Вычислительные работы при создании...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

П.П. Мурзинцев

Г.И. Лесных

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПРИ СОЗДАНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ

Методические указания для студентов 1 курса специальностей

«Геодезия», «Информационные системы», «Экономика и управление

на предприятии геодезического производства»

Новосибирск

2003

УДК 528.06

С 26

Рецензент:

Старший преподаватель Новосибирской государственной академии

строительства и архитектуры

П.Н. Губонин

Мурзинцев П.П., Лесных Г.И.

С 26 Вычислительные работы при создании геодезического обоснования:

Методические указания для студентов 1-го курса. – Новосибирск СГГА, 2003. –

43 с.

Методические указания подготовлены на кафедре инженерной геодезии и

информационных систем кандидатами технических наук Мурзинцевым П.П.,

Лесных Г.И. и предназначены для студентов 1-го курса специальностей

«Геодезия», «Информационные системы», «Экономика и управление на

предприятии геодезического производства». Содержание методических

указаний соответствует учебной программе по дисциплине «Геодезия».

Печатается по решению Редакционно-издательского совета СГГА

УДК 528.06

© Сибирская государственная геодезическая

академия (СГГА), 2003

© Мурзинцев П.П., Лесных Г.И., 2003

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ............................................................................................................... 4

Понятие об уравнивании геодезических измерений ....................................... 4

Понятие о теодолитном ходе .............................................................................. 5

1. Уравнивание теодолитного хода................................................................. 7

1.1. Обработка результатов полевых измерений ..................................... 10

1.2. Решение обратной геодезической задачи.......................................... 12

1.3. Уравнивание измеренных горизонтальных углов и вычисление

дирекционных углов сторон теодолитного хода .............................. 14

1.4. Вычисление приращений координат теодолитного хода ................ 16

1.5. Уравнивание приращений координат. Вычисление координат точек

теодолитного хода ............................................................................... 17

2. Вычислительные работы при создании высотного обоснования ......... 20

2.1. Обработка страницы журнала технического нивелирования.

Составление рабочей схемы нивелирного хода ............................... 20

2.2. Уравнивание превышений. Вычисление отметок точек хода

технического нивелирования. Составление каталога координат и

высот точек теодолитного хода .......................................................... 25

3. Составление плана участка местности по результатам нивелирования

поверхности по квадратам ....................................................................... 28

3.1. Обработка журнала нивелирования поверхности ............................ 28

3.2. Интерполирование горизонталей и составление плана участка .... 28

4. Задание № 4. Обработка журнала тахеометрической съемки.

Составление плана участка местности ................................................... 31

4.1. Работа № 1. Обработка журнала тахеометрической съемки .......... 31

4.2. Работа № 2. Построение координатной сетки .................................. 31

4.3. Работа № 3. Нанесение пикетов на план и рисовка горизонталей . 31

Заключение ......................................................................................................... 39

Список литературы............................................................................................ 40

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания предназначены для студентов первого курса

геодезического факультета по направлению подготовки «Геодезия» и

«Информационные системы». Рассматриваются краткий теоретический

материал и методики уравнивания одиночных теодолитных и нивелирных

ходов, отражены технологии нивелирования поверхности по квадратам и

тахеометрической съемки.

Приведены варианты журналов измерения горизонтальных углов и

технического нивелирования, журнал нивелирования по квадратам,

тахеометрической съемки. Рассматривается порядок выполнения 12 работ,

объединенных в 4 задания.

Студенты могут использовать Microsoft Excel для уравнивания

теодолитного хода при работе в дисплейных классах Института геодезии и

менеджмента, в которых установлена книга «Теодолитный ход, xls». Подробно

рассматриваются особенности математической обработки результатов

геодезических измерений на этапе создания планово-высотного геодезического

обоснования.

Методические указания могут быть полезны студентам других

специальностей, изучающих геодезию на 1 курсе.

ПОНЯТИЕ ОБ УРАВНИВАНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Рассмотрим задачу уравнивания геодезических измерений на простом

примере.

В

2

А 1

3

С

Рис. 1. Треугольник, как пример уравниваемой фигуры

Если измерить внутренние углы в треугольнике АВС с помощью

теодолита, то в результате различных ошибок (центрирования инструмента над

вершиной угла, совмещения штрихов, личной ошибки наблюдателя и т.п.)

сумма углов 1; 2 3 будет отличаться от 180 . Процесс приведения результатов

геодезических измерений в соответствие с их теоретическими значениями

называется уравниванием.

Пусть из измерений:

1 = 30 2 3

1 2 3 . (

Из теории известно, что сумма углов в треугольнике должна быть равной

.

Разность между практической (т.е. полученной из измерений) суммой

углов и теоретической и даст величину угловой невязки:

f β факт. .прак – теор.. (

Для нашего примера:

fβ факт. + . (3

Допустимая величина невязки (fβ доп.) регламентируется инструкцией.

Если

fβ факт. ≤ fβ доп., (4)

то измерения выполнены качественно, и можно продолжить уравнивание,

если же условие не выполняется, необходимо проверить правильность

вычислений, либо выполнить повторные измерения.

Пусть условие (4) выполнено. Приступаем к вычислению поправок в

результаты геодезических измерений. Поправка в угол обозначается νβ и

определяется по формуле:

νβ = – f / n,

где n – количество измеряемых углов.

Контролем вычисления поправок служит выполнение равенства:

νβ = fβ . Для нашего примера имеем:

νβ 3

3 = .

Исправленный угол найдѐм по формуле:

испр. изм. νβ. Первый исправленный угол будет равен:

1испр.

1изм. ν 1 .

Второй и третий исправленные углы будут, соответственно, равны:

2испр.

2изм. ν 2 9 9 ;

3испр.

3изм. ν3 6 6 .

Сумма исправленных углов 1испр. +

2испр. +

3испр. = ,

что соответствует теоретическому значению.

Рассмотренный пример, конечно, не исчерпывает задач уравнивания,

некоторые из них будут представлены в дальнейшем.

ПОНЯТИЕ О ТЕОДОЛИТНОМ ХОДЕ

При создании планового геодезического обоснования, для производства

топографических съѐмок, прокладывают одиночный теодолитный ход или

систему теодолитных ходов.

