physics m 4 linear motions by krutor · โรงเรียนพิมายวิทยา อ...

โรงเรยนพมายวทยา อ าเภอพมาย จงหวด นครราชสมา หนา 18

PHYSICS M 4 LINEAR MOTIONS BY KRUTOR 2556

การเคลอนทแนวตรง การเคลอนทของวตถใน 1 มต เปนการเคลอนททไมสนใจถงสาเหตทท าใหวตถเคลอนทเรยกวา จลศาสตร

ปรมาณทเกยวของกบการเคลอนทแนวตรง ต าแหนง (position) คอ จดทบอกใหทราบวาวตถหรอสงของ อยทใดเมอเทยบกบจดอางอง 1.1 ค าจ ากดความของต าแหนงและการกระจด

กอนจะท าความเขาใจเรองตาง ๆ ในหวขอตอ ๆ ไป ตองทราบความหมายต าแหนงของวตถกอน พจารณารปท 1.1

รปท 1.1 ต าแหนง คอบรเวณทตงของวตถ (รถตงอยทต าแหนง 1x ) ในระบบพกดฉาก การกระจด คอการเปลยนแปลงต าแหนงของวตถ พจารณารปท 1.2 เมอรถเปลยนต าแหนงจาก 1x ไปยง ต าแหนง 2x จาก

เงอนไขขางตนสามารถน ามาเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรไดดงน ต าแหนง x นยามการกระจด 12 xxx ตวอยางท 1.1 จากรปเปนกราฟการเดนทางทองเทยวไปเชยงใหมโดยทางรถยนต เมอจดเรมตนอยทมหาวทยาลยขอนแกน ดงรปท 1.2 จงค านวณหา

ก. ต าแหนงของรถยนตท st 2 ข. ต าแหนงของรถยนตท st 8 ค. การกระจดภายในเวลา s6 ง. การกระจดทงหมด

รปท 1. 2

รปท 1.2 วธท า ก. จากกราฟ kmx 1101 ข. จากกราฟ kmx 3752 ค. จากค าจ ากดความของการกระจด x 12 xx

= kmkm 110375 = km265



ง. จากกราฟการกระจดทงหมด Tx = km495 1.2 ค าจ ากดความของความเรวเฉลย

จากหวขอท 1.1 เมอทราบต าแหนงของวตถแลวในหวขอตอไปจะอธบายถงการเปลยนแปลงต าแหนงอยางรวดเรว ความเรวเฉลย คออตราการเปลยนแปลงการกระจดตอชวงเวลา ค าจ ากดความของความเรวเฉลยเมอเขยนในรปของสมการทางคณตศาสตร

12

12

tt

xx

t

xvv av

ตวอยางท 1.2 จากโจทยขอ 1.1 จงค านวณหา ก. ความเรวเฉลยในการเดนทางจาก ht 2 ถง ht 8 ข. ความเรวเฉลยเมอสนสดการเดนทาง

วธท า จากค าจ ากดความของความเรวเฉลย

ก. v = avv = t

x

= 12

12

tt

xx

= hh

kmkm

28

110375

= hkm/20.44 ข.

v = avv = t

x

= h

km

11

495

= hkm/45

จากตวอยางขางตนแสดงใหเหนถงการเลอนต าแหนง พจารณาการเคลอนต าแหนงของวตถภายในเวลา 2 ชวโมง จากชวงเวลา ht 3 ถง ht 4 และจาก ht 6 ถง ht 7 ความเรวเฉลยภายในชวงเวลา 2 ชวโมงในกรณเชนนหาไมไดเนองจากชวงเวลาไมตอเนอง

1.3 นยามความเรวขณะใดขณะหนงและอตราเรว

จากรปท 1.3 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง ต าแหนงกบเวลา เปนกราฟเสนตรงความเรวเฉลยคอความชน (slope) ของกราฟ เนองจาก

avvvt

xslope

อตราเรวเฉลย คอขนาดของเรวเฉลย เปนการกระจดตอชวงเวลา รปท 1.3



จากรปท 1.4 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง ต าแหนงกบเวลา เปนกราฟเสนโคง ความเรวเฉลย (ความชน) จะมการเปลยนแปลงขนอยกบขนาดของ t ถา t มคานอยมาก ๆ เราสามารถหา ความชน ไดจากเสนสมผส (tangent line) สวนโคง ความเรวทไดเรยกวาความเรวขณะใดขณะหนงนนคอ

v = t

x

t

0lim

สามารถเขยนอยในรปของสมการทางคณตศาสตรไดดงน

v = dt

dx

รปท 1.4

นนคอความเรวขณะใดขณะหนงเปนการกระจดตอเวลาในชวงเวลาสนมาก ๆ หรอเปนความเรวทจดใดจดหนงของการเคลอนท เชนความเรวขณะขบรถสงเกตไดจากเขมไมลขณะนน ดงรปท 1.5

รปท 1.5

ตวอยางท 1.3 โยนลกบอลขนตามแนวดงต าแหนงของลกบอล ณ.เวลา t ใด ๆ คอ mtty )5251( 2 ก. จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางเวลากบระยะทาง ข. ความเรวเฉลยในชวง 2 วนาทแรก ค. ความเรวเฉลยในชวง 1 วนาทแรก ง. ความเรวทเวลา st 0

วธท า ก. ดงรป ข. จากค าจ ากดความของความเรวเฉลย

v

=12

12

tt

yy

t

y

2y = m2252251 = m31

1y = m2050251 = m1

2t = s2 1t = s0

v

= s

m

02

131

= sm /15



ค. จากค าจ ากดความของความเรวเฉลย

v

=12

12

tt

yy

t

y

2y = 2151251 m = m21

1y = 20500251 m = m1 2t = s1 1t = s0

v

= ss

mm

01

121

= sm /20

ง. ความเรวท st 0 คอความเรวขณะใดขณะหนงจะได

v =

s

m

dt

ttd

dt

dy 25251

= smt /1025 เมอ st 0 v = sm /01025 = sm /25

ขอสงเกต จากตวอยางขางตนสงเกตไดวาในขณะทชวงเวลาสนลงความเรวเฉลยจะมคาใกลกบความเรวขณะใดขณะหนง ค าจ ากดความของอตราเรวคอขนาดของความเรวขณะใดขณะหนง อตราเรวจะมคาเปนบวกเสมอ ในขณะทความเรวมได

