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November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 1

동위핵 (1)

원자핵에는 두 종류의 핵자가 있다: 양성자와 중성자

핵자는 강한 상호작용으로 결합되어 있다.

모든 수의 양성자와 중성자의 결합이 성립되지는 않는다 : • 강한 상호작용, 쿨롱 상호작용, 양자역학에 의한 제한

핵 안의 양성자수가 원자의 종류를 결정한다. • Z 는 전하수이며, 종종 원자번호라고 부르기도 한다.

한 원소에서도 다른 중성자수 N 을 갖는 것이 가능하다. • 중성자수가 다른 같은 원소의 핵을 동위핵(또는 동위원소)이라고 부른다.


양성자와 중성자를 합한 수를 질량수 A 라고 부른다.

전통적으로 주기율표에서 원자의 기호에 동위핵의 질량수를왼쪽의 위첨자로, 전하수를 왼쪽의 아래첨자로 그리고중성자수를 오른쪽의 아래첨자로 표기한다.

• 양성자 92개와 중성자 146개로 구성된 우라늄 핵:

• 이것은 동위핵을 표기하는 가장 완벽한 기호이다.


A Z N

동위핵 (2)

N

A

ZX

146

238

92U


하지만 중성자수는 간단히 N=A-Z이고 왼쪽의 위첨자와아래첨자로 쉽게 계산되므로, 대부분의 경우에는 오른쪽의아래첨자는 생략한다.• 대부분의 핵물리학자들은 전하수도 생략하기도 한다.

• 우라늄은 92개의 양성자가 있다는 것을 잘 알고 있기 때문이다.

• 보통은 다음과 같이 표기하고 “우라늄 238”이라고 읽는다.

수소의 두 동위원소만 역사적으로 특별한 이름을 가지고 있다.• 중수소( )-하나의 중성자

• 삼중수소 ( )- 두 개의 중성자


동위핵 (3)

U238

U238

92

H2

1

H3

1


단지 251개의 안정한 동위핵만이

알려져 있다. (자주색 네모)

다른 동위핵들이 많이 있지만

불안정하고 시간에 따라 붕괴한다.

Z=43(테크네튬), Z=61(프로메튬) 및

Z>83(비스무트) 이상의

안정한 동위핵은 없다.

각각의 값에 대해 적은 수의 안정한 동위핵이 “안정의 골짜기”인좁은 띠를 따라서 존재한다


동위핵 (4)


N이 작은 영역에서는 안정띠와 회색 직선 N=Z 이 거의일치한다.

그러나 N~20 부근에서는 안정띠가 중성자가 많은 (N>Z ) 영역으로 기울기 시작한다.


가장 큰 핵의 크기를 제한하는 양성자들 사이의쿨롱 상호작용에 의한 결과이다.

동위핵 (5)


핵 상호작용 (1)

핵자들의 상호작용을 QCD에 의한 글루온 교환으로 설명하는것은 쉽지 않다.

대신에 (색깔 단일상태인) 핵자들 사이에서 색깔 단일상태의교환에 기초한 유효 상호작용으로 설명하는 것이 효과적이다.

역사적으로 강한 상호작용을 쿼크와 글로온의 상호작용으로이해하기도 전에 파이온 퍼텐셜 이론은 이미 체계화되었다.• 일본의 물리학자 히데키 유가와의 교환퍼텐셜 이론에서 유가와 퍼텐셜은

다음과 같다.

여기서 실수 g 는 유효 결합상수이다.


2

r Re

U r gr


Rπ 는 퍼텐셜의 범위이며 파이온의 질량에 의해 다음과 같이주어진다.

파이온 교환퍼텐셜의 r에 대한 미분은 0보다 크므로, 대응되는힘은 모든 거리 에 대해 인력이다.

한 파이온 교환퍼텐셜은 긴 범위의 핵자-핵자 퍼텐셜에 대한매우 좋은 어림이다.


2

1 9 7 .31 .4 1 3

1 3 9 .6

c M e V fmR fm

m c m c M e V



짧은 범위에서는 두 개 또는 세 개의 파이온 교환이 주된 핵자-핵자 상호작용이 된다.

짧은 범위에서 유효한 핵자-핵자 퍼텐셜은 강한 반발력이되므로 핵자들이 서로를 뚫고 지나가지 못한다.


그림은 핵자-핵자 퍼텐셜의개략도이다. 대략적으로 1fm에서최솟값을 갖는 보편적인 곡선모양은 변하지 않는다.



핵반지름과 핵밀도 (1)

강한 핵 상호작용은 짧은 범위의 힘이므로 핵물리에서 중요한것은 핵자들 사이에서 가장 근접해있는 핵자들의 상호작용이다.

퍼텐셜의 반발 중심은 핵자들이 서로를 뚫고 지나가지 못하게하므로, 핵의 모습을 핵자들이 빽빽하게 모여 있는 구형으로간주할 수 있다.

이것은 핵의 부피가 질량수 A 에 비례한다는 것을 의미한다. • 구의 부피는 반지름의 세제곱에 비례하고, 부피는 질량수에 비례하므로

다음의 관계식이 성립한다.

R0 는 실험적으로 결정되며 1.12 fm이다.


1 3

0R A R A


전자산란 실험을 통해서 보면 무거운 핵의 내부 밀도는대략적으로 상수이며, 표면에서 서서히 감소하기 시작한다.

질량수 밀도의 반지름 에 대한 관계는

다음의 페르미 함수로 주어지며,

상수 a는 0.54fm이다.

밀도가 중앙값의 90%부터 중앙값의 10%까지 떨어지는 거리를핵의 표면두께 t 로 정의한다.

큰 핵의 표면두께는 t≈4.4a 이고, 대략 2.4 fm이다.


1r R A a

nn r

e

핵반지름과 핵밀도 (2)


보기문제 40.1 핵밀도 (1)

문제:

핵밀도, 즉 원자핵 안의 질량밀도는 얼마인가?

답:

핵은 반지름이 식 40.3으로 주어진 구로 어림할 수 있으므로핵의 부피를 다음과 같이 계산할 수 있다.


3 33

304 4 1.124

5.883 3 3

R A fm AR AV fm A


핵 안에서 핵자의 질량수 밀도는 다음과 같다.

핵자의 질량수 밀도를 단일 핵자의 질량에 곱하면, 원자핵의질량밀도로 다음을 얻는다.

핵밀도는 물의 밀도보다 대략 2800억 배나 크다!


3

30 .1 7 0

5 .8 8

A An fm

V fm A

3

2 7 1 5 1 7 3(1 .6 7 1 0 ) 0 .1 7 0 1 0 2 .8 4 1 0 /

n u c le o nm n k g m k g m

보기문제 40.1 핵밀도 (2)


핵수명 (1)

이론적으로는 6000개가 넘는 동위핵이 존재할 수 있다.

지금까지 251개의 안정한 동위핵과 더불어 약 2400여개의불안정한 동위핵이 존재한다고 알려져 있다.

불안정한 동위핵의 평균수명을 핵수명이라고 부르며, 붕괴하기전까지 존재하는 평균수명이다.

그림은 관측된 동위핵의 핵수명이다.



각 네모는 동위핵을 나타내며,

네모의 색깔은 그림의 오른쪽 척도에

따른 동위핵의 수명을 나타낸다.

일반적으로 안정한 동위핵(검은색)에

가까운 동위핵의 수명은 길며,

일부는 (대략 4.3·1017s인) 우주의 수명보다도 더 길다.

안정한 동위핵으로부터 멀리 떨어져 있는 동위핵의 수명은급격히 짧아진다.


핵수명 (2)


특히 중성자수가 130 근처인 동위핵의 수명은 매우 짧으며,

큰 중성자수와 양성자수가 90 근처인 동위핵의 수명은 상당히길다. • 이렇게 긴 수명을 갖는 핵은 토륨, 우라늄, 플루토늄과 같은 악티늄족의

동위핵들이다.

우라늄은 안정한 동위핵은 아니지만, 일부 동위핵은 7억년과450억년의 수명을 가지므로 아직도 지구상에서 많이 발견될정도로 충분히 긴 수명이다.


핵수명 (3)


핵과 원자질량 (1)

양성자와 중성자의 질량은 매우 정밀하게 알고 있다.

• 양성자의 질량과 양성자의 질량-에너지 해당량:

• 중성자의 질량과 중성자의 질량-에너지 해당량:


2 7

2 1 0

1 .6 7 2 6 2 1 6 3 7 8 3 1 0

1 .5 0 3 2 7 7 3 5 9 7 5 1 0

9 3 8 .2 7 2 0 1 3 2 3

p

p

m k g

m c J

M e V

2 7

2 1 0

1 .6 7 4 9 2 7 2 1 1 8 4 1 0

1 .5 0 5 3 4 9 5 0 5 7 5 1 0

9 3 9 .5 6 5 3 4 6 2 3

n

n

m k g

m c J

M e V


또한 동위핵의 수명이 수 초 또는 훨씬 짧은 수명일지라도 핵의질량을 이 정도의 정밀도로 측정할 수 있다.

이런 정밀도로 측정하기 위해서 주어진 원자의 한 이온을자기장 안의 전자기 덫에 가두고(그림 40.6a 참조), 이온의사이클로트론 진동수를 측정한다.

이온의 전하량은 전자 전하량의 정수배로 정밀한 측정이가능하고, 진동수는 단순히 주기를 세는 것으로 원론상 임의의정밀도로 측정가능하므로, 결국 질량 측정의 정밀도는 자기장의측정에 달려 있다.


q Bm



자기장은 필요로 하는 정밀도까지 측정이 가능하지 못하므로알려진 기준 원자를 같은 덫에 넣고 사이클로트론 진동수를측정하여 알려진 원자에 대한 미지 원자의 상대적인 질량을측정한다. 기준 원자로 대개는 탄소 동위핵 을 사용한다.

탄소 동위핵은 12개의 핵자로 구성되어 있으므로원자질량단위(u)는 정확하게 원자질량의 1/12로 정의한다.

• 원자질량단위 u와 kg 및 MeV/c2 사이의 전환은 다음과 같다.

• 종종 오래된 책에서는 "u" 대신에 "amu"를 사용하기도 하고, 화학에는 u 대신에 돌턴(Da)을 사용하기도 한다.


1 2

6C

2 7 2

1 1 .6 6 0 5 3 8 7 8 2 8 3 1 0 9 3 1 .4 9 4 0 2 8 2 3 /u k g M e V c


1 2

6C


결국 원자질량단위는 1g을 아보가드로 수로 나눈 것으로 다음과같다.

질량을 원자질량단위 u로 표기하고 위의 정의를 사용하면, 아보가드로 수의 정밀도까지는 제한이 없으므로 높은 정밀도의측정이 가능하다. • 예를 들면 양성자와 중성자의 질량은 다음과 같이 유효숫자

10자리(100억분 1의 정밀도!)까지 측정이 가능하다.


11

A

gu

N

1 .0 0 7 2 7 6 4 6 6 7 7 1 0

1 .0 0 8 6 6 4 9 1 5 9 7 4 3

p

n

m u

m u



왜 기준 질량으로 의 핵만을 사용하지 않고, 여섯 개의전자를 포함한 중성 원자의 질량을 사용할까? • 단순히 편리성 때문이다. 왜냐하면 원자로부터 여섯 개의 전자를 모두

떼어내고 단지 핵의 질량만 측정하는 것이 매우 어렵기 때문이다.

모든 동위핵의 질량은 항상 원자질량으로 나타내고 양성자와같은 수의 Z 개 전자를 포함한다.

이온덫을 이용하면 단지 1초의 수명을 갖는 원자의 질량도1억분의 1의 정밀도로 측정할 수 있다.


1 2

6C



결합에너지 (1)

핵의 질량은 단순히 핵 안의 양성자와 중성자 질량의 합이아니다. • 대신에 핵은 핵자들로 결합되어 있고, 핵자를 하나씩 떼어내려면

에너지가 필요하다.

• 에너지는 질량의 형태로 저장되고, 에너지와 질량은 유명한 아인슈타인공식 E=mc2 으로 주어진다.

