Piboo

n Cho

msomba

tแบบฝกหด 2.1 1. จงหาคาไซน โคไซน และแทนเจนตของมม A และมม B จากรปตอไปน 1)

2)

3) 2. จากรปและคาของอตราสวนตรโกณมตของ x ทก าหนด จงหาวา x คอ มม A หรอมม B

1) sin A = ABBC

2) sin B = ABAC

3) cos A = ABAC

4) cos B = ABBC

5) tan B = BCAC

6) tan A = ACBC

Piboo

n Cho

msomba

t3. จงหาวาอตราสวนตรโกณมตทก าหนดใหตอไปน เปนคาไซนหรอโคไซนของมมทก าหนดให

(1) .......A = ca (2) .......B =

ca

(3) .......A = cb (4) .......B =

cb

4. จงหาคาของอตราสวนตรโกณมตตอไปนจากตาราง 1) sin 32 2) sin 4

3) sin 81 4) sin 17 5) cos 29 6) tan 18 7) tan 81 8) sin 51.5 9) cos 67.5 10) tan 42.5

5. จงหาขนาดของมม A เมอก าหนดคา sin A ดงน 1) 0.53 2) 0.899

3) 52

4) 85

5) 2315

6. จงหาขนาดของมม B เมอก าหนดคา cos B ดงน 1) 0.50 2) 0.99

3) 0.75 4) 53

5) 139

Piboo

n Cho

msomba

t7. จงหาขนาดของมม C เมอก าหนดคา tan C ดงน 1) 0.404 2) 4.011

3) 49 4)

74

5) 1328

8. จงหาขนาดของมมตอไปน เมอก าหนดคาของอตราสวนตรโกณมตใหดงน 1) cos ...... = 0.616 2) tan ...... = 0.488 3) sin ...... = 0.982 4) tan ...... = 2.356 5) cos ...... = 0.707

9. จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ทก าหนดให จงหา 1) sin A

2) tan A 3) cos C

4) tan C 10. จงหาคาของ x, y หรอ z จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหตอไปน 1)

Piboo

n Cho

msomba

t 2) 3)

4)

11. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก และ cos A = 21

1) sin A 2) tan A

3) sin B 4) cos B

5) tan B 12. 1)

Piboo

n Cho

msomba

tจากรปจงหาคาตอไปน 1) ความยาวของ BD 2) sin 1 3) cos 1 4) sin 2 5) cos 2 6) sin 3 7) cos 3 8) sin 4 9) ขนาดของ sin 1 10) ขนาดของ sin 2 11) ขนาดของ sin 3 12) ขนาดของ sin 4

13. ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC มมม C เปนมมฉาก และ a, b, c เปนความยาวของดานตรงขามมม A มม B และมม C ตามล าดบ

1) ถา tan A = 2 และ a = 10 หนวย จงหา b

2) ถา tan A = 41 และ b = 3 หนวย จงหา a

3) ถา a = 5 หนวย และ b = 12 หนวย จงหา sin A

4) ถา cos B = 32 และ a = 5 หนวย จงหา c

5) ถา a = 4 หนวย และ c = 6 หนวย จงหา tan B 14. จากรป 1) ถา BG ยาว 12 หนวย BD ยาว 15 หนวย และ GH ยาว 8 หนวย จงหาความยาวของ BE 2) ถา AC ยาว 9 หนวย DE ยาว 6 หนวย และ AB ยาว 15 หนวย จงหาความยาวของ EC 3) ถามม A มขนาด 50 องศา และ BH ยาว 4 หนวย จงหาความยาวของ GH

4) ถา AB ยาว 210 หนวย และ AC ยาว 56 หนวย จงหาความยาวของมม B

Piboo

n Cho

msomba

t15. ก าหนดใหรปสามเหลยมดานเทา DEF มดาน DG เปนสวนสง และ DE ยาว 18 หนวย ดงรป จงหา ความยาวของ DG

16. ก าหนดใหรปสามเหลยมหนาจว JKL ม LM เปนสวนสง และ JL ยาว 16 หนวย ดงรป จงหาความยาว ของ LM

17. ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC ม และมม A มขนาด 27 ดาน BC ยาว 10 หนวย จงหาความยาวรอบรปสามเหลยม ABC

18. ก าหนดใหความยาวของดานของรปสามเหลยมหนาจวรปหนงยาว 14, 14 และ 18 เซนตเมตร จงหาขนาดของมมทงสามของสามเหลยมรปน ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Piboo

n Cho

msomba

tเฉลยแบบฝกหด 2.1 1. 1)

sin A = 135 cos A =

1312

sin B = 1312 cos B =

135

tan A = 125 tan B =

512

2) sin A = 53 cos A =

54

sin B = 54 cos B =

53

tan A = 43 tan B =

34

3) sin A = 414 cos A =

415

sin B = 415 cos B =

414

tan A = 54 tan B =

45

2. 1) sin A = ABBC

2) sin B = ABAC

3) cos A = ABAC

4) cos B = ABBC

5) tan B = BCAC

6) tan A = ACBC

Piboo

n Cho

msomba

t3.

