-195-

第 32 屆海洋工程研討會論文集 國立臺灣海洋大學 2010 年 11 月 Proceeding of the 32nd Ocean Engineering Conference in Taiwan National Taiwan Ocean University, November 2010

波泥交互作用之波能衰減機制

張隆翔 1 許文陽 2 楊瑞源 3 黃煌煇 4 劉啟民 5

1 國立成功大學水利及海洋工程學系碩士班 2 國立成功大學水利及海洋工程學系博士班

3 國立成功大學水工試驗所副研究員

4國立成功大學水利及海洋工程學系教授

5建國科技大學通識教育中心數學科副教授

摘要

本文重點在於研究由波泥交互作用所造成之表面波衰減，在特定之實驗條件下，甚至只需

數個表面波長與底床泥質之作用，即可造成表面波相當劇烈之衰減。當表面波通過泥質底床時，

泥質流體的動力回應是造成波浪衰減的主要機制。影響能量衰減的參數有:波高、週期、水深與

泥質的流變特性，本文將會於實驗研究上述之影響因子和波浪衰減機制之關係。本實驗利用高

嶺土水溶液當作泥質底床之材料，且此物之流變特性已由流變儀測之，且於各個試次間搭配不

同之泥質密度與造波特性。接著，本試驗規劃的實驗儀器有:沿著人工底床架設的電容式波高計

可量測表面波之衰減、固定擺放位置的兩台 CCD 照相機來觀測泥水交界面波之震盪與設計一可垂直位移之電磁式流速儀以便測量水槽中之水平與垂直之流速分佈。由本次實驗的結果顯示

能量衰減的原因不但與波長和泥質之流變性質有關，甚至與波浪尖銳度有高度密切之相關特性。

基於無因次化參數與實驗的數據分析比較可得，吾人利用增加波能的概念式以修正波浪衰減的

理論式，且此新理論式與實驗計算之結果有良好的比對。另外，本實驗進一步量測到泥質流體

中存在邊界層與相位延遲之現象。

關鍵詞：波泥交互作用、衰減、流速分佈、邊界層、相位延遲

Wave-mud Interaction with Wave Attenuation Mechanisms

Lung-hsiang Chang* Wen-Yang Hsu Ray-Yeng Yang Hwung-Hweng Hwung

Chi-Min Liu

* Master, Department of Hydraulics and Ocean Engineering, National Cheng Kung University,Tainan,Taiwan

ABSTRACT

The paper focus on the attenuation of surface wave caused by the interactions between mud and wave.The damping of the surface wave can be considerable after only a few wavelengths.When surface wave propagates over the mud beds, the dynamic respone of fluild mud is main mechanism for damping. Several parameters have influence on energy dissipation, including wave height, wave period, water depth and rheology properties of mud. These factors will be experimentally investigated and damping mechanism is presented in this paper.The mixture Kaolin with water was selected as fluid mud in the experiment and the rheology property was test by rheometer. Different levels of mud density, wave heights and wave periods are tested. Capacitance-type wave gages were used to measure surface wave heights attenuation along the trench, and two CCD cameras were used to monitor interface elevation at fixed position. The electromagnetic current meter (EMC) is applied to

-196-

measure horizontal and vertical velocity distribution in the vertical column.The results reveal that energy dissipation depends not only on wave length and rheology of mud, but also highly depends on wave steepness. Base on non-dimensional parameter and experimental data, we modify the damping theory by adding conceptual energy. The new formula agree fairly with experimental data. Furthermore, the induced boundary layer thickness and phase difference in the fluid mud was presented.

Keywords: interactions between mud and wave; attenuation; velocity distribution; boundary layer; hase difference