ทงคาบวกและคาลบ ขอแตกตางระหวางอตราเรวและความเรวจะสงเกตเหนไดงายขน เมอความเรวคดอยในรปของเวกเตอรซงจะศกษาไปในการเคลอนท 2 มต

1.4 ค าจ ากดความของความเรงเฉลยและความเรงขณะใดขณะหนง ในหวขอนจะอธบายถงการเปลยนแปลงความเรวซงเรยกวาความเรง ขอแตกตางระหวางความเรวและความเรงคอ ความเรวบอกถงการเปลยนแปลงต าแหนง สวนความเรงบอกถงการเปลยนแปลงความเรวนนคอความเรงคออตราการเปลยนแปลงความเรว

เมอเขยนอยในรปสมการทางคณตศาสตรจะไดนยามของความเรงเฉลยคอ

a

= 12

12

tt

vv

t

v

ค าจ ากดความของความเรงขณะใดขณะหนง

a = dt

dv



ตวอยางท 1.4 รถยนตคนหนงสามารถเรงความเรวจาก sm /0 จนกระทงมความเรว sm /8.26 ภายในเวลา s6 จงหาความเรงเฉลยของรถคนน

วธท า จาก a

= 12

12

tt

vv

t

v

= ss

smsm

06

/0/8.26

= 2/47.4 sm จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางต าแหนงกบเวลา ความชนของกราฟคอความเรว ในท านองเดยวกนความเรงคอความชนของกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา ตวอยางท 1.5 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของรถคนหนงแสดงดงรปท 1.6 จากกราฟอธบายวาเมอ

ก. ชวงแรกรถมความหนวง (decelerating) ข. รถมความเรง (accelerating) ค. ความเรงเปนศนย ง. รถมความเรวลดลง

รปท 1.6

วธท า ก. ; ข. ; ค. จากค าจ ากดความของความเรงขณะใดขณะหนง dt

dva ซงสามารถหาไดจากความชนของกราฟ

ง. ชวงทรถมความเรวลดลงมอย 2 ชวงคอชวงเวลา st 0 ถง st 5.0 และชวงเวลา st 8.2 ถง

st 5.3 1.5 การเคลอนทเมอความเรงคงท ถาเรารวาวตถเรมตนเคลอนทจากต าแหนงไหน ความเรวตนเทาใดและมความเรงเทาใด เราจะสามารถบอกไดวาชวงตอไปวตถจะอยทไหน ปญหาทเกดขนนสามารถอธบายไดโดยใชสมการทางคณตศาสตร เมอก าหนดใหต าแหนงเรมตนคอ 0x ; ความเรวตนคอ 0v ; ความเรงคอ a ความเรงเมอเปนฟงกชนของเวลาคอ ta ; ความเรวเมอเปนฟงกชนของเวลาคอ tv ; ต าแหนงเมอเปนฟงกชนของเวลาคอ tx ; ความเรงเมอเปนฟงกชนของต าแหนงคอ xa ; และความเรวเมอเปนฟงกชนของต าแหนงคอ xv

ซงสามารถเขยนอยในรปสมการการเคลอนท ในกรณทวตถเคลอนทดวยความเรงคงทสมการการเคลอนทกรณน เราเรยกวาสมการจลศาสตร ให aat ; aax ;

เมอ a คอความเรงคงท สมการความเรวเมอเปนฟงกชนของเวลาพจารณาไดจากนยามความเรงเฉลย

a

= t

v

a = 0

0

t

vvt

tv = atv 0 เปนสมการความเรวเมอเปนฟงกชนของเวลา



สมการต าแหนงเมอเปนฟงกชนของเวลาพจารณาไดจากนยามความเรวเฉลย v

v = t

x

02

1vv =

0

0

t

xxt

0xxt = tvv 02

1

แทน v ดวย tv จากสมการขางบนซงเปนสมการความเรวเมอฟงกชนของเวลาจะได

0xxt = tvatv 002

1

= 2

02

1attv

tx = 2

002

1attvx

เปนสมการต าแหนงเมอเปนฟงกชนของเวลา

ในท านองเดยวกนความเรวเมอเปนฟงกชนของต าแหนง สามารถหาไดโดยหาเวลาจากสมการความเรวทเปนฟงกชนของเวลา จากนนน าเวลาทไดแทนลงในสมการต าแหนงเมอเปนฟงกชนของเวลาดงน

tv = atv 0

t = a

vv 0

จาก x = 2

002

1attvx

= 2

00

002

1

a

vva

a

vvvx

= a

vvvv

a

vvvx

2

2 2

00

22

00

0

= a

vvvvvvvx

2

222 2

00

22

00

0

= a

vvx

2

2

0

2

0

2v = 0

2

0 2 xxav จากสมการจะเหนวาเมอ a คงทความเรวจะเปนฟงกชนของระยะทางเขยนใหมไดเปน 2

tv = 0

2

0 2 xxav



จากสมการทไดก าหนดให 0x คอต าแหนงเรมตน ; 0v คอความเรวตน ; a คอความเรงเปนคาคงท เราสามารถใชสมการเหลานหาความเรง ความเรว และต าแหนงของวตถทเวลาใด ๆไดและยงสามารถหาความเรงและความเรวของวตถทต าแหนงใด ๆ ได สมการการเคลอนทของวตถเมอความเรงคงทสามารถเขยนไดดงน ta = a tv = atv 0

tx = 2

002

1attvx

ta = a 2

tv = 0

2

0 2 xxav บางกรณในสมการจลศาสตรเราไมทราบต าแหนงเรมตน ความเรวตน หรอคาตาง ๆ เพอความสะดวกในการใชเราสมารถน ามาเขยนเพอแสดงคาทไมปรากฏไดดงน

