МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ Директор ИнЭО ___________ С.И. Качин «____» _______ 2014 г.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ

Методические указания и индивидуальные задания для студентов ИнЭО, обучающихся по направлению

140400 «Электроэнергетика и электротехника», профиль «Электромеханика»

Составитель Н.Ю. Сипайлова

Семестр 7 8 Кредиты Лекции, часов 2 4 Практические занятия, часов - – Лабораторные работы, часов -

8

Индивидуальные задания - 1 Самостоятельная работа, часов - 96 Формы контроля - экзамен

Издательство Томского политехнического университета

2014

УДК 621.3:519.876(076.5)

ББК 31.2:22.1я73 М34

Математическое моделирование в элек-тромеханике: метод. указ. и индивид. задания для студентов ИнЭО, обучающихся по направ-лению 1404000 «Электроэнергетика и электро-техника», профиль «Электромеханика» / сост. Н.Ю. Сипайлова; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского поли-технического университета, 2014. – 23 с.

Методические указания и индивидуальные задания рассмот-рены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры электромеханических комплексов и материалов «___» ________ 2014 года, протокол № __.

Зав. кафедрой ЭКМ,

профессор, доктор техн. наук ________ А.Г. Гарганеев

Аннотация

Методические указания и индивидуальные задания по дисци-плине «Математическое моделирование в электромеханике» пред-назначены для студентов ИнЭО, обучающихся по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника», профиль «Элек-тромеханика». Данная дисциплина изучается в одном семестре.

Приведено содержание основных тем дисциплины, указаны темы лабораторных занятий. Приведены варианты индивидуально-го домашнего задания. Даны методические указания по изучению дисциплины и выполнению индивидуального домашнего задания.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ............................................................................................................................... 4 2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ ............................. 5 3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ ............................. 12

3.1. Перечень лабораторных работ..................................... 12 4. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ............................................................ 14

4.1. Общие методические указания .................................... 14 4.1.1. Требования к оформлению ИДЗ ............................... 14 4.2. Варианты ИДЗ и методические указания .................. 15

5. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ .................................................................................... 19 5.1 Вопросы для подготовки к экзамену ........................... 19 5.2. Образец экзаменационного билета для студентов, изучающих дисциплину по классической заочной форме............................................... 19

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ .............................. 21 6.1. Литература обязательная.............................................. 21 6.2. Литература дополнительная ........................................ 21 6.3. Интернет-ресурсы........................................................... 22

4

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу вариативной части модуля «Электромеханика». Указанная дис-циплина является одной из важнейших для модуля «Электромеханика»; имеет самостоятельное значение.

При изучении дисциплины студенты знакомятся с методологиче-скими и теоретическими аспектами математического моделирования электромеханических преобразователей; основными видами, методами и средствами разработки и реализации их математических моделей; приобретают практические навыки разработки математических моделей электромеханических преобразователей; выбора и использования мето-дов и средств их реализации; анализа и оценки результатов математиче-ского моделирования; приобретают опыт разработки и реализации ма-тематических моделей электромеханических преобразователей; исполь-зования современных прикладных программ при их компьютерном мо-делировании.

Достижение цели позволит успешно решать теоретические и прак-тические задачи в профессиональной деятельности, связанной с матема-тическим моделированием электромеханических преобразователей в различных приложениях.

Для полноценного усвоения дисциплины большое значение имеют знания, умения, навыки и компетенции, приобретенные студентами, при изучении следующих дисциплин «Высшая математика», «Информати-ка», «Численные методы», «Методы и средства автоматизации профес-сиональной деятельности», «Теоретические основы электротехники», «Электрические машины».

Для успешного освоения дисциплины студенты должны знать: теорию электрических машин, математические методы решения

уравнений. Иметь навыки: работы с программными продуктами. Пререквизитами данной дисциплины являются: «Высшая матема-

тика», «Информатика», «Численные методы», «Методы и средства ав-томатизации профессиональной деятельности», «Теоретические основы электротехники», «Электрические машины».