N개의 중성자와 Z개의 양성자로 구성된 핵의 결합에너지는다음과 같다.

• 여기서 m(0,1)은 중성자 0개, 양성자 1개, 전자 1개인 수소 원자의질량이다.


2 2 2

, 0 ,1 ,n

B N Z Z m c N m c m N Z c

0 ,1 1 .0 0 7 8 2 5 0 3 2m u



핵의 총 결합에너지보다 다음의 핵자당 결합에너지가 훨씬 더유용하다

그림은 질량수의 함수로 나타낸 모든 안정한 동위핵의 핵자당결합에너지(푸른색 점)이며, 작은 Z에서 급격하게 증가한다.

특히 Z=2에서 헬륨 원자의 핵, 즉알파입자의 핵자당 결합에너지는7.074 MeV에서 뾰쪽하게튀어나온다.

결합에너지 곡선은 철(Z=26)과니켈(Z=28)에서 최대값(8.8MeV)

을 갖는다.

결합에너지 (2)

, ,B N Z B N Z

N Z A


Z>28 와 A>60, 핵자당 결합에너지가 8MeV 아래로 서서히줄어든다.

A>100 에서는 핵자당 결합에너지는 A에 대한 기울기에 따라거의 선형적으로 줄어든다.

어떻게 핵이 결합되어 있는지를 이해하는 다른 방법은 다음과같이 핵의 질량과 원자질량단위에 질량수를 곱한 값의 차이로정의하는 질량과잉이다.

질량과잉 = m(N,Z)- Au.


3

1 0 0

/7 .1 1 0

A

B AM e V

A

결합에너지 (3)


질량과잉은 의 질량으로 정의하고, 결합에너지는 중성자와수소 원자의 질량으로 표기한다.• 의 질량은 12u로 정의하므로 질량과잉은 0이다.

• 핵의 질량과잉이 큰 음의 값을 가진다면, 핵자당 결합에너지가 크다는것을 의미한다.

• 가장 결합이 강한 핵은 철( )이고, 과잉질량은 -60.6 MeV/c2 이고, 결합에너지는 8.79 MeV/c2이다.


5 6

2 6F e

Z≤40 까지 핵의 질량과잉을그린 그림을 보면 앞에서

기술한 “안정의 골짜기”가선명하게 보인다.

결합에너지 (4)

1 2

6C

1 2

6C


핵반응과 Q값 (1)

동위핵의 결합에너지 계산은 여러 문제들 중 특별한 경우인핵반응에 관한 것이다.

일반적으로 중성자와 양성자 무리가 초기분포에서 최종분포로재배열되는 것과 관련된 알짜 에너지변화를 알고자 한다.

핵반응에서 알짜 핵자 수가 보존된다.

또한 양성자수와 중성자수도 각각 같다. 하지만 약력과 관련된핵반응(베타붕괴)만은 예외이다.



실제로 모든 핵반응에서 초기상태는 하나 또는 두 개의핵으로만 구성된다. 왜냐하면 핵의 크기와 핵의 산란단면적이매우 작아서 세 개 또는 그 이상의 핵이 동시에 관여할 확률이무시될 정도로 작기 때문이다.

초기상태와 최종상태 사이의 에너지 차이를 편의상 반응의 Q값이라고 부른다.

반응과 관련된 모든 동위핵의 질량을 알고 있다면 Q-값은초기상태 핵의 질량과 최종상태 핵의 질량의 차이로써 쉽게계산할 수 있다.




다음의 핵반응을 생각해 보자.

이 반응의 Q-값은 다음과 같이 계산한다.

같은 반응을 종종 다음과 같이 표기하기도 한다.

Q-값은 발열반응(Q>0 )인지 흡열반응(Q<0 )인지를 나타낸다


2 1 2 1 3

1 6 6H C p C

2 2 2 2

1,1 6 , 6 0 ,1 7 , 6Q m c m c m c m c

1 2 2 1 3 1 2 1 3

6 1 6 6 6, ,C H p C o r C d p C



동위핵의 질량을 알고 있다면, 핵의 나머지 부분으로부터특정한 동위핵을 분리하는데 얼마나 많은 에너지가 필요한지 알수 있다.

일반적으로 Q-값은 다음과 같이 계산할 수 있다.

분리과정에서 음의 값, S=-Q12 은 분리에너지라고 부른다.

S>0 이면 핵을 1과 2로 분리시키는데 에너지가 필요한 반면에,

S<0 이면 핵을 분리시킬 때 에너지를 방출한다.


2 2 2

1 2 1 1 2 2, , ,Q m N Z c m N Z c m N Z c



분리과정에서 양성자수와 중성자수는 초기상태와 최종상태에서같으므로 식 40.7을 사용하여 분리에너지를 결합에너지의차이로 다음과 같이 표기할 수 있다.

다음은 특별한 과정들이다.

• Sα- 알파입자 방출

• Sp- 양성자 방출

• Sn- 중성자 방출

• S2n- 두 중성자 방출


1 2 1 2 1 1 2 2, , ,S B N N Z Z B N Z B N Z



보기문제 40.2 분리에너지 (1)

문제:

다음 표에 주어진 5개 동위핵의 두 중성자 분리에너지는 각각얼마인가?


1 3 6

5 0

1 3 4

5 0

1 3 2

5 0

1 3 0

5 0

1 2 8

5 0

1 2 6

5 0

/

8 .1 9 9 1

8 .2 7 7 8

8 .3 5 4 9

8 .3 8 6 8

8 .4 1 6 7

8 .4 4 3 5

Is o to p e B in d in g E n e r g y N u c le o n

S n

S n

S n

S n

S n

S n


답:

먼저, 동위핵의 결합에너지는 핵자당 결합에너지 값에핵자수를 곱해서 다음과 같이 얻는다.


1 3 6

5 0

1 3 4

5 0

1 3 2

5 0

1 3 0

5 0

1 2 8

5 0

1 2 6

5 0

: 8 6 , 5 0 1 3 6 8 .1 9 9 1 1 1 1 5 .0 8

: 8 4 , 5 0 1 3 4 8 .2 7 7 8 1 1 0 9 .2 3

: 8 2 , 5 0 1 3 2 8 .3 5 4 9 1 1 0 2 .8 5

: 8 0 , 5 0 1 3 0 8 .3 8 6 8 1 0 9 0 .2 8

: 7 8 , 5 0 1 2 8 8 .4 4 3 5 1 0 7 7 .3 4

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

S n B M e V M e V

: 7 6 , 5 0 1 2 6 8 .2 7 7 8 1 0 6 3 .8 8S n B M e V M e V



두 개의 중성자는 속박상태를 만들지 못하므로 두 중성자의결합에너지는 0이다. 따라서 일반적으로 두 중성자분리에너지는 간단한 다음과 같다.

위 식에 따라 분리에너지는 다음과 같다.


2, , 2 ,

nS N Z B N Z B N Z

1 3 6

2 5 0

1 3 4

2 5 0

1 3 2

2 5 0

1 3 0

2 5 0

1 2 8

2 5 0

1 1 1 5 .0 8 1 1 0 9 .2 3 5 .8 5

1 1 0 9 .2 3 1 1 0 2 .8 5 6 .3 8

1 1 0 2 .8 5 1 0 9 0 .2 8 1 2 .5 7

1 0 9 0 .2 8 1 0 7 7 .3 4 1 2 .9 4

1 0 7 7 .3 4 1 0 6 3 .8 8 1 3 .4 6

n

n

n

n

n

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V

S S n M e V M e V



이것은 매우 흥미로운 결과이다.

중성자수가 82가 될 때 주석의 동위핵으로부터 중성자 쌍을제거하는 것이 갑자기 힘들어진다.

왜 이 수에서 두 중성자 분리에너지가 갑자기 급등할까?

이 질문에 대한 답은 40.3에서 논의할 핵 껍질모형에서 알 수있다.




핵붕괴 (1)

자연에 존재하는 동위핵은 불안정하여 붕괴된다.

가장 흔한 핵붕괴는 알파 (α), 베타 (β), 감마 (γ) 붕괴이고 다른종류의 붕괴들도 있다.

이러한 핵붕괴들을 총괄하여 방사능(radioactivity)이라고부른다.

1896년에 피에르 퀴리, 마리 퀴리와 앙리 베크렐이 방사능을발견했으며, 이 공로로 1903년 노벨 화학상을 공동수상했다.



양자역학의 법칙이 원자핵을 지배하므로 모든 붕괴는 한양자상태에서 다른 양자상태로의 전이로 생각해야 한다.

따라서 모든 붕괴는 시간간격(dt )에서 붕괴되는 확률이존재하는 핵의 수(dN)에 비례한다는 것만 알면 방사성 붕괴를계산할 수 있다.

여기서 λ 는 붕괴상수이다.

마이너스 기호는 핵이 시간의 함수로 감소한다는 뜻이다.


d Nd N N d t N

d t

핵붕괴 (2)


미분방정식의 해는 다음의지수붕괴법칙을 준다.

여기서 는 핵의 처음 수이다.


0

tN t N e

반감기 t1/2 는 주어진 물질에서 핵의 양이 원래의 반까지붕괴하는데 걸리는 시간으로 다음과 같이 정의한다.

1

1 2 02N t N

핵붕괴 (3)

0N


붕괴상수는 반감기와 다음과 같이 연결된다.

또한 평균수명 τ 도 사용한다. 원자핵이 지수붕괴식을 따를 때평균수명은 핵이 붕괴하는 평균 시간으로 정의하고, 적분하면다음을 얻는다.


1 2

1 2

1

0 02

1

2

1

1 22

1 2

ln

ln 2

t

t

N N e

e

t

t

핵붕괴 (4)


평균수명이 간단히 붕괴상수의 역수이므로, 지수붕괴식을다음과 같이 표기할 수 있다.


20

00 0 0

000

0 0

1 / 1 1

1 /

t

t

t tt

t N t d t t N e d tN e t

N t

N eN t d t N e d t

0

tN t N e

핵붕괴 (5)


한 번의 평균수명 이 지나면 핵의 수는 1/e 만큼 줄어들므로…

반감기와 평균수명은 다음과 같다.

따라서 반감기는 수명의 반이 아니라 평균수명의 ln2 =0.069에해당하는 시간이다.

예를 들어 중성자의 평균수명이 885.7s이므로 중성자의반감기는 (885.7s)ln 2= 613.9s이다.


0 0/N N e N e

1 2

ln 2ln 2t

핵붕괴 (6)


주된 세 종류의 핵붕괴는 다음과 같다.• 알파입자의 방출

• 전자 또는 양전자의 방출(또는 전자의 포획)

• 광자의 방출


붕괴하는 핵을 어미핵이라고 부르고붕괴된 핵을 딸핵이라고 부른다.

어미핵과 딸핵이 다른 핵이라면 이러한과정을 (핵)변환이라고 부른다.

핵붕괴 (7)


알파붕괴 (1)

알파붕괴(α 붕괴)에서 핵은 헬륨 원자의 핵인 알파입자를방출한다.

따라서 어미핵의 질량수가 4, 전하수가 2만큼 감소한다.

일반적으로 알파붕괴는 α -입자와 딸핵을 합한 질량에너지가알파붕괴가 일어날 핵의 질량에너지보다 작을 때 일어난다.

알파입자의 핵자당 결합에너지는 7.704MeV로 매우 크므로질량은 상대적으로 작다. 또한 핵자당 결합에너지는 질량수가커지면 핵질량의 함수로 서서히 감소한다. 이러한 특성 때문에A>150인 대부분의 동위핵에서 알파붕괴가 가능하다.


4 4

2 2

A A

Z ZN u c H e N u c


37장에서는 알파붕괴를 터널링-알파입자의 파동함수가 고전적금지영역을 뚫고 지나가는 현상-의 예로 언급했다.


그림 40.11은 핵의 총에너지를알파입자와 딸핵 사이의 중심거리의 함수로 보여 준다.

