pertemuan 6 metode secant

8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant

1/19

Metode Secant

• Pada metode Newton diperlukan turunan

dari fungsi di setiap iterasinya. Namun,

seringkali dijumpai fungsi-fungsi yang tidak

mudah dicari turunannya. Oleh karena itu

dikembangkan metode alternatif yang tidak

memerlukan turunan fungsi, yaitu metode

Secant. etode ini merupakan modifikasidari metode Newton.


2/19

etode Secant dimulai dengan dua itik

awal, yaitu !" dan !#.

• etode Newton termasuk metode terbuka

dan hanya memerlukan satu titik awal.

etode ini banyak digunakan dalam

terapan sain dan rekayasa karena

kon$ergensinya paling cepat di antara

metode-metode lain. %da dua cara

pendekatan dalam mencari rumus metodeNewton, yaitu secara geomerti dan

dengan menggunakan deret &aylor.


3/19

'lustrasi metode secant


4/19

• Pada metode Newton diketahuiSementara nilai adalah

• Sementara nilai• substitusikan nilai tersebut ke dalam

persamaan

• akan diperoleh

)('

)(

1

112

x f

x f x x −=

01

011

)()()(' x x

x f x f

x

y x f −

−

=∆

∆

=

)(' 1 x f

)('

)(

1

112

x f

x f x x −=

)('

)(

1

112

x f

x f x x −=

01

01

112

)()(

)(

x x x f x f

x f x x

−

−

−=⇔

)()(

))((

01

01112

x f x f

x x x f x x

−

−−=⇔


5/19

• Persamaan tersebut juga dapat diperolehdengan cara lain

CE

CD

BA

BD=

21

21

01

01 )()()()(

x x

x f x f

x x

x f x f

−

−=

−

−⇔

21

1

01

01 0)()()(

x x

x f

x x

x f x f

−

−=

−

−⇔

)()(

))((

01

01112

x f x f

x x x f x x

−

−−=⇔


6/19

(umus iterasi metode Secant

Nilai ! baru diperoleh dari proses iterasi !

sebelumnya

)()(

))((

1

11

−

−

+

−

−−=

k k

k k k k k

x f x f

x x x f x x ,...3,2,1=k


7/19

Algoritma Metode Secant


8/19

• )unakan metode Secant sebanyak duaiterasi untuk menentukan akar hampirandari fungsi , dengan titik awal

dan

persamaan diperoleh,

xe x −=−1

3.10 = x

1.11 = x

xe x −=−1 xe x x f −−−= 1)(

)()(

))((

01

01112

x f x f

x x x f x x

−

−−=

)3.1()1.1(

)3.11.1)(1.1(1.1

f f

f

−

−−=

2603393.0

)2.0)(2328711.0(1.1

−

−−−=

2788981.1=


9/19

• 'terai selanjutnya

• *adi, diperoleh akar hampiran

)()(

))((

12

12223

x f x f

x x x f x x

−

−−=

)1.1()2788981.1(

)1.12788981.1)(2788981.1(2788981.1

f f

f

−

−−=

2334254.0

)1788981.0)(0005543.0(2788981.1

−

−=

2784733.1=

2784733.1≈r


10/19

• )unakan metode Secant untuk menentukanakar hampiran dari fungsi , dengan titik

awal dan , serta diberikan nilaiketelitian

23 = x

20 = x 75.11 = x0001.0=ε


11/19

%kar dari fungsi f+! dicari dgn atlab .

finline+!./0-1,!2 dfinline+03!./1,!2

disp+ disp+ 4&O54 S46%N& 2

disp+

!" input+ asukkan titik awal pertama 7 2

!# input+ asukkan titik awal kedua 7 2

eps input+ Nilai ketelitian +&oleransi 7 2itema! input + asukkan jumlah iterasi maksimum 7 2

disp+

disp+

disp+ emulai Proses 'terasi

disp+

disp+ k ! selisih

disp+

!baru !# - ++f+!# 3 +!# - !"8 +f+!# - f+!"2

selisih abs+!#-!"2


12/19

5!#29selisih2

format short

disp +: ", ,num1str+!";

disp +: #, ,num1str+!#, ,num1str+selisih;

tic

for k #7#7itema!

P f+!# 3 +!# - !"2

< f+!# - f+!"2 if ++f+!# - f+!" 8 +!# - !" "

break2

else

!baru !# - +P 8 eps

!akar !baru2

break2

end

!" !#2

!# !baru2

end

disp+ waktu toc2

plot+:5,9;

legend+!,selisih

!label+'terasi ke 7

ylabel+'terasi metode Secant

disp +

disp +:%karnya adalah 7 ,num1str+!akar;

disp +:*umlah iterasi 7 ,num1str+k;disp +:Selang waktu kon$ergensi 7 ,num1str+waktu;


13/19

?asil metode secant

4&O54 S46%N&

asukkan titik awal pertama 7 1

asukkan titik awal kedua 7 #.@A

Nilai ketelitian +&oleransi 7 "."""#

asukkan jumlah iterasi maksimum 7 #"

emulai Proses 'terasi

k ! selisih

" 1

# #.@A ".1A


14/19

1."""" #.B01" ".0#C"

0."""" #.0"D# ".#11D

B."""" #.1EAD "."B01

A."""" #.1E"# ".""AC E."""" #.1ADD "."""1

@."""" #.1ADD ".""""

%karnya adalah 7 #.1ADD

*umlah iterasi 7 E

Selang waktu kon$ergensi 7 "."1B1@C


15/19

• *adi dengan nilai ketelitian "."""#, iterasi

berhenti pada iterasi ke-E, dan diperoleh

akar hampiran . Sedangkan hasilplot gambarnya dapat dilihat sebagai

berikut.

2599.1≈r


16/19

)rafik iterasi metode secant


17/19

Perbandingan beberapa metode mencari akar

persamaan linear


18/19


19/19

&hankFs for your attention GGG...

pertemuan 6 metode secant

Documents