Współczynnik alfa Cronbacha(Cronbach alpha)

Szacowanie rzetelności testu w oparciu o wariancję jego części składowych (pozycji, podtestów, części testu itp.).alfa Cronbacha, przedstawia się następująco:

α= kk−1

( 1−∑i=1

k

si2

sc2

)

k = liczba pozycji testowych

sc2 = wariancja wyników ogólnych testu

∑i=1

k

si2

= suma wariancji pozycji testowych.

Rozważmy przykład zastosowania wzoru alfa Cronbacha. W tabeli zamieszczono

wyniki pięciu osób z pewnego testu, w którym zakres dostępnych odpowiedzi wyrażony był

na skali Likerta (od 1 do 5). W kolejnych kolumnach przedstawiono odpowiedzi każdej

osoby, obliczenia wariancji dla całego testu oraz wariancji poszczególnych pozycji testowych.

W celu obliczenia wariancji należy odjąć każdy wynik od średniej, a następnie

uzyskaną wartość podnieść do kwadratu. Wariancję stanowi stosunek sumy odchyleń

wyników od średniej podniesionych do kwadratu do liczby osób badanych minus jeden. W

tabeli 5.2 przedstawiono kolejne kroki obliczania wyników wariancji całego testu i

poszczególnych pozycji testowych.

Kolejne kroki obliczeń, oznaczono jako A, B, C, D w dolnym wierszu tabeli 5.2.

Wszystkie obliczenia przebiegają w ten sam sposób, zarówno jeżeli chodzi o wariancję całego

testu, jak i poszczególnych pozycji. W kroku A należy zsumować wszystkie wyniki

otrzymane (całego testu i kolejnych pozycji), a następnie (krok B) policzyć średnią tychże.

Znając średnią wartość możemy odjąć od niej każdy poszczególny wynik otrzymany, jak też

zostało to uczynione w kolumnie oznaczonej (X-X ). Otrzymane w ten sposób wartości

należy podnieść do kwadratu (wynik tego działania przedstawia w tabeli 5.2. kolumna (X-X

)2). W kroku C należy zsumować wszystkie wartości podniesione do kwadratu, a następnie

podzielić je przez liczbę osób badanych minus jeden (krok D). W ten sposób uzyskano

wariancje odpowiednio dla całego testu oraz każdej kolejnej pozycji.

Tabela 5.2. Wyniki poszczególnych pozycji testowych oraz wyniki ogólne dla 5 osób

badanych w teście składającym się z 4 pozycji.

Osoby Pozycje

testowe

Cały test Pozycja 1 Pozycja 2 Pozycja 3 Pozycja 4

1 2 3 4 Xc (Xc–Xc)(Xc-

Xc)2

X1 (X1 –X1)

(X1-X 1)2

X2 (X2– X 2)

(X2–X2)2

X3 (X3–X3)

(X3–X3)2

X4 (X4–X4) (X4–

X4)2

1

2

3

4

5

3 1 1 2

2 4 5 4

5 5 4 5

4 2 2 3

1 3 3 1

7 -5 25

15 3 9

19 -7 49

11 -1 1

8 -4 16

3 0 0

2 -1 1

5 2 4

4 1 1

1 -2 4

1 -2 4

4 1 1

5 2 4

2 -1 1

3 0 0

1 -2 4

5 2 4

4 1 1

2 -1 1

3 0 0

2 -1 1

4 1 1

5 2 4

3 0 0

1 -2 4

Kolejne kroki A.

obliczeń: B.

C.

D.

Xc = 60

Xc = 12

(Xc –Xc)2 =

100

sc2 = 25

X1 = 15

X1 = 3

(X1–X1)2 = 10

s12 = 10/4

X2 = 15

X2 = 3

( X2 –X2)2 = 10

s22 = 10/4

X3 = 15

X3 = 3

( X3–X3)2 = 10

s32 = 10/4

X4 = 15

X4 = 3

( X4 –X4)2 = 10

s42 = 10/4

X = wynik otrzymany przez daną osobę

X = średnia wyników otrzymanych

X = suma wyników otrzymanych

(X-X ) = odchylenie wyniku otrzymanego przez daną osobę od średniej

(X-X )2 = kwadrat odchylenia wyniku otrzymanego przez daną osobę od średniej

(X–X )2 = suma kwadratów odchyleń wyników otrzymanych od średniej

s2 = wariancja wyników

W powyższym przykładzie wariancja każdej pozycji wynosi 2,5, zatem suma

wariancji wszystkich pozycji równa się 10. Wariancja całego testu wynosi 25. Podstawiając

uzyskane dane do wzoru 5.5 otrzymujemy:

α= 44−1

( 1−1025

)=0,8