알파입자를 구성하는 4개의 핵자가 대략적으로 어미핵의중심에 있다면 총에너지는 어미핵의 질량에너지 정도이다.

알파입자와 딸핵이 멀리 떨어져 있으면 총에너지는 딸핵과알파입자의 질량에너지의 합이 된다.

알파붕괴 (2)


대부분의 무거운 핵들은 딸핵과 알파입자의 총에너지가중심에서의 에너지보다 작다. 따라서 어미핵으로부터알파입자가 효과적으로 방출될 수 있다.

그러나 먼저 알파입자가 어미핵으로부터 나와야만 한다.

알파입자의 네 핵자가 한 쪽 또는 다른 쪽으로 움직이면 핵은변형되기 시작한다.

이 변형은 핵을 들뜨게 하여 퍼텐셜에너지가 증가하다가알파입자와 딸핵이 분리되기 직전의 배열에서, 알파입자와 딸핵사이의 쿨롱 반발력 때문에 퍼텐셜에너지는 최대가 된다.


알파붕괴 (3)



이러한 퍼텐셜에너지의 증가는퍼텐셜장벽을 형성하여 자발적인알파붕괴를 방해한다.

그러나 알파입자의 파동함수는퍼텐셜장벽을 터널링하므로알파입자를 방출할 수 있다.

터널링 확률과 알파붕괴에 대한핵의 평균수명은 장벽의 모양(주로 높이)에 매우 강하게 영향을받는다.

알파붕괴 (4)


알파입자가 핵을 빠져나오면 반응의 Q-값인 어미핵과 딸핵의질량-에너지의 에너지 차이는 알파입자와 무거운 남은 핵의운동에너지로 다음과 같이 전환된다.

총운동량은 보존되므로 알파입자의 운동량과 딸핵의 운동량은크기가 같고 어미핵이 정지한 계에서 서로 반대방향이다.

여기서 언급하고 있는 정도의 낮은 운동에너지에서는비상대론적인 어림도 충분하다.


4 2

2

A A

N u c Z ZK K Q m N u c m N u c m c

알파붕괴 (5)


운동량 보존에 따라 딸핵의 운동에너지는 알파입자의운동에너지와 같아야 하므로 다음을 얻는다.

따라서 알파입자의 운동에너지는 다음과 같다.

여기서 운동량과 운동에너지는 모두 어미핵이 정지한 계에서측정한 값들이다.


4

2

A

N u c ZK m N u c K m

알파붕괴 (6)

4

2 4 2

24

2

A

Z A A

Z ZA

Z

m N u cK m N u c m N u c m c

m N u c m


보기: 아메리슘의 알파붕괴 (1)

화재방지용 연기검출기는 미량의 아메리슘( )을 포함하여일정한 알파입자 흐름이 이온상자에서 산소와 질소를이온화시킨다. 화재연기가 발생하면 이온들이 퍼텐셜차를넘어서 검출기에 도달한다. 그러나 연기가 발생하면 이온들이중화되어 검출기에 도달하는 이온흐름이 감소하기 시작한다.

핵 반응식과 각 입자의 질량은 다음과 같다.

문제:

아메리슘 붕괴에서 Q-값과 알파입자의 운동에너지는 얼마인가?


Am241

93

2 4 1 4 2 3 7

9 5 2 9 3A m H e N p

2 4 1

9 5

2 3 7

9 3

4

2

2 4 1 .0 5 6 8 2 9

2 3 7 .0 4 8 1 7 3

4 .0 0 2 6 0 3

m A m u

m N p u

m H e u


답:

Q-값은 다음과 같이 얻는다.

알파입자의 운동에너지는 다음과 같이 얻는다.

(반감기가 432.2년이므로 아메리슘이 결핍될 위험은 거의 없다.!)


2 4 1 2 3 7 2

9 5 9 3

2 22 4 1 .0 5 6 8 2 9 2 3 7 .0 4 8 1 7 3 4 .0 0 2 6 0 3 9 3 1 .5 /

5 .6 3 8

Q m N u c m N u c m c

Q u u u c M e V u c

Q M e V

4

2

4

2

2 3 7 .0 4 8 1 7 35 .6 3 8 5 .5 4 4

2 3 7 .0 4 8 1 7 3 4 .0 0 2 6 0 3

A

Z

A

Z

m N u cK Q

m N u c m

uK M e V M e V

u u

보기: 아메리슘의 알파붕괴 (2)


세 종류의 베타붕괴가 있다.

• 전자 방출 (β- 붕괴)

• 양전자 방출 (β+ 붕괴)

• 전자 포획 (β+ 붕괴)

아래 쿼크가 위 쿼크로 변하는 다음의 베타붕괴는 논의했다.

중성자가 2개의 아래 쿼크와 하나의 위 쿼크로 구성되므로 β-

붕괴 중 한 방식은 중성자 붕괴로 간주할 수 있다.


ed u e

베타붕괴 (1)


일반적으로 핵의 β- 붕괴식은 다음과 같이 표기할 수 있다.

핵의 질량수는 변하지 않지만 전하수는 1만큼 증가한다

베타붕괴는 에너지 보존법칙이 허용되는 경우 - 즉, 전자와딸핵의 결합질량이 어미핵의 질량보다 작은 경우에만 가능하다.

중성자와 양성자의 질량차가 1.293 MeV/c2 로 전자의 질량(0.511 MeV/c2 )보다 크므로 이 과정은 항상 일어날 것처럼 보인다.


1

A A

Z Z eN u c N u c e

베타붕괴 (2)


이러한 논의가 자유중성자에 대해서는 맞는다고 할지라도 핵안에 속박되어 있는 중성자에 대해서는 항상 “참”은 아니다.

• 왜냐하면 핵의 상호작용은 같은 수의

양성자와 중성자 배열을 선호하기 때문이다.

• 그림은 모든 동위핵의 질량을 측정하여

전하수 Z의 함수로 나타냈다.

• 질량수 82인 브롬 동위핵이 β- 붕괴하는

것은 에너지적으로 가능하지만

Rb의 질량이 Kr의 질량보다 더 무거우므로

Kr에서 Rb로의 β- 붕괴는

에너지적으로 금지되어 있다


베타붕괴 (3)


핵 내에서 반대방향으로 진행되는 베타(β+ )붕괴 또한가능하다: 양성자가 중성자로 전환되면서 양전자와 전자-중성미자를 방출한다.

자유양성자에 대해서는 중성자의 질량이 양성자의 질량보다 더무거우므로 이 과정은 에너지적으로 금지되어 있다.

핵 내의 β+ 붕괴식은 다음과 같이 표기할 수 있다.


1

A A

Z Z eN u c N u c e

베타붕괴 (4)


초기 동위핵과 최종 동위핵의 질량으로 Q-값이 양이 되는경우에는 이러한 핵반응이 일어날 수 있다.

또한 핵 내의 양성자가 주변의 전자를 포획하여 중성자로전환하는 다음의 반응식으로도 베타(β+ )붕괴가 진행될 수있다.

양전자 방출과 전자 포획 두 과정 모두 β+ 붕괴라고 부른다.


1

e

A A

Z Z e

e p n

e N u c N u c

베타붕괴 (5)


이론적으로는 반-중성미자 포획에 의해 양성자가 중성자로전환되는 세 번째 방법도 있다.

그러나 산란단면적이 매우 작고 원자는 반-중성미자의 원천이아니므로 이 과정은 핵물리에서는 무시되는 과정이다.


그림의 오른 편에 있는 무거운 핵들이β+ 붕괴로 가벼운 동위핵으로전환되고 있다.

베타붕괴 (6)


양전자 방출과 전자포획의 반응에서 Q값은 같지 않다.

양전자 방출• 반응의 초기상태는 N=A-Z 개의 중성자와 Z 개의 전자로 구성되었고,

어미원자의 질량은 m(N,Z) 이다.

• 최종상태는 Z-1 개의 양성자, N+1 개의 중성자와 Z 개의 전자를 갖는원자와 새롭게 생성된 양전자와 중성미자로 구성된다. 최종원자의 질량은m(N+1,Z-1)이다.

• 전자의 결합에너지와 중성미자의 질량은 1eV 정도이거나 이보다 더작으므로 무시하면 양전자 방출 반응의 Q값으로 다음을 얻는다.


2 2 2

, 1, 1 2e

Q e m N Z c m N Z c m c

베타붕괴 (7)


전자 포획• 초기상태 원자는 Z 개의 양성자, N=A-Z 개의 중성자와 Z 개의 전자로

구성되어 있으며, 어미원자의 질량은 m(N,Z) 이다.

• 최종상태의 원자는 중성미자, Z-1 개의 양성자, N+1 개의 중성자, Z-1 개의 전자로 구성되며, 질량은 m(N+1,Z-1)이다.

• 따라서 중성미자의 질량을 무시하면 Q값은 다음과 같다.

따라서 전자포획의 Q-값은 양전자 방출의 Q값보다 항상1.022MeV 크다. 이것은 어떤 동위핵에서는 양전자 방출이 아닌전자포획 과정만이 가능하다는 것을 의미한다.


2 2

, 1, 1Q ec m N Z c m N Z c

베타붕괴 (8)


붕괴과정에서 에너지와 운동량이 보존되므로 알파붕괴에서는특정한 에너지를 갖는 알파입자가 방출된다.

그러나 베타붕괴에서는 상황이 좀 더 복잡하다. 붕괴뿐만아니라 양전자를 방출하는 붕괴에서 최종상태는 붕괴에너지를나누어 갖는 세 개의 입자와 관련된다.

방출된 중성미자는 직접 관측되지 않으며 다른 양의 에너지를가진다. 따라서 이 붕괴에서 관측되는 전자나 양전자는 잘정의된 운동에너지를 갖지 않고, 대신에 연속적인 에너지분포를갖게 된다.


베타붕괴 (9)


보기 4: 염소 붕괴 (1)

문제:

염소-36의 붕괴는 전자 또는 양전자를 방출하는 독특한과정이다. 각 붕괴과정의 Q-값은 얼마인가?

답:

각 붕괴식과 어미 및 딸 원자의 질량은 각각 다음과 같다.


3 6 3 6

1 7 1 8

3 6 3 6

1 7 1 6

e

e

C l A r e

C l S e

3 6

1 7

3 6

1 8

3 6

1 6

3 5 .9 6 8 3 0 7

3 5 .9 6 7 5 4 5

3 5 .9 6 7 0 8 1

m C l u

m A r u

m S u


β- 붕괴의 Q 값은 다음과 같이 얻는다.

β+ 붕괴의 Q 값은 다음과 같이 얻는다.

또한 전자포획도 가능하며 Q값은 1.1420 MeV 이다.


2

1

2 23 5 .9 6 8 3 0 7 3 5 .9 6 7 5 4 5 9 3 1 .5 /

0 .7 0 9 8

A A

Z ZQ e m N u c m N u c c

Q e u u c M e V u c

Q e M e V

보기 4: 염소 붕괴 (2)

2

1

2 2

2

3 5 .9 6 8 3 0 7 3 5 .9 6 7 0 8 1 9 3 1 .5 / 2 (0 .5 1 1 )

0 .1 2 0 0

A A

Z Z eQ e m N u c m N u c m c

Q e u u c M e V u c M e V

Q e M e V


감마붕괴는 핵에서 광자를 방출하고 들뜬 핵 상태의 안정화과정의 산물이다.

감마붕괴는 변환을 야기하지 않는 붕괴모드만 있으므로알파붕괴나 베타붕괴하고는 정량적으로 다르다.

원자들이 다른 물체와의 충돌에 의해 들뜬상태가 되는 것과같은 방법으로 핵들도 들뜬상태가 된다. 이 과정에서의운동에너지는 핵자를 에너지가 더 높은 상태로 올리거나 전체핵의 복합적인 진동이나 회전을 시키는 들뜸에너지로 전환될 수있다.


감마붕괴 (1)


핵의 감마붕괴 과정은 원자의 안정화 과정에서 광자가 방출되는것과 유사하다. 다만 원자에서 방출되는 특정 광자에너지는

수 eV 정도인 반면에 핵의 들뜸 상태에서 방출되는 특정한에너지는 MeV 정도가 된다.

