Sample Work Plan Timeline

Dr. STATISTIK MATEMATIK I

Pudji Ismartini

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik

Jakarta, 2014

1

STIS

Order Order StatistikStatistik

S

t

a

t

m

a

t

I

2

S

t

a

t

m

a

t

STIS

Order Order StatistikStatistik

S

t

a

t

m

a

t

I

Jika terdapat sampel random dan fokus penelitian adalah

nilai terendah (minimum), nilai tertinggi (maksimum) atau

nilai tengah (median) dari observasi tersebut.

Misal:

Nilai debit air tertinggi di kali ciliwung (untuk perencanaa)

3

S

t

a

t

m

a

t

Nilai debit air tertinggi di kali ciliwung (untuk perencanaa)

Nilai temperature udara terendah selama kurun waktu

50 tahun terakhir

Nilai tengah harga rumah yang terjual sebulan yang lalu

Nilai tengah gaji pemain bola nasional

STIS

DefinisiDefinisi Order Order StatistikStatistik

S

t

a

t

m

a

t

I

Jika terdapat sampel random X1, ,Xn , sampel order

statistik adalah sampel yang diurutkan dari nilai

terendah sampai dengan nilai tertinggi.

X(1)

STIS

NotasiNotasi Order Order StatistikStatistik

S

t

a

t

m

a

t

I

Jika terdapat sampel random X1, ,Xn ,

Order statistik dapat dituliskan dengan notasi:

X(1), X(2), X(n) X1:n, X2:n, Xn:n Yi=ui(x1,x2,xn) menyatakan nilai terendah ke-i dari

5

S

t

a

t

m

a

t

Yi=ui(x1,x2,xn) menyatakan nilai terendah ke-i dari

X1, ,Xn

STIS

Order Order StatistikStatistik

S

t

a

t

m

a

t

I

Order statistik adalah variabel random karena

merupakan fungsi dari sampel random

Walaupun X1, ,Xn bersifat independen dan berdistribusi

identik, namun order statistik tidak bersifat independen

karena telah diurutkan.

6

S

t

a

t

m

a

t

karena telah diurutkan.

Distribusi gabungan dari variabel yang telah diurutkan

tidak sama dengan distribusi dari variabel yang tidak

diurutkan

Bagaimana distribusi gabungan dan distribusi marginal

dari order statistik.

STIS

Joint Distribution Joint Distribution daridari XX(1)(1), X, X(2)(2), X, X(n)(n)

S

t

a

t

m

a

t

I ( )( ) ( ) ( )

1 2

1 2

Jika , ,... adalah sampel random dari populasidengan pdf kontinyu , maka joint pdf dari orderstatistik , ,... adalah:

n

n

X X Xf x

X X X

7

S

t

a

t

m

a

t

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2, ,... ! ... , ... =

n n ng x x x n f x f x f x x x x= < <

=

STIS

ContohContoh

S

t

a

t

m

a

t

I

( )( ) ( )

( )

1 2 3

(1) 2 3

Jika , dan adalah sampel random berukuran 3 dari populasidengan pdf: = 2 , 0 1Joint pdf dari order statistik , dan adalah:

X X X

f x x xX X X