สมการจลศาสตร คาทไมปรากฏ สมการแนวตรง คาทไมปรากฏ

atvv 0 0xx v u at S 2

002

1attvxx v 21

S ut at2

v

0

2

0

2 2 xxavv t 2 2v u 2aS t

tvvxx 002

1 a

1S v u t

2 a

2

02

1atvtxx 0v 21

S vt at2

u

จากหาสมการทไดจะสงเกตไดวาแตละสมการจะมคาทไมปรากฏในแตละสมการอย 1 คา จากเงอนไขดงกลาวเราสมารถยบสมการตาง ๆ ดงกลาวใหเหลอเพยง 2 หรอ 3 สมการไดจากนนกใหแทนคาทไมตองการใหปรากฏลงในสมการนนไดดงน กรณยบใหเหลอเพยง 2 สมการคอ v = atv 0

x = 2

002

1attvx

เมอไมตองการใหมคา t ปรากฏในสมการกใหแทนคา a

vvt 0 ลงในสมการ 2

002

1attvxx จะได

0xx = 2

00

02

1

a

vva

a

vvv

= 20

2

00

2

1vv

aa

vvv

= 2

00

22

00 22

1vvvv

aa

vvv

0xx = a

vvvv

a

vvv

2

2 2

00

22

00



= a

vvvvvvv

2

222 2

00

22

00

= a

vv

2

2

0

2

2

0

2 vv = 02 xxa 2v = 0

2

0 2 xxav หมายเหต 0xx นบเปนคาเดยวไดเนองจากเราสามารถเลอก x หรอ 0x ไดจากระบบพกดแกนมมฉาก

ตวอยางท 1.6 รถยนตคนหนงเรงความเรวจาก sm /0 เปน sm /8.26 ภายในเวลา s6 ดงรปท 1.7 จงหา ก. ความเรง

ข. ระยะทางทรถวงไดภายในเวลา 6 s. วธท า ก. จากโจทยคาทไมปรากฏคอต าแหนงสดทาย x เมอ 00 x ;

?x ; 00 v ; smv /8.26 ; ?a ; st 6

รปท 1.7 จากสมการ v = atv 0

a = s

sm

t

v

6

/8.26

= 2/47.4 sm ข. เมอคาทไมปรากฏคอความเรง a

0xx = tvv 02

1

เรมตน st ; 00 x ; 00 v

x = vt2

1

= ssm 6/8.262

1

= m4.80 1.6 สมการจลศาสตรและการค านวณ บางครงการเคลอนทของวตถถกก าหนดโดยค าจ ากดความ ของความเรวและความเรง

v = dt

dx



และ a = dt

dv

จากสมการขางตนเราสามารถใชแคลลลส สรางสมการจลศาสตรเมอมความเรงคงทได

a = dt

dv

dv = dta

v

v

dv

0

= t

dta0

ให a คงท

v

v

dv

0

= t

dta0

0vv = 0ta v = atv 0

จากสมการทไดจะสงเกตเหนไดวา ความเรวขนกบเวลา เขยนใหมไดเปน atvvt 0 กคอสมการจลศาสตรเมอความเรวเปนฟงกชนของเวลาในท านองเดยวกน dx = dtv แต v = atv 0 dx = dtatv 0 = dtatdtv 0

x

x

dx

0

=

tt

dtatdtv00

0

แตความเรง และความเรวตนไมเปลยนแปลงตามเวลา

x

x

dx

0

=

tt

tdtadtv00

0

0xx = 2

02

1attv

เปนสมการจลศาสตรเมอต าแหนงเปนฟงกชนของเวลา การหาสมการการเคลอนทของวตถ ดงกลาวขางตนโดยวธการหาอนพนธ หรอ การอนทเกรต ใชส าหรบการหาสมการเมอความเรงไมคงท



กราฟการเคลอนท การหาความหมายของกราฟและความสมพนธของกราฟ 1. s v a การกระจดเพมขนคงท 2. s v a ความเรวเพมคงท ความเรง > 0

การกระจดเพมขนอยางรวดเรว 3. s v a 4. s v a การกระจดลดลง การแปลความหมายจากกราฟ ใหพจารณา 2 กรณ 1. ความชน (slope) 2. พนทใตกราฟ การวเคราะหกราฟ s t

s 1. ความชน = s

t

slope v = s

t

slope = v

t

ความเรวลดคงท

การกระจดพมเลกนอยเมอเวลาเพมขน t

t

t

ความเรง < 0

ความเรวคงท

t t

ความเรง = 0

t

t t t

ความเรง < 0

t t t

ความเรวลดคงท



s 2. พนทใตกราฟ = 1

2 ( st )

พนทใตกราฟ = ไมมความหมาย การวเคราะหกราฟ v t 1. ความชน = v /t v a = v /t slope = a

v 2. พนทใตกราฟ = 1

2 ( v t)

การกระจด = 1

2 ( v t)

พนทใตกราฟ = ระยะการกระจด การวเคราะหกราฟ a t a 1. ความชน = a /t = ไมมความหมาย

a 2. พนทใตกราฟ = 1

2 ( a t)

v = 1

2( a t)

พนทใตกราฟ = ความเรวทเปลยนไป

t

t

t

t

t



การเปลยนแกนกราฟ

กา การเปลยนกราฟระหวาง การกระจด(S) - เวลา(t) ความเรว(V ) - เวลา(t) และ ความเรง(a) - เวลา(t) ตองทราบความสมพนธดงน

1. พจารณาความสมพนธของปรมาณ การกระจด ความเรว และความเรง 1. กราฟระหวาง การกระจด(S) - เวลา(t) ความชนของกราฟนคอ ความเรว ถาเปลยนเปนกราฟ ความเรว(V ) - เวลา(t) กเปลยนจากความชน

2. กราฟระหวาง ความเรว(V ) - เวลา(t) ความชนของกราฟนคอ ความเรง ถาเปลยนเปนกราฟ ความเรง(a) - เวลา(t) กเปลยนจากความชน

2. ความชนของกราฟ



3. พจารณานยาม

ตวอยางการเปลยนแกนกราฟ

1. การเคลอนทของวตถแนวเสนตรงเขยนเปนกราฟระหวาง s - t ดงรป จงเขยนกราฟระหวาง v - t

V = ความชน จากกราฟความชนคงท แสดงวาความเรวคงท ดงนนเมอเขยนเปนกราฟ v-t จะไดกราฟขนานกบแกน tดงรป