핵의 초기상태와 최종상태의 에너지는 잘 정의가 되어 있으므로원리적으로는 광자 에너지도 잘 정의된다.

하지만 핵의 들뜬상태는 한정된 평균수명, τ 를 가진다. 따라서광자의 에너지의 불확정도는 불확정성관계에 의해 다음의한계를 갖는다:


감마붕괴 (2)


따라서 핵에서 한정된 수명을 갖는 두 특정 상태 사이에서붕괴되어 방출되는 감마선의 에너지는 단일 에너지를 갖는 것이아니라 그 에너지에서 최대값과 특정한 너비 Γ가 있는 형태의분포를 가진다.

대부분의 들뜸 동위핵은 감마붕괴에 의해 안정화된다. 그러나동위핵 초기상태의 각운동량과 최종상태의 각운동량의 차이가많이 나면 날수록 감마붕괴가 일어날 수 있는 확률은 점점 더작아진다.

어떤 동위핵에서는 가장 낮은 들뜬상태와 바닥상태 각운동량이많이 차이가 나므로 감마붕괴는 거의 일어나지 않는다. 이러한동위핵은 매우 긴 수명의 “이성질핵” 상태를 형성한다.


감마붕괴 (3)


주어진 핵에는 매우 많은 수의 상태가 있으므로 서로 다른에너지를 방출하는 많은 감마선을 검출할 수 있으므로, 감마선은 핵구조를 알아내는 매우 중요한 진단 도구이다.

감마선은 들뜬상태에서 다른 상태로 전이하는 단일 핵자에 의한단일 입자 전이로부터 방출된다. 또한 변형된 핵의 회전뿐만아니라 핵의 복합적인 진동으로도 방출된다.


• 두 축의 비율이 2:1인 시가 형태의초변형핵이 감마선 분광학에 의해최근에 발견되었다(오른편 그림).

1 5 2

6 6D y

감마붕괴 (4)


다른 붕괴 (1)

알파붕괴, 베타붕괴, 감마붕괴가 방사성 붕괴방식 중에서압도적으로 많지만 수가 적은 다른 붕괴도 고찰해 봐야 한다.

가볍고 중성자가 많은 동위핵은 붕괴할 때 단일 중성자를방출한다. 가볍고 양성자가 많은 동위핵은 붕괴할 때 단일양성자를 방출한다.

• 중성자와 양성자 방출핵은 대개 수명이 매우 짧으며 완전한 속박상태도아니다.

• 중성자 방출핵의 예는 속박 안된 이다.

• 중성자가 하나 더 많은 동위핵 은 지난 10년 동안 전 세계의 여러연구소에서 연구되었다. 왜냐하면 이 핵은 세 부분( 핵과 두중성자)으로 구성되고, 세 부분이 모두 함께 있을 때에만 속박상태이기때문이다.


Li10

3

Li11

3

Li9

3


어떤 동위핵은 헬륨보다 무거운 핵을 방출하는 송이붕괴를한다.

많이 알려진 송이붕괴는 탄소 동위핵의 형태, 매우 드물게는산소, 네온 또는 마그네슘 핵의 형태도 있다.


그림은 알려진 모든동위핵의 주된 붕괴양식의개략도이다.

다른 붕괴 (2)


일부 동위핵의 아주 드문 붕괴방식으로 셀렌 동위핵 에서발견된 이중 베타붕괴이다.

셀렌 동위핵의 질량이 딸핵의 질량보다 더 가벼우므로 단순한베타붕괴를 하지 않지만, 다음의 이중 베타붕괴가 가능하다.

이중 베타붕괴는 셀렌이 안정한 동위핵이 되지 못하게 하는유일한 반응이다.


8 2 8 2

3 4 3 62 2

eS e K r e

다른 붕괴 (3)

Se82

34


베타붕괴 과정은 W-보손의 교환과 관련되어 매우 긴 수명을갖는다

단지 12개의 동위핵만이 이중 베타붕괴 과정으로 붕괴하고 이핵들의 평균수명은 셀렌의 수명(1020 년)과 같은 정도로 대략우주 나이의 1억배나 된다!

결국 이중 베타붕괴의 발생율은 매우 작아서 실험적으로검출하기가 매우 어렵다.


다른 붕괴 (4)


이중 β+ 붕괴의 이론적인 가능성은 존재하지만 이러한 붕괴를보여주는 어떤 동위핵도 관측되지 않았다.

또한 중성미자가 없는 이중 베타붕괴에 대한 연구도 진행중이다. 이 과정에 대한 반응은 반-중성미자가 방출되지않는다는 것을 제외하면 식 40.23의 같은 붕괴방식이다.

이 과정은 중성미자가 자신의 반입자일 때 가능하다. 이붕괴방식이 관측된다면 입자물리의 표준모형에 위배되는붕괴이며, 완전히 새로운 물리를 발견하게 되는 것이다.


다른 붕괴 (5)


탄소연대측정 (1)

유일하게 수명이 긴 탄소 동위핵은 이며, 우주선과 대기에있는 질소와의 상호작용으로 일정한 비율로 대기의 상층부에서생성된다.

는 β- 붕괴에 의해 로 붕괴하며, Q-값은 156.6 keV이고반감기는 5730± 40년이다.

이 동위핵은 일정한 비율로 만들어지고 일정한 비율로붕괴하므로 대기 의 농도, 즉 원자의 수에 대한 원자의수의 비율은 대략 1.2·10-12 로 시간이 지나더라도 일정하다.


1 4

6C

1 4

6C

1 4

7N

1 4

6C

1 2

6C


따라서 동식물이 살아서 음식을 섭취하는 동안 탄소 동위핵의비율은 일정한 값을 유지한다.

그러나 죽으면 의 섭취를 멈추므로 가 붕괴함에 따라

/ 의 비율이 시간에 따라 감소하게 된다.

시료조직에서 이 비율을 측정하면 직물, 나무와 같은 식물이나동물이 얼마나 오래 전에 죽었는지를 결정할 수 있다. 고고학분야에서 혁명을 불러일으킨 방사성 붕괴로부터 연대를결정하는 과정을 방사성 탄소연대측정, 또는 그냥탄소연대측정이라고 부른다.


1 4

6C

탄소연대측정 (2)

1 2

6C

1 4

6C


풀이문제 40.1 탄소연대측정 (1)

문제:

탄소연대측정은 고고학 분야에 혁명을 일으켰다. 예컨대 토리노수의와 케너윅 맨 유골의 연대를 검증했다. .

유골 시료에서 동위핵에 대해서 동위핵이(3.90± 0.01)·10-13 의 비율로 포함되어 있다면, 유골의 연대는무엇인가?

답:

방사성 붕괴는 지수붕괴법칙을 따르므로 남아있는 동위핵은시간에 따라 지수함수적으로 붕괴한다.


1 4

6C

1 2

6C

1 2ln 21 4 1 4

6 0 6,

t t

N C t N C e


양변을 의 원자 수로 나무면 다음의 비율 관계를 얻는다.

따라서 경과시간은 다음과 같다.


1 2ln 21 4 1 2

1 4 1 2

1 4 1 2

1 4 1 2 1 2

1 2 1 4 1 2

1 4 1 2

0

ln 2ln

0

lnln 2 0

t tf t

ef t

f tt

f t t

t f tt

f t


1 2

6C

1 2

ln 2

1 4 1 2 1 4 1 20

t t

f t f t e


한편 반감기가 5730± 40년이므로 다음을 얻는다.

측정연대의 불확정도는 측정값의 하한과 상한을 대입하여 얻을수 있다.

3.91·10-13 을 넣으면 하한으로 9269.959년(-21년)을 얻고, 3.89·10-13 을넣으면 상한으로 9312.352년(+21년)을 얻는다.

따라서 최종 연대는 9290± 20년이고, 케너윅 맨은 기원 전 8세기경에살았던 것으로 추정한다.


1 2 1 4 1 2

1 4 1 2

1 3

1 2

lnln 2 0

5 7 3 0 3 .9 0 1 0ln 9 2 9 1 .1 2 8

ln 2 1 .2 0 1 0

t f tt

f t

y e a r st y e a r s



대기의 농도가 항상 상수라는 가정은 사실이 아니다.

우주선의 역사적인 대변화와 다른 사건들로 일시적인 변동이일어난다.

또한 1950년대 이후 대기에서의 핵폭탄 실험으로 동위핵의농도가 변해왔다.

그러나 (빙하기, 나무의 나이테 등의) 다른 연대측정을탄소연대측정의 결과와 관련시켜서 탄소연대측정으로 얻은값을 보정하는 곡선이 개발되었다.


1 4

6C

탄소연대측정의 오차


방사능 단위 (1)

어떻게 시료의 방사능을 측정할까? 두 개의 흥미로운 주된 양이있다. • 하나는 특정한 핵붕괴로부터 방출되는 입자의 세기,

즉 단위시간당 붕괴수이다.

• 나머지 하나는 주어진 형태의 방사선이 인체에 미치는 영향 이다.

방사능의 SI 단위는 베크렐(Bq)를 사용하며, 방사능을 공동으로발견한 프랑스의 물리학자 헨리 베크렐을 기념하여 다음과 같이명명했다.

1 Bq = 1 붕괴수/초

이것은 매우 작은 값이다.



비SI 단위이지만 일반적으로 방사능의 단위로 받아들이는 것은퀴리(Ci)이며, 이 단위 또한 방사능의 공동 발견자인 프랑스의피에르 퀴리와 폴란드 태생의 부인 마리 퀴리(“퀴리 부인”)를기념하여 명명했다.

처음에는 알파입자를 방출하여 붕괴하는 동위핵 1 g 의방사능으로 정의했지만

현재는 퀴리를 베크렐 단위로 다음과 같이 정의한다.


방사능의 단위 (2)

Ra226

88

Ci102.71Bq

Bq103.7 Ci1

11

10


붕괴수만으로는 방사능 효과를 재는 것은 충분하지 않다.

훨씬 더 중요한 것은 흡수 방사선량이다.

• 흡수선량의 SI 단위는 그레이(Gy)이고 흡수물질 1kg당 1 J의 흡수된에너지로 다음과 같이 정의한다.

• 일반적으로 사용되는 비SI 단위는 래드(rd)이다.



J/kg1Gy1

1rd100Gy

0.01Gy1rd


엑스선과 감마선에 대해서는 (중성인 원자로부터 전자가분리되는) 이온화의 양을 측정하는 것 또한 중요하다.

이 양은 노출량이라고 부르며, 쿨롱/킬로그램으로 측정한다. • 노출량에 대한 비SI 단위는 뢴트겐(R)이다. 공기 중에 물질이 있을 때는

다음과 같이 정의한다.

• 노출량과 흡수선량은 긴밀하게 연관되어 있고, 생물조직에 대해서는1 R≈1 rad 이다.



1kg공기C/102.58R14


생물조직의 손상은 남아있는 에너지(흡수선량)뿐만 아니라핵붕괴에서 방출되는 입자의 종류에도 의존한다.

대상 물질 특히 생물조직에 따라 다른 방법으로 작용하고, 침투깊이도 다르며, 깊이에 따라 남아있는 에너지도 달라진다.


광자가 물질을 통과할 때는 뚫고들어가는 깊이에 따라 남아있는에너지가 지수적으로 감소한다.

반면에 알파입자나 무거운 핵은입사점에서는 극히 작은 양의에너지만 잃어버리고, 최대침투깊이에서 대부분의에너지를 남긴다.



예를 들어, 초기 에너지가 같은 모든 알파입자는 생물조직을같은 깊이로 뚫고 들어가서 그 깊이에 대부분의 알파입자에너지를 남긴다.

침투깊이에 따라 남은 에너지의 양이 다르기 때문에 알파입자는같은 에너지의 감마입자보다 생물조직의 세포벽에 훨씬 더 큰손상을 입힌다.

따라서 방사선 가중인자 wr 를 도입한다.




아래 표는 입자와 에너지에 따른 방사선 가중인자의 값을보여준다.


