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1

応用電力変換工学舟木剛

第12回ソフトスイッチング

共振形コンバータ

2008年12月17日

2008/12/17 応用電力変換工学 2

ソフトスイッチング

• ソフトスイッチング

– スイッチの状態遷移（スイッチング）条件• 印加電圧(順方向阻止)が0の状態でターンオン(ZVS)• 通流電流が0の状態でターンオフ(ZCS)

– スイッチング損失が低減• 状態遷移中の電圧・電流積が0

– 種類– 共振スイッチコンバータ

– 負荷共振コンバータ

– 共振dcリンクコンバータ

2

2008/12/17 応用電力変換工学 3

ゼロ電流スイッチング(ZCS)共振形コンバータ

• LCの共振により，ソフトスイッチング(ZCS)を実現

Vs

Lr Lo

Cr Co RL

iL ic

id

io

Vovc

Vs

Lr

Cr

iL ic

id

io

vc ↓

S

S

2008/12/17 応用電力変換工学 4


• 回路条件– 回路の基本構成はBuckコンバータ

– 入力側LC共振回路• インダクタLr• コンデンサCr

– 出力インダクタンスLoが大きい• 出力電流Ioのリップル少ない

– Io≒一定

• Lo>>Lr

• 損失無視

3

2008/12/17 応用電力変換工学 5

ゼロ電流スイッチング(ZCS)共振形コンバータの周期定常状態の動作

– 直前• 負荷電流Ioがダイオードを環流（vc=0）

• スイッチON(t=0)– 電源電流iLは共振用Lrにより，ゆっくり立ち上がる（ダイオードONのまま）

• iL<Ioの間，ダイオードに電流が流れる

• iL=Ioで，ダイオードがOFF(t=t1)

Vs

Lr iL

id

io

↓

2008/12/17 応用電力変換工学 6


• スイッチON,ダイオードOFF(t≧t1)– 出力電流Io一定(Loが大)

• ic=iL-IoがCrを充電– vcの上昇と共にILが減少

» コンデンサ電圧vcが，ダ

イオードを逆バイアス

– iL=0でスイッチが電流を流さなくなる。(バイポーラ素子)。スイッチ非導通(t=t2)

Vs

Lr

Cr

iL ic io

vc ↓

4

2008/12/17 応用電力変換工学 7


• ダイオードOFF(t≧t2)– 出力電流Io一定(Loが大)

• ic=-IoがCrを放電– vcが減少

» コンデンサ電圧vcが，ダイオードを逆バイアス

– コンデンサCr電圧vc>0の間にスイッチOFF

• 非導通からOFFへ• スイッチング損失無し

(IL=0:ZCS)– vc=0でダイオードがON。

(t=t3)

Vs Cr

ic io

vc ↓

2008/12/17 応用電力変換工学 8


• スイッチOFF,ダイオードON(t>t3)– Id=Io

Vs

io

vc ↓

5

2008/12/17 応用電力変換工学 9


• 動作区間– 0≦t≦t1 スイッチON

ダイオードON– t1<t≦t2 スイッチON

ダイオードOFF– t2<t≦t3 スイッチ非導通→OFF(ZCS)

ダイオードOFF– t3<t<T スイッチOFF

ダイオードON

2008/12/17 応用電力変換工学 10


• 動作区間0≦t≦t1– Lrの電流iL

• 初期値iL(t=0)=0• 電源電圧Vs

( )r

st

sr

L LtVdtV

Lti == ∫0

1

( ) or

sL I

LtVti == 1

1

s

or

VILt =1

6

2008/12/17 応用電力変換工学 11


• 動作区間t1≦t≦t2– 初期値vc(t=t1)=0

( ) ( )dt

tdiLVtv Lrsc −=

( ) ( ) oLc Ititi −= sIII o

LC −=

( )( )ccr

tccr

IsVCVsVC

=

=− 1

( )( )