2. การเคลอนทของวตถแนวเสนตรงเขยนเปนกราฟระหวาง V - t ดงรป จงเขยนกราฟระหวาง a - t

a = ความชน จากกราฟความชนเทากบศนย(0) แสดงวาความเรงเปนศนย(0) ดงนนเมอเขยนเปนกราฟ a-t จะไดกราฟขนานกบแกน t ดงรป

กรณ กราฟทก าหนดใหขอมลเปนตวเลขและสามารถหาความชนได นกเรยนตองหาความชนของกราฟกอน เชน กราฟระหวาง การกระจด-เวลา ความเรวคอความชนของกราฟ สามารถหาขนาด ของความเรวไดแลวจงคอยเขยนกราฟระหวาง ความเรว - เวลา ดงตวอยางขอท 3

3. การเคลอนทของวตถแนวเสนตรงเขยนเปนกราฟระหวาง s - t ดงรป จงเขยนกราฟระหวาง v - t จากการเคลอนทน

เขยนกราฟ ความเรว – เวลา ไดดงรป



ทดสอบเพอความเขาใจ

1.วตถเคลอนทแนวเสนตรงสามารถเขยนเปนกราฟการกระจดกบเวลาเปนดงรป นกเรยนออกแบบและเขยนกราฟความเรวกบเวลา



2.การเคลอนทของวตถแนวเสนตรงเขยนเปนกราฟระหวาง v - t ดงรป จงเขยนกราฟระหวาง a - t จากการเคลอนทน



เอกสาร แบบฝกหด วชา Physic เรอง การเคลอนทแนวเสนตรง (Linear Motion) 1. นายแดง ขบรถออกจากบานไปท างานในตอนเชาแลวกลบถงบานในตอนเยน เราอาจกลาวไดวาในชวงวนนปรมาณใดของ

ชายผนเปนศนย 1. ระยะทาง และการกระจด 2. อตราเรวเฉลย และความเรวเฉลย 3. ระยะทาง และอตราเรวเฉลย 4. การกระจด และความเรวเฉลย

2. อนภาคหนงเคลอนทจาก A ไป B ดงรป กนเวลานาน 10 วนาท จงหา ระยะทาง, การกระจด, อตราเรวเฉลย และความเรวเฉลย ตามล าดบ

1. 17 m, 12 m, 1.7 m/s และ 1.2 m/s 2. 12 m, 17 m, 1.2 m/s และ 1.7 m/s 3. 1.7 m, 1.2 m, 17 m/s และ 12 m/s 4. 1.2 m, 1.7 m, 12 m/s และ 17 m/s

3. รถยนตคนหนงวงดวยความเรว 40 km/h ใน 10 กโลเมตรแรก และวงดวยความเรว 60 km/h ใน 10 กโลเมตรหลง ความเรวเฉลยในชวง 20 กโลเมตรแรกมคาเทาใด

1. 50 km/h 2. 40 km/h 3. 48 km/h 4. 45 km/h

4. วตถชนหนงเคลอนทโดยความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาเปนไปตามสมการ x = 2t 2 +5 จงหาวาเมอเวลาผานไป 3 วนาท วตถมความเรวเฉลยเทาใด

1. 5 m/s 2. 6 m/s 3. 9 m/s 4. 18 m/s 5. จากกราฟระหวางการกระจด ในแนวเสนตรงกบเวลาดงรป จงหาความเรวเฉลยระหวางเวลา 0 วนาท ถง 25 วนาท

1. 15 m/s 2. 5 m/s 3. -5 m/s 4. 0 m/s

12 m

4 m 5 m

A

x

B

8 m y



6. วตถกอนหนงถกท าใหเคลอนทในแนวเสนตรง โดยม ความเรว v และ t สมพนธดงกราฟ จงพจารณาขอความตอไปน

ก. วตถเรมตนเคลอนทจากหยดนงและมแรงกระท าเพมขนอยางสม าเสมอใน 10s แรก ข. สดทายทเวลา 30s วตถจะอยทางดานซายของต าแหนงเรมตน เปนระยะหาง 200m ค. อตราเรวเฉลยของวตถตลอด 30s เทากบ 5m/s เมอมแรงลพธกระท าตอวตถตลอดการเคลอนทขอความใดทถกตอง

1. ก. และ ข. ถกตอง 2. ข., ค. และ ง. ถก 3. ก., ข., ค. และ ง. ถก 4. ไมมขอความใดถกตองเลย

7. อนภาคหนงเคลอนทดวยความเรวตน 10 m/s มความเรงในชวงตางๆดงกราฟ จงหาวาความเรวของอนภาคนเมอเวลาผานไป 30s

1. 60 m/s 2. 70 m/s 3. 80 m/s 4. 90 m/s

8. การเคลอนทของอนภาคอนหนงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง v 2 กบ s ไดดงรป ความเรงของอนภาคนมคาเทาไหร

1. 4 m/s 2

2. – 4 m/s 2

3. 2 m/s 2

4. – 2 m/s 2

9. ค ากลาวขอใดตอไปนผด 1. ความชนของกราฟระหวางการกระจด – เวลา คอ ความเรว 2. ความชนของกราฟระหวางความเรว – เวลา คอ ความเรง 3. ความชนของกราฟระหวางความเรง – เวลา คอ พลงงานจลน 4. พนทใตกราฟระหวางความเรว – เวลา คอ การกระจด



10. วตถเรมเคลอนทจากหยดนงในแนวเสนตรง โดยมความสมพนธ ระหวางการกระจด (s) กบก าลงสองของเวลา (t 2 ) ดงกราฟ จงหาความเรงของวตถ

1. 0.4 ms 2

2. 0.8 ms 2

3. 4.0 ms 2

4. 8.0 ms 2

11. ถากราฟการกระจด x กบเวลา t ของรถยนต ก และ ข มลกษณะดงรป ขอใดตอไปนถกตอง

1. รถยนต ก และ ข จะมความเรวเทากนเมอเวลาผานไป 2 นาท 2. รถยนต ก มความเรวไมคงท สวนรถยนต ข มความเรวคงท 3. รถยนต ก มความเรงมากกวาศนย สวนรถยนต ข มความเรว

