לכאורה, מושג המהירות נראה גם להדיוטות פשוט...

הפיקוח על הוראת מדע וטכנולוגיה משרד החינוך הפיקוח על הוראת הפיזיקה המינהל למדע וטכנולוגיה

1

מבוא לגרפים קוויים פיתוח הפעילות

: זאב קרקובר, המכון למצוינות בהוראה, המרכז הישראלי למצוינות בחינוך1

מטרות היחידה

למרבית יחידת לימוד זו היא חלק מתכנית הלימודים בתחום "תנועה", אך היא רלוונטית כרות עם גרפים קוויים )תיאור של השתנות גודל יהתחומים שיילמדו בעתיד. היחידה עוסקת בה

כלשהו במהלך הזמן(, ביכולת להפיק מהם נתונים ותמונה כוללת, בבנייתם מתוך טבלת נתונים ובהשוואה בין שני הייצוגים האלה )הטבלה והגרף הקווי( ובמעבר ביניהם.

זמן.-זמן וגרפי מהירות-כרות ראשונה עם גרפי מקוםייחידה הבתחום התוכן כוללת ה

מיומנויות

קריאת גרפים

."הבנה של תחום "הגרפים

.הבנת קנה המידה בהקשר של גרפים

קריאה )מן הגרף( של ערך המשתנה התלוי, בעבור זמן מסוים.

קריאה )מן הגרף( של הזמן, בעבור ערך מסוים של המשתנה התלוי.

של עלייה וירידה במשתנה התלויזיהוי מגמות.

זיהוי הזמנים שבהם יש מעבר מעלייה לירידה ולהפך.

זיהוי התלילות )השיפוע, במובן האינטואיטיבי( של הגרף )באזורי זמן שונים של אותו גרף קווי( עם .רמה איכותית –קצב השינוי של המשתנה התלוי

יבי( של הגרף עם שינויים בקצב השינוי של זיהוי מגמות של שינוי בתלילות )בשיפוע האינטואיט .רמה איכותית –המשתנה התלוי

הבנת המשמעויות הפיזיקליות של התכונות המתמטיות האלה.

תיאור מילולי של המהלך הכולל לשלביו.

בניית גרפים מתוך נתונים מספריים והפקת נתונים מספריים מתוך גרפים

רת יתרונותיהם היחסייםמעבר בין שני הייצוגים )טבלה וגרף( והכ

מבנה היחידה

עיסוק בסדרה של גרפים )השתנות שיא העולם, עקומות גדילה, עקומות טמפרטורה, תנועת מכונית כרות עם ההיבטים השונים של הגרף הקווי.יה מהירה, זרימת מים וחול(, תוך

לוח זמנים אפשרי

יחידה זו עשויה להתמשך שיעור כפול. יידרש עוד שיעור בודד )או פחות( לדיון בשיעורי הבית.

הרקע של התלמידים

.הכרת יחידות הלימוד הקודמות תועיל מאוד

ציוד

חובה -לאינטרנט חיבור, מקרן, מורה מחשב

רשות –מאזניים בעלי תצוגה ספרתית ושעוני עצר בעלי תצוגה ספרתית

1 שותפים חשובים למעשה מוזכרים בעמוד הבא.


2

שותפים לעשייה ואלה יעמדו על הברכה:

, מן הפיקוח על הוראת הפיזיקה, הוא שותף נאמן, משְלב החשיבה והתכנון ועד לשלב מיכאל סבין הסופי.

, ראש המכון למצוינות בהוראה במרכז הישראלי למצוינות בחינוך, שקרא, האיר ד"ר אבי פולג וייעץ.

נהל למדע וטכנולוגיה, קראה, האירה, הציעה , מדריכה ארצית במו"ט, מן המיד"ר רחל קנול מניסיונה ושיפרה.

, מדריכה ארצית במו"ט, מן המינהל למדע וטכנולוגיה, יעצה, תמכה והביאה לאתר.אתי טל

לכולם תודתי נתונה.

ז.ק.

משהו על ההיסטוריה של הגרף הקווי

שמאפשר לזהות במבט אחד מגמות הגרף הקווי )לצד תצוגות גרפיות אחרות( הוא כלי רב עוצמה כלליות, מאפיינים מיוחדים וחריגות. זהו ייצוג בעל אופי ציורי, שאינו מצריך הכרת שפה, מילים ואותיות. לכאורה, הוא היה אמור להקדים את הטקסט הכתוב. אף על פי כן, שימוש בגרפים

להופיע בעיקר במאה השבע בהיקף משמעותי, כייצוג מקובל, במסגרת דיון רחב, הוא עניין שהחל עשרה. ייתכן שהדברים קשורים בהופעתה של האלגברה המודרנית בתחילת המאה. ייתכן שהדבר

2נבע מצורך שהתעורר בעת פיתוח הפיזיקה המתחדשת.

עם זאת, אפשר למצוא גרפים גם במאות קודמות. דוגמה כזאת נמצא אצל המלומד המשתנה התלוי מוצג כסדרת עמודות (.Oresme ,2831-2811הצרפתי ניקול אורֶם )

שמוזזות זו מזו, לפי המשתנה הבלתי תלוי. אורֶם השתמש בתצוגה כזאת לתיאור התפתחות המהירות בנפילה חופשית )לשם כך הוא הגדיר מהירות ממוצעת(. אנו

רואים כאן מסלול אפשרי לחדירת הגרף לתרבות שלנו כקו המִתְאר של העמודות.

(. 2383של גלילאו ) Discorsi-, רגע הלידה של הגרף הוא ביום השלישי של הבעבור פיזיקאים בחלקו הראשון של היום משתמש גלילאו בתצוגה הגרפית הבאה:

הקו התחתון מתאר את מסלול הגוף. זהו ציר המקום. הקו העליון הוא ציר הזמן. הגוף F-ו D ,Eבתצוגה זו הצירים אינם ניצבים זה לזה, אלא מקבילים. ברגעים

וחי ו, בהתאמה. בתצוגה זו רואים כי היחסים בין מרC-ו A Bנמצא במקומות ווים ליחסים שבין מרווחי הזמן. זהו, אפוא, ייצוג של תנועה קצובה.המרחק ש

בהמשך היום עוסק גלילאו בנפילה חופשית. הפעם הוא משתמש בשני צירים שלא ניצבים למהירות ולזמן )הפעם הייצוג הוא רציף ולא בעמודות בדידות(.