Теодолитный ход – это замкнутая или разомкнутая ломаная линия, точки

излома которой соответствующим образом закреплены на местности и между

ними измерены расстояния и левые (либо правые)угла поворота.

Теодолитный ход, равно как и система теодолитных ходов, начинается и

кончается на пунктах с известными координатами и дирекционными углами на

смежные пункты геодезической сети.

В нашем случае ход опирается на пункты триангуляции Берег (начальный

исходный пункт) и Липовый (конечный исходный пункт). Кроме того, известны

дирекционные углы с пункта Берег на пункт триангуляции Лес, и с пункта

Липовый на пункт триангуляции Полевой.

αБерег - Лес; αЛиповый – Полевой.

Рис. 2. Схема разомкнутого теодолитного хода

Рис. 3. Схема замкнутого теодолитного хода

На рис. 2 и 3 применены следующие обозначения:

– исходный геодезический пункт с известными координатами;

– базисная сторона (сторона с известным дирекционным углом);

○ – точка теодолитного хода (ТТ-1);

β1; β2; β3; …βi – измеренные горизонтальные углы;

s1; s2; s3; …si – измеренные стороны.

При выполнении топографических съемок нередко создают систему

теодолитных ходов.

1. УРАВНИВАНИЕ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

Вариант № 206 Студент группы ________________________

Вычисление координат и высот точек съемного обоснования

Исходные данные

Названия

пунктов

Координаты, (м) Дирекционные

углы

° '

Высоты

пунктов,(м) X Y

Береговой

88 33,8

Полевой 454 170,87 480 650,43 131,248

Лесной 453 759,92 479 371,25 132,345

Липовый 452 649,22 477 708,15

Примечание: Дирекционное направление Липовый – Полевой берется из

решения обратной геодезической задачи.

Журнал

измерения горизонтальных углов

Дата: 10 июля 1984 г. Направление хода: Полевой – Лесной

Теодолит: Т-15 № 18 143 Видимость: Хорошая

Наблюдатель: Помощник:

Точки Отсчеты по ГК Угол в

полуприеме

КЛ

КП

Угол в

приеме,

° '

Измерен.

расстояния,

(м)

Угол

наклона

° ' стояния визирования КЛ

КП

ПОЛ. БЕР. 3

49,8

183

50,4

1 298

40,0

118

40,2

220,50 2 00

1 ПОЛ. 4

38,9

184

39,1

220,45

2 224

14,7

44

15,2

212,43 1 05

2 1 4

50,1

184

50,5

212,48

3 169

32,9

349

53,5

312,15 1 30

3 2 5

55,3

185

56,0

312,10

4 261

09,1

81

10,1

115,24 -2 30

4 3 4

41,4

184

42,2

115,22

5 144

14,6

324

14,9

245,89 1 45

5 4 6

25,0

186

25,5

245,85

6 223

40,4

43

41,1

205,65 -2 15

6 5 5

11,1

185

11,8

205,60

ЛЕС. 146

17,2

326

17,9

256,12 -2 30

ЛЕС. 6 7

30,7

187

31,5

256,07

ЛИП. 162

33,4

342

34,7

Журнал технического нивелирования


ВЫЧИСЛИЛ: ПРОВЕРИЛ:


№№ станций,

реек

Названия

точек хода

Отсчеты по рейкам

(мм)

Превышения

(мм)

Сред.

превышения

(мм) задней передней

6

2 - 1

4 – Х2 2127

6910

496

5181

7

1 - 2

Х2 – 5

1056

5740

1038

5824

8

2 - 1

5 – 6

778

5563

2095

6779

9

1 - 2

6 – Х3 376

5061

1905

6690

10

2 - 1

Х3 – ЛЕСН. 1365

6149

1659

6344

Постраничный

контроль

Контроль по ходу

ВЫЧИСЛИЛ: ПРОВЕРИЛ:

№№ станций,

реек

Названия

точек хода

Отсчеты по рейкам (мм) Превышения

(мм)

Сред.


(мм) задней передней

1

1 - 2

ПОЛЕВ. - 1 2688

7371

279

5065

2

2 - 1

1 – 2

1598

6382

936

5621

3

1 - 2

2 – Х1 696

5379

1689

6474

4

2 - 1

Х1 - 3 1972

6755

1357

6049

5

1 - 2

3 - 4 876

5560

2202

6987

Постраничный

контроль

1.1. Обработка результатов полевых измерений

Содержание

1. Получить у преподавателя вариант задания.

2. Вычислить значения горизонтальных углов в точках теодолитного хода.

3. Определить средние значения измеренных длин сторон теодолитного

хода. Вычислить горизонтальные проложения сторон.

4. Составить рабочую схему теодолитного хода.

Материалы, предъявляемые к сдаче

1. Результаты вычислений.

2. Таблица обработки результатов измерения расстояний между точками

теодолитного хода.

3. Рабочая схема теодолитного хода с подписанными значениями

горизонтальных узлов и горизонтальных проложений сторон теодолитного хода.

4. Ответы на контрольные вопросы необходимо давать в письменной форме

с использованием литературных источников и конспекта лекций, в то же время

ответы должны быть краткими.

Контрольные темы

1. Назначение теодолитного хода. Измеряемые величины.

2. Порядок измерения и обработки горизонтальных углов. Контроль и

допуски.

3. Обработка результатов измерения расстояний между точками

теодолитного хода. Вычисление горизонтальных проложений сторон.

4. Назначение и порядок составления схемы теодолитного хода.

Порядок выполнения работы

Вычисление горизонтального угла

Приведем фрагмент журнала измерений горизонтальных углов и поясним

порядок вычисления горизонтального угла, измеренного одним полным

приемом.

Точки

Отчеты по

горизонтальному кругу

Значение

угла в

п/приеме

Значение

угла в приеме

стояния визирования КЛ

КП

КЛ

КП ср.

Полевой Березовый 3 54,2 183 54,8 294 50,2

тт-1 298 44,4 118 44,6 294 49,8 294 50,0

Чтобы получить значение угла в первом полуприѐме (КЛ), нужно из

отсчета при КЛ на правую точку (в данном примере тт-1) вычесть отсчет при

КЛ на левую точку (Береговой).

