1

Специальная теория относительности

(СТО) ( ; релятивистская механика) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при скоростях движения, близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

Отклонения в протекании физических процессов, описываемые теорией относительности, от эффектов, предсказываемых классической механикой, называют релятивистскими эффектами. Скорости, при которых такие эффекты становятся существенными — релятивистскими скоростями.

Содержание

• 1 Создание СТО • 2 Аксиоматические основания СТО

o 2.1 Основные понятия o 2.2 Синхронизация времени

o 2.3 Линейность преобразований o 2.4 Согласование единиц измерения

o 2.5 Изотропность пространства o 2.6 Принцип относительности

o 2.7 Постулат постоянства скорости света o 2.8 Принцип параметрической неполноты

o 2.9 Непротиворечивость теории относительности o 2.10 Геометрический подход

• 3 Различная запись преобразования Лоренца • 4 Следствия преобразований Лоренца

o 4.1 Сложение скоростей o 4.2 Замедление времени

o 4.3 Относительность одновременности o 4.4 Сокращение линейных размеров

o 4.5 Эффект Доплера o 4.6 Аберрация

• 5 Релятивистская динамика o 5.1 Энергия и импульс o 5.2 Уравнения движения

o 5.3 Преобразования энергии и импульса • 6 Ковариантная формулировка o 6.1 Четырёхмерное пространство-время

o 6.2 Метрический тензор o 6.3 4-вектор

• 7 Экспериментальные основания СТО • 8 Исторический очерк o 8.1 От Галилея до Максвелла

o 8.2 Эксперименты o 8.3 Создание СТО

o 8.4 Дальнейшее развитие o 8.5 Работы по аксиоматике СТО

• 9 Связь с другими теориями o 9.1 Гравитация

o 9.2 Классическая механика o 9.3 Квантовая механика • 10 Комментарии

2

• 11 Источники • 12 Литература

o 12.1 Работы основоположников o 12.2 Доп. литература

o 12.3 Разное • 13 Ссылки

• 14 Примечания

Создание СТО

Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики [1]. Результатом обобщения и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами. В электродинамике Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя, и равна скорости света. Таким образом, уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея, что противоречило классической механике.

Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и других учёных [2] (см. ниже исторический очерк). Экспериментальной основой для создания СТО послужил опыт Майкельсона. Его результаты оказались неожиданными для классической физики своего времени: независимость скорости света от системы отсчёта. Попытка интерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений, и привела к созданию специальной теории относительности.

При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются законы динамики. Второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме этого, выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.

Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости[3] (см. Экспериментальные основания СТО). По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности — нужно лишь уметь слушать» [4].

Аксиоматические основания СТО

Специальная теория относительности, как и любая другая физическая теория, нуждается в определении своих основных понятий и формулировки исходных постулатов (аксиом).

Основные понятия

Система отсчёта представляет собой некоторое материальное тело, выбираемое в качестве начала этой системы, способ определения положения объектов относительно начала системы отсчёта и способ измерения времени. Обычно различают системы отсчёта и системы координат. Добавление процедуры измерения времени к системе координат «превращает» её в систему отсчёта.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — это такая система, относительно которой объект, не подверженный внешним воздействиям, движется равномерно и прямолинейно. Постулируется, что любая система отсчёта, движущаяся относительно данной инерциальной системы равномерно и прямолинейно, также является ИСО.

3

Событием называется любой физический процесс, который может быть локализован в пространстве, и имеющий при этом очень короткую длительность. Другими словами, событие полностью характеризуется координатами (x,y,z) и моментом времени t. Примерами событий являются: вспышка света, положение материальной точки в данный момент времени и т. п.

Обычно рассматриваются две инерциальные системы S и S'. Время и координаты некоторого события, измеренные относительно системы S обозначаются как (t, x, y, z), а координаты и время этого же события, измеренные относительно системы S', как (t', x', y', z'). Удобно считать, что координатные оси систем параллельны друг другу и система S' движется вдоль оси x системы S со скоростью v. Одной из задач СТО является поиск соотношений, связывающих (t', x', y', z') и (t, x, y, z), которые называются преобразованиями Лоренца.

Синхронизация времени

В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта. Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО [5]. Пусть от первых часов, в момент времени t1 ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью u. Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени T) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью u и достигает первых часов в момент времени t2. Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение T = (t1 + t2) / 2.

Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности: если часы A синхронизованы с часами B, а часы B синхронизованы с часами C, то часы A и C также окажутся синхронизованными.

В отличие от классической механики единое время можно ввести только в рамках данной системы отсчёта. В СТО не предполагается, что время является общим для различных систем. В этом состоит основное отличие аксиоматики СТО от классической механики, в которой постулируется существование единого (абсолютного) времени для всех систем отсчёта.

Линейность преобразований

Простейшими преобразованиями между двумя ИСО являются линейные функции. Например, для координаты x и времени t можно записать:

где Ai,Bi,Ci — некоторые постоянные коэффициенты, которые могут зависеть от единственного параметра — относительной скорости v. Линейность преобразований обычно [6] [7] связывается с однородностью пространства и времени.

Вообще говоря, можно показать, что в общем случае преобразования между двумя ИСО должны быть дробно-линейными функциями координат и времени с одинаковым знаменателем [8] [9]. Для этого достаточно использовать определение ИСО: если некоторое тело имеет постоянную скорость относительно одной инерциальной системы отсчёта, то его скорость будет постоянна и относительно любой другой ИСО.

Для получения линейных преобразований необходимо выполнение более сильного требования: если два объекта имеют одинаковые скорости относительно одной инерциальной системы отсчёта, то их скорости будут равны и в любой другой инерциальной системе [10].