เทากบศนย 4. ทงรถยนต ก และ ข ตางมความเรงเปนศนย

12. วตถเรมเคลอนทจากจดหยดนงทจด A ไปตามแนวเสนตรง AB ดวยความเรงคงท 10 m/s 2 ให 0 เปนจดอางอง เมอเวลาผานไป 3 วนาท ต าแหนงของวตถ เทยบกบจดอางองคอ

1. -10 เมตร 2. +15 เมตร 3. +30 เมตร 4. +45 เมตร

13. วตถมความเรวเรมตน 20m/s ไปทางขวา พบวาวตถเคลอนทไปดวยความเรวสม าเสมอ 2 m/s 2 จงหาวาเมอวตถเคลอนทไปได 5 วนาทจะมความเรวเทาไร และการกระจดมคาเทาไร

1. 5 m/s ทางขวา, 100 m ทางขวา 2. 10 m/s ทางขวา, 75 m ทางขวา 3. 15 m/s ทางขวา, 125 m ทางขวา 4. 5 m/s ทางซาย, 75 m ทางขวา

14. ทนททเปดไฟเขยวรถเกงซงจอดอยกเคลอนทไปขางหนาบนถนนตรงดวยความเรง 4m/s 2 ขณะเดยวกนรถบรรทกเคลอนทผานทางแยกดวยความเรว 108 km/h จงหาวาขณะทรถเกงทนรถบรรทก รถเกงมความเรวเทาใด

1. 60 m/s 2. 80 m/s 3. 200 m/s 4. 216 m/s



ระยะทาง (distance) คอ ความยาวทวดตามเสนทางการเคลอนทของวตถจากต าแหนงเรมตน ถงต าแหนงสดทาย จดเปน ปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตร การกระจด (displacement) คอ ระยะทวดเปนเสนตรงจากจดตงตนของการเคลอนท ตรงไปยงต าแหนงสดทายทวตถอยในขณะนน โดยไมสนใจวาวตถจะมเสนทางการเคลอนทเปนอยางไร จดเปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเมตร ขอสงเกต การเคลอนทโดยทวๆไป ระยะทางจะมากกวาการกระจดเสมอ ยกเวนเมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง การกระจดจะมขนาดเทากบระยะทาง

จากรปการเดนทางจากบานไปโรงเรยน เสนทาง B และ C เปนระยะทางตามถนนไปโรงเรยน แตระยะทพงตรงจากบานไปยงโรงเรยน (ระยะ A ) เปนการกระจด เวลา คอ เวลาทใชในการเคลอนทตามเสนทาง มหนวยเปน วนาท อตราเรว คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา จดเปนปรมาณสเกลลาร หนวยในระบบเอสไอ มหนวยเปน เมตรตอวนาท ความเรว คอ ขนาดของการกระจดทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา จดเปนปรมาณเวกเตอร ใชหนวยเดยวกบอตราเรว มหนวยเปนเมตรตอวนาท อตราเรวเฉลย เปนปรมาณสเกลาร ค านวณหาจากระยะทางทงหมดของการเคลอนทในหนงหนวยเวลาของการเคลอนท

ความเรวเฉลย เปนปรมาณเวกเตอร ค านวณหาจากกระจดของการเคลอนทในหนงหนวยเวลา

ความเรวและอตราเรวขณะใดขณะหนง ความเรวขณะใดขณะหนง (Instantaneous velocity) กคอความเรวของวตถในชวงเวลาท สนมากขณะผานจดจดหนงหรอทเวลาใดเวลาหนง หรอพดสน ๆ วาเปนความเรวในชวงเวลาทสนมาก นนคอ

สญลกษณในสมการ เปนสญลกษณทใชในวชาคณตศาสตรแสดงกระบวน การทางคณตศาสตรทใชหา คา lim เมอทราบฟงกชน

ชดเจนและคา dx

dt หรอ d

dtของ x เปนท าอนพนธของ X เทยบกบเวลา ซงเปนสญลกษณแทน (

) นนเอง

d

dtถอเปนตวด าเนน การตวหนง ซงจะกระท าบางอยางกบสงทเขยนตามมา กราฟของ ต าแหนงของวตถกบ เวลาอาจเปนดง

http://4.bp.blogspot.com/-SqATP8UYci8/UZo_OelVSkI/AAAAAAAADRE/BJrvMi0o4w0/s1600/e0b8a0e0b8b2e0b89ee0b899e0b8b4e0b988e0b88712.jpg

http://3.bp.blogspot.com/-fV7-ABh5T5o/UZpCy8-4s7I/AAAAAAAADRU/r3Tzqmjtk1o/s1600/hjk.png

http://1.bp.blogspot.com/-dhdIOWjFPe4/UZpDLXFICGI/AAAAAAAADRc/1u2xQm5vAUc/s1600/hjk2.png



รป ระหวาง จด 1x และ 2x ทเวลา 1t และ 2t ซงจะเรยกวาจด P และ จด Q การเคลอนทอาจ เปนไปตามเสนโคง

รป ความเรวเฉลยและความเรวขณะใดขณะหนง 1. จากรปถาเราปลอยถงน ามนใหเคลอนทลงมาตามระนาบเอยง ถงน ามนจะเคลอนทแบบใด ก. เคลอนทอยางเดยว ข. หมนอยางเดยว ค. เคลอนทหรอหมน ง. เคลอนทและหมน 2. จากกราฟระยะทาง-เวลา ทก าหนดให จงค านวณอตราเรวเฉลยในชวง 0-5 วนาท ก. 5 เมตร / วนาท ข. 8 เมตร-วนาท ค. 40 เมตร /วนาท ง. 4 เมตร /วนาท 3. จากปญหาในขอ 2 อตราเรวขณะหนงตรงจด a มคาเทาไร