1-ый полуприем: кл

лев. = 298 44,4 – 3 54,2 = 294 50,2 .

Записываем в 1-ую строку 5 колонки журнала измерения горизонтальных

углов.

Примечание: если отсчет на правую точку меньше отсчета на левую

точку, то к уменьшаемому добавляют «полный оборот», т.е. 360 .

Во втором полуприеме угол вычисляется аналогично по отсчетам при КП:

2-ой полупрем: кп

лев. = 118 44,6 + 360 – 183 54,8 = 294 49,8 .

Записываем во 2-ую строку 5 колонки журнала измерения горизонтальных

углов.

Расхождение значений угла из двух полуприемов не должно превышать

требований инструкции. При несоблюдении этого допуска, угол измеряют

повторно.

Окончательное значение угла в приеме равно среднему арифметическому

из результатов вычислений в двух полуприемах:

лев. = 0,502942

8,492942,50294.

Записываем в 6 колонку журнала измерения горизонтальных углов между 1

и 2 строками. Все вычисления ведутся до десятых долей минут, округляя по

правилу Гаусса.

Вычисление горизонтальных проложений сторон теодолита хода

При проложении теодолитного хода измеряют наклонные расстояния L, а

для уравнивания используют их горизонтальные приложения S. Приведем

фрагмент таблицы вычисления горизонтальных проложений:

Изм. расстояние, L, м Lср., м

«прямо» –

«обратно», м (угол

наклона) S, м 1 / N

«прямо» «обратно»

220,50 220,45 220,48 +0,05 2° 00' 220,34 1 / 4400

48,2202

45,22050,220

2

...

LoбLnpLcp .

Горизонтальное проложение может быть вычислено по формуле

S = Lср. Cos ,

где – угол наклона,

Lср. – наклонное расстояние, измеряемое на местности.

Схема теодолитного хода

Условные обозначения

– исходный геодезический пункт

– пункт теодолитного хода

– исходное направление на примычный пункт

2 – номер пункта хода

214°42.5' – горизонтальный угол в точке хода

214.47 м – горизонтальное проложение стороны между смежными

точками хода

Масштаб 1:10 000

Составил: ст. гр. И-14 Сыроежкин С.

1.2. Решение обратной геодезической задачи


1. Изучить устройство и порядок выполнения простейших

математических операций микрокалькулятором МК-56 или подобным.

Научится пользоваться регистром памяти.

2. Решить обратную геодезическую задачу между исходными пунктами

(заданными преподавателем) с применением микрокалькулятора.

3. Проконтролировать решение обратной геодезической задачи с

помощью микрокалькулятора в программируемом режиме по известной

программе.



2. Таблица решения обратной геодезической задачи.

3. Ответы на контрольные вопросы письменно.


1. Сущность прямой геодезической задачи.

2. Сущность обратной геодезической задачи. Контроль решения задачи.

На занятие иметь: микрокалькулятор с тригонометрическими функциями,

линейку, ручку, бумагу.


Решение обратной геодезической задачи

1. Записываем координаты двух исходных пунктов (из варианта задания,

пункты указывает преподаватель). Пусть требуется решить обратную

геодезическую задачу между пунктами «Лесной» с координатами

X(м) = 438 245.73

(м) = 279 436.82

и «Липовый» с координатами

(м) = 437 048.62

(м) = 280 174.91

Таким образом, следует записать следующее.

Дано:

Название пункта Номер

пункта

Координаты, м

Х У

Лесной 1 438 245,73 279 436,72

Липовый 2 437 048,62 280 174,91

Определить: Лесной - Липовый

S Лесной - Липовый

Решение выполняют по формулам.

Рабочие формулы:

1. 1221 ,

1221 .

2. tg r1-2 = 2121 / 3. cos/21XS r1-2 = 1-2 / Sin r1-2 =

2 +

2

Геометрическая сущность данной задачи представлена на рис. 4.

Рис. 4. Геометрическая сущность обратной геодезической задачи

X

У

X2

т.1

т.2

X1

1-2

S1-2

У2

У1

Порядок решения задачи.

1. Вычисляют приращения координат по формулам

1221 ; 1221 .

2. Вычисляют тангенс румба направления 2-1:

21

2121 )(rgt .

3. Определяют значения румба:

r1-2 = arctg [tg(r1-2)] .

Румб получается в градусах и долях градуса.

4. Переводят значение румба, выраженное в градусах и долях градуса, в

градусы, минуты и доли минут.

5. Вычисляют дирекционный угол направления α1-2. При этом учитывают

знаки приращений координат, определяющие четверть, в которой находится

дирекционный угол определяемого направления (см. рис. 5).

«+»

«+»

=r

«-»

«-»

=180+r

«-»

«-»

=180–r

«+»

«-»

=360-r

Рис. 5. Схема для определения четверти дирекционного угла

1.3. Уравнивание измеренных горизонтальных углов и вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода


1. Вычислить допустимую угловую невязку для заданного варианта

теодолитного хода.

2. Определить фактическую угловую невязку и сравнить ее с допустимой.

3. Найти поправки в измеренные углы.

4. Вычислить уравненные значения измеренных углов и дирекционные

углы сторон теодолитного хода.



2. Таблица уравнивания теодолитного хода с результатами вычислений.

3. Письменные ответы на контрольные вопросы.


1. Привязка ходов к пунктам геодезической сети.

2. Порядок уравнивания горизонтальных углов и вычисление

дирекционных углов сторон. Контроль уравнивания.

На занятие иметь: микрокалькулятор с тригонометрическими

функциями, ручку синего и красного цветов, бумагу.


Уравнивание измеренных горизонтальных углов и вычисление

дирекционных углов сторон теодолитного хода

1. С рабочей схемы теодолитного хода в первый столбец таблицы (через

строчку) выписывают: название ориентирного и начального исходных пунктов,

№№ точек хода, конечный исходный пункт и конечный ориентирный пункт (см.

пример в таблице).

2. Во второй столбец таблицы уравнивания записывают средние значения

горизонтальных углов поворота точек теодолитного хода (теодолитной точке

соответствует один угол поворота).

3. Красным цветом обычно выносят: начальный дирекционный угол

теодолитного хода (в 4 столбец), конечный дирекционный угол, полученный в

результате решения обратной геодезической задачи, а также координаты X;Y

исходных пунктов (последний и предпоследний столбцы).

