医療統計解析のススメ 2

臨床研究と統計解析・Propensity score analysis について

横田幸弘

1

目次

⚫ 臨床研究と統計解析 2

エビデンスレベル

CONSORT2010

⚫ 無作為化比較試験 Randomized Controlled Trial(RCT) 5

必要サンプル数（サンプルサイズ）

データの解析での原則

⊿検定

ＩＣＨガイドライン 12

⚫ クロスオーバー試験 cross-over study 14

⚫ コホート研究とケースコントロール研究 22

⚫ 公衆衛生・疫学的な指標 28

⚫ t 検定と分散分析（分散分析から Student’s t test 式を導く） 29

⚫ Propensity Score Matching（傾向スコアマッチング） 31

1） propensity score(PS)を計算する

2） matching する。

3） Outcome Analysis (Post-pair matching Analysis)

4） Sensitivity Analysis (Rosenbaum’s sensitivity analysis)

homepage: http://www.shamonie.jp/

2

臨床研究と統計解析

臨床研究のエビデンスレベルについて

疫学・予防研究のエビデンスレベル

（Oxford Centre for Evidence-Based Medicine Levels of Evidence）

1a 均質なランダム化比較試験のシステマティック・レビュー

*システマティック・レビュー（系統的再調査、再検討）の対象となった個々

の研究結果が同様，あるいは同程度の結果を報告している。

1b 信頼区間の狭い 1 個のランダム化比較試験

*信頼区間（confidence interval）が狭く対象症例が多い試験

1c 全てか無か（all or none）

*ある治療を行う以前は全ての患者が死亡していたが，その治療の導入に

より患者が死なないようになった場合，または治療導入前には，死ぬ患者も

いたが，治療導入により一人も死ななくなった場合。

2a 均質なコホート研究によるシステマティック・レビュー

*システマティック・レビューの対象となったコホート研究が同様，あるいは

同程度の結果を報告しているもの。

2b 1 個のコホート研究（質の低いランダム化比較試験を含む：例えば追跡率

80％未満のもの）

2c アウトカム研究

3a 均質なケースコントロール研究によるシステマティック・レビュー

*システマティック・レビューの対象となったケースコントロール研究が同様，

あるいは同程度の結果を報告しているもの。

3b 1 個のケースコントロール研究

4 症例集積研究と質の低いコホート研究やケースコントロール研究

5 明確な批判的吟味のない専門家の意見，生物学的研究結果，最初の観察

*日本でのエビデンスレベル分類は→Minds 診療ガ

イドライン選定部会

http://minds.jcqhc.or.jp/n/

3

研究の種類の概略

介入研究（実験的研究）intervention (experimental) study

1) （対象者間比較）

無作為化比較試験 randomized controlled trial

無作為化により、解析はむしろ単純

な方法で可能

2) （対象者内比較）

クロスオーバー試験 cross-over study

分散分析による解析

観察的研究 observational study

1) コホート研究

(prospective) cohort study

リスク RR,AR、疾病発生率 incidence

rate が計算できる

無作為化が困難なことも多いので、

交絡因子を考慮した解析が必要

2) 過去起点コホート historical cohort study

（後ろ向きコホート研究 retrospective cohort study）

RCT に疑似させる事により信頼性を

増加させる方法として傾向スコア

propensity score を用いた解析が行

われることがある

3) 横断研究 cross-sectional study 有病率 prevalence

4) ケースコントロール研究 case-control study

（後ろ向き研究 retospective）

オッズ比 OR

統計解析の概略

データの種類

二値変数 連続変数 生存期間

1 群 比率の検定

視覚的、数量的要約

z 検定、t 検定

Kaplan-Meier 曲線

独立 2 群の比較

2×2 分割表 t 検定

Mann-Whitney U 検定

log-rank 検定

一般化 Wilcoxon 検定

対応のある 2 群

の比較

McNemar 検定 paired t 検定

Wilcoxon signed rank test

3 群以上の比較 ｍ×ｎ分割表

の解析

ANOVA

Kruskal-Wallis 検定

log-rank 検定

一般化 Wilcoxon 検定

対応のある 3 群

以上の比較

Cochran Q 検定

反復測定分散分析

Friedman 検定

回帰分析 ロジスティック回帰 単回帰・重回帰 Cox 比例ハザードモデル

→ 研究デザインにより解析法は異なる

4

CONSORT2010（臨床試験報告に関する統合基準）で推奨された

論文に記載されるべき情報を基にした論文を読む際の注意点

科学的背景 background と論拠 rationale、特定の目的 objective、または仮説

hypothesis、試験デザイン trial design（パラレル比較デザイン parallel comparison

design、またはクロスオーバーデザイン cross-over design）の記述、参加者

participant を組み入れる enrolment 際の適格基準 eligibility criteria(選択基準

inclusion criteria、除外基準 exclusion criteria)、試走期間 run-in period、介入

intervention の時期、方法、主要アウトカム outcome, endpoint（真のエンドポイント

true endpoint、代用エンドポイント surrogate endpoint）、副次的アウトカム

secondary outcome, or endpoint 、症例数 sample size の記載に注意する。

無作為化 randomization して割振り allocation し、参加者、医師、評価者にも盲目

化 blinding しているか、統計的手法は何か、ブロック化 blocking の有無（層化割付け

stratified allocation）、サブグループ解析を表明しているかなどを確認する。解析は

Intention To Treat(ITT)、Full Analysis Set(FAS)、Per Protocol Set(PPS)のいずれ

か、結果 result につては参加者の流れ participant flow をフローチャート化している

か、募集 recruitment 期間、日付などの記載、解析された人数 number analyzed、ア

ウトカムの効果の指標、結果と精度（95%CI など）の記載に注意する。考察 discussion

においては、内的妥当性 internal validity（研究範囲での合理性）、外的妥当性

external validity(＝一般化可能性 generalizability)、結果の解釈、倫理的か ethical

（倫理委員会 IRB institutional review board、インフォームドコンセント IC など）どうか

にも注意して読む必要がある。

http://www.consort-

statement.org/Media/Default/Downloads/Translations/Japanese_jp/

文献検索（コクランレビュー）での疑問の定式化 PICOs:

• Patients(Participants): どんな対象者が

• Intervention: どんな治療、検査をするのは

• Comparison: どんな治療、検査と比べて

• Outcome: どうなるか

• Study design: 研究デザイン

RCT の結果を読み取るためのいくつかのポイント⇒ CONSORT2010

5

無作為化比較試験 Randomized Controlled Trial(RCT)

無作為化(randomization)の意義

比較対照試験では、介入群と非介入群の比較性を保つために、研究開始時点で 2

群を同質にする必要がある。無作為化(randomization)の目的は、2 群の性別、年

齢、重症度などの既知の交絡因子の分布を均等にするだけでなく、未知の交絡因子

の影響を平均化することにあり、統計解析の手段は単純な方法でも可能（統計解析の

簡単化）となる。最初に無作為化していない場合、後から分析するときに年齢、性別な

どの交絡因子（共分散、多変量など）を共分散分析、重回帰分析、Cox の比例ハザー

ドモデルなどで解析することになるが、未知の思いつかないものは変量として取り入れ

ることができず、結果として交絡因子が混入することがあり得る。

無作為化(randomization)と盲目化(blinding)

無作為割付：研究者がコントロールできない要因を群間で均等化する。

固定割付け（試験開始時に割付ける）：単純無作為化、層別割付け法

動的割付け（２群間での予後因子が不均衡にならないように割付ける）

盲検化（マスク化）：評価バイアスを抑える。

患者が知れば同意の撤回、担当医師が知れば評価バイアス

→二重盲検（被検者、担当医師ともに割付内容を開示しない）

必要サンプル数（サンプルサイズ） 無作為化比較試験 丹後俊郎著 p46～

1） 平均値の差の検定に必要なサンプルサイズ

1 群の必要標本数は次式で表される。

𝐧 = 𝟐 {(𝒁𝜶/𝟐 + 𝒁𝜷) (𝝈

𝜹)}

𝟐

= 𝟐 ∗ (𝒁𝜶/𝟐 + 𝒁𝜷)𝟐

(𝝈

𝜹)

𝟐

σ：母集団の標準偏差 δ：検出したい平均値の差の大きさ

*両群の差を危険率 5％（両側検定）、検出力 80％（β＝20％）で検出したいとき、

Zα/2=1.96, Zβ=0.84

n = 2 ∗ (1.96 + 0.84)2 ∗ (𝜎

𝛿)

2= 15.68 (

𝜎

𝛿)

2≒ 16 (

𝜎

𝛿)

2

*両群の差を危険率 5％（両側検定）、検出力 90％（β＝10％）で検出したいとき、

Zα/2=1.96, Zβ=1.28

n = 2 ∗ (1.96 + 1.28)2 ∗ (𝜎

𝛿)

2≒ 21 (

𝜎

𝛿)

2

𝜔:脱落率として、×1

1−𝜔 により各群（1 群）に必要な最終サンプル数とする

無作為化の意

義は、既知・未

知の交絡因子

の影響を平均

化できること！

重要

6

2） 比率の差の検定に必要なサンプルサイズ

𝐧 = (𝒁𝜶/𝟐𝑹 + 𝒁𝜷𝑺

𝜹)

𝟐

𝐩 =𝒑𝟏+𝒑𝟐

𝟐, 𝛅 = |𝒑𝟏 − 𝒑𝟐|

𝐑 = √𝟐𝒑(𝟏 − 𝒑) , 𝐒 = √𝒑𝟏(𝟏 − 𝒑𝟏) + 𝒑𝟐(𝟏 − 𝒑𝟐)

p1=0.2 → p2=0.1 のとき 両群の差を危険率 5％（両側検定）、検出力 80％（β＝

20％）で検出したいとき、 𝒁𝜶/𝟐=1.96, 𝒁𝜷=0.84

p=0.15, δ＝0.1, R=√2 ∗ 0.15 ∗ 0.85 = 0.51 , S=√0.2 ∗ 0.8 + 0.1 ∗ 0.9 = 0.5

n=(1.96∗0.51+0.84∗0.5

0.1)

2= 202

𝜔:脱落率として、×1

1−𝜔 により各群（1 群）に必要な最終サンプル数とする

3) 生存率の差の検定に必要なサンプルサイズ

𝐧 =𝐞

𝟐 − 𝐒𝟏(𝐭 ∗) − 𝐒𝟎(𝐭 ∗)

𝐞 = {(𝛉 + 𝟏

𝛉 − 𝟏) (𝐙𝛂/𝟐 + 𝐙𝛃)}

𝟐

𝛉 =𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝐒𝟏(𝐭 ∗)

𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝐒𝟎(𝐭 ∗)

𝜔:脱落率として、×1

1−𝜔 により各群（1 群）に必要な最終サンプル数とする

n:各群に必要なサンプル数、S(t*):の時点での生存率

両群の差を危険率 5%（両側検定）、検出力 80%（β＝20%）で検出したいと

き、 Zα/2=1.96, Zβ=0.84

*標準治療で 5 年生存率 50%、新薬で 5 年生存率 65%で有効と考えるときの各群

（1 群）必要サンプル数 α＝5%、1－β＝80%、脱落率 20%

エクセル関数 =LOG10(0.65)= -0.18709, =LOG10(0.5)= -0.30103

θ＝log(0.65)/log(0.5)=0.621

e = {(0.621 + 1

0.621 − 1) (1.96 + 0.84)}

2

= 143.42

n =143.42

2 − 0.65 − 0.5∗

1

1 − 0.2= 211

7

データの解析での原則

case1:A 薬が割付けられているのに誤って B 薬を投与

case2:B 薬がすでに市販されていたため A 薬が割付けられているのに

B 薬を服用

case3:A 薬が割付けられているのに投与前に試験を中止した

case4:A 薬が割付けられ A 薬を服用したが予定より投与回数が少なかった

Intention To Treat(ITT)の原則：割付けられた通りの群で解析

Full Analysis Set(FAS)：ITT の原則に従いながら、投与後情報とは独立に投

与前の試験の選択基準に合致していないものは除外できる。Cse3 は除外可

Per Protocol Set(PPS)：試験実施計画書に遵守した case のみを解析

内的妥当性は RCT で保障され、ITT 解析により確保。

外的妥当性（一般化可能性）を高めるために

1）部分集団解析：得られた症例で男性のみ、女性のみなどの背景因子別に解析し

同結果が出るかをみる 2）各背景因子（地域、年齢、転移の有無など）それぞれを

subgroup として対照群との解析結果を Mean± 95%CI で示す。3）国際共同試験

に参加させて日本を subgroup に組み入れるなどメタアナリシス 複数の独立な研

究結果の統計的併合をめざすなどが言われている。

参考）公開されている RCT の論文の例

Phase III study of docetaxel compared with vinorelbine in elderly patients with

advanced non-small-cell lung cancer: results of the West Japan Thoracic Oncology

Group Trial (WJTOG 9904). J Clin Oncol. 2006 Aug 1;24(22):3657-63.

Full text の一部（日本語で）

objective：未治療の進行非小細胞肺癌 (non-small-cell lung cancer: NSCLC) を有する高齢

者において，docetaxel と vinorelbine の有効性を比較。 trial design： 第 III 相ランダム化比

RCT では

ITT(FAS)

で解析

8

較試験。病期 (IIIb/IV)、performance status(PS ) 0,1,2 で層別化し，データセンターで集中

してランダム化。登録ならびにランダム化期間：2000 年 5 月～2003 年 9 月、追跡期間中央

値は 11.6 ヵ月 (2005 年 3 月 28 日までの追跡データを使用)。 セッティング： 32 施設。対

象者、症例数等：182 例、解析対象は 180 例、毒性と寛解率の解析対象は 179 例。eligibility

criteria：inclusion criteria, 組織学・細胞学的に確定診断された病期 IIIb、IV 期 NSCLC、 化

学療法および放射線療法施行歴なし。年齢≧70 歳、余命≧3 ヵ月、測定・評価可能病変あり、

PS≦2、 骨髄・腎・肝機能が十分。exclusion criteria, 症候性脳転移や明らかな認知症、活動

性の重複癌、 大量の胸水や腹水、活動性感染症、 重度心疾患や grade≧2 の心電図異常、

コントロールされていない糖尿病、腸閉塞、肺繊維症、下痢、出血傾向。

participant flow, number analyzed： (docetaxel 群 89 例，vinorelbine 群 91 例)，年齢中央

値 (76 歳 [70～86 歳]、76 歳 [70～84 歳])、男性 (77.5%，74.7%)、PS 2 (1.1%，6.6%; P

＝0.057)。intervention：docetaxel 群 (docetaxel 60mg/m2 を day 1 に 1 時間かけて静注、3

週間おきに 4 サイクル以上実施) と vinorelbine 群 (vinorelbine 25mg/m2 を day 1，8 に静

注、3 週間おきに 4 サイクル以上実施) にランダム割付け。primary endpoint：生存期間。

secondary endpoint： 無増悪生存期間 (progression-free survival: PFS)、寛解率 QOL*，毒

性、視覚的スケール (5 段階の表情) を用いて自己評価する global QOL と、8 項目の疾患関

連症状を自己評価する副次的 QOL を登録時、3，9，12 週後に測定。statistical analysis：

intention-to-treat 解析、生存曲線は Kaplan-Meier 法で推定、PS，病期を Cox 比例ハザード

回帰モデルで補正、寛解率の比較と毒性の解析にはカイ 2 乗検定、QOL の群間比較には一

般化推定方程式回帰モデルを使用。120 例登録後に中間解析を実施し，試験継続を決定。

サンプルサイズの計算：生存期間中央値 60%の改善 (vinorelbine 6.4 ヵ月、docetaxel 10.3

ヵ月) を検出力 80%、両側 log-rank 検定により有意水準 0.05 にて検出するために必要な症

例数は各群 90 例。

result：生存期間中央値は docetaxel 群 14.3 ヵ月，vinorelbine 群 9.9 ヵ月で有意差なし (ハ

ザード比 [hazard ratio: HR] 0.780; 95%信頼区間 [confidence interval: CI] 0.561～1.085;