Согласование единиц измерения

4

Чтобы измерения, выполненные в различных ИСО, можно было между собой сравнивать, необходимо провести согласование единиц измерения между системами отсчёта. Так, единицы длины могут быть согласованы при помощи сравнения эталонов длины в перпендикулярном направлении к относительному движению инерциальных систем отсчёта. Например, это может быть кратчайшее расстояние между траекториями двух частиц, движущихся параллельно осям x и x' и имеющих различные, но постоянные координаты (y,z) и (y',z'). Поэтому при относительном движении систем вдоль оси x можно считать, что y' = y, z' = z.

Для согласования единиц измерения времени можно использовать идентично «устроенные» часы, например, атомные. Другой способ согласования единиц времени — это соглашение о некотором значении относительной скорости систем отсчёта. Если начало системы S' (x' = 0) движется со скоростью v вдоль оси x системы S, то его траектория в этой системе будет иметь вид x=vt. Аналогично, начало системы отсчёта S (x = 0) движется относительно S' со скоростью − v, поэтому имеет траекторию x' = − vt'. При этом событие совпадения начал отсчёта систем выбирается за начальный момент времени (t' = t = 0, когда x' = x = 0). Эти соглашения позволяют записать преобразования в следующем виде:

где коэффициенты γ(v), σ(v) зависят от относительной скорости систем отсчёта и для своего определения требуют дополнительных предположений.

Изотропность пространства

Пространство в инерциальных системах отсчёта предполагается изотропным (нет выделенных направлений). Это приводит к тому, что γ(v) является чётной функцией скорости: γ( − v) = γ(v).

Рассмотрим, например, измерение длины некоторого объекта (линейки), неподвижного в системе отсчёта S'. Если одновременно (Δt = 0) в системе S измерить координаты «начала» и «конца» линейки, то её длина Δx' = γ(v)Δx не должна зависеть от направления (знака) скорости v, откуда следует, что функция γ(v) является чётной.

Принцип относительности

Ключевым для аксиоматики специальной теории относительности является принцип относительности, утверждающий равноправие инерциальных систем отсчёта. Это означает, что все физические процессы в инерциальных системах отсчёта описываются одинаковым образом. Совместно с остальными постулатами, перечисленными выше, принципа относительности достаточно, чтобы получить явный вид преобразований координат и времени между ИСО [11] [12] [10].

Для этого необходимо рассмотреть три инерциальные системы S1, S2 и S3. Пусть скорость системы S2 относительно системы S1 равна v1, скорость системы S3 относительно S2 равна v2, а относительно S1, соответственно, v3. Записывая последовательность преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно получить следующее равенство [10]:

Доказательство

Преобразования (S2, S1) (S3, S2) имеют вид:

5

где γ1 = γ(v1), и т.д. Подстановка (x2,t2) из первой системы во вторую, даёт:

Второе равенство является записью преобразований между системами S3 и S1. Если приравнять коэффициенты при x1 в первом уравнении системы и при t1 во втором, то:

Разделив одно уравнение на другое, несложно получить искомое соотношение.

Так как относительные скорости систем отсчёта v1 и v2 произвольные и независимые величины, то это равенство будет выполняться только в случае, когда отношение σ(v) / v равно некоторой константе α, единой для всех инерциальных систем отсчёта, и,

следовательно, .

Существование обратного преобразования между ИСО, отличающегося от прямого только заменой знака относительной скорости, позволяет найти функцию

.

Доказательство

В силу принципа относительности две инерциальные системы отсчёта S и S' полностью равноправны. Поэтому должно существовать обратное преобразование от S' к S, в котором перед скоростью должен быть знак минус:

Во втором равенстве подставлено прямое преобразование:

и учтено, что Воспользовавшись свойством чётности γ(v) (аксиома

изотропности), несложно получить, что . При извлечении квадратного корня необходимо выбрать знак плюс, чтобы, например, время событий, происходящих в точке x=0, были положительными t' = γ(v)t при t > 0 (время "течёт" в одну строну).

Таким образом, с точностью до произвольной константы α, получается явный вид преобразований между двумя ИСО. О численном значении константы α и её знаке без обращения к эксперименту ничего сказать нельзя [13]. Если α > 0, то удобно ввести обозначение α = 1 / c2. Тогда преобразования принимают следующий вид:

6

и называются преобразованиями Лоренца. Из дальнейшего анализа станет ясно, что константа имеет смысл максимальной скорости движения любого объекта. Подобный вывод преобразований Лоренца стал известен спустя 5 лет после известной статьи Эйнштейна 1905 года, благодаря работам Игнатовского [11] , Франка и Роте [14] (см. исторический очерк).

Постулат постоянства скорости света

Исторически важную роль при построении СТО сыграл второй постулат Эйнштейна, утверждающий, что скорость света c не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Именно при помощи этого постулата и принципа относительности Альберт Эйнштейн в 1905 г. получил преобразования Лоренца с фундаментальной константой c, имеющей смысл скорости света. С точки зрения описанного выше аксиоматического построения СТО второй постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории и непосредственно следует из преобразований Лоренца (см. релятивистское сложение скоростей). Тем не менее, в силу его исторической важности, такой вывод преобразований Лоренца широко используется в учебной литературе [6] [7] [15].

Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа c, возникающая в преобразованиях Лоренца, имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость c и скорость света cem [16]. Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия. Чтобы измерить фундаментальную скорость c нет необходимости проводить электродинамические эксперименты. Достаточно, воспользовавшись, например, релятивистским правилом сложения скоростей по значениям скорости некоторого объекта относительно двух ИСО, получить значение фундаментальной скорости c [17].

Принцип параметрической неполноты

Приведенный выше вывод преобразований Лоренца основывался на тех же постулатах, что и классическая механика. Однако в последней дополнительно вводится аксиома абсолютности времени t' = t, что приводит к значению константы c, равному бесконечности, и, следовательно, к преобразованиям Галилея. Таким образом, СТО фактически строится на базе подмножества аксиом классической механики.