5

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Основы математического моделирования технических объ-ектов

Моделирование как философская категория теории познания. Цели и задачи математического моделирования технических объектов. Место и роль математического моделирования при исследовании технических объектов. Понятие математической модели; требования, предъявляемые к моделям. Сущность и классификация математических моделей. Мето-дологические основы математического моделирования. Использование математических моделей при решении задач анализа и синтеза техниче-ских объектов.

Рекомендуемая литература: [1, 4, 16].

Методические указания

При изучении данной темы необходимо усвоить основные понятия мо-делирования, уяснить его цели и задачи. Следует обратить внимание на конкретное приложение моделей к задачам анализа и синтеза электромеха-нических преобразователей.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. С какой целью прибегают к моделированию, в чем особенности математического моделирования?

2. В чем состоит классификация математических моделей? 3. Сформулируйте основные принципы математического

моделирования. 4. Перечислите основные требования, предъявляемые к моделям. 5. Приведите примеры применения математических моделей.

Тема 2. Методы и технологии построения и реализации математи-ческих моделей электромеханических объектов

Методы разработки математических моделей. Выбор наиболее предпочтительного уровня математического моделирования. Этапы по-строения и решения математических моделей. Оценка результатов мо-делирования.

6

Методы реализации математических моделей. Численные методы решения математических моделей. Линейные и нелинейные алгебраиче-ские уравнения. Численные методы решения нелинейных алгебраиче-ских уравнений. Метод простых итераций и метод Ньютона. Аппрокси-мация нелинейных функций.

Линейные и нелинейные обыкновенные дифференциальные урав-нения. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Явный и неявный методы Эйлера. Численное интегрирова-ние и дифференцирования функций. Уравнения магнитного поля. Диф-ференциальные уравнения с частными производными. Численные мето-ды решения уравнений магнитного поля. Методы конечных разностей и конечных элементов.

Разработка алгоритма решения математической модели. Прикладные пакеты компьютерного моделирования.

Рекомендуемая литература: [1-13, 15-18, 20-23].


Необходимо рассмотреть последовательность действий при по-строении математических моделей, их реализации с помощью средств компьютерной техники и проверки на адекватность.

При изучении темы важно понять, что процессы, протекающие в электромеханическом преобразователе, описываются дифференциаль-ными и алгебраическими уравнениями (в общем случае нелинейными). При этом обыкновенными дифференциальными уравнениями описы-ваются переходные процессы в моделях с сосредоточенными парамет-рами, а алгебраическими – установившиеся режимы и электромагнит-ные связи обмоток.

Существует множество методов решения этих уравнений. Необхо-димо уяснить сущность методов решения линейных и нелинейных (на примере методов простых итераций и Ньютона) алгебраических урав-нений.

Для представления в моделях нелинейных функций (в частности, кривой намагничивания) прибегают к их аппроксимации (замене нели-нейной функции, выраженной графически или таблично, подходящей аналитической функцией). Следует обратить внимание на то, каким об-разом аппроксимируется кривая намагничивания, используемая при по-строении нелинейных моделей электромеханических преобразователей с сосредоточенными параметрами.

7

Необходимо уяснить сущность явных н неявных методов Эйлера, ис-пользуемых для решения линейных и нелинейных обыкновенных диффе-ренциальных уравнений.

При расчете переходных процессов иногда возникает необходимость численного дифференцирования функций. Для этой цели используются раз-ностные формулы различного порядка точности. Следует уяснить особен-ности использования разностных формул.

Необходимо изучить достоинства недостатки основных программных продуктов, используемых для моделирования электротехнических объектов и систем. При изучении данной темы необходимо усвоить основные поня-тия моделирования, уяснить его цели и задачи. Следует обратить внимание на конкретное приложение моделей к задачам анализа и синтеза электроме-ханических преобразователей.


1. Назовите и поясните основные этапы математического моделирования.

2. Какие математические уравнения используются при описании переходных процессов и установившихся режимов работы электромеханических преобразователей?

3. Перечислите методы решения методы решения линейных и нелинейных алгебраических уравнений.

4. Поясните метод простых итераций и метод Ньютона. В чем их достоинства и недостатки?