log-rank 検定の P＝0.138，一般化 Wilcoxon 検定の P＝0.065)。PFS：PFS 中央値は

docetaxel 群 5.5 ヵ月，vinorelbine 群 3.1 ヵ月であり，docetaxel 群で有意に延長した (HR

0.606 ， 95%CI 0.450 ～ 0.816 ， P ＜ 0.001) 。 寛 解 率 ： 寛 解 率 は docetaxel 群 の ほ う が

vinorelbine 群に比較して有意に高かった。 (22.7% vs 9.9%，P＝0.019)。QOL：global QOL

に群間差なし (オッズ比 [odds ratio: OR] 1.30; 95%CI 0.80～2.11)。docetaxel 群で

vinorelbine 群に比較して症状スコアが有意に改善した (OR 1.86，95%CI 1.09～3.20)。毒性

grade 3，4 の好中球減少は docetaxel 群のほうが vinorelbine 群より多かったが (82.9% vs

69.2%，P＝0.031)、grade 3，4 の発熱や感染を伴う好中球減少に差はなかった。grade 3，4

の白血球減少は docetaxel 群 58.0%、vinorelbine 群 51.7%、その他の毒性は軽度かつ一般

的に忍容性良好であった。discussion and conclusion：docetaxel は vinorelbine に比して PFS

を延長するとともに寛解率や疾患関連の症状を改善したが、全生存期間に有意差はなかった。

9

⊿検定

（新版医学への統計学 古川俊之、丹後俊郎著 p259 より）

2 つの問題点

⚫ 臨床的には意味のない差も標本数を増やしていけば、必ず統計的に有意となる。

→医学的に意味のある最小の差⊿を導入することで解決する。

＝必要サンプル数を算出すること

⚫ 2 群間で間に有意差が認められないこと (not significant) をもって同等とみなす

“NS 同等”という判断は、一群あたりの症例数が不足すれば常に差がつかない

(NS になる) ことからわかる通り、大間違い！

1、 医学的に無意味な差を統計的にも有意としない

有意な差がある条件|𝜇𝐴 − 𝜇𝐵| > ⊿

片側検定で𝜇𝐴 − 𝜇𝐵>⊿を示したいときには

帰無仮説：𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 +⊿（等分散） →ちょうど⊿の差がある

対立仮設：：𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 +⊿ →⊿より大きい

T =X̅A－（X̅B+⊿）

S.E> tν(α) (Student t)

⇄ ⊿ < (X̅A－X̅B) − tν(α)S. E

𝜇𝐴 − 𝜇𝐵の 100(1-2α)%信頼区間の下限値が⊿より大きい

（有意水準 5%の信頼区間であれば 90%信頼区間の下限値を計算する）

ただし ν = 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 − 2 , SE = √(1

𝑛𝐴+

1

𝑛𝐵) (

(𝑛𝐴−1)∗𝑆𝐴2+(𝑛𝐵−1)∗𝑆𝐵

2

𝑛𝐴+𝑛𝐵−2)

有意水準 α で両側検定の場合 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵>⊿有意水準 α/2 で検定し

A 群と B 群を入れ替えた片側検定を⊿有意水準 α/2 で繰り返す

⇄ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵の 100(1-α)%信頼区間の下限値が⊿より大きい、上限値が－⊿よ

り小さい （有意水準 5%の信頼区間であれば 95%信頼区間を計算する）

例）

小学生を対象とした予防接種回数別のインフルエンザ様風邪による平均欠席日

数を比較した結果。2 回接種群と非接種群の間に高度な有意差が検出された。

t 検定：t=5.73、Wilcoxon の順位和検定：Z=5.76 両側 p<0.00000001

優越性、同等性、

非劣勢試験の

計算方法の基本

10

（実際には、2 回も接種できる群に健康な学童が多く、非接種群に体調不良、禁忌

など、より健康でない学童が多いという健康度を交絡因子とした実態があり、層別

解析、多変量解析すると有意差は消える結果となっている。健康度などの調査が

ない場合は上記データのみで判断することになるが⊿を導入して解決できる。）

ここで意味のある平均欠席日数の差を⊿＝0.5 日とすると

X̅非接種－（X̅2 回接種+0.5）＝0.883-(0.704+0.500)=-0.321

負になるので明らかに有意とはならない。

→事前に⊿を設定すれば統計的のみの有意差（サンプル数が多い）を回避できる。

2、 同等性の⊿検定（同等性の検定、非劣性の検定）

−⊿ < 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 < ⊿ であれば 2 群の差は医学的に意味がない＝同等

片側検定

帰無仮説：𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 −⊿（等分散）

対立仮設：：𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 −⊿

と A 群と B 群を入れ替えた片側検定を⊿有意水準 α/2 で繰り返しともに有意とな

ればよい

T =X̅A－（X̅B − ⊿）

S. E> tν(α/2)

有意水準 α で同等と主張するためには信頼区間で

𝜇𝐴 − 𝜇𝐵の 100%(1-α)%信頼区間が区間［-⊿、⊿］にすっかり入ることである。

非劣性の検定では有意水準 α の片側検定を行い同等以上を示す。同等以上とは

信頼区間で「𝜇𝐴 − 𝜇𝐵の 100(1-2α)%信頼区間の下限値が－⊿より大きい」

（有意水準 5%の信頼区間であれば 90%信頼区間の下限値を計算する）

有意水準 α、検出力 1-β の片側検定で必要な標本数 n(=n𝐴=n𝐵)は

d=（𝜇𝐴 − 𝜇𝐵+⊿）/σ として d>0 に限ってn > 𝟐 (𝒁𝜶+𝒁𝜷

𝒅)

𝟐

真に𝜇𝐴≧𝜇𝐵であれば必要サンプル数がかなり少なくてすむ。

インフルエンザ予防接種の見かけ上の効果について（丹後ら）

2回接種 1回接種 非接種

解析対象数 5115 1482 9038

欠席日数　平均 0.704 0.906 0.883

標準誤差 ±0.024 ±0.049 ±0.019

11

例）

ある慢性肝炎治療において治験薬Ａ、対照薬Ｂによる治療で primary endpoint とし

て GPT の改善した値（治療前後の差）で比較した。

⊿を決めるにおいては、治験前の諸データから対照薬で 35 改善していたため、その

改善効果の 80%をめどに投与前値からの差⊿＝35×0.2＝7 と設定。

差の分布は正規分布に従っているとして同等以上の検定を行う

34.5－（29.7－7）＝11.8

SE = √(1

46+

1

44) (

45∗322+43∗28.42

46+44−2) = 6.462

T =11.8

6.462= 1.826 > 𝑡88(0.05) = 1.66 （自由度 46+44-2）

治験薬の改善効果は対照薬の効果に比べて、7 単位以上劣らないことが有意水準

5%ｓで主張できる。90%信頼区間では 4.8±6.46*1.66 から［-5.92、15.52］となり、下

限値-5.92＞－⊿＝－7

*二つの母比率の差の検定でも⊿を導入して医学的に無意味な差を統計的に有意と

しない⊿検定、同等性の検定、信頼区間との対応関係などについても「新版医学への

統計学 古川俊之、丹後俊郎著」に記載されている。→ご一読を

例数 平均 標準偏差

治験薬Ａ 46 34.5 32

対照薬Ｂ 44 29.7 28.4

12

新薬承認の基準におけるＩＣＨ（医薬品規制調和国際会議）ガイドライン

試験の型：優越性試験，同等性試験，非劣性試験，用量反応関係試験

対照としては，プラセボ（同剤型、有効成分なし），市販薬，申請製剤の少量処方

（低用量）などが使われる。

優越性試験 Superiority Trials 帰無仮説: 新薬候補はプラセボ（または 実対照薬）と有効性は等しい

対立仮説: 新薬候補は有効性で優っている

被験薬がプラセボ（被験薬 vs 被験薬だけではなく、被験薬+従来治療 vs プラセボ

+従来治療を比較する場合も含む。）より優れた薬効を持っていることを確かめる試

験。有効性の立証には、①プラセボ対照試験で、プラセボに優ることを示すというこ

と、②実薬を対照として、それに優ることを示すこと、③用量反応関係を示すということ

があるが優越性試験がなされて、有効であることが示されているような治療法が存在す

る場合は、プラセボ対照試験は非倫理的と考えられることが多く実薬を対照とする非

劣性試験の必要性にもつながる。通常、両側検定の場合は 5％で、片側検定の場合

は 2.5％とし信頼区間でみる。両側検定は 95％両側信頼区間に、片側検定は

97.5％片側信頼区間に対応し、区間内に 0 を含むか否かが検定が有意か否かに対

応する。

同等性試験 Equivalence Trials 「この範囲に入れば同等とみなしてもいい」 という範囲を事前に決める（同等マージ

ン、例⊿ 7%～+7%） 信頼区間がその範囲内におさまっていれば「同等だと判断」す

る。信頼区間の上限と下限が両側のマージンに収まることが必要→同等性を示すため

には信頼区間がかなり小さくなるように十分なサンプルサイズを確保することが重要。

⇒ そこで打開策として登場したのが、「非劣性試験」。 非劣性試験と同じく，実薬対照を用いることが必須。

1）生物学的同等性を確かめる試験：試験をしたい製剤で製法などが異なっている場

合は，血中濃度の時間変化（多くても少なくてもいけない）を測定して証明するのが

普通。

2）臨床的同等性試験：外用薬のように，血中濃度で挙動を測ることができない投与形

態や薬効物質では，過去の臨床試験などを参考にして主要評価変数を定め，実対

照薬と同等かだけでなく，副作用などに着目して信頼区間を求める。

非劣性試験 Non-inferiority Trials 「介入が対照よりも劣ること」を帰無仮説として、棄却することで被験薬が対照群に比

べて「非劣性マージン」以上に劣ることは無いことを示す（非劣性を証明する）。

非劣性試験の必要な場合

13

① プラセボ対照試験は非倫理的と考えられる場合で、実対照薬との効果の差が小

さくて、優越性試験によって有効であることを示すには非現実的なほど多くの被

験者数が必要になる場合

② 主要評価項目である有効性での効果は実対照薬と類似しているが、それ以外

の面でメリットがあるような場合（安全性が優れている、1 日 2 回服用が必要であ

ったものが 1 日 1 回になりコンプライアンスが上がる、入院でしかできなかった

治療が外来でできるなど）

非劣性マージン： 「臨床的に許容できると判断しうる最大の差（実対照薬よりも劣った

ら許容できない限界）であり、実対照薬の有効性を立証した優越性試験において観

測された差よりも小さいものであるべき（実対照薬が承認されたときのプラセボ試験

少なくとも、プラセボとの有効割合の差より小さくし、たとえば、「プラセボとの差の

1/2」などと設定）である。⇒マージンを小さくとるとサンプルサイズ大、マージンを大

きくとればサンプルサイズ小となる。

有意水準：1）効果の推定：95％信頼係数の両側信頼区間 2）検定の際の有意水準：

優越性試験、非劣性試験のいずれにおいても、片側 2.5％又は両側 5％とすること

を原則とする。 注意点）

☆ 多施設の参加があり，かつ各施設からの試験参加者数が少数になる場合には，患

者の背景が違う，医療の質が違う，臨床試験の質管理が悪くなる，などの原因で誤

差的変動が大きくなる。

☆ 対応のある試験とは，患者のそれぞれに両腕，両眼などに別の処置をしてその差

で比較結果を評価するものである。形式的には 2×2 クロスオーバー試験と同じにな

るが，順序関係による残存効果が無く，代わりに相互作用がある可能性がある。クロ

スオーバー試験のときに残存効果が生じないよう十分長い冷却期間を設けるのと同

様に，相互作用が生じないように十分間隔をあけ，境界の状況で相互作用を吟味

することが必要になる。対応がある試験では，多施設試験の場合と逆に個体差の影

響が取り除かれる関係で，偶然的な変動が非常に小さくなり特に主要評価変数が 2

値の場合にそれが顕著となる。

☆ 評価項目が不適切、脱落が多いなど質の悪い試験では分析感度（有効な治療と

無効な治療の差を検出する力）は低下する。感度が悪い場合、優越性試験であれ

ば差を示せなくなるため不利な方向だが、非劣性試験では「介入が対照よりも劣る

こと」を帰無仮説とするため差を検出できないことは非劣勢を証明する方向(対立仮

説寄り)へのバイアスになる。実対照薬がプラセボに優る保証が必要である。

☆ 解析方法は PPS が勧められる。通常、臨床研究では ITT (intention-to-treat)解

析または FAS (full analysis set) 解析を行うが、ITT 解析は、真の治療効果よりも過

小評価するため差が生じにくくなり「非劣性を示しやすくなる」。つまり、非劣性試験

では有利に傾く可能性がある。ただし、ITT (FAS)解析と PPS 解析の結果に大きな

乖離が見られた場合は、試験の質が悪い可能性あり。

14

クロスオーバー試験 cross-over study

クロスオーバー試験の分析方法は分散分析による。

一元配置分散分析では、各データを総平均と主効果、誤差に分解し

∑∑(各データ－総平均)2 ＝∑(水準の主効果)2 +∑(誤差)2 が成立、自由度を求め

て分散分析表を作った。二元配置分散分析（乱塊法）でも同様に、

各データ＝ 総平均 + 行水準の主効果 + 列水準の主効果 + 誤差に分解、

∑∑(各データ－総平均)2＝∑∑(行水準の主効果)2+∑∑(列水準の主効果)2+

∑∑(誤差)2 が成立し、自由度を求めて分散分析表を作る。

クロスオーバー試験の解析でも、各データ＝総平均 +薬剤の効果 +時期の効果 +

群間の差 +個人差 +誤差と分解し、∑（各データ－総平均）2 ＝∑（薬剤の効果）2

+∑（時期の効果）2 +∑（群間の差）2 +∑（個人差）2 +∑（誤差）2 が成立するので自

由度を求め分散分析表を作り検定する。（クロスオーバー試験の解析が直接できるＰＣ

ソフトは高価なので、エクセルを使って手計算で行うが、手順通り行えば可能である。）

参考）一元配置分散分析での手順

A(=水準A1),B(=水準A2),C(=水準A3)各メーカーの製品比較のため100個入り製品を

メーカーごとに４箱ずつ不良品の数を調べた。例解統計入門（鈴木義一郎ｐ163）より

メーカー 1 箱ごとの不良品の数 計

水準 A1 (A) 12 8 10 6 36（平均 9 = 𝒙𝟏） 96

(平均

96/12=8 = 𝒙)

水準 A2 (B) 14 10 6 6 36（平均 9 = 𝒙𝟐）

水準 A3 (C) 4 6 4 10 24（平均 6 = 𝒙𝟑）

𝐱𝐢𝐣 = 𝐱 + (𝐱𝐢 − 𝐱) + (𝐱𝐢𝐣 − 𝐱𝐢)

12 8 10 6

=

8

+

1,1,1,1

+

3 -1 1 -3

14 10 6 6 1,1,1,1 5 1 -3 -3

4 6 4 10 -2,-2,-2,-2 -2 0 -2 4

各データ ＝総平均 + 主効果 + 誤差

(𝐱𝐢𝐣 − x) = (𝐱𝐢 − 𝐱) + (𝐱𝐢𝐣 − 𝐱𝐢)