( )oLrs

tLLrs

c

IsILs

V

IsILs

VV

−−=

−−= 1

( ) ( )tidt

tdvC cc

r =

sIII o

CL +=

2008/12/17 応用電力変換工学 12


• 動作区間t1≦t≦t2

ccr IsVC =

[ ]

Crs

ooCrs

oo

Crs

c

sILs

V

IIsILs

V

IsIIsL

sVV

−=

−+−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

( )crsr

crs

rc

IsLVC

sILs

VsCI

2−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

( ) tLCVtti

rrCLr

rsc

1sin1 =+

21

1

21

11

211

sLCV

sVC

sCLVCI

rr

rr

rr

rr

rr

CL

CL

r

rs

CL

CLCLsr

rrsrc

+=

+=

+=

7

2008/12/17 応用電力変換工学 13


• 動作区間t1≦t≦t2– 各部の電圧・電流

( ) ( )[ ]1cos1 1 ttVtvrrCLsc −−=

( ) ( )

( )1sin 1 ttLCVI

tiIti

rrCLr

rso

coL

−+=

+=

( ) ( )1sin 1 ttLCVti

rrCLr

rsc −=

2008/12/17 応用電力変換工学 14


• 動作区間t1≦t≦t2– t2を求める

( ) ( )

0

12sin2 1

=

−+= ttLCVIti

rrCLr

rsoL

( ) oCLr

rs Itt

LCV

rr−=− 12sin 1

( )r

r

s

oCL C

LVItt

rr−=− 12sin 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= −

r

r

s

orr C

LVICLtt 1sin12

8

2008/12/17 応用電力変換工学 15


• 動作区間t2≦t≦t3– コンデンサCrが-Ioで放電

– T3でコンデンサの電圧が0

( ) ( )

( )

( ) ( )22

21

21

2

2

tvttCI

tvdtIC

tvdtiC

tv

cr

o

c

t

t or

c

t

t cr

c

+−−=

+−=

+=

∫

∫

( )223 tvICtt c

o

r+=

( ) ( ) 0223 =+−− tvttCI

cr

o

( ) 03 =tvc

T3は負荷に依存

2008/12/17 応用電力変換工学 16


• 動作区間t3≦t<T– インダクタ電流

• スイッチOFF

– コンデンサ

• 電圧はダイオード導通中のため

• 電流は，出力電圧と同じ

0=cv

0=Li

od Ii −=

9

2008/12/17 応用電力変換工学 17


• 出力電圧– 出力エネルギーWoと入力エネルギーWsの関係

TIV

dtIVW

oo

T

ooo

=

= ∫0

( )

( ) ( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−−−+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++=

=

∫∫

∫

112cos1212

1sin

12

2

11

1

0

0

ttCVttItL

VV

dtttLCVIVdt

LtVV

dtiVW

rr

rr

CLrsor

ss

t

t CLr

rsos

t

r

ss

T

Lss

2008/12/17 応用電力変換工学 18


• 出力電圧

so WW =

( ) ( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−−−+= 112cos1212

12 ttCVttItL

VVTIVrrCLrso

r

ssoo

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−−−+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−−−+=

112cos11212

112cos1212

12

12

ttCVI

tttLI

VTV

ttCVttItL

VTI

VV

rr

rr

CLrsoro

ss

CLrsor

s

o

so

10

2008/12/17 応用電力変換工学 19


• 出力電圧

( )[ ] ( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−+−+−−

−= 2312

12cos1231

2 1

2 ttVttttC

tttL

VTVV s

CLrr

sso

rr

( )

( )[ ]12cos123

223

1 ttVtt

C

tvtt

CI

rrCLsr

cr

o

−−−

=

−=

2008/12/17 応用電力変換工学 20

ゼロ電圧スイッチング(ZVS)共振形コンバータ

• LCの共振により，ソフトスイッチング(ZVS)を実現

Vs

Lr Lo

CrCo RL

iL

ic

id

io

Vo

vc

S

Vs

Lr

Cr

iL

ic

id

io

vc

S

↓

D1

Ds

Ds

D1

11

2008/12/17 応用電力変換工学 21


• 回路条件– 回路の基本構成はBuckコンバータ

– 入力側直列LC共振回路• インダクタLr• コンデンサCr• スイッチの逆並列ダイオード(MOSFET)

