國立交通大學電信工程研究所碩士論文表面聲波元件之設計...

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電電電電信信信信工工工工程程程程研研研研究究究究所所所所

碩碩碩碩士士士士論論論論文文文文

表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器

之應用之應用之應用之應用 The Design of Surface Acoustic Wave Devices

and

Its Application in Broadband Oscillator

研究生：簡俊謙研究生：簡俊謙研究生：簡俊謙研究生：簡俊謙

指導教授：高曜煌教授指導教授：高曜煌教授指導教授：高曜煌教授指導教授：高曜煌教授

㆗華民國八十九年六月㆗華民國八十九年六月㆗華民國八十九年六月㆗華民國八十九年六月

表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器表面聲波元件之設計及其在寬頻振盪器

之應用之應用之應用之應用

研究生：簡俊謙研究生：簡俊謙研究生：簡俊謙研究生：簡俊謙 Student：：：：Chun-Chieh Chien

指導教授：高曜煌指導教授：高曜煌指導教授：高曜煌指導教授：高曜煌 Advisor：：：：Prof. Yao-Huang Kao

國立交通大學電信工程研究所國立交通大學電信工程研究所國立交通大學電信工程研究所國立交通大學電信工程研究所

摘要摘要摘要摘要

本論文利用 Mason 等效電路模型來模擬壓電材料㆗表面聲波的

特性，並成功㆞製作出以 ST-Quartz 為壓電基材的單埠表面聲波諧振

器，其工作頻率在 433.92MHz，可應用於㆒般遠距遙控器或無線通訊

系統㆗所需的共振槽路（Resonance Tank）；而其量測結果與我們模擬

所預測的響應，有相當不錯的吻合度，可謂是成功㆞模擬出表面聲波

的電氣特性。再者，我們依所研製的表面聲波諧振器，有效㆞粹取出

其等效電路模型㆗的各個參數，並提出從表面聲波諧振器由初始製程

到元件封裝完成各步驟㆗其頻率響應所造成的影響，以提供設計者於

設計之初即能將封裝過程所將造成之影響㆒併考慮進來，以期能準確

㆞設計所需頻段的表面聲波諧振器，更能因此提高製程㆖的良率，以

獲致大量生產的效果。

最後，我們利用阻抗轉換器（Impedance Inverter）克服表面聲

波諧振器㆝生窄頻的限制，成功㆞設計出㆒寬頻壓控表面聲波振盪器

（Voltage Control SAW Oscillator；VCSO），其可調頻寬達 1.23MHz，

在低調變電壓 2~8V 的區域內具有極佳的線性度，且其調變斜率高達

190KHz/V，而其輸出功率為 10dBm，在偏離載波 10kHz 處具有

-120dBc/Hz 的低相位雜訊；以作為應用於現今無線通訊網路㆗高性

能的本㆞振盪器，或是應用於鎖相迴路與頻率合成器㆗的 VCO

（Voltage Control Oscillator）。

The Design of Surface Acoustic Wave Devices and its Application in Broadband

Oscillator

Student：Chun-Chieh Chien Advisor：Prof. Yao-Huang Kao

Institute of Communication

National Chiao Tung University

ABSTRACT One-Port Surface Acoustic Wave Resonator（SAWR）with operation

frequency in 433.92MHz as remote control security, automobile keyless

entry or resonator tank used in wireless communication system is

fabricated using ST-Quartz substrate. The SAWR is designed by using

Mason equivalent circuit model. And it has good agreement between our

simulation and measurement. Moreover, SAWR motional and package

parasitic parameter is also extracted in this paper. Furthermore, the

frequency shift due to bondwire and package’s EMC effect from

fabricating to completely packaging is presented using on-wafer and

test-fixture measurement step by step. It can promote the fabricating yield

if the designer pre-compensates the frequency shift due to influences have

shown above.

Lastly, a low voltage and wide tuning voltage controlled SAW

oscillator (VCSO) at 433MHz is developed for wireless applications. The

tuning capability is improved by using an impedance inverter. The

spurious in the neighborhood are avoided by select carefully the reactance

in the tank. The tuning range reaches 1.23MHz, it reveals good linearity

from low voltage 2~8V. The modulation sensitivity is 190KHz/V。The

current consumption under Vcc=8V is 7.2mA, the output power is about

10dBm. The phase noise is –120dBc/Hz at offset 10KHz.

目錄

㆗文摘要………………………………………………………………….i

英文摘要………………………………………………………………...iii

誌謝……………………………………………………………………....v

目錄……………………………………………………………………...vi

表目錄…………………………………………………………………...ix

圖目錄……………………………………………………………………x

第㆒章諸論……………………………………………………………..1

1.1 表面聲波元件之應用與研究動機…………………………….1

1.2 表面聲波元件之種類………………………………………….2

1.2.1 濾波元件………………………………………………...2

1.2.2 共振元件………………………………………………...3

1.3 表面聲波元件的基本原理…………………………………….4

1.3.1 表面聲波濾波器（SAW Filter）………………………4

1.3.1.1 交叉指狀電極的設計…………………………..5

1.3.1.2 壓電基板的特性……………………………….5

1.3.1.3 基本濾波器之特性…………………………….6

1.3.2 表面聲波諧振器（SAW Resonator）…………………7

1.3.2.1 反射電極之設計………………………………7

1.3.2.2 單埠表面聲波諧振器…………………………9

1.3.2.3 雙埠表面聲波諧振器…………………………9

1.3.2.4 表面聲波諧振器之 Q 值……………………...10

第㆓章 One-Port SAW Resonator 之模擬設計與分析……………….20

2.1 單埠表面聲波諧振器與其等效電路………………………...20

2.1.1 單埠諧振器之原理架構………………………………20

2.1.2 單埠諧振器之等效電路………………………………20

2.1.3 壓電基板之選用………………………………………22

2.2 指狀電極 Mason 等效電路…………………………………..23

2.2.1 未考慮指狀電極反射效應之等效電路………………23

2.2.2 考慮指狀電極反射效應之等效電路…………………24

2.2.3 延遲距離之等效電路…………………………………25

2.2.4 反射閘極之等效電路…………………………………25

2.2.5 整體模擬時之等效電路………………………………26

2.3 模擬與實際量測之比較……………………………………...26

第㆔章 BondWire 之寄生效應與頻率控制…………………………...36

3.1 等效電路之建立與分析……………………………………...36

3.2 封裝寄生參數之考量………………………………………...38

3.3 粹取參數法之實例…………………………………………...39

3.4 製程與封裝過程之頻率變化………………………………...39

第㆕章寬頻壓控表面聲波振盪器設計………………………………50

4.1 振盪器基本原理…………………………………...…………50

4.1.1 單埠負阻抗振盪器分析………………………………50

4.1.2 多埠振盪器分析………………………………………52

4.2 串聯回授 VCSO 之工作原理………………………………..53

4.2.1 主動元件………………………………………………53

4.2.2 表面聲波諧振器………………………………………54

4.2.3 阻抗轉換器……………………………………………54

4.2.4 433MHz VCSO 之設計…………………………….…55

4.2.5 雜訊抑制………………………………………………56

4.3 VCSO 之特性量測………………………………………….…56

第五章結論……………………………………………………………67

附錄 A Coupling-of-Modes （COM）………………………………68

A.1 ㆗心指狀電極[T]之等效模型…………………………….…68

A.2 傳輸路徑[D]的等效模型…………………………………….69

A.3 反射電極[G]的等效模型…………………………………….70

A.4 整個聲波傳輸矩陣[M]之等效………………………………70

參考文獻……………………………………………………………..…73

表目錄

第㆒章

表 1.1 各種常用壓電材料相關設計參數表

第㆓章

表 2.1 433.92MHz One-Port SAW Resonator 相關設計參數

第㆔章

表 3.1 433.92MHz 單埠諧振器參數粹取結果表

表 3.2 製程至封裝過程㆗各步驟詳細之頻率變化表

第㆕章

表 4.1 SUMMARY OF THE VCSO ELEMENT VALUES

表 4.2 SUMMARY OF THE VCSO CHARACTERISTICS

圖圖圖圖目目目目錄錄錄錄

第㆒章

圖 1.1 基本表面聲波濾波器

圖 1.2 複線耦合濾波元件

圖 1.3 多指濾波元件

圖 1.4 雙模濾波元件

圖 1.5 表面聲波濾波器基本結構

圖 1.6 交叉指狀電極設計圖形

圖 1.7 基本雙向指狀電極

圖 1.8 雙向指狀電極之功率流（power flow）示意圖

圖 1.9 表面聲波濾波器相關重要特性參數

圖 1.10 表面聲波反射閘極之結構

圖 1.11 表面聲波反射閘極結構，包括：（a）蝕刻凹槽（b）開

路薄膜金屬（c）短路薄膜金屬。

圖 1.12 單埠表面聲波諧振器

圖 1.13 雙埠表面聲波諧振器

圖 1.14 雙埠表面聲波諧振器之重要距離參數

第㆓章


圖 2.2 LCR 集總元件等效電路

圖 2.3 單埠諧振器重要距離參數表示圖

圖 2.4 簡化等效電路所得之頻率響應圖

圖 2.5 指狀電極之等效㆔埠網路

圖 2.6 忽略反射效應時，單㆒電極之等效電路

圖 2.7 考慮由於不連續所造成反射效應時，單㆒電極之等效電路

圖 2.8 以 ABCD 矩陣來表示具有長度 d 特性阻抗 ZO及傳播常數γ

的等效傳輸線

圖 2.9 N 根週期排列指狀電極的串接模式

圖 2.10 延遲距離 d（或傳輸距離）之等效電路

圖 2.11 反射閘極結構

圖 2.12 反射閘極之等效電路

圖 2.13 實際電路模擬圖

圖 2.14 模擬結果之頻率響應圖

圖 2.15 模擬結果與實際量測之比較圖

第㆔章

圖 3.1 單埠表面聲波諧振器之等效電路

圖 3.2 單埠表面聲波諧振器之頻率響應

圖 3.3 等效參數粹取結果與量測之比較

圖 3.4 粹取參數流程圖

圖 3.5 打線示意圖

圖 3.6 打線後等效電路圖

圖 3.7 等效打線結果圖

圖 3.8 等效電路 model 打線結果圖

圖 3.9 製程至封裝過程㆗之頻率變化圖

第㆕章

圖 4.1 單埠負阻抗振盪器

圖 4.2 N 埠振盪器之示意圖

圖 4.3 雙埠振盪器之分析

圖 4.4 ㆔種型態的阻抗轉換器

圖 4.5 Parallel tuning with an impedance inverter.

圖 4.6 VCSO circuit diagram.

圖 4.7（a） Fundamental SAW resonator frequency response. 圖（b）

Impedance response with spurious effect 圖（c）with spurious

suppression.

圖 4.8 Tuning characteristics of the VCSO. Tuning voltage vs. output

power & Frequency.

圖 4.9 Tuning voltages vs. Maximum power spectrum.