4 0 2 -2

=

1,1,1,1

+

3 -1 1 -3

6 2 -2 -2 1,1,1,1 5 1 -3 -3

-4 -2 -4 2 -2,-2,-2,-2 -2 0 -2 4

（各データ－総平均） ＝ 主効果 + 誤差

15

(𝐱𝐢𝐣 − x)𝟐 = (𝐱𝐢 − x)𝟐 + (𝐱𝐢𝐣 − 𝐱𝐢)𝟐

16 0 4 4

=

1,1,1,1

+

9 1 1 9

36 4 4 4 1,1,1,1 25 1 9 9

16 4 16 4 4,4,4,4 4 0 4 16

112 24 88

∑∑(各データ－総平均)2 ＝ ∑(水準の主効果)2 + ∑(誤差)2

全変動 𝑆𝑇 ＝ 水準間変動 𝑆𝐴 + 水準内変動 𝑆𝐸

級間変動 誤差（残差）変動

一元配置分散分析表

変動の要因 偏差平方和 自由度 不偏分散 𝐹0

水準間変動 24 3-1=2 𝑉𝐴 =

24

2= 12

𝑉𝐴

𝑉𝐸=

12

9.78= 1.23

水準内変動 88 3(4-1)=9 𝑉𝐸 =

88

9= 9.78

𝐹0 =𝑉𝐴

𝑉𝐸≥ 𝐹(a−1 ,a(n−1)(𝛼)

ならば、有意水準αで仮設 H0 を棄却する

この例では 𝐹0 = 1.23 ≤ 𝐹(2,9)(0.05) = 4.2 （有意ではない）

エクセル関数：=F.DIST.RT(1.23,2,9)＝0.337101

参考）二元配置分散分析（繰り返しなし）での手順

two-way ANOVA without replication （＝ 乱塊法 randomized block design）

（＝ 反復測定一元配置分散分析 Repeated measures ANOVA）

4 種類の原料について、80℃から 110℃まで 10℃ずつ温度条件を変えて合成反応の

量を測定した。原料の違い、温度の違いによって、合成反応の量が異なるか、有意水

準 5%で分散分析を行う。 BellCurve エクセル統計より「合成反応（温度と原料）」

一元配置分散分析の

（各データ－総平均）＝ 主効果+誤差

∑∑(各データ－総平均)2 ＝∑(水準の主効果)2 + ∑(誤差)2

の考え方を二元配置分散分析にも適用

16

温度５水準、原料４水準（行 a 水準、列 b 水準）

各データ ＝ 総平均 + 行水準の主効果 + 列水準の主効果 + 誤差

（各データ－総平均）＝ 行水準の主効果 + 列水準の主効果 + 誤差

両辺の２乗和をとると

合成反応（温度と原料）

温度 原料A 原料B 原料C 原料D

80ﾟC 89.4 89.7 89.3 89.9

90ﾟC 90.3 90.0 90.1 89.7

100ﾟC 91.8 91.5 90.8 90.1

110ﾟC 92.1 91.9 91.6 92.3

120ﾟC 93.4 93.3 92.8 92.9

平均、行 総平均との差

89.4 89.7 89.3 89.9 89.575 -1.57

90.3 90 90.1 89.7 90.025 -1.12

91.8 91.5 90.8 90.1 91.05 -0.095

92.1 91.9 91.6 92.3 91.975 0.83

93.4 93.3 92.8 92.9 93.1 1.955

平均、列 91.4 91.28 90.92 90.98 91.145

総平均との差 0.255 0.135 -0.225 -0.165 （総平均）

89.4 89.7 89.3 89.9 91.2 91.2 91.2 91.2 -1.57 -1.57 -1.57 -1.57 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.48 -0.06 -0.1 0.435

90.3 90 90.1 89.7 91.2 91.2 91.2 91.2 -1.12 -1.12 -1.12 -1.12 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.03 -0.21 0.245 -0.21

91.8 91.5 90.8 90.1 = 91.2 91.2 91.2 91.2 + -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 + 0.255 0.135 -0.23 -0.16 + 0.44 0.26 -0.08 -0.84

92.1 91.9 91.6 92.3 91.2 91.2 91.2 91.2 0.83 0.83 0.83 0.83 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.19 -0.26 -0.2 0.435

93.4 93.3 92.8 92.9 91.2 91.2 91.2 91.2 1.955 1.955 1.955 1.955 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.01 0.01 -0.13 -0.09

-1.8 -1.5 -1.9 -1.3 -1.57 -1.57 -1.57 -1.57 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.48 -0.06 -0.1 0.435

-0.9 -1.2 -1.1 -1.5 -1.12 -1.12 -1.12 -1.12 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.03 -0.21 0.245 -0.21

0.6 0.3 -0.4 -1.1 = -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 + 0.255 0.135 -0.23 -0.16 + 0.44 0.26 -0.08 -0.84

0.9 0.7 0.4 1.1 0.83 0.83 0.83 0.83 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.19 -0.26 -0.2 0.435

2.2 2.1 1.6 1.7 1.955 1.955 1.955 1.955 0.255 0.135 -0.23 -0.16 -0.01 0.01 -0.13 -0.09

3.24 2.25 3.61 1.69 2.465 2.465 2.465 2.465 0.065 0.018 0.051 0.027 0.235 0 0.011 0.189

0.81 1.44 1.21 2.25 1.254 1.254 1.254 1.254 0.065 0.018 0.051 0.027 0.001 0.046 0.06 0.046

0.36 0.09 0.16 1.21 = 0.009 0.009 0.009 0.009 + 0.065 0.018 0.051 0.027 + 0.194 0.068 0.006 0.706

0.81 0.49 0.16 1.21 0.689 0.689 0.689 0.689 0.065 0.018 0.051 0.027 0.034 0.07 0.042 0.189

4.84 4.41 2.56 2.89 3.822 3.822 3.822 3.822 0.065 0.018 0.051 0.027 1E-04 1E-04 0.017 0.008

10.06 8.68 7.7 9.25 35.69 8.239 8.239 8.239 8.239 32.96 0.325 0.091 0.253 0.136 0.806 0.464 0.184 0.136 1.138 1.923

ST SA SB

全変動 水準A間変動 水準B間変動

17

∑∑(各データ－総平均)2＝∑∑(行水準の主効果)2+∑∑(列水準の主効果)2+ ∑∑(誤差)2

（全変動 ST） ＝ (水準 Ai 間変動 SA) + (水準 Bi 間変動 SB) + (水準内変動 SE)

行 a 水準、列 b 水準のとき、平方和の自由度は

ab-1=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)

分散分析表

変動の要因 偏差平方和 自由度 不偏分散 𝐹0

水準 Ai 間変動 𝑆𝐴 a-1 𝑉𝐴 =

𝑆𝐴

a − 1

𝑉𝐴

𝑉𝐸

水準 Bj 間変動 𝑆𝐵 b-1 𝑉𝐵 =

𝑆𝐵

b − 1

𝑉𝐵

𝑉𝐸

水準内変動 𝑆𝐸 (a-1)(b-1) 𝑉𝐸 =

𝑆𝐸

(a − 1)(b − 1)

今回の場合

変動の要因 偏差平方和 自由度 不偏分散 𝐹0

水準 Ai 間変動 32.96 5-1

＝4 𝑉𝐴 =

32.96

4= 8.24

8.24

0.16= 57.8**

水準 Bj 間変動 0.806 4-1

＝3 𝑉𝐵 =

0.806

3= 0.269

0.269

0.16= 1.68

水準内変動 1.923 4*3

＝12 𝑉𝐸 =

1.923

12= 0.16

一元配置分散分析の

（各データ－総平均）＝ 主効果+誤差

∑∑(各データ－総平均)2 ＝∑(水準の主効果)2 + ∑(誤差)2

二元配置分散分析（乱塊法）の

（各データ－総平均）＝ 行水準の主効果 + 列水準の主効果 + 誤差

∑∑(各データ－総平均)2＝∑∑(行水準の主効果)2+∑∑(列水準の主効果)2+ ∑∑(誤差)2

の考え方をクロスオーバー試験でも適用

18

クロスオーバー試験（交差試験） cross over trial ,cross over study

先（例：薬剤） 後

1 群 薬剤 A washout period 薬剤 B

2 群 薬剤 B 薬剤 A

利点）

① 全ての対象者に介入群と対照群になってもらうため，対象者数が少なくて済む。

② 同一対象者で介入群と対照群を比較できるため，統計解析の精度があがる。

③ 全対象者が介入を受けられるため，対照群に振り分けられてしまうと治療を受けら

れないといった他の臨床試験にみられる倫理的な問題が生じにくい。

欠点）

① クロスオーバー試験では持ち越し効果 carry-over effect が生じる。先に介入群

になった場合，次に対照群に割り振られた際に介入の影響が残り，後の試験では

純粋な対照群とみなせない可能性がある。washout period を設けるが，実際に介

入効果が持ち越されていないかは不明。

② 時間経過によって自然治癒（リハビリ関係など）するような疾病には適応しにくい。

③ 対象者の試験参加期間が長くなり，調査期間が短いときや長期的な介入効果を調

べることには不向き。

芳賀敏郎：医薬品開発のための統計解析 2、p277 より

薬剤A,Bを用いてクロスオーバー試験を行う群 被検者 先 後

A B １群平均との差1 32 37 34.5 0.32 27 29 28 -6.2

１群 3 32 36 34 -0.24 32 40 36 1.85 37 40 38.5 4.3

１群平均 32 36.4 34.2B A ２群平均との差

6 33 32 32.5 0.87 32 30 31 -0.7

２群 8 33 31 32 0.39 25 26 25.5 -6.2

10 40 35 37.5 5.82群平均 32.6 30.8 31.7

総平均 32.95

19

薬剤の効果

A B Aの平均 Ａ平均と総平均との差

32 37 31.4 -1.55

27 29

32 36

32 40 Bの平均 B平均と総平均との差

37 40 34.5 1.55

32 36.4

B A

33 32

32 30

33 31

25 26

40 35

32.6 30.8

時期（先、後）の効果（＝列の効果）、群の効果（＝行の効果）と個人差

A B 各群平均との差（個人差）

32 37 34.5 0.3 時期の平均 時期の効果

27 29 28 -6.2 先 32.3 -0.65

１群 32 36 34 -0.2 後 33.6 0.65

32 40 36 1.8

37 40 38.5 4.3

32 36.4 34.2 群の平均 群の効果

B A １群 34.2 1.25

33 32 32.5 0.8 ２群 31.7 -1.25

32 30 31 -0.7

２群 33 31 32 0.3

25 26 25.5 -6.2

40 35 37.5 5.8

32.6 30.8 31.7

クロスオーバー試験では

各データ ＝ 総平均 + 薬剤の効果 + 時期の効果 + 群間の差 + 個人差 + 誤差

∑（各データ－総平均）2

＝∑（薬剤の効果）2 +∑（時期の効果）2 +∑（群間の差）2 +∑（個人差）2 +∑（誤差）2

自由度（薬剤、群間、時期では自由度 1、個人差の自由度、誤差の自由度： 2×（n-1）

から分散分析表を作る。

20

各データ ＝ 総平均 +薬剤の効果 +時期の効果 +群間の差 +個人差 +誤差

（各データ － 総平均） ＝ 薬剤の効果 + 時期の効果 + 群間の差 + 個人差 + 誤差

∑（各データ－総平均）2 ＝∑（薬剤の効果）2 +∑（時期の効果）2 +∑（群間の差）2 +∑（個人差）2

+∑（誤差）2

2 群間のクロスオーバー試験では、各群の症例数を n とすると自由度は

薬剤、群間、時期では 2 水準の差なので自由度： （2-1）＝1

個人差の自由度： 2×（n-1）

誤差の自由度： 群ごとの自由度×2 ＝（n-1）(2-1)×2＝2×（n-1）

群 Ａ Ｂ

1 32 37 32.95 32.95 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 0.3 0.3 -0.3 0.3

2 27 29 32.95 32.95 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 -6.2 -6.2 1.2 -1.2

１群 3 32 36 32.95 32.95 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 -0.2 -0.2 0.2 -0.2

4 32 40 32.95 32.95 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 1.8 1.8 -1.8 1.8

5 37 40 ＝ 32.95 32.95 + -1.55 1.55 + -0.65 0.65 + 1.25 1.25 + 4.3 4.3 + 0.7 -0.7

6 33 32 32.95 32.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 0.8 0.8 -0.4 0.4

7 32 30 32.95 32.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 -0.7 -0.7 0.1 -0.1

２群 8 33 31 32.95 32.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 0.3 0.3 0.1 -0.1

9 25 26 32.95 32.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 -6.2 -6.2 -1.4 1.4

10 40 35 32.95 32.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 5.8 5.8 1.6 -1.6

1 -0.95 4.05 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 0.3 0.3 -0.3 0.3

2 -5.95 -3.95 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 -6.2 -6.2 1.2 -1.2

１群 3 -0.95 3.05 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 -0.2 -0.2 0.2 -0.2

4 -0.95 7.05 -1.55 1.55 -0.65 0.65 1.25 1.25 1.8 1.8 -1.8 1.8

5 4.05 7.05 = -1.55 1.55 + -0.65 0.65 + 1.25 1.25 + 4.3 4.3 + 0.7 -0.7

6 0.05 -0.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 0.8 0.8 -0.4 0.4

7 -0.95 -2.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 -0.7 -0.7 0.1 -0.1

２群 8 0.05 -1.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 0.3 0.3 0.1 -0.1

9 -7.95 -6.95 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 -6.2 -6.2 -1.4 1.4

10 7.05 2.05 1.55 -1.55 -0.65 0.65 -1.25 -1.25 5.8 5.8 1.6 -1.6

1 0.9025 16.403 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 0.09 0.09 0.09 0.09

2 35.403 15.603 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 38.44 38.44 1.44 1.44

１群 3 0.9025 9.3025 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 0.04 0.04 0.04 0.04

4 0.9025 49.703 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 3.24 3.24 3.24 3.24

5 16.403 49.703 ＝ 2.4025 2.4025 + 0.4225 0.4225 + 1.5625 1.5625 + 18.49 18.49 + 0.49 0.49

6 0.0025 0.9025 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 0.64 0.64 0.16 0.16

7 0.9025 8.7025 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 0.49 0.49 0.01 0.01

２群 8 0.0025 3.8025 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 0.09 0.09 0.01 0.01

9 63.203 48.303 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 38.44 38.44 1.96 1.96

10 49.703 4.2025 2.4025 2.4025 0.4225 0.4225 1.5625 1.5625 33.64 33.64 2.56 2.56

168.33 206.63 24.025 24.025 4.225 4.225 15.625 15.625 133.6 133.6 10 10

374.95 = 48.05 + 8.45 + 31.25 + 267.2 + 20

自由度 1 1 1 8 8

クロスオーバーでの自由度は (2-1)＝1 (2-1)＝1 (2-1)＝1 2*(n-1) 2*(n-1)(2-1)＝2*(n-1)

クロスオーバー

試験の自由度

21

分散分析表

変動の要因 偏差平方和 自由度 不偏分散 𝐹0 P

＝F.DIST.RT(

薬剤間の変動 48.05 1 48.5

1= 48.5 𝐹8

1:48.5

2.5= 19.4

0.0023**

時期の変動 8.45 1 8.45

1= 8.45 𝐹8

1:8.45

2.5= 3.38

0.1032

２群間の変動 31.25 1 31.25

1= 31.25 𝐹8

1:31.25

33.4= 0.94

0.3607

個人間の変動 267.2 8 267.2

8= 33.4 𝐹8

8:33.4

2.5= 13.36

0.0007

誤差変動

（残差）

20 8 20

8= 2.5

注意）2 群間の変動では個人間の変動の不偏分散を用いる。

時期の変動に有意差が出るのは washout が十分でない意味

結果→薬剤の効果に有意差**あり

22

コホート研究とケースコントロール研究の見分け方

基本的に 2×2 分割表では行に原因、列に結果を記入

結果

疾病発生あり 疾病発生なし 合計

原因 暴露因子 あり 60 a 300 b 360 (a+b)

