlyban lévő

rezervoár esetében, sík és vízszintes felület, ahol a kapilláris nyomás zérus. Ez a paraméter

független a litológiától. Azaz az a szint, ahol egy kapilláris hatás nélküli (végtelen nagy

átmérőjű) „kapillárisban” a vízszint beállna.

A fázishatár (100% vízszint) egy a litológiánként (áramlási kőzettípus) változó

szabadvíztükör feletti magasságban, és víznedves környezet esetében mindig az SZVT

fölött található felület. Úgy írható le, hogy az SZVT és a fázishatár között a nedvesítő közeg

még 100% szaturációban van jelen, de már a kapilláris erők eredményeként.

A termelési fázishatár (PWL) egy számított, empirikus fázishatár, melynek

meghatározása a kőzetmintákon mért kapilláris görbék alakja alapján történik, azok alsó és

felső lineáris szakaszára lineáris trendet fektetve, majd a két egyenes metszéspontját

(critical point saturation – CPS) felvetítve a kapilláris görbére, ahol utóbbi kettő metszi

egymást, az az y-érték a PWL. Gyakorlati tapasztalat, hogy e fölött az érték fölött várható

minimális vízhányadú, vagy vízmentes szénhidrogén-termelés.

Az átmeneti zóna szintén egy fél-szubjektív meghatározás eredménye, mivel pontos és

konzekvens megfogalmazása nem létezik az iparban. Azt a tartományt szokás ezzel a

névvel illetni, amely a 100% vízszinttől tart a felső lineáris szakasz kezdetéig.

Closure-, vagy rázáródási-hatás a higanyos méréseknél fellépő korrekcióra szoruló

jelenség, amely a nagyon alacsony nyomásoknál, a mérés elején jelentkezik, nevezetesen,

hogy a higany saját súlyánál fogva kitölti a kőzetminta felszíni egyenetlenségeit, azonban

ez még nem jelenti, hogy a pórustérbe lépett volna a nem-nedvesítő közeg. Ezért

korrekcióra szorul a nyers adatsor [Rieckmann M., 1963; Murphy D. P. et al., 1996; Boult

P. J., 1997; Clerk E. A. et al., 2008; Murphy D. P., 2013; Nooruddin H. A et al., 2014].

23

A Thomeer-paraméterek három olyan kvantitatív tulajdonságot jelentenek, melyek

meghatározhatóak a mért kapilláris görbék megfelelő korrekciója és exponenciális görbe

illesztése során [Thomeer J. H. M., 1960, 1983, 2000; Guo B., 2004; Nooruddin H. A et al.,

2014]. A korrekció és az illesztés menetének bővebb magyarázata megtalálható az 5.3

fejezetben. A három Thomeer-paraméter (15. ábra):

A belépési nyomás (pd) az a küszöbnyomás, ahol a legnagyobb pórustorkokon

keresztül megindul a nem-nedvesítő közeg belépése a pórustérbe, és

megkezdődik a nedvesítő közeg kiszorítása. A korrigált belépési nyomás az alsó

lineáris szakasz 0 nem-nedvesítő telítettségre történő extrapolációjával

határozható meg, de csak szigorúan a closure-, vagy rázáródási-hatás

korrekciója után. Ez a későbbiekben leírt, exponenciális függvénnyel

meghatározható hiperbola függőleges aszimptotája.

A belépési nyomás általában 0–35 bar közötti értéket mutat, a legtöbb

mérési eredmény 0.1–4 bar közé esik [Murphy D. P., 2013].

Természetesen minél alacsonyabb ez az érték, annál nagyobb a

legnagyobb pórustorok átmérő, ami általában termelési szempontból

kedvezőbb kőzettípusra utal.

Az összes effektív porozitás (Φeff) azon egymással kapcsolatban lévő pórusterek

aránya a teljes mintatérfogathoz, amely „végtelen” nagy nyomás mellett elérhető.

Ezt feltételezve a belépett higany mennyiségével is kifejezhető, amely a minta

méretét ismerve megadható egy arányszámként is (Φeff =Sb∞=VHg∞/Vbulk).

Figyelembe kell venni azonban, hogy higanyos mérések esetén a minta extrahált

állapotban van, azaz irreducibilis víztelítettsége nincs. Természetes körülmények

között a nem-nedvesítő közeg nem érheti el a teljes effektív pórusteret, mert ott

molekuláris kötésekkel erősen kötött tapadóvíz is található. Tehát ha

feltételezzük, hogy a mérés során a kiszorított közeg szaturációja

aszimptotikuson közelíti a zérót, akkor valós körülmények között nem a zérót,

hanem a tapadóvíz értékét fogja közelíteni. Ez az érték a későbbiekben leírt,

exponenciális függvénnyel meghatározható hiperbola vízszintes aszimptotája.

Az összes effektív porozitás 0–0.45 közötti skálán mozog nemzetközi

szakirodalom alapján, és határozottan kőzettípus függő.

A G-tényező (G) a pórusszerkezetről, a kőzetszövetről, annak homogenitásáról

ad információt, függvénytanilag pedig az illesztett hiperbola görbületét határozza

meg. A fenti három paraméter meghatározza az illesztett hiperbola alakját és

pozícióját a kartézi koordináta- rendszerben.

24

A G(geometriai)-tényező általában 0.05–0.7 közötti értéket vesz fel, 0.05–

0.2 közötti értékek kiváló, alacsony meredekségű alsó lineáris szakaszt

írnak le, azaz a pórustorkok jelentős része egy adott osztályba tartozik.

Sziliciklasztos kőzetekre a 0.2-es átlagérték jellemző, karbonátokra a 0.3-

as. Például a 0.7-es érték már nagyon gyenge osztályozottságra utal (3.

táblázat). Általánosságban elmondható, hogy minél nagyobb a G értéke,

annál kevésbé jól osztályozottak a kőzetminta szemcséi, azaz annál

kedvezőtlenebbek a kőzet tulajdonságai rezervoármechanikai

szempontból [Thomeer J. H. M., 1960; Swanson B. F.; 1981; Murphy D.

P., 2013].

3. táblázat Thomeer-paraméterek egy kiváló és egy gyenge tárolókőzet esetén (példa) (szerző saját szerkesztése)

pd (bar) Sb∞ (-) G (-)

Kiváló rezervoárkőzet 0.1 0.30 0.1

Gyenge rezervoárkőzet 7.5 0.08 0.6

A szénhidrogéniparban, rezervoármechanikában előforduló leggyakrabban használt

fogalmak a felszín alatti vizek leírására a következők, az SPE International (Society of

Petroleum Engineers) nomenklatúrája szerint (13. ábra) [http://www.petrowiki.org/,

2014.10.21.; Borsy Z., 1998]:

Agyagásványok kötött vize (claybound water) (Swcb): Magas kationkicserélő

képességgel rendelkező agyagásványokban/on kötött víz, amely jelen

értelmezés szerint is a tapadóvíz része (14. ábra). Az 14. ábra emiatt kissé

félrevezető lehet.

Tapadóvíz-telítettség (irreducible water saturation) (Swirr): A pórusrendszer víz

által elfoglalt hányada a szénhidrogén-telítettség (elvi) maximumánál. Ez a

vízmennyiség csak nagyon száraz gáz áramlása során csökkenthető, amely így

felveszi ezt a vizet kondenzvízként. Általánosabban, az a víztelítettség, ami

termelés közben előálló nyomáskülönbségek hatására nem vesz részt az

áramlásban.

Pórusvíz (interstitial water): A pórustérben lévő víz. Tehát ez adja a kezdeti

átlagos víztelítettséget (initital water saturation) (Sw), mivel tartalmazza az

átmeneti zónában lévő mobilis vizet is.

Fosszilis víz (connate water) (Swc): A leülepedéskor a kőzetben csapdázódott

víz. Általában, kémiai egyensúly esetén a sótartalma a csapdázó kőzetre

jellemző.

25

A leírt típusokra a következő [10]-es kifejezéssel megadható reláció áll fent (13. ábra):

Swcb << Swirr < Sw ~ Swc (10)

13. ábra Egy kőzetminta különböző elemei (nem méretarányos!) (szerző saját szerkesztése

Eslinger et al., 1988 alapján)

14. ábra A Hill-Shirley-Klein korrekció szemléltetése (szerző saját szerkesztése Hill et al.,

1979 alapján)

15. ábra A felszín alatti rendszert (víznedves) meghatározó és leíró folyamatok és fizikai jelenségek sematikus ábrája és a hozzá tartozó

nomenklatúra (szerző saját szerkesztése)

27

5. Laboratóriumi mérési adatok feldolgozása és értékelése

A kapilláris nyomás görbéket jelenleg leggyakrabban higanyos vagy centrifugás

eljárással mérik ki laboratóriumi speciális kőzetfizikai mérések során (SCAL).

A továbbiakban egy magyarországi szárazgáz telep (Telep I.) kismagjain végzett 17 db

higanyos kapilláris mérés nyers adatain keresztül kerül bemutatásra az adathalmaz

feldolgozása és értékelése, valamint a belőle nyerhető információs halmaz.

A telep átlagos paramétereit a 4. táblázat mutatja be.

4. táblázat Telep I. általános paramétereit összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése)

Telep I. rezervoárgeológiai és rezervoármérnöki összefoglaló táblázata

Fluidum típusa - szárazgáz

Tárolókőzet - konszolidálatlan homokkő

Tető (minimális) mélysége* m TVDSS 869.5

Kor - felső-pannóniai

Fedőkőzet - agyag-agyagmárga

Csapda típusa - kombinált (litológiai-szerkezeti)

Terület km2 1.02

Teljes vastagság* m 13.2

Kezdeti fázishatár mélysége m TVDSS 891.00

Etázsmagasság m 21.50

Effektivitás** % 91

Effektív vastagság** m 12.0

Effektív porozitás** % 32

Átlagos kezdeti víztelítettség** % 31

Átlagos tapadóvíz-telítettség** % 18

Átlagos permeabilitás**

Aritmetikai (mD) 527

Geometriai (mD) 279

Harmonikus (mD) 55

Összes kőzettérfogat millió m3 13.52

Bgi m3/nm3 0.01083

Földtani vagyon (2P) millió m3 250.78

Készlet (2P) millió m3 144.50

Készletszámítás módja - anyagmérleg

Várható végső kihozatali tényező (anyagmérleg) % 58

Kezdeti rétegnyomás (ref. szint.: 880.5 m TVDSS) bar 98

Réteghőmérséklet (ref. szint.: 880.5 m TVDSS) °C 64

Működési rendszer - enyhe vízhajtás

Egyéb Jelentős kompresszibilitás.

*Szeizmikus értelmezés eredményei. **Petrofizikai értelmezés eredményei.

A 16. ábra bemutatja az adathalmazt, amely a laboratóriumból rendelkezésre áll egy

teljes higanyos mérés után. Látható, hogy az adott mintán lecsapolási és felszívási görbéket

is mértek. A mérési jegyzőkönyvből kiderül, hogy rétegterhelés szimuláció nélkül készült a

28

mérés. Az elért maximális nyomás 2000 bar volt, így nagy biztonsággal megállapítható,

hogy a teljes pórusszerkezet feltárása megtörtént.

Ebben az esetben is érvényes, hogy a mérési adatokat mindig ellenőrizni kell, nincs e

bennük mérési hiba, emberi tévedésből adódó kiugró érték esetleg egyéb pontatlanság. Az

egyedi hibák kiszűrése egyszerű vizuális szűréssel, vagy statisztikai vizsgálatokkal (EDA),

próbákkal érthető el, de a tendenciózus hibák kimutatása mélyebb, összetettebb vizsgálatot

követel abban az esetben, ha felmerül a megjelenésük lehetősége.

16. ábra A kőzetlaboratóriumtól kapott eredmények (nyers adatok) egy

higanybesajtolásos mérés után (példa) (szerző saját szerkesztése)

5.1. Kapilláris nyomás és pórustorok sugár

A mérés során a Pc (bar) oszlopban (16. ábra) olvasható nyomásértékeket rögzítik, ezek

a nyomáslépcsők, amely pontokban a besajtolt higany mennyiségét feljegyzik a

laboratóriumban, és ezek az adatok adják később a kapilláris nyomásgörbét. Fontos hogy

minden nyomáslépcsőben megvárják a telítettség állandósulását, így megbízható görbét

felvéve.

A nyomásértékeket a Washburn-egyenlet, amely a Young-Laplace (7)-es egyenlettel

összhangban áll, [Bell J.M. et al., 1906; Lucas R., 1918; Washburn E. W., 1921; Aguilera

Pc R (1-SHg)(%)

(bar) (µm) D I

0.10 75.00000 100.00

0.20 37.50000 99.79

0.30 25.00000 99.63 0.1633 2.176

0.50 15.00000 99.41 Pórustérfogat (cm3): 1.55 Térfogatsűrűség (g/cm3) : 2.22

0.75 10.00000 99.25 Kőzettérfogat (cm3): 9.46 Szám. szemcsesűrűség (g/cm3) : 2.66

1.00 7.50000 99.11

1.25 6.00000 98.88

1.50 5.00000 98.27

1.75 4.28000 97.30

2.00 3.75000 95.93 25.65

2.50 3.00000 93.56 24.33

3.00 2.50000 89.86 22.80

4.00 1.87500 81.91 21.13

5.00 1.50000 74.87 19.94

7.50 1.00000 63.11 17.34

10.00 0.75000 57.53 15.67

15.00 0.50000 50.37 13.38

20.00 0.37500 45.48 11.87

25.00 0.30000 42.27 10.73

30.00 0.25000 39.40 9.88

40.00 0.18750 34.78 8.60

50.00 0.15000 31.37 7.63

75.00 0.10000 25.27 6.07

100.00 0.07500 21.54 5.08

200.00 0.03750 14.09 3.14

300.00 0.02500 10.53 2.25

500.00 0.01500 6.75 1.31

750.00 0.01000 4.28 0.62

1000.00 0.00750 2.87 0.19

2000.00 0.00375 0.00 0.00

Pc = Kapilláris nyomás, R = Pórus sugár, SHg = higany telítettség

D = lecsapolás (besajtolás), I = felszívás (leeresztés)

EredményekHiganybesajtolásos vizsgálat

Telep X. - 1.minta

2008.45-2008.67 (m MD RKB)

Porozitás (-): Rm (mm) :

0

20

40

60

80

100

0.001 0.01 0.1 1 10 100

[1-S

Hg]

(%)

R(mm)

Pórusméret - eloszlásgörbe

0.1

1

10

100

1000

10000

0 20 40 60 80 100

Pc(

bar

)

[1-SHg](%)

Kapilláris nyomásgörbe[Hiszterézis]

29

R., 2002; Jaya I. et al., 2005; Dastidar R. et al., 2007; Haugen Å. et al., 2014] segítségével

át lehet számolni pórustorok átmérővé vagy sugárrá. Az ezt leíró egyenlet, amely szigorúan

csak higany-levegő rendszerre és kvarc felületre (tehát általánosítva sziliciklasztos

kőzetekre) vonatkozik a következő:

d =0.04σ|cos θ|

Pc (11)

d(μm) =0.04∗480

dynes

cm∗|cos140°|

Pc(bar)=

14.7

Pc(bar) (12)

r(μm) =7.35

Pc(bar) (13)

, ahol a használt mértékegységeket a (12)-es egyenlet tartalmazza, a 0.04-es állandó

pedig a mértékegységek azonos nagyságrendre alakítása miatt adódik a Washburn-

állandóból [Murphy D. P., 2013, p. 48.].

5. táblázat Általában használt érintkezési szög és határfelületi feszültség adatok (Vavra L.