"האופקי"(. כמקובל היום, ציר הזמן הוא הציר האורכי )"האנכי"( )ולא הרוחבי )אך בזמן ,זה משקף את העובדה שבכיוון התנועה יש סימטריה בין ימין לשמאל

אין סימטריה בין עבר לעתיד. ציר הזמן פונה מן הצופה קדימה. כאמור, כיום מקובל שציר הזמן יהיה אופקי. בתודעתנו, אנו שולטים במקום ובמהירות שלנו,

ואין לנו שליטה עליו, ולכן הוא המשתנה הבלתי ,אך הזמן חולף באופן עצמאיתלוי, שאותו מציגים בציר הרוחבי. מעניין לציין כי בתורת היחסות אנו חוזרים

לכיוון ציר הזמן המקורי של גלילאו.

מטרתנו ביחידה זו היא להביא את התלמידים להיכרות עם תופעות שמשתנות בזמן ובדרכי ייצוגן כלו התלמידים להפיק מידע משמעותי מגרפים וגם לציירם )על סמך הגרפי. בסיום היחידה יו

נתונים מספריים(.

http://my.ort.org.il/mop/physics/daily/daily620519.docעוד על ההיסטוריה של הגרפים תמצאו כאן: 2

http://my.ort.org.il/mop/physics/daily/daily620519.doc


3

גרפים קוויים קריאתם, בנייתם, הבנתם

הגרף הקווי הוא כלי רב עוצמה. הוא מאפשר לקבל על, ובמידה מסוימת גם לתת פרטים. הכרת -תמונת

כללי הפענוח של גרף קווי נותנת כלי שהוא י כאחד. ביחידה זו התלמידים אינטואיטיבי ומקצוע

יתוודעו לגרפים קוויים שבהם המשתנה הבלתי תלוי והוא הזמן. התלמידים יחקרו גרפים שונים ויסיק

מהם מסקנות. הם יבנו גרף מתוך טבלה. תינתן למורה גם אפשרות לערוך ניסוי רלוונטי ולבנות גרף מתוך תוצאות הניסוי )תוך שימוש בטלפונים סלולריים

ני עצר וכמצלמות לאגירת תוצאות המדידה(.כשעו

ייצוגים ומעברים בין ייצוגים

טכנולוגית -ייצוגים והמעברים ביניהם הם נושאי רוחב מרכזיים בתכנית העתודה המדעית. בלימודי התנועה נעסוק בטבלה, בגרף ובתרשימי עקבות. בלימודי האנרגיה 'בפיזיקה לכיתה ז

עוגה. מסיבה זו כדאי להקדים לעסוק בגרפים ככל האפשר. נוסיף תרשימי עמודות ותרשימי מטרים, שבה עלה עניין הגרף. 211אפשר לעשות זאת מיד בעקבות יחידת המהירות והדיון בריצת

אפשר לדחות זאת מעט.

יחידה זו משופעת בתיאורים ,ייצוגים אינם רלוונטיים לתנועה בלבד או לפיזיקה בלבד. מסיבה זו ות שונות, כולל תנועה. זה אמור לסייע בביסוס הדברים אצל התלמידים.גרפיים של תופע

סקירת הפעילות

כפתיחה למורה, נציג בקצרה )נרחיב בהמשך( משהו מסדרת הגרפים שהתלמידים ייחשפו אליהם. הסדרה הזאת אמורה להביא את התלמידים בהדרגה להפקת מרב המידע מן הגרף. בידי המורה

ת כל הפעילויות בכיתה או להותיר חלק מהן לבית, בהתאם לרקע המוקדם להחליט אם לעשות אשל התלמידים. לרוב הפעילויות יוצע בהמשך "דף חקר". עד כמה יש להשקיע בפעילויות אלה? עד השלב שבו תלמידים ידעו לזהות נתונים מתוך גרף, יוכלו לזהות נקודות קיצון, יזהו אזורים של

יבחינו בהתנהגויות חריגות, יתנסו לפחות פעם אחת בבניית גרף על סמך , אטישינוי מהיר ושינוי ם היתרונות והחסרונות של שתי שיטות הייצוג )טבלה וגרף(.ה טבלה וידעו מה

הגרף הראשון הוא גרף מטרים: 011-שיא העולם בהתפתחות –שהוצג כבר ביחידת המהירות

211המהירות הממוצעת בשיא העולם בריצת מטרים במהלך הזמן. גרף זה ישמש פתיח לדיון.

ושינויים אטייםכבר כאן אפשר לדבר על שינויים פות של הדברים בצורת הקו חדים, ועל ההשתק

שהועבר בין הנקודות. חשוב להדגיש כי הנקודות הן העובדות. הקו עצמו איננו מבוסס על נתונים, וייתכן שהוא שגוי פה ושם, אך הוא מדגיש מגמות.

תלמידים ישתמשו בעקומות גדילה עקומות גדילה:של משרד הבריאות. בדוגמה הסמוכה העקומות הן

. אפשר לראות כי לקראת בגרות 21 ועד לגיל 5מגיל הגרפים נעשים –חלה התייצבות בגובה

"אופקיים". אפשר לזהות תקופות של שינויים מהירים בגובה ובמשקל לעומת תקופות של שינויים

אפשר לזהות מגמות וגם שינויים ,יותר אטייםגובה –במגמות. אפשר להוציא נתונים מספריים

עבור גיל מסוים או גיל עבור גובה מסוים. אפשר לעסוק במשמעויות השונות של הגרפים השונים.

36

36.2

36.4

36.6

36.8

37

37.2

37.4

37.6

37.8

1960 1970 1980 1990 2000 2010

"


4

עקומות הגדילה האלה מכסות גם את הגיל שבו נמצאים התלמידים. זה עשוי לסייע להם להתחבר אל הפעילות.

הגרף שלפנינו :תחות הטמפרטורההתפ –מזג האוויר מייצג את התפתחות הטמפרטורה במהלך שבוע שלם, ת כפי שהיא נמדדה בתחנה מטאורולוגית בשכונת ניו

שבירושלים, וכפי שהיא מוצגת באתר "ירושמים". בגרף זה יש עליות וירידות. הגרף מזמן שפע של שאלות.

תה הטמפרטורה המרבית )או המזערית( באותו ימה היתה ישבוע ומתי זה התרחש? כמה פעמים בשבוע הי

מעלות? מתי היו שינויים חדים 21הטמפרטורה ועוד. אפשר להשוות את תוצאות קריאת ?בטמפרטורה

הגרפים עם הטבלה המפורטת של התוצאות וללמוד משהו על היתרונות והחסרונות של כל ייצוג.