なし 10 c 390 d 400 (c+d)

計 70 690 760

⚫ 例えば上記の表の説明で

暴露因子あり 360 人、暴露因子なし 400 人を一定期間をおいて検討したところ疾病

の発生（結果）は下記の通り

疾病発生あり 疾病発生なし 合計

暴露因子 あり 60 a 300 b 360 (a+b)

なし 10 c 390 d 400 (c+d)

計 70 690 760

→コホート研究と判断できる。

この場合

リスク

A: a/(a+b)

暴露因子あり, 疾病あり

0.1667 B: 暴露因子あり, 疾病なし 0.8333

C: b/(c+d)

暴露因子なし, 疾病あり

0.0250 D: 暴露因子なし, 疾病なし 0.9750

95%信頼区間

値 下限値 上限値

リスク差 A-C 0.1417 - -

リスク比 A/C 6.6667 3.4659 12.8232

リスク比（相対危険度、相対リスク）RR(relative risk, risk ratio)

暴露群の発生率を非爆露群の発生率で割った値=6.67

この場合、暴露因子のある人はその期間での疾患発生リスクが 6.67 倍高くなると言

える。（ただしバイアス。、交絡の影響がない場合）

リスク差（寄与危険度、絶対リスク）AR(attributable risk, absolute risk)

暴露群の発生率から非爆露群の発生率で引いた値=0.14

23

この場合、暴露因子によりその観察期間で疾患の発生リスクが 14％増加、つまり

100 人いれば疾患の発生が約 14 人の増加すると解釈できる。この場合

寄与危険割合（寄与リスク％）percent attributable risk(PAR)

＝0.1417/0.1667×100＝(6.67-1)/6.67×100＝85

（暴露因子により発生したと考えられる疾病の割合が 85％）

NNT(number needed to treat): NNT は絶対リスク (absolute risk )の逆数である。

NNT に相当する人数を治療すると１人のイベント発生を防げると解釈する。

治療以外に、予防、診断に概念を拡張することもできこれらの場合、Number

Needed to Prevent、Number Needed to Diagnose などと呼ばれる

NNT=1/AR=1/0.142=7（7 人に介入すると 1 人予防できる）

⚫ 上記の表の背景が

疾病あり 70 人、疾病なし 690 人で暴露因子（原因）の有無を検討したところ

下記の通り。

疾病あり 疾病なし 合計

暴露因子 あり 60 (33.16) 300 (326.84) 360

なし 10 (36.84) 390 (363.16) 400

計 70 690 760

→ ケースコントロール研究 case-control study と判断できる。

ケースコントロール研究では RR,AR は判断できない→発生リスクなどをいうことはでき

ない。RR や AR は臨床的に直接役立つが、ケースコントロール研究ではオッズ比 OR

のみを述べることができる。疾病のある人が暴露因子を持っていた確率は、疾病のな

い人が暴露因子を持っていた確率の〇倍ということは言えるが発生リスクを述べること

はできない。OR によってわかるのは影響要因かどうかということと、影響要因の順位。

オッズ比は順位の把握だけなので、オッズ比を使う場合は有意差検定が必須。

まとめると、オッズ比は、複数の影響要因の寄与順位を把握することのみに活用でき、

リスクの倍率把握には適用できない、ということになる。

オッズ比

A: 暴露因子あり, 疾病あり 0.1667 B: 暴露因子あり, 疾病なし 0.8333

C: 暴露因子なし, 疾病あり 0.0250 D: 暴露因子なし, 疾病なし 0.9750

95%信頼区間

オッズ比 AD/BC 7.8000 3.9273 15.4915

24

コホート研究（Cohort Study）

現在 未来

特定の要因に曝露した集団と曝露していない集団を一定期間前向きに追跡し、研究

対象となる疾病の発生率 incidence を比較する。

➢ 症例対照研究と比較した場合のコホート研究の利点と欠点

利点）

① 危険因子の寄与危険度 AR がわかる

② 事象の発生順序がわかる

③ 複数の結果因子が同時に調べられる

④ 予測因子の測定バイアスが少ない（間違った結論を導きにくい）

欠点）

① 稀な疾患に不向き

② 研究の時間と費用がかかる

③ 多数の脱落がないように追跡しなければならない

代表的なコホート研究には「原爆被爆者における健康影響調査」、「久山町研究」、「フ

ラミンガム研究」などがありますが、大学の１年先輩で、研修医時代はチューベンとして

一緒に研修し色々とお世話になり、麻雀でもかわいがってもらった国立国際医療研究

センター国府台病院 病院長 上村直美先生の「ピロリ菌感染と胃癌の発症」「早期胃

癌内視鏡的切除後の異時性胃癌に対する除菌の影響」は期せずして単施設におけ

るコホート研究を行い、その統計的解析に苦労したことなどが書かれています。

https://www.nejm.jp/stories/

対象集団

暴露群

(risk factor+)

疾病・死亡あり

疾病・死亡なし

非暴露群

(risk factor－)

疾病・死亡あり

疾病・死亡なし

追跡

25

後ろ向きコホート研究 retrospective cohort study

過去起点コホート（historical cohort study）

過去 現在

⚫ デザインは前向きコホートと同じだが、違いはコホートの設定、ベースライン（開始

時）の暴露因子の測定、フォローアップ、結果因子の発生の観察が済んでいる。

⇒本来、他の目的の大規模なコホート研究を利用し、コホート内に目的の暴露因

子、結果因子を含む場合に限られる。

最近、観察研究を RCT に疑似させる事により信頼性を増加させる方法として傾向ス

コア propensity score (PS)を用いた解析が行われている。エビデンスレベルも RCT に

準じるものとして扱われる。傾向スコアは、ある治療を割り当てられる確率ということがで

きる。PS は処置の有無に関与する複数の共変量を用いた、処置群、対照群への割り

付け確率を予測するスコアで、通常、PS はロジスティック回帰モデルによって推定され

る。処置の有無に関与する共変量は全て PS 予測に用いられ，PS 予測に用いられた

共変量の情報は，全て PS に吸収されたと解釈し、それ以降の解析では，PS 予測に

用いた共変量は使用しない。その後、同じ傾向スコアの得点の患者同士を 1:1 マッチ

ング（傾向スコアマッチング Propensity score matching）し比較することで、疑似的に

観察研究のデータを無作為化割り付け試験のように解析する。

The Effectiveness of Right Heart Catheterization in the Initial Care of Critically

Ill Patients Connors AF, et al. JAMA 276:889-97,1996 が走りの論文。

日本語に訳して読みやすいので下記にリンクしてください。

（浦島充佳先生のホームページから学術記事→疫学→資料 1） http://dr-urashima.jp/

対象集団

暴露群

疾病・死亡あり

疾病・死亡なし

非暴露群

疾病・死亡あり

疾病・死亡なし

追跡

26

ケースコントロール研究（症例対照研究） case-control study

過去 研究開始

既に記載した通り、疾病に罹患した集団 case を対象として、過去の曝露要因を調査

する。次に、その対照として罹患していない集団（対照 control：性別や年齢などマッ

チング matching する）についても同様に、曝露要因を調査する。以上の 2 集団を比

較することで、要因と疾病の関連を評価する研究手法。どの分類においても総じてエ

ビデンスレベルは低く位置づけられている。対照は，症例と同じ地域に住む健康な住

民から選ばれる場合 (住民対照) と，症例と同じ病院に入院している患者から選ばれ

る場合（病院対照）などがある。症例と対照の双方に対して，疾病の原因と考えられる

要因を過去にさかのぼって調査して両者で比較する。

以下の例はサリドマイド奇形を報告したレンツ博士の例である。

ウィキペディアより転載

症例

奇形児を生んだ母親

対照

奇形児を生んでいない母親 計

サリドマイド服用

(要因暴露あり) 90 人 2 人 92 人

サリドマイド非服用

(要因暴露なし) 22 人 186 人 208 人

112 人 188 人 300 人

この例は奇形を生んだ母親 112 人に質問し、過去にサリドマイドを服用した過去があ

るかを調査し、そののち奇形でない出産をした母親 188 人に同様な質問をして作成し

た表である。コホート研究と異なり、一般的に罹患率を直接求めることはできない。これ

は対照群の大きさは事後に任意に決めることができるからであり、上の表の 188 人は

合計を 300 人にするために選んできただけであり、具体的には縦方向の比には意味

があるが、横方向の比には意味がないからである。

暴露因子の有無を調査

患者群

対照群

27

曝露要因と疾病の関係は症例群の曝露オッズと対照群の曝露オッズを比較することで

評価される。評価にはオッズの比をとるので（曝露）オッズ比（Odds Ratio)と呼ばれる

指標で評価する。この例では以下のような高い値となる。

オッズ比 90

222

186

= 380.45

ケースコントロール研究の利点

1）対象となる疾病の発生頻度が稀であれば、オッズ比は相対リスク（罹患率比）の

良い近似となり、「曝露を受けることによって、疾病発生のリスクが何倍になるか」と解

釈することができる。2）ケースコントロール研究は、すでに疾病を発生しているケー

スが利用できるため、疾病の発生を待つ必要はなく、コホート研究に比べて時間も

コストもかからない。3）コホート研究が適さない稀な疾病の原因調査に適し、対象と

している疾病の原因と考えられる要因を複数調べることができる。

欠点

リスク要因に関する情報を過去にさかのぼって調べなくてはいけないので情報が不

正確になりがちである。代表的なものには、思い出しバイアス（recall bias）が挙げら

れ、ケースは「過去に原因として考えられている要因の曝露を受けたかどうか」をよく

記憶しているが、疾病を発生していないコントロールは同じ曝露を受けていても記憶

していないという偏りがしばしば見られる。2）研究対象者の選択においても、コントロ

ールの適切な選択は難しく、選択バイアス（selection bias）についての検討が十分

になされる必要がある。

28

公衆衛生・疫学的な指標について

疫学では、比（比率）を ratio，割合を proportion，率を rate と呼び区別する。

比（ratio）：対等な別のもの同士の割り算（基本的に同次元同士）

x：y、x/y：別の量を基準（y に対する x の量）

割合（proportion）：部分と全体の割り算（原則的に同次元同士）

x/n＝x/(x+y)：全体を基準（全体 n に対する部分 x の量）

率（rate）：期間（時間）での割り算（原則的に異なる次元同士）

x/t：ある期間を基準（単位期間 t に対する x の量）

単位期間（時間）あたりのイベント発生数を「率（rate）」と呼ぶ。

罹患率は期間を考慮する「率（rate）」、有病率は期間を考慮しない「割合

（proportion）」で本来ならば「有病割合」と呼ばれるべき。

有病率 prevalence rate: PR =有病数

対象人口× 105

罹患率 incidence rate：IR =罹患数

対象人口×観察期間× 105

粗罹患率（年齢調節なし）では、癌などの場合他と比較できない。

年齢調整罹患（死亡）率 age-adjusted incidence (mortality) rate

=∑ （観察集団の年齢階級別罹患（死亡）率 × 標準集団の年齢階級別人口）

標準人口× 105

ある地域で、死亡数を人口で除した通常の死亡率（粗死亡率）を比較すると、高齢者が多いと高くな

り、若年者の多いと低くなる傾向がある。年齢構成の異なる地域間での比較には昭和 60 年を基準集団

年齢構成として調整した年齢調整死亡率（人口１０万対）を使用する。

保健統計・疫学 改訂 5 版 福富和夫、橋本修二著より p46

年齢階級別 年齢階級別 年齢階級別 参照集団 （4）×（6） （7）×（6）

人口（1） 割合（2） 死亡数（3） 粗死亡率（4）人口（5） 割合（6） 粗死亡率(7) %

(1)/10661 (3)/(1)*1000 (5)/120287000

0-9 1143 10.7% 1 0.9 16518000 13.73% 0.73 12.0 10.0

10-19 1364 12.8% 1 0.7 17152000 14.26% 0.38 10.5 5.4

20-29 1355 12.7% 0 0.0 17786000 14.79% 0.73 0.0 10.8

30-39 1314 12.3% 2 1.5 18419000 15.31% 0.97 23.3 14.9

40-49 1629 15.3% 3 1.8 18051000 15.01% 2.44 27.6 36.6

5-59 1399 13.1% 7 5.0 14197000 11.80% 6.33 59.1 74.7

60-69 1372 12.9% 17 12.4 10057000 8.36% 16.25 103.6 135.9

70-79 764 7.2% 27 35.3 5917000 4.92% 40.63 173.8 199.9

80- 321 3.0% 38 118.4 2190000 1.82% 127.64 215.5 232.4

10661 100.0% 96 9.0 120287000 100.00% 8.23 625.4 720.5

6.3/1000人 7.2/1000人

625.4/10万人 720.5/10万人

年齢調節死亡率指数CMF＝（6.3/7.2）×100=86.8% 年齢調節死亡率 参照集団年齢調節死亡率

対象集団 標準人口

年齢階級別

29

参考） t 検定と分散分析（分散分析から Student’s t test 式を導く）

1 群 2 群

x11 x21

x12 x22

‥ ‥

x1m ‥

x2n

平均 𝑥1 𝑥2

Student’s t test

n 個のデータ X１、X2,……Xｎ が独立に正規分布し

𝑥 =1

𝑛∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 𝑠2 =

1

𝑛−1∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)2𝑛

𝑖=1 とすると、

t =𝑋−𝜇

√𝑠2

𝑛

は自由度(n-1) の t 分布

2群（データ数m,n）の差： t =𝑥1−𝑥2

𝑠√1

𝑛+

1

𝑚

は自由度 df = m＋n－2 のt分布に従う。

𝑠2 =𝑠1

2∗(𝑚−1)+𝑠22∗(𝑛−1)

𝑚+𝑛−2=

∑ (𝑥1𝑗−𝑥1)2𝑚𝑗=1 +∑ (𝑥2𝑗−𝑥2)2𝑛

𝑗=1

𝑚+𝑛−2

ただし、s は両群の分散 s12,s22 から合成した分散

同じデータを分散分析すると

xij x xi - x xij − xi

x11 x21

=

x

+

x1 − x x2 − x

+

x11 − x1 x21 − x2

x12 x22 x1 − x x2 − x x12 − x1 x22 − x2

‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥

x1m x1 − x ‥ x1m − x1

x2n x2 − x x2n − x2

30

xij − x xi − x xij − xi

x11−x x21−x

＝

x1 − x x2 − x

+

x11 − x1 x21 − x2

x12−x x22−x x1 − x x2 − x x12 − x1 x22 − x2

‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥

x1m−x x1 − x ‥ x1m − x1

x2n−x x2 − x x2n − x2

∑( xij − x)2

∑(xi − x)2

∑(xij − xi)2

(… )2 (… )2

＝

(x1 − x)2 (x2 − x)2

+

(x11 − x1)2 (x21 − x2)2

(x1 − x)2 (x2 − x)2 (x12 − x1)2 (x22 − x2)2

‥ ‥ ‥ ‥

(… )2 (x1 − x)2 ‥ (x1m − x1)2

(… )2 (x2 − x)2 (x2n − x2)2

全変動 𝑆𝑇 ＝ 水準間変動 𝑆𝐴 + 水準内変動 𝑆𝐸

自由度 （総数-1） （水準数-1）＝1 （総数-水準数）＝m+n-2

ここで分散分析を行ったとき

x =𝑚x1+𝑛x2

𝑚+𝑛

∑(xi − x)2 = 𝑚 ∗ (x1 − x)2 + 𝑛 ∗ (x2 − x)2

= 𝑚 ∗ (x1 −𝑚x1+𝑛x2

𝑚+𝑛)