– 出力インダクタンスLoが大きい• 出力電流Ioのリップルが少ない。

– Io≒一定

• Lo>>Lr

• 損失無視

2008/12/17 応用電力変換工学 22

ゼロ電圧スイッチング(ZVS)共振形コンバータの周期定常状態動作

– 直前(t<0)• スイッチON。

（電源からエネルギー供給）

– Dsオフ（電流0）– 電圧vc=0

• D1オフ（電流0）

• スイッチOFF(t=0)– この時スイッチ電圧vc=0(ZVS)– Cr経由でiL=Ioとなる

• iLがCrを充電

– 電圧vcが時間比例で上昇

Vs

LrCriL=io

icvc

↓

12

2008/12/17 応用電力変換工学 23


• D1がON(t=t1)– vc=vsとなった時点でD1がONする

• iL=Io一定よりVLr=0– D1がONの状態(t≧t1)

• 電源側– CrとLrの直列共振回路形成

» iL減少開始(負になってもOK)

» vcは上昇するがピーク後減少開始する

• 負荷側– D1経由で電流Io一定

Vs

LrCriL

ic

id

iovc

↓

2008/12/17 応用電力変換工学 24


• DSがONする(t=t2)– vc=0となった時点

• CrとLrの共振

• 以降DsがON– vc=0– iL<0を流す

– VsがLrに印加(t≧t2)• iLが時間比例で増加

– DSのON中にSをONする• スイッチ電圧0(ZVS)• DSがONなので影響無し

• iL負のピークで再び増加に転じる

Vs

Lr iL

id

io

↓

13

2008/12/17 応用電力変換工学 25


• DSがOFFする(t=t3)– Id=Ioとなった時点

• DSがOFF• ILはSを流れる

– D1がOFFするまで継続(t=T)

Vs

Lr iL io

↓

2008/12/17 応用電力変換工学 26


• 動作区間– 0≦t≦t1 スイッチOFF D1 OFF DS OFF– t1<t≦t2 スイッチOFF D1 ON DS OFF– t2<t≦t3 スイッチ導通 D1 ON DS ON– t3<t≦T スイッチON D1 ON DS OFF

14

2008/12/17 応用電力変換工学 27


• 動作区間0≦t≦t1– Lrの電流iL

• 初期値iL=Io,vc=0• 電源電圧Vs• 条件 ic=iL=Io• vc=Vsとなる時点がt1

( )r

ot

or

c CtIdtI

Ctv == ∫0

1

Sr

o VC

tI=1

So

r VICt =1

2008/12/17 応用電力変換工学 28


• 動作区間t1≦t≦t2– 初期値vc0=Vs, iL0=Io

( ) ( )dt

tdiLtvV Lrcs +=

( )( ) Lscr

ccr

IVsVCVsVC

=−=− 0

( )

( )oLrs

LLrs

c

IsILs

V

IsILs

VV

−−=

−−= 0

( ) ( ) ( )tidt

tdvCti Lc

rc ==

15

2008/12/17 応用電力変換工学 29


• 動作区間t1≦t≦t2( )

( )

( )oLrr

soLrs

r

scrL

IsICsL

VIsILs

VsC

VsVCI

−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−=

−=

( ) orrrrL ICsLCLsI =+ 21

( ) tItirrCLoL

1cos=

2

2

1

1

sCL

sICLsICsLI

rr

o

rr

orrL

+=

+=

2008/12/17 応用電力変換工学 30


• 動作区間t1≦t≦t2– 各部の電圧・電流

• 時間軸をt1に合せて

( ) ( )

( )