Обобщением этого факта явилась формулировка принципа параметрической неполноты [18] [16]. Согласно этому принципу построение более общей теории (СТО) возможно на основе аксиом менее общей (классической механики). Для этого можно отказаться от части аксиом менее общей теории. Возникающая при этом неполнота (уменьшение исходной аксиоматической информации) может привести к появлению неопределяемых в рамках теории фундаментальных констант. В случае СТО отказ от аксиомы абсолютности времени (время течёт одинаковым образом во всех системах отсчёта) приводит к появлению фундаментальной константы, имеющей смысл предельной скорости движения любых материальных объектов. Применение этого принципа позволяет получить, например, проективное обобщение теории относительности [19] [20] [18] и объясняет происхождение фундаментальных физических констант [16].

Непротиворечивость теории относительности

Тот факт, что СТО может быть построена на подмножестве аксиом классической механики, доказывает её непротиворечивость, точнее, сводит проблему доказательства непротиворечивости СТО к доказательству непротиворечивости классической механики. Действительно, если следствия из более широкой системы аксиом являются

7

непротиворечивыми, то они, тем более, будут непротиворечивыми при использовании только части аксиом.

С точки зрения логики противоречия могут возникать, когда к уже существующим аксиомам добавляется новая аксиома, не согласующаяся с исходными. В аксиоматическом построении СТО, описанном выше, этого не происходит, поэтому СТО является непротиворечивой теорией [10].

Геометрический подход

Возможны другие подходы к построению специальной теории относительности. Следуя Минковскому и более ранней работе Пуанкаре, можно постулировать существование единого метрического четырёхмерного пространства-времени с 4-координатами (ct,x,y,z). В простейшем случае плоского пространства метрика, определяющая расстояние между двумя бесконечно близкими точками, может быть евклидовой или псевдоевклидовой (см. ниже). Последний случай соответствует специальной теории относительности. Преобразования Лоренца при этом являются поворотами в таком пространстве, которые оставляют неизменным расстояние между двумя точками.

Возможен ещё один подход, в котором постулируется геометрическая структура пространства скоростей. Каждая точка такого пространства соответствует некоторой инерциальной системе отсчёта, а расстояние между двумя точками — модулю относительной скорости между ИСО. В силу принципа относительности все точки такого пространства должны быть равноправными, а, следовательно, пространство скоростей является однородным и изотропным. Если его свойства задаются римановой геометрией, то существует три и только три возможности: плоское пространство, пространство постоянной положительной и отрицательной кривизны. Первый случай соответствует классическому правилу сложения скоростей. Пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского) соответствует релятивистскому правилу сложения скоростей и специальной теории относительности.

Различная запись преобразования Лоренца

Пусть координатные оси двух инерциальных систем отсчёта S и S' параллельны друг другу, (t,x,y,z) - время и координаты некоторого события, наблюдаемого относительно системы S, а (t',x',y',z') - время и координаты того же события относительно системы S'. Если система S' движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно S', то справедливы преобразования Лоренца:

где c -скорость света. При скоростях много меньше скорости света ( ) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия, согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае — классическую механику).

Преобразования Лоренца можно записать в векторном виде [21], когда скорость систем отсчёта направлена в произвольном направлении (не обязательно вдоль оси x):

8

где — фактор Лоренца, и — радиус-векторы события относительно систем S и S'.

Следствия преобразований Лоренца

Сложение скоростей

Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости

относительно системы S и — относительно S', то между ними существует следующая связь:

В этих соотношениях относительна скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях ( ) переходит в классический закон сложения скоростей.

Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы S,

то такая же скорость у него будет и относительно S': . Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.

Замедление времени

Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы по закону ,

поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых движутся часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов.

Относительность одновременности

Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта , то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы . При Δt' = 0 из преобразований Лоренца следует

9

Если Δx = x2 − x1 > 0, то и Δt = t2 − t1 > 0. Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого (t2 > t1). Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.

Сокращение линейных размеров

Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются:

,

где — длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы

отсчёта, а — длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т. н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются.

Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением. При визуальном наблюдении движущихся тел, дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутым, но не сжатым в направлении движения.

Эффект Доплера Аберрация

Релятивистская динамика

Энергия и импульс

Если частица с массой m движется со скоростью , то её энергия и импульс имеют следующую зависимость от скорости:

Эти соотношения обобщают классические выражения для энергии и импульса,

получающиеся в результате разложения в ряд по :

При нулевой скорости, энергия частицы называется энергией покоя: . В современной физической литературе, принято, что m — масса частицы (инвариантная масса) не зависит от скорости, являясь инвариантом относительно преобразований Лоренца, и является величиной неаддитивной. Понятие «релятивистской массы»,

зависящей от скорости не используется [22] , хотя оно и встречается в ранних работах по теории относительности. Историческая причина введения этого понятия была связана с попытками сохранить для релятивистского импульса классическую форму:

.

10

При приближении скорости тела к скорости света, его энергия и импульс стремятся к бесконечности. Это одна из причин, по которой «обычные» объекты не способны двигаться быстрее скорости света. Для частицы с ненулевой массой, даже достижение скорости света потребует затраты бесконечной энергии.

Между релятивистской энергией и импульсом существуют следующие связи:

Эти формулы остаются справедливыми и для объектов двигающихся со скоростью света. В этом случае их масса должна быть равна нулю m = 0.

Уравнения движения

Действующая на тело сила изменяет его импульс. Поэтому второй закон Ньютона в форме

остаётся справедливым также и в теории относительности. Однако, производная по времени берётся от релятивистского импульса, а не от классического. Это приводит к тому, что связь силы и ускорения существенно отличается от классической:

Первое слагаемое содержит «релятивистскую массу» равную отношению силы к ускорению. В ранних работах по теории относительности её называли «продольной массой». Второе слагаемое содержит «поперечную массу». Как было отмечено выше, эти понятия являются устаревшими и связаны с попыткой сохранить классическое уравнение движения Ньютона .