После заполнения таблицы уравнивания приступают к вычислениям.

4. Находят сумму измеренных горизонтальных углов, т.е. сумму строк 2-

го столбца.

измер. = 1 + 2 + 3 +......+ n . (1)

5. Теоретическая сумма измеренных углов определяется по одной из

формул:

i теор. = ( к – н) + 180 n (для левых измеренных углов),

i теор. = ( н – к) + 180 n (для правых измеренных углов), (2)

где n – количество измеренных углов в теодолитном ходе;

н – дирекционный угол начального направления;

к – дирекционный угол конечного направления.

6. Фактическая угловая невязка теодолитного хода вычисляется как

разность двух сумм:

f факт. = измер.– теор. . (3)

7. Допустимая величина угловой невязки задается соответствующей

инструкцией и обычно определяется по формуле:

f доп. = ±1 n , (4)

где n – количество углов в теодолитном ходе.

8. Сравнивают значения выражений (3) и (4).

Если

f факт. f доп., (5)

то можно продолжить процесс уравнивания.

Если условие (5) не выполнено, необходимо осуществить поиск ошибок

вычислений, или даже измерений.

9. Пусть требование (5) выполнено, тогда поправки в измеренные углы

вычисляют по формуле

i = – n

f факт.. (6)

10. Осуществляют контроль вычисления поправок.

i= – f факт.. (7)

Тождество (7) должно выполняться строго, никакой разницы, даже в

десятых долях минут, не допускается.

11. Исправленные или уравненные значения горизонтальных углов находят

как:

испр.= изм.+ i . (8)

12. Если выполняется равенство:

испр. = теор., (9)

то исправленные углы вычислены правильно, и можно приступать к

вычислению дирекционных углов.

13. Дирекционный угол стороны теодолитного хода равен дирекционному

углу предыдущей стороны плюс левый угол поворота минус 180 , т.е.

i i + лиспр. – 180 . (10)

Для правых углов поворота справедлива формула:

i i – п

испр..+ 180 . (11)

Если сумма

i + л

180 ,

то ее увеличивают на 360 , не допуская, чтобы i 360 .

14. Необходим контроль выч.

кон. = кон. (12)

1.4. Вычисление приращений координат теодолитного хода


1. Вычислить приращения координат по оси абсцисс.

2. Вычислить приращения координат по оси ординат.

3. Осуществить контроль вычисления приращений координат.


Таблица уравнивания теодолитного хода с результатами вычислений.


1. Порядок вычисления приращений координат.

2. Контроли вычислений.


Вычисление приращений координат теодолитного хода

1. В 5 столбец таблицы уравнивания теодолитного хода записывают

горизонтальные проложения сторон. Они должны располагаться в строках

между номерами точек теодолитного хода.

2. Дирекционный угол каждой стороны переводят в доли градуса.

3. Вычисляют приращения координат по формулам:

S · Cos (13)

S · Sin . (14)

4. Осуществляют контроль вычисления приращений координат

________

S = 2

2. (15)

Вычисления приращений координат выполняют до см, либо, во избежание

ошибок округления, до мм, т.е. – не более трех знаков после запятой.

1.5. Уравнивание приращений координат. Вычисление координат точек теодолитного хода


1. Определить фактические невязки приращений координат.

2. Вычислить абсолютную и относительную невязки теодолитного хода.

3. Найти поправки в приращении координат.

4. Определить уравненные значения приращений координат.

5. Вычислить координаты точек теодолитного хода.


1. Рабочая схема теодолитного хода.

2. Таблица уравнивания теодолитного хода с результатами вычислений.

3. Письменные ответы на контрольные вопросы.


1. Порядок уравнивания приращений координат.

2. Рабочие формулы с расшифрованными контролями уравнивания.


Уравнивание координат точек теодолитного хода

1. Вычисляют фактические суммы приращений координат,

соответственно, суммы 6-го и 7-го столбцов таблицы.

n

i + n; (16) i = 1

n

Yi = Y1 + Y2 + Y3 +...+ Yn. (17) i =1

2. Находят теоретические суммы приращений координат.

n.

i теор. = Xк. – Хн.; (18) i=1

n

Yi теор. = Yк. – Yн.. (19)

i=1

3. Определяют фактические невязки приращений координат как разность

f прак. теор.;

f Y = прак. теор.. (20)

4. Абсолютная линейная невязка теодолитного хода вычисляется по

формуле:

fs = f x2 + f y

2 . (21)

5. Традиционно в геодезии применяют так называемую относительную

невязку (в инструкциях допуск указывается для неѐ).

s

f s 2000

1. (22)

где fs – абсолютная невязка,

[s] – периметр теодолитного хода,

2000

1 – допустимая относительная невязка теодолитного хода.

Если условие (22) выполняется, приступают к вычислению поправок в

приращения координат, если нет – к поиску ошибок.

6. Поправки в приращения координат определяют пропорционально длинам

сторон теодолитного хода.

V Xi = –

i

f

SХ · Si; (23)

V Yi = –

i

f

S

У · Si . (24)

Вычисления ведут до см.

7. Обязателен строгий контроль – сумма поправок должна быть равна

невязке с обратным знаком:

v f (25)

v Y f Y (26)

8. Находят исправленные приращения координат.

i испр. i выч. Vi; (27)

Yi испр. Yi выч. Vi. (28)

9. Осуществляют контроль вычисления приращений координат:

испр. теор.; (29)

Yиспр. Yтеор.. (30)

10. Определяют координаты точек теодолитного хода, путем

последовательного сложения приращений координат с предыдущим значением

координаты, т.е.

1 = исх. + 1

2 = 1 + 2 (31)

i = i-1 + I, аналогично для :

1 = исх. + 1

2 = 1 + 2 (32)

i = i-1 + i. 11. Последним контролем в уравнивании теодолитного хода служит

равенство конечных исходных координат полученных в результате вычислений и

приведенных в исходных данных, т.е.

Xк. выч. = Х(к. исх. дан.);

Yк. выч. = Y(к. исх. дан.). Координаты начальной и конечной точек теодолитного хода выдаются

преподавателем и записываются в таблицу красным цветом.

