physics for scientists & engineers 1 -...

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November 24, 2012 University Physics, Chapter 39 1

입자물리학

계를 부분으로 탐구하는 환원주의가 과학에서의 중심주제이다.

입자물리학은 끝임 없는 환원주의적 탐구의 결과이다.

• 입자물리학에서 알려진 대부분은 이론적인 결과이며, 대개는 거대한입자가속기 안에서 광속에 근접하는 속력으로 입자들을 충돌시켜서생성된 파편들을 분석하여 실험적 증거들을 얻고 있다.

• 이론과 실험을 통해서 이 분야의 후속 연구에 필요한 에너지가 계속해서높아졌다.

• 입자물리학자들은, 대개 “표준모형”이라 부르는, 가장 기본이 되는입자들과 그들의 상호작용에 대한 이론모형을 발전시켜왔다.


환원주의 (1)

전체 계는 하부 계에 의하여 이해될 수 있다고 가정하는환원주의가 고대 그리스 철학자의 시대 이후로 주변 세상에대한 정량적이고 과학적인 이해를 얻는 길잡이 역할을 해왔다.

• 천문학자들은 우주가 수천억 개의 은하들을 포함하고 있으며, 은하들은각각 수천억 개의 성단들로 이루어져 있고, 성단은 중심별과, 그 주위를돌고 있는 행성들, 그리고 행성 주위를 돌고 있는 달들로 구성되어 있다고믿는다.

• 생물학자들은 전체 생태계를 종들의 집합으로 이해하고자 노력한다. 종의개체는 특화된 조직과 세포들을 담고 있고, 세포들은 DNA로 구성된염색체를 담고 있는 핵을 가지고 있다.

• 물리학자들은 물질은 분자들로 구성되어 있으며, 분자는 원자들로구성되었다는 것을 알고 있다.



그리스 철학자 데모크리토스는 물질의 원자론을 가장 먼저지지한 저명한 학자였다.

그리스 원자론의 4 원소는 흙, 공기, 불, 물이었다. 네 원소는뜨거운-차가운 그리고 ‘젖은-마른’ 반대 쌍들의 행렬로 배열이되었으며 불변이라고 생각되었다.


아리스토텔레스는 네 원소에 다섯번째 원소인, 퀸트에센스를추가했다. 그는 제5원소가 하늘을구성하고 있는 물질이라고생각했다.

환원주의 (2)


그리스의 원자론은 르네상스 시대까지 잊혀졌다. 그러다가철학자, 물리학자, 화학자들이 세상에 대한 새로운 원자 관점을창안했고, 그것은 믿을 수 없을 정도로 성공적이었다.

1869년까지 많은 종류의 원자들이 확인되었고, 드미트리멘델레예프가 그 해에 원소 원자들을 주기율표로 배열함으로써커다란 진전이 이루어졌다.

현재까지 알려진 원소의 수는 수소부터 뢴트게늄까지 118개다. (전하 117의 원소는 현재까지 발견되지 않고 있으며, 아마도존재하지 않는 듯하다.)


환원주의 (3)


단순성의 개념은 환원주의와 긴밀하게 연결되어 있다.

오캄의 면도날로 알려져 있는 생각에 따르면, 한 관측 사실이 몇개의 다른 이론들에 의해서 설명될 수 있을 때는, 대개는 가장단순한 설명이 바람직하다는 것이다.

일관성과 재현가능성이란 실질적인 요구뿐만 아니라 대칭성과추상적인 아름다움의 추구도 종종 물리이론의 길잡이 역할을한다.


환원주의 (4)


수많은 종류의 원자들이 존재한다는 사실은 19세기 말에 많은사람들로 하여금 원자들이 실제로 물질들의 가장 기본적인구성단위가 아니고, 더 기본적인 구조가 존재할 것이라는생각을 하게 만들었다.

더 기본적인 구조는 몇 단계의 층으로 드러났다.

핵물리학과 입자물리학은 각각의 크기 척도에서 접하는현상들을 설명하고 연구하는 분야이다. 가장 기본적인 수준을발견하자고 하는 환원주의자의 추구는 결코 끝나지 않았다.


환원주의 (5)


LHC (1)

가장 기본적인 수준의 구성단위를 발견하기 위하여 핵 및입자물리학자들은 CERN에 있는 LHC를 사용하고 있다.

• 지하 약 100m에 위치한 대성당 크기의 동굴에는 지금까지 만들어진 것중 가장 큰 입자 검출기 4개가 설치되어 있다.

• 제네바 근처, 스위스-프랑스 국경에 걸치고 있는 거대 충돌기의 원둘레는약 17 mi에 이른다.



LHC (2)

양성자와 반양성자를 0.999999991c의 속력으로 충돌시킨다.

2008년부터 LHC가 가동되기 시작했지만, 몇 가지 문제가노출되어 실제 가동은 지연되고 있다.

2010년 3월 30일에는 7 TeV의 고에너지 충돌실험이 첫 번째로성공했다.

http://public.web.cern.ch/public/en/lhc/LHC-en.html

http://www.youtube.com/watch?v=PR2OLjAr1Fc&feature=channel


http://public.web.cern.ch/public/en/lhc/LHC-en.htmlhttp://public.web.cern.ch/public/en/lhc/LHC-en.htmlhttp://public.web.cern.ch/public/en/lhc/LHC-en.html


복잡성 (1)

복잡성 과학도 환원주의 연구에 못지않게 중요하다.

무늬 형성, 계의 자체조직화, 혼돈에서 질서의 발현 등등이복잡성 과학의 주된 예들이다.

복잡성 과학은 지난 몇 세기 동안 이어져 온 환원주의자의계보보다는 덜 성숙되어 있다.

복잡성 과학은 실험보다는 컴퓨터 모형에 의지하지만, 복잡계에대한 새롭고도 놀라운 연구들이 계속해서 발표되고 있다.



복잡성 연구:

• 복잡물질에서의 무늬 형성

• 나노구조의 자체조직화

• 3차원 구조가 형성되는 단백질 접힘의 기구

• 돌연변이의 진화와 전파의 정확한 기구

• 동물 집단에서 질서의 성립 기구

• 전염병의 퍼짐

• 기상학에서는 기후의 형성

• 도시의 교통 흐름

• 사회적인 경향과 유행의 융기와 쇠퇴

• 경제에서 시장 지표의 변화

• 우주에서 은하단과 초은하단의 분포


복잡성 (2)


고전산란 (1)

원자의 반지름은 겨우 10-10 m 정도로서 눈으로 보기에는 너무작다.

이 척도보다 더 작은 치수들을 조사할 수 있는 유일한 방법은원자 표적에 작은 입자들을 쏘아서 어떻게 편향되고 산란되는지관측하는 것이다.

양자역학을 사용하기 전에, 7장과 8장에서 배웠던 운동량과충돌에 대한 고전이론을 확장해 보자.

여기서는 매우 작고 가벼운 입자를 훨씬 더 크고 무거운 구형표적에 산란시키는 아주 간단한 경우를 조사한다.



표적물의 질량이 발사체보다 훨씬 큰 극한에서는 표적이 정지해있는 것으로 간주할 수 있다.

더 나아가 직선 궤적을 따르는 운동만을 고려하여 입자들이충돌하는 순간에 접촉력 이외의 다른 힘은 없다고 가정한다.

충격 매개변수 b를 입사하는궤적에서 정면충돌하는 궤적까지의

수직거리로 정의한다.


고전산란 (2)



충돌 전 궤적에 대한 충돌 후 새 궤적의

편향각 θ 는 얼마일까?

예각 ϕ 는 산란 전 가벼운 입자의

위치벡터와 표적과 접촉하는 점에서

표적면의 수직선과 이루는 각도이다.

푸른색 직각삼각형에 삼각법을 이용하면 sin ϕ=b/R 이다.

따라서 편향각은 다음과 같다.

고전산란 (3)

1

2 2 s in /b R


실제로 물리학자들은 물질의 박막으로 거시적인 산란표적물을만든다.

• 핵들이 너무나 작기 때문에 각 입자는

기껏해야 박막에 있는 하나의 핵과 부딪친다.

• 충돌 매개변수를 예측하거나 측정할 수 없지만

입자들이 박막으로부터 산란되는

편향각을 관측할 수 있다.

• 그림은 얼마나 많은 입자들이 어떻게

산란되는가를 보여준다.

• 다가오는 발사체 입자들이 보는 것처럼

박막의 정면 모습도 상상해볼 수 있다.


고전산란 (4)


정면 모습은 그림과 같고, 작은푸른색 원들로 표시된산란중심들이 있는 박막의 한단위면적 A를 (회색 정사각형) 보여 준다.