של התלמידים ישתמשו בטבלה התנועה של מכונית מהירה:מהירות כנגד זמן, כדי לבנות גרף מתאים. הנתונים נלקחים

( של מד המהירות במהלך התנועה.YouTubeממדידת וידאו )

פים. בפעילות זו נכנסת רהפעילויות הקודמות עסקו בקריאת הגגם בניית גרף מתוך טבלה תוך השוואה לגרף מצופה. זה נעשה על

זמן. -בונים גרף מהירותוהתלמידים ,ידי מדידות מתחום התנועהידאו, וכפעילות בית הם יוכלו לבנות, מתוך התבוננות בסרט הו

זמן.-גרף מקום

עסקנו באפשרות לבנות שעוני מים ושעוני חול שעון מים ושעון חול: בתחילת יחידת הזמן. שם ראינו כי מהירות הנזילה של מים הולכת ופוחתת

מדי. לסיום היחידה הזאת נציע עם הזמן, בעוד נזילת החול נראית קצובה לניסוי, לכל מי שסבור כי אין לוותר על פעילות ניסויית בשום יחידה, ושיש לו הזמן הנדרש לכך. הניסוי לא יוצג בדף חקר, אך נעלה הצעות אפשריות

להפעלה בכיתה.

בעמודים הבאים נדון בכל אחת מן הפעילויות שהוצעו קודם ואף נציע "דפי חקר" והערות למורה ל"דפי החקר". לפתיחה, הנה תצוגה מוגדלת של הגרף

הראשון:

מטרים 011ש( בריצת "התפתחות שיא המהירות )בקמ


5

)משרד הבריאות(. העקומות מתארות את 21ועד לגיל 5ת גדילה" של בנות מגיל ולפנינו "עקומ התפתחות הגובה במהלך הזמן. ננסה להפיק את מרב המידע המעניין מן העקומות.

ה הוא הגרף נעקוב אחר התפתחות הגובה של בת שגובהה ממוצע. הגרף שמתאר את גובה האמצעי.

:21ובגיל 5רשמו את הגובה של הבת בגיל - הגובה בתחילת המדידה ובסופה .א

ס"מ 5בגיל

ס"מ 21בגיל

ס"מ: 251רשמו באיזה גיל גובה הבת הוא .ב

גובה הן הגרף העליון מציג את הגובה המינימלי של בנות "האלפיון העליון". רשמו לאיזה .ג :21מגיעות בגיל

נבחין עתה בין שלוש תקופות. בכל תקופה אופי הגדילה שונה. תארו מילולית מהו אופי .ד הגדילה בכל תקופה )עשו זאת רק בעבור הגרף האמצעי המייצג ממוצע(:

(:5-21תקופה א )

(:21-23תקופה ב )

(:23-21תקופה ג )

" עקומות גדילה –דף חקר


6

בעקומות גדילה נוספות, הפעם של בנים: נתבונן

. קבוצת הגרפים העליונה מתארת את 11גרפים אלה כוללים עקומות גדילה מגיל שנתיים ועד לגיל את התפתחות המשקל )למען הדיוק, זה אינו תהתפתחות הגובה. קבוצת הגרפים התחתונה מתאר

אלא המסה(.המשקל,

:11רשמו את המסה של בן ממוצע )גרף אמצעי( בגיל .ה

העריכו אם צפוי שהבנים ימשיכו לגבוה אחרי ,מתוך התבוננות בשתי קבוצות הגרפים .ו. הסבירו את הדברים תוך 11, ואם המסה שלהם צפויה להמשיך לגדול אחרי גיל 11גיל

הסתמכות על הגרפים:

האמצעי )בקבוצת הגרפים התחתונה(. חלקו את הגרף לתקופות התבוננו היטב בגרף המסה .זיה בקצב יורשמו מה מאפיין את קצב העלייה במסה בכל אחת מהן )עלייה בקצב קבוע, על

..(. .משתנה


7

הערות למורה –עקומות גדילה

הפעילות הזו עוסקת בכל ההיבטים שיחידת הלימוד מבקשת להביא לידיעת התלמיד בתחום ים. מסיבה זו כדאי לעשותה בקבוצות עבודה בכיתה, כאשר מדי פעם נקיים דיון קריאת הגרפ

כיתתי, כדי לוודא שהתלמידים נחשפו היטב לדברים. יש להבחין בין סעיפים בעלי אופי כמותי לבין הסעיפים שעוסקים בצד האיכותי של ההתנהגות. כל מה שנוגע למושג השיפוע אמור להישאר

בלבד. נעיר על כך בכל מקום שיתבקש בהמשך. בשלב זה ברמה איכותית

זוהי שאלה בהפקה של מידע כמותי מתוך הגרף. .א

ס"מ 221 5 בגיל

ס"מ 238 21בגיל

22ס"מ בגיל 251זוהי שאלה נוספת בהפקה של מידע כמותי מתוך הגרף. הבת מגיעה לגובה .ב חודשים. 1-שנים ו

זוהי שאלה נוספת בהפקה של מידע כמותי מתוך הגרף. גובהן של בנות האלפיון העליון הוא .ג ס"מ ומעלה. 238-מ

זוהי שאלה איכותית על קצבי שינוי. .ד

הגובה גדל בקצב קבוע למדי. זאת אנו לומדים מכך שהגרף הוא כמעט (: 5-01תקופה א ) ישר.

הגובה גדל, אך קצב הגידול הולך ומתמתן. זאת אנו לומדים מכך (:01-01תקופה ב ) תלילות של הגרף הולכת וקטנה, הגרף נעשה פחות ופחות משופע.הש

והוא מקביל לציר הזמן ,הגובה כמעט אינו גדל. הגרף אינו נראה משופע (:01-01תקופה ג ) )אגב, בגרפים של האחוזונים הנמוכים יש גידול מתון ביותר(.

ין הכוונה להיכנס כאן לחישובים כמותיים של קצבי שינוי ממוצעים )ובוודאי שלא א רגעיים(. בשלב זה אנו מעוניינים בחשיבה איכותית בלבד. כדאי לתת לתלמידים להגיע למחשבות האלה מתוך התבוננות וחשיבה עצמית, ולא לפתוח בניסוח כללים מן הסוג

רה יותר". הפעילות הזאת אמורה להבנות את "שיפוע גדול יותר מעיד על השתנות מהי הכללים האלה.

חזרנו לשאלה בעלת אופי של קריאה כמותית של הגרף. תשובה מן הסוג "המסה היא .ה ק"ג" תספק אותנו. 12-כ

יום, ולא במושגי מסה, כמקובל -הגרפים מנוסחים במושגי משקל, כמקובל בחיי היום הבדל בין משקל למסה. יש לבקש מהתלמידים בשיעורי פיזיקה. אין להיכנס בשלב זה ל

להתרגל לדבר במושגי מסה כאשר המדידות נכתבות בגרמים או בקילוגרמים, עם הבטחה להסבר מתאים, בבוא הזמן.