2

+ 𝑛 ∗ (x2 −𝑚x1+𝑛x2

𝑚+𝑛)

2

= 𝑚 ∗ (𝑛x1−𝑛x2

𝑚+𝑛)

2

+ 𝑛 ∗ (𝑚x1−𝑚x2

𝑚+𝑛)

2

= 𝑚𝑛(𝑚 + 𝑛) ∗ (x1−x2

𝑚+𝑛)

2

=𝑚𝑛

𝑚+𝑛∗ (x1 − x2)2 自由度：1

∑(xij − xi)2 = ∑ (x1j − x1)2𝑚

𝑗=1 + ∑ (x2j − x2)2𝑛𝑗=1 自由度 m+n-2

求める F 値は𝑠2 =∑ (x1j−x1)2𝑚

𝑗=1 +∑ (x2j−x2)2𝑛𝑗=1

𝑚+𝑛−2 とおく（t 検定の式）と

分散分析での F 値は不偏分散の比

F =𝑚𝑛

𝑚+𝑛∗(x1−x2)2

∑ (x1j−x1)2𝑚𝑗=1 +∑ (x2j−x2)2𝑛

𝑗=1

𝑚+𝑛−2

==𝑚𝑛

𝑚+𝑛∗(x1−x2)2

𝑠2 =(x1−x2)2

𝑠2∗𝑚+𝑛

𝑚𝑛

= (x1−x2)2

𝑠2∗(1

𝑚+

1

𝑛)

→F = 𝑡2 の関係がある

31

propensity score matching について

Propensity score matching は、1983 年 Paul Rosenbaum と Donald Rubin の 2 人

が発表した解析方法で、交絡因子およびアウトカムの予測因子を 1 つのスコア（PS）と

してまとめ、PS を matching させた比較可能な 2 群を作ることにより、RCT に準じた疑

似実験（Quasi-experiment）として 2 群間の解析をする方法である。

PS を利用した解析 Propensity score analysis（PSA）には、

1） Heckman’s sample selection model and Maddala’s treatment effect model

2） propensity score greedy matching and optimal matching

3） propensity score subclassification

4） propensity score weighting

5） matching estimators

6） propensity score analysis with nonparametric regression

7） propensity score analysis of categorical or continuous treatments

8） Rosenbaum’s sensitivity analysis to address hidden selection bias

（PROPENSITY SCORE ANALYSIS (second edition)、Shenyang Guo, Mark W. Fraser より）

などの PSA methods が含まれているが今回 PS optimal matching を行ってみる。

データについて：

Robert J. LaLonde という経済学者が 1986 年に職業訓練の効果を評価した例(NSW

データ)は、propensity score を利用した解析のサンプルとして利用されている。

処理群 NSW: National Supported Work Demonstration（RCT、対照群あり、解析結果あり）

対照群用外部データ：PSID: Population Survey of Income Dynamics CPS: Current Population Survey

研究方法

RCT LaLonde(1986)

実験研究からの 78 年での単純

平均の差

78 年と 75 年での処理群と対照

群の DID 推定量

＄ 1794 1750

PSID を対照群 LaLonde(1986)

PSID を対照群としたときの 78 年

での単純平均の差

PSID を対照群としたときの

DID 推定量

＄ -15205 -582

PS matching Dehejia – Wahba (1999)

propensity score matching を用いた 78 年での因果効果推定量

＄ 1691

32

データは、http://users.nber.org/~rdehejia/nswdata2.html にアクセスし Dehejia-

Wahha Sample: nswre74_control.txt(260 observations), nswre74_treated.txt (185

observations), PSID and CPS Data Files ：PSID controls.txt (2490 observations) 、

CPS controls.txt (15,992 observations) をダウンロードした。

エクセルには、データ→外部データの取り込み→テキストファイルからデータを指定し

「スペースによって右または左に揃えられ…」を選択し取り込み、指数表示を標準表示

とした。データは左から右に treatment indicator (1 if treated, 0 if not treated), age,

education, Black (1 if black, 0 otherwise), Hispanic (1 if Hispanic, 0 otherwise),

married (1 if married, 0 otherwise), no degree (1 if no degree, 0 otherwise), RE75

(earnings in 1975), and RE78 (earnings in 1978)だが、「職業訓練あり 1 なし 0」、「年

齢」、「教育期間」、「黒人 1」、「ヒスパニック 1」、「結婚 1」、「高卒なし 1」、「収入 74

年」、「収入 75 年」、「収入 78 年」と変数名を日本語に付け替えて使用した。

NSW による 1970 年代の職業訓練調査は処理群と対照群を含んだ社会実験だ

が、Lalonde（1986）は RCT で正解（訓練により＄1794 の賃金上昇効果あり）を出した

うえで、あえて外部データを差し替え、PSID を対照群（処理群と比較し、年齢、学歴、

結婚率が高く、高卒以下の学歴、黒人の率は低い 2490 人の 55 歳以下の家計主

である男性のデータ）を選び、単純平均の差、differences in-differences：DID（対照

群の RE75 をから RE78 への伸びを計算し、同様に計算した処理群の伸びとの

差）、Heckman model を用いた単純平均の差などを計算したが、職業訓練後に賃金

が低下する逆転現象がみられた。

Dehejia-Wahba（1999）は propensity score matching を使用し RCT とほぼ同じ結

果（訓練により＄1691 の賃金上昇効果あり）を得ている。

matching の方法には、Greedy matching , Nearest neighbor matching ,

Mahalanobis metric matching , Optimal matching などがあるが、使用できるソフトに

限りがあるため、今回、エクセル、エクセル統計（BellCurve for Excel）を主に用いて、

matching 操作のみ EZR をダウンロードし propensity score optimal matching にトラ

イした。

PS matching では PS のスコアがオーバーラップする部分であるコモンサポート

Common support にある人のデータを使用することになる。コモンサポートとは、処理

群、対照群ともに存在している「PS の範囲」に相当する。常に処理群または対照群に

含まれる人は解析から除外され、カウンターファクチュアル Counterfactual（処理群に

含まれた人では、もし仮に治療を受けなったらアウトカムがどうなっていたか、対照群

の人では、もし仮に治療を受けていたらアウトカムがどうなっていたかという反事実的

状況）がない。

33

解析手順：

「職業訓練を受けたことが、1978 年の収入に影響を与えているかどうかを知りたい」

ということが解析の目的になるが、PSID や CPS Data から対照群を作成することが第一

歩となる。

1） propensity score(PS)を計算する。

エクセル統計（BellCurve for Excel）から二項ロジスティック回帰を行ったとき、予測値

にチェックすれば、出力された数値が propensity score となる。

ここでは、目的変数に「職業訓練あり 1 なし 0」を選択し、説明変数に収入 78 年以

外のすべてを選択する。PS とは複数の交絡因子・アウトカムの予測因子をまとめて 1

つのスコアにしたものになるが、ロジスティック回帰の結果としては、色々な要因で職業

訓練を受けることになる確率（0～1）が計算されたことになる。

2） matching する。

計算された PS を職業訓練をうけた（1）、受けなかった（0）の二群間で matching す

るわけだが、エクセル統計（BellCurve for Excel）には matching 機能がないので、EZR

を使用する。EZR は自治医科大学付属さいたま医療センター教授神田善神先生が開

発 さ れ た Free 統 計 ソ フ ト R の 日 本 向 け の パ ッ ケ ー ジ で 、

http://www.jichi.ac.jp/saitama-sct/SaitamaHP.files/statmed.html からダウンロー

ドでき、全く手を加えることなくそのまま使用できる。（EZR の matching 機能のみ使用

させていただいたが、この操作の範囲では EZR に不慣れでも問題なく使用できた。）

3）matching した二群間を比較する（post-matching analysis, outcome analysis）

（解析法には色々な考え方がある。→後に詳述）

ここでは、職業訓練を受けたか否かの 2 群間で収入差 DID（78-75）を比較する。

PS 自体が交絡因子として作用している可能性があるので共分散分析を行なってみる。

See excel 1 : sheet に NSW treated、PSIDdata、CPSdata、NSW-PSID、

二項ロジスティック回帰（予測値＝ＰＳ計算）、NSW-PSID+PS という名前で

データを保存した。

See excel 2 : sheet1 にマッチング後のデータを縦列表示したもの、

sheet2 に並列に並べ替え後に 78 年と 75 年の収入差を計算した変数を

追加したものを保存した。

34

具体的な方法：今回データとして NSW-PSID を使用する。

1）propensity score(PS)を計算する

excel での操作

excel1 の NSW-PSID について、「職業訓練あり 1 なし 0」を目的変数にして、収入

78 以外をすべて説明変数にして二項ロジスティック回帰分析する。（→See excel 1

二項ロジスティック回帰（予測値＝ＰＳ計算））

BellCurve for Excel：excel1のNSW-PSIDで多変量解析→目的変数に「職業訓練あり1なし0」を選

択し、説明変数に収入78年以外のすべてを選択して二項ロジスティック回帰分析→予測値を出

力するにチェックを入れる

結果はexcel 1 sheet二項ロジスティック回帰（予測値＝ＰＳ計算）にあり、

予測値＝propensity score（予測値は職業訓練が選択される確率を意味する）

2）matching する。

EZR での操作

EZR を開きＲコマンダーの

ファイル→データのインポート→Excel のデータをインポート

から excel1 の NSW-PSID+PS を指定すると EZR に取り込まれ（表示で確認できる）

引き続き、Ｒコマンダーの

統計解析→マッチドペア解析→マッチさせたコントロールの抽出

から比較する群の変数に、「職業訓練あり 1 なし 0」、マッチさせる変数に予測値（ＰＳ）

を指定しＯＫする。（注意：optmatch という方法で作成されており、The optmatch

package has an academic license.とメッセージに記載がある。）

引き続き、Ｒコマンダーの

アクティブデータセット→アクティブデータセットの更新・保存→アクティブデータセット

をエクスポート（Dataset_MP）する（Text 形式）をＯＫし別に保存する。

再び新規に excel を開き

リボンのデータ→外部データの取り込み→テキストファイルからデータ（Dataset_MP）、

区切り文字を指定し完了させると、pairmatch という項目が追加されたエクセルデータ

が得られる。（同じ番号が職業訓練 1,0 からそれぞれ一つずつ選択され 185 個のペア

ーになっている。）ここを中心に並べ替えればエクセルで解析できる。（→See excel 2）

参考）

⚫ EZR のマッチドペア解析は optmatch パッケージ使用し mdist 関数に渡され

35

match distance を算出している。mdist は，the squared Mahalanobis distance

between observations （ マ ハ ラ ノ ビ ス 二 乗 距 離 ） で 計 算 さ れ 、 そ の 結 果 は

pairmatch として表示される。optmatch には caliper は使用されていない。

（例えば PS として、0.1,0.5,0.6,0.9 の 4 つをマッチングさせるとして、greedy

matching では|0.5-0.6|=0.1,|0.1-0.9|=0.8 ペアの PS の total distance は 0.9、

optimal matching では|0.1-0.5|=0.4,|0.6-0.9|=0.3 ペアの PS の total distance

は 0.7 となり better）

⚫ Mahalanobis distance とは

緑は赤、青のどちらのグループに属するのか？赤の中心からの距離が近いが、青

に挟まれているので、青のグループに属する方が妥当だと考えられる。

このような問題が生じるのは、両グループのデータの散らばり方（分散）が大きく異

なるからである。マハラノビス距離は、ユークリッド距離を分散の平方根（標準偏差）

で割った値に該当する。緑から青の中心までの距離は青の標準偏差で、赤の中

心までの距離は赤の標準偏差で割る。標準化した値がどちらが小さいかで近い遠

いを判断する。

⚫ caliper とは

caliper はノギス、カリパスの意味。傾向スコアの近い症例同士をペアにするマッチ

ング方法を caliper matching と呼び一定の傾向スコアの距離(caliper)に収まる人

をマッチングの対象とする。傾向スコアの推定値をロジット変換したベクトルの標準

偏差に 1/4 ないし 0.2 を乗じた値が推奨されている。

optimal matching では使用されない。

3） Outcome Analysis (Post-pair matching Analysis) 結果の解析 Outcome Analysis をする際には考え方により方法が異なる。

2 群間の比較において PS で背景をマッチさせたことの意味は、RCT に準じた疑似

実験（Quasi-experiment）として解析するためである。完全に PS がマッチし RCT とし

て解析した場合でも元々は別のデータなので、対応ある検定（対応あるとは、同一個

体での経時的なデータなどの場合に使用すべき）は用いず、独立 2 群間の検定を行

うべきであるという考え方である。

一方、対応ある検定を行うべきとする考えがある。Peter C Austin の「Comparing

paired vs non-paired statistical methods of analyses when making inferences about

absolute risk reductions in propensity-score matched samples」の Abstract を以下

36

に転記する。 ” Propensity-score matching allows one to reduce the effects of

treatment-selection bias or confounding when estimating the effects of treatments

when using observational data. Some authors have suggested that methods of

inference appropriate for independent samples can be used for assessing the

statistical significance of treatment effects when using propensity-score matching.