각 산란중심은 발사체 입자들의흐름에 수직방향인 유효 면적을가지고 있다.


이 유효 면적은 단면적이라 부르고, 문자 σ 로 표기한다. 단면적의 차원은 m2 로 면적 단위이다.

고전산란 (5)


핵 및 입자물리학에서는 관련된 단면적들이 1m2 에 비해 너무나작기 때문에 SI 단위는 전혀 실용적이지 않다.

대신에 (좀 얄궂게 이름이 붙은) 다음의 단위 바안(b)과밀리바안(mb)을 도입하여 사용한다.

표적물에 있는 모든 산란중심의 단면적이 같고, 크기가 충분히작아서 다른 산란중심의 단면적과 겹쳐지지 않는다고 가정할 수있다.


고전산란 (6)

231

228

m10mb1

m10b1


발사체 입자가 산란될 확률은 모든 산란중심들의 단면적 합을전체 면적으로 나눈 것으로 다음과 같다.

면적 A에 충돌하는 발사체 입자의 수(np)가 크면, 반응 총수는발사체 입자가 산란될 확률과 입자 수 의 곱으로 다음과 같다.

이 식을 단면적에 대해 풀면 다음을 얻는다.(이러한 기본 관계는양자역학 문제에서도 유용하다. )


tn

A

p t

p t p

n nN n

A

고전산란 (7)

p t

p t

N A

n n


일반적으로 단면적은 초당 특정 종류의 반응이 일어나는 수를초당 단위면적당 표적물에 충돌하는 발사체 입자의 수로 나눈것으로 다음과 같이 정의한다.

미분단면적은 초당 입체각 dΩ로 입사한 입자가 산란을일으키는 반응의 수를 단면적의 정의에 있는 분모로 나눈것으로 다음과 같이 정의할 수 있다.

미분단면적의 단위는 b/sr 또는 mb/sr (기호 sr은 입체각의단위인 스테라디안이다.)이다.


고전산란 (8)

2/s/m

/s

수입자의충돌하는

수반응의중심당산란

2/s/m

/s

수입자의충돌하는

수산란반응의안입체각중심당산란

d

d

d


구의 입체각 4π sr에 대해서 적분하면 총단면적을 얻는다.


고전산란을 끝내기 전에, 표적이발사체로부터 받는 충격량(운동량전달)을 조사해 보자.

충돌이 탄성충돌이고 표적물이발사체보다 훨씬 무겁기 때문에, 발사체의 초기 및 최종 운동량 벡터의길이가 같아서 이등변삼각형을형성한다.

고전산란 (9)

4

dd

d


그림에서 편향각을 양분하는 직선은운동량 전달의 화살표를 수직으로지난다.

따라서 그림과 같은 직각삼각형을형성한다.


삼각형 세 각도의 합은 항상 π이므로, 운동량 전달의 절댓값은다음과 같이 편향각의 함수로 표시할 수 있다.

1 1 12 2 2

2 c o s 2 c o s 2 s ini i i

p p p p

고전산란 (10)


후방산란(θ=π )에서 운동량 전달은 2pi 로 최대가 되고,

전방산란(θ=0, 충돌 없음)에서 운동량 전달은 0이다.

표적물이 발사체보다 훨씬 더 무겁다고 가정했음을 명심해라.

• 그렇지 않다면, 지금처럼 실험실틀을 사용하는 대신에 질량중심틀을사용할 때만 위의 논의가 맞는다.

• 특히 발사체가 표적물 정도이거나 더 무거울 때는, 실험실틀에서후방산란을 관측할 수 없다.


고전산란 (11)


러더퍼드 산란 (1)

한스 가이거와 어니스트 마스던의 실험과 어니스트 러더퍼드의해석은 원자가 중심핵을 둘러싸는 전자들로 구성되었다는명확한 증거를 주었다.


그림은 가이거-마스던실험장치의 개략도이다.

그들은 방사성 폴로늄에서 방출되는 알파입자들을 금 박막에산란시켜서 산란각도를 관측했다


알파입자는 헬륨 원자의 핵이고 전하는 +2e, 질량은3.73GeV/c2이다.

플로늄에서 방출되는 알파입자의 운동에너지는 5 MeV이므로, 운동량은 193 MeV/c 이다. (질량이 운동에너지에 비해 매우크기 때문에, 비상대론적 어림식을 사용한다.)

먼저 운동에너지가 5 MeV인 알파입자의 드브로이 파장은다음과 같다.



1 5

1 54 .1 3 6 1 06 .4 1 0

1 9 3 /

h e V sm

p M e V c


파동의 회절산란에서 최대 회절각도는 약 θd~λ/R 이고, R 은파동이 회절되는 물체, 이 경우에는 원자의 반지름이다.

그 당시에 가장 두드러진 원자모형은 “건포도 푸딩”모형이었다. • 푸딩에 들어있는 건포도처럼 음전하의 전자들이 원자의 부피 전체에

무질서하게 분포하는 것으로 생각한 모형이다.

• 건포도 푸딩의 반죽은 양전하 분포로 생각했다.

따라서 가이거와 마스던은 다음의 각도로 회절산란을 관측할것으로 기대했다. 즉 전방 쪽으로 뾰족한 각도 분포를 기대했다.


1 5 1 0 5~ 6 1 0 / 1 0 6 1 0 0 .0 0 3

dm m r a d



그러나 놀랍게도, 가이거와 마스던은 큰 각도들에서도 상당한양의 산란을 관측했고, 심지어는 후방 각도의 산란도 관측했다.

어니스트 러더퍼드가 실험 데이터를 보고 알파입자를 화장지에의해 후방으로 되튀겨진 포탄에 비유했다

러더퍼드는 실험결과를 토대로 중심에 극히 작고 양전하를 띈핵이 있는 원자모형을 만들었다.

러더퍼드는 (양의) 전하 +Zpe 를 가진 대전입자로 (또한 양의) 전하 +Zte 를 가진 표적 핵에 산란시키는 문제를 고려했다.




두 입자 사이의 상호작용은 쿨롱 퍼텐셜(23장 참조)을 통해서일어나며, 퍼텐셜 에너지는 다음과 같다.

그는 미분산란단면적을 다음과 같이 구했다.

여기서 K는 발사체의 운동에너지이다.

러더퍼드의 공식은 발사체와 표적 모두를 점전하로 가정한결과이다.


2

p tZ Z e

U kr

22

4 1

2

1

4 s in

p tk Z Z ed

d K




그림에서 볼 수 있듯이, 이 공식은 편향각

의 함수로서 미분단면적에 비례하는

분당 섬광의 수를 잘 설명한다.

위에서 유도한 산란각과 운동량 전달 사이의

관계식에 따라 미분산란단면적은 다음과 같다.

여기서 mp 는 발사체의 질량이다.

만약 무한대로 무거운 표적물이라는 가정을 버린다면, mp 대신에환산질량 μ 를 사용해야 한다.


22

4

12

p t p

dkZ Z e m

d p


보기문제 39.1 알파입자의 후방산란 (1)

문제:

상호작용으로 쿨롱 힘만 있다면, 5 MeV의 알파입자는 금 핵에얼마나 가까이 접근할 수 있는가?

답:

역학에너지의 보존을 곧바로 적용할 수 있다. 핵에서 멀리 있을때 알파입자는 5 MeV 의 운동에너지와 0의 퍼텐셜에너지를가지고 있다.

금 핵에 접근할수록 운동에너지는 점점 퍼텐셜 에너지로전환된다. 가장 가까이 접근한 점에서 알파입자의 운동에너지는0이 된다.



알파입자의 전하는 +2e이고 원자번호가 79인 금 핵의 전하는+79e이므로, 그들 사이의 정전기 퍼텐셜에너지는 다음과 같다.

따라서 최소 근접거리 rmin 은 다음과 같이 얻는다.

결국 금 핵의 크기에 대한 위 경계는 45.5 fm이고, 금 원자의반지름 ~1.4Å 보다 약 3000배나 작다.


29 2 1 92

m in 6 1 9

1 4

m in

2 7 9 8 .9 8 7 6 1 0 / 1 .6 0 2 1 02 7 9

5 1 0 1 .6 0 2 1 0 /

4 .5 5 1 0 4 5 .5

J m C Ck er

E e V J e V

r m fm

보기문제 39.1 알파입자의 후방산란 (2)

m in

2 7 9e eU r k E

r


산란공식의 한계

러더퍼드 산란 공식에서 미분단면적이 운동에너지에 1/K2 로의존하므로, 운동에너지가 점점 커질수록, 알파입자는 핵에 더가까이 접근한다.