גם כאן מדובר בתשובה איכותית )ולא מספרית(. גרפי הגובה מעידים על ירידה משמעותית .ומגמה של שמירה על גובה. הגרף האמצעי . זה מעיד על 11בשיפוע גרף הגובה לקראת גיל

נהיה כמעט אופקי. ההתרשמות היא שקצב הגידול בגובה כמעט נעצר )זה אינו שולל אפשרות של שינויים בגובה בתקופות מאוחרות יותר, ככל שהדברים נוגעים למידע שמגיע

מן הגרף בלבד(.

11ף. זה מעיד שבגיל גרפי המסה מעידים על מגמה של גידול בכל השנים שמתוארות בגר יתה בתקופות קודמות. זה יהבנים נמצאים במגמה של גידול במסה )מתונה יותר מזו שה

אינו שולל אפשרות של הפסקת הגידול במסה בתקופות מאוחרות יותר(.

על מגמה ברגע מסוים. מצביעהשאלה הזאת מלמדת אותנו ששיפוע הגרף

נויים בקצבי שינוי. זהו השלב הגבוה ביותר זוהי שאלה איכותית על קצבי שינוי ועל שי .זזאת בחשבון כאשר מחברים מבחנים. זו אמורה להיות להביא שאליו נתייחס ביחידה זו. יש

שאלה שמבחינה בין טובים לטובים מאוד. הנה חלוקה אפשרית עבור הגרף האמצעי )אפשר .לחקור גם אחוזונים אחרים(

רציף. קצב הגידול אינו קבוע. השיפוע )התלילות( המסה גדלה באופן (: 1-00)א תקופה הולך וגדל. זה מעיד על כך שקצב הגידול הולך וגדל. אין מדובר רק בגידול במסה, אלא גם

בגידול בקצב שבו היא משתנה.


8

המסה גדלה בקצב קבוע למדי. זאת אנו לומדים מכך שהגרף הוא ישר (:00-01) 1תקופה למדי. שיפועו אינו משתנה.

המסה ממשיכה לגדול, אך קצב הגידול אינו קבוע. הוא הולך ומתמתן. (:01-01)ג תקופה זאת אנו למדים מכך שהשיפוע שעליו אנו מטפסים הולך ומתמתן.

המסה ממשיכה לגדול. קצב הגידול קבוע )או קטָן מאוד(. זאת אנו (:01-11)ג תקופה ( קצב 22-21) בי בשיפועו. גם בתקופה וקשה לזהות שינו ,למדים מכך שהגרף הוא ישר למדי

( מאופיינות על ד-וב הגידול היה קבוע, אך השיפוע היה שונה )גבוה יותר(. שתי התקופות ) .א ידי קצב גידול קבוע, שאינו זהה בשתי התקופות. הוא גדול יותר בתקופה

גובה לעומת מסה

שונות הגובה גדל בקצב קבוע, החקר הזה עשוי לעורר שאלות בכיתה. לדוגמה: מדוע בשנים הראבעוד המסה גדלה בקצב שהולך וגדל? מדוע אין התאמה בין גובה למסה? אם השאלה עולה, כדאי לעודד את התלמידים להציע תשובות. דוגמה אפשרית לתשובה: לא רק הגובה גדל, אלא גם

בלה.הרוחב והעובי של הגוף. ההשפעה המצטברת של כל אלה עשויה להביא לתוצאה שהתק

שאלה אחרת: אם הגובה אינו גדל יותר, האם הדבר מעיד על סוף תהליך הגדילה? גם כאן יש , 11להניח לתלמידים לנסות להשיב. הם יבחינו כי בגרף המסה אין הפסקה בגידול )עד גיל

והמגמה מעידה שזה עוד יימשך(.

התפתחות של בנים

וקא בעקומות גדילה של בנות. אפשר לפצות תיתכן תלונה מצד בנים שיתהו מדוע בחרנו לדון דואותם על ידי מתן עקומות גדילה של בנים. זה יאפשר גם לעסוק בחילוץ מידע מן הגרפים לצורך

מחקר השוואתי.

עקומות גדילה לבנות ולבנים במקביל אפשר למצוא כאן:

%AA/7pp_D9DDA%E977D%7D%pD%7A%7/%/ph/7ht7h/7hk5h/7hkuh/7hk4wh/7htth

e%7DAwsA9AEDAw-/7hkuh/7hk5h/7hk7h/7hk4w

נקודות וקווים –גרף קווי

( מדבר על תצוגה רציפה )כפי שהיא מופיעה כאן בעקומות הגדילה(. Line graphונח גרף קווי )המהגרף של שיאי העולם בריצה מכיל סדרה בדידה של אירועים ומוצג על ידי נקודות. בין הנקודות העבירו קו. מה משמעותו של אותו קו? הרי לא היו שיאי עולם במועדי ביניים! הקו מבקש לתאר

דקות, נוכל 21ה. זה נכון גם במדידות פיזיקליות. אם אנו מודדים את הטמפרטורה בכל מגמלהציב רק מספר סופי של נקודות בתיאור הגרפי בפרק זמן נתון. עם זאת, לעתים יש נטייה לחבר בין הנקודות באמצעות גרף רציף, שנותן את התחושה שיש לנו מידע גם בתחומי הביניים. זה איננו

ולפעמים עלול להטעות מאוד. אם חשוב מאוד לדעת את הערכים בתחומי ביניים, מוטב מדויק להרבות במדידות. אם הדבר בלתי אפשרי )משיקולים של משאבים, כושר הפרדה או מפני שמדובר בניסוי שכבר נעשה וקשה, או אי אפשר, לשחזרו(, משתמשים באינטרפולציה )שלא נרחיב

. עם זאת, יש לדעת כי גם אם לעתים מזומנות אינטרפולציה היא עליה את הדיבור בשלב הזה(מעשה סביר, ייתכן שנחמיץ משהו חשוב. הדבר עלול להביא להחמצת פרס נובל. בשלב זה, איננו מעוניינים להיכנס לעומק בעניין זה עם התלמידים. עוד יבוא הזמן המתאים. כרגע חשוב שידעו כי

של השערה, לעתים סבירה יותר ולעתים סבירה פחות.כל חיבור בין נקודות הוא בגדר

שלנקודות המדודות יש יתרון על הקו שמתחנו ביניהן, אין הדבר אומר אף על פי חשוב לציין כי שהן אמינות לחלוטין. בני אנוש כפופים לשגיאות מדידה. כיצד מתגברים על בעיות כאלה? אכן יש

טכנולוגית.-כאלה יש לנו שש שנים של עתודה מדעיתעוד הרבה מה לדבר על תיאור גרפי. למטרות

http://wikirefua.org.il/index.php/%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%94_%D7%A0%D7%9E%D7%95%D7%9B%D7%94_-_Short_stature

http://wikirefua.org.il/index.php/%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%94_%D7%A0%D7%9E%D7%95%D7%9B%D7%94_-_Short_stature


k

, םיירושמילפנינו גרף קווי שמתאר את הטמפרטורה במהלך שבוע אחד בתחנה המטאורולוגית בשכונת ניות שבירושלים.