(1) sin A = ca (2) cos B =

ca

(3) cos A = cb (4) sin B =

cb

4. 1) sin 32 = 0.530 2) sin 4 = 0.070

3) sin 81 = 0.988 4) sin 17 = 0.292 5) cos 29 = 0.530 6) tan 18 = 0.325 7) tan 81 = 6.314 8) sin 51.5 = 0.7825 9) cos 67.5 = 0.383 10) tan 42.5 = 0.9165

5. 1) sin = 0.53

จากตาราง sin 32 = 0.53 จะได = 32 2) sin = 0.899

จากตาราง sin 64 = 0.899 จะได = 64

3) sin = 52

หรอ 0.4

จากตาราง sin 24 = 0.407 จะได = 24 (โดยประมาณ)

4) sin = 85 หรอ 0.625

จากตาราง sin 39 = 0.629 จะได = 39 (โดยประมาณ)

Piboo

n Cho

msomba

t5) sin =2315 หรอ 0.652

จากตาราง sin 41 = 0.629 จะได = 41 (โดยประมาณ)

6. 1) cos = 0.5 จากตาราง cos 60 = 0.500 จะได = 60 2) cos = 0.99 จากตาราง cos 8 = 0.990 จะได = 8

3) cos = 0.75 จากตาราง cos 41 = 0.755 จะได = 41 (โดยประมาณ)

4) cos = 53 หรอ 0.6

จากตาราง cos 53 = 0.602 จะได = 53 (โดยประมาณ)

5) cos = 139 หรอ 0.692

จากตาราง cos 46 = 0.695 จะได = 46 (โดยประมาณ) 7. 1) tan = 0.404 จากตาราง tan 22 = 0.404 จะได = 22 2) tan = 4.011 จากตาราง tan 76 = 4.011 จะได = 76

Piboo

n Cho

msomba

t 3) tan = 49 หรอ 2.250

จากตาราง tan 66 = 2.246 จะได = 66 (โดยประมาณ)

4) tan = 74 หรอ 0.571

จากตาราง tan 30 = 0.577 จะได = 30 (โดยประมาณ)

5) tan = 1328 หรอ 2.154

จากตาราง tan 65 = 2.145 จะได = 65 (โดยประมาณ) 8. หาคาของมม เมอก าหนดคาของอตราสวนตรโกณมตไดดงน 1) cos = 0.616 จากตาราง cos 52 = 0.616 จะได = 52 2) tan = 0.616 จากตาราง tan 26 = 0.616 จะได = 26 3) sin = 0.616 จากตาราง sin 79 = 0.616 จะได = 79 4) tan = 0.616 จากตาราง tan 67 = 0.616 จะได = 67 5) cos = 0.616 จากตาราง cos 45 = 0.616 จะได = 45

9. วธท 1 จากทฤษฎบทปทาโกรส AB2 + BC2 = AC2 BC2 = AC2 – AB2 = 152 – 92

= 144 BC = 12 เนองจาก BC เปนความยาวของดานของรปสามเหลยม ดงนน BC = 12

จากรป sin A = ACBC =

1512 หรอ 0.8

Piboo

n Cho

msomba

t tan A =ABBC =

912 หรอ 1.33

cos C =ACBC =

1512 หรอ 0.8

tan C = BCAB =

129 หรอ 0.758

วธท 2

จากรป cos A = 159 หรอ 0.6

จากตาราง cos 53 = 0.602 จะได A = 53 (โดยประมาณ) และ C = 180 – 90 – 53 = 37 (โดยประมาณ) พจารณาหาคาของอตราสวนตรโกณมตของมม จากตารางไดดงน sin A = sin 53 = 0.799 0.8 tan A = tan 53 = 1.327 1.33 cos C = cos 37 = 0.799 0.8 tan C = tan 37 = 0.754 0.75 จะพบวา คาของอตราสวนตรโกณมตทหาไดทงสองวธมคาใกลเคยงกน