5. Перечислите численные методы решения дифференциальных уравнений.

6. Поясните сущность метода Эйлера. Назовите достоинства и недостатки явного и неявного методов Эйлера.

7. Какие методы используют при решении дифференциальных уравнений с частными производными, в чем их сущность?

8. Как производится оценка адекватности математической модели? 9. Перечислите основные пакты компьютерной математики. 10. Опишите основные возможности программного продукта

MATLAB.

8

Тема 3. Теоретические основы математического моделирования электромеханических преобразователей

Идеализация электромеханических преобразователей для упроще-ния математического моделирования. Основные допущения, уровни и иерархия математических моделей электромеханических преобразова-телей. Выбор уровня математического моделирования.

Понятие обобщенного электромеханического преобразователя и его электрическая схема. Системы координат, использующиеся в обоб-щенной теории электромеханических преобразователей. Система отно-сительных единиц. Уравнения обобщенного электромеханического пре-образователя.

Рекомендуемая литература: [1, 14].


Необходимо уяснить, что с целью упрощения математического описания процессов, происходящих в электромеханических преобразо-вателях, принимается ряд допущений. Понятие идеализации связано с введением этих допущений. В зависимости от количества и качества принятых допущений математическая модель может быть более или менее упрощенной (высокого или низкого уровня сложности). Вводится условная классификация моделей в зависимости от полноты описания процессов в электромеханических преобразователях (иерархия матема-тических моделей).

Необходимо обратить внимание на то, что выбор уровня моделиро-вания определяется постановкой задачи и осуществляется с соблюдени-ем принципа экономии ресурсов – модель должна обеспечивать необхо-димую точность решения задачи и не быть слишком сложной с точки зрения ее реализации.

Необходимо уяснить понятие обобщенного электромеханического преобразователя как некоторой электрической машины, объединяющей общие функциональные признаки всех типов электрических машин. Следует запомнить и уметь представить электрическую схему обоб-щенного преобразователя в виде двух пар ортогональных обмоток, рас-положенных на статоре и роторе. Важно знать системы координат, ис-пользующиеся в теории электромеханических преобразователей (a,b; α,β; d,q; u,v), и понять с какой целью вводятся относительные единицы при моделировании обобщенного преобразователя. Следует запомнить уравнение электрического равновесия в контурах электромеханического преобразователя в матричной форме и уравнение его механического

9

равновесия. Важно уметь объяснить физический смысл величин, вхо-дящих в уравнение.


1. С какой целью производится идеализация электрической машины при моделировании?

2. Какие допущения принимаются при математическом моделировании электромеханических преобразователей?

3. Что представляет собой иерархия математических моделей? 4. Что представляет собой обобщенный электромеханический

преобразователь, почему он так называется? 5. Изобразите схему обобщенного электромеханического

преобразователя. 6. Какие виды координатных осей (системы координат)

используются при моделировании электромеханических преобразователей?

7. Что представляет собой математическое описание обобщенного преобразователя?

8. От чего зависит вид (форма) записи уравнений обобщенного преобразователя?

9. Поясните преимущества использования системы относительных единиц.

10. Запишите в матричной форме уравнения электрического равновесия в контурах обобщенного электромеханического преобразователя, поясните значения элементов, входящих в уравнения.

Тема 4. Линейные модели с сосредоточенными параметрами

Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя. Построение и использование линейных математических моделей элек-тромеханических преобразователей различных типов на основе матрич-ных уравнений обобщенного электромеханического преобразователя. Однофазный двух обмоточный трансформатор в осях α,β. Двигатель постоянного тока в осях α,β. Однофазный синхронный генератор в осях a,b. Асинхронный двигатель в осях α,β.

Рекомендуемая литература: [1, 14].