방사선가중인자

입자종류와 에너지

1 모든 광자와 경입자(모든 에너지)

5 양성자 (E>2 MeV)

5 중성자(> 20 MeV , <10 keV

10 중성자 (10-100 keV , 2-20 MeV)

20 중성자( 100 keV-2 MeV)

20 알파입자와 무거운 핵(모든 에너지)



등가선량은 흡수선량에 가중인자를 곱해서 측정한다.

등가선량의 SI 단위는 시버트(Sv)이다.

또한 일반적으로 사용되는 비SI 단위는 rem(인체 뢴트겐해당량)이다.

따라서 1 Sv = 100 rem이다.



)Gy1(Sv1r w

)rd1(rem1r w


방사선 노출량 (1)

보통의 미국인이 1년 동안 받는 방사선 평균방사선량은 얼마일까?

• 주로 도시나 마을의 해발고도

• 공기 중 라돈 기체

• 방사선 섭취(음식물)

• 의료용 노출

• 비행기 여행

• 전문직종 노출



정량화하기 가장 쉬운 것은우주선으로부터 받는선량으로, 살고 있는 도시나마을의 해발고도에 가장 많이의존한다.


해수면에서는 연간 0.26mSV의 등가선량을 받고,

덴버에서는 0.5mSv이며,

. 산꼭대기에 그림 같은 집을 짓는다면 연간 1mSv로 올라간다.

방사선 노출 (2)


자연 방사선의 원천 중에서도 가장 중요한 것은 라돈 기체이다. • 라돈 기체는 폐로 호흡하는 공기의 일부이다. 이 방사선은 2mSv의

등가선량을 더 제공한다.

• 라돈 노출은 지역마다 다르다. 다음 웹사이트를 참조해라. http://www.epa.gov/radon/zonemap.html#mapcolors

또한 음식물로 (주로 탄소나 나트륨 같은) 방사성 동위핵을섭취하여 연간 0.4mSv이 증가한다.

지구 자체의 방사선도 있다., 덴버를 제외한 미국의 전 지역은연간 0.63mSv이다. • 0.16 mSv: 대서양 해안

• 0.3 mSv : 미국 전 지역(덴버 제외)

• 0.63 mSv: 덴버 주변 지역



http://www.epa.gov/radon/zonemap.html


의료용 엑스선과 다른 방사선 의료행위는 연간 등가선량에 평균0.5mSv을 추가한다.• 치과 엑스선 0.01 mSv부터

• 상부위장관 촬영 2.5 mSv까지

한 시간의 비행으로 등가선량이 대략 0.005mSv 증가한다. 연간50,000마일을 비행하는 탑승객들은 0.5에서 1mSv을 더 받는다.

(TV 보기, 컴퓨터 작업, 공항 출입국심사, 캠핑 가스 랜턴이나연기 검출기 등과 같은) 다른 사소한 방사선원은 연간 0.1mSv 정도이다.

평균적으로 미국인의 연간 등가선량은 위의 모든 영향을 합하여대략 3.6mSv이다.




엑스선 장치나 핵반응로와 같은 방사선원과 함께 일하는사람들은 방사선 노출량을 엄격하게 관리하고 있다.

이들의 연간 최대 등가선량으로 50mSv 이상을 허용하지 않는다.

이 값은 위에서 기술한 자연 방사선원으로부터 받는 등가선량의15배에 해당한다.




보기: 방사선 노출량 (1)

문제:

매년 2.0 mSv의 라돈기체에 노출되면, 년간 흡수선량은 mrem단위로 얼마인가?

답:

시버트에서 렘으로의 전환인자를 이용하여 다음과 같이 얻는다.


3 1 0 0

2 .0 1 0 0 .2 0 2 0 01

re mS v re m m re m

S v


문제:

흡수선량은 mGy 및 mrad 단위로는 얼마인가?

답:

등가선량을 구하려면 가중인자를 알아야 한다. 대부분의 라돈동위핵이 알파붕괴를 하므로 가중인자는 wr=20이다. 따라서다음을 얻는다.



mrad1020

mrem200

mGy10.020

mSv0.2

r

r

r

W

W

W

등가선량흡수선량

등가선량흡수선량

흡수선량등가선량


문제:

방사선이 폐(질량 875g)에 영향을 미쳤다면 얼마나 많은에너지를 흡수하는가?

답:

흡수에너지를 질량으로 나눈 Gy의 정의식에 따라 흡수에너지는다음과 같다.


3 5

0 .1 0 .8 7 5 0 .1 1 0 / 0 .8 7 5 8 .7 5 1 0 8 7 .5m G y kg J kg kg J J



물방울모형 (1)

핵자당 결합에너지의 체계적인 경향을 어떻게 이해할 수있을까? • 놀랄 만큼 좋은 결과를 보여준 핵모형 중 하나가 물방울모형이다.

• 이 모형은 핵을 각각의 핵자로 구성된 양자액체의 구형 물방울로취급한다.

• 핵 안의 핵자들에 작용하는 강한 상호작용이 인력이므로 핵 안의 각핵자들은 결합에너지에 양의 기여를 한다.

일반적으로 이 기여는 부피에 의한 것이고 다음과 같이 핵자수A 에 비례한다.

여기서 av 실험결과로 조정되는 양의 상수이다


,v v v

B N Z a A a N Z


물방울의 표면에 있는 핵자는 다른 핵자들로 둘러싸여 있지않으므로, 가장 인접한 핵들과의 상호작용이 약간 작아져서 덜속박된 상태에 있다.

따라서 모형은 핵의 표면적에 비례하는 음의 항을 포함한다.

물방울의 표면적은 반지름의 제곱, R2 에 비례한다. 또한 핵의반지름은 A⅓ 에 비례한다.

여기서 as 는 양의 맞춤상수이다.


2 32 3

,s s s

B N Z a A a N Z

물방울모형 (2)


끝으로 양성자들이 모두 양전하를 가지므로 서로 반발하는 쿨롱상호작용의 효과를 고려해야 한다.

양성자가 핵 전체에 균일하게 분포되어 있다고 가정하면 상수를 계산할 수 있다. 상수의 값은 ac =0.71 MeV이다.

핵 안에 중성자가 들어가는데 쿨롱 상호작용이 매우 유용하다. • 중성자는 쿨롱 상호작용을 받지 않으므로 결합에너지에 대한 기여가

없다. 따라서 중성자만으로 이루어진 핵의 결합에너지는 중성자와양성자가 같은 수로 섞여 있는 핵의 결합에너지보다 더 크다.


물방울모형 (3)

2 2

1 31 3,

c c c

Z ZB N Z a a

A N Z


그러나 양성자와 중성자는 페르미온이고 스핀 위와 스핀 아래양성자와 스핀 위와 스핀 아래 중성자가 각각 파울리배타원리를 따라야 한다.

전자들이 원자의 껍질을 점점 더 높은 각운동량과 에너지로채워가듯이 추가되는 중성자와 양성자도 점점 더 높은에너지준위를 채워야 한다.


단순히 중성자를 추가하는 것은 어떤점에서는 에너지적으로 금지된다. 따라서중성자와 양성자가 같은 수로 핵을 채우게된다.

물방울모형 (4)


이 효과는 양성자의 수가 중성자의 수와 다를 때 (덜결합되도록) 비대칭 항에 의한 효과를 음으로 놓고 다음과 같이수식화 할 수 있다.

끝으로 핵자 쌍의 이체 상호작용은 서로의 스핀에 의존한다.

이것은 모든 양성자가 쌍을 이루고 있고 중성자도 쌍을 이룬핵의 결합에너지가 높아진다는 것을 의미한다.


2 21

2,

4

a

a a

Z A Z NaB N Z a

A N Z

물방울모형 (5)


핵에서 양성자(및/또는 중성자)가 짝수인 것은 결합에너지에추가적인 양의 기여를 한다.

위의 수식들을 결합하여 주어진 핵의 질량수와 전하수의 함수로결합에너지를 다음과 같이 얻을 수 있다.


1 1 1 1

,

Z N Z N

p p pB N Z a a

A N Z

2

2 1

2 3 2

1 3

, , , , , ,

1 1

v s c a p

Z N

v s c a p

B N Z B N Z B N Z B N Z B N Z B N Z

Z AZa A a A a a a

A A A

물방울모형 (6)


이 식을 질량수로 나누면 핵자당 결합에너지는 다음과 같다.

이 식의 상수들은 모든 핵의 결합에너지가 실험값과 잘일치하도록 매개변수들을 조정하면서 구할 수 있다.

질량수의 함수로 결합에너지를 설명하는 위의 실험질량공식은1935년에 독일의 과학자 한스 베테와 카를 프리드리히 폰바이츠체커에 의해 개발되었다.


22

1 3 1

24 3 3 2

, 1 1Z N

v s c a p

B N Z Z Za a A a a a

A A A A

물방울모형 (7)


여러 실험결과들은 다음의 베테-바이츠체커 공식을 따른다.

2002년의 실험으로 정해진 상수 값들은 다음과 같다.


22

1 3 1

24 3 3 2

, 1 1Z N

v s c a p

B N Z Z Za a A a a a

A A A A

1 5 .8 5

1 8 .3 4

0 .7 1

9 2 .8 6

1 1 .4 6

v

s

c

a

p

a M e V

a M e V

a M e V

a M e V

a M e V

물방울모형 (8)


그림은 질량수가 홀수인 핵에 대한결합에너지의 실험값을 보여준다.

(짝짓기 항이 0이다.)

실험질량공식의 각 항들을더해나가면 점점 더 실험결과와잘 맞게 된다.


물방울모형 (9)


질량수가 짝수인 핵에 대해서는 매우 복잡하다. 왜냐하면짝수의 양성자와 짝수의 중성자를 가지고 있거나 홀수의중성자와 홀수의 양성자를 가지게 되면, 실험질량공식에서짝짓기 항의 부호를 바꾸므로 그림과 같이 단순한 곡선을그리지 못하기 때문이다.

결합에너지에 대한 베테-바이츠체커 공식과 실험결과와의성공적인 일치는 핵의 물방울모형을 강력히 지지해 준다.

그러나 핵력은 짧은 범위의 힘이고 핵 안에서 인접한 핵자들사이의 거리까지만 작용한다는 사실을 적용하면 핵의 모양이대략적으로 구형이라는 어림결과로 만족해야 한다.


물방울모형 (10)


페르미 기체모형 (1)

핵의 결합에너지를 계산하는 물방울모형의 성공으로 핵자가핵에 고정되어 구 모양으로 배열되었다고 생각하기 쉽다.

그러나 하이젠베르크의 불확정성원리에 따라 양자 입자/파동을핵처럼 좁은 영역에 가두어 두는 것은 제약을 받게 된다.

핵자를 수 fm의 핵 안에 묶어두려면 운동량의 불확정도가100MeV/c2정도로 운동량이 커진다.

따라서 위치를 고정시킬 수 없다.



이탈리안-미국계 물리학자 엔리코 페르미가 고안한 핵의페르미 기체모형은 이 점을 고려하여 핵자들이 핵 안에서기체처럼 자유롭게 움직인다고 가정한다

너비 a인 정육면체 3차원 상자에 갇힌 질량 m, 운동량 k인입자가 상자 안에서는 자유롭게 움직일 때 총에너지는 다음과같다.

파울리 배타원리에 의해 각각의 양자상태에 정확히 네 개의핵자 (각각의 상태에 대하여 하나의 스핀 위와 하나의 스핀 아래양성자와 하나의 스핀 위와 하나의 스핀 아래 중성자)가존재하는 것이 가능하다.


2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

22 2 2

x y z x y zE k k k k n n n

m m m a



그림은 페르미 기체모형에서핵자들이 차지하는 가능한운동량 상태를 보여 준다.

각각의 가능한 양자상태는 부피(π/a)3 를 차지한다.


운동량 k와 k+dk의 사이에 있는 상태수 dN(k) 는 반지름 k 와두께 dk인 구각의 부피와 각 양자상태가 차지하는 부피의비율로 다음과 같다.

