CBOT与DCE 豆粕期权理论套利

2017年7月

农产品

2

当中国大连商品交易所 (DCE) 推出豆粕期权合约时，市场曾预期交易者可能通过芝加哥期货交易所(CBOT)的豆粕期权进行套利交易。商品间的套利交易并不新鲜；投资者一般利用边际效益的好处，在CBOT的大豆、豆粕、豆油、玉米和小麦期货和期权之间开展套利交易。目前，CBOT与DCE跨交易所的期权套利还未在市场上交易。但是，这是一个很有意思的提议。本文就CBOT和DCE豆粕期权的波动率和价格差异展开对比，并分析其潜在含义。

中国首例期权合约当2017年3月31日大连商品交易所（DCE）启动豆粕期权时，吸引了大量的市场关注，因为这是由中国交易所上市的首例期权合约。首日期权交易46,066边，1 截止到2017年6月，月度成交量稳步增加到646,000边或320万公吨。

图表1：DCE豆粕月度成交量（百万公吨）

0

1

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3

4

5

0 20 40 60 80

100 120 140 160 180 200

Jan-17

Feb-17

Mar-1

7

Apr-17

May-17

Jun-17

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DCE SoyMeal Volumes (mil MT)

DCE Futures DCE Options

资料来源：彭博、 DCE

1 DCE以“边”计算其成交量，在与以“完整手”计算的CBOT成交量对比时必须折半。DCE豆粕合约一边等于5公吨。

CBOT和DCE豆粕期货相互关联由于DCE豆粕期货（彭博代码：AEA）的历史价格显示与CBOT豆粕期货（彭博代码：SMA）有着良好的相关性，投资者很感兴趣知道两大交易所的豆粕期权是否也是一样。

表格1：CBOT与DCE 豆粕期货的波动率和相关性

豆粕期货 历史波动率（CBOT） 历史波动率（DCE） 价格水平的相

关性

2016年上半年 23% 20% 0.95

2016年下半年 25% 23% 0.81

2017年上半年 17% 12% 0.91

资料来源：彭博社、芝商所

图表2：CBOT与DCE豆粕价格相互关联

2,000

2,400

2,800

3,200

3,600

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

CBOT vs DCE SoyMeal Prices (3rd mth contract)

CBOT SoyMeal ($/bsh)

CB

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DCE SoyMeal (CNY/MT)

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资料来源：彭博

芝加哥期货交易所（CBOT）与大连商品交易所（DCE）豆粕期权对比 - 理论套利

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大豆和豆粕实物市场 美国和巴西是世界上最大的大豆出口国，每年的销量大约为4000万公吨2。而中国是世界上最大的大豆进口国，每年的购买量超过8000万公吨，3主要从美国和巴西进口。中国每年生产1500万公吨大豆，多半用于制作食品如豆腐和豆奶。进口到中国的大豆主要用来压榨生产食用豆油和饲养动物的豆粕。

CBOT和DCE豆粕期货的成交量相近，今年到目前为止每月成交量在1.5亿-2亿公吨之间。CBOT豆粕期权成交量今年一直徘徊在1500万公吨，超过DCE豆粕期权的3倍。

图表3：CBOT和DCE的豆粕期货和期权交易（百万公吨）

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

100

200

300

400

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SoyMeal Futures & Options Volumes (mil MT)

CBOT Futures DCE Futures CBOT Options DCE Options

资料来源：彭博、CMEG、DCE

美国豆粕 = 中国豆粕？考虑到我们是在交易两个位于不同地理区域的不同交易所产品，这样的对比合理吗？在实践中又有什么意义？

初步观察，答案是肯定的。两种期货具有可比性。中国和美国生产的豆粕大部分都是从同一种豆类压榨的——也就是美国中西部收割的大豆。中国豆粕消耗的任何变动，都将影响对美国大豆的需求， 并因此影响这两大市场的大豆和豆粕价格。

2 资料来源：http://legroupindustries.com/top-10-exporters-of-soybeans-and-soybean-meals-by-country/

3 资料来源：https://www.fas.usda.gov/data/china-oilseeds-and-products-annual-2

图表4：美国和中国豆粕的来源相同你能发现不同吗？

美国用于食用的豆类 中国用于食用的豆类

CBOT波动率 = DCE波动率？另一方面，中国压榨的大豆也有显著数量来自巴西和阿根廷。美元兑巴西雷亚尔(RBL)和阿根廷比索(ARS)持续升值，导致了中国从这两个国家进口的大豆增加。

