地文參數改變對地下水出滲引發崩塌運動之敏

感度分析

Sensitivity Analysis of Landslide Triggered by Groundwater

Exfiltration due to the Change of Geomorphic Factors

國立成功大學 國立成功大學 國立成功大學

水利及海洋工程學系 水利及海洋工程學系 水利及海洋工程學系

碩士班研究生 特聘教授 博士班研究生

洪唯峰 詹錢登 楊斯堯

Wei-Feng Hung Chyen-Deng Jan Ssu-Yao Yang

一、 前言

台灣豐沛的年雨量及鬆動脆弱的地質條件造成山區邊坡崩塌情況嚴重，為了降低邊

坡坡地崩塌造成的災害，研究崩塌運動重要課題。回顧 2007 年發生死亡事件的崩塌運

動，起因於降雨入滲的崩塌運動占 89.6% (Petley, 2008)，由數據顯示大部分的崩塌運動

起因皆為降雨入滲，故許多專家學者針對降雨入滲引發崩塌現象進行諸多研究分析，相

較於降雨入滲引發之崩塌現象，因地下水出滲而引發之崩塌現象的研究較少，因此本研

究針對地下水出滲引發之崩塌現象進行參數敏感度分析。

崩塌的發生不僅起因於降雨入滲，屏除地震破壞力的影響，地下水在地下岩盤間流

動的現象亦是引發崩塌運動的重要因素。民國 99 年國道三號 3.1 km 處發生的邊坡滑動

即為在無降雨入滲情況下引發崩塌現象的案例之一；鐵立庫崩塌地發現不斷湧出的地下

水體造成地貌改變(柯傑夫，2011)；松茂地滑區在無降雨入滲時有緩慢的滑動現象發生

(鍾明劍，2009)。由上述事件中可知降雨入滲並非引發崩塌運動發生的單一因素，地下

水出滲亦為引發崩塌運動的因素之一，除了地下水出滲外，地文條件與土壤性質亦為影

響崩塌運動行為的重要因素。本研究使用簡鍾凱(2014)提出之數值模式進行影響崩塌運

動現象之參數敏感度分析，以了解在無降雨入滲情況下，各種地文參數對崩塌運動行為

之影響，並藉由參數敏感度分析篩選出對地下水出滲引發之崩塌運動，提出重要的影響

因子，以利往後之研究者針對本研究所提出之重要影響因子進行更深入研究。

崩塌運動係指在重力作用下，傾斜坡面上的土壤塊體沿著破壞面向下或向外滑動

的運動情形，又稱為塊體運動(Cruden, 1996)。崩塌分類的方式有很多但目前尚無統一

之標準分類方式，目前較廣為各界使用的分類方法則為 Varnes 根據運動體的種類與

運動型態所分類的 21 種崩塌類型，運動型態主要區分為五種，分別為墜落、傾覆、

滑動、側滑及流動；運動塊體種類則分為岩盤以及工程土壤，其中工程土壤又可區分

為粗粒與細粒，若邊坡破壞事件包含兩種情形以上，則屬於複合型邊坡破壞。崩塌運

動行為並非單一情況，而是呈現多樣性，造成崩塌運動的原因也可從水文條件、地形

條件以及地質條件進行分類與探討(Dietrich, 1978)。

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陡峭地形在降雨入滲與地表逕流入滲土壤的過程中會使土壤孔隙水壓上升並降