10


При изучении данной темы следует обратить внимание на то, что линейные модели с сосредоточенными параметрами являются наиболее простыми. Их целесообразно применять при исследовании режимов, в которых можно пренебречь переменным насыщением магнитной цепи. Следует подробно рассмотреть линейные модели различных типов электрических машин — трансформатора, двигателя постоянного тока, синхронного генератора и асинхронного двигателя. Важно обратить внимание на используемые системы координат. Необходимо проанали-зировать результаты расчетов: количественные данные и качественные характеристики – вид кривых изменения токов, моментов и частоты вращения ротора во времени. Необходимо уяснить принцип формиро-вания уравнений конкретной электрической машины на основе уравне-ний обобщенного электромеханического преобразователя.


1. Запишите уравнение электрического равновесия в контурах обобщенного электромеханического преобразователя в матричной форме относительно потокосцеплений и приведите его к уравнению относительно токов, воспользовавшись выражением для линейной внешней электромагнитной характеристики.

2. Изобразите схему двухобмоточного трансформатора с линейными электромагнитными связями, поясните ее.

3. Изобразите эквивалентную схему замещения двигателя постоянного тока и поясните используемую систему координат

4. Изобразите схему однофазного синхронного генератора и поясните способ формирования его уравнений на основе уравнений обобщенного электромеханического преобразователя.

5. Изобразите схему асинхронного двигателя и поясните используемую систему относительных единиц.

Тема 5. Нелинейные модели с сосредоточенными параметрами

Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя. Построение и использование нелинейных математических моделей электромеханических преобразователей различных типов на основе матричных уравнений обобщенного электромеханического преобразо-вателя. Генератор постоянного тока в осях α,β. Двухфазный синхрон-ный генератор в осях a,b. Асинхронный двигатель в осях u,v. Синхрон-ный генератор в осях d,q.

11

Рекомендуемая литература: [1].


Нелинейные модели электромеханических преобразователей явля-ются более сложными, чем линейные модели. Они используются для исследования режимов работы с изменением токов, магнитных потоков и потокосцеплений обмоток электрических машин в широком диапазо-не. Нелинейность электромагнитных связей обмоток обусловлена пере-менным насыщением стальных участков магнитопровода и учитывается введением в модель характеристики намагничивания, аппроксимиро-ванной аналитической функцией. При изучении темы следует уяснить понятие статической и динамической индуктивностей, обратить внима-ние на типичные зависимости этих индуктивностей от токов.

Необходимо рассмотреть этапы формирования моделей электриче-ских машин различных типов (генератор постоянного тока, двухфазный синхронный генератор, асинхронный двигатель, синхронный генератор) на основе нелинейной модели обобщенного электромеханического пре-образователя. Важно обратить внимание на используемые системы ко-ординат. Следует проанализировать результаты расчетов, выполненных на математических моделях: количественные данные и качественные характеристики – кривые изменения токов, потокосцеплений, индук-тивностей и ЭДС в обмотках.


1. Поясните понятие статической и динамической индуктивностей обмоток электрических машин.

2. Что такое вектор результирующего намагничивающего тока? 3. В чем состоит основное отличие линейных и нелинейных

моделей электромеханических преобразователей? 4. Каким образом можно представить нелинейную характеристику

намагничивания электрической машины в математической модели? 5. Поясните построение и решение математической модели

генератора постоянного тока. 6. Поясните построение и решение математической модели

двухфазного синхронного генератора. 7. Поясните построение и решение математической модели

асинхронного двигателя в установившемся режиме. 8. Поясните построение и решение математической модели

синхронного генератора в установившемся режиме.

12

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Перечень лабораторных работ

Лабораторный практикум является составной частью учебного процесса по данной дисциплине.

Целью лабораторных работ является получения практических навы-ков разработки и реализации математических моделей электромеханиче-ских преобразователей. Лабораторные работы призваны закрепить теоре-тические знания по изучаемому курсу.

В данном разделе приведен перечень лабораторных работ для сту-дентов, изучающих дисциплину по классической заочной форме (КЗФ).

Лабораторные работы проходят во время сессии и выполняются в компьютерном классе с использованием программных пакетов, в част-ности, пакета MATLAB.

Для каждой работы предусмотрены методические указания по ее выполнению, контрольные вопросы и требования к оформлению отчета.

Студенты выполняют 4 лабораторные работы.

Рекомендуемая литература: [1-3, 6, 20-23].