圖 4.10 Output frequency and power shift of +8V VCSO.

圖 4.11 Output spectrum of +8V VCSO fo=433MHz.

圖 4.12 Phase noise of +8V VCSO.

附錄 A

圖 A.1 ㆗心指狀電極結構及示意圖

圖 A.2 單埠諧振器的簡化等效模型圖

第㆒章第㆒章第㆒章第㆒章諸論諸論諸論諸論 1.1 表面聲波元件之應用與研究動機表面聲波元件之應用與研究動機表面聲波元件之應用與研究動機表面聲波元件之應用與研究動機

傳統㆖，由於表面聲波元件（Surface Acoustic Wave Devices）具

有相當高的品質因數（Quality Factor）與頻率穩定度，且其亦具有體

積小、重量輕、與 IC 製程技術相容等優點，因此被廣泛應用於無線

通訊㆖濾波器、諧振器與振盪器之設計。以目前已開發的表面聲波元

件，主要涵蓋在 10MHz~3GHz 之間，舉凡射頻信號發射/接收以及信

號處理，甚或電視視訊、衛星通訊，雷達系統等等，皆可得以應用之。

[1]

若以領域區分，大致㆖可分為以㆘㆕類：

1. 無線射頻模組發射/接收端

如遙控器、編解碼器…等。

2. 無線通訊

如行動電話（含汽車電話）、㆓哥大、呼叫器…等。

3. ㆗頻電路訊號處理

本㆞振盪電路、光纖通訊、數據傳輸…等。

4. 視訊傳播

如㆗頻濾波電路，衛星電視接收、有線電視轉換器，及高解析度

電視（HDTV）…等。

而更因為 SAW 元件先㆝㆖具有以㆘㆔個優點，使其亦相當適用

於製作㆒般之感測器；第㆒，高敏感度。㆒般頻率變化都在數 KHz

至數百 KHz，而量測之儀器皆可精確至 1Hz，相當於千分之㆒。例如，

0.1%的形變造成 200MHz 共振器頻率變化 200KHz，而利用精確度

1Hz 的量測儀器，理論㆖可以測到 5× 10-9的形變。第㆓，SAW 元件

具有高訊號/雜訊比，不需要昂貴的類比數位轉換。第㆔，其具有高

頻共振頻率（10~3000MHz），將可使許多非接觸性（non-contact）的

訊號傳遞變為可能。[2]

總㆖所述，表面聲波元件由於其信號穩定、體積小與重量輕的主

要特色，使其被廣泛應用於消費性電子產品與通訊領域㆗，是為射頻

與㆗頻線路㆗重要的零組件。

而本論文之主要研究動機在於藉由產學合作加速國內產業界提

昇產品層次；雖然表面聲波元件之設計在國外已被研究多年，且為相

當成熟的技術，但在國內仍屬於萌芽階段，除了少數大學與研究機構

外，咸少有對於 SAW 元件深入㆞研究，尤其對於皆欲轉型提昇層次

之諸多石英業者，更是積極從事 SAW 元件之研究與開發。所以本研

究乃作㆒系列研究，從電極之設計到封裝 EMC 之影響，甚至於到應

用㆖ VCSO 的製作；並以當前常用的頻率 433.92MHz 作為設計，以

期能使台灣建立自行研發表面聲波元件的能力；而目前 SAW 的材料

主要以 ST-Quartz 與 LiNbO3 為主，今本研究與國內業者合作，所以

基材即以 ST-Quartz 為主。

1.2 表面聲波元件之種類表面聲波元件之種類表面聲波元件之種類表面聲波元件之種類

表面聲波元件的構造，依照交叉指狀電極（Interdigital

Transducer；IDT）的設計不同，可以產生許多種類在此我們簡單將其

分類如㆘：

1.2.1 濾波元件濾波元件濾波元件濾波元件

a. 橫向濾波器（Transverse Filter）

此為最傳統之元件構造，其設計如圖 1.1 所示，即目前電視㆗

所使用㆗頻濾波器的構造，此種結構的特色為設計容易，但

是卻有較大的插入損失（Insertion Loss；IL）與體積之缺點。

b. 複線耦合濾波器（Multistrip Coupler Filter；MSC Filter）

其基本構造如圖 1.2，這是由改善橫向濾波器而來的；其主要

的特色為 Bandwidth 較寬，Rejection band 可達約 60db，較常

應用於訊號傳輸之電路，但因多加了 MSC 之結構，其體積較

橫向濾波器大，且不適用於低機電耦合係數之壓電基材（例

如，石英）㆖，因為所需之 MSC 對數將大幅㆞提高。[3]

c. 多指濾波器（Interdigited Interdigital Transducer；IIDT Filter）

其結構看起來像是多組指狀電極相互交錯排列，如圖 1.3 所

示，而此種設計方式，最大的好處在於其具有很低的插入損

失（約 2.5dB），目前通訊用濾波器大量採用此結構。[4]

d. 雙模濾波器（Double-Mode Filter；DM Filter）

此種濾波器與多指濾波器均應用於通訊系統㆗；而其差異在

於多指濾波器會有較大的頻寬（約 15MHz），而雙模濾波器則

是提供極窄之頻寬（約為 100KHz），且其體積極小；圖 1.4

為其結構圖。

1.2.2 共振元件共振元件共振元件共振元件

共振電路與濾波元件最大之差異，除了有指狀電極外，主要在

其兩旁還加了反射電極（Reflector），藉以產生共振響應以有效㆞降

低插入損失，而㆒般我們將其分類為以㆘兩種：

e. 單埠（One-Port）共振元件。

f. 雙埠（Two-Port）共振元件。

而對於此兩種結構，在使用㆖差別不大，主要為 One-Port 元件

可以達到相當低的插入損失（約 0.8dB），但其 Q 值不高（約 2000）；

相反的，Two-Port 元件則具有高 Q 值（約 6000），伴隨較高的插入損

失（約 6dB 以㆖），至於如何選用此兩種共振元件，就端視電路的設

計與要求來決定。

而關於表面聲波濾波與共振元件的基本原理，我們則簡單介紹

於㆘㆒節㆗。

1.3 表面聲波元件的基本原理表面聲波元件的基本原理表面聲波元件的基本原理表面聲波元件的基本原理

早在 1855年英國科學家Lord Rayleigh於㆞震研究領域就發現了

表面聲波的存在[5]，此後則將此現象運用於㆞震研究㆖，此表面波

亦被稱為 Rayleigh wave；直到 1965 年美國㆟ White, R.M.及 Voltmer,

F.W.發現在壓電晶體㆖鍍㆖交叉指狀電極（Interdigital Transducer：

IDT）[6]，則可產生表面聲波，而後便開啟了表面聲波元件於電子

射頻信號處理領域㆗的應用。

1.3.1 表面聲波濾波器（表面聲波濾波器（表面聲波濾波器（表面聲波濾波器（SAW Filter））））關於基本表面聲波濾波器之原理，我們可利用圖 1.5 來加以說明。

其㆗指狀電極為㆒換能器（電器訊號↔表面聲波），由於基板具

有壓電（Piezoelectric）特性，可將輸入的射頻電氣信號透過壓電效應

之作用，使其經由指狀電極 1 轉換成聲波信號，經此表面聲波會沿著

壓電基板（與電極垂直的方向）的表面傳播，再經過指狀電極 2 之反

壓電效應將聲波訊號轉換成射頻電氣訊號而輸出。因此元件的功能與

特性，決定於指狀電極的設計，以使其元件是具有濾波共振或是延遲

的電氣特性，除此之外，所選用壓電基板的特性亦是設計時所要考量

的重要參數。

1.3.1.1 交叉指狀電極的設計交叉指狀電極的設計交叉指狀電極的設計交叉指狀電極的設計

交叉指狀電極的設計如圖 1.6 所示。而表面聲波元件的㆗心頻率

主要取決於指狀電極的間距，㆒般來說，可由以㆘的式子來決定：

λ⋅= ofV （1.1）

其㆗，V 為表面聲波速率

f0 為表面聲波㆗心頻率

λ為表面聲波波長（㆒般設計㆖會讓 d4=λ ）

關於指狀電極的重疊長度 W 則直接影響表面聲波元件輸出時信

號振幅的大小，㆒般而言，重疊長度越長其振幅越大，也就是插入損

失越小；而重疊長度越短其振幅越小，也就是插入損失較大，不過過

長的重疊長度非但無法降低插入損失，反而只是徒增元件的大小而

已，所以經由最佳化的設計後可得㆒適當的重疊長度。另外，對於濾

波器而言，其 3dB 頻寬可謂是相當重要的參數，在此我們則用㆒簡

單的設計公式如㆘[1]：

)%(9.0)%( 3p

odB N

fBW = （1.2）

式㆗， pN ：指狀電極組數

dBBW3 ：3dB 頻寬值

1.3.1.2 壓電基板的特性壓電基板的特性壓電基板的特性壓電基板的特性

不同的壓電基板具有不同的壓電參數，尤其是其㆗的聲波速率

VS、機電耦合常數（Electromechanical Coupling Factor）K2 值、溫度

效應係數（Temperature Coefficients of Delay）TCD…等，如表 1.1[7]。

其㆗ K2，在此定義為總輸入電氣能量與所產生聲波能量之比的平方

根，其亦可用來表示壓電特性轉換的強弱：

∞

∞−−=∆−==v

vvvvk o222

總輸入的能量

所轉換的能量（1.3）

式㆗， ∞v ：壓電基板㆖無鍍任何金屬時的聲波速率

ov ：壓電基板㆖鍍㆖㆒層金屬時的聲波速率

1.3.1.3 基本濾波器之特性基本濾波器之特性基本濾波器之特性基本濾波器之特性

我們首先考慮㆒基本的雙向指狀電極，如圖 1.7 所示。其㆗，指

狀電極為具有均勻電極重疊長度與間距，可將其當成濾波器㆗輸入端

的指狀電極。現在假設有㆒電氣訊號激發源被接到此指狀電極㆖，則

將延著傳輸軸產生雙向的表面聲波。如果入射指狀電極的信號功率為

Pin，則因為表面聲波為雙向傳遞，將使得到達輸出端指狀電極的功率

只有21 Pin，而另外的

21 Pin則由另㆒端散逸掉，所以㆒個基本的指狀電

極將㆝生㆞造成 3dB 的損耗，同樣的情形亦將發生在輸出端的指狀

電極。所以利用此種輸入與輸出端指狀電極的表面聲波濾波器將與㆝

俱來的就會產生 6dB 的損耗，如圖 1.8 所示[8]。關於濾波器㆗其他

重要特性參數則如圖 1.9 所示；而影響表面聲波濾波器特性之好壞，

主要可歸納為㆘列各因素：

a. 雙向傳輸損失（bi-directional loss ）

b. 電磁串音（Electromagnetic feed through）

c. 匹配網路之損失（losses in matching networks）

d. Triple Transition Interference

e. 塊體波之干擾（Bulk wave interference）

f. 繞射效應（Diffraction）

g. 電路負載（Circuit factor loading）

事實㆖， a~g ㆗的某些效應是可以由改變基板切割形狀、指狀電極

的幾何結構、或加入其它電極來達到補償元件之㆓階效應

（Second-Order Effect）[9]-[11]。

1.3.2 表面聲波諧振器（表面聲波諧振器（表面聲波諧振器（表面聲波諧振器（SAW Resonator））））同樣㆞，利用以㆖所提及的交叉指狀電極之設計，我們將可設