어느 점에서, 두 핵들은 “접촉”을 하며 러더퍼드 공식은무너지게 된다


그림을 보면 작은 운동에너지에서는러더퍼드 공식과 잘 일치하지만, 28MeV 이상에서는 편차가 점점커지는 것을 알 수 있다.


이번에는 양자역학을 활용하여 이밪의 산란관 관계된 여러물리량들의 크기 정도를 어림해 보자.

먼저 구조의 크기를 살펴 보자.

하이젠베르크의 불확확정성 관계식

에서, 공간 크기 ∆x를 탐지하기 위해 필요한 최소 운동량은다음과 같다.


양자한계 (1)

1

2x p

m in~p

x


그러면 최소 입자에너지는 다음과 같아야 한다.

두 상수의 곱 ħc 는 자주 나타나므로 다음의 값을 기억해두면유용하다.

흥미롭게도 ke2 의 단위 또한 다음과 같이 MeV·fm이다.


2 2

2 2 2 4 2 4

m in m in 2

cE p c m c m c

x

1 6 8

6 .5 8 2 1 2 1 0 2 .9 9 7 9 2 1 0 / 1 9 7 .3 2 7c eV s m s M eV fm

2

2 9 2 1 9

2 2 8

8 .9 8 7 6 1 0 / 1 .6 0 2 1 0

2 .3 0 7 1 0 1 .4 4

k e J m C C

k e J m M e V fm

양자한계 (2)


두 곱의 비율을 차원이 없는 미세구조상수(α)라고 부른다.

원자 스펙트럼 선의 미세구조를 설명하기 위한 아르놀트좀머펠트의 이론에서 처음 나타났기 때문에 그렇게 이름이붙었지만, 그의 이론은 틀린 것으로 판명된다.

미세구조상수의 값은 훨씬 더 높은 정밀도로 10억분의 1 정도까지 알려져 있다. 그러나 대부분의 목적에 대해서는1/137을 기억하는 것으로도 충분하다.


2 2

0

1

4 1 3 7 .0 3 6

k e e

c c

ò

양자한계 (3)


더 작은 크기를 탐지하려면 더높은 운동량과 에너지를 가진발사체 입자를 사용해야 한다.

그림은 Δx 크기의 구조를탐지하기 위해 필요한 최소운동에너지 K를 전자(빨간색), 광자(푸른색), 파입자(초록색)에대하여 Δx의 함수로 보여 준다.


전자의 질량이 운동에너지에 비해서 무시될 수 있는 충분히 높은에너지에서는 전자 운동에너지에 대한 곡선이 광자 에너지에대한 곡선과 일치하는 것을 주목해라.

양자한계 (4)


알파입자의 운동에너지가 정지질량을 넘어가면 다른 곡선과일치하게 될 것이다.

그러나 알파입자 자신이 복합입자이기 때문에 다른 물체의하부구조를 탐지하기 위해 이렇게 높은 에너지의 산란 실험에사용하는 것은 적합하지 않다.

이미 원자의 크기는 10-10 m 정도로 알고 있다. 따라서 원자척도의 구조를 탐지하려면 적어도 수 keV 의 에너지를 가진광자 또는 수십 eV 의 운동에너지를 가진 전자가 필요하다.


양자한계 (5)


양자파동 산란 (1)

러더퍼드 산란 공식은 고전적으로 유도되었지만, 양자역학적으로도옳다.

양자파동의 산란을 위해서 표적으로 입사하는 평면파 eikz 를 고려하면, 표적은 그림처럼 극각 θ에 의존하는 구면파를 방출한다.


산란 문제의 정상해(시간에 무관한)에 대한파동함수는 들어오는 평면파와 나가는구면파의 합으로 다음과 같이 표기할 수 있다.

N 은 규격화 상수이고, f(θ) 는 산란진폭이다.

ik r

ik z

to ta l i f

er r r N e f

r


산란진폭의 물리적 의미는 다음과 같이 이끌어낼 수 있다. 첫째, 단위면적당 단위시간당 들어오는 발사체 입자의 수는

들어오는 파동의 입자밀도는 다음과 같다.

단위시간당 미분면적 dA=r2dΩ 로 산란되어 들어오는 입자의수는 다음과 같다.


22 2ik z

ir N e N


2

2

22

2

22 2

2

22

1

1

ik r

f

er d A N f d A

r

N f d Ar

N f r dr

N f d


따라서 미분단면적의 정의식에서 다음을 얻는다.

즉 미분단면적은 산란진폭 절댓값의 제곱과 같다.

만약 나가는 구면파가 한 점에서 방출된다는 조건을 없애면, 러더퍼드 산란단면적이 어떻게 수정이 되는지 궁금할 것이다.


2 22

2

2 2

f

i

r d A N f ddf

d N dr d



형태인자 F2(Δp)는 산란표적 전하분포 의 푸리에 변환의제곱으로 다음과 같이 정의한다.

여기서 적분은 3차원 공간좌표 전체에 대한 부피 적분이다.

푸리에 변환은 과 같은 한 변수의 함수를 Δp와 같은 관련된변수의 함수로 표현하는 수단이다.


2

2 /1 i p rF p r e d V

e

r


r


형태인자는 실제 전하분포(또는 질량)가 단면적에 어떻게영향을 끼치는지를 결정한다.

형태인자는 운동량 전달에 대한 의존성을 가지고 있는러더퍼드의 산란공식에 다음과 같은 편차를 준다.

일반적으로 점입자 산란은 운동량 전달의 함수로서 각도에 따라가장 완만하게 감소하는 모습을 보인다.


2

p o in t

d dF p

d d



만약 형태인자가 모든 운동량 전달 값(Δp )들에 대해서 측정될수 있다면, 푸리에 변환식을 곧바로 역변환시킬 수 있다.

그러나 대개는 필요한 정밀도를 주지 못한다.


대신, 조정 가능한 매개변수(예컨대 평균 반지름)가 있는전하밀도분포를 사용해서 실험데이터와 가장 잘 맞도록매개변수를 조정한다.

이에 대한 예를 그림 에서 볼 수있다.



기본입자 (1)

원자핵이 원자의 반지름보다 10,000배나 작다는 러더퍼드의발견이후에, 원자핵은 양전하인 양성자와 대전되지 않은중성자로 구성되어 있음이 분명해졌다.

1932년 영국의 물리학자 제임스 채드윅이 중성자를 발견했다.

1930년대의 짧은 기간 동안 환원주의자들은 그 당시까지알려진 상황에 만족했다. 단지 3개의 나눌 수 없는 기본페르미온들(양성자, 중성자, 전자)와 단 하나의 보손(광자)만이알려졌기 때문이다.

그 즈음부터 새로운 입자들이 제안되고, 발견되기 시작했다.



새 입자들은 다음과 같다. • 중성미자- 베타붕괴에서 잃어버린 에너지를 설명하기 위하여 볼프강

파울리가 제안한 페르미온.

• 파이온- 강한 상호작용의 원인으로 유가와가 제안한 보손.

• 반입자-1928년 디랙이 예견했고, 1932년 앤더슨이 양전자를 발견했다.

그래도 물리학자들은 진정으로 나눌 수 없는 기본입자에 대한만족할 만한 간단하면서도 우아한 묘사가 거의 달성된 것처럼생각했다.

그러나 작은 문제들이 나타나기 시작했다. 1936년에 앤더슨은우주선을 조사하다가 또 다른 기본입자인 뮤온을 발견했다. (처음에는 파이온으로 잘못 생각했다.)


기본입자 (2)


진짜 파이온은 세실 파웰과 공동연구자들에 의해서 11년 후에나발견되었다.

1947년에 조지 로체스터와 클리퍼드 버틀러 역시 우주선에서케이온을 발견했다.

이제 기본입자들은 다음과 같이 분류되었다. • 중입자-중성자, 양성자 등등.

• 중간자-파이온, 케이온 등등.

• 경입자-전자, 중성미자, 뮤온 등등.

중입자와 중간자 모두 강력을 경험하는 입자인 강입자로분류된다.


기본입자 (3)


1934년에 어니스트 로렌스가 입자를 높은 에너지로 가속시킬수 있는 강력한 장치인 사이클로트론을 발명하면서 가속기에바탕을 둔 물리학의 시대가 시작됐다.

훨씬 더 높은 에너지에 도달할 수 있는 훨씬 더 큰 가속기들로훨씬 더 커진 “기본입자 동물원”이 드러나게 되었다.