Лабораторная работа № 1 «Моделирование электрического контура» (2 часа)

Цель работы: моделирование контура, содержащего источник по-стоянного напряжения, активное сопротивление и индуктивность.

Лабораторная работа № 2 «Моделирование функций» (2 часа)

Цель работы: моделирование кривой намагничивания с использо-ванием программ интерполяции и аппроксимации с помощью про-граммного продукта MATLAB.

Лабораторная работа № 3 «Моделирование трансформатора» (2 часа)

Цель работы: моделирование установившихся режимов транс-форматора с помощью программного продукта MATLAB.

13

Лабораторная работа № 4 «Моделирование асинхронного двигателя» (2 часа)

Цель работы: моделирование установившихся и переходных ре-жимов асинхронного двигателя с помощью программного продукта MATLAB.

14

4. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

4.1. Общие методические указания

В соответствии с учебным графиком предусмотрено выполнение одного индивидуального домашнего задания (ИДЗ) на тему «Расчет па-раметров силового трансформатора по каталожным данным».

При выполнении индивидуального задания студентам необходимо: • провести анализ задания; • ознакомиться с методикой расчета параметров по каталожным

данным; • рассчитать параметры силового трансформатора

Номер варианта индивидуального задания определяется по последним двум цифрам номера зачетной книжки. Если образуе-мое ими число больше 30, то из него следует вычесть число 30. На-пример, если номер зачетной книжки Д-11Г10/12, то номер варианта задания равен 12. Если номер зачетной книжки З-3Б10/31, то номер варианта задания равен 1.

4.1.1. Требования к оформлению ИДЗ

При оформлении индивидуального домашнего задания необходимо соблюдать следующие требования.

1. Индивидуальное задание должно иметь титульный лист, оформ-ленный в соответствии со стандартами ТПУ [19]. На титульном листе указываются номер индивидуального задания, номер варианта, название дисциплины; фамилия, имя, отчество студента; номер группы, шифр. Образец оформления и шаблон титульного листа размещены на сайте ИДО в разделе СТУДЕНТУ → ДОКУМЕНТЫ (http://portal.tpu.ru/ido-tpu).

2. Студенты, изучающие дисциплину по классической заочной форме, оформляют индивидуальные задания в отдельных тетрадях.

2. Текст индивидуального задания набирается в текстовом процес-соре Microsoft Word. Шрифт –Times New Roman, размер 12–14 pt, для набора формул рекомендуется использовать редактор формул Microsoft Equation или MathType.

3. Решения задач следует располагать в той же последовательно-сти, что и задания.

4. Каждая задача должна начинаться с условия задачи, ниже крат-кая запись задачи, если необходимо – рисунок с условными обозначе-ниями, которые в дальнейшем будут использованы при решении задач.

15

5. Решение должно быть подробным, с включением промежуточ-ных расчётов и указанием использованных формул.

6. Страницы задания должны иметь сквозную нумерацию. 7. В задание включается список использованной литературы. Если работа не соответствует требованиям, студент получает оцен-

ку «не зачтено». В этом случае работа должна быть исправлена и по-вторно предоставлена преподавателю. При доработке необходимо включить в текст дополнительные вопросы, полученные после проверки работы преподавателем, и ответы на эти вопросы.

Студент, не получивший положительной аттестации по индивиду-альному заданию, не допускается к сдаче экзамена по данной дисцип-лине.

4.2. Варианты ИДЗ и методические указания

Исходными данными для расчета параметров силового трансфор-матора по каталожным данным являются:

• тип трансформатора; • число фаз трансформатора m (для всех вариантов 3m = ); • схема соединения обмоток (звезда/звезда для всех вариантов); • номинальная мощность н , кВАS ;

• номинальное напряжение первичной обмотки н1, кВU ;

• номинальное напряжение вторичной обмотки н2, кВU ;

• потери короткого замыкания к , кВтP ;

• потери холостого хода х , кВтP ;

• напряжение короткого замыкания к , %u ;

• ток холостого хода х , %i . В таблице приведены варианты исходных данных для расчета. Расчет параметров трансформатора в относительных и именован-

ных единицах осуществляется следующим образом. 1. Номинальная мощность фазы трансформатора

3н н 10 / , ВАP S m= ⋅ .