低土壤的抗剪阻力，導致邊坡發生滑動引發崩塌(Iverson , 2000)，入滲等水文現象造

成的崩塌事件大多以淺層崩塌為主，因此許多邊坡穩定分析皆著重於水文事件發生的

過程對於土壤層的影響(Wang and Sassa , 2003)。由於有效降雨強度較強或降雨延時較

長的降雨事件是引發山區淺層崩塌的主要原因之一，因此許多專家學者對於強降雨事

件以及延時較長的有效降雨事件進行深入的探討及研究(Schmid et al.,2004)。

為了研究降雨引發之崩塌運動行為，許多學者提出不同之方法研究降雨入滲引發之

崩塌運動。Iverson(2000)提出一種模式進行模擬分析，在不考慮超滲降雨條件下，可預

測崩塌的起始時間與深度；Tsai 與 Yang(2006)修改 Iverson(2000)提出之模式之邊界條件

考慮超滲降雨下均勻入滲速率對崩塌運動的反應，研究結果發現若不考慮超滲降雨效應

的情況下會高估崩塌發生的啟動時間與其運動行為；Cho 與 Lee(2002)假定均勻降雨降

在無限邊坡之非飽和土壤上，降雨入滲透過 Green-Ampt 入滲模式反應孔隙水壓在土壤

層中的變化，計算濕潤鋒的發展深度以及土壤剖面的累積入滲量，再利用安全係數公式

評估安全性，結果顯示在足夠濕潤之土壤層中較淺深度容易引發邊坡破壞；Odorico et

al.(2005)修改 Iverson(2000)之模式，將模式的邊界條件改變為隨時間變化的入滲速率，

利用 函數改變雨型分布，研究不同雨型對崩塌運動行為之影響；Rosso et al.(2006)提出

之模式可模擬一場降雨事件之降雨強度與持續性降雨對邊坡穩定過程之基礎方法，此模

式可模擬降雨事件之強度與持續性降雨兩者共同作用下引發之淺層崩塌運動。

邊坡崩塌的破壞現象並非僅起因於地表水入滲，研究發現地下水出滲也對崩塌運動

產生重大影響。過去許多研究中都將土壤層假設為不透水，若不考慮岩盤滲水的情況，

將會嚴重影響分析結果的正確性，因此現今之崩塌研究對於地下水出滲的情況已成為不

可忽略的重要部分(Tromp-van , 2007)。許多專家學者致力於地下水出滲引發崩塌的研究，

其中 Stahli et al.(2013)在瑞士的地滑區進行現場調查，藉由地電阻測量法觀測 32 場降雨

在不同岩層與土壤層中的地下水文反應，得知地下水的流動經由風化岩盤或是岩盤中的

裂縫滲入土壤空隙中，使土壤中孔隙水壓上升，土壤滑動面間的抗剪阻力降低進而引發

土壤滑動的現象。柯傑夫(2011)等人採用現地調查、航照分析及樹木年輪分析法針對北

台灣鐵力庫崩塌地進行現地調查並用影像分析方法進行室內崩塌模型實驗，現地調查中

發現在鐵立庫崩塌地頂端處之地下岩盤有持續滲水的現象發生；室內模型實驗顯示局部

地區帶有高孔隙水壓的土壤地質條件對崩塌地形狀與形貌特性影響巨大，當坡腳開始滑

動時，鄰近崩塌地最上方的地區可觀察到岩盤滲水區域發生圓弧形滑動，由此可知，鐵

立庫崩塌地之崩塌事件與岩盤持續滲水的情況有相當大的關係(Keck J. et al. , 2011)。陳

冠翰(2011)進行實驗，探討邊坡在滲流情況下的破壞機制。其實驗在升降平台上堆置土

砂進行滲流誘發土體滑動的試驗，實驗渠道為斜坡段與水平段的非自由端邊坡，實驗結

果顯示持續增加的滲流造成土層中的含水量增加，土壤孔隙水壓不斷上升，使土壤層面

間的摩擦力降低，導致不穩定性增加，坡面上產生裂縫且裂縫隨著滲流的增加而變大，

最後導致瞬間破壞。簡鍾凱(2014)根據 Iverson(2005)所提出之模式，修改其邊界條件並

配合 函數(Odorico et al., 2005)將邊界條件修改為僅考慮地下水出滲(無降雨入滲)，且地

下水出滲型態可調整為不同分布情形。簡鍾凱利用此模式進行不同地下水出滲時距以及

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不同地下水出滲型態對礫石土壤之孔隙水壓變化研究。

崩塌運動分析的研究中普遍認為崩塌運動的結構中存在一剪切區(shear zone)，剪切

區為滑動土體與坡面間的過渡區域，如圖 1-1 中黃色區域所示。

圖 1-1 崩塌運動剖面示意圖

在崩塌運動中，剪切區的材料組成通常為水土混合體，剪切區的運動機制理論主要區分

為兩種理論，其一為熱孔隙彈性理論，另一種則為膨脹角與摩擦角法則。

熱孔彈性理論中認為崩塌運動過程中，土壤顆粒間的摩擦與碰撞會導致土壤剪切區

內部的溫度上升並且透過傳導與擴散兩種方式將熱能傳遞出去，使剪切區內的孔隙水壓

因為溫度改變而產生變化，進而影響土壤塊體崩塌的運動行為(Rice, 2006)。Iverson(2000)

以簡化之理查方程式模擬降雨入滲之孔隙水壓變化，同年 Iverson 透過實驗觀察到土壤

塊體在移動的過程中孔隙水壓會產生變化，因此將實驗觀察到的現象引入膨脹角之概念，

建立一耦合之數學模式，以描述崩塌運動過程中土體剪切區變化與孔隙水壓擴散之情形

(Iverson, 2005)。許多研究中為了簡化研究的複雜度，因此將摩擦係數(friction coefficient)