Скорость изменения энергии равна скалярному произведению силы на скорость тела:

Это приводит к тому, что, как и в классической механике, составляющая силы перпендикулярная к скорости частицы не изменяет её энергию (например, магнитная составляющая в силе Лоренца).

Преобразования энергии и импульса

Аналогично преобразованиям Лоренца для времени и координат, релятивистские энергия и импульс, измеренные относительно различных инерциальных систем отсчёта, также связаны определёнными соотношениями:

11

где компоненты вектора импульса равны . Относительная скорость и ориентация инерциальных систем отсчёта S, S' определены также как и в преобразованиях Лоренца.

Ковариантная формулировка

Четырёхмерное пространство-время

Преобразования Лоренца оставляют инвариантной (неизменной) следующую величину, называемую интервалом:

где , и т. д. — являются разностями времён и координат двух событий. Если Δs2 > 0, то говорят, что события разделены времениподобным интервалом; если Δs2 < 0, то пространственноподобным. Наконец, если Δs2 = 0, то такие интервалы называются светоподобными. Светоподобный интервал соответствует событиям, связанным сигналом, который распространяется со скоростью света. Инвариантность интервала означает, что он имеет одинаковое значение относительно двух инерциальных систем отсчёта: Δs2 = Δs'2.

Световой конус

По своей форме интервал напоминает расстояние в евклидовом пространстве. Однако, он имеет различный знак у пространственных и временных составляющих события, поэтому говорят, что интервал задаёт расстояние в псевдоевклидовом четырехмерном пространстве-времени. Его также называют пространством-временем Минковского. Преобразования Лоренца играют роль поворотов в таком пространстве. Вращения базиса в четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов, выглядят как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Используя только две пространственные координаты (x, y), четырёхмерное пространство можно изобразить в координатах (t, x, y). События, связанные с событием начала координат (t=0, x=y=0) световым сигналом (светоподобный интервал) лежат на так называемом световом конусе (см. рисунок справа).

12

Метрический тензор

Расстояние между двумя бесконечно близкими событиями можно записать при помощи метрического тензора gαβ в тензорном виде:

где (x0,x1,x2,x3) = (ct,x,y,z), а по повторяющимся индексам подразумевается суммирование от 0 до 3. В инерциальных системах отсчёта с декартовыми координатами метрический тензор имеет следующий вид:

Кратко эта диагональная матрица обозначается таким образом:

.

Выбор недекартовой системы координат (например, переход к сферическим координатам) или рассмотрение неинерциальных систем отсчёта приводит к изменению значений компонент метрического тензора. Однако, в рамках специальной теории относительности, всегда существует преобразование координат и времени, которое делает метрический

тензор диагональным, с сигнатурой . Эта физическая ситуация соответствует переходу в инерциальную систему отсчёта с декартовыми координатами. Другими словами четырехмерное пространство-время специальной теории относительности является плоским (псевдоевклидовым). В отличие от этого, общая теория относительности (ОТО) рассматривает искривлённые пространства, в которых метрический тензор ни каким преобразованием координат нельзя привести к псевдоевклидовому виду во всём пространстве.

4-вектор

Соотношения СТО могут быть записаны в тензорном виде при помощи введения вектора с четырьмя компонентами Aα = (A0,A1,A2,A3)

- , а компоненты с индексами 1,2,3 — пространственными. Они соответствуют компонентам обычного трёхмерного вектора, поэтому, 4-вектор обозначается также следующим

образом: .

Компоненты 4-вектора, измеренные относительно двух инерциальных систем отсчёта, движущихся с относительной скоростью v, связаны друг с другом следующим образом:

Примерами 4-векторов являются: точка в псевдоевклидовом пространстве-времени xα, характеризующая событие и энергия-импульс pα:

13

.

При помощи метрического тензора можно ввести т. н. ковекторы, которые обозначаются той же буквой, но с нижним индексом:

Aα = gαβAβ = gα0A

0 + gα1A1 + gα2A

2 + gα3A3.

Для диагонального метрического тензора с сигнатурой gαβ = diag(1, − 1, − 1, − 1), ковектор отличается от 4-вектора знаком перед пространственными компонентами. Так, если

, то . Свёртка вектора и ковектора является инвариантом и имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчёта:

Например, свёртка (квадрат — 4-вектора) энергии-импульса пропорциональна квадрату массы частицы:

.

Экспериментальные основания СТО

В 1930-е годы был проведен ряд экспериментов для проверки главного постулата СТО — постоянства скорости света. Некоторые измерения (Миллер и др.) поставили его под сомнение, однако точные эксперименты Мак-Кеннеди подтвердили этот факт[23]. Постепенно накапливались опытные подтверждения СТО. На ней основаны квантовая теория поля, теория ускорителей, она учитывается при проектировании и работе спутниковых систем навигации (здесь оказались нужны даже поправки общей теории относительности) и т. д.

Ряд экспериментов по проверке эффектов СТО и ОТО был проведен в конце XX века; их результаты находятся в полном согласии с теорией. Тем не менее исследования с целью найти границы применимости теории относительности продолжаются[24].

Исторический очерк

От Галилея до Максвелла

Галилео Галилей

14

В 1632 году в книге Диалоги о двух главнейших системах мира — птоломеевой и коперниковой[25] Галилео Галилей привёл рассуждения, получившие в дальнейшем название принципа относительности:

Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно.

Этот принцип, утверждающий эквивалентность различных инерциальных систем отсчёта, сыграл важную роль как в классической механике, так и в специальной теории относительности. Преобразования, связывающие результаты наблюдений относительно двух инерциальных систем отсчёта, получили название преобразования Галилея [26].

