Nama kelompok :

1. Aprillia Nur Ulfa 1331008

2. Lailatus Sa’adah 1331048

3. Lianatus Sholikhah 1331050 4. M. Samsul Huda 1331053

5. Tia Ismaroh 1331102

Pengertian Poligon• Poligon berasal dari kata poli yang berarti banyak

dan gonos yang berarti sudut. Secara harfiahnya, poligon berarti sudut banyak. Namun arti sebenarnya adalah rangkaian titik-titik secara berurutan sebagai kerangka dasar pemetaan.

• Polygon disebut juga segi banyak. Segi banyak adalah suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk oleh (terdiri atas) segmen garis-segmen garis. Segmen garis-segmen garis yang telah membentuk segi banyak dinamakan sisi. Segi banyak paling sedikit memiliki tiga sisi dinamakan segitiga. Segi banyak dengan empat sisi dinamakan segi empat. Segi banyak dengan lima sisi dinamakan segi lima, dan begitu seterusnya.

Macam-Macam Dimensi 2 Polygon

Dalam dimensi 2 polygon ini yang akan kami bahas adalah mengenai bangun datar meliputi :

1. Segi-empat beraturan,

2. Segi-lima beraturan,

3. Segi-enam beraturan dan

4. Segi-n

SEGI-EMPAT

Segi-empat adalah bangun datar yang memiliki jumlah sisi empat buah atau terbentuk oleh empat buah sisi. Jenis-jenis segi-empat adalah Persegi.

Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya sama besar yakni 90º.

Sifat-sifat persegi :a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.

AB = BC = CD = AD

AB // DC

AD // BC

b. Kedua diagonalnya sama panjang

AC = BD

c. Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang

AT = BT = CT = DT

d. Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku

ATD = 90 o

e. Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

BAT = ABT = CBT = BCT = DCT = CDT = ADT = DAT = 45o

Luas dan keliling persegiPerhatikanlah gambar di bawah ini :

Bangun persegi KLMN dengan panjang sisi KL = 4 satuan. Keliling persegi merupakan jumlah seluruh sisinya, maka:

• Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK

= 16 satuan panjang

Panjang KL = LM = MN = NK disebut sisi (s). Maka keliling persegi dengan panjang sisi s adalah: K = 4s

• Luas persegi KLMN = KL x LM

= (4 x 4) satuan luas

= 16 satuan luas

Jadi luas persegi dengan panjang sisi s adalah: L = s x s atau L = s2

PERSEGI PANJANGPENGERTIAN :Persegi Panjang adalah bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.

SIFAT-SIFAT PERSEGI PANJANG :1. Keempat sudutnya siku-siku,

- P = Q = R = S = 90o 2. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

- Panjang PQ = SR dan PQ // SR - Panjang PS = QR dan PS // QR

3. Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang. Kedua diagonal PR dan QS pada persegi panjang PQRS berpotongan di titik T.

- Panjang PR = QS - Panjang PT = QT = RT = ST

PERSEGI PANJANG

PERSEGI PANJANG MENEMPATI BINGKAINYA : Pada gambar (i), persegi panjang ABCD diputar 1 putaran penuh,

sehingga A menempati A, ditulis AA, B menempati B, ditulis BB, C menempati C, ditulis CC, dan D menempati D, ditulis DD.

Kesimpulan : Dengan demikian ABCDABCD. Pada gambar (ii), persegi panjang ABCD dibalik sepanjang sumbu

X, sehingga AD, BC, CB, dan DAKesimpulan : Sisi AB = Sisi CDBAD menempati ADC, ADC menempati DCB, DCB menempati CBA, CBA menempati BAD Jadi, besar BAD = besar ADC  besar ABC = besar BCD

PERSEGI PANJANG

Pada gambar (iii), persegi panjang ABCD dibalik sepanjang sumbu Y, sehingga AB, BA, CD, dan DA

Kesimpulan:Sisi AD = Sisi BC∠BAD menempati ∠ ADC , ∠ ADC menempati ∠ DCB , ∠ DCB menempati ∠ CBA, dan ∠CBA menempati ∠ BADJadi, besar ∠BAD = besar ∠ADC  besar ∠ABC = besar ∠BCD Dari gambar (iv), persegi panjang ABCD diputar setengah putaran

dengan pusat titik O, maka AC, BD, C A, dan DBKesimpulan:Diagonal AC = Diagonal BDOA = OB = OC = OD

PERSEGI PANJANG

PERSEGI PANJANG

Dari uraian di atas sifat-sifat persegi panjang adalah:1. Sisi yang berhadapan sama

panjang 2. Keempat sudutnya siku-siku 3. Diagonal-diagonalnya sama

panjang dan saling membagi dua sama panjang.  