השבוע מחולק ליממות. כל יממה )בין חצות הלילה לחצות הלילה הבא( תחומה בין שני קווי אורך.

התבוננו בגרף והשלימו את המשפט הבא: - הטמפרטורה הנמוכה ביותר .א

מעלות. הטמפרטורה הנמוכה ביותר בשבוע הייתה

בערך. בשעה ביוםהיא נמדדה

התבוננו בגרף והשלימו את המשפט הבא: - הטמפרטורה הגבוהה ביותר .ב

מעלות. -כ הטמפרטורה הגבוהה ביותר בשבוע הייתה

בערך. בשעה היא נמדדה ביום

מעלות. -בצהריים הייתה כ 2111( בשעה 11/22) הטמפרטורה ביום שלישי .ג

השלימו את המשפט: .ד

פעמים בשבוע. מעלות 21עד כמה שהגרף מאפשר לברר, הטמפרטורה הייתה

רשמו את הטמפרטורה בחצות הלילה בכל אחד מן הלילות )מעוגלת למספר שלם(: .ה

וע שבהם השינוי בטמפרטורה היה חד במיוחד.ציינו ארבעה פרקי זמן במהלך השב .ו

מזג האוויר –דף חקר


1t

נחזור לשאלת הטמפטורה הגבוהה ביותר במהלך השבוע. התבוננו .זבטבלה, שמציגה מדידות שנעשו בכל עשר דקות. ממדידות כאלה נוצר

(, בין 11/22) הגרף. המדידות מתארות את הטמפרטורה ביום חמישי. היעזרו בטבלה כדי להשלים את המשפטים 25:51-ל 13:51השעות הבאים:

מעלות. הטמפרטורה הגבוהה ביותר ביום זה הייתה

. היא נמדדה בשעה

האם התשובה בסעיף ז )שהתקבלה מעיון בטבלה( זהה לזו שרשמתם .חתקבלה מהתבוננות בגרף(? אם לא, בכמה התשובות בסעיף ב )שה

נבדלות זו מזו? השלימו את המשפטים הבאים:

מעלות. הפער בין שתי הערכות הטמפרטורה היה

הפער בהערכות הזמנים שבהן התקבלה הטמפרטורה המרבית בשתי מעלות. הדרכים היה

עדיפה? מדוע? רשמו תשובה: איזו משתי ההערכות נראית בעיניכם .ט

סכמו בכתב את היתרונות של התצוגה הגרפית: .י

סכמו בכתב את היתרונות של התצוגה באמצעות טבלה: .יא

סימנים )אותיות, ספרות או 211( אפשר לרשום עד ץציי - Twitterבהודעת טוויטר ) .יבביותר שמתקבל מן רווחים(. נסחו בכתב הודעת טוויטר שתכלול את המסר המשמעותי

המידע הכלול בגרף ובטבלה:


11

הערות למורה –מזג האוויר

בפעילות זו התלמידים נחשפים לגרף שיש בו עליות וירידות. במהלך הפעילות הם עוסקים גם בהשוואה בין הייצוג באמצעות גרף לייצוג באמצעות טבלה.

ת.מעלו 1 הטמפרטורה הנמוכה ביותר בשבוע הייתה .א

לערך. 11:15 בשעה שני היא נמדדה ביום

החלק הקשה הוא הערכת השעה. זהו עניין של קנה מידה. סרגל מסוגל לסייע. במציאות )אך אי אפשר לדעת זאת מן הגרף(. 11:51הדבר אירע בשעה

מעלות. 25 -הטמפרטורה הגבוהה ביותר בשבוע הייתה מעט יותר מ .ב

לערך. 11:22 בשעה חמישי היא נמדדה ביום

מעלות. 28 -הייתה כ 11:21( בשעה 11/22הטמפרטורה ביום שלישי ) .ג

פעמים בשבוע. 21 מעלות 21עד כמה שהגרף מאפשר לברר, הטמפרטורה הייתה .ד

פעם בעלייה ופעם בירידה. –מעלות פעמיים 21-בכל יממה, הגרף חתך הגרף את קו ה

מעלות )חסר מידע מדויק על הלילה 1-ו 3, 3, 3, 1, 1, 1הטמפרטוטרות היו בסביבות .ה האחרון(.

לקראת עלות השחר של שבת, ראשון, שני ושלישי, הגרף נראה אנכי למדי. זה מעיד על .ו עלייה מהירה בטמפרטורה.

הטבלה מכילה מידע מדויק, עד כדי עשירית המעלה ועשר דקות: .ז

זהו מידע משולב מן הגרף ומן מעלות. 25.1 יתה יהטמפרטורה הגבוהה ביותר בשבוע ה הטבלה.

. 21:22 בשעה חמישי היא נמדדה ביום

ות לטבלה המפורטת כשעוסקים הפערים אמורים להיות מתונים, אך הם מעידים עדיפ .ח בשאלה מן הסוג הזה.

,במקרה זה ההערכה שקיבלנו מן הטבלה טובה יותר, מפני שביקשנו הערכה נקודתית .ט ולטבלה יש פירוט גדול יותר. זה עשוי להיות המקום לדבר על רזולוציה )הפרדה(.

של שינוי התצוגה הגרפית נותנת תמונה כוללת במבט אחד. היא מאפשרת להבחין במגמות .י ובשינויים במגמות. היא מסוגלת לתת תוצאות מספריות, אך לא ברזולוציה גבוהה.

הטבלה נותנת רמת פירוט מספרית גבוהה, שקשה לעתים להשיגה בגרף בגלל בעיות של .יאכושר הפרדה. היא יעילה בחיפוש אחר תוצאות מספריות מדויקות. היא מקשה על קבלת

תמונה כוללת במבט אחד.