一、前言 本實驗主要研究水中當波浪通過泥質底床時其

波能的衰減情形。此情況主要發生在沉積載量大的

出海口處，因為流速減緩後，泥沙沉積而覆蓋在底

床上，因為此種泥質材料的質地非常細緻。當波浪

通過此種泥質底床時，表面波的能量會傳至此泥質

層並擾動它，因而使此泥層上又產生一懸浮層，當

表面波通過此層時，會因此層的黏滯性，消耗掉部

分的波能，而使得表面波高呈現衰減的現象，本文

主要在於研究此種波浪通過泥質底床的波能衰減因

子探討。

本文為了解泥質流體底床造成波浪衰減的特性，

故使用實驗室玻璃水槽模擬波泥的交互作用，此種

流體密度分層的試驗是利用高嶺土水溶液模擬溝渠

內之流體底床，其上覆蓋一層等深水體，並規劃不

同之高嶺土水溶液密度與不同特性的規則波作為不

同的試驗條件。希望能藉此實驗和前人實驗相互比

較，並提供數據和相關波泥模式的研究者相互交流。

本文研究泥層造成之波浪衰減可應用在海岸的環境

保育規劃:如海灘的灘型材料或厚度等設計，海岸結

構物的強度設計，或是河川出海口處淤泥的清除等

因此類波泥交互作用所產生的議題。

二、文獻回顧 Forristall and Reece(1985)發現在颶風 Frederic

來臨期間，在密西西比的三角洲有兩作業平台之間

波高有約 30%的衰減，隨後 Forristall et al (1990)指

出軟泥的沉積與波浪的衰減有很大的關係。

Gade(1958)發展一兩層流體的的模式，把泥層當做

是一線性的黏滯流體，提出淺水波的波浪衰減理論

並做一糖水實驗去印證，Gade 發現發生最大波浪衰減的位置是在泥層厚度約為 1.2 倍泥層邊界層厚度

處。Ippen(1966)利用波能衰減的概念計算出線性的

深水波和淺水波的波能衰減。 Dalrymple and Liu(1978)進一步延伸 Gade 的兩層模式，並帶入線

性化的 Navier-Stokes 方程，而提出兩層線性黏滯流

體的一般解。Sakakiyama and Bijker (1989)提出泥層傳輸理論方面是由線性波理論與假設泥層為牛頓流

體發展而來，而實驗之底質材料為水與高嶺土之混

合物作為泥之素材，其特性為賓漢流體，而實驗結

果顯示出泥層中非線性的質量傳輸與表面波高的衰

減有關，其起因為泥的剪應力與剪應變率之間的關

係。而歐等人(2008)實驗黑糖水與清水兩層流體的造波交互作用，觀察此二流體之交界面共振現象。

三、試驗設備與試驗條件 為描述泥質底床造成波能衰減的動力機制，本

實驗在台南水工試驗所進行一系列泥與水兩層流體

的波泥交互作用實驗，實驗在一玻璃造波水槽(長 20

公尺，寬 0.5 公尺，高 0.8 公尺)中進行。試驗前先

使用流變儀量測底床材料(高嶺土)之黏性與剪應力

等。實驗配置如圖 1 所示，水槽中架設了一長 8.7

公尺的人工底床，於其中會置入不同密度之高嶺土

水溶液，再於上覆蓋一水層並搭配平推式造波機造

出不同波高、週期之規則波，但本試驗為簡化計算

而不考慮底部泥質的溢散。在正式加入泥質材料前，

為檢視波浪在時空上之穩定性，會先測試人工底床

不加高嶺土水溶液之純水試驗，實驗條件如表 1 所

示。本實驗目的是為了解表面波、交界面波與流速

剖面與波浪衰減因子之關係，所以在表面波的部分

裝設了 8 根電容式波高計測量表面波高，於人工底

床中約等間距架設；而泥水交界面所產生的交界面

波運動情形是使用兩台固定在相同橫坐標處但分別

上下架設之 CCD 照相機觀測而得；水槽中流體運動

狀態的測量，則是設計一電磁式流速儀裝置，可垂

直量測泥層和水層中的水平和垂直流速。

-197-

圖 1 實驗設置座標圖，單位為公分

表 1 試驗條件:T 為週期,H 為表面波高,L 為波長,d

為泥厚

T(sec) H(cm) L (h=30 cm) L/Trench H/L (max)

0.6 2, 4 0.56 15.69 0.071

0.9 2, 4, 6 1.17 7.53 0.051

1.2 2, 4, 6, 8 1.77 4.97 0.045

1.5 2, 4, 6, 8 2.34 3.76 0.034 1.8 2, 4, 6, 8 2.90 3.04 0.028

純水試驗和density=1200, 1310 and 1420 kg/m3, h=30 cm, d=6 cm

四、分析方法 為瞭解各參數間的物理關係，因此本文用柏金

漢 π 方法(Buckingham π-method)分析，其物理量與因次關係如表 2 所示。以 L(L), ρ2(ML-3), ν2(L2T-1)