2 3 21

8

3 2

4

2

k d k a kd N k d k

a



모든 운동량의 양수 영역인 3차원 구의 팔분구만을 조사하기때문에 인자 1/8이 식에 붙어있다.

에너지가 k2 에 비례하므로 운동량의 음수에 대한 해는 더하지않았다.

방금 전에 계산한 운동량 상태밀도를 에너지 상태밀도로전환해야 한다.




에너지-운동량 관계는

이고, 에너지의 파동수에 대한 미분은 다음과 같다.

따라서 파동수의 미분 dk 를 다음과 같이 에너지의 미분 dE 로바꿔서, 에너지의 상태밀도를 다음과 같이 표기할 수 있다.


2k m E

2d E k

d k m

3 3 2

1 2

1 2 2 3

2

( )2

d Ed k

E m

a md N E E d E



페르미 기체모형에서 개의 모든 핵자를 채우는데 필요한최대에너지를 페르미 에너지, EF라고 부른다.

페르미 에너지를 구하려면 다음과 같이 상태밀도에 대한 식을페르미 에너지까지 적분하여 ¼ A로 놓아야 한다(각 양자상태는4개의 핵자들이 차지할 수 있다).

여기서 n=A/a3 은 핵 안의 핵자밀도이다.


3 3 2 1 2 3 3 2

1 2 3 2 1

41 2 2 3 2 3

0 0

2 3 2 32 2 2 2

3

2

2 3

3 3

2 2 2 2

F Fn E n E

F

F

a m a md N E E d E E A

AE n

m a m



핵자밀도로 n= 0.17 fm-3 (보기문제 40.1 참조)를, 핵자의 평균질량으로 938.9MeV/c2을사용하면 페르미 에너지의 값으로다음을 얻는다.


2 2 32 2

3

2

1 9 7 .3 3 / 30 .1 7 3 8

22 9 3 8 .9 /F

M e V fm cE fm M e V

M e V c

그림은 핵의 퍼텐셜우물 안에서핵자들이 점유한 상태의상태밀도를 우물바닥 위의 에너지함수로 그린 그래프이다(T=0K).



핵 안에서 핵자를 발견할 수 있는 가장 큰 확률은 페르미 에너지바로 밑의 에너지에 대응한다.

페르미 운동량 pF 는 페르미 에너지에 대응되는 운동량으로다음과 같다.

페르미 운동량을 핵자의 질량으로 나누면 핵자가 핵 안에서움직일 수 있는 최대 속도를 구할 수 있다:


1

2 2 7 0 /

1 .3 6

F F

F F

p m E M e V c

k p fm

0 .2 9F F

v p m c



이것은 핵자가 핵 안에서 움직일 때 거의 광속의 30% 정도인속도로 움직인다는 뜻이다!

핵 안에서 이러한 핵자의 운동량 값이 가능할까, 아니면양자역학적 결과를 고전역학으로 잘못 해석한 것일까?

대답은 “가능하다”이다. 생성되는 입자의 최대 에너지가 빔에너지를 넘어서는 중이온 충돌에서 생성된 입자를 통해서 핵자안 페르미 운동의 존재를 직접 역추적할 수 있는 증거를 보여줄수 있다.




핵 안의 핵자들은 깊이 V0 인 퍼텐셜에의해 속박되어 있고, 이 퍼텐셜은페르미 에너지 EF 와 최소로 속박된핵자의 분리에너지의 합이다.

분리에너지는 전형적으로 8MeV 정도이다. 따라서 핵 우물의 깊이는대략 8MeV+38MeV=46MeV이다.


A>12 인 모든 핵에서 핵의 포화밀도가 n=0.17fm-3으로일정하므로 이 결과가 성립한다.

중성자와 양성자 각각에 대한 페르미 에너지를 분리하여도입하면 보완할 수 있다.



껍질모형 (1)

알려진 동위핵에 대한 두 중성자 분리에너지를 체계적으로정리해 보면 주어진 Z에서 N이 감소하면 에너지가 증가한다.

이 그림에서 중성자수 50, 82와 126은 분리에너지의갑작스러운 증가를 보여주는 특별한 수이다.


두 양성자 분리에너지를조사하면 일정한 중성자수의선을 따라 움직일 때 소위마법수라 불리는 50과 82에서역시 갑작스럽게 증가하는 것을볼 수 있다.


이것과 다른 실험 데이터로부터 핵에서 중성자와 양성자가 어떤수에 이르면 껍질이 꽉 찬다는 것을 알 수 있다.

이 숫자를 마법수라고 부르며, 핵에서의 마법수는 다음과 같다.

마법수는 중성자와 양성자에 대해 모두 똑같다.


2, 8, 2 0 , 2 8, 5 0 , 8 2 , 1 2 6

껍질모형 (2)


다른 한편으로 핵 안에서 핵자의 퍼텐셜은 다른 핵자들의집단거동에 의해 영향을 받는다.


그림은 세 가지 다른 퍼텐셜에 대해서계산한 납 핵 안에 있는 중성자의에너지준위를 보여 준다.

왼쪽 그림은 조화진동자 퍼텐셜을나타내며, 에너지준위는 등간격이다.

재미있는 사실은 단순조화진동자퍼텐셜로도 세 개의 가장 낮은마법수를 계산할 수 있다는 것이다.

껍질모형 (3)


다음의 우즈-색슨(WS) 퍼텐셜을 이용한 계산도 비슷하게일치된 결과를 준다.

여기서 a= 0.54fm이고, 핵의 반지름은 이다

퍼텐셜의 깊이는 V0= 50 MeV 이며, 페르미 기체모형에서 구한값과 비슷하다.

WS 퍼텐셜의 에너지준위는 해석적으로 계산할 수 없고, 단지컴퓨터를 이용하여 구할 수 있다.


0

1r R A a

VV r

e

껍질모형 (4)

3/1

0ARR


1949년 독일의 과학자인 마리아 G. 메이어, 오토 한, J. H. D. 옌젠과 한스 쥐스는 핵 상호작용의 근본적인 부분은 스핀과각운동량 사이의 결합이라는 것을 발견했다.

스핀-궤도 결합은 전자에서도 존재하지만 핵자들에서는 훨씬더 크다.

정확한 크기의 스핀-궤도 상호작용을 WS 퍼텐셜에 포함하면그림 40.31의 오른쪽에 있는 초록색 에너지준위를 구할 수 있다. 준위들 사이의 커다란 에너지 간격이 실험에서 관측된마법수에서 존재하는 것을 볼 수 있다.


껍질모형 (5)


간단한 껍질모형은 지난 반세기 동안 반복적으로 다듬어져왔으며, 낮은 에너지의 핵 구조 계산의 주된 도구로 남아있다.

무거운 핵에 대한 껍질모형의 수치계산은 굉장히 큰 행렬의역행렬과 관련되어 있으므로 고성능 컴퓨터를 사용해서도정확히 풀 수 없었다.

핵 껍질모형에 대한 연구는 새로운 어림법과 핵 상호작용의꾸준한 논의가 필요한 아직도 민감한 분야이다.


껍질모형 (6)


다른 핵모형

지금까지 살펴본 세 모형만이 핵모형의모두는 결코 아니다. 핵 충돌모형은 지금까지소개한 물리학의 여러 분야들, 특히양자물리, 유체동역학, 열역학, 전자기학등과관련이 깊다.

그림은 크립톤-86과 니오븀-93의 충돌에대한 일련의 컴퓨터 시뮬레이션으로 계산한핵밀도를 보여 준다.

핵이 압축되고 변형되어 한쪽으로기울어지는 모습이 보인다.



핵분열 (1)

그림에서 철 핵과 니켈 핵의 핵자당결합에너지가 가장 크므로 가장강하게 속박되어 있다.

이들보다 더 가볍거나 더 무거운 핵안의 핵자들은 덜 강하게 속박된다.


따라서 매우 무거운 핵들은 강하게 속박된 중간 정도의 핵으로갈라지며, 양의 Q-값을 가질 것으로 예상할 수 있다.

양의 Q-값은 핵분열이라고 부르는 과정을 통해 유용한에너지를 만들어 낸다.


핵분열은 하나 또는 두 개의 중성자를 방출하면서 원자핵이 두개의 작은 핵으로 갈라지는 과정이다.

핵분열이 일어나는 핵은 질량수가 대개 230이상이므로핵분열이 일어난 후 생성되는 핵분열 조각은 대개 100부터150까지의 질량수를 갖는다.

예로는 바륨부터 크립톤, 그리고 란탄족의 일부 동위핵들이있다.

핵분열 조각들은 일련의 방사성 붕괴를 하고, 어떤 것들은 매우긴 반감기를 가지고 있다.


핵분열 (2)


많은 핵분열 조각들은 쉽게 소화되어 인체 속에 축적되므로건강에 심각한 위험이 된다. 갑상선에 축적되는 테크네튬-99, 세슘-137(30년의 반감기)와 요오드-131(8일의 반감기) 등이 좋은예이다.

핵분열이 일어나는 핵은 알파붕괴와 다른 구조변형이일어나야만 한다.

핵에서 자발적 분열이 일어나는 현상을 정량적으로 이해하려면질량수와 전하수의 기준을 이해해야 한다.


그림처럼 타원형으로 변형된 핵을생각해 보자. 타원의 반장축에서 R은 구형 반지름이고 은

변형 매개변수이다.

핵분열 (3)

)1( R


핵이 구에서 타원으로 변형하면 핵자당 결합에너지(식 40.37)는어떤 영향을 받을까?

부피, 대칭 항, 짝짓기 항 등은 N, Z, A 등에 의존하므로 변하지않는다.

표면적이 약간 늘어났으므로 표면 항은 변형의 함수로증가한다.

변형된 핵에서 양성자수는 평균값에서 많이 벗어나 있으므로쿨롱 항은 감소한다.


핵분열 (4)


1939년 닐스 보어와 존 아치볼드 휠러는 표면 항에 대한결합에너지의 변화를 유도했다.

결합에너지의 전체 변화가 양수이면 핵의 변형으로 에너지를얻으므로 핵분열이 자발적으로 일어날 수 있다.


핵분열 (6)

)2(5

1

5

2

5

1

)()()(

3/223/12

3/2223/12

sc

AaZAa

AaZAa

BBB

sc

sc


자발핵분열의 전이점으로 다음을 얻는다.

Z2/A 을 핵분열율 매개변수라고 부른다.

핵분열율이 높으면 핵분열이 일어나기 쉽고 동위핵의 수명이짧다는 것을 의미한다.


1 3 2 2 3

2

0

2 0

2 1 8 .3 425 1 .7

0 .7 1

c s

s

c

B

a A Z a A

M e VZ a

A a M e V

ò

핵분열 (7)


우라늄 (1)

가장 무거운 핵의 일부에서는 자발핵분열이 우월한붕괴방식이다. 그러나 자발핵분열이 우월한 대부분의 경우에반감기가 너무 짧아서 동위핵이 자연에 존재하지 않는다.

수명이 매우 긴 동위핵 은 핵반응로와 핵무기에서 가장중요한 물질이다.

이 동위핵의 반감기는 7억년이고, 자연에 존재하는 우라늄 중에0.7%가 존재한다.


2 3 5

9 2U


가장 많이 존재하는 우라늄 동위핵 은 주로알파붕괴하지만, 상당히 저에너지 (열)중성자와 충돌한 후에는대부분 자발적으로 핵분열한다.

이 과정에서 두 개 또는 세 개의 중성자가 방출되며, 이들은 다른

핵의 유도핵분열 반응을 촉발시킨다.

의 양이 충분히 있다면 연쇄반응을 일으켜서 연료에 있는중성자수를 지수함수적으로 배가시키므로 핵폭발이 일어나게된다.

그러나 핵폭발이 일어나려면 우라늄에는 의 농도가 월등히높아야 한다.


2 3 5

9 2U

2 3 5

9 2U

우라늄 (2)

2 3 5

9 2U

2 3 5

9 2U


핵무기로 사용되려면 의 농도 농도가 80% 이상이 되도록농축시켜야 한다.