為定值，但是在實際運動中塊體運動所受的剪力與其摩擦力不為定值。Boyer 等人認為

崩塌運動之摩擦力為顆粒介質間接觸分布造成的摩擦與水利動力分布之摩擦條件有關，

這兩種摩擦條件又與運動中之土壤顆粒的慣性矩有關(Boyer et al., 2011)。本研究為了簡

化研究的複雜度，因此將摩擦係數設定為定值，但誠如上段所述，崩塌運動進行中的土

壤摩擦係數(摩擦角)並非定值，而是隨著各項物理條件分布的不同而不同。

敏感度分析(sensitivity analysis)是使模式變數在某特定範圍內變動，以觀察模式輸出

結果變化情形的一種分析方法，此分析方法廣泛運用於各個領域之間。Borga et al.(2002)

針對無限邊坡穩定模式之參數進行敏感度分析，結果顯示參數數值之選擇將會影響敏感

度分析之結果；蘇歆婷(2007)對降雨引發淺層崩塌模式進行參數敏感度分析，篩選出該

模式之重要因子並且建立風險評估模式；Chang(2010)針對降雨引發之淺層崩塌模式進行

參數敏感度分析，並以敏感度分析之結果探討模式之不確定性。

邊坡分析中，參數通常具有不確定性，造成參數不確定性的原因可能為非均質土層、

不完全之土壤資料、不完全之地形資料、不完全之地下水位資料以及不正確之測量資料

等因素(Chen et al., 2007)。參數不確定性對於崩塌運動分析結果有深遠的影響，因此在

進行參數敏感度分析之前，參數資料的選取非常重要。敏感度分析主要在進行重要輸入

因子篩選判別以及低影響入因子篩選判別，重要輸入因子篩選判別的目的在於判斷哪些

因子之對於模式輸出結果之變異性有重要影響；低影響輸入因子篩選判別之目的在於判

斷何種因子在其可能範圍自由變動時不會使模式輸出之結果產生太大差異。上述各項研

究為水利工程相關之參數敏感度分析研究，其目的皆在於篩選出模式中的各種影響因子，

並針對篩選出之影響因子進行量化並更進一步探討模式之不確定性研究。

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二、 研究方法

本研究中以簡鐘凱(2014)年編譯之數值模擬程式進行邊坡土壤塊體崩塌模擬，此

數值模式以柴比雪夫配置法將土體運動之控制方程式及孔隙水壓擴散方程式耦合為

一階常微分方程，並使用四階 Runge-Kutta 方法求解此一階常微分方程。此數值模式

以 Iverson(2005)之研究模式為基礎架構，將邊界條件修改為可調整出滲速率之條件。

本研究採用之模式為探討不同地下水出滲速率或不同土壤性質下對於邊坡崩塌啟動

時間之影響，無法預測崩塌深度，因此在本研究中將會給定固定的滑動土體深度與地

下水位高度進行研究分析。本研究採用之模式理論架構遵循 Iverson(2005)的模式，考

慮一多孔彈性鋼體在傾斜角為度的無限邊坡上，為了方便研究故採用直角座標系統

進行分析。

圖 2-1 滑動塊體模型示意圖及直角座標系統

g sin

g cos

m m w w m m w w

m m w w total

duH H A H H A

dt

A P

(1)

圖 2-1 中滑動塊體底部與斜面接觸之棕色區域為剪切區，假設土壤塊體在滑動過

程中為不會產生形變的運動鋼體，因此滑動中的土壤塊體遵守牛頓第二運動定律，根

據牛頓第二運動定律可以建立一運動控制方程式，如(1)式表示，其中各土壤參數代表

意義如下：為土壤孔隙率、 m 為土壤密度、 w 為土壤孔隙中的流體密度、 mH 為

崩塌深度、H w為地下水位高、A為滑動土體的底面積、u 為滑動土體的移動速度、g

為重力加速度、為滑動斜面的傾斜角度、 為土壤塊體與滑動斜面間的摩擦係數，

假設為定值。運動控制方程式是由重力引發的驅動力扣除摩擦阻力之後，根據牛頓第

二運動定律所獲得。摩擦阻力項由總孔隙水壓 totalP 控制其大小，其中總孔隙水壓為三

部分的總和，分別為淨水壓 sP 、地下水滲透孔隙水壓 ieP 以及超額孔隙水壓 d

eP 。

本研究針對無降雨入滲情況下進行的邊坡崩塌模擬研究，故不考慮降雨入滲對土壤

塊體造成的影響，此即為與 Iverson(2005)模式最大的相異處。孔隙水壓為引發崩塌運動

發生的因子之一，地下水滲透孔隙水壓與超額孔隙水壓皆為時間的函數，意即地下水滲

透孔隙水壓與超額孔隙水壓皆隨著時間的推移而改變，並非定值。地下水滲透孔隙水壓

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是因為地下水由岩盤裂縫滲出而產生，地下水出滲的過程遵守達西定律，故可根據達西