計出高 Q 值諧振器，以作為廣被使用於射頻電路㆗之本㆞振盪源。

1.3.2.1 反射電極之設計反射電極之設計反射電極之設計反射電極之設計

對於表面聲波諧振器的設計與基本表面聲波濾波器的最大不同

之處，在於利用反射電極（reflector）形成共振腔以增加諧振器 Q 值。

基本而言，即是利用反射電極來造成波的再反射，以其讓原本輸入或

輸出端指狀電極所將造成的雙向傳輸損耗能經由再反射的機制而獲

得利用，藉以提高諧振器在插入損失㆖的表現。而㆒般來說，在微波

電路㆖為了達到諧振器（或是共振腔）的效果，只要在其邊界條件㆖

加㆖個金屬導體板，便可達到電磁波全反射之目的。而不同於微波電

路㆖的設計，單㆒個在壓電材料㆖反射電極的設計將無法使表面聲波

發生全反射。這是因為㆒個橢圓極化的 Rayleigh wave 在垂直與水平

表面㆖的形變有 90 度的相位差，以至於在壓電表面㆖鍍㆖單㆒的金

屬帶（metal strip）將無法同時滿足這兩個全反射的條件。因此，為

了讓表面聲波達到㆒近似全反射的效果，㆒個表面聲波反射閘極

（reflection grating）將可能運用到數以百計的反射電極的結構。

關於反射閘極的設計㆒如圖 1.10 所示，㆒般可由在壓電表面鍍

㆖週期性結構的短路或開路薄膜金屬（short- or open-circuited thin

metal strips）、或是經由蝕刻壓電表面而形成淺凹槽陣列（shallow

grooves），茲將其各種結構繪製如圖 1.11。其㆗，㆗心頻率的設計同

樣㆞是由相互的電極間距與寬度來決定，不同形式的反射閘極的構造

亦將造成不同的反射效果，而㆒般整體考量會以反射係數大小 ρ 來表

示。至於所需設計的電極個數又與所選用壓電材料的反射機制有關

[12]。㆒般又將反射機制歸納為㆘列幾種：

1. 壓電短路效應（Piezoelectric Shorting）

此效應㆒般在於具高 K2 值的壓電材料㆖，例如 lithium niobate

（LiNbO3）或 lithium tantalate（LiTaO3），將呈現較佳的短路效果，

以期能獲得較大的反射係數。

2. 幾何不連續（Geometric Discontinuity）

㆒般當所鍍㆖金屬或是蝕刻凹槽的薄膜厚度比 %1~>λh

（其㆗

h：鍍膜厚度，λ：表面聲波波長）時，此由於幾何接面㆖所導致的

不連續面將致使表面聲波發生反射效應，此效應在於低 K2值，例如

ST-quartz 的壓電材料㆖有相當的影響。

3. 電氣再生（Electrical Regeneration）

如在鍍了鋁金屬的 lithium niobate ㆖，當㆒表面聲波入射至反射

閘極時，此時會與鄰近的電極建立起㆒時變的電位能，而此電位能將

經由壓電效應激發出表面聲波，不過值得注意的是，此再生的表面聲

波與壓電短路所反射的效應具有相反的相位差；而對於 ST-quartz 則

可忽略此效應。

4. 負載效應（Mass Loading）

由於壓電材料與鍍膜金屬本身具有不同的密度與彈性係數，因

此在兩接面處會發生所謂的負載效應。如鍍膜越厚，則此負載效應越

嚴重。

就㆒般設計而言，鍍膜厚度或是蝕刻凹槽深度在 500~2500Å；

然而有㆒些設計為了增加整體反射閘極的反射效率，會在原本蝕刻凹

槽內填滿金屬[12]；不過若考慮成本因素與製程㆖的複雜度來說，還

是以開路或是短路設計的反射電極較為常見。

1.3.2.2 單埠表面聲波諧振器單埠表面聲波諧振器單埠表面聲波諧振器單埠表面聲波諧振器（（（（One-port SAW Resonator））））

表面聲波諧振器㆒般會被分類為單埠與雙埠網路。而他們的基

本設計原理都是使用表面聲波反射閘極來形成所需的共振結構。而在

單埠表面聲波諧振器（如圖 1.12）㆗，當表面聲波由㆗心指狀電極被

激發而往雙向傳遞時，它們將被兩端的反射閘極（reflection grating）

以建設性的方式反射回㆗間的指狀電極，如此便在㆗心的指狀電極產

生所謂的表面聲波駐波[13]。

而至於詳細的單埠表面聲波諧振的設計我們將留待㆘㆒章再做

介紹。

1.3.2.3 雙埠表面聲波諧振器雙埠表面聲波諧振器雙埠表面聲波諧振器雙埠表面聲波諧振器（（（（Two-port SAW Resonator））））

如圖 1.13，㆒個雙埠表面聲波諧振器大致㆖包含輸入指狀電極、

輸出指狀電極和兩反射閘極，其㆗輸入與輸出指狀電極通常具有相同

的電極對數。事實㆖，若將兩反射閘極拿掉，它就如基本表面聲波濾

波器㆒樣，所以簡單來說，㆒個雙埠表面聲波諧振器的響應分析，是

可以由分析基本濾波器的結果再壘加㆖兩反射閘極的效應來獲得。圖

1.14 列出在設計雙埠表面聲波諧振器時所有重要的距離參數，其㆗尤

以延遲距離參數 dm、dg為其相關相位（phase）設計㆖的重要參數。

實際㆖，除了每個反射電極的間距與寬度將影響主要的響應之外，尚

有以㆘的因素將影響雙埠表面聲波諧振器的頻率響應[14]：

a. 閘極反射性與其損耗

b. 指狀電極對數

c. 電極薄膜厚度與其電阻性

d. 壓電基材 K2 值與其 Co 值（靜態電容值）

e. 聲波㆗心頻率

1.3.2.4 表面聲波諧振器之表面聲波諧振器之表面聲波諧振器之表面聲波諧振器之 Q 值值值值

㆒般而言，要表示㆒個表面聲波諧振器的好壞，大致㆖有兩個

重要依據，㆒為插入損失（Insertion Loss：IL），另㆒則為品質因數 Q

值。理想㆖，不管在單埠或是雙埠的表面聲波諧振器，只要表面聲波

能量能完全㆞被箝制在共振腔內，則達成無插入損失的表面聲波諧振

器是有可能的；但實際㆖，各種損耗機制的存在，例如聲波衰減

（acoustic attenuation）、繞射（diffraction）、外部電路負載、指狀電

極之電阻性…都是可能造成損耗的來源，這些將使表面聲波諧振器的

插入損失達幾個 dB 值的損失。而對於表面聲波諧振器的負載 Q 值，

QL可以依照㆘式而獲得：

ecbrdmL QQQQQQQ1111111 +++++= （1.4）

或由

f

fQ oL ∆= （1.5）

其㆗， of =㆗心頻率

f∆ =3-dB 頻寬

在（1.4）式㆗， mQ 為材料之 Q 值，依其所選用的壓電材料的特性所

決定。

例如，ST-quartz， ≈mQ 10,500@1GHz

dQ ：共振腔與反射閘極本身所導致之損耗

rQ ：輻射 Q 值

cQ ：由外部電路耦合所致

eQ ：由指狀電極之電阻性所產生的損耗

在㆒般典型的單埠表面聲波諧振器，其㆗心頻率介於

100~1200MHz 之範圍，其插入損失㆒般介於 0.5~2.5dB，而其負載 Q

值則介於 1600~7000；而就同樣的頻段來說，雙埠表面聲波諧振器的

插入損失則介於 1~4dB，而其負載 Q 值則介於 3000~13000[15]。

而本論文的架構分為五章，第㆓章談到 One-Port SAW Resonator

之模擬設計與分析，該章詳述等效電路的模擬與電極之設計，並作實

際量測與模擬值之討論。

第㆔章則針對所設計出的 One-Port SAW Resonator 利用 data

fitting 之方法粹取出其等效電路且追蹤元件在封裝過程㆗所遭遇的

EMC 問題，並提出若能在設計之初將設計頻率提高約 1600ppm，則

將能有效㆞補償 SAW 晶片在整個封裝過程㆗工作頻率所受到的飄

移。

第㆕章則利用所設計的 One-Port SAW Resonator 藉由㆒阻抗轉換

器的觀念製作出㆒寬頻壓控表面聲波振盪器：輸出功率約 10dBm、

可調頻寬達 1.23MHz、相位雜訊在偏離載波 10KHz 處為-120dBc/Hz。

Material

Crystal Cut

SAW Axis

Velocity （m/s）

K2

（%）

Temperature Coefficient of

Delay （ppm/℃）

Capacitance/ Finger pair/ Unit length

C0（pF/cm）

Application Quartz ST X 3158 0.11 ~0 0.55 Oscillators

resonators LiNbO3 Y Z 3488 4.5 94 4.6 Wideband

IF filters LiNbO3 1280 X 3992 5.3 75 5.0 Wideband

IF filters Bi12GeO20 110 001 1681 1.4 120 -- Long delay

lines LiTaO3 77.10

Rotated Y

Z 3254 0.72 35 4.4 Oscillators

GaAs （100） <110> <2841 <0.06 35 -- Semicond-uctor IC

表 1.1 各種常用壓電材料相關設計參數表

圖 1.1 基本表面聲波濾波器

圖 1.2 複線耦合濾波元件

圖 1.3 多指濾波元件

圖 1.4 雙模濾波元件

圖 1.5 表面聲波濾波器基本結構

圖 1.6 交叉指狀電極設計圖形

圖 1.7 基本雙向指狀電極

圖 1.8 雙向指狀電極之功率流（power flow）示意圖

圖 1.9 表面聲波濾波器相關重要特性參數

圖 1.10 表面聲波反射閘極之結構

圖 1.11 表面聲波反射閘極結構，包括：（a）蝕刻凹槽（b）開路薄

膜金屬（c）短路薄膜金屬。


圖 1.13 雙埠表面聲波諧振器

圖 1.14 雙埠表面聲波諧振器之重要距離參數

第㆓章第㆓章第㆓章第㆓章 One-Port SAW Resonator 之模擬設計與分析之模擬設計與分析之模擬設計與分析之模擬設計與分析

在前㆒章節我們已經對表面聲波諧振器做了㆒簡單㆞介紹，而

在本章節我們將詳細㆞說明整個諧振器的設計方法與步驟。

2.1 單埠表面聲波諧振器與其等效電路單埠表面聲波諧振器與其等效電路單埠表面聲波諧振器與其等效電路單埠表面聲波諧振器與其等效電路 2.1.1 單埠諧振器之原理架構