핵무기로 사용될 수 있는 우라늄에서 최적의 기하학적인 배열은구형이지만, 핵폭발이 일어나려면 임계질량이 필요하다.

구의 표면에서는 평균해서 중성자의 반이 도망가는 반면에 구의중심에서 중성자가 더 많은 핵분열반응을 유도하기 때문이다.

우라늄-235의 임계질량은 약 50 kg이고, 구의 반지름은 약 8.6 cm이다.

핵폭발 비디오. http://www.youtube.com/watch?v=AtSt5XZ7fq4


2 3 5

9 2U

우라늄 (3)


핵반응로

많은 양의 은 핵분열 반응로에서 핵발전에 사용된다.

발전에 필요한 우라늄의 농도는 3-5%로써 핵무기에 사용되는것보다는 훨씬 낮다.

핵반응로 건설의 핵심은 연쇄반응을 조절하고 폭주반응을피하는 것이다. 중성자를 포획하여 유도핵분열 반응이 더일어나지 않도록 감속제 물질을 사용한다.• 미국에서는 감속제로 물(경수)을 사용한다.

• 체르노빌 핵반응로 재앙은 그래파이트 감속제 시스템의 고장으로발생했다.

• 다른 감속제로 중수(D2O), 용융소금, 액체금속 등을 사용한다.


2 3 5

9 2U


풀루토늄 (1)

원자폭탄에서 매우 중요한 두 번째 동위핵은 이다.

플루토늄 동위핵은 중성자 포획과 연속적 베타붕괴를 통해서반응로에서 생산할 수 있다. 플루토늄의 생산과정을 종종증식이라고 부른다.

또한 은 중성자에 의해 유도핵분열을 하며 보다중성자를 더 많이 만들어 낸다.


2 3 9

9 4P u

2 3 8 2 3 9

9 2 9 2

2 3 9 2 3 9

9 2 9 3

2 3 9 2 3 9

9 2 9 4

e

e

U n U

U N p e

N p P u e

2 3 9

9 4P u 2 3 5

9 2U


중성자 거둠율이 높기 때문에 의 10 kg에 불과하다.

따라서 핵무기 제조에 보다 훨씬 더 귀중하다.

그러나 은 다른 중성자를 쉽게 포획하여 자발핵분열을 하지않는 로 바뀌므로 무기급 플루토늄으로 증식하는 것은쉽지 않다.

의 비율이 너무 높으면 탄두가 임계전에 폭발(실패)하게되므로 충분한 순도를 확보해야만 한다.


2 3 9

9 4P u

2 3 9

9 4P u

2 4 0

9 4P u

2 4 0

9 4P u

풀루토늄 (2)


핵 정책 (1)

첫 번째 핵무기 투하 후 반세기가 지나면서 미국과 러시아이후로 중국, 프랑스, 영국, 이스라엘, 인도, 파키스탄이 핵무기보유국이 되었고, 북한, 이란 등은 핵무기 보유국으로 추측되어국제적 위협이 되고 있다. • 핵무기를 만들 수 있는 나라가 늘어날수록 핵무기들이 잘못된 방향으로

흘러갈 수 있는 위험성은 점점 더 커지게 된다.

• 작은 핵탄두는 여행가방 안에도 들어갈 수 있으므로 테러리스트들의관심을 끌기에 충분하다.

• 재래식 폭탄에 방사성 물질을 혼합한 소위 더러운 폭탄이라고 부르는핵폭탄이 터진다면 엄청난 재앙이 발생할 것이다.

그와 동시에 핵분열 반응을 핵발전에 사용하는 평화로운 목적또한 분명하다. 화석연료를 태우는 재래식 발전과 관련된온실가스 방출을 피하는 주요한 방법이기 때문이다.• 그러나 매우 긴 반감기를 가지고 있는 방사성 폐기물의 저장은 여전히

완결하지 못한 문제이다.



독일과 같은 나라는 핵분열 반응로의 사용을 없애겠다고선언하고 온실가스 문제를 해결하기 위해 이산화탄소를배출하지 않는 (풍력, 생물연료, 수력, 태양광, 기타 등등) 대체에너지원으로 관심을 돌리고 있다.

그러나 전 세계적 에너지 소비는 매우 급격하게 증가하고있으므로 이들 대체에너지원이 핵발전의 대안으로 전 세계적에너지 요구를 만족시킬지 두고 봐야 한다.

미국에서는 핵발전이 핵심적인 발전원이고, 프랑스나스웨덴에서는 발전양의 40% 이상을 핵발전으로 충당한다. • 수 십 년만에 미국 등지에서 새로운 핵발전소를 건설하려고 하지만,

2011년 일본 후쿠시마 사고로 다시 주춤해지고 있다.


핵 정책 (2)


보기문제 40.5 핵분열 에너지 거둠률 (1)

문제:

중성자-유도 핵분열 반응으로 크립톤-92와 3개의 중성자로분열될 때 80%로 농축된 64kg의 우라늄-235가 반응로에있다면 우라늄의 1kg당 에너지 거둠률은 얼마인가?

답:

먼저 핵분열반응에 대한 반응식을 표기하면 두 번째 핵분열조각이 무엇인지 알 수 있다.


2 3 5 9 2 1 4 1

9 2 3 6 5 63n U K r B a n


다음의 질량을 이용하여

Q값을 구하면 다음과 같다.


2 3 5

9 2

9 2

3 6

1 4 1

5 6

2 3 5 .0 4 3 9 2 9 9

9 1 .9 2 6 1 5 6 2 1

1 4 0 .9 1 4 4 1 1

1 .0 0 8 6 6 4 9 1 6

m a s s o f U u

m a s s o f K r u

m a s s o f B a u

m a s s o f n u

2

2

2 2

3

2 3 5 .0 4 3 9 2 9 9 9 1 .9 2 6 1 5 6 2 1 1 4 0 .9 1 4 4 1 1 2 1 .0 0 8 6 6 4 9 1 6

0 .1 8 6 0 3 3 9 3 1 .5 /

1 7 3 .3

U n K r B a nQ m m m m m c

Q u u u u c

Q u c M e V u c

Q M e V

© RF/Corbis



U-238 80%와 U-235 20% 혼합물에서 우라늄의 평균 질량수는

이다.

따라서 주어진 235.6g의 80% 농축 우라늄-235에는 6.022·1023

개의 원자가 있고, 64 kg의 시료에는 다음의 원자가 들어있다.

끝으로 생성되는 에너지는 효율이 2%이므로 다음과 같다.

이 양은 TNT 15 kton에 해당한다. 문제에서 사용한 값들은히로시마에 투하한 최초 핵폭탄에 대한 값들이다. 핵무기의효율은 극히 낮지만 파괴력은 재앙에 가깝다.


0 .8 2 3 5 0 .2 2 3 8 2 3 5 .6

2 3

2 66 .0 2 2 1 06 4 0 .8 0 1 .2 4 7 1 0 2 3 5

0 .2 3 5 6

a to m sk g a to m s o f U

k g


1 1 2 6 1 3

0 .0 2 2 .7 7 6 1 0 / 1 .2 4 7 1 0 6 .9 1 0J fiss io n fiss io n s J


핵융합 (1)

핵융합은 가벼운 핵을 무거운 핵으로 합치는 과정이다. 핵융합의 최종 생성물이 철 핵보다 가볍기만 하면 핵자당결합에너지 또한 증가한다.

핵융합은 별에서 에너지를 생산하는 기본 과정이다. 첫 번째가양성자-양성자 연쇄반응이고 두 번째가 CNO 순환반응이다.

두 반응 모두 4개의 수소 원자핵을 하나의 헬륨 핵으로융합한다.



양성자-양성자 연쇄반응은 두 양성자가 하나의 중수소 핵과양전자를 만들면서 시작한다.

이 반응은 약한 상호작용이며, 평균 반감기가 대략 100억년으로긴 시간이 걸린다.

새로 형성된 중수소 핵은 곧장 다른 양성자에 포획되어 헬륨-3를 형성한다. 새로 만들어진 양전자는 거의 즉시 전자와합쳐져서 다음과 같이 소멸된다.


3

2

0 .4 2

5 .4 9

2 1 .0 2

ep p d e Q M e V

d p H e Q M e V

e e Q M e V

핵융합 (2)


세 반응의 알짜 Q-값은 6.93 MeV이다.

다음 단계는 다른 세 반응과 관련되며, 이 반응을 통해 융합은헬륨-4를 생성한다.

태양에서 반응시간의 86% 동안에는 두 개의 헬륨-3 핵이다음과 같이 반응한다.

여기서 Q 값은 12.86MeV이고, 전체 Q값은 26.7 MeV이다. 이값은 에너지 보존법칙으로 예상한 것처럼 정확하게 4개의양성자와 하나의 헬륨-4 사이의 질량차이다.


3 3 4

2 2 2H e H e H e p p

핵융합 (3)


또한 반응시간의 14% 동안에는 헬륨-3이 태양에 존재하는 헬륨-4를 찾아서 다음과 같이 융합한다.

태양에너지의 일부는 중성미자에 의해 전달된다. 낮은 상호작용단면적 때문에 중성미자는 직선 경로로 태양을 벗어난다.

반면에 광자는 태양의 전자나 이온들과 충돌하고, 흡수되었다가막방향으로 재방출되어 태양의 표면에 도달하는데 평균적으로대략 50,000년이 걸린다.


3 4 7

2 2 4

7 7

4 3

7 4

3 22

e

H e H e B e

B e e L i

L i p H e

핵융합 (4)


CNO 순환반응은 탄소(C), 질소(N), 산소(O)의 화학기호 명칭을따서 만들었다. CNO 순환반응은 우리의 태양보다 더 무거운별에서 주로 일어난다. CNO 순환반응에서 탄소는 네 개의양성자를 헬륨-4 핵으로 융합하는 촉매로 작용한다.


1 2 1 3

6 7

1 3 1 3

7 6

1 3 1 4

6 7

1 4 1 5

7 8

1 5 1 5

8 7

1 5 1 2 4

7 6 2

4

2

1 .9 5

1 .2 0

2 1 .0 2

7 .5 4

0 7 .3 5

0 1 .7 3

2 1 .0 2

4 .9 6

4 7 2 2 6 .8

e

e

e

C p N Q M e V

N C e Q M e V

e e Q M e V

C p N Q M e V

N p Q M e V

N e Q M e V

e e Q M e V

N p C H e Q M e V

n e t p H e Q M e V

핵융합 (5)


핵융합 과정은 양으로 대전된 원자핵 사이의 쿨롱 반발력을극복해야 한다. 따라서 핵융합은 태양의 중심에서 반지름의20%까지 해당하는 중심부로 제한된다.

중심부에는 태양질량의 10%가 밀집되어 있다. 중심부에서는밀도가 제곱미터당 150톤까지 올라가며 온도는 대략1360만K이다.

태양의 나이가 더 많아지면 중심부의 밀도와 온도가 CNO 순환반응이 진행되기에 충분히 높아지는 별의 진화단계에도달하게 될 것이다.


핵융합 (6)


보기문제 40.6 태양의 핵융합 (1)

문제:

태양이 지구에 대략 1370 W/m2 을 복사한다면 태양의중심부에서 핵융합반응으로 생산하는 초당 총에너지는얼마인가?

답:

태양은 거의 구에 가깝고 4π 입체각에 대해 균일하게 출력을복사한다.

따라서 태양을 중심으로 지구 공전궤도의 반지름으로 구의표면적을 계산하여 총 출력을 구할 수 있다.



궤도반지름은 , 즉 1.496·108km이다. 따라서 구의 표면적은다음과 같다.

태양으로부터 받는 총 출력은 다음과 같다.

4개의 양성자가 헬륨-4로 핵융합하면서 방출되는 에너지는26.8MeVdlamfh 줄(J) 단위로 다음과 같다.