2. Номинальный фазный ток первичной обмотки

н1 н ф1/ , А,I P U=

где ф1U – номинальное фазное напряжение первичной обмотки

( 3ф1 н1 10 / 3, ВU U= ⋅ при схеме соединения звезда, 3

ф1 н1 10 , ВU U= ⋅

при соединении фазных обмоток в треугольник).

16

№ вари-анта

Тип трансформа-

тора

н ,

кВА

S н1,

кВ

U н2,

кВ

U к ,

кВт

P х ,

кВт

P к , %u х , %i

1 ТМ-25/10 25 10 0,4 0,6 0,13 4,5 3,2 2 ТМ-40/10 40 10 0,4 0,88 0,175 4,5 3,0 3 ТМ-63/10 63 10 0,4 1,28 0,24 4,5 2,8 4 ТМ-100/10 100 10 0,4 1,97 0,33 4,5 2,6 5 ТМ-160/10 160 10 0,4 2,65 0,51 4,5 2,4 6 ТМ-250/10 250 10 0,4 4,20 0,74 4,5 2,3 7 ТМ-400/10 400 10 0,4 5,90 0,95 4,5 2,1 8 ТМ-630/10 630 10 0,4 8,50 1,31 4,5 2,0 9 ТМ-4000/10 4000 10 0,4 33,5 5,20 7,5 0,9 10 ТМ-6300/10 6300 10 0,4 46,5 7,4 7,5 0,8 11 ТМН-1000/35 1000 35 6,3 11,6 2,1 6,5 1,4 12 ТМН-1600/35 1600 35 6,3 16,5 2,75 6,5 1,3 13 ТМН-2500/35 2500 35 6,3 23,5 3,9 6,5 1,0 14 ТМН-4000/35 4000 35 6,3 33,5 5,6 7,5 0,9 15 ТМН-6300/35 6300 35 6,3 46,5 7,6 7,5 0,8 16 ТДНС-10000/35 10000 35 6,3 60,0 12 8,0 0,75 17 ТДНС-16000/35 16000 35 6,3 85,0 17 10,0 0,7 18 ТДНС-25000/35 25000 35 6,3 115 25 10,5 0,65 19 ТДНС-32000/35 32000 35 6,3 145 29 12,7 0,6 20 ТДНС-40000/35 40000 35 6,3 170 36 12,7 0,5 21 ТДНС-63000/35 63000 35 6,3 250 50 12,7 0,45 22 ТМН-2500/110 2500 110 11 22 5,5 10,5 1,5 23 ТМН-6300/110 6300 110 11 44 10 10,5 1,0 24 ТДН-10000/110 10000 110 11 58 14 10,5 0,9 25 ТДН-16000/110 16000 110 11 85 18 10,5 0,7 26 ТС-10/0,66 10 0,66 0,22 0,28 0,075 4,5 7,0 27 ТС-16/0,66 16 0,66 0,22 0,40 0,100 4,5 5,8 28 ТС-25/0,66 25 0,66 0,22 0,56 0,140 4,5 4,8 29 ТС-40/0,66 40 0,66 0,22 0,80 0,200 4,5 4,0 30 ТС-63/0,66 63 0,66 0,22 1,05 0,28 4,5 3,3

3. Номинальное напряжение короткого замыкания

к к ф1 /100, В.U u U= ⋅

4. Полное сопротивление короткого замыкания в относительных единицах

к к /100, о.е.,z u= в именованных единицах

к к н1/ , Ом.Z U I=

5. Активное сопротивление короткого замыкания в относительных единицах

к к н/ S , о.е.,r P=

17

в именованных единицах

к к кcos , Ом,R Z= ϕ

где к к к к к н1cos / (3 ), =P U I I Iϕ = ⋅ ⋅ – коэффициент мощности корот-кого замыкания.

