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FACULTAD DE SISTEMAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMASCURSO: MATEMATICA IICICLO 2015.2

PRACTICA DIRIGIDA Nº 9LA PARABOLA – LA HIPERBOLA

GRUPO I

1. Determinar las ecuaciones del eje focal y la directriz, como también las

coordenadas del foco de la siguientes parábolas, y trace su gráfica.

a) y2 = 4x b) x2 = 9y

c) y = 5x2 d) x = -8y2

e) x2 + 6y = 0 f) 5x + 3y2 = 0

2. Deduzca la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el origen y que cumple

con las condiciones dadas.

a) Foco F(0; 2) b) Foco F(-8; 0)

c) Directriz x = 2 d) Directriz y = -10

e) El foco tiene abscisa positiva y está a dos unidades de la directriz,

f) Se abre hacia arriba y su foco está a 5u. del vértice.

3. A partir de la gráfica deduzca la ecuación de cada parábola ( F: foco)

0 X

F(0, -3)

Y

Fig. a

2

FX

Dire

ctriz

x =

-2

Y

Fig. b

FX

Y

Fig. c

32

32

0 X

Y

Fig. d

F

Area de la regiónsombreada es 8 u2

0X

Y

Fig. e

FPendiente

2

12=

0X

Y

Fig. e

F(0,3/2)

-2

L R

d: x = -3/2

4

4. En cada uno de los ejercicios siguientes, hallar: la longitud del lado recto, las

ecuaciones del eje focal y la directriz, las coordenadas del vértice y del foco y

bosquejar la grafica de cada parábola.

a) 𝒫: (y – 3)2 = 12(x – 2)

b) 𝒫2: (x – 1)2 = 8(y – 4)

3

c) 𝒫3: y2 – 6y – x + 11 = 0

d) 𝒫4: x2 + 4x + 3y + 10 = 0

e) 𝒫5: x2 – 6x – 5y – 6 = 0

5. Determinar la ecuación general de la parábola si su vértice es V(2;3) y su foco

F(6;3).

6. Hallar la ecuación ordinaria de la parábola de vértice V(l;4) y foco F(l;6).

7. Una parábola tiene su vértice en el punto V(4;0), su eje focal es el eje X y pasa por

el punto Q(12;8). Determinar su ecuación general.

8. El foco de una parábola es F(0; 3), si la longitud de su lado recto es 8 unidades,

determinar su ecuación sabiendo que su eje coincide con el eje Y.

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Problemas y ejercicios de la ecuación de la hipérbola

1Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

2Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.

3Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.

4Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

5Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).

6Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).

7Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.

1

4

2

3

4

8Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

1

2

9Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.

10El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

11Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.

12El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

13Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es

.

14El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son:

. Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.

15 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por los puntos

.

16 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto y su

excentricidad es .

17Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.

5

18Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.

19 Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.

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