V. et al., 1992; Holstein E. D.., 2007; Nemes I., 2009)

Szakirodalmi adatok

Rendszer Érintkezési szög (Θ)

(°)* |cosΘ|

Határfelületi feszültség (σ) (dynes/cm)

Laboratórium Levegő-víz 0 1.000 72

Olaj-víz 30 0.866 48

Levegő-higany 140 0.766 480

Levegő-olaj 0 1.000 24

Rezervoár Víz-olaj 30 0.866 30

Víz-gáz 0 1.000 50** *Kvarclemezen mért érintkezési szög értékek lecsapolás közben. **Erősen hőmérséklet- és nyomásfüggő. Adott érték átlagos geotermikus gradiens (~3°C/100m) mellett 1500 m mélységig érvényes.

Ezekkel az adatokkal megjeleníthetővé válik a két diagram (16. ábra), melyek közül a

jobb alsó mutatja a pórustorkok eloszlását, hiszen ebben az értelemben maga a kapilláris

görbe a pórustorkok hisztogramjának kumulatív eloszlásfüggvénye (cDf).

5.2. Thomeer-féle hiperbola illesztése

A J. H. M. Thomeer által kidolgozott eljárás lényege, hogy a higanyos kapilláris görbéket

kettős logaritmikus (10-es alapú), az abcisszán (x-tengely) a besajtolt higany és a

mintatérfogat arányát (Sb), az ordinátán (y-tengely) a kapilláris nyomást (Pc) ábrázolva

30

derékszögű koordinátarendszerben, azokra hiperbola illeszthető, amely általános

egyenlete a rezervoármérnöki tartalommal felírva a következő [Thomeer J. H. M., 1960,

1983, 2000; Murphy D. P., 2013]:

Sb

Sb∞= e

−G/ log(Pcpd

) (14)

, ahol Sb és Pc ismertek a mérésből, e≈2.718, Sb∞, G, pd pedig az illesztéshez használt 3

Thomeer-paraméter.

17. ábra Thomeer hiperbola (folytonos vörös vonal) illesztése mért adatokra (kék pontok),

a Pd és Sb∞ értékeit a szaggatott vörös vonalak jelölik (a koordinátarendszer log-log) (szerző saját szerkesztése)

A 17. ábra mutatja az illesztés végeredményét, azonban mielőtt az illesztést

elvégeznénk a bemenő adatokat korrigálni, szűrni kell.

Az illesztés maga Microsoft Excel-ben elvégezhető, a Solver nevű bővítmény

segítségével, amely képes egy célértéket, ebben az esetben a hibát, minimalizálni bizonyos

peremfeltételek mellett, melyek ebben az esetben a Thomeer-paraméterek értelmezési

tartományai. Ha a négyzetes hibaösszeg négyzetgyöke egy bizonyos érték alatt marad,

akkor az illesztés elfogadható, ha nem lehet megfelelően alacsony hibával hiperbolát

illeszteni a mért pontokra, abban az esetben mérési hiba valószínűsíthető, vagy két

móduszú a pórustorkok eloszlása.

5.3. Rázáródási- (closure-) korrekció

A 4. fejezetben tárgyalt closure-jelenség korrekcióját az illesztés megkezdése előtt a

nyers adatokon, minden kapilláris görbén végre kell hajtani. Vázlatos metodikája a 18. ábra

segítségével mutatható be.

31

18. ábra A rázáródási- (closure-) effektust és korrekcióját bemutató illusztráció (szerző

saját szerkesztése)

A korrekció az első néhány darab (mintánként eltérő darabszám) mért pontot érinti a

mérés legelső szakaszában. Például Telep I. magjai esetében az első 2-4 db pontot volt

célszerű eltávolítani az illesztésből. Ha a megmaradt pontokra hiperbolát illesztve azt Sp=0-

hoz extrapolálva a belépési nyomás (pd) értéke meghatározható, matematikailag azonban

logaritmikus skálán nincs 0, ezért a belépési nyomás a hiperbola függőleges aszimptotája.

Általános szabály, hogy minél kisebb a minta, annál nagyobb a külső felület/térfogat

aránya, azaz annál nagyobb a rázáródási-hatás. Esetenként előfordulhat pszeudo-hatás,

például likacsos, repedezett mintáknál, de a mérések 99%-ában valós hatásról van szó

[Rieckmann M., 1963; Murphy D. P. et al., 1996; Boult P. J., 1997; Clerk E. A. et al., 2008;

Murphy D. P., 2013; Nooruddin H. A et al., 2014].

A korrekció nélkül a hiperbola illesztésének jósága alacsonyabb, a hibák

négyzetösszegének gyöke (RMS) pedig magasabb lenne, és hamis legnagyobb pórustorok

sugár érték és fázishatár (100% vízszint) adódna [Kenney J. F. et al., 1962; Marquardt D.

W., 1963; Hoehn L. et al., 1985; Nooruddin H. A. et al., 2014.

32

A rázáródási hatás kiküszöbölése után megmaradt pontokra illeszthető a Thomeer-féle

hiperbola, célszerűen 20-25% ráhagyással olyan etázsmagasságig érdemes a pontokat

figyelembe venni, ami még az adott rezervoárra jellemző. Ezáltal pontosabb illesztés érhető

el a görbe az adott telepben előforduló viszonyokat leíró szakaszán. Ehhez át kell számolni

a laboratóriumi kapilláris nyomást szabadvíztükör fölötti magassággá (HAFWL), amelynek

egyenletei az 5.5 fejezetben kerülnek bemutatásra.

A további számítások már az illesztett görbe pontjain történnek.

A Thomeer-féle eljárás, amint az korábban bemutatásra került Pc-Sb dimenziójú

adattömbön került kidolgozásra, a kapott adatok azonban Pc-(1-SHg) dimenzióban vannak,

ezért azokat át kell számítani. A különböző x-tengely változók közötti átszámolások a

következő összefüggésekkel tehetőek meg:

SbHg + SbLevegő = 1 (15)

SpHg + SpLevegő = 1 (16)

, ahol mindkét paraméter arányszám, a (15)-ös egyenletben a higannyal/levegővel

kitöltött pórustérfogat és a teljes minta térfogatának aránya, míg a (16)-os egyenletben a

higannyal/levegővel kitöltött pórustérfogat és a teljes pórustérfogat aránya. Eszerint:

SbHg =VHg

Vb (17)

SpHg =VHg

Vp (18)

, ahol Vb és Vp a minta és a pórustér teljes térfogatát jelentik. Ebből levezethető [Murphy D.

P., 2013], hogy

Vp

Vb= 𝜙𝑒𝑓𝑓 (19)

VHg

Vb∗

𝑉𝑏

𝑉𝑝=

VHg

𝑉𝑝= SpHg (20)

SbHg = 𝜙𝑒𝑓𝑓 ∗ SpHg (21)

33

SpHg =1

𝜙𝑒𝑓𝑓∗ SbHg (22)

, azaz a x-tengely skáláján, ily módon átjárás van a SbHg és SpHg között.

Abból kiindulva, hogy a laboratóriumi jegyzőkönyv az SpHg-t tartalmazza, ismerve a Φeff-

t a (21)-es egyenlettel számítható a Thomeer-hiperbolához szükséges SbHg, minden mérési

pontban.

19. ábra A nyers laboratóriumi adatok átalakításának első lépésében, és a Thomeer-hiperbola illesztése után nyerhető elsődleges információk (szerző saját szerkesztése)

A (15-16)-os egyenletekkel pedig számítható a kiszorító és a kiszorított közeg különböző

alapú arányainak viszonya minden mérési pontban. A tisztább érthetőség céljából a 19.

ábra tartalmazza a fenti egyenletekből kiszámítható abcissza-, és ordináta- változókat, egy

a Telep I-ből származó kőzetminta adatai alapján.

5.4. Kapilláris nyomás átszámítása

Az eddigiekben a számítások a laboratóriumi körülmények és fázisrendszer feltételei

mellett történtek, azonban könnyen belátható, hogy bármely rezervoárban, bármely

34

szénhidrogén-víz rendszer esetén jelentős eltérések tapasztalhatóak a legtöbb ható

tényező terén, úgy, mint határfelületi feszültség, nedvesítési szög, hőmérséklet, nyomás,

fluidum-összetétel, és egyéb PVT tulajdonságok.

A laboratóriumi körülmények és a valós (rezervoár) körülmények közötti kapilláris

nyomás konverziója a következő képletnek megfelelően történik [Fekete T. et al., 2012]:

Pcr = Pcl ∗σr∗|cosθ|r

σl∗|cosθ|l (23)

, amely egyenletben a nyomások bar-ban, a határfelületi feszültség dynes/cm, a nedvesítési

szög pedig fokban értendő (Fontos, hogy a Microsoft Excel a szöget radiánban értelmezi!).

Az átszámításban használt paraméterek (5. táblázat) közül mindkettő mérhető

laboratóriumban, azonban mérésük költséges és hosszadalmas lehet, ezért különböző

empirikus összefüggésekkel szokás számítani őket.

A nedvesítési szögről bebizonyítható, hogy a célérték (Pcr) relatíve kevésbé érzékeny

változására, mivel nem közvetlenül a szög értéke, hanem annak cosinusa szerepel az

egyenletben. Azaz ha például a nedvesítési szög 0 és 45° között változik a cosinus még

mindig csak 0.7 és 1 között. Így ez az érték használható szakirodalmi analógia alapján, ha

nem áll rendelkezésre mérés.

A határfelületi feszültség már nagyobb intervallumban változhat nyomás, hőmérséklet,

felületaktív anyag jelenléte és fluidum minőség függvényében. Gázok esetében a

legszignifikánsabban a hőmérséklet változása befolyásolja az abszolút sűrűségen

keresztül. Különböző empirikus összefüggéseket dolgoztak ki a határfelületi feszültség

meghatározására, melyek alapján az számítható, vagy nomogramokról leolvasható [Hocott

C. R.; 1938; Hough E. W. et al., 1951; Schowalter T. T., 1979]. A következő összefüggés

gázokra és könnyűolajokra vonatkozik és azok telepállapoton érvényes abszolút sűrűségét

veszi alapul [Ramey H. J. Jr., 1973; Firoozabadi A. et al., 1988; Danesh A., 1998; O’Connor

S. J., 2000; Schmidt K. A. G. et al., 2007; Sutton R. P., 2009]:

σr = [1.58∗(ρvr−ρgr)+1.76

Tpr0.3125 ]

4

(24)

, amely összefüggés normál hőmérsékleti körülmények között működik megfelelően.

Extrém magas hőmérsékleti viszonyok között (~120–260 °C) más összefüggésre van

szükség [Sutton R. P., 2009].

Ebben az esetben (Telep I) szárazgáz a telepfluidum, a rétegvíz pedig alacsony

sótartalmú, ezért a következő összefüggések használhatóak a (24)-es egyenlet változóinak

35

előállításához. Összetételi és/vagy relatív sűrűség adatokat célszerű kútáram

elemzésekből venni, ha nem áll rendelkezésre mélységi minta, mivel ezek a leginkább

megbízhatóak, azonban a tapasztalat azt mutatja, hogy legtöbb esetben szeparátorminta

áll rendelkezésre.

A szárazgáz rezervoár körülmények között érvényes abszolút sűrűségét a PVT

vizsgálatokból, relatív sűrűségből, például az alábbi egyenletsorral lehet kiszámítani:

ρgn = γg ∗ ρln (25)

, ahol az állandó az olaj- és gázipari normál- vagy standard állapoton (1.01325 bar, 15

°C) vett levegő abszolút sűrűsége (0.001225 g/cm3) [Bódi T., 2006].

Ahhoz, hogy telepállapotok között is meg lehessen határozni a gáz abszolút sűrűségét

szükség van a teleptérfogati tényező értékére, amely a következő egyenletrendszer

megoldásával adható meg [Standing M.B. et al., 1942; Katz D.L., 1959; Hall K.R. et al.,

1973; Dranchuk P.M., 1975; Standing M.B., 1981; McCain W. D. Jr., 1990]:

ρgr =ρgn

Bgi (26)

Bgi = 3.52 ∗ 10−3 ∗z∗TK

pi (27)

z = 1 −3.52∗ppr

100.9812∗Tpr+

0.274∗ppr2

100.8157∗Tpr (28)

Tpr =TK

Tpc (29)

ppr =pi

ppc (30)

Tpc = 103.9 + 183.3 ∗ γg − 39.7 ∗ γg2

(31)

ppc = 48.69 − 3.566 ∗ γg − 0.766 ∗ γg2

(32)

, a (28)-as egyenlet a Pápay-összefüggés, mely értelmezési tartománya 0<ppr<5 és

1.4<Tpr<2.2 [Takács G. 2005; McCain W. D. Jr. et al., 2011; Thurzó Z., 2012]. Amennyiben

savanyú gázra szükséges számításokat végezni a Wichert-Aziz korrekciót indokolt

beépíteni a számításokba [Wichert E. et al., 1972].

A (24)-es egyenlet változói közül a víz telepkörülmények között érvényes abszolút

sűrűsége maradt ismeretlen, amelyet a vízanalízisek (sótartalom és standard körülmények

közötti abszolút sűrűség) adatainak felhasználásával, több módszerrel is ki lehet számítani

36

[Keenan H. et al., 1936; Rowe A. M. Jr. et al., 1970; Gould T. L., 1976; Vazquez A. M. E.,

1976; McCain W. D. Jr., 1991; Whitson C. H. et al., 2000; Thurzó Z., 2012]. A számítások

pontos menete egy módszerrel [McCain W. D. Jr., 1991] kerül ismertetésre a

szakdolgozatban, mivel a víz telepkörülmények és normálállapoton mért sűrűsége csak

ritkán tér el szignifikánsan.

ρvr =ρvn

Bw (33)

Bw = (1 + ΔVwp) ∗ (1 + ΔVwT) (34)

ΔVwp = −1.0001 ∗ 10−2 + 1.33391 ∗ 10−4 ∗ TF + 5.50564 ∗

10−7 ∗ TF2 (35)

ΔVwT = −1.95301 ∗ 10−9 ∗ ppsi ∗ TF − 1.72834 ∗ 10−13 ∗ ppsi2 ∗

TF − 3.58922 ∗ 10−7 ∗ ppsi − 2.25341 ∗ 10−10 ∗ ppsi2 (36)

Az egyenletek megoldása után minden változó rendelkezésre áll a laboratóriumi

kapilláris nyomás értékek rezervoár körülmények közé konvertálásához. Telep I. esetében

a 6. táblázat tartalmazza a (23)–(36) egyenletek változóit és eredményeit, az átszámított

kapilláris nyomás értékeket pedig a 20. ábra mutatja. Ezek az eredmények, mint a kezdeti

telítettség profilt meghatározó kapilláris görbe dimenziói megfelelő bemeneti adatok 3D

rezervoár szimulációs szoftverekhez, mint például a Schlumberger Petrel.