10. 1) จากรป sin 45 = 14x

x = 14 sin 45 จากตาราง sin 45 = 0.707 จะได x = 14 0.707 = 9.898

Piboo

n Cho

msomba

t 2) จากรป tan 30 = 35

x

x = 35 tan 30

=

3

335

= 5

จากตาราง cos 30 = y

35

จะได y = 30 cos

35

=

2335 = 10

3)

จากรป cos 30 = 8x

x = 8 cos 60 จากตาราง cos 60 = 0.500 จะได x = 8 0.500 = 4

จากรป sin 60 = 8y

y = 8 sin 60 จากตาราง sin 60 = 0.866 จะได y = 8 0.866 = 6.928

จากรป tan 45 = zy

z = 45 tan

y หรอ 45 tan

6.928

จากตาราง tan 45 = 1.0 จะได z = 6.928

Piboo

n Cho

msomba

t4) จากรป sin 60 = 8x

x = 8 sin 60 จากตาราง sin 60 = 0.866 จะได x = 8 0.866 = 6.928

จากรป sin 30 = 8y

y = 8 sin 30 จากตาราง sin 30 = 0.50 จะได x = 8 0.5 = 4

11. ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก และ cos A = 21

จากรป cos A = 21

และ sin B = cos A

จะได sin B = 21 หรอ 0.5

จากตาราง sin 30 = 0.5 จะได B = 30

cos 60 = 0.5 จะได A = 60

1) sin A = sin 60 จากตาราง sin 60 = 0.866

2) tan A = tan 60 จากตาราง sin 60 = 1.732

3) sin B = cos A = 21 หรอ 0.5

4) cos B = sin A = 0.866

5) tan B = tan 30 จากตาราง tan 30 = 0.577

Piboo

n Cho

msomba

t 12. 1)

จากรป ABD เปนรปสามเหลยมมมฉาก จากทฤษฎบทปทาโกรส BD2 = AB2+ AD2

BD2 = 82+ 62 BD2 = 64 + 36

BD2 = 100

BD = 10 หนวย แตเนองจาก BD เปนความยาวของดานของรปสามเหลยม ดงนน BD = 10 หนวย

2) sin 1 = BDAB =

108 หรอ

54

3) cos 1 = BDAD =

106 หรอ

53

4) sin 2 = BDAD =

106 หรอ

53

5) cos 2 = BDAB =

108 หรอ

54

เนองจาก ABCD เปนรปสเหลยมดานขนานและเปนรปสเหลยมมมฉาก ดงนน BC = 6 หนวย และ DC = 8 หนวย

6) sin 3 = BDBC =

106 หรอ

53

7) cos 3 = BDCD =

108 หรอ

54

8) sin 4 = BDCD =

108 หรอ

54

9) จาก sin 1 = หรอ 0.8

จากตาราง sin 53 = 7.99 จะได 1 = 53

Piboo

n Cho

msomba

t10) จาก sin 2 = 53 หรอ 0.6

จากตาราง sin 37 = 0.602 จะได 2 37 หรอ จาก 1 53

1 + 2 = 90

53 + 2 90 ดงนน 2 37

11) จาก sin 3 = 53 หรอ 0.6

จากตาราง sin 37 = 0.602 จะได 3 37

12) จาก sin 4 = 54 หรอ 0.8

จากตาราง sin 53 = 0.799 จะได 4 53

13.