Галилей, по-видимому, впервые предпринял также попытку измерить скорость света при помощи наземных экспериментов. Однако удалось это сделать только Олафу Рёмеру в 1676 году. Наблюдая изменение периода обращения спутника Юпитера Ио в зависимости от взаимного расположения Земли и Юпитера, Рёмер объяснил его конечностью скорости распространения светового сигнала и смог оценить эту скорость. По его измерениям она составила 214300 км/сек. Спустя 50 лет, в 1727 году, похожий результат получил Джеймс Брэдли, наблюдая аберрацию звёзд (изменение их видимого положения) при движении Земли вокруг Солнца.

Джеймс Клерк Максвелл

Параллельно с экспериментами по измерению скорости света происходили размышления относительно природы света. Огюстен Френель, основываясь на волновой теории, в 1818 году успешно объяснил явление дифракции. Джеймс Клерк Максвелл, обобщая экспериментальные открытия Эрстеда, Ампера и Фарадея в 1864 записал систему уравнений, описывающих эволюцию электромагнитного поля. Из уравнений Максвелла следовало, что в пустом пространстве электромагнитные волны распространяются со скоростью света. На основании этого была выдвинута гипотеза о волновой, электромагнитной природе света.

Эксперименты

Таким образом, к середине XIX века волновая природа света стала доминирующей концепцией. Так как все известные к тому времени волновые процессы протекали в той или иной среде (вода, воздух), достаточно естественной оказалась модель эфира, некоторой субстанции, возмущения которой проявляются как электромагнитные волны. Уравнения Максвелла при этом интерпретировались как записанные относительно системы отсчёта, связанной с эфиром. Возник вопрос о взаимосвязи двигающихся

15

материальных тел и эфира. В частности, увлекается ли эфир двигающимся сквозь него объектами, подобно увлечению воздуха в трюме корабля? Последовала серия экспериментов по выяснению характера увлечения эфира и определения скорости Земли относительно этой субстанции.

Арман Ипполит Луи Физо

В 1851 г. Физо поставил эксперимент по измерению скорости света в движущейся среде, в качестве которой выступал поток воды. Его результат с точностью до первого порядка малости по скорости воды v привёл к следующему соотношению для скорости света:

где n — показатель преломления, c — скорость света в пустоте, а c/n — скорость света в неподвижной воде. Если основываться на классическом правиле сложения скоростей, это соотношение свидетельствовало о частичном увлечении эфира с коэффициентом k (при k=1 эфир увлекается полностью, а при k=0 — увлечения нет вообще).

Альберт Абрахам Майкельсон

Серию следующих важных экспериментов в 1881 г. предпринял Майкельсон. При помощи интерферометра он измерял время прохождения света в двух перпендикулярных направлениях. Ориентация интерферометра изменялась в пространстве, поэтому при отсутствии увлечения эфира Землёй появлялась возможность по разности времён определить абсолютную скорость движения Земли относительно системы отсчёта, связанной с эфиром. Эксперимент дал отрицательный результат, то есть «эфирный ветер» при движении Земли обнаружен не был. Это могло свидетельствовать либо о полном увлечении эфира, либо о неподвижности Земли. Последняя возможность была маловероятна, так как Земля со скоростью 30 км/c двигается, по крайней мере, вокруг

16

Солнца. Привлечение же гипотезы полного увлечения эфира противоречило наблюдаемой аберрации звёзд, которая в этом случае отсутствовала бы. В дальнейшем эксперименты Майкельсона неоднократно повторялись (Майкельсон и Морли (1887), Морли и Миллер (1902—1904), и т. д.). Для уменьшения потенциального эффекта увлечения эфира установка поднималась в горы, однако неизменно получался отрицательный результат. [27]

Создание СТО

Гендрик Лоренц

Важный вклад в построение теоретических моделей эфира и его взаимодействия с веществом предпринял Гендрик Лоренц. В его модели, эфир представлял собой диэлектрическую субстанцию с единичной диэлектрической проницаемостью . Наблюдаемая электрическая индукция складывалась из индукции вещества

и эфира . Последняя, по теории Лоренца, не увлекалась при движении вещества, и Лоренц смог объяснить эксперимент Физо. Однако эксперименты Майкельсона противоречили электронной теории Лоренца, так как требовали для своего объяснения полного увлечения эфира. Лоренц (1892 г.) и, независимо от него, Фитцджеральд (1893 г.) ввели достаточно искусственное предположение о том, что объекты (например, плечи интерферометра Майкельсона) при движении сквозь эфир

сокращаются в направлении движения. Это сокращение позволяло объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона и мотивировалось взаимодействием частиц вещества с эфиром.

Одновременно с этим шёл поиск преобразований, оставляющих уравнения Максвелла инвариантными. В 1887 г. Фогт записал преобразования координат и времени, которые оставляли неизменными форму распространения волн в эфире. В его преобразованиях время имело различный темп в различных пространственных точках. В 1892 г. Лоренц ввёл т. н. местное время t' = t − (v / c2)x и показал, что с точностью до первого порядка по скорости, уравнения Максвелла остаются неизменными при движении системы отсчёта сквозь эфир. В 1900 г. Лармор в книге «Эфир и материя» привёл преобразования, относительно которых уравнения Максвелла остаются инвариантными в любом порядке по скорости v. Эти же преобразования были переоткрыты Лоренцом в его статье 1904 г. Благодаря работам Пуанкаре эти преобразования в дальнейшем стали называть преобразованиями Лоренца. Ни Лармор, ни Лоренц не придавали преобразованиям характера общих пространственно-временных закономерностей и связывали их лишь с электромагнитными свойствами вещества и эфира. Сам Лоренц в конце свой жизни писал [28]:

Основная причина, по которой я не смог предложить теории относительности, заключается в том, что я придерживался представления, будто лишь переменная t может считаться истинным временем, а предложенное мной местное время t’ должно рассматриваться только в качестве вспомогательной математической величины.