תרגיל בהפרדה בין עיקר לטפל. ייתכן שתלמיד טוב יביא לפנינו כמות עצומה של מידע, זהו .יבאך יתקשה להכריע מה חשוב יותר. ייתכן גם ויכוח על השאלה מה אכן חשוב יותר. יש

היה אישור לתחושתם כי ,תלמידים שיטענו שהדבר החשוב ביותר שהם גילו בגרף, כשכל יממה היא מחזור. אחרים יטענו שזו הטמפרטורה מתנהגת בצורה כמעט מחזורית

מסקנה טריוויאלית, וכי המידע החשוב שהגרף הזה נותן הוא המגמה הכוללת של התקררות עד יום ראשון והלילה שבעקבותיו, והתחממות לאחר מכן. –השבוע


12

נתבונן בתמונה מתוך סרט וידאו, שמציג האצה ומסוכנת של מכונית, שאינה רצויה מטורפת

אפילו למטרות של מחקר מדעי. הסרט מצולם בתוך המכונית. רואים את מד המהירות ואת מד הקילומטרים. רואים )בצד ימין למטה( את השעון של הסרט. התבוננות בסרט זה מסוגלת לתת לנו מידע כמותי על התפתחות הדרך

והמהירות במהלך הזמן.

מצוא בכתובת הבאה:את הסרט אפשר ל

http://www.youtube.com/watch?v=1z0EM

2Hl4_Q&feature=related

התבוננו בסרט היטב ורשמו כיצד מתפתחת .אהמהירות במהלך הזמן, מבלי שתרשמו מספרים בצורה מסודרת. ציירו גם סקיצה

זמן, לפי השערתכם המלומדת:-קטנה של גרף מהירות

הריצו את הסרט. עצרו אותו מדי פעם והכינו )על דף נפרד( טבלה שבה בעמודה אחת יירשם .ב ובשנייה תירשם המהירות. ,הזמן

השתמשו בטבלה כדי להציב את .גהנקודות בתצוגה הגרפית שבצד.

נקודות כדי 25-די להשתמש בכלקבל מסקנות מעניינות, אך תוכלו להוסיף אם תגלו שתחומי זמן מסוימים אינם מיוצגים

היטב בגרף.

התבוננו בגרף שקיבלתם. האם ד.מאששות את מה תכונותיו

שרשמתם בסעיף א )לאחר התבוננות ראשונית בסרט(?

מכונית מהירה –דף חקר

מהירות ()ק"מ/שעה

זמן )מ/ש(

מהירות כנגד זמן

http://www.youtube.com/watch?v=1z0EM2Hl4_Q&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=1z0EM2Hl4_Q&feature=related


13

הערות למורה –מכונית מהירה

חשוב לפתוח את הפעילות הזאת בהסתייגות ברורה מנסיעה במהירויות כאלה, אפילו למטרות ואף לחזור על הדברים במהלך השיעור ובסיכומו. מדעיות,

ים לצייר גרף משלהם. היא גם קשורה לנושא זוהי הפעילות הראשונה שבה התלמידים מתבקשזמן. תחילת הפעילות תהיה -גרף מהירותלסרטט תנועה. התלמידים מתבקשים –הראשי שלנו

בכיתה. כדאי שלרשות כל צוות יעמוד מחשב. אם הדבר בלתי אפשרי, סרט הווידאו יוצג לפני . גם אם העבודה נעשית הכיתה, והתלמידים, שיעבדו בקבוצות, יוכלו לדון ולרשום תשובות

בצוותים, כדאי שכל תלמיד ותלמידה ירשמו תשובה מילולית משלהם. זה חשוב במיוחד בשלב של בניית הגרף מתוך הטבלה. חשוב מאוד שכל תלמידה וכל תלמיד יעשו זאת בעצמם, מול "דף

חקר" משלהם.

הגידול הולך התבוננות בסרט הצילום מלמדת אותנו שהמהירות גדלה מאוד בהתחלה, אך .א ובסופו של דבר כמעט אין שינוי במהירות. ,ומתמתן

גרף עולה ששיפועו מתמתן והולך, עד שנהיה מקביל לציר הזמן יהיה השערה מכובדת.

אם השיעור מתקיים בכיתה שאין בה גישה חופשית למחשב לכל תלמיד, או לכל .בצוות, אפשר להריץ את הסרט בפני הכיתה כולה, ולעצור אותו מדי פעם, כך שכל התלמידים יוכלו לרשום טבלה. אם הזמן דוחק, אפשר לספק לתלמידים טבלה

מוכנה מן האתר הבא:

http://x3.xbimmers.com/forums/showthread.php?t=598849

התלמידים ישתמשו בטבלה המוכנה )אין הכרח להשתמש בכל הנקודות(. בבית הם יוכלו להתנסות בקריאה של מקום וזמן מתוך סרט הווידאו )שעוצרים אותו מדי

זמן. -פעם(, לבנות בעצמם טבלה וליצור מתוכה גרף מקום

שעה(: /שעה ובמייל/ואיל בטובו להציג בפנינו גרף )בק"ממחבר הטבלה ה .ג

אם הגרף המתקבל יתאם את ההשערות, הדבר יעצים מאוד את התלמידים, מפני .דשהוא יאשר כי הם הבינו גם כיצד לקרוא גרף וגם כיצד לבנותו. כדי שתהיה העצמה כזאת, כדאי שהמורה ישוחח עם הקבוצות השונות במהלך העבודה. אין

ה לכך שהוא יכתיב להם דרך פעולה. זה אמור להיות עניינם של התלמידים. הכוונמטרת השיח היא לעורר בהם הרהורי ביקורת על עבודתם בטרם יכריזו כי תמה.

, גם אם הם מכירים גיליון התלמידים אמורים לבנות את הגרף ידניתבכל מקרה, אלקטרוני.

מהירות זמן )ק"מ/שעה( )שנייה(




14

שעון מים ושעון חול הזמן. ראינו כי קצב הנזילה של המים הולך ופוחת, בעוד קצב הזרימה עסקנו בכך בתחילת יחידת

של החול נראה קבוע למדי. נציג עתה מדידה מדויקת שהיא אפשרית בכיתה ואפילו בבית. מדידה אפשר לעשותה זו אינה חובה, אך היא עשויה להיות אתגר אפשרי ומספק לתלמידים מוכשרים.

גם כמשימת בית.

מערך הניסוי

בתמונה שלפנינו מתואר מערך הניסוי. המים זורמים מן הכוס העליונה לכוס התחתונה, שמונחת על כף המאזניים. המאזניים מודדים את כמות המים בכוס התחתונה באופן רציף. במקביל, שעון העצר מודד את הזמן ברציפות.

וא משני האם התלמידים יספיקו לקרהמכשירים ולרשום? אפשר להתגבר על הבעיה אם מצלמים את זוג המכשירים )בעלי התצוגה המספרית( בכל כעשר שניות באמצעות הטלפון הסלולרי. מתקבלת סדרה של זוגות מדידות,

שממנה אפשר לבנות גרף.