Indeed, many authors in the applied medical literature use methods for

independent samples when making inferences about treatment effects using

propensity-score matched samples. Dichotomous outcomes are common in

healthcare research. In this study, we used Monte Carlo simulations to examine the

effect on inferences about risk differences (or absolute risk reductions) when

statistical methods for independent samples are used compared with when

statistical methods for paired samples are used in propensity-score matched

samples. We found that compared with using methods for independent samples,

the use of methods for paired samples resulted in: (i) empirical type I error rates

that were closer to the advertised rate; (ii) empirical coverage rates of 95 per cent

confidence intervals that were closer to the advertised rate; (iii) narrower 95 per

cent confidence intervals; and (iv) estimated standard errors that more closely

reflected the sampling variability of the estimated risk difference. Differences

between the empirical and advertised performance of methods for independent

samples were greater when the treatment-selection process was stronger

compared with when treatment-selection process was weaker. We recommend

using statistical methods for paired samples when using propensity-score matched

samples for making inferences on the effect of treatment on the reduction in the

probability of an event occurring.” (Stat Med. 2011 May 20)

結局、現時点では、どちらが正解とも言えない。PROPENSITY SCORE ANALYSIS (second

edition)、Shenyang Guo, Mark W. Fraser では、optimal pair matching によって作成された

matched sample に対しては regression adjustment が勧められており、共変量を含め

て解析する。ここで共変量を PS とすれば、regression adjustment は共分散分析と同

意義である。（→See excel 2 共分散分析）

ただし、後に出る sensitivity analysis まで含めて考えると柔軟に両方とも正しいとみ

ておいた方が納得しやすい。

37

excel 2 sheet 共分散分析の結果↓

optimal

matching

propensity score matching を用い outcome（PSID を対照群とした

ときの DID 推定量）を PS を共変量とした共分散分析で計算した

＄ 1651

職業訓練の有意差は検出できなかったが optimal matching は有用と思われる。

4）Sensitivity Analysis (Rosenbaum’s sensitivity analysis)

propensity score optimal matching 推定は、処置変数の割り当てが観察される変

数のみに依存していることを仮定している。もし、観察されない要因が、処置変数と従

属変数の両方に影響している場合、「隠れたバイアス(hidden bias)」が生じてしまう。

もし観察されない変数が処置変数の割り当てに影響している場合、処置群と対照群

における従属変数の値の差は、因果効果としての解釈を有しない可能性がある。

strong ignorability の仮定（観察される共変量 X を条件付けた際に、処置変数の割り

当てと潜在的な従属変数が独立となればよいという仮定、仮定が成り立つ場合には、

PS を条件付ければ、処置変数の割り当てと潜在的な従属変数が独立となる）が成り立

っているかどうかを、直接的にデータから検証する方法は存在しないが、推定値が観

察されない変数による交絡に対してどれだけ頑健であるかを検証する方法として

sensitivity analysis がある(Rosenbaum 2002)。

共分散分析

目的変数 職業訓練あり1、なし0 n 平　均 標準偏差(SD) 標準誤差(SE)

差（78-75） 0 185 3165.825 7232.331 531.732

1 185 4817.088 8275.409 608.420

DID→ 1651.263

共変量 職業訓練あり1、なし0 n 平　均 標準偏差(SD) 標準誤差(SE)平均-SE 平均+SE

予測値 0 185 0.293 0.231 0.017 0.276 0.310

1 185 0.635 0.281 0.021 0.614 0.656

分散分析表

因　子 TypeⅢ平方和 自由度 平均平方 F　値 P　値

職業訓練あり1、なし039742178.2903 1 39742178.2903 0.6609 0.4168

予測値 154960631.9740 1 154960631.9740 2.5768 0.1093

誤差 22070218269.8482 367 60136834.5227

全体 22477395828.6772 369

38

Rosenbaum によれは、データを matched pair として使用し、Wilcoxon’s signed

rank test を行う。ここで hidden bias によって変化する値（＝Γ）を操作してみる方法が

Rosenbaum’s sensitivity analysis である。

もし、2 つのユニット j , k があって、j , k ともに共変量 x をもち、処理を受けた時に違

った変化をする、つまり、𝑥𝑗 = 𝑥𝑘 , 𝜋𝑗 ≠ 𝜋𝑘のとき、ユニット j , k が x による bias を調節

しようと matched pair となったとする。この時、処理を受ける odds はそれぞれ、

𝜋𝑗/(1 − 𝜋𝑗), 𝜋𝑘/(1 − 𝜋𝑘)、odds ratio は 𝜋𝑗/(1−𝜋𝑗)

𝜋𝑘/(1−𝜋𝑘)=

𝜋𝑗(1−𝜋𝑘)

𝜋𝑘(1−𝜋𝑗) である。

ここで、1 以上の数字としてΓを定義した時、

1

Γ≤ odds ratio =

𝜋𝑗(1−𝜋𝑘)

𝜋𝑘(1−𝜋𝑗)≤ Γ がすべての j . k で x が同じとき（𝑥𝑗 = 𝑥𝑘）成り立つ。

もしΓ=1 であれば、𝜋𝑗 = 𝜋𝑘 なので hidden bias はない。

もしΓ=2 であれば、x が同じとき（𝑥𝑗 = 𝑥𝑘）でも odds が違い𝜋𝑗 ≠ 𝜋𝑘 なので odds

ratio はΓにより変わることになる。Γは hidden bias のない状態からどの程度離れて

いるかの指標になる。sensitivity analysis はΓを色々変えてみて odds ratio を変化さ

せる方法で p 値や信頼区間 CI も変化しΓが大きくなれば CI も広くなり、その分、情報

があいまいになる。このあいまいな信頼区間を示すΓの値が hidden bias の影響を受

けているとし、1 に近いΓで CI が大きく変化すれば sensitive、大きなΓによってのみ

CI が変化する場合は insensitive と判断する。

PROPENSITY SCORE ANALYSIS (second edition)p357～、Shenyang Guo, Mark W. Fraser に

Wilcoxon’s Signed Rank Test を使用して matched pair の sensitivity analysis を行う

手順が記載されているので手順通りにエクセルを使用（A～O 列に次のような計算をさ

せる）して行ってみた。

A: 収入 78 年（訓練あり） B: 収入 78 年（訓練なし）などのデータを打ち込むと

C: difference(A-B)、D: 絶対値 C、E: C の順位、F: C>0=1、G:C<0=1

H:F*1+G*0、I: Wicoxon signed rank statistic、J: (Ps+)=Γ/（1+Γ）、

K:(Ps-)＝1/（1+Γ）、L=J*E、M=K*E、N=E*E、O: J*M(1-J)を計算し、W 統計量の上

限と下限の値が計算され、p 値が示される。

→結果は sensitive で hidden bias がありそう。（ただし、Dehejia-Wahba（1999）の

結果も sensitive であったのでその意味では OK といえる。）

結論）全体として matching 後にも PS が交絡因子として作用した、効果量の値はま

ずまずであったが、hidden bias がありそうという結果になった。

See excel 3 : sensitivity analysis の結果を示した。

39

職業訓練あり1、なし0年齢

教育期間

黒人1ヒスパニック1

結婚1高卒なし1収入74年

収入75年

収入78年

差（78-75）

予測値

pair

matc

h

027

11

10

11

7837.0

672

5370.9

677

7388.6

329

2017.6

652

0.1

28900912

1

022

12

10

10

1269.6

049

00

00.4

35727069

2

021

12

10

10

5868.0

041

3043.5

484

10048.5

41

7004.9

926

0.1

86770483

3

034

11

10

01

11755.6

01

2148.3

871

15516.1

29

13367.7

419

0.4

07064762

4

036

12

10

10

00

17732.7

19

17732.7

19

0.2

38614566

5

024

91

00

15877.8

004

5370.9

677

13299.5

39

7928.5

713

0.5

04264477

6

031

11

10

01

15674.1

34

4316.4

677

7093.0

876

2776.6

199

0.2

42385246

7

020

10

00

01

1381.2

831

3523.3

548

9309.6

774

5786.3

226

0.2

87309065

8

028

12

10

10

00

00

0.3

62033902

9

023

11

10

11

15674.1

34

8414.5

161

8866.3

594

451.8

433

0.0

37295822

10

023

11

01

01

3526.6

802

2685.4

839

8127.4

962

5442.0

123

0.7

27789864

11

027

12

10

00

10623.1

45

3222.5

806

8866.3

594

5643.7

788

0.3

02530094

12

029

10

10

01

2037.6

375

2685.4

839

0-2

685.4

839

0.6

96814504

13

019

11

10

11

5485.9

47

7590.9

677

11348.9

43757.9

723

0.1

62643272

14

024

10

10

01

3152.4

603

3902.9

032

7447.7

419

3544.8

387

0.6

82844748

15

031

61

00

11410.6

721

555

16059.9

32

15504.9

32

0.7

32475594

16

025

11

10

01

4055.6

823

11637.0

97

0-1

1637.0

97

0.2

0795854

17

029

11

10

11

783.7

0672

023643.6

25

23643.6

25

0.5

24218871

18

028

14

10

10

11755.6

01

025874.9

92

25874.9

92

0.1

55886714

19

021

11

10

11

8032.9

939

4848.1

935

8570.8

141

3722.6

206

0.2

05712867

20

020

12

10

00

2351.1

202

4475.8

065

17732.7

19

13256.9

125

0.5

63053851

21

054

31

01

10

00

00.0

93822778

22

024

12

10

00

10775.9

67

9309.6

774

8275.2

688

-1034.4

086

0.0

99002176

23

021

10

10

01

1567.4

134

8145.9

677

8275.2

688

129.3

011

0.5

1502471

24

020

81

00

12938.9

002

1838.6

613

1226.5

131

-612.1

482

0.8

13643327

25

027

16

00

00

7837.0

672

00

00.1

59339184

26

019

12

10

00

7837.0

672

3759.6

774

3694.3

164

-65.3

61

0.4

80105394

27

021

12

10

00

19592.6

68

716.1

2903

22165.8

99

21449.7

6997

0.3

29691909

28

023

11

10

01

00

00

0.9

06258251

29

excel 2 より optimal matching 後、縦列

40

028

12

10

00

2938.9

002

2864.5

161

0-2

864.5

161

0.5

03573088

30

023

11

10

01

00

00

0.9

06258251

31

050

10

10

11

3526.6

802

00

00.1

37943153

32

027

12

10

10

9796.3

34

011821.8

13

11821.8

13

0.1

74854858

33

022

13

00

00

783.7

0672

02305.2

535

2305.2

535

0.3

20349839

34

027

12

10

10

6855.4

745

08275.2

688

8275.2

688

0.2

25550372

35

020

10

10

11

9796.3

34

5370.9

677

7388.6

329

2017.6

652

0.1

5745323

36

032

11

10

11

6524.3

585

0930.9

6774

930.9

6774

0.3

21598248

37

024

13

00

00

2351.1

202

3127.6

935

14777.2

66

11649.5

725

0.1

32214379

38

024

10

10

11

9012.6

273

6624.1

935

8955.0

23

2330.8

295

0.0

98450416

39

023

10

10

01

3918.5

336

7161.2

903

6649.7

696

-511.5

207

0.4

782428

40

019

12

10

00

5387.9

837

8056.4

516

12117.3

58

4060.9

064

0.2

83018147

41

022

90

01

10

016846.0

83

16846.0

83

0.1

53225688

42

020

81

00

11880.8

961

3652.2

581

1018.1

536

-2634.1

045

0.7

53570961

43

026

81

01

15681.8

737

4296.7

742

7093.0

876

2796.3

134

0.1

75440827

44

019

10

10

01

4702.2

403

3437.4

194

2364.3

625

-1073.0

569

0.7

48598501

45

030

61

01

13918.5

336

3401.6

129

4433.1

797

1031.5

668

0.1

72212001

46

023

12

10

00

00

4728.7

25

4728.7

25

0.8

09431783

47

021

14

01

00

071.6

12903

3657.3

733

3585.7

60397

0.8

20155936

48

021

13

00

00

0692.8

5484

2659.9

078

1967.0

5296

0.3

15839965

49

045

91

01

10

00

00.2

39702542

50

026

16

00

00

00

9014.1

321

9014.1

321

0.3

22672649

51

035

10

10

11

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879.2

4731

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3694.3

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0-1

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2903

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4056.4

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00

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111965.8

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00

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41

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23005.6

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97

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8048.6

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485.2

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4814.6

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7458.1

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1953.2

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117

10

10

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0.0

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10

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-4516.4

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0.3

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173

119

10

10

01

4121.9

49

6056.7

54

0-6

056.7

54

0.6

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174

51

126

10

10

01

25929.6

86788.9

58

672.8

773

-6116.0

807

0.0

69577513

175

128

11

10

01

1929.0

29

6871.8

56

0-6

871.8

56

0.4

76592157

176

122

12

01

10

492.2

305

7055.7

02

10092.8

33037.1

28

0.0

98654892

177

133

11

10

01

07867.9

16

6281.4

33

-1586.4

83

0.3

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178

122

12

00

00

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94

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04

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06

0.0

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179

129

10

01

01

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74

5112.0

14

-3741.6

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133

12

10

10

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5011.2

50.0

02550077

181

125

14

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10

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80.0

00932001

182

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91

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7-1

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70.0

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183

135

81

01

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53786.6

28

-14189.5

22

0.0

01311995

184

133

11

10

11

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125142.2

44181.9

42

-20960.2

98

0.0

00268274

185

52

A:収入78年（訓練あり）

B:収入78年（訓練なし）

C:d

iffer

ence

(A-B

)D:絶対値Ｃ

E:Ｃの順位

F:C

>0=

1G

:C<

0=1

H:F

*1+

G*0

I:Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tisticJ:(Ps+)=Γ/（

1+Γ）K:(Ps-)＝1/（1+Γ）

L=J*

EM

=K

*EN

=E*

EO

:J*M

(1-J

)

9930

.046

7388

.632

925

41.4

131

2541

.413

151

10

151

0.5

0.5

25.5

25.5

2601

650.

25

3595

.894

035

95.8

9435

95.8

9456

10

156

0.5

0.5

2828

3136

784

2490

9.45

1004

8.54

114

860.

909

1486

0.90

916

21

01

162

0.5

0.5

8181

2624

465

61

7506

.146

1551

6.12

9-8

009.

983

8009

.983

115

01

00

0.5

0.5

57.5

57.5

1322

533

06.2

5

289.

7899

1773

2.71

9-1

7442

.929

117

442.

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00

0.5

0.5

8585

2890

072

25

4056

.494

1329

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9-9

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045

9243

.045

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00

0.5

0.5

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1638

440

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070

93.0

876

-709

3.08

7670

93.0

876

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00

0.5

0.5

52.5

52.5

1102

527

56.2

5

8472

.158

9309

.677

4-8

37.5

194

837.

5194

230

10

00.

50.

511

.511

.552

913

2.25

2164

.022

021

64.0

2221

64.0

2245

10

145

0.5

0.5

22.5

22.5

2025

506.

25

1241

8.07

8866

.359

435

51.7

106

3551

.710

655

10

155

0.5

0.5

27.5

27.5

3025

756.

25

8173

.908

8127

.496

246

.411

846

.411

814

10

114

0.5

0.5

77

196

49

1709

4.64

8866

.359

482

28.2

806

8228

.280

611

91

01

119

0.5

0.5

59.5

59.5

1416

135

40.2

5

00

00

70

00

00

00

049

0

1873

9.93

1134

8.94

7390

.99

7390

.99

111

10

111

10.

50.

555

.555

.512

321

3080

.25

3023

.879

7447

.741

9-4

423.

8629

4423

.862

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01

00

0.5

0.5

32.5

32.5

4225

1056

.25

3228

.503

1605

9.93

2-1

2831

.429

1283

1.42

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50

10

00.

50.

577

.577

.524

025

6006

.25

1458

1.86

014

581.

8614

581.

8616

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01

160

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0.5

8080

2560

064

00

7693

.423

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625

-159

50.2

2515

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225

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00

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0.5

82.5

82.5

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568

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2-1

5070

.672

1507

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30

10

00.

50.

581

.581

.526

569

6642

.25

1074

7.35

8570

.814

121

76.5

359

2176

.535

946

10

146

0.5

0.5

2323

2116

529

017

732.

719

-177

32.7

1917

732.

719

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00

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0.5

85.5

85.5

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5

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.501

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180

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0.5

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6400

1600

6408

.95

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8-1

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3188

1866

.318

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00

0.5

0.5

20.5

20.5

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420.

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1991

.482

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-628

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688

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00.

50.

548

.548

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5

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3.17

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.656

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0.5

0.5

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9996

42.9

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0.5

6666

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0.5

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1114

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9-1

1023

.029

1102

3.02

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0416

218.

0416

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0.5

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83.5

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72.2

5

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7002

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5.70

0299

5.70

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126

0.5

0.5

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00

70

00

00

00

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0

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51.5

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199

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0.5

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49.5

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.25

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50.

569

.569

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05.2

535

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00.

50.

523

.523

.522

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2.25

excel 3 より sensitivity analysis の結果

53

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78.5

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715

8865

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62.5

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17.5

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.529

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36.5

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63.5

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10

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512

.512

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.506

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.213

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84.9

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108

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1316

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3-6

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6753

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10

00.

50.

551

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086

-103

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344.

086

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50

10

00.

50.

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.75

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.938

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3819

23.9

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143

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0.5

21.5

21.5

1849

462.

25

4666

.236

6649

.769

6-1

983.

5336

1983

.533

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01

00

0.5

0.5

2222

1936

484

549.

2984

5910

.906

3-5

361.

6079

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.513

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2020

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67.5

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84.5

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66.5

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.544

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33.5

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.514

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64.5

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88.5

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92.5

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15.5

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47.5

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.586

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76.5

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344.

086

141.

50

10

00.

50.

570

.75

70.7

520

022.