6. táblázat A (23)-(36) egyenletek Telep I. esetére vonatkozó változóit és eredményeit összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése)

7. táblázat Jellemző, szakirodalomból származó abszolút sűrűség tartományok, különböző fluidumok esetében (Vavra C. L. et al., 1993)

Jellemző abszolút sűrűség értékek (g/cm3)

Földgáz 0.000073-0.5

Kőolaj 0.51-1.00

Formációvíz 1.0-1.2

Komponens C1 C2 C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5

V/V% (m3/m3) 0.97017 0.00798 0.00266 0.00182 0.00019 0.00044 0.00004

Komponens i-C6 n-C6 C7 C8 C9 N2 CO2 ∑

V/V% (m3/m3) 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.01182 0.00487 1.00000

γg (-) ρgr (g/cm3) z-tényező (-) Bgi (m3/nm3) σl (dynes/cm) σr (dynes/cm) θl (°) θr (°) ρv r (g/cm3) Bw(m3/nm3)

0.574 0.065 0.896 0.011 480 55 140 0 0.99 1.02

Telepfluidumok jellemzői

37

20. ábra A laboratóriumban használt kapilláris nyomás rezervoár rendszerbe történő

átszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése)

5.5. Szabadvíztükör feletti magasság

Az eddigi kapilláris nyomás adatokat, abból a tényből kiindulva, hogy a kapilláris nyomás

egyensúlyi rendszer esetében egy adott pontban megegyezik a felhajtóerővel, amely a

sűrűségkülönbséggel arányos (15. ábra), lehetővé válik a kapilláris nyomás értékek

fluidumoszlop magassággá történő számítása, ahol a referenciaszint az SZVT (FWL), mivel

itt pcr=0 bar. Azaz az eredmény a szabadvíztükör feletti magasság (HAFWL), egy relatív

érték, de ha egyéb mérésekből (pl.: mélyfúrási geofizika) ismeretes az SZVT értéke, akkor

a víztelítettség számíthatóvá és modellezhetővé válik háromdimenziós térben a mélység

függvényében [Schowalter T. T., 1979; Vavra L. V. et al., 1992; 1993; Kaldi J., 2009]. Az

ismert adatokat a (23)–(36) egyenletekből felhasználva a következő képlet segítésével

történhet a konverzió:

HAFWL =Pcr

0.0981∗(ρgr−ρvr) (37)

38

, ahol kapilláris nyomás bar, az abszolút sűrűségek g/cm3, a HAFWL méterben értendő.

A 0.0981 bar/m az egységnyi sűrűségű fluidumra (egyenlő a desztillált víz standard

állapoton mért sűrűségével) vett nyomás gradiens (21. ábra).

21. ábra Szabadvíztükör feletti magasság kiszámításának eredménye (szerző saját

szerkesztése)

Az így kapott információ felhasználható a geológiai modell építésénél a kezdeti

víztelítettség háromdimenziós modellezése során, például Roxar Irap RMS szoftver

esetében, „Look-Up Function” használatakor, amely a magasság függvényében számított

0 és 1 közé normált víztelítettség értékeket tartalmazza [Roxar Software Solutions, 2012].

A program emellett felhasználja a megadott irreducibilis víz értéket is, mint ahogy arról

korábban szó volt, hiszen minden kőzettípus mátrix porozitása tartalmaz bizonyos

mennyiségű tapadóvizet, amellyel számolni kell.

5.6. Másodlagos paraméterek

A kapilláris nyomásgörbék és tulajdonságaik további származtatható paraméterek

meghatározását teszik lehetővé, különböző empirikus összefüggések segítségével.

39

Kapilláris görbe-seregek lehetővé teszik az adott telepben magfúrással feltárt különböző

tulajdonságokkal rendelkező kőzetek elkülönítését, ezáltal lehetővé téve, hogy a

modellezés során több, eltérő kapilláris görbével leírható viselkedésű áramlási kőzettípus

használatát.

Számos szerző, kutató foglalkozott a kapilláris görbék alakja, tulajdonságai, Thomeer-

paraméterek és az átlagos permeabilitás közötti összefüggések feltárásával, ezáltal

számos tapasztalati összefüggés született különböző értelmezési tartományokkal.

A kapilláris mérések lehetővé teszik relatív permeabilitás görbék végpontjainak és

alakjának becslését egy méréssorozat során. A tapadóvíz-telítettség a lecsapolási görbe

(drainage) valós vízszintes aszimptotájából, míg a maradék szénhidrogén-telítettség a

feltöltődési (imbibition) görbe minimum végpontjából határozható meg.

5.6.1. Áramlási kőzettípus

A kapilláris görbék felvétele egy-egy magfúrásból több mintán is megtörténik, ezáltal egy

görbesereg állítható elő, amelyből kiszűrve a mérési hibával, egyéb megbízhatatlansággal

terhelt adatokat lehetővé válik a jobbára tapasztalati, kvalitatív, vagy Thomeer-paraméterek

segítségével történő kvantitatív módon a különböző áramlási kőzettípusok elkülönítése.

A különböző kőzettípusok különböző lecsapolási kapilláris görbével leírható kezdeti

telítettség eloszlást mutatnak (22. ábra), melyek szuperpozíciója adja a teljes kőzettest

kezdeti telítettség profilját, melyet a mélyfúrási geofizika szondái mérni képesek a kutak

közvetlen környezetében.

22. ábra Analógia alapján szerkesztett mintapélda különböző kapilláris tulajdonságokkal rendelkező kőzettípusokban várható kezdeti telítettség profilra (szerző saját szerkesztése

Vavra L. V. et al., 1993 alapján)

40

Telep I. esetében jól elkülöníthető két áramlási kőzettípus a 17 db lecsapolási görbe

empirikus értelmezésével (23. ábra).

Feltételezve, hogy a kutakból származó magvételek reprezentatívan leírják az adott

tárolót a megfelelően magas mintaszám koherens képet nyújthat a tárolóban a különböző

kőzettípusok relatív arányáról, melyek átlagparaméterek számításánál, súlyokként

szerepelhetnek.

Telep I. esetében a B-jelű, kiváló tulajdonságokkal bíró kőzettípus figyelhető meg a

minták 82%-ában, míg az A-jelű jó tulajdonságokkal bíró a 18%-ában. Reprezentativitás

ebben az esetben nem várható el, az alacsony mintaszám miatt.

A 17 db görbét a Thomeer-féle eljárással feldolgozva 9. táblázatban szereplő

átlagparaméterek adhatóak meg. Összehasonlítva a 4. táblázattal eltérések figyelhetőek

meg, amely eltérés a konszolidálatlanságnak és a kőzetnyomás hiányának tudhatóak be a

mérés során. (25. ábra).

23. ábra Telep I. rezervoárban mért 17 db higanyos lecsapolási kapilláris görbe és az azonosítható két áramlási kőzettípus (A és B) (szerző saját

szerkesztése)

A

B

42

5.6.2. Permeabilitás

Abban az esetben, ha valamilyen oknál fogva nem áll rendelkezésre más mérésből, vagy

értelmezésből permeabilitás érték a higanyos kapilláris görbékből is számítható átlagos

permeabilitás. Az erre szolgáló összefüggések tapasztalati jellegűek, hibával terheltek, de

nagyságrendileg jó eredménnyel szolgálhatnak.

A teljesség igénye nélkül kerül vázlatos bemutatása néhány ezek közül az eljárások

közül, részletesebben több szakirodalom is foglalkozik a témakörrel (Hagen-Poiseuille-

törvény, Kozeny-Carman összefüggés) [Benedek P., 1954; Wyllie M. R. J. et al., 1958;

Byrnes A. P., 1994; Aguilera R., 1995; Pápay J., 2013].

Az első, még nagyon sok egyszerűsítést tartalmazó összefüggést Purcell 1947-ben

dolgozta ki [Purcell W. R., 1949].

Thomeer először 1958 foglalkozott a kérdéssel, és egy újraillesztett, kibővített

adatbázisra épülő összefüggést 1983-ban publikált, amely már a róla elnevezett

paraméterekre épült, ezáltal a pórusszerkezetet is figyelembe vette [Thomeer J. H. M.,

1983; Murphy D. P., 2013]:

ka = 3.8068 ∗ G−1.3334 ∗ (Sb∞∗100

pd)

2 (38)

, ahol ka a levegővel mért permeabilitás mD, pd pedig psia mértékegységben

szerepelnek.

Swanson 1977-ben dolgozott ki és 1981-ben publikált összefüggése mind levegővel

mért, mind vízzel mért permeabilitásra kínál megoldást, azonban utóbbi esetben mindössze

12 minta alapján illesztette a regressziós görbét [Swanson B. F., 1981; Murphy D. P., 2013].

Ő a Thomeer-féle hiperbola (17. ábra, 30. oldal) 45° irányszögű, origóból kiinduló

egyenessel alkotott metszéspontját (A-pont) vette alapul, amely pont az SbHg/Pc hányados

maximuma [Murphy D. P., 2013]. Az általa kidolgozott összefüggések minden G-értékre:

ka = 588 ∗ (SbHg∗100

Pc)

A

2.0

(39)

,G ≤ 0.5:

ka = 556 ∗ (SbHg∗100

Pc)

A

2.0

(40)

43

, G > 0.5:

ka = 1042 ∗ (SbHg∗100

Pc)

A

2.0

(41)

, vizes permeabilitásra felírva pedig a következő (1000 psia szimulált kőzetnyomás mellett):

kw = 355 ∗ (SbHg∗100

Pc)

A

2.005

(42)

. ahol Pc psia-ban értendő.

Természetesen a fentieken kívül még számos szerző foglalkozott a kérdéskörrel,

különböző kőzettípusok és viszonyok mellett [Wells J. D. et al., 1985; Thompson A. H. et

al., 1987; Ma S. et al., 1991; Kamath J., 1992; Owolabi O. O., 1993; Guo B. et al., 2004;

Huet C. C. et al., 2005; 2007; Jaya I. et al., 2005; Clerke E. A., 2009; Susilo A., 2010].

5.6.3. Relatív permeabilitás

Amennyiben a kőzetben nem csak egy fázis áramlik, hanem két vagy több fázis, akkor

nem a kőzet egy fázisra vett abszolút permeabilitása (pl.: levegő), hanem az adott, vizsgált

fázis effektív permeabilitása lesz meghatározó, mivel az egymással nem elegyedő fázisok

mozgása egymástól nem független a porózus közegben. Az effektív áteresztőképesség

több fázis esetében mindig alacsonyabb, mint az abszolút, mivel a jelenlévő további fázisok

csökkentik a pórusok átjárhatóságát [Bódi T., 2006]. Gáz esetében a relatív permeabilitás:

krg =keg (Sw)

k (43)

, ahol krg a gázra vonatkozó relatív permeabilitás adott telítettségi pontban, keg a gázra

vonatkozó effektív permeabilitás adott telítettség mellett, k pedig az abszolút permeabilitás.

A (43)-as egyenlet ugyanígy értelmezhető vízre és olajra is [Bódi T., 2006]. Minden pontra

igaz, hogy:

Sw + Sg = 1 (44)

A relatív permeabilitás az adott közeg telítettségével mutat függvényszerű kapcsolatot,

emiatt analitikai vagy statisztikai úton közelíthető, mivel mérése nem teljesen megoldott.

Adott telítettségű pontban a relatív permeabilitások összege, soha nem éri el az egyet, még

a maradék telítettségű zónákban sem, két vagy több fázis hatásainak szuperpozíciója miatt.

A relatív permeabilitás görbék számításának többek között [Gates J. I. et al., 1950; Fatt

I., 1951; Burdine N. T., 1953; Corey A. T., 1954; Wyllie M. R. J. et al., 1958; 1962; Brooks

44

R. H. et al., 1964; 1966; Timmerman E. H., 1982; Honarpour M. et al., 1982; 1986; Pápay

J., 2013] egy nagyon elterjedt módszere a következő egyenletek segítségével történhet

gáz-víz rendszer esetén [Stiles J., 1995, 2004]:

krg = krgvp

∗ (1−Sw−Sgr

1−Swirr−Sgr)

ng

(45)

krv = krvvp

∗ (Sw−Swirr

1−Swirr−Sgr)

nv

(46)

, ahol ng és nv a Corey-kitevők, vp pedig a végpont rövidítése.

A Corey-kitevők értékére [Stiles J., 1995, 2004] és a végponti relatív permeabilitás

értékekre [Felsenthal M., 1959; 1979] szakirodalomban találhatóak ajánlások, mért relatív

permeabilitás görbe mérés hiányában [Firoozabadi A. et al., 1987; Kantzas A. et al., 2000;

Mulyadi H. et al., 2000; 2001; Suzanne K. et al., 2003; Ding M. et al., 2004]. A tapadóvíz-

telítettségre pedig centrifugás kapilláris mérésekből lehet következtetni.

24. ábra Telep I. relatív permeabilitás görbéi (szerző saját szerkesztése)

8. táblázat Telep I. átlagos relatív permeabilitás görbéinek paraméterei (szerző saját szerkesztése)

Maradék telítettség Végpont Corey-kitevő

[-] [-] [-]

krv 0.18 0.216 4

krg 0.244 0.82 3

45

A (45)-(46)-os összefüggések használatával, a 8. táblázatban összefoglalt

paraméterekkel Telep I. relatív permeabilitás görbéjét a 24. ábra mutatja.

A relatív permeabilitás görbék alakjára számos tényező hatással van, melyek között a

tapadóvíz-telítettség is fontos szerepet játszik a litológia, nedvesítési tulajdonságok,

permeabilitás, hőmérséklet, nyomás, határfelületi feszültség, viszkozitás és egyéb

paraméterek mellett [Honarpour M. et al., 1982; McPhee C. A. et al., 1994; Pápay J., 2013].

A relatív permeabilitás görbék pedig a dinamikai viszkozitások mellett (mobilitás arány)

a frakcionális áramlást leíró görbék meghatározó függvényei [Pápay J., 2003].

5.7. Átlagos, számított paraméterek

A higanyos kapilláris mérésekből és a korábban ismertetett egyéb mérésekből származó

eredmények összehasonlítása a 9. táblázatban található.

9. táblázat A higanyos kapilláris mérések feldolgozása során meghatározott paraméteretek összehasonlítása egyéb forrásokkal Telep I. esetében (szerző saját

szerkesztése)

Paraméter Mértékegység Egyéb forrás

(petrofizika)

Kapilláris görbe

értékelés Megjegyzés

Effektív porozitás % 32 38

Konszolidálatlan homokkő, rétegterhelés nélküli mérés során

akár a valós porozitás 1.25x-ét mutathatja.

Átlagos kezdeti víztelítettség

% 31 32 Look-Up Function

35 J-Function

Átlagos permeabilitás

Aritmetikai (mD) 527 4981 Konszolidálatlan homokkő, rétegterhelés nélküli mérés során akár a valós permeabilitástól egy

nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Thomeer A-típus ka.

[Murphy D. P., 2013]

Geometriai (mD) 279 3339

Harmonikus (mD) 55 1118



nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Swanson-féle ka.






nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Thomeer B-típus ka.






nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Swanson-féle kw.




Átlagos G-tényező - - 0.23

Thomeer-paraméterek Átlagos pd bar - 0.27

Legnagyobb pórustorok átmérő

µm - 27

46

A konszolidálatlanság miatt a felszíni körülmények között, rétegterhelés nélkül végzett

mérések porozitás és permeabilitás értékei irreálisan optimisták lehetnek, mint azt a 9.

táblázat és a 25. ábra is mutatja. A korrekciók szakirodalom [Mattax C. C. et al., 1975]

alapján végezhetőek el, de ebben az esetben is nagy bizonytalansággal terheltek az

eredmények ilyen tárolók esetében és lehetőség szerint termelési adatokra épülő

múltillesztéses anyagmérleg vagy 3D szimuláció során történő finomhangolásra szorulnak.

Ha rendelkezésre áll és megbízható, akkor már a geológiai modellben a petrofizikai

értelmezés víztelítettség profilja alapján illeszthető a kapilláris görbe, akár Look-Up-, akár

J-függvényen vagy más telítettség-HAFWL össefüggésen keresztül kerül kiterjesztésre

[Leverett M. C., 1941; Aufricht W. R. et al., 1957; Heseldin G. M., 1974; Johnson A., 1987;

Alger R. P. et al., 1989; Cuddy S. et al., 1993; Skelt C. et al., 1995; Harrisson B. et al,, 2001;

Jamiolahmady M. et al., 2007; Hussam S. G. et al., 2011].

A konszolidálatlanság a hajtási mechanizmusban is meghatározó szerepet kap a

pórustér kompresszibilitásán keresztül [Horne R. N., 1990; Jalalh A. A., 2006].

