objetivo de la sesión
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Objetivo de la Sesión. Al concluir esta sesión m anejaras los principales sistemas de numeración. Mapa Conceptual de la Sesión. Sistemas de Numeración. Conversión entre bases. Sistema decimal. Sistema Binario. Integrado por. Sistema binario. Sistema octal. Sistema hexadecimal. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Objetivo de la Sesión.
Al concluir esta sesión manejaras los principales sistemas de numeración
Mapa Conceptual de la Sesión.
Sistemas de Numeración
Conversión entre bases
Sistema binario
Sistema octal
Sistema hexadecimal
Sistema Binario
Integrado por
Sistema decimal
¿Qué son los sistemas de numeración ?
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas de tipo posicional, que se caracterizan porque cada elemento tiene valor distinto según la posición que ocupa en la cifra o cantidad representada.
MSD – Most Significant Digit (Digito más significativo)
LSD – Least Significant Digit (Digito menos significativo)
Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras
Ejemplos:b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}b = 2 (binario) {0,1}
El número se expresa mediante una secuencia de cifras:N ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia
¿A que nos referimos con conversión entre bases?
La forma más comúnmente usada para realizar la conversión entre diferentes bases es utilizando el sistema posicional; el valor significativo asignado a cada digito es una cantidad que está en función de su posición. N = dp-1np-1 + dp-2np-2 + … + d0n0 + d-(q-1) + d-(q-2)n-(q-2)
Forma compacta
d son los dígitos (coeficientes del número)n la base del sistemaP el número de dígitos externosq el número de dígitos fraccionarios
El digito más a la derecha se le conoce como menos significativoEl dígito más a la izquierda se le conoce como más significativo
N = dini + djn-(j)
La siguiente tabla muestra los sistemas numéricos más comunes y su relación.
L Decimal Binario Octal Hexadecimal
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1
2 0 0 1 0 2 2
3 0 0 1 1 3 3
4 0 1 0 0 4 4
5 0 1 0 1 5 5
6 0 1 1 0 6 6
7 0 1 1 1 7 7
8 1 0 0 0 10 8
9 1 0 0 1 11 9
10 1 0 1 0 12 A
11 1 0 1 1 13 B
12 1 1 0 0 14 C
13 1 1 0 1 15 D
14 1 1 1 0 16 E
15 1 1 1 1 17 F
Sistema Decimal
Emplea diez diferentes dígitos { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Por esto se dice que la base del sistema decimal es diez.
Ejemplo. Representar el número 3637.2510 en forma posicional.
Datos: 4 dígitos, p = 4 y 2 dígitos fraccionarios q=2
3637.25 = di 10i + dj 10 –(i)
= [ 7x100 + 3x101 + 6x102 + 3x103 ] + [ 2x10-1 + 5x10-2 ]= [ 7x1 + 3x10 + 6x100 + 3x1000 ] + [ 2/10 + 5/100 ]
= [ 7 + 30 + 600 + 3000] + [ 0.2 + 0.05 ] = 3637.25
Conversión de decimal a binario
El método para convertir un número decimal a binario es el método de divisiones sucesivas.
1. Dividir el numero decimal entre 2.2. El residuo (uno o cero) es el dígito menos significativo, el cual se almacena
en un arreglo unidimensional.3. Dividir entre 2 el cociente de la división anterior, pero ahora el residuo se
coloca en la siguiente posición de más significativo valor.4. Repetir el paso anterior y el residuo se coloca en la siguiente posición de
más significativo valor.5. Repetir el paso anterior hasta obtener un cociente cero.6. Los números en el arreglo unidimensional se muestran de abajo hacia
arriba.
Conversión de decimal a binario, ejemplo:
2610 = 110102
0,187510 = 0,00112
26,187510 = 11010,00112
Fuente:Higinio Mora Mora;
Conversión de decimal a binario, ejemplo:
Convertir 17310 a ?2
173 2 86 1 43 0 21 1 10 1 5 0 2 1 1 0 0 1
17310 = 101011012
Convertir 312910 a ?2
3128 2 1564 1 782 0 391 0 195 1 97 1 48 1 24 0 12 0 6 0 3 0 1 1 0 1
312910 = 1100001110012
Conversión de decimal a Octal
Primer Método.
[ ]10 [ ]2 [ ]8
Decimal a binario, de binario a octal
Ejem. Convertir el número 15310 a base ()8
15310 [ 010 011 001 ]2 2318
(en la lamina 7 podrá visualizar esta relación)
Nota: La conversión de binario a octal se explicara con más detalle cuando se vea el sistema binario
Conversión de decimal a Octal
Segundo Método.De las divisiones sucesivas, consiste en dividir el número decimal entre 8 hasta que el cociente sea igual a cero.