在运费、进口/出口关税和交易成本上的差异也对豆粕的价格产生影响。今年以来，这些因素可能是 CBOT和DCE之间豆粕期货价格波动率扩大的原因。

总而言之，美国和中国豆粕之间的基本面相似，足以预测CBOT和DCE豆粕期权将以相似的方式运行。但因为外部因素对价格的驱动，二者之间偶尔将有价格的扭曲。

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近期DCE豆粕的波动率过低？2016年，DCE豆粕期货的波动率（年化标准差）约为20-23%，而CBOT的豆粕期货为23-25%，具有合理的可比性。

然而，在2017年前6个月，虽然所有资产类别的波动率总体下降，但豆粕的波动率扩大——CBOT为17%，而DCE则为12%。2017年3月 DCE豆粕期权上市时，有市场评论说DCE期权价格相对CBOT“太低”。

表格2：CBOT与 DCE 2017年9月合约波动率和相关性对比

豆粕期货17年9月合约 CBOT 波动率

DCE 波动率

价格水平的相关性

2017年上半年 17%4 12% 0.88

截至2017年6月30日 24.70%5 19.90% 0.91

资料来源：彭博数据，芝商所计算4 5

我们采用以下的示例阐释了这些评论的含义。我们使用17年9月的合约，因为这是最具流动性的DCE豆粕期货合约月。

CBOT 17年9月看涨期权（彭博代码：SMU7C）平价行权价（由水平比例尺上的50D代表）的隐含波动率为24.70%。如以下彭博表格所示，这与310的看涨行权价和每短吨10.80美元（或9.80美元/公吨）的看涨期权费相对应。

DCE相应的17年9月看涨期权（彭博代码：AEU7C）的波动率为19.90%，对应的行权价为2700，期权费为52.5。价格以人民币（RMB）计，折合7.72美元/公吨。如果我们假定CBOT期权以“公允价值”交易，那么这将被视为“价格被低估”。

4 历史波动率

5 彭博计算的50D隐含波动率

图表5：CBOT豆粕期权Delta表格

图表6：DCE豆粕期权Delta表格

购买DCE看涨期权——示例理论上，交易者会以7.72美元/公吨的价格“做多”（或“买入”）DCE看涨期权，并希望在价格走向“公允价值”时平仓。要是期权的隐含波动率上升，交易者可以平掉其看涨期权头寸并从该套利中获利（收到的期权费减去支付的期权费）。

不过，这是假设DCE市场是有效的。如果期权波动率在到期之前仍维持在当前水平，会怎么样？交易者只能希望期货价格向其有利方向波动，这样期权才能最终在足够深的价内6来弥补支付的期权费。如果期权到期作废，交易员将损失7.72美元/公吨 x 10公吨合约规模 = 每份期权77.2美元。

6 技术上来看，这些期权并不一定最终是在价内。随着价外期权走向执行价格，期权费会增加。期权费的上升可能足以抵消支付的价格，而无需进入价内。

芝加哥期货交易所（CBOT）与大连商品交易所（DCE）豆粕期权对比 - 理论套利

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做空CBOT看涨期权，做多DCE看涨期权 – 示例重述一下要点，价格在50D的DCE 17年9月期权约为7.72美元/公吨，而价格在50D的CBOT 17年9月期权为9.80美元/公吨。50D代表该期权在平价时的价格。我们假设其中一个市场是无效的以及两个价格不会收敛。

如果交易者不能平掉DCE期权，他可能必须准备持有两个期权直至到期。如果其做空CBOT期权的同时做多DCE头寸，会出现什么情况？从概念上来讲，若两个期权到期时都是到期作废，他将收取2.08美元的净收益（在CBOT头寸上收取9.80美元，和在DCE头寸上支付7.72美元）。

需要强调的是，这并不是在实际发生的交易策略。只是说明在这种情景下，多空跨商品期权套利与裸式期权头寸的差异。

平价期权可能被行权 继续运用这个示例，所选的两个期权理论上都为平价期权，所以很大概率其会在价内（ITM）到期并被行权。这会将该交易转移到期货市场。虽然交易者在期货市场平仓后最终仍然可能会获利，但是这样会打乱我们 “买入并持有至到期”的讨论，而我们想将这个示例保持简单。