定律推導流通量變化，地下水滲透孔隙水壓在飽和土壤含水層中的壓力傳遞遵守線性擴

散方程式，藉由地下水滲透孔隙水壓擴散方程式以及遵守達西定律的邊界條件可求解地

下水滲透孔隙水壓。擴散方程式中的上下邊界分別為地下水位高度 wz H 與 0z 的高

度，並且假設地下水沿著土壤底部均勻出滲。地下水滲透孔隙水壓的擴散方程式可由(2)

式表示，其中 D 為水力擴散係數。

( ) 2 ( )

2

i ie eP P

Dt z

(2)

由圖 2-1 可知上邊界為wz H 的平面上，上邊界的靜水壓為零，故擴散方程式地上邊界

條件為(3)式

( ) ( , ) 0

ie

wP

H tz

(3)

下邊界則為 0z 的平面上，飽和土壤含水層壓力變化取決於土壤底層出滲速率的變化。

如前所述，地下水出滲的過程遵守達西定律，故可將擴散方程式的下邊界條件寫為(4)

式

( ) ( )

(0 , )i

ew

P tt g

z K

(4)

土壤塊體底部與邊坡斜面頂部交界區域內的土壤(圖 2-1 棕色區塊所示)因土壤塊體

滑動使剪切區土壤產生形變，遂引發超額孔隙水壓的產生。超額孔隙水壓的傳遞行為遵

守擴散方程式，因此可將超額孔隙水壓的擴散方程式寫為(5)式

( ) 2 ( )

2

d de eP P

Dt z

(5)

由於剪切區上緣土壤與運動中的土壤塊體下緣互相連接，當土壤塊體沿 x方向向下滑動

時，對剪切區內的土壤產生剪力作用，剪切區內土壤顆粒因受到剪力作用，故顆粒排列

受到影響造成剪切區產生形變，此形變情況為二維形變，在 x方向及 z方向皆有形變位

移與形變速度生成。x 方向的形變速度與土壤塊體在 x 方向的運動速度 ux相同； z 方向

的形變速度無法直接計算得到，但可藉由膨脹角與 x方向的運動速度推算求得。圖 2-2(a)

為剪切區受剪力作用之前的初始狀態，圖 2-2(b)為剪切區受剪力作用之後的狀態，形變

之後 z方向產生膨脹變化量。

圖 2-2 土壤顆粒受剪前後排列情況

土壤塊體移動後產生的剪力造成剪切區形變，形變的過程致使土壤塊體底部與滑動

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坡面頂部發生水流流動的現象，水流流動由水壓較大處流向水壓較小處，剪切區形變之

後土壤塊體底部的壓力大於剪切區頂部的壓力，故水流沿著負 z方向流動。假設水流流

動的過程遵守達西定律，因此可將超額孔隙水壓擴散方程式的下邊界條件可寫為(6)式

( ) (0 , )

de w zP g dx

tz K dt

(6)

剪切區受剪力作用之後的 z方向形變速度無法直接計算，需藉由膨脹角進行換算。膨脹

角為二維運動中 x方向及 z方向位移變化量的比值，再經由鏈鎖律代換就可將剪切區上

部的形變速度由膨脹角與運動速度取代，如(7)與(8)式表示 ( )

(0 , )d

e w xz

x

P g dxdxt

z K dx dt

(7)

( )

(0 , )d

e wx

P gt u

z K

(8)

超額孔隙水壓的產生與剪切區的土壤形變程度有關，假設滑動中的土壤塊體為不會產生

形變的剛體，因此在上邊界的超額孔隙水壓為零，如(9)式表示

( )( , ) 0de wP H t (9)

求解偏微分方程是數值解的方法有三種，分別為有限差分法、有限元素法以及波譜

法。配置法為波譜法的其中一種，其基本原理為利用一組已知函數作為基底進行展開，

展開後的解為近似解，如(10)式所示。

0

N

kN kk

u x u T x

(10)

在(10)式中， 為待定係數、 為基底函數、 為近似解。展開得到之近似解不

一定與真實解相等，近似解與真實解存在誤差，此誤差稱為殘差。

柴比雪夫多項式為一種用來求解物理與工程問題的正交函數，此多項式擁有在非週

期性的無限次方收斂及忽略末點的非連續性之特性。柴比雪夫多項式的第一型式函數定

義如(11)式表示

,( ) cos( ) , cos 1 1kT x k x x (11)