ניסוי דומה עורכים כאשר במקום מים יש חול.

. מאזניים ניסוי כזה אינו מצריך ציוד מיוחדושעוני עצר בעלי תצוגה ספרתית יש במעבדה. בידי התלמידים יש שעוני עצר מעולים בשעון היד או בטלפון הסלולרי. אנו מתגברים על

"מכונה"העוני שלנו בציוד באמצעות ה המשוכללת שנמצאת בכיסו של התלמיד.

ניסוי כזה אפשר לערוך גם בבית. גם במטבח יש, ים בעלי תצוגה ספרתית. במקרים רבים, מאזני

זו יכולה, אפוא, להיות משימת בית לתלמידים מתעניינים )ולבני משפחתם(.

תוצאות

הנה הניסוי הזה מעניין, מפני שכבר עסקנו במדידות אלה, באופן פשוט יותר, ביחידת המהירות. מה שהעלו תוצאות הניסוי. הדברים מוצגים בגרפים של כמות החומר שנשפך מתחילת הניסוי

כפונקציה של הזמן:

התקבל הגרף הימני. זהו קו ישר מופתי. מתברר כי החול זורם בקצב קבוע, עד ,כאשר מדובר בחולי מתאר את שנותר עוד חול בכוס(. הגרף השמאלאף על פי לרגע מסוים שבו הזרימה פוסקת )

המתרחש כאשר מדובר במים. הגרף נעשה פחות ופחות תלול. זה מעיד על ירידה בזרימה )עד

מסת המים )גרמים(

זמן )שניות(

מסת החול )גרמים(

זמן )שניות(


15

לשלב שבו הזרימה אינה רציפה(. הניסוי שדרג את המסקנות שלנו על ההבדל בין חול למים. צמה רבה.והייצוג הגרפי המחיש את הדברים בע

ס העליונה במצב יציב. העצה החשובה ביותר זהו ניסוי פשוט מאוד לביצוע. חשוב להחזיק את הכו לקבלת תוצאות נקיות היא לנקב חור נקי ככל האפשר. במקרה שלפנינו החור נוקב במקדחה

מ"מ קוטר לחול(, כאשר מן הצד השני של תחתית הכוס יש תמיכה של 1מ"מ קוטר למים; 1) פיסת עץ.

צמה בכיסו. ווד, לתלמיד יש ציוד רב עכאמור, הניסוי הזה אפשרי מפני שגם אם המעבדה דלה בציהטלפון הסלולרי יכול לשמש כמצלמה מתעדת וגם כשעון עצר ספרתי. אפשר לעשות את המחקר

הזה כמשימת בית.

מדידה ממוחשבת

בעמדת המורה, יכול לשכלל את הניסוי. הפעם הכוס העליונה מי שיש לו מד כוח ממוחשב, לפחות תלויה, בעזרת חוטים, על מד כוח, שמודד את כמות החומר שבכוס. הפעם הנתונים נאספים

והגרף נוצר תוך כדי הניסוי )הגודל הנמדד הוא מסת החול בכוס העליונה, אך הגרפים ,אוטומטית נה דוגמה של גרפים כאלה:מציגים כבר את מסת החול בכוס התחתונה(. ה

גם הפעם מתקבל גרף ישר להפליא לזרימת החול וגרף בעל שיפוע משתנה לזרימת המים. ניסוי כזה אפשר לעשות בהדגמת מורה. שימו לב כי הגרפים אינם זהים לחלוטין לאלה שהתקבלו

בשיטת המדידה הקודמת, מפני שהם נעשו במערכות שונות.

הסבר

ם הולך ופוחת? דבר זה קורה מפני שעם יציאת המים מן הכוס העליונה מדוע קצב זרימת המי יורד גם הלחץ שיתרת המים מפעילה על תחתית הכוס.

לגבי החול? החול אינו חומר רציף. גרגרי החול שמתקרבים אל תופס מדוע ההסבר הזה אינו וצרים מערכים החריר נדחקים זה אל זה בדרכם החוצה, ומאטים את תהליך היציאה. הגרגרים י

מרחביים שמביאים לתמיכה הדדית. תמיכה זו זו גדלה ככל שהעומס גדול יותר, ומצליחה לקזז 3את הלחץ שמפעילה ערמת החול שמֵעל.

כאמור, אפשר לתת לתלמידים לעשות את הניסוי, כמשימת כיתה או בית. אפשר, לחלופין, ם המתקבלים. אפשר גם לקחת את להשתמש במד כוח ממוחשב, כניסוי הדגמה, ולדון בגרפי

הגרפים כמות שהם, מבלי לערוך ניסוי, ולדון בהם.

3 המתעניין בזרימת החול יכול לקרוא בכתובות הבאות:

rt.org.il/mop/physics/daily/daily641121.dochttp://my.o 38.pdf-http://www.boker.org.il/meida/negev/desert_biking/physics/29

מסת המים )גרמים(

זמן )שניות(

מסת החול )גרמים(

זמן )שניות(



http://www.boker.org.il/meida/negev/desert_biking/physics/29-38.pdf

http://www.boker.org.il/meida/negev/desert_biking/physics/29-38.pdf


16

דוגמאות לשאלות )תרגילי כיתה, משימות בית(

רכבת מהירה

הגרפים שלפנינו מתארים את התנועה של רכבת שמבוססת על "רחיפה

(. Maglevמגנטית" )

הגרף התחתון מתאר את המרחק מנקודת המוצא. הציר האורכי הימני כולל את קנה המידה המתאים. יחידת

הדרך היא ק"מ.

הגרף העליון מתאר את המהירות. הציר האורכי השמאלי כולל את קנה המידה המתאים. יחידת המהירות היא

שעה./ק"מ

שעה?/ק"מ 111מתי המהירות היא (א)

באותו זמן?היכן הרכבת נמצאת (ב)

שעה?/ק"מ 811מתי המהירות היא (ג)

בקצה המסלול המתועד? היאהיכן נמצאת הרכבת כאשר (ד)

האם המהירות גדלה או קטנה במהלך התנועה? הסבירו את תשובתכם על סמך כל אחד משני (ה) הגרפים.

שניות מן היציאה לדרך. 211כעבור )א(

כארבעה ק"מ מנקודת המוצא. )ב(

היציאה לדרך. שניות אחרי 131-כ )ג(

ק"מ מנקודת המוצא. 23-כ )ד(

ולכן המהירות גדלה עד לרגע ההגעה למהירות היעד. ,גרף המהירות עולה )ה(

ולכן המהירות גדלה רוב הדרך. זוהי ,גרף המרחק הולך ונעשה משופע יותר ויותר רוב הדרך והיא מיועדת לתלמידים חזקים יותר. אפשר לדון בכך בכיתה. ,שאלה קשה מאוד למתחילים

מזג האוויר בירושלים

בכתובת: םיירושמיהיכנסו לאתר

http://www.02ws.com/station.php?section=chooseMonthYear&lang=1#

. התבוננו בגרף השמאלי העליון המציג את הטמפרטורה שבוע אחרון –כל הגרפים שיש הקישו על

בירושלים בשבוע האחרון.