PERSEGI PANJANGKELILING PERSEGI PANJANG:Gambar di atas menunjukkan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Keliling KLMN = + + + Sisi yang lebih panjang disebut panjangyang dinotasikan dengan p, dan sisi yang lebih pendek disebut lebar, yang dinotasikan dengan l.Jadi = = p dan = = lDengan demikian Keliling Persegi Panjang dirumuskan :

K = p + p + l + l = 2p + 2l = 2 ( p + l )

LUAS PERSEGI PANJANG:Untuk menentukan luas persegi panjang, perhatikan kembali gambar di samping. Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Luas KLMN = jumlah persegi satuan yang ada di dalam daerah persegi panjang KLMN = 15 satuanLuas persegi panjang KLMN = KL x LMLuas persegi panjang KLMN = (5 x 3) satuan luasLuas persegi panjang KLMN = 15 satuan luasDengan demikian Luas Persegi Panjang dirumuskan :

PERSEGI PANJANG

L = p x l

PENGERTIAN LAYANG-LAYANG Layang-layang adalah bangun datar

dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.

suatu bangun datar segiempat yg dibentuk oleh 2 buah segitiga samakaki yg alasnya sama panjang dan berimpit.

Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat

SIFAT LAYANG-LAYANG memiliki 2 pasang sisi yg sama panjang memiliki 1 pasang sudut berhadapan yg

sama besar diagonal2nya tegak lurus ( membentuk

sudut 90 derajat )

LUAS DAN KELILING LAYANG-LAYANG Luas layang-layang:

1/2 x diagonal1 x diagonal2

Keliling layang-layang:2 x ( sisi panjang + sisi pendek )

CONTOH SOAL Layang-layang ABCD titik pusat di O,, AO=6 cm,, OC= 3cm,, DO=4

cm.hitunglah :a. Luas layang-layangb. keliling layang-layang

jawab:JAWAB :a. AC = 6 cm+3 cm

= 9 cm DB = 4 cm+4 cm

= 8 cm

L= 1/2 x d1 x d2= 1/2 x AC x DB= 1/2 x 9 x 4= 18 cm2

b. AD=AB,,DC=BC

AD=DB=10 cm

DC=BC=5 cm

K = 2 x (10+5)= 30 cm

A

B

C

D O4

6

3

LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG

LANGKAH-LANGKAH :

1. Gambar dua buah layang-layang yang kongruen dengan alas dan tinggi sebarang !

2. Hitung jumlah petak pada layang-layang A tersebut !

3. Potong layang-layang A menurut kedua garis diagonal!

4. Gabungkan potongan tersebut ke layang-layang B sehingga terbentuk persegi panjang !

5. Dua bangun layang-layang kongruen sudah berubah menjadi satu ……………………..persegi

panjang,

Diagonal “b” 4 satuan

Diagonal “a” 5 satuan

(A) (B)

LANGKAH-LANGKAH :

6. Diagonal “a” layang-layang menjadi sisi …………. persegi panjang dan diagonal “b” layang-layang menjadi sisi ……………. persegi panjang

7. Maka rumus Luas layang-layang dapat diturunkan dari rumus Luas …………………. ,

8. Karena rumus Luas persegi panjang = …………, maka :

LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG

Diagonal “b” 4 satuan

Diagonal “a” 5 satuan

(A) (B)panjang

lebar

persegi panjang

9. Rumus Luas dua layang-layang adalah = …………….. X ……………

Jadi, Rumus Luas layang-layang adalah = … X …………………………...

p x l

diagonal “a” diagonal “b”?