2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПРИ СОЗДАНИИ ВЫСОТНОГО ОБОСНОВАНИЯ

2.1. Обработка страницы журнала технического нивелирования. Составление рабочей схемы нивелирного хода


1. Получить у преподавателя страницу журнала технического

нивелирования.

2. Обработать результаты измерений превышений на станции.

3. Выполнить постраничный контроль журнала и контроль по ходу.

4. Составить рабочую схему хода технического нивелирования.


1. Журнал технического нивелирования с вычисленными превышениями

на станции, с постраничным контролем и контролем по ходу.

2. Рабочая схема хода технического нивелирования с подписанными

значениями превышений и количеством станций между точками хода.



1. Назначение хода технического нивелирования. Измерение величины.

2. Обработка результатов измерения превышений на станции. Контроль

и допуски.

3. Назначение и порядок выполнения постраничного контроля и контроля

по ходу.

Создание высотного обоснования

Создать высотное съемочное обоснование – значит определить высоты

пунктов съемочного обоснования в Балтийской системе высот. Высота пункта

вычисляется через превышение между этим пунктом и каким-либо другим

пунктом с известной высотой. В геодезии высота пункта над уровнем моря

часто называется отметкой пункта. Для измерения превышений при создании

высотного съемочного обоснования разрешается применять техническое и

тригонометрическое нивелирование.

Техническое нивелирование для создания высотного обоснования

применяют при любом значении высоты сечения рельефа; тригонометрическое

разрешается применять только при h 1 м.

Вычислительные работы при создании высотного обоснования выполняют

в следующем порядке.

1. Контроль взятия отсчетов на станции, через вычисление разности

нулей реек; постраничный контроль и контроль по ходу;

2. Уравнивание вычисленных превышений с определением отметок

нивелирного хода.

Следует подчеркнуть, что для оптимизации технологических процессов на

практике часто ходы высотного обоснования прокладываются по точкам

планового обоснования, т.е. по точкам теодолитных ходов. Если превышение

между точками теодолитного хода не удается определить с одной станции, то их

делают несколько с устройством так называемых «плюсовых» точек.

Размещение последних может быть показано на рабочей схеме

нивелирного хода (см. схему хода технического нивелирования).


1. Непосредственно в журнале технического нивелирования, образец

которого приведен в задании № 1, вычисляют «пяточную разность» (разность

нулей черной и красной сторон рейки) в столбцах 3 и 4.

Вычисления выполняются следующим образом. Из «нижнего» отсчета задней

рейки вычисляют «верхний» (из «красного» – «черный»). Можно записать

Nз = Oкз – O

чз, (33)

где Окз – отсчет по красной стороне задней рейки;

Очз – отсчет по черной стороне задней рейки;

Nз – разность нулей передней рейки.

Аналогичным образом выполняются вычисления для передней рейки.

Nп = Окп – О

чп, (34)

где Окп – отсчет по красной стороне передней рейки;

Очп – отсчет по черной стороне передней рейки;

Nп – разность нулей задней рейки.

Если разность нулей задней и передней реек составляет:

N = Nз – Nп = 100 5 мм, (35)

то измерения на станции были выполнены качественно, и можно

вычислить превышения.

h1 = Очз – О

чп;

h2 = Окз – О

кп. (36)

Разность превышений, найденных по черной и красной сторонам реек,

также должна составлять

h = h2 – h1 = 100 5 мм. (37)

С учетом (35) и (37), среднее превышение hср. вычисляется не как среднее

арифметическое, а несколько по-иному.

Схема хода технического нивелирования

Условные обозначения:

– исходные геодезические пункты

● – точки хода технического нивелирования

– направление хода

- превышение между точками хода; в знаменателе количество

станций в секции.

Составил:_____________________________

Проверил:_____________________________

Следует помнить, что в журнале технического нивелирования отсчеты

записаны в мм, т.е. для четырехзначного отсчета имеем

●

2

148.4

Бобриха

2

275.5

2

148.4

3

325.6

4

684.9

5

534.11

5

973.10

3

681.6

Полевой

В последний столбец журнала (среднее превышение) записывают знак

превышения; метры; дециметры превышения вычисленного по черной стороне

реек.

А из сантиметров и миллиметров находят среднее арифметическое по двум

превышениям h1 и h2.

Пример обработки результатов измерений на первой станции для «нашего»

варианта.

Окз = 7371; О

чз = 2688;

Nз = 7371 – 2688 = 4683;

Окп = 5065; О

чп = 0279;

Nп = 5065 – 0279 = 4786;

N = Nз – Nп = 4683 – 4786 = – 103;

hч = 2688 – 0279 = + 2409 мм;

hк = 7371 – 5065 = + 2306 мм;

hср = + 2408 мм.

Таким образом ведут вычисления на каждой станции технического

нивелирования.

Советуем ставить знак превышения и «+» и «–», что позволит уменьшить

вероятность появления ошибок вычислений в дальнейшем.

2. Цель постраничного контроля заключается в контроле вычислений

превышений и разностей нулей реек.

Итак, находится сумма отсчетов по задней и передней рейкам, без учета

пяточной разности, и записывается в последнюю строку страницы.

n

ОЗ = Оч

1 + Ок

1 + Оч

2 + Ок

2 + . . . + Очn + О

кn, (38)

1

где Оч

1 – отсчет по черной стороне рейки на 1-й станции,

Ок

1 – отсчет по красной стороне рейки на 1-й станции,

Оч

2 – отсчет по черной стороне на 2-й станции,

Ок

2 – отсчет по красной стороне на 2-й станции,

n

ОЗ – сумма отсчетов по красной и черной сторонам задней рейки, 1

n – количество станций на странице.

Для нашего примера сумма отсчетов по задней рейке – это сумма третьего

столбца в журнале технического нивелирования. Аналогичные вычисления

выполняются для передней рейки (столбец 4 журнала).

n

Оп = Оч

1 + Ок

1 + Оч

2 + Ок

2 + . . . + Очn + О

кn . (39)

1

Вычисление сумм 3 и 4 столбцов выполняется без суммирования

вычисляемых на станциях пяточных разностей.