17

Анри Пуанкаре

Важную роль в развитии электронной теории Лоренца и в формулировке физических идей, которые легли в основу специальной теории относительности, сыграл Анри Пуанкаре. В частности, ему принадлежит ясная формулировка принципа относительности для электромагнитных явлений. В своей работе 1895 г. он писал:

Невозможно обнаружить абсолютное движение материи, или, точнее, относительное движение весомой материи и эфира.

В 1898 г. в статье «Измерение времени» Пуанкаре выдвинул гипотезу постоянства скорости света и обратил внимание на условный характер понятия одновременности двух событий. В книге «Наука и гипотеза» (1902 г) Пуанкаре пишет:

Не существует абсолютного времени. Утверждение, что два промежутка времени равны, само по себе не имеет смысла и можно применять его только условно.

Под влиянием работ Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. Анри Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона», краткий анонс которой был опубликован в сообщениях французской академии в июне 1905 г. В этой статье был сформулирован всеобщий принцип относительности, совместный с преобразованиями Лоренца. Пуанкаре установил групповой характер преобразований Лоренца и нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта этих преобразований. В этой же работе он предложил релятивистское обобщения теории гравитации, в которой тяготение распространялось в эфире со скоростью света. Несмотря на то, что фактически Пуанкаре сформулировал основные постулаты СТО, его работы, были написаны в духе эфирной теории Лоренца:

Результаты, полученные мною, согласуются во всех наиболее важных пунктах с теми, которые получил Лоренц. Я стремился только дополнить и видоизменить их в некоторых деталях.

18

Альберт Эйнштейн

В сентябре 1905 г. Альберт Эйнштейн публикует свою знаменитую работу «К электродинамике движущихся сред». Несмотря на «электродинамическое» название, работа Эйнштейна существенно отличалась по своему характеру от работ Пуанкаре и Лоренца. Она была проста в математическом плане и содержала пересмотр физических представлений о пространстве и времени. В её первом разделе Эйнштейн рассматривает процедуру синхронизации двух часов и пишет:

Дальнейшие соображения опираются на принцип относительности и на принцип постоянства скорости света. Мы определяем оба принципа следующим образом:

1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к какой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света движется в покоящейся системе координат с определенной скоростью V независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом.

На основе этих постулатов Эйнштейн достаточно просто получил преобразования Лоренца. Подобный аксиоматический подход, общность и наглядный физический анализ измерительных процедур сразу привлёк широкое внимание. Именно эта работа фактически знаменовала собой создание специальной теории относительности.

Дальнейшее развитие

Часть учёных сразу приняли СТО: Макс Планк (1906) и сам Эйнштейн (1907) построили релятивистскую динамику и термодинамику. Герман Минковский в 1907 году представил математическую модель кинематики СТО, в которой преобразования Лоренца вытекают из геометрии четырёхмерного псевдоевклидова пространства. В пространстве Минковского лоренцевы преобразования являются преобразованиями поворотов координатных осей.

Были, однако, и критики новых концепций. Они указывали на то, что теория относительности не предсказывает новых фактов, которые можно проверить экспериментально, и ничем не лучше теории Лоренца. Появились попытки найти в СТО внутренние противоречия. Концепцию эфира продолжали поддерживать Дж. Дж. Томсон, Ленард, Лодж и другие известные физики. Сам Лоренц прекратил критику СТО только к концу жизни.

Работы по аксиоматике СТО

В 1910 году на собрании немецких натуралистов и врачей русский учёный Владимир Игнатовский сделал доклад «Некоторые общие замечания к принципу относительности» [29]:

19

Сейчас я ставлю перед собой вопрос о том, к каким взаимосвязям или, точнее, уравнениям преобразования, можно прийти, если поставить во главу исследования только принцип относительности.

Игнатовский показывал, что исходя из линейности преобразований, принципа относительности и изотропности пространства, можно вывести преобразования Лоренца. В этом выводе второй постулат Эйнштейна об инвариантности скорости света не использовался.

В следующем 1911 году в Annalen der Physik выходит работа Филиппа Франка и Германа Роте: «О преобразовании пространственно-временных координат из неподвижных систем в движущиеся» [30], в которой подход Игнатовского получил существенное развитие. Основываясь на групповом анализе, Франк и Роте в классе линейных функций нашли наиболее общие преобразования между инерциальными системами отсчёта. Они оказались зависящими от двух фундаментальных констант, имеющих размерность скорости. Добавление аксиомы изотропности пространства переводит эти преобразования в преобразования Лоренца, а аксиома абсолютности времени — в преобразования Галилея. Франк и Роте также, по-видимому, первыми, отметили, что наиболее общими преобразованиями между двумя инерциальными системами отсчёта являются дробно-линейные функции.

Несмотря на фундаментальную важность этих работ для вопросов основания физики, они остались практически незамеченными. Большинство учебной литературы вплоть до настоящего времени основывается на аксиоматическом подходе Эйнштейна. Среди немногочисленных упоминаний работ Игнатовского, Франка и Роте можно отметить учебник Вольфганга Паули «Теории относительности». Однако, в связи с этими работами он пишет [31]:

Из теоретико-групповых соображений можно получить лишь внешний вид формул преобразования, но не их физическое содержание.

При этом подразумевается, что возникающая в преобразованиях Лоренца фундаментальная константа скорости, не может быть, без привлечения дополнительных гипотез, интерпретирована как скорость света.

Заметим, что идея о том, что для обоснования СТО не требуется второго постулата Эйнштейна, неоднократно переоткрывалась [32] [33] [34] [35] [36], однако, обычно без упоминания основополагающих работ 1910—1911 года.

Связь с другими теориями

Гравитация Основная статья: Общая теория относительности

Для описания гравитации разработано особое расширение теории относительности, в котором допускается кривизна пространства-времени. Тем не менее, динамика даже в рамках СТО может включать гравитационное взаимодействие, пока потенциал гравитационного поля много меньше c2.

Следует также заметить, что специальная теория относительности перестает работать в масштабах всей Вселенной, требуя замены на ОТО.