2

2 6 2 3 24 4 1 4 9 .6 1 0 2 .8 1 2 1 0A r m m

2 2 3 2 2 6

1 3 7 0 / 2 .8 1 2 1 0 3 .8 5 1 0P W m m W

6 1 9 1 22 8 .6 1 0 1 .6 0 2 1 7 8 1 0 / 4 .2 9 1 0eV J eV J



이 에너지의 4분의 1(1.07·10-12 J )이 핵융합 과정에 참여한 각양성자의 에너지이다.

따라서 필요한 양성자의 수는 다음과 같다.

한편 양성자의 질량이 1.6726·10-27 kg이므로 양성자의 총 질량

6.02·1011 kg, 즉 6억톤의 양성자가 매초 헬륨으로 전환되고 있다.


2 6

3 8

1 2

3 .8 5 1 03 .6 0 1 0 /

1 .0 7 1 0

Wp r o to n s s e c

J



핵융합 무기

1952년 미국이 인류 최초의 핵융합무기, 즉 수소폭탄 실험에성공했다.

수소폭탄은 핵폭탄을 방아쇠로 사용하여 고온 고압을 만들어서핵융합을 일으킨다.

가장 큰 핵무기는 히로시마와 나가사키에 투하한 핵폭탄의1400배에 해당하는 50 MT 급의 수소폭탄인 Tsar Bomba이다.



핵융합 발전 (1)

수소폭탄의 폭발은 “조절 가능한” 핵융합이 아니다.

과거 사오십년동안 굉장한 자금이 조절 가능한 핵융합을 얻기위해 투자되었으며, 부분적인 성공은 거두었다.

열핵융합에 필요한 초고온과 초고압을 얻는 것이 실질적으로어려운 목표이다.

최근에 선도적인 두 방법이 괄목할만한 진보를 이루었다.

하나는 ITER로 자기가둠 기술을 이용한 열핵융합 반응로를건설하는 국제공동연구이다.



• 2006년 한국, 미국, 중국, 유럽연합, 러시아, 일본과 인도가 이프로젝트에 공동으로 기금을 조성하기로 합의하여 프랑스의 남부카다라쉬에 건설하고 있다. 이 프로젝트의 예산은 대략 150억 달러이고, 완공까지 10년이 소요될 것이다.

• ITER는 500MW의 출력을 약 10분간 유지할 것으로 예상된다. 지금까지자기가둠 핵융합로가 이룩한 출력의 수십만 배나 되는 결과이며, 에너지의 손익분기점에 이르는 큰 발전이 될 것이다.


ITER의 토로이드 진공실은핵융합반응에서 만들어진 열과중성자를 흡수하는 장치로차폐되어 있고, 플라스마를 가두기위한 전자석장치가 진공실을둘러싸고 있다.



다른 접근 방법은 미국의 NIF에서 추진중인 레이저핵융합이다.

여기서는 세계에서 가장 출력이 센 레이저광선을 작은 공동에쪼여서 공동의 내벽과 레이저와의 상호작용으로 발생한엑스선이 내부에 있는 핵융합용 알갱이연료를 압축하여 핵융합연소를 일으킨다.




핵 천체물리학 (1)

핵물리, 입자물리, 천체물리의 결합은 최근의 물리학 연구 중가장 매혹적인 영역 중의 하나이다.

여러 연구 중 가장 재미있는 것 중에 하나가 무거운 화학원소의기원이다.

이에 답하기 위해서는 별의 일생에서 후반부를 조사해야 한다.

태양보다 약 20배 무거운 별을 조사해 보자.

이러한 초질량 별은 태양보다 훨씬 빨리 수소 연료를 사용하여, 1000만년이면 중심부에는 헬륨이 주로 남게 된다.



헬륨-4 핵은 다음의 삼중 알파과정을 거쳐 탄소-12로 융합된다.

베릴륨이 불안정하고 반감기가 단지 6.7·10-17 초이며 두 개의헬륨-4로 붕괴하므로 두 단계 과정이 필요하다.

따라서 이 과정이 진행되려면 헬륨-4의 밀도가 매우 높아야한다. 헬륨이 탄소로 전환하는데 대략 100만년이 걸린다.

중심부의 온도가 올라가면 무거운 핵에서 쿨롱 반발력을 충분히이겨낼 수 있게 된다.


4 4 8

2 2 4

8 4 1 2

4 2 6

H e H e B e

B e H e C



이렇게 되면 산소, 네온, 실리콘, 최종적으로는 철과 니켈 핵이만들어진다.

안정한 철과 니켈 동위핵의 핵자당 결합에너지가 가장 높다. 따라서 핵융합을 통해 철이나 니켈보다 더 무거운 핵의 생성은불가능하다.

태양의 20배가 되는 별이라도 중심부에 있는 철의 질량은태양과 같은 크기이다.

핵융합 에너지의 방출이 멈추면 핵융합 광자에 의한 열압력이사라지고 중심부는 중력 끌림으로 수축되기 시작한다.




정확하게 중심부 수축에 의한 초신성 폭발이 어떻게일어나는지를 상세히 알기 위하여 지금도 집중적으로 연구 중에있다. 그러나 초신성의 실험적인 관찰은 명백하다. 광자와중성미자의 형태로 방출되는 총에너지는 1044-1045 J정도이다.

이 정도는 수 억의 수 억의 수 억만개의 수소폭탄을 동시에폭발시킬 때 방출되는 에너지보다도 더 큰 에너지에 해당한다.

그리고 남는 것은 (반지름이 약 10km 정도로) 매우 작고, (태양질량의 약 1.5배인 핵밀도로) 굉장히 고밀도인 중성자별이된다.




중성자별이 형성되었을 때 중성자별의 각운동량이 보존되므로굉장히 빨리 자전한다.

중성자별이 회전하면 라디오파, 빛 그리고/또는 엑스선의“등대광선”이 방출된다.

이와 같이 회전하는 중성자별을 펄서라고 부른다. 1초마다 40번정도로 빠르게 회전하는 펄서도 관측되었다!




초신성 폭발의 결과로 물질들이성간으로 퍼져서 우주에서 가장아름다운 물체 중 하나인 먼지와기체의 구름을 형성한다.


사진은 지구로부터 6500광년 떨어져 있고 1054년에 관측된유명한 게성운이다.

태양까지 거리보다도 5억 배 정도나 먼 곳에서 폭발했어도너무나 밝아서 밝은 대낮에 관측되었다



초신성 폭발에서 중성자 다발이 중심부의 바깥에 존재하는동위핵을 폭격한다.

동위핵들은 매우 빠르게 중성자를 포획하고 빠른 β- 붕괴로양성자와 중성자수를 더해 나간다.


동위핵 도표에서 소위 r-과정(r=빠른)의 경로는 그림에 표시되어있다.

천문학자들은 무거운 원소들의존재가 50억 년 전에 발생한 초신성폭발의 결과라고 믿고 있다.



핵의학 (1)

핵의학은 환자들의 진단과 치료에 직접적인 응용을 찾은핵물리학의 신규 분야이다.

여러 종류의 방사선이 암치료에 사용되고 있다. • 제거하고자 하는 암세포에 방사선을 집중시키고 동시에 건강한 조직은

피한다.

• 암세포가 외과수술로 제거되지 않는 경우나 수술 후에 치료가 요하는수술부위에는 방사선 치료가 굉장히 매혹적이다.

• 특히 뇌암은 정밀하게 조사하는 방법이 개발되어 방사선 치료가 큰성공을 거두고 있다.



가장 일반적인 방사선 암치료는 감마선이다. 이 기술은 매우강한 방사선 광자원인 를 사용한다.

코발트 동위핵은 Q-값이 318keV이고, 반감기는 5.27년이다.

일단 들뜬상태에 모인 은 곧바로 바닥상태로 붕괴하면서 두개의 고에너지 감마선(1.17 MeV , 1.33 MeV)을 방출한다


6 0

2 7C o

6 0 6 0

2 7 2 8 eC o N i e

핵의학 (2)


방사성 코발트는 두꺼운 차폐벽안에 보관한다. 차폐물의 좁은통로로 광자가 정확한 방향으로 나와서 방사선으로 사용된다.

이것이 (1968년에 발명된) 감마나이프 장치의 원리이며, 주로수술할 수 없는 뇌암 환자의 치료에 사용되고 있다


환자들은 매우 두꺼운 헬멧 모양으로특별히 제작된 집속장치를 쓰고, 다른많은 부분들은 차폐되어 있고,

암세포가 위치한 환자의 머리부분에만 조사되도록 한다.

© Getty Images

핵의학 (3)


최근 몇 년 동안 중이온 빔을 이용한 암치료의 연구가 급격히증가하고 있다.

알파입자와 같은 중이온은 최대 침투깊이 근처에서 대부분의에너지를 남겨 두므로 방사선량을 깊이에 따라 다르게 남겨두는것이 가능하다.

방사성 동위핵을 종양 근처에 씨앗으로 심는 근접치료법은전립선암 치료에 큰 성공을 거두었다.


핵의학 (4)


영상분야에서 가장 중요한 기술이 핵자기공명(NMR)에 기초를둔 자기공명영상(MRI)이다.

환자를 강한 자기장 안에 놓으면 인체 내 고유 자기쌍극자모멘트가 외부자기장에 평행하거나 반평행하게 배열한다.

적당한 진동수로 시간에 따라 변하는 전기장이 걸려서자기쌍극자 모멘트가 외부 자기장에 평행하다가 반대방향으로뒤집히는 양성자는 퍼텐셜에너지를 얻게 된다.


핵의학 (5)


시간에 따라 변하는 전기장이 꺼지면 전기장을 따라 정렬되지않은 쌍극자모멘트 때문에 높아진 에너지상태에 있는 양성자는자기장에 평행하도록 다시 뒤집히면서 잘 정의된 에너지를 갖는광자를 방출하게 된다.

MRI 장치는 시간에 따라 변하는 전기장을 가하고, 수소를포함한 인체조직의 분포를 3차원 영상으로 만들기 위해 정밀한방법으로 자기장을 변화시켜서, 인체 안에 있는 양성자의위치를 영상화할 수 있다.


핵의학 (6)


방사성 동위핵을 이용한 진단의 예를 살펴 보자.

의학용으로 가장 중요한 동위핵은 이다.

각운동량 1/2ħ 를 갖는 상태는 이성질핵 상태이다.


9 9

4 3T c

따라서 상대적으로 수명이길며, 반감기 6.02h, 에너지2.17keV인 광자를 방출하면서상태로 붕괴한다.

핵의학 (7)


이 반응은 140.5keV의 광자를 방출하면서 단지 19ns의반감기만에 바닥상태로 빠르게 붕괴한다

따라서 테크네튬 동위핵을 준비한 수 시간 내에 고에너지의광자를 방출한다. 140.5keV의 광자는 생체 조직을 쉽게관통하므로 이 동위핵을 진단목적으로 사용할 수 있다.

테크네튬 훑기에서 테크네튬-99를 환자에게 투여한다.

수분에서 수 시간 후에 환자의 몸에서 테크네튬이 지나가는곳을 감마선 카메라가 추적하여 환자 몸의 사진을 찍을 수 있다.


핵의학 (8)


어떤 암은 종양 근처에 부분적으로 농도가 증가하여 감마선사진에서 검은 영역으로 나타나게 된다.

이러한 기술은 스트레스 측정이나 대뇌나 신장의 혈류 검사에널리 사용하고 있다.

또한 암을 찾기 위한 진단용으로도 널리 사용하고 있다.


사진의 환자는 다행스럽게암이 없는 상태이다. (왼쪽팔꿈치 부분의 검은 점은주사한 점이다.)

핵의학 (9)


전형적인 투여량은 10 mSv 정도로 치과용 엑스선의 1000배수준이다.

핵의학 진단의 85%는 를 사용한다.

2000년 후반에는 테크네튬의 어미핵인 Mo-99를 생산하는 두핵발전소가 유지보수를 위하여 정지되는 바람에 동위핵이 잠시동안 부족하기도 했다.

캐나다 핵발전소는 안전상의 문제로 더 이상 가동되지 않고있다.


9 9

4 3T c

핵의학 (10)

physics for scientists & engineers...

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