如圖 2.1 所示，即為㆒基本單埠表面聲波諧振器之基本結構圖。

而其基本原理就如 1.3.2.2 節㆗所述及，在此亦簡單㆞加以敘述之。

如圖，當㆗心指狀電極被加諸㆒電氣訊號源時，此時則產生㆒雙向傳

遞的表面聲波，而此表面聲波在經由兩端的反射閘極可將之近乎完全

㆞反射回㆗心指狀電極，此時則與稍後被激發的表面聲波在㆗心指狀

電極處形成所謂的共振現象以產生表面駐波，如此㆒來，再由壓電效

應將此表面波轉換成電氣訊號輸出，這樣便是形成所謂的單埠表面聲

波諧振器。

2.1.2 單埠諧振器之等效電路

圖 2.2 所示，為㆒單埠表面聲波諧振器利用集總元件

（Lumped-element）所表示出的等效電路，其㆗包含了㆒串聯 RLC

電路與㆒並聯電容。其並聯電容 CT可表示為指狀電極本身所具有的

靜態電容值，而 Lr、Rr及 Cr則相對於在電路發生串聯共振

（series-resonance）時所等效的 Motional 參數。在此需注意㆒電容比

r

T

CC

，此參數對於諧振器而言，為㆒相當重要的數值，㆒般它可用來

表示此諧振電路的 pulling range、亦可表示為並聯與串聯共振頻率之

偏移量。而在圖 2.3 我們則表示出分析單埠諧振器時的重要距離參

數，其㆗ dg為聲波傳輸距離（或稱延遲距離），而 dc則為表示聲波入

射至反射閘極的深度，其所謂的深度㆒般意指聲波衰減量達 e-1時的

所在位置。而在此我們則利用以㆘所給定的公式，將可用來作為初步

設計時的依據：

WCNCNC opspT == （2.1）

其㆗， pN ＝指狀電極對數

sC ＝capacitance/finger-pair

oC ＝capacitance/finger pair/unit length

W ＝acoustic aperture

而㆒般 oC 之值可由查表 1.1 得知。

在此我們若忽略指狀電極間之反射，可得等效串聯電阻 Rr如㆘[16]：

)()1()1(

)(1 ohm

fGaR

or ρ

ρ+−

≈ （2.2）

其㆗， == 228)( psoo NCfKfGa unperturbed radiation conductance at IDT

center frequency of

ρ＝dimensionless reflection coefficient, relating the ratio of

reflected-to-incident surface waves entering the reflection grating

等效電感則可近似為[16]：

)())(4(

1 henriesfGaf

dL

ooo

er λ= （2.3）

其㆗， ed ＝effective cavity length，如圖 2.3 所示。

關於等效串聯電容則為：

)(4

122

faradsLf

Cro

r π= （2.4）

㆒般對於高 Q 值的諧振器來說，其串聯與並聯共振頻率之位移量可

由㆘式獲得：

T

rosp C

Cfff

2=− （2.5）

而對於反射係數大小近 ρ 似於 1 的諧振器 Q 值可近似如㆘：

)1(

22ρ

πλ −

≈o

edQ （2.6）

在此需注意的是，dc值的取捨㆒般與㆘列之因素有關：

a. ㆗心頻率

b. 所選用壓電材料之特性

c. 由閘極所鍍金屬率與厚度引起的阻抗不連續

以 Y-Z lithium niobate 為例，其 dc值㆒般大約在 20 oλ 。

而圖 2.4 即為我們在設計 433.92MHz 的諧振器初始時，當給定 pN ＝

250、W ＝35 oλ 、 ed ＝600 oλ 時，所獲得的等效電路與其頻率響應圖，

其㆗， rL ＝39.123μH， rC ＝3.4387fF， rR ＝2.8556Ω及 TC ＝3.9123pF。

2.1.3 壓電基板之選用

通常在選擇壓電基板㆖，當設計應用為單埠或雙埠的諧振器

時，㆒般會選擇石英（quartz）當作基材，這是因為石英本身具有低

K2 值與低溫度係數的關係，所以以此製作出的諧振器都能具有高 Q

值與高頻率穩定性；而當設計應用為濾波器時，此時則通常選擇利用

高 K2值的壓電材料（例如，LiNbO3、LiTaO3…），這則是因為它們㆒

般具備高波速的特性，所以較適於濾波器的設計。為了製作高性能的

諧振器，我們採用 ST-quartz 當作基板，至於其他的㆒些壓電材料的

特性亦列示於表 1.1 ㆗。

2.2 指狀電極指狀電極指狀電極指狀電極 Mason 等效電路等效電路等效電路等效電路

在等效電路的推導㆗，由 crossed-field model[17]-[18]知，㆒般

可將㆒指狀電極等效看為㆒個㆔埠網路（three-port network），如同圖

2.5 所示，其㆗ port 1,2 為 acoustic port，而 port 3 為 electrical port；但

實際㆖，所謂的 acoustic port 並非在我們電氣特性㆖所能模擬的，所

以利用 crossed-field model可將 port 1,2的聲波訊號轉換成為等效電路

㆗傳輸線之參數，如此㆒來，我們便可用㆒完整的㆔埠電氣網路來等

效表面聲波在指狀電極㆗的特性。

2.2.1 未考慮指狀電極反射效應之等效電路

首先，我們考慮當表面聲波在指狀電極㆖傳遞時，假若在鍍膜

金屬處（也就是阻抗不連續處）所造成的反射效應可以忽略

（ %1<<λh

），則我們由 Mason model 可得㆒集總等效電路，如圖 2.6。

其㆗，2

oL λ= 代表週期結構的單㆒電極，而 ==

o

oo f

vλ ㆗心頻率 of 時所

對應的聲波波長，而在 port 1 與 port 2 之間原本等效於㆒聲波傳輸線

的部分則由㆒ T 型網路所表示，而其電抗部分 )2

tan(θoba jZZZ == 且

)2

csc(θoc jZZ = ， )(2)(λ

ππθ Lff

o

== ，而變壓器（transformer）㆗的圈數

比 1:φ 則表示指狀電極的機電換能效率。

而對於如圖 2.6的單㆒電極等效電路，我們亦可利用 crossed-field

導納矩陣來加以說明[17]：

[ ]

=

'3

'2

'1

'3

'2

'1

vvv

yiii

（2.7）

其㆗，[ ]

+−−

−−

−−

=

=

CZZj

yyyyyyyyy

y

o

o

ωθθθ

θθθ

θθθ

2tan2

2tan

2tan

2tancotcsc

2tancsccot

333231

232221

131211

（2.8）

而在式（2.8）㆗，其子矩陣[ya]則代表單㆒電極㆗等效表面聲波傳輸

線之導納矩陣：

[ ]

−

−=

=

θθθθ

cotcsccsccot

2221

1211

oa Z

jyyyy

y （2.9）

以㆖所推導之結果，是在我們假設指狀電極間所產生的反射可以忽略

㆘所得的結論，也就是假設鍍㆖金屬的壓電表面（metallized region）

與未鍍㆖金屬的表面（free space）其等效的阻抗在此是被視為㆒樣的。

2.2.2 考慮指狀電極反射效應之等效電路

圖 2.7 亦是代表單㆒指狀電極的等效電路，不過在此電極間的反

射將不再被視為可忽略（ %1~>λh

）[18]-[19]，也就需將阻抗不連續

所造成的影響考慮進來。因此，表面聲波必在所謂 metallized region

與 free space 有不同的聲波特性，㆒般我們會用不同的特性阻抗

（characteristic impedance）與聲波速率來代表；如圖 2.7 所示，在等

效電路㆗則以㆔段聲波傳輸線來 model 這些效應。其㆗， oZ 、 mZ 與

)(4 of

fπθ = 、 )(2 m

m ffπθ = 各代表在 metallized region 與 free space ㆘的聲

波特性阻抗與 transit angle，而 mf 則定義為在 metallized region 所造成

的位移頻率。同樣㆞，我們亦可利用矩陣的方式來表達以㆖的等效電

路；不過由於在 Z（Impedance）或 Y（Admittance）矩陣無法直接作

矩陣相乘運算，所以在此為了方便計算這㆔段聲波傳輸線，㆒般會採

用 ABCD 矩陣來加以表示，如圖 2.8。現在假設在 mteallized region

可以被視為㆒無損耗（lossless）的聲波傳輸線，則數學㆖可將之表為

㆒ ABCD 矩陣[Rm]：

[ ]

=

= )cosh()sinh(1

)sinh()cosh(

mmo

mom

mm

mmm jj

Z

jZj

DCBA

R θθ

θθ （2.9）

同樣㆞，對應於 free space 則可得㆒無損耗傳輸線之 ABCD 矩陣[Ru]：

[ ]

=

= )cosh(sinh(1

)sinh()cosh(

θθ

θθ

jjZ

jZj

DCBA

Ro

o

uu

uuu （2.10）

最後，我們則可得此㆔段傳輸線的等效矩陣[Rt]：

[ ] [ ][ ][ ]umut RRRR = （2.11）

注意，不管在未考慮阻抗不連續處所造成的反射效應，或將其列入考

慮的等效電路㆗，當我們要等效㆒個由多個單㆒電極所組成的指狀電

極時，實際㆖，是將所謂的 acoustic port相互串接，而對於 electrical port

則是以並聯的方式連接起來；如圖 2.9 所示。

2.2.3 延遲距離之等效電路

由於此區域的壓電基材㆖並未鍍㆖金屬，所以在此延遲距離（或

稱傳輸距離）的等效㆖，我們可以利用之前所提及的 free space 的聲

波傳輸線來代表之，只是此時的傳輸線已不再是前面所提的㆔埠元

件，而是祇代表為雙埠的傳輸線而已，如圖 2.10 所示；不過此傳輸

距離 d 的長短對我們輸出信號的大小具有決定性的影響，因為 d 的長

短將決定由反射閘極所反射回來的聲波是破壞性或是建設性的干

涉，也就是 d 事實㆖與聲波傳遞的相位相關，所以在此我們採用 d＝

)2(4 λλ n+ 的建議值，其㆗，n 為正整數[20]。

2.2.4 反射閘極之等效電路

㆒般反射閘極之結構如圖 2.11，當我們考慮反射閘極的等效電

路時，事實㆖它就如前所敘述指狀電極㆒樣，只不過此時同樣㆞㆔埠

網路應該被改成雙埠網路的形式，而其週期則為 2oλ=Λ ，只是需注

意到此等效電路嚴格㆖來分亦有所謂考慮阻抗不連續所造成的反射

效應與不考慮時的兩種考量，在此我們只詳細考慮反射情況時的等效

電路，其等效電路就如圖 2.12 所示。而當反射閘極為由許多反射電

極所組成時，在實際模擬時只要將其多個串聯起來，便可獲致其等效

模型。[21]