Вычисляется сумма превышений (сумма пятого столбца журнала).

n

h = h1 + h2 + h3 + . . . + hn. (40) 1 3. Вычисляется с учетом знака сумма средних превышений.

n

hi = h1 ср. + h2 ср. + h3 ср. + . . . + hn ср., (41)

1

где h1 ср – среднее превышение на 1-й станции,

h2 ср – среднее превышение на 2-й станции и так далее.

3. Контролями вычисления на странице служат разности.

n n n

ОЗ – ОП = h (42) 1 1 1

и

n n

hср. = ( hi) / 2, (43) 1 1

где n – количество станций и оно четно.

Если количество станций на странице нечетное, среднее превышение

вычисляется с учетом пяточной разности. n

1

h ср. = 2

1 n

1

h + 2

1N. (44)

Знак N будет таким же, как знак NЗ на последней станции, записанной на

странице.

Допустимое расхождение в контрольных вычислениях составляет 1 мм, за

счет ошибок окружения. После постраничного контроля на 1 странице журнала,

приступают к обработке второй страницы (измерения от 15 июля 1984 г.).

4. Затем осуществляют контроль по ходу.

Находят сумму отсчетов по задней рейке на двух страницах к

1зО 1-2 =

n

1зО 1 +

n

1зО 2 , (45)

где к

1зО 1-2 – сумма отсчетов по задней рейке на двух страницах,

n

1зО 1 – сумма отсчетов по задней рейке на 1-й странице,

n

1зО 2 – сумма отсчетов по задней рейке на 2-й странице.

к

1пО 1-2 =

n

1пО 1 +

n

1пО 2 , (46)

где к

1зО 1-2 – сумма отсчетов по передней рейке на двух страницах,

n

1пО 1 – сумма отсчетов по передней рейке на 1-й странице,

n

1пО 2 – сумма отсчетов по передней рейке на 2-й странице.

к – число станций на двух страницах.

Сумму 5 столбца результатов измерений от 14 июля 1994 г. на 1 странице

складываем с суммой 5 столбца данных от 15 июля 1994 г., т.е.

h1-2 ср = h1 + h2 .

2.2. Уравнивание превышений. Вычисление отметок точек хода технического нивелирования. Составление каталога координат и высот точек теодолитного хода


Из схемы нивелирного хода и из нивелирного журнала вписать в таблицу

уравнивания превышений названия точек хода и значения превышений между

ними.

Определить невязку превышений в ходе и найти поправки в них.

Выполнить контроль вычисления поправок в превышения.

Вычислить уравненные значения превышений и отметки точек хода.

Составить каталог координат и высот точек съемочного обоснования.


1. Таблица уравнивания превышений в ходе технического нивелирования.

2. Каталог координат и высот точек съемочного обоснования.



1. Порядок уравнивания превышений в ходе технического нивелирования.

2. Контроль уравнивания.

На занятия получить: микрокалькулятор.

Иметь: ручку синего и красного цветов, бумагу.

Порядок уравнивания хода технического нивелирования

1. В таблицу уравнивания выписывают названия точек хода, значения

средних превышений по секциям, длины секций или количество штативов в

секциях, отметки высот начального и конечного пунктов хода, приведенные в

исходных данных, вписываются красным цветом.

Таблица

Названия

точек

Измеренные


,

h (м)

Количество

штативов,

n

Поправки в

превышения,

h (мм)

Уравненные

превышения,

hур.(м)

Отметки

точек,

H (м)

Полевой 138.433

+5.275 2 +4 +5.279

1 143.712

+4.148 2 +5 +4.153

2 147.865

–6.325 3 +6 –6.319

3 141.546

–9.684 4 +9 –9.675

4 131.871

+11.534 5 +10 +11.544

5 143.415

+10.973 5 +10 +10.983

6 154.398

+6.681 3 +6 +6.687

Лесной 161.085

= = = =

2. Вычисляют фактическую (практическую) высотную невязку хода:

fh = hпракт. – hтеор., (48)

где hпракт. = h1 + h2 + … + hn (сумма средних превышений по секциям)

(49)

hтеор.= Нкон. – Ннач. (разность конечной и начальной исходных высот). (50)

3. Фактическую невязку необходимо сравнить с допустимой, последнюю

вычисляют по формулам:

fh доп. = ± 50 мм [S] (51)

или

fh доп. = ± 10 мм n , (52)

где [S] – длина хода в км,

n – количество станций в ходе (количество штативов).

При числе станций более 25 на 1 км хода допустимую высотную невязку

вычисляют по формуле (52).

4. Если выполняется неравенство:

fh практ. fh доп., (53)

то приступают к вычислению поправок в превышения.

Если неравенство не выполняется, следует проверить предыдущие

вычисления или результаты геодезических измерений.

Поправки в превышения вычисляют пропорционально длинам секций или

количеству штативов в секциях по формулам:

vhi = – Si S

fпракт. (54)

или

vhi = – hi n

fпракт.. (55)

Выполнение равенства (55) является контролем правильности уравнивания

нивелирного хода. Оно должно соблюдаться строго, разница даже в 1 мм

недопустима.

vhi = – fh. (56)

Находят исправленные превышения:

hиспр. = hизм. + vhi (57)

и контролируют их:

hиспр. = hтеор. (58)

5. Отметки точек нивелирного хода находят по формуле:

Нi = Нi-1 + hиспр.. (59)

Контролем вычисления отметок точек хода служит равенство вычисленной

и заданной исходной высоты конечного пункта

Нвыч.

кон. = Нисх.

кон.. Все вычисления выполняют с точностью до 0,001 м.

Образец уравнивания хода технического нивелирования приведен в таблице в

начале работы.

По окончании уравнивания теодолитного хода и хода технического

нивелирования составляют каталог координат и высот точек съемочного

обоснования.

Каталог координат и высот точек съемочного обоснования

Названия

(номера) точек

Координаты Отметка

Н (м) Х (м) У (м)

Бобриха (1) 438 994.75 280 267.77 138.433

2 438 845.75 280 281.80 143.712

3 438 724.57 280 115.83 147.865

4 438 720.48 279 951.32 141.546

5 438 609.45 279 752.78 131.871

6 438 358.45 279 858.85 143.415

7 438 294.26 279 601.29 154.398

Полевой (8) 438 245.73 279 436.82 161.085

3. СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА УЧАСТКА МЕСТНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НИВЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПО КВАДРАТАМ

3.1. Обработка журнала нивелирования поверхности

1. В журнале технического нивелирования вычислить отметки вершин

квадратов и промежуточных точек.