결국 물리학자들은 이와 같이 많은 기본입자의 출현은 이전에기본이라고 간주되었던 층 아래에 또 다른 하부구조 층이존재한다는 것을 의미한다고 믿게 되었다.


기본입자 (4)


1953년에서 1957년까지 로버트 호프스태더와 공동연구자들은새로 발명된 선형가속기를 사용하여 고에너지 전자로 양성자에대한 산란실험을 수행했다.

이 실험의 결과로 핵들의 전하분포를 밝혔을 뿐만 아니라, 양성자가 하부구조를 가지고 있다는 사실도 밝혔다.

1964년에 머리 겔만은 양성자와 다른 강입자들을 구성하는입자무리에 (소설 피네건의 경야에 나오는 “Three quarks for Muster Mark"라는 구절에서) 쿼크라는 이름을 붙였다.


기본입자 (5)


기본입자에 대한 표준모형이 개발되어, 지난 30여 년동안기본적인 형태를 유지하며 수많은 실험적 검증을 견뎌왔다.

입자물리학의 소위 표준모형에 대한 구성요소들을 요약하여다음 단계에 따라 설명하겠다.

• 기본적인 구성요소로 현재까지 파악된 근본적/기본적/나눌 수 없는입자무리를 나열한다.

• 다음으로는 기본입자들이 어떻게 상호작용하는지 논의한다.

• 이 단계가 완성된 후에는 기본입자들이 어떻게 결합하여 물질계층구조에서 다음으로 높은 계층을 형성하는지 조사할 수 있다.


기본입자 (6)


기본 페르미온 (1)

기본 페르미온은 스핀 ½ ħ , 간단히 “스핀 ½”인 입자들이다.

페르미온은 위, 아래, 기묘, 맵시, 바닥, 꼭대기의 이름(또는맛깔) 을 가진 6개의 쿼크들을 포함한다.

이들 쿼크는 모두 -⅓ e 또는 +⅔ e 로 정수가 아닌 분수전하를가지고 있다.

나머지 페르미온은 전자, 뮤온, 타우 경입자들, 그리고 전자, 뮤온, 타우 중성미자들이다.

모든 페르미온은 각각의 반입자를 가지고 있다.



쿼크의 위, 아래, 기묘 맛깔은 겔만이 도입했으며, 다른 세맛깔은 이 후에 발견되었다.

맵시 맛깔은 1970년에 이론적으로 예측했으며, 1974년에실험적으로 발견했다.

바닥 맛깔은 1977년에 발견했다.

마지막으로 꼭대기 쿼크는 1995년에 페르미연구소의 두공동연구팀인 DØ 와 CDF에서 동시에 발견했다.




쿼크는 해당하는 경입자, 중성미자와함께 세 개의 다른 세대로 분류된다.

표 39.1은 모든 기본 페르미온에 대한전하, 질량, 및 반입자가 수록되어 있다.


각 입자는 질량이 같고 전하가 반대인 반입자를 가진다. 반입자표기는 입자 기호 위에 직선을 더한다.

일한 예외는 전자, 뮤온 및 타우 경입자의 반입자들이다. 입자는기호에 - 부호를, 반입자는 + 부호를 표기한다.



이 시점에서 두 기본적인 보존법칙, 즉 총 경입자 수와 총 쿼크수의 보존법칙을 언급해두자. 두 보존법칙은 어떤 반응이나붕괴과정에서도 성립한다.

• 총 경입자 수는 단순히 경입자의 수 빼기 반경입자의 수로 다음과 같이시간에 대해 상수이다.

• 총 경입자 수 보존의 한 예는 중성자 붕괴에서 볼 수 있다.

• 중성자 붕괴 이전의 총 경입자 수는 0이다. 붕괴 후의 총 경입자 수는 1-1=0이므로 중성자 붕괴 전과 후의 총 경입자 수는 같다.


n e tn n co n s ta n t


en p e


최근까지 물리학자들은 l총 이 보존될 뿐만이 아니라, 각세대별로 분리되어 경입자 수가 보존될 것이라고 생각했다.

사실 입자물리학의 표준모형이 성립한다면 이와 같이 분리된보존법칙들은 다 맞는다. 그러나 나중에 논의할 중성미자 진동과정이 표준모형과 개별 경입자 종의 엄격한 보존법칙을무효화시킨다.

같은 방법으로 총 쿼크 수는 다음과 같이 총 쿼크 수와 총반쿼크 수의 차이로 정의하며, 시간에 대하여 상수이다.



n e t q qQ n n c o n s ta n t


모든 물리적 과정은 다음의 보존법칙을 따라야 한다.

• 에너지

• 운동량

• 각운동량

• 전하

• 경입자 수

• 쿼크 수• 총 쿼크 수의 보존법칙은 흔히 중입자수 보존법칙이라고도 말한다. 중입자 수 보존법칙은 중입자 수와 반-중입자 수의 차이가 시간에대하여 상수라는 뜻이다.

• 중입자 수 보존법칙은 쿼크가 발견되기 이전에 알려졌다. 중입자는쿼크들로 구성되어 있기 때문에, 중입자 수 보존법칙은 쿼크 수보존법칙과 동등하다.




본입자들의 질량은 아래 그림의 상자처럼 그 범위가 매우 넓다.

중성미자 진동의 관측으로부터, 적어도 한 종의 중성미자는 0이아닌 질량을 가져야 한다는 것을 알고 있지만, 현재는 전자-중성미자 질량이 보다 작다는 것과 함께 중성미자 질량에 대한위 경계만을 말할 수 있다.




기본 페르미온이 세 세대 이상으로 존재할 가능성이 있지만현재까지의 실험적 증거는 세 세대의 존재만 보여준다.

페르미온에 관한 문제점들은 다음과 같다.

• 고립된 쿼크들이 관측된 적이 없는지 이해할 필요가 있다.

• 두 개의 위쿼크와 하나의 아래쿼크가 결합된 전하가 양전자의전하와 왜 정확하게 같은지는 여전히 수수께끼이다.

• 중성미자 종의 변화라는 현상, 즉 중성미자 진동은입자물리학의 표준모형으로 설명할 수 없다.




보손 (1)

기본 페르미온들은 어떻게 상호작용할까? 즉, 어떻게 서로에게힘을 가할까?

근본적인 수준에서 모든 힘이 기본 보손의 교환을 통해서매개된다는 것이다. • 이 개념의 완전한 이해는 양자장론을 필요로 하고,

당연히 이 책의 범위를 넘어선다.

• 고전역학이나 상대론적 역학에서 자유입자는 에너지와 운동량을보존하면서 다른 입자를 방출할 수 없다.

하이젠베르크 불확정성 관계는 ΔE 정도인 에너지 보존의위반은 Δt


이 “빌려온” 에너지는 교환되는 보손의 질량에너지를 포함해야하기 때문에 다음의 부등식을 만족해야 한다.

또한 교환되는 보손은 기껏해야 광속으로 움직이기 때문에, 작용할 수 있는 범위가 이므로 다음을 알 수 있다.

• 따라서 질량 mb 인 교환보손은 질량에 반비례하는 범위 내에서만상호작용을 매개할 수 있다.

• 결국 쿨롱 힘과 같은 무한-범위의 힘들은 질량이 없는 교환보손을 필요로한다.


2

b

tE m c

x c t

보손 (2)

2

b

cx

m c


W- 보손의 질량은 80 GeV/c2이상이므로, 다음과 같이극단적으로 짧은 범위의 힘이 작용한다.

입자물리학 표준모형에서 기본 보손들의 스핀(보손이므로 모두정수이다), 질량 및 전하가 수록되어 있다.


3

2

1 9 7 .3 32 .5 1 0

8 0 4 0 3b

c M e V fmx W fm

m c M e V

보손 (3)


광자

광자는 질량이 없고 스핀 1인 전자기 상호작용의 교환보손이다.

광자의 전하는 0이다.

광자의 스핀이 1이므로, 스핀 0인 스칼라 보손에 반하여 벡터보손이라고 부른다.

21장과 38장에서 광자에 의해 매개되는 상호작용의 여러측면들을 조사했다.



W 보손 (1)

쿼크와 경입자들은 소위 약한 상호작용을 통해서도 상호작용을할 수 있다.

• 약한 상호작용은 경입자 하나와 중성미자 하나를 방출하면서 한 쿼크의맛깔을 다른 것으로 바꿀 수 있다.

• 약한 상호작용은 쿼크의 맛깔을 바꿀 수 있는 유일한 상호작용이며, 한예는 아래 쿼크의 붕괴로 다음과 같다.

• 반응부산물인 우변에 있는 입자들 질량의 합이 좌변의 질량보다 커서는안 된다는 것에 유의해라. 총에너지 보존법칙 때문이다.