ก. 7.3 เมตร / วนาท ข. 8 เมตร / วนาท ค. 13.3 เมตร / วนาท ง. 40 เมตร / วนาท



4. แถบกระดาษจากเครองเคาะสญญาเวลาทใชศกษาการเคลอนทของรถทดสอบในขอใดตอไปน ทแสดงวารถทดสอบมอตราเรวคงท

5. ถาการเคลอนทของวตถลากแถบกระดาษซงเครองเคาะสญญาณเวลาเคาะทกๆ 50

1 วนาท ท าใหเกดจด ดงรป จากการสงเกต

จดเหลานจะบอกไดคราว ๆ วาความเรงเปนอยางไร ก. สม าเสมอ ข. เพมขนเรอยๆ ค. ลดลงเรอยๆ ง. เพมแลวลด

6. จากแถบกระดาษของเครองเคาะสญญาณเวลาทไดจากการศกษาการเคลอนทของรถทดลอง จงค านวณอตราเรวเฉลยในชวง AB ก. 0.07 เมตร / วนาท ข. 6.7 เมตร / วนาท ค. 333.3 เมตร / วนาท ง. 3.33 เมตร / วนาท

7.จากขอ 6 จงค านวณอตราเรวขณะหนงตรงจด C ก. 32.5 เมตร / วนาท ข. 6.25 เมตร / วนาท ค. 12.5 เมตร / วนาท ง. 3.25 เมตร / วนาท

8. ก าหนดให P

และ Q

เปนเวกเตอรทมขนาดและทศทางดงรป ถา R

= 3 P

- Q

ขอใดตอไปนทแสดงขนาดและทศทางของ

เวกเตอร R

ไดถกตอง



9. P

และ Q

เปนเวกเตอรทก าหนดให ดงรป ถา R

= P

+ Q

ขนาดของ R

และมมท R

ท ากบแกน x คอขอใด

ก. 10 เมตร, tan-1 4

3 ข. 10 เมตร, tan-1

3

4

ค. 8 เมตร, tan-1 4

3 ง. 8 เมตร, tan-1

3

4

10. จากรป เวกเตอร P

และ Q

มขนาด 5 และ 8หนวยตามล าดบ ถา R

= 2 P

- Q

ขนาดของเวกเตอร R

จะเปนเทาไร ก. 30.27 หนวย ข. 11.36 หนวย ค. 15.62 หนวย ง. 9.17 หนวย 11. จากรป A และ B เปนต าบลอยในต าแหนงดงแสดง ถาจะเดนทางจากต าบล A เปน B จะตองเดนตามทางโคงไปโคงมา ดงรป อยากทราบวาการกระจดระหวางต าบลทงสองมขนาดเทาไร ก. 8.5 เมตร ข. 8.0 เมตร ค. 8.9 เมตร ง. 9.0 เมตร



12.จากรป ชายคนหนงเดนจากจดอางอง O ไปตามลกศร แลวมานงอยทต าแหนง –4 เมตร การกระจดและระยะทางทงหมดเทาไร

ก. +4 เมตร และ 14 เมตร ข. –4 เมตร และ 14 เมตร ค. +14 เมตร และ 9 เมตร ง. –14 เมตร และ 9 เมตร

13.จากปญหาขอ 12 ถาการเดนของชายคนนนใชเวลาทงสน 4 วนาท ความเรวของชายคนนน จะมขนาดและทศทางอยางไร ก. 1 เมตร/วนาท พงจากขวาไปซาย ข. 1 เมตร/วนาท พงจากซายไปขวา ค. 3.5 เมตร/วนาท พงจากขวาไปซาย ง. 3.5 เมตร/วนาท พงจากซายไปขวา 14.จากรป เปนกราฟการกระจด-เวลา ของการเคลอนทของรถยนตในแนวตรง ขอใดตอไปนทกราฟความเรว ( V )-เวลา (t) ไดสอดคลองมากทสด



15.พจารณาจากการเคลอนทของรถยนตคนหนงซงเคลอนทในแนวเสนตรง กราฟการกระจด-เวลา ในขอใดตอไปนแสดงวารถยนตมความเรวคงท 16. นายแดงวงแลวหยดวงแลวหยดสามครง โดยใชเวลาวง 20 นาท ยด 1 นาทเทากนทกครง ถาความเรวของการวงแตละครงซงมคา v

1 , v

2 และ v

3 ตามล าดบ เปนดงชดเวกเตอรตอไปน (ใชมาตรสวนยอเดยวกนหมด) คอ

ตามล าดบของชดเวกเตอรความเรวทใชขนาดของกระจดลพธเรยงจากมากสดไปนอยสดคอขอใด ก. A , B , C และ D ข. C, A, B และ D ค. B, D, C และ A ง. D, B, A และ C 17. วตถหนงเคลอนทโดยมความเรวเปลยนแปลงกบเวลาเปนแบบ sine wave ดงรป ซงมคาแอมพลจดเปนหนงเมตรตอวนาท จงหาระยะทางทวตถเคลอนทไปไดระหวางจด A กบจด B ก. 12 เมตร ข. 15 เมตร ค.5 เมตร ง. ไมสามารถหาได



18.จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟความเรว-เวลา กนเวลาทงหมด 8 วนาท จงหาระยะทางทเคลอนทไดทงหมดและคาความเรวเฉลย

ก. 200 เมตร , 25 เมตร/วนาท ข. 600 เมตร , 775 เมตร/วนาท ค. 1,200 เมตร , 150 เมตร/วนาท ง. 1,800 เมตร , 225 เมตร/วนาท 19. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟความเรว-เวลา ดงรป จงหาขนาดของการกระจดเมอ สนวนาทท 8 ก. 5 เมตร ข. 10 เมตร ค. 20 เมตร ง. 40 เมตร 20. จากปญหาขอ 19 ความเรวเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 8 วนาท จะมคาเทาไร

ก. 0.6 เมตร/วนาท ข. 1.25 เมตร/วนาท ค. 2.5 เมตร/วนาท ง. 5 เมตร/วนาท

21. จากปญหาขอ 19 อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 8 วนาท จะมคาเทาไร ก. 0.6 เมตร/วนาท ข. 1.25 เมตร/วนาท ค. 2.5 เมตร/วนาท ง. 5 เมตร/วนาท