רשמו את טווח הטמפרטורות )הטמפרטורה הנמוכה ביותר והגבוהה ביותר( בשבוע זה. )א(

באיזו יממה הטמפרטורה הנמוכה ביותר הייתה גבוהה מכל היממות האחרות. )ב(

תארו את המגמה הכוללת של הטמפרטורה במהלך השבוע. ג()

ציינו אם הבחנתם בהתנהגויות חריגות במהלך השבוע. )ד(

התשובה לשאלה זו משתנה מיום ליום, מפני שהגרף מתעדכן מדי יממה. מי שכבר התנסה ב"דף

מזג האוויר", ידע מה לעשות כאן. –חקר

http://www.02ws.com/station.php?section=chooseMonthYear&lang=1

http://www.02ws.com/station.php?section=chooseMonthYear&lang=1


17

מעברותקיבוץ מזג האוויר ב

בקיבוץ מעברות יש תחנה מטאורולוגית שמציגה את מדידותיה בכתובת הבאה:

http://weather.maabarot.org.il/

,כתוצאה מן ההשמטה הזוהתבוננו בגרף השמאלי. מן הגרף הושמט ציר הטמפרטורה. )א(חלק מן השאלות שהיינו עונים עליהם כאשר המידע הזה היה לפנינו. על לא נוכל לענות

על אלה סוגי שאלות אנו עדיין ?לא נוכל להשיב בעקבות ההשמטה תעל אלה סוגי שאלו מסוגלים להשיב?

ע מעניין התבוננו בגרף הימני שמייצג את הטמפרטורה במהלך חודש שלם. רשמו מיד )ב( שמתקבל מן הגרף הזה.

שאלה זו בודקת את הבנת התלמידים באשר למקורות הידע שאפשר להשיג מן הגרף )א(ולמגבלותיו. את היכולת לומר משהו כמותי על הטמפרטורה איבדנו, אך אפשר לומר משהו על קצבי שינוי יחסיים, ועל הזמנים שבהם מתקבלים אירועים מיוחדים )נקודות

(.וכיוצא באלהשיניים חדים קיצון,

ואין להחמיץ את ההתנהגות החריגה בתקופה שבה הפרשי הטמפרטורה בין יום ללילה הי )ב( קטנים יחסית. אפשר לזהות תקופות של התנהגות סדירה ומחזורית יותר.

וידאו, טבלה וגרפים –אוסיין בולט

. הסרט http://www.youtube.com/watch?v=SyY7RgNLCUkהיכנסו לכתובת הבאה: שמציג בהילוך אטי את ריצת השיא של אוסיין בולט

מטרים ומצרף תיעוד של זמן, דרך מן הזינוק 211-ב ומהירות במהלך התנועה.

הסרט ועצרו אותו מדי פעם כדי הריצו את )א( לרשום נתונים מספריים.

רשמו את הנתונים בטבלאות של מקום )ב( כנגד זמן ומהירות כנגד זמן.

הכינו גרפים של מקום כנגד זמן ושל )ג( מהירות כנגד זמן.

–פעילות זו היא יישום של תהליך בניית גרפים שמתקשר ישירות לתחום התוכן הראשי שלנו תנועה. בעקבות פעילות בית זו אמור לבוא דיון כיתתי בגרפים ובמשמעויותיהם.



http://www.youtube.com/watch?v=SyY7RgNLCUk


18

אוכלוסיית העולם

בטבלה שלפנינו מוצגת אוכלוסיית העולם מתחילת המאה העשרים.

הכינו מערכת צירים לגרף שיתאר את אוכלוסיית העולם (א)בתקופה המתוארת בטבלה. תכננו מראש את קנה המידה

רטטו את מערכת הצירים.סהמתאים ו

סמנו את הנקודות המתאימות. (ב)

את הגידול באוכלוסיית העולם מתחילת תארו מילולית (ג) המאה העשרים על סמך הגרף בלבד.

השלימו את הטבלה. (ד)

האם הטבלה מחדדת את המגמות שהסקתם מן הגרף? אם כן, (ה) הסבירו.

חלק )ג( נמצא בגבול העליון של דרגת הקושי: הגרף מתחיל עם גדול יותר. עיקר השינוי בשיפוע שיפוע מתון ומסתיים עם שיפוע

נעשה באמצע התקופה )בעקבות מלחמת העולם השנייה(.

חלק )ה( נותן הצצה כמותית יותר. בתחילת התקופה הגידול באוכלוסייה היה כמאה מיליון בעשור. בסיום המאה הגידול הוא

מיליון בעשור )חדי העין יבחינו בדברים גם מן הגרף(. 311-111-כ

עלייה מובהקת בקצב הגידול. בדיון מאוחר בכיתה אפשר יש כאן להפנות את תשומת לב התלמידים כי מדובר גם בשינוי יחסי.

בעשור. בתחילת המאה הנוכחית 3%-בתחילת המאה הגידול היה כ בעשור. 22%-הגידול הוא כ

התקדמות הרפואה והגדלה משמעותית באורך החיים עשויים .להסביר חלק ניכר מן התופעה

אפשר לשלוח תלמידים לחפש נתונים על הגידול באוכלוסיית ישראל ערוך השוואה בינו לבין הגידול באוכלוסיית העולם בתקופה לו

המקבילה.

0

1

2

3

4

5

6

7

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020

שנה אוכלוסייה

שינוי באוכלוסייה

בעשור

מיליארדי בני אדם

1900 1.65

1910 1.75

1920 1.86

1930 2.07

1940 2.30

1950 2.52

1960 3.02

1970 3.70

1980 4.44

1990 5.27

2000 6.06

2010 6.79

שנה אוכלוסייה

שינוי באוכלוסייה

בעשור

מיליארדי בני אדם

1900 1.65

1910 1.75 0.1

1920 1.86 0.11

1930 2.07 0.21

1940 2.30 0.23

1950 2.52 0.22

1960 3.02 0.5

1970 3.70 0.68

1980 4.44 0.74

1990 5.27 0.83

2000 6.06 0.79

2010 6.79 0.73

אוכלוסיית העולם )במיליארדי בני אדם(

לכאורה, מושג המהירות נראה גם להדיוטות פשוט...

Documents