Polinomial ortogonalFaktor pd anava 1 arah dpt bersifat kuantitatif/kualitatif

Faktor kuantitatif Taraf2nya dpt dihubungkan dgn ttk2 pd suatu ukuran numerik, mis: suhu, tekanan, waktu dsb.

Faktor kuantitatif Taraf2nya dpt diurutkan berdasarkan besarnya scr numerik, mis: operator, jenis obat dsb.

Untuk faktor kuantitatif, apabila ingin dicari taksiran utk nilai taraf diantara taraf yg tlh ditentukan, mk dpt diperoleh dgn mencari pers. Regresinya. Utk taraf fakt yg berjarak sama, mk pers regr dpt dicari dgn mengg. Polinomial ortogonal.

Bentuk umum pers regresi polinomial berpangkat (a-1)2 3 1

0 1 2 3 1... aay x x x x

0 1 2 3 1, , , ,..., a Parameter yg akan ditaksir

Dicari pangkat paling rendah dr pol. dlm x, yg paling sesuai dgn data

Pers regr di atas dpt ditulis dlm model polinomial ortogonal

)(...)()( 1122110 xPxPxPy aa

dgn

2))((

)(xPxyP

i

ii ,i=0,1,2,…,a-1

2ˆ

ii cn

efek

Pi (x) adl polinomial ortogonal

ji ,Pi (x) dan Pj(x) adl polinomial ortogonal

a

kkjki xPxP

1

0)()(

Nilai-nilai dari polinomial ortogonal

1)(0 xP

dxxxP ()( 11

121()(

22

22a

dxxxP

2073(()(

23

33a

dxx

dxxxP

560

)9)(1(314133(()(

22224

44aaa

dxx

dxxxP

d: jarak antara taraf-taraf dari xa: jumlah taraf

Contoh: Percobaan daya rentang serat

Pers. Cotton

Yi. Koefisien kontras ortogonal (Cj)Linear Kuadrat

ikKubik Kuartik

15 49 -2 2 -1 120 77 -1 -1 2 -425 88 0 -2 0 630 108 1 -1 -2 -435 54 2 2 1 1

Efek 41 -155 -57 -109

Efek polinomial (Kontras: C)

a

iii ycEfek

1.

EfekLinear = (-2)49 + (-1)77 + (0)88 + (-1)108 + (2)54 = 41

2

2

1.

i

a

iii

efek cn

ycJK

62,3310541 2

x

JKLinear

21,343145155 2

x

JKKuadratik

98,6410557 2

x

JKKubik

95,33705109 2

x

JKKuartik

Tabel anava

SV db JK RK F

P Cotton 4 475,76 118,94 14,76

Linear 1 (33,62) 33,62 4,17

Kuadratik 1 (343,21) 343,21 42,58*

Kubik 1 (64,98) 64,98 8,06*

Kuartik 1 (33,95) 33,95 4,21

Sesatan 20 161,20 8,06

Total 24 636,96

F1,20;0,05=4,35

Digunakan polinomial ortogonal pangkat 3 (kubik):

)()()( 3322110 xPxPxPy

04,1525376

)1())(()(

ˆ

,

220

00

ji

yxPxyP

82,0)10(5

41ˆ1 2143,2)14(5

155ˆ2

14,1)10(5

57ˆ3

Model polinomial ortogonal pangkat 3:

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆˆ 33221100 xPxPxPxPy

1212143,2)(82,004,15ˆ

22

21a

dxx

dxxy

207314,1

23

3a

dxx

dxx 1, 2, 3 Tabel X

12125

525)1(2143,2

5)25()1(82,004,15

2xx

20

7)25(3525

525)6/5(14,1

3 xx

32 00786,04814,001,96111,62ˆ xxxy