22. จากปญหาขอ 19 ความเรงเฉลยในชวงเวลา 1 ถง 3 จะมคาเทาไร ก. - 5 เมตร/วนาท 2 ข. + 5 เมตร/วนาท2 ค. - 10 เมตร/วนาท2 ง. + 10 เมตร/วนาท2

23. จากปญหาขอ 19 ความเรงเฉลยในชวงเวลา 4.2 ถง 5.6 วนาท จะมคาเทาไร ก. - 5 เมตร/วนาท2 ข. + 5 เมตร/วนาท2 ค. - 10 เมตร/วนาท2 ง. + 10 เมตร/วนาท2



24. ความเรว(V) และความเรง(a) ในกราฟคใดบางทเปนคทสอดคลองกนอยางถกตอง ก. ทง A, B และ C ข. A และ B ค. B และ C ง. C เทานน 25.ก าหนดใหกราฟความเรว-เวลา เปนไปดงรปทแสดง อยากทราบวากราฟความเรง-เวลา ในขอใด ทสอดคลองกบกราฟความเรว-เวลา ทก าหนดใหดทสด



26. กราฟของความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาของการเคลอนทของวตถ เปนดงรป จงพจารณาขอความทกลาวถงการเคลอนทนแลวเลอกขอทถกตองทสด

1. ทเวลา t1 วตถมความเรวเปนบวกและมความเรงเปนลบ 2. ทเวลา t2 วตถมความเรวต าสดและมความเรงเปนศนย 3. ทเวลา t1 และ t3 วตถอยทต าแหนงเดยวกนและเคลอนทในทศตรงกนขาม 4. ทเวลา t2 วตถมความเรวเปนศนยและทเวลา t4 มความเรวสงสด

5. วตถหยดนงตงแตเวลา t4 เปนตนไป ก. ขอ 1 2 และ 5 ถกตอง ข. ขอ 2 3 และ 4 ถกตอง ค. ขอ 3 4 และ 5 ถกตอง ง. ขอ 3 และ 5 ถกตอง

27.รถยนตเคลอนทไปในแนวตรงดวยความเรงคงท 10 เมตรตอวนาท2 นาน 10 วนาท จะเคลอนไปไดไกลเทาไร ก. 400 เมตร ข. 500 เมตร ค. 600 เมตร ง. 700 เมตร

28. รถยนตก าลงเคลอนทในแนวตรงดวยความเรวคงท 90 กโลเมตรตอชวโมงเมอเคลอนทมาถงแนว A ดงรป ปรากฏวามคนขามถนนตรงแนว B ท าใหคนขบรถตองเหยยบเบรกบงคบใหรถหยดไดพอดทแนว B ถามวารถแลนดวยความหนวงเทาไรในชวง AB ก. 10.0 เมตร / วนาท2 ข. 9.8 เมตร / วนาท2 ค. 10.4 เมตร / วนาท2 ง. 135 เมตร / วนาท 29.จด A กบจด B อยหางกน 75 เมตร ถาใหรถแลนจากจด A ไป B จะตองใชเวลาเทาได โดยทเรมตนแลนจาก A ดวยความเรงคงท 1 เมตรตอวนาท2 ไดระยะหนงกเบรกรถยนตดวยความหนวง 2 เมตรตอวนาท2 ใหรถยนตหยดนงทจด B พอด

ก. 12.5 วนาท ข.15.0 วนาท ค. 17.5 วนาท ง. 20.0 วนาท 30. รถยนตวงในแนวดงเสนตรงดวยความเรง 15 เมตร ตอวนาท2 คงทไปไดทาง 40 เมตร ภายในเวลา 2 วนาท อยากทราบวาภายใน 3 วนาท รถยนตจะวงอยางไร ก. 5 เมตร/วนาท ข. 30 เมตร/วนาท ค. 45 เมตร/วนาท ง. 50 เมตร/วนาท



31. ชายคนหนงยนบนยอดหนาผาสงเทาไรไมปรากฏ เขาโยนกอนหนกอนหนงขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตรตอวนาทปรากฏวากอนหนใชเวลา 5 วนาท จงตกถงพนดนขางลาง อยากทราบวาหนาผานสงเทาไร ก. 175 เมตร ข. 125 เมตร ค. 75 เมตร ง. 50 เมตร 32. ในการปรบใหน าหยดจากปลายยอดบวเรตต ดงรป เมอหยดน าหยดแรกถงพนขณะนนจะมหยดน าหยดออกมาได 10 หยด ถาพบวาในเวลา 5 วนาทมน าหยดออกมาได 100 หยด อยากทราบวา h จะเทากบกเชนตเมตร ก. 50 ข. 75 ค. 100 ง. 125 33. กอนหนตกจากยอดตกแหงหนง ถาปรากฏวาระหวางวนาทสดทายของตกจากกอนหนนนไดระยะทางเทากบ

4

3 เทาของความ

สงของตก อยากทราบวาตกสงกเมตร

ก. 1 ข. 3

4 ค.

9

20 ง. 20

34. จากรป วตถจากหนาผาสงแหงหนงลงมา ปรากฏวาขณะเคลอนทผานโขดหน A และ B ซงหางกน ข.4 เมตร จะกนเวลา 0.2 วนาท ถามวายอดหนาผาสงจากโขดหน A เทาไร ก. 6.05 เมตร ข. 10.5 เมตร ค. 60.5 เมตร ง. 65.0 เมตร 35.โยนวตถทงสองขนไปในแนวดง โดยทกอนหนงมความเรวตนเปน 3 เทาของอกกอนหนง วตถกอนนนจะขนไปไดสงสดเปนกเทาของอกกอนหนง