• 아래쿼크의 질량은 5 MeV/c2 이며, 위 쿼크의 질량(2.2 MeV/c2), 전자의질량(0.511 MeV/c2), 그리고 중성미자의 무시할 수 있는 질량을 모두 더한값보다 더 크다.


ed u e


아래쿼크는 -⅓ e 의 전하를 가지므로 전하 +⅔ e 인 위쿼크로전환되려면 전하 –e 인 입자를 방출해야 한다.

이것은 W- 보손을 방출함으로써 달성되며, W- 보손은 다시전자와 반전자-중성미자로 붕괴한다.

중간 단계에서 베타붕괴 과정은 80 GeV/c2 이상의 질량을 가진W- 보손의 방출을 필요로 하지만, 이 반응의 초기상태에서최종상태로 갈 때 에너지는 여전히 보존되어야 한다.

중간의 보손 생성과 뒤이은 붕괴는 "에너지 껍질을벗어난"이라고 말하고(즉 상수 에너지가 아니란 의미에서), 중간의 보손은 가상입자라고 부른다.


W 보손 (2)


쿼크들이 세대가 아닌 전하로 분류된이 그림에서 가능한 모든 베타붕괴를분명히 알 수 있다.

모든 베타붕괴는 에너지를 보존해야하고, 쿼크의 질량은 왼쪽에서오른쪽으로 증가하므로, 왼쪽으로향하는 화살표를 가진 반응들만가능하다.


또한 베타붕괴에서 대전된 경입자가 방출되므로, 다른 전하를갖는 쿼크들 사이의 화살표만 가능하다, 즉 그림에서 수평화살표는 불가능하다.

W 보손 (3)


초록색 화살표들은 가능한 모든 β-

붕괴를 보여 준다.

빨간색 화살표들은 가능한 모든 β+

붕괴를 보여 준다.


같은 세대의 쿼크들 내에서 베타붕괴가 가장 흔하다(그림의 실선).

이웃한 세대의 쿼크들로 도약하는 베타붕괴는 훨씬 더 드물고(단선),

3세대로부터 1세대로의 전환을 수반하는 베타붕괴는 극히 드물다(점선).

W 보손 (4)


대전되지 않은 기본입자들은 전자기 상호작용에 참여하지않지만 약한 상호작용에 참여할 수 있다.

약한 상호작용의 매개자는 필연적으로 전하 0인 보손,

즉 Z 보손이라고 한다.

Z 보손의 교환은 전자에 의한 중성미자 산란의 근거를 이룬다.

W 와 Z 보손은 1968년에 제안되어, 1983년에 발견되었다.


Z 보손 (1)


미국의 물리학자 셀던 글래쇼와 스티븐 와인버그 그리고파키스탄의 물리학자 압두스 살람은 전자기 상호작용과 약한상호작용을 통합하여 기술했고, 지금은 전자기 약상호작용이라고 부른다.

Z 보손의 질량은 91.2 GeV/c2 이며, 니오븀 원자의 질량과비슷하다.

Z 보손은 전자와 양전자로 붕괴할 수 있다. 이 붕괴는 보손의분명한 실험적 징후를 제공하며, 이를 통해서 보손을 검출하고직접 연구할 수 있다.


Z 보손 (2)


글루온 (1)

글루온은 쿼크들 사이의 강한 상호작용의 매개자이다.

먼저 쿼크의 특성으로 6개의 맛깔 이외에 또 다른 특성이있는데, 별나게도 색깔이라 불린다.

쿼크의 색깔은 세 종류가 있다: 빨간색 (r), 푸른색 (b), 초록색(g).

반쿼크는 반색깔을 가진다: 반빨간색 ( ), 반푸른색 ( ), 반초록색( ).

글루온은 반색깔 하나와 색깔 하나의 조합을 가지므로 총 9개의다른 글루온이 있다.


r b

g


그러나 처럼 균등한 혼합물인 색깔-중성의 글루온은가능하지 않으므로 8개의 글루온들이 가능하다.

예를 들어, 푸른색 쿼크는 빨간색 쿼크와 글루온을교환함으로써 푸른색 쿼크를 빨간색 쿼크로 빨간색 쿼크를푸른색 쿼크로 바꾸면서 상호작용할 수 있다.

글루온이 색깔전하를 지니기 때문에, 그들끼리도 결합할 수있다. 따라서 글루온은 다른 글루온들을 복사할 수 있다.

http://www.youtube.com/watch?v=ZYPem05vpS4


rr

b r

글루온 (2)


1964년에 영국의 이론물리학자 피터 힉스는 자기 자신과 다른모든 기본입자에 질량을 줄 수 있도록 결합하는 보손 하나를가설로 세웠다.

이 보손은 간단히 힉스 보손이라고 부르지만 아직도 발견되지않았다.

현재까지 알려진 질량의 하계는 150 GeV/c2정도이다.

힉스 보손을 생성하기에 충분히 높은 에너지를 지닌 LHC의작동으로 새로운 국면으로 들어갔다.


힉스 보손


중력자

전자기력과 함께 중력은 무한 범위를 가지고 있으므로, 교환보손은 0의 질량을 가져야만 한다.

또한 일반상대성에서 기술하는 중력 상호작용의 구조 때문에교환입자의 스핀은 2이여야만 한다.

그러나 입자물리학의 표준모형은 두 가지 이유에서 중력에대해서 전혀 언급하지 않는다. • 실험적으로 중력은 너무나 약해서 중력자를 직접 관측하는 것이 거의

불가능했다.

• 이론적인 현재의 수식체계에서는 표준모형과 중력이론은 양립할 수 없다.

• 이를 해결하기 위하여 끈이론이 탄생했다.



파인만 도표 (1)

만약 가상입자들이 반응의 중간 단계들에서 여러 번 생성되고소멸된다면, 실험적으로 관찰할 수 있는 결과들과 연결될 수있는 무언가를 계산하는 것이 매우 복잡해진다.

리차드 파인만은 복잡한 상호작용들을 각각이 단순한 그림인파인만 도표로 표현될 수 있는 몇 개의 기본 조각들로나눔으로써 이 문제를 푸는 독창적인 방법을 찾아냈다.

그리고 도표들을 계산할 수 있는 규칙들을 수식화 했다.

여기서 파인만 도표를 사용하는 실용적인 지식을 전달할 수는없지만, 입자 상호작용의 물리적 기초를 이해할 수 있는 뛰어난표현기법만은 알아둘 가치가 있다.



진공 속에서 자유롭게 전파되는 입자로 시작해 보자. 자유입자들은 단순히 진행방향을 표시하는 화살촉을 가진하나의 선으로 표현한다. 이 선을 전파인자라고 부른다.

관습적으로 시간은 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르고 도표의 수직차원은 공간좌표이다


역사적인 관습에 따라 각 선은

다음과 같이 구분한다.

• 경입자와 쿼크--직선• 광자, W 또는 Z 보손--물결선• 글루온--고리선



물리학의 근본적인 이론적 구성은 CPT(전하, 반전성, 시간)의동시적 반전에 대해 불변이어야 한다.

입자의 반전성은 좌표 원점을 통한 반사에 대해, 즉 x, y, z에서–x, -y, -z 로 대체될 때, 입자 파동함수의 거동에 의해서정해지는 고유특성이다.

• 만약 반전된 파동함수가 원래의 파동함수와 똑같다면, 반전성은 양이다.

• 만약 반전된 파동함수가 원래 파동함수의 음수가 되면, 반전성은 음이다.




전자의 전하와 반전성을 뒤집으면 양전자가 된다.

그러면 물리적으로 유효한 과정을 얻기 위해서는 시간도 역시뒤집혀야 한다. 따라서 반입자는 오른쪽에서 왼쪽으로움직인다.

파인만 도표에서 공간좌표가 수직방향으로 표현되기 때문에, 전파인자의 선은 대개 수평이 아니다.

파인만 도표는 수평선에 대한 각도가 운동량이나 속도의 척도를나타내는 것이 아니다. 단지 상호작용을 표현할 뿐이다.




그림은 6개의 서로 다른 과정들에대한 기본 꼭지점들을 보여 준다.

꼭지점들 중 어느 것도 고립돼서일어날 수 있는 물리적 과정을보여주는 것은 아니다. 이 과정들각각에 대해서, 모든 선이 실제 입자를나타낸다면, 에너지와 운동량이보존되는 것은 불가능하기 때문이다.



다음으로는 서로 다른 입자들의 상호작용을 기술하는 도표를원하므로, 어떤 주어진 물리적 상호작용도 최소한 두 개의꼭지점을 가져야 한다.