2550

05.5

625

1660

.508

016

60.5

0816

60.5

0838

10

138

0.5

0.5

1919

1444

361

00

00

70

00

00

00

049

0

2484

.549

024

84.5

4924

84.5

4950

10

150

0.5

0.5

2525

2500

625

4146

.603

041

46.6

0341

46.6

0363

10

163

0.5

0.5

31.5

31.5

3969

992.

25

9970

.681

099

70.6

8199

70.6

8113

71

01

137

0.5

0.5

68.5

68.5

1876

946

92.2

5

014

777.

266

-147

77.2

6614

777.

266

161

01

00

0.5

0.5

80.5

80.5

2592

164

80.2

5

2637

2.28

026

372.

2826

372.

2817

91

01

179

0.5

0.5

89.5

89.5

3204

180

10.2

5

5615

.189

1108

2.94

9-5

467.

7654

67.7

686

01

00

0.5

0.5

4343

7396

1849

3196

.571

1389

0.63

-106

94.0

5910

694.

059

143

01

00

0.5

0.5

71.5

71.5

2044

951

12.2

5

6167

.681

061

67.6

8161

67.6

8193

10

193

0.5

0.5

46.5

46.5

8649

2162

.25

7535

.942

075

35.9

4275

35.9

4211

41

01

114

0.5

0.5

5757

1299

632

49

8484

.239

084

84.2

3984

84.2

3912

21

01

122

0.5

0.5

6161

1488

437

21

1294

.409

5910

.906

3-4

616.

4973

4616

.497

370

01

00

0.5

0.5

3535

4900

1225

00

00

70

00

00

00

049

0

5010

.342

050

10.3

4250

10.3

4276

10

176

0.5

0.5

3838

5776

1444

9371

.037

5763

.133

636

07.9

034

3607

.903

457

10

157

0.5

0.5

28.5

28.5

3249

812.

25

00

00

70

00

00

00

049

0

4279

.613

1457

0.38

4-1

0290

.771

1029

0.77

114

00

10

00.

50.

570

7019

600

4900

3462

.564

5024

.270

4-1

561.

7064

1561

.706

434

01

00

0.5

0.5

1717

1156

289

7382

.549

073

82.5

4973

82.5

4910

91

01

109

0.5

0.5

54.5

54.5

1188

129

70.2

5

014

77.7

266

-147

7.72

6614

77.7

266

320

10

00.

50.

516

1610

2425

6

053

19.8

157

-531

9.81

5753

19.8

157

830

10

00.

50.

541

.541

.568

8917

22.2

5

1097

6.51

1477

7.26

6-3

800.

756

3800

.756

610

10

00.

50.

530

.530

.537

2193

0.25

1382

9.62

013

829.

6213

829.

6215

91

01

159

0.5

0.5

79.5

79.5

2528

163

20.2

5

6788

.463

1152

.626

756

35.8

363

5635

.836

390

10

190

0.5

0.5

4545

8100

2025

9558

.501

1004

8.54

1-4

90.0

449

0.04

180

10

00.

50.

59

932

481

1322

8.28

1477

7.26

6-1

548.

986

1548

.986

330

10

00.

50.

516

.516

.510

8927

2.25

743.

6666

9457

.450

1-8

713.

7835

8713

.783

512

40

10

00.

50.

562

6215

376

3844

5522

.788

055

22.7

8855

22.7

8887

10

187

0.5

0.5

43.5

43.5

7569

1892

.25

1424

.944

7107

.864

8-5

682.

9208

5682

.920

891

01

00

0.5

0.5

45.5

45.5

8281

2070

.25

1358

.643

013

58.6

4313

58.6

4330

10

130

0.5

0.5

1515

900

225

081

27.4

962

-812

7.49

6281

27.4

962

117

01

00

0.5

0.5

58.5

58.5

1368

934

22.2

5

57

672.

8773

5319

.815

7-4

646.

9384

4646

.938

471

01

00

0.5

0.5

35.5

35.5

5041

1260

.25

00

00

70

00

00

00

049

0

1009

2.83

1182

1.81

3-1

728.

983

1728

.983

390

10

00.

50.

519

.519

.515

2138

0.25

6281

.433

062

81.4

3362

81.4

3396

10

196

0.5

0.5

4848

9216

2304

1259

0.71

2512

1.35

2-1

2530

.642

1253

0.64

215

10

10

00.

50.

575

.575

.522

801

5700

.25

5112

.014

051

12.0

1451

12.0

1479

10

179

0.5

0.5

39.5

39.5

6241

1560

.25

1595

2.6

5319

8.15

7-3

7245

.557

3724

5.55

718

30

10

00.

50.

591

.591

.533

489

8372

.25

3664

6.95

2054

0.39

916

106.

551

1610

6.55

116

61

01

166

0.5

0.5

8383

2755

668

89

1280

3.97

4433

1.79

7-3

1527

.827

3152

7.82

718

10

10

00.

50.

590

.590

.532

761

8190

.25

3786

.628

5571

0.29

2-5

1923

.664

5192

3.66

418

40

10

00.

50.

592

9233

856

8464

4181

.942

2290

4.76

2-1

8722

.82

1872

2.82

174

01

00

0.5

0.5

8787

3027

675

69

7734

8557

8557

5317

16.3

75

Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tistic

E+E-

Var

-1.1

2865

1382

0.21

1006

676

Ｚ値下限↑

p値↑

-1.1

2865

1382

0.21

1006

676

Ｚ値上限↑

p値↑

Γ=1 ：

π_j=π_k なので

hidden bias はない。

58

A:収入78年（訓練あり）

B:収入78年（訓練なし）

C:d

iffer

ence

(A-B

)D:絶対値Ｃ

E:Ｃの順位

F:C

>0=

1G

:C<

0=1

H:F

*1+

G*0

I:Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tisticJ:(Ps+)=Γ/（

1+Γ）K:(Ps-)＝1/（1+Γ）

L=J*

EM

=K

*EN

=E*

EO

:J*M

(1-J

)

9930

.046

7388

.632

925

41.4

131

2541

.413

151

10

151

0.52

40.

476

26.7

2424

.276

2601

648.

7518

24

3595

.894

035

95.8

9435

95.8

9456

10

156

0.52

40.

476

29.3

4426

.656

3136

782.

1936

64

2490

9.45

1004

8.54

114

860.

909

1486

0.90

916

21

01

162

0.52

40.

476

84.8

8877

.112

2624

465

45.8

8346

7506

.146

1551

6.12

9-8

009.

983

8009

.983

115

01

00

0.52

40.

476

60.2

654

.74

1322

532

98.6

324

289.

7899

1773

2.71

9-1

7442

.929

117

442.

9291

170

01

00

0.52

40.

476

89.0

880

.92

2890

072

08.3

536

4056

.494

1329

9.53

9-9

243.

045

9243

.045

128

01

00

0.52

40.

476

67.0

7260

.928

1638

440

86.5

6282

070

93.0

876

-709

3.08

7670

93.0

876

105

01

00

0.52

40.

476

55.0

249

.98

1102

527

49.8

996

8472

.158

9309

.677

4-8

37.5

194

837.

5194

230

10

00.

524

0.47

612

.052

10.9

4852

913

1.94

5296

2164

.022

021

64.0

2221

64.0

2245

10

145

0.52

40.

476

23.5

821

.42

2025

505.

0836

1241

8.07

8866

.359

435

51.7

106

3551

.710

655

10

155

0.52

40.

476

28.8

226

.18

3025

754.

5076

8173

.908

8127

.496

246

.411

846

.411

814

10

114

0.52

40.

476

7.33

66.

664

196

48.8

8710

4

1709

4.64

8866

.359

482

28.2

806

8228

.280

611

91

01

119

0.52

40.

476

62.3

5656

.644

1416

135

32.0

9326

00

00

70

00

00

00

049

0

1873

9.93

1134

8.94

7390

.99

7390

.99

111

10

111

10.

524

0.47

658

.164

52.8

3612

321

3073

.153

1

3023

.879

7447

.741

9-4

423.

8629

4423

.862

965

01

00

0.52

40.

476

34.0

630

.94

4225

1053

.816

4

3228

.503

1605

9.93

2-1

2831

.429

1283

1.42

915

50

10

00.

524

0.47

681

.22

73.7

824

025

5992

.411

6

1458

1.86

014

581.

8614

581.

8616

01

01

160

0.52

40.

476

83.8

476

.16

2560

063

85.2

544

7693

.423

643.

625

-159

50.2

2515

950.

225

165

01

00

0.52

40.

476

86.4

678

.54

2722

567

90.5

684

1080

4.32

2587

4.99

2-1

5070

.672

1507

0.67

216

30

10

00.

524

0.47

685

.412

77.5

8826

569

6626

.946

26

1074

7.35

8570

.814

121

76.5

359

2176

.535

946

10

146

0.52

40.

476

24.1

0421

.896

2116

527.

7811

84

017

732.

719

-177

32.7

1917

732.

719

171

01

00

0.52

40.

476

89.6

0481

.396

2924

172

93.4

0718

5149

.501

051

49.5

0151

49.5

0180

10

180

0.52

40.

476

41.9

238

.08

6400

1596

.313

6

6408

.95

8275

.268

8-1

866.

3188

1866

.318

841

01

00

0.52

40.

476

21.4

8419

.516

1681

419.

2817

44

1991

.482

75.2

688

-628

3.86

8862

83.8

688

970

10

00.

524

0.47

650

.828

46.1

7294

0923

46.8

3042

1116

3.17

1226

.513

199

36.6

569

9936

.656

913

61

01

136

0.52

40.

476

71.2

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2858

.072

1488

437

12.4

2682

1294

.409

5910

.906

3-4

616.

4973

4616

.497

370

01

00

0.52

40.

476

36.6

833

.32

4900

1222

.177

6

00

00

70

00

00

00

049

0

5010

.342

050

10.3

4250

10.3

4276

10

176

0.52

40.

476

39.8

2436

.176

5776

1440

.673

02

9371

.037

5763

.133

636

07.9

034

3607

.903

457

10

157

0.52

40.

476

29.8

6827

.132

3249

810.

3785

76

00

00

70

00

00

00

049

0

4279

.613

1457

0.38

4-1

0290

.771

1029

0.77

114

00

10

00.

524

0.47

673

.36

66.6

419

600

4888

.710

4

3462

.564

5024

.270

4-1

561.

7064

1561

.706

434

01

00

0.52

40.

476

17.8

1616

.184

1156

288.

3341

44

7382

.549

073

82.5

4973

82.5

4910

91

01

109

0.52

40.

476

57.1

1651

.884

1188

129

63.4

0654

014

77.7

266

-147

7.72

6614

77.7

266

320

10

00.

524

0.47

616

.768

15.2

3210

2425

5.41

0176

053

19.8

157

-531

9.81

5753

19.8

157

830

10

00.

524

0.47

643

.492

39.5

0868

8917

18.2

8194

1097

6.51

1477

7.26

6-3

800.

756

3800

.756

610

10

00.

524

0.47

631

.964

29.0

3637

2192

8.10

6704

1382

9.62

013

829.

6213

829.

6215

91

01

159

0.52

40.

476

83.3

1675

.684

2528

163

05.6

8814

6788

.463

1152

.626

756

35.8

363

5635

.836

390

10

190

0.52

40.

476

47.1

642

.84

8100

2020

.334

4

9558

.501

1004

8.54

1-4

90.0

449

0.04

180

10

00.

524

0.47

69.

432

8.56

832

480

.813

376

1322

8.28

1477

7.26

6-1

548.

986

1548

.986

330

10

00.

524

0.47

617

.292

15.7

0810

8927

1.62

2736

743.

6666

9457

.450

1-8

713.

7835

8713

.783

512

40

10

00.

524

0.47

664

.976

59.0

2415

376

3835

.143

42

5522

.788

055

22.7

8855

22.7

8887

10

187

0.52

40.

476

45.5

8841

.412

7569

1887

.890

26

1424

.944

7107

.864

8-5

682.

9208

5682

.920

891

01

00

0.52

40.

476

47.6

8443

.316

8281

2065

.480

14

1358

.643

013

58.6

4313

58.6

4330

10

130

0.52

40.

476

15.7

214

.28

900

224.

4816

081

27.4

962

-812

7.49

6281

27.4

962

117

01

00

0.52

40.

476

61.3

0855

.692

1368

934

14.3

6514

63

672.

8773

5319

.815

7-4

646.

9384

4646

.938

471

01

00

0.52

40.

476

37.2

0433

.796

5041

1257

.346

38

00

00

70

00

00

00

049

0

1009

2.83

1182

1.81

3-1

728.

983

1728

.983

390

10

00.

524

0.47

620

.436

18.5

6415

2137

9.37

3904

6281

.433

062

81.4

3362

81.4

3396

10

196

0.52

40.

476

50.3

0445

.696

9216

2298

.691

58

1259

0.71

2512

1.35

2-1

2530

.642

1253

0.64

215

10

10

00.

524

0.47

679

.124

71.8

7622

801

5687

.116

62

5112

.014

051

12.0

1451

12.0

1479

10

179

0.52

40.

476

41.3

9637

.604

6241

1556

.655

18

1595

2.6

5319

8.15

7-3

7245

.557

3724

5.55

718

30

10

00.

524

0.47

695

.892

87.1

0833

489

8352

.960

34

3664

6.95

2054

0.39

916

106.

551

1610

6.55

116

61

01

166

0.52

40.

476

86.9

8479

.016

2755

668

73.1

2774

1280

3.97

4433

1.79

7-3

1527

.827

3152

7.82

718

10

10

00.

524

0.47

694

.844

86.1

5632

761

8171

.379

66

3786

.628

5571

0.29

2-5

1923

.664

5192

3.66

418

40

10

00.

524

0.47

696

.416

87.5

8433

856

8444

.498

94

4181

.942

2290

4.76

2-1

8722

.82

1872

2.82

174

01

00

0.52

40.

476

91.1

7682

.824

3027

675

51.5

6102

7734

8967

.736

8146

.264

5304

91.3

Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tistic

E+E-

Var

-1.6

9388

181

0.09

5030

601

Ｚ値下限↑

p値↑

-0.5

6602

5868

0.33

9890

703

Ｚ値↑限↑

p値↑

Γ=1.1 ：

まだ hidden bias は

ない。

64

A:収入78年（訓練あり）

B:収入78年（訓練なし）

C:d

iffer

ence

(A-B

)D:絶対値Ｃ

E:Ｃの順位

F:C

>0=

1G

:C<

0=1

H:F

*1+

G*0

I:Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tist

icJ:(Ps+)=Γ/（

1+Γ）K:(Ps-)＝1/（1+Γ）

L=J*

EM

=K

*EN

=E*

EO

:J*M

(1-J

)

9930

.046

7388

.632

925

41.4

131

2541

.413

151

10

151

0.54

50.

455

27.7

9523

.205

2601

644.

9829

8

3595

.894

035

95.8

9435

95.8

9456

10

156

0.54

50.

455

30.5

225

.48

3136

777.

6496

2490

9.45

1004

8.54

114

860.

909

1486

0.90

916

21

01

162

0.54

50.

455

88.2

973

.71

2624

465

07.8

559

7506

.146

1551

6.12

9-8

009.

983

8009

.983

115

01

00

0.54

50.

455

62.6

7552

.325

1322

532

79.4

694

289.

7899

1773

2.71

9-1

7442

.929

117

442.

9291

170

01

00

0.54

50.

455

92.6

577

.35

2890

071

66.4

775

4056

.494

1329

9.53

9-9

243.

045

9243

.045

128

01

00

0.54

50.

455

69.7

658

.24

1638

440

62.8

224

070

93.0

876

-709

3.08

7670

93.0

876

105

01

00

0.54

50.

455

57.2

2547

.775

1102

527

33.9

244

8472

.158

9309

.677

4-8

37.5

194

837.