25. ábra A kőzetterheléssel és az anélkül felvett kapilláris görbék különbsége (szerző saját

szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján)

47

6. Irreducibilis víztelítettség

Az előző fejezetekből kiderült, hogy a higanyos kapilláris mérések mind lecsapolási,

mind feltöltődési görbék felvételére alkalmasak, gyorsak, olcsóak és a teljes

pórusszerkezetről szolgáltatnak információt, mivel kivételesen magas nyomások (4000 bar)

érhetőek el velük. Hátrányuk azonban, hogy extrahált mintán lehet végrehajtani a mérést,

így nem szolgáltatnak információt a tapadóvíz-telítettségről.

Ezzel a probléma, hogy rendelkezésre áll egy a teljes pórusszerkezetet leíró görbe,

azonban ennek vízszintes aszimptotája az SpHg=100%, azaz a teljes pórusteret higany tölti

ki, emiatt is alkalmas a higanyos mérés porozitás meghatározásra. A valós, természetes

környezetben azonban csapda feltöltődése során a CH nem tudja kiszorítani az ott lévő

formációvíz 100%-át, mivel a kőzetre jellemző tapadóvíz mennyiség visszamarad a

pórusokban. Azaz a vízszintes aszimptota ez a tapadóvíz érték lesz. Ezzel az értékkel kell

korrigálni, normálni a higanyos kapilláris görbét.

A tapadóvíz mennyiségének meghatározására több módszer is kínálkozik [Murphy D.

P., 2013]:

I. Egy világvállalatnál (B-módszer) elterjedt tapasztalati megközelítés, mely szerint

az etázsmagasság, mint HAFWL értéknél található telítettség jó közelítéssel

használható irreducibilis víztelítettség értékként.

a. Kis etázsú telepeknél irreálisan magas értékek születhetnek, ezáltal a

dinamikus viselkedést (pl.: relatív permeabilitás görbék, frakciós áramlást

leíró görbék) torzítva.

b. Nagy etázsmagasságú telepek esetében a valósnál alacsonyabb értékek

is adódhatnak, különösen rosszabb kifejlődésű kőzetek esetében.

II. Mélyfúrás geofizikai adatok alapján becsülhető a tapadóvíz telítettség értéke, ha

megfelelő a szelvényválaszték (pl.: NMR – Nuclear Magnetic Resonance,

nukleáris mágneses rezonancia) [Altunbay M. et al., 2001; Liang X. et al., 2013].

a. Megfelelő és megbízható szelvényválaszték és kőzettipizálás szükséges

már a petrofizikai értelmezés során. Az értékek mérése közvetlenül nem

lehetséges, csak származtathatóak az adatok.

III. Analógiákból származó értékek is használhatóak, például a Worldwide Rock

Catalog, vagy hasonló kifejlődésű kőzetek mért adatai.

a. Eredendő elhanyagolásokat, ezáltal bizonytalanságokat eredményez.

IV. Egy matematikai átalakítás segítségével, amely még pontosítás alatt van, és a

pórusszerkezet tulajdonságai alapján rendel tapadóvíz-telítettség értéket az

adott kapilláris görbéhez [Bódi T. et al., 2012]

48

V. Centrifugás mérésekkel megállapítható a tapadóvíz-telítettség, mivel ezen

mérések eredményei olyan kapilláris görbék, melyek vízszintes aszimptotája az

irreducibilis víztelítettség.

a. Közvetlenül a magmintán történik a mérés, azonban a centrifugás mérés

nem tárja fel a teljes pórusszerkezetet a higanyoshoz képest alacsonyabb

elérhető nyomások miatt (2. táblázat).

A higanyos és a centrifugás mérések kombinálásával lehetővé válhat, hogy ugyanazon

a mintán tapadóvíz-telítettség és a teljes pórusszerkezetet feltáró kapilláris görbe is

szülessen (A-módszer). Amennyiben az adott mintán először egy centrifugás mérést

hajtunk végre, majd a mintát extrahálva egy higanyos mérést is.

A következő fejezetben egy másik, azonban konszolidált homokkő gáztároló, Telep II.

magjain végzett laboratóriumi mérések adatai alapján kerül bemutatásra ez a szerző

legjobb tudomása szerint eddig nem vagy ritkán alkalmazott eljárás. A két telep (Telep I. és

Telep II.) mintái közötti térfogati eltérést a 10. táblázat mutatja.

10. táblázat Telep I. és Telep II. mérés alapjául szolgáló kőzetmintáinak átlagos térfogata (szerző saját szerkesztése)

Átlagos mintatérfogat (cm3)

Telep I. Telep II.

4.52 8.54

49

7. Kombinált kapilláris görbe

Ilyen kombinált, kettős mérésekre került sor egy szárazgáz homokkő rezervoár

kőzetmagjain (Telep II.), amely eredményei a következőkben kerülnek összefoglalásra. A

fúrásból 30 db centrifugás (Pcmax=12 bar) és 30 db higanyos (Pcmax=2000 bar) kapilláris

nyomás görbe áll rendelkezésre, melyek páronként ugyanazon a mintadarabon kerültek

felvételre. A megfelelő PVT és teleptani paraméterek Telep I. adataival analógként

kezelendőek (4. táblázat, 6. táblázat) a könnyebb átláthatóság kedvéért. A kapilláris

görbékből meghatározható paraméterek természetesen újraszámításra kerülnek.

Az elvégzett munka főbb lépéseit a 26. ábra foglalja össze. A mérés az ábrán látható

sorrendben zajlik, azonban, gyakorlati megfontolások alapján az adatfeldolgozás a

higanyos kapilláris görbékkel indul.

26. ábra A kombinált kapilláris görbe előállításának fő lépései (szerző saját szerkesztése)

50

7.1. Higanyos lecsapolási görbék értelmezése

A higanyos lecsapolási görbék laboratóriumi, nyers adatai alapján ábrázolt kapilláris

görbéket a 28. ábra mutatja. A görbék alapján 4 db áramlási kőzettípus különíthető el,

melyeket a számértékek növekedésével egyre romló kőzetfizikai tulajdonságok jellemeznek

(a számok kategóriák, nem skála típusú változók).

A 30 db mérésből 4 db volt mérési hibával terhelt és/vagy alulreprezentált, ezért nem

lehetett a mért pontokra megfelelő hibahatáron belül Thomeer-hiperbolát illeszteni, ezért

ezek az adatok a további vizsgálatokból kizárásra kerültek. További 3 db mérés pontjai

között volt 1-1 db olyan adatpont, ahol valószínűleg nem állandósult a nyomás, ezért ezek

a pontok az illesztésből kimaradtak, törlésre kerültek, de a görbék maradék pontjaira

sikeresen lehetett hiperbolát illeszteni. Összességében a 30 db mért görbéből tehát 26 db

volt felhasználható.

A higanyos mérés görbéinek feldolgozása a rázáródási-hatás korrekciójával kezdődött,

amelyre példát az alábbi, 27. ábra szolgáltat.

27. ábra Példa a rázáródási-hatás korrekciójára (szerző saját szerkesztése)

Mind a 26 görbe esetében elvégezve a fenti feladatot megtörtént a Thomeer-hiperbolák

illesztése, 30 ill. 200 bar nyomásig, mivel az efölötti nyomásnak megfelelő

etázsmagasságok nem fordultak elő a vizsgált telepekben. Így kedvezőbb illesztés adódott

a görbék alsó szakaszán, amely kisebb etázsmagasságú telepnél nagyobb jelentőséggel

bír. További kritérium volt, hogy a görbék vízszintes aszimptotája, azaz az effektív porozitás

az illesztés során a mért érték közelében maradjon (±8% (relatív)).

28. ábra Telep II. 30 db lecsapolási görbéje, jelölve az azonosított áramlási kőzettípusok és egy példa a nem használt görbékre (ebben az

esetben alulreprezentált típus) (szerző saját szerkesztése)

1 2 3 4

Az egyik, az

értelmezésből kizárt

görbe.

52

Az eredményül kapott Thomeer-paramétereket a következő, 11. táblázat és 12. táblázat

foglalja össze, mind a megfúrás által feltárt és vizsgálat teljes szakaszra, mind a fent

azonosított kőzettípusonkénti bontásban.

A Thomeer-paramétereket használva minden kőzettípusra szerkeszthető egy-egy

átlaggörbe, ill. optimista és pesszimista változat is a megfelelő paraméterek felső és alsó

értékeit használva. Ha ezek az átlaggörbék a következő lépésben a centrifugás mérésekből

eredményül kapott tapadóvíz-értékekkel korrigálásra kerülnek, akkor a statikus és

dinamikus modellezés során használatos LookUp-függvények adódnak eredményül.

11. táblázat Thomeer-paraméterek összesített leíró statisztikai értékei (szerző saját

szerkesztése) Leíró statisztikai értékek

N Minimum Maximum

Aritmetikai átlag

Medián Szórás

Thomeer-porozitás (Φeff) 26 0.14 0.25 0.21 0.22 0.03

G-tényező (-) 26 0.11 0.67 0.27 0.22 0.14

pd (bar) 26 0.30 2.29 0.71 0.44 0.45

12. táblázat Thomeer-paraméterek leíró statisztikai értékei kőzettípusok szerinti bontásban (szerző saját szerkesztése)

Leíró statisztikai értékek

Flowunit N Minimum Maximum

Aritmetikai átlag

Medián Szórás

Thomeer-porozitás (Φeff) 1

15 0.22 0.25 0.22 0.22 0.01

G-tényező (-) 15 0.18 0.32 0.22 0.22 0.04

pd (bar) 15 0.29 0.45 0.41 0.42 0.04


6 0.18 0.21 0.19 0.19 0.01

G-tényező (-) 6 0.11 0.23 0.27 0.18 0.04

pd (bar) 6 0.76 1.12 0.93 0.93 0.13


3 0.18 0.19 0.18 0.18 0.01

G-tényező (-) 3 0.34 0.45 0.39 0.38 0.05

pd (bar) 3 0.85 1.19 0.96 0.86 0.19


2 0.14 0.15 0.14 0.14 0.0

G-tényező (-) 2 0.66 0.67 0.66 0.66 0.00

pd (bar) 2 1.41 2.29 1.85 1.85 0.62

53

A származtatott értékek közül a permeabilitás az előző (Telep I.) esetében is használt

empirikus összefüggések segítségével történt. Tájékoztatásul a kútvizsgálati mérések

kiértékelésekor és a mélyfúrási geofizikai értelmezésekor kapott értékek is szerepelnek.

Illetve validálás céljából rendelkezésre állt még rutin magmérésekből a Klinkenberg-

permeabilitás. Összességében látható, hogy a különböző módszerekkel kapott

eredmények jó egyezést mutatnak (13. táblázat).

13. táblázat A különböző forrásokból származó permeabilitás értékek összehasonlítása (szerző saját szerkesztése)


Áramlási kőzettípus

Thomeer A-típus

ka

Swanson-féle ka

Thomeer B-típus

ka

Swanson-féle kw

Klinkenbeg permeabilitás

Petrofizikai értelmezés

Kútv. eredm. (BUP)

1

Aritmetikai átlag (mD)

410 403 498 257 473

Harmonikus átlag (mD)

390 379 473 242 461

Geometriai átlag (mD)

400 390 485 249 467

2


93 110 113 70 92


75 93 96 59 53


83 100 103 64 72

3


24 27 28 17 24


23 26 27 17 24


24 26 28 17 24

4


2 1 2 1 1


2 1 1 1 1


2 1 1 1 1

Összes Aritmetikai

átlag (mD) 261 261 317 166 297 283 ~251


20 14 16 9 16


134 135 156 86 138

Tehát a higanyos görbék feldolgozása az eddig bemutatott legfőbb eredményeket hozta,

a higanyos görbékből származó típusgörbéket a négy kőzettípusra értelmezve a következő,

29. ábra mutatja be. Ezek a görbék már például használhatóak olyan kezdeti víztelítettség

modellezésre, ahol a tapadóvíz-értékek analógiából, vagy esetleg etázsmagasságban

történő metszéspontból származnak.

54

Az 29. ábra besajtolt higany térfogatot mutat a teljes mintatérfogathoz képest, azaz ha

mind a négy kőzettípus x-tengelye átváltásra kerülne a kőzettípusnak megfelelő átlagos

porozitással, akkor mind a négy görbe vízszintes aszimptotája a 100% higany telítettség

lenne.

29. ábra A higanyos kapilláris görbék az adott kőzettípusnak megfelelően, az x-tengelyen

SbHg, az y-tengelyen HAFWL (szerző saját szerkesztése)

7.2. Centrifugás lecsapolási görbék értelmezése

A centrifugás lecsapolási görbék ugyanazokon a mintadarabokon készültek, mint a

higanyos mérések. A centrifugás mérések közül csak azok használhatóak, amelyek a

higanyos mérés során is megbízhatónak bizonyultak, és e mérés során is reprezentatív

eredményt nyújtottak. Így Telep II. esetében 26 db minta eredményei voltak használhatóak.

30. ábra A centrifugás mérések eredményei (szerző saját szerkesztése)

1 2 3 4

55

A 30. ábra alapján és az adatokat ellenőrizve kimondható, hogy a négy kőzettípus

tökéletesen kimutatható e mérés eredményeiben is, ezért a mérési eljárás megbízhatónak

tekinthető, a tapadóvíz-értékek pedig felhasználhatóak. Az értéküket minden esetben a

centrifugás mérés legmagasabb nyomású pontja határozta meg.

Az eredmények a következő, 14. táblázat kerülnek összefoglalásra.

14. táblázat A centrifugás lecsapolási görbék végpontjaiban mért telítettség értékek (szerző saját szerkesztése)

Tapadóvíz-telítettség értékek Áramlási

kőzettípus N Minimum Maximum

Aritmetikai átlag

Medián Szórás

1 15 0.10 0.16 0.14 0.14 0.02

2 6 0.17 0.23 0.21 0.21 0.02

3 3 0.29 0.30 0.30 0.30 0.00

4 2 0.49 0.54 0.52 0.52 0.04

Összes 26 0.10 0.54 0.20 0.16 0.11

A táblázatban közölt értékekkel lehetővé válik a higanyos kapilláris görbék normálása a

tapadóvíz-telítettség a 100%-os víztelítettség érték közé. A következő két ábra a bemeneti,

eredeti higanyos görbéket és a normálás után kapott kombinált kapilláris görbéket mutatja

(31. ábra, 32. ábra).

. 31. ábra A higanyos lecsapolási kapilláris átlaggörbék 2000 bar kapilláris nyomásig

ábrázolva (szerző saját szerkesztése)

56

32. ábra Kombinált kapilláris görbék (szerző saját szerkesztése)

Amint látszik az ábrákon (31. ábra, 32. ábra) a higanyos görbék mindegyike a 0%

nedvesítő fázis telítettséghez tart, mivel a minta extrahált, ez azonban, különösen nagyobb

etázsok mellett nagy eltéréseket okozhat az átlagos kezdeti víztelítettség

meghatározásakor. A normálás a következő egyenlet segítségével történt:

Swn = Swnmin +Sw−Swmin

Swmax−Swmin∗ (Swnmax − Swnmin) (47)

, ahol az n indexek a normált értékeket mutatják, a max és min indexek, pedig az adott

tartomány felső és alsó határait. Eredményül pedig a korrigált kombinált kapilláris görbék

adódnak a kőzettípusoknak megfelelően (32. ábra).

7.3. Tapadóvíz-telítettség és Thomeer-paraméterek összefüggései

Telep II. adatainak feldolgozása lehetővé tette korrelációk keresését különböző Thomeer

paraméterek és a tapadóvíz-telítettség között. Első lépésként csak lineáris összefüggések

keresésére került sor a paraméterpárok között (15. táblázat).