( )11

111

sin

sin

ttIV

ttILVdt

tdiLVtv

rrr

r

rrrr

CLCL

os

CLCLors

Lrsc

−+=

−+=

−=

( ) ( )11cos ttIti

rrCLoL −=

16

2008/12/17 応用電力変換工学 31


• 動作区間t1≦t≦t2– t2を求める(vc=0)

( ) ( )0

sin 121

2

=

−+= ttIVtvrrr

rCLC

Losc

( ) sCLCL

o VttIrrr

r −=− 121sin

( )r

r

o

sCL L

CIVtt

rr−=− 12

1sin1

12 sin t

LC

IVCLt

r

r

o

srr +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −

2008/12/17 応用電力変換工学 32


• 動作区間t2≦t≦t3– リアクトルLrが電源電圧Vsで充電

– T3でリアクトル電流がIo

( ) ( )

( ) ( )121

2

22

cos1

1

ttIttVL

tidtVL

ti

rrCLosr

L

t

t sr

L

−+−=

+= ∫

( ) ( ) ( ) 0cos112

1233 =−+−= ttIttV

Lti

rrCLosr

L

17

2008/12/17 応用電力変換工学 33


• 動作区間t3≦t≦t4– インダクタ電流

• スイッチON

– インダクタ電圧

• 電流が一定値のため

0=Lv

oL Ii =

( ) 2121

3 cos tttIVLt

rrCLos

r +−−=( ) ( )121

23 cos1 ttIttVL rrCLos

r

−−=−

2008/12/17 応用電力変換工学 34


• 出力電圧– 環流ダイオードの印加電圧vx

• 0≦t ≦ t1

• t1 ≦t<t2• t2≦t<t3• t3 ≦t<T

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=−=

1

1ttV

CtIVtv sr

osx

( ) 0=tvx

( ) 0=tvx

( ) sx Vtv =

18

2008/12/17 応用電力変換工学 35


• 出力電圧– Loの平均電圧は0となる

[ ]

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −+=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