柴比雪夫多項式被廣泛地使用在高斯積分中，其中 Gauss-Lobatto 點通常被使用

在配置法，配置法將邊界條件內各個配置點的殘差設定為零，獲得離散化展開係數，

展開後的近似解與真實解近乎相等。基底函數的選擇為配置法使用過程中相當重要的

步驟，為了可以有效地將任意函數用基底函數展開，基底函數的選擇通常需要具有正

交性。柴比雪夫多項式具有正交性且，因此適合做為求解原方程式之基底函數，再配

合配置法則可將誤差設定為零，使近似值與真實解相等。

為了求解運動控制方程式、地下水滲透孔隙水壓擴散方程式以及超額孔隙水壓擴散

方程式，因此將三個控制方程式利用矩陣的型式耦合為一個一階時間常微分方程式，並

利用四階 Runge-Kutta 法求解此一階時間常微分方程式，可以同時解得三項解答。由於

孔隙水壓是連續性的函數，使用配置法求解可提高近似值的精確性，首先在邊界內選取

1cN 個 Gauss-Lobatto 配置點，如(12)式所示。

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( 1)cos 1, 2,3 , 1 ,i c

kz k N

N

(12)

配置點的選取對於解的精度以及求解速度有重要的影響，若採用等間距的配置點，

在配置點過於密集的情況下有可能會出現函數在兩端點發生劇烈震盪造成誤差，為了

避免誤差產生因此選取正交配置點。在配置法的配置點選擇上一般是選擇

Gauss-Lobatto 點，因為 Gauss-Lobatto 點除了具有正交性質且具備非等間距點的特性

之外，同時有兩個配置點分別位於上下邊界，故非常適合處理邊界值問題。

三、 結果與討論

本研究採用之數值模式以柴比雪夫配置法求解各項水壓力與土壤塊體運動速度，配

置點個數的選擇影響數值模式計算之精確度及數值模式計算所耗費的時間，本研究係針

對配置點個數之選擇進行分析並提出配置點個數選擇之建議值。描述一個完整的餘弦函

數必須至少選取五個點，欲進行更精確地描述則須選取更多點，以提高精確度。本研究

選取不同配置點之個數進行結果分析，分別選取 5、9、17、33 與 65 點進行分析，在點

與點間多選取配置點可更精確地描述此函數，因此選擇 9、17、33 與 65 點進行分析。

分析時所設定的各項參數數值如表 3.2 中之礫石所示，選擇的配置點個數分析結果則列

於表 3.1。

表 3.1 配置點個數分析結果

配置點個數 崩塌啟動時間

(秒)

土體位移達 1公尺時間 (秒) 模擬花費時間 (天)

5 8,098 10,004 0.6

9 8,100 10,005 0.8

10 8,112 10,018 1.1

17 8,112 10,018 1.9

33 8,112 10,018 3.9

65 8,112 10,018 9.4

如表 3.1 所示，當選擇配置點個數為 10 點時，土體崩塌時間與土體位移達 1 公尺的

時間已經達到準確值且耗費的時間最短，因此若使用此數值模式進行模擬時，建議將配

置點個數設定為 10 點方可達最高效率。

本研究對於地下水出滲引發的崩塌運動分析中，針對模式理論中各項可能影響崩塌

運動的參數進行敏感度分析，分析時比較各項參數在各種條件之下的土壤塊體滑動啟動

時間、土壤塊體運動速度以及土壤塊體孔隙水壓，藉以了解各項因子對於崩塌運動的敏

感程度。

根據簡鐘凱(2014)的分析結果顯示，礫石、砂土與黏土的崩塌啟動時間、崩塌塊體

的運動速度以及土壤塊體的滲透孔隙水壓皆有相當顯著的差異，由於三種土壤的性質差

異甚大，所以導致截然不同的崩塌運動型態。簡鐘凱以穩定不變的岩盤滲水速率、相同

的崩塌深度以及相同的地下水位高來模擬此三種土壤的崩塌情形。礫石、砂土以及黏土

的基本參數如表 3.2 所示

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表 3.2 礫石、砂土、黏土之土壤參數

參數 單位 礫石(Gravel) 砂土(Sand) 黏土(Clay)