15. táblázat A Thomeer-paraméterek és a tapadóvíz-érték között kimutatható korrelációk táblázata (szerző saját szerkesztése)

Korrelációs tábla

Φeff G-

tényező pd Swirr

Φeff Pearson-

féle R 1

G-tényező

Pearson-féle R

-0.672 1

pd Pearson-

féle R -0.891 -0.674 1

Swirr Pearson-

féle R -0.919 0.872 0.924 1

57

Amint a táblázat is mutatja a Thomeer-paraméterek és a Swirr között erős korrelációk

mutathatóak ki. Ha páronként, parciális korrelációval is számításra kerül az Swirr és a 3

paraméter korrelációs koefficiense, úgy, hogy közben a másik két paraméter hatása kontroll

alatt van, akkor a G-tényező és a Swirr közötti kapcsolat a legerősebb (RPearson=+0.938),

ezért e kapcsolat regressziós egyenlete került meghatározásra.

Az alábbi scatter-dot (S/D) diagramok (33. ábra és 34. ábra) is tükrözi a szoros lineáris,

pozitív korreláció meglétét, és az illesztett trendfüggvény is felírható egy egyenlet

formájában.

Swirr = 0.7 ∗ G + 0.013 (48)

A (47)-es egyenlet megadja a 26 db minta alapján felírható összefüggést a Thomeer-

féle G-tényező és az Swirr között, utóbbi ebben az esetben törtként értelmezendő. Az

egyenlet paraméterei, értelmezési tartománya és jellemzői a 16. táblázatban találhatóak.

Az ANOVA jelentésben szereplő regresszió F-próbájának szignifikancia szintje és a

koefficiensekre vonatkozó kétoldali T-próba szignifikancia szintje is alátámasztja, hogy van

valós kapcsolat a két változó között, azaz becslésre alkalmazható [Sajtos L. et al., 2007].

Az RPearson2 a kapcsolat erejét hívatott reprezentálni, ez alapján a teljes szórás 76

%-át képes leírni a regressziós egyenlet.

16. táblázat A (47)-es egyenlet matematikai és statisztikai paraméterei (szerző saját szerkesztése)

Koefficiensek

Modell

Koefficiens 95% konfidencia

intervallum B

B Alsó határ

Felső határ

Higanyos görbék

Konstans 0.013 -0.37 0.62

G-tényező (jele: G)

0.7 0.534 0.866

Függő változó értelmezési tartománya Mutatók

Változó Alsó határ Felső határ RPearson Mintaszám (N)

Swirr 0.09 0.48 0.872 26

58

33. ábra A (47)-es egyenlet scater-dot diagramja (a sorszámok a magminták azonosítói)

(szerző saját szerkesztése)

34. ábra A lineáris regresszió abszolút reziduális értékei (a sorszámok a magminták

azonosítói) (szerző saját szerkesztése)

59

8. Átlagos kezdeti víztelítettség bizonytalansága

Az eddigiekben tárgyalt labormérési eljárások szükségességének alátámasztásaként

négy vízhajtásos kőolajtelep statisztikai, empirikus úton meghatározható kihozatali tényező

érzékenysége kerül bemutatásra, abban az esetben, ha csak a kezdeti víztelítettség

értékek terheltek szignifikáns bizonytalansággal.

Két eljárás összehasonlításán keresztül kerül bemutatásra a koherens és konzekvens

kezdeti telítettségi értékek meghatározásának fontossága. A jelen dolgozatban bemutatott

kombinált kapilláris görbe (A-módszer) és az egyik világvállalat (6. Irreducibilis víztelítettség

fejezet) által alkalmazott eljárás (B-módszer) során kapott eredmények összevetése

számszerűleg is alátámasztja a kérdéskör létfontosságú voltát. Az összehasonlítás alapját

azért képezi a fent említett eljárás, mert világszerte elterjedten használatos.

A kezdeti átlagos víztelítettség nagyban függ többek közt a tároló etázsmagasságától,

ezért négy eltérő etázsmagasságú rezervoár (Telep F1, Telep F2, Telep F3, Telep F4)

esetében is összehasonlításra kerültek a célértékek (földtani vagyon, ipari készlet,

kihozatali tényező). A négy telep és fluidumaik minden más tulajdonsága megegyezik, csak

az etázsmagasságban, ezáltal pedig a kezdeti átlagos víztelítettségben van eltérés

közöttük.

Az ipari készlet számítása előtt a gyakorlati példában alkalmazott kapilláris görbék gyors

áttekintése következik. Az 35. ábra mutatja a Telep F1, F2, F3, F4 kőzettípus eloszlását,

amely tükrözi Telep II kapilláris görbéin elkülöníthető áramlási kőzettípusokat (28. ábra, 51.

oldal). Az egyes áramlási kőzettípusok részarányai a kezdeti átlagos víztelítettség

számításánál, mint súlyok szerepelnek. Az átlagos kezdeti víztelítettség számítás a

kapilláris görbék alapján történt a megfelelő etázsmagasságok szerint, de nem

háromdimenziós modellben. Ez a számítási eljárás azt predesztinálja, hogy minden

kőzettípus, minden magasságban megtalálható, vertikális heterogenitást nem vesz

figyelembe.

35. ábra Telep F-ek kőzettípusainak részarányos eloszlása (szerző saját szerkesztése)

Flowunit A58%Flowunit B

23%

Flowunit C11%

Flowunit D8%

Kőzettípusok részarányai

60

Az ábrán látható, hogy az áramlási szempontból kedvező kőzettípusok vannak

túlsúlyban a Telep F1, F2, F3, F4 tárolókőzetei között, amelyek kvantitatív leírása a korábbi

táblázatokban találhatóak (11. táblázat, 12. táblázat, 13. táblázat, 14. táblázat).

Telep F1, F2, F3, F4 kőolajtelepek és a 17. táblázatban szereplő kapilláris görbe

átszámításhoz használt paraméterek mellett történt a görbék átszámítása.

17. táblázat Telep F kapilláris görbéinek átszámításánál használt változók (Murphy D.,

2013)

Laboratórium (Hg-Levegő)

Rezervoár (Víz-Olaj)

Határfelületi feszültség (dynes/cm) 480 30

Érintkezési szög (°) 140 30

Olaj abszolút sűrűség (g/cm3) - 0.71

Víz abszolút sűrűség (g/cm3) - 0.99

Az eltérő etázsmagasságú telepek esetében tapasztalható eltéréseket a két módszer (A

és B) között négy érték mellett került vizsgálatra (Telep F1: 8 m, Telep F2: 26 m, Telep F3:

51 m, Telep F4: 201 m). Ezek az olajos etázsmagasságok általánosnak, nem kirívó

értékűnek mondhatóak, a világ kőolajtelepeinek jelentős része ebben az intervallumban

található, azonban belátható, hogy a két módszer kapilláris görbéi közötti eltérés a kapilláris

görbe felső lineáris szakaszán egy állandó értéket közelít aszimptotikusan, amint az már a

26 és 51 m-es etázsmagasságú eseteknél is látszik. Minél nagyobb az etázsmagasság,

annál kisebb az átmeneti zóna relatív hatása a kezdeti átlagos víztelítettségre és annál

inkább a tapadóvíz-telítettség, azaz a felső lineáris szakasz válik meghatározóvá.

36. ábra Az A kőzettípus számítási módszertől függő normált kapilláris görbéi, a

végpontokban tapadóvíz-telítettséget feltételezve (szerző saját szerkesztése)

A 36. ábra szemlélteti az A-típusú kőzet centrifugás-higanyos kapilláris görbéjéhez (A-

módszer) képesti eltéréseket a B-módszeréhez viszonyítva különböző etázsmagasságok

esetében. Látható, hogy alacsony etázsmagasságnál a B-módszer pesszimistább görbét

61

eredményez, 26 méternél körülbelül megegyezik a két módszer által megadható görbe, és

magasabb etázsok mellett a B-módszer folyamatosan optimistábbá válik az A-módszerhez

képest, a végtelenben közelítve a maximális eltérést a kezdeti átlagos víztelítettség

értékében, azaz a valós tapadóvíz-telítettség értéket. Látható, hogy az alsó lineáris

szakaszon minimális az eltérés, és a B-módszernél az is inkább a tapadóvíz-telítettség

felülbecsléséhez vezet az alacsonyabb etázsmagasságú telepek esetében (37. ábra).

37. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése)

Telep F1 (8 m etázsmagasság) esetében a tapadóvíz-értékek jelentős eltéréseket

mutatnak a rosszabb kőzettípusok esetében, különösen jól látszik ez a D esetében (38.

ábra). Ez első pillantásra talán ellentmondásos lehet, ennek azonban az a magyarázata,

hogy a rosszabb kőzettípusok alsó lineáris szakasza sokkal meredekebb, mint a jó

kőzeteké, vagyis alacsony etázsmagasság mellett magas víztelítettséget mutatnak, így

erősen túlbecsülhetik a tapadóvíz-telítettség értékét (38. ábra).

Azonban a kezdeti átlagos víztelítettségre relatíve kisebb hatással van, mivel a

meredekebb alsó lineáris szakaszok eredményeként e görbék alsó szakaszain kevésbe

mutatható ki s tapadóvíz-telítettség változása, mint a kisebb meredekségű, laposabb

görbéknél, például extrém esetben az eltérés akár 0% is lehet, ha még nem érte el az

etázsmagasság a belépési nyomás küszöbértékét.

Flowunit A Flowunit B Flowunit C Flowunit D Swi (átlag)

A - módszer 52.46 74.48 84.47 99.89 64.84

B - módszer 56.85 76.80 88.51 99.98 68.37

Delta (B-A) 4.4 2.3 4.0 0.1 3.5

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

Átlagos v

ízte

líte

ttség (

%)

Etázsmagasság: 8 m

62

38. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése)


Telep F2 (26 m etázsmagasság) az eltérés a két módszer között minimális, ebben a

rezervoárban ez az etázsmagasság jelenti az inflexiós pontot, azaz B-módszer innen kezd

egyre határozottabban optimistábbá válni, szemben Telep F1 esetében mutatott

pesszimistább eredményeivel (39. ábra és 40. ábra).

Flowunit A Flowunit B Flowunit C Flowunit D Swirr (átlag)

A - módszer 14.0 21.0 30.0 52.0 20.4

B - módszer 21.9 28.2 48.2 93.3 32.0

Delta (B-A) 7.9 7.2 18.2 41.3 11.6

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0S

wir

r (%

)



A - módszer 30.63 43.38 57.20 85.91 40.91

B - módszer 31.25 39.80 57.20 88.07 40.62

Delta (B-A) 0.6 -3.6 0.0 2.2 -0.3

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

Átlag

os v

ízte

líte

ttsé

g (

%)


63


Telep F3 és Telep F4 (51 m és 201 m etázsmagasság) esetében már B-módszer

víztelítettség alulbecslése jellemző, utóbbi esetben természetesebben magasabb értékkel,

mint előbbiben (41. ábra, 42. ábra, 43. ábra, 44. ábra).

Az etázsmagasság növekedésével az eltérések növekedése csökkenő tendenciát mutat,

mivel a kapilláris görbék is egyre közelebb kerülnek a függőlegeshez.

Telep F4 esetében az etázsmagasság már 201 méter, így logikusan itt mutatkozik a

legoptimistább eltérés a vizsgált esetek közül. Minden kőzettípus esetében a maximális

eltéréseket közelíti aszimptotikusan a kezdeti átlagos víztelítettségben tapasztalható

különbség (43. ábra és 44. ábra).

Az etázsmagasság további emelésével megfigyelhető lenne, hogy a kezdeti átlagos

víztelítettség minden kőzettípusban és ezáltal átlagosan is egyre inkább megközelíti a

tapadóvíz-telítettség differenciáit az egyes metodikák esetében.

A különböző etázsmagasságok mellett tapasztalható differenciákat az egyes

kőzettípusok és az átlagos kezdeti víztelítettség értékekre vonatkoztatva a 45. ábra mutatja.

Amint látszik és kikövetkeztethető, maga az eltérést leíró görbe is hasonló egy kapilláris

görbéhez.

Összességében kijelenthető, hogy minél magasabb az etázs, annál magasabb a két

módszer közötti differencia és egy maximumot közelít aszimptotikusan. A görbe felső

lineáris szakaszát elérve, az átmeneti zóna fölött már minden esetben a B-módszer

módszere vezet trendszerű túlbecsléshez, mivel a tapadóvíz-telítettség értékei mindig

alacsonyabbak lesznek, mint a valós.


A - módszer 14.0 21.0 30.0 52.0 20.4

B - módszer 14.8 16.0 30.0 59.4 20.3

Delta (B-A) 0.8 -5.0 0.0 7.4 -0.1

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0S

wirr

(%)


64




A - módszer 24.55 34.78 47.88 76.22 33.60

B - módszer 23.08 27.92 43.68 73.92 30.53

Delta (B-A) -1.5 -6.9 -4.2 -2.3 -3.1

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00Á

tlag

os v

ízte

líte

ttsé

g (

%)



A - módszer 14.0 21.0 30.0 52.0 20.4

B - módszer 12.3 12.7 24.4 47.4 16.5

Delta (B-A) -1.7 -8.3 -5.6 -4.6 -3.9

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Sw

irr

(%)


65




A - módszer 17.63 25.54 36.35 61.24 25.00

B - módszer 13.07 14.16 25.10 46.18 17.29

Delta (B-A) -4.6 -11.4 -11.2 -15.1 -7.7

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00Á

tlag

os v

ízte

líte

ttsé

g (

%)



A - módszer 14.0 21.0 30.0 52.0 20.4

B - módszer 9.2 8.9 17.6 33.4 12.0

Delta (B-A) -4.8 -12.1 -12.4 -18.6 -8.4

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Sw

irr

(%)


66

45. ábra Eltérések a két módszer között különböző kőzettípusokban és eltérő

etázsmagasságokban (szerző saját szerkesztése)

A kihozatali tényezők és ipari készletek eltérő átlagos kezdeti víztelítettségek (A és B

módszerrel számított) mellett a következő statisztikai úton meghatározott összefüggés

alapján kerültek kiszámításra.

Az összefüggés 312 különböző kőzetösszetételű és természetes vízhajtásos

kőolajrezervoár adatainak felhasználásával került kidolgozásra [Arps J. J. et al., 1967;

Pápay J., 2013].

η = 54.90 ∗ [ϕeff∗(1−Swi)

Boi]

0.0422

∗ (k∗μwi

μoi)

0.077

∗ (1

Swi)

0.1903

∗ (pa

pi)

0.2159

(49)

A megadott paramétereket használva az alábbi táblázatokban feltűntetett eredmények

születtek (18. táblázat, 19. táblázat, 20. táblázat).

A bemenő paraméterek közül az eltérő esetekben csak a kezdeti átlagos víztelítettséget

változtatva (az eltérő etázsmagasságokon keresztül), a földtani vagyon változása a két

módszer között ±10%. Erre szuperponálódik a kihozatali tényező változása, amely

körülbelül relatív (-2)–(+7)%, a készletértékekben (-13)–(+16)% eltérést eredményezve (20.

táblázat). Mindkét célérték esetében elmondható, hogy a B-módszer alacsony

etázsmagasság mellett pesszimistább, magasabb etázsok mellett optimistább

eredményekre vezet az A-módszerhez képest.