½diagonal “a” x diagonal “b”

KESIMPULAN

Jadi, Luas satu layang-layang adalah = ….. X ……………………………

½ diagonal “a” x diagonal “b”

Pengertian:Jajar genjang adalah segi empat dimana sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar, dan kedua diagonalnya saling berpotongan di tengah-tengah. Jajar genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

JAJAR GENJANG

Diketahui dua buah segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Jika kedua segitiga tersebut diimpitkan pada sisi BD , akan diperoleh bangun segi empat ABCD seperti gambar diatas. Bangun segi empat ini disebut jajar genjang

JAJAR GENJANG(a) D (b) D (c) D C

A B C B A B

SIFAT-SIFAT JAJAR GENJANG:= dan =

∠ABD = ∠CDB dan ∠ADB = ∠CBD sehingga AB // DC dan BC // AD  Kesimpulan :1) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

- Panjang AB = Panjang CD - Panjang BC = Panjang AD - Sisi AB // Sisi CD - Sisi BC // Sisi AD

JAJAR GENJANG

A B C D A B

(a) D (b) B (c) D C

∠BAD + ∠ADB + ∠ABD = 180° → ∠ADB = ∠CDB∠BAD + ∠ABC = 180°∠BCD + ∠CDB + ∠CBD = 180° → ∠CBD = ∠ABD∠BCD + ∠ADC = 180°Kesimpulan :2) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

- Besar ∠A = Besar ∠C - Besar ∠B = Besar ∠D

JAJAR GENJANG(a) D (b) D (c) D C

A B C B A B

Apabila pada gambar diatas dihubungkan A dengan C, maka garis AC memotong BD di titik O. Pada gambar dapat dilihat bahwa AO dan CO merupakan garis berat DABD dan DCBD, maka = . Karena DABD dan DCBD kongruen, maka = Kesimpulan:3) Kedua diagonal jajarangenjang saling membagi dua sama panjangPada gambar jajarangenjang ABCD, AC dan BD merupakan diagonal. kedua diagonal berpotongan di titik T.

- Panjang AT = Panjang TC - Panjang DT = Panjang TB

JAJAR GENJANG(a) D (b) D (c) D C

A B C B A B

Keliling Jajar Genjang:Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang keempat sisinya. Dari gambar dapat diperoleh keliling jajar genjang ABCD = + + + Panjang = panjang Panjang = panjang Maka keliling ABCD = +

= 2 ( + )

JAJAR GENJANG

JAJAR GENJANGLuas Jajar Genjang:

D C

A B E

Jajar genjangABCD terdiri dari dua segitiga yang kongruen, yaitu △ABD dan △CDB. Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah jumlah luas △ABD dan △CDB. Jika luasjajar genjang adalah L, maka :L = luas △ ABD + △luas CDB = 2 luas △ABD = 2 . . Alas . Tinggi L = alas . tinggi

Trapesium

• Trapesium merupakan segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar.

• Jenis Trapesium• a. Trapesium

sembarang• AB // CD

A

D C

B

• b. Trapesium Sama Kaki.

• AB // CD • AD = BC

• c. Trapesium siku-siku.• AB//CD• A = 900 • D = 900

A

D C

B

A

C

B

D

• Keliling = a + b + c + d• =

AB+BC+CD+AD

• Luas = ½ ( a + b ) x d

• Atau ;

• Keliling = a + b + c + d

• Luas = ½ ( a + b ) x t

A

C

B

D

a

b

dc

A

D C

Ba

t

b

d c

Contoh Soal

• Pada trapesium ABCD disamping, diketahui AB=22 cm, CD=10 cm, DE = 8 cm.

• Hitunglah :• a. Keliling ABCD• b. Luas ABCD

A

D C

BE

Pembahasan• AD2 = AE2 + DE2

• = 62 + 82 • AD = 100 = 10 cm • Keliling = AB + CD + 2( AD)• = 22 + 10 + 2.(10)• = 52 cm.• Luas = ½ ( a + b ) x t• = ½ ( 22 + 10 ) x 8• = 16 cm x 8 cm• = 128 cm2 .

A E

D C

B

10

10 66

8