當 作 主 要 出 現 參 數 ， 可 得3 2

2( / , / )ki L f g L H Lν⋅ = ⋅ ，其中 ki L⋅ 表示波浪行走一波長的衰減率，

3 22/g L ν⋅ 此項可化簡

為雷諾數的平方式， /H L 為波浪尖銳度，本文藉此因次分析的結果，把重點放在波浪衰減因子與波

浪尖銳度之關係。

表 2 物理量與因次關係表

物理量 因次

表面波高,H L 表面波長,L L 泥質密度,ρ2 ML-3

泥質運動黏性,ν2 L2T-1 波浪衰減係數,ki L-1 重力加速度,g LT-2

四、結果與討論 本實驗主要針對波高、週期、泥質的密度等不

同條件下，表面波浪的衰減和交界面所產生之震盪

狀態之關係，為簡化實驗的計算，並不考慮高嶺土

水溶液於實驗中溢散於水層中的損失，而將本次實

驗當成是波浪作用下兩層流體造成波高衰減的試驗。

本章將表面波衰減係數 ki分別與表面波高、造波週

期、交界面波高、 高嶺土水溶液密度、邊界層厚度

的關係，個別做討論與比較。 ik 的由來為週波數的組成之一。 r ik k ik= + ，其中 rk 屬於實部，在不考慮彈性效應下， 2 /rk Lπ= ，而 ik 為虛部，可由

( )i kx tae ση −= 式子化簡成 0 ik xH H e−= 可由

實驗來求值。本文選擇之理論式為 Ippen 於 1966 年

中 推 算 出 的 淺 水 波 的 波 浪 衰 減 值 ，

( )12( ) / 2 2 sinh 2i r r rk Ippen k k h k hρω µ−

= + ，一般會以 ik 值來表示波能的衰減值。為了找出 ki值和其他因子的物理意義，首先將所有 ki 值無因次

化。本文將所有 ki 值皆乘上與之相對應的波長，代

表波浪行走一波長所造成的衰減比值。ki(exp)*表示

ki(exp)乘上波長，以此類推 ki(Ippen)*。本文無因次

化參數項 ki*再加入(H/h)2，其物理意義為波浪行走

一個波長的能量衰減比率，即表示為 ki(exp)* (H/h)2

和 ki(Ippen)* (H/h)2，此二波浪無因次化衰減因子越

大表示能量衰減越多。為縮短波浪衰減係數的公式，

本文之後將 ki*(H/h)2以 ki mod 表示之。表 3 為 ki 值

關係表。

表 3 ki 值關係表

4.1 波浪衰減系數與表面波之關係

往昔學者並不考慮波高是否會影響波浪衰減因

子 ki，所以為了瞭解 ki 值是否會受到波高的影響，

所以本節討論 ki mod 和波浪尖銳度(H/L)兩者之關

係。如圖 2 至圖 4 所示，波浪衰減因子與波浪尖銳度之關係隨著波浪尖銳度增加而變小，波浪衰減因

子的理論值和實驗值變大時，表示波高衰減越劇烈。

初始造波的表面波高越高，波浪衰減因子也隨著變

大；相對地，同一初始造波波高的狀態下，波長越

大(週期越大)，波浪衰減因子值皆變大，這可能是

因為長波的能量傳遞較強，能傳遞較多能量至底部

-198-

的泥質材料中。如同時比較此三圖，在相同的波高

週期狀態下，底床泥質溶液密度越大，ki mod(exp)和 ki mod(Ippen)也隨之增大。

圖 2 表泥質底床密度為 1200kg/m3，無因次化波浪

衰減系數與波浪尖銳度的關係圖

圖 3 表泥質底床密度為 1310kg/m3，無因次化波浪

衰減系數與波浪尖銳度的關係圖

圖 4 表泥質底床密度為 1420kg/m

3，無因次化波浪

衰減系數與波浪尖銳度的關係圖

4.2 波浪衰減系數與邊界層之關係

在過去的研究中顯示，泥質底床造成的波浪衰

減與邊界層厚度有很大的關係，甚至是造成波浪衰

減得最大因素。往昔學者在這部分的研究也很多，

Dalrymple and Liu(1978)年推導出的兩層密度流體

理論中顯示在波浪邊界層約和泥質底床厚度相同時

會有最大的無因次化 ki 衰減衰減值，驗證了

Gade((1958)提出的淺水波衰減理論和糖水實驗的結果。如圖 5 至圖 7 所示。波浪衰減因子與邊界層

厚度的關係為邊界層越厚，波浪衰減因子的理論值

和實驗值皆變大，這可能是因為邊界層越厚，它所

產生的黏滯性消能越大而致；在不同初始表面造波

波高但相同邊界層厚度時，表面波高越高，波浪衰

減因子值皆變大。如同時比較此三圖，吾人發現，

隨著泥層厚度增加，邊界層厚度範圍縮小，邊界層

厚度增大。

圖 5 密度為 1200kg/m

3,ki*(H/h)