1) tan A = 2 และ a = 10 หนวย

จากรป tan A = ba

2 = b10

Piboo

n Cho

msomba

t จะได b = 2

10 = 2

2(5) = 25 หนวย

2) tan A =41 และ b = 3 หนวย

จากรป tan A =ba

41 =

3a

จะได a = 43 หนวย

3) a = 5 หนวย และ b = 12 หนวย

จากรป sin A = ca

หาความยาวดาน c จากทฤษฎบทปทาโกรส c2 = a2 + b2 c2 = 52 + 122

c2 = 25 + 144

c2 = 169

c = 13 แตเนองจาก c เปนความยาวของดานของรปสามเหลยม ดงนน c = 13 หนวย

ดงนน sin A = 135

4) cos B = 32 และ a = 5 หนวย

cos B = ca

32 =

c5

c = 2

35 หรอ 7.5 หนวย

Piboo

n Cho

msomba

t 5) a = 4 หนวย และ c = 6 หนวย

จากรป tan B = ab

หาความยาวดาน b จากทฤษฎบทปทาโกรส c2 = a2 + b2 62 = 42 + b2

b2 = 62 - 42

b2 = 36 - 16

b2 = 20 b = 52 แตเนองจาก b เปนความยาวของดานของรปสามเหลยม ดงนน b = 52 หนวย

ดงนน tan B = 4

52 หรอ 25

14. 1) จากรป BG = 12 หนวย และ GH = 8 หนวย ใหมม B =

พจารณา BGH

sin = BGGH

= 128

= 0.667 จากตาราง sin 42 = 0.669 จะได 42

Piboo

n Cho

msomba

t พจารณา BDE ใหดาน BE ยาว x หนวย

cos = BDBE

cos 42 = 15x

จากตาราง cos 42 = 0.743

0.743 = 15x

x = 0.743 15 หรอ 11.145 จะได BE ยาว 11.145 หนวย

2) ถา AC = 9 หนวย DE = 6 หนวย และ AB = 15 หนวย

หาความยาวดาน BC โดยอาศยบทปทาโกรส AB2 = AC2 + BC2 152 = 92 + BC2 BC2 = 152 – 92 BC2 = 255 – 81

BC2 = 144 BC = 12

เนองจาก BC เปนความยาวของดานของรปสามเหลยม ดงนน BC = 12 หนวย EC = BC – BE = 12 – 11.145 = 0.855 หนวย

Piboo

n Cho

msomba

t 3) ถามม A = 50 และ BH = 4 หนวย

เนองจาก ABC และ BGH เปนรปสามเหลยมคลาย ดงนน A = G = 50

จากรป tan 50 = GH4

จากตาราง tan 50 = 1.192

จะได 1.192 = GH4

GH = 1.192

4

GH = 3.356 หนวย 4) ถา AB = 210 หนวย และ AC = หนวย

พจารณา ABC ใหมม A = cos = = 0.949 จากตาราง cos 18 = 0.951 ดงนน 18

เนองจาก มมภายในของ ABC = 180 ดงนน A BC 180 – 90 – 18 72

Piboo

n Cho

msomba

t15. ก าหนดใหรปสามเหลยมดานเทา DEF มดาน DG เปนสวนสง และ DE ยาว 18 หนวย ดงรป

เนองจากรป DEF เปนรปสามเหลยมดานเทา จะไดวา มมภายในของรปสามเหลยมดานเทาจะเทากบ 60 พจารณารป DEF ทม E = 60

จะได sin E = 18DG

sin 60 = 18DG

DG = 18 sin 60

= 18 0.866

= 15.588 16. ก าหนดใหรปสามเหลยมหนาจว JKL, เปนสวนสง และ JL = 16 หนวย ดงรป

เนองจาก JKL เปนรปสามเหลยมหนาจว จะได J = K ให J = K = จะได 180 = 90 + + = 45

Piboo

n Cho

msomba

tพจารณารป JLM

sin J = 16LM

LM = 16 sin 45

จากตาราง sin 45 = 0.707 จะได LM = 16 0.707

= 11.312 หนวย 17. ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC ม , A = 27 BC = 10 หนวย

พจารณา ABC หาความยาวดาน AB ไดดงน

sin A = ABBC

sin 27 = AB10

AB = 27 sin

10

จากตาราง sin 27 = 0.454

จะได AB = 0.45410

22.03 หนวย หาความยาวดาน AC ไดดงน

tan A = ACBC

tan 27 = AC10

Piboo

n Cho

msomba

t AC = 27 tan

10

จากตาราง tan 27 = 0.510

AC = 0.51010

AC 19.61 จะได ความยาวรอบรป ABC = AB + BC + AC 22.03 + 10 + 19.61 51.64 หนวย 18. ก าหนดใหความยาวของดานของรปสามเหลยมหนาจวรปหนงยาว 14, 14 และ 18 เซนตเมตร

แบงครงมม CABˆ ของรปสามเหลยม ABC ซงเปนรปสามเหลยมหนาจว

AD แบงครงมม CABˆ และ ABC เปนรปสามเหลยมหนาจว ท าให AD แบงครงและตงฉากกบดาน BC จะได BD = DC = 9 เซนตเมตร ให B= C = หามม ไดดงน

cos B = ABBD

Piboo

n Cho

msomba

t cos = 149

cos = 0.643 จากตาราง cos 50 = 0.643 ดงนน = 50 มมภายในของรปสามเหลยม 180 = CBAˆ + ACBˆ + BACˆ 180 = 50 + 50 + CB BACˆ = 180 - 100

BACˆ = 80 สรปไดวา CBAˆ = 50 ACBˆ = 50 BACˆ = 80 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------