Классическая механика

Теория относительности входит в существенное противоречие с некоторыми аспектами классической механики. Например, парадокс Эренфеста показывает несовместимость СТО с понятием абсолютно твёрдого тела. Надо отметить, что даже в классической физике предполагается, что механическое воздействие на твёрдое тело распространяется со

20

скоростью звука, а отнюдь не с бесконечной (как должно быть в воображаемой абсолютно твёрдой среде).

Квантовая механика

Специальная теория относительности (в отличие от общей) полностью совместима с квантовой механикой. Их синтезом является релятивистская квантовая теория поля. Отметим, что квантовая теория поля может быть сформулирована как нерелятивистская теория [37]. Более того, такое квантовомеханическое явление как спин без привлечения теории относительности не имеет разумного объяснения. Однако, обе теории вполне независимы друг от друга. Возможно построение как квантовой механики, основанной на нерелятивистском принципе относительности Галилея (см. уравнение Шрёдингера), так и теорий на основе СТО, полностью игнорирующих квантовые эффекты.

Развитие квантовой теории всё ещё продолжается, и многие физики считают, что будущая полная теория ответит на все вопросы, имеющие физический смысл, и даст в пределах как СТО в сочетании с квантовой теорией поля, так и ОТО. Скорее всего СТО ожидает такая же судьба, как и механику Ньютона — будут точно очерчены пределы её применимости. В то же время такая максимально общая теория пока является отдалённой перспективой.

Комментарии

Так же, как и в случае квантовой механики, многие предсказания теории относительности противоречат интуиции, кажутся невероятными и невозможными. Это, однако, не означает, что теория относительности неверна. В действительности, то, как мы видим (либо хотим видеть) окружающий нас мир и то, каким он является на самом деле, может сильно различаться.

О том, что СТО действительно описывает наш мир, свидетельствует огромный экспериментальный опыт. Многие следствия этой теории используются на практике. Очевидно, что все попытки «опровергнуть СТО» обречены на провал потому, что сама теория опирается на три постулата Галилея (которые несколько расширены), на основе которых построена ньютонова механика, а также на дополнительный постулат о постоянстве скорости света во всех системах отсчета. Все четыре не вызывают какого-либо сомнения в пределах максимальной точности современных измерений: лучше 10 − 12, а в некоторых аспектах — до 10 − 15. Более того, точность их проверки является настолько высокой, что постоянство скорости света положено в основание определения метра — единицы длины, в результате чего скорость света становится константой автоматически, если измерения вести в соответствии с метрологическими требованиями.

Источники

1. ↑ Гинзбург В. Л. Как и кто создал теорию относительности? в Эйнштейновский сборник, 1966. — М.: Наука, 1966. — С. 363. — 375 с. — 16000 экз.

2. ↑ Гинзбург В. Л. Как и кто создал теорию относительности? в Эйнштейновский сборник, 1966. — М.: Наука, 1966. — С. 366-378. — 375 с. — 16000 экз.

3. ↑ Сацункевич И. С. Экспериментальные корни специальной теории относительности. — 2-е изд. — М.: УРСС, 2003. — 176 с. — ISBN 5-354-00497-7

4. ↑ Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1. — С. 109. — 474 с.

5. ↑ Einstein A. «Zur Elektrodynamik bewegter Korper» Ann Phys.- 1905.- Bd 17.- S. 891. Перевод:Эйнштейн А. «К электродинамике движущегося тела» Эйнштейн А. Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1965. — Т. 1. — С. 7-35. — 700 с. — 32000 экз.

6. ↑ 1 2 Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — Издание 2-е, переработанное. — М.: Высш. шк., 1986. — С. 78-80. — 320 с. — 28000 экз.

7. ↑ 1 2 Паули В. Теория Относительности. — М.: Наука, Издание 3-е, исправленное. — 328 с. — 17700 экз. — ISBN 5-02-014346-4

21

8. ↑ von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme» Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825—855 (русский перевод)

9. ↑ Фок В. А. Теория пространства времени и тяготения. — Издание 2-е, дополненное. — М.: Гос.изд. физ.-мат. лит., 1961. — С. 510-518. — 568 с. — 10000 экз.

10. ↑ 1 2 3 4 Преобразования Лоренца в книге Релятивистский мир 11. ↑ 1 2 von W. v. Ignatowsky «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip»

Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский перевод) 12. ↑ Терлецкий Я. П. Парадоксы теории относительности. — М.: Наука, 1966. — С. 23-

31. — 120 с. — 16500 экз. 13. ↑ Паули В. Теория Относительности. — М.: Наука, Издание 3-е, исправленное. —

С. 27. — 328 с. — 17700 экз. — ISBN 5-02-014346-4 14. ↑ von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der

Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme» Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825—855 (русский перевод)

15. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7

16. ↑ 1 2 3 Принцип параметрической неполноты в книге Релятивистский мир 17. ↑ Мермин Н.Д. -- "Теория относительности без постулата о постоянстве скорости

света" Физика за рубежем. Серия Б. (1986) Mermin N.D. - "Relativity without light" Am.J.Phys., Vol. 52, No. 2 (1984) p. 119-124.