∫∫

∫

31

01

2

01

0

2

2

11

1

3

1

3

1

tTtTV

tt

ttTV

dtVdtttV

T

dtvT

V

s

Tt

t

s

T

t s

t

s

T

xo

2008/12/17 応用電力変換工学 36

直列共振形コンバータ

• 直列共振インバータ部

R vo

L C

vi

vdc

R vo

L C

vi

19

2008/12/17 応用電力変換工学 37

直列共振形コンバータ-インバータ部-

• 直列共振インバータ部– 負荷に対して，直列共振部(LC)を挿入

– インバータ部は，矩形波電圧を出力

• 共振部によりバンドパスフィルタされた出力となる

– LC部の共振周波数を，スイッチング周波数に設

定

2008/12/17 応用電力変換工学 38


• 回路条件– RLC回路の回路方程式

– 入出力電圧の比

• 実数化して

222 11

1

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=

CRRL

CLR

RVV

S

O

ωω

ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=++

=

CLjR

R

RCj

Lj

RVV

S

O

ωω

ωω 11

RVR

CjLjV O

S ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

ωω 1

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

RIV

IRCj

LjV

O

S ωω 1

20

2008/12/17 応用電力変換工学 39


• 共振条件– 虚数部が0– LC共振部がフィルタとして動作

• 矩形波に含まれる共振周波数成分

• 共振回路部のフィルタ特性

– 負荷が大きい方が(Rが小)フィルタ特性が良い

• 共振周波数付近でスイッチングすることによる損失低減

– 共振による電流零点生成

• 周波数制御による，出力電圧制御

CRRLQ

ωω 1

==

πππ

πdc

dcdcVxdxVxdxVV 4sinsin1

0

0

1 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−= ∫∫−

LC1

0 =ω01

00 =+

CjLj

ωω

2008/12/17 応用電力変換工学 40


• ハーフブリッジDC-DCコンバータ

RL

vo

Lr Cr

va

Vs

R vb1

L Cva1

IoIb

Co

DR1

DR4

DR3

DR2

vb

iLD1

D2

S1

S2

0.5Vs

0.5Vs

is1

21

2008/12/17 応用電力変換工学 41

直列共振形コンバータ-DC-DCコンバータ-

• 回路構成

– ハーフブリッジインバータ

– 全波整流回路

• 直列共振部でインバータと整流回路を接続

• インバータ部は，矩形波電圧を出力

• LC部でインバータ出力がフィルタされる

• スイッチング周波数で，出力制御

2008/12/17 応用電力変換工学 42


• 直列共振DC-DCコンバータの出力制御

– ωs>ω0の時(スイッチング周波数が共振周波数より高い場合)

• ターンオンZVS• ターンオフ≒ZCS(零ではない)

• 回路条件

– インバータ部出力電圧と，整流器部電圧の関係• インバータ部出力電圧Va基本波成分(電源電圧Vs)

• 整流器部交流電圧Vb基本波成分（直流電圧はV0で一定とする）

πππ

πO

OObVxdxVxdxVV 4sinsin1

0

0=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +−= ∫∫−

πππ

πS

SSaVxdxVxdxVV 4sinsin1

0

0=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +−= ∫∫−

22

2008/12/17 応用電力変換工学 43


• 回路条件

– インバータ部出力電圧と，整流器部電圧の関係• 直列共振部の電流が正弦波 (振幅IL)

– 直流出力電流平均値Io

• 共振回路側から整流回路を見た実効抵抗Re– 整流回路部交流電流IL・電圧Vb振幅（共振周波数）

LO

O

O

O

L

be R

IV

I

V

IVR 22

88

2

4

ππππ ====

πππ L

LOIxdxII 2sin1

0=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= ∫

2008/12/17 応用電力変換工学 44


• 整流器の実効抵抗Reに対する回路方程式– RLC回路の回路方程式

• インバータ部Va(交流回路)• 整流器部Vb (直流回路)

– 入出力電圧の比

• 実数化して

– ωを変えることで変換比が変わる

– Qが変わっても，最大の電圧比は1– 負荷が0となると出力電圧が制御できない

222 11

1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=

eee

e

S

O

CRRL

CLR

RVV

ωω

ωω

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++==

LeO

b

LeS

a

IRVV

IRCj

LjVV

π

ωω

π4

14

23

2008/12/17 応用電力変換工学 45


• 直列共振DC-DCコンバータの出力制御

スイッチング周波数が共振周波数より低い場合– ω0/2<ωs<ω0の時

• ターンオン時

– 順方向電圧・電流によるスイッチング損失

» 反対アームのダイオード電流を転流

• ターンオフ時

– 逆方向（ダイオード）電流となり，ZCS

– ωs<ω0/2のとき

• スイッチオン周期の間に，共振波形が一周期以上

– ターンオン・オフ共にZCS化可能

» 但し，不連続導通

2008/12/17 応用電力変換工学 46

並列共振形コンバータ

RL

vo

Lr

Cr

va

Vs

Io

Ib Co

DR1

DR4

DR3

DR2

vb

iLD1

D2

S1

S2

0.5Vs

0.5Vs

is1

Lo

R

vb1

L Cva1

24

2008/12/17 応用電力変換工学 47


• 直列共振コンバータ回路図（全体）– 共振部のコンデンサCrを並列接続

• Crの充電電圧極性で整流回路動作が決まる

– 直流負荷側にリアクトルを挿入• 負荷電流を一定Ioに保つ(定電流出力)