꼭지점은 세 전파인자 선들의 교차점으로 정의한다.


보기: 광자 방출

문제:

다음의 파인만 도표는

무엇을 표현하는가?

답:

방출 전 전자의 정지틀에서는, 전자의 운동에너지가 없기때문에, 계의 총에너지는 m0c2 이다. • 방출 후에 광자는 약간의 에너지를 받고, 전자는 되튐을 경험하므로 역시

운동에너지를 얻는다.

• 이제 정지틀에서 계의 총에너지는 전자의 질량에너지 더하기 운동에너지더하기 광자에너지이다.

• 따라서 이 과정은 에너지 보존을 위반한다.



이 관찰로부터 다음의 중요한 사실을 깨달을 수 있다.

각 꼭지점은 에너지 껍질에서 벗어나서 다음을 만족하는가상입자를 적어도 하나 이상 가지고 있어야 한다.

따라서 물리적으로 가능한 과정을 표현할 수 있는 파인만도표를 만들기 위해서는 적어도 두 꼭지점의 조합이 필요하다.


2 2 2 2 4E p c m c



실제 과정을 표현하는 파인만 도표를 구성하기 위한 규칙은다음과 같다.

• 파인만 도표로 들어오거나 나가는 모든 선은 에너지-운동량관계식 E2=p2c2+m2c4 이 성립하는 실제 입자를 나타내어야한다.

• 에너지-운동량 관계식이 성립하지 않는 가상입자를나타내는 모든 선은 반드시 도표 안에서 시작하고 끝나야한다. 즉 양 끝이 반드시 꼭지점에 연결되어야 한다.

• 각 꼭지점에서 에너지, 운동량, 전하, 쿼크 수, 3개의 경입자수 모두가 엄격하게 보존되어야 한다.




전사 산란의 파인만 도표 (1)

그림은 전자와 양전자가들어와서 전자와 양전자가나가는 파인만 도표들이다.

네 경우 모두 가상광자가교환된다.


네 도표는 같은 물리적 과정의 (진폭이라 불리는) 양상들을표현하므로 더해질 필요가 있다.

전자와 양전자 산란의 단면적은 진폭들 합의 절댓값 제곱을취해서 계산할 수 있다.


도표 (a)와 도표 (b)는 광자방출의시간 순서만 다르다.

각 과정의 내부 시간 순서를 알 길이없기 때문에, 동일한 물리적 과정에속한다는 것을 알 수 있다


두 과정은 간단히 광자의 즉각적인 교환이 포함된 (c)로 표기할수 있다.

과정 (d)는 가상광자로의 전자-양전자 소멸 후에 뒤따르는쌍생성 사건으로 해석할 수 있다.



불행히도 이것으로 과정이 끝나는 것이 아니다.

전자와 양전자는, 많은 가능한 도표들 중 하나를 그린 그림에서볼 수 있듯이, 두 광자를 교환할 수 있으며 또한 훨씬 더 많은광자들을 교환할 수도 있다.

그림처럼 닫힌 고리가 포함된 어떠한 도표에 대해서도, 운동량과 에너지는 닫힌 고리 주위를 제약 없이 돌아다닐 수있다.




결과적으로 모든 가능한 값에 대하여 적분을 해야만 한다. 분명히 닫힌 고리를 가진 도표들의 합산은 즉각적으로복잡해진다.

그래도 해결책이 있다. 교환되는 가상광자 각각에 대하여, 도표에 해당하는 진폭은 α=1/137 의 인수가 곱해지게 된다.

따라서 전체 진폭의 합에서 많은 광자 도표의 기여는 더 빠르게감소하면서 급수는 수렴하게 된다.




다른 과정의 파인만 도표 (1)

지금까지 설명한 것은 여전히 실제 계산에 해당하지는 않지만, 적어도 이 작업을 수행하는데 무엇이 수반되는지를 이해하게는해준다. 거기에 더해서 물리적 과정에 가장 낮은 차수의 기여를주는 그림을 빠르게 그릴 수 있도록 해준다.

예를 들어, 아래쿼크의 베타붕괴에 대한 파인만 도표를 아래그림처럼 그릴 수 있다.


이 도표로 전하, 경입자 수, 쿼크수 등이 보존되는지 곧바로확인할 수 있다.


약한 상호작용과 전자기 상호작용은, 서로 다른 도표들로표현되는 진폭들의 급수가 빠르게 수렴하기 때문에, 파인만도표를 써서 훌륭하게 다룰 수 있다.

강한 상호작용에 대해서도 비슷한 파인만 도표를 역시 구성할수 있다. 한 예로 아래 그림에서 빨간색 위쿼크가 푸른색아래쿼크와 푸른색/반-빨간색 글루온을 교환한다.


그러나 강한 상호작용에 대해서는, 결합상수가 α가 아니고 1 정도의크기이기 때문에, 그림이 훨씬 더복잡하다.



따라서 일반적으로 파인만 도표에 의한 급수전개는 수렴하지않는다.

높은 운동량의 산란에 대해서만, 물리적 과정의 파인만 도표에의한 전개가 실제로 사용되기에 충분할 정도로 빠르게 수렴하기때문에, 파인만 기법의 적용이 가능하다.

강한 상호작용에 대한 계산을 수행하기 위해서는 다른 방법들이필요하다.




표준모형의 확장 (1)

현재의 표준모형은 세 기본력인 강력, 전자기약력, 중력을포함하고 있다.


환원주의적 결과에 의하면 위 그림처럼 기본력이 하나씩 통일을이루어 왔다.


비록 입자 상호작용의 표준모형이 아주 성공적이었지만, 많은과학자들은 쿼크와 경입자의 질량, 결합상수와 같은 표준모형의매개변수들이 임의적인 것 같아서 고민하고 있다.

매개변수가 임의적이 아닌 통일된 이론에 대한 몇 개의 후보이론들이 제안됐었다.

이들 이론은 대부분 군론이라 불리는 수학의 한 분야에서나오는 논증들에 근거하고 있다.

그러나 두 개의 핵심적인 특징들은 논의할 가치가 있다: 하나는에너지 척도의 통일이고, 다른 하나는 양성자 붕괴이다.


표준모형의 확장 (2)


에너지 척도의 통일

각 상호작용의 결합상수는 다음과 같다.

• 전자기 상호작용, 1/137

• 약한 상호작용, ~1/30

• 강한 상호작용은, ~1

글래쇼-와인버그-살람 이론은 고에너지에서 전자기력과 약력의결합상수들이 합병되는 것을 보여 준다. 이 착상에 근거하여고에너지에서 세 개의 기본 상호작용들을 모두 합병하는대통일이론이 제안되었다.

불행하게도 대통일이론을 검증하는 데 필요한 운동량 전달은오늘날의 가속기로 달성할 수 있는 한계를 넘어서고 있다.



양성자 붕괴 (1)

기본입자들을 다룬 앞 절에서 총 쿼크 수와 총 경입자 수 각각에대한 절대적인 보존법칙을 소개했다.

부분의 대통일이론들은 고에너지에서는 쿼크와 경입자가합병되어 같은 입자의 다른 양상들이 되고, 관측된 쿼크와경입자 사이의 분리는 대통일이론의 저에너지 극한에서나타나는 결과라고 예측한다.

만약 이것이 사실이라면, 쿼크는 경입자로 붕괴할 수 있을것이고, 그리고 (두 개의 위쿼크들과 하나의 아래쿼크로 구성된) 양성자는 절대적으로 안정된 입자가 아닐 것이다. 대신에 ~1030

년 정도의 어마어마하게 긴(그러나 무한대는 아닌) 수명을가지고 지수함수적으로 붕괴할 것이다.



그러나 우주의 나이가 단지 ~1010 에 불과하기 때문에, 양성자붕괴의 사건 하나를 관측할 기회를 가지기 위해서는 엄청나게많은 수의 양성자들이 관측되어야만 한다.


지하 1000m 깊이에 건설한슈퍼카이오칸데 (슈퍼-K) 검출기는물속에서 고에너지 입자의 운동으로부터방출되는 체렌코프 빛을 수집하여 양성자붕괴를 관측하려고 했다.

그러나 양성자 붕괴를 관측하지 못해서, 가능한 대통일이론들 전체에 대한 엄격한한계들이 세워졌다.

양성자 붕괴 (2)


보기문제 39.2 플랑크 단위 (1)

문제:

막스 플랑크는 현재 사용하고 있는 SI 단위계를 정하는 데사용됐던 인간 중심의 단위에 의존하지 않는 훨씬 더 자연스런단위들을 제안했다. c, ħ, k, G, kB 등 보편상수들을 사용하면 SI 단위계에서 플랑크 길이, 시간, 온도, 질량, 전하의 값들은 각각얼마인가?