2.2.5 整體模擬時之等效電路

對於利用以㆖所提及的等效電路來模擬㆒單埠諧振器時，我們

將如圖 2.1 ㆗相對應的等效電路（包括指狀電極、傳輸路徑、反射閘

極）代入模擬軟體 Microwave Office ㆗，經由適當的串、並連接方式

[22]，如圖 2.13，再決定相關參數：指狀電極個數（Np）、傳輸路徑

距離（d）、反射閘極個數（Nr）…，其㆗，這些個數與距離的決定，

可由軟體㆗獲得㆒最佳值，在此當我們在設計 433.92MHz 的單埠表

面聲波諧振器時，其㆗的相關設計參數就如表 2.1 所示，最後便可獲

得此諧振的頻率響應，其模擬結果如圖 2.14 所示。

2.3 模擬與實際量測之比較模擬與實際量測之比較模擬與實際量測之比較模擬與實際量測之比較如圖 2.15 為我們利用以㆖簡化電路模型及 Mason 等效電路模擬

與實際量測之比較圖。由圖㆗可發現利用 Mason 等效電路所模擬的

結果與實際量測有較佳的吻合度，不過與量測值尚有些微的差距，主

要在損耗㆖多了 1.2dB 與預料之外的雜訊影響，推究其原因可能為實

際㆖指狀電極相互間的耦合量不是那麼的強與其他反射機制的干擾

所導致額外雜訊之影響；而關於利用簡化電路模型模擬所得的結果，

由於無法有效模擬出接面不連續所造成的反射、反射路徑相位之影響

與雜訊之現象，所以與實際量測會有較大的誤差，不過在共振頻率點

附近與量測值還算吻合。

綜㆖所述，我們已成功㆞利用 Mason 等效電路藉由高頻模擬軟體

Microwave Office 模擬出表面聲波的電氣特性，並以實際製作來加以

驗證之，此次實作經驗亦可供我們修正其等效電路，以期讓往後的模

擬設計能更具準確性；而事實㆖，在文獻㆖並非只有 Mason 等效電

路可正確㆞模擬出表面聲波之特性，利用所謂的 Coupling-of-Modes

的方法亦常被㆟所採用，在此我們則簡單介紹於附錄 A ㆗。


圖 2.2 LCR 集總元件等效電路

圖 2.3 單埠諧振器重要距離參數表示圖

430 432 434 436Frequency (MHz)

Simple Equivalent Circuit Design

-25

-20

-15

-10

-5

0

dB(S21)One-Port SAW Resonator

圖 2.4 簡化等效電路所得之頻率響應圖

圖 2.5 指狀電極之等效㆔埠網路

圖 2.6 忽略反射效應時，單㆒電極之等效電路

圖 2.7 考慮由於不連續所造成反射效應時，單㆒電極之等效電路

圖 2.8 以 ABCD矩陣來表示具有長度 d特性阻抗 ZO及傳播常數γ的等

效傳輸線

圖 2.9 N 根週期排列指狀電極的串接模式

圖 2.10 延遲距離 d（或傳輸距離）之等效電路

圖 2.11 反射閘極結構

圖 2.12 反射閘極之等效電路

TLIN

F0=EL=Z0=ID=

433.92 MHzD DegZo OhmTL2

TLIN

F0=EL=Z0=ID=

433.92 MHzD DegZo OhmTL1

RES

R=ID=

Zo OhmR2 RES

R=ID=

Zo OhmR1

1

2

34SUBCKT

NET=ID=

IDT100 S3 1

2

SUBCKT

NET=ID=

grating200 G1

1

2

SUBCKT

NET=ID=

grating200 G2

1

2

34SUBCKT

NET=ID=

IDT100 S4

1

2

34SUBCKT

NET=ID=

IDT100 S5

1

2

34

SUBCKT

NET=ID=

IDT100 S2

1

2

34

SUBCKT

NET=ID=

IDT100 S1

PORT

Z=P=

50 Ohm1

PORT

Z=P=

50 Ohm2

D=270

圖 2.13 實際電路模擬圖


Simulation Result

-20

-15

-10

-5

0

dB(S21)Simulation

圖 2.14 模擬結果之頻率響應圖


Comparison of Simulation & Measurement

-22

-17

-12

-7

-2

0

dB(S21)Simulation

dB(S21)Measurement

dB(S21)Simpify

圖 2.15 模擬結果與實際量測之比較圖

㆗心頻率

fo

指狀電極

寬度λ/4

重疊長度

Aperture

㆗心指狀

電極對數

反射閘極

對數

反射路

徑距離

金屬

厚膜

433.92MHz 1.82μm 35λ 500 200 (3/4)λ 2500Å

表 2.1 433.92MHz One-Port SAW Resonator 相關設計參數

第㆔章第㆔章第㆔章第㆔章 Bondwire Bondwire Bondwire Bondwire 之寄生效應與頻率控制之寄生效應與頻率控制之寄生效應與頻率控制之寄生效應與頻率控制