67

18. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az A-módszer használatával (szerző saját szerkesztése)

Földtani vagyon és ipari készlet számítás példa (A módszer)

Telep F1 Telep F2 Telep F3 Telep F4

Vbulk 15.7 15.7 15.7 15.7 millió m3

Etázsm. 8 26 51 201 m

Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 -

NtG 0.87 0.87 0.87 0.87 -

Swi 0.65 0.41 0.34 0.25 -

Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m3/nm3

OIIP1 0.77 1.29 1.45 1.64 millió m3

Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 -

Swi 0.65 0.41 0.34 0.25 -

Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m3/nm3

k 0.298 0.298 0.298 0.298 Darcy

µwi 0.27 0.27 0.27 0.27 cP

µoi 0.51 0.51 0.51 0.51 cP

pa 120 120 120 120 bar

pi 202 202 202 202 bar

η1 40.9 45.7 47.7 50.7 %

Készlet 0.32 0.59 0.69 0.83 millió m3

19. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az B-módszer használatával (szerző saját szerkesztése)

Földtani vagyon és ipari készlet számítás példa (B módszer)


Vbulk 15.7 15.7 15.7 15.7 millió m3

Etázsm. 8 26 51 201 m

Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 -

NtG 0.87 0.87 0.87 0.87 -

Swi 0.68 0.41 0.31 0.17 -

Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m3/nm3

OIIP1 0.69 1.30 1.52 1.81 millió m3

Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 -

Swi 0.68 0.41 0.31 0.17 -

Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m3/nm3

k 0.298 0.298 0.298 0.298 Darcy

µwi 0.27 0.27 0.27 0.27 cP

µoi 0.51 0.51 0.51 0.51 cP

pa 120 120 120 120 bar

pi 202 202 202 202 bar

η1 40.3 45.7 48.6 54.6 %

Készlet 0.28 0.59 0.74 0.99 millió m3

68

Ebből kiindulva alátámasztható, hogy az átlagos kezdeti víztelítettség értéke már a

készletszámítás alaperedményeit is jelentősen befolyásolja, a további telepviselkedési

tulajdonságot nem is vizsgálva. Ebben az esetben az átlagos kezdeti víztelítettség eltérései

csak az ugyanazon adatok eltérő módszerrel történő feldolgozásának különbségei tükrözik

(20. táblázat).

20. táblázat Telep F1, F2, F3, F4 vagyon és készletszámítási eredményei az X világvállalat módszerének használatával (szerző saját szerkesztése)

Földtani vagyon és ipari készlet számítás példa (a két módszer összehasonlítása)


A-m

ódszer Etázsm. 8 26 51 201 m

Swi 0.65 0.41 0.34 0.25 -

OIIP1 0.77 1.29 1.45 1.64 millió m3

η1 40.9 45.7 47.7 50.7 %

Készlet 0.32 0.59 0.69 0.83 millió m3


B-m

ódszer Etázsm. 8 26 51 201 m

Swi 0.68 0.41 0.31 0.17 -

OIIP1 0.69 1.30 1.52 1.81 millió m3

η1 40.3 45.7 48.6 54.6 %

Készlet 0.28 0.59 0.74 0.99 millió m3

Differenciák (B-A)

Etázsm. 0 0 0 0 m

B-A

Swi 0.04 0.00 -0.03 -0.08 -

Swi 5.16 -0.71 -10.08 -44.56 relatív%

OIIP1 -0.08 0.01 0.07 0.17 millió m3

OIIP1 -11.16 0.49 4.43 9.32 relatív%

η1 -0.59 0.07 0.97 3.91 abszolút%

η1 -1.47 0.16 2.00 7.16 relatív%

Készlet -0.04 0.00 0.05 0.16 millió m3

Készlet -12.79 0.64 6.34 15.81 relatív%

A trendszerű alul-, ill. magasabb etázsok esetében felülbecslés kiküszöbölésére a

szakdolgozatban bemutatott koncepció (A-módszer) alkalmas lehet, de legalábbis

csökkentheti az adott paraméter bizonytalanságát, hozzájárulva a célérték statisztikai és

térbeli eloszlásának pontosabb megismeréséhez. Figyelembe kell azonban venni a

centrifugás görbék meghatározásának pontosságát is.

Természetesen, amint az a korábbi ábrákból (38. ábra, 40. ábra, 42. ábra, 44. ábra) is

látszik szignifikáns hatása van a tároló kőzetösszetételének is az eltérésekre, hiszen minél

jobb tulajdonságokkal rendelkezik az adott tárolókőzet, annál alacsonyabb a tapadóvíz-

69

telítettsége, azaz annál alacsonyabb a maximális eltérés a két számítási módszer között a

felső lineáris szakaszon.

Gáztelep esetében a differenciák maximuma alacsonyabb etázsmagasságok mellett

jelentkezik, hiszen a gáz-víz sűrűségkülönbség miatt a felhajtóerő meredekebben

növekedést mutat, a két fluidum nyomásgradiense közötti olló gyorsabban nyílik (15. ábra,

26. oldal), emiatt már kisebb etázsmagasságú telepek esetében is magas eltérés

tapasztalható az átlagos kezdeti víztelítettség és a földtani vagyon, ipari készlet értékekben.

Jelen példa célja a lehetséges trendszerű számítási hibák létezésére és fontosságára

való figyelemfelhívás volt, egy valós példán keresztül, ahol csak a különböző

etázsmagasságú olajtelepek (Telep F1, F2, F3, F4) esetében tapasztalható differenciák

kerültek meghatározásra minden más paraméter referenciaértéken tartása mellett.

Természetesen mindig az adott rezervoár modellezési feladattól, a rendelkezésre álló

információk minőségétől és mennyiségétől függ, hogy mely a számítási eljárásban szereplő

paraméter bizonytalanságára a legérzékenyebb a célérték. Ennek vizsgálata átfogó,

többlépcsős érzékenységvizsgálatot követel meg. Olyan esetek is előfordulnak, amikor a

példaként hozott összehasonlításban szereplő két eljárás különbsége irreleváns,

elhanyagolható a célérték szempontjából.

70

9. Konklúzió

A szakdolgozatban bemutatásra került a kapillaritás elméleti háttere, működési elve és

az azt befolyásoló tényezők hatásmechanizmusa.

Összefoglalásként a kapilláris görbék használhatóságának főbb területei, a teljesség

igényével, de azt el nem érve, a rezervoár modellezés során:

kőzet tipizálás,

effektív vastagság becslés,

kezdeti telítettség profil meghatározás,

maximálisan visszatartható szénhidrogén-oszlop becslése (zárókőzetek

esetében),

fázishatár meghatározás,

dinamikus viselkedés becslése (pl.: relatív permeabilitás),

EOR/IOR módszerek működési mechanizmusának becslése,

Thomeer-paraméterek meghatározása,

gáztárolók működésének leírása.

Az elméleti áttekintés után a fókusz a természetes rendszerek közül a szénhidrogén-

rezervoárokban lejátszódó, kapilláris erők és felhajtó erő közötti kölcsönhatásokra került.

Bemutatásra kerültek a különböző kapilláris görbe felvételére alkalmas laboratóriumi

mérési eljárások, melyek a kőzetek kapilláris tulajdonságainak feltárására szolgálnak.

Ezek közül a módszerek közül részletezésre a higanyos és a centrifugás mérések

kerültek, mivel ez az a két módszer melyek együttes eredményei egy kombinált,

megbízhatóbb lecsapolási görbe meghatározására adhatnak módot.

A higanyos mérések során meghatározható a teljes pórusszerkezetet feltáró görbe, mely

több kőzetfizikai paraméter meghatározására ad módot (Thomeer-paraméterek,

permeabilitás, relatív permeabilitás stb.). A minta előkészítés módja azonban nem teszi

lehetővé a természetes rendszerekben mindig előforduló tapadóvíz-érték meghatározását,

ezáltal a kapilláris görbe végpontja bizonytalan lesz.

Az utóbbi problémára nyújthat megoldást a bemutatott kettős mérési eljárás, mely során

mind centrifugás, mind higanyos lecsapolási kapilláris görbe mérése megtörténik

ugyanazon a mintadarabon. Ezáltal egy teljes adathalmaz rendelkezésre áll a valós,

kombinált görbe szerkesztéséhez.

Az eredményül kapott adathalmaz statisztikai szempontú feldolgozása célorientáltan

megtörtént, korrelációk és lineáris regressziós egyenlet előzetes meghatározásra kerültek.

71

Valós, magyarországi szénhidrogén telepek fúrásainak kőzetmintáin végzett mérések

eredményeit felhasználva az eljárás menete részletesen bemutatásra került és egy

példasor alapján a módszer használatának indokoltsága is.

A példákban szereplő sziliciklasztos kőzetekre felírt regressziós egyenlet lehetővé teheti,

hogy a higanyos görbék G-tényező alapján azok Swirr-je is becsülhető legyen, ezáltal javítva

a kapilláris görbék megbízhatóságát centrifugás mérés nélkül. Ehhez azonban nagyobb

adattömbön elvégzett számítások szükségesek.

Az egyik legfontosabb eredmény, hogy a mérési eljárás, a mérések kombinálása

működőképes metodika lehet laboratóriumi és ezáltal ipari szempontból is.

Összehasonlítva az ezzel módszerrel és egy másik, elterjedten alkalmazott empirikus

módszerrel kapott eredményeket, alul-, és felülbecslések mutathatóak ki az utóbbi módszer

esetében mind földtani vagyon, mind ipari készlet és kihozatali tényező értékeket illetően.

A továbbiakban szükséges lehet bővebb adathalmaz és többféle kőzettípus, ill. felszívási

görbék esetében is a módszer jóságának ellenőrzése. Az érzékenység-vizsgálatokat ki kell

terjeszteni mind a hozamcsökkenési görbék, anyagmérleg számítások, mind a dinamikus

szimuláció felé a módszer használhatóságának és szükségességének további

alátámasztására vagy megcáfolására.

72

Capillarity in reservoir modelling

The main aim of the thesis is to present a new concept at studying and modelling initial

water saturation and capillarity in HC-reservoirs, their measurement and applications.

Capillarity of reservoir and seal rocks bears with a huge effect from the geological

modelling throughout the history matching process and even at planning EOR/IOR methods

and efficiency. The capillary and buoyancy forces play a significant role in subsurface

processes, and since they can be estimated by the rocks’ capillary curves, these data are

crucial and extremely useful at:

differentiating flow units,

determining initial water saturation,

defining HCIIP spatial distribution,

estimating fluid contacts,

calculation the maximum retainable HC-column,

predefining dynamic behaviour of reservoirs,

estimating the efficiency of EOR/IOR methods,

lifetime and processes in a underground gas storage.

There are 3 different methods available for quantifying capillary features of rocks, the

restored state method, the mercury injection, and the centrifuge method. The last two are

making up the focus of this work.

The mercury injection method’s primary advantage is that it is capable to map the entire

pore system, since high pressures can be obtained, but it has a serious disadvantage,

namely that it shows no irreducible water value, since the preparation of the core sample

excludes its possibility.

On the other hand, the centrifuge method is suitable to measure irreducible water

saturation of samples, and after the measurement the sample can be reused.

Since the mercury capillary curves themselves can lead to over-, or underestimations

regarding in-place volumes, reserves and reservoir behaviour, the need for a proper

capillary curve is reasoned.

The thesis set up a linear regression between Thomeer-parameters derived from

mercury injection drainage capillary curves and irreducible water saturation values of

centrifuge tests, when both of these laboratory measurements were conducted on the same

core sample.

By this method it became possible to normalize the mercury capillary curves, and use

this new, combined capillary curve for engineering calculations.

73

A comparison of this and another widely used method low showed an overestimation of

HCIIP, reserves and recovery factors were highlighted in the latter case, indicating a non-

reasonable optimistic approach.

This is the first step, since basically the measuring method has only been proved to be

feasible and the data derived being, at least in this case, useful, but further experiments

and analysis shall be done in order to set up a precise and reliable database and the

statistical structure of the dataset.

74

Köszönetnyilvánítás

Szeretném hálámat kifejezni a kollégáimnak, tanáraimnak, konzulenseimnek és

barátaimnak, Miskolctól, Szolnokon, Szegeden és Budapesten át Nagykanizsáig, akik

adatokkal, jó tanácsokkal és jó szóval láttak el, amikor szükségem volt rájuk.

Továbbá külön köszönöm a dolgozat javításával és elbírálásával töltött időt, hogy ezzel

is hozzájárultatok az elkészüléséhez.

75

Jelmagyarázat

µoi kezdeti, olaj dinamikai viszkozitás (rezervoár körülmények) [cP]

µwi kezdeti, víz dinamikai viszkozitás (rezervoár körülmények) [cP]

Bgi kezdeti gáz teleptérfogati tényező [m3/nm3]

Boi kezdeti olaj teleptérfogati tényező [m3/nm3]

BUP build-up pressure, nyomásemelkedés, kútvizsgálati módszer

Bw víz teleptérfogati tényező [m3/nm3]

cDf cumulative distribution function (kumulatív eloszlásfüggvény)

CH szén-hidrogén

d átmérő [m; µm]

e Euler-féle szám (e≈2.718)

EDA Exploratory Data Analysis (feltáró adatelemzés)

F erő [N]

Ffelhajtó felhajtóerő [kg*m/s2; N]

FWL free water level (szabadvíztükör=SZVT) [m]

g gravitációs gyorsulás [m/s2]

G Thomeer-féle G(geometriai)-tényező [-]

h magasság [m]

HAFWL height above free water level (SZVT feletti magasság) [m]

k permeabilitás [mD]

ka levegővel mért permeabilitás [mD]

keg gázra vett effektív permeabilitás [mD]

krg gázra vett relatív permeabilitás [-]

krv vízre vett relatív permeabilitás [-]

kw vízzel mért permeabilitás [mD]

L hossz [cm]

MD Measured Depth (a fúrólyuk valódi hossza) [m]

MD RKB forgatóasztal magasságától mért valódi lyukméylség

n nedvesítő

N mintaszám (db)

ng gáz Corey-kitevője [-]

nn nem nedvesítő

NtG effektivitás [-]

nv víz Corey-kitevője [-]

OIIP oil initially in-place, kezdeti földtani vagyon [m3]

pa felhagyási rétegnyomás [bar]

Pc kapilláris nyomás (Pa)

Pcl laboratóriumban mért kapilláris nyomás [bar; psia; Pa]

Pcmax elérhető maximális kapilláris nyomás [bar]

Pcr rezervoár körülmények közötti kapilláris nyomás [bar; psia; Pa]

76

pd displacement pressure, belépési küszöbnyomás [bar; psia; Pa]

pi kezdeti rétegnyomás [bar]

ppc pszeudokritikus nyomás [bar]

ppr pszeudoredukált nyomás [-]

ppsi rétegnyomás [psia]

PWL producing water level (termelési fázishatár) [m]

R; r sugár [m; µm]

RKB Rotary Kelly Bushing (forgatóasztal)

Rm, rs, r1, r2 görbületi sugár [m; µm]

RMS root mean square (négyzetes hibaösszeg négyzetgyöke)

Sb; SbHg a besajtolt higany és a teljes mintatérfogat aránya [-]

Sb∞ besajtolt higany és a kőzetminta teljes térfogatának aránya végtelen nagy nyomás mellett [-]

SbLevegő minta levegővel kitöltött térfogatának és a teljes minta térfogatának aránya [-]

SCAL Special Core Analysis (kőzetfizikai mérések egy csoportja)

Sgi kezdeti átlagos gáztelítettség [-]

Sgr maradék gáztelítettség [-]

Sn nedvesítő közeg telítettsége (-)

Sor maradék olajtelítettség [-]

Sp; SpHg a besajtolt higany és a teljes pórustérfogat aránya [-]

SpLevegő minta levegővel kitöltött térfogatának és az összes pórus térfogatának aránya [-]

Sw kezdeti átlagos víztelítettség [-]

Swc fosszilis vízre értelmezett telítettség [-]

Swcb agyagásványok kötött vizére értelmezett telítettség [-]

Swi kezdeti átlagos víztelítettség [-]

Swirr irreducibilis vagy tapadóvíz telítettség [-]

Swn normált víztelítettség érték [-]

Swmax maximális víztelítettség érték [-]

Swmin minimális víztelítettség érték [-]

Swnmax maximális normált víztelítettség érték [-]

Swnmin minimális normált víztelítettség érték [-]

SZVT szabadvíztükör (=FWL) [m]

TF réteghőmérséklet [Fahrenheit]

TK réteghőmérséklet [Kelvin]

Tpc pszeudokritikus hőmérséklet [K]

Tpr pszeudoredukált hőmérséklet [-]