2. На листе ватмана размером 210 297 мм в масштабе 1 : 500 нанести

вершины квадратов и промежуточные точки и подписать их округленными до

0,1 м. Длина стороны квадрата 20 м, число квадратов на листе 3 5 = 15 или 4

4 = 16.

3.2. Интерполирование горизонталей и составление плана участка

1. По отметкам точек выполнить интерполирование горизонталей с

сечением рельефа 0,5 м.

2. Оформить план в соответствии с условными знаками.


Журнал технического нивелирования с вычисленными отметками вершин

квадратов и промежуточных точек.

План участка местности, оформленный в соответствии с условными

знаками.

Ответы на контрольные вопросы письменно.


Назначение и способы нивелирования поверхности.

Обработка результатов нивелирования поверхности.

Способы интерполирования горизонталей.


1. После получения у преподавателя варианта задания (журнала

нивелирования поверхности по квадратам) необходимо вычислить отметки

пикетов и промежуточных точек.

В нашем случае нивелирование осуществлялось с одной станции по

спирали – слева направо и сверху вниз. Набор пикетов представлен во втором

столбце образца журнала. Промежуточные отсчеты по черной стороне рейки

даны в 5-ом столбике. Сопоставив графы 1, 2, 5, можно сделать вывод, что на

местности была закреплена сетка квадратов, приведенная на рис. 6.

Рис. 6. Схема закрепления сетки квадратов на местности

2. Вычисляют горизонт инструмента; к точке с известной отметкой

прибавляют высоту инструмента т.е. вычисление выполняют по формуле:

НГИ = Н1а + I. (60)

3. Приступают к определению абсолютных отметок вершин квадратов:

Нiабс

= HГ.И. – Вi. (61)

4. Подписывают на листе ватмана отметки вершин квадратов,

округленные до см (чертеж должен быть выполнен в масштабе 1:500).

5. Выполняют интерполирование горизонталей карандашом по палетке

или численным способом.

6. Выполняют «укладку» горизонталей.

7. Анализируют результаты рисовки вместе с преподавателем.

8. Оформляют план участка местности по результатам нивелирования

поверхности по квадратам тушью.

9. Защищают задание у преподавателя.

План участка местности по результатам нивелирования поверхности по

квадратам

Нивелирование по квадратам 2000 г.

Масштаб 1: 500

в 1 сантиметре - 5 метров

Сплошные горизонтали проведены через 0,5 м

Система высот Балтийская

4. ЗАДАНИЕ № 4. ОБРАБОТКА ЖУРНАЛА ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ. СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА УЧАСТКА МЕСТНОСТИ

4.1. Работа № 1. Обработка журнала тахеометрической съемки

Обработка журнала тахеометрической съемки. Вычислить горизонтальные

положения расстояний от точки теодолитного хода до съемочных пикетов и их

отметки.

4.2. Работа № 2. Построение координатной сетки

1. При помощи линейки Дробышева нанести на лист ватмана сетку

квадратов.

2. Подписать координаты линий сетки.

4.3. Работа № 3. Нанесение пикетов на план и рисовка горизонталей

1. Нанести съемочные пикеты на план.

2. Выполнить интерполирование горизонталей с помощью палетки.

3. Вычертить план участка местности в карандаше.

4. Оформить план участка в туши в соответствии с условными знаками.


1. Обработанный журнал тахеометрической съемки.

2. Оформить в туши план участка местности.



1. Сущность и назначение тахеометрической съемке.

2. Порядок работы на станции при тахеометрической съемке.

3. Обработка журнала тахеометрической съемке.

4. Построение координатной сетки при помощи линейки Дробышева.

Тахеометрическая съемка

Тахеометрическая съемка представляет собой топографическую, т.е.

контурно-высотную съемку, в результате которой получают план местности с

изображением ситуации и рельефа. Тахеометрическая съемка выполняется

самостоятельно для создания планов небольших участков местности в крупных

масштабах (1 : 500 – 1 : 5000). Еѐ применение особенно выгодно для съѐмки

узких полос местности при изысканиях трасс нефте- и газопроводов, железных

и автомобильных дорог, линий электропередач и т. п.

Слово «тахеометрия» переводится с греческого как «быстрое измерение».

Быстрота измерений при тахеометрической съемке достигается тем, что

положение снимаемой точки местности в плане и по высоте определяется при

одном наведении трубы прибора на рейку, установленную на этой точке.

Тахеометрическая съемка выполняется с помощью технических

теодолитов или специальных приборов – тахеометров, в настоящее время, как

правило, электронных.

При использовании технических теодолитов сущность тахеометрической

съемки сводится к определению пространственных полярных координат ( , ,

D) точек местности и последующему нанесению этих точек на план. При этом

горизонтальный угол между начальным направлением и направлением на

снимаемую точку измеряется с помощью горизонтального круга теодолита,

вертикальный угол – по вертикальному кругу теодолита, расстояние до

снимаемой точки D – дальномером. Таким образом, плановое положение

снимаемых точек определяется полярным способом (координатами , D), а

высоты (отметки) точек – методом тригонометрического нивелирования,

осуществляемого с помощью наклонного луча визирования.

В данном случае съѐмка производилась теодолитом Т-30, в следующем

порядке.

Теодолит устанавливают и центрируют над точкой 1, приводят его в

рабочее положение.

Определяют высоту инструмента.

Находят МО (в «нашем» варианте место нуля равно 2') колебание МО

на станциях не должно превышать 1

На точке съемочного обоснования устанавливают вешку.

Производят ориентирование на вешку, установили отсчѐт по ГК

(горизонтальному кругу теодолита) 0 00 .

Далее по ходу часовой стрелки при КЛ начинаем набирать пикеты (на

каждой станции не менее 20).

Необходимое условие при съѐмке не «сбивать» (не допускать вращение

инструмента в обратную сторону) инструмент, во избежание ошибки.

Контролем правильности работы на станции является замыкание

горизонта, т. е. последнее наведение выполняется снова на начальное

направление (вешку). Отсчет должен быть 0 00 , допустимая величина

незамыкания горизонта составляет ± 1 ÷ 1,5 .