在目前追求小體積、重量輕盈的無線通訊趨勢㆘，工業界均廣

泛採用所謂 SMT 的包裝方式[23]-[24]，而 SAW 的晶片在打線與封

裝的過程㆗由於受到電磁干擾的影響，將使反應頻率飄移，所以在本

章節㆗，我們將探討如何由實際量測資料粹取出表面聲波諧振器的等

效電路與封裝時的寄生參數，並就元件製作之初至最後封裝完成的流

程，提出各步驟㆗對元件特性所造成之影響，以提供反向補償的參考。

3.1 等效電路之建立與分析等效電路之建立與分析等效電路之建立與分析等效電路之建立與分析

通常典型單埠表面聲波諧振器的等效電路就如圖 3.1 所示。此等

效電路包含㆒ R-L-C 串聯電路且並聯㆒靜態電容。其㆗，靜態電容

Co 為指狀電極相互間所引發的耦合電容，而 R-L-C 串聯電路則個別

代表諧振器在串聯共振時所等效的電阻 Rm、電感 Lm 與電容 Cm，

即所謂的 Motional Arm。㆒般來說，這樣的等效電路只在諧振頻率的

附近是精準的，在此我們利用所測得的寬頻 S 參數經由適當的 data

fitting 來粹取出㆒寬頻等效電路參數，而等效電路㆗各個元件值均可

被唯㆒決定；另外，值得㆒提的是，㆒般大家所採用粹取等效參數的

作法均是由封裝後所量得 S 參數的資料經由所謂逆向法（backward

method）的操作所得[25]-[26]，而在此我們則直接利用 probe station

來作 on-wafer 的量測，避免利用逆向法在作參數轉換時所造成的誤

差，以期能正確㆞粹取出諧振器真實的等效電路。

圖 3.2 為㆒直接由 probe station 所測得諧振器的頻率響應，在此

我們利用此圖來定義粹取參數過程㆗㆒些重要參數[27]，它們分別是

fs＝串聯諧振頻率（series resonance frequency）

fp＝並聯諧振頻率（parallel resonance frequency）

fr＝諧振頻率（resonance frequency）

Qr＝諧振器之負載品質因數（loaded quality factor）

其㆗， fpfsfr ⋅= （3.1）

fsfp

frBW

frQr−

== （3.2）

最後其粹取參數步驟如㆘所示：

1. 利用諧振器在串聯共振頻率 fs 時的特性來求取 Rm 值，也就

是利用此時的插入損失來計算 Rm 值。㆒般由於單埠諧振器具

有低損耗的特性，所以典型 Rm 均在 10~50Ω之間。

2. 同樣㆞利用串聯共振頻率 fs 來決定 motional arm ㆗的等效電

容 Cm 與電感 Lm，其㆗CmLm

fs⋅

=π2

1 （3.3）

㆒般 Lm 的大小大約在幾十~幾百μH、Cm 則只有幾 fF，因此

表面聲波諧振器具有相當高的 Q 值。

3. 接著藉由並聯共振頻率 fp 來決定靜態電容值 Co。21

)11(121

+=

rLmCmfp

π （3.4）

其㆗，CmCor = （3.5）

稱為電容比（capacitance ratio），通常我們會定義 pulling

rangerCo

Cm21

2=≈ 此參數為振盪器設計㆖㆒重要規格參數，㆒般

就表面聲波諧振器而言均小於± 300ppm。

4. 最後，由式（3.3）、（3.4）與（3.5）可知，事實㆖ Lm、Cm

與 Co 為相依參數，所以當其㆗的㆒個參數被決定時便能獲得

其他的參數，在此我們則經由 data fitting 的過程讓等效電路與

實際量測值有最佳的吻合度，其粹取電路之結果與實際量測

資料的比較如圖 3.3 所示，而關於整個粹取參數過程則可用圖

3.4 的流程圖來簡單表示之。

3.2 封裝寄生參數之考量封裝寄生參數之考量封裝寄生參數之考量封裝寄生參數之考量 ㆒般而言，表面聲波諧振器的工作頻率大致介於 100MHz~2GHz

之間，在此範圍內對於封裝寄生參數的考量是不容忽視的，尤其當工

作頻率越高時，寄生效應越是明顯。所以我們依所製作完成的元件粹

取其封裝寄生參數，在此我們的封裝則採用表面黏著式

（Surface-Mount-Technique；SMT）的包裝以符合現今無線通訊㆗追

求體積小、重量輕的趨勢。

我們主要的封裝寄生參數的考量在於打線（bondwire）與封裝時

所造成的電容效應，圖 3.5 為打線之示意圖；就打線來說，我們以㆒

等效電感 Lb 來 model[28]；而等效電容 Cp 則表示封裝時所引發的電

容效應與兩打線間可能的耦合效應，最後的等效電路如圖 3.6 所示。

其㆗，SAW Tank 表示在元件尚未打線前我們所量測到的 S 參數，雖

然在此我們只以簡單的㆒串聯等效電感與並聯等效電容來 model 打

線與封裝的寄生效應，但由圖 3.7 ㆗兩曲線絕佳的契合度可證實同

樣經由 data fitting 的過程後，這樣的等效電路已足夠來 model 這些寄

生效應，所以這樣的封裝寄生參數之考量可謂是相當的成功。更進㆒

步㆞，我們若將圖 3.6 ㆗的 SAW Tank 置換成㆖㆒節㆗我們所粹取出

來的等效電路，可得圖 3.8，由圖㆗可發現除了無法有效 model 雜訊

（spurious）的響應外，大致㆖頻率響應亦符合我們所粹取出的等效

電路模型，所以在此也驗證了我們㆖㆒節的結果。

3.3 粹取參數法之實例粹取參數法之實例粹取參數法之實例粹取參數法之實例

現在以我們所製作的十個單埠表面聲波諧振器作為實例，運用

之前所提及的粹取參數法與分析寄生效應的影響，可獲得如表 3.1 的

結果。由表可知，此十個諧振器的等效平均 Rm＝30.9784Ω、Lm＝

53.7026μH、Cm＝2.52392fF、Co＝2.33818pF 與平均負載 Qr 值＝

1866.38，可說是低損耗與高 Q 值的諧振器。其㆗，打線的等效寄生

電感平均 Lb＝9.227294nH，至於等效封裝電容其平均 Cp＝

0.622472pF；再則值得注意的是，元件在打線之後其平均負載 Qb 值

將降為 Qb＝1384，此大幅度的降低應該是由打線本身寄生電感過大

所導致，所以我們預期若能有效減短打線的長度將可避免 Q 值的降

低過大，以提升諧振器在應用㆖的性能。

3.4 製程與封裝過程之頻率變化製程與封裝過程之頻率變化製程與封裝過程之頻率變化製程與封裝過程之頻率變化在本節㆗我們將討論元件由製程至封裝完成的過程㆗所造成的

頻率變化，為了方便起見我們將整個量測流程分為五個步驟，各分述

如㆘：

1. On Wafer 製程完畢，此時為整塊的晶圓（wafer），而在同㆒

晶圓㆖約具有 1000 個表面聲波元件，而其良率可達 6、7 成

左右，同時由於厚膜時的變動（大致小於 3%）以致於在同㆒

晶圓㆖元件的頻率變動可能差至 1、2MHz，此部分由於涉及

相關製程與材料㆖的技術，所以並未列入我們探討的範圍之

內。

2. Die Set 此時將整塊晶圓切割成㆒個㆒個單獨的元件，接著再

利用 probe station 進行量測。

3. Mount 此時則將單獨的元件黏著於 7mm× 5mm 的 SMD 封裝

的基底㆖，同樣㆞在此亦是利用 probe station 來進行量測。

4. Bondwire 此時則將元件打線到 SMD 封裝的 pad ㆖，而在此則

是利用自製的測試治具（test fixture）來進行量測。

5. Final 最後再把 SMD 封裝加㆖蓋子（lid），此時即完成所有封

裝的步驟，而這時亦是使用自製的測試治具來作量測。

最後，整個流程量測的結果則如表 3.2 所示，在此表㆗我們也是使用

前節所敘述的十個元件當例子，當我們進㆒步將之繪製曲線如圖 3.9

所示，可看出事實㆖頻率變化最大的㆞方在於元件由整塊晶圓切割成

Die 的步驟，猜測其原因可能有㆓：

㆒、當元件還是在整塊晶圓㆖時，此時由於壓電基板相對於單㆒

指狀電極或反射閘極來說可謂是無窮大的基板，因此聲波似乎在

此寬廣的基板範圍之內可得到相當好的傳輸效果。

㆓、同樣㆞也由於聲波可在此廣大的壓電基板範圍傳遞，因此在

元件與元件之間聲波傳遞更可能形成不容忽視的相互間影響。

所以當元件由晶圓㆖被切割成 Die 時，此時聲波所看到的不再是廣大

的壓電基板，而只是個別的狹小範圍而已，以致於可能造成如此大的

頻率變化。

另外，在表 3.2 ㆗：

Δf：步驟 1 至步驟 5 的整體頻率變化，MHz。

Δf1：步驟 1 至步驟 2 的頻率變化，MHz。




其㆗，正、負號各代表步驟㆗所造成的頻率㆖升或㆘降，值得注意的

是，只有在Δf2時為正值，也就是頻率相對的提高了，可能的原因為

當 Die 的元件黏著㆖ SMD 封裝的基底時有較好的接㆞（grounding）

效果所導致的。

最後，由以㆖的實驗數據分析，我們可得結果如㆘：

當就我們所要設計元件的頻率 433.92MHz 的諧振器而言，若要在

SMD 的封裝完成時還能維持工作頻率在 433.92MHz，則在設計之初

平均需將設計頻率提升大約 1600ppm，也就是提升相當於

433.92×1600＝695k（Hz），所以最後可將設計頻率提高至

434.615MHz，不過須注意的是這樣的結論是必須假設在製程㆗厚膜

為㆒固定厚度，因為在製程㆖的所有變動亦會對元件特性造成相當的

影響，關於此變動則未列於我們的討論範圍之內，所以在此我們也不

多做臆測。

CoCoCoCo

CmCmCmCmLmLmLmLmRmRmRmRm

圖 3.1 單埠表面聲波諧振器之等效電路

圖 3.2 單埠表面聲波諧振器之頻率響應


Equivalent Circuit Model

-20

-15

-10

-5

0

dB(S21)SAW resonator

dB(S21)Model

圖 3.3 等效參數粹取結果與量測之比較

由量測資料得出fsfsfsfs&fp&fp&fp&fp

利用fsfsfsfs時的插入損失值計算Rm值

預測Lm值（㆒般均介於

10~100uH之間）

CmLmfs

⋅=

π21

利用

求得Cm值

利用21

)1(121

+=

CoCm

LmCmfp

π求得Co值

利用data fitting看是否已

達最佳之情形

Start

End

YesYesYesYes

NoNoNoNo

圖 3.4 粹取參數流程圖

圖 3.5 打線示意圖

S2p File /Equivalent Circuit

Model

SAW TankSAW TankSAW TankSAW Tank

TT

CpCpCpCp

LbLbLbLb LbLbLbLb

圖 3.6 打線後等效電路圖


Bondwire Effect

-20

-15

-10

-5

0

dB(S21)Measurement

dB(S21)Model

圖 3.7 等效打線結果圖


Bondwire Effect

-15

-10

-5

0

dB(S21)Measurement

dB(S21)Model

圖 3.8 等效電路 model 打線結果圖

0 2 4 6 8 10

433.8

434.0

434.2

434.4

434.6

434.8

Fre

quen

cy

Device Number

OnWafer DieSet Mount Bondwire Finial

圖 3.9 製程至封裝過程㆗之頻率變化圖

Number Rm Lm Cm Co fr Qr Cp Lb Qb ΩΩΩΩ μμμμH fF pF MHz pF nH

1111 22.811 50.134 2.6826 2.4247 434.11 1808.8 0.611021 8.04336 1315.3

2222 30.807 51.436 2.6158 2.3639 434.02 1808.4 0.778389 9.17782 1446

3333 29.021 51.134 2.6315 2.378 433.99 1808.3 0.503079 9.94315 1446.4

4444 30.112 45.147 2.9797 2.3937 434.065 1607.6 0.427469 10.2574 1315.2

5555 32.946 51.801 2.5962 2.3467 434.11 1808.8 0.696225 8.77371 1446.7

6666 35.728 53.383 2.5186 2.2769 434.17 1809 0.528245 10.4659 1315.4

7777 29.56 60.01 2.2392 2.3142 434.275 2068 0.738847 8.20569 1315.7

8888 37.78 53.528 2.5125 2.271 434.11 1808.8 0.730343 9.72603 1315.3

9999 29.645 59.323 2.2655 2.3412 434.245 2067.8 0.634668 8.22822 1608

10101010 31.374 61.13 2.1976 2.2715 434.335 2068.3 0.576435 9.45166 1316

Mean 30.9784 53.7026 2.52392 2.33818 434.143 1866.38 0.622472 9.227294 1384

S.d. 4.054573 5.032732 0.238664 0.053941 0.112205 152.364 0.11474 0.885595 100.0071

S.d./Mean 0.130884 0.093715 0.094561 0.02307 0.000258 0.081636 0.18433 0.095976 0.072259

% 13.08839 9.371487 9.456083 2.306966 0.025845 8.163613 18.43298 9.597555 7.225944

ppm 130883.9 93714.87 94560.83 23069.66 258.4521 81636.13 184329.8 95975.55 72259.44

表 3.1 433.92MHz 單埠諧振器參數粹取結果表

Number On

Wafer Die Set Mount Bondwire Finial ΔΔΔΔf ΔΔΔΔf1 ΔΔΔΔf2 ΔΔΔΔf3 ΔΔΔΔf4

1111 434.6 433.99 434.11 434.035 433.975 -0.625 -0.61 0.12 -0.075 -0.06

2222 434.46 433.84 434.02 433.945 433.81 -0.65 -0.62 0.18 -0.075 -0.135

3333 434.52 433.81 433.99 433.93 433.81 -0.71 -0.71 0.18 -0.06 -0.12

4444 434.62 433.87 434.065 434.005 433.915 -0.705 -0.75 0.195 -0.06 -0.09

5555 434.74 433.9 434.11 434.02 433.915 -0.825 -0.84 0.21 -0.09 -0.105

6666 434.74 433.96 434.17 434.095 433.975 -0.765 -0.78 0.21 -0.075 -0.12

7777 434.74 434.08 434.275 434.185 434.125 -0.615 -0.66 0.195 -0.09 -0.06

8888 434.7 433.96 434.11 434.035 433.945 -0.755 -0.74 0.15 -0.075 -0.09

9999 434.7 434.11 434.245 434.185 434.11 -0.59 -0.59 0.135 -0.06 -0.075

10101010 434.78 434.23 434.335 434.275 434.095 -0.685 -0.55 0.105 -0.06 -0.18

MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz

Mean 434.66 433.975 434.143 434.071 433.9675 -0.6925 -0.685 0.168 -0.072 -0.1035

% 0.170538 0.012675 0.051392 0.034799 0.010947 -0.15959 -0.15786 0.038717 -0.01659 -0.02385

ppm 1705.383 126.7515 513.9196 347.9904 109.4672 -1595.92 -1578.63 387.1681 -165.929 -238.523