6. Активные сопротивления обмоток в относительных единицах

1 2 к / 2, о.е.,r r r= = в именованных единицах

1 2 к / 2, Ом.R R R= =

7. Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток в относительных единицах

2 21 2 к к к/ 2 -r / 2, о.е.,x x x zσ σ σ= = =

в именованных единицах 2 2

1 2 к к к/ 2 -R / 2, Ом.X X X Zσ σ σ= = =

8. Индуктивности рассеяния обмоток в относительных единицах

1 2 1 2, о.е.,l l x xσ σ σ σ= = = в именованных единицах

1 2 1 / (2 ), Гн,L L X fσ σ σ= = π

где , Гцf – частота питающей сети. 9. Полное сопротивление холостого хода в относительных единицах

х х100 / , о.е.,z i= в именованных единицах

х ф1 x/ , Ом,Z U I=

где x x н1 /100, АI i I= ⋅ – ток холостого хода в именованных едини-цах.

10. Активное сопротивление холостого хода в относительных единицах

2 2х х н х( / ) 100 / , о.е.,r P S i= ⋅

в именованных единицах 2

х х х/ (3 ), Ом.R P I= ⋅

11. Индуктивное сопротивление холостого хода в относительных единицах

2 2х х х-r , о.е.,x z=

в именованных единицах

18

2 2х х х-R , Ом.X Z=

12. Индуктивность ветви намагничивания в относительных единицах

м х , о.е.,l x= в именованных единицах

м х / (2 ), Гн.L X f= π

13. Активное магнитное сопротивление (при параллельном соеди-нении активного и реактивного магнитных сопротивлений)

в относительных единицах

м н х/ , о.е.,r S P= в именованных единицах

2м х х/ , Ом.R X R=

Также параметры в относительных единицах можно рассчитать, используя базисные величины.

14. Базисные величины: сопротивлений

2б ф1 н

/ , Ом,R U P=

индуктивностей

б б / (2 ), Гн.L R f= π 15. Величины в относительных единицах рассчитываются следую-

щим образом

б(и.е.) / , о.е.,X X X= где , о.е.X – значение любой величины в относительных единицах,

(и.е.)X – значение величины в именованных единицах, б , и.е.X – ба-зисное значение соответствующей величины.

19

5. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ

После завершения изучения дисциплины студенты сдают экзамен. К экзамену допускаются только те студенты, у которых зачтено

индивидуальное домашнее задание и лабораторные работы. Образец экзаменационного билета для студентов, изучающих дис-

циплину по классической заочной форме, приведен в разделе 5.2.

5.1 Вопросы для подготовки к экзамену

1. Понятие математической модели; требования, предъявляемые к моделям.

2. Сущность и классификация математических моделей. 3. Использование математических моделей при решении задач

анализа и синтеза технических объектов. 4. Методы разработки математических моделей. 5. Этапы построения и решения математических моделей. 6. Оценка результатов моделирования. 7. Методы реализации математических моделей. Численные мето-

ды решения математических моделей. 8. Разработка алгоритма решения математической модели. 9. Прикладные пакеты компьютерного моделирования. 10. Основные допущения, уровни и иерархия математических мо-

делей электромеханических преобразователей. Выбор уровня математи-ческого моделирования.

11. Понятие обобщенного электромеханического преобразователя и его электрическая схема.

12. Системы координат, использующиеся в обобщенной теории электромеханических преобразователей.

13. Уравнения обобщенного электромеханического преобразовате-ля.

14. Система относительных единиц.

5.2. Образец экзаменационного билета для студентов, изучающих дисциплину по классической заочной форме

В данном разделе приведен образец экзаменационного билета для студентов, сдающих экзамен в очной форме, во время сессии в Томске.

Экзаменационный билет по дисциплине «Математическое модели-рование в электромеханике» содержит два теоретических вопроса и один практический (задача).

20

БИЛЕТ № ХХХ

1. Цель моделирования, особенности математического моделиро-вания.

2. Виды и смысл координатных осей (системы координат), исполь-зуемые при моделировании электромеханических преобразователей.

3. Изобразите схему замещения для трансформатора и рассчитайте параметры обмоток (в именованных единицах).