– 直列共振型は定電圧

– 整流器部の入力• ±Ioの矩形波電流

• 共振コンデンサ電圧

– 共振周波数の正弦波電圧

– 直流出力電圧を決定

2008/12/17 応用電力変換工学 48


• 入出力の関係– 整流器負荷

• 等価な交流抵抗Reとする

– スイッチング周波数(ω)≒共振周波数において• インバータ部はスイッチング周波数成分(Va1)のみを考える

– 共振部• 共振部のインピーダンス

• 共振コンデンサ部の正弦波電圧Vb1• 共振電流Ib1

– （スイッチング角周波数ω）

rCrL C

XLXω

ω 1, ==

πππ S

SaVxdxVV 4sin2

01 == ∫

25

2008/12/17 応用電力変換工学 49


• 共振部の回路方程式(交流回路)– 共振Lでの電圧降下

– 共振Cと負荷抵抗Reは並列

– 入出力電圧比

111 aLab IjXVV −=

11 111

a

eC

b I

RjX

V+

−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−=

eCbLab RjX

VjXVV 11111

11 1 ae

L

C

Lb V

RXj

XXV =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

2008/12/17 応用電力変換工学 50


• 回路条件– 交流部等価回路

• 共振入力部と出力部の電圧比

• 直流出力電圧Voと共振出力部電圧Vb1との関係

• 直流出力電流Ioと共振出力部電流Ib1との関係

• 負荷抵抗RLと交流抵抗Reの関係

e

L

C

LRX

XX

a

b

jVV

+−=

11

1

1

LO

O

O

O

b

be R

IV

I

V

IVR

8842

22

1

1 πππ

π

====

OOb IxdxIIππ

π 4sin201 == ∫

[ ]πππ

ππ 10

10 1

2cossin1 bbbO

VxVxdxVV === ∫

26

2008/12/17 応用電力変換工学 51


• 入出力電圧の比

• 実数化して

– 直列共振型の方が出力電圧高い

– Qによって，入出力電圧比最大値が変わる

( ) 2221

18

e

L

C

LRX

XXS

O

VV

+−=π

e

L

C

LRX

XX

a

b

a

b

S

O

jVV

V

V

VV

+−===

1188

4

2

21

12

1

1

ππππ

12

bO VVπ

=

14 as VV π=

r

L

LRQω

=

2008/12/17 応用電力変換工学 52

直並列共振形コンバータ

RL

vo

Lr

Cpva

Vs

Io

Ib Co

DR1

DR4

DR3

DR2

vbiL

D1

D2

S1

S2

0.5Vs

0.5Vs

is1

Lo

R

vb1

Lr Cp

va1

Cs

Cs

27

2008/12/17 応用電力変換工学 53


• 回路条件– 整流器部以降は並列共振形とおなじ

– スイッチング周波数成分ωを考える• 共振部の入出力電圧比

14 as VV π=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+++−=

− eCp RjXLCsaa jXjXIV

11111

12

bO VVπ

=

( )( )

( )

( ) 11

11

1

1

1

1

1

11

111

1111

11

11

11

11

1

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++−

+++−

+

+++−

+++−+−−

+++−

−−

−

−

−

−

==

=

+−−=

+−−=

eRCpjXLCs

eRCpjXLCs

eRCpjX

eRCpjXLCs

eRCpjXLCsLCs

eRCpjXLCs

a

XXjajXjX

a

jXjX

jXjXjXjX

a

jXjX

VLCsa

LCsaab

VV

V

jXjXV

jXjXIVV ( )( )

e

LCs

Cp

LCs

RjXLCsa

b

RXXj

XXX

XXjVV

eCp

+−+

−+

=

+++−=

−

1

1

11

111

1

2008/12/17 応用電力変換工学 54


• 回路条件– 整流器部以降は並列共振形とおなじ

– スイッチング周波数成分ωを考える• 共振部の入出力電圧比

e

LCs

Cp

LCsa

b

a

b

S

O

RXXj

XXXV

V

V

V

VV

+−+

−+

===1

188

4

2

21

12

1

1

ππππ

222

2

222

11

18

1

18

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

=

esep

s

p

e

LCs

Cp

LCsS

O

RCRLLC

CC

RXX

XXXV

V

ωωω

π

π

28

2008/12/17 応用電力変換工学 55

課題

• 動作を解析せよ

応用電力変換工学 - 大阪大学ps.eei.eng.osaka-u.ac.jp/funaki/notes/class/h20/h20... ·...

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