K m/s 3.00x10-4

9.00x10-7

5.00x10-8

D m2/s 1.25x10

-3 2.79x10

-6 1.00x10

-6

g m/s2 9.8 9.8 9.8

% 24 29 28

deg 20 20 20

deg 6 6 6

ρw kg/m3 1,000 1,000 1,000

ρm kg/m3 2,025 1,915 1,935

Hm m 5 5 5

Hw m 3 3 3

將表 3.2 所示之各項參數輸入模式進行模擬後所得的礫石、砂土以及黏土個別的崩

塌起始時間，如表 3.3 所示

表 3.3 礫石、砂土、黏土之土壤崩塌起始時間

土壤種類 礫石 砂土 黏土

崩塌起始時間(秒) 8,112 4,029,677 0

由表 3.3結果所示，黏土在模擬開始的時候隨即發生瞬間崩塌，而砂土則是 4,029,677

秒時才發生崩塌滑動現象，為了分析之效率所以選用崩塌啟動時間較短的礫石作為參數

敏感度分析時的對照組。

本研究使用之模式中，可能誘發崩塌現象的地文參數包含地下水滲水出滲速率 、

邊坡坡度(θ)、濕潤指數(WTI)、水力傳導係數(K)、土壤孔隙率(ϕ)、土壤密度 、以及

膨脹角 等因素。欲了解各項影響因子對於崩塌現象的影響程度，本研究遂針對重要

的地文參數進行參數敏感度分析。

由於各項因子可選取的數值合理範圍不同，因此分析時所選取之參數組倍率皆不相

同，為了消除不同倍率間的差異，本研究定義敏感度係數以制定不同倍率間之比較基準。

參數敏感度分析之方法為比較敏感度係數 cS 之大小，若輸入模式中之參數組變為原本

的 x倍，輸出之結果變為原結果的 y倍，則將 x與 y皆減去 1 之後分別取絕對值，修正

後的值分別為 'x 與 'y ，將 'y 除以 'x 即為敏感度係數。得到的敏感度係數越大則代表參

數敏感度越大，反之則越小，敏感度係數 cS 之公式如(13)式所示。

1

1c

yS

x

(13)

由於在本研究中進行敏感度分析之因子的各參數組之選取方法不盡相同，因此將

敏感度分析中每一種因子之參數組選取方法詳述如下：

1. 地下水出滲速率選取方法

選取地下水出滲速率時，由於地下水出滲速率無一定之範圍，因此本研究採用前人

使用之模擬數據(簡鍾凱，2014)，將對照組之無因次地下水出滲速率設定為 0.47，另外

三組參數組分別選取 0.047、2.35 與 4.70 進行參數敏感度分析。

- 759 -

2. 邊坡坡度選取方法

選取邊坡坡度參數時，考慮地滑發生之最小邊坡坡度為 ，因此選用 做為對照

組。對照組所設定之條件為礫石條件，安息角為 ，故在選取邊坡坡度參數組時必須

選取 至 之範圍內，因此本研究選擇 、 與 做為敏感度分析之參數組。

3. 濕潤指數之選取方法

本研究針對濕潤指數進行參數敏感度分析，其定義為地下水深度除以崩塌深度。固

定地下水位深度為 3 公尺，改變崩塌深度進而使濕潤指數產生變化。本研究進行參數敏

感度分析時針對淺層崩塌之情況進行分析，淺層崩塌之平均深度約為 5 公尺，因此選用

崩塌深度 5 公尺做為對照組，濕潤指數為 0.6。由於地下水水深設定為 3 公尺，因此崩

塌深度應選擇至少 3 公尺，本研究選擇 3 公尺、4 公尺以及 6 公尺，其濕潤指數分別為

1.00、0.75 與 0.50。

4. 水力傳導度之選取方法

本研究原本欲選取由於表 3.4 中各種土壤之水力傳導度之平均值與平均值加減一個

標準差作為分析參數，但是因為各土壤之水力傳導度差異過大，造成「平均值減一個標

準偏差」之值為負，故本研究在選取參數組的方法改選用 Well-sorted gravel、Well-sorted

sands, glacial outwash 此兩種土壤樣體之平均值以及松茂地滑區崩積土之水力傳導度做

為參數組進行參數敏感度分析。

表 3.4 各類型土壤之水力傳導度範圍

Hydraulic conductivity (Standford University, 2010)

Well-sorted gravel 10-2

to 1 cm/s

Well-sorted sands, glacial outwash 10-3

to 10-1

cm/s

Silty sands, fine sands 10-5

to 10-3

cm/s

Silt, sandy silts, clayey sands, till 10-6

to 10-4

cm/s

Clay 10-9

to 10-6

cm/s

5. 土壤孔隙率之選取方法

表 3.5 各類型土壤之土壤孔隙率範圍

Porosity (Standford University, 2010)

Gravel 30-40%

Sand 20-35%

Silt 35-50%

Clay 33-60%

Sand and gravel, mixed 20-35%

Glacial till 10-20%

Sandstone 5-30%

Limestone 5-30%

Shale 10-30%

Fractured igneous rock 10-40%

- 760 -

本研究依據表 3.5 之範圍值，每種土壤樣體之孔隙率範圍值以 5%為間隔取一筆資

料，算出其平均值與標準差分別為 29%與 14%。選取對照組時根據前人使用之 24%做為

對照組(簡鍾凱，2014)，其餘三組參數組分別選擇算出之平均孔隙率與平均孔隙率加減

一個標準差，因此選出之三組參數組之土壤孔隙率分別為 29%、15%以及 43%。

6. 土壤密度之選取方法

本研究根據表 3.6 計算土壤密度之平均值及標準偏差，平均值及標準偏差分別為

1950 kg/m3與 130 kg/m

3。選取對照組時根據前人使用之 2025 kg/m3做為對照組(簡鍾凱，

2014)，其餘三組參數組分別選擇算出之平均土壤密度與平均土壤密度加減一個標準差，

因此選出之三組參數組之土壤密度分別為 1820 kg/m3、1950 kg/m

3以及 2080 kg/m3。

表 3.6 各類型土壤之土壤密度值

Density (Standford University, 2010)