Трансформатор имеет следующие данные: 1) номинальная мощ-ность – 63 кВА; 2) число фаз – 3; 3) напряжение первичной обмотки – 380 В; 4) напряжение вторичной обмотки – 921 В; 5) потери холостого хода – 240 Вт; 6) потери короткого замыкания – 1280 Вт; 7) ток холо-стого хода – 2,4 %; 8) напряжение короткого замыкания – 5,5 %.

21

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. Литература обязательная

1. Чучалин А.И. Математическое моделирование в электромехани-ке. Учебное пособие. — Томск: Изд. ТПУ, 1997. – 170 с.

2. Герман-Галкин С.Г., Кардонов Г.А. Электрические машины: Ла-бораторные работы на персональном компьютере. – СПб.: КОРОНА принт, 2010. – 256 с.

3. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MatLab, SimPowerSystems и Simulink. – М.: ДМК Пресс, 2012. – 288 с.

6.2. Литература дополнительная

4. Введение в математическое моделирование : учебное пособие для вузов / В. Н. Ашихмин [и др.] ; под ред. П. В. Трусова. – М. : Логос, 2004. – 440 с.

5. Волков В.А. Численные методы. – М.: Наука, 1987. 6. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. – СПб.: Пи-

тер, 2002. – СПб: Издательство СПбГТУ, 2000. 7. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженер-

но-экономических расчетах. – М.: Высш. шк., 1980. – 256 с. 8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работ-

ников и инженеров. – М.: Наука, 1984. 9. Краскевич Е.В., Зеленский К.К., Гречко В.И. Численные методы

в инженерных исследованиях. – Киев: Вища школа, 1986. – 253 с. 10. Леонтьев В.А. Реализация математических моделей на ЭВМ. –

М.: Энергия, 1981. 11. Липай Б.Р., Маслов С.И. Компьютерное моделирование элек-

тромеханических систем: Учеб. пос. – М.: Изд. МЭИ, 2002. – 80 с. 12. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения

дифференциальных уравнений /Пер. с англ.; Под ред. А.А. Абрамова. – М.: Наука, 1986. – 288 с.

13. Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 1987.

14. Сипайлов Г.А., Кононенко Е.В., Хорьков К.А. Электрические машины (специальный курс): учеб. для вузов. – М.: Высш. школа, 1987. – 287 с.7.2.

15. Смит Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. – М.: Машиностроение. 1980.

22

16. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических сис-тем: учебник для вузов / В. П. Тарасик. – Минск: Новое знание, 2013. – 584 с.

17. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1979. – 312 с.

18. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое ру-ководство /Пер. с англ. – М.: Мир, 1982. — 238 с.

6.3. Интернет-ресурсы

19. СТО ТПУ 2.5.01–2006. Система образовательных стандартов. Работы выпускные, квалификационные, проекты и работы курсовые. Структура и правила оформления / ТПУ [Электронный ресурс]. – Томск, 2006. – Режим доступа: http://portal.tpu.ru/departments/head/methodic/standart, вход свободный.

20. Сайт «Компьютерная математика», обзор основных математи-ческих пакетов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://users.kaluga.ru/math (дата обращения: 31.05.2013).

21. Раздел Simulink на сервере www.mathworks.com (англ.) [Элек-тронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.mathworks.com/products/simulink (дата обращения: 31.05.2013).

22. Учебные материалы по моделированию и исследованию дина-мических объектов с помощью MatLab (англ.) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.engin.umich.edu/group/ctm http://www.moeller.com (дата обращения: 31.05.2013).

23. Материалы по Power System Toolbox (англ.) [Электронный ре-сурс]. – Режим доступа: http://www.eagle.ca/~cherry/pst.htm (дата обра-щения: 31.05.2013).

23

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКРЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ

Методические указания и индивидуальные задания

Составитель

Сипайлова Надежда Юрьевна

Рецензент кандидат технических наук,

доцент кафедры ЭКМ

В.С. Баклин

Компьютерная верстка И.О. Фамилия

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества

Издательства Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008

. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В...

Documents