И в такой последовательности на каждой станции.

После окончания полевых измерений производят камеральную обработку.

Преимущества тахеометрической съѐмки по сравнению с другими видами

топографических съѐмок заключается в том, что она может выполняться при

неблагоприятных погодных условиях; кроме того, камеральные работы могут

выполняться другим исполнителем вслед за производством полевых измерений,

что позволяет сократить сроки составления плана снимаемой местности.

Основным недостатком тахеометрической съѐмки является то, что

составление плана местности выполняется в камеральных условиях на

основании только результатов полевых измерений и зарисовок; при этом нельзя

своевременно выявить допущенные ошибки «рисовки» путѐм сличения плана с

местностью.

Для рассматриваемого варианта журнала угол наклона вычислялся по

формуле:

= ВК – 360 + МО = 345 31 – 360 – 0 02 = – 14 31 , (62)

превышение можно определить как:

h = 0,5 Sin 2 , (63)

а горизонтальное проложение

S = 0,5 D Cos2

. (64)

Для выполнения второго пункта задания требуется лист ватмана форматом

А-1 и линейка Дробышева, которую следует получить в геокамере.

Порядок построения координатной сетки с помощью линейки Дробышева

может быть следующим.

1. Линейка располагается параллельно нижнему краю листа ватмана 3 – 4

см от края (см. рис. 7). Прочерчивают в окошечках твердым, остро отточенным

карандашом по скошенным краям. Поворачивают линейку вертикально (вверх

на 90 градусов), таким образом, чтобы в первом окне получился правильный

крест, прочерчиваем отрезки в окошечках по скошенным краям. Затем

располагаем линейку по диагонали в первом и последнем оконце прочерчиваем

отрезки получаем пересечения, т. е. строим прямоугольный треугольник. С

помощью аналогичных построений в правой верхней части ватмана создают такой

же прямоугольный треугольник и, наконец, получают квадрат со стороной 50 см,

внутри и по краям которого строят кресты по вершинам дециметровых квадратов.

2. Студенту выдают фрагмент полученной координатной сетки на

формате А-4.

После нанесения прямоугольных координат станций и их проверки

преподавателем приступают к нанесению на план съемочных пикетов. Для

этого в лаборантской или геокамере целесообразно получить специальный

прибор – тахеограф. Последний представляет из себя соединение круглого

транспортира и линейки.

Выполнив ориентирование тахеографа на начальное направление, по

горизонтальному углу, взятому из журнала тахеометрической съемки, и

горизонтальному проложению в масштабе создаваемого плана наносят пикеты.

Номера пикетов не подписывают, а подписывают отметки, округленные до см.

Рис. 7. Порядок расположения линейки Дробышева

Рис. 8. Фрагмент координатной основы для плана тахеометрической съемки

Журнал тахеометрической съемки

Станция III Нст = 210.80 КП

Ориентирование на ст. IV I = 1,30

Рабочие формулы Нпк = Нст + h

КП - МО = ВК - 360° - МО

Отсчеты Угол наклона

Дальн.

расстояние

D (м)

Горизонтальное

проложение

S (м)

h (м) H пк (м) Контур ГК ВК

4 45 345 31 -14 31' 138 133,6 -33,49 177,3 ручей, поросль, редкий лес

13 58 349 13 71

18 30 349 15 109

50 0 348 34 97

50 51 348 36 46,6

100 30 346 0 85 поросль, редкий лес


144 10 348 57 89

157 47 348 42 97,2


198 0 355 46 63,4 поросль, редкий лес

218 30 355 40 94,3

235 15 354 47 62,9

251 49 356 30 28,7

257 10 354 48 105,4


274 15 353 27 55,7


303 30 352 36 102,9

323 34 357 35 49

323 59 350 2 88

338 41 346 57 133 ручей


348 48 348 15 -11 47' 62 60,69 -12,39 198,4

Журнал нивелирования по квадратам

Дата______________________________________________________

Номера

станций

Номера

пикетов и

промеж.

точек

Отсчеты по рейке Превышения Горизонт

инструмен-

та в м

Абсолют-

ные отмет-

ки в м

Условные

отметки

в м

Примеча-

ния

считанные средние

задний передний промежу-

точные задний передний + -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1а 2650

1б 2161

1в 1396

1г 736

1д 1070

2д 1967

2г 1167

2в 1316

1ст 2б 2016

2а 2567

3а 2416

3б 1181

3в 777

3г 1586

3д 2587

4д 2836

4г 1817

4в 951

4б 951

(В графы 3, 4 и 5 отсчеты по красной стороне рейки записываются в скобках)

Дата______________________________________________________

Номера

станций

Номера

пикетов и

промеж.

точек

Отсчеты по рейке Превышения Горизонт

инструмен-

та в м

Абсолют-

ные отмет-

ки в м

Условные

отметки

в м

Примеча-

ния

читанные средние

задний передний промежу-

точные задний

передн

ий + -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4а 767

5а 1682

5б 2011

5в 2406

5г 3147

5д 565

1в2

744

2в2

264

3-4в2

(В графы 3, 4 и 5 отсчеты по красной стороне рейки записываются в скобках)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В методических указаниях отражены работы второго семестра первого

курса для специальности «Геодезия». Большинство из них могут быть решены

как на калькуляторе, так и с помощью электронных таблиц, например «Еxcel».

Некоторые аспекты представлены не достаточно подробно, например

интерполирование горизонталей численными методами или по палетке.

При всех возникающих вопросах следует обратиться к учебно-

методической или научной литературе. Литературные источники,

рекомендуемые в качестве учебников, представлены в списке литературы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов П.Н. Геодезия. Ч. 1. – М.: Картоцентр-Геодезиздат, 2001.

2. Гиршберг М.А. Геодезия. Ч. 1. – М.: Недра, 1967.

3. Баканова В.В. Практикум по геодезии. – М.: Недра, 1963.

4. Дьяков Б.Н. Геодезия: Методическое пособие. – Новосибирск: СГГА,

1985.

5. Неумывакин Ю.К., Смирнов А.С. Практикум по геодезии. – М.: Недра,

1985.

Вычислительные работы при создании...

Documents