ก. 3 เทา ข. 6 เทา ค. 9 เทา ง. 12 เทา



36. จากกราฟความเรว-เวลาทก าหนดให เปนการแสดงใหเหนถงการโยนวตถขนไปในแนวดงแลวตกกลบสพน จงพจารณาขอความตอไปน 1. t1 = t2 2. พนท A = พนท B 3. t1 เปนเวลาทวตถขนไป ไดสงสด 4. T2 เปนเวลาทวตถถงพน ขอใดถกตองบาง ก. 1 2 3 และ 4 ข. 2 3 และ 4 ค. 1 3 และ 4 ง. 3 และ 4 37. บลลนก าลงลอยขนดวยความเรวคงท v และไดทงถงทรายลงมา กราฟทก าหนดใหคอกราฟความเรว-เวลา ของถงทราย ขอใดตอไปนคอความสงของบลลนจากพนโลกขณะททงถงทรายลงมา ก. พนท A+ พนท B ข. พนท B - พนท A

ค. vt2 + 2

1gt2 ง. v1t2 -

2

1gt2



38. กระสวยอวกาศถกยงขนจากพนเมอขนไปไดระยะหนงจงสลดจรวดขบดนทง จรวดตกถงพนเวลา t ถากราฟทก าหนดใหเปนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของจรวดขบดน และสรปไดวา A : จรวดขบดนถกสลดทงเมอเวลา t1 B : เวลา t2 จรวดขบดนจะขนไปสงสด C : กระสวยอวกาศมความเรวสงเมอเวลา t3 D : พนท OPQ เทาพนท PRS ขอใดตอไปนถกตอง ก. A, B, C และ D ข. A, B และ C ค. A, B, และ C ง.B, C และ D 39. สมมตวากราฟนแสดงความสมพนธของอตราเรวและเวลาในการเคลอนทของจรวดเคลอนหนงซงตกกลบมายงโลกหลงจากเชอเพลงหมด ระยะเวลานบจากจรวดขนจากพนดนจนตกกลบถงผวโลกเปนเวลาทงหมดกวนาท ก. 9.0 ข. 11.2 ค. 14.0 ง. 14.2 40. ปลอยใหวตถตกอยางเสรจากจดหยดนงลงมาตามแนวดง อยากทราบวาในชวงวนาทท 3 ถงวนาทท 4 จะเคลอนทไดทางกเมตร ก. 25 เมตร ข. 35 เมตร ค. 45 เมตร ง. 80 เมตร 41. ชายคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 16 เมตรตอวนาท ขณะทกอนแรกถงจดสงสดกโยนกอนหนกอนทสองขนไปดวยความเรวตนเทากน อยากทราบวากอนหนทงสองกอนจะชนกนตรงต าแหนงทสงจากพนเทาไร ก. 10 เมตร ข. 9.6 เมตร ค. 16 เมตร ง. 6.4 เมตร 42.จากปญหาขอ 41 กอนหนทงสองจะชนกนทระยะความสงเปนกเทาของระยะสงสดทกอนแรกสามารถขนไปได ก. 0.15 เทา ข. 0.25 เทา ค. 0.5 เทา ง. 0.75 เทา



43. ทงลกเทนนสใหตกลงมาในแนวดงกระทบพนแลวเดงกลบขนไปอก กราฟในขอใดตอไปนทแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา (v กบ t ) ของลกเทนนสไดดทสด 44. นกดงพสธาโดดลงจากเครองบนในทสง ตกลงมาในแนวดงอยางอสระประมาณ 5 วนาท จงกางรม หลงจากนนเมอเรมวนาทท 7จงเคลอนดวยความเรวคงท ขอใดตอไปนทแสดงความสมพนธระหวางความเรงกบเวลา ( a กบ t ) ของนกดงพสธาไดดทสด 45.จงพจารณากราฟตอไปน จากกราฟทปรากฏขางตนน มกรณใดทสอดคลองกบกราฟเหลาน กรณทหนง มการโยนวตถขนไปในแนวดงจนวตถขนไปถงต าแหนงสงสด กรณทสอง มการปลอยวตถปลอยวตถตกในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลก

ก. กรณทหนงกบ (ก ) กรณทสองกบ ( ข ) ข. กรณทหนงกบ ( ข )กรณทสองกบ ( ก ) ค. กรณทหนงกบ ( ข ) กรณทสองกบ ( ค ) ง. กรณทหนงกบ ( ค )กรณทสองกบ ( ก )

46.จกคอรกกระเดนหลดจากปากขวดขนในแนวดงกระทบหลอดไฟซงอยสงขนไป 4 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วนาท จงหา อตราเรวของจกคอรกขณะกระทบหลอดไฟในหนวย เมตร /วนาท ก. 4 ข. 8 ค. 12 ง. 16 47. จดบงไฟขนในอากาศดวยความเรวคงท8เมตร/วนาทในแนวดงขนไปได 10วนาทเชอเพลงหมดบงไฟจะขนจะขนไปไดสงกเมตร ก. 400 เมตร ข. 720 เมตร ค. 810 เมตร ง. 1,710 เมตร



48. กอนหน A ถกปลอยใหตกลงมาอยางอสระจากต าแหนงสงจากพนดน 50 เมตร ในขณะเดยวกน กอนหน B กถกดดขนไปจากพนดนในแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท ขอใดตอไปนถกตอง

ก. กอนหนทงสองจะสวนทางกนในเวลา 2 วนาท ข. กอนหนทงสองจะตกกระทบพนดนในเวลาเดยวกน ค. กอนหน A ตกกระทบพนดนกอน B ง. กอนหน B ตกกระทบพนดนกอน A

49. นกดงพสธาผหนงกระโดดจากบลลน หลงจากกระโดดลงมาแลวเปนเวลา 5 วนาทจงกระตรม ถาอตราเรวของเขาลดลงจนมคาเปน 5 เมตรตอวนาท ซงเปนอตราเรวคงทภายในเวลา 3 วนาทหลงจากกระตกรม อยากทราบวาหนวยสงสดของนกดงพสธาผนมขนาดกเมตรตอวนาท2 สมมตวาขนาดของอตราหนวยของเขาแปรคาอยางสม าเสมอจากคาสงสดเมอรมกางใหมๆ จนเปนศนย เมออตราเรวของเขาคงท (ก าหนดใหอตราเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกเทากบ 10 เมตรตอวนาท2) ก. 30 ข. 25 ค. 20 ง. 15

physics m 4 linear motions by krutor · โรงเรียนพิมายวิทยา อ...

Documents