Sandy soil 1800 kg/m3

Gravel soil 2000 kg/m3

Silty soil 2100 kg/m3

Clay soil 1900 kg/m3

7. 膨脹角之選取方法

由於膨脹角無量測資料，因此無法得知膨脹角之合理區間範圍。本研究參考前人之

研究(Iverson, 2005、簡鍾凱, 2014)，選取膨脹角 6°為對照組並選取 3°為參數組之一，另

外再選取 9°及 12°做為其餘兩組參數組。

表 3.7 影響崩塌因子之參數敏感度數據表

影響因子 單位 對照組 參數組 1 參數組 2 參數組 3

0.47 0.047 4.70 2.35

deg 20 22.5 25 30

WTI 0.60 1.00 0.75 0.50

m/s 3.00x10-4

5.05x10-3

5.05x10-4

1.76x10-6

%

kg/m

3

2,025 1,820 1,950 2,080

deg 6 3 9 12

表 3.7 為本研究進行參數敏感度分析選取之各項參數數值，在參數敏感度分析時，

每次僅改變一項標準數據之參數值，其餘數據維持不變，並非將所有因子的參考數據全

部換為參數組 1、參數組 2 或參數組 3。舉例來說，若要進行邊坡坡度之敏感度分析，

則將邊坡坡度由 20°更改為 22.5°，其餘五項因子皆不改變，將其結果與對照組之結果進

行比較，計算出第一組敏感度係數，依此類推。

表 3.8 崩塌啟動時間之參數敏感度係數表

參數

12.93 0.24 0.11 4.43

3.76 3.56 1.96 3.09

WTI 3.41 2.28 1.45 2.38

- 761 -

0 0 0 0

0.21 0.21 0.21 0.20

2.90 2.75 2.67 2.77

0 0 0 0

表 3.8 為比較位移與時間關係之參數敏感度分析數據結果表，由表中之數據結果顯

示，地下水出滲速率等、邊坡坡度、濕潤指數與土壤密度等因素對於崩塌啟動時間的敏

感度較大。土壤孔隙率的敏感度係數皆為 0.2 左右，表示在僅考慮地下水出滲不考慮降

雨入滲的情況下，對崩塌啟動時間而言土壤孔隙率的敏感度不高，影響崩塌啟動時間的

最主要因素並非土壤孔隙率。對崩塌啟動時間而言，水力傳導度和膨脹角的敏感度係數

皆為 0，代表水力傳導度與膨脹角對於崩塌啟動的時間完全沒有影響，意即膨脹角與水

力傳導度對於崩塌運動的影響皆在土壤塊體發生崩塌之後，在發生崩塌運動之前毫無影

響。

邊坡坡度、崩塌深度、土壤密度以及地下水出滲速率等因素對於崩塌時間的敏感度

較大，其中又以邊坡坡度、崩塌深度與土壤密度影響程度較大。邊坡坡度之參數敏感度

係數差距比較大乃是因為受安息角之影響，本研究是以礫石作為參考依據進行敏感度分

析，礫石的安息角約為 35°，由於邊坡坡度超越安息角就會產生瞬間崩塌，因此超越安

息角之坡度不論其大小對於滑動啟動時間而言皆沒有影響，因為邊坡坡度 30°比 25°更

接近安息角，崩塌發生後的土體運動速度較大，所以邊坡坡度 30°的敏感度係數比邊坡

坡度 25°的敏感度係數小。雖然地下水出甚速率的敏感係數變動較大，但是跟其他地文

因子比較起來對於滑動啟動時間仍有較大的敏感度與影響力。

總體而言，僅考慮地下水出滲不考慮降雨入滲的情況下，地下水出滲速率、濕潤指

數與邊坡坡度對於崩塌滑動啟動時間的影響力為最大。土壤密度對於崩塌啟動時間的影

響力也很大，水力傳導度與膨脹角對於崩塌啟動時間毫無影響，敏感度也最低。

表 3.9 土體運動速度之參數敏感度係數表

參數

0.83 0.78 0.96 0.86

0 0.32 0.98 0.43

WTI 0.06 0.04 0.48 0.19

1.98 0.24 0.04 0.75

0 0 0 0

0 0 0 0

1.16 0.46 0.36 0.66

表 3.9 為土體運動速度之參數敏感度係數表。水力傳導度敏感度係數的大小差異甚

大，模式模擬的結果顯示，當水力傳導度改變為 0.072 倍時土壤塊體位移量為 1 公尺之

情況下的土體運動速度變為 2.97 倍；當水力傳導度改變為原本的 1.68 倍時，土壤塊體