2與無因次化泥層邊

界層厚度之關係圖

圖 6 密度為 1310kg/m3,ki*(H/h)

2與無因次化泥層邊

界層厚度之關係圖

圖 7 密度為 1420kg/m3,ki*(H/h)

2與無因次化泥層邊

界層厚度之關係圖

0.00E+001.00E-052.00E-053.00E-05

0 0.05 0.1

ki m

od

H/L

density=1200kg/m3

0.00E+002.00E-054.00E-056.00E-05

0 0.05 0.1

ki m

od

H/L

density=1310kg/m3

0.00E+002.00E-054.00E-056.00E-058.00E-05

0 0.05 0.1

ki m

od

H/L

density=1420kg/m3

0.00E+001.00E-052.00E-053.00E-05

1.8 2.8 3.8

ki m

od

d/δ

density=1200kg/m3

0.00E+002.00E-054.00E-056.00E-05

1.5 2.5

ki m

od

d/δ

density=1310kg/m3

0.00E+002.00E-054.00E-056.00E-058.00E-05

0.8 1.3

ki m

od

d/δ

density=1420kg/m3

-199-

4.3 表面波與泥層流速的相位延遲

Dalrymple and Liu(1978)提出波浪通過兩層黏滯性流體時會產生邊界層而導致相位延

遲的現象。為研究此理論是否為真，本實驗

同時比對波高計資料與流速儀資料，發現在

底床材料中確實有相位延遲的現象產生，如

圖 8 所示，在泥床底層 2 公分處有最大的相

位延遲現象，約延遲了 30 度左右。隨著泥層深度減小而相位延遲現象跟著變小，相位延

遲的現象直到波泥交界面處才結束。

圖 8 左圖為密度為 1310kg/m3,H=2cm,T=0.9s

水平流速剖面圖，右圖為相對應之流速相位

圖

四、結論 本實驗的結果得到初始波高的大小影響波浪的

衰減甚深，由ki mod(exp)和波浪尖銳度的圖中所示，在達到最大的 ki mod(exp)值之前，波高越大，

kimod(exp)也越大，且在 ki mod(Ippen)圖中也有相

同的趨勢，而最大 ki mod(Ippen)值可能還沒出現。如再配合交界面波無因次化 b/H 與波浪尖銳度的關

係，隨著波浪尖銳度變大，b/H 也隨之減小，可發

現兩者間的關係蠻相符。 另在波浪衰減因子和泥層邊界層厚度的圖中，

本實驗得到波浪衰減因子會隨著邊界層厚度增加而

變大;而在相同邊界層厚度狀態時，波高越高，波浪衰減因子越大;邊界層厚度亦會隨著泥質溶液密度

增加而隨之增大。實驗值 ki mod(exp)和理論值 ki

mod(Ippen)趨勢和物理現象皆蠻相符，理論值 ki

mod(Ippen)可做為日後預測波浪衰減時來替代實驗

的操作，可節省人力、物力及時間的消耗。 而由本文中量測出底床泥層流速有相位延遲的

現象，此因邊界層產生所造成的影響，產生相位延

遲的部分可能就是真實邊界層的厚度。

謝誌 本論文係國科會專題研究計畫「泥波交互作用

之動力機制」(編號 NSC98-2221-E-006-254-MY3)之研究成果，承蒙國科會經費之補助使本研究得以

順利完成，謹致謝忱。

參考文獻 1. 歐彥廷(2008)規則波通過矩形溝渠內分層密度

流體之波動機制研究，國立成功大學水利及海

洋工程研究所碩士論文。

2. Dalrymple, R.A. and Liu, P. L.-F., Water waves over soft muds: a two-layer fluid model. J Phys.

Ocean.,8, 1121-1131 , 1978.

3. Forristall, G.Z. and Reece, A.M., Measurements of wave attenuation due to a soft bottom: The

SWAMP experiment, Journal of Geophysical

Research, Volume 90, Issue C4, p. 3367-3380. ,1985.

4. Gade, H.G., 1958. Effects of a nonrigid,

impermeable bottom on plane surface waves in shallow water. J. Mar.Res. 16, 61–82.

5. Ippen, A.T. (ed.) Estuary and Coastline

Hydro-dynamics. New York: McGraw-Hill Company , 1966.

6. Sakakiyama, T. and Bijker, E. W., Mass transport

velocity in mud layer due to progressive waves. J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng., 115,

5,614-633 , 1989.