5194

230

10

00.

545

0.45

512

.535

10.4

6552

913

1.17

878

2164

.022

021

64.0

2221

64.0

2245

10

145

0.54

50.

455

24.5

2520

.475

2025

502.

1493

8

1241

8.07

8866

.359

435

51.7

106

3551

.710

655

10

155

0.54

50.

455

29.9

7525

.025

3025

750.

1243

8

8173

.908

8127

.496

246

.411

846

.411

814

10

114

0.54

50.

455

7.63

6.37

196

48.6

031

1709

4.64

8866

.359

482

28.2

806

8228

.280

611

91

01

119

0.54

50.

455

64.8

5554

.145

1416

135

11.5

74

00

00

70

00

00

00

049

0

1873

9.93

1134

8.94

7390

.99

7390

.99

111

10

111

10.

545

0.45

560

.495

50.5

0512

321

3055

.3

3023

.879

7447

.741

9-4

423.

8629

4423

.862

965

01

00

0.54

50.

455

35.4

2529

.575

4225

1047

.694

4

3228

.503

1605

9.93

2-1

2831

.429

1283

1.42

915

50

10

00.

545

0.45

584

.475

70.5

2524

025

5957

.599

4

1458

1.86

014

581.

8614

581.

8616

01

01

160

0.54

50.

455

87.2

72.8

2560

063

48.1

6

7693

.423

643.

625

-159

50.2

2515

950.

225

165

01

00

0.54

50.

455

89.9

2575

.075

2722

567

51.1

194

1080

4.32

2587

4.99

2-1

5070

.672

1507

0.67

216

30

10

00.

545

0.45

588

.835

74.1

6526

569

6588

.447

8

1074

7.35

8570

.814

121

76.5

359

2176

.535

946

10

146

0.54

50.

455

25.0

720

.93

2116

524.

7151

017

732.

719

-177

32.7

1917

732.

719

171

01

00

0.54

50.

455

93.1

9577

.805

2924

172

51.0

37

5149

.501

051

49.5

0151

49.5

0180

10

180

0.54

50.

455

43.6

36.4

6400

1587

.04

6408

.95

8275

.268

8-1

866.

3188

1866

.318

841

01

00

0.54

50.

455

22.3

4518

.655

1681

416.

8459

8

1991

.482

75.2

688

-628

3.86

8862

83.8

688

970

10

00.

545

0.45

552

.865

44.1

3594

0923

33.1

968

1116

3.17

1226

.513

199

36.6

569

9936

.656

913

61

01

136

0.54

50.

455

74.1

261

.88

1849

645

86.5

456

9642

.999

096

42.9

9996

42.9

9913

21

01

132

0.54

50.

455

71.9

460

.06

1742

443

20.7

164

9897

.049

3694

.316

462

02.7

326

6202

.732

694

10

194

0.54

50.

455

51.2

342

.77

8836

2191

.107

1

1114

2.87

2216

5.89

9-1

1023

.029

1102

3.02

914

60

10

00.

545

0.45

579

.57

66.4

321

316

5285

.835

1

1621

8.04

016

218.

0416

218.

0416

71

01

167

0.54

50.

455

91.0

1575

.985

2788

969

15.7

748

995.

7002

099

5.70

0299

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053

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82.5

4910

91

01

109

0.54

50.

455

59.4

0549

.595

1188

129

46.1

91

014

77.7

266

-147

7.72

6614

77.7

266

320

10

00.

545

0.45

517

.44

14.5

610

2425

3.92

64

053

19.8

157

-531

9.81

5753

19.8

157

830

10

00.

545

0.45

545

.235

37.7

6568

8917

08.2

998

1097

6.51

1477

7.26

6-3

800.

756

3800

.756

610

10

00.

545

0.45

533

.245

27.7

5537

2192

2.71

498

1382

9.62

013

829.

6213

829.

6215

91

01

159

0.54

50.

455

86.6

5572

.345

2528

162

69.0

56

6788

.463

1152

.626

756

35.8

363

5635

.836

390

10

190

0.54

50.

455

49.0

540

.95

8100

2008

.597

5

9558

.501

1004

8.54

1-4

90.0

449

0.04

180

10

00.

545

0.45

59.

818.

1932

480

.343

9

1322

8.28

1477

7.26

6-1

548.

986

1548

.986

330

10

00.

545

0.45

517

.985

15.0

1510

8927

0.04

478

743.

6666

9457

.450

1-8

713.

7835

8713

.783

512

40

10

00.

545

0.45

567

.58

56.4

215

376

3812

.863

6

5522

.788

055

22.7

8855

22.7

8887

10

187

0.54

50.

455

47.4

1539

.585

7569

1876

.922

8

1424

.944

7107

.864

8-5

682.

9208

5682

.920

891

01

00

0.54

50.

455

49.5

9541

.405

8281

2053

.481

1358

.643

013

58.6

4313

58.6

4330

10

130

0.54

50.

455

16.3

513

.65

900

223.

1775

081

27.4

962

-812

7.49

6281

27.4

962

117

01

00

0.54

50.

455

63.7

6553

.235

1368

933

94.5

298

69

672.

8773

5319

.815

7-4

646.

9384

4646

.938

471

01

00

0.54

50.

455

38.6

9532

.305

5041

1250

.042

00

00

70

00

00

00

049

0

1009

2.83

1182

1.81

3-1

728.

983

1728

.983

390

10

00.

545

0.45

521

.255

17.7

4515

2137

7.16

998

6281

.433

062

81.4

3362

81.4

3396

10

196

0.54

50.

455

52.3

243

.68

9216

2285

.337

6

1259

0.71

2512

1.35

2-1

2530

.642

1253

0.64

215

10

10

00.

545

0.45

582

.295

68.7

0522

801

5654

.078

5112

.014

051

12.0

1451

12.0

1479

10

179

0.54

50.

455

43.0

5535

.945

6241

1547

.612

1595

2.6

5319

8.15

7-3

7245

.557

3724

5.55

718

30

10

00.

545

0.45

599

.735

83.2

6533

489

8304

.434

8

3664

6.95

2054

0.39

916

106.

551

1610

6.55

116

61

01

166

0.54

50.

455

90.4

775

.53

2755

668

33.1

991

1280

3.97

4433

1.79

7-3

1527

.827

3152

7.82

718

10

10

00.

545

0.45

598

.645

82.3

5532

761

8123

.909

3786

.628

5571

0.29

2-5

1923

.664

5192

3.66

418

40

10

00.

545

0.45

510

0.28

83.7

233

856

8395

.441

6

4181

.942

2290

4.76

2-1

8722

.82

1872

2.82

174

01

00

0.54

50.

455

94.8

379

.17

3027

675

07.6

911

7734

9327

.13

7786

.87

5274

09.4

7

Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tistic

E+E-

Var

-2.1

9370

009

0.03

5968

973

Ｚ値下限↑

p値↑

-0.0

7280

0665

0.00

0696

121

Ｚ値上限↑

p値↑

Γ=1.2 ：

この時点で有意

差があり hidden

bias がある。

1 に近いΓで CI

が大きく変化して

いるので

sensitive

hidden bias があ

りそう

70

A:収入78年（訓練あり）

B:収入78年（訓練なし）

C:d

iffer

ence

(A-B

)D:絶対値Ｃ

E:Ｃの順位

F:C

>0=

1G

:C<

0=1

H:F

*1+

G*0

I:Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tist

icJ:(Ps+)=Γ/（

1+Γ）K:(Ps-)＝1/（1+Γ）

L=J*

EM

=K

*EN

=E*

EO

:J*M

(1-J

)

9930

.046

7388

.632

925

41.4

131

2541

.413

151

10

151

0.66

70.

333

34.0

1716

.983

2601

577.

7107

3595

.894

035

95.8

9435

95.8

9456

10

156

0.66

70.

333

37.3

5218

.648

3136

696.

5401

2490

9.45

1004

8.54

114

860.

909

1486

0.90

916

21

01

162

0.66

70.

333

108.

054

53.9

4626

244

5829

.081

7506

.146

1551

6.12

9-8

009.

983

8009

.983

115

01

00

0.66

70.

333

76.7

0538

.295

1322

529

37.4

18

289.

7899

1773

2.71

9-1

7442

.929

117

442.

9291

170

01

00

0.66

70.

333

113.

3956

.61

2890

064

19.0

08

4056

.494

1329

9.53

9-9

243.

045

9243

.045

128

01

00

0.66

70.

333

85.3

7642

.624

1638

436

39.0

67

070

93.0

876

-709

3.08

7670

93.0

876

105

01

00

0.66

70.

333

70.0

3534

.965

1102

524

48.7

74

8472

.158

9309

.677

4-8

37.5

194

837.

5194

230

10

00.

667

0.33

315

.341

7.65

952

911

7.49

67

2164

.022

021

64.0

2221

64.0

2245

10

145

0.66

70.

333

30.0

1514

.985

2025

449.

7748

1241

8.07

8866

.359

435

51.7

106

3551

.710

655

10

155

0.66

70.

333

36.6

8518

.315

3025

671.

8858

8173

.908

8127

.496

246

.411

846

.411

814

10

114

0.66

70.

333

9.33

84.

662

196

43.5

3376

1709

4.64

8866

.359

482

28.2

806

8228

.280

611

91

01

119

0.66

70.

333

79.3

7339

.627

1416

131

45.3

14

00

00

70

00

00

00

049

0

1873

9.93

1134

8.94

7390

.99

7390

.99

111

10

111

10.

667

0.33

374

.037

36.9

6312

321

2736

.63

3023

.879

7447

.741

9-4

423.

8629

4423

.862

965

01

00

0.66

70.

333

43.3

5521

.645

4225

938.

419

3228

.503

1605

9.93

2-1

2831

.429

1283

1.42

915

50

10

00.

667

0.33

310

3.38

551

.615

2402

553

36.2

17

1458

1.86

014

581.

8614

581.

8616

01

01

160

0.66

70.

333

106.

7253

.28

2560

056

86.0

42

7693

.423

643.

625

-159

50.2

2515

950.

225

165

01

00

0.66

70.

333

110.

055

54.9

4527

225

6046

.972

1080

4.32

2587

4.99

2-1

5070

.672

1507

0.67

216

30

10

00.

667

0.33

310

8.72

154

.279

2656

959

01.2

67

1074

7.35

8570

.814

121

76.5

359

2176

.535

946

10

146

0.66

70.

333

30.6

8215

.318

2116

469.

9869

017

732.

719

-177

32.7

1917

732.

719

171

01

00

0.66

70.

333

114.

057

56.9

4329

241

6494

.748

5149

.501

051

49.5

0151

49.5

0180

10

180

0.66

70.

333

53.3

626

.64

6400

1421

.51

6408

.95

8275

.268

8-1

866.

3188

1866

.318

841

01

00

0.66

70.

333

27.3

4713

.653

1681

373.

3686

1991

.482

75.2

688

-628

3.86

8862

83.8

688

970

10

00.

667

0.33

364

.699

32.3

0194

0920

89.8

42

1116

3.17

1226

.513

199

36.6

569

9936

.656

913

61

01

136

0.66

70.

333

90.7

1245

.288

1849

641

08.1

65

9642

.999

096

42.9

9996

42.9

9913

21

01

132

0.66

70.

333

88.0

4443

.956

1742

438

70.0

62

9897

.049

3694

.316

462

02.7

326

6202

.732

694

10

194

0.66

70.

333

62.6

9831

.302

8836

1962

.573

1114

2.87

2216

5.89

9-1

1023

.029

1102

3.02

914

60

10

00.

667

0.33

397

.382

48.6

1821

316

4734

.518

1621

8.04

016

218.

0416

218.

0416

71

01

167

0.66

70.

333

111.

389

55.6

1127

889

6194

.454

995.

7002

099

5.70

0299

5.70

0226

10

126

0.66

70.

333

17.3

428.

658

676

150.

147

00

00

70

00

00

00

049

0

6551

.592

065

51.5

9265

51.5

9299

10

199

0.66

70.

333

66.0

3332

.967

9801

2176

.91

1574

.424

1182

1.81

3-1

0247

.389

1024

7.38

913

90

10

00.

667

0.33

392

.713

46.2

8719

321

4291

.407

023

05.2

535

-230

5.25

3523

05.2

535

470

10

00.

667

0.33

331

.349

15.6

5122

0949

0.64

32

71

3191

.753

8275

.268

8-5

083.

5158

5083

.515

878

01

00

0.66

70.

333

52.0

2625

.974

6084

1351

.323

2050

5.93

7388

.632

913

117.

2971

1311

7.29

7115

71

01

157

0.66

70.

333

104.

719

52.2

8124

649

5474

.814

6181

.88

930.

9677

452

50.9

1226

5250

.912

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715

8865

.715

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333

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1477

7.26

6-1

548.

986

1548

.986

330

10

00.

667

0.33

322

.011

10.9

8910

8924

1.87

89

743.

6666

9457

.450

1-8

713.

7835

8713

.783

512

40

10

00.

667

0.33

382

.708

41.2

9215

376

3415

.179

5522

.788

055

22.7

8855

22.7

8887

10

187

0.66

70.

333

58.0

2928

.971

7569

1681

.158

1424

.944

7107

.864

8-5

682.

9208

5682

.920

891

01

00

0.66

70.

333

60.6

9730

.303

8281

1839

.301

1358

.643

013

58.6

4313

58.6

4330

10

130

0.66

70.

333

20.0

19.

9990

019

9.89

99

081

27.4

962

-812

7.49

6281

27.4

962

117

01

00

0.66

70.

333

78.0

3938

.961

1368

930

40.4

77

75

672.

8773

5319

.815

7-4

646.

9384

4646

.938

471

01

00

0.66

70.

333

47.3

5723

.643

5041

1119

.662

00

00

70

00

00

00

049

0

1009

2.83

1182

1.81

3-1

728.

983

1728

.983

390

10

00.

667

0.33

326

.013

12.9

8715

2133

7.83

08

6281

.433

062

81.4

3362

81.4

3396

10

196

0.66

70.

333

64.0

3231

.968

9216

2046

.975

1259

0.71

2512

1.35

2-1

2530

.642

1253

0.64

215

10

10

00.

667

0.33

310

0.71

750

.283

2280

150

64.3

53

5112

.014

051

12.0

1451

12.0

1479

10

179

0.66

70.

333

52.6

9326

.307

6241

1386

.195

1595

2.6

5319

8.15

7-3

7245

.557

3724

5.55

718

30

10

00.

667

0.33

312

2.06

160

.939

3348

974

38.2

75

3664

6.95

2054

0.39

916

106.

551

1610

6.55

116

61

01

166

0.66

70.

333

110.

722

55.2

7827

556

6120

.491

1280

3.97

4433

1.79

7-3

1527

.827

3152

7.82

718

10

10

00.

667

0.33

312

0.72

760

.273

3276

172

76.5

78

3786

.628

5571

0.29

2-5

1923

.664

5192

3.66

418

40

10

00.

667

0.33

312

2.72

861

.272

3385

675

19.7

9

4181

.942

2290

4.76

2-1

8722

.82

1872

2.82

174

01

00

0.66

70.

333

116.

058

57.9

4230

276

6724

.633

7734

1141

5.04

5698

.962

4724

00.2

Wic

oxon

sig

ned

rank

sta

tist

icE+

E-V

ar

-5.3

5568

7813

2.35

717E

-07

Ｚ値下限↑

p値↑

2.96

0857

295

0.00

4980

243

Ｚ値上限↑

p値↑

Γ=2.0 ：Γ=1.2 でも

有意だったので

この時点では当然有

意差がある。

CI が大きく変化してい

るので sensitive

hidden bias があり。