Convertir 7565810 a ?8
75658 8 9457 2 1182 1 147 6 18 3 2 2 2 2 0
7565810 = 2236128
Convertir 634810 a ?8
6348 8 793 4 99 1 12 3 1 4 1 1 0
7565810 = 143148
Conversión de decimal a Hexadecimal
Primer Método.Consiste en convertir el numero en base 10 a base 2 y luego de base 2 a base 16
[ ]10 [ ]2 [ ]16
Decimal a binario, de binario a hexadecimal
Ejm. Convertir el número 15310 a base ()16
15310 [ 0 1001 1001 ]2 9916
(en la lamina 7 podrá visualizar esta relación)
Nota: La conversión de binario a hexadecimal se explicara con más detalle cuando se vea el sistema hexadecimal
Conversión de decimal a Hexadecimal
Segundo Método.Consiste en realizar divisiones sucesivas pero dividiendo entre 16
Convertir 1037910 a ?16
10379 16 648 11B 40 8 2 8 0 2
1037910 = 288B16
Sistema Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
Representar el número (1010)2 en forma posicional. Tiene cuatro dígitos enteros p=4 y 0 dígitos fraccionarios.
(1010)2 = di2i + d-j 2 –(i
= d020 + d121 + d222 + d323 + d424
= 0 x 1 + 1 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8(1010)2 = (10)10
Conversión de binario a decimal, ejemplo:
Convertir el número (11011) a decimal
110112 = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 110112 = 2710
Conversión de binario a octal
Se forman bloques de tres bits, cada uno a partir del punto. Por tanto, el modo de conver tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.
Binario Octal
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
Convertir el siguiente numero binario a octal:
11101012 a ()8
001 110 101
1 6 5
Por lo tanto 11101012 = 1 6 58
Fuente:Higinio Mora Mora;
Conversión de binario a hexadecimal
La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "con trayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios., tanto a la derecha como a la izquierda del punto.
Convertir el siguiente numero binario a octal:
11101010112 a ()16
0011 1010 1011
3 A B
Por lo tanto 11101010112 = 3 A B16
Binario Hexadecimal
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 A
1 0 1 1 B
1 1 0 0 C
1 1 0 1 D
1 1 1 0 E
1 1 1 1 F
Fuente:Higinio Mora Mora;
Sistema Octal
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Correspondencia con el binario:8 = 23 Una cifra en octal
corresponde a 3 binariasEjemplos:
10001101100.110102 = 2154.648 (Binario a Octal)
537.248 = 101011111.0101002 (Octal a Binario)
Conversión Decimal – Octal 760.3310 1370.25078
Fuente:Higinio Mora Mora;
Sistema Hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.
Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Correspondencia con el binario:16 = 24 Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
Binario Hexadecimal
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 A
1 0 1 1 B
1 1 0 0 C
1 1 0 1 D
1 1 1 0 E
1 1 1 1 F
Sistema Hexadecimal
Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BAH
4373.7910 1115.CA3D16
Conversión Decimal - Hexadecimal
273
553
1174373
17113 16
16
1
16
1 1
Fuente:Higinio Mora Mora;
Actividad de sesión 3UNIDAD 2. Sistemas de numeraciónTipo de actividad: Test Memorama (Arrastre01)Descripción: La carta con la respuesta correcta.Propósito: Autoevaluar tus conocimientos sobre lo visto hasta ahora.
El número 425 en forma posicional
Convertir de hexadecimal a decimal
D52
Convertir de binario a hexadecimal
10100111.111011
Convertir de binario a octal
1111110.0001
Convertir de decimal a binario
258
3410 176.04 5+20+400 =425
100000010 A7.EC
En este momento eres capaz comprender lo que es un microprocesador y reconocer los elementos que lo integran
Ingresa al link http://books.google.com/books?id=bmLuH0CsIh0C&printsec=frontcover&dq=sistemas+digitales+tocci&hl=es&ei=d9jJTdiPBKTUiAK_8t2iBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCkQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false y ejercita, estudia el primer capitulo para reafirmar tus conocimientos.
Ingresa al linkhttp://www.luventicus.org/articulos/02A035/index.html
Conclusiones
•En la siguiente sesión conoceremos aritmética binaria
Lo que veremos en la sesión próxima.
GLOSARIO
sistemas posicionales. se caracterizan porque un símbo lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
Bit: 0 ó 1
Referencias de Consulta
Tocci, Ronald J y Widmer Neals. Sistemas Digitales, Octava Edición. Ed. Pearson Educación. Mexico 2003
DE MIGUEL, Miguel, Arquitectura de computadoras, Teoría y ejercicios resueltos, España, Alfa omega-Rama, 2002.
¡Enhorabuena!
• Has concluido la Sesión 3 de la Asignatura Arquitectura de Computadoras, correspondiente al Cuarto Cuatrimestre.
• Continúa incrementando tus conocimientos, revisa tu siguiente sesión programada.