TVDSS True Vertical Depth SubSea (tengerszinntől mért függőleges mélység [m]

Vbulk; Vb kőzetminta teljes térfogata [cm3]

77

VHg besajtolt higany térfogata [cm3]

VHg∞ besajtolt higany térfogata végtelen nagy nyomás mellett [cm3]

Vp pórustér térfogata [cm3]

vp végpont (relatív permeabilitás görbe)

z eltérési tényező [-]

α felületi/adhéziós feszültség [dynes/cm=10-5 N/cm]

γ relatív sűrűség [-]

γg gáz relatív sűrűsége [-]

ΔVwp korrekciós tényező

ΔVwT korrekciós tényező

η kihozatali tényező

θ nedvesítési szög [fok; rad]

θl nedvesítési szög laboratóriumban [fok; rad]

θr nedvesítési szög rezervoárban [fok; rad]

π pi, Ludolph-féle szám [-]

ρ abszolút sűrűség [g/cm3]

ρgn gáz abszolút sűrűsége normálállapoton [g/cm3]

ρgr gáz abszolút sűrűsége telepállapoton [g/cm3]

ρln levegő abszolút sűrűsége normálállapoton [g/cm3]

ρvn víz abszolút sűrűsége normálállapoton [g/cm3]

ρvr víz abszolút sűrűsége telepállapoton [g/cm3]

σ határfelületi feszültség [dynes/cm=10-5 N/cm]

σl határfelületi feszültség (laboratórium) [dynes/cm=10-5 N/cm]

σr határfelületi feszültség (rezervoár) [dynes/cm=10-5 N/cm]

Φeff effektív porozitás [-]

Használt mértékegységek

1 bar 14.5 psi

1 dynes/cm2 0.0000145 psi

1 cm 10000 µm

1 dyne 1.00E-05 N

1 °C 274.15 K

1 °C = °F - 32 * 5/9 °F

1 °F °F = °C * 9/5 + 32 °C

1 mD 1.00E-03 µm2

1 cP 0.001 Pas

1 rad 57.2958 °

Standard állapot

T 15 °C

p 1.01325 bar

ρln 0.001225 g/cm3

78

Irodalomjegyzék

[1] Aguilera R.: Incorporating Capillary Pressure, Pore Throat Aperture Radii, Height

Above Free-Water Table, and Winland r35 Values on Pickett Plots, AAPG Bulletin,

No. 4, 2002, Vol. 86, pp. 605–624.

[2] Aguilera R.: Naturally Fractured Reservoirs, PennWell Books, Tulsa, Oklahoma,

1995.

[3] Alger R. P., Luffel D. L., Truman R. B.: New Unified Method of Integrating Core

Capillary Pressure Data with Well Logs, SPE-16796-PA, 1989.

[4] Altunbay M., Martain R., Robinson M.: Capillary Pressure Data from NMR Logs and

its Implications on Field Economics, SPE-71703-MS, 2001.

[5] Archie G. E.: Classification of Carbonate Reservoir Rocks and Petrophysical

Considerations, AAPG Bulletin, Issue 2, 1952, Vol. 36, pp. 278–298.

[6] Archie G. E.: Electrical Resistivity an Aid in Core-Analysis Interpretation, AAPG

Bulletin, Issue 2, 1947, Vol. 31, pp. 350–366.

[7] Archie G. E.: Introduction to Petrophysics of Reservoir Rocks, AAPG Bulletin, Issue

5, 1950, Vol. 34, pp. 943–961.

[8] Archie G. E.: The Electrical Resistivity Log as an Aid in Determining Some Reservoir

Characteristics, SPE-942054-G, 1942.

[9] Arps J. J., Brons F., van Everdingen A. F., Buchwald R. W., Smith A. E.: A Statistical

Study of Recovery Efficiency, API Bulletin, D14, 1967, pp. 1–28.

[10] Aufricht W. R., Koepf E. H.: Interpretation of Capillary Pressure from Carbonated

Reservoirs, SPE-859-G, 1957.

[11] Bell J.M.; Cameron, F.K.: The Flow of Liquids Through Capillary Spaces, Journal of

Physical Chemistry, 1906, Vol. 10, pp. 658–674.

[12] Benedek P.: A kémiai technológiai számítások fizikokémiai alapjai, 2. rész, Műszaki

Könyvkiadó, Budapest, 1954.

[13] Bentsen R. G., Anli J.: A New Displacement Capillary Pressure Model, PETSOC-

76-03-10, 1976.

[14] Berka M. Dr.: Határfelületi jelenségek: fluid határfelületek, Előadás jegyzet, ELTE,

2011.

79

[15] Bódi T. Dr.: PVT számítások, Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem, 2006.

[16] Bódi T. Dr.: Rezervoármérnöki alapok, Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem, 2006.

[17] Bódi T., Federer-Kovács G.: Calculation the Capillary Pressure for Water Versus the

Water Saturation, Presentation, The Second Central and Eastern European

International Oil and Gas Conference and Exhibition, Sibenik, Croatia, 2012.

[18] Borsy Z.: Általános természetföldrajz, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998, pp.

228–230.

[19] Boult P.J., Theologou P.N., Foden J.: Capillary Seals within the Eromanga Basin,

Australia: Implications for Exploration and Production, in R.C. Surdam (szerk.),

Seals, Traps, and the Petroleum System: AAPG Memoir 67, 1997, pp. 143–167.

[20] Brooks R. H., Corey A. T.: Hydraulic Properties of Porous Media, Hydrology Papers,

Colorado State University, Fort Collins, Colorado, No. 3, 1964.

[21] Brooks R. H., Corey A. T.: Hydraulic Properties of Porous Media, Hydrology Papers,

Paper 3, Colorado State University, Colorado, 1964.

[22] Brooks R. H., Corey A. T.: Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow, Journal

of the Irrigation and Drainage Division, 1966, Vol. 6, pp. 61–88.

[23] Brown W. H.: Capillary Pressure Investigations, SPE-951067-G, 1951.

[24] Bruce W. A., Welge H. J.: Restored-State Method for Determination of Oil in Place

and Connate Water, SPE-951067-G, 1947.

[25] Buckley S. E., Leverett M. C.: Mechanism of Fluid Displacement in Sands, SPE-

942107-G, 1942.

[26] Burdine N. T.: Relative Permeability Calculations from Pore Size Distribution Data,

SPE-225-G, 1953.

[27] Byrnes A. P.: Prediction of Permeability and Capillary Pressure, in Wilson M. D.

(szerk.): Reservoir Quality Assessment and Prediction in Clastic Rocks, SEPM

Short Course Notes, Vol. 30, 1994, pp. 349–356.

[28] Chilingarian G. V., Robertson J.O. Jr., Langnes G. L., Mazzullo S. J.: Fundamentals

of Surface and Capillary Forces, in Chilingarian G.V., Mazzullo S.J., Rieke H.H.

(szerk.): Carbonate Reservoir Characterization: A Geologic - Engineering Analysis,

Part II., Developments in Petroleum Science, 1996, Vol. 44, pp. 939–949.

80

[29] Chilingarin G. V., Yen T.F.: Some Notes on Wettability and Relative Permeabilities

of Carbonate Rocks, Energy Sources, No. 1, 1983, Vol. 7, pp. 67-75.

[30] Clerke E. A., Mueller III H. W., Phillips E. C., Eyvazzadeh R. Y., Jones D. H., Raghu

Ramamoorthy R., Srivastava A.: Application of Thomeer Hyperbolas to Decode the

Pore Systems, Facies and Reservoir Properties of the Upper Jurassic Arab D

Limestone, Ghawar field, Saudi Arabia: A “Rosetta Stone” Approach, GeoArabia,

Issue 4, 2008, Vol. 13, pp. 113–160.

[31] Clerke E. A.: Permeability, Relative Permeability, Microscopic Displacement

Efficiency, and Pore Geometry of M_1 Bimodal Pore Systems in Arab D Limestone,

SPE-105259-PA, 2009.

[32] Corey A. T.: The Interrelation between Gas and Oil Relative Permeabilities,

Producers Monthly, 1954, November, pp. 38–41.

[33] Cuddy S., Allinson G., Steele R.: A Simple Convincing Model for Calculating Water

Saturations in Southern North Sea Gas Fields, SPWLA-1993-H, 1993.

[34] Danesh A.: PVT and Phase Behaviour Of Petroleum Reservoir Fluids,

Developments in Petroleum Science, 1998, Vol. 47.

[35] Dastidar R., Sondergeld C. H., Rai C. S.: An Improved Empirical Permeability

Estimator from Mercury Injection for Tight Clastic Rocks, Petrophysics, No. 3, 2007,

Vol. 48, pp. 186–190.

[36] Ding M., Kantzas A.: Estimation of Residual Gas Saturation from Different

Reservoirs, PETSOC-2004-061, 2004.

[37] Dodd C. G.: The Problem of Determining Petroleum Reservoir Rock Wettability,

SPE-1480-G, 1960.

[38] Douglas J. Jr., Blair P. M.: Calculation of Linear Waterflood Behavior Including the

Effects of Capillary Pressure, SPE-930-G, 1958.

[39] Dranchuk P.M., Abou-Kassem H.: Calculation of Z Factors For Natural Gases Using

Equations of State, PETSOC-75-03-03, 1975.

[40] Elshahawi H., Fathy K., Hiekla S.: Capillary Pressure and Rock Wettability Effects

on Wireline Formation Tester Measurements, SPE-56712, 1999.

[41] Eslinger E., Pevear D.: Clay Minerals for Petroleum Geologists and Engineers,

SEPM No. 22, 1988.

81

[42] Fatt I., Dykstra H.: Relative Permeability Studies, SPE-951249-G, 1951.

[43] Fekete T., Csicsovszki P., Grund Sz.: A kapilláris jelenség és fázishatár, In-house

Training Material, 2012.

[44] Felsenthal M.: A Statistical Study of some Waterflood Parameters, SPE-7666-PA,

1979.

[45] Felsenthal M.: Correlation kg/ko Data with Sandstone Core Characteristics, SPE-

1345-G, 1959.

[46] Finn R.: Capillary Surface Interfaces, Notices of the AMS (American Mathematical

Society), No. 7, 1999, Vol. 7, pp. 770–781.

[47] Firoozabadi A., Olsen G., Golf-Racht von T.: Residual Gas Saturation in Water-Drive

Gas Reservoirs, SPE-16355-MS, 1987.

[48] Firoozabadi A., Ramey H. J. Jr.: Surface Tension of Water-Hydrocarbon Systems at

Reservoir Conditions, PETSOC-88-03-03, 1988.

[49] Gates J. I., Lietz W. T.: Relative Permeabilities of California Cores by the Capillary

Pressure Method, API-50-285, 1950.

[50] Golaz P., Bentsten A. G.: On the Use of Centrifuge to Obtain Capillary Pressure

Data, PETSOC-80-31-38, 1980.

[51] Gould T. L.: Vertical Two-Phase Steam-Water Flow in Geothermal Wells, SPE-

4961-PA, 1974.

[52] Gu Y., Yang C.: The effects of capillary force and gravity on the interfacial profile in

a reservoir fracture or pore, Journal of Petroleum Science and Engineering, Issue 1,

2003, Vol. 40, pp. 77–87.

[53] Guo B., Ghalambor A., Duan S.: Correlation Between Sandstone Permeability and

Capillary Pressure Curves, Journal of Petroleum Science and Engineering, Issues

3–4, 2004, Vol. 43, pp. 239–246.

[54] Hall K.R., Yarborough L.: A New Equation of State for Z-Factor Calculations, Oil &

Gas Jourmal, Vol. 25, 1973, p. 82.

[55] Harrisson B., Jing X. D.: Saturation Height Function Methods and Their Impact on

Hydrocarbon in Place Estimates, SPE-71326-MS, 2001.

[56] Hassler G. L., Brunner E.: Measurement of Capillary Pressures in Small Core

Samples, SPE-945114-G, 1945.

82

[57] Haugen Å., Fernø M. A., Mason G., Morrow N. R.: Capillary Pressure and Relative

Permeability Estimated from a Single Spontaneous Imbibition Test, Journal of

Petroleum Science and Engineering, 2014, Vol. 115, pp. 66–77.

[58] Heseldin G. M.: A Method of Averaging Capillary Pressure Curves, SPWLA-1974-

E, 1974.

[59] Hill H. J., Kelin G. E., Shirley O. J., Thomas E. C., Waxman W. H.: Bound Water In

Shaly Sands - Its Relation to Qv and Other Formation Properties, SPWLA-1979-

vXXn3a1, 1979.

[60] Hirasaki G. J., Rohan J. A., Dubey S. T., Niko H.: Wettability Evaluation During

Restored-State Core Analysis, SPE-20506-MS, 1990.

[61] Hocott C. R.: Interfacial Tension between Water and Oil under Reservoir Conditions,

SPE-939184-G, 1938.

[62] Hoehn L., Niven I.: Averages on the Move, Mathematics Magazine, No. 3, 1985,

Vol. 58, pp. 151–156.

[63] Holics L.: Fizika, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2009, pp. 279–286.

[64] Holstein E.D. (editor): Reservoir Engingeering and Petrophysics (Volume 5) in Lake

L. W. (editor-in-chief): Petroleum Engineering Handbook, SPE, USA, 2007, p. 465.

[65] Honarpour M., Koederitz L. F., Harvey A. H.: Empirical Equations for Estimating

Two-Phase Relative Permeability in Consolidated Rocks, SPE-9966-PA, 1982.

[66] Honarpour M., Koederitz L. F., Harvey A. H.: Relative Permeability of Petroleum

Reservoirs, CRC Press, Boca Raton, Florida, 1986.

[67] Horne R. N.: Modern Well Test Analysis: A Computer-Aided Approach, Petroway

Co., 1990.

[68] Hough E. W., Rzasa M. J., Wood B. B.: Interfacial Tension of Reservoir Pressures

and Temperatures, Apparatus and the Water-Methane System, SPE-951057-G,

1951.

[69] Huet C. C., Rushing J. A., Newsham K. E., Blasingame T. A.: A Modified

Purcell/Burdine Model for Estimating Absolute Permeability from Mercury-Injection

Capillary Pressure Data, IPTC-10994-MS, 2005.

83

[70] Huet C. C., Rushing J. A., Newsham K. E., Blasingame T. A.: Estimating

Klinkenberg-Corrected Permeability from Mercury-Injection Capillary Pressure

Data: A New Semianalytical Model for Tight Gas Sands, SPE-102890-MS, 2007.

[71] Hussam S. G., Behrenbruch P.: A Universal Formulation for the Prediction of

Capillary Pressure, SPE-147078-MS, 2011.

[72] Jalalh A. A.: Determination and Analysis of Porous Rock Compressibility of

Hungarian Rock Samples, University of Miskolc, Miskolc, 2006.

[73] Jamiolahmady M., Sohrabi M., Tafat M.: Estimation of Saturation Height Function

Using Capillary Pressure by Different Approaches, SPE-107142-MS, 2007.

[74] Jaya I., Sudaryanto A., Widarsono B.: Aguilera R.: Permeability Prediction Using

Pore Throat and Rock Fabric: A Model from Indonesian Reservoirs, SPE-93363,

2005.

[75] Johnson A.: Permeability Averaged Capillary Data: A Supplement to Log Analysis

in Field Studies, SPWLA-1987-EE, 1987.

[76] Jurin J.: An Account of Some Experiments Shown Before the Royal Society; with an

Enquiry into the Cause of the Ascent and Suspension of Water in Capillary Tubes,

Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1717, Vol. 30, pp. 739–

747.

[77] Kaldi J.: Evaluating Reservoirs and Seals, Course Material, Budapest, 2009.

[78] Kamath J.: Evaluation of Accuracy of Estimating Air Permeability from Mercury-

Injection Data, SPE-18181-PA, 1992.