답: 각 상수의 단위를 보면 다음과 같다.

[c]=m/s [G]=kg-1·m3/s2

[ħ]=kg·m2/s [kB]=kg·m2/s2/K

[k]=kg·m3/C2/s2



첫 번째 관찰은 암페어 A는 쿨롱 상수에만 나타나고, 켈빈 K는볼츠만 상수에만 나타난다. 따라서 운동학과 관련된 양인 길이, 시간, 질량, 에너지는, MKS 기초단위들로만 정의되었기 때문에, 두 상수 중 어느 것도 포함할 수 없다.

만약 ħ 와 G 를 곱하면, 단위에서 kg이 소거되고, m과 s 단위들의 거듭제곱만 얻는다. 광속의 적당한 거듭제곱을 곱하면이들 중 하나를 소거할 수 있다. 따라서 플랑크 길이와 플랑크시간에 대해서 다음을 얻는다.



3

5

p

p

p

Gx

c

x Gt

c c


플랑크 질량에 대해서는, kg의 어떤 거듭제곱 곱하기 광속의적당한 거듭제곱으로 소거할 수 있는, m/s의 어떤 거듭제곱인 ħ와 G 의 조합을 찾아서 다음을 얻는다.

플랑크 온도는 분모에 볼츠만 상수를 가져야만 한다. 왜냐하면이것이 단위로서 K을 얻는 유일한 방법이기 때문이다. 그 다음에플랑크 길이, 시간, 질량의 적당한 거듭제곱으로 다음을 얻는다.

비슷한 절차로 플랑크 전하를 유도하면 다음과 같다.


51

p

B

cT

k G

p

cq

k


p

cm

G


구체적인 숫자로 표기하면 플랑크 단위들의 값은 다음과 같다.

온도, 길이, 시간에 대한 플랑크 척도들은 일상 경험으로부터 저멀리 떨어져 있고, 천문학적으로 높거나(온도) 상상할 수 없을정도로 작다(길이와 시간). 그러나 플랑크 전하는 기본전하의양자 e에 상대적으로 가깝고 √137 =11.7배 만큼만 다르다.


3 5

4 4

8

3 2

1 8

1 .6 1 1 0

5 .3 9 1 0

2 .1 8 1 0

1 .4 2 1 0

1 .8 8 1 0

p

p

p

p

p

x m

t s

m k g

T K

q C



초대칭 이론 (1)

대칭성에 근거한 디랙의 음 에너지 예측으로 반입자를 발견하게되었다.

초대칭(SUSY) 이론은 페르미온과 보손에 대해서 같은 일을 할것을 제안한다.

SUSY 이론은 각 페르미온에 대하여 초대칭 보손 짝을, 각보손에 대하여 초대칭 페르미온 짝을 가정한다.

SUSY 이론들에 대한 엄격한 제약은 초대칭 짝들에 대한실험적인 증거가 아직 발견되지 않았다는 것이다.



이 사실은 어떠한 가정된 새로운 입자에 대해서 현존하는입자가속기들을 가지고 철저히 조사한 에너지-질량 영역인

100 GeV/c2 아래의 질량을 예견하는 모든 초대칭 이론의변형들을 배척한다.

그러나 어떤 표준모형의 초대칭 확장 모형은 이 한계 바로 위의입자 질량들을 예측한다.

따라서 CERN에 있는 LHC로 접근할 수 있는 100GeV와 1TeV 사이의 정지에너지 영역에서 양전자의 발견에 필적하는 발견이이루어질 것이라는 희망이 있다.




많은 SUSY 이론가들은 매우 무거운 뉴트랄리노들의 존재를예견한다.

뉴트랄리노들은 지노( 보손의 초대칭 짝), 포티노(광자의 초대칭짝), 그리고 힉시노(힉스 보손의 초대칭 짝)의 혼합으로생각되고 있다.

뉴트랄리노 중 가장 가벼운 것은 SUSY 이론에서 절대적으로안정하며 암흑물질의 가능한 구성물질로 가장 앞선 후보이며, WIMP (weakly interacting massive particle)라고 부른다.




끈이론 (1)

지난 20년간 의심할 여지없이 지대한 관심을 끌었던입자물리학 이론분야는 끈이론이다.

가장 기본적인 수준에서, 끈이론은 물질의 가장 기본적인구성원으로서 (0-차원의) 기본 입자를 아주 작은 길이의, 아마도플랑크 길이의, 1차원의 끈으로 대체한다.

그러면 실험에서 관측하는 기본입자들은 단순히 특정공명진동수에서 진동하는 끈들이다.

끈들은 합병되거나 나눠지면서 앞 절에서 논의한 입자물리학표준모형의 상호작용을 줄 수 있다.



끈이론은 1960년 후반 이후로 주변에 머물러 있었지만, 중력을포함한 모든 알려진 힘들을 통일하는 방편으로 초끈이론을시작한 후에야 실제로 지배적 이론이 되었다.

대중적인 출판물에서 끈이론은 “모든 것의 이론”으로 불린다.

1990년대 중반에는 끈이론이 M-이론이라 불리는 더 심오한이론의 어떤 극한으로서 생각될 수 있다는 것이 발견되었다.


끈이론 (2)


끈이론은 추가적인 공간 차원들을 예측한다.

• 가장 인기 있는 버전들은 10- 또는 11-차원 시공간을가정한다.

• 끈이론가들은 3+1 차원을 넘어서는 여분의 차원들은 아주작은 크기로 말려서 관측할 수 없다고 답한다.

• 이것은 플랑크 척도에서 일어날 수 있지만, 말림의 길이척도가 몇 마이크로미터 만하게 큰 것도 제외되지는 않는다.

• 만약 이것이 옳다면, 이 척도에서 중력의 변형과 역제곱힘으로부터의 편차를 찾아내는 것을 기대할 수 있다.


끈이론 (3)


끈이론은 입자이론가들의 눈에서 보면 매우 매혹적인 수학적체계이지만, 거의 20년 동안의 고정밀도 탐색으로도 긍정적인실험 증거를 보여주지 못했다.

그러나 1997년에 아르헨티나와 미국 출신인 후안 말다세나가어느 공간에서 정의된 끈이론이 한 차원 낮은 그 공간의경계에서 중력이 없는 양자장론과 동등하다는 것을 증명했다.

결국 이것이 입자물리 표준모형과의 최선의 연결이고 따라서끈이론을 관측할 수 있는 결과들과 연결하는 것으로 판명날 수있을지도 모르겠다.


끈이론 (4)


복합입자 (1)

물질의 기본 페르미온 구성단위와 기본 보손의 교환을 통한상호작용에 대해서 적절하게 이해하게 되었으면, 그들이 어떻게복합입자를 형성하는지 조사해 보자.

쿼크로 형성되는 모든 복합입자를 강입자라고 부른다.

• 중간자는 쿼크-반쿼크 쌍이고,

• 중입자는 세 쿼크의 집합이다.

각 쿼크는 색깔이라 부르는 특성을 가지고 있다. 모든복합입자들은 색깔 단일상태이다.



색깔 단일상태란 무엇일까?

색깔 혼합의 덧셈 수법은 쿼크를 강입자로 조합하는 수법의완벽한 비유가 될 수 있다.


그림은 컴퓨터 그래픽프로그램에 등장하는 RGB 색깔선택기를 보여 준다. 어느 색이든 세 가지 색깔-성분 각각에 대해서 0부터255 사이의 숫자를 선택하여빨간색, 초록색, 푸른색의색깔 혼합을 만들 수 있다.

복합입자 (2)


예를 들어 빨간색에 대해서는 255, 초록색에 대해서 0, 그리고푸른색에 대해서도 0의 값을 선택하면 순수한 빨간색이 만들어진다

슬라이드를 뒤집어서 빨간색에 대해서 0, 초록색에 대해서 255, 그리고 푸른색에 대해서 255를 선택하면 청록색이 만들어 진다.

청록색과 빨간색의 RGB 값들이 더해지면 세 RGB 값들이 모두255가 되고 그것은 백색이므로, 어떤 의미에서 빨간색의반색깔로 볼 수 있다.


복합입자 (3)


순수 빨간색, 순수 초록색, 순수 푸른색은 더해서 백색을 얻을 수있다.

따라서 백색은 같은 양의 모든 색깔 또는 같은 양의 색깔과반색깔의 조합이 더해져서 나오는 색깔 단일상태를 표현한다.