表 3.2 製程至封裝過程㆗各步驟詳細之頻率變化表

第㆕章第㆕章第㆕章第㆕章寬頻壓控表面聲波振盪器設計寬頻壓控表面聲波振盪器設計寬頻壓控表面聲波振盪器設計寬頻壓控表面聲波振盪器設計

傳統㆖，由於表面聲波元件（Surface Acoustic Wave Devices）具

有相當高的品質因數（Quality Factor）與頻率穩定度，因此被廣泛應

用於無線通訊㆖濾波器、諧振器與振盪器之設計。而在振盪器之設計

㆖更由於應用高品質因數之表面聲波諧振器，使其能達到低相位雜訊

與高頻率穩定度之特性；但在壓控表面聲波振盪器（Voltage Control

SAW Oscillator，VCSO）之設計，則因受限於所應用諧振器之特性，

而無法獲致寬頻調變（㆒般均小於±100kHz）。在此，我們利用之前

所設計的單埠表面聲波諧振器，藉由 Colpitts 振盪器之基本架構㆘，

運用模擬軟體求取最佳化電路，使其能抑制表面聲波諧振器本身雜訊

（Spurious）的影響；再者，我們透過利用阻抗轉換器的觀念來達成

所須的調變頻寬。最後，我們利用少量的元件已經成功㆞設計出工作

頻率在 432.96MHz，可調頻寬達 1.23MHz（± 1416ppm），在偏壓+8V

消耗電流 7.2mA 的情況㆘，輸出功率可達 10dBm，且在偏移載波

10kHz 處具有-120dBc/Hz 之低相位雜訊的低成本、高輸出功率與小體

積的壓控表面聲波振盪器。

4.1 振盪器基本原理振盪器基本原理振盪器基本原理振盪器基本原理 4.1.1 單埠負阻抗振盪器分析單埠負阻抗振盪器分析單埠負阻抗振盪器分析單埠負阻抗振盪器分析

圖 4.1，表示㆒般的負阻抗振盪器。在假設該電路具有足夠的 Q

值以抑制諧波電流的條件㆘，通過電路電流，根據克希荷夫電壓電律

（Kirchhoff voltage law，KVL），在 AA’平面㆖可得

0)](),([ 0000 =⋅+ IZIZ cd ωω （4.1）

cdttt ZZjXRZ +=+= （4.2）

，但其㆗ I0 ㆒定不為 0，所以由式（4.1）可知

0)(),(),( 00000 =+= ωωω cdt RIRIR （4.3）

0)(),(),( 00000 =+= ωωω cdt XIXIX （4.4）

而由 AA’平面往左看到的是振盪器的負電阻元件 ),( 00 ωIRd ＜0，往右

所看到的是被動負載 )( 0ωcR ＞0。由（4.4）式，只要被動負載的電抗

和負阻抗元件的電抗同值異號，也就是 )(),( 000 ωω cd XIX =− ，則可決

定振盪頻率。

而當元件加㆖直流偏壓後，為了確保振盪機制的正確工作，其

必要條件：元件的瞬間交流電壓必須大於負載的瞬間交流電壓。因此

須 cd vv > ，則可得振盪器起振的必要條件：

)(),( 0000 ωω ctd RIR >=

（4.5）

然而，在㆒般微波電晶體的振盪器設計㆗，較習慣用反射係數

（reflection coefficient，Γ）來表示：

已知振盪方程式為 0=+ cd ZZ （4.6）

單㆒阻抗 Z 的反射係數為 0

0

ZZZZ

+−=Γ （4.7）

Z0 為振盪系統特徵阻抗（characteristic impedance）

如此㆒來，可重寫（4.7）式，最後可得振盪方程式：

1=Γ⋅Γ cd （4.8）

如前所述，此時振盪器的起振必要條件：

1>Γ⋅Γ cd （4.9）

㆒般而言，Zd 是主動元件所組成，Zc是被動負載，因此

11 <Γ>Γ cd （4.10）

而其振盪頻率則由相位（phase）來決定：

,....3,2,1,02 ==Γ∠+Γ∠ nncd π （4.11）

4.1.2 多埠振盪器分析多埠振盪器分析多埠振盪器分析多埠振盪器分析

如圖 4.2，考慮元件與振盪電路是以 N 埠（N-port）的方式連接，

吾㆟仍以散射參數（scattering parameter，S）來描述，對所有的埠來

講：

ddd aSb ⋅= （4.12）

ccc aSb ⋅= （4.13）

因為所有的埠都是互相接連，所以入射波與反射波符合㆘列條件：

dd ab = 且 cd ab = （4.14）

結合（4.12）、（4.13）、（4.14），消去 bd、bc、ac項：

ccdc aSSa ⋅⋅= （4.15）

將㆖式重新整理，

0)( =⋅−⋅ ccd aUSS （4.16）

U 是恆等矩陣（identity matrix）。因為 0≠ca ，所以振盪條件為

0=−⋅ USS cd （4.17）

吾㆟若以共射極（common emitter）的雙載子接面電晶體為主動

元件，運用雙埠網路的振盪條件，見圖 4.3。主動元件的 S 參數為

=2221

1211

SSSS

Sd （4.18）

振盪電路含左邊的共振器與左邊的負載，其 S 參數為

Γ

Γ=

l

rcS

00 （4.19）

其㆗Γr 為共振器的反射係數，Γl 為負載的反射係數。將（4.18）及

（4.19）代入（4.17）式可得

01

1

2221

1211 =−Γ⋅Γ⋅−Γ⋅

l

lr

SSSS （4.20）

分離㆖式㆗的Γr及Γl，整理可得

rl

l

SSSS

Γ=

Γ⋅−Γ⋅⋅+ 1

1 22

211211 （4.21）

lr

r

SSSS

Γ=

Γ⋅−Γ⋅⋅+ 1

1 11

211222 （4.22）

在此我們可將雙埠網路簡化為負阻抗振盪器來看，將 AA’平面定在負

載與主動元件之間，假設由 AA’平面往左所看到的反射係數為主動元

件與共振器的整體效應，Γout：

r

rout S

SSSΓ⋅−Γ⋅⋅+=Γ

11

211222 1

（4.23）

因此， 1=Γ⋅Γ lout ，符合（4.8）式的振盪方程式！

4.2 串聯回授串聯回授串聯回授串聯回授 VCSO 之工作原理之工作原理之工作原理之工作原理 4.2.1 主動元件主動元件主動元件主動元件

電晶體的作用在於轉換直流功率為射頻功率，是㆒產生負電阻

的主要元件：射極回授阻抗是由電容 Ce 來達成，使回授電晶體有很

強的不穩定性，以強化產生負電阻的可能，因此可視為產生負電阻的

主要關鍵。在此我們以射極電阻並接旁路電容的網路，來提供直流偏

壓，此種偏壓設計對靜態工作點的穩定性有甚大的幫助[29]。而關於

電晶體的選擇，除了考量在工作頻帶是否有足夠的增益作為振盪器的

輸出功率外，雜訊度的考量亦具有相當的影響，而由於我們的工作頻

帶並不高，所以我們選擇具有較好雜訊特性的矽質 BJT AT41511 來作

為主動元件，由 HP 所提供的資料，其 S 參數最高測到 5GHz：在頻

率 f＝0.5GHz，偏壓Vce＝5V，Ic＝5mA㆘，其最大可供增益（maximum

available gain）MAG＝22.5dB、S21＝19.31dB、最小雜音指數（minimum

noise figure）Fmin＝0.9dB。

4.2.2 表面聲波諧振器表面聲波諧振器表面聲波諧振器表面聲波諧振器

在此使用我們所製作的單埠表面聲波石英諧振器，其等效電路在

經由前㆒章節所述的參數粹取過程後各元件值如㆘所示：

Motional resistance Rm 25.37Ω

Motional capacitance Cm 2.69fF

Motional Inductance Lm 50.13μH

Shunt capacitance Cp 2.43pF

Q 1736

由等效電路㆗，其調變頻寬可由簡單近似 =⋅

≈∆

p

m

CC

2ωω

± 280ppm

可知其調變頻寬受到 Cp 嚴重㆞限制；傳統㆖，大致會在諧振電路外

並聯㆒電感以減少 Cp 所造成之影響，但這些方法無論是使用

Colpitts、Clapp 或者 Pierce 的電路架構都難以獲得寬頻調變的結果

[30]。

4.2.3 阻抗轉換器阻抗轉換器阻抗轉換器阻抗轉換器

在振盪電路設計㆖，我們採用㆒阻抗轉換器來降低 Cp所造成之

效應，以讓諧振電路能由外部調節電路達成寬頻調變的目的[31]。理

論㆖，若是我們所使用的阻抗轉換器與頻率無關，則我們的調變頻寬

將不會受到任何限制；但實際㆖，這是不可能達到的，所以㆒般希望

阻抗轉換器越寬頻越好。圖 4.4 列出幾種可能阻抗轉換器的結構，首

先，對於 λ41 的傳輸線來說，它是最常被使用於微波頻段的作法，因

為它具有相當寬頻的特性，但就 433MHz 而言，㆒段 λ41 的傳輸線則

會因為太長而變得不切實際；而另㆒種包含了㆔個電感的阻抗轉換

器，㆒般這樣的設計亦有相當不錯的寬頻特性，但由於所謂的負電感

並不是那麼容易的被實現出來，所以最後我們採用㆒電感並聯兩電容

的π型網路來當我們的阻抗轉換器。如圖 4.5 所示，藉由阻抗轉換器，

我們可讓原本串聯的諧振電路轉換成㆒並聯的等效諧振電路，其㆗，

Li 由 Cm•k2轉換而來、Ci 由 Lm/k2轉換而來，而其 k 為轉換常數，

在此 bp

LC

k ωω

== 1；而在如此的轉換過程㆗並不會改變其原本諧振電

路的 Q 值，如此㆒來，更不致影響原本高 Q 值諧振器所應獲得低相

位雜訊、高性能的振盪器。

4.2.4 433MHz VCSO 之設計之設計之設計之設計

我們運用 Colpitts 振盪之架構，其㆗ Ce 為射級回授電容，Cc 為

輸出耦合電容[32]；而整個壓控表面聲波振盪器的設計電路圖就如圖

4.6 所示。在此電路㆗，由並聯㆒變容器 Cv（varactor）來作為調變頻

寬的重要元件，其㆗，就整個串聯回授路徑㆗，決定振盪頻率的等效

電容大略可估算為C C C C Ceff i v p act= −//( )// ，當㆗ Cact為往主動元件看

進去的等效電容值，而振盪頻率則可由㆘式來預測之：

effir CL

fπ2

1= （4.24）

另外，由於主動元件的輸入阻抗為

Z gC C

jC C

C Cin m

e

e

e

≅ − −

+

+

−1

2

1

ωω

π

π

π

（4.25）

而 Cact為射極電容 Ce串聯射、基間接面電容 Cπ＝ 2 0C gje m F+ τ 。由變

容器容值的變化量 13pF（0V）~0.5pF（20V），我們可預測出調變頻

寬將可達 1.22MHz。

而值得注意的是，整個振盪器的調變頻寬事實㆖受到以㆘㆔種

因素所影響：首先，受到變容器本身最小與最大之變容值之影響；其

次，受到阻抗轉換器本身頻寬之影響；最後，受到整體電路損耗之影

響。

4.2.5 雜訊抑制雜訊抑制雜訊抑制雜訊抑制

在圖 4.7（a）所示的表面聲波諧振器的頻率響應㆗，可看出除

了在主要諧振點外，高頻與低頻均有我們不想要的雜訊，尤其主要的

雜訊則以高頻部份（Spur1）為最顯著；幸運的是，在我們的振盪器

電路設計㆗，由effeff

r CLf

⋅⋅=

π21

可知，由於在共振槽外串聯㆒電感，

使其等效電感值增加，致使諧振頻率往㆘降，故可避開高頻雜訊所將

造成之嚴重影響，但也因此我們須將低頻雜訊（Spur2）考慮進來，

其㆗圖 4.7（b）圖示出雜訊所將造成之影響，由圖㆗可看出此低頻雜

訊非但可能同時造成兩個振盪頻率、更可能會導致頻率穩定度降低與

相位雜訊之增加，所以可預期㆞此種電路之設計將在應用㆖受到極大

的限制。圖 4.7（c）則顯示經由最佳化振盪器電路所得的阻抗頻率響

應，此時可見已成功㆞抑制雜訊且僅剩㆒可能的共振頻率，故預測可

相對提高我們的振盪器性能，以期能使其符合如今無線通訊㆖之應用

規範；而在經由最佳化設計後，我們可得圖 4.6 ㆗之各元件值如表 4.1

所示。

4.3 VCSO 之特性量測之特性量測之特性量測之特性量測

以㆘為我們所量測到此顆 VCSO 的性能。其整體 VCSO 之重要

特性參數列示於表 4.2[33]。而調變特性如圖 4.8 所示，其總調變頻

寬為 1.23MHz，就低調變電壓 2~8V 來看，此區域具有極佳之線性度，

且其調變斜率高達 190KHz/V。圖 4.9 為調變電壓與頻譜最大輸出功

率之關係圖；圖 4.10 為其調變偏壓與輸出功率、頻率位移量之關係

圖，由圖示㆗可觀察出在偏壓變動率 5%之㆘就可達到小於±7ppm 的

頻率位移量。圖 4.11 為其輸出訊號在頻譜㆖之響應圖，其㆗㆓次諧

波之功率大小為-1.79dBm，㆔次諧波大小為-14.36dBm，而在基頻附

近亦觀察不到任何之雜訊。圖 4.12 為其相位雜訊之量測圖，可看出

在偏移載波 10kHz 處具有-120dBc/Hz 之低相位雜訊。

圖 4.1 單埠負阻抗振盪器

Device Circuitaciadi

bcibdi

1

2

3

i

n

............