位移量為 1公尺之情況下的土體運動速度變為 0.84倍；當水力傳導度改變為原本的 16.83

倍時，土壤塊體位移量為 1 公尺之情況下的土體運動速度變為 0.39 倍。由此可推測，若

土體的水力傳導度較小對於土體崩塌滑動速度有較大的影響力，當水力傳導度大至一定

- 762 -

程度時對於土體崩塌滑動速度的影響力會減小許多。

藉由表 3.9 也可發現濕潤指數對於土體崩塌運動速度有很大的影響力，本研究將地

下水位固定為3公尺深，當崩塌深度為3公尺時代表崩塌之土壤為飽和狀態之土壤塊體，

在崩塌深度為 4 公尺情況下，不論崩塌後的滑動速度以及敏感度係數皆比 3 公尺的情況

還小。由此可知，崩塌深度與地下水位深度是相互之關係，若崩塌土體中的含水量較高

時，土壤塊體的崩塌速度較快而且對於土體崩塌之後運動速度變化的影響較大。

由表 3.9 的參數敏感度係數可以看出，對於土壤塊體崩塌後之運動速度而言，土壤

孔隙率以及土壤密度敏感度為 0，代表毫無影響力。隨著崩塌角度越接近安息角，對於

土體崩塌運動的速度敏感程度就越大，水力傳導度與膨脹角的情況則相反。總體而言，

地下水出滲速率以及低水力傳導度兩種情況對於土體崩塌運動速度的敏感程度最大，對

於其影響程度也最大。

表 3.10 土體孔隙水壓之參數敏感度係數表

參數

0.10 0.04 0.037 0.06

2.40 2.44 1.44 2.09

WTI 4.24 1.52 0.33 2.03

0.66 0.074 0.25

0.13 0.10 0.13 1.02

2.00 1.75 1.67 1.81

0.12 0.10 0.09 0.10

由表 3.10 顯示，濕潤指數、邊坡坡度以及土壤密度對於土壤塊體孔隙水壓的影響程

度較大，地下水出滲速率、土壤孔隙率與水力傳導度對於土壤塊體孔隙水壓的影響程度

較小，其中影響程度較小的地下水出滲速率、土壤孔隙率以及水力傳導度有一個相同的

情況發生，此情況為敏感度係數差異很大，表示這三種影響因子對於土壤孔隙水壓的敏

感情況隨著選取參數倍率的不同而有所不同，可能產生超過一定參數倍率後，對於孔隙

水壓的敏感程度會有劇烈的改變，但是以本研究對於土壤塊體孔隙水壓的敏感度分析而

言，影響程度依然不及崩塌深度、邊坡坡度與土壤密度。

由運動控制方程式(1)式可知，在土壤滑動啟動前孔隙水壓僅受地下水出滲速率影響，

但是在土壤塊體滑動啟動之後土壤孔隙水壓除了受到地下水出滲速率影響之外，也受到

濕潤指數、土壤密度與膨脹角之影響，而且由表 5.16 中的敏感度係數可知，濕潤指數與

土壤密度對於土壤塊體孔隙水壓的影響力遠大於地下水出滲速率。

由模擬的結果可知，水力傳導度以及地下水出滲速率等因素在土壤塊體滑動前會對

土壤孔隙水壓產生影響，但是在土壤塊體產生滑動之後孔隙水壓也會受到濕潤指數、土

壤密度以及邊坡坡度的影響，而且影響力遠大於水力傳導度與地下水出滲速率。

四、 結論

1. 配置點個數直接影響柴比雪夫多項式近似值之準確性與數值模式模擬所花費之時

間，在地下水為均勻出滲之情況下，配置點個數選取 10 點可以達到高準確度且最

- 763 -

節省模擬時間之最佳效率。

2. 本研究定義敏感度係數以消除不同參數組之間倍率的差異，利用計算出之敏感度係

數即可得知該影響因子對於模式整體之敏感度及影響力大小。

3. 由分析結果可知，對於土壤塊體滑動啟動時間而言，地下水出滲速率、邊坡坡度、

濕潤指數與土壤密度等對於崩塌滑動啟動時間之敏感隊較大，若要進行崩塌運動預

警時須多加觀察上述幾項因子。

4. 水力傳導度與膨脹角對於崩塌啟動時間毫無影響，但對於崩塌啟動後的土壤塊體運

動速度有明顯之影響，地下水出滲速率以及邊坡坡度對於崩塌運動速度之敏感度也

較大。

5. 對於土壤孔隙水壓而言，水力傳導度以及地下水出滲速率等因素在土壤塊體滑動前

會對孔隙水壓產生影響，但是在土壤塊體產生滑動之後孔隙水壓也會受到濕潤指數、

土壤密度以及邊坡坡度的影響，而且影響力遠大於水力傳導度與地下水出滲速率。

五、 參考文獻

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