选择价外期权的头寸 为了降低任一期权被行权的概率，交易者可能选择执行价格远在价外（OTM）的期权，因此我们可以作出合理的假设，这些期权更有可能到期作废。在彭博Delta图表中，这代表选择的期权是远离50D水平的期权。

根据2017年6月30日的17年9月合约，选择15DC期权是因为在CBOT和DCE期权之间，其波动率幅度最大，如图表7和图表8所示。 7

图表7：CBOT豆粕期权Delta图表

图表8：DCE豆粕期权Delta图表

资料来源：彭博

7 15D的期权不一定会在期权之间产生最高的价格差异，因为期权Vega在平价时最高。最佳的价差可能在较小的delta时出现。选择15D是因为波动幅度在视觉上最大。

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计算示例情境我们通过理论计算来展示。情境中的合约是：

表格3：示例中使用的豆粕期权合约

豆粕期货17年9月合约 CBOT DCE

基础货币 美元 CNY

交易所代码 ZMU7 M1709

彭博代码 SMU7 Comdty AEU7 Comdty

合约规模 100 短吨 ≈ 90.7公吨 10公吨

结算日期：2017年6月30日

17年9月期货结算价格 307.9 2,665

17年9月期货合约价值 30,790 ≈ 3,919美元

隐含波动率（平价期权） 24.7 19.9

15 Delta 看涨期权的执行价格 350 2850

15 Delta 看涨期权的波动率 32.0 19.7

15 Delta 看涨期权的期权费 3.15/公吨 13.50/公吨 ≈ 1.99美元/公吨

看涨期权合约的期权费 3.15 x 90.7 公吨 = 286美元

1.99 x 10 公吨 = 19.9美元

为了匹配CBOT和DCE合约的规模，我们对每1份CBOT期权对应“做多”9份DCE期权。不考虑交易成本和滑点，该多空头寸的理论利润的计算如下表所示。

表格4：该多空示例的净利润

豆粕17年9月合约 CBOT DCE

每份期权合约溢价 286 ≈ 19.9美元

合约数量 1 9

总合约规模 ≈ 90.7 公吨 90公吨

持仓量 1份空头看涨期权

9份多头看涨期权

收取/（支付）的期权费（美元） +286 (179)

利润（美元） +107

不同资产的期权套利是否合理？在CBOT与DCE期权的示例中，相对的头寸采用两种不同且高度相关的资产。即使在同一Delta水平（我们的示例中为15个Delta看涨期权），CBOT和DCE期权之间的波动率幅度足够大，因此合理。只要两个价格水平是密切相关的（在目前的情况确实如此，其在0.8到0.9），任何不利的价格走势都会反映在另一个身上——至少理论上是这样。

不是实际的交易策略以上的示例终究只是突出了当期权市场无效时理论上可能发生的情况。有一些固有的假设可能不会出现在现实生活中。交易和保证金成本之类的摩擦成本也尚未考虑在内。此外，跨交易所交易牵涉货币风险——自2016年以来，人民币兑美元已贬值5%至7%。我们还假设期权最终不会在价内，但这种情况是可能出现的，即使我们选择了价外期权也是如此。该示例的套利并不是无风险的。

结论上述的CBOT与DCE豆粕期权已引起市场兴趣，因为DCE豆粕期权是中国交易所推出的首只期权合约。这种最近出现的现象应该从正确的角度来看待，而不应掩盖商品间套利交易经常用于CBOT期货和期权的这一事实。

CBOT豆粕期权交易历史悠久。CBOT豆粕、大豆和玉米期货和期权之间的套利交易十分普遍。

期货与掉期交易具有亏损的风险，因此并不适于所有投资者。期货和掉期是一种杠杆投资，由于只需要具备某合约市值一定百分比的资金就可进行交易，所以损失可能会超出最初为某一期货和掉期头寸而存入的金额。因此，交易者应当只使用其可以负担损失，而不致影响生活方式的资金进行交易。由于无法保证这些资金在每笔交易中都能获利，所以该等资金中仅有一部分可投入某笔交易。

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华盛顿特区+1 202 638 3838

伦敦+44 20 3379 3700

香港+852 2582 2200

首尔+82 2 6336 6722