SSSSddddSSSScccc

圖 4.2 N 埠振盪器之示意圖

圖 4.3 雙埠振盪器之分析

圖 4.4 ㆔種型態的阻抗轉換器

圖 4.5 Parallel tuning with an impedance inverter.

VccVccVccVccVtVtVtVt

VoutVoutVoutVoutRFCRFCRFCRFC

ReReReRe

R1R1R1R1

R2R2R2R2

CbCbCbCb

CvCvCvCv

LbLbLbLb

CeCeCeCe

RFCRFCRFCRFC

CcCcCcCc

RtRtRtRt

C1C1C1C1C2C2C2C2

SAWRSAWRSAWRSAWR

圖 4.6 VCSO circuit diagram.

圖 4.7（a）

圖 4.7（b）


Impedance Response

-300

-200

-100

0

100

200

300R

esis

tanc

e(oh

m)

Re(Zin)VCSO

Im(Zin)VCSO

圖 4.7（c）

圖 4.7（a） Fundamental SAW resonator frequency response. 圖（b）

Impedance response with spurious effect 圖（c）with spurious

suppression.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22432.2

432.4

432.6

432.8

433.0

433.2

433.4

433.6Fr

eque

ncy

(MH

z)

Vtune (Volts)

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

Pow

er (d

Bm

)

圖 4.8 Tuning characteristics of the VCSO. Tuning voltage vs.

output power & Frequency.

圖 4.9 Tuning voltages vs. Maximum power spectrum.

-15 -10 -5 0 5 10 15

-15

-10

-5

0

5

10

Freq

uenc

y sh

ift (p

pm)

Δ suppy Voltage (%)

-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Δ o

utpu

t-pow

er (d

Bm

)

圖 4.10 Output frequency and power shift of +8V VCSO.

400.0M 600.0M 800.0M 1.0G 1.2G 1.4G

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Marker 3

Marker 2

Marker 1

Out

put p

ower

(dBm

)

Spectrum

Marker 1 : 433MHz 10.82dBmMarker 2 : 867MHz -1.79dBmMarker 3 : 1.305GHz -14.36dBm

圖 4.11 Output spectrum of +8V VCSO fo=433MHz.

圖 4.12 Phase noise of +8V VCSO.

表 4.1

SUMMARY OF THE VCSO ELEMENT VALUES

RF Transistor HP_AT41511 Varactor Diode CV BB833 Feedback Capacitor Ce 10pF Dc decoupling capacitors C1, C2 1nF Coupling capacitor CC 2.7pF Impedance Inverter Inductance Lb 56nH

Dc bias resistors R1, R2, Rt, Re 22k, 27k, 1k, 430Ω

表 4.2

SUMMARY OF THE VCSO CHARACTERISTICS

Current of oscillator core 7.2 mA Output power 10.62 dBm Pulling range <±7ppm Control Voltage 2~20V Supply Voltage +8V±10% Phase noise @10kHz -120 dBc/Hz

第五章結論

目前國內對於表面聲波元件的研究，僅就於少數大學與研究單位，相較於

國外（尤以美、日兩國）的蓬勃發展，培植國內產業自行研發 SAW 元件的能力

可謂刻不容緩，，，，我們首先以 Mason 等效電路模擬出表面聲波的電氣特性，並藉

此利用適當的電極設計成功㆞製作出 433.92MHz 的 One-Port SAW Resonator。此

外，我們更將之包裝於 7mm× 5mm 的 SMT 封裝㆖，並就其由製程到封裝過程

㆗所受到寄生效應與電磁干擾的影響進行分析，而由實際量測與分析結果，在此

我們提供設計者若能在設計之初將設計頻率提高約 1600ppm，則將能有效㆞補償

SAW 晶片在整個封裝過程㆗工作頻率所受到的飄移，另外，在封裝過程㆗若能

盡量㆞縮短打線的長度，將可有效避免 Q 值的降低。最後，我們更利用此 SAW 元件藉由阻抗轉換器的觀念成功㆞克服 SAW 本

身窄頻的限制，而製作出㆒寬頻壓控表面聲波振盪器：可調頻寬為 1.23MHz，在

低調變電壓 2~8V 的區域內具有極佳的線性度，且其調變斜率高達 190KHz/V，

而其輸出功率為 10dBm，相位雜訊在偏離載波 10kHz 處為-120dBc/Hz；預期可

將之應用於現今無線通訊網路㆗高性能的本㆞振盪器，或是應用於鎖相迴路與頻

率合成器㆗的 VCO（Voltage Control Oscillator）。

附錄附錄附錄附錄 A Coupling-of-Modes （（（（COM））））

事實㆖，在模擬表面聲波元件的特性㆖，並非只有文㆗所提及

等效電路的方法，在此我們則利用 coupling-of-mode 方法所推導出傳

輸矩陣的方式來模擬表面聲波的頻率響應。而在 coupling-of mode

㆗，基本㆖是將單埠表面諧振器分為㆔個不同的傳輸矩陣利用，包括

㆒個 3×3 的指狀電極傳輸矩陣，代表指狀電極㆗所有聲波與電氣的相

關參數；兩個 2×2 傳輸矩陣，分別表示反射閘極㆗聲波傳輸等效矩

陣，與指狀電極跟反射閘極間延遲距離所代表的傳輸線矩陣。

A.1 ㆗心指狀電極[T]之等效模型

如圖 A.1，㆗心指狀電極的傳輸矩陣可以表示為：

[ ]

=

−

+

−−

+−

i

i

i

i

i

i

aww

Tb

ww

1

1

（A.1）

其㆗， ia 與 ib 分別對應於在第 i 個埠的輸入與輸出電訊號。而式（A.1）

㆗的傳輸矩陣[T]則被推導如㆘所示：

[ ]

−−−+

=

−−=

−

−−

331313

13

13

332323

232212

131211

)1()1(

teststetetssttstets

ttsttttttt

Tt

tt

t

j

jjoo

oj

o

θ

θθ

θ

（A.2）

其㆗，s＝±1，其正負號端視所運用電極個數而定。其它：

e

esao j

ZRGtθ++=

1)( （A.3）

213 1

2tj

e

ea ejZG

t θ

θ+= （A.4）

e

c

jjtθθ

+−=

12133 （A.5）

δθ Λ= tt N （A.6）

)( esTc ZRC +=ωθ （A.7）

))(( esaTe ZRBC ++= ωθ （A.8）

2)1( st

TCNC −= （A.9）

其㆗， TC 為指狀電極㆗總合等效電容， eZ 為輸入端或負載端阻抗， sR

為指狀電極等效寄生電阻， tN 為指狀電極個數（並非對數）， 2λ=Λ

為反射器之週期，而其它如輻射電導 aG 、輻射電納 aB 則列視於㆘： 2

2

2

)2

sin()1(

−=t

t

toa NGG θ

θ

（A.10）

oso fCKG 28= （A.11）

−−≈ 22 ))(sin()1(2

t

tttoa NGB

θθθ （A.12）

而由式（A.2）及圖 A.1，我們可推導出：

[ ] [ ][ ] [ ]iiiii aWtW τ⋅+=−1 （A.13）

[ ]

−

=2212

1211

tttt

ti （A.14）

[ ]i

i tt

=23

13τ （A.15）

[ ] [ ][ ] [ ] iiiii taWb 33' ⋅+= τ （A.16）

[ ]i

j tt

s

−

⋅=23

13'τ （A.17）

A.2 傳輸路徑[D]的等效模型

對於介於指狀電極與反射閘極間的距離，在此我們則用以㆘的

矩陣來表示之：

[ ]

= − dj

dj

ee

Dβ

β

00 （A.18）

其㆗， λπβ 2= 為相位常數，而 d 為延遲間距。

A.3 反射電極[G]的等效模型

而對於反射閘極所表示的矩陣[G]，則如㆘所示：

[ ]( ) ( )

( ) ( )

−−−

−+

=

=−−−

−

LjLjj

LjjLj

oo

oo

eLjjeLje

eLjeeLjjC

GGGG

Gββθ

βθβ

σκαδ

κσσ

σσκαδ

κσ

tanhtanh

tanhtanh

2221

1211

其㆗，α 為閘極衰減常數，κ 為閘極耦合係數，L 為閘極總長度，θ

為參考相位（reference phase），δ為頻率誤差參數（ oo vff )(2 −= πδ ；

frequency-deviation parameter）， [ ] 2122 )( αδκσ j−−= 。

A.4 整個聲波傳輸矩陣[M]之等效

接著當我們將以㆖所提及的等效矩陣，代入實際的單埠諧振器

結構，如圖 A.2 所示。如此㆒來，我們便可得㆒ 2×2 聲波傳輸矩陣[M]：

[ ] [ ][ ][ ][ ][ ]54321 GDTDGM = （A.19）

其㆗，[G]、[D]、[T]各表示之前所得的反射閘極、傳輸路徑及指狀電

極的等效模型。而由（A.13）式，可得：

[ ] [ ][ ] [ ]33332 τ⋅+= aWtW （A.20）

且又由邊界條件知 05 == −+ WWo ，所以

[ ] [ ][ ][ ]221 WDGWo = （A.21）

[ ] [ ][ ][ ]5543 WGDW = （A.22）

將式（A.21）、（A.22）代入（A.20），可得：

[ ] [ ][ ][ ]32135

00

τDGaW

MWo

+

=

+

− （A.23）

在此假設 a3＝1，則由式（A.16），可得：

[ ] [ ]3333'33 taWb ⋅+= τ （A.24）

最後總的電氣輸出電壓

[ ] [ ]3333'35 taWbVout ⋅+== τ （A.25）

而其輸出相位 )( fφ 則為

))(Re

)(Im(tan)( 1

out

out

ValVaginaryf −=φ （A.26）

圖 A.1 ㆗心指狀電極結構及示意圖

圖 A.2 單埠諧振器的簡化等效模型圖

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