18. ↑ 1 2 Stepanov S.S. «Time-space varying speed of light and the Hubble law in a static universe» Physical Review D, (2000) V.62, P.2, p.023507 (pdf)

19. ↑ Manida S.N. — «Fock-Lorentz transformation and time-varying speed of light.» arXiv: gr-qc/9905046 (1999) (pdf)

20. ↑ Stepanov S.S. - «Fundamental physical constants and the principle of parametric incompleteness.» arXiv: physics/9909009 (1999) (pdf)

21. ↑ Паули В. Теория Относительности. — М.: Наука, Издание 3-е, исправленное. — С. 26. — 328 с. — 17700 экз. — ISBN 5-02-014346-4

22. ↑ Окунь Л. Б. «Понятие массы», УФН, 1989, Выпуск 7. стр. 511—530. (статья) 23. ↑ См. Повторения опыта Майкельсона 24. ↑ См., например, Эфир возвращается? 25. ↑ Галилео Галилей Диалог о двух главнейших системах мира - птоломеевой и

коперниковой. — М.: 1948. 26. ↑ Заметим, что это название появилось уже в XX веке см. Паули В. Теория

Относительности. — М.: Наука, Издание 3-е, исправленное. — С. 27. — 328 с. — 17700 экз. — ISBN 5-02-014346-4

27. ↑ Единственным исключением явились эксперименты Миллера на горе Маунт Вильсон. Они свидетельствовали об эфирном ветре, имеющим скорость около 10 м/c перпендикулярно к плоскости орбиты Земли, и его отсутствии вдоль траектории движения Земли вокруг Солнца. В дальнейшем повторение этих экспериментов другими исследователями на более точной аппаратуре эффекта не выявили.

28. ↑ Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989, стр. 161.

29. ↑ von W. v. Ignatowsky, «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip», Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский первод)

30. ↑ von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme», Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825—855 (русский первод)

31. ↑ Паули В. Теория Относительности. — М.: Наука, Издание 3-е, исправленное. — С. 27. — 328 с. — 17700 экз. — ISBN 5-02-014346-4

32. ↑ Терлецкий Я. П. — Парадоксы теории относительности, М.: Наука (1965) 33. ↑ Mermin N.D. — «Relativity without light», Am.J.Phys., Vol. 52, No. 2 (1984) p. 119—

124. Русский перевод: Мермин Н. Д. — «Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света», Физика за рубежем. Серия Б. (1986)

34. ↑ Lee A.R. Kalotas T.M. — «Lorentz transformations from the first postulate», Am.J.Phys., Vol. 43, No. 5, (1975) p. 434—437.

35. ↑ Achin Sen «How Galileo could have derived the special theory of relativity» Am.J.Phys., Vol. 62, No. 2 (1994) p. 157—162.

36. ↑ Nishikawa S. — «Lorentz transformation without the direct use of Einstein’s postulates» Nuovo Cimento, Vol. 112B, No. 8 (1997) p. 1175—1187.

22

37. ↑ Шварц А. С. Математические основы квантовой теории поля. М.: Атомиздат, 1975.

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7

• Паули В. Теория относительности. Изд. 2-е, испр. и доп. Перев. с нем. — М.: Наука, 1983. — 336 с.

• Спасский Б. И.. История физики. Том 2, часть 2-я. М.: Высшая школа, 1977. • Эйнштейн А. Сущность теории относительности. — М.: Изд. ин. лит., 1955. — 157

с. • Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. Современные теории 1900—

1926. Пер с англ. Москва, Ижевск: ИКИ, 2004. 464с. ISBN 5-93972-304-7 (Глава 2) • Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—

1915). М.: Наука, 1981. — 352c.

Работы основоположников

• Принцип относительности. Сб. работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973.

• Г. А. Лоренц. Интерференционный опыт Майкельсона. Из книги "Versucheiner Theoriederelektrischenundoptischen Erscheinungeninbewegten Korpern. Leiden, 1895, параграфы 89…92.

• А. Пуанкаре. Измерение времени. «Revuede Metaphysiqueetde Morale», 1898, t. 6, p. 1…13.

• А. Пуанкаре. Оптические явления в движущихся телах. ElectriciteetOptique, G. CarreetC. Naud, Paris, 1901, p. 535…536.

• А. Пуанкаре. О принципе относительности пространства и движения. Главы 5…7 из книги «Наука и гипотеза»(H. Poinrare. Scienceand Hypothesis. Paris, 1902.)

• А. Пуанкаре. Настоящее и будущее математической физики. Доклад, напечатанный в журнале «Bulletindes Sciences Mathematiques», 1904, v. 28, ser. 2, p. 302.

• Г. А. Лоренц.Электромагнитные явления в системе движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света. Proc Acad., Amsterdam, 1904, v 6, p. 809.

• А. Эйнштейн. К электродинамике движущихся тел. Ann. d. Phys.,1905 (рукопись поступила 30 июня 1905 г.), b. 17, s. 89.

• Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920. М.: Наука, 1965.

• А. Пуанкаре. О динамике электрона. Rendicontidel Circolo Matematicodi Palermo, 1906 (рукопись поступила 23 июля 1905 г.) v. XXI, p. 129 Однако, краткое сообщение о полученных результатах было сделано Пуанкаре 5 июня 1905 г. и под этой же датой напечатано в докладах Французской Академии наук (см. А. А. Тяпкин «Об истории возникновения теории относительности»)

Доп. литература

• Угаров В. А. Специальная теория относительности. 2-е изд. М.: Наука, 1977. • Тоннела М. А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.: ИЛ, 1962. • Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.

Разное

• Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики/ Отв. ред. В. К. Тартаковский. — Киев: Наук. думка, 1989. — С.84-88. — ISBN 5-12-000493-8. Кузьмичёв В. Е. Законы и Формулы физики.

• Селезнев Ю. А. Основы элементарной физики. Учебное пособие. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974 г. — С.78 — 79.

23

• Физическая энциклопедия, т.2 — М.: Большая Российская Энциклопедия. Физическая энциклопедия.

Ссылки

• Релятивистский мир — лекции по теории относительности, гравитации и космологии

• Общая и специальная теория относительности на сайте «Мир математических уравнений» EqWorld

• www.relativity.ru — теория относительности на русском языке: грамотные статьи, вопросы-ответы, анимации.

• Работы, описывающие структуру СТО и относительности синхронизации часов в ней: arxiv:gr-qc/0510024; arxiv:gr-qc/0510017; arxiv:gr-qc/0205039.

• Статья о вкладе А. Пуанкаре в создание СТО: T. Damour: Poincare, Relativity, Billiards and Symmetry.