[79] Kantzas A., Ding M., Lee J.: Residual Gas Saturation Revisited, SPE-59782-MS.

2000.

[80] Katz D.L.: Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw-Hill Higher Education,

New York, 1959.

[81] Keenan H., Keyes F. G.: Thermodynamic Properties of Steam, John Wiley and

Sons, New York, 1936.

[82] Kenney J. F., Keeping E. S.: Root Mean Square, in Nostrand V.: Mathematics of

Statistics, Part 1, Princeton, New Jersey, 1962, pp. 59–66.

[83] Laplace P. S.: Traité de Mécanique Céleste, Supplément au dixième livre du Traité

de Mécanique Céleste, Vol. 4, 1805, pp. 1–79.

84

[84] Leverett M. C.: Capillary Behaviour in Porous Solids, SPE-941152-G, 1941.

[85] Liang X., Chang-chun Z., Zhi-qiang M., Yu-yiang J., Xiao-peng L., Yan J., Hao-peng

G., Xiao-xin H.: Estimation of Water Saturation from Nuclear Magnetic Resonance

(NMR) and Conventional Logs in Low Permeability Sandstone Reservoirs, Journal

of Petroleum Science and Engineering, 2013, Vol. 108, pp. 40–51.

[86] Lucas R.: Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten, Kolloid

Zeitung, 1918, Vol. 23, p. 15.

[87] Ma S., Jiang M. X., Morrow N. R.: Correlation of Capillary Pressure Relationships

and Calculations of Permeability, SPE-22685-MS, 1991.

[88] Maccaffery F.G., Mungan N.: Contact Angle and Interfacial Tension Studies of Some

Hydrocarbon-Water-Solid Systems, Journal of Canadian Petroleum Technology,

PETSOC-70-03-04, 1970.

[89] Marquardt D. W.: An Algorithm for Least-Squares Estimation of Non-Linear

Parameters, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, No. 2.,

1963, Vol. 11, pp. 431–441.

[90] Mating B. Dr., Bódi T. Dr.: Rezervoármechanika I., Oktatási segédlet, Miskolci

Egyetem, 2004.

[91] Mating B. Dr., Drágossy R.: Rezervoármechanika I. (Laboratóriumi alapmérések és

tantermi gyakorlatok), Tankönyvkiadó, Budapest, 1982.

[92] Mattax C. C., McKinley R. M., Clothier A. T.: Core Analysis of Unconsolidated and

Friable Sands, SPE-4968-PA, 1975.

[93] McCain W. D. Jr., Spivey J. P., Lenn C. P.: Petroleum Reservoir Fluid Property

Correlations, PennWell Corporation, Tulsa, Oklahoma, 2011.

[94] McCain W. D. Jr.: Reservoir-Fluid Property Correlations - State of the Art, SPE-

18571-PA, 1991.

[95] McCain W. D. Jr.: The Properties of Petroleum Fluids, Pennwell Publishing

Company, Tulsa, Oklahoma, USA, 1993.

[96] McCullough J. J., Albough F. W., P. H. Jones: Determination of Interstitial-Water

Content of Oil and Gas Sand by Laboratory Tests of Core Samples, API-44-180,

1944.

85

[97] McPhee C. A., Arthur K. G.: Relative Permeability Measurements: An Inter-

Laboratory Comparison, SPE-28826-MS, 1994.

[98] Melrose J. C.: Wettability as Related to Capillary Action in Porous Media, SPE-1085-

PA, 1968.

[99] Mulyadi H., Amin R., Kennaird T., Bakker G., Plamer I., Fletcher C., Van Nispen D.:

Measurement of Residual Gas Saturation in Water-Driven Gas Reservoirs:

Comparison of Various Core Analysis Techniques, SPE-64710-MS, 2000.

[100] Mulyadi H., Amin R., Kennaird T.: Practical Approach to Determine Residual Gas

Saturation and Gas-Water Relative Permeability, SPE-71523-MS, 2001.

[101] Murphy D. P., Chilingarian G. V., Torabzadeh S. J.: Core analysis and its application

in reservoir characterization, in Chilingarian G.V., Mazzullo S.J., Rieke H.H. (szerk.):

Carbonate Reservoir Characterization: A Geologic - Engineering Analysis, Part II.,

Developments in Petroleum Science, 1996, Vol. 44, pp. 105–153.

[102] Murphy D. P.: Capillarity in Rocks, Petroskills LLC., Tulsa, USA, 2013.

[103] Nemes I.: Kis mélységű földhőhasznosítás lehetőségei debreceni példa alapján,

Szakdolgozat, DE-TTIK, 2009.

[104] Nooruddin H. A., Anifowose F., Abdulraheem A.: Using Soft Computing Techniques

to Predict Corrected Air Permeability Using Thomeer Parameters, Air Porosity and

Grain Density, Computers & Geosciences, 2014, Vol. 64, pp. 72–80.

[105] O’Connor S. J.: Hydrocarbon-Water Interfacial Tension Values at Reservoir

Conditions: Inconsistencies in the Technical Literature and the Impact on Maximum

Oil and Gas Column Height Calculations, AAPG Bulletin, No. 10, 2000, Vol. 84, pp.

1537-1541.

[106] O’Meara D. J. Jr.; Crump J. G.: Measuring Capillary Pressure and Relative

Permeability in a Single Centrifuge Experiment, SPE-14419-MS, 1985.

[107] Owolabi O. O., Watson R. W.: Estimating Recovery Efficiency and Permeability from

Mercury Capillary Pressure Measurements for Sandstones, SPE-26936-MS, 1993.

[108] Pápay J.: Development of Petroleum Reservoirs, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2003.

[109] Pápay J.: Exploitation of Unconventional Petroleum Accumulations – Theory and

Practice, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2013.

86

[110] Pickell J. J., Swanson B. F., Hickman W. B.: Application of Air-Mercury and Oil-Air

Capillary Pressure Data in the Study of Pore Structure and Fluid Distribution, SPE-

1227-PA, 1966.

[111] Purcell W. R.: Capillary Pressures – Their Measurement Using Mercury and the

Calculation of Permeability Therefrom, SPE-949039-G, 1949.

[112] Purcell W. R.: Interpretation of Capillary Pressure Data, Petroleum Transactions,

AIME, Vol. 189, 1950, pp. 369–371.

[113] Ramey H. J. Jr.: Correlations of Surface and Interfacial Tensions of Reservoir Fluids,

SPE-4429-MS, 1973.

[114] Rezaee R., Saeedi A., Clennell B.: Tight Gas Sands Permeability Estimation from

Mercury Injection Capillary Pressure and Nuclear Magnetic Resonance Data,

Journal of Petroleum Science and Engineering, 2012, Vol. 88–89, pp. 92–99.

[115] Ridpath I.: Bolygók és csillagok, Grafo Kiadó, Budapest, 1999.

[116] Rieckmann M.: Evaluation of Reservoir Rocks of Low Permeability, WPC-10108,

1963.

[117] Rose W.: A Note on the Application of the Capillary Pressure Method for the

Determination of Oil Recovery, SPE-949325-G, 1949.

[118] Rowe A. M. Jr., Chou J. C. S.: Pressure-Volume-Temperature-Concentration

Relation of Aqueous NaCl Solutions, Journal of Chemical & Engineering Data, Issue

1, 1970, Vol. 15, pp. 61–66.

[119] Roxar Software Solutions: RMS 2012 User Guide, Stavanger, Norway, 2012.

[120] Ruth D., Wong S.: Centrifuge Capaillary Pressure Curves, Journal of Canadian

Petroleum Technology, Vol. 29, 1990, No. 3., pp. 67–72.

[121] Sajtos L., Mitev A.: SPSS kutatási és adatelemzési kézikönyv. Alinea Kiadó,

Budapest, 2007.

[122] Salathiel R. A.: Oil Recovery by Surface Film Drainage in Mixed-Wettability Rocks,

SPE-4104-PA, 1973.

[123] Sanyal S. K., Ramey H. J. Jr., Marsden S. S. Jr.: The Effect of Temperature on

Capillary Pressure Properties of Rocks, SPE-4898-MS, 1974.

87

[124] Schmidt K. A. G., Folas G. K., Kwamme B.: Calculation of the Interfacial Tension of

Water-Methane Systems with the Linear Gradient Theory, Fluid Phase Equilibria,

Issues 1–2, 2007, Vol. 261, pp. 230–237.

[125] Schneider M., Osselin F., Andrews B., Rezgui F., Tabeling P.: Wettability

determination of core samples through visual rock and fluid imaging during fluid

injection, Journal of Petroleum Science and Engineering, Issue 2, 2011, Vol. 78, pp.

476–485.

[126] Schowalter T. T.: Mechanics of Secondary Hydrocarbon Migration and Entrapment,

AAPG Bulletin, No. 5, 1979, Vol. 5, pp. 723–760.

[127] Skelt C., Harrison R.: An Integrated Approach to Saturation Height Analysis,

SPWLA-1995-NNN, 1995.

[128] Skjaeveland S. M., Siqveland L. M., Kjosavik A., Hammervold W. L., Virnovsky G.A.:

Capillary Pressure Correlation for Mixed-Wet Reservoirs, SPE-39497-PA, 1998.

[129] Slobod R. L., Chambers A., Prehn W. L. Jr.: Use of Centrifuge for Determining

Connate Water, Residual Oil, and Capillary Pressure Curves of Small Core

Samples, SPE-951127-G, 1951.

[130] Spildo K., Buckely S. J.: Uniform and Mixed Wetting in Square Capillaries, Journal

of Petroleum Science and Engineering, Issues 2–4, 1999, Vol. 24, pp. 145–154.

[131] Standing M.B., Katz, D.L.: Density of Natural Gases, SPE-942140-G,1942.

[132] Standing M.B.: Volumetric and Phase Behaviour of Oil Hydrocarbon Systems,

Society of Petroleum Engineers of AIME, Dallas, Texas, 1981.

[133] Stiles J.: Special Core Analysis in Reservoir Engineering, Course Material,

Budapest, London, 1995, 2004.

[134] Stiles J.: Using Special Core Analysis in Reservoir Engineering – Wettability,

Relative Permeability & Residual Oil Saturation, Course Material, 1995.

[135] Susilo A.: Permeability Prediction Based on Capillary Model, SPE-141122-STU,

2010.

[136] Sutton R. P.: An Improved Model for Water-Hydrocarbon Surface Tension at

Reservoir Conditions, SPE-124968-MS, 2009.

88

[137] Suzanne K., Hamon G., Billiotte J., Trocme V.: Experimental Relationships between

Residual Gas Saturation and Initial Gas Saturation in Heterogeneous Sandstone

Reservoirs, SPE-84038-MS, 2003.

[138] Swanson B. F.: A Simple Correlation between Permeabilities and Mercury Capillary

Pressures, SPE-8234-PA, 1981.

[139] Szabo T. M.: New Methods for Measuring Imbibition Capillary Pressure and

Electrical Resistivity Curves by Centrifuge, SPE-3038-PA, 1974.

[140] Takács G.: Gas Lift Manual, PennWell Corporation, Tulsa, Oklahoma, 2005.

[141] Thomeer J. H. M.: Air Permeability as a Function of Three Pore-Network

Parameters, SPE-10922-PA, 1983.

[142] Thomeer J. H. M.: Introduction of a Pore Geometrical Factor Defined by the Capillary

Pressure Curve, SPE-1324-G, 1960.

[143] Thomeer, J. H. M.: Capillarity in Rocks, Shell/OGCI Petroskills, 2000.

[144] Thompson A. H., Katz A. J., Raschke R. A.: Estimation of Absolute Permeability

from Capillary Pressure Measurements, SPE-16794-MS, 1987.

[145] Thornton O. F., Marshall D. L.: Estimating Interstitial Water by the Capillary Pressure

Method, SPE-947069-G, 1947.

[146] Thurzó Z.: Termelés techmolgóia, Előadásjegyzet, Miskolci Egyetem, 2012.

[147] Timmerman E. H.: Practical Reservoir Engineering, Vol. I-II., PennWell Books,

Tulsa, Oklahoma, 1982.

[148] Török J., Fürcht L., Bódi T.: PVT properties of Reservoir Fluids, University of

Miskolc, Miskolc, 2012.

[149] Torsaeter O., Abtahi M.: Experimental Reservoir Engineering Laboratory Work

Book, Dept. of Petroleum Engineering and Applied Geophysics, Norwegian

University of Science and Technology, 2000.

[150] Tóth A.: Felületi jelenségek, Kibővített óravázlat, BME, 2009.

[151] Tóth J. Dr., Bódi T. Dr.: EOR - módszerek, Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem,

2008.

[152] Tóth J. Dr., Bódi T. Dr.: Rezervoármechanika II., Oktatási segédlet, Miskolci

Egyetem, 2004.

89

[153] Trieber L. E., Archer D. L., Owens W. W.: A Laboratory Evaluation of the Wettability

of Fifty Oil-Producing Reservoirs, SPE-3526-PA, 1973.

[154] Vavra L. V., Kaldi J. G., Sneider R. M.: Capillary Pressure, in Morton-Thompson D.,

Woods A. M. (szerk.): Development Geology Reference Manual, Methods in

Exploration Series, AAPG, 1993, Vol. 10, pp. 221–225.

[155] Vavra L. V., Kaldi J. G., Sneider R. M.: Geological Applications of Capillary Pressure:

A Review, AAPG Bulletin, No. 6, 1992, Vol. 76, pp. 840–850.

[156] Vazquez A. M. E.: Correlation for Fluid Physical Prediction, MS Thesis, University

of Tulsa, Tulsa, Oklahoma, 1976.

[157] Verweij J. M.: Hydrocarbon Migration Systems Analysis, Elsevier, Amsterdam,

1993.

[158] Washburn E. W.: The Dynamics of Capillary Flow, The Physical Review, No. 3,

1921, Vol. 17, pp. 273–283.

[159] Welge H. J.: Displacement of Oil from Porous Media by Water or Gas, SPE-949133-

G, 1949.

[160] Wells J. D., Amaefule J. O.: Capillary Pressure and Permeability Relationships in

Tight Gas Sands, SPE-13789, 1985.

[161] Whitson C. H., Brulé M. R.: Phase Behavior, SPE, Richardson, Texas, 2000.

[162] Wichert E., Aziz K.: Calculate Z’s for Sour Gases, Hydrocarbon Processing, 1972,

Vol. 51, pp. 119–122.

[163] Wyllie M. R. J., Gardner G. H. F.: The Generalized Kozeny-Carman Equation, World

Oil, No. 4, 1958, Vol. 146, pp. 210–213.

[164] Wyllie M. R. J.: Relative Permeability, in Frick T. C. (szerk.): Petroleum Production

Handbook, The McGraw-Hill Companies, New York, 1962.

[165] Young T.: An Essay on the Cohesion of Fluids, Philosophical Transactions of the

Royal Society of London, 1805, Vol. 95, pp. 65–87.

[166] Yuan Y., Lee R.: Contact Angle and Wetting Properties in Bracco G., Holst B.

(editors): Surface Science Techniques, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2013.

90

Weboldalak

[1] http://web.mst.edu/~numbere/cp/chapter%203.htm [2014.10.19.]

[2] http://www.spec2000.net/09-wettability.htm [2014. 10. 19.]

[3] http://www.corelab.com/irs/studies/wwrc [2014.10.21.]

[4] http://www.petrowiki.org/ [2014.10.21.]

[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Young%E2%80%93Laplace_equation [2014.10.23.]

[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_porosity [2014.11.15.]

http://web.mst.edu/~numbere/cp/chapter%203.htm

http://www.spec2000.net/09-wettability.htm

http://www.corelab.com/irs/studies/wwrc

http://www.petrowiki.org/

http://en.wikipedia.org/wiki/Young%E2%80%93Laplace_equation

http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_porosity

nemes_i_2014_vubuv4

Documents