입자의 색깔 단일상태는 다음과 같이 얻는다.

• 색깔이 다른 세 개의 쿼크들로 중입자를 얻고(페르미온)

• 서로 다른 반색깔의 세 쿼크로 반중입자를 얻고,

• 한 색깔의 쿼크와 반색깔의 반쿼크로 중간자를 얻는다.(보손)


복합입자 (4)


중간자 (1)

표 39.3에는 알려진 중간자들의 일부가 수록되어 있다. (이외에도 수백 개의 다른 중간자들이 알려져 있다.)

질량이 1 GeV/c2 이하인 모든 중간자와 이보다 질량이 크면서특별한 성질을 가진 몇 개의 중간자들을 포함하고 있다.

뮤온은 종종 μ-중간자라고 부르지만 뮤온은 중간자가 아니라, 쿼크 구조가 없는 기본 경입자이다.

어떤 중간자도 절대적으로 불안정하다. 모두 붕괴한다.



가장 가벼운 중간자들은 π+,π-, π0 파이온들이며, 질량은 대략140 MeV/c2 정도이다.

중성 파이온은 주로 다음과 같이 붕괴한다.

이 붕괴는 ~10-16 s 정도의 시간 척도로 전자기 상호작용을 통해비교적 빠르게 진행된다.

대전된 파이온들은 그러나 전하의 보존법칙 때문에 이런 식으로붕괴할 수 없다.


02

중간자 (2)


대전된 파이온들은 약한 상호작용을 통해서 주로 다음과 같이붕괴한다.

대전된 파이온의 붕괴는 10-8 s 정도로 중성 파이온의 붕괴시간보다 약 1억배 더 긴, 파이온 입장에서는 사실상 영원한시간이 걸린다.


중간자들은 그림처럼 상당히다른 세 수명영역을 보여주고, 붕괴방식도 각각 다르다.

중간자 (3)


약한 상호작용으로 붕괴하는 중간자의 수명은 가장 길고, 강한상호작용으로 붕괴하는 중간자의 수명은 가장 짧다.

케이온과 D와 B 중간자들이 상대적으로 그렇게 오래 사는타당한 이유가 있어야만 한다. 쿼크 모형에 대한 논의 후에,

약한 상호작용을 통해서 다른 맛깔의 더 낮은 질량의쿼크들로만 붕괴할 수 있는 기묘, 맵시, 바닥쿼크를 포함하고있기 때문이라는 것을 이해하게 될 것이다.

붕괴에서 에너지가 반드시 보존되어야 하므로 무거운 중간자가가벼운 중간자로 붕괴할 수는 있어도, 반대로는 붕괴할 수 없다.


중간자 (4)


기묘도 양자수 S는 강입자에서 반기묘쿼크 수에서 기묘쿼크수를 뺀 값이다.(맵시와 바닥쿼크의 부호는 반대이다.)

또 다른 유용한 양자수는 아이소스핀 t 와 아이소스핀 투영 tz 이다.

실제 각운동량이 수반되는 것은 아니지만, 스핀과 마찬가지로아이소스핀을 다룰 수 있다.

주어진 스핀 s에서 스핀의 투영 sz 가 다른 (2s+1) 개의 상태가있듯이, 주어진 아이소스핀 t 에서도 투영 tz 가 다른 (2t+1) 개의상태가 있다.


중간자 (5)


전하수 Z 는 아이소스핀, 기묘도 양자수와 다음의 관계가 있다.

아래 그림은 아이소스핀과 기묘도의 함수로서 스핀 0와(a 부분) 스핀 인(b 부분) 낮은 질량 중간자들의 배열을 보여 준다.


1

2zZ t S

중간자 (6)


이들이 형성하는 특징적인 구중상태는 쿼크 모형으로 아름답게설명할 수 있다.


그림은 같은 그림을 다른 중간자들의쿼크 성분의 관점에서 보여 준다.

각 경우에 세 중성 중간자의 쿼크조성은 세 쿼크-반쿼크 쌍들의선형결합이다.

중간자 (7)


위와 아래쿼크의 아이소스핀은 ½이지만, 위쿼크의 아이소스핀투영은 tz=½ 이고, 아래쿼크는 tz=-½ 이다. 모든 다른 쿼크(기묘, 맵시, 바닥, 꼭대기)와 반쿼크의 아이소스핀은 0이다.

스핀과 마찬가지로 다음과 같이 결합한다.

• 아이소스핀 ½ 과 아이소스핀 0의 결합: 아이소스핀 ½

• 아이소스핀 ½ 인 두 입자의 결합: 아이소스핀 0(반평행 벡터) 또는 아이소스핀 1(평행 벡터)

• 아이소스핀 ½ 인 세 입자의 결합: 아이소스핀 또는아이소스핀 ½


32

중간자 (8)


중입자 (1)

중입자들은 각 색깔의 쿼크 하나씩 세 개의 쿼크들로 구성된다.

가장 중요한 중입자들이 표 39.4에 수록되어 있다.

유일하게 안정한 중입자는 가장 가벼운 중입자인 양성자이다.

중성자는 다음의 베타붕괴를 통하여 양성자로 붕괴될 수 있다.


en p e


이 과정에서는, 그림에서 볼 수있듯이, 두 아래쿼크들 중 하나가위쿼크로 붕괴하고 다른 위쿼크와아래쿼크는 그대로 남아 있다.


모든 무거운 중입자의 주된 붕괴들은 하나 또는 그 이상의파이온들을 방출하면서 일어난다.

이것은 강한 상호작용이 연루된 과정이며, 10-20 s 정도 이하의짧은 수명들이 관측된다. (쿼크의 맛깔이 변하지 않는다면)

중입자 (2)


(중입자에 대한) 팔중상태와 십중상태의 배열은 하부의 쿼크구조로부터 자연스럽게 유도된다.

오메가 중입자에 주목해라. 그것은 기묘도 -3이기 때문에, 세 개의기묘쿼크들로 이루어져 있다.

그것의 존재는 쿼크 모형에 의해 예측된 후 1964년에 발견되었다. 이것이 쿼크 모형의 첫 번째 위대한 성공이었다.


3

2

중입자 (3)

그림은 스핀 와 스핀 인가장 낮은 질량의 중입자들이아이소스핀과 기묘도의함수로서 팔중상태와십중상태로 배열된 모습이다

1

2


QCD (1)

양성자 내 조성쿼크들 질량의 합인 15 MeV/c2 은 양성자 질량의단지 1.5%에 불과하다.

나머지 양성자 질량은 어디서 생길까?

이 질문에 답하는 것은 매우 어렵고 이 책의 범위를 벗어나는수학적인 도구들을 필요로 한다. 그러나 답을 대략적으로묘사할 수는 있다.

상대성과 양자물리를 포함해서, 쿼크와 글루온들 서로의, 그들자신과의, 그리고 진공과의 상호작용을 기술하는 기본 이론을양자색깔역학(QCD)이라고 부른다.



그림은 QCD가 고려해야 할과정을 보여주는 파인만도표이다.


진공을 전파하는 기묘쿼크가 글루온과 가상 쿼크-반쿼크 쌍들을방출하고 흡수하는 파인만 도표이다.

물리학자들이 원론적으로는 QCD의 기저를 이해하고 있지만, 수치 결과를 얻기는 매우 어렵다. 실험과 비교될 수 있는 어떤예측이라도 얻기 위하여, 물리학자들은 QCD를 시늉내는 맞춤수퍼컴퓨터를 제작해왔다.

QCD (2)


QCD 방정식의 해를 얻는 한 가지 방법은 격자-QCD이다.

격자-QCD에서 쿼크는 결정격자의 꼭지점에서만 살 수 있고, 글루온은 쿼크들 사이의 직선에서만 움직여야 한다고 가정한다.

물론 실제 세계는 결정격자가 아니다.

그러나 물리적 실체에 접근하는 답을 얻을 목적으로 점점 더작은 격자 간격과 점점 더 큰 격자에서 계산을 수행하고 있다.


QCD (3)


그림은 양성자 내 글루온장의 공간배치 모습을 격자-QCD로 계산한 결과를 보여준다.


수치결과 위에 일시적으로 생성된 가상의 쿼크-반쿼크 쌍을표시하는 두 개의 공과 함께 양성자의 구성 쿼크들을 표시하는세 개의 공들이 덧그려져 있다.

QCD (4)


쿼크, 반쿼크, 글루온들은 모두 색깔전하를 지닌다. QCD는

색-중성인 물체들만 고립해서 존재할 수 있다고 예측한다.

쿼크나 글루온